2018年秋高三物理复习课时跟踪练：第九章第三讲带电粒子在复合场中的运动 Word版含解析

第3讲带电粒子在复合场中的运动微知识❶带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。

2．运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。

(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。

(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。

(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

微知识❷带电粒子在复合场中运动的应用实例一、思维诊断1．带电粒子在复合场中不可能处于静止状态(×)2．带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，必有mg＝qE，洛伦兹力提供向心力(√) 3．回旋加速器中带电粒子获得的最大动能由加速电压大小决定(×)4．带电粒子在重力、恒定电场力、洛伦兹力三个力共同作用下做直线运动时可能做变速直线运动(×)二、对点微练1．(带电粒子在复合场中的直线运动)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是( )A ．v 甲＞v 乙＞v 丙B ．v 甲＜v 乙＜v 丙C ．甲的速度可能变大D ．丙的速度不一定变大解析 由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断qv 甲B ＞qE 即v 甲＞E B ，同理可得v 乙＝E B ，v 丙＜E B，所以v 甲＞v 乙＞v 丙，故A 正确，B 错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C 、D 错误。

课时提能练(二十七) 带电粒子在复合场中的运动(限时：40分钟)A 级 跨越本科线1．(2017·广州模拟)如图9-3-20为洛伦兹力演示仪的结构示意图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是( )图9-3-20A ．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大B ．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大C ．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大D ．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大B [当仅增大励磁线圈的电流时，也就是增大磁感应强度B ，由牛顿第二定律知q v B ＝m v 2R ，得R ＝m v qB ，电子束径迹的半径变小，选项A 错误；当仅提高电子枪的加速电压时，由qU ＝12m v 2和q v B ＝m v 2R 得R ＝2mqU qB ，可知电子束径迹的半径变大，选项B 正确；由T ＝2πR ＝2πm qB 知，电子做圆周运动的周期T 与速度v 大小无关，所以选项D 错误；增大励磁线圈电流时，磁感应强度B 增大，电子做圆周运动的周期变小，故C 错误．]2．如图9-3-21所示，界面MN 与水平地面之间有足够大且正交的匀强磁场B 和匀强电场E ，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直．在MN 上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是()图9-3-21A．小球做匀变速曲线运动B．小球的电势能保持不变C．洛伦兹力对小球做正功D．小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和D[带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，选项A错误；根据电势能公式E p＝qφ，知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能保持不变，选项B错误；根据洛伦兹力的方向确定方法知，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C错误；从能量守恒角度知道选项D正确．] 3．(2017·桂林模拟)如图9-3-22所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在N点的速度比在M点的速度大)．则下列说法正确的是()【导学号：92492352】图9-3-22A．粒子一定带正电B．粒子的运动轨迹一定是抛物线C．电场线方向一定垂直等势面向左D ．粒子从M 点运动到N 点的过程中电势能增大C [根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A 错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项B 错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项C 正确；电场力做正功，电势能减小，选项D 错误．]4．(2017·烟台模拟)如图9-3-23所示，在x 轴上方有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度为E ，在x 轴下方的等腰直角三角形CDM 区域内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，其中C 、D 在x 轴上，它们到原点O 的距离均为a .现将质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从y 轴上的P 点由静止释放，设P 点到O 点的距离为h ，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是( )图9-3-23A ．若粒子垂直于CM 射出磁场，则h ＝B 2a 2q 2mEB ．若粒子垂直于CM 射出磁场，则h ＝B 2a 2q 8mEC ．若粒子平行于x 轴射出磁场，则h ＝B 2a 2q 2mED ．若粒子平行于x 轴射出磁场，则h ＝B 2a 2q 8mEAD [粒子在电场中加速，有qEh ＝12m v 20.在磁场中做圆周运动，若粒子垂直于CM 射出磁场，则轨迹所对的圆心角θ＝45°，半径R ＝a ，由洛伦兹力提供向心力，有q v 0B ＝m v 20R ，得R ＝m v 0qB ，联立以上各式得h ＝B 2a 2q 2mE ，A 正确；若粒子平行于x 轴射出磁场，则轨迹所对的圆心有θ＝90°，半径R ＝a 2，同理可得h ＝B 2a 2q 8mE ，D 正确．]5．(多选)如图9-3-24所示，平行金属板a、b之间的距离为d，a板带正电荷，b板带负电荷，a、b之间还有一垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度为B1.一不计重力的带电粒子以速度v0射入a、b之间，恰能在两金属板之间匀速向下运动，并进入PQ下方的匀强磁场中，PQ下方的匀强磁场的磁感应强度为B2，方向如图所示．已知带电粒子的比荷为c，则()图9-3-24A．带电粒子在a、b之间运动时，受到的电场力水平向右B．平行金属板a、b之间的电压为U＝d v0B1C．带电粒子进入PQ下方的磁场之后，向左偏转D．带电粒子在PQ下方磁场中做圆周运动的半径为v0 cB2BD[由于不知道带电粒子的电性，故无法确定带电粒子在a、b间运动时，受到的电场力的方向，也无法确定带电粒子进入PQ下方的磁场之后向哪偏转，选项A、C错误；粒子在a、b之间做匀速直线运动，有q Ud＝q v0B1，解得平行金属板a、b之间的电压为U＝d v0B1，选项B正确；带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，轨道半径为r＝m v0qB2＝v0cB2，选项D正确．]6．(多选)(2017·南通模拟)如图9-3-25所示，含有11H、21H、42He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则()图9-3-25A．打在P1点的粒子是42HeB．打在P2点的粒子是21H和42HeC ．O 2P 2的长度是O 2P 1长度的2倍D ．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等BC [通过同一速度选择器的粒子具有相同的速度，故11H 、21H 、42He 的速度相等，由牛顿第二定律得q v B 2＝m v 2R ，解得R ＝m v qB 2，由此可知，设核子的质量为m ，质子带电量为q ，11H 的半径R 1＝m v qB 2，21H 的半径R 2＝2m v qB 2，42He 的半径R 3＝2m v qB 2，故打在P 1点的粒子是11H ，打在P 2点的粒子是21H 和42He ，选项A 错误，B 正确；O 2P 1＝2R 1＝2m v qB 2，O 2P 2＝2R 2＝4m v qB 2，故O 2P 2＝2O 2P 1，选项C 正确；粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πm qB ，故11H 运动的时间与21H 和42He 运动的时间不同，选项D 错误．]7．(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图9-3-26所示．置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生质子的质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )图9-3-26A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器使粒子获得的最大动能不变AC [质子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v ＝2πR T ＝2πRf ，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能E km＝12m v2＝12m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝m vBq，Uq＝12m v21，2Uq＝12m v22，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C正确；因回旋加速器加速粒子的最大动能E km＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，D错误．] 8．(多选)(2017·宝鸡模拟)两平行的金属板沿水平方向放置，极板上所带电荷情况如图9-3-27所示，且极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，现将两个质量相等的带电小球分别从P点沿水平方向射入极板间，两小球均能沿直线穿过平行板，若撤去磁场，仍将这两个带电小球分别保持原来的速度从P点沿水平方向射入极板间，则两个小球会分别落在A、B两点，设落在A、B两点的小球的带电荷量分别为q A、q B，则下列关于此过程的说法正确的是()【导学号：92492353】图9-3-27A．两小球一定带正电B．若q A>q B，则两小球射入时的初速度一定有v A>v BC．若q A>q B，则两小球射入时的动能一定有E k A<E k BD．撤去磁场后，两个小球在极板间运动的加速度可能相等AC[根据题意可知，没有磁场时，小球所受合力竖直向下；有磁场时，小球做匀速直线运动，故可知洛伦兹力一定竖直向上，由左手定则可知，小球一定带正电，选项A正确；同时可知小球的重力不能忽略，当小球做匀速直线运动时有q A v A B＋q A E＝mg，q B v B B＋q B E＝mg，联立可得q A v A B＋q A E＝q B v B B＋q B E，即q A(v A B＋E)＝q B(v B B＋E)，由此可知，若q A>q B，则一定有v A<v B，选项B错误；由E k＝12m v2可知，选项C正确；没有磁场时，由受力分析可知mg－qE＝ma，当q A＝q B时，则有a A＝a B，v A＝v B，而由题意可知x A>x B，则应有v A>v B，与上述矛盾，由此可知，两个小球在极板间运动的加速度不可能相等，选项D 错误．]B 级 名校必刷题9．(多选)(2017·保定模拟)如图9-3-28所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球，小球可沿圆环自由运动．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 为圆环上的三个点，a 点为最高点，c 点为最低点，Ob 沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放．下列判断正确的是( )图9-3-28A ．当小球运动的弧长为圆周长的12时，洛仑兹力最大B ．当小球运动的弧长为圆周长的38时，洛仑兹力最大C ．小球从a 点到b 点，重力势能减小，电势能增大D ．小球从b 点运动到c 点，电势能增大，动能先增大后减小BD [如图所示，小球受到水平向左的电场力和竖直向下的重力，二力大小相等，故二力的合力方向与水平方向成45°向左下方，故小球运动到圆弧bc 的中点时，速度最大，此时的洛伦兹力最大，故A 错误．由上面的分析可知，小球运动的弧长为圆周长的38时，洛仑兹力最大，故B 正确．小球由a 到b 的过程中，电场力和重力均做正功，重力势能和电势能都减小，故C 错误．小球从b 点运动到c 点，电场力做负功，电势能增加；因力的合力方向将与水平方向成45°向左下方，当小球运动到圆弧bc 的中点时速度最大，所以小球从b 点运动到c 点过程中，动能先增大，后减小，故D 正确．故选B 、D.]10．(多选)如图9-3-29所示，竖直直线MN 右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m ＝0.01 kg 、电荷量q ＝＋0.01 C 的小球从MN 左侧水平距离为L ＝0.4 m 的A 点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN 上的D 点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C 点是圆周的最低点且C 到MN 的水平距离为2L ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则( )图9-3-29A ．小球的初速度为2 2 m/sB ．匀强电场的电场强度为10 V/mC ．匀强磁场的磁感应强度为B ＝2 TD ．小球从D 到C 运动的时间为0.1π sBD [小球从A 到D 做平抛运动，L ＝v 0t ，L 2＝12gt 2，所以t ＝0.2 s ，v 0＝2 m/s ，A 错；小球进入电磁场中恰做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，即E ＝10 V/m ，B 对；小球进入电磁场时有v y ＝gt ＝v 0，即小球进入电磁场时的速度为v ＝2 2 m/s ，且与MN 成45°角，由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r ＝2×2L ＝425m ，又因Bq v ＝m v 2r ，联立并代入数值得B ＝2.5 T ，C 错；小球从D 到达C 经历了18圆周，所以从D 到C 运动的时间为T 8＝πm 4Bq ＝0.1π s ，D 对．]11．如图9-3-30所示，在xOy 直角坐标系中，在第三象限有一平行x 轴放置的平行板电容器，板间电压U ＝1.0×102 V ．现有一质量m ＝1.0×10－12 kg ，带电量q ＝2.0×10－10 C 的带正电的粒子(不计重力)，从下极板处由静止开始经电场加速后通过上板上的小孔，垂直x 轴从A 点进入x 轴上方的匀强磁场中．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B ＝1 T ．粒子经磁场偏转后又从B 点垂直x 轴进入第四象限，第四象限中有平行于x 轴负方向的匀强电场E ，粒子随后经过y 轴负半轴上的C 点，此时速度方向与y 轴负半轴成60°角．已知OB ＝OA .求：图9-3-30(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T 和半径r ；(2)第四象限中场强E 的大小．【解析】 (1)设粒子飞出极板的速度为v ，由动能定理得Uq ＝12m v 2解得v ＝2Uqm ＝200 m/s粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r由以上可解得粒子做圆周运动的半径为r ＝1 mT ＝2πr v ＝2×3.14×1200s ＝3.14×10－2 s. (2)设粒子运动到C 点时，沿x 轴负方向的分速度大小为v 1，则有v1v ＝tan 60°又由牛顿第二定律Eq ＝ma且由运动学规律v 21＝2a ·OB 其中OB ＝r由以上可解得E ＝3U r ＝300 V/m.【答案】 (1)3.14×10－2 s 1 m (2)300 V/m12．(2017·滨州模拟)如图9-3-31，与水平面成37°角倾斜轨道AB ，其延长线在C 点与半圆轨道CD (轨道半径R ＝1 m)相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内．整个空间存在水平向左的匀强电场，MN 的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为0.4 kg 的带电小球沿斜面下滑，至B 点时速度为v B ＝1007 m/s ，接着沿直线BC (此处无轨道)运动到达C 处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且刚好到达D 点．(不计空气阻力，g 取10 m/s 2，cos 37°＝0.8)求：图9-3-31(1)小球带何种电荷；(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；(3)设小球从D 点飞出时磁场消失，求小球离开D 点后的运动轨迹与直线AC 的交点到C 点的距离.【导学号：92492354】【解析】 (1)小球从B 运动到C 做直线运动，受力如图，电场力方向与电场强度方向相同，则小球带正电荷．(2)依题意可知小球在B 、C 间做匀速直线运动．在C 点的速度为：v C ＝v B ＝1007 m/s在BC 段，设重力和电场力合力为F .F ＝q v C B ，又F ＝mg cos 37°＝5 N解得：qB ＝F v C在D 处由牛顿第二定律可得：B v D q ＋F ＝m v 2D R将qB ＝F v C代入上式并化简得： 8v 2D －7v D －100＝0，解得：v D ＝4 m/s ，v ′D ＝－258 m/s(舍去)设小球在CD 段克服摩擦力做功W f ，由动能定理可得：－W f－2FR＝12m(v2D－v2C)解得：W f＝27.6 J.(3)小球离开D点后做类平抛运动，其加速度为：a＝F m由2R＝12at2得：t＝4mRF交点与C点的距离：s＝v D t＝2.26 m.【答案】(1)正电荷(2)27.6 J(3)2.26 m。

