最新四川广安中考数学试卷

中考数学试卷真题2023广安2023年广安市中考数学试卷真题第一部分：选择题（共50分）1. 下列哪一个数是无理数？A. √2B. 1/3C. 0D. 52. 若a + b = 10，a - b = 4，则a和b的值分别是：A. 7和3B. 2和8C. 5和5D. 6和43. 若三边长分别为10cm、12cm和15cm的三角形是直角三角形，则这个三角形的面积是：A. 60cm²B. 30cm²C. 48cm²D. 40cm²4. 已知函数y = 2x - 3，则x = 5时，y的值为：A. 2B. -1C. 7D. 85. 某商店的原价为120元，现在打八折出售，打折后的价格是：A. 120元B. 96元C. 100元D. 108元第二部分：填空题（共20分）1. 若x = -2，求2x² - 3x + 1的值。

2. 已知m∠A = 60°，则∠B = ______。

3. 一件商品原价是800元，现在打七五折出售，折扣后的价格是______元。

4. 若a:b = 3:5，b:c = 4:7，求a:c的值。

5. 设函数y = 3x + 2，求当x = 4时，y的值。

第三部分：解答题（共30分）1. 某旅行团共有男生和女生，男生人数比女生人数多30人，男生人数和女生人数之和的2/5等于男生人数的5倍减去30。

求男女生人数各是多少？2. 若一边长为x的正方形的面积比另一边长为y的正方形的面积大56平方厘米，且x - y = 2，则x和y的值分别是多少？3. 用两种方法计算下列算式的值：(4 + 3) × (6 - 2) ÷ 5第四部分：应用题（共50分）1. 一辆汽车从A地出发，向北行驶100km，然后向东继续行驶300km，最后向南行驶200km到达B地。

这辆汽车所行驶的路径可以表示为一个△ABC，其中A、B、C分别是三角形的三个顶点。

2024年中考数学真题汇编专题二 有理数及其运算+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．22．（2024·四川遂宁·中考真题）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ）A ．60.6210⨯B ．66.210⨯C ．56.210´D ．56210⨯3．（2024·湖南·中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.401510⨯B ．64.01510⨯C ．540.1510⨯D ．34.01510⨯4．（2024·河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A ．8578410⨯B ．105.78410⨯C ．115.78410⨯D ．120.578410⨯ 5．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．3a a + D ．3a a6．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯7．（2024·四川乐山·中考真题）2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A ．8410⨯B ．9410⨯C ．10410⨯D ．11410⨯8．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ）A ．90.84910⨯B ．88.4910⨯C ．784.910⨯D ．684910⨯ 9．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数12025−的相反数是（ ） A ．2025 B ．2025− C ．12025− D ．1202510．（2024·甘肃临夏·中考真题）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ）A ．82.710⨯B ．100.2710⨯C ．92.710⨯D ．82710⨯11．（2024·吉林·中考真题）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（ ）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯12．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 13．（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．214．（2024·广东·中考真题）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A ．43.8410⨯B ．53.8410⨯C ．63.8410⨯D ．538.410⨯15．（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2−B ．0C ．3D ．12− 16．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比2−小的数是（ ）A ．0B ．1−C ．12−D ．3−17．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（ ）A ．2−B ．12−C ．0D ．118．（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（ ）A ．100米B ．100−米C ．200米D ．200−米19．（2024·四川广元·中考真题）将1−在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）A ．1−B ．1C ．3−D ．320．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：553025.827−−−+，，，，，，负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）A ．3−B ．1C ．2D ．322．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A ．10+元B ．10−元C ．20+元D ．20−元23．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（ ）A ．180+元B ．300+元C ．180−元D ．480−元24．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ． 25．（2024·广东广州·中考真题）四个数10−，1−，0，10中，最小的数是（ ）A ．10−B ．1−C ．0D ．1026．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（ ）A ．2−B ．0C ．2D ．427．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）A ．北京B ．济南C ．太原D ．郑州 28．（2024·四川内江·中考真题）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（ ）A ．44.9110⨯B ．54.9110⨯C ．64.9110⨯D ．74.9110⨯29．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）A ．B ．C ．D ．30．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）A ．696110⨯B ．2696.110⨯C ．46.96110⨯D ．50.696110⨯31．（2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯32．（2024·湖北武汉·中考真题）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（ ）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯33．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度GDP 为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）A ．920.13710⨯B ．80.2013710⨯C ．92.013710⨯D ．82.013710⨯34．（2024·吉林·中考真题）若()3−⨯的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1−35．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）A ．95.210⨯B ．110.5210⨯C ．95210⨯D ．105.210⨯36．（2024·内蒙古包头·中考真题）若,m n 互为倒数，且满足3m mn +=，则n 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．437．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（ ）A ．2−B ．0C ．1−D ．338．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比2−小的数是（ ）A ．1−B ．4−C ．4D ．139．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）A ．7+B ．5−C ．3−D ．1040．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A ．a b +B ．a b −C ．abD ．a b −二、填空题41．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为 ．42．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作121−年，那么公元后2024年应记作 年． 43．（2024·湖北·中考真题）写一个比1−大的数 ．44．（2024·湖南·中考真题）计算：()2024−−= ．45．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2记作 ℃．46．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）47．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为 ．48．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 49．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1810−秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为秒．50．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。

四川省广安市中考数学试卷及答案注意事项： 1．本试卷共8页，满分150分，考题时间120分钟．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中．4．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题后的括号内．(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1．2-的倒数是（ ）A ． 12-B ．2C ． 2±D ． 2-2．截止6月1日12时，我国各级政府共投入四川汶川救灾资金达22609000000元，这项资金用科学记数法表示为（ ）A ．92.260910⨯元B ． 102.260910⨯元C ． 112.260910⨯元D ．112.260910-⨯元3．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）A ． 中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）5．下列说法中，正确的是（ ）A ．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．B ．平行四边形的邻边相等．C ．矩形是轴对称图形且有四条对称轴．D ．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半．二、填空题：请把正确答案直接写在题后的横线上．（本大题共10小题，每小题4分，共40分）6．计算：36(2)x x ÷-= ．7．若533m x y x y +与是同类项，则m = ．8．如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠AOC =60º，则∠B = ． 9．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ． 10．如图2，该圆锥的左视图是边长为2cm 的等边三角形，则此圆锥的侧面积为 cm 2． v x 0 D v x 0 A v x 0 C y O B x OD C B 图111．如图3，当输入5x=时，输出的y=．12．某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是．13．若分式351xx+-无意义，当51322m x m x-=--时，则m=．14．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k=-++与反比例函数kyx=的图象没有交点，则常数k的取值范围是．15．如图4，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．三、解答题（本大题共3个小题，第16小题7分，第17、18小题各8分，共23分）16．计算：2313()|12-----．17．先化简再求值：244()33x xxx x---÷--，其中5x=．图2图318．“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图5表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？四、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）19．如图6是华扬商场5月份销售A 、B 、C 、D 四种品牌的空调机销售统计图．（1）哪种品牌空调机销售量最多？其对应的扇形的圆心角为多少度？（2）若该月C 种品牌空调机的销售量为100台，那么其余三种品牌的空调机各销售多少台？（3）用条形图表示该月这四种空调机的销售情况．20．如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 中点，连接AE并延长AE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：CF =AD ；（2）若AD =2，AB =8，当BC 为多少时，点B 在线段AF 的垂直平分线上，为什么？ 1 2 3 4 5 （小时）图5图6品牌 AEBC FD 图7五、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）21．如图8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参照数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449=== )22．在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．（1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．23．“5．12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元．（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．（3）该经销商两次至少共捐助多少元？六、解答题（本大题满分10分）24．如图9，AB为⊙O的直径，OE交弦AC于点P，交于点M，且=，（1）求证：12OP BC=；AC DB30º图845ºAPOCB图9ME（2）如果2,AE EP EO =⋅且65,6AE BC ==，求⊙O 的半径．七、解答题（本大题满分12分）25．如图10，已知抛物线2y x bx c =++经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式．（2）设此抛物线与直线y x =相交于点A ，B （点B 在点A 的右侧），平行于y 轴的直线()051x m m =<<+与抛物线交于点M ，与直线y x =交于点N ，交x 轴于点P ，求线段MN 的长（用含m 的代数式表示）．（3）在条件（2）的情况下，连接OM 、BM ，是否存在m 的值，使△BOM 的面积S 最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．x O P N MB Ay y x x =m图10。

