【优质课件】初中浙教版数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积优秀课件2.ppt

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3.8 弧长及扇形的面积(2)浙教版数学九年级上册课件

例4 我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m2/s.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠A0B=45°，那么水的流速应达到多少m/s（精确到0.01m/s）？
答：水的流速应达到每秒2.63米.
小结：
1.两道题目中出现的阴影部分是什么图形？
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．
3.8弧长及扇形的面积（2）
浙教版九年级上
雨天雨刮器的使用对行车安全起着重要的作用，你可曾留意过汽车驾驶窗上雨刮器刷过的部分，它是个什么源自形？驾驶员可看到的清晰范围又是多少呢？
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
扇形的定义
圆心角
O
B
A
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形AOB
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，求此扇形的面积.
2.已知扇形的弧长为20πcm，半径为6cm，求此扇形的面积.
3.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，求此扇形的面积.
小试牛刀
例1、如图，有一把折扇和一把团扇.已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
练习3：常见的汽车雨刷有两种，一种是活动型的，一种是固定型.我们现在来研究固定型的：如图线段 AB 和 CD 是汽车驾驶窗上雨刷的示意图，它们交于 CD 中点 B ，并在 B 处固定，已知 ∠ABD =30°, AB =40, CD =30，线段 AB 转动的角度∠BAB'=120°，求雨刷 CD 扫过的面积.
例题讲解
思考：（1）折扇的扇面是图上哪一部分图形的面积？怎么计算？（2）团扇的扇面是什么图形？怎么计算？

九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件2(新版)浙教版

∴r= l2 h 2 802 38.72 70(cm) ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104 (cm2)
答：烟囱(yāncōng)帽的面积约为1.8×104cm2.
第十五页，共22页。
三、后教环节(huánjié) 突出重点突破难点
【跟踪(gēnzōng) 训练】
填空(tiánkòng):根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
弧长和扇形(shàn xínɡ)面积
第一页，共22页。
学习(xuéxí)目标
1.了解(liǎojiě)圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决现实生活中的一些实际问题．
第二页，共22页。
• 学习重点：圆锥侧面展开(zhǎn kāi)图面积的计算。
答案: 20
第二十页，共22页。
3.圆锥(yuánzhuī)的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它
的答全案面(dá积à.n):
S全=5200 cm2
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个(yī ɡè)圆锥模型的侧
面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=
答案:
20 2
第二十一页，共22页。
角形绕它的一条直角边旋转
一周所成的图形.
C
O
B
第九页，共22页。
圆锥(yuánzhuī)知识知多少?
O
母线 (mǔ xiàn)
高 h
B
r
A1
底面半径
A2 (bànjìng)
第十页，共22页。
侧面
A 底面

九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件5新版浙教版 (2)

九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件5新版浙教版 (2)
欢迎来到九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件！在本课件中，我们将学习关于弧长和扇形面积的概念和计算方法。
一、弧长
弧长的定义和计算公式
掌握如何计算弧长，并了解弧长的定义以及计算公式。
弧度制和角度制的转换
学习弧度制和角度制之间的转换方法，以实现弧度和角度的相互换算。
二、扇形的面积
1 扇形的定义和面积计
算公式
了解扇形的定义，并掌握计算扇形面积的公式。
2 弧度制和角度制下扇 3 扇形、弧长和圆心角
形面积公式的推导
之间的关系
推导出扇形面积公式在弧度制和角度制下的表达式，加深理解。
探究扇形、弧长和圆心角之间的联系，理解它们之间的重要关系。
三、实例演练
1
计算弧长和扇形面积的实例
五、思考拓展
1
进一步探究弧长和扇形面积的应用
引导学生进一步探索和研究弧长和扇形面积在更复杂问题中的应用。
2
学生自主思考与讨论，拓展数学知识和思维
鼓励学生进行自主思考与讨论，培养他们的数学思维和创新能力。
通过实例计算弧长和扇形面积，加强对式的掌握。
通过练习巩固弧长和扇形面积的计算方法，提高问题解决能力。
四、综合应用
利用弧长和扇形面积计算相关物体的尺寸
学习如何利用弧长和扇形面积的计算方法来测量和计算相关物体的尺寸。
将数学知识与实际问题相结合
探讨如何将数学知识与实际问题相结合，培养学生的探究和解决问题的能力。

