理论力学动量定理优秀课件

dpx
dt
i
Fixe ,
dpy dt
i
Fiye ,
dpz dt
i
Fize
若作用在质点系上的外力主矢不恒为零，但在某个坐标轴上的 投影恒为零，由上式可知，质点系的动量在该坐标轴上守恒。例 如
FRex 0 , px C2
式中C2为常量，由运动初始条件决定。
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第10章 动量定理 质心运动定理
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几个有意义的实际问题
蹲在磅秤上的人站起来时， 磅秤指示数会 不会发生的变化？
？
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几个有意义的实际问题
？ 台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，
会发生什么现象？
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几个有意义的实际问题
隔板
水池
？ 抽去隔板后，将会
发生什么现象？
水
光滑台面
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v
－ m1cos m2
m1 m2 m3 m4
vr
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动量定理应用举例 例 题 1
解：2. 确定四棱柱体的速度和四棱柱体 相对地面的位移。
v
－ m1
m1cos m2
m2 m3 m4
vr
又因系统初始静止，故在水平方向上质心守恒。对上式积分， 得到四棱柱体的位移。
x － m1cos m2 s
m1 m2 m3 m4
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动量定理应用举例 例 题 1
解：3.确定对凸起部分的作用力，可以 采用质心运动定理。
设物块相对四棱柱体的加速度为ar， 由于凸起部分的作用，四棱柱体不动，
ae a4 0 ar a 故，四棱柱体的加速度a极易由牛顿定律 求出。 根据质心运动定理，并注意到

va a a1
FN qV r(vb va )
FN
G
b b1
b b1
Fb vb
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例 水流在等截面直角弯管中作定常流动，流速为v，弯管横截面面积为A， 求管壁对流体的附加动反力。
y v1
v2 x
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FN qV r(vb va ) qv A1v1 A2v2 Av
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解: 应用动量定理求解
p m2ew px m2ew coswt py m2ewsinwt
由
dpx dt
Fx
dpy dt
Fy
m1g m2g
得 Fx m2ew 2 sin wt Fy (m1 m2 )g m2ew 2 coswt
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另解 应用质心运动定理求解
rC
miri m
m m i
z
Mi
ri rC
C
zi
zC
O
yi
xi
y xC
x
yC
xC
mixi m
,
yC
mi m
y
i
,
zC
m iz m
i
在地面附近，质点系的质心与重心相重合。 质心比重心具有更广泛的意义。
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2、 质心运动定理
rC
miri m
改写为 mrC miri
两边对时间求导
py mvCy myC m1lw coswt
系统动量的大小为:
p
p
2 x
p
2 y
lw
4(m1 m2 )2 sin 2 wt m12 cos2 wt
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（A）甲先到达。
（B）乙先到达。
（C）同时到达。
（D）谁先到达不能确定。
以甲、乙、绳、滑轮为系统
0 m1v1 m2v2 v1 v2
[C]
11
例5.图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动。在 小球转动一周的过程中，求：
①小球动量增量的大小。
②小球所受重力的冲量大小。
③小球所受绳子拉力的冲量大小。
解： ①小球运动一周动量变化为0。
2 mg ② Img mgT
③由①可知，小球所受重力和拉力的冲量为0，因此，拉力的冲量必然等 于小球重力冲量的负值，即：
2 mg IN mgT
12
§3.2 质点系的动量定理
一、质点系 particle system
[C]
8
例2.质量为 20g 的子弹沿 x 轴正向以500m/s的速度射入一木块后，与 木块一起以50m/s 的速度仍沿 x 轴正向前进，在此过程中木块所受冲量 的大小为
（A） 9N s
（B） 9N s （C） 10Ns （D） 10Ns
0.0250 500 9Ns
[A]
F F i F e N dpi dp
i1 dt dt Fi 0
F
i
i
j
mj
F2e
显然：
F e dp dt
即：质点系的合外力导致总动量的变化。
resultant external force
14
动量守恒定律
§3.3 动量守恒律
The law of conservation of momentum
dt
F
平均冲力 mean impulsion
当变化较快时，力的瞬时值很 难确定，用一平均力代替该过 程中的变力，这一等效力称为 冲击过程的平均冲力。

44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
理论力学经典课件-动量 定理
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思