2023年四川省广安市初中学业水平考试中考数学真题试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）6-的绝对值是()A．6-B．6C．16-D．162．（3分）下列运算中，正确的是()A．246a a a+=B．3263412a a a⋅=C．222(2)4a b a b+=+D．2336(2)8ab a b-=-3．（3分）2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．12-月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示()A．91.1610⨯B．101.1610⨯C．111.1610⨯D．811610⨯4．（3分）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是()A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是()A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定6．（3分）已知a 、b 、c 为常数，点(,)P a c 在第四象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是()A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．（3分）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：)N 与铁块被提起的时间x （单位：)s 之间的函数关系的大致图象是()A ．B ．C ．D ．8．（3分）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，1y 、2y 分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为()A ．251030.1x x =-B ．251030.1x x =+C ．251030.1x x =+D ．251030.1x x=-9．（3分）如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是()A ．2π-B ．22π-C ．24π-D ．44π-10．（3分）如图所示，二次函数2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点(3,0)A -，(1,0)B ．有下列结论：①0abc >；②若点1(2,)y -和2(0.5,)y -均在抛物线上，则12y y <；③50a b c -+=；④40a c +>．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）16的平方根是．12．（3分）函数21x y x +=-的自变量x 的取值范围是．13．（3分）定义一种新运算：对于两个非零实数a 、b ，a ※x y b a b=+．若2※(2)1-=，则(3)-※3的值是．14．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，圆的半径为7，60BAC ∠=︒，则弦BC 的长度为．15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为cm ．（杯壁厚度不计）16．（3分）在平面直角坐标系中，点1A 、2A 、3A 、4A ⋯在x 轴的正半轴上，点1B 、2B 、3B ⋯在直线3(0)3y x x = 上，若点1A 的坐标为(2,0)，且△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，则点2023B 的纵坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：2024021()2cos60|53|2-+--︒+-．18．（6分）先化简2221(1)121a a a a a a --+÷+++，再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数，代入求值．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E 、F ，且AF CE =，BAC DCA ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．（6分）如图，一次函数9(4y kx k =+为常数，0)k ≠的图象与反比例函数(m y m x=为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点(1,)A n ，与x 轴交于点(3,0)B -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P 在x 轴上，ABP ∆是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为人；（2）请将以上两个统计图补充完整；（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．22．（8分）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．23．（8分）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B、D都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30︒方向，点D在点E的北偏东58︒方向．（1）求步道DE的长度；（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B 到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．（结果精确到个位）（参考数据：sin580.85≈︒≈，3 1.73)︒≈，tan58 1.60︒≈，cos580.5324．（8分）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，点E 是BC 的中点，连接OE 、DE ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若4sin 5C =，5DE =，求AD 的长；（3）求证：22DE CD OE =⋅．六、拓展探究题（10分）26．（10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为(1,0)，对称轴是直线1x =-，点P 是x 轴上一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P 在线段AO 上运动（点P 与点A 、点O 不重合），求四边形ABCN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：|6|6-=．故选：B ．2．【解答】解：A 、2a 与4a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、3253412a a a ⋅=，不符合题意；C 、222(2)44a b a ab b +=++，不符合题意；D 、2336(2)8ab a b -=-，符合题意．故选：D ．3．【解答】解：116亿1011600000000 1.1610==⨯．故选：B ．4．【解答】解：这个组合体的俯视图如下：故选：B ．5．【解答】解：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故选项A 错误，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，但对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故选项B 错误，不符合题意；在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8，故选项C 正确，符合题意；甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则乙组同学的成绩比甲组同学的成绩稳定，故选项D 错误，不符合题意；故选：C ．6．【解答】解： 点(,)P a c 在第四象限，0a ∴>，0c <，0ac ∴<，∴方程20ax bx c ++=的判别式△240b ac =->，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．故选：A ．7．【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F F G +=拉浮，此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，F F G +=拉浮，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F G =拉，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．故选：A ．8．【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则燃油汽车每千米所需费用为(30.1)x -元，依题意得：251030.1x x=-．故选：D ．9．【解答】解：在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，45A B ∴∠=∠=︒，∴阴影部分的面积ABC CAE CBF S S S S ∆=+-扇形扇形245(22)1222223602π⨯=⨯-⨯⨯24π=-．故选：C ．10．【解答】解：由图象可得，0a <，0b <，0c >，则0abc >，故①正确，符合题意；二次函数2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点(3,0)A -，(1,0)B ，∴该函数的对称轴为直线3112x -+==-，0.5x ∴=-和 1.5x =-对应的函数值相等，当1x <-时，y 随x 的增大而增大，∴若点1(2,)y -和2(0.5,)y -均在抛物线上，则12y y <，故②正确，符合题意；对称轴是直线3112x -+==-，12ba∴-=-，2b a ∴=，点(1,0)在该函数图象上，0a b c ∴++=，20a a c ∴++=，即30a c +=，55230a b c a a c a c ∴-+=-+=+=，故③正确，符合题意；0a b c ++= ，0a <，20a b c ∴++<，220a a c ∴++<，即40a c +<，故④错误，不符合题意；故选：C ．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解： 164=，4的平方根为2±，∴16的平方根为2±．故答案为：2±．12．【解答】解：根据题意得：2010x x +⎧⎨-≠⎩，解得：2x - 且1x ≠．故答案为：2x - 且1x ≠．13．【解答】解：2 ※(2)1-=，∴122x y+=-，2x y ∴-=．(3)∴-※333x y =+-1()3x y =--123=-⨯23=-．故答案为：23-．14．【解答】解：作OD BC ⊥于点D ，连接OB ，OC ，如图所示，60BAC ∠=︒ ，2120BOC BAC ∴∠=∠=︒，OD BC ⊥ ，60BOD ∴∠=︒，7OB =，BD CD =，373sin 7sin 60722BD BO BOD ∴=⋅∠=⨯︒=⨯=，273BC BD ∴==，故答案为：73．15．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作B 关于EF 的对称点B '，连接B A '，则B A '即为最短距离，22228610()B A B D AD cm '='+=+=．故答案为：10．16．【解答】解：设等边△1n n n B A A +的边长为n a ，△1n n n B A A +是等边三角形，∴△1n n n B A A +的高为3sin 602n n a a ⋅︒=，即n B 的纵坐标为32n a ， 点1A 的坐标为(2,0)，12a ∴=，2224a =+=，31228a a a =++=，4123216a a a a =+++=，⋯，2n n a ∴=，n B ∴的纵坐标为132n -⨯，当2023n =时，n B ∴的纵坐标为202232⨯，故答案为：202232⨯．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．【解答】解：原式1112352=-+-⨯+-11135=-+-+-25=-．18．【解答】解：2221(1)121a a a a a a --+÷+++2221(1)1(1)(1)a a a a a a -++=⋅++-11a =-．23a -<< 且1a ≠±，0a ∴=符合题意．当0a =时，原式1101==--．19．【解答】证明：AF CE = ，AF EF CE EF ∴-=-．AE CF ∴=．BAC DCA ∠=∠ ，//AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中，BAE DCF AE CFAEB CFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩．()ABE CDF ASA ∴∆≅∆．AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．20．【解答】解：（1）将(1,)A n 、(3,0)B -分别代入一次函数94y kx =+，得949304k n k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩．解得343k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故(1,3)A ．将其代入反比例函数my x=，得31m=．解得3m =．故一次函数的解析式为3944y x =+，反比例函数的解析式为3y x=；（2）由（1）知，(1,3)A 、(3,0)B -，则22345AB =+=．设(,0)P a ，当AB AP =时，225(1)3a =-+．解得5a =或3a =-（舍去）．故(5,0)P ；当AB PB =时，5|3|a =--．解得8a =-或2a =．故(8,0)P -或(2,0)．综上所述，符合条件的点P 的坐标为：(5,0)或(8,0)-或(2,0)．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生总人数为1830%60÷=（人)，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060⨯=（人)，故答案为：60，300；（2）A 选项人数为6035%21⨯=（人)，C 选项人数占被调查的总人数的百分比为15100%25%60⨯=，D 选项人数占被调查总人数的百分比为6100%10%60⨯=，补全图形如下：（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，所以两人恰好选择同一类的概率为41164=．22．【解答】解：（1）设A 种盐皮蛋每箱价格为a 元，B 种盐皮蛋每箱价格为b 元，由题意可得：9639058310a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3020a b =⎧⎨=⎩，答：A 种盐皮蛋每箱价格为30元，B 种盐皮蛋每箱价格为20元；（2）设购买A 种盐皮蛋x 箱，则购买B 种盐皮蛋(30)x -箱，总费用为w 元，由题意可得：3020(30)10600w x x x =+-=+，w ∴随x 的增大而增大，A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，∴(30)52(30)x x x x -+⎧⎨-⎩，解得17.520x ，x 为整数，∴当18x =时，w 取得最小值，此时780w =，3012x -=，答：购买18箱A 种盐皮蛋，12箱B 种盐皮蛋才能使总费用最少，最少费用为780元．23．【解答】解：（1）过D 作DF AE ⊥，垂足为F ，由题意得：四边形ACDF 是矩形，170DF AC ∴==米，在Rt EFD ∆中，58DEF ∠=︒，170200sin 580.85DF DE ∴=≈=︒（米)，∴步道DE 的长度约为200米；（2）小红从A 出发，经过点B 到达点D 路程较近，理由：在Rt EFD ∆中，58DEF ∠=︒，170DF =米，170106.25tan 58 1.6DF EF ∴=≈≈︒（米)，在Rt ABC ∆中，903060BAC ∠=︒-︒=︒，170AC =米，tan 601703BC AC ∴=⋅︒=（米)，1701703401cos602AB ∴===︒（米)，100BD = 米，(1703100)CD BC BD ∴=+=+米， 四边形ACDF 是矩形，(1703100)AF DC ∴==+米，1703100106.25287.8AE AF EF ∴=-=+-=米米，∴某人从A 出发，经过点B 到达点D 路程340100440AB BD =+=+=（米)，某人从A 出发，经过点E 到达点D 路程287.8283570.8AE DE =+=+=（米)，440 米570.8<米，∴小红从A 出发，经过点B 到达点D 路程较近．24．【解答】解：如图：五、推理论证题（9分）25．【解答】（1）证明：连接OD，BD，在Rt ABC∠=︒，ABC∆中，90是O 的直径，AB∴∠=︒，90ADBBDC ADB∴∠=︒-∠=︒，18090点E是BC的中点，∴==，DE BE EC、OD是O 的半径，OB∴=，OB OD又OE OE=，∴∆≅∆，ODE OBE SSS()∴∠=∠=︒，90ODE OBE∴半径OD DE ⊥，DE ∴是O 的切线；（2）解：连接BD ，如图，由（1）知：DE BE EC ==，90ADB BDC ABC ∠=∠=∠=︒，5DE = ，10BC ∴=，4sin 5C = ，∴45BD BC =，8BD ∴=，90C CBD ABD CBD ∠+∠=∠+∠=︒ ，ABD C ∴∠=∠，4sin sin 5ABD C ∴∠=∠=，∴45AD AB =，设4AD x =，则5AB x =，222AD BD AB += ，222(4)8(5)x x ∴+=，解得：83x =（负值舍去），8324433AD x ∴==⨯=；（3）证明：连接BD ，由（1）（2）得：90BDC OBE ∠=∠=︒，BE DE =，点O 是AB 的中点，点E 是BC 的中点，//OE AC ∴，2BC BE =，C OEB ∴∠=∠，BCD OEB ∴∆∆∽，∴CD BC BE OE =，即2CD DEDE OE=，22DE CD OE ∴=⋅．六、拓展探究题（10分）26．【解答】解：（1） 抛物线对称轴是直线1x =-，点B 的坐标为(1,0)，∴点A 的坐标为(3,0)-，∴二次函数解析式为2(1)(3)23y x x x x =-+=+-；（2）连接ON ，如图：设(,0)P m ，则2(,23)N m m m +-，在223y x x =+-中，令0x =得3y =-，(0,3)C ∴-，3OC ∴=，AON BOC CONABCN S S S S ∆∆∆∴=++四边形21113(23)133()222m m m =⨯--++⨯⨯+⨯-239622m m =--+23375()228m =-++，302-< ，∴当32m =-时，ABCN S 四边形取最大值758，此时3(2P -，0)；∴四边形ABCN 面积的最大值是758，此时点P 的坐标为3(2-，0)；（3）在y 轴上存在点Q ，使以M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形，理由如下：由(3,0)A -，(0,3)C -得直线AC 解析式为3y x =--，设(0,)Q t ，(,0)P n ，则(,3)M n n --，2(,23)N n n n +-，//MN CQ ，∴当M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形时，MN ，CQ 是一组对边；①当MC ，NQ 为对角线时，MC ，NQ 的中点重合，且CN CQ =，∴222223323(2)(3)n t n n n n n t ⎧---=++-⎨++=+⎩，解得03n t =⎧⎨=-⎩（此时M ，N 与C 重合，舍去）或21n t =-⎧⎨=-⎩；(0,1)Q ∴-；②当MQ ，CN 为对角线时，MQ ，CN 的中点重合，且CQ CM =，∴22223233(3)()n t n n t n n ⎧--+=+--⎨+=+-⎩，解得03n t =⎧⎨=-⎩（舍去）或32132n t ⎧=-+⎪⎨=--⎪⎩或32132n t ⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩，(0,132)Q ∴--或(0,132)-+；综上所述，Q 的坐标为(0,1)-或(0,132)--或(0,132)-+．。