第九章磁场第三讲带电粒子在复合场中的运动课时跟踪练A组基础巩固1. (2018·威海模拟)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有()A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大解析：由题意知m H m α＝34，q H q α＝12，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，由T ＝2πm Bq 可得T H T α＝32，故加速氚核的交流电源的周期较大，因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R ＝m v Bq ＝2mE k qB可得氚核和α粒子的最大动能之比E kH E k α＝13，氚核获得的最大动能较小．故选项B 正确． 答案：B2.(多选)(2017·浙江嘉兴联考)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r 相同，则它们一定具有相同的( )A ．速度B ．质量C ．电荷量D ．电荷量与质量之比解析：因为正离子束通过区域Ⅰ时不偏转，说明它们受到的电场力与洛伦兹力相等，即Eq ＝B 1q v ，故它们的速度相等，选项A 正确；又因为进入磁场Ⅱ后，其偏转半径相同，由公式R ＝m v Bq可知，它们的比荷相同，选项D 正确．答案：AD3. (2018·安阳模拟)如图所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是()A．N板的电势高于M板的电势B．M板的电势等于N板的电势C．R中有由b向a方向的电流D．R中有由a向b方向的电流解析：根据左手定则可知正离子向上极板偏转，负离子向下极板偏转，则M板电势高于N板电势．M板相当于电源的正极，那么R 中有由a向b方向的电流，据以上分析可知本题正确选项为D.答案：D4. (2017·苏北名校联考)如图所示，一个质量为m、电荷量为q 的带电小球从水平线PQ上方M点自由下落，以PQ为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是()A ．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B ．小球的电荷量与质量的比值q m ＝g EC ．小球从a 运动到b 的过程中，小球和地球组成的系统的机械能守恒D ．小球在a 、b 两点的速度相同解析：带电小球在复合场中做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，选项B 正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b 点射出，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项A 错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球组成的系统的机械能不守恒，只是在a 、b 两点机械能相等，选项C 错误；小球在a 、b 两点速度方向相反，故选项D 错误．答案：B5．(多选) (2018·株洲模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧面会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是( )A ．电势差U CD 仅与材料有关B ．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD ＜0C ．仅增大磁感应强度时，电势差U CD 变大D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：电势差U CD 与磁感应强度B 、材料及电流强度有关，选项A 错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向侧面C 偏转，则电势差U CD ＜0，选项B 正确；仅增大磁感应强度时，电势差U CD 变大，选项C 正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D 错误．答案：BC6.(多选)(2018·成都模拟)电场强度为E 的匀强电场与磁感应强度为B 的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d ，竖直方向足够长，如图所示．现有一束带电荷量为q 、质量为m 的α粒子以相同的初速度v 0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔE k 可能为( )A ．dq (E ＋B )B.qEd B C ．qEd D ．0解析：α粒子可能从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔE k ＝0，从右侧飞出时ΔE k ＝Eqd ，选项C 、D 正确．答案：CD7. (2018·宿州模拟)如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是()A．适当减小电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场极板之间的距离D．适当减小加速电压U解析：欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，则qE＝q v B，而电子流向上极板偏转，则qE＞q v B，应减小E或增大B、v，故A 正确，B、C、D错误．答案：A8．(2018·郑州模拟)一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点，测得OP1∶OP2＝2∶3，如图甲所示．速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，偏转磁场的磁感应强度为B2，若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示．设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力F f＝kq，式中k 为常数，q为硼离子的电荷量．不计硼离子重力．求：(1)硼离子从O 点射出时的速度大小；(2)两束硼离子的电荷量之比；(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比．解析：(1)只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，故有qE ＝q v B 1，解得v ＝E B 1. (2)设到达P 1点的硼离子的电荷量为q 1，到达P 2点的硼离子的电荷量为q 2，进入磁场后有q v B 2＝m v 2r， 解得r ＝m v qB 2. 根据题意有r 1r 2＝23. 进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，可得q 1q 2＝r 2r 1＝32. (3)设电荷量为q 1的硼离子运动路程为s 1，电荷量为q 2的硼离子运动路程为s 2，在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反，阻力一直做负功，洛伦兹力不做功，则有W ＝－F f s ＝ΔE k ，F f ＝kq .可得s 1s 2＝q 2q 1＝23. 答案：(1)E B 1(2)3∶2 (3)2∶3 B 组 能力提升9．(多选)(2018·榆林模拟)如图所示，空间中存在正交的匀强电场E (方向水平向右)和匀强磁场B (方向垂直纸面向外)，在竖直平面内从a 点沿ab 、ac 方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．沿ab 、ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动B ．只有沿ab 方向抛出的带电小球才可能做直线运动C ．若沿ac 方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动D ．两小球在运动过程中机械能均守恒解析：两个带电小球的电性未知，可假设电性再判断电场力和洛伦兹力的方向，由于在电场力、洛伦兹力和重力作用下小球的直线运动必为匀速运动，只要三力能平衡，小球即可做直线运动，由假设判断可知沿ab 方向做直线运动的小球带正电、沿ac 方向做直线运动的小球带负电，所以选项A、C正确，选项B错误；除重力做功外，洛伦兹力不做功，电场力做功，机械能不守恒，选项D错误．答案：AC10．(多选)(2018·九江模拟)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内，环的半径为R(比细圆管的内径大得多)．在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝5gR的初速度，则以下判断正确的是()A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D．小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小解析：小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A 选项错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v ＝gR ，由于是双层轨道约束，小球运动过程中不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道的最高点，C 选项正确；在最高点时，小球做圆周运动的向心力F ＝m v 2R＝mg ，小球受到竖直向下的洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B 选项正确；小球从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且减小，到达圆心的等高点时，水平分速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D 选项错误．答案：BC11．(多选)(2018·北京模拟)在如图所示的坐标系中，y >0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y 轴负方向；－1.5h <y <0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy 平面(纸面)向外．一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，经过y 轴上y ＝h 处的P 1点时速率为v 0，方向沿x 轴正方向，然后，经过x 轴上x ＝1.5h 处的P 2点进入磁场，进入磁场后垂直磁场下边界射出．不计粒子重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法中正确的是( )A ．粒子到达P 2点时速度大小为35v 0 B ．电场强度大小为8m v 209qhC ．磁感应强度大小为2m v 03qhD ．粒子在磁场中运动的时间为37πh 40v 0解析：设粒子从P 1点到P 2点的时间为t 0，粒子从P 1点到P 2点沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式可得，1.5h ＝v 0t 0，h ＝0＋v y 2t 0解得v y ＝43v 0，则粒子到达P 2点的速度v ＝v 20＋v 2y ＝53v 0，A 错误；根据以上条件结合动能定理可得，qEh ＝12m v 2－12m v 20，解得E ＝8m v 209qh，B 正确；由题意可知后垂直磁场下边界射出，由此可作出粒子轨迹如图所示，由几何关系可知，轨迹半径R 满足R sin 37°＝1.5h ，即R ＝2.5h ，根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力可得，q v B ＝m v 2R ，联立解得B ＝2m v 03qh，C 正确；根据T ＝2πR v 可得，粒子在磁场中运动的时间t ＝37°360°×T ＝37πh 120v 0，D 错误．答案：BC12. (2018·石家庄模拟)如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成．在加速电场右侧有相距为d 、长为l 的两平板，两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d .荧光屏中点O 与加速电极上两小孔S 1、S 2位于两板的中线上．从电子枪发射质量为m 、电荷量为－e 的电子，经电压为U 0的加速电场后从小孔S 2射出，经磁场偏转后，最后打到荧光屏上．若l ＝32d ，不计电子在进入加速电场前的速度．求：(1)电子进入磁场时的速度大小；(2)电子到达荧光屏的位置与O 点距离的最大值y m 和磁感应强度B 的大小．解析：(1)设电子经电场加速后的速度大小为v 0，由动能定理得eU 0＝12m v 20， v 0＝2eU 0m. (2)电子经磁场偏转后，电子偏转的临界状态是恰好不撞在上板的右端，到达荧光屏的位置与O 点距离即为最大值y m ，如图所示，有e v 0B ＝m v 20R，⎝⎛⎭⎪⎫R －d 22＋l 2＝R 2， tan α＝l R －d 2＝tan θ＝y m －d 2d . l ＝32d ，v 0＝2eU 0m，联立以上各式可得 R ＝52d ，y m ＝5d 4， B ＝2m v 05ed ＝25d 2mU 0e. 答案：(1)2eU 0m (2)5d 4 25d2mU 0e。

