动量守恒定律(二)
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物理：16.3《动量守恒定律(二)》课件(人教版选修3-5)
（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化
为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能； 由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有 Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、 B最终的共同速度为
非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：
m1 。在完全 v2 v1 v1 m1 m2
1m/s -9m/s
一辆平板车在光滑轨道上作匀速运动，它对地速度 V1=5m/s,车与所载货物的总质量M=200kg，现将 m=20kg的货物以相对车为u=5m/s的速度水平向车后 抛出，求抛出货物后车对地的速度为多少？
注意：矢量性、同系性、瞬时性
5.5m/s 方向仍沿原来方向
碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称 为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远 大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞 又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三 种。
一般情况下M m ，所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的 位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与 静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公 Mm 式： 2
E k
2M m
v0
…④
当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等， 但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK= f d（这里的d为木块 的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大 小。
A A
Ⅰ
v
B A
Ⅱ
v1 /
B A
Ⅲ
v2
/
B
（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹 性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势 能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种 碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的 最终速度分别为：
第2讲 动量守恒定律
程中，“接捧”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员
乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更
大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向
上的相互作用，则甲、乙组成的系统
()
A．机械能守恒，水平方向动量守恒
B．机械能不守恒，水平方向动量守恒 C．机械能守恒，水平方向动量不守恒
对点清 (1)系统总动量不守恒，但在某个方向上系统受到的合外力为零，这一方向
上动量守恒。 (2)本题中，小物块到达斜面最高点时与楔形物体的速度相同，方向沿水平
方向。 (3)因系统中只有重力做功，系统机械能守恒。
3．[动量守恒中的临界极值问题] 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分 别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度 分别为 2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水 平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度的大小。 (不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程)
B．小球在弧形槽 B 上滑过程中，小球的机械能不守恒
C．小球和弧形槽 A 组成的系统满足动量守恒
D．小球不能上升到弧形槽 B 的顶端
解析：由于弧形槽 A 是不固定的，小球下滑的过程中，一部分机械能转移给了 弧形槽 A，所以小球的机械能不守恒，A 正确；由于弧形槽 B 是固定的，小球 在上滑的过程中，动能转化为重力势能，机械能守恒，B 错误；小球最初和弧 形槽 A 的合动量为零，而当小球上升到静止时，小球的动量为零，弧形槽 A 的动量不为零，所以二者组成的系统动量不守恒，C 错误；由于小球的一部分 机械能转移给了弧形槽 A，所以小球最终到达不了弧形槽 B 的顶端，D 正确。
(1)A 与 B 第一次碰撞后 B 的速率； (2)从 A 开始运动到两物体第二次相碰经历的时间及因摩擦而产生的热量。
动量守恒定律2
例4 煤与传送带的连续碰撞 如图所示，煤由传送带A 落到B，已知煤下落的速度大 小为v ，速度方向与竖直方向 成α角, 传送带B的速率也为v ， B带与水平夹角θ， 单位时间 内煤的输送量为m0 。 求煤对 B带的作用力。 αvA Nhomakorabeam0
B
解： 取极短时间 t 内落到B带上的煤为 m可视为质点，应
用质点的动量定量。
P2
I
m = m0t
= 900 -
P1
2
v α
m0
- 2m0 tv cos
2 2
A
I=
m tv m tv
2 0 0 2 0 0
B
F = I t =
m v m v
- 2m0v cos
2
1. 机枪每分钟可射出质量为20g的子弹900颗，子 弹射出的速率为800 m/s，则射击时的平均反冲力 大小为 (A) 0.267 N． (B) 16 N．
F = 2mv t
方法二 解：由动量定理得：
I x = mv2 x - mv1 x = mv cos - (-mv cos )
x
mv1
O
= 2m v I y = mv2 y - mv1 y = mv sin - mv sin = 0
I = I x = 2mv
方向与 Ox 轴正向相同
公式适用条件
1. 合外力为零，或外力与 内力相比小很多.