广安市2023年初中学业水平考试试题数学注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. -16D.16【答案】B 【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B ．2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 246+=a a a B. 3263412a a a ⋅=C. ()22224a b a b +=+ D. ()323628ab a b −=−【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A 、2a 与4a 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B 、3253412a a a ⋅=，则此项错误，不符合题意；C 、()222244a b a ab b +=++，则此项错误，不符合题意；D 、()323628ab a b −=−，则此项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．12−月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（ ） A. 91.1610× B. 101.1610×C. 111.1610×D. 811610×【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：116亿28101.161010 1.1610=××=×， 故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 4. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：这个几何体的俯视图是：故选：B ．【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键． 5. 下列说法正确的是（ ）A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可． 【详解】解：A ．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A 错误； B ．要加上 “对角线互相平分”这个条件，故选项B 错误； C ．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12， 8出现了3次，故众数是8，中位数是8882+=， 故选项C 正确；D ．方差越小，数据越稳定，故选项D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．6. 已知a ，b ，c 为常数，点()P a c ，在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定【答案】B 【解析】【分析】根据点()P a c ，在第四象限，得出0ac <，进而根据一元二次方程根的判别式240b ac ∆=−>，即可求解．【详解】解：Q 点()P a c ，在第四象限，00a c ∴><，， 0ac ∴<，∴方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=−>， ∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出240b ac ∆=−>是解题的关键．7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．【详解】解：由浮力知识得：F G F =−拉力浮力，读数y 即为F 拉力， 在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大， 当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变， 观察四个选项可知，只有选项A 符合， 故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，12y y 、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（ ）A.251030.1x x =− B.251030.1x x =+ C.251030.1x x=+D.251030.1x x=−【答案】D 【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x −元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x −元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等， 则可列方程为251030.1x x=−，故选：D ．【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．9. 如图，在等腰直角ABC V 中，90,ACB AC BC ∠=°=A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. π2−B. 2π2−C. 2π4−D. 4π4−【答案】C 【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形ACE 和扇形BCF 的面积，再减去ABC V 的面积即可得． 【详解】解：ABC QV 是等腰直角三角形，45A B \=??∠，AC BC ==Q∴图中阴影部分的面积是Rt ABC ACE BCF S S S +−V 扇形扇形((12×× 2π4=−，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．10. 如图所示，二次函数2(y ax bx c a b c ++、、为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B −．有下列结论：①0abc >；②若点()12,y −和()20.5,y −均在抛物线上，则12y y <；③50a b c −+=；④40a c +>．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可. 【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c .<02ba−Q ， <0b ∴. >0abc ∴.故①正确.Q ()()3,0,1,0A B −是关于二次函数对称轴对称，12ba∴−=−. ()12,y ∴−在对称轴的左边，()20.5,y −在对称轴的右边，如图所示，12y y ∴<.故②正确.Q 图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B −，930a b c ∴−+=，0a b c −+=.10420a b c ∴−+=. 520a b c ∴−+=.故③不正确.Q12ba−=−， 2b a ∴=.当1x =时，0y =，0a b c ∴++=. 30a c ∴+=，443<0a c a a a ∴+−.故④不正确.综上所述，正确有①②. 故选：B .【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与y 轴交点.二、填空题（请把最简．．答案填写在答题卡．．．相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.平方根是_______．【答案】±2 【解析】±2． 故答案为±2． 12.函数y =x 的取值范围是__________． 【答案】x ≥-2且x ≠1 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010x x +≥−≠解得x ≥-2且x ≠1 故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13. 定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、，x ya b a b=+※．若()221−=※，则()33−※的值是___________．的【答案】23− 【解析】【分析】先根据()221−=※可得一个关于,x y 的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得． 【详解】解：()221−=Q ※， 212x y−∴+=，即2x y −=， ()3323333x y x y −∴−=+=−=−−※，故答案为：23−．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键． 14. 如图，ABC V 内接于O e ，圆的半径为7，60BAC ∠=°，则弦BC 的长度为___________．【答案】【解析】【分析】连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，先根据圆周角定理可得2120BOC BAC ∠=∠=°，再根据等腰三角形的三线合一可得60BOD ∠=°，2BC BD =，然后解直角三角形可得BD 的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=°Q ，2120BOC BAC ∴∠=∠=°，,OB OC OD BC =⊥Q ，1602BOD BOC ∴∠=∠=°，2BC BD =，∵圆的半径为7，7OB ∴=，sin 60BD OB ∴=⋅°= 2BC BD ∴==，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为___________cm ．（杯壁厚度不计）【答案】10 【解析】【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ′，根据两点之间线段最短可知AB ′的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ′，作B D AE ′⊥，交AE 延长线于点D ，连接AB ′，由题意得：()11cm,945cm 2DE BB AE ′===−=， 6cm AD AE DE ∴=+=，∵底面周长为16cm ，()1168cm 2B D ′∴=×=，10cm AB ′=∴=，由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为10cm AB ′=， 故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16. 在平面直角坐标系中，点1234A A A A L 、、、在x 轴的正半轴上，点123B B B L 、、在直线()0yx x ≥上，若点1A 的坐标为()2,0，且112223334A B A A B A A B A L △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为___________．【答案】2 【解析】【分析】过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()0yx x ≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，先求出130A OM ∠=°，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得1112A B OA ==，然后解直角三角形可得1B C 的长，即可得点1B 的纵坐标，同样的方法分别求出点234,,B B B 的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()0yx x ≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，()12,0A Q ，12OA ∴=，当2x =时，y =1,M A M =111tan A MA OM A O∴∠==， 130A OM ∴∠=°， 112A B A QV 是等边三角形， 211121160,A A B A A A B ∠=°=∴， 11130O O A M B A ∴∠=°∠=， 1112A B OA ==∴，111sin 602A B B C ∴=⋅°=1B的纵坐标为2 同理可得：点2B的纵坐标为22 点3B的纵坐标为32， 点4B的纵坐标为42 归纳类推得：点n B的纵坐标为22n n −n 为正整数）， 则点2023B的纵坐标为202322−=故答案为：2．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17.计算：0202412cos603 −+−− °【答案】2−【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式111232−+−×+=13=−+−2=−．【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．18. 先化简22211121a a a a a a −−+÷ +++，再从不等式23a −<<中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】11a −，选择0a =，式子的值为1−（或选择2a =，式子的值为1） 【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的a 的值，代入计算即可得．【详解】解：原式()()()()()221111111a a a a a a a a +−+−=−÷ +++ ()()()222111111a a a a a a a +−=−⋅ +++− 1111a a a +⋅+− 11a =−， 10a +≠Q ，10a −≠，1a ∴≠−，1a ≠，23a −<<Q ，且a 为整数，∴选择0a =代入得：原式1101==−−， 选择2a =代入得：原式1121=−． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 19. 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥，DFAC ⊥，垂足分别为点E F 、，且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见详解 【解析】【分析】先证明()≌ASA AEB CFD V V ，再证明 ,AB CD AB CD =∥ ，再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：BE AC ⊥Q ，DFAC ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=°，,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==−=−Q,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠Q ，(ASA)AEB CFD ∴V V ≌， AB CD ∴=，∵BAC ACD ∠=∠，AB CD ∴∥，四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 20. 如图，一次函数94y kx =+（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数(my m x =为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ，与x 轴交于点()3,0B −．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P 在x 轴上，ABP V 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为3944y x =+，反比例函数的解析式为3y x =（2）(8,0)−或(2,0)或(5,0) 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案； （2）首先利用勾股定理求出得AB 的长，再分两种情形讨论即可． 【小问1详解】解：把点()3,0B −代入一次函数94y kx =+得， 930,4k −+= 解得：34k =，故一次函数的解析式为3944y x =+， 把点()1,A n 代入3944y x =+，得39344n =+=， (1,3)A ∴，把点(1,3)A 代入my x=，得3m =， 故反比例函数的解析式为3y x=； 【小问2详解】解：()3,0B −，(1,3)A ，5AB =， 当5AB PB ==时，(8,0)P −或(2,0)， 当PA AB =时，点,P B 关于直线1x =对称，(5,0)P ∴，综上所述：点P 的坐标为(8,0)−或(2,0)或(5,0)．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．（2）请将以上两个．．统计图补充完整． （3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A ，B ，C ，D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 【答案】（1）60，300 （2）见解析 （3）14【解析】【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【小问1详解】解：本次抽取调查学生的总人数为1830%60÷=（人）， 估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060×=（人）， 故答案为：60，300． 【小问2详解】解：喜欢书法的学生人数人6035%21×=（人）， 喜欢舞蹈的学生所占百分比为15100%25%60×=， 喜欢跆拳道的学生所占百分比为100%66010%×=．则补全两个统计图如下：【小问3详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，则两人恰好选择同一类的概率为41164P ==， 答：两人恰好选择同一类的概率为14． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元． （1）A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元 （2）购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元 【解析】【分析】（1）设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m −箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m的取值范围，再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 【小问1详解】解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，由题意得：9639058310x y x y +=+=，解得3020x y == ，答：A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元． 【小问2详解】解：设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m −箱，Q 购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，()()305230m m m m −−≥ ∴ ≤−，解得35202m ≤≤， 又m Q 为正整数，m ∴所有可能的取值为18，19，20，①当18m =，3012m −=时，购买总费用为30182012780×+×=（元）， ②当19m =，3011m −=时，购买总费用为30192011790×+×=（元）， ③当20m =，3010m −=时，购买总费用为30202010800×+×=（元）， 所以购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．23. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C 在点A 的正东方向170米处，点E 在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向，BD 长为100米，点B 在点A 的北偏东30°方向，点D 在点E 的北偏东58°方向．（1）求步道DE的长度．（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.73°≈°≈°≈≈）【答案】（1）200米→→这条路较近，理由见解析（2）A B D【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．+和（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出AB和AE的长度，比较AB BD +即可求出答案．AE ED【小问1详解】解：由题意得，过点D作DF垂直AE的延长线于点F，如图所示，、都在点C的正北方向，Q点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B D⊥，∴⊥，DC ACAE ACQ，^DF AFEAC BCA DFE∴∠=∠=∠=°，90∴为矩形.ACDF∴=.DF AC170AC =Q 米， 170DF ∴=米.∴在Rt DFE △中，170200sin 580.85DF DE===°米. 故答案为：200米.小问2详解】解：A B D →→这条路较近，理由如下：30EAB ∠=°Q ，90EAC ∠=°，60BAC ∴∠=°.170AC =Q1.73≈，∴在Rt BAC V 中，1170340cos 602AC AB ==÷=°米.tan 601701.73294.1CB AC =⋅°=×=米.ACDF Q 为矩形，100BD =米，294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=米.∴在Rt DFE △中，170106.25tan 58 1.60DF EF===°米. 394.1106.25287.85AE AF EF ∴=−=−=米.Q 结果精确到个位，287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米. 340100440AB DB +=+=米.>AE ED AB DB ∴++.∴从A B D →→这条路较近.故答案为：A B D →→这条路较近.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．【【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可） 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD 即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD 即为所求； ③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD 即为所求； ④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和原图形重合．五、推理论证题25. 如图，以Rt ABC △的直角边AB 为直径作O e ，交斜边AC 于点D ，点E 是BC 的中点，连接OE DE 、．（1）求证：DE 是O e 的切线．（2）若4sin ,55C DE ==，求AD 的长． （3）求证：22DE CD OE =⋅．【答案】（1）见详解 （2）323（3）见详解 【解析】【分析】（1）连接,BD OD ，先根据直角三角形的性质，证明BE DE =，再证明()≌SSS OBE ODE V V 即可；（2）由（1）中结论，得210BC DE ==，先根据三角函数及勾股定理求出,BD CD 的长，再证明ADB BDC △∽△即可；（3）证明∽OBE BDC V V 即可得出结论． 【小问1详解】 证明：连接,BD OD ，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°， AB Q 是O e 的直径，90,ADB ∴∠=°即BD AC ⊥，在Rt BDC V 中，点E 是BC 的中点，12BE DE BC ∴==， 又,OB OD OE OE ==Q ， ()≌SSS OBE ODE ∴V V ，90OBE ODE ∴∠=∠=°，D Q O e 上在DE ∴是O e 的切线．【小问2详解】解：由（1）中结论，得210BC DE ==，在Rt BDC V 中，4sin105BD BD C BC ===，8,6BD CD ∴==，90,90A C A ABD ∠+∠=°∠+∠=°Q ，∴C ABD ∴∠=∠，90ADB BDC ∠=∠=°Q ， ADB BDC △∽△，22832,63AD BD BD AD BD CD CD ∴====； 【小问3详解】证明：,OA OB BE CE ==Q ， OE AC ∴∥，OEB C ∴∠=∠，90OBE BDC ∠=∠=°Q ， ∽OBE BDC ∴V V ，OE BEBC CD∴=， 由（1）中结论OBE ODE V V ≌，得BE DE =， 2BC DE =，2OE DEDE CD∴=， 即22DE CD OE =⋅．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出ADB BDC △∽△是解本题的关键．六、拓展探究题26. 如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A B ，，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()1,0，对称轴是直线=1x −，点P 是x 轴上一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点P 在线段AO 上运动（点P 与点A 、点O 不重合），求四边形ABCN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N C Q 、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）223y x x =+− （2）ABCN S 四边形最大值为758，此时302P −，（3）()01Q −，或()01Q −或(01Q −−， 【解析】【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出2b =，再把()10B ,代入二次函数解析式中进行求解即可； （2）先求出()30A −，，()03C −，，则4AB =，3OC =，求出直线AC 的解析式为3y x =−−，设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，，则23MN m m =−−；再由ABC ACN ABCNS S S =+△△四边形得到23375228ABCNS m =−++ 四边形，故当32m =−时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，此时点P 的坐标为302 −，； （3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示，MC 为对角线和边，利用菱形的性质进行列式求解即可． 【小问1详解】解：∵二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线=1x −，∴12b −=−， ∴2b =，∵二次函数经过点()10B ,， ∴210b c ++=，即120c ++=， ∴3c =−，∴二次函数解析式为223y x x =+−； 【小问2详解】解：∵二次函数经过点()10B ,，且对称轴为直线=1x −，∴()30A −，， ∴4AB =，∵二次函数223y x x =+−与y 轴交于点C ，∴()03C −，， ∴3OC =；设直线AC 的解析式为y kx b ′=+， ∴303k b b ′′−+==−，∴13k b =−=−′ ， ∴直线AC 的解析式为3y x =−−， 设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，， ∴()223233MN m m m m m =−−−+−=−−； ∵1143622ABC S AB OC =⋅=××=V ， ∴ABC ACN ABCNS S S =+△△四边形 ABC AMN CMN S S S =++△△△11622AP MN OP MN ⋅+⋅+()213362m m =×−−+ 23375228m =−++ ，∵302−<， ∴当32m =−时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，∴此时点P 的坐标为302−，；【小问3详解】解：设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，， ∵PM x ⊥轴，∴PM y ∥轴，即MN CQ ∥，∴MN CQ 、是以M 、N C Q 、、为顶点的菱形的边； 如图3-1所示，当MC 为对角线时，∵3OA OC ==，∴AOC V 是等腰直角三角形， ∴45ACO ∠=°， ∵QM QC =，∴45QMC QCM ∠=∠=°， ∴90MQC ∠=°， ∴MQ y ^轴，∴NC y ⊥轴，即NC x ∥轴， ∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称，∴点N 的坐标为()23−−，， ∴2CQ CN ==， ∴()01Q −，； 如图3-2所示，当MC 为边时，则MN CM =，∵()3M m m −−，，()03C −，，()223N m m m +−，∴CM ，()222333MN m m m m m =+−−−−=+∴23m m +，解得3m =−0m =（舍去），∴2CQ CM =+，∴()01Q −； 如图3-3所示，当MC 为边时，则MN CM =，同理可得CM =，∴23m m −−，解得3m=或0m =（舍去），∴2CQ CM =−，∴(01Q −−，； 如图3-4所示，当MC 边时，则CM MN =，同理可得23m m +，解得3m=（舍去）或0m =（舍去）； 如图3-5所示，当MC 为对角线时，为∴45MCQACO ==°∠∠， ∵CQ MQ =，∴45QCMQMC ==°∠∠， ∴90MQC ∠=°， ∴MQ y ^轴，∴NC y ⊥轴，这与题意相矛盾， ∴此种情形不存在如图3-6所示，当MC 为对角线时，设MC QN ，交于S ，∵MN y ∥轴，∴180135NMC MCO =°−=°∠， ∵NQ CM ⊥，∴90NSM =°∠，这与三角形内角和为180度矛盾，∴此种情况不存在；综上所述，()01Q −，或()01Q −或(01Q −−，． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。

