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1.2有理数复习课-人教版七年级数学上册课件(共18张PPT)

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人教版七年级数学上册《有理数》PPT课件

人教版七年级数学上册《有理数》PPT课件

有理数 零
正分数
负整数 负有理数
负分数
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
探究新知
填一填
（1）既是分数又是负数的数是__负_分__数__； （2）非负数包括___正__数___和____0___； （3）非正数包括___负__数___和____0___； （4）非负整数包括__正__整_数___和___0____；又称为_自__然__数___； （5）非负分数包括___整_数____和__正_分__数__； （6）非正分数包括___整_数____和__负_分__数__.
2017 √
√
√
4
√√
√
3
-4.9
√
√
√
0√
√
-12 √
√
√
探究新知 知识点 2 有理数的分类
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
探究新知 质疑探索 学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢？
探究总结
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数. 无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.
链接中考
1.下列四个数中，是正整数的是（ D ）
A．-1
B．0
C．12
D．1
2. 四个数-3， 0， 1， 2，其中负数是（ A ）
A. -3
B. 0
C. 1
D. 2
课堂检测
基础巩固题
1. 下列说法中，正确的是（ B ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数

第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)

第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)

知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.

人教版七年级数学上册第一章有理数复习课件(37张PPT)

人教版七年级数学上册第一章有理数复习课件(37张PPT)

第一章 有理数
类型四
非负数性质的应用
a2≥0 ， | a| ≥0 ， 即一个数的平方或一个数的绝对值都不会
是负数，这一点在解题中用处很大，特别是若几个非负数的 和是 0，则这几个数都为 0.
若|a＋1|＋(b－2)2＝0，试求(a＋b)9＋a6.
[解析] 若要求(a＋b)9＋a6 的值，需求 a，b 的值，但题中只有 一个等式，似乎无从下手，但从题目的特点来考虑，|a＋1|与 (b－2) 为非负数，和又为 0，故问题得解．
＞ ＞ ＜ ； a＋b____0; a－b____0; b＋c____0
b ＞ ＜ ＞ b－c____0; ab____0; ____0. c
第一章 有理数
[解析] 互为相反数的两个数表示的点关于原点对称，比较两 个数的绝对值的大小可直接观察其与原点距离的大小，有理 数运算结果的符号可根据法则来确定．在数轴上表示数－a，
第一章 有理数
1 1 3 2 1 1 3 7 2 7 (2) － － －2 ＋ 2 ＋ － － 3 ＝－ ＋ 2 ＋ 2 － － 3 ＝ 3 4 8 3 2 3 4 8 3 2 1 3 7 2 3 1 1 1 －2＋24－8＋23－33＝18－13＝24. 1 1 1 3 1 1 2 1 2 (3) ÷－2 ＋ 11 ＋2 －13 ×24 － × － 3＝ 4 2 4 3 4 （－ 0.2 ） 16 5 45 7 55 1 1 45 7 55 ＋ ＋ － ×24－ ＝－ ＋ ×24＋ ×24－ ×24＋ 4 3 4 40 4 3 4 1 3 －5
[点析] (1)利用数轴把问题中“数”和数轴上的“点”结合起 来，就是数形结合，这样可以直观地解决问题．(2)本题所用

人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》 课件(共23张ppt)

人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》 课件(共23张ppt)

课堂小结
3．不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数）， 即对任意有理数a，总有|a|≥0.
4．互为相反数的两个数的绝对值相等． 5．数轴上的数的排列规律是： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
课件PPT部编版课件统编版部编版人 教版七 年级数 学上册1.2.4《 绝对值 》 课件（共23张ppt）课件优质课课件免 费课件PPT
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课堂小结
6．有理数大小比较法则： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小.

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21 21
77
又∵
8 ＜3 21 7
，即
－ 8 ＜－3
21
7
，
∴
－ 8 ＞－ 3
21
7
．
（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，－
1 3
＝
1 3
.
1 ∵0.3＜ 3 ，
∴－（－0.3）＜
－1 3
.
课堂练习
1．比较大小：
（1）－2_＜__5，
－7 2
_＞__
＋
3 8
，
－0.01_＞__－1；
4 （2）－ 5
合作探究
一个正数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？负数呢？
归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0．

人教版七年级数学上册 1.2.2 数轴 课件 (共25张PPT)

