赫章县可乐中学2013—2014高一上学期数学期末考试试题

2013高一上册数学期末试题（带答案）2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、设集合,，则A．B．C．D．2、下列函数中，与函数有相同定义域的是A．B．C．D．3、已知函数，则A.B.C.2D.4、已知点，，，则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、式子的值等于A.B.－C.－D.－6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．7、在下列区间中，函数的零点所在区间是A.B.C.D.8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数的值等于A.1B.2C.3D.49、在下列关于直线、与平面、的命题中，正确的是A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则10、定义两种运算，，则函数是A.非奇非偶函数且在上是减函数B.非奇非偶函数且在上是增函数C.偶函数且在上是增函数D.奇函数且在上是减函数二、填空题（每小题4分，共16分）11、圆的半径等于12、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角等于13、设集合,，则=.14、两条互相垂直的直线与的交点坐标为三、解答题（本大题共5小题，共44分.）15（本小题满分8分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式.16（本小题满分8分）已知点和，求（1）线段的垂直平分线的方程；（2）以为直径的圆的方程.17（本小题满分8分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，、分别为、的中点。

（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求四棱锥的体积.18（本小题满分10分）已知圆O：与直线：（1）当时，求直线被圆O截得的弦长；（2）当直线与圆O相切时，求的值.19（本小题满分10分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。

（1）用表示宣传画所用纸张面积；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）当取何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBADDCBA提示：3、从而选C4、，故又从而选B5、原式＝＝从而选A,也可从符号判断只有A符合题意.6、画出简图易得。

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 新人教A 版（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1. 已知集合{1,1}M =-，11{|22,}4x N x x Z -=<<∈则M ∩N= （ ）A. {1,1}-B.{1}-C. {1}D. {1,0}- 2．函数21)(--=x x x f 的定义域为 ( ) A. [1，2)∪(2，+∞） B. (1，+∞） C. [1，2) D. [1，+∞)3．若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5 4．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ） A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π5 5. 02120sin 等于 （ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．216. 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ）A.43-B.34-C.43D.347．若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角8. 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ）A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+ 9. 若,24παπ<<则 （ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >> 10. 化简0sin 600的值是 （ ）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2- 11. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A ．0B ．4π C.2πD.π12. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．1sin2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-哈32中2013～2014学年度上学期期末数学试题答题卡（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）二、填空题（每空4分，共16分）13．f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为14．()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=_______________________．15．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________________________.16．满足23sin =x 的x 的集合为_______________________________ 三、解答题（共36分）17．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。

2013-2014学年高一上学期期末数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时150分钟。

参考公式：台体的体积公式12(3hV S S =+第一部分 选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数ln(1)y x =-的定义域为A ，函数2x y =的值域为B ，则 A B = ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1) 2．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的面积是（ ）A .22B .1C .2 D)3．下列的哪一个条件可以得到平面α∥平面β （ ） A ．存在一条直线a ，a a αβ∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 4．下列四种说法，不正确．．．的是 （ ）A ．每一条直线都有倾斜角B ．过点(,)P a b 平行于直线0Ax ByC ++=的直线方程为0)()(=-+-b x B a x A C ．过点M （0，1）斜率为1的直线仅有1条D ．经过点Q （0，b ）的直线都可以表示为y kx b =+5．直线y=x+m 与圆22220x y x y +-+=相切，则m 是 （ ） A ．–4 B ．–4或0 C ．0或4 D ． 46．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ． ),1[),,0[+∞+∞1A 第7题7．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=45 ， ∠CDC 1=30 ，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的 余弦值是 （ ）A B C D8．函数f(x)=2x +3x －6的零点所在的区间是 （ ）A ．[0，1)B ． [ 1，2 )C ． [2，3 )D ．[3，4)9．在30︒的二面角α-l-β中，P ∈α，PQ ⊥β，垂足为Q ，PQ=2a ，则点Q 到平面α的 距离为 （ ） A ．3a B ． 32 a C ． a D ．332 a 10．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上 （ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增第二部分非选择题(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．直线320x +=的倾斜角α= ；12. 两圆C 221:4470x y x y ++-+=，C 222:410130x y x y +--+=的公切线 有 条；13．计算：3239641932log 4log 5-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ；14．已知两条直线1l ：80ax y b ++=和2l ：210x ay +-= (0b <) 若12l l ⊥且直线1l 的纵截距为1时， a = ，b = ；15．用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图 如右图所示，则它的体积的最小值为 ，最大值为 .主视图三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） （1）求过点P （－1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12的直线方程； （2）求圆心在y 轴上且经过点M （-2，3）， N （2，1）的圆的方程. 17．（本小题满分12分）已知函数)1(log -=xa a y （1,0≠>a a 且） （1）求此函数的定义域；（2）已知),(),,(2211y x B y x A 为函数)1(log -=xa a y 图象上任意不同的两点，若1>a ,求证：直线AB 的斜率大于0.18．（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2. （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥P —AEF 的体积.19．（本小题满分12分）已知方程22242(3)2(14)1690()x y t x t y t t R +-++-++=∈表示的图形是一个圆 （1）求t 的取值范围；（2）当实数t 变化时，求其中面积最大的圆的方程。