四川省广安市中考数学试卷及答案题号 一 二 三四五六 七总分 总分人16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 布分 20 40 7 8 9 9 9 9 9 9 10 12 150得分注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考题时间120分钟。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中。

4．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内。

（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） ( ) 1. 25的平方根是 A. 5 B. －5 C. ±5 D. 625 ( ) 2. 下列各式中计算正确的是A. 2a+3b=5abB. a ·a 3=a 3C. (a 2)3=a 5D. (2a)3=8a3( ) 3. “12315”是消费者权益保护投诉热线电话号码，数据1、2、3、1、5的中位数是A. 1B. 2C. 3D. 5 ( ) 4. 图中几何体的主视图是( ) 5. 你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识。

如果用一定体积的面团做成拉面，下面图中能大致反映面条的总长度y 与面条的粗细（横截面积）S 之间的函数关系的图象是二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上。

（本大题共10个小题，每 小题4分，共40分）27．当x___________时，1+x 在实数范围内有意义。

S S SS yyyyO O OA B C DO正面A B C D 得 分 评卷人 得 分评卷人8．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_______________。

(第8题图) (第10题图) (第11题图) 9．一元二次方程x2+2x=0的解是__________________。

10．如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180o后与原三角形拼成的四边形一定是__________形。

广安市2023年初中学业水平考试试题数学注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. －6的绝对值是（ ）A. -6B. 6C. - 16D. 16 【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B ．2. 下列运算中，正确的是（ ）A. 246+=a a aB. 3263412a a a ⋅=C. ()22224a b a b +=+D. ()323628ab a b −=−【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a 与4a 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B 、3253412a a a ⋅=，则此项错误，不符合题意；C 、()222244a b a ab b +=++，则此项错误，不符合题意；D 、()323628ab a b −=−，则此项正确，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．12−月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（ ）A. 91.1610×B. 101.1610×C. 111.1610×D. 811610× 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：116亿28101.161010 1.1610=××=×，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．4. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：这个几何体的俯视图是：，故选：B ．【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键．5. 下列说法正确的是（ ）A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A ．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A 错误；B ．要加上 “对角线互相平分”这个条件，故选项B 错误；C ．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12，8出现了3次，故众数是8，中位数是8882+=， 故选项C 正确；D ．方差越小，数据越稳定，故选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．6. 已知a ，b ，c 为常数，点()P a c ，在第四象限，则关于x 一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定 【答案】B【解析】的【分析】根据点()P a c ，在第四象限，得出0ac <，进而根据一元二次方程根的判别式240b ac ∆=−>，即可求解．【详解】解： 点()P a c ，在第四象限，00a c ∴><，，0ac ∴<，∴方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=−>， ∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出240b ac ∆=−>是解题的关键．7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．【详解】解：由浮力知识得：F G F =−拉力浮力，读数y 即为F 拉力， 在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大，当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变，观察四个选项可知，只有选项A 符合，【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，12y y 、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（ ）A. 251030.1x x =−B. 251030.1x x =+C. 251030.1x x =+D. 251030.1x x=− 【答案】D【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x −元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x −元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等， 则可列方程251030.1x x =−， 故选：D ．【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．9. 如图，在等腰直角ABC中，90,ACB AC BC ∠=°=A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. π2−B. 2π2−C. 2π4−D. 4π4−为【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形ACE 和扇形BCF 的面积，再减去ABC 的面积即可得．【详解】解：ABC 是等腰直角三角形，45A B ∠，AC BC == ，∴图中阴影部分的面积是Rt ABC ACE BCF S S S +− 扇形扇形((12××2π4=−，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．10. 如图所示，二次函数2(y ax bx c a b c ++、、为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B −．有下列结论：①0abc >；②若点()12,y −和()20.5,y −均在抛物线上，则12y y <；③50a b c −+=；④40a c +>．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c .<02b a− ， <0b ∴.>0abc ∴.()()3,0,1,0A B −是关于二次函数对称轴对称，12b a∴−=−. ()12,y ∴−在对称轴的左边，()20.5,y −在对称轴的右边，如图所示，12y y ∴<.故②正确.图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B −，930a b c ∴−+=，0a b c −+=.10420a b c ∴−+=.520a b c ∴−+=.故③不正确. 12b a−=−， 2b a ∴=.当1x =时，0y =，0a b c ∴++=.30a c ∴+=，3c a ∴=−，443<0a c a a a ∴+−.故④不正确.综上所述，正确的有①②.故选：B .【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与y 轴交点.二、填空题（请把最简．．答案填写在答题卡．．．相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. _______．【答案】±2【解析】±2．故答案为±2．12. 函数y =x 的取值范围是__________． 【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010x x +≥ −≠ 解得x ≥-2且x ≠1故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13. 定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、，x y a b a b =+※．若()221−=※，则()33−※的值是___________． 【答案】23−【解析】 【分析】先根据()221−=※可得一个关于,x y 的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得． 【详解】解：()221−=※， 212x y −∴+=，即2x y −=， ()3323333x y x y −∴−=+=−=−−※，故答案为：23−． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键．14. 如图，ABC 内接于O ，圆的半径为7，60BAC ∠=°，则弦BC 的长度为___________．【答案】【解析】【分析】连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，先根据圆周角定理可得2120BOC BAC ∠=∠=°，再根据等腰三角形的三线合一可得60BOD ∠=°，2BC BD =，然后解直角三角形可得BD 的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=° ，2120BOC BAC ∴∠=∠=°，,OB OC OD BC =⊥ ，1602BOD BOC ∴∠=∠=°，2BC BD =， ∵圆的半径为7，7OB ∴=，sin 60BD OB ∴=⋅°=2BC BD ∴==故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为___________cm ．（杯壁厚度不计）【答案】10【解析】【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ′，根据两点之间线段最短可知AB ′的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ′，作B D AE ′⊥，交AE 延长线于点D ，连接AB ′，由题意得：()11cm,945cm 2DE BB AE ′===−=， 6cm AD AE DE ∴=+=，∵底面周长为16cm ，()1168cm 2B D ′∴=×=，10cm AB ′=∴=，由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为10cm AB ′=，故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16. 在平面直角坐标系中，点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上，点123B B B 、、在直线()0y x x ≥上，若点1A 的坐标为()2,0，且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为___________．【答案】2【解析】【分析】过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()0y x x ≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，先求出130A OM ∠=°，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得1112A B OA ==，然后解直角三角形可得1B C 的长，即可得点1B 的纵坐标，同样的方法分别求出点234,,B B B 的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()0y x x ≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，()12,0A ，12OA ∴=，当2x =时，y =1,M A M = ，111tan A M A OM A O ∴∠==130A OM ∴∠=°，112A B A 是等边三角形，211121160,A A B A A A B ∠=°=∴，11130O O A M B A ∴∠=°∠=， 1112A B OA ==∴，111sin 602A B B C ∴=⋅°=1B 的纵坐标为2同理可得：点2B 的纵坐标为22点3B 的纵坐标为32，点4B 的纵坐标为42归纳类推得：点n B 的纵坐标为22n n −（n 为正整数），则点2023B 的纵坐标为202322−=故答案为：2．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：0202412cos603 −+−− °【答案】2−【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式111232−+−×+=13=−+2=【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．18. 先化简22211121a a a a a a −−+÷ +++，再从不等式23a −<<中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】11a −，选择0a =，式子的值为1−（或选择2a =，式子的值为1） 【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的a 的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式()()()()()221111111a a a a a a a a +−+−=−÷ +++()()()222111111a a a a a a a + −=−⋅ +++− 1111a a a +⋅+− 11a =−， 10a +≠ ，10a −≠，1a ∴≠−，1a ≠，23a −<< ，且a 为整数，∴选择0a =代入得：原式1101==−−， 选择2a =代入得：原式1121=−． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．19. 