人教版七年级数学上册 1.2.2 数轴 课件 (共25张PPT)
馆位于小敏家西 .
（1） 用数轴表示,,,的位置（建议以小敏家为原点）.
（2） 一天，小敏从家里先去邮局寄信，之后以 /的速度往图
书馆方向走了约 ，试问：这时小敏约在什么位置?距图书馆和学
校各多少米?
（1） 用数轴表示,,,的位置（建议以小敏家为原点）.
解:如图所示.
（2） 一天，小敏从家里先去邮局寄信，之后以 /的速度往图
书馆方向走了约 ，试问：这时小敏约在什么位置?距图书馆和学
校各多少米?
解:小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约 ，距学校约 .
12.（几何直观）如图,在纸面上有一数轴，折叠纸面.
（1） 若表示1的点与表示−的点重合, 则表示−的点与表示____的点
数轴的三要素
单位长度
原点
正方向
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
数轴的概念
1．在数学中，用一条直线上的点表示数，规定了
正方向 和 单位长度
的水平直线叫做数轴．
原点
、
数轴的画法
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从
原点向左)则为负方向.
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.2 数轴
1.知道数轴的三要素，正确认识三要素的重要性.
2.能正确地画出数轴，能用数轴上的点来表示有理数.
教学重难点
重点
数轴的概念与应用．
难点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念，掌
握数形结合的思想方法．
原点
正方向
单位长度
1.数轴的定义：规定了______、________和__________的直线叫作数轴.

人教版七年级数学上册课件：1.2.1 有理数(共21张PPT)

人教版七年级数学上册课件：1.2.1 有理数(共21张PPT)
就不能化成分数）
方法1：按定义分类：
正整数
整数 零
有理数
负整数
正分数
分数
负分数
课堂小结
方法2：按性质符号分类：
正整数
正有理数
有理数 零
正分数 负整数
负有理数 负分数
小知识
把一些数放在一起，就组成了一个数的 集合。
所有有理数组成有理数集合； 所有整数组成整数集合； 所有负数组成负数集合···
例：把下列各数填入它所属的集合 的圈内：
}；
2
7
整数集合：{ 3,0,4,300%...
}；
非负数集合：{ 1 ,0,4, ,2.12,300%, 22 ...
}；
2
7
有理数集合：{ 3, 1 ,0,4,2.12,0.65,300%,0.6 , 22 ... }；
2
7
注意：1，像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；
2，非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合.
1.若将23计为0，则可以将25计为 +2 ，-4 为 19 .
2. 一袋薯片上标明净含量是80±5 g，实际称重 时是90g，那么这袋薯片合格吗？
国际乒联在正式比赛中对球的直径有严格的标 准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标 准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结 果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mE.m+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？
6.（1）既是分数又是负数的数是__负__分__数_； （2）既是非负数又是整数的数是__非__负__整_；数 （3）非负整数又称为_自___然__数__；

《有理数复习课》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】

《有理数复习课》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】

三、巩固练习
计算：
（1）0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
（2）( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
（3）(2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
（4）(24
)
(2
2 3
)2
5
1 2
(
1 6
)
(0.5)2
三、巩固练习
解：0.125 (3 1) (3 1) (11 2) 0.25
二、知识要点
4.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2） 0的相反数是0. （3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
练习：(1)如果a＝-13，那么-a＝______； (2)如果-a＝-5.4，那么a＝______； (3)如果-x＝-6，那么x＝______； (4)-x＝9，那么x＝______.
3
4
2
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
（1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; （2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
（3）对任何有理数a，总有︱a︱≥0.
二、知识要点
7.有理数大小的比较 （1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 即:若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b.
三、巩固练习
( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)

人教版七年级数学上册 有理数ppt课件

人教版七年级数学上册 有理数ppt课件
4、若2mn （3n6）2 0， 则（ 2 mn）的值是多少？
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
的最大整数；
（2）不大于
9 4
的最大整数；
（3）不小于-3.14的最小整数。
例5计算： （1） 10010
（2）
2 5
11 3
例6：比较下列各对数的大小：
（1）-0.1与-2；
（2）
1 3
与
3
实践应用
例7：课桌的高度比标准高度高2毫米，记作+2 毫米，那么比标准高度低3毫米，记作什么？ 现在有5张课桌，量得它们的高度比标准高+1 毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-1.5毫米，若 规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2毫 米，最低不能超过2毫米，就算合格，问上述5 张课桌中有几张合格？
32 mam xa3 2 x,(1)m , in 4 3, (3 2) =
选一选：
（1）、-3不是（ C ） A、有理数 B、整数 C、自然数 D、负有理数 2、一个数的绝对值等于它的本身，这个数必定是（ D ） A、0 B、负数 C、非正数 D、非负数 3、某人第一次向南走了40千米，第二次向北走了30千 米，第三次向北走了40千米，最后相当于这人（ D ）
4
负数： 2,4,11,40.03
33
例2：求-3，0，+1.5的相反数，并把这 些数及其相反数表示在数轴上。
解：-3的相反数是3； 0的相反数是0；
+1.5的相反数是-1.5
. -1。.5 . 1.5
-3
3
例3：填空题
2
2
5
2
5
5
2

