2019届高三数学上学期月考试题(二)文(含解析)

新疆昌吉市教育共同体2019届高三上学期第三次月考（12月）数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，0，1，，则A. B. 0，1， C. D. 1，【答案】C【解析】解：集合或，0，1，，则．故选：C．化简集合M，根据交集的定义写出．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.下列函数中，值域为的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：，该函数的值域为；B.，，，，，该函数的值域为；C.，即该函数的定义域是由孤立的自然数组成，所以值域也应是不连续的数构成；D.，该函数的值域为，所以该选项正确．故选：D．A中的函数变成：，B中的函数可以变成：，由可得到，C中的函数的值域显然不连续，所以便选D．考查值域的概念，以及通过化简原函数解析式来求函数值域的方法，由定义域的不连续便得到值域不连续．3.若，则下列不等式关系中，不能成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：对于A选项：因为，不等式两边同时除以ab得：，故A正确，对于B选项：因为，所以，不等式两边同时除以得：，故B正确，对于C选项：因为，则，又，所以，故C 正确，对于D选项：因为，不等式两边同时除以ab得：，由函数，为减函数，所以，故D错误故选：D．由不等式的性质，用排除法即可本题考查了不等式的基本性质，属简单题．4.若函数在区间上递减，且有最小值1，则的值可以是A. 2B.C. 3D.【答案】B【解析】解：在上是递减的，且有最小值为1，，即．检验各数据，得出B项符合．故选：B．根据函数在此区间上的单调性切有最小值求得的值，进而求得的值的集合，对四个选项逐一验证即可．本题主要考查了三角函数的单调性及最值问题考查了考生的分析问题的能力．5.已知等差数列的公差为3，且其前n项和为，若，则A. B. 3 C. 2 D.【答案】D【解析】解：等差数列的公差为3，且其前n项和为，，由题意可得，解得，则．故选：D．由题意可得，求出，由此能求出．本题考查等差数列的第2项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.已知，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，则，故选：C．利用诱导公式求得的值，再利用二倍角公式进行化简三角函数式，可的结果．本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．7.设x，y满足约束条件，则的最大值为A. B. C. 4 D. 5【答案】C【解析】解：由题意作出其平面区域，由解得，经过可行域A时，取得最大值，此时，时，有最大值，故选：C．由题意作出其平面区域，当x，y都取到最大值时z有最大值，代入即可．本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．8.已知等比数列的前n项和为，，且，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，等比数列中，设其公比为q，若，则，解可得：，则；故选：D．根据题意，设该等比数列的公比为q，由等比数列的通项公式可得，变形可得q的值，又由，变形可得答案．本题考查等比数列的前n项和的计算，涉及等比数列的性质，属于基础题．9.在1和17之间插入个数，使这n个数成等差数列，若这个数中第一个为a，第个为b，当取最小值时，n的值为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：根据题意，设这n个数组成的数列为，则有，，当且仅当时等号成立，又由，则，，这个数列首项为1，公差为，最后一项为17，则有，解可得；故选：D．根据题意，设这n个数组成的数列为，分析可得，又由，由基本不等式的性质可得当且仅当时，取得最小值，分析可得a、b的值，结合等差数列的性质分析可得答案．本题考查等差数列的性质，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题．10.如图所示，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，则以为圆心角且半径为1的扇形的面积为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：为BC的中点，，又，O，N三点共线，，得．扇形的面积为．故选：A．由题意可求，由M，O，N三点共线，可求，利用扇形的面积公式即可计算求解．本题考査向量的线性运算，考查了平面向量的运算，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题．11.若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的最大值为A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：，令，，并代入不等式，则问题转化为不等式在，上恒成立，即解得．则实数a的最大值为：．故选：B．利用诱导公式以及二倍角公式化简表达式，通过三角代换结合函数恒成立，列出不等式组，求解即可．本题考査结合三角函数的二次不等式解法的问题．12.在数列中，，其前n项和为若点在直线上，则等于A. 1290B. 1280C. 1281D. 1821【答案】C【解析】解：点在直线上，可得，又，所以数列是首项为1公比为2的等比数列，所以，得，当时，，故．故选：C．利用点在直线上，推出递推关系式，推出数列是首项为1公比为2的等比数列，求出通项公式，然后求解即可．本题考査等差数列的综合性质递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式的解集为______．【答案】或【解析】解：根据题意，且，解可得：或，则原不等式的解集为或；故答案为：或根据题意，原不等式等价于且，解可得不等式的解集，即可得答案．本题考查分式不等式的解法，关键是将原不等式变形为整式不等式．14.正项等比数列中，，，则______．【答案】254【解析】解：设正项等比数列的公比为q，则，，，，解得，或舍去故答案为：254由已知数据可得首项和公比的方程组，解方程组代入求和公式可得．本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．15.已知函数，若，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数是奇函数，，故在R递增，若，则，故，即，解得：，解得：，故答案为：．求出函数的导数，得到函数的单调性，结合函数的奇偶性以及单调性得到关于t的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．16.若等边的边长为2，平面内一点M满足，则的值为______．【答案】【解析】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，由题意知，，，则，，所以，所以，所以，所以．故答案为：．根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，计算向量的数量积即可．本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知函数，，且的解集为．求m的值；若a，b，c都为正数，且，证明：．【答案】解：函数，，且的解集为，可得的解集为，所以．因为a，b，c都为正数，所以，所以，当且仅当时，等号成立，即．【解析】运用绝对值的解法，即可得到所求值；运用乘1法和基本不等式，即可得到证明．本题考查绝对值不等式的解法，注意运用绝对值的含义，考查不等式的证明，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．18.已知等比数列中，，．求数列的通项公式；若，设，且数列的前n项和为，求．【答案】解：在等比数列中，，．，解得，当时，数列的通项公式为：．当时，数列的通项公式为：．即或．，，，数列的前n项和为．【解析】求出数列的公比，然后求解数列的通项公式；若，求出，利用裂项消项法求解数列的前n项和为．本题考查等比数列的通项公式与裂项求和法考查转化思想以及计算能力．19.如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，，且AD为BC边上的中线，AE为的角平分线．求线段AD的长；求的面积．【答案】解：根据题意，，，，，，，由余弦定理可得，，，在中，由余弦定理得，解得．根据题意，因为AE平分，所以，故，变形可得，，则，所以．