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E F 、，且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见详解【解析】【分析】先证明()≌ASA AEB CFD ，再证明 ,AB CD AB CD =∥ ，再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：BE AC ⊥ ，DF AC ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=°，,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==−=− ,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠ ，(ASA)AEB CFD ∴ ≌，AB CD ∴=，∵BAC ACD ∠=∠，AB CD ∴∥，四边形ABCD 平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20. 如图，一次函数94y kx =+（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数(m y m x =为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ，与x 轴交于点()3,0B −．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P 在x 轴上，ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为3944y x =+，反比例函数的解析式为3y x = （2）(8,0)−或(2,0)或(5,0)【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；（2）首先利用勾股定理求出得AB 的长，再分两种情形讨论即可．【小问1详解】是解：把点()3,0B −代入一次函数94y kx =+得， 930,4k −+= 解得：34k =， 故一次函数的解析式为3944y x =+， 把点()1,A n 代入3944y x =+，得39344n =+=， (1,3)A ∴，把点(1,3)A 代入m y x=，得3m =， 故反比例函数的解析式为3y x =； 【小问2详解】解：()3,0B −，(1,3)A ，5AB =，当5AB PB ==时，(8,0)P −或(2,0)，当PA AB =时，点,P B 关于直线1x =对称，(5,0)P ∴，综上所述：点P 的坐标为(8,0)−或(5,0)．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．（2）请将以上两个．．统计图补充完整． （3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A ，B ，C ，D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．【答案】（1）60，300（2）见解析 （3）14【解析】【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得．【小问1详解】解：本次抽取调查学生的总人数为1830%60÷=（人）， 估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060×=（人）， 故答案为：60，300．【小问2详解】解：喜欢书法的学生人数人6035%21×=（人）， 喜欢舞蹈的学生所占百分比为15100%25%60×=， 喜欢跆拳道的学生所占百分比为100%66010%×=． 则补全两个统计图如下：【小问3详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种， 则两人恰好选择同一类的概率为41164P ==， 答：两人恰好选择同一类的概率为14． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元．（1）A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元（2）购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元【解析】【分析】（1）设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m −箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m 的取值范围，再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．【小问1详解】解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，由题意得：9639058310x y x y += +=，解得3020x y = =， 答：A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元．【小问2详解】解：设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m −箱，购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，()()305230m m m m −−≥ ∴ ≤−， 解得35202m ≤≤， 又m 为正整数，m ∴所有可能的取值为18，19，20，①当18m =，3012m −=时，购买总费用为30182012780×+×=（元）， ②当19m =，3011m −=时，购买总费用为30192011790×+×=（元）， ③当20m =，3010m −=时，购买总费用为30202010800×+×=（元）， 所以购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．23. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C 在点A 的正东方向170米处，点E 在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向，BD 长为100米，点B 在点A 的北偏东30°方向，点D 在点E 的北偏东58°方向．（1）求步道DE 的长度．（2）点D 处有一个小商店，某人从点A 出发沿人行步道去商店购物，可以经点B 到达点D ，也可以经点E 到达点D ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：sin 580.85,cos580.53,tan 58 1.73°≈°≈°≈≈）【答案】（1）200米（2）A B D →→这条路较近，理由见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出AB 和AE 的长度，比较AB BD +和AE ED +即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，过点D 作DF 垂直AE 的延长线于点F ，如图所示，点C 在点A 的正东方向170米处，点E 在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向， AE AC ∴⊥，DC AC ⊥，DF AF ，90EAC BCA DFE ∴∠=∠=∠=°，ACDF ∴为矩形.DF AC ∴=.170AC = 米，170DF ∴=米.∴在Rt DFE △中，170200sin 580.85DF DE===°米. 故答案为：200米.【小问2详解】解：A B D →→这条路较近，理由如下： 30EAB ∠=° ，90EAC ∠=°，60BAC ∴∠=°.170AC = 1.73≈，∴在Rt BAC 中，1170340cos 602AC AB ==÷=°米.tan 60170 1.73294.1CB AC =⋅°=×=米.ACDF 为矩形，100BD =米，294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=米.∴在Rt DFE △中，170106.25tan 58 1.60DF EF ===°米. 394.1106.25287.85AE AF EF ∴=−=−=米.结果精确到个位，287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米.340100440AB DB +=+=米.>AE ED AB DB ∴++.∴从A B D →→这条路较近.故答案为：A B D →→这条路较近.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD 即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD 即为所求；③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD 即为所求； ④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和原图形重合．五、推理论证题25. 如图，以Rt ABC △的直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，点E 是BC 的中点，连接OE DE 、．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若4sin ,55C DE ==，求AD 的长． （3）求证：22DE CD OE =⋅．【答案】（1）见详解 （2）323（3）见详解【解析】 【分析】（1）连接,BD OD ，先根据直角三角形的性质，证明BE DE =，再证明()≌SSS OBE ODE 即可；（2）由（1）中结论，得210BC DE ==，先根据三角函数及勾股定理求出,BD CD 的长，再证明ADB BDC △∽△即可；（3）证明∽OBE BDC 即可得出结论．【小问1详解】证明：连接,BD OD ，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，AB 是O 的直径，90,ADB ∴∠=°即BD AC ⊥，在Rt BDC 中，点E 是BC 的中点，12BE DE BC ∴==，又,OB OD OE OE == ，()≌SSS OBE ODE ∴ ，90OBE ODE ∴∠=∠=°，D 在O 上DE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：由（1）中结论，得210BC DE ==，在Rt BDC 中，4sin 105BDBDC BC ===，8,6BD CD ∴==，90,90A C A ABD ∠+∠=°∠+∠=° ，∴C ABD ∴∠=∠，90ADB BDC ∠=∠=° ，ADB BDC △∽△，22832,63ADBDBD AD BD CD CD ∴====；【小问3详解】证明：,OA OB BE CE == ， OE AC ∴∥，OEB C ∴∠=∠，90OBE BDC ∠=∠=° ， ∽OBE BDC ∴ ，OE BE BC CD∴=， 由（1）中结论OBE ODE ≌，得BE DE =，2BC DE =，2OE DE DE CD∴=， 即22DE CD OE =⋅．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出ADB BDC △∽△是解本题的关键．六、拓展探究题26. 如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A B ，，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()1,0，对称轴是直线=1x −，点P 是x 轴上一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点P 在线段AO 上运动（点P 与点A 、点O 不重合），求四边形ABCN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N C Q 、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =+−（2）ABCN S 四边形最大值为758，此时302P −，（3）()01Q −，或()01Q −或(01Q −−， 【解析】 【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出2b =，再把()10B ,代入二次函数解析式中进行求解即可； （2）先求出()30A −，，()03C −，，则4AB =，3OC =，求出直线AC 的解析式为3y x =−−，设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，，则23MN m m =−−；再由ABC ACN ABCNS S S =+△△四边形得到23375228ABCN S m =−++ 四边形，故当32m =−时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，此时点P 的坐标为302 − ，； （3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示，MC 为对角线和边，利用菱形的性质进行列式求解即可．【小问1详解】解：∵二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线=1x −， ∴12b −=−， ∴2b =，∵二次函数经过点()10B ,， ∴210b c ++=，即120c ++=， ∴3c =−，∴二次函数解析式为223y x x =+−；【小问2详解】解：∵二次函数经过点()10B ,，且对称轴为直线=1x −， ∴()30A −，， ∴4AB =，∵二次函数223y x x =+−与y 轴交于点C ，∴()03C −，， ∴3OC =；设直线AC 的解析式为y kx b ′=+， ∴303k b b ′′−+= =−， ∴13k b =− =−′ ， ∴直线AC 的解析式为3y x =−−， 设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，， ∴()223233MN m m m m m =−−−+−=−−； ∵1143622ABC S AB OC =⋅=××= ， ∴ABC ACN ABCNS S S =+△△四边形 ABC AMN CMN S S S =++△△△11622AP MN OP MN ⋅+⋅+ ()213362m m =×−−+ 23375228m =−++ ， ∵302−<， ∴当32m =−时，ABCN S 四边形最大，最大值为758， ∴此时点P 的坐标为302 −，；【小问3详解】解：设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，， ∵PM x ⊥轴，∴PM y ∥轴，即MN CQ ∥，∴MN CQ 、是以M 、N C Q 、、为顶点的菱形的边；如图3-1所示，当MC 为对角线时，∵3OA OC ==，∴AOC 是等腰直角三角形，∴45ACO ∠=°，∵QM QC =，∴45QMC QCM ∠=∠=°， ∴90MQC ∠=°， ∴MQ y 轴，∴NC y ⊥轴，即NC x ∥轴，∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称，∴点N 坐标为()23−−，， ∴2CQCN ==， ∴()01Q −，； 如图3-2所示，当MC 为边时，则MN CM =，∵()3M m m −−，，()03C −，，()223N m m m +−， ∴CM ，()222333MN m m m m m =+−−−−=+ ∴23m m +，解得3m =−−0m =（舍去），∴2CQ CM =+，∴()01Q −； 如图3-3所示，当MC为边时，则MN CM =， 的同理可得CM =，∴23m m −−，解得3m =或0m =（舍去），∴2CQ CM =−，∴(01Q −−，； 如图3-4所示，当MC 为边时，则CM MN =，同理可得23m m +，解得3m =（舍去）或0m =（舍去）； 如图3-5所示，当MC 为对角线时，∴45MCQACO ==°∠∠， ∵CQ MQ =，∴45QCMQMC ==°∠∠， ∴90MQC ∠=°， ∴MQ y 轴，∴NC y ⊥轴，这与题意相矛盾，∴此种情形不存在如图3-6所示，当MC 为对角线时，设MC QN ，交于S ，∵MN y ∥轴，∴180135NMC MCO =°−=°∠，∵NQ CM ⊥，∴90NSM =°∠，这与三角形内角和180度矛盾，为∴此种情况不存在；综上所述，()01Q −，或()01Q −或(01Q −−，． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．第31页/共31页。