第九章磁场第三讲带电粒子在复合场中的运动课时跟踪练A组基础巩固1. (2018·威海模拟)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有( )A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大解析：由题意知m H α＝34，q H α＝12，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，由T ＝2πm Bq 可得T H T α＝32，故加速氚核的交流电源的周期较大，因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R ＝mv Bq ＝2mE k qB可得氚核和α粒子的最大动能之比E kH k α＝13，氚核获得的最大动能较小．故选项B 正确． 答案：B2.(多选)(2017·浙江嘉兴联考)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r 相同，则它们一定具有相同的( )A ．速度B ．质量C ．电荷量D ．电荷量与质量之比解析：因为正离子束通过区域Ⅰ时不偏转，说明它们受到的电场力与洛伦兹力相等，即Eq ＝B 1qv ，故它们的速度相等，选项A 正确；又因为进入磁场Ⅱ后，其偏转半径相同，由公式R ＝mv Bq可知，它们的比荷相同，选项D 正确．答案：AD3. (2018·安阳模拟)如图所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板M 、N 正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R .在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( )A ．N 板的电势高于M 板的电势B ．M 板的电势等于N 板的电势C ．R 中有由b 向a 方向的电流D ．R 中有由a 向b 方向的电流解析：根据左手定则可知正离子向上极板偏转，负离子向下极板偏转，则M 板电势高于N 板电势．M 板相当于电源的正极，那么R 中有由a 向b 方向的电流，据以上分析可知本题正确选项为D.答案：D4. (2017·苏北名校联考)如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球从水平线PQ 上方M 点自由下落，以PQ 为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E 的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a 点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b 点穿出，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B ．小球的电荷量与质量的比值q m ＝g EC ．小球从a 运动到b 的过程中，小球和地球组成的系统的机械能守恒D ．小球在a 、b 两点的速度相同解析：带电小球在复合场中做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，选项B 正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b 点射出，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项A 错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球组成的系统的机械能不守恒，只是在a 、b 两点机械能相等，选项C 错误；小球在a 、b 两点速度方向相反，故选项D 错误．答案：B5．(多选) (2018·株洲模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧面会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是( )A ．电势差U CD 仅与材料有关B ．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD ＜0C ．仅增大磁感应强度时，电势差U CD 变大D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：电势差U CD 与磁感应强度B 、材料及电流强度有关，选项A 错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向侧面C 偏转，则电势差U CD ＜0，选项B 正确；仅增大磁感应强度时，电势差U CD 变大，选项C 正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D 错误．答案：BC6.(多选)(2018·成都模拟)电场强度为E 的匀强电场与磁感应强度为B 的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d ，竖直方向足够长，如图所示．现有一束带电荷量为q 、质量为m 的α粒子以相同的初速度v 0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔE k 可能为( )A ．dq (E ＋B ) B.qEd BC．qEd D．0解析：α粒子可能从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔE k＝0，从右侧飞出时ΔE k＝Eqd，选项C、D正确．答案：CD7. (2018·宿州模拟)如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是( )A．适当减小电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场极板之间的距离D．适当减小加速电压U解析：欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，则qE＝qvB，而电子流向上极板偏转，则qE＞qvB，应减小E或增大B、v，故A正确，B、C、D错误．答案：A8．(2018·郑州模拟)一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点，测得OP1∶OP 2＝2∶3，如图甲所示．速度选择器中匀强电场的电场强度为E ，匀强磁场的磁感应强度为B 1，偏转磁场的磁感应强度为B 2，若撤去探测板，在O 点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示．设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力F f ＝kq ，式中k 为常数，q 为硼离子的电荷量．不计硼离子重力．求：(1)硼离子从O 点射出时的速度大小；(2)两束硼离子的电荷量之比；(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比．解析：(1)只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，故有qE ＝qvB 1，解得v ＝E B 1. (2)设到达P 1点的硼离子的电荷量为q 1，到达P 2点的硼离子的电荷量为q 2，进入磁场后有qvB 2＝m v 2r， 解得r ＝mv 2. 根据题意有r 1r 2＝23. 进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，可得q 1q 2＝r 2r 1＝32. (3)设电荷量为q 1的硼离子运动路程为s 1，电荷量为q 2的硼离子运动路程为s 2，在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反，阻力一直做负功，洛伦兹力不做功，则有W ＝－F f s ＝ΔE k ，F f ＝kq .可得s 1s 2＝q 2q 1＝23. 答案：(1)E B 1(2)3∶2 (3)2∶3 B 组 能力提升9．(多选)(2018·榆林模拟)如图所示，空间中存在正交的匀强电场E (方向水平向右)和匀强磁场B (方向垂直纸面向外)，在竖直平面内从a 点沿ab 、ac 方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．沿ab 、ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动B ．只有沿ab 方向抛出的带电小球才可能做直线运动C ．若沿ac 方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动D ．两小球在运动过程中机械能均守恒解析：两个带电小球的电性未知，可假设电性再判断电场力和洛伦兹力的方向，由于在电场力、洛伦兹力和重力作用下小球的直线运动必为匀速运动，只要三力能平衡，小球即可做直线运动，由假设判断可知沿ab方向做直线运动的小球带正电、沿ac方向做直线运动的小球带负电，所以选项A、C正确，选项B错误；除重力做功外，洛伦兹力不做功，电场力做功，机械能不守恒，选项D错误．答案：AC10．(多选)(2018·九江模拟)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内，环的半径为R(比细圆管的内径大得多)．在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝5gR的初速度，则以下判断正确的是( )A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D ．小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小解析：小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A 选项错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v ＝gR ，由于是双层轨道约束，小球运动过程中不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道的最高点，C 选项正确；在最高点时，小球做圆周运动的向心力F ＝m v 2R＝mg ，小球受到竖直向下的洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B 选项正确；小球从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且减小，到达圆心的等高点时，水平分速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D 选项错误．答案：BC11．(多选)(2018·北京模拟)在如图所示的坐标系中，y >0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y 轴负方向；－1.5h <y <0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy 平面(纸面)向外．一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，经过y 轴上y ＝h 处的P 1点时速率为v 0，方向沿x 轴正方向，然后，经过x 轴上x ＝1.5h 处的P 2点进入磁场，进入磁场后垂直磁场下边界射出．不计粒子重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法中正确的是( )A ．粒子到达P 2点时速度大小为35v 0 B ．电场强度大小为8mv 209qhC ．磁感应强度大小为2mv 03qhD ．粒子在磁场中运动的时间为37πh 40v 0解析：设粒子从P 1点到P 2点的时间为t 0，粒子从P 1点到P 2点沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式可得，1.5h ＝v 0t 0，h ＝0＋v y 2t 0解得v y ＝43v 0，则粒子到达P 2点的速度v ＝v 20＋v 2y ＝53v 0，A 错误；根据以上条件结合动能定理可得，qEh ＝12mv 2－12mv 20，解得E ＝8mv 209qh，B 正确；由题意可知后垂直磁场下边界射出，由此可作出粒子轨迹如图所示，由几何关系可知，轨迹半径R 满足R sin 37°＝1.5h ，即R ＝2.5h ，根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力可得，qvB ＝mv 2R ，联立解得B ＝2mv 03qh，C 正确；根据T ＝2πR v 可得，粒子在磁场中运动的时间t ＝37°360°×T ＝37πh 120v 0，D 错误．答案：BC12. (2018·石家庄模拟)如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成．在加速电场右侧有相距为d 、长为l 的两平板，两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d .荧光屏中点O 与加速电极上两小孔S 1、S 2位于两板的中线上．从电子枪发射质量为m 、电荷量为－e 的电子，经电压为U 0的加速电场后从小孔S 2射出，经磁场偏转后，最后打到荧光屏上．若l ＝32d ，不计电子在进入加速电场前的速度．求：(1)电子进入磁场时的速度大小；(2)电子到达荧光屏的位置与O 点距离的最大值y m 和磁感应强度B 的大小．解析：(1)设电子经电场加速后的速度大小为v 0，由动能定理得eU 0＝12mv 20， v 0＝2eU 0m.(2)电子经磁场偏转后，电子偏转的临界状态是恰好不撞在上板的右端，到达荧光屏的位置与O 点距离即为最大值y m ，如图所示，有ev 0B ＝mv 20R ，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫R －d 22＋l 2＝R 2，tan α＝l R －d 2＝tan θ＝y m －d 2d .l ＝32d ，v 0＝2eU 0m ，联立以上各式可得R ＝52d ，y m ＝5d4，B ＝2mv 05ed ＝25d 2mU 0e .答案：(1) 2eU 0m (2)5d 4 25 2mU 0e。

带电粒子在复合场中的运动跟踪演练·强化提升【课堂达标检测】1. (多选)(2017·焦作模拟)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出),带电小球沿如图所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动,此空间同时存在由A指向B的匀强磁场,则下列说法正确的是( )A.小球一定带正电B.小球可能做匀速直线运动C.带电小球一定做匀加速直线运动D.运动过程中,小球的机械能增大【解析】选C、D。

由于重力方向竖直向下,空间存在磁场,且直线运动方向斜向下,与磁场方向相同,故不受磁场力作用,电场力必水平向右,但电场具体方向未知,故不能判断带电小球的电性,选项A错误;重力和电场力的合力不为零,故不是匀速直线运动,所以选项B错误;因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同,故小球一定做匀加速运动,选项C正确;运动过程中由于电场力做正功,故机械能增大,选项D正确。

【加固训练】带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反,不计阻力,则在此后的一小段时间内,带电质点将( )A.可能做直线运动B.可能做匀减速运动C.一定做曲线运动D.可能做匀速圆周运动【解析】选C。

带电质点在运动过程中,重力做功,速度大小和方向发生变化,洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化,故带电质点不可能做直线运动,也不可能做匀减速运动或匀速圆周运动,C正确。

2. (多选)(2017·黄石模拟)如图所示,有一范围足够大的水平匀强磁场,磁感应强度为B,一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上,环与杆间的动摩擦因数为μ。

现使圆环以初速度v0向上运动,经时间t0圆环回到出发点,不计空气阻力,取竖直向上为正方向,下列描述该过程中圆环的速度v随时间t、摩擦力F f随时间t、动能E k随位移x、机械能E随位移x变化规律的图象中,可能正确的是导学号42722215( )【解析】选A、B、D。

2018版高考物理一轮总复习第9章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考物理一轮总复习第9章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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带电粒子在复合场中的运动时间:45分钟满分：100分一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。

其中1～5为单选,6～8为多选）1．[2017·陕西宝鸡质检]如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道,BC为与AB相切的圆形轨道,并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。

