2016-2017学年四川省成都市树德中学高一(上)期末数学试卷及答案

2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，则=B A （ ）A ．{}3,2,1,0B ．{}3,1,0C ．{}1,0D ．{}2【答案】A【解析】∵集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，=B A {}3,2,1,0故选：A ． 【考点】并集及其运算． 【难度】★★★2．下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．2log y x =B ．12y x =C ．2x y -=D ．2y x -=【答案】D【解析】对于A ，为对数函数，定义域为+R ，为非奇非偶函数；对于B ．为幂函数，定义域为[)+∞,0，则为非奇非偶函数； 对于C ．定义域为R ，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D ．定义域为{}R x x x ∈≠,0，()()x f x f =-，则为偶函数．故选D ．【考点】函数奇偶性的判断． 【难度】★★★3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B【解析】由弧长公式可得r 36=，解得2=r ．∴扇形的面积62621=⨯⨯=s ． 故选B ．【考点】扇形的弧长和面积公式 【难度】★★★4．已知点()1,0A ，()1,2-B ，向量()0,1=，则在e 方向上的投影为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】解：()0,2-=，则在方向上的投影.212-=-== 故选：D ．【考点】平面向量数量积的运算． 【难度】★★★5．设α是第三象限角，化简：=+•αα2tan 1cos （ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2 【答案】C【解析】解：α 是第三象限角，可得：0cos <α，cos α∴=.1sin cos cos sin cos cos tan cos cos 222222222=+=⋅+=+ααααααααα.1tan 1cos 2-=+⋅∴αα故选：C ．【考点】三角函数的化简求值． 【难度】★★★6．已知a 为常数，幂函数()a x x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则()=3f （ ）A ．2B ．21C ．21- D ．2-【答案】B【解析】解：a 为常数，幂函数()ax x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，23131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴af解得13log 2a =，所以 13log 2()f x x= ，()13log 2133.2f ∴== 故选：B ．【考点】幂函数的概念+解析式+定义域+值域． 【难度】★★★7．已知()x x f 4cos sin =，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f （ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 【答案】C【解析】解：()x x f 4cos sin = ，().2160cos 120cos 30sin 21-=-===⎪⎭⎫⎝⎛∴f f故选：C ．【考点】函数表达式及求值． 【难度】★★★8．要得到函数()12log 2+=x y 的图象，只需将x y 2log 1+=的图象（ ）A ．向左移动21个单位 B ．向右移动21个单位 C ．向左移动1个单位D ．向右移动1个单位【答案】A 【解析】解：()221log 21log 22y x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，,2log log 122x x y =+=∴由函数图象的变换可知：将x y 2log 2=向左移动21个单位即可得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=212log 12log 22x x y 的图象．故选：A ．【考点】函数()ϕϖ+=x A y sin 的图象变换． 【难度】★★★9．向高为h 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件。

2017-2018学年第一期10月阶段性考试数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1、设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}1256，，，B ．{}1C ．{}2D ．{}1234，，，2、函数1()2f x x=+-的定义域为 （ ） A ．[1,2)(2,)-⋃+∞ B ．(1,)-+∞ C ．[1,2)- D ．[1,)-+∞ 3.若集合20x A x Nx ⎧-⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭，{}2B x Z =∈≤，则满足条件A C ⊆≠⊂B 的集合C的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8 4、函数y =的单减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,-+∞C ．()3,1--D ．()1,1-5．设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭I ，则A B =U （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 6．设 []⎩⎨⎧+-=)6(2)(x f f x x f ()()1010<≥x x 则)5(f 的值为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．137、()x f y =是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,(),22x x x f -=则()x f 在R 上的表达式为（ ）A ．()2-=x x yB ．()2+=x x yC ．()2-=x x yD ．()2-=x x y 8、 已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程g [f (x )]＝x 的解集为( )A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ． ∅9、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 10．对于非空集合A ，B ，定义运算：{}A B x x AB x AB ⊕=∈∈，且，已知{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<，其中a b c 、、、满足条件a b c +=+,0ab cd <<，则M N ⊕=（ ）A ．(,)(,)a d b cB ．(][),,c a b d C ．(][),,a c d bD ．(,)(,)c a d b11、已知符号函数10sgn 0 010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，若函数()f x 在R 上单调递增，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．[]sgn ()sgn g x x =B ．[][]sgn ()sgn ()g x f x =C ．[]sgn ()sgn g x x =-D ．[][]sgn ()sgn ()g x f x =-12、已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若方程()()f x g x = 恰有4个不同的根，则b 的取值范围是（ ）A ．7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．7,24⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，共20分）13.已知集合{}1,1A =-，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为 。

