理论力学动量定理优秀课件

质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力元冲量 的矢量和。
⑵ 积分形式
K2 K1 Si(e)
在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在质点 系上的所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和。
⒉ 投影形式
dKx
dt
Xi (e )
dKy
dt
Yi (e)
dKz
dt
是表征质点系质量分布情况的一
个重要概念。
⒉ 质心 C 点的坐标公式
rC
mi
M
ri
或 MrC mi ri
设rc xci yc j zck ,则
xC
mi
M
xi
,
yC
mi
M
yi
,
zC
ຫໍສະໝຸດ Baidu
mi
M
zi
(Mmi)
在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采 用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质 心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学 意义。 二、质点系的内力与外力
质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。则：
Kx MvCx MxC , K y MvCy MyC , Kz MvCz MzC
⒊ 刚体系统的动量
设第i个刚体 mi vci 则整个系统：
K mivCi
K x mivCix mi xCi K y mivCiy mi yCi K z mivCiz mi zCi
一、动量 1.质点的动量
质点的质量与速度的乘积 mv 称为质点的动量。 是瞬时矢
量，方向与v 相同。单位是kgm/s。
动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。 例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。
2.质点系的动量 质点系中所有各质点的动量的矢量和。
K mivi MvC
( miri MrC 求导 )
⒈ 常力F 的冲量
S F (t2 t1)
⒉ 变力 F 的冲量（包括大小和方向的变化）
元冲量: dS Fdt
冲量：
t2
S Fdt t1
⒊ 合力的冲量
等于各分力冲量的矢量和．
t2
t2
t2
S Rdt F dt Fdt Si
t1
t1
t1
冲量的单位： Ns kgm/s2 s kgm/s
理论力学动量定理
动力学普遍定理概述
对质点动力学问题： 建立质点运动微分方程求解。 对质点系动力学问题： 理论上讲，n个质点列出3n个微分方
程， 联立求解它们即可。
实际上的问题是： 1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非 常困难。
2、大量的问题中，不需要了解每一个质 点的运 动,仅需要研究质点系整体的运 动情况。
[例1] 曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转
动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆AB都
是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也
为m。求当 = 45º时系统的动量。
解:
曲柄OA：m
vC1
1 2
ml
滑块B：m vC3 2ml
连杆AB： m vC2
5 2
ml AB
5 ml
2
（ P为速度瞬心，
K mvC1 mvC2 mvC3
与动量单位同．
§10-3 动量定理
一．质点的动量定理
⒈ 矢量形式
ma
m
dv dt
F
d dt
(mv )
F
质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力—质点的动 量定理。
⑴ 微分形式
d(mv ) Fdt dS
质点动量的微分等于力的元冲量。
⑵ 积分形式
t2
mv2 mv1 F dt S
t1
在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量。
2
2
ml(1 2 5 1 ) 2 ml
2 2 2 10 2
K
K
2 x
K
2 y
34 ml
2
cos Kx 4 , cos Ky 1
K
17
K 17
二．冲量 力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作 用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时， 较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得 到同样的总效应。
本章将研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变 与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形 式——质心运动定理。
第十章 动量定理
§10–1 质点系的质心 ·内力与外力 §10–2 动量与冲量 §10–3 动量定理 §10–4 质心运动定理
§10-1 质点系的质心 内力与外力
一.质点系的质心 ⒈定义 质点系的质量中心称为质心。
Kx mvC1 sin mvC2 cos mvC3
PC2
5 2
l; AB
)
m[( 1 l sin 45 5 l cos 2l)
2
2
ml( 1 2 5 3 2) 2 2ml
2 2 2 10
K y mvC1 cos mvC2 sin
m(1 l cos 45 5 l sin )
⒈ 外力 所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。 ⒉ 内力 所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。 对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一 点（或轴）的主矩恒等于零。即：
Fi(i) 0; mO (Fi (i) )0 或 mx (Fi(i) )0。
§10-2 动量与冲量
二．质点系的动量定理
⒈ 矢量形式
对质点系内任一质点 i，
d dt
(mi
vi
)
Fi
(i
)
Fi
(
e)
对整个质点系：
ddt (mivi )Fi(i) Fi(e) (而Fi i 0)
dK dt
Fi
(e)
质点系的动量定理
质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力
的矢量和。
⑴ 微分形式
dK Fi (e)dt dSi(e)
从本章起, 将要讲述解答动力学问题的其它方法, 而首先要 讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定 理及由此推导出来的其它一些定理)。
它们以简明的数学形式， 表明两种量 —— 一种是同运动 特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量 (冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧面对物体的 机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答 动力学问题非常方便简捷 。
⒉ 投影形式
d dt
(mvx )
X
d dt
(mv y
)
Y
d dt
(mvz
)
Z
⒊ 质点的动量守恒
t2
mv2x mv1x Sx Xdt
t1
t2
mv2y mv1y Sy Ydt
t1
t2
mv2z mv1z Sz Zdt
t1
若 F 0 ，则 mv 常矢量，质点作惯性运动
若 Fx 0 ，则 mvx 常量，质点沿 x 轴的运动是惯性运动