现将甲、乙、丙三个小球从轨道AB上的同一高度处由静止释放，都能通过圆形轨道的最高点。

已知甲、乙、丙三个小球的质量相同,甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。

则( ）A．由于到达最高点时受到的洛伦兹力方向不同，所以到达最高点时,三个小球的速度不等B．经过最高点时,甲球的速度最小C．经过最高点时，甲球对轨道的压力最小D．在轨道上运动的过程中三个小球的机械能不守恒答案C解析洛伦兹力不做功，只有重力做功，三个小球的机械能守恒，到达最高点时，三个小球的速度相等，选项A、B、D错误；三个小球在最高点的向心力大小相等，甲球带正电，在最高点受到的洛伦兹力方向向下，所以甲球对轨道的压力最小，选项C正确.2．[2016·吉林模拟］如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。

第九章磁场第三讲带电粒子在复合场中的运动课时跟踪练A组基础巩固1. (2018·威海模拟)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有()A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大解析：由题意知m Hmα＝34，q Hqα＝12，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，由T＝2πmBq可得T HTα＝32，故加速氚核的交流电源的周期较大，因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R＝m vBq＝2mE kqB可得氚核和α粒子的最大动能之比E kHE kα＝13，氚核获得的最大动能较小．故选项B正确．答案：B2.(多选)(2017·浙江嘉兴联考)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的()A．速度B．质量C．电荷量D．电荷量与质量之比解析：因为正离子束通过区域Ⅰ时不偏转，说明它们受到的电场力与洛伦兹力相等，即Eq＝B1q v，故它们的速度相等，选项A正确；又因为进入磁场Ⅱ后，其偏转半径相同，由公式R＝m vBq可知，它们的比荷相同，选项D正确．答案：AD3. (2018·安阳模拟)如图所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R .在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( )A ．N 板的电势高于M 板的电势B ．M 板的电势等于N 板的电势C ．R 中有由b 向a 方向的电流D ．R 中有由a 向b 方向的电流解析：根据左手定则可知正离子向上极板偏转，负离子向下极板偏转，则M 板电势高于N 板电势．M 板相当于电源的正极，那么R 中有由a 向b 方向的电流，据以上分析可知本题正确选项为D.答案：D4. (2017·苏北名校联考)如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球从水平线PQ 上方M 点自由下落，以PQ 为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E 的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a 点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b 点穿出，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B ．小球的电荷量与质量的比值q m ＝g EC ．小球从a 运动到b 的过程中，小球和地球组成的系统的机械能守恒D．小球在a、b两点的速度相同解析：带电小球在复合场中做匀速圆周运动，则qE＝mg，选项B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项A错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球组成的系统的机械能不守恒，只是在a、b两点机械能相等，选项C错误；小球在a、b两点速度方向相反，故选项D错误．答案：B5．(多选) (2018·株洲模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U CD，下列说法中正确的是()A．电势差U CD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD＜0C．仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：电势差U CD与磁感应强度B、材料及电流强度有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向侧面C偏转，则电势差U CD＜0，选项B正确；仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大，选项C正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D错误．答案：BC6.(多选)(2018·成都模拟)电场强度为E 的匀强电场与磁感应强度为B 的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d ，竖直方向足够长，如图所示．现有一束带电荷量为q 、质量为m 的α粒子以相同的初速度v 0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔE k 可能为( )A ．dq (E ＋B )B.qEd B C ．qEd D ．0解析：α粒子可能从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔE k ＝0，从右侧飞出时ΔE k ＝Eqd ，选项C 、D 正确．答案：CD7. (2018·宿州模拟)如图所示，从S 处发出的热电子经加速电压U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E ，磁感应强度为B .欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是( )A ．适当减小电场强度EB ．适当减小磁感应强度BC ．适当增大加速电场极板之间的距离D．适当减小加速电压U解析：欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，则qE＝q v B，而电子流向上极板偏转，则qE＞q v B，应减小E或增大B、v，故A 正确，B、C、D错误．答案：A8．(2018·郑州模拟)一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点，测得OP1∶OP2＝2∶3，如图甲所示．速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，偏转磁场的磁感应强度为B2，若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示．设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力F f＝kq，式中k 为常数，q为硼离子的电荷量．不计硼离子重力．求：(1)硼离子从O点射出时的速度大小；(2)两束硼离子的电荷量之比；(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比．解析：(1)只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，故有qE＝q v B1，解得v＝E B1.(2)设到达P1点的硼离子的电荷量为q1，到达P2点的硼离子的电荷量为q2，进入磁场后有q v B 2＝m v 2r， 解得r ＝m v qB 2. 根据题意有r 1r 2＝23. 进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，可得q 1q 2＝r 2r 1＝32. (3)设电荷量为q 1的硼离子运动路程为s 1，电荷量为q 2的硼离子运动路程为s 2，在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反，阻力一直做负功，洛伦兹力不做功，则有W ＝－F f s ＝ΔE k ，F f ＝kq .可得s 1s 2＝q 2q 1＝23. 答案：(1)E B 1(2)3∶2 (3)2∶3 B 组 能力提升9．(多选)(2018·榆林模拟)如图所示，空间中存在正交的匀强电场E (方向水平向右)和匀强磁场B (方向垂直纸面向外)，在竖直平面内从a 点沿ab 、ac 方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．沿ab 、ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．只有沿ab方向抛出的带电小球才可能做直线运动C．若沿ac方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动D．两小球在运动过程中机械能均守恒解析：两个带电小球的电性未知，可假设电性再判断电场力和洛伦兹力的方向，由于在电场力、洛伦兹力和重力作用下小球的直线运动必为匀速运动，只要三力能平衡，小球即可做直线运动，由假设判断可知沿ab方向做直线运动的小球带正电、沿ac方向做直线运动的小球带负电，所以选项A、C正确，选项B错误；除重力做功外，洛伦兹力不做功，电场力做功，机械能不守恒，选项D错误．答案：AC10．(多选)(2018·九江模拟)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内，环的半径为R(比细圆管的内径大得多)．在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝5gR的初速度，则以下判断正确的是()A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C ．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D ．小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小解析：小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A 选项错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v ＝gR ，由于是双层轨道约束，小球运动过程中不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道的最高点，C 选项正确；在最高点时，小球做圆周运动的向心力F ＝m v 2R＝mg ，小球受到竖直向下的洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B 选项正确；小球从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且减小，到达圆心的等高点时，水平分速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D 选项错误．答案：BC11．(多选)(2018·北京模拟)在如图所示的坐标系中，y >0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y 轴负方向；－1.5h <y <0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy 平面(纸面)向外．一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，经过y 轴上y ＝h 处的P 1点时速率为v 0，方向沿x 轴正方向，然后，经过x 轴上x ＝1.5h 处的P 2点进入磁场，进入磁场后垂直磁场下边界射出．不计粒子重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法中正确的是( )A ．粒子到达P 2点时速度大小为35v 0 B ．电场强度大小为8m v 209qhC ．磁感应强度大小为2m v 03qhD ．粒子在磁场中运动的时间为37πh 40v 0解析：设粒子从P 1点到P 2点的时间为t 0，粒子从P 1点到P 2点沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式可得，1.5h ＝v 0t 0，h ＝0＋v y 2t 0解得v y ＝43v 0，则粒子到达P 2点的速度v ＝v 20＋v 2y ＝53v 0，A 错误；根据以上条件结合动能定理可得，qEh ＝12m v 2－12m v 20，解得E ＝8m v 209qh，B 正确；由题意可知后垂直磁场下边界射出，由此可作出粒子轨迹如图所示，由几何关系可知，轨迹半径R 满足R sin 37°＝1.5h ，即R ＝2.5h ，根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力可得，q v B ＝m v 2R ，联立解得B ＝2m v 03qh，C 正确；根据T ＝2πR v 可得，粒子在磁场中运动的时间t ＝37°360°×T ＝37πh 120v 0，D 错误．答案：BC12. (2018·石家庄模拟)如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成．在加速电场右侧有相距为d 、长为l 的两平板，两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d .荧光屏中点O 与加速电极上两小孔S 1、S 2位于两板的中线上．从电子枪发射质量为m 、电荷量为－e 的电子，经电压为U 0的加速电场后从小孔S 2射出，经磁场偏转后，最后打到荧光屏上．若l ＝32d ，不计电子在进入加速电场前的速度．求：(1)电子进入磁场时的速度大小；(2)电子到达荧光屏的位置与O 点距离的最大值y m 和磁感应强度B 的大小．解析：(1)设电子经电场加速后的速度大小为v 0，由动能定理得eU 0＝12m v 20， v 0＝2eU 0m. (2)电子经磁场偏转后，电子偏转的临界状态是恰好不撞在上板的右端，到达荧光屏的位置与O 点距离即为最大值y m ，如图所示，有e v 0B ＝m v 20R，⎝⎛⎭⎪⎫R －d 22＋l 2＝R 2， tan α＝l R －d 2＝tan θ＝y m －d 2d . l ＝32d ，v 0＝2eU 0m，联立以上各式可得 R ＝52d ，y m ＝5d 4， B ＝2m v 05ed ＝25d2mU 0e . 答案：(1)2eU 0m (2)5d 4 25d 2mU 0e。