四川省成都市树德中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1.设全集U =R ，3|01x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|2B x x =<，则()U C A B =（A ）{|12}x x ≤< （B ）{|12}x x << （C ）{}|2x x < （D ）{}|1x x ≥ 2.下列函数既是偶函数，又在(0,)+∞上是增函数的是 （A ）2y x-=（B ）13y x =（C ）||2x y = （D ）|1||1|y x x =-++ 3.下列说法正确的是（A ）若()f x 是奇函数，则(0)0f = （B ）若α是锐角，则2α是一象限或二象限角 （C ）若//,//a b b c ，则//a c （D ）集合{|{1,2}}A P P =⊆有4个元素4.将函数sin y x π=的图像沿x 轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图像对应的解析式是 （A ）sin(1)2xy π=+（B ）sin(21)y x π=+ （C ）cos2xy π= （D ）cos 2xy π=-5.若G 是ABC ∆的重心，且满足GA GB GC λ+=，则=λ（A ）1 （B ） 1- （C ）2 （D ）2-6.如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注 满为止，设已注入的水体积为v ，高度为h ,时间为t ,则下列反应变化趋势的图像正确的是7.平面直角坐标系xOy 中，角α的始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34(,)55A ，将其终边绕O 点逆时针旋转43π后与单位圆交于点B ,则B 的横坐标为 （A ）210- （B ）1027- （C ）324- （D ）524-8.函数()y f x =满足对任意的,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=⋅，且(1)2f =，若()g x 是()f x 的反函数（注：互为反函数的函数图像关于直线y x =对称），则(8)g = （A ）3 （B ）4 （C ）16 （D ）12569.函数3tan ()13tan xf x x+=-（A ）定义域是{|,()}6x x k k Z ππ≠+∈ （B ）值域是R（C ）在其定义域上是增函数 （D ）最小正周期是π10.过x 轴上一点P 作x 轴的垂线，分别交函数sin ,cos ,tan y x y x y x ===的图像于123,,P P P ，若3238PP PP =，则1||PP =（A ）13 （B ）12（C ）33 （D ）22311.定义符号函数为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ，则下列命题： ①)sgn(||x x x ⋅=；②关于x 的方程ln sgn(ln )sin sgn(sin )x x x x ⋅=⋅有5个实数根；③若ln sgn(ln )ln sgn(ln )()a a b b a b ⋅=⋅>，则a b +的取值范围是(2,)+∞；④设22()(1)sgn(1)f x x x =-⋅-,若函数2()()()1g x f x af x =++有6个零点，则2a <-.正确的有 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 12.已知函数3()sin 1xa f x a x a -=++,那么下列命题正确的是（A ）若0=a ，则()y f x =与3y =是同一函数（B ）若10≤<a ，则32log 3331()(2log 2)[()](log 5)()232f f f f f ππ-<-<<< （C ）若2a =，则对任意使得()0f m =的实数m ，都有()1f m -= （D ）若3a >，则(cos 2)(cos3)f f <二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13.若函数()2f x x =-，则函数(2)y f x =的定义域是___________.14.若函数(12)3,(1)()ln ,(1)a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是_________.15.若sin 245(0,),(0,),,cos(),1cos 2313ααπβπαβα∈∈=+=+则sin β=__________.16.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()+x f x g x e =(e 是自然对数的底数)，又()(2)AP f x AB g x AC =+，其中0x >，则PAB ∆与PAC ∆的面积比PABPACS S ∆∆的最小值是________. 三、解答题（共6个小题，共计70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）（I ）求值：23232log 3log 4log 0.12527⋅--；（II ）求值：sin15cos15+.18.（本题满分12分）已知函数()3sin cos sin()sin()44f x x x x x ππ=++-. （I ）求函数)(x f 对称轴方程和单调递增区间； （II ）对任意[,]66x ππ∈-，()0f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分）根据平面向量基本定理，若12,e e 为一组基底，同一平面的向量a 可以被唯一确定地表示为12a xe ye =+，则向量a 与有序实数对(,)x y 一一对应，称(,)x y 为向量a 在基底12,e e 下的坐标；特别地，若12,e e 分别为,x y 轴正方向的单位向量,i j ，则称(,)x y 为向量a 的直角坐标.（I ）据此证明向量加法的直角坐标公式：若1122(,),(,)a x y b x y ==，则1212(,)a b x x y y +=++；（II ）如图，直角OAB ∆中，90,||1,||3AOB OA OB ∠===，C 点在AB 上，且OC AB ⊥，求向量OC 在基底,OA OB 下的坐标.20.（本题满分12分）某企业一天中不同时刻的用电量y （万千瓦时）关于时间t （小时,024t ≤≤）的函数()y f t =近似满足()sin()f t A t B ωϕ=++，(0,0,0)A ωϕπ>><<．右图是函数()y f t =的部分图象（0t =对应凌晨0点）． （Ⅰ）根据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）的关系可用线性函数模型()225(012)g t t t =-+≤≤模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．21.（本题满分12分）已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =+--.（Ⅰ）求)(x f 的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性； （Ⅱ）若0a >，解关于x 的不等式2(2)lg 2xx f a a -<.22.（本题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R ，都有(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =.（I ）当20x -≤≤时，求)(x f 的解析式；（II ）设向量(2sin ,1),(9,16cos )a b θθ==，若,a b 同向，求2017()sin cos f θθ+的值；（III ）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”. 求()f x 在区间[,1]t t +(20)t -≤≤上的“界高”()h t 的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”()h t 的某个值0h 共出现了四次，求0h 的取值范围.树德中学高2016级第一期期末考试数学参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.C5.B6. D7. B8. A9. D 10.A 11.D 12. C 二、填空题13. [1,)+∞ 14. 1[1,)2- 15. 166516. 22 三、解答题17. 解：（I ）原式13322lg3lg 41log 272log 232332lg 2lg38-=⋅--=--=+-= （5分） （II ）原式222(cos15)2(cos 45sin15sin 45cos15)2=+=+ 6245)2sin 602=+==（10分） （直接算出sin15,cos15的值也可） 18.解：（I ）法一：331()2sin()cos()2sin(2)4422f x x x x x x πππ=+++=++ 312cos 2sin(2)226x x x π=+=+. 法二：322()2(cos sin )(cos sin )22f x x x x x x =++- 2231312(cos sin )2cos 22222x x x x x =+-=+sin(2)6x π=+ （3分） 由2()6226k x k x k Z πππππ+=+⇒=+∈， 由222()26236k x k k x k k Z πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+∈,所以对称轴是()26k x k Z ππ=+∈，单调增区间是[,]().36k k k Z ππππ-+∈ （6分） （II ）由[,]66x ππ∈-得2[,]662x πππ+∈-，从而1sin(2)[,1]62x π+∈-， （11分） ()0f x m -≥恒成立等价于min ()m f x ≤，12m ∴≤-. （12分）19.（I ）证明：根据题意：1122(,),(,)a x y b x y ==1122,a x i y j b x i y j ⇒=+=+，（2分）1212()()a b x x i y y j ∴+=+++，（4分）1212(,)a b x x y y ∴+=++. （6分）（II ）解：法一（向量法）：根据几何性质，易知1360||,||22OAB CA CB ∠=⇒==. 从而13AC CB =，所以141(),333AO OC CO OB OC OA OB +=+⇒=+化简得：31.44OC OA OB =+所以OC 在基底,OA OB 下的坐标为31(,).44法二（向量法）：同上可得：14AC AB =，所以131().444AO OC AO OB OC OA OB +=+⇒=+上法也可直接从OC 开始1131().4444OC OA AC OA AB OA OB OA OA OB ∴=+=+=+-=+法三（向量法）：设,OC xOA yOB =+则(1),BC OC OB xOA y OB =-=+-BA OA OB =-，利用,BC BA 共线可解得. 法四（坐标法）：以O 为坐标原点，,OA OB 方向为,x y 轴正方向建立直角坐标系（以下坐标法建系同），则(1,0),(0,3)A B . 由几何意义易得C 的直角坐标为33(,)44. 设,OC xOA yOB =+则33(,)(1,0)(0,3)(,3)44x y x y =+=，334413344x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪∴⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩.法五（坐标法）：设OC xOA yOB =+(1,0)(0,3)(,3)x y x y =+=，又知(1,0),(0,3)A B ，则由,,A B C 三点共线易解得,x y . 法六（坐标法）：完全参照《必修4》P99例8（2）的模型和其解答过程，此处略. 法七（几何图形法）：将OC 分解在,OA OB 方向,利用平几知识算出边的关系亦可. 法八（向量法）（已经学过数量积的同学可以选用此法）：设,OC xOA yOB =+则1x y +=①； 由0,OC AB OC AB ⊥⇒⋅=()()0xOA yOB OB OA ⇒+⋅-=⇒22()030yOB xOA x y OA OB y x -+-⋅=⇒-=②, 由①，②解得31,.44x y ==所以OC 在基底,OA OB 下的坐标为31(,).44（12分，还有其它方法，各方法酌情分两到三段给分）20. 解：（Ⅰ）由图知212T πω==，6πω∴=． （1分）2125.15.22min max =-=-=y y A ，225.15.22min max =+=+=y y B ． （3分） ∴1sin()226y x πϕ=++．代入(0,2.5)，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=． （5分）综上，21=A ，6πω=，2πϕ=，2B =． 即1()sin()2262f t t ππ=++． （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知11()sin()2cos 226226f t t t πππ=++=+．令)()()(t g t f t h -=， 设0)(0=t h ，则0t 为该企业的停产时间．易知()h t 在(11,12)上是单调递增函数. 由0)11()11()11(<-=g f h ，0)12()12()12(>-=g f h ， 又1231(11.5)(11.5)(11.5)cos 22cos()0212212h f g ππ=-=+-=->，则0(11,11.5)t ∈． 即11点到11点30分之间(大于15分钟) 又14511(11.25)(11.25)(11.25)cos 2 2.510.50.5022422h f g π=-=+-<⨯-=-=， 则0(11.25,11.5)t ∈．即11点15分到11点30分之间(正好15分钟). （11分） 答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产. （12分） 21. 解：（Ⅰ）由题意10110x x x ->⎧⇒>⎨+>⎩，所以定义域为),1(+∞. （2分）任取121x x <<，则12122112121221(1)(1)1()()lglg (1)(1)1x x x x x x f x f x x x x x x x +--+--==-+--+， 121x x <<，1221122121(1)(1)2()0x x x x x x x x x x ∴-+----+=->，且12211x x x x --+12(1)(1)0x x =-+>，12211221111x x x x x x x x -+-∴>--+，122112211lg01x x x x x x x x -+-∴>--+，12()()f x f x ∴>，即函数)(x f 在),1(+∞上单调递减 （6分）注：令1()lg((1,))1x f x x x +=∈+∞-，1()1x x x ϕ+=-，先判断12(),()x x ϕϕ大小，再判断12(),()f x f x 大小的酌情给分. （Ⅱ）由1()lg(1)1x f x x x +=>-知，31(3)lg lg 231f +==-，（可直接看出或设未知数解出）， 于是原不等式等价于2(2)(3)x x f a a f -<. （7分）由（Ⅰ）知函数)(x f 在区间),1(+∞上单调递减，于是上不等式等价于：2231x x a a ->>， 即2230x x a a -->⇒(3)(1)03x x x a a a -+>⇒>. （9分）于是：①若1a >，不等式的解集是{|log 3}a x x >；②若01a <<，不等式的解集是{|log 3}a x x <；③若1a =，不等式的解集是Φ. （12分，每少一种情况扣1分） 22. 解：（I ）设12-≤≤-x ，则021x ≤+≤，2(2)(2)()f x x f x ∴+=+=-，2()(2)f x x ∴=-+； 设10x -≤≤，则01x ≤-≤，2()()()f x x f x ∴-=-=-，2()f x x ∴=-.综上：当20x -≤≤时， 22(2),(21)(),(10) x x f x x x ⎧-+-≤≤-⎪=⎨--≤≤⎪⎩. （2分） （II ）由题：932sin cos 9sin cos 32θθθθ=⇒=，225(sin cos )12sin cos 16θθθθ∴+=+=，所以5sin cos 4θθ+=±.sin cos 0θθ>，θ∴可能在一、三象限， 若θ在三象限，则,a b 反向，与题意矛盾；若θ在一象限，则,a b 同向. 综上, θ只能在一象限.5sin cos ,4θθ∴+=20174448()(2017)(20152)(4034)sin cos 5555f f f f θθ∴=⨯=⨯+⨯=⨯++，(※)由(2)()f x f x +=-得(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=，所以(※)式2882224()(2)()()()5555525f f f f ==--=--===（或0.16）. （6分） （III ）先说明对称性（以下方法均可，未说明对称性扣1分）：法一：由（II ）：(4)()f x f x +=，再由已知：)(x f 是奇函数且(2)()f x f x +=-，得(2)()()f x f x f x -=-=-，令x 为x -，得(2)(),f x f x --=()f x ∴的图像关1x =-对称.法二：由（I ）：[1,0]x ∈-时，22(2)(2)(2)()f x x x f x --=---=-+=；[2,1]x ∈--时，22(2)(22)()f x x x f x --=---+=-=，综上：()f x 在[1,0]-和[2,1]--上的图像关于1x =-对称.法三：由画出图像说明()f x 在[2,1]--和[1,0]-上的图像关于1x =-对称也可. 设()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为()M t ，最小值为()m t ，则()()()h t M t m t =-.显然：区间[,1]t t +的中点为12t +. 所以，如图： （i ）当2t ≥-且112t +≤-，即322t -≤≤-时，2()(2)M t t =-+，()1m t =-， 2()()()(2)1h t M t m t t ∴=-=-++；（ii ）当10t +≤且112t +≥-，即312t -≤≤-时，2()(1)M t t =-+，()1m t =-， 2()()()(1)1h t M t m t t ∴=-=-++；（iii ）当10t -≤≤时，2()(1)M t t =+，2()m t t =-，222()()()(1)221h t M t m t t t t t ∴=-=++=++.综上：2223(2)1,(2)23()(1)1,(1)2221,(10)t t h t t t t t t ⎧-++-≤≤-⎪⎪=⎨-++-≤≤-⎪⎪++-≤≤⎩. （10分）根据解析式分段画出图像，并求出每段最值（如图），由图像可得：0314h <<.（12分）。

高2015级第一期10月阶段性考试数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1、设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}1256，，，B ．{}1C ．{}2D ．{}1234，，，2、函数1()2f x x=+-的定义域为 （ ） A ．[1,2)(2,)-⋃+∞ B ．(1,)-+∞ C ．[1,2)- D ．[1,)-+∞ 3.若集合20x A x Nx ⎧-⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭，{}2B x Z =∈≤，则满足条件A C ⊆≠⊂B 的集合C的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8 4、函数y =的单减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,-+∞C ．()3,1--D ．()1,1-5．设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭I ，则A B =U （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 6．设 []⎩⎨⎧+-=)6(2)(x f f x x f ()()1010<≥x x 则)5(f 的值为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．137、()x f y =是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,(),22x x x f -=则()x f 在R 上的表达式为（ ）A ．()2-=x x yB ．()2+=x x yC ．()2-=x x yD ．()2-=x x y 8、 已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程g [f (x )]＝x 的解集为( )A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ． ∅9、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 10．对于非空集合A ，B ，定义运算：{}A B x x A B x A B ⊕=∈∈ ，且，已知{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<，其中a b c 、、、满足条件a b c +=+,0ab cd <<，则M N ⊕=（ ）A ．(,)(,)a d b cB ．(][),,c a b d C ．(][),,a c d bD ．(,)(,)c a d b11、已知符号函数10sgn 0 010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，若函数()f x 在R 上单调递增，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．[]sgn ()sgn g x x =B ．[][]sgn ()sgn ()g x f x =C ．[]sgn ()sgn g x x =-D ．[][]sgn ()sgn ()g x f x =-12、已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若方程()()f x g x = 恰有4个不同的根，则b 的取值范围是（ ）A ．7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．7,24⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，共20分）13.已知集合{}1,1A =-，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为 。