2013-2014学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷一、选择题1.已知集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，集合{},,C t t x y x A y B ==+∈∈，则集合C 中元素的个数为（）A.4B.5C.6D.72.已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，则下列命题正确．．的是（） A.若m α∥，n α⊂，则m n ∥ B.若m αβ= ，m n ⊥，则n α⊥C.若m α∥，n α∥，则m n ∥D.若m α∥，m β⊂，n αβ= ，则m n ∥3.在空间直角坐标系中，以点()4,1,9A ，()10,1,6B -，(),4,3C x 为顶点的ABC △是以BC 为底边的等腰三角形，则实数x 的值为（）A.2-B.2C.6D.2或64.设()()()()2,106,10x x f x f f x x -⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩≥，则()5f 的值为（） A.10 B.11 C.12 D.135.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.233 B.236 C.113D.103 6.已知函数()21x f x =-，对于满足120x x <<的任意1x ，2x ，给出下列结论： （1）()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦（2）()()2112x f x x f x <（2）()()2121f x f x x x ->-（4）()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭其中正确的结论的序号是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）7.设A ，B 是x 轴上的不同两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（）A.50x y +-=B.210x y --=C.240y x --=D.270x y +-= 8.下列结论：①函数y2y =是同一个函数；②函数()1f x -的定义域为[]1,2，则函数()23f x的定义域为0,⎡⎢⎣⎦；③函数()22log 23y x x =+-的递增区间为()1,-+∞；④若函数()21f x -的最大值是3，那么()12f x -的最小值就是3-.其中正确．．的个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.曲线()122y x -≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（） A.53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D.53,,124⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，满足()12f f a =⎡⎤⎣⎦的实数a 的个数为（）A.2B.4C.6D.811.在正三棱锥S ABC -中，外接球的表面积为36π，M ，N 分别是棱SC ，BC 的中点，且MN AM ⊥，则此三棱锥侧棱SA =（）A.1B.2D.12.定义：函数()y f x =，x D ∈，若存在常数C ，对于任意1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得()()122f x f x C +=，则称函数()f x 在D 上的“均值”为C ，已知()lg f x x =，[]10,100x ∈，则函数()lg f x x =在[]10,100上的均值为（） A.32 B.34 C.110D.10 二、填空题13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则()()()()()12345f f f f f ++++=___________________.14.若圆心在直线y x =M 与直线4x y +=相切，则圆M 的标准方程是______________.15.函数()1122x f x x a ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭定义域为()(),11,-∞+∞ ，则满足不等式()m a f a ≥的实数m 的集合___________.16.如图，三个半径都是10cm 的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这碗的半径R 是_____________cm .三、解答题17.已知函数()442xx f x =+. （1）若01a <<，求()()1f a f a +-的值；（2）求122012201320132013f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 18.已知ABC △的顶点()3,1A -，过点B 的内角平分线所在直线方程是4100x y -+=，过点C 的中线所在直线的方程是610590x y +-=.（1）求顶点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程.19.如图：C ，D 是以AB为直径的圆上两点，2AB AD ==AC BC =，F 是AB 上一点，且13AF AB =，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD上，已知CD（1）求证：AD ⊥平面BCE ；（2）求证：AD ∥平面CEF ；（3）求三棱锥A CFD -的体积.20.某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.58-千美元的地区销售该公司M 饮料的情况的调查中发现：人均GDP 处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减. （1）下列几个模拟函数中（x 表示人均GDP ，单位：千美元；y 表示年人均M 饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均M 饮料销售与地区的人均GDP 的关系更合适？说明理由.（A ）()2f x ax bx =+（B ）()log a g x x b =+（C ）()x h x a b =+（D ）()a k x x b =+（2）若人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销量为2升；若人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销量为2升；若人均GDP 为4千美元时，年人均M 饮料的销量为5升，把你所选的模拟函数求出来.（3）因为M 饮料在N 国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，M 饮料在人均GDP 不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M 饮料的销量最多为多少？21.已知圆22:228810M x y x y +---=，直线:90l x y +-=，过l 上一点A 作ABC △，使得45BAC ∠=︒，边AB 过圆心M ，且B ，C 在圆M 上，求点A 的纵坐标的取值范围.22.已知函数()()()9log 91x f x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围； （3）设()94log 33x h x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.2013-2014学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷参考答案一、选择题ADDBD CAAAD DA二、填空题13.014.()()22112x y -+-=或()()22332x y -+-= 15.{}1m m ≥16.101⎛ ⎝⎭三、17.解()()114414242a aa a f a f a --+-=+++ 44421424244242a a a a a a =+=+=++⋅++. （2）122012110061006201320132013f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.解：（1）设(),B x y ，则AB 中点31,22x y +-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由31610590224100x y x y +-⎧⋅+⋅-=⎪⎨⎪-+=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩，故()10,5B （2）设点A 关于直线4100x y -+=的对称点为()',A x y ， 则31410022143x y y x +-⎧-⋅+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩，得17x y =⎧⎨=⎩，即()'1,7A ，直线BC 经过点'A 和点B ，故直线BC 的方程29650x y +-=.19.（1）证明：依题意：AD BD ⊥CE ⊥ 平面ABD CE AD ∴⊥BD CE E = AD ∴⊥平面BCE .（2）证明：Rt BCE △中，CEBC =2BE =Rt ABD △中，AB =AD =3BD ∴=.23BF BE BA BD ∴==AD EF ∴∥ AD 在平面CEF 外，EF 在平面CEF 内，AD ∴∥平面CEF .（3）解：由（2）知AD EF ∥，AD ED ⊥，且1ED BD BE =-=F ∴到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1.112FAD S ==△. CE ⊥ 平面ABD1133A CFD C AFD FAD V V S CE --∴==⋅⋅=△. 20.解：（1）因为B ，C ，D 表示的函数在区间[]0.5,8上是单调的，所以用A 来模拟比较合适. （2）因为人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销售量为2升；若人均GDP 为4千美元时，年人均M 饮料的销售量为5升，把1x =，2y =；4x =，5y =代入（A ）函数()2f x ax bx =+， 得25164a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得1494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以所求函数的解析式为()[]()2190,5,844f x x x x =-+∈ （3）根据题意可得：当[]0,5,3x ∈时，2199818024y x ⎡⎤⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，在[]0,5,3x ∈上递增， 则当3x =时，max 17140y =； 当()3,6x ∈时，299814024y x ⎡⎤⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()93,62∈，则当92x =时，max 729160y =； 当[]6,8x ∈时，2199818024y x ⎡⎤⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，在[]6,8x ∈上递减， 则当6x =时，max 17140y =；显然72917116040>， 所以当人均GDP 在4.5千美元的地区，人均M 饮料的销量最多为729160升. 21.解：由题意圆心()2,2M，半径r =，设()9,A a a -， 因为直线AC 和圆M 相交或相切，所以M 到AC 的距离d r ≤，而d =r ≤29180a a ⇒-+≤ 解得36a ≤≤，故点A 的纵坐标的取值范围是[]3,6.22.解：（1）因为()y f x =为偶函数，所以()()f x f x -=，即()()99log 91log 91x x kx kx -+-=++对于任意x 恒成立. 于是()()()9999912log 91log 91log log 919x x xx x kx x -+=+-+=-+=-恒成立，而x 不恒为零，所以12k =-. （2）由题意知方程()911log 9122x x x b +-=+即方程()9log 91x x b +-=无解. 令()()9log 91x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点. 因为()99911log log 199x x x g x +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，由1119x +>，则()91log 109x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， 所以b 的取值范围是(],0-∞.（3）由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根. 令30x t =>，则关于t 的方程()24103a t at t ---=（记为（*））有且只有一个正根. 若1a =，则34t =-，不合题意，舍去； 若1a ≠，则方程（*）的两根异号或有两相等正根. 由304a ∆=⇒=或3-；但3142a t =⇒=-，不合题意，舍去；而132a t =-⇒=； 若方程（*）的两根异号()()1101a a ⇔-⋅-<⇔>综上所述，实数a 的取值范围是{}()31,-+∞ .。