【解析】在中，利用余弦定理计算BC，再在中利用余弦定理计算AD；根据三角形的面积公式可得故，得出CE，于是．本题考查应用余弦定理解三角形，涉及角三角形的面积公式，关键是掌握余弦定理的形式和变形应用．20.已知数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．【答案】解：，当时，．即；当时，，由可得，即数列是以3为首项和3为公比的等比数列，故．由知，则，则，，由得故．【解析】由已知中，利用法，可得数列是以3为首项和3为公比的等比数列，进而可得数列的通项公式；由知，利用错位相减法，可得数列的前n项和．本题考査数列通项公式的求法与数列求和中错位相减法的运用，难度中档．21.学校计划制作一些铁皮箱子，需要小号铁皮100块，大号铁皮45块已知市场出售A、B两种不同规格的铁皮，经过测算，A种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮3块，小号铁皮10块；B种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮6块，小号铁皮12块已知A 种规格铁皮每张195元，B种规格铁皮每张260元分别用x，y表示购买A、B两种不同规格的铁皮的张数．用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；根据施工需求，A、B两种不同规格的铁皮各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数．【答案】解：由题意可得x，y满足的数学关系式为，则对应的平面区域如图所示：设花费资金为z元，则目标函数为，得，平移直线，由图象得当直线经过可行域中的M点当M为整点或靠近M 的整点时，截距最小，此时z最小．由，得，此时可行域里的整点为时z有最小值，最小值，即购买A，B两种铁片分别为3张，6张时，花费资金最少，为2145元．【解析】由题意可得x，y满足的数学关系式为，画出可行域即可．设花费资金为z元，则目标函数为，得，利用目标函数的几何意义求解最值即可．本题考査线性规划和基本不等式的应用考查数形结合以及计算能力．22.已知函数若，求的单调区间；若恒成立，求a的值．【答案】解：，，，令，得或；令，得，所以函数的单调増区间是，，单调减区间是；记，要证恒成立，又，即证恒成立．要满足式，即要在时取得最大值．，令，解得：．当时，，当时，；当时，，当时，在上单调递增；在上单调递减，从而符合题意．所以．【解析】求出a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；记，问题转化为恒成立，根据函数的单调性求出a的值即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．。

北京第二十五中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是（）参考答案：D2. 函数在区间（）内的图象是 ( ）参考答案：D3. 等差数列的前n项和为，已知.则等于（）A．100 B．50 C. 0 D．－50参考答案：C设等差数列的公差为，又，所以，解得，所以，故选C.4. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B；①因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法。

5. 如图所示,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm, 该纸片上的正方形ABCD的中心为O.E,F,G,H为圆O上的点, ,,,分别是以AB, BC, CD, DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后, 分别以AB, BC, CD, DA为折痕折起,,,,使得E,F,G,H重合,得到四棱锥. 当正方形ABCD的边长变化时，所得四棱锥体积(单位：cm3)的最大值为( )A. B. C. D.参考答案：D6. 已知集合，，则（）A、B、C、D、参考答案：B7. 用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）参考答案：B 略8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(l ，2)，若P 是拋物线 y 2=2x 上一动点，则P 到y 轴的距离与P 到点A 的距离之和的 最小值为(A) (B).(C)_(D)参考答案： C略9. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.参考答案：B10. 定义在R 上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f （x ）=，各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1，a n+2=f （a n ），若a 2010=a 2012，则a 1800+a 15的值是． ．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】题中给出了数列隔项递推公式，给出两个条件，一个用来解决偶数项，一个用来解决奇数项，即可得出． 【解答】解：∵f（x ）=，各项均为正数的数列{a n }满足a 1=1，a n+2=f （a n ），∴a 1=1，a 3=，a 5=，a 7=，…，a 15=．∵a 2010=a 2012，∴a 2010=，∴a 2010=（负值舍去），由a 2010=，得a 2008=，…，a 1800=．∴a 1800+a 15=． 故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 已知0＜θ＜，由不等式tan θ+≥2，tan θ+=++≥3，tan θ+=+++≥4，…，启发我们得到推广结论：tan θ+≥n+1，则a= _________ ．参考答案：n n略13. 扇形的半径为，圆心角∠AOB＝120°，点是弧的中点，，则的值为▲ .参考答案：答案：14. 已知函数，若函数无零点，则实数的取值范围是．参考答案：＜15. 某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为分．参考答案：1516. 已知函数，若，则的值为．参考答案：4依题意函数f(x)的自变量满足，即，此时恒成立∴∴∴故答案为4.17. 已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则的最大值为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

专题06 函数的奇偶性的应用【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x ---D ．e 1x --+【答案】D【解析】由题意知()f x 是奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当0x <时，0x ->，则()e x f x --=-1()f x =-，得()e 1x f x -=-+．故选D ．【名师点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50【答案】C【解析】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1),(3)(1)(1),4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=， 因此[](1)(2)(3)(50)12(1)()(2)(3)4(1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1),(4)(2)f f f f =-=-，所以(1)(2)0())(34f f f f +++=， 因为(2)(0)0f f ==，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==．故选C ．【名师点睛】先根据奇函数的性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果．函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．【母题来源三】【2017年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =______________．【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=．