炸药爆炸 2. 合外力虽不为零, 但沿某 一方向合外力为零 这一方向上动量守恒定律
三 动量守恒定律的应用 1.子弹打入沙袋（木块）
例1 质量为M的1/4 园弧槽放在光滑水平面上，质 量为m的滑块从顶端往下滑，不计摩擦，园弧槽的 半径为R ，求刚脱离时m和M对地的水平位移？
高中物理 高三二轮专题复习：动量守恒定律应用(二)综合计算
v0 gt 6 m/s
细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用， 总动量守恒： mBv0 (mA mB )v
绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：v=2m/s
之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A 的最大速度为2 m/s
mg
H
h
mg
H h tan
mB
gS
设改变后的摩擦因数为μ′ ，然后将A从P点释放，A恰好能与B再次碰上， 即A恰好滑到物块B位置时，速度减为零，以A为研究对象，根据能量守恒定律得：
mgh mg h mgS tan
又据（2）的结论可知：
Wf
2 mgH 15
mg
H h
tan
，得： tan 9
W
1 2
mv22
1 2
mv12
末状态动能 初状态动能
题型一：动量守恒定律与能量的综合应用模型（碰撞类）
（利用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题）
2.(2014·北京卷)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相 切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和 B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10 m/s2. 求：
解析
(3)t 时刻后 A 将继续向左运动，假设它能与静止的 B 碰撞，碰撞前速度的大小 为 vA′，由动能定理有
21mAvA′2－12mAv2A＝－μmAg(2l＋sB)⑩ 联立③⑧⑩式并代入题给数据得 vA′＝ 7 m/s⑪ 故 A 与 B 将发生碰撞。设碰撞后 A、B 的速度分别为 vA″和 vB″，由动量守 恒定律与机械能守恒定律有 mA(－vA′)＝mAvA″＋mBvB″⑫ 21mAvA′2＝12mAvA″2＋12mBvB″2⑬
动量守恒定律2
练习、如图所示，一质量为m 的半圆槽体A 练习、如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外 皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质 皆光滑， 置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质 R. 量为m 的光滑小球B由静止沿槽顶滑下， 量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，不计空气阻 求槽体A向一侧滑动的最大距离． 力，求槽体A向一侧滑动的最大距离． 解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到槽 解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到槽的 最高点时, 向左运动的最大距离设为s 最高点时,槽向左运动的最大距离设为s1,则 又因为s =2R,所以 m1s1=m2s2,又因为s1＋s2=2R,所以
m2 s1 = 2R m1 + m2
追击问题
例3、在光滑的水平 轨道上有两个半径 都是r的小球A 都是r的小球A和B， 质量分别为m 2m， 质量分别为m和2m， 当两球心间的距离大于L（L比2r大的多） 当两球心间的距离大于L 2r大的多） 大的多 两球间无相互作用力， 时，两球间无相互作用力，当两球心距 离等于或小于L时两球间有恒定斥力F 离等于或小于L时两球间有恒定斥力F， 球从较远处以初速V 正对静止的B 设A球从较远处以初速V0正对静止的B球 开始运动（如图）要使两球不发生接触。 开始运动（如图）要使两球不发生接触。 必须满足什么条件？ 则V0必须满足什么条件？
设人、船位移大小分别为s 设人、船位移大小分别为s1、s2，则：mv1=Mv2，两边 m 同乘时间t =S， 同乘时间t，ms1=Ms2，而s1+s2=S，∴ s2 = s M +m 应该注意到： 应该注意到：此结论与人在船上行走的 速度大小无关。 速度大小无关。不论是匀速行走还是变 速行走，甚至往返行走， 速行走，甚至往返行走，只要人最终到 达船的左端，那么结论都是相同的。 达船的左端，那么结论都是相同的。 l l
第十六章 3 动量守恒定律(二)
A．若mA>mB，则小车向右运动
B．若mA>mB，则小车静止 图 16－3－2
C．若mA>mB，且α>β，则小车运动方向无法确定 D．若mA＜mB，且α＝β，则小车一定向左运动
【解析】小车的最终运动情况与 A、B 在水平方向的分动
量有关， 如果无法确定 pA水平与pB水平的大小关系．就无法
确定小车的运动情况，故选 C、D. 【答案】CD
3
动量守恒定律(二)
动量守恒定律与牛顿定律
分析两个小球在光滑水平桌面上的碰撞，如图 16－3－1 所
示. 第二个小球追碰第一个小球，碰后的速度 v1′、v2′，碰撞 过程中相互作用力为 F1 与 F2.