2016-2017学年四川省成都市树德中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素4．（5分）将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πx+1）C．D．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）A．B． C．D．7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B 的横坐标为（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x•sgn（x）；②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数B．若0＜a≤1，则C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13．（5分）若函数，则函数y=f（2x）的定义域是．14．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．15．（5分）若，则sinβ=．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g （x）=e x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小．三、解答题（共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（I）求值：log23•log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．18．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对（x，y）一一对应，称（x，y）为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为x，y轴正方向的单位向量，则称（x，y）为向量的直角坐标．（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．20．（12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．21．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x﹣2a x）＜lg2．22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式；（II）设向量，若同向，求的值；（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．2016-2017学年四川省成都市树德中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}【解答】解：由A中不等式解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∴∁U A={x|1≤x≤3}，∵B={x|x＜2}，∴（∁U A）∩B={x|1≤x＜2}，故选：A．2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|【解答】解：函数y=x﹣2是偶函数，但在（0，+∞）上是减函数；函数是奇函数，在（0，+∞）上是增函数；函数y=2|x|=是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数；函数y=|x﹣1|+|x+1|=是偶函数，但在（0，1]上不是增函数；故选C3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素【解答】解：对于A，若f（x）是奇函数，且定义域中有0，则f（0）=0，若定义域中无0，则f（0）无意义，故错；对于B，若α=450，则2α不是一象限，也不是二象限角，故错；对于C，当时，不成立，故错；对于D，若P⊆{1，2}，集合P可以是{1}，{2}，{1，2}，∅，故正确．故选：D4．（5分）将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πx+1）C．D．【解答】解：由题意可得：若将函数y=sinπx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，可得函数y=sin x，再将所得的函数图象向左平移1个单位，可得y=sin[（x+1）]=sin（x+）=cos x．故选：C．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，∵，∴λ=﹣1，故选B．6．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），则容器内对应的水的高度h随时间的t的增加而增加，且增加的速度越来越快，故选：D．7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B 的横坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得sinα=，cosα=，B的横坐标为cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣=﹣，故选：B．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．【解答】解：函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，可得f（2）=f（1）•f（1）=4，令x=1，y=2，可得f（3）=f（1）•f（2）=2×4=8，由g（x）是f（x）的反函数，可得互为反函数的函数图象关于直线y=x对称，（3，8）关于直线y=x对称的点为（8，3），则g（8）=3．故选：A．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π【解答】解：∵函数==tan（x+），∴f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，且x≠+kπ，k∈Z}，A错误；f（x）的值域不是R，B错误；f（x）在其定义域上不是增函数，C错误；f（x）的最小正周期是π，D正确．故选：D．10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．【解答】解：过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，∴线段PP1的长即为sinx的值，PP3的长为tanx的值，PP2的长为cosx的值；又，∴tanx=cosx，即cos2x=sinx，由平方关系得sin2x+sinx=1，解得sinx=，或sinx=﹣3（不合题意，舍去），∴=．故选：A．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x•sgn（x）；②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①当x＞0时，x•sgn（x）=x，当x=0时，x•sgn（x）=0，当x＜0时，x•sgn（x）=﹣x．故|x|=x•sgn（x）成立，故①正确；②设f（x）=lnx•sgn（lnx），当lnx＞0即x＞1时，f（x）=lnx，当lnx=0即x=1时，f（x）=0，当lnx＜0即0＜x＜1时，f（x）=﹣lnx，作出y=f（x）的图象（如右上）；设g（x）=sinx•sgn（sinx），当sinx＞0时，g（x）=sinx，当sinx=0时，g（x）=0，当sinx＜0时，g（x）=﹣sinx，画出y=g（x）的图象（如右上），由图象可得y=f（x）和y=g（x）有两个交点，则关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有2个实数根，故②错误；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a＞1，0＜b＜1，即有lna=﹣lnb，可得lna+lnb=0，即ab=1，则a+b＞2=2，则a+b的取值范围是（2，+∞），故③正确；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），当x2﹣1＞0即x＞1或x＜﹣1，即有f（x）=x2﹣1，当x2﹣1=0即x=±1，f（x）=0，当x2﹣1＜0即﹣1＜x＜1，f（x）=1﹣x2，作出f（x）的图象，（如下图）令t=f（x），可得函数y=t2+at+1，若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则t2+at+1=0有6个实根，由于t=0不成立，方程t2+at+1=0的两根，一个大于1，另一个介于（0，1），则即为，解得a＜﹣2，故④正确．故正确的个数有3个．故选：D．12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数B．若0＜a≤1，则C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）【解答】解：对于A，若a=0，则y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，y=3定义域为R，不是同一函数，故错；对于B，若0＜a≤1时，可得函数f（x）在[﹣，]上为增函数，∵=，故错；对于C，a=2时，f（x）=，f（x）+f（﹣x）==，∴则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1，正确；对于D，当a＞3时，f（x）在[﹣，]上为增函数，且cos2＞cos3，则f（cos2）＞f（cos3），故错．故选：C二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13．（5分）若函数，则函数y=f（2x）的定义域是[1，+∞）．【解答】解：由x﹣2≥0，解得：x≥2，故2x≥2，解得：x≥1，故函数的定义域是：[1，+∞）．14．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是﹣1．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．15．（5分）若，则sinβ=．【解答】解：由a∈（0，π），＞0，∴∵sin2α+cos2α=1解得：sinα=，cosα=由cos（a+β）=＞0，∵，β∈（0，π）∴（α+β）∈（0，）∴sin（a+β）=那么：sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣=故答案为．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g （x）=e x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小f （e）＜f（3）＜g（﹣3）．【解答】解；∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e x，①∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，②两式联立得，f（x）=，则函数f（x）为增函数，∴f（e）＜f（3），∵g（x）偶函数，∴g（﹣3）=g（3），∵g（3）=，f（3）=，∴f（3）＜g（﹣3），综上：f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．故答案为：f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．三、解答题（共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（I）求值：log23•log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．【解答】解：（I）原式=，（II）原式=（sin15°+cos15°）=sin60°=18．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）==（3分）由，由，所以对称轴是，单调增区间是．（6分）（II）由得，从而，（11分）f（x）﹣m≥0恒成立等价于m≤f（x）min，∴．（12分）19．（12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对（x，y）一一对应，称（x，y）为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为x，y轴正方向的单位向量，则称（x，y）为向量的直角坐标．（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．【解答】解：（I）证明：根据题意：，∴=x1+y1，=x2+y2，（2分）∴，（4分）∴；（6分）（II）【解法一】（向量法）：根据几何性质，易知∠OAB=60°，∴||=，||=；从而，∴+=（+），∴=+，化简得：=+；∴在基底下的坐标为．【解法二】（向量法）：同上可得：，∴+=（+），∴=+；从而求得坐标表示．【解法三】（坐标法）：以O为坐标原点，方向为x，y轴正方向建立直角坐标系，则，由几何意义易得C的直角坐标为；设，则，∴，解得，即得坐标为（，）．（12分）20．（12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．【解答】解：（Ⅰ）由图知，∴．（1分），．（3分）∴．代入（0，2.5），得，又0＜φ＜π，∴．（5分）综上，，，，B=2．即．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令h（t）=f（t）﹣g（t），设h（t0）=0，则t0为该企业的停产时间．易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数．由h（11）=f（11）﹣g（11）＜0，h（12）=f（12）﹣g（12）＞0，又，则t0∈（11，11.5）．即11点到11点30分之间（大于15分钟）又，则t0∈（11.25，11.5）．即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）．（11分）答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x﹣2a x）＜lg2．【解答】解：（Ⅰ）由题意，所以定义域为（1，+∞）．（2分）任取1＜x1＜x2，则，∵1＜x1＜x2，∴（x1x2﹣1+x2﹣x1）﹣（x1x2﹣1﹣x2+x1）=2（x2﹣x1）＞0，且x1x2﹣1﹣x2+x1=（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴，∴，∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在（1，+∞）上单调递减（6分）注：令，，先判断φ（x1），φ（x2）大小，再判断f（x1），f（x2）大小的酌情给分．（Ⅱ）由知，，（可直接看出或设未知数解出），于是原不等式等价于f（a2x﹣2a x）＜f（3）．（7分）由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，于是原不等式等价于：a2x ﹣2a x＞3＞1，即a2x﹣2a x﹣3＞0⇒（a x﹣3）（a x+1）＞0⇒a x＞3．（9分）于是：①若a＞1，不等式的解集是{x|x＞log a3}；②若0＜a＜1，不等式的解集是{x|x＜log a3}；③若a=1，不等式的解集是Φ．（（12分），每少一种情况扣1分）22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式；（II）设向量，若同向，求的值；（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．【解答】解：（I）设﹣2≤x≤﹣1，则0≤x+2≤1，∴f（x+2）=（x+2）2=﹣f（x），∴f（x）=﹣（x+2）2；设﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，∴f（﹣x）=（﹣x）2=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2．综上：当﹣2≤x≤0时，．（II）由题：，∴，所以．∵sinθcosθ＞0，∴θ可能在一、三象限，若θ在三象限，则反向，与题意矛盾；若θ在一象限，则同向．综上，θ只能在一象限．∴，∴，（※）由f（x+2）=﹣f（x）得f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），所以（※）式=（或0.16）（III）先说明对称性（以下方法均可）：法一：由（II）：f（x+4）=f（x），再由已知：f（x）是奇函数且f（x+2）=﹣f（x），得f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），令x为﹣x，得f（﹣2﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关x=﹣1对称．法二：由（I）：x∈[﹣1，0]时，f（﹣2﹣x）=﹣（﹣2﹣x）2=﹣（x+2）2=f（x）；x∈[﹣2，﹣1]时，f（﹣2﹣x）=﹣（﹣2﹣x+2）2=﹣x2=f（x），综上：f（x）在[﹣1，0]和[﹣2，﹣1]上的图象关于x=﹣1对称．法三：由画出图象说明f（x）在[﹣2，﹣1]和[﹣1，0]上的图象关于x=﹣1对称也可．设f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则h（t）=M（t）﹣m（t）．显然：区间[t，t+1]的中点为．所以，如图：（i）当t≥﹣2且，即时，M（t）=﹣（t+2）2，m（t）=﹣1，∴h（t）=M（t）﹣m（t）=﹣（t+2）2+1；（ii）当t+1≤0且，即时，M（t）=﹣（t+1）2，m（t）=﹣1，∴h（t）=M（t）﹣m（t）=﹣（t+1）2+1；（iii）当﹣1≤t≤0时，M（t）=（t+1）2，m（t）=﹣t2，∴h（t）=M（t）﹣m （t）=（t+1）2+t2=2t2+2t+1．综上：．根据解析式分段画出图象，并求出每段最值（如图），由图象可得：．。