2019秋季学期九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积2课件新版浙教版

A
R
⌒n0
O
B
（2）圆可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 360 0
（3）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
如果扇形的半径为R,圆心角为n°，扇形的弧
长，那么扇形面积S的计算公式为
A
R
⌒n0
O
B
问题：比较扇形的面积公式与弧长公式，能用弧长和半径R表示扇形的面积S吗？
课堂小结：
今天有什么收获？
１．主要内容：扇形的面积公式
2．扇形面积公式的应用：
①计算;已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
②计算扇环和弓形面积;
3．数学思想：
割补思想；
驶向胜利的彼岸
E
1 1
42
6.如图,扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形
OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB⌒，AB上,过点A作
AF⊥ED，交ED的延长线于点F，求图中阴影部分的面积.
-1
1.如图,在△BOD中,OB=7,OD=3,将 △BOD绕点O逆时针旋转90°至△AOC的位置 .求图中阴影部分面积.
S扇形

nR 2
360

1 nR R
2 180

1 lR 2
做一做1：已知圆的半径为6cm,求下列各扇形的面积:
(1)圆心角为60度的扇形; 6
(2)圆心角为240度的扇形; 24
(3)弧长为7.2cm的扇形; 21.6
A
n0
R
⌒
O
B
在两个公式中，存在l、R、n、S四个变量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个。
2. AB、CD是半径为ｒ的圆O的两条互相垂直的直径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积

3.8弧长及扇形的面积课件浙教版数学九年级上册

半径无关.
与圆弧的形状无关.
（1）如果两条弧相等，那么两条弧的度数和长度都相等；联（2）若两条弧的度数相等，或者两条弧的长度相等，则这两条弧不一定相等；系（3）只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数相等”或“两条弧的长度相等”与“两
条弧相等”才是等价的.
D
知识点2 扇形的面积公式重点
示例2
第3章圆的基本性质
弧长及扇形的面积
学习目标
2.能应用弧长及扇形的面积公式解决问题. 3.能计算不规则图形的面积.
知识点1 弧长公式重点
示例1 弧长公式的推导过程
辨析
“两条弧相等”“两条弧的度数相等”以及“两条弧的长度相等”之间的区别与联系
两条弧相角的度区两条弧能够完全重合，只在数相等，与圆弧所在圆的别同圆或等圆中出现.
难度 ★★★
★★★
常考题型选择题、填空题
选择题、填空题、解答题
考点1 弧长公式的应用
C
链接教材本题取材于教材第113页第23题，背景基本一致，不同的是教材习题求的是打掉的墙体的面积，而中考真题则是求门洞的弧长.确定圆弧对应的圆心角的度数是解题的关键.
考点2 求阴影部分的面积
A
链接教材本题取材于教材第113页第21题，问题的背景一致，条件稍做了变动，教材习题是利用等积变换法求阴影部分的面积，而中考真题则是利用面积的差求阴影部分的面积.两题都考查了扇形的面积公式.
扇形面积公式的推导过程
教材深挖
弓形的定义及计算
①弓形的定义：由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形.
②弓形的面积可以看成扇形面积和三角形面积的和或差，实际应用时，可根据具体
图形选用对应的公式：
中考常考考点考点1：弧长公式的应用. 考点2：求阴影部分的面积.主要考查利用扇形面积公式求不规则图形的面积，这也是中考的热点问题，有一定的综合性.

2022年浙教初中数学九上《弧长及扇形的面积》PPT课件

2、90°圆心角所对的弧长l；
3、45°圆心角所对的弧长l；
·90°
4、36°圆心角所对的弧长l；
5、1°圆心角所对的弧长l；
·45°
6、n°圆心角所对的弧长l。
· 36°
·1°
n·°
从上述的练习我们得到怎么样的结论：
在半径为r的圆中，n°的圆心
角所对的弧长的计算公式为：
l n 2rnr
360
180
解：该几何体的形状是四棱柱．根据三视图可知，棱柱底面是菱形，
且菱形的两条对角线长分别为4cm,3cm． ∴棱柱的体积= 1 ×3×4×8=48(cm3)．
2
方法点拨：在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行，先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体；再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为问题的答案.否则，急于求成，眉毛胡子一把抓，则容易出现顾此失彼的错误.
导入新课情景引入
你认识它吗？
图1
图2
问题：如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，你能替这位工人师傅根据这三个图形制造出水管接头吗？若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？
讲授新课
由三视图确定几何图形
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?
当堂练习
1.一空间几何体的三视图如图所示,画出该几何体.
2
2 2
主视图
2
22 左视图
俯视图
2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.
体后剩余的部分
3.一个零件的主视图和俯视图如图,请描述这个零件的形状,并补画出它的左视图.

浙教版九年级数学上册课件：3.8弧长与扇形面积(共18张PPT)

则曲线DA1B1 …C2D2的长是________．
（结果保留π）
1、本节课要点：弧的长度的计算和应用
知二求一，公式变形 l nR
180
2、弧的两大研究要素：弧的度数和弧的长度
两条弧相等
两条弧的度数相等两条弧的长度相等
A
C O
B D
l nR
180
1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？ 2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量。
公式变形:
(1)已知R,l,求n; 知二求一，公式变形
(2)已知n,l,求R;
做一做：
1、已知标准跑道内圈弯道半径为36米，则
一个半圆弯道的长度为__3_6__米。而60米弯道所对的圆心角为__9_6___.（精确到度）。
例2 如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,D是⊙O上一点,DC⊥AN,与AN交于点C, 已知⊙O的半径R=30,AC=15，求 BD 的长
B
O
C
A
M
BE O C
N
A
M N
D
D
l 表示弧BD的长度： BD
如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l上，
按顺时针方向转动一次,使它转到 ABC
的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到
A′位置时，点A经过的路线长。
A′
再转动一次呢？
C
lA
B C′
A″
你能画出它们顺时针转动一周后点A 所经过的路线并计算路线长度吗？
1，一个边长为2的等边三角形放在直线l 上，顺时针转动一周，则顶点A经过的路线长为多少？
2、换成正方形呢？
A
l
A
3、换成长方形呢？