2013-2014学年上学期期末考试高一数学试卷 2014.1一 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是( )A.210x y --=B. 210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-= 2经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为A B C D ．23．“直线m y x m l -=++2)1(:1和1624:2-=+my x l 互相平行”的充要条件是“m 的值为（ ）”A.1或2-B. 2-C. 4一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．π2 C ．π3 D ．π4 5若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a 与b 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能6若直线l 与平面α不平行，则下列结论正确的是( )A ．α内的所有直线都与直线l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内的直线与l 都相交D ．直线l 与平面α有公共点7给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有( )A ．4个B ．1个C ．2个D ．3个8 圆221x y +=和圆22-6y 50x y ++=的位置关系是( )A.外切 B ．内切 C ．外离 D ．内含9设A ，B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点，则|AB|=( )10．若直线k 4+2y x k =+与曲线有两个交点，则k 的取值范围是( )A.[)1,+∞B. (]-,-1∞C. 11将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是A. x+y-1=0B. x+y+3=0C. x-y+1=0D. x-y+3=012．圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线：x ＋y ＋1=0( )Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 二 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线220x y +-=垂直的直线方程为___ 14过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程15圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为 ． 16点A （3，5）作圆C ：1)3()2(22=-+-y x 的切线，则切线的方程为三 解答题(本大题共6小题，共70分)17（10分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线与圆C 相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B.18（12分）如图，已知三角形的顶点为A（2， 4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积.20（12分）．如图，正三棱柱中，点是的中点.（Ⅰ）求证: 平面；AB CDA 1B 1C 111BCC B AD ⊥BC D 111ABC A B C -（Ⅱ）求证:平面.1AB D 1AC21（12分）．圆过点A (1，－2)，B (－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．22（12分）已知圆C 过点P(1，1)，且与圆M ：2(2)x +＋2(2)y +＝2r 关于直线x ＋y ＋2＝0对称．（1）求圆C 的方程；（2）直线l过点Q(1，0.5),截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．。