2016~2017学年市（高一上）期末调研卷数学试题（一）石室中学北湖校区（高一上）12月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合2{320}M x x x =++<，集合1{4}2xN x ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，则M N =U （ ）A ．{2}x x ≥-B ．{1}x x >-C ．{1}x x <-D ．{2}x x ≤- 2. 若α是第三象限角，且1tan 3α=，则cos α= （ ）A ．3-B ．10- C ．10 D ．10- 3. ，则点(cos ,sin )Q αα位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. ，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5. 函数2cos(2)2y x π=-是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数6. 设函数1,0()1,0x f x x ->⎧=⎨<⎩，则 （ ）A ．aB ．bC ．,a b 中较小的数D ．,a b 中较大的数7. （ ）A ．1(0,)3B ．12(,)33C ．2(,1)3D ．(1,2)8. 为了得到函数2sin()36x y π=+的图像，只需把函数2sin y x =的图像上所有的点 （ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）9. 已知函数12()log 1f x x =-，则下列结论正确的是 （ ）A ．1()(0)(3)2f f f -<<B ．1(0)()(3)2f f f <-< C ．1(3)()(0)2f f f <-< D ．1(3)(0)()2f f f <<- 10. 已知函数y =[)0,+∞，则实数m 的取值围是 （ ）A ．1m =或9m =B ．19m ≤≤C ．9m ≥或1≤mD ．01m ≤≤或9≥m11. 若函数()f x 为R 上的奇函数，且在定义域上单调递减，又(sin 1)(sin ),[0,]f x f x x π->-∈，则x 的取值围是 （ ） A ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．2[0,],33πππ⎛⎤ ⎥⎝⎦U C ．5(,)66ππ D ．50,(,]66πππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭U 12. 函数()f x 的定义域为[]1,1-，图象如图1所示；函数()g x 的定义域为[]2,2-，图象如图2所示，方程(())0f g x =有m 个实数根，方程(())0g f x =有n 个实数根，则=+n m （ ）A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则a b +=__________14.____________15. 设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值围是____________16. 若不等式0log 32<-x x a 对任意恒成立，则实数a 的取值围为____________三、解答题（17~21题每题12分，22题14分，共74分） 17. （1）已知α为第二象限的角，化简：（2）设3436x y ==，求21x y+的值．18. 已知幂函数2242()(1)m m f x m x-+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x k =-．（1）求m 的值；（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别为集合A 、集合B ，若A B A =Y ，求实数k 的取值围．19. 已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点)415,(m P ． （1）求实数m 的值；（2）求1)23sin()sin()2sin(+--+-απαππα的值．20. 已知1()2cos()26f x x π=-．（1）求函数的对称轴，对称中心； （2）求[,5]2x ππ∈时，函数()f x 单调递减区间．21. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、R b ∈，当0≠+b a 时，都有（1）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；（2）若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f xx x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值围．22. 设函数*()(,,)k k f x x bx c k N b c R =++∈∈，g()log (01)a x x a a =>≠且．（1）若1b c +=，且1(1)()4k f g =，求a 的值；（2）若0,2<=b k ，记函数()k f x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m ，求4M m -≤时的b的取值围；（3）判断是否存在大于1的实数a ，使得对任意1[,2]x a a ∈，都有22[,]x a a ∈满足等式12()()g x g x P +=，且满足该等式的常数P 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由．。

2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5B．C．D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．310．（5分）点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2D．11．（5分）某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24B．26C．30D．3212．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A、B，求•的范围为（）A．[0，]B．[2﹣3，+∞]C．[2﹣3，]D．[，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．（5分）已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a=．15．（5分）已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．16．（5分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．（10分）设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p ∧q为假命题，求m的取值范围．18．（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（1，m）是抛物线C 上的一点，且|PF|=2．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．21．（12分）已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A、C在第一象限），且M，N分别是AB，CD 的中点．（1）若AB⊥CD，求△FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为k AC，直线BD的斜率为k BD，且k AC+4k BD=0，求证：直线AC过定点，并求此定点．22．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F （﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选：A．2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5B．C．D．【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．4．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而可判断其逆否命题的真假；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D正确；故选：D．5．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【分析】由上程序框图，当运行程序后，写出每次循环x，y，z的值，当z＜20不成立，输出所求结果即可．【解答】解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x （10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．7．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=．利用|MN|=2，可得k的取值范围，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B．10．（5分）点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2D．【分析】由题意求出圆的对称圆的圆心坐标，求出对称圆的圆心坐标到抛物线上的坐标的距离的最小值，减去半径即可得到|MN|的最小值．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的圆的圆心坐标（3，0），半径是1；设M的坐标为（y2，y），所以圆心到M的距离：，当y2=时，它的最小值为，则|MN|的最小值是：．故选：A．11．（5分）某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24B．26C．30D．32【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选：D．12．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A、B，求•的范围为（）A．[0，]B．[2﹣3，+∞]C．[2﹣3，]D．[，]【分析】利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出•，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：设PA与PB的夹角为2α，则|PA|=PB|=，∴y=•=|PA||PB|cos2α=•cos2α=•cos2α．记cos2α=u，则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3，∵P在椭圆的左顶点时，sinα=，∴cos2α=，∴•的最大值为=，∴•的范围为[2﹣3，]．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）【分析】由茎叶图知甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，由此能求出结果．【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．（5分）已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a=±2或0．【分析】两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切，分别求出a，即可得出结论．【解答】解：∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，内切时，=4，外切时，=6，∴a=±2或0，故答案为±2或015．（5分）已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=4．【分析】如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：+=1，﹣=1（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．可得m+n=2a1，n﹣m=2a2，∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos，化简整理由离心率公式即可得出．【解答】解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：+=1，﹣=1（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．则m+n=2a1，n﹣m=2a2，解得m=a1﹣a2，n=a1+a2，由∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos，∴4c2=（a1﹣a2）2+（a1+a2）2﹣（a1﹣a2）（a1+a2），化为4c2=a12+3a22，化为=4．故答案为：4．16．（5分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【分析】根据直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．三、解答题17．（10分）设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p ∧q为假命题，求m的取值范围．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式，取并集即可．【解答】解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p⇔﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q⇔m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．【分析】（1）利用频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出分数在[70，80）内的频率．（2）利用频率分布直方图能求出中位数．（3）[60，70）分数段的人数为9人，[70，80）分数段的人数为18人．需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．由此利用列举法能求出从中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（3分）（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（6分）（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个…（8分）其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．…（10分）∴P（A）=．…（12分）19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（1，m）是抛物线C 上的一点，且|PF|=2．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．【分析】（1）根据题意，由抛物线的定义可得，即p=2，可得抛物线的方程，结合题意可得椭圆中有4﹣n=1，解可得n的值，代入椭圆的标准方程即可得答案；（2）联立抛物线、椭圆的方程，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐标，进而可得双曲线的渐近线方程，由此设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0），结合抛物线的几何性质可得λ的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=2px中，P到焦点距离等于P到准线距离，所以，p=2故抛物线的方程为C：y2=4x；又由椭圆，可知4﹣n=1，即n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为y=±x，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．【分析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，易得点A在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程；（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，可求直线l的方程；（3）求出轨迹C1，利用直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（3分）（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0恒过定点当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（7分）（3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥OP，∴化简得（x﹣1）2+y2=1…（9分）由于点P在圆内，由得x=所以C1：（注：范围也可写成）…（10分）圆心到直线的距离d==1，∴，过（，）时，k=因为直线与曲线C1只有一个交点，所以或…（12分）21．（12分）已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A、C在第一象限），且M，N分别是AB，CD 的中点．（1）若AB⊥CD，求△FMN面积的最小值；（2）设直线AC 的斜率为k AC ，直线BD 的斜率为k BD ，且k AC +4k BD =0，求证：直线AC 过定点，并求此定点．【分析】（1）求出M ，N 的坐标，可得S △FMN =|FM |•|FN |==，利用基本不等式求△FMN 面积的最小值；（2）利用k AC +4k BD =0，得出x 1x 3=4，可得直线AC 的方程，即可得出结论．【解答】（1）解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为y=kx +联立抛物线方程，得x 2﹣2kx ﹣1=0，，同理∴S △FMN =|FM |•|FN |==≥1 当且仅当k=±1时，△FMN 的面积取最小值1．…（5分）（2）证明：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为y=kx +，联立抛物线方程，得x 2﹣2kx ﹣1=0，∴x 1x 2=﹣1， 同理，x 3x 4=﹣1 …（7分）故k AC +4k BD === 注意到点A 、C 在第一象限，x 1+x 3≠0，故得x 1x 3=4，…（10分）直线AC 的方程为， 化简得即所以，直线AC 恒经过点（0，﹣2）…（12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点P （x ，y ）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ，M 为AB 的中点，直线OM 与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．【分析】（1）由题意列关于P的坐标的函数关系式，整理可得动点P的轨迹C 的方程；（2）设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线系方程和椭圆方程，得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得A、B中点的坐标，得到直线PQ的，求出圆心与直线mx+2y=0的距离为，得到|PQ|．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，可得2d=．结合题意化简可得2d=．代入得2d=．代入四边形面积公式，换元后利用配方法求得四边形APBQ面积的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0，圆心与直线mx+2y=0的距离为，|PQ|=．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，∴2d=．∵点A，B在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ|•2d=．令m2+4=t（t≥4），则S=（）．当，即时，．。