图 16－3－1
(1)动量守恒定律认为：两个小球组成的系统所受的合外力 为零．这个系统的总动量保持不变．
【答案】(1)5.2 m/s
(2)172.8 J
2．(单选)如图 16－3－4 所示，三辆完全相同的平板小车 a、 b、c 成一直线排列，静止在光滑水平面上．c 车上有一小孩跳 到 b 车上，接着又立即从 b 车跳到 a 车上．小孩跳离 c 车和 b 车时对地的水平速度相同．他跳到 a 车上相对 a 车保持静止， 此后(
乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：
(1)甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避
免与乙相撞？
(2)甲推出箱子时对箱子做了多少功？
【解析】(1)设三个物体的共同速度为 v，根据系统动量守 恒，有：(M＋m)v0－Mv0＝(M＋m＋M)v， 15×2.0 mv0 v＝ ＝ m/s＝0.40 m/s. 2M＋m 2×30＋15 设箱子被推出的速度为 v′，根据箱子、乙二者动量守恒有： mv′－Mv0＝(M＋m)v， M＋mv＋Mv0 15＋30×0.40＋30×2.0 v′＝ ＝ m/s＝5.2 m/s. m 15 (2)根据动能定理，甲对箱子所做的功为： 1 1 22 1 2 W＝2mv′ －2mv0 ＝2×15×(5.22－2.02) J＝172.8 J.
学程 动量守恒定律2
1学程动量守恒定律一．动量守恒定律例1.如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量m A=1kg.初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图象如图乙所示（规定向右为位移的正方向），则物块B的质量为多少？二、动量守恒条件：1、2、3、例2、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒练习1．如图所示，光滑的水平地面上有一上表面水平的小车C，A、B两物体的质量mA >mB，中间用一段轻绳相连接并有一被压缩的轻质弹簧，A、B、C均处于静止状态.若细绳被剪断后，A、B滑离C之前，A、B在C上向相反方向滑动，设A与C、B与C之间的摩擦力大小分别用f1、f2表示，用P表示A、B和弹簧组成的系统，用Q表示A、B、C和弹簧组成的系统.关于A、B在C上滑动的过程，下列说法中正确的是( )A．若f1＝f2，则P和Q动量均不守恒B．若f1＝f2，则P动量守恒，Q动量不守恒C．若f1≠f2，则P动量守恒，Q动量守恒D．若f1≠f2，则P动量不守恒，但Q动量守恒练习2、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，测得其速度为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
例3、南京模拟)如图所示,将质量为m1的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中,砂车与水平地面间的摩擦可以忽略.求:(1)铅球和砂车的共同速度;(2)铅球和砂车获得共同速度后,砂车底部出现一小孔,砂子从小孔中流出,当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度练习3. 如图所示，质量为M的小车和车上站着的一个质量为m的人一起以速度v0在光滑水平地面上向右匀速运动，当人以相对地的速度u向左水平跳出后，车的速度大小v为()三、经典模型1、人船模型例4、如图，质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
16.3动量守恒定律(二)
练习：质量m=30kg 的小孩以v=8m/s 的水平速度跳上一 辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量是 M=50kg，求小孩跳上车后他们共同的速度V’。
对于小孩和平板车系统，由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小， 可以不予考虑，所以可以认为系统受外力为零，即对人、车
系统动量守恒。
跳上车前系统的总动量 跳上车后系统的总动量 解得：
p=mv p’=(m+M)V’
由动量守恒定律有 mv=(m+M)V’
308 mv V’= m+M = 30+50 m/s=3m/s
探索
动量守恒定律和牛顿运动定律
光滑水平桌面上质量为 m1 和 m2 的小球，速度分别为
v1和v2，且 v2 v1 。当第二个小球和第一个小球碰 撞后，速度分别为v '1 和 v '2 。
m1
v1
v2 m2
答案
以水平向右方向为正方向 V1=30cm/s，V2=-10cm/s，V2´=0
根据动量守恒定律：
m1V1+m2V2= m1V1 ´ +m2V2 ´
解得：V1 ´ =-20cm/s。
负号表示碰后m底面边长为b的三角形劈 块静止于光滑水平面上, 一质量为m的小 球由斜面顶部无初速滑到底部的过程中, 劈块移动的距离是多少？
解析
在任一时刻，系统在水平方向受到的合外 力为零，该方向上动量守恒。 设球从顶部到底部的时间为t，则有：
Lx x m M ( ) 0 t t
Lx
mL x mM
` x
例.一枚在空中飞行的导弹,质量为m,在 某点速度的大小为v,方向沿水平向右, 导弹在该点突然炸裂成两块,其中质量 为m1的一块沿着v的反方向飞去,速度的 大小为v1,求炸裂后另一块的速度v2。
对于小孩和平板车系统，由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小， 可以不予考虑，所以可以认为系统受外力为零，即对人、车
系统动量守恒。
跳上车前系统的总动量 跳上车后系统的总动量 解得：
p=mv p’=(m+M)V’
由动量守恒定律有 mv=(m+M)V’
308 mv V’= m+M = 30+50 m/s=3m/s
探索
动量守恒定律和牛顿运动定律
光滑水平桌面上质量为 m1 和 m2 的小球，速度分别为
v1和v2，且 v2 v1 。当第二个小球和第一个小球碰 撞后，速度分别为v '1 和 v '2 。
m1
v1
v2 m2
答案
以水平向右方向为正方向 V1=30cm/s，V2=-10cm/s，V2´=0
根据动量守恒定律：
m1V1+m2V2= m1V1 ´ +m2V2 ´
解得：V1 ´ =-20cm/s。
负号表示碰后m底面边长为b的三角形劈 块静止于光滑水平面上, 一质量为m的小 球由斜面顶部无初速滑到底部的过程中, 劈块移动的距离是多少？