第3讲 带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题1．如图K8­3­1所示，甲、乙两图是质量均为m 的小球以相同的水平初速度向右抛出，甲图只受重力作用，乙图除受重力外还受水平向右的恒定风力作用；丙、丁两图中有相同的无限宽的电场，场强方向竖直向下，丁图中还有垂直于纸面向里无限宽的匀强磁场且和电场正交，在两图中均以相同的初速度向右水平抛出质量为m 的正电荷，两图中不计重力作用，则下列有关说法正确的是( )甲 乙 丙 丁图K8­3­1A ．上述四图中的研究对象均做匀变速曲线运动B ．从开始抛出经过相同时间丙、丁两图竖直方向速度变化相同，甲、乙两图竖直方向速度变化相同C ．从开始抛出到沿电场线运动相等距离的过程内丙、丁两图中的研究对象动能变化相同D ．相同时间内甲、乙两图中的研究对象在竖直方向的动能变化相同2．如图K8­3­2所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b( )A ．穿出位置一定在O′点下方B ．穿出位置一定在O′点上方C ．运动时，在电场中的电势能一定减小D ．在电场中运动时，动能一定减小图K8­3­2 图K8­3­33．如图K8­3­3所示的是质谱仪工作原理的示意图．带电粒子a 、b 经电压U 加速(在A 点的初速度为零)后，进入磁感应强度为B 的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S 上的x 1、x 2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a 、b 所通过的路径，则( )A ．a 的质量一定大于b 的质量B ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量C ．在磁场中a 运动的时间大于b 运动的时间D ．a 的比荷q a m a 大于b 的比荷q bm b4．带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时，粒子将发生偏转，称这种电场为偏转电场，这种磁场为偏转磁场．下列说法错误．．的是(重力不计)( ) A ．欲把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场B ．欲把动能相同的质子和α粒子分开，只能采用偏转电场C ．欲把由静止经同一电场加速的质子和α粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用D ．欲把初速度相同而比荷不同的带电粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用5．如图K8­3­4所示的真空环境中，匀强磁场方向水平、垂直纸面向外，磁感应强度B ＝2.5 T ；匀强电场方向水平向左，场强E ＝ 3 N/C.一个带负电的小颗粒质量m ＝3.0× 10－7 kg ，带电荷量q ＝3.0×10－6C ，带电小颗粒在这个区域中刚好做匀速直线运动(g 取10 m/s 2)，则( )图K8­3­4A ．这个带电小颗粒一定沿与水平方向成30°向右下方做匀速直线运动B ．这个带电小颗粒做匀速直线运动的速度大小为0.4 m/sC ．若小颗粒运动到图中P 点时，把磁场突然撤去，小颗粒将做匀加速直线运动D ．撤去磁场后，小颗粒通过与P 点在同一电场线上的Q 点，那么从P 点运动到Q 点所需时间为0.08 3 s二、多项选择题6．如图K8­3­5所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A 点进入这个区域沿直线运动，从C 点离开区域．如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从B 点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D 点离开场区．已知BC ＝CD ，设粒子在上述三种情况下，从A 到B 、从A 到C 和从A 到D 所用的时间分别是t 1、t 2和t 3，离开三点时的动能分别是E k1、E k2、E k3，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是( )A ．t 1＝t 2＜t 3B ．t 1＜t 2＝t 3C ．E k1＞E k2＝E k3D ．E k1＝E k2＜E k3图K8­3­5 图K8­3­67．在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q 、质量为m 的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直，如图K8­3­6所示．现给带电球体一个水平速度v 0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为( )A ．0B ．12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫mg qB 2C ．12mv 20D ．12m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤v 20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫mg qB 28．(2020年黑龙江牡丹江期中)如图K8­3­7所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直．在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°角且处于竖直平面内．一质量为m ，带电荷量为＋q 的小球套在绝缘杆上．初始时，给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动，电荷量保持不变．已知，磁感应强度大小为B ，电场强度大小为E ＝3mgq，则以下说法正确的是( )图K8­3­7A ．小球的初速度为v 0＝2mgqBB ．若小球的初速度为3mgqB，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止C ．若小球的初速度为mgqB，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止D ．若小球的初速度为mg qB ，则运动中克服摩擦力做功为2m 3g2q 2B29．如图K8­3­8所示，一束离子从P 点垂直射入匀强电场和匀强磁场相互垂直的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向未发生偏转，这些离子从Q 点进入另一匀强磁场中分裂为a 、b 、c 三束．关于这三束离子，下列说法正确的是( )A ．它们的速度一定相同B ．它们的电荷量一定各不相同C ．它们的质荷量一定各不相同D ．它们的电荷量与质量之比一定各不相同图K8­3­8 图K8­3­910．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图K8­3­9所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，理想电压表将显示两个电极间的电压U ．若用Q 表示污水流量，下列说法正确的是( )A ．前表面电极比后表面电极电势高B ．后表面电极比前表面电极电势高C ．电压表的示数U 与污水中离子浓度成正比D ．污水流量Q 与电压表的示数U 成正比，与a 、b 无关 三、非选择题11．如图K8­3­10所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E 1，区域宽度为d 1；区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场E 2，区域宽度为d 2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m 、带电荷量为q 的微粒在区域Ⅰ左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g ，求：(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E 1、E 2的大小． (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小． (3)微粒从P 运动到Q 的时间．图K8­3­1012．如图K8­3­11所示，相距为d 的平行金属板M 、N 间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B 0的匀强磁场；在xOy 直角坐标平面内，第一象限有沿y 轴负方向、场强为E 的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q 的正离子(不计重力)以初速度v 0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P 点垂直y 轴进入第一象限，经过x 轴上的A 点射出电场进入磁场．已知离子过A 点时的速度方向与x 轴成45°角．求：图K8­3­11(1)金属板M 、N 间的电压U ．(2)离子运动到A 点时速度v 的大小和由P 点运动到A 点所需时间t ．(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离OC ．第3讲 带电粒子在复合场中的运动1．C 解析：根据题给条件可知，甲、乙、丙三图中的研究对象的受力均为恒力，因此研究对象均做匀变速曲线运动，丁图由于还受到洛仑兹力且方向会改变，故丁图对象加速度会改变，A 错误；从开始抛出经过相同时间，丙、丁两图研究对象在竖直方向受力不同，速度变化也不同，B 错误；根据丙、丁两图中有相同的无限宽的电场，场强方向竖直向下，丁图中还有垂直于纸面向里的无限宽的匀强磁场且和电场正交可知，从开始抛出到沿电场线运动相等距离的过程中电场力做功相同，洛伦兹力不做功，重力忽略不计，因此只有电场力做功，所以丙、丁两图中的研究对象动能变化相同，C 正确；因为动能是标量，没有分量形式之说，因此相同时间内甲、乙两图竖直方向的动能变化相同这种说法是错误的，故D 错误．2．C 3．D 4．C5．D 解析：带电小颗粒受力如图D109所示：tan α＝mg qE ＝33，所以α＝30°，由左手定则可知，带负电小颗粒的运动方向应与水平方向成60°角斜向右上方，由平衡条件可得qvB ＝mgsin 30°，解得v ＝mgqBsin 30°＝0.8 m/s ，选项A 、B 错误；撤去磁场后，小颗粒受到的重力和电场力的合力与速度方向垂直，故小颗粒将做匀变速曲线运动(类平抛运动)，选项C 错误；加速度大小为a ＝mg msin 30°＝2g ＝20 m/s 2，方向与水平方向成30°角斜向右下方，在竖直方向上，小颗粒做初速度为vsin 60°、加速度为g 的竖直上抛运动，从P 点运动到Q 点所需时间为t ＝2vsin 60°g＝0.08 3 s ，选项D 正确．图D1096．AC 解析：当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时qE ＝qvB ；当只有电场时，粒子从B 点射出，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以t 1＝t 2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则t 2＜t 3，因此A 选项正确．粒子从B 点射出时，电场力做正功，动能变大，故C 选项正确．7．AC 解析：若球体所带电荷为正且qv 0B ＝mg ，则球体将不受摩擦力的作用，摩擦力做功可能为零，A 正确；若球体带正电荷，且qv 0B ＞mg ，则当球体运动到v ＝mg qB 时将做匀速直线运动，克服摩擦力做功为12mv 20－12mv 2＝12m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤v 20－⎝ ⎛⎭⎪⎫mg qB 2，D 错误；当球体带正电荷且qv 0B ＜mg 或带负电荷时，由于摩擦力的作用，球体将做减速运动一直到静止，此时克服摩擦力做功为12mv 20，C 正确，B 错误．8．AC 解析：对小球进行受力分析如图D110所示，电场力的大小F ＝qE ＝q×3mgq＝3mg ，由于重力的方向竖直向下，电场力的方向水平向右，二者垂直，合力F G ＋F ＝F 2＋mg 2＝2mg ，由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，也不会对小球做功，所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等，方向相反，所以qv 0B＝2mg ，所以v 0＝2mg qB ，故A 正确；若小球的初速度为3mgqB，则洛伦兹力f 洛＝qv 0B ＝3mg ＞F G ＋F ，则在垂直杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力f ＝μF N ，小球将做减速运动；随着速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的运动，最后速度减小到2mg qB 时，小球开始做匀速直线运动，故B 错误；若小球的初速度为mgqB，则洛伦兹力f ＝qv 0B ＝mg ＜F G ＋F ，则在垂直于杆的方向上，小球还受到垂直于杆向上的支持力，而摩擦力f ＝μF N ，小球将做减速运动；随速度减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，故C 正确；若小球的初速度为mgqB，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动过程中克服摩擦力做功等于小球的动能，所以W ＝12mv 20＝m 3g22q 2B2，故D 错误，故选AC.图D1109．AD10．BD 解析：由左手定则可判断出正离子较多时，正离子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高；同理，负离子较多时，负离子向前表面偏转聚集而导致前表面电势降低，故A 错误、B 正确；设前、后表面间的最高电压为U ，则qUb＝qvB ，所以U ＝vBb.由此可知U 与离子浓度无关，故C 错误；因Q ＝vbc ，而U ＝vBb ，所以Q ＝UcB，D 正确．11．解：(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有 qE 1sin 45°＝mg解得E 1＝2mgq微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有 mg ＝qE 2，则E 2＝mg q.(2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时的加速度为a ，离开区域Ⅰ时速度为v ，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R ，则a ＝qE 1cos 45°m＝gv 2＝2ad 1Rsin 60°＝d 2qvB ＝m v 2R解得B ＝mqd 23gd 12.(3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动，t 1＝2d 1g在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则 T ＝2πm Bqt 2＝T 6＝πd 2323gd 1解得t ＝t 1＋t 2＝2d 1g ＋πd 2323gd 1. 12．解：(1)设平行金属板M 、N 间匀强电场的场强为E 0，则有U ＝E 0d因为离子在平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，有qE 0＝qv 0B 0 解得金属板M 、N 间的电压U ＝B 0v 0d.(2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动，有cos 45°＝v 0v故离子运动到A 点时的速度v ＝2v 0又qE ＝ma ，v y ＝at ，tan 45°＝v yv 0解得离子在电场E 中运动到A 点所需时间t ＝mv 0qE .(3)在磁场中洛伦兹力提供向心力有qvB ＝m v2R得R ＝mv qB ＝2mv 0qB如图D111所示，由几何知识可得图D111AC ＝2Rcos 45°＝2R ＝2mv 0qB又OA ＝v 0t ＝mv 2qE因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C 与坐标原点的距离OC ＝OA ＋AC ＝mv 20qE ＋2mv 0qB.2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在某种介质中，一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图（a）所示，此时质点A在波峰位置，质点D刚要开始振动，质点C的振动图像如图（b）所示；t=0时刻在D点有一台机械波信号接收器（图中未画出），正以2m/s的速度沿x轴正向匀速运动。