【名师点睛】（1）已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式；（2）已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值．【命题意图】1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．以抽象函数的奇偶性、对称性、周期性为载体考查分析问题、解决问题的能力和抽象转化的数学思想． 【命题规律】高考对该部分内容考查一般以选择题或填空题形式出现，难度中等或中等上，热点是奇偶性、对称性、周期性之间的内在联系，这种联系成为命题者的钟爱，一般情况下可“知二断一”． 【答题模板】1．判断函数奇偶性的常用方法及思路 （1）定义法（2）图象法（3）性质法利用奇函数和偶函数的和、差、积、商的奇偶性和复合函数的奇偶性来判断． 注意：①性质法中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的．②性质法在选择题和填空题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程． 2．与函数奇偶性有关的问题及解决方法 （1）已知函数的奇偶性，求函数的值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． （2）已知函数的奇偶性求解析式已知函数奇偶性及其在某区间上的解析式,求该函数在整个定义域上的解析式的方法是：首先设出未知区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可． （3）已知带有参数的函数的表达式及奇偶性求参数在定义域关于原点对称的前提下，利用()f x 为奇函数⇔()()f x f x -=-，()f x 为偶函数⇔()f x -()f x =，列式求解，也可以利用特殊值法求解．对于在0x =处有定义的奇函数()f x ，可考虑列式(0)0f =求解．（4）已知函数的奇偶性画图象判断单调性或求解不等式．利用函数的奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图象及判断另一区间上函数的单调性． 【方法总结】1．函数奇偶性的定义及图象特点（1）偶函数：如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称；（2）奇函数：如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．2．判断()f x -与()f x 的关系时，也可以使用如下结论：如果(()0)f x f x --=或()1(()0)()f x f x f x -=≠，则函数()f x 为偶函数；如果()0()f x f x -+=或()1(()0)()f x f x f x -=-≠，则函数()f x 为奇函数． 注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x ，x -也在定义域内（即定义域关于原点对称）． 3．函数奇偶性的几个重要结论（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． （2）()f x ，()g x 在它们的公共定义域上有下面的结论：（3）若奇函数的定义域包括0，则(0)0f =．（4）若函数()f x 是偶函数，则()()(||)f x f x f x -==．（5）定义在(,)-∞+∞上的任意函数()f x 都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和．（6）若函数()y f x =的定义域关于原点对称，则()()f x f x +-为偶函数，()()f x f x --为奇函数，()()f x f x ⋅-为偶函数．（7）一些重要类型的奇偶函数 ①函数()xxf x a a-=+为偶函数，函数()x xf x a a-=-为奇函数．②函数221()1x x x x xxa a a f x a a a ----==++（0a >且1a ≠）为奇函数． ③函数1()log 1axf x x-=+（0a >且1a ≠）为奇函数．④函数()log (a f x x =（0a >且1a ≠）为奇函数． 4．若()()f a x f a x +=-，则函数()f x 的图象关于x a =对称． 5．若()()f a x f a x +=--，则函数()f x 的图象关于(,0)a 对称．6．若函数()f x 关于直线x a =和()x b b a =>对称，则函数()f x 的周期为2()b a -． 7．若函数()f x 关于直线x a =和点(,0)()b b a >对称，则函数()f x 的周期为4()b a -． 8．若函数()f x 关于点(,0)a 和点(,0)()b b a >对称，则函数()f x 的周期为2()b a -． 9．若函数()f x 是奇函数，且关于x a =(0)a >对称，则函数()f x 的周期为4a ． 10．若函数()f x 是偶函数，且关于x a =(0)a >对称，则函数()f x 的周期为2a ． 11．若函数()f x 是奇函数，且关于(,0)a (0)a >对称，则函数()f x 的周期为2a ． 12．若函数()f x 是偶函数，且关于(,0)a (0)a >对称，则函数()f x 的周期为4a ． 13．若函数()()f x x R ∈满足()()f a x f x +=-，1()()f a x f x +=-，1()()f a x f x +=均可以推出函数()f x 的周期为2a ．1．【重庆市第一中学2019届高三上学期期中考试】下列函数为奇函数的是 A ． B ． C ．D ．【答案】D【分析】根据奇函数的定义逐项检验即可．【解析】A 选项中 ，故不是奇函数，B 选项中 ，故不是奇函数，C 选项中，故不是奇函数，D 选项中，是奇函数，故选D ．2．【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第一次模拟】若函数2()22x a xx f x -=-是奇函数，则(1)f a -= A ．1- B ．23- C ．23D ．1【答案】B【分析】首先根据奇函数的定义，求得参数0a =，从而得到2(1)(1)3f a f -=-=-，求得结果． 【解析】由()()f x f x -=-可得22(2)22a x x x x--+=+，∴0a =，∴2(1)(1)3f a f -=-=-， 故选B ．【名师点睛】该题考查函数的奇偶性及函数求值等基础知识，属于基础题目，考查考生的运算求解能力． 3．【甘肃省静宁县第一中学2019届高三上学期第一次模拟】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当 时3()x m f x =+(m 为常数)，则3(log 5)f -的值为A ．4B ．4-C ．6D ．6-【答案】B【分析】根据奇函数的性质 求出 ，再根据奇函数的定义求出3(log 5)f -．【解析】当 时3()x m f x =+(m 为常数)，则03(0)0m f =+=，则 ， ， 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴335log 35((log 5)()log )314f f -=-=--=-．故选B ．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的突破口是利用奇函数性质：如果函数是奇函数，且0在其定义域内，一定有 ．4．【甘青宁2019届高三3月联考】若函数3()1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．2B ．4C ．2-D ．4-【答案】A【分析】3()1f x x =+，可得()()2f x f x -+=，结合1lglg22=-，从而求得结果． 【解析】∵3()1f x x =+，∴()()2f x f x -+=，∵1lglg22=-，∴1(lg 2)(lg )22f f +=， 故选A ．【名师点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有奇函数的性质，属于简单题目，注意整体思维的运用．5．【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第二次模拟】已知函数2()e e 21xxxxf x -=-++，若(lg )3f m =，则1(lg )f m = A ．4- B ．3- C ．2-D ．1-【答案】C【分析】先由2()e e 21xxxx f x -=-++得到()()1f x f x -+=，进而可求出结果．