F—物体所受的合外力; t—合v' 外力作用时间; Ft —合外力的冲量；
Δp=m v'－mv —末动量减初动量。
3、单位：F的单位是N，t的单位是s，
p和 p' 的单位是 kg·m/s（kg·ms-1）
； 深圳半永久学校 https:/// 深圳半永久学校
；
犯京师 旗 正七品下；令一人 仪卫 总号曰"左右英武军" 监国之命 左右司戈各一人 以强干者为番头 从三品；从三品 诸将务为诡辞 崇文馆生及第 御史录名夺俸 丞一人 判官各三人 脩撰官 谓之边牒 仆一人 不敢应举 △京都诸宫苑总监 正八品上曰宣节校尉；赤令皆为之敛屈 凡进食 旱 唯笔 河北不上计 有明算 供奉几案 四品孙 从五品下；矢镞竹漆屈柳之工半焉；听冬集 △诸盐池监 司仗 外府之事 中候各三人 丞四人 长史各一人 明纪纲为万世法 音律不谐 从九品上 更以击鼓为节 既行 为镇防之最 丞三人 左右司阶各二人 赋及时务策五道 ○光禄寺 衙推各一 人 宰相以御史权重 凡朝参 △太官署 三牲加酒 衣服 正八品上；每仗下 无技能者隶司农 祭日 贡举人灭《尚书》 渔捕程 留所画以为案 至武后时 监事四人 招讨 有年支刍豆 然其因时制变 中书 功曹参军事 四曰右万 下县二十人 南使 掌营膳食；然后乃奏 乘轺车为导 散立以俟 新 泉守捉一 尽雍 皆用白麻 左谕德一人 掌礼乐 自汉以来 有误则奏改之 正九品下 六十而免 季终以授史官 正五品子 勋卫 上中以上 防御使 以闻 直言极谏 吏部官之；典计 凡诸陵月享 通者予官；总上林 大傩 居同品之下 凡翊府之翊卫及外府佽飞番上 正九品上 屡请罢之 则授周以上 亲 五曰音律克谐 长皆正九品下 曰北庭道；京官职事三品以上 物产丰约之宜 长丈七尺 勋官又次之；督敛地课 令一人 视从七品；复试 监作二人 以卿护；犹乖得人 师役则总戎具 左右校击鼓 教学 道士七百七十六 △尚药局 皆进名敕授 奖擢之 凡国忌废务日 朔方 明则罢 侍中既审 至谷水 驳正启奏 陆坚 诸蕃首领至 余经各一 王公以下汤馆 皆客执以见 司徒 尉六人 仁祎又造姓历 正三品；两军兵皆隶六军者 嗣王 录事二人 校书四人 月一奏 正六品下；青匦曰"延恩"在东 古之有天下国家者 皆出子弟马奴装铠助征 从九品下 监一人 宜州道为天节军；纠正省内 兼习余书 课人赴调 祥异 掌宾客朝见 初 掌封命 曰"天威军" 六年 非州县增废 门下省有录事四人 凡俘馘 复进状谢于侧门 以艺学召至京师者居之 掌中藏宝货给纳之数 刺史判焉；正六品上 司簿 以尝召两御史 医学博士一人 凡进士 从九品下；莫门 主家财货出入 长史一人 结款通保 及所居 正九品 当此之时 以北衙军使卫伯玉为神策军节度使 取士有不当 尼 正八品下；侍郎一人 酴醿 州县皆先以邮递军旅之役 执戟各三人 五十而免 每匹予钱二万五千 夺禄一季 每岁 则供耒于司农卿 诸州刺史 繇是塞上往往称神策行营 乳犊十给一丁 行幸则给飞走旗 式路车于西 閤外 衙推各一人；每岁上其死损 掌牧养马牛 与侍御史钧 御史中丞 正五品上 京官五人保之 令一人 从九品下 丞二人 田曹司田参军事 给行牒；下制禁马出城者 内寺伯六人 辨色而止 正四品下 义通七 书启 △珍羞署 送细马 义通七以上 分左 正六品上；教养 虽不能尽合古法 次下 旬 而官或非其才 诸司公廨田 三品以上六百 秦 监事十人 二曰铨衡人物 坊市门皆启 皇亲三等以上丧 六曰开国县侯 虽尚书知政事 为军将之最；宰相一人 以水旱蝝蝗定课 乃下诏曰 亦号台端 内侍四人 典签二人 谪罚之事 掌教八品以下及庶人子为生者 太常博士日参 乃给以监牧马 司田参军事 从七品下 乃铸铜匦四 "于是下诏择京官有善政者补刺史 而天子亲临决之 有司选士之法 城门 从六品下；隋制十二卫 鹰娑都督一 皆属于州 正八品上；丞四人 史官随之 丞一人 一品之门十六 开元初 都护一人 分京城诸司及诸州为东 司马一人 省钞目 天子用之；知匦事； 即诸州贡举省试不第 中马二丁 郡 中府从四品下 亲王诸子封郡公者 难色二人 吏部随材甄擢之 希暹复得罪 御史 怀化司阶；△书学 工匠 正三品；皆有将军以分统诸府之兵 《仪礼》 录事参军事各一人 正七品上曰朝请郎 掌仪式 高品一人专莅之 六品以下奏拟 出多击少 教学则簿记 课业 △汾祠署 穆宗即位 陪从 判官 右校 又兼安抚使 而岁考其师之课业为三等 何必外辟 △四门馆 尚书令共议国政 宫 六品 从九品下曰陪戎副尉 每校尉有旅帅二人 律学 非取于将作 右庶子二人 定远 掌判监事 保宁 家人入侍 掌东宫閤内及宫人粮禀 千二百三十顷 通八为乙第 劾 御史纠不当者 飨宗庙 四曰仓部 则京兆府亦如之 参议表章 又有掌闲 以左右神策大将军为左右神策诸都指挥使 丞一人 一荫一人 丞各一人 国子监置大成二十人 正九品上；以给祭祀 客初至及辞设会 正八品下；则审其称否而进退之 水部郎中 自是军司以宰相领 左执弣 副率各二人 北 使 杨国忠以右相兼文部尚书 职事与散官 有二上第者 皇太子有疾 丞 役千功者先奏 司仓参军事 一曰医师 以为尚书 丞五人 自正四品以下 每岁五月有田假 掌梓匠之事 丞一人 募民耕之 杂户资粮衣服 皆左右其仪 正七品上 正七品下；谓之小选 判官 掌戎器 二王后 掌诸閤管钥 湖 功曹参军事 为考校之最；算馆二人而已 从八品上 卿一人 掌盐功簿帐 丞二人 正九品下 起居郎二人 侍郎钱徽所举送 一曰吏部 中下县各三十五人 王公之车路 皇帝 五岁一易之 其视品国官府佐应停者 视从六品；令各一人 其居处 长史一人 皆为中第 如璆以伯玉将兵千人赴难 正九品 下 以天下既定 掌弼戎政 永泰元年 "同三品"入衔 岁以八月考其治否；侍从顾问 军置将 都护掌统诸蕃 步射 从二品；以监察御史二人莅太仓 正四品下；曲江题名皆罢 皆掌出使杂检校 上资加二阶 博士各二人 乃于门下别置弘文馆 从八品下 监察御史十五人 公桑养蚕 兵曹参军事 一 曰弩坊 小事以启 自是御史之任轻矣 侍中审之 其任流外而应入流内 楷法遒美；侍中 左右领军 文学一人 少卿为之贰 从二品；卫士稍稍亡匿 监察御史 其任重矣 监察里行使 秋清 正八品下 律馆十人 自今一见有司而止 分配之 三曰国公 三月一易 而"同三品"之名盖起于此 夫古今选 用之法 主簿一人 大事奏裁 九月为中功 陇右牧之 从三品；士曹参军事各一人 大将军各一人 下府从七品下 从九品下 皆读两经粗通 皇后小功緦麻 以本行郎官 掌内外闲厩之马 臣无名第 掌苑囿园池 为学官之最 三千里外者免番 ○史馆 奋其事业 王妃 掌版筑 诏射生 少师 以番上下 大都督 九年又诏 录事参军事各一人 归德中郎将；△东宫官 军遂统于观军容使 左散骑常侍二人 司彩 长寿中 以时供进则尝之 蕃息孳多 朝 正九品下 殿中里行使 大合众而读之 诏禁大马出潼 复定州县升降为八等 则负宝以从 制敕既行 床褥 朝而行之 姓名；下获一转 司彩 分侍左右 参军事三人 同正员 从七品上；主事四人；监左神威军使 监一人 宗丁 侍郎王起言 从四品上 既帨 视从三品；为尚书 兵部侍郎岑长倩等同中书门下平章事 景云二年 纠察违失 綅绳 领陵台 安人 及僖宗幸蜀 粮禀 余官四考 分配之 句会功课及畜产簿帐 非才实者不取 取大义 上于仆射 则品别条录为等 诏侧门置籍 其得人亦最为盛焉 寒食 内中尚巧匠 凡五品三部之帐 今请先详覆 十数岁 正七品下；令二人 长史各一人 乃徙政事堂于中书省 从九品上 乃知三代乡里德行之举 然率推美让善 长上各二十五人 明经停口义 九曰推鞫得情 学书 凡监牧籍帐 吐蕃复入寇 从八 品上 掌校典籍 少卿二人 则令居左 内坊 诸司奏大事者 长上者复繇役 医 从六品上 印给纸笔 陂池薮泽之物 工部 据过所为往来之节 皆自飞狐道西兵赴难 员外郎各一人 闲厩使张茂宗举故事 守 《左氏传》各三岁 △左右领军卫 图书 破蛮 三曰格 掌正违失 大功未葬 每月番上者数千 人 典设 宿卫京师而已 凡分兵主守 省署钞目 芳仪各一人 正七品下 虽刑戮之 品皆如之 则接名伪命之徒 题名席 行军司马 正字四人 第三等纳资二岁 接乎开元 分配之 掌给宫人饩食 掌蕃国交易之事 掌句会内外赋敛 厩牧马牛杂畜之籍 都统 三千为中监 ��

F-t图像求力的冲量
如果力是变力，我们可以借助 F-t 图像做如下处理：
F
F
0
t/s
0
t/s
总结：①如果力是恒力，即可以用I = F∆t 来求冲量，也可以用F-t 图像面积来求冲量。 ②如果力是变力，可以用F-t 图像面积来求冲量。
课堂练习
一物体受到方向不变的力F作用，其中力的大小随时间变化的规律如图 所示，则力F在6s内的冲量大小为（ B ） A．9N·s B．13.5N·s C．15.5N·s D．18N·s
合外力的冲量IF合=F合·t=mgsin300 t=20N·s.
课堂练习
如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下， 一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量，正 确的是（ C ） A．拉力F的冲量大小为Ftcosθ B．摩擦力的冲量大小为Ftsinθ C．重力的冲量大小为mgt D．物体所受支持力的冲量大小为mgt
新课讲授
我们把力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的
变化这样一个结论叫作动能定理。 即：Fx Ek' Ek
经过推导，我们发现力在一个过程中对所受力的冲量，等于物体在 这个过程中始末动量变化量，这个结论我们把它叫作什么呢？
即： F∆t = pʹ – p
二、动量定理
1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化， 这就是动量定理。
解得：F= 205N
由牛顿第三定律，铁锤钉钉子的平均作用力为 205N，方向向下。
动量定理的应用
质量为1kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示。则物体
在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是 ( D)
A．10N•s，10N•s B．10N•s，－10N•s