太和二中2013-2014年度上学期高一数学期末考试题考试时间：90分钟 满分150分2014年1月18日一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=Z ，集合A={-2，-l ，1，2}，B={1，2}，则()U A B ð=（ ）A 、{-2，1}B ．{1，2} C{-1，-2} D ．{-1，2} 2.函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知过点P(-2，m)，Q(m ，4)的直线的倾斜角为45o，则m 的值为（ ） A 、l B 、2 C 、3 D 、4 4. 已知22log 3a =，22()3b =，121log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）。

A 、a b c >> B 、b c a >> C 、c a b >> D 、c b a >>5. 圆(x －3)2＋(y ＋4)2＝1关于直线y ＝—x+6对称的圆的方程是 ( )A ．(x ＋10)2＋(y ＋3)2＝1 B ．(x －10)2＋(y －3)2＝1 C ．(x －3)2＋(y ＋10)2＝1 D ．(x －3)2＋(y －10)2＝1 6．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞- B ． )1,31(-C ． )31,31(-D ．)31,(--∞ 7. 函数9f (x )lg x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A 、(6，7) B 、(7，8) C 、(8，9) D 、(9，10) 8.设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图像与()y g x =图像有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是( ) A. 当0a >时，12120,0x x y y +<+< B. 当0a >时，12120,0x x y y +>+> C. 当0a <时，12120,0x x y y +<+> D. 当0a <时，12120,0x x y y +>+<二．填空题（每小题5分，共30分）9. 若函数22f (x )x x m =-+在区间[2，+∞)上的最小值为 -3，则实数m 的值为 ．10.如图所示,空间四边形ABCD 中,AB ＝CD,AB⊥CD,E、F 分别为BC 、AD 的中点，则EF 和AB 所成的角为11.已知直线l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程 12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为 ____________.13．三棱锥P-ABC 的两侧面PAB ，PBC 都是边长为2的正三角形，则二面角A —PB —C 的大小为 ．14. 定义在R 上的偶函数f (x )满足2f (x )f (x )+=，且当[10)x ,∈-时12x f (x )()=，则28f (log ) 等于 ．三、解答题(共6题,共80分，解答写出必要的证明过程、文字说明) 15. （本题满分12分）平行四边形的两邻边所在直线的方程为x ＋y ＋1＝0及3x －4＝0，其对角线的交点是D (3,3)，求另两边所在的直线的方程．16.（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD ； （2）平面BEF⊥平面PAD17. （本题满分14分）已知定义在R 上的函数221xx a f (x )-=+是奇函数．(I)求实数a 的值；(Ⅱ)判断f (x )的单调性，并用单调性定义证明；(III)若对任意的t R ∈，不等式22220f (t t )f (t k )-+-<恒成立，求实数k 的取值范围．18、（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD AC CD ⊥⊥，， 60ABC ∠=°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点． （Ⅰ）求PB 和平面PAD 所成的角的大小； （Ⅱ）证明⊥AE 平面PCD ；（Ⅲ）求二面角A PD C --的正弦值．19．（本题满分14分）已知坐标平面上点(,)M x y 与两个定点12(26,1),(2,1)M M 的距离之比等于5. (1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C ，过点(2,3)A -的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．20. （本题满分14分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()1(01)xf x a a a =->≠且. (1)求(2)(2)f f +-的值； (2)求()f x 的解析式；(3)解关于x 的不等式1(1)4f x -<-<，结果用集合或区间表示．太和二中2013-2014年度上学期高一数学期末考试题答案''二、填空题（）9、3-； 10、45； 11、x －7y ＝0或x －y －6＝0． 12、61； 13、060； 14、2 部分解析2.【解析】函数22)(3-+=x x f x 单调递增，又0121)0(<-=-=f ，01212)1(>=-+=f ，所以根据根的存在定理可知在区间)1,0(内函数的零点个数为1个，选B.4.【解析】由32<+x ，得323<+<-x ，即15<<-x ，所以集合}15{<<-=x x A ，因为)1(n B A ，-= ，所以1-是方程0)2)((=--x m x 的根，所以代入得0)1(3=+m ，所以1-=m ，此时不等式0)2)(1(<-+x x 的解为21<<-x ，所以)11(，-=B A ，即1=n 。