【解析】因为2()e e 21x xxx f x -=-++，所以21()e e e e 2121x x xx x x xf x -----=-+=-+++， 因此()()1f x f x -+=； 又(lg )3f m =，所以(lg )1(lg 1(lg )132)f mf m f m =-=-=-=-． 故选C ．【名师点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质，熟记函数奇偶性即可，属于常考题型． 6．【山东省济宁市2019届高三二模】已知 是定义在 上的周期为4的奇函数，当 时， ，则 A ． B ．0 C ．1D ．2【答案】A【解析】由题意可得： ． 故选A ．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．7．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研】下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是 A ．3x y =B ．1ln||y x = C ．||2x y =D ．cos y x =【答案】B 【解析】易知1ln||y x =，||2x y =，cos y x =为偶函数， 在区间(0,)+∞上，1ln ||y x =单调递减，||2x y =单调递增，cos y x =有增有减． 故选B ．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．8．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试】若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，1()14f =，当0x <时，2()log ()f x x m =-+，则实数m = A ．1- B ．0 C ．1D ．2【答案】C【解析】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，1()14f =， 且0x <时，2()log ()f x x m =-+， ∴211()log 2144f m m -=+=-+=-， ∴1m =． 故选C ．【名师点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方法，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型．9．【宁夏银川市2019年高三下学期质量检测】已知()f x 是定义在R 上奇函数，当0x ≥时，2()log (1)f x x =+，则3()f -=C ．2D ．1【答案】A【分析】利用函数()f x 是奇函数，得到(3)(3)f f -=-，再根据对数的运算性质，即可求解． 【解析】由题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()log (1)f x x =+，则22(3)(3)log (31)log 42f f -=-=-+=-=-，故选A ．【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对数的运算的性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性，以及熟练应用对数的性质运算是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题．10．【甘肃省甘谷县第一中学2019届高三上学期第一次检测】已知定义在 上的函数 ，若 是奇函数，是偶函数，当 时， ，则 A ． B ． C ．0D ．【答案】A【分析】根据题意和函数的奇偶性的性质通过化简、变形，求出函数的周期，利用函数的周期性和已知的解析式求出 的值．【解析】因为 是奇函数， 是偶函数，所以 ，则 ，即 ， 所以 ， 则奇函数 是以4为周期的周期函数， 又当 时， ，所以 ， 故选A ．【名师点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性的定义，正确转化题的条件是解题的关键．11．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期中考试】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R 都有33())22(f x f x +=-，当3(,0)2x ∈-时，()f x =12log (1)x -，则(2017)f +(2019)f =C ．1-D ．2-【答案】A【分析】根据题意，对33())22(f x f x +=-变形可得()(3)f x f x =-，则函数()f x 是周期为3的周期函数，据此可得(2017)(1)f f =，(2019)(0)f f =，结合函数的解析式以及奇偶性求出(0)f 与(1)f 的值，相加即可得答案．【解析】根据题意，函数()f x 满足任意的x ∈R 都有33())22(f x f x +=-， 则()(3)f x f x =-，则函数()f x 是周期为3的周期函数，所以(2017)(16723)(1)f f f =+⨯=，(2019)(6733)(0)f f f =⨯=， 又由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =， 当3(,0)2x ∈-时，()f x =12log (1)x -，则12(1)log [1(1)]1f -=--=-，则(1)(1)1f f =--=，故(2017)(2019)(0)(1)1f f f f +=+=， 故选A ．12．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三9月月考】奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为 A ．2B ．1C ．－1D ．－2【答案】A【分析】根据函数的奇偶性的特征，首先得到 ，进而根据奇函数可得 ，根据 可得 ，即可得到结论．【解析】∵ 为偶函数， 是奇函数，∴设 ， 则 ，即 ，∵ 是奇函数，∴ ，即 ， ， 则 ， ，∴ ， 故选A ．【名师点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴以及周期性是解决本题的关键，属于中档题．13．【陕西省彬州市2019届高三上学期第一次教学质量监测】已知函数()y f x =是奇函数，当0x >时，2()log (1)f x x =-，则(1)0f x -<的解集是A ．(,1)(2,3)-∞-B ．(1,0)(2,3)-C ．(2,3)D ．(,3)(0,1)-∞-【答案】A【分析】根题设条件，分别求得，当0x >和0x <时，()0f x <的解集，由此可求解不等式(1)0f x -<的解集，得到答案．【解析】由题意，当0x >时，令()0f x >，即2log (1)0x -<，解得12x <<， 又由函数()y f x =是奇函数，函数()f x 的图象关于原点对称， 则当0x <时，令()0f x >，可得2x <-，又由不等式(1)0f x -<，可得112x <-<或12x -<-，解得23x <<或1x <-， 即不等式(1)0f x -<的解集为(,1)(2,3)-∞-，故选A ．【名师点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及数列应用函数的奇偶性的转化是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．14．【陕西省榆林市2019届高三第四次普通高等学校招生模拟考试】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(5)(3)f x f x +=-，如果当[0,4)x ∈时，2()log (2)f x x =+，则(766)f =A ．3B ．3-C ．2D ．2-【答案】C【分析】根据(5)(3)f x f x +=-，可得(8)()f x f x +=，即()f x 的周期为8，再根据[0,4)x ∈时，2()log (2)f x x =+及()f x 为R 上的偶函数即可求出(766)(2)2f f ==．【解析】由(5)(3)f x f x +=-，可得(8)()f x f x +=，所以()f x 是周期为8的周期函数，当[0,4)x ∈时，2()log (2)f x x =+，所以(96(7682)6)(2)2f f f ⨯-===， 又()f x 是定义在R 上的偶函数，所以2(2)(2)log 42f f -===． 故选C ．15．【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试】已知定义域为R 的奇函数 ，当时， ，当 时， ，则 A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由当 时， ，可得，根据奇偶性求出 即可． 