九级数学(浙教版)上册课件：【上】3.8弧长及扇形的面积(2)精品

2 这个扇形的半径R=____．
4、已知扇形面积为
4 3
，这个扇形的半径
R=2，则圆心角为____ 120°
理一理
•最新中小学课件
•9
例题精选
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
3.8
弧长及扇形的面积（2）
•最新中小学课件
•1
想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m 的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域是什么图形？问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那么它的最大活动区域是什么图形？问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又如何呢？若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们又是些什么图形？
s阴影？ cm
A
C
O B
3 cm，
变式2：已知弓形的半径为12cm和弦AB的长为12 求弓形的面积。
•最新中小学课件
•15
2、AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直的直径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积. A
E
C
O
D
B
•最新中小学课件
•16
仅供学习交流！！！
4.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。
•最新中小学课件
•2
扇形的定义
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
B 弧圆心角圆心角 A 扇形的弧长、周长扇形的面积
•最新中小学课件
•3
B
扇形

【精选】九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积2课件新版浙教版352

二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
问题：比较扇形的面积公式与弧长公式，能用弧长和半径R表示扇形的面积S吗？
S扇形

nR 2
360

1 nR R
2 180
1 lR 2
做一做1：已知圆的半径为6cm,求下列各扇形的面积:
(1)圆心角为60度的扇形; 6
(2)圆心角为240度的扇形; 24
(3)弧长为7.2cm的扇形; 21.6
S1
A
C
b
a S2
c S3
B
5.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，以BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE，求图中阴影部分的面积。
E
1 1
42
6.如图,扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形
OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，A⌒B上,过点A作
AF⊥ED，交ED的延长线于点F，求图中阴影部分的面积.
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。

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l
弧＝
n 180
πR
S扇形
＝ n πR2
360
公式2 S扇形 1 lR 2
在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其他两个。
试一试
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则
这个扇形的面积，S扇= .
4
3
2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为个扇形的面积，S扇= 4
扇形的定义
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧圆圆心心角角
A
扇形的弧长、周长扇形的面积
扇形
O A
圆心角占整个周角的
1800
180
360
90
900
360
450
n0
45 360
n 360
所对扇形面积是
180 r 2
360
90 r 2
360
45 r 2
aБайду номын сангаас
a
做一做
等边三角形的边长为ａ，求阴影部分的面积.
A
分析
用割补法计算阴影部分面积
B
C
.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2， AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。
例题精选例2 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径
为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速应达到多少m/s.(精确到0.01m/s).
初中各学科优质课件
初中课件
3.8 弧长及扇形的面积（2）
想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m 的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域是什么图形？
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那么它的最大活动区域是什么图形？
问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又如何呢？若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们又是些什么图形？
2、AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直的直径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积.
A
E
C
O
D
B
4.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。
A
A
A
O
C
BC
BC O B
课堂回顾
1．探索扇形的面积公式公式进行计算．
S 扇形

nR 2
360
，并运用
3
，则这 4
3
理一理要选择合适的公式
试一试
4 3、已知扇形面积为，圆心角为120°，则
3
这个扇形的半径R=__2__．
4 4、已知扇形面积为
3
，这个扇形的半径
R=2，则圆心角为_1_2__0°
理一理
例题精选
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
D
做一做
1、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm, 求截面上有油部分的面积(结果精确到 1cm2).
O
A
DB
C
变式：若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积，
则
s阴影？cm
C
O
A
B
变式2：已知弓形的半径为12cm和弦AB的长为12 3 cm，
求弓形的面积。
3.
如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
形的圆心角是（ C）
1 8
，则此扇
(A)300
(B)360
(C)450
(D)600
感谢各位老师！
祝：身体健康
万事如意
（2）弧长单位没有平方
课堂小测试
1. 扇形面积大小（ C ）
(A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关
2. 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那
么n等于（ B ）
(A)
360S πr
(B)
360S πr2
(C)
180S πr
(D)
180S πr2
2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另两个量．
S扇形＝
n 360
πR2

1 2
lR
3. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关
4. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
l弧＝
n 360
C圆
S扇形＝
n 360
S圆
5. 扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方
360
n r 2
360
理一理算出扇形占圆面积的比例
扇形的面积计算
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的
计算公式为
S扇形

nR 2
360
n
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
圆半径圆心角
弧长计算与面积公式的联系
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?