一、选择题1．(0分)[ID ：12114]已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．(0分)[ID ：12094]设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>3．(0分)[ID ：12092]已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12BC．2D ．25．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．78．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．(0分)[ID ：12106]若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)10．(0分)[ID ：12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．111．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,613．(0分)[ID ：12069]已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ）A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+ 14．(0分)[ID ：12098]下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．y =cosxB ．y =sinxC ．y =lnxD ．y =x 2+115．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ） A ．无最大值，无最小值 B ．有最大值2，最小值1 C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题16．(0分)[ID ：12219]若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：12206]已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________.18．(0分)[ID ：12200]已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________. 19．(0分)[ID ：12170]函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.20．(0分)[ID ：12161]已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 21．(0分)[ID ：12146]已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()af x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a 的取值集合为______.22．(0分)[ID ：12142]若函数()242x xf x a a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.23．(0分)[ID ：12138]已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.24．(0分)[ID ：12173]定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．25．(0分)[ID ：12162]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题26．(0分)[ID ：12321]已知函数()10()mf x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.27．(0分)[ID ：12283]已知定义域为R 的函数211()22x x f x a +=-+是奇函数.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明.28．(0分)[ID ：12272]已知函数31()31x xf x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数. （1）求证：函数()f x 在R 上是增函数； （2）不等式()21cos sin 32f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 29．(0分)[ID ：12263]已知函数2()(,)1ax bf x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,且(1)1f =. (1)用定义证明()f x 在(1,)+∞的单调性; (2)解不等式()()2341xxf f +≤+.30．(0分)[ID ：12242]已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的定义域; （2）求函数()f x 的零点;（3）若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．A4．A5．C6．A7．C8．D9．D10．B11．B12．D13．B14．A15．D二、填空题16．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根17．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇18．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的19．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB 或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是20．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为21．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想22．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解23．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次24．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．A解析：A 【解析】 【分析】构造函数()log 2x xf x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数()21log 1log 212log xx x f x x==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.5．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．6．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行7．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.8．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.10．B解析：B【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =， 因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.11．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．12．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．13．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-，此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.14．A解析：A 【解析】由选项可知，B,C 项均不是偶函数，故排除B,C ，A,D 项是偶函数，但D 项与x 轴没有交点，即D 项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.15．D解析：D 【解析】 【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题16．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根解析：(0,3]【解析】 【分析】由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围． 【详解】∵函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增，∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，∴001212m m >⎧⎨-≤+=⎩，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．故答案为(0,3]． 【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．17．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019]【解析】 【分析】由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论． 【详解】∵函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122b bx a a x a a ---+-=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，∴2{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤， 由b D ∈，得20b -≤≤． ∴22015201532019a b ≤-+≤． 故答案为：[2015,2019]． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数a ．18．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的 解析：(,1]-∞【解析】 【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()ag x x x=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可. 【详解】由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩，结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,， 当0a ≥时，可知()ag x x x=+的值域为(),2,a ⎡-∞-+∞⎣，所以，此时有2≤，解得01a ≤≤， 当0a <时，()ag x x x=+的值域为R ，满足题意， 综上所述，实数a 的范围为(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.19．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】 【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式. 【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<， 所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩，故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.20．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为解析：12【解析】函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x xa a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为1221．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想 解析：{}1-【解析】 【分析】由幂函数()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上递减，得到a 是奇数，且0a <，由此能求出a 的值． 【详解】因为11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，幂函数为奇()af x x =函数，且在(0,)+∞上递减，a ∴是奇数，且0a <， 1a ∴=-．故答案为：1-． 【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．22．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或12【解析】 【分析】将函数化为()2()26xf x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a . 【详解】()242x x f x a a =+-()226x a =+-, 11x -≤≤,01a ∴<<时,1x a a a -<<,()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12a =1a >时,1x a a a -≤≤,()f x 最大值为()2(1)2610f a =+-=,解得2a =,故答案为:12或2. 【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.23．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次解析：4 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】二次函数222y x x -=+的图像的对称轴为1x =， 函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增， 且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-， 解得4m =或2-（舍），故4m =. 故答案为：4 【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.24．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +【解析】【分析】由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =， 设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+， 又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+， 综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+； 故答案为()1x x + 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题 26． （1）14m >；（2）当14m >或14m <-时，有1个零点；当14m =或0m =或14m =-时，有2个零点；当104m <<或104m -<<时，有 3个零点【解析】 【分析】（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可． 【详解】解：（1）由()20f log x >得，2210mlog x log x+-> 当(1,)x ∈+∞时，20log x >变形为()2220log x log x m -+>，即()222m log x log x >-+而()222221412log x log x log x ⎛⎫+ ⎪-⎭--⎝+= 当212log x =即2x =时，()()2ma 22x14log x log x =-+ 所以14m >（2）由()0f x =可得00()x x x m x -+=≠，变为()0m x x x x =-+≠令()222211,024,0,011,024x x x x x g x x x x x x x x x ⎧⎛⎫--+>⎪ ⎪⎧-+>⎪⎝⎭=-==⎨⎨+<⎩⎛⎫⎪+-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得:当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点.当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点:当104m <<或104m -<<时，()f x 有 3个零点.【点睛】本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．27．（Ⅰ）1α= （Ⅱ）在R 上单调递增，证明见解析【解析】 【分析】（1）函数的定义域为R ，利用奇函数的必要条件，(0)0f =，求出a ，再用奇函数的定义证明；（2）判断()f x 在R 上单调递增，用单调性的定义证明，任取12x x <，求出函数值，用作差法，证明()()12f x f x <即可. 【详解】解：（Ⅰ）∵函数21()22x x f x a =-+是奇函数，定义域为R ，∴(0)0f =，即11012a -=+， 解之得1α=，此时2121()2122(21)x x x x f x -=-=++ ()()2112()()221212x xx xf x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数，1a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()2121()212221x x x x f x -=-=++， 设12,x x R ∈，且12x x <，()()212121212122121x x x x f x f x ⎛⎫---=- ⎪++⎝⎭()()2211222121x xx x =++-∵12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x < 故()f x 在R 上单调递增. 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.28．（1）证明见解析（2）44a -≤≤【解析】【分析】（1）先由函数()f x 为奇函数，可得1m =，再利用定义法证明函数的单调性即可； （2）结合函数的性质可将问题转化为2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立，再利用二次不等式恒成立问题求解即可.【详解】解：（1）∵函数31()31x x f x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数， ()()f x f x ∴-=-31313131x x x x m m ----∴=-⋅+⋅+3131331x x x x m m --∴=+⋅+，()(1)310x a ∴--=，等式()(1)310x m --=对于任意的x ∈R 均恒成立，得1m =， 则31()31x x f x -=+， 即2()131x f x =-+， 设12,x x 为任意两个实数，且12x x <，()()()()()121212122332231313131x x x x x x f x f x -⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭， 因为12x x <，则1233x x ≤，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，因此函数()f x 在R 上是增函数;（2）由不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立， 则()2cos sin 3(1)f x a x f --≤.由（1）知，函数()f x 在R 上是增函数， 则2cos sin 31x a x --≤，即2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立.令sin x t =，[1,1]t ∈-，则222()33024a a g t t at t ⎛⎫=++=++-≥ ⎪⎝⎭在[1,1]-上恒成立. ①当12a ->时，即2a <-，可知min ()(1)40g t g a ==+≥，即4a ≥-， 所以42a -≤<-； ②当112a -≤-≤时，即22a -≤≤，可知2min ()3024a a g t g ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭.即a -≤≤22a -≤≤；③当12a -<-时，即2a >，可知min ()(1)40g t g a =-=-≥，即4a ≤， 所以24a <≤，综上，当44a -≤≤时，不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立. 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式及定义法证明函数的单调性，重点考查了含参二次不等式恒成立问题，属中档题. 29．(1)证明见解析;(2){|1}x x ≤.【解析】【分析】（1）根据函数为定义在R 上的奇函数得(0)0f =，结合(1)1f =求得()f x 的解析式，再利用单调性的定义进行证明；（2）因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+，解指数不等式即可得答案.【详解】(1)因为函数2()(,)1ax b f x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,所以(0)0f = 则有0001111b a b +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩ 解得20a b =⎧⎨=⎩,即22()1x f x x =+ 12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <()()()()()()2212211212222212122121221111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++ ()()()()122122122111x x x x x x --=++因为12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <,所以()()2212110x x ++>,1210x x ->,210x x -> 所以()()120f x f x ->即()()12f x f x > ,所以()f x 在(1,)+∞上单调递减 .(2)因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+不等式可化为22220x x x ⋅--≤,即(()()21220x x +-≤解得22x ≤,即1x ≤所以不等式的解集为{|1}x x ≤【点睛】本题考查奇函数的应用、单调性的定义证明、利用单调性解不等式，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式的解集要写成集合的形式. 30．（1）()3,1.-（2）1-±3）2【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由()=0f x ，即223=1x x --+，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log 4a ，得log 44a =-利用对数的定义求出a 的值．【详解】（1）由已知得10,30,x x ->⎧⎨+>⎩, 解得31x -<<所以函数()f x 的定义域为()3,1.- （2）()()()()()()2log 1log 3log 13log 23a a a a f x x x x x x x =-++=-+=--+,令()=0f x,得223=1x x --+,即222=0x x +-,解得1x =-±∵1(-3,1)-,∴函数()f x 的零点是1-（3）由2知,()()()22log 23log 14a a f x x x x ⎡⎤=--+=-++⎣⎦, ∵31x -<<,∴()20144x <-++≤.∵01a <<,∴()2log 14log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦, ∴()min log 44a f x ==-,∴1442a -==. 【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．。