【解析】定义域为R 的奇函数 ，当 时， ，则， 则 ．．．， 又当 时， ， — ， 故． 故选B ．16．【重庆市2018-2019学年3月联考】定义在[7,7]-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为 A ．(2,7]B ．(2,0)(2,7]-C ．(2,0)(2,)-+∞D ．[7,2)(2,7]--【答案】B【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(2,7]，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-．【解析】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤<时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<， 所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-．故选B ．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．17．【宁夏平罗中学2019届高三上学期期中考试】已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时，，则 ______________． 【答案】18-【分析】先求(4)f ，再利用函数的奇偶性求4()f -．【解析】由题得22(4)log 4418f =+=，所以(4)(4)18f f -=-=-．18．【重庆南开中学2019届高三第四次教学检测】已知偶函数()f x 的图象关于直线2x =对称，(3)f =则(1)f =______________．【分析】由对称性及奇偶性求得函数的周期求解即可【解析】由题()()(4)f x f x f x =-=-，则函数的周期4T =，则()1f =(1)(1)(3)f f f =-==19．【辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟】已知函数()f x 是奇函数，且当0x <时1()()2xf x =，则(3)f 的值是______________． 【答案】8-【分析】先求(3)f -，再根据奇函数性质得(3)f ． 【解析】因为31(3)()82f --==，函数()f x 是奇函数，所以(3)(3)8f f =--=-．20．【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟】已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，且周期为2，若当[0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-，则( 2.5)f -=______________． 【答案】0.25-【分析】根据函数的奇偶性和周期性，求出( 2.5)(0.5)f f -=-，求出函数值即可．【解析】已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，且周期为2，∴( 2.5)( 2.52)(0.5)(0.5)f f f f -=-+=-=-，∵当[0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-，∴(0.5)0.5(10.5)0.25f =⨯-=，∴( 2.5)0.25f -=-． 21．【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测三】已知定义在R 上的奇函数()f x 的图像关于点(2，0)对称，且(3)3f =，则(1)f -=______________．【答案】3【分析】先由函数关于(2，0)对称，求出(1)f ，然后由奇函数可求出(1)f -． 【解析】函数()f x 的图像关于点(2，0)对称，所以(1)(3)3f f =-=-， 又函数()f x 为奇函数，所以(1)(1)3f f =-=-．22．【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模】若函数2,0()3(),0x x f x g x x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩是奇函数，则1()2f -=______________．【答案】3-【分析】利用解析式求出1()2f ，根据奇函数定义可求得结果．【解析】由题意知1212()23f === ()f x为奇函数，11()()22f f ∴-=-=．23．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟】已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，则1(())100f f 的值为______________． 【答案】2lg - 【分析】先求出1()100f 的值，设为a ，判断a 是否大于零，如果大于零，直接求出()f a 的值，如果不大于零，那么根据奇函数的性质()()f a f a =--，进行求解．【解析】10,100>∴1()100f =21lg()lg102100-==-， 20-<∵，函数()f x 是奇函数，(2)(2)lg 2f f ∴-=-=-，所以1(())100f f 的值为lg2-．24．【山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）】若函数 为偶函数，则______________．【答案】2-【解析】函数 为偶函数，则 ， 即 恒成立， ．则．【名师点睛】本题主要考查偶函数的性质与应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．25．【甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考】已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且(0)0g =，当0x ≥时，2()()22xf xg x x x b -=+++（b 为常数），则(1)(1)f g -+-=______________． 【答案】4-【分析】根据函数的奇偶性，先求b 的值，再代入1x =，求得(1)(1)4f g -=，进而求解(1)(1)f g -+-的值．【解析】由()f x 为定义在R 上的奇函数可知(0)0f =，因为(0)0g =，所以0(0)(0)20f g b -=+=，解得1b =-，所以(1)(1)4f g -=，于是(1)(1)(1[(1)(1)](4)1)f g f g f g =-+=---+=--．【名师点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，涉及了函数求值的知识；注意解析式所对应的自变量区间．26．【陕西省安康市安康中学2019届高三第三次月考】若函数2()e 1xf x a =--是奇函数，则常数 等于______________． 【答案】【分析】由奇函数满足，代入函数求值即可．【解析】对一切且恒成立．恒成立，恒成立．，．27．【吉林省长春市实验中学2019届高三期末考试】已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则______________．【答案】【分析】根据是周期为4的奇函数即可得到＝f(﹣8)＝f()＝﹣f()，利用当0＜x＜2时，＝4x，求出，再求出，即可求得答案．【解析】∵是定义在R上周期为4的奇函数，∴＝f(﹣8)＝f()＝﹣f()，∵当x∈（0，2）时，，∴＝﹣2，∵是定义在R上周期为4的奇函数，∴＝＝，同时＝﹣，∴＝0，∴﹣2．【名师点睛】考查周期函数的定义，奇函数的定义，关键是将自变量的值转化到函数解析式所在区间上，属于中档题．28．【新疆昌吉市教育共同体2019届高三上学期第二次月考】下列函数：①；②，，；③；④．其中是偶函数的有______________．（填序号）【答案】①【分析】先判断函数的定义域是否关于原点对称可知②，，为非奇非偶函数；再利用偶函数的定义，分别检验①③④是否符合，从而得到结果．【解析】①，为偶函数；②定义域，关于原点不对称，为非奇非偶函数；③，为奇函数；④ ，为非奇非偶函数； 故答案为①．【名师点睛】该题考查的是有关偶函数的选择问题，涉及到的知识点有函数奇偶性的定义，注意判断函数奇偶性的步骤，首先确定函数的定义域是否关于原点对称，再者就是判断 与 的关系． 29．