___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题2013-2014年高一年级上学期期末考试（时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、方程$x^2-px+6$的解集为M，方程$x^2+6x-q$的解集为N，且$M\cap N=\{2\}$，那么$p+q=$（。

）。

A 21.B 8.C 6.D 72．若集合$M=\{a,b,c\}$中的元素是$\triangle ABC$的三边长，则$\triangle ABC$一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设$f(x)=\begin{cases}x-2,&(x\geq10)\\f[f(x+6)],&(x<10)\end{cases}$，则$f(5)$的值为（）A．10B．11C．12D．134．已知函数$y=f(x+1)$定义域是$[-2,3]$，则$y=f(2x-1)$的定义域是（）A．$[,\,]$B.$[-1,4]$C.$[-5,5]$D.$[-3,7]$5．函数$y=3\cos(5\pi x-\frac{\pi}{2})$的最小正周期是（）A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{\pi}$C．$2\pi$D．$\frac{5}{2} $6．已知$y=x^2+2(a-2)x+5$在区间$(4,+\infty)$上是增函数，则$a$的范围是（）A.$a\leq-2$B.$a\geq-2$C.$a\geq-6$D.$a\leq-6$7．如果二次函数$y=x^2+mx+(m+3)$有两个不同的零点，则$m$的取值范围是（）A.$(-2,6)$B.$[-2,6]$C.$\{-2,6\}$D.$(-\infty,-2)\cup(6,+\infty)$8．将函数$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{11}{\pi}$个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.$y=\sin x$B.$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$C.$y=\sin(x-\frac{\pi}{6})$D.$y=\sin(2x-\frac{5\pi}{3})$9．函数$f(x)=\lg(\sin x-\cos x)$的定义域是（）A.$\begin{cases}x2k\pi+\frac{\pi}{4},&k\inZ\end{cases}$B.$2k\pi-\frac{\pi}{3}\frac{3\pi}{4}+k\pi,&k\in Z\end{cases}$D.$k\pi+\frac{\pi}{4}<x<k\pi+\frac{3\pi}{4},k\in Z$10．在$\triangle ABC$中，$\cos A\cos B>\sin A\sin B$，则$\triangle ABC$为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定11.若$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，$-\pi<\beta<\pi$，且$\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}$，则$\beta$的取值范围是（）A.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{2\pi}{3})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$B.$(-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$C.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$D.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2})$二．填空题：13．-114．f(x)=-x2-|x|+115．[k-/6,k+/6],k∈Z16．f(x)=2sin(2x-π/3)三．解答题：17．解：由xm+1≤x≤2m-1可得x-1≤xm≤2m-x，又x-2≤x-1，所以x-2≤xm，即xm-2≤0，解得m≤2.又由x≤5可得xm+1≤6，即2m-1≤6，解得m≥3.综上所述，m∈[3,2]，即m∈[3,2]∩R=∅，无解。