解析
在任一时刻，系统在水平方向受到的合外 力为零，该方向上动量守恒。 设球从顶部到底部的时间为t，则有：
Lx x m M ( ) 0 t t
Lx
mL x mM
` x
例.一枚在空中飞行的导弹,质量为m,在 某点速度的大小为v,方向沿水平向右, 导弹在该点突然炸裂成两块,其中质量 为m1的一块沿着v的反方向飞去,速度的 大小为v1,求炸裂后另一块的速度v2。
高考物理一轮复习讲义：专题25 动量守恒定律及应用二“滑块-弹簧”模型
高三一轮同步复习专题25 动量守恒定律及应用二——“滑块-弹簧”模型【模型归纳】【典例分析】例1、如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。
现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0=5m/s，当甲物体的速度减小到1m/s 时，弹簧最短。
下列说法正确的是（）A．紧接着甲物体将开始做减速运动B．紧接着甲物体将开始做加速运动C．甲乙两物体的质量之比m1∶m2=1∶3D．甲乙两物体的质量之比m1∶m2=1∶4【变式训练1】如图所示，质量为m1=2 kg的小球P从离水平面高度为h=0.8m的光滑斜面上滚下，与静止在光滑水平面上质量为m Q=2kg的带有轻弹簧的滑块Q碰撞，g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．P球与滑块Q碰撞前的速度为5m/sB．P球与滑块Q碰撞前的动量为16kg·m/sC．它们碰撞后轻弹簧压缩至最短时的速度为2m/sD．碰撞过程中动能守恒【变式训练2】如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。
现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（）A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态B．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C ．两物体的质量之比为12:1:3m m =D ．在t 2时刻A 与B 的动能之比为12:1:8k kE E =【变式训练3】如图所示，质量为m 1=0.95kg 的小车A 静止在光滑地面上，一质量为m 3=0.05kg 的子弹以v 0=100m/s 的速度击中小车A ，并留在其中，作用时间极短。
一段时间后小车A 与另外一个静止在其右侧的，质量为m 2=4kg 的小车B 发生正碰，小车B 的左侧有一固定的轻质弹簧，碰撞过程中，弹簧始终未超弹性限度，则下列说法错误的是（ ）A ．小车A 与子弹的最终速度大小为3m/sB ．小车B 的最终速度大小为2m/sC ．弹簧最大的弹性势能为10JD ．整个过程损失的能量为240J【变式训练4】如图所示，质量M=4kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L=0.5m 这段滑板与木块A （可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑。
4.动量守恒定律应用(二)
m2 s1 2R m1 m2
【例5】科学家设想在未来的航天事业中用太阳 帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说， 光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太 阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳 帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面 积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如 飞船总质量为m。 求：（1)飞船加速度的表达式。 (2)若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如 何？
【练习4】某人在一只静止的小船上练习射击，船、人 连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M,枪内有n颗子 弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹 水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹 时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船 后退的距离为（ ） mnl nml mnl A 0; B ;C ;D M n 1 m M nm M n 1 m 解析:设n颗子弹发射的总时间为t,取n颗子弹为整体,由 动量守恒得nmv0=Mv1,即nmv0t=Mv1t; 设子弹相对于地面移动的距离为s1,小船后退的距离为s2, 则有: s1=v0t, s2= v1t;且s1＋s2=L 解得:
f d Q
即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化 为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程 的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关， 所以这里应该用路程，而不是用位移）。
2 Mm v0 f 2M md
m s2 d M m
练习1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平 面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：
a
m
【练习6】宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进lm， 就有10个平均质量为2×10－7的微尘粒与飞船相撞， 并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持 飞船的速度10 km/s，飞船喷气产生的推力至少应维 持多大？ 解析：设飞船速度为v，飞行时间为Δt，每前进1m附 着的尘粒数为n，尘粒的平均质量为m0，则在Δt内飞 船增加的质量Δm＝nm0vΔt.