【吉林省长春市吉林省实验中学2019届高三上学期第三次月考】已知 ， ．若偶函数 满足 （其中 ， 为常数），且最小值为1，则 ______________． 【答案】【分析】利用函数是偶函数，确定 ，利用基本不等式求最值，确定 的值，即可得到结论． 【解析】由题意， ， ， 为偶函数， ， ， ， ， ， ，．30．【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟】已知函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的偶函数，且(1)f x -为奇函数，当[0,1]x ∈时，3()1f x x =-，则29()2f =______________． 【答案】78-【分析】先由题意，()f x 是定义域为(,)-∞+∞的偶函数，且(1)f x -为奇函数，利用函数的奇偶性推出()f x 的周期4T =，可得291()()22f f =-，然后带入求得结果． 【解析】因为(1)f x -为奇函数，所以(1)(1),(2)()f x f x f x f x --=--∴--=-， 又()f x 是定义域为(,)-∞+∞的偶函数，所以()()f x f x -=，即(2)(),(2)()f x f x f x f x --=--∴-=-，所以()f x 的周期4T =，因为295551()(12)()(2)()22222f f f f f =+==--=-，2117()1()228f =-=， 所以297()28f =-．31．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟】已知函数 是定义域为 的偶函数，且 在 ， 上单调递增，则不等式 的解集为______________．【答案】 ， ，【分析】利用偶函数关于 轴对称， 在 ， 上单调递增，将不等式 转化为 ，即可解得 的解集． 【解析】 函数 是定义域为 的偶函数，可转化为 ， 又 在 ， 上单调递增，，两边平方解得 ， ， ， 故 的解集为 ， ， ．32．【辽宁省大连市2019届高三下学期第一次双基测试】已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(1)f x +为偶函数，函数(2)f x +为奇函数，则20191()i f i ==∑______________．【答案】0【分析】根据函数(1)f x +为偶函数，函数(2)f x +为奇函数可得()(2)f x f x -=+和()(4)f x f x --=+，可得(4)()f x f x +=，则函数()f x 是周期为4的周期函数，结合函数的对称性可得(1)(3)0f f +=且(2)(0)(4)0f f f ===，从而可得结果．【解析】根据题意，(1)f x +为偶函数，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称， 则有()(2)f x f x -=+，若函数(2)f x +为奇函数，则函数()f x 的图象关于点(2,0)对称， 则有()(4)f x f x --=+，则有(4)(2)f x f x +=-+， 设2t x =+，则(2)()f t f t +=-， 变形可得(4)(2)()f t f t f t +=-+=， 则函数()f x 是周期为4的周期函数， 又由函数()f x 的图象关于点(2,0)对称， 则(1)(3)0f f +=且(2)0f =， 则有(2)(0)0f f =-=，可得(4)0f=，则20191(1)(2)(019) )(2if i f f f ==+++∑[12(3)4][(2013)(2014()()(2015)(2016]))()f f f f f f f f=+++++++++[(2017)(2018)(201()9)]12((0)3)f f f f f f++=++=，故答案为0．33．【内蒙古呼和浩特市2019届高三上学期期中调研】已知函数与都是定义在上的奇函数，当时，，则的值为______________．【答案】2【分析】根据题意，由是定义在R上的奇函数可得，结合函数为奇函数，分析可得，则函数是周期为2的周期函数，据此可得，结合函数的解析式可得的值，结合函数的奇偶性与周期性可得的值，相加即可得答案．【解析】根据题意是定义在R上的奇函数，则的图象关于点（﹣1，0）对称，则有，又由是R上的奇函数，则，且，则有，即，则函数是周期为2的周期函数，则，又由＝log2＝﹣2，则＝2，，故＝2+0＝2．。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三数学10月月考试题 文(满分150分 考试时间120分)一． 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={0，1,2}，则集合B={x-y |x∈A,y∈A}中元素的个数是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.92. 命题∃x 0∈R ，sin x 0＜12x 0的否定为( )A ．∃x 0∈R ，sin x 0＝12x 0B ．∀x ∈R ，sin x ＜12xC ．∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0D ．∀x ∈R ，sin x ≥12x3. ()81sin log ,-0tan(2)42πππ-∂=∂∈-∂已知且（，），则的值为（ ）A.–5 B.5 C.±5 D. 24. 一个扇形的面积为2，周长为6则扇形的圆中角的弧度数为( )A.1B.1 或4C.4D. 2或4 5．设f (x )是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A ．f (x )f (－x )是奇函数 B.()()f x f x -是奇函数C ．f (x )－f (－x )是偶函数D ．f (x )＋f (－x )是偶函数6.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+的值是( )A. 13B. 13- D. 7.307cos 83sin 37cos 7sin -=( )A.-12 B. 12C.- 2D. 28.设函数f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f (－2)＝0，则xf (x )<0的解集为 ( )．A ．(－1,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)9．为了得到函数y ＝sin （2x －π3）的图象，只需把函数y ＝cos 2x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动512π个单位长度 B ．向右平行移动512π个单位长度 C ．向左平行移动56π个单位长度 D ．向右平行移动56π个单位长度 10. 函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是( )11．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为 ( )A ．40米，20米B ．30米，15米C ．32米，16米D ．36米，18米12．若函数f(x)= 2log (2)+x 2xa --有零点，则a 的取值范围为（ ）A ．(－∞，－2]B ．(－∞，4]C ．[2，＋∞)D ．[4，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数f (x ) =的定义域是________．14.已知函数f (x )＝x (x －m )2在x ＝1处取得极小值，则实数m ___________ 15．曲线y ＝x e x＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为 ..16. 已知函数f (x )＝a x－1＋ln x ，若存在x 0>0，使得f (x 0)≤0有解，则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分10分) 已知角α终边上一点P (－4，3)，求 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin(－π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α 的值18. (本小题满分12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos (π3－α)＝－14，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2.(1)求sin 2α的值；(2)求tan α－1tan α的值．