板块二高频考点强化热点7带电粒子在复合场中的运动[热点分析]带电粒子在复合场中的运动是历年高考压轴题的首选，常以带电粒子的运动为主线，与力的平衡、圆周运动、类平抛运动等结合命题，在近几年高考中考查组合场的频率很高．如图所示，xOy平面的第Ⅱ象限内有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)，有一质量为m、电荷量为＋q的a粒子从x轴上坐标为(－3l,0)的A点以速度v0，沿与x轴正向成θ＝60°的方向射入第Ⅱ象限，经磁场偏转后，从y轴上的坐标为(0，l)的P点垂直于y 轴射入第Ⅰ象限，y轴和垂直于x轴的虚线之间有沿y轴负方向的匀强电场，a粒子将从虚线与x轴交点Q进入第Ⅳ象限，Q点横坐标x Q＝23l，虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小与第Ⅱ象限匀强磁场相同(不计粒子的重力)．(1)求第Ⅱ象限匀强磁场的方向及磁感应强度的大小B；(2)求匀强电场的电场强度的大小E；(3)如在a粒子刚进入第Ⅱ象限的同时，有另一质量为m、电荷量为－q 的b 粒子，从y 轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，a 、b 粒子将发生迎面正碰，求M 点纵坐标y M 以及相碰点N 的横坐标x N 和纵坐标y N .[解析] (1)由左手定则可知，第Ⅱ象限匀强磁场的方向垂直纸面向外设在第Ⅱ象限粒子匀速圆周运动的半径为r 1，则：(r 1－l )2＋(3l )2＝r 21解得：r 1＝2l由牛顿第二定律得q v 0B ＝m v 20r 1解得：B ＝m v 02ql(2)粒子在电场中做类平抛运动，则加速度a ＝qE m 23l ＝v 0tl ＝12at 2 解得：E ＝m v 206ql(3)b 粒子与a 粒子在电场中运动情况相同，只是向上偏转，两粒子在右侧磁场中迎面相碰，b 粒子应在a 粒子飞出右侧磁场的位置飞入磁场，设a 粒子飞出电场时的速度为v ，则：qEl ＝12m v 2－12m v 20，解得v ＝233v 0设速度v 与x 轴正方向夹角为α，则v cos α＝v 0，解得α＝π6b 粒子在磁场中运动时有q v B ′＝m v 2r2，由已知条件易知B ′＝B，解得r2＝43 3l设b粒子飞入右侧磁场时的纵坐标为y b，则y b＝2r2cosα＝4l 所以M点纵坐标y M＝y b－y P＝3la粒子在第Ⅱ象限磁场中转过的圆心角为θ＝π3，两粒子在电场中运动时间相同，所以a粒子进入磁场时，b粒子已转过的圆心角为θ，a、b粒子再各转动π2时相遇．设相碰点与圆心的连线与x轴正方向所成角为φ，由分析可知φ＝π6相碰点N的横坐标x N＝x Q＋r2(sinα＋cosφ)＝2(3＋43)3l相碰点N的纵坐标y N＝r2(cosα－sinφ)＝2(3－3)3l[答案](1)方向垂直纸面向外m v02ql(2)m v206ql(3)3l 2(3＋43)3l2(3－3)3l(1)在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动.(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.。

第九章磁场第三讲带电粒子在复合场中的运动课时跟踪练A组基础巩固1. (2018·威海模拟)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有()A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大解析：由题意知m Hmα＝34，q Hqα＝12，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，由T＝2πmBq可得T HTα＝32，故加速氚核的交流电源的周期较大，因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R＝m vBq＝2mE kqB可得氚核和α粒子的最大动能之比E kHE kα＝13，氚核获得的最大动能较小．故选项B正确．答案：B2.(多选)(2017·浙江嘉兴联考)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的()A．速度B．质量C．电荷量D．电荷量与质量之比解析：因为正离子束通过区域Ⅰ时不偏转，说明它们受到的电场力与洛伦兹力相等，即Eq＝B1q v，故它们的速度相等，选项A正确；又因为进入磁场Ⅱ后，其偏转半径相同，由公式R＝m vBq可知，它们的比荷相同，选项D正确．答案：AD3. (2018·安阳模拟)如图所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是()A．N板的电势高于M板的电势B．M板的电势等于N板的电势C．R中有由b向a方向的电流D．R中有由a向b方向的电流解析：根据左手定则可知正离子向上极板偏转，负离子向下极板偏转，则M 板电势高于N 板电势．M 板相当于电源的正极，那么R 中有由a 向b 方向的电流，据以上分析可知本题正确选项为D.答案：D4. (2017·苏北名校联考)如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球从水平线PQ 上方M 点自由下落，以PQ 为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E 的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a 点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b 点穿出，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B ．小球的电荷量与质量的比值q m ＝g EC ．小球从a 运动到b 的过程中，小球和地球组成的系统的机械能守恒D ．小球在a 、b 两点的速度相同解析：带电小球在复合场中做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，选项B 正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b 点射出，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项A 错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球组成的系统的机械能不守恒，只是在a 、b 两点机械能相等，选项C 错误；小球在a 、b 两点速度方向相反，故选项D 错误．答案：B5．(多选) (2018·株洲模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧面会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是( )A ．电势差U CD 仅与材料有关B ．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD ＜0C ．仅增大磁感应强度时，电势差U CD 变大D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：电势差U CD 与磁感应强度B 、材料及电流强度有关，选项A 错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向侧面C 偏转，则电势差U CD ＜0，选项B 正确；仅增大磁感应强度时，电势差U CD 变大，选项C 正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D 错误．答案：BC6.(多选)(2018·成都模拟)电场强度为E 的匀强电场与磁感应强度为B 的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d ，竖直方向足够长，如图所示．现有一束带电荷量为q 、质量为m 的α粒子以相同的初速度v 0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔE k 可能为( )A ．dq (E ＋B )B.qEd B C ．qEd D ．0解析：α粒子可能从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔE k ＝0，从右侧飞出时ΔE k ＝Eqd ，选项C 、D 正确．答案：CD7. (2018·宿州模拟)如图所示，从S 处发出的热电子经加速电压U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是()A．适当减小电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场极板之间的距离D．适当减小加速电压U解析：欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，则qE＝q v B，而电子流向上极板偏转，则qE＞q v B，应减小E或增大B、v，故A正确，B、C、D错误．答案：A8．(2018·郑州模拟)一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点，测得OP1∶OP2＝2∶3，如图甲所示．速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，偏转磁场的磁感应强度为B2，若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示．设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力F f＝kq，式中k为常数，q 为硼离子的电荷量．不计硼离子重力．求：(1)硼离子从O点射出时的速度大小；(2)两束硼离子的电荷量之比；(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比．解析：(1)只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，故有qE ＝q v B 1，解得v ＝E B 1. (2)设到达P 1点的硼离子的电荷量为q 1，到达P 2点的硼离子的电荷量为q 2，进入磁场后有q v B 2＝m v 2r， 解得r ＝m v qB 2. 根据题意有r 1r 2＝23. 进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，可得q 1q 2＝r 2r 1＝32. (3)设电荷量为q 1的硼离子运动路程为s 1，电荷量为q 2的硼离子运动路程为s 2，在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反，阻力一直做负功，洛伦兹力不做功，则有W ＝－F f s ＝ΔE k ，F f ＝kq .可得s 1s 2＝q 2q 1＝23. 答案：(1)E B 1(2)3∶2 (3)2∶3 B 组 能力提升9．(多选)(2018·榆林模拟)如图所示，空间中存在正交的匀强电场E (方向水平向右)和匀强磁场B (方向垂直纸面向外)，在竖直平面内从a 点沿ab 、ac 方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是( )A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．只有沿ab方向抛出的带电小球才可能做直线运动C．若沿ac方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动D．两小球在运动过程中机械能均守恒解析：两个带电小球的电性未知，可假设电性再判断电场力和洛伦兹力的方向，由于在电场力、洛伦兹力和重力作用下小球的直线运动必为匀速运动，只要三力能平衡，小球即可做直线运动，由假设判断可知沿ab方向做直线运动的小球带正电、沿ac方向做直线运动的小球带负电，所以选项A、C正确，选项B错误；除重力做功外，洛伦兹力不做功，电场力做功，机械能不守恒，选项D错误．答案：AC10．(多选)(2018·九江模拟)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内，环的半径为R(比细圆管的内径大得多)．在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝5gR 的初速度，则以下判断正确的是()A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D．小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小解析：小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A选项错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v＝gR，由于是双层轨道约束，小球运动过程中不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道的最高点，C选项正确；在最高点时，小球做圆周运动的向心力F＝m v2R＝mg，小球受到竖直向下的洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B选项正确；小球从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且减小，到达圆心的等高点时，水平分速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D选项错误．答案：BC11．(多选)(2018·北京模拟)在如图所示的坐标系中，y>0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴负方向；－1.5h<y<0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，经过y轴上y＝h处的P1点时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后，经过x轴上x＝1.5h处的P2点进入磁场，进入磁场后垂直磁场下边界射出．不计粒子重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法中正确的是()A ．粒子到达P 2点时速度大小为35v 0 B ．电场强度大小为8m v 209qhC ．磁感应强度大小为2m v 03qhD ．粒子在磁场中运动的时间为37πh 40v 0 解析：设粒子从P 1点到P 2点的时间为t 0，粒子从P 1点到P 2点沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式可得，1.5h ＝v 0t 0，h ＝0＋v y 2t 0解得v y ＝43v 0，则粒子到达P 2点的速度v ＝v 20＋v 2y ＝53v 0，A 错误；根据以上条件结合动能定理可得，qEh ＝12m v 2－12m v 20，解得E ＝8m v 209qh，B 正确；由题意可知后垂直磁场下边界射出，由此可作出粒子轨迹如图所示，由几何关系可知，轨迹半径R 满足R sin 37°＝1.5h ，即R ＝2.5h ，根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力可得，q v B ＝m v 2R ，联立解得B ＝2m v 03qh，C 正确；根据T ＝2πR v 可得，粒子在磁场中运动的时间t ＝37°360°×T ＝37πh120v 0，D 错误．答案：BC12. (2018·石家庄模拟)如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成．在加速电场右侧有相距为d 、长为l 的两平板，两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d .荧光屏中点O 与加速电极上两小孔S 1、S 2位于两板的中线上．从电子枪发射质量为m 、电荷量为－e 的电子，经电压为U 0的加速电场后从小孔S 2射出，经磁场偏转后，最后打到荧光屏上．若l ＝32d ，不计电子在进入加速电场前的速度．求：(1)电子进入磁场时的速度大小；(2)电子到达荧光屏的位置与O 点距离的最大值y m 和磁感应强度B 的大小．解析：(1)设电子经电场加速后的速度大小为v 0，由动能定理得eU 0＝12m v 20， v 0＝2eU 0m. (2)电子经磁场偏转后，电子偏转的临界状态是恰好不撞在上板的右端，到达荧光屏的位置与O 点距离即为最大值y m ，如图所示，有e v 0B ＝m v20R，⎝⎛⎭⎪⎫R －d 22＋l 2＝R 2， tan α＝l R －d 2＝tan θ＝y m －d 2d . l ＝32d ，v 0＝2eU 0m，联立以上各式可得 R ＝52d ，y m ＝5d 4， B ＝2m v 05ed ＝25d2mU 0e . 答案：(1) 2eU 0m (2)5d 4 25d2mU 0e11。