广安地区中考数学试卷真题[正文]题目一：选择题（共30题，每题4分，共120分）1. 设函数f(x) = 3x + 2，那么当x = 4时，f(x)的值等于多少？(A) 6(B) 8(C) 10(D) 142. 已知三角形ABC中，∠B = 90°，BC = 5 cm，AC = 12 cm，那么AB的长度为多少？(A) 7 cm(B) 10 cm(C) 13 cm(D) 17 cm3. 小王从家出发步行去学校，路程为5 km，他走了30分钟后妈妈开车送他去学校，全程8 km。

小王步行速度为每小时多少千米？(A) 3(B) 5(C) 6(D) 104. 若(x + 3)² = 144，那么x的值等于多少？(A) 9(B) 6(C) -9(D) -65. 小明去超市买东西，他买了3个苹果和2个香蕉，苹果每个2元，香蕉每个1.5元，他一共花了多少元？(A) 5.5(B) 6(C) 6.5(D) 7......30. 若A = {1, 2, 3}，B = {2, 4, 6}，C = {3, 5, 7}，则(A ∪ B) ∩ C的值为(A) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}(B) {1, 2}(C) {3}(D) 空集题目二：填空题（共10题，每题2分，共20分）1. 若a ÷ 5 = 7，则a的值为________。

2. 直线l与直线m垂直，m的斜率为-2，则l的斜率为________。

3. 若55折对应的折扣价格为60元，则原价为________。

4. 将0.6化为百分数，表示为________%。

5. 平行四边形的对角线互相垂直，则该平行四边形是________。

6. 若ΔABC中，∠A = 60°，AB = 5，BC = 10，则AC的长度为________。

7. 某城市的年平均温度为20°C，月平均温度为15°C，这个城市一年中有多少个月的平均温度高于这两个温度的平均值？8. 若f(x) = 2x² + 3x - 1，求f(-2)的值为________。