四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A.85B.1311C.138D.21136、在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9cm 2的概率为（ ） A ．910B ．45C ．23D ．127、直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（ ） A ．316πB ．16πC ．32πD ．332π 9、已知实数x y ，满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．310、点M 是抛物线y 2=x 上的点，点N 是圆C 1：（x+1）2+（y ﹣4）2=1关于直线x ﹣y+1=0对称的曲线C 上的点，则|MN|的最小值是（ ） A ．B ．C ．2D ．11、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于 （ ） A.24 B.26 C.30 D.3212、已知圆C 的方程()2211x y -+=，P 是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A 、B ，则的取值范围为（ ）A ．5639⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．5639⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．6439⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．6439⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，_______运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1，圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a ＝______15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221213e e +=_____ 16、已知直线y =k 14x ⎛⎫+⎪⎝⎭与曲线y =k 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_______三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R )不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点，且||2PF =.（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程； （2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0， （1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线:22130l mx y m +--=被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过原点的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的取值范围.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD （点A 、C 在第一象限），且M ，N 分别是AB ，CD 的中点． （1）若AB CD ⊥，求△FMN 面积的最小值；（2）设直线AC 的斜率为k AC ，直线BD 的斜率为k BD ，且k AC +4k BD =0，求证：直线AC 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F (－1，0)的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与()221:432C x y -+=交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最大值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（理科）参考答案一、选择题 ADDDCB CDBADA二、填空题13、乙 14、±25或0 15、4 16、34三、解答题17、解：命题p 11m ⇔-<<，…………3分 命题q 0m ⇔≥……………6分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 (2)中位数17373.33≈…………6分 (3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)． ∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ；在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分∴P (A )＝815………12分19、解:（1）P 到焦点距离等于P 到准线距离，所以122pPF =+=，2p = 故抛物线的方程为2:4C y x =……………………….3分又由椭圆22:14x y C n '+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……………....6分 （2）由2221434x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去).所以22((,33A B ,则双曲线的渐近线方程为y =……………………8分0y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分 因为点P 在双曲线上,642λ∴-==,故所求双曲线方程为:22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）直线:22130l mx y m +--=恒过定点3122N ⎛⎫⎪⎝⎭，当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………7分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP ⊥OP ，CP OP=0∙∴化简得()2211x y -+=………9分 由于点P 在圆内，由得所以1C ：()2231122x y x ⎛⎫-+=<≤⎪⎝⎭（注：范围也可写成32x >）………10分k ≤≤或k =12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为联立，得x 2﹣2kx ﹣1=0，21,2M k k ⎛⎫+⎪⎝⎭，同理2111,2N k k⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |1≥ 当且仅当k ＝±1时，△FMN 的面积取最小值1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为，联立，得x 2﹣2kx ﹣1=0，∴x 1x 2=﹣1，同理，x 3x 4=﹣1 ……....7分故k AC +4k BD ()()22221324132413241324112244x x x x y y y y x x x x x x x x ----=+⋅=+⋅----()()1324122x x x x =++⋅+ ()()13131313111112022x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-⋅+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 注意到点A 、C 在第一象限，x 1+x 3≠0，故得x 1x 3=4， ……....10分直线AC 的方程为()2131122x x x y x x +-=-化简得131322x x x x y x +=-即1322x x y x +=-所以，直线AC 恒经过点（0，﹣2）……....12分22、解：（12=． 两边平方，化简得x 22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分圆心与直线mx ＋2y＝0|PQ|=…....7分 设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m2m 2＋4.…....10分 故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d＝12∙=令()244m t t +=≥，则S ＝1104t <≤）当1124t =即m =±max 3S =.…....12分。

2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．13．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f （g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．17．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，s inα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f （b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．【解答】解：由函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x+1≤4，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．∴f（3﹣2x）的定义域为[﹣，2]．故选：C．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．23；【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log 223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵O为△ABC的内心，∴O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故选C．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，y=log m3（0＜m＜1）是减函数，y=log m3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cos sin=﹣2sin sin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1213．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【解答】解：=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{﹣2，2} ．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x ∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m2﹣1的对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log4317．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）函数sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，，故，，所以f（x）的取值范围是[0，3]；（2）由题意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[+kπ，+kπ），k∈Z．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f（x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a•2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立令2x=t，t＞0则t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立．i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1；ii）得．综上可知．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．。

高2016级第二期五月教学质量监测数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为A. B.C. D.【答案】D【解析】设直线的倾斜角为α,由题意直线的斜率为,即tanα=,所以α=故选D.2.已知数列的通项公式，则与的等比中项为A. B. 9 C. D.【答案】C【解析】设与的等比中项为b，易得：，.∴=72，∴b=3.下列命题正确的是A. 若B. 若，则有C. 若D. 若【答案】B【解析】若，a，b为负数，则|a|>|b|，但a<b，故A错误；若，,故B正确；若ac>bc，c<0，则a<b，故C错误；若>0>，则a>0>b，故D错误；故选：B4.两条平行直线和之间的距离为A. B. C. D. 4【答案】A【解析】∵和互相平行，∴，即m=-2或1，经检验：m=-2两直线重合，故m=1；两条平行直线和之间的距离d=5.在平面直角坐标系中，直线被圆所截得的弦长为A. B. C. D.【答案】D【解析】圆的圆心（3，1），半径r=，故圆心到直线的距离d=，故所求的弦长为.6.如果满足条件的有且只有一个，则的范围是A. B.C. 或D.【答案】C【解析】由题意可得当k sin60∘=12或12⩾k时，满足三角形恰有一个，解得k==8，0<k⩽12，故选：C.7.设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分别令x=0和y=0,得到直线nx+(n+1)y= (n∈N∗)与两坐标轴的交点：(,0),(0,)，则S n=⋅⋅==−然后分别代入1，2， (2017)则有S1+S2+S3+…+S2017=1−+−+−+…+−=1−=.故答案为：.8.已知数列是等比数列，前n项和为，若则A. 270B. 150C. 120D. 80【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，，，也成等比数列，所以（）2=×（），得到:=70,同样易得故选B.9.已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短的弦在直线上，直线的方程为，那么A. 且与圆相交B. 且与圆相离C. 且与圆相离D. 且与圆相切【答案】B【解析】由题意可得a2+b2<r2，OM⊥m.∵K OP=,∴l1的斜率k1=−.故直线l1的方程为y−b=− (x−a),即ax+by−(a2+b2)=0.又直线l2的方程为bx−ay=r2,k=,,故l1⊥l2，圆心到直线l2的距离为>r,故圆和直线l2相离。

树德中学高2017级高一学年上期12月月考数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A.{}2B.{}4,6C.{}1,3,5D.{}4,6,7,8 【答案】B 【解析】(){}4,6U C A B =【考点】集合的运算 【难度】★★★2．设12log 3a =，0.60.5b =，132c =，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c << 【答案】A【解析】12log 30a =<，0.60.61100.5122b ⎛⎫⎛⎫===<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，103221c =>= c b a ∴>>【考点】对数运算 【难度】★★★3．下列判断正确的是（ ）A.若1sin 2α=，且α为第一象限角，则6πα=B.若由2,2017a a 组成的集合M 中有且仅有一个元素，则2017a =C.若a be e <，则ln ln a b <D.若函数()y f x =在区间(3,1)k k -+上具有奇偶性，则1k = 【答案】D 【解析】1.sin 226A k πααπ⇒=+或526k παπ=+，A 错； 2.20170B a a a =⇒=或2017a =，B 错；.a b C e e a b <∴<，当0a b <<时，ln a ，ln b 无意义，C 错；().D y f x =在区间(3,1)k k -+上具有奇偶性，3101k k k ∴-++=⇒=，D 正确. 【考点】函数的性质4．直角坐标系中，已知角α的终边不在坐标轴上，则式子|sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα++的值的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①α在第一象限时，()3fα=；②α在第二象限时，()1f α=-； ③α在第三象限时，()1f α=-； ④α在第三象限时，()1f α=-；故答案为：{}1,3- 【考点】三角函数的定义 【难度】★★★ 5．函数x x y -=2log 的图象大致是（ ）【答案】A【解析】()()()()110;40;160;646820f f f f =-<===-=-<，故选A 【考点】函数图像 【难度】★★★★6．已知θ是第二象限角，那么3θ是（ ） A.第一象限角 B.第一或第二象限角C.第一或第二或第三象限角D.第一或第二或第四象限角 【答案】D 【解析】222k k ππθππ+<<+，2236333k k ππθππ∴+<<+；①3k n =时，22633n n πθπππ+<<+，3θ第一象限； ②31k n =+时，52263n n πθπππ+<<+，3θ第二象限； ③32k n =+时，3522233n n πθπππ+<<+，3θ第四象限； 故选D.【考点】三角函数的定义7．函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且为偶函数．若(1)3f -=，(3)1f =，则满足1(23)3f x ≤-≤的x 的取值范围是（ ）A.[]1,3B.[]2,3C.[][]0,12,3D.[]0,1【答案】C【解析】()()1(23)33(23)1f x f f x f ≤-≤⇒≤-≤-,又()f x 为偶函数，()()()3(23)231f f x fx f ∴≤-=-≤()f x 在[0,)+∞上单调递减，123301x x ∴≤-≤⇒≤≤或23x ≤≤；故选C.【考点】解抽象函数不等式 【难度】★★★★8．已知函数2()24(0)f x ax ax a =++>，若12x x <，120x x +=，则（ ）A.12()()f x f x <B.12()()f x f x =C.12()()f x f x >D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定 【答案】A【解析】()()()()1212122f x f x a x x x x -=-⋅++，()()1212120,,0,0a x x x x f x f x ><+=∴-<，即()()12f x f x <，选A.【考点】二次函数根的分布 【难度】★★★★9．已知5,6()1,6(2)x x f x x f x -≥⎧⎪=⎨<⎪+⎩，则(1)f -=（ ） A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C 【解析】()()()()()1111(1)3752111537f f f f f f -======-= 【考点】分段函数求值【难度】★★★10．已知函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为（ ）A.[1,1]-B.[0,1]C.(,1)(1,)-∞-+∞D.(1,)+∞【答案】B【解析】令()22g x ax x a =-+，①0a=，()2g x x R =-∈；②0a≠，0010a a >⎧⇒<≤⎨∆≥⎩；综上，[]0,1a ∈.【考点】复合函数 【难度】★★★★11．已知1x 是函数2()log 2017f x x x =-的一个零点，2x 是函数()22017xg x x =⋅-的一个零点，则12x x ⋅的值为（ ）A.4034B.22017 C.2017 D.1 【答案】C【解析】由题2211220172017log =,2,x x x x =，又2log =2x y x y =与互为反函数，故201720171121=⋅=⋅x x x x 【考点】零点问题 【难度】★★★★12．若定义在R 上的函数()f x 满足：1212()()()1f x x f x f x -=--，其中12,x x R ∈， 则下列说法一定正确的是（ ）A.()f x 为奇函数B.()1f x +为奇函数C.()f x 为偶函数D.()1f x +为偶函数 【答案】B【解析】易知，[](0)1()1()1()(0)()1f f x f x f x f f x =-⎧⇒--+=+⎨-=--⎩，故B 正确。