第九章磁场第三讲带电粒子在复合场中的运动课时跟踪练A组基础巩固1. (2018·威海模拟)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有( )A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大解析：由题意知m Hmα＝34，q Hqα＝12，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，由T＝2πmBq可得T HTα＝32，故加速氚核的交流电源的周期较大，因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R＝mvBq＝2mE kqB可得氚核和α粒子的最大动能之比E kHE kα＝13，氚核获得的最大动能较小．故选项B正确．答案：B2.(多选)(2017·浙江嘉兴联考)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的( )A．速度B．质量C．电荷量D．电荷量与质量之比解析：因为正离子束通过区域Ⅰ时不偏转，说明它们受到的电场力与洛伦兹力相等，即Eq＝B1qv，故它们的速度相等，选项A正确；又因为进入磁场Ⅱ后，其偏转半径相同，由公式R＝mvBq可知，它们的比荷相同，选项D正确．答案：AD3. (2018·安阳模拟)如图所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( )A．N板的电势高于M板的电势B．M板的电势等于N板的电势C．R中有由b向a方向的电流D．R中有由a向b方向的电流解析：根据左手定则可知正离子向上极板偏转，负离子向下极板偏转，则M板电势高于N板电势．M板相当于电源的正极，那么R中有由a向b方向的电流，据以上分析可知本题正确选项为D.答案：D4. (2017·苏北名校联考)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从水平线PQ上方M点自由下落，以PQ为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B．小球的电荷量与质量的比值qm＝gEC．小球从a运动到b的过程中，小球和地球组成的系统的机械能守恒D．小球在a、b两点的速度相同解析：带电小球在复合场中做匀速圆周运动，则qE＝mg，选项B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项A错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球组成的系统的机械能不守恒，只是在a、b两点机械能相等，选项C错误；小球在a、b两点速度方向相反，故选项D错误．答案：B5．(多选) (2018·株洲模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U CD，下列说法中正确的是( )A．电势差U CD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD＜0C．仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：电势差U CD与磁感应强度B、材料及电流强度有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向侧面C 偏转，则电势差U CD ＜0，选项B 正确；仅增大磁感应强度时，电势差U CD 变大，选项C 正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D 错误．答案：BC6.(多选)(2018·成都模拟)电场强度为E 的匀强电场与磁感应强度为B 的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d ，竖直方向足够长，如图所示．现有一束带电荷量为q 、质量为m 的α粒子以相同的初速度v 0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔE k 可能为( )A ．dq (E ＋B )B.qEd B C ．qEd D ．0解析：α粒子可能从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔE k ＝0，从右侧飞出时ΔE k ＝Eqd ，选项C 、D 正确．答案：CD7. (2018·宿州模拟)如图所示，从S 处发出的热电子经加速电压U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E ，磁感应强度为B .欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是( )A．适当减小电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场极板之间的距离D．适当减小加速电压U解析：欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，则qE＝qvB，而电子流向上极板偏转，则qE＞qvB，应减小E或增大B、v，故A 正确，B、C、D错误．答案：A8．(2018·郑州模拟)一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点，测得OP1∶OP2＝2∶3，如图甲所示．速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，偏转磁场的磁感应强度为B2，若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示．设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力F f＝kq，式中k为常数，q为硼离子的电荷量．不计硼离子重力．求：(1)硼离子从O点射出时的速度大小；(2)两束硼离子的电荷量之比；(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比．解析：(1)只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，故有qE ＝qvB 1，解得v ＝E B 1. (2)设到达P 1点的硼离子的电荷量为q 1，到达P 2点的硼离子的电荷量为q 2，进入磁场后有qvB 2＝m v 2r， 解得r ＝mv qB 2. 根据题意有r 1r 2＝23. 进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，可得q 1q 2＝r 2r 1＝32. (3)设电荷量为q 1的硼离子运动路程为s 1，电荷量为q 2的硼离子运动路程为s 2，在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反，阻力一直做负功，洛伦兹力不做功，则有W ＝－F f s ＝ΔE k ，F f ＝kq .可得s 1s 2＝q 2q 1＝23. 答案：(1)E B 1(2)3∶2 (3)2∶3 B 组 能力提升9．(多选)(2018·榆林模拟)如图所示，空间中存在正交的匀强电场E (方向水平向右)和匀强磁场B (方向垂直纸面向外)，在竖直平面内从a 点沿ab 、ac 方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是( )A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．只有沿ab方向抛出的带电小球才可能做直线运动C．若沿ac方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动D．两小球在运动过程中机械能均守恒解析：两个带电小球的电性未知，可假设电性再判断电场力和洛伦兹力的方向，由于在电场力、洛伦兹力和重力作用下小球的直线运动必为匀速运动，只要三力能平衡，小球即可做直线运动，由假设判断可知沿ab方向做直线运动的小球带正电、沿ac方向做直线运动的小球带负电，所以选项A、C正确，选项B错误；除重力做功外，洛伦兹力不做功，电场力做功，机械能不守恒，选项D错误．答案：AC10．(多选)(2018·九江模拟)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内，环的半径为R(比细圆管的内径大得多)．在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝5gR的初速度，则以下判断正确的是( )A ．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B ．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C ．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D ．小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小解析：小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A 选项错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v ＝gR ，由于是双层轨道约束，小球运动过程中不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道的最高点，C 选项正确；在最高点时，小球做圆周运动的向心力F ＝m v 2R＝mg ，小球受到竖直向下的洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B 选项正确；小球从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且减小，到达圆心的等高点时，水平分速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D 选项错误．答案：BC11．(多选)(2018·北京模拟)在如图所示的坐标系中，y >0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y 轴负方向；－1.5h <y <0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy 平面(纸面)向外．一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，经过y 轴上y ＝h 处的P 1点时速率为v 0，方向沿x 轴正方向，然后，经过x 轴上x ＝1.5h 处的P 2点进入磁场，进入磁场后垂直磁场下边界射出．不计粒子重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法中正确的是( )A ．粒子到达P 2点时速度大小为35v 0 B ．电场强度大小为8mv 209qhC ．磁感应强度大小为2mv 03qhD ．粒子在磁场中运动的时间为37πh 40v 0解析：设粒子从P 1点到P 2点的时间为t 0，粒子从P 1点到P 2点沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式可得，1.5h ＝v 0t 0，h ＝0＋v y 2t 0解得v y ＝43v 0，则粒子到达P 2点的速度v ＝v 20＋v 2y ＝53v 0，A 错误；根据以上条件结合动能定理可得，qEh ＝12mv 2－12mv 20，解得E ＝8mv 209qh，B 正确；由题意可知后垂直磁场下边界射出，由此可作出粒子轨迹如图所示，由几何关系可知，轨迹半径R 满足R sin 37°＝1.5h ，即R ＝2.5h ，根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力可得，qvB＝mv2R，联立解得B＝2mv0 3qh ，C正确；根据T＝2πRv可得，粒子在磁场中运动的时间t＝37°360°×T＝37πh120v0，D错误．答案：BC12. (2018·石家庄模拟)如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成．在加速电场右侧有相距为d、长为l的两平板，两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d.荧光屏中点O 与加速电极上两小孔S1、S2位于两板的中线上．从电子枪发射质量为m、电荷量为－e的电子，经电压为U0的加速电场后从小孔S2射出，经磁场偏转后，最后打到荧光屏上．若l＝32d，不计电子在进入加速电场前的速度．求：(1)电子进入磁场时的速度大小；(2)电子到达荧光屏的位置与O点距离的最大值y m和磁感应强度B的大小．解析：(1)设电子经电场加速后的速度大小为v0，由动能定理得eU 0＝12mv 20，v 0＝2eU 0m.(2)电子经磁场偏转后，电子偏转的临界状态是恰好不撞在上板的右端，到达荧光屏的位置与O 点距离即为最大值y m ，如图所示，有ev 0B ＝mv 2R，⎝⎛⎭⎪⎫R －d 22＋l 2＝R 2，tan α＝l R －d2＝tan θ＝y m －d2d.l ＝32d ，v 0＝2eU 0m，联立以上各式可得R ＝52d ，y m ＝5d 4，B ＝2mv 05ed ＝25d2mU 0e.答案：(1) 2eU 0m (2)5d 4 25d2mU 0e。

第3节 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 [讲典例示法]带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。

当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。

[典例示法] (2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行。

一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出。

不计重力。

(1)定性画出该粒子在电、磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M 点运动到N 点的时间。

[解析] (1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。

图(a)(2)设粒子从M 点射入时速度的大小为v 0，进入磁场的速度大小为v ，方向与电场方向的夹角为θ，如图(b )，速度v 沿电场方向的分量为v 1。

图(b)根据牛顿第二定律有qE ＝ma ① 由运动学公式有l ′＝v 0t ② v 1＝at ③ v 1＝v cos θ④设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R⑤ 由几何关系得l ＝2R cos θ ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得v 0＝2El ′Bl。

⑦(3)由运动学公式和题给数据得 v 1＝v 0cot π6⑧联立①②③⑦⑧式得q m ＝43El ′B 2l2⑨设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′，则t ′＝2t ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π62πT ⑩式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， T ＝2πmqB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t ′＝Bl E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋3πl 18l ′。