四川省广安市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2024•广安）4的算术平方根是（）A．±2 B．C．2D．﹣2考点：算术平方根．分析：依据算术平方根的定义即可得出答案．解答：解：4的算术平方根是2，故选C．点评：本题主要考查了算术平方根，留意算术平方根与平方根的区分．2．（3分）（2024•广安）将来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2024•广安）下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的推断得出即可．解答：解：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是驾驭相关运算的法则．4．（3分）（2024•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简洁组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，留意全部的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，其次层最左边有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的学问，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2024•广安）数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18考点：众数；中位数．分析：依据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2=19，故中位数为19．故选A．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候肯定要先排好依次，然后再依据奇数和偶数个来确定中位数．假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；假如是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个．6．（3分）（2024•广安）假如a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题分析：依据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简洁，依据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．7．（3分）（2024•广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种状况，须要分类探讨．解答：解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目肯定要想到两种状况，分类进行探讨，还应验证各种状况是否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的关键．8．（3分）（2024•广安）下列命题中正确的是（）A．函数y=的自变量x的取值范围是x＞3B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等考点：命题与定理．分析：依据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别推断得出即可．解答：解：A、函数y=的自变量x的取值范围是x≥3，故此选项错误；B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；D、依据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，娴熟驾驭相关定理和性质是解题关键．9．（3分）（2024•广安）如图，已知半径OD与弦AB相互垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接AO，依据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，依据勾股定理即可求得x 的值．解答：解：连接AO，∵半径OD与弦AB相互垂直，∴AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x﹣3）2，解得：x=，故半径为cm．故选A．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的学问，解答本题的关键是娴熟驾驭垂径定理、勾股定理的内容，难度一般．10．（3分）（2024•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）A．①③B．只有②C．②④D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最终由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正确，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，∴4a+2b+c＞0，④正确；则其中正确的有②④．故选C．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向确定；b的符号由对称轴的位置及a的符号确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定；抛物线与x轴的交点个数，确定了b2﹣4ac的符号，此外还要留意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来推断其式子的正确与否．二、填空题：请将最简答案干脆填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分．共18分）11．（3分）（2024•广安）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再依据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般状况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会敏捷运用．12．（3分）（2024•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．考点：坐标与图形变更-平移．分析：依据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．解答：解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了点的平移规律，正确驾驭规律是解题的关键．13．（3分）（2024•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=63°30′．考点：平行线的判定与性质．分析：依据∠1=∠2可以判定a∥b，再依据平行线的性质可得∠3=∠5，再依据邻补角互补可得答案．解答：解：∵∠1=40°，∠2=40°，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故答案为：63°30′．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是驾驭同位角相等，两直线平行．14．（3分）（2024•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．15．（3分）（2024•广安）如图，假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是3cm．考点：圆锥的计算．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3cm故答案为：3．点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要依据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．16．（3分）（2024•广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2024=．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令x=0，则y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2024=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（6分）（2024•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特别角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、肯定值、开立方、特别角的三角函数值等运算，然后依据实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、肯定值、开立方、特别角的三角函数值等学问，属于基础题．18．（6分）（2024•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．考点：分式的化简求值．分析：先依据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=﹣，当x=4时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2024•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE=CF，AF=CF，再依据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：△ABE≌△CDF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AD=BC，AB=CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF，AF=CF，∴BE=DE，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS）．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和驾驭，难度不大，属于基础题．20．（6分）（2024•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满意什么条件时，两函数的图象没有交点？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）两个函数交点的坐标满意这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解．解答：解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），∴m=2﹣6，解得m=﹣4，即点P（2，﹣4），则k=2×（﹣4）=﹣8．∴m=﹣4，k=﹣8；（2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6，有=x﹣6，即x2﹣6x﹣k=0．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2﹣6x﹣k=0无解．∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9．∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，留意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中第21小题6分，地22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2024•广安）6月5日是“世界环境日”，广安市某校实行了“洁美家园”的演讲竞赛，赛后整理参赛同学的成果，将学生的成果分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）学校确定从本次竞赛中获得A和B的学生中各选出一名去参与市中学生环保演讲竞赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题分析：（1）依据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出一男一女的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：3÷15%=20（人），故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）全部等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的状况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2024•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．依据市场须要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）5400 3500售价（元/台）6100 3900设商场安排购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）依据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满意题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解答：解：（1）设商场安排购进空调x台，则安排购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要留意自变量的取值范围还必需使实际问题有意义．23．（8分）（2024•广安）如图，广安市防洪指挥部发觉渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程须要土石多少立方米？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，依据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．解答：解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），在Rt△FGE中，i=1：2=，∴FG=2EG=16（米），∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程须要土石19200立方米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．24．（8分）（2024•广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生打算了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小挚友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出全部不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种状况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可．解答：解：依据勾股定理，斜边AB==4，①如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=4﹣4，②如图3，直径在斜边AB上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=2，作出图形如图所示：点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相像三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键．五、理论与论证（9分）25．（9分）（2024•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）假如⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）连结OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，依据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后依据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，依据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相像比可计算出BF．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；（2）解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=．点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．六、拓展探究（10分）26．（9分）（2024•广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之变更．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）①依据点A、B的坐标求出OA=OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再推断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，依据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF和△ANQ全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=AQ，依据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3=0，当△=32﹣4×1×（m﹣3）=0，即m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x=﹣，y=﹣+=，∴点P（﹣，）时，△PDE的周长最大；②抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x=﹣=﹣1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，∴∠APF=∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF=PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ=﹣1﹣n，即PF=﹣1﹣n，∴点P的坐标为（n，﹣1﹣n），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣n2﹣2n+3=﹣1﹣n，整理得，n2+n﹣4=0，解得n1=（舍去），n2=，﹣1﹣n=﹣1﹣=，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，∴∠FPA=∠QAN，又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF=AQ，设点P坐标为P（x，﹣x2﹣2x+3），则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣（﹣3）=2，解得x=﹣1（不合题意，舍去）或x=﹣﹣1，此时点P坐标为（﹣﹣1，2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，2）．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，（2）确定出△PDE是等腰直角三角形，从而推断出点P为平行于AB的直线与抛物线只有一个交点时的位置是解题的关键，（3）依据全等三角形的性质用点P的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的关键．。