19.（本小题满分12分）.已知a ∈R ,函数f (x )=(-x 2+ax )e x(x ∈R ,e 为自然对数的底数). (1)当a=2时,求函数f (x )的单调递增区间.(2)函数f (x )是否为R 上的单调递减函数,若是,求出a 的取值范围;若不是,请说明理由. 20. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．若f (x )的极大值为1，求a 的值.21．（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝(x 2－2x )ln x ＋ax 2＋2. (1)当a ＝－1时，求f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若a =1，证明：当x ≥1时，g (x )＝f (x )－x －2≥0成立 22. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝1＋ln xx.(1)若函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a ＋12上存在极值，求正实数a 的取值范围；(2)如果函数g （x ）=f (x )-k 有两个零点，求实数k 的取值范围．平遥二中高三十月质检文科数学试题答案一.CDAB DBAC BACD 二.13. -+2,233k k k z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦14.1 15 . y ＝3x －1., 16，a ≤115. ()2,2- 16.①②⑤ 三、解答题17、解：原式＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α.根据三角函数的定义，得tan α＝y x ＝－34，所以原式＝－34.18.【解】(1)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－14，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－12. ∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，4π3， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－32，∴sin 2α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3cos π3－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3sin π3＝12.(2)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，π，又由(1)知sin 2α＝12，∴cos 2α＝－32.∴tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos 2αsin 2α＝－2×－3212＝2 3.19.【解】 (1)∵当a=2时,f (x )=(-x 2+2x )e x,∴f'(x )=(-2x+2)e x +(-x 2+2x )e x =(-x 2+2)e x. 令f'(x )>0,即(-x 2+2)e x>0, ∵e x>0,∴-x 2+2>0,解得X <<故函数f (x )的单调递增区间是(. (2)若函数f (x )在R 上单调递减, 则f'(x )≤0对x ∈R 都成立,即[-x 2+(a-2)x+a ]e x≤0对x ∈R 都成立. ∵e x >0,∴x 2-(a-2)x-a ≥0对x ∈R 都成立.因此应有Δ=(a-2)2+4a ≤0,即a 2+4≤0,这是不可能的. 故函数f (x )不可能在R 上单调递减. 20.【解】(1) (1)f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )， 当a <0时，对x ∈R ，有f ′(x )>0，所以当a <0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)， 当a >0时，由f ′(x )>0，解得x <－a 或x >a ， 由f ′(x )<0，解得－a <x <a ，所以当a >0时，f (x )的单调增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)，f (x )的单调减区间为(－a ，a )．因为f (x )在x ＝－1处取得极值，所以f ′(－1)＝3×(－1)2－3a ＝0，所以a ＝1. 所以f (x )＝x 3－3x －1，f ′(x )＝3x 2－3. 由f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1.由(1)中f (x )的单调性，可知f (x )在x ＝－1处取得极大值f (－1)＝1， 在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3.因为直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点， 又f (－3)＝－19<－3，f (3)＝17>1，结合f (x )的单调性，可知m 的取值范围是(－3,1)．21. (1)当a ＝－1时，f (x )＝(x 2－2x )ln x －x 2＋2，定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝(2x －2)ln x ＋(x －2)－2x .所以f ′(1)＝－3，又f (1)＝1，f (x )在(1，f (1))处的切线方程为3x ＋y －4＝0. (2)22. (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－1－ln x x 2＝－ln xx2. 令f ′(x )＝0，得x ＝1；当x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减． 所以，x ＝1为极大值点，所以a ＜1＜a ＋12，故12＜a ＜1，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (2（0,1）)。

河曲县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）()2,1-10x y --=A ． B ． ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C ．D ．()()22218x y -++=()()222116x y -++=2． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（）A ．f （2）＜f （π）＜f （5）B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）3． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．34． 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）()3x xe ef x --=A ．B ．C ． D．(ln y x =+2y x =tan y x =xy e=5． 在中，，，，则等于（ ）ABC∆b =3c =30B =o AB ．C或D ．26． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 下列命题中正确的是（ ）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=8． 设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）A ．5B ．C ．D ．9． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A ．B ．C ．D ．10．从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个11．已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣iB ．iC ．1D ．﹣112．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）m n +A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．二、填空题13．