精品文档 2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小 题给岀的四个选项中， （5分）已知集合 ） 只有一项是符合题目要求的 A={ — 1, 0, 1, 2} , B={ x| x < 2}，则 A H B= A . { - 1, 0, 1} B. { - 1, 0, 2} C . { - 1 , 0} 2. D . {0, 1} (5分) A . 3. 丄7(5 分) sin150的值等于( V3 2 A . C. 4. A . C . 5. A . 6. A . 7. 是 A . C . 8. 是 A . B.——C. 2 下列函数中， D . f (X )与 g 2 f (x ) =x , g (x ) =^ B. f (x )2（X ）相等的是（=x 2, g (x ) = C 〕r ) 4 2 / 、 f (x ) =x , g (x )= D . f (x ) =1, g (x ) =x 0（5分）幂函数y=x a（ a 是常数）的图象（ 一定经过点（0, 0） B. —定经过点（1 , 一定经过点（-1, 1） D. 一定经过点（1 , （5分）下列函数中，图象关于点（ ——,0） 3JT JTy=sin (x+ ) B. y=cos (x - ) C . 3 3D . y=tan (x+ ) （5分）已知 a < c < b （5分）若角 （ ） 1) -1) 对称的是（ y=sin ( x+ ) 6 2 2 a=log 32, b= (log 32) , c=log^ '，则( )3B . c < b < aC . a < b < cD . b < a <c a =2rad （ rad 为弧度制单位） ，则下列说法错误的 角a 为第二象限角 sin >0 D . sin <cos a （5分）下列函数中，是奇函数且在（0, （ ） 1］上单调递减的函数 y=- x 2+2x B . y=x+— C. y=2x - 2-x D. y=1 - 「二 （5分）已知关于x 数根都大于2,则实数 9. 的方程x 2- kx+k+3=0，的两个不相等的实 k 的取值范围是（ C. 6 < k < 7 210. （ 5 分）已知函数 f （x ） =2log 2 x - 4 入 3 的最小值是- ，则实数 入的值为（ 2 A . k >6 B . 4< k < 7 )D. k > 6 或 k >— 2 log — 1 在 x € [ 1 , 2]上 1 5 A .入=1 B .入 C.入 D . = = 11. （5分）定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2） =f （x ）,当x € [ — 3,- 2]时，f (x ) =x 2+4x+3，则 y=f[ f (x ) ]+1 在区间[— 3, 3]上的零点个数为( )A . 1个 B. 2个C . 4个D . 6个(2-[x])" |xT h1, x-2'其中[x]表示不超过x 的最大整数，如，[-3?5] =- 4, [1?2]=1, 设 n € N *，定义函数 f n (x )为：f 1 (x ) =f (x ),且 f n (x ) =f[f n -1 (x ) ] (n > 2),有以下说法：① 函数y=・| ^的定义域为{x|2 < x < 2}；3② 设集合 A={0, 1 , 2} , B=(x|f a (x ) =x , x € A}，则 A=B; ③ f 2015 (旦)+f 2016 (旦)^―—；④ 若集合 M={x|f 12 (x ) =x, x € [0, 2]} , _则M 中至少包含有 8 个元素.其中说法正确的个数是( )A . 1个 B. 2个C . 3个D . 4个12. （5分）已知函数f （x ）=二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2A =-， {|1}B x x =≤，则A B ⋂等于( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2 【答案】A【解析】依题意， []=1,1B -，故{}1,0,1A B ⋂=-.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．cos585︒的值为( )A.B. -C.D. 【答案】D 【解析】()()cos58=+=3．已知函数()()221,1{log 4,1x f x x x x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .5．已知集合2{|20}A x x x =+<， {|1}B x a x a =<<+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. 2a <-或1a >-B. 21a -<<-C. 2a ≤-或1a ≥-D. 21a -≤≤- 【答案】D【解析】依题意()2,0A =-，由于B 是A 的子集，所以2{10a a ≥-+≤，解得[]2,1a ∈--.6．已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图象（部分）如图所示，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据图象的最高点得到2A =，由于511,2,π4632T T ω=-===，故()()2sin f x x πϕ=+，而1ππ2s i n 2,336f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ππ2s i n 322f ⎛⎫⎛-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝. 7．下列函数中为奇函数的是( )A. cos y x x =B. sin y x x =C. 1n y x =D. 2x y -= 【答案】A【解析】A 为奇函数， B 为偶函数， C,D 为非奇非偶函数。

树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ） A ．5B．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x ∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )A.85B.1311C.138D.2113 6、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）A.3[,6]2- B.3[,1]2-- C.[1,6]- D.3[6,]2-7、在长为10 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不．小于．．9 cm2的概率为（）A．910B．45C．23D．128、直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，C．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，D．2 33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9、已知集合240(,)0x yx y x yx y⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式222x y+≤的概率为（）A．316πB．16πC．32πD．332π10、点M是抛物线y2= x上的点，点N是圆C：()2231x y-+=上的点，则|MN|的最小值是（）A ．B．C．2 D ．11、已知椭圆的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2B．C ．D．512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A.24B.26C.30D.32二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”） 14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1与圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25内切，则常数a ＝______15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____16、已知y =a x (a >0且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_____三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R )不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围． 18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70,80)内的频率； （2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1） （3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点.（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程； （2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程. 20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x +3=0，（1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线l 过点3122N ⎛⎫⎪⎝⎭，且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k .（1）若AB CD ⊥，且11k =，求△FMN 的面积； （2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F (－1，0)的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.（1）求动点P 的轨迹C 的方程； （2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与曲线C 交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最小值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题ADDDCA BCDAAD二、填空题13、乙 14、0 15、2 16、34三、解答题17、解：命题p 11m ⇔-<<，…………3分 命题q 0m ⇔≥……………6分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分(2)中位数17373.33≈…………6分(3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)．∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ； 在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分∴P (A )＝815………12分19、解:（1）椭圆22:14x y C n '+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……....6分 （2）由2221434x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去).所以22((,33A B ,则双曲线的渐近线方程为y =……………………8分0y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分 因为点P 在双曲线上, 642λ∴-==,故所求双曲线方程为:22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………6分 （3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP ⊥AP ，CP AP=0∙ ∴化简得223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭………9分由于点P 在圆内，去除点（1，0），所以1C ：223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（1x ≠） (10)分0k =………12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为12y x =+联立2122y x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得x 2﹣2x ﹣1=0，31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理31,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |1 △FMN 的面积为1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为112y k x =+联立12122y k x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得21210x k x --=，2111,2M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理2221,2N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (7)分k MN ＝221212121122k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-∴MN 的方程为()()2112112y k k k x k ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即()121212y k k x kk =+-+， (10)分又因为12111k k +=所以1212k k k k +=，∴MN 的方程为121212y k k x k k =-+即()12112y k k x =-+∴直线MN 恒过定点112⎛⎫⎪⎝⎭，．……....12分22、解：（1=． 两边平方，化简得x 22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0.y 1＋y 2＝2mm 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2， 故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得：x 2=，|PQ|=....7分 方法一：设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d＝22·1＋m 2m 2＋4.…....10分故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d ＝12∙=≥2即0m =时，min 2S =.…....12分 方法二：P （，），Q （，），P 到直线AB 的距离d 1=，Q 到直线AB 的距离d 2=，∵P ，Q 在直线AB 的两侧，且关于原点对称， ∴S APBQ =丨AB 丨（d 1+d 2）=••（+）=，.…....10分∴S APBQ ==2≥2，即0m =时，min 2S =.…....12分。