广安市2023年初中学业水平考试试题数学注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. －6的绝对值是（ ）A. -6B. 6C. - 16D. 16 【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B ．2. 下列运算中，正确的是（ ）A. 246+=a a aB. 3263412a a a ⋅=C. ()22224a b a b +=+D. ()323628ab a b −=−【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a 与4a 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B 、3253412a a a ⋅=，则此项错误，不符合题意；C 、()222244a b a ab b +=++，则此项错误，不符合题意；D 、()323628ab a b −=−，则此项正确，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．12−月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（ ）A. 91.1610×B. 101.1610×C. 111.1610×D. 811610× 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：116亿28101.161010 1.1610=××=×，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．4. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：这个几何体的俯视图是：，故选：B ．【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键．5. 下列说法正确的是（ ）A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A ．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A 错误；B ．要加上 “对角线互相平分”这个条件，故选项B 错误；C ．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12，8出现了3次，故众数是8，中位数是8882+=， 故选项C 正确；D ．方差越小，数据越稳定，故选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．6. 已知a ，b ，c 为常数，点()P a c ，在第四象限，则关于x 一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定 【答案】B【解析】的【分析】根据点()P a c ，在第四象限，得出0ac <，进而根据一元二次方程根的判别式240b ac ∆=−>，即可求解．【详解】解： 点()P a c ，在第四象限，00a c ∴><，，0ac ∴<，∴方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=−>， ∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出240b ac ∆=−>是解题的关键．7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．【详解】解：由浮力知识得：F G F =−拉力浮力，读数y 即为F 拉力， 在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大，当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变，观察四个选项可知，只有选项A 符合，【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，12y y 、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（ ）A. 251030.1x x =−B. 251030.1x x =+C. 251030.1x x =+D. 251030.1x x=− 【答案】D【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x −元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x −元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等， 则可列方程251030.1x x =−， 故选：D ．【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．9. 如图，在等腰直角ABC中，90,ACB AC BC ∠=°=A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. π2−B. 2π2−C. 2π4−D. 4π4−为【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形ACE 和扇形BCF 的面积，再减去ABC 的面积即可得．【详解】解：ABC 是等腰直角三角形，45A B ∠，AC BC == ，∴图中阴影部分的面积是Rt ABC ACE BCF S S S +− 扇形扇形((12××2π4=−，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．10. 如图所示，二次函数2(y ax bx c a b c ++、、为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B −．有下列结论：①0abc >；②若点()12,y −和()20.5,y −均在抛物线上，则12y y <；③50a b c −+=；④40a c +>．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c .<02b a− ， <0b ∴.>0abc ∴.()()3,0,1,0A B −是关于二次函数对称轴对称，12b a∴−=−. ()12,y ∴−在对称轴的左边，()20.5,y −在对称轴的右边，如图所示，12y y ∴<.故②正确.图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B −，930a b c ∴−+=，0a b c −+=.10420a b c ∴−+=.520a b c ∴−+=.故③不正确. 12b a−=−， 2b a ∴=.当1x =时，0y =，0a b c ∴++=.30a c ∴+=，3c a ∴=−，443<0a c a a a ∴+−.故④不正确.综上所述，正确的有①②.故选：B .【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与y 轴交点.二、填空题（请把最简．．答案填写在答题卡．．．相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. _______．【答案】±2【解析】±2．故答案为±2．12. 函数y =x 的取值范围是__________． 【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010x x +≥ −≠ 解得x ≥-2且x ≠1故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13. 定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、，x y a b a b =+※．若()221−=※，则()33−※的值是___________． 【答案】23−【解析】 【分析】先根据()221−=※可得一个关于,x y 的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得． 【详解】解：()221−=※， 212x y −∴+=，即2x y −=， ()3323333x y x y −∴−=+=−=−−※，故答案为：23−． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键．14. 如图，ABC 内接于O ，圆的半径为7，60BAC ∠=°，则弦BC 的长度为___________．【答案】【解析】【分析】连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，先根据圆周角定理可得2120BOC BAC ∠=∠=°，再根据等腰三角形的三线合一可得60BOD ∠=°，2BC BD =，然后解直角三角形可得BD 的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=° ，2120BOC BAC ∴∠=∠=°，,OB OC OD BC =⊥ ，1602BOD BOC ∴∠=∠=°，2BC BD =， ∵圆的半径为7，7OB ∴=，sin 60BD OB ∴=⋅°=2BC BD ∴==故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为___________cm ．（杯壁厚度不计）【答案】10【解析】【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ′，根据两点之间线段最短可知AB ′的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ′，作B D AE ′⊥，交AE 延长线于点D ，连接AB ′，由题意得：()11cm,945cm 2DE BB AE ′===−=， 6cm AD AE DE ∴=+=，∵底面周长为16cm ，()1168cm 2B D ′∴=×=，10cm AB ′=∴=，由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为10cm AB ′=，故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16. 在平面直角坐标系中，点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上，点123B B B 、、在直线()0y x x ≥上，若点1A 的坐标为()2,0，且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为___________．【答案】2【解析】【分析】过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()0y x x ≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，先求出130A OM ∠=°，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得1112A B OA ==，然后解直角三角形可得1B C 的长，即可得点1B 的纵坐标，同样的方法分别求出点234,,B B B 的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()0y x x ≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，()12,0A ，12OA ∴=，当2x =时，y =1,M A M = ，111tan A M A OM A O ∴∠==130A OM ∴∠=°，112A B A 是等边三角形，211121160,A A B A A A B ∠=°=∴，11130O O A M B A ∴∠=°∠=， 1112A B OA ==∴，111sin 602A B B C ∴=⋅°=1B 的纵坐标为2同理可得：点2B 的纵坐标为22点3B 的纵坐标为32，点4B 的纵坐标为42归纳类推得：点n B 的纵坐标为22n n −（n 为正整数），则点2023B 的纵坐标为202322−=故答案为：2．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：0202412cos603 −+−− °【答案】2−【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式111232−+−×+=13=−+2=【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．18. 先化简22211121a a a a a a −−+÷ +++，再从不等式23a −<<中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】11a −，选择0a =，式子的值为1−（或选择2a =，式子的值为1） 【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的a 的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式()()()()()221111111a a a a a a a a +−+−=−÷ +++()()()222111111a a a a a a a + −=−⋅ +++− 1111a a a +⋅+− 11a =−， 10a +≠ ，10a −≠，1a ∴≠−，1a ≠，23a −<< ，且a 为整数，∴选择0a =代入得：原式1101==−−， 选择2a =代入得：原式1121=−． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．19. 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E F 、，且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见详解【解析】【分析】先证明()≌ASA AEB CFD ，再证明 ,AB CD AB CD =∥ ，再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：BE AC ⊥ ，DF AC ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=°，,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==−=− ,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠ ，(ASA)AEB CFD ∴ ≌，AB CD ∴=，∵BAC ACD ∠=∠，AB CD ∴∥，四边形ABCD 平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20. 如图，一次函数94y kx =+（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数(m y m x =为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ，与x 轴交于点()3,0B −．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P 在x 轴上，ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为3944y x =+，反比例函数的解析式为3y x = （2）(8,0)−或(2,0)或(5,0)【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；（2）首先利用勾股定理求出得AB 的长，再分两种情形讨论即可．【小问1详解】是解：把点()3,0B −代入一次函数94y kx =+得， 930,4k −+= 解得：34k =， 故一次函数的解析式为3944y x =+， 把点()1,A n 代入3944y x =+，得39344n =+=， (1,3)A ∴，把点(1,3)A 代入m y x=，得3m =， 故反比例函数的解析式为3y x =； 【小问2详解】解：()3,0B −，(1,3)A ，5AB =，当5AB PB ==时，(8,0)P −或(2,0)，当PA AB =时，点,P B 关于直线1x =对称，(5,0)P ∴，综上所述：点P 的坐标为(8,0)−或(5,0)．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．（2）请将以上两个．．统计图补充完整． （3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A ，B ，C ，D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．【答案】（1）60，300（2）见解析 （3）14【解析】【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得．【小问1详解】解：本次抽取调查学生的总人数为1830%60÷=（人）， 估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060×=（人）， 故答案为：60，300．【小问2详解】解：喜欢书法的学生人数人6035%21×=（人）， 喜欢舞蹈的学生所占百分比为15100%25%60×=， 喜欢跆拳道的学生所占百分比为100%66010%×=． 则补全两个统计图如下：【小问3详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种， 则两人恰好选择同一类的概率为41164P ==， 答：两人恰好选择同一类的概率为14． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元．（1）A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元（2）购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元【解析】【分析】（1）设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m −箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m 的取值范围，再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．【小问1详解】解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，由题意得：9639058310x y x y += +=，解得3020x y = =， 答：A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元．【小问2详解】解：设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m −箱，购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，()()305230m m m m −−≥ ∴ ≤−， 解得35202m ≤≤， 又m 为正整数，m ∴所有可能的取值为18，19，20，①当18m =，3012m −=时，购买总费用为30182012780×+×=（元）， ②当19m =，3011m −=时，购买总费用为30192011790×+×=（元）， ③当20m =，3010m −=时，购买总费用为30202010800×+×=（元）， 所以购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．23. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C 在点A 的正东方向170米处，点E 在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向，BD 长为100米，点B 在点A 的北偏东30°方向，点D 在点E 的北偏东58°方向．（1）求步道DE 的长度．（2）点D 处有一个小商店，某人从点A 出发沿人行步道去商店购物，可以经点B 到达点D ，也可以经点E 到达点D ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：sin 580.85,cos580.53,tan 58 1.73°≈°≈°≈≈）【答案】（1）200米（2）A B D →→这条路较近，理由见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出AB 和AE 的长度，比较AB BD +和AE ED +即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，过点D 作DF 垂直AE 的延长线于点F ，如图所示，点C 在点A 的正东方向170米处，点E 在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向， AE AC ∴⊥，DC AC ⊥，DF AF ，90EAC BCA DFE ∴∠=∠=∠=°，ACDF ∴为矩形.DF AC ∴=.170AC = 米，170DF ∴=米.∴在Rt DFE △中，170200sin 580.85DF DE===°米. 故答案为：200米.【小问2详解】解：A B D →→这条路较近，理由如下： 30EAB ∠=° ，90EAC ∠=°，60BAC ∴∠=°.170AC = 1.73≈，∴在Rt BAC 中，1170340cos 602AC AB ==÷=°米.tan 60170 1.73294.1CB AC =⋅°=×=米.ACDF 为矩形，100BD =米，294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=米.∴在Rt DFE △中，170106.25tan 58 1.60DF EF ===°米. 394.1106.25287.85AE AF EF ∴=−=−=米.结果精确到个位，287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米.340100440AB DB +=+=米.>AE ED AB DB ∴++.∴从A B D →→这条路较近.故答案为：A B D →→这条路较近.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD 即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD 即为所求；③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD 即为所求； ④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和原图形重合．五、推理论证题25. 如图，以Rt ABC △的直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，点E 是BC 的中点，连接OE DE 、．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若4sin ,55C DE ==，求AD 的长． （3）求证：22DE CD OE =⋅．【答案】（1）见详解 （2）323（3）见详解【解析】 【分析】（1）连接,BD OD ，先根据直角三角形的性质，证明BE DE =，再证明()≌SSS OBE ODE 即可；（2）由（1）中结论，得210BC DE ==，先根据三角函数及勾股定理求出,BD CD 的长，再证明ADB BDC △∽△即可；（3）证明∽OBE BDC 即可得出结论．【小问1详解】证明：连接,BD OD ，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，AB 是O 的直径，90,ADB ∴∠=°即BD AC ⊥，在Rt BDC 中，点E 是BC 的中点，12BE DE BC ∴==，又,OB OD OE OE == ，()≌SSS OBE ODE ∴ ，90OBE ODE ∴∠=∠=°，D 在O 上DE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：由（1）中结论，得210BC DE ==，在Rt BDC 中，4sin 105BDBDC BC ===，8,6BD CD ∴==，90,90A C A ABD ∠+∠=°∠+∠=° ，∴C ABD ∴∠=∠，90ADB BDC ∠=∠=° ，ADB BDC △∽△，22832,63ADBDBD AD BD CD CD ∴====；【小问3详解】证明：,OA OB BE CE == ， OE AC ∴∥，OEB C ∴∠=∠，90OBE BDC ∠=∠=° ， ∽OBE BDC ∴ ，OE BE BC CD∴=， 由（1）中结论OBE ODE ≌，得BE DE =，2BC DE =，2OE DE DE CD∴=， 即22DE CD OE =⋅．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出ADB BDC △∽△是解本题的关键．六、拓展探究题26. 如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A B ，，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()1,0，对称轴是直线=1x −，点P 是x 轴上一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点P 在线段AO 上运动（点P 与点A 、点O 不重合），求四边形ABCN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N C Q 、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =+−（2）ABCN S 四边形最大值为758，此时302P −，（3）()01Q −，或()01Q −或(01Q −−， 【解析】 【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出2b =，再把()10B ,代入二次函数解析式中进行求解即可； （2）先求出()30A −，，()03C −，，则4AB =，3OC =，求出直线AC 的解析式为3y x =−−，设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，，则23MN m m =−−；再由ABC ACN ABCNS S S =+△△四边形得到23375228ABCN S m =−++ 四边形，故当32m =−时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，此时点P 的坐标为302 − ，； （3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示，MC 为对角线和边，利用菱形的性质进行列式求解即可．【小问1详解】解：∵二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线=1x −， ∴12b −=−， ∴2b =，∵二次函数经过点()10B ,， ∴210b c ++=，即120c ++=， ∴3c =−，∴二次函数解析式为223y x x =+−；【小问2详解】解：∵二次函数经过点()10B ,，且对称轴为直线=1x −， ∴()30A −，， ∴4AB =，∵二次函数223y x x =+−与y 轴交于点C ，∴()03C −，， ∴3OC =；设直线AC 的解析式为y kx b ′=+， ∴303k b b ′′−+= =−， ∴13k b =− =−′ ， ∴直线AC 的解析式为3y x =−−， 设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，， ∴()223233MN m m m m m =−−−+−=−−； ∵1143622ABC S AB OC =⋅=××= ， ∴ABC ACN ABCNS S S =+△△四边形 ABC AMN CMN S S S =++△△△11622AP MN OP MN ⋅+⋅+ ()213362m m =×−−+ 23375228m =−++ ， ∵302−<， ∴当32m =−时，ABCN S 四边形最大，最大值为758， ∴此时点P 的坐标为302 −，；【小问3详解】解：设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，， ∵PM x ⊥轴，∴PM y ∥轴，即MN CQ ∥，∴MN CQ 、是以M 、N C Q 、、为顶点的菱形的边；如图3-1所示，当MC 为对角线时，∵3OA OC ==，∴AOC 是等腰直角三角形，∴45ACO ∠=°，∵QM QC =，∴45QMC QCM ∠=∠=°， ∴90MQC ∠=°， ∴MQ y 轴，∴NC y ⊥轴，即NC x ∥轴，∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称，∴点N 坐标为()23−−，， ∴2CQCN ==， ∴()01Q −，； 如图3-2所示，当MC 为边时，则MN CM =，∵()3M m m −−，，()03C −，，()223N m m m +−， ∴CM ，()222333MN m m m m m =+−−−−=+ ∴23m m +，解得3m =−−0m =（舍去），∴2CQ CM =+，∴()01Q −； 如图3-3所示，当MC为边时，则MN CM =， 的同理可得CM =，∴23m m −−，解得3m =或0m =（舍去），∴2CQ CM =−，∴(01Q −−，； 如图3-4所示，当MC 为边时，则CM MN =，同理可得23m m +，解得3m =（舍去）或0m =（舍去）； 如图3-5所示，当MC 为对角线时，∴45MCQACO ==°∠∠， ∵CQ MQ =，∴45QCMQMC ==°∠∠， ∴90MQC ∠=°， ∴MQ y 轴，∴NC y ⊥轴，这与题意相矛盾，∴此种情形不存在如图3-6所示，当MC 为对角线时，设MC QN ，交于S ，∵MN y ∥轴，∴180135NMC MCO =°−=°∠，∵NQ CM ⊥，∴90NSM =°∠，这与三角形内角和180度矛盾，为∴此种情况不存在；综上所述，()01Q −，或()01Q −或(01Q −−，． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．第31页/共31页。