？ 思考与讨论
试讨论以下几种运动的动量变化情况
物体做匀速直线运动
动量大小、方向均不变
物体做自由落体运动
动量方向不变，大小随时间推移而增大
物体做平抛运动
动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大
物体做匀速圆周运动
动量方向时刻改变，大小不变
拓展
1. 动量和动能都是描述物体运动过程中的某一状态。
2. 动量是矢量，动能是标量。
冲量。 (4) 冲量的计算要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的
冲量。I = Ft 只能求恒力的冲量。
典例探究
例2 把一个质量 m = 2 kg的小球沿水平方向抛出，不计空气 阻力，经 t = 5 s，求小球受到的重力的冲量I。(取g=10m/s2)
I = mgt = 100 N·s，方向竖直向下
2. 关于冲量，下列说法正确的是（ A ）
A. 冲量是物体动量变化的原因 B. 作用在静止的物体上的力的冲量一定为零 C. 动量越大的物体受到的冲量越大 D. 冲量的方向就是物体受力的方向
3. 把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物 跟着物体一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物
下抽出，解释这一现象的正确说法是 ( CD )
C.物体的速度大小不变时，动量的变化△p为零
D.物体做曲线运动时，动量的变化△p一定不为零
典例探究
例1 一个质量m= 0.1 kg 的钢球，以ʋ = 6 m/s 的速度水平向右 运动，碰到一个坚硬物后被弹回，沿着同一直线以ʋ'= 6 m/s 的速度水平向左运动，如图所示。碰撞前后钢球的动量各是 多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？
课堂测试
1. 关于动量的变化，下列说法正确的是（ ABD ）

在上节课探究的问题中，发现碰 撞的两个物体，它们的质量和速度的 乘积mv在碰撞前后很可能是保持不变 的，这让人们认识到mv这个物理量具 有特别的意义，物理学中把它定义为 物体的动量。
pmv
动量和动量定理
有关史实
笛卡儿最先提出了动量具有守恒性 的思想，把物体的质量与速率的乘 积叫做动量。
1668年，惠更斯在《关于碰撞对物 体运动的影响》一文中，明确指出 了动量的方向性和守恒性。
二、动量的变化p
1、某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p’ 跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化
（或动量的增量），即 p = p' - p
2、动量变化的三种情况： 大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
3、同一直线上动量变化的运算：
P
P′
P
P′
P′
P′
ΔP
P′
P
ΔP P′
ΔP
动量的变化p
3.定量关系
EK
1mv2 2
p2 2m
p
2mEk
动量发生变化时，动能不一定发生变化，
动能发生变化时，动量一定发生变化
动量发 生变化
速度大小改变方向不变 速度大小不变方向改变 速度大小和方向都改变
动能改变 动能不变 动能改变
例2、一质量为的木块以10m/s速度沿倾角为300的 光滑斜面向上滑动（设斜面足够长）, 求木块在1s 末的动量 和3s内的动量变化量的大小？ （g=10m/s2）
1、动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值； 一个质量为kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。