四川省成都七中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷-Word 版含答案2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．124．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．设α是第三象限角，化简： =（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣27．已知f（sinx）=cos4x，则=（）A． B．C．D．8．要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位9．向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣212．已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．设向量，不共线，若，则实数λ的值为．14．函数的定义域是．15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解+析式为．16．设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I ）求实数x 的值；（II ）求与的夹角的大小．18．（12分）已知．（I ）求tanα的值；（II ）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．（12分）如图，在△ABC 中，M 为BC 的中点，．（I ）以，为基底表示和；（II ）若∠ABC=120°，CB=4，且AM ⊥CN ，求CA 的长．20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m ）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m 3．已知底面造价为160元/m 2，侧面造价为100元/m 2．（I ）将蓄水池总造价f （x ）（单位：元）表示为底面边长x （单位：m ）的函数； （II ）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f （x ）的最小值． 21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I ）若对任意x ∈R 都有，求ω的最小值；（II ）若函数y=lgf （x ）在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．（12分）定义函数，其中x 为自变量，a 为常数．（I ）若当x ∈[0，2]时，函数f a （x ）的最小值为一1，求a 之值；（II ）设全集U=R ，集A={x|f 3（x ）≥f a （0）}，B={x|f a （x ）+f a （2﹣x ）=f 2（2）}，且（∁U A ）∩B ≠∅中，求a 的取值范围．2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=logx B．C．y=2﹣x D．y=x﹣22【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．4．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解： =（﹣2，0），则在方向上的投影===﹣2．故选：D．【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．设α是第三象限角，化简： =（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．6．已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣2【考点】幂函数的概念、解+析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出f（x）=，由此能求出f（3）．【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．7．已知f（sinx）=cos4x，则=（）A． B．C．D．【考点】函数的值．【分析】由f（sinx）=cos4x，得到=f（sin30°）=cos120°，由此能求出结果．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】分别化简两个函数，由函数图象的变换即可得解．【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的变换，属基础题．9．向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D【点评】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．10．已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】当f（x0）≥1时，f[f（x）]= =﹣2；当f（x）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x）=﹣2．由此进行分类讨论，能求出x的值．【解答】解：∵函数，f[f（x）]=﹣2，∴①当f（x0）≥1时，f[f（x）]= =﹣2，f（x0）=4，则当x≥1时，f（x）=，解得x=，不成立；当x0＜1时，f（x）=1﹣3x=4，解得x=﹣1．②当f（x0）＜1时，f[f（x）]=1﹣3f（x）=﹣2，f（x）=1．不成立．综上，x的值为﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tanα=3，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，则=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12．已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，，可得=．由，可得=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．化简即可得出．【解答】解：∵，，∴ ==4．∵，∴ =﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故选：B．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．设向量，不共线，若，则实数λ的值为﹣2 ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】，则存在实数k使得=k，化简利用向量相等即可得出．【解答】解：∵，则存在实数k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了向量共线定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．函数的定义域是[0，）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解+析式为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解+析式．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解+析式，即可得解．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解+析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解+析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．16．设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是（1，2] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3个零点，根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令t=e x﹣1，e x=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．【点评】本题考查实数a的取值范围，考查函数的零点，考查方程根的研究，正确转化是关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•武侯区校级期末）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）利用向量数量积运算性质即可得出．（II）利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴=，即+=0…∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（Ⅱ）设与的夹角为θ， =（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…且==5， =5…（8分），∴．…（9分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…（10分）【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（I）由条件利用同角三角函数的基本关系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．（II）利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，si nα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．19．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据向量的几何意义即可求出，（Ⅱ）根据向量的垂直和向量的数量积公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求【点评】本题考查了向量的几何意义和向量的垂直和向量的数量积的运算，属于基础题．20．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（I）设蓄水池高为h，则，利用底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2，即可将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）确定y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减，即可求蓄水池总造价f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减…（10分）故x=10当时，fmin（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•【考点】正弦函数的图象；复合函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由题意知f（x）在处取得最大值，令，求出ω的最小值；（Ⅱ）解法一：根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．解法二：根据正弦函数的图象与性质，结合复合函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf （x ）在内单增，且f （x ）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．【点评】本题考查了三角函数的化简与应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是综合性题目．22．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）定义函数，其中x 为自变量，a 为常数．（I ）若当x ∈[0，2]时，函数f a （x ）的最小值为一1，求a 之值；（II ）设全集U=R ，集A={x|f 3（x ）≥f a （0）}，B={x|f a （x ）+f a （2﹣x ）=f 2（2）}，且（∁U A ）∩B ≠∅中，求a 的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算．【分析】（I ）若当x ∈[0，2]时，换元，得到φ（t ）=t 2﹣（a+1）t+a ，t ∈[1，4]，分类讨论，利用函数f a （x ）的最小值为﹣1，求a 之值；（II ）令t=，则t ∈[4，5），方程（t 2﹣8）﹣（a+1）t+2a ﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t ∈[4，5）上有解，利用基本不等式，即可求a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令t=2x ，∵x ∈[0，2]，∴t ∈[1，4]，设φ（t ）=t 2﹣（a+1）t+a ，t ∈[1，4]…（1分）1°当，即a ≤1时，f min （x ）=φ（1）=0，与已知矛盾；…2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a ＜7，∴a=3；…3°当，即a≥7，fmin（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…综上所述，a之值为3…（Ⅱ）∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…B={x|4x﹣（a+1）•2x+a+42﹣x﹣（a+1）•22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（∁U A）∩B≠∅即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上单调递增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范围是[﹣1，2）…（12分）【点评】本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查换元法的运用，属于中档题．。

四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{0,1,2}A =,{2,3}B =，则A B ⋃=（ ） A ．{0,1,2,3} B ．{0,1,3} C ．{0,1} D ．{2}2. 下列函数中，为偶函数的是（ ） A ．2log y x = B ．12y x = C ． 2xy -=D ．2y x -=3. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 12 4. 已知点A (0,1) , B (-2,1)，向量(1,0)e =，则AB 在e 方向上的投影为（ ）A ． 2B ． 1 C. -1 D ．-2 5. 设α是第三象限角，化简:2cos 1tan αα+=（ ）A ． 1B ． 0 C. -1 D ． 26. 已知α为常数，幂函数()f x x α=满足1()23f =，则(3)f =（ ）A ． 2B ． 12 C. 12- D ． -2 7. 已知(sin )cos 4f x x =，则1()=2f （ ） A ．3B ． 12 C. 12- D. 3-2 8. 要得到函数2log (21)y x =+的图象，只需将21log y x =+的图象（ ）A ．向左移动12个单位B ．向右移动12个单位C. 向左移动1个单位 D ．向右移动1个单位9. 向高为H 的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）10. 已知函数12log ,1()13,1x x f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，若0[()]2f f x =-，则0x 的值为（ ）A ． -1B ． 0 C. 1 D ．2 11. 已知函数21tan ()log1tan x f x x -=+，若()12f a π+=，则()2f a π-=（ ） A ．1 B ． 0 C. -1 D ．-2 12. 已知平面向量a ，b ，c 满足3a b ∙=，2a b -=，且()()0a cbc -∙-=，则c 的取值范围是（ ）A ．[0,2]B ．[1,3] C. [2,4] D ．[3,5]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13. 设向量1e ,2e 不共线，若1212(2)//(4)e e e e λ-+，则实数λ的值为 ．14. 函数2tan 2y x x x π=-的定义域是 ．15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象(如图所示)，则()f x 的解析式为 ．16. 设e 为自然对数的底数，若函数2()(2)(2)1x x x f x e e a e a =-++⋅--存在三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设向量(,4)a x =, (7,1)b =-，已知a b a +=. (I)求实数x 的值;(II)求a 与b 的夹角的大小. 18. （本小题满分12分）已知sin 4cos 22sin cos αααα-=+. (I)求tan α的值;(II)若0πα-<<，求sin cos αα+的值. 19. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 为BC 的中点，3AN NB =.(I)以CA ，CB 为基底表示AM 和CN ;(II)若1204ABC CB ∠=︒=，，且AM CN ⊥，求CA 的长 20. （本小题满分12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m )的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为8003m .已知底面造价为160元/2m ，侧面造价为100元/2m .(I)将蓄水池总造价()f x (单位:元)表示为底面边长x (单位: m )的函数;(II)运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价()f x 的最小值. 21. （本小题满分12分） 已知函数()2sin()13f x x πω=-+，其中0ω>. (I)若对任意x R ∈都有5()()12f x f π≤，求ω的最小值; (II)若函数lg ()y f x =在区间[,]42ππ上单调递增，求ω的取值范围·22. （本小题满分10分） 定义函数()4(1)2xx af x a a=-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数.(I)若当[0,2]x ∈时，函数()af x 的最小值为一1，求a 之值；(II)设全集U R =，集{}{}32|()(0),|()(2)(2)a a a A x f x f B x f x f x f =≥=+-=，且()U A B φ≠ð中，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;A D B D C 6-10: ;;;;;B C A D A 11、12：;.C B 二、填空题13. -2 14. 0,;2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭15.2sin(2);6y x π=+ 16.()1,2 三、解答题 17.解：（Ⅰ）,(,+=∴22a b a a +b)=a 即0=22a b +b.······2分代坐标入，得2(74)500,x -+=解得 3.x =- ······5分(Ⅱ)设,a b 夹角为,(3,4),(7,1),θ=-=-a b,∴⋅=a b -21-4=-25 ······6分且2222(3)45,7(1)52=-+=+-=a b .······8分2cos 2552θ⋅∴===-⨯a b a b ······9分[]30,,,4πθπθ∈∴=即,a b 夹角为3.4π······10分18.解:(I)原式可化3sin 6cos ,αα=-(或化为tan α的分式齐次式)······3分 sin tan 2.cos ααα∴==-······6分(Ⅱ)(,0),απ∈-且tan 2,sin αα=-∴=······9分sin 5cos tan ααα∴== ·····11分 5sin cos αα∴+=·····12分19.解：（Ⅰ）1;2AM AC CM CA CB =+=+ ·····3分3313()4444CN CA AN CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+.·····6分（Ⅱ）由已知,AM CN ⊥得0,AM CN ⋅=即113()()0,248CA CB CA CB -+⋅+=展开得221530488CA CA CB CB --⋅+=.·····8分又120,4,ACB CB ∠=︒=25240,CA CA ∴--=·····10分即(8)(3)0,CA CA -+= 解得8,CA =即8CA =为所求. ·····12分20.解：（Ⅰ）设蓄水池高为h ，则2800,h x=·····2分222800()16010041601004f x x x h x x x ∴=+⋅⋅=+⋅⋅·····4分22000160(),(010)x x x=+<≤.·····6分（注：没有写定义域，扣1分） （Ⅱ）任取(]12,0,10,x x ∈且12,x x <则2212121220002000()()160[()()]f x f x x x x x -=+-+121212121212122000160()()160()[()2000].x x x x x x x x x x x x x x =-+----=·····8分 1212121212010,0,0,()2000,x x x x x x x x x x <<≤∴>-<+<12()(),y f x f x ∴=-即12()(),f x f x > ()y f x ∴=在(]0,10x ∈上单调递减.·····10分 故10x =当时，min()(10)48000fx f ==·····11分答：当底面边长为10m 时，蓄水池最低造价为48000元·····12分21.解：（Ⅰ）由已知()f x 在512x π=处取得最大值，52,.1232k k Z πππωπ∴-=+∈·····2分解得242,,5k k Z ω=+∈·····4分 又0,ω>∴当0k =时，ω的最小值为2.·····5分 （Ⅱ）[,],0,,4243323x x πππππππωωωω∈>∴-≤-≤- ·····6分 又lg ()y f x =在[,]42x ππ∈内单增，且()0,f x > 2436,.2232k k Z k πππωππππωπ⎧->-+⎪⎪∴∈⎨⎪-≤+⎪⎩ ·····8分 解得：2584,.33k k k Z ω+<≤+∈ ·····10分 25184,334k k k +<+∴<且k Z ∈，·····11分又0,0,k ω>∴=故ω的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦·····12分 （另解，2,,04,2242T T ππππωω≥-∴=≥∴<≤结合2584,33k k k Z ω+<≤+∈可得，0,k ω=的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦） 22.解：（Ⅰ）令2,[0,2],[1,4],xt x t =∈∴∈设2()(1),[1,4].t ta t a t ϕ=-++∈·····1分1°当11,2a +≤即1a ≤时，min()(1)0,fx ϕ==与已知矛盾；·····2分 2°当114,2a +<<即22min 11(1)17,()()()1,222a a a a f x a ϕ+++<<==-+=-解得3a =或1,17,3;a a a =-<<∴=·····3分3°当14,2a +≥即min7,()(4)16441,a fx a a ϕ≥==--+=解得133a =，但与7a ≥矛盾，故舍去. ·····4分综上所述，a 之值为3。