鹤岗一中2013～2014学年度上学期期末考试高一数学（文科）试题命题人：鹤岗一中一、选择题（每题5分，共12题共60分）1.角α的终边过点），（21-，则αcos 等于 （ ） A55 B 552 C 55- D 552- 2.若,332sin =α则=αcos （ ） A 32-B 31-C 31D 323.已知一个扇形弧长为6,扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 （ ）A 2B 3C 6D 94.下列与49π的终边相同的角的表达式中正确的是 （ ） A )(452z k k ∈+︒π B )(49360z k k ∈+⋅︒π C )(315360z k k ∈-⋅︒︒ D )(45z k k ∈+ππ 5..若2tan =α，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值等于 ( )A 2B 21C 1D 436.化简)2cos()2cos()sin(απαπαπ+-+所得结果是 （ ）A αsinB αsin -C αcosD αcos -7.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像 ( ) A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π 8.函数)32sin(π+=x y 的图像 （ ）A 关于点)0,3(π对称 B 关于直线4π=x 对称 C 关于点)0,4(π对称 D 关于直线3π=x 对称9.使函数)62sin(3π--=x y 为增函数的区间为 （ ）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0π B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππ D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ 10.在ABC ∆中，若,2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A 则ABC ∆的形状是（ ）A 直角三角形B 等腰直角三角形C 等边三角形D 等腰三角形11.右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式可为 （ ）A ．)32sin(2π+=x yB ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y12.曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π二、填空题（每题5分，共4题20分） 13.α是第四象限角，135cos =α，则=αsin 14.函数)(sin )(R x x x f ∈=的最小正周期是 15.若21tan =α，则=+)4tan(πα 16.求函数y x x =-+162sin 的定义域 三、解答题（17题10分，18~22题每题12分，共计70分）17.计算αααα4244sin sin cos sin 1---18.已知02<<-x π，,51cos sin =+x x 求x x cos sin -的值。

2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案13.2 14. 0或2 15.16. 17. 45︒ 18. 到四个面的距离之和为定值 三、解答题（本大题共5小题，共66分）19、解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．20、(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥P A ．因为P A ⊂平面P AC ，且DE ⊄平面P AC ，所以DE ∥平面P AC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ， 所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ． 所以AB ⊥平面PBC ． 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ．21 (1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l ，圆的半径为3， 弦AB ACPBDE(第20题)OGEPDM CBA22.解：（1）4)1(22=++y x（2）设M 的坐标是),(y x ，点A 的坐标是),(00y x 由于点B 的坐标是)3,4(且点M 是线段AB 的中点，所以23,2400+=+=y y x x 即32,4200-=+=y y x x （1）A 在圆4)1(22=++y x 上运动，所以4)1(2020=++y x （2）将（1）代入（2）得4)32()142(22=-++-y x 整理得1)23()23(22=-+-y x所以点M 的轨迹方程是以)23,23(为圆心半径为1的圆23、(Ⅰ)证明：,,PD ABCD BC ABCD PD BC ⊥⊂∴⊥ 平面平面 又ABCD 为正方形，BC DC ∴⊥,,,,PD DC D BC PDC PC PDC PC BC =∴⊥⊂∴⊥ 平面平面 ————————————/4(Ⅱ)解：,PD ABCD PD PDC PDC ABCD ⊥⊂∴⊥ 平面平面平面平面 过E 作EF DC ⊥垂足为F ，则112EF ABCD EF PD ⊥==平面且 11122(2)133239C DEG E DCG DCG V V S EF --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=即三棱锥C DEG -的体积为29————————————/8(Ⅲ)设存在点M AD ∈，使得//PA MEG 平面。

试卷类型：A 卷河北冀州中学 2013—2014学年度上学期期末考试高一年级理科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分 命题人：张世成第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、已知a =20sin ，则160cos = （ ） A 、a B 、21a - C 、21a -±D 、21a --2、不等式21ax <解集为Q ，{}0p x x =≤，若104R QC P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则a 等于 A 、4 B 、2 C 、14 D 、12（ ） 3、已知(3,2),(1,0),a b =-=向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ）A 、16-B 、16C 、17D 、17-4、既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是（ ） A 、sin y x = B 、cos y x = C 、sin 2y x = D 、cos 2y x = 5、函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间为（ ）A 、()2,1--B 、()1,0-C 、()0,1D 、()2,1 6、关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则点(,)P a b c +位于A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限（ ）7、设0.53a =，35log b =，cos 3c =，则（ ）A 、a b c <<B 、c a b <<C 、c b a <<D 、b c a <<8、要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ）A 、向左平移4π个单位B 、向右平移4π个单位C 、向右平移8π个单位D 、向左平移8π个单位9、在ABC ∆中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（ ） A 、49-B 、43-C 、43D 、4910、设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)(0,)2πωφ><的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则（ ）A 、()(0,)2f x π在上单调递减 B 、f (x )在3(,)44ππ上单调递减 C 、()(0,)2f x π在上单调递增 D 、f (x )在3(,)44ππ上单调递增 11、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增。