咐呼州鸣咏市呢岸学校带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题1．如下图，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域．不计重力，那么( )A ．假设电子以相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动B ．假设电子以相同的速率从右向左飞入，电子将向下偏转C ．假设电子以相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转D ．假设电子以相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动解析：假设电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以向上偏，A 、B 选项错误；假设电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下．由题意知电子受力平衡将做匀速直线运动，D 选项正确，C 选项错误．答案：D2．(2021·高考卷Ⅰ)质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如下图，其中加速电压恒．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．假设某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )A ．11B ．12C ．121D ．144解析：带电粒子在加速电场中运动时，有qU ＝12mv 2，在磁场中偏转时，其半径r ＝mvqB ，由以上两式整理得r ＝1B2mU q .由于质子与一价正离子的电荷量相同，B 1∶B 2＝1∶12，当半径相时，解得m 2m 1＝144，选项D 正确．答案：D3．(2021·高三模拟)如下图为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一的初速度沿直线射到荧光屏上的O 点，出现一个光斑．在垂直于纸面向里的方向上加一磁感强度为B 的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r 的圆弧运动，打在荧光屏上的P 点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E 的匀强电场，光斑从P 点又回到O 点．关于该粒子(不计重力)，以下说法正确的选项是( )A ．粒子带负电B ．初速度为v ＝B EC ．比荷为q m ＝B 2rED ．比荷为q m ＝EB 2r解析：在垂直于纸面向里的方向上加一磁感强度为B 的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P 点，根据左手那么可知，粒子带正电，选项A 错误；当电场和磁场同时存在时qvB ＝Eq ，解得v ＝EB，选项B 错误；在磁场中时，由qvB ＝m v 2r ，可得q m ＝v rB ＝EB 2r，应选项D 正确，C 错误． 答案：D4．如下图，两导体板水平放置，两板间电势差为U ，带电粒子以某一初速度v 0沿平行于两板的方向从两板间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，那么粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 和v 0的变化情况为( )A ．d 随v 0增大而增大，d 与U 无关B ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而增大C ．d 随U 增大而增大，d 与v 0无关D ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而减小解析：设粒子从M 点进入磁场时的速度大小为v ，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v ＝v 0cos θ，粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r ＝mv qB，而MN 之间的距离为d ＝2r cos θ，联立解得d ＝2mv 0qB，应选项A 正确．答案：A5．(2021·三校)中国家发现了量子反常霍尔效，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如下图，厚度为h 、宽度为d 的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下外表会产生电势差，这种现象称为霍尔效．以下说法正确的选项是( )A ．上外表的电势高于下外表的电势B ．仅增大h 时，上下外表的电势差增大C ．仅增大d 时，上下外表的电势差减小D ．仅增大电流I 时，上下外表的电势差减小解析：因电流方向向右，那么金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手那么可知上外表带负电，那么上外表的电势低于下外表的电势，A 选项错误．当电子到达平衡时，电场力于洛伦兹力，即q Uh＝qvB ，又I ＝nqvhd (n 为导体单位体积内的自由电子数)，得U ＝IBnqd，那么仅增大h 时，上下外表的电势差不变；仅增大d 时，上下外表的电势差减小；仅增大I 时，上下外表的电势差增大，故C 正确，B 、D 错误．答案：C 二、多项选择题6．(2021·第一模拟)物理学家劳伦斯创造了盘旋加速器，其根本原理如下图．现有一盘旋加速器，当外加磁场一时，可把质子的速度从零加速到v ，质子获得的动能为E k .在不考虑相对论效的情况下，用该盘旋加速器加速原来静止的α粒子(氦核)时，有( )A. 能把α粒子从零加速到v2B ．能使α粒子获得的动能为2E kC ．加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为1∶2D ．加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为2∶1解析：粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据qvB ＝m v 2R ，解得v ＝qBRm，那么粒子的最大动能E km ＝12mv 2＝q 2B 2R22m ，因质子与α粒子的质量数之比为1∶4，而电荷量之比为1∶2，所以α粒子加速到的速度为v2，动能仍为E k ，故A 正确，B 错误；加速器所接交流电的频率与粒子做匀速圆周运动的频率相同，粒子做匀速圆周运动的频率为f ＝qB2πm，所以加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为1∶2，故C 正确，D 错误．答案： AC7．质量为m 、电荷量为q 的微粒以与水平方向成θ角的速度v 从O 点进入方向如下图的正交的匀强电场和匀强磁场组成的叠加场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，以下说法正确的选项是( )A ．该微粒一带负电荷B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C ．该磁场的磁感强度大小为mgqv cos θD ．该电场的场强为Bv cos θ解析：假设微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向左的电场力qE 和垂直OA 斜向右下方的洛伦兹力qvB ，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒带负电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 和垂直OA 斜向左上方的洛伦兹力qvB ，又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒该做匀速直线运动，应选项A 正确，B 错误；由平衡条件得qvB cos θ＝mg ，qvB sin θ＝qE ，得磁场的磁感强度B ＝mgqv cos θ，电场的场强E ＝Bv sin θ，应选项C 正确，D 错误．答案：AC8．如下图，AB C 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，那么( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：设磁感强度为B ，圆形轨道半径为r ，三个小球质量均为m ，它们恰好通过最高点时的速度分别为v 甲、v 乙和v 丙，那么mg ＋Bv 甲q ＝mv 甲2r ，mg －Bv 乙q ＝mv 乙2r ，mg ＝mv 丙2r，显然，v 甲>v 丙>v 乙，选项A 、B 错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D 正确；甲球在最高点处的动能最大，因为重力势能相，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C 正确．答案：CD[能力题组]一、选择题9．如下图，一平行板电容器，右极板接电源正极，板长为2d ，板间距离为d .一带电荷量为q 、质量为m 的负离子(重力不计)以速度v 0贴近左极板沿极板方向射入，恰从右极板下边缘射出．在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场(未标出)．要使该负离子在磁场中运动后，又恰能直接从右极板上边缘进入电场，那么( )A ．磁场方向垂直纸面向里B ．磁场方向垂直纸面向外、向里都有可能C ．磁感强度大小为mv 0qdD ．在磁场中运动时间为32πd2v 0解析：粒子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速圆周运动，轨迹如图．粒子带负电荷，根据左手那么知，磁场方向垂直纸面向外，故A 、B 错误；对于类平抛运动，速度偏向角的正切值于位移偏向角正切值的两倍，即tan α＝2tan β＝2·y x ＝1，故α＝45°，又由于tan α＝v y v x＝v y v 0，故v y ＝v 0，v ＝2v 0，根据几何关系，圆周运动的轨道半径为R ＝2d ，圆周运动中，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m v 2R ，解得B ＝mv 0qd ，故C 正确；磁场中运动时间为t ＝34T ＝3πd2v 0，故D 错误． 答案：C10．(多项选择)带电小球以一的初速度v 0竖直向上抛出，能够到达的最大高度为h 1；假设加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；假设加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3；假设加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 4，如下图．不计空气阻力，那么( )A ．一有h 1＝h 3B ．一有h 1＜h 4C ．h 1与h 4无法比拟D ．h 1与h 2无法比拟解析：第1个图：由竖直上抛运动的最大高度公式得h 1＝v 022g.第3个图：当加上电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上有，v 02＝2gh 3，所以h 1＝h 3，故A 正确；而第2个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球有水平速度，设此时的球的动能为E k ，那么由能量守恒得mgh 2＋E k ＝12mv 02，又由于12mv 02＝mgh 1，所以h 1＞h 2，所以D 错误；第4个图：因小球电性不知，那么电场力方向不清，那么高度可能大于h 1，也可能小于h 1，故C 正确，B 错误．答案：AC11．(多项选择)如下图，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直．在电磁场正交的空间中有一足够长的固粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内．一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球套在绝缘杆上．初始，给小球一沿杆向下的初速度v 0，小球恰好做匀速运动，电荷量保持不变．，磁感强度大小为B ，电场强度大小为E ＝3mgq，那么以下说法正确的选项是( )A ．小球的初速度为v 0＝2mgqBB ．假设小球的初速度为3mgqB，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止C ．假设小球的初速度为mgqB，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止 D ．假设小球的初速度为mg qB ，那么运动中克服摩擦力做功为3m 3g22q 2B2 解析：对小球进行受力分析，如下图，电场力的大小F ＝qE ＝q ×3mgq＝3mg ，由于重力的方向竖直向下，电场力的方向水平向左，二者垂直，合力F G ＋F ＝F 2＋mg2＝2mg ，由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力也不会对小球做功．所以，当小球做匀速直线运动时，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，那么洛伦兹力大小与重力、电场力的合力大小相，方向相反，所以qv 0B ＝2mg ，所以v 0＝2mgqB，故A 正确；假设小球的初速度为3mgqB，那么洛伦兹力F 洛＝qv 0B ＝3mg >F G ＋F ，那么在垂直于杆的方向上，小球还受到垂直于杆向下的支持力，那么摩擦力F f ＝μF N ，小球将做减速运动，随着速度的减小，洛伦兹力减小，那么支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到2mgqB时，小球开始做匀速直线运动，故B 错误；假设小球的初速度为mgqB，那么洛伦兹力F 洛＝qv 0B ＝mg <F G ＋F ，那么在垂直于杆的方向上，小球还受到垂直于杆向上的支持力，而摩擦力F f ＝μF N ，小球将做减速运动；随着速度的减小，洛伦兹力减小，那么支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，故C 正确；假设小球的初速度为mgqB，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中克服摩擦力做功于小球的动能的改变量，所以W ＝12mv 02＝m 3g22q 2B2，故D 错误．答案：AC 二、非选择题12．(2021·市高三一诊)如下图，竖直平面内，两竖直线MN 、PQ 间(含边界)存在竖直向上的匀强电场和垂直于竖直平面向外的匀强磁场，MN 、PQ 间距为d ，电磁场上下区域足够大．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电小球从左侧进入电磁场，初速度v 与MN 夹角θ＝60°，随后小球做匀速圆周运动，恰能到达右侧边界PQ 并从左侧边界MN 穿出．不计空气阻力，重力加速度为g .求：(1)电场强度大小E ； (2)磁场磁感强度大小B ；(3)小球在电磁场区域运动的时间t .解析：(1)由小球在电磁场区域做匀速圆周运动有qE ＝mg得E ＝mg q(2)设小球做匀速圆周运动的半径为r ，有qvB ＝m v 2r解得B ＝mv qr由几何关系可得r ＝2d 磁场磁感强度大小B ＝mv2qd(3)小球做匀速圆周运动周期T ＝2πrv小球在电磁场区域运动时间t ＝13T ＝4πd3v答案：(1)mg q (2)mv 2qd (3)4πd 3v13．(2021·模拟)在如下图的坐标系中，第一和第二象限(包括y 轴的正半轴)内存在磁感强度大小为B 、方向垂直xOy 平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y 轴正方向、大小未知的匀强电场．p点为y 轴正半轴上的一点，坐标为(0，l )；n 点为y 轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子由p 点沿y 轴正方向以一的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x 轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y 轴经过n 点．粒子的重力忽略不计．求：(1)粒子在p 点的速度大小；(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；(3)带电粒子从由p 点进入磁场到第三次通过x 轴的总时间． 解析：粒子在复合场中的运动轨迹如下图． (1)由几何关系可知r sin 45°＝l解得r ＝2l又因为qv 0B ＝m v 02r，可解得v 0＝2Bqlm.(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x 1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n 点的时间为t 2，由几何关系知x 1＝(2＋1)l ，在n 点有v 2＝22v 1＝22v 0 由类平抛运动规律有 (2＋1)l ＝22v 0t 2 22v 0＝at 2＝Eqmt 2 联立以上方程解得t 2＝2＋1mqB，E ＝2－1qlB 2m.(3)粒子在磁场中的运动周期为T ＝2πmqB粒子第一次在磁场中运动的时间为t 1＝58T ＝5πm4qB粒子在电场中运动的时间为 2t 2＝22＋1mqB粒子第二次在磁场中运动的时间为t 3＝34T ＝3πm2qB故粒子从开始到第三次通过x 轴所用时间为t ＝t 1＋2t 2＋t 3＝(11π4＋22＋2)mqB. 答案：(1)2Bqlm (2)2－1qlB 2m(3)(11π4＋22＋2)m qB。

第九章第3讲带电粒子在复合场中的运动 A卷(40分钟 100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题8分,共56分。

每小题只有一个答案正确)1.带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中,其轨迹如图所示,则下列说法正确的是( )A.v甲>v乙>v丙B.v甲<v乙<v丙C.甲的速度可能变大D.丙的速度不一定变大2.如图所示,一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上,整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中,现给滑环一个水平向右的瞬时作用力,使其开始运动,则滑环在杆上的运动情况不可能的是( )A.始终做匀速运动B.始终做减速运动,最后静止于杆上C.先做加速运动,最后做匀速运动D.先做减速运动,最后做匀速运动3.(2013·济南模拟)如图所示,在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中,电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动。

已知电场强度为E,磁感应强度为B,则液滴的质量和环绕速度分别为( )A.,B.,C.B,D.,4.如图所示,某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,一带电粒子由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动。

下列说法正确的是( )A.粒子一定带正电B.粒子动能一定减少C.粒子的电势能一定增加D.粒子的机械能一定增加5.(2013·南京模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件,广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图是霍尔元件的工作原理示意图,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I,C、D两侧面会形成电势差U CD,下列说法中正确的是( )A.电势差U CD仅与材料有关B.若霍尔元件的载流子是自由电子,则电势差U CD>0C.仅增大磁感应强度时,电势差U CD变大D.在测量地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平6.(2013·阜阳模拟)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,能够达到的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3,如图所示。