2021年新版人教版七年级数学上学期《有理数》优质课课件(共18张ppt).ppt

2021年新版人教版七年级数学上学期《有理数》优质课课件(共18张ppt).ppt
正整数 零 负整数 正分数 负分数
学生活动
分类的基本原则： （1）按同一标准分类 （2）不重不漏
知识归纳
1.将有理数分成两类：
正整数
有理数
整数 0 负整数
正分数
分数
负分数
知识归纳
2.将有理数分成三类：
正有理数
正整数
正分数
有理数 0
Hale Waihona Puke 负整数负有理数 负分数
例题演示
例：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
有
正分数
理
0
数
负整数
负有理数
负分数
3.注意0的特殊性．
布置作业
作业：
1.必做题：教科书第14页习题1.2第1题．
2.选做题：
观察下面一列数，探究其规律：
1 2
，32
， 43
，54
，
5 6
，76
,….
(１)写出第7，8，9三个数．
(２)如果这一列数无限排列下去，与哪两数越来越近？
答案：（1）
―18，227 95%．
，3.141
5，0，2 011，
3 5
，
―0.124
847
，
―18，0， 3 ，
5
―0.124 847，…
―18， 3 ，
5
―0.124 847，…
非正数集合
―18，0，2 011，…
整数集合
负数集合
92527 %，，3.14…1 5，
正分数集合
课堂练习
2.下列说法:
①零是整数； ②零是有理数；
1
10
0. 6可以写成
2 3
．
整数和分数统称为有理数．

数学人教版七年级上册1.2.1有理数 PPT课件

数学人教版七年级上册1.2.1有理数 PPT课件

4.下列关于零的说法, 正确的有
（ B）
①0是最小的正整数
②0是最小的有理数
√ ③0不是负数 √ ④0既是不是正数也是不是负数
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5.下列说法中, 正确的个数是（ C）
√ （1）有理数不是整数就是分数
（2）有理数不是正数就是负数 （3）一个整数不是正的, 就是负的
.
};
.};
分数集合: { 整数集合: {
1 2
,0.65,0.6 ,...Leabharlann 3,0,4,300%...
}; };
注意: 1. 像 300%这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数;
2. 大于0是正数不是正有理数。
3.负整数集合是（ B ）
A.有理数集合中去掉分数和零 B.整数集合中去掉正整数和零 C.整数集合中去掉正整数 D.有理数集合中去掉正数和零
非负整数 正整数
0
8.探 究
如果用一个字母表示一个数, 那a可 能是什么样的数? 一定是正数吗?
答: 不一定, a可能是正数, 可 能是负数, 也可能是0。
小结: 这节课我们学到了什么?
1.什么是有理数? 2.有理数的分类:
（1）按定义划分; （2）按正负划分; 3.如何理解非正数和非负整数等?
也是有理数。无限不循环小数（如: ）不
是分数, 就不是有理数。
（有限小数和无限小数也为分数）
有理数分类的几点注意: 1(填.如“能135”,2或00“%,不能能约”分)算成做整分数数的;数__不_能__
2.无限不循环小数不是有理数; (如 )
3.整数中除了正整数和负整数, 还有___0__.
有理数还有其他的分类方法吗?

人教版数学七年级上1.2《有理数》课件(共17张PPT)

人教版数学七年级上1.2《有理数》课件(共17张PPT)
2003
4 3
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
-4.9 0
√
√
√
√ √
-12
1.零是整数吗?自然数一定是整 数吗?自然数一定是正整数吗?整 数一定是自然数吗?
零是整数；自然数一定是整数；自 然数不一定是正整数，因为零也是 自然数；整数不一定是自然数，因 为负整数不是自然数。
2.如果一个数不是负数，那么这数 正数或零 (非负数) 可能是________________. 3.如果一个是不是正数，那么这个 负数或零 (非正数) 数可能是______________. 记住啰：零和正数统称为非负数！
西 文具店
200m 小明家
100m
书店
东
2、研究下面一组数的规律后填空： －1， －3， －5， □， －9，· · · · · · （1）根据你的研究，□处的数应该是 。
（2）想一想，第8个数应该是
，第2005个数是
。
示 向西走70m 重 减小了2kg . . （3）若+3表示体重增加了3kg，那么－2表示体
5.下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说 明各债券当天涨跌情况。 名称 99国债 99国债 99国债 01通化 01三峡 债券 （1） （2） （3） 债券
涨跌/元 ＋0.01 －0.05 －1.24 ＋0.15 －2.01 涨0.01元 跌0.05元 99国债(1)__________;99 国债(2)_________;
特别提醒：零既不是正数，也不是负数！
数的分类
正整数、零和负整数统称整数； 正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
整数 有理数 正整数 自然数 零 负整数 正分数