潮南区两英中学2013-2014学年度第一学期高一级期末考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝Z ，A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x|x 2＝x}，则A∩C U B 为( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2} 2.已知0sin <θ且0cos >θ，则角θ为( )A.θ是第一象限的角B. θ是第二象限的角C.θ是第三象限的角D. θ是第四象限的角 3 .在平行四边形ABCD 中，BC DC BA ++=( )A ．BCB ．DAC ．ABD ．AC 4.函数x y 24-=的定义域为（ ）A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,1 5.已知α为第二象限角，且sin α=54，则tan α的值为( ) A ．34- B.43- C.43 D.346．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 7．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将x y 2sin 3=的图象 ( )A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位8．函数6ln )(-+=x x x f 的零点所在区间为( )A.)3,2(B. )4,3(C. )5,4(D. )6,5(9．已知a ＝(1，－1)，b ＝(λ，1)，a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是( )A ．λ>1B ．λ<1C ．λ<－1D ．λ<－1或－1<λ<1 10.定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()(x f x f =+π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 ( ) A.21-B.23C. 23- D. 21二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

新课改高一（上）期末考试数学试卷（必修1+必修4）（考试时间：120分钟，共150分）一、选择题：(本大题共10小题每小题5分；共50分) 1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()UMN 是 （ ）A ．{1,2,3}B ．{2}C ．{1,3,4}D ．{4}2．已知2log 0.3a=，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ）A 、a c b >>B 、c a b >>C 、c b a >>D 、a b c >>3．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是 （ ）A ．y=sin （2π－x ） B ．y=cos （2π－x ） C ．y=tan 2x D ．y=tan2x 4．有下列命题：①a a nn =(1,)n n N +>∈；②=；③623)5(5-=-；④33log 15log 62-=，其中正确命题的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．方程ln(1)5x x ++=的解所在的区间是 （ ） Ａ.（０，１） Ｂ.（１，２） Ｃ.（２，３） Ｄ.（３，４） 6．若点P 在—32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标 （ ） A． B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(-7．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及平面内一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则（ ） A. P 在ABC ∆外部 B. P 在AB 边上或其延长线上 C. P 在ABC ∆内部 D. P 在AC 边上 8．函数1)12(cos )12(sin 22--++=ππx x y 是 （ ）A ．周期为π2的偶函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的奇函数9．函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为 （ ）A. 1)542sin(++=πx y B. 1)52sin(+-=πx y C. 1)542sin(2-+=πx y D. 1)52sin(2--=πx y10．函数212log (2)y x x =-的单调递减区间是 （ ）A 、()-0∞，B 、()01，C 、()12，D 、()2∞，+ 二、填空题：（本大题共5小题；每小题5分，共25分） 11．已知3a =，4b =，a 与b的夹角为60°，则a b +=12．已知函数)23(log 21-=x y 的定义域为A ，函数12(),[0,9]g x x x =∈的值域为B .则A B =____________13．函数)(x f 为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x 时，_____)(=x f14．关于函数)R x ,0x (|x |1x lg)x (f 2∈≠+=有下列命题： ①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上，函数)x (f y =是减函数；③函数)x (f 的最小值为2lg ； ④在区间),1(∞上，函数)x (f 是增函数． 其中正确命题序号为_______________． 15．设函数)32sin(3)(π+=x x f ，给出四个命题： ①它的周期是π； ②它的图象关于直线12π=x 成轴对称； ③它的图象关于点（3π，0）成中心对称； ④它在区间[125π-，12π]上是增函数；⑤对任意R x ∈都有5()()()1212f f x f ππ-≤≤成立．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题；共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值.17．如图，在平面直角坐标系中，a OA AB BC 22===，32π=∠=∠ABC OAB ，求点B 、点C 的坐标。

赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度高一第一学期期末数学联考试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U R =，{}2|lg(2)M x y x x ==-，则U C M =（ ）A ．[0,2]B ．(0,2)C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞D ．(,0][2,)-∞⋃+∞2.在定义域内既是奇函数又为增函数的是（ ）A.1()2xy = B.sin y x = C.3y x = D.12log y x =3.552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．44.设偶函数()f x 对任意x R ∈都有1()(3)f x f x =--，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =，则(119.5)f =（ ）A ．10B ．10-C ．110 D ．110-5.若点P 坐标为(cos 2013,sin 2013)︒︒，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.函数sin()(0,0,||)y A x A ωϕωϕπ=+>><在一个周期内的图像如图，此函数的解析式为（ ）A ．22sin(2)3y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=- D ．2sin(2)3y x π=-7.函数244()43x f x x x -⎧=⎨-+⎩(1)(1)x x ≤>的图象与函数2()log g x x =图象交点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：在同一直角坐标系中分别作出两个函数的图像由上图可知可知有3个交点，故选C. 考点：函数图象的交点.8.将函数()2sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不．可能为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．129.函数xxx x ee e e y ---+=的图像大致为（ ）10.已知2()22(4)1,()f x ax a x g x ax =--+=，若对任意,()x R f x ∈与()g x 的值至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ．(,0)-∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若函数1()2x f x a -=+(其中0a >且1a ≠)的图像经过定点(,)P m n , 则m n += .12.已知函数3()|log |f x x =，若0m n <<且()()f m f n =，则2m n +的取值范围为.13.若方程210x mx -+=的两实根分别为,αβ，且012αβ<<<<，则m 的取值范围是.【答案】5(2,)2【解析】试题分析：因为关于x 的方程012=+-mx x 的两个根为,αβ，且012αβ<<<<则满足(1)020(2)0520<-<⎧⎧∴⎨⎨>->⎩⎩f m f m ,这样可以解得m 的范围5(2,)2. 考点：1.一元二次方程根的分布；2.二次函数的图像与性质；3.简单不等式组的解法.14.已知cos()sin 65παα-+=，则7sin()6πα+= .15.已知函数()f x 为R 上的偶函数,且对任意x R ∈均有(6)()(3)f x f x f +=+成立且(0)2f =-，当[]12,0,3x x ∈且12x x ≠时,有1212()()0f x f x x x ->-,给出四个命题:①(2013)2f =-；②函数()y f x =的图像关于6x =-对称； ③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数； ④方程()0f x =在[]9,9-上有4个实根. 其中所有正确命题的序号为 . 【答案】②④ 【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设实数集R 为全集，{}{}2|0215,|0A x x B x x a =≤-≤=+<.（1）当4a =-时，求A B ⋂及A B ⋃； （2）若()R B C A B ⋂=，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知1 tan()42πα+=.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求2sin2cos1cos2ααα-+的值.（2）222sin2cos2sin cos cos11tan1cos22cos26αααααααα--==-=-+…………12分.考点：1.正切的两角和公式；2.正余弦的倍角公式.18.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求解析式()f x ；（2）当[1,1]x ∈-时，函数()y f x =的图像恒在函数2y x m =+的图像的上方，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知2()2cos 2xf x x a ωω=+的图像上相邻两对称轴的距离为2π. （1）若x R ∈，求()f x 的递增区间；（2）若[0,]2x π∈时，()f x 的最大值为4，求a 的值.因为()f x 的图像上相邻对称轴的距离为2π，故2222T T Tπππω=⇒=⇒==………………………5分 ()2sin(2)16f x x a π∴=+++…………………………………………………………………………6分20.（本小题满分13分）已知函数()cos(),46x f x A x R π=+∈，且()3f π=（1）求A 的值； （2）设]2,0[,πβα∈,430(4)317f πα+=-,28(4)35f πβ-=,求cos()αβ+的值.（2）由430(4)2cos()2cos()2sin 336217f ππππαααα+=++=+=-=- 15sin 17α∴=…………………………………………………………7分 由284(4)2cos()2cos cos 36655f πππββββ-=-+==⇒=………………9分,[0,]2παβ∈，故83cos ,sin 175αβ====…………11分8415313cos()cos cos sin sin 17517585αβαβαβ∴+=-=⨯-⨯=-…………………………13分.考点：1.三角函数的图像与性质；2.诱导公式；3.两角和差公式.21.（本小题满分14分）已知函数222)(++-=n n x x f ()n Z ∈满足(8)(5)0f f ->.（1）求()f x 的解析式；（2）对于（1）中得到的函数()f x ，试判断是否存在0k >，使()1()(21)2kh x f x k x =-+-在区间[1,2]-上的值域为17[4,]8-？若存在，求出k ；若不存在，请说明理由.（2）假设存在0k >满足条件，由已知2()(21)1,12h x kx k x x =-+-+-≤≤………………8分而(2)42(21)11h k k =+-+=-………………………………………………………………9分所以两个最值点只能在端点(1,(1))h --和顶点22141(,)24k k k k-+处取得 而。

2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。