2019人教版七年级数学上册第一章有理数1.2《有理数复习课》ppt课件

2019人教版七年级数学上册第一章有理数1.2《有理数复习课》ppt课件

3．听第一遍录音，并根据听到的内 容把1b中的人 物与记 忆中的 事情联 系起来 。(2分 钟)
4．学生听第二遍录音，并逐句跟读 。(2分钟 )
5．完成教材1c的任务，要求学生继 续补充 并列出 更多的 在中学 的记忆 和经历 ，并与 同学交 流分享 。(3分 钟)
6．小结训练。(3分钟)
(C)1.Remember ________the book to the library when you finish reading it.
1、下列关于零的说法错误的是（ ）. A、零的相反数是零 . B、零的绝对值是零. C、零既不是正数,也不是负数 . D、零是最小的有理数.
2、
的平方等于81.
3、如果︱a︱= 5， ︱b ︱ =2,且a、b异号，
则 ︱a – b︱=
.
第一章 有 理 数 复 习
二、有理数的混合运算
转化 加法
减法
有理数的运算
Teacher：Your junior high school days are over.Do you have any special memories?
Students 1：Yes，I remember winning a prize，taking part in the school trip，getting into a fight with my friends...
A．return
B．returning
C．to return D．returned
(D)2.Jim and Tim ________ for nearly ten years.
A．make friends B．have been friend
C．are friend D．have been friends

第一章有理数复习课-人教版七年级数学上册课件(共19张PPT) (1)

第一章有理数复习课-人教版七年级数学上册课件(共19张PPT) (1)

、正方向 、单位长度 的直线，
2021/6/27
学习赢得智慧人生
3
数学是思维的体操
(三)、相反数的概念 像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 符号不同的两个 数叫做互为相反数； 0的相反数是 0 。
一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
体现了怎样
1、相反数的几何意义：
位.
2021/6/27
学习赢得智慧人生
14
数学是思维的体操
综合训练
1.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记 录如下（单位：米）： ＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10； （1）守门员是否 回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走 了多少路程？
（3）有理数乘法法则
（4）有理数除法法则
（5）有理数的乘方:求几个 相同因数的积的运算，叫做有理
数的乘方。
即：an=aa…aaa(有n个a)
有理数运算律：
交换律
结合律
分配律
有理数混合运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后算加减
（2）同级运算，从左到右进行
（3）如果有括号，先做括号内的运算，按 小括号，中括号，大括号依次进行。
学习赢得智慧人生
2
数学是思维的体操
知识链接
一、有理数及相关概念
（一）有理数的分类
1.正_整__数_、__0_、_负__整_数__统称整数，试举例说明。 2.__正_分__数_和__负_分__数__统称分数，试举例说明。 3.____整__数_和__分_数__统称有理数。
（二）数轴 规定了 原点、 叫数轴

人教版数学七年级上册 1.2 第1课时 有理数复习 课件(共21张PPT)

人教版数学七年级上册 1.2 第1课时 有理数复习 课件(共21张PPT)

(2)两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合.
12.在七(1)班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E 五名同

学手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列各数:2,- ,0,

3, .主持人按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成

两组或三组来表演节目(每组人数不限,每名同学只能参加
一组).如果让你来分,那么你会如何分组呢?
};
8.【易错题】下列说法正确的有 ( B )
①正有理数是正整数和正分数的统称;
②整数是正整数和负整数的统称;
③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统
称;
④0 是偶数,但不是整数;
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9.下列说法错误的是 ( C )
A.-5 是负有理数,也是负整数
C.-1
D.0
2.【2019·江西】在 4,1.5,0,-2 这四个数中属于正分数
的是( B )
A.4
B.1.5
C.0
D.-12


3.在+1, ,0,-5,-3.2,- 这几个数中,整数有 ( C )


A.1 个
B.2 个
C.3 个

D.4 个
· ·
4.下列各数:3.141 592 6,- ,π,-4.0,其中不是有理数
};
(1)非负数:{
(3)负分数:{
};
(2)正整数:{15,+20};
(4)奇数:{15}.
7.把下列各数填在相应的大括号里:




8,-0.82,-30 ,3.14,-2,0,-100,- ,1.
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(2)
解： 3
| 1 | 2
22
|
1 2
|0
-3
-2
-1
0
0 3 1
1 (2)
22
1
2
3
4
22
>
(2) >
1
>0
>
|
1 2
|
>
3
1.把原数标上
2.数轴上的数，由左到右越来越大
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数学是思维的体操
三.相反数
怎样从数和形两方面 来理解相反数的概念
概念 只有符号不同的两个数叫做互为相反数
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几何意义： 在数轴上原点的两旁，离开原点距 离相等的两个点所表示的数，叫做 互为相反数
一般地，a和—a互为相反数，特别地，0的相 反数仍是0.
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数学是思维的体操
例1、已知2a b与b 12的值互为相反数，求ab的值。
解：根据题意得 2a b b 12 0
b 1，a 1 2
(2) 2 2
33
√
(3)|-2|＞0
√
(4)|－1.4|＞0 √
(5)任何有理数的绝对值一定是正数 ×
(6)相等的两个数得绝对值也相等 √ (7)若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等 ×
(8)若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 ×
(9)互为相反数的两个数的绝对值相等 ×
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3.已知|x-1|=2,则x= -1或3
.
4.数轴上距离表示3的点4个单位长度 的点有 两 个，它们表示的数分别
是 -1或7
5.已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c,a+b+c 的值是. -6或-4
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数学是思维的体操
同学们，这节课有什么收获？
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典型例题分析
1.把下列各数分别填在表示它所在集合的圈里：
－11， 5%，－2.3， 1 ，3.1415926 ，0， 3 ， 2020，0.9999
3
5
分数｛ 5%，－2.3， 1 ，3.1415926 ， 3 ，0.9999 ， ...... ｝
3
5
负数集：｛
-11，-2.3 3
....... ｝
A.|-3|与- 1
3
C.|-3|与-|-3|
B.|-3|与-(数的绝对值,那么( D )
A.甲数必定大于乙数 B.甲数必定小于乙数
C.甲、乙两数一定异号 D.甲、乙两数的大小,要根据具体值确定
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数学是思维的体操
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数学是思维的体操
练习 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如
图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|
b
a0 c
解：由a，b，c在数轴上的位置可知
a<0，a+b <0，c-a>0，b+c<0 ∴原式=－a+(a+b)+(c－a)－(b+c)
=－a+a+b+c－a－b－c =－a
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有理数集： －11， 5%，－2.3，1 ，3.1415926 ，0， 3， 2020 ，0.9999
｛
3
5
......｝
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2.思考： 有没有最小的有理数？ 无 . 有没有最小的自然数？ 0 . 有没有最小的非负数？ 0 . 有没有最小的负整数？ 无 . 有没有最大的负整数？ -1 . 有没有最大的正整数？ 无 . 有没有最小得正整数？ 1 . 有没有最大的非正数？ 0 .
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第一章 有理数 小结复习
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数学是思维的体操
一.有理数：整数和分数统称有理数。
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
自然数或非负整数 非正数：负数和零
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
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数学是思维的体操
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二.数轴：规定了 、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
（1）画数轴应该注意什么？ （2）怎样利用数轴比较大小？ （3）所有得有理数都可以在数轴上表示吗？
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4.在数轴上表示下列各数，并比较大小
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例2.:在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5的所有
整数；并求出绝对值小于4的所有整数的和与积
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
绝对值小于4的所有整数的和:
(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3= 0
绝对值小于4的所有整数的积:
即：ab 1 2
总结：互为相反数的两个数的和为零
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四.倒数： 乘积是1的两个数互为倒数.
（1）若a、b互为倒数，则ab=1；
(2)0没有倒数 ； (3)倒数是它本身的是______
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，-1，+（-8），1， 1
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说出下面等于本身的数？
绝对值等于本身的数 正数和零
相反数等于本身的数 0
倒数等于本身的数 1,-1
平方等于本身的数 0,1
立方等于本身的数
0,1,-1
……
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能力提升
1.下列各组数中,互为相反数的一组是( C )
(-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3= 0
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数形结合的思想方法
已知︱a︱>︱b︱,且ａ<0,b>0,试比较 a,b,-a,-b的大小 解：由题意可得a,b在数轴上的位置如图所示
a -b 0 b -a
a<-b<b<-a
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五.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的距离。
︱a︱
a
01
（1）︱a︱=
(a＞0) (a=0) (a＜0)
（2）绝对值得非负性︱a︱≥0.
2020/7/4
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数学是思维的体操
判断：
(1)|6|＝|－6| √