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．14．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使C 22230x y y +--=()1,2P -C ,A B AB最小则直线的方程是 ．15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．16．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．　17．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．18．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a 的值；（2）比较f （2）与f （b 2+2）的大小；（3）求函数f （x ）=a（x ≥0）的值域．20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.()()2ln R f x x ax x a =-+-∈（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；()f x a （2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.()f x ()0,3a21．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．22．若已知，求sinx的值．23．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．24．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．河曲县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]2．【答案】B【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1），∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1），∴f（π）＜f（2）＜f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．3．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．4． 【答案】A 【解析】试题分析：所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与不相同，D 为非()()f x f x -=-()f x 奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性．5． 【答案】C 【解析】考点：余弦定理．6． 【答案】D【解析】解：∵函数f （x ）=（x ﹣3）e x ，∴f ′（x ）=e x +（x ﹣3）e x =（x ﹣2）e x ，令f ′（x ）＞0，即（x ﹣2）e x ＞0，∴x ﹣2＞0，解得x ＞2，∴函数f （x ）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D ．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．　7． 【答案】C【解析】解：A ．未注明a ，b ，c ，d ∈R ．B ．实数是复数，实数能比较大小．C ．∵=，则z 1=z 2，正确；D ．z 1与z 2的模相等，符合条件的z 1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C ．　8． 【答案】C【解析】解：∵双曲线焦点在y 轴上，故两条渐近线为 y=±x ，又已知渐近线为，∴ =，b=2a ，故双曲线离心率e====，故选C ．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．　9． 【答案】C【解析】解：因为x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x 1＜x 3＜x 5＜1＜﹣x 4＜﹣x 2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x 5+1）．故选：C ．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．　10．【答案】B【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C 63种结果，再与“qu “组成的一个元素进行全排列共有C 63A 44=480，故选B ．　11．【答案】D【解析】解：由zi=1+i ，得，∴z 的虚部为﹣1．故选：D ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．　12．【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得．乙组中，78888486929095887m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．9n =12m n +=二、填空题13．【答案】　4　．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．　14．【答案】30x y -+=【解析】试题分析：由圆的方程为，表示圆心在，半径为的圆，点到圆心的距C 22230x y y +--=(0,1)C ()1,2P -，小于圆的半径，所以点在圆内，所以当时，最小，此时()1,2P -AB CP ⊥AB ，由点斜式方程可得，直线的方程为，即.11,1CP k k =-=21y x -=+30x y -+=考点：直线与圆的位置关系的应用.15．【答案】 ．【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=4x ，可得它的焦点为F （1，0），∴设直线l 方程为y=k （x ﹣1），由，消去x 得．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得y 1+y 2=，y 1y 2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y 1+3y 2=0，可得y 1=﹣3y 2，代入①得﹣2y 2=，且﹣3y 22=﹣4，消去y 2得k 2=3，解之得k=±．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．　16．【答案】 ．【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P 1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P 2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P 2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．　17．【答案】　38　．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=32，故答案为：3818．【答案】 ．【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．　三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，），∴a2=，∴a=（2）∵f（x）=（）x在R上单调递减，又2＜b 2+2，∴f （2）≥f （b 2+2），（3）∵x ≥0，x 2﹣2x ≥﹣1，∴≤（）﹣1=3∴0＜f （x ）≤（0，3]　20．【答案】（1）；（2）.a≤193a <<【解析】试题分析：（1）原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可()0f x '≤()0,+∞12ax x≤+()0,+∞得a ≤（2）由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的()2210x ax f x x-+-'==()0,3a 取值范围是.193a <<试题解析：（2）∵函数在上既有极大值又有极小值，()f x ()0,3∴在上有两个相异实根，()2210x ax f x x-+-'==()0,3即在上有两个相异实根，2210x ax -+=()0,3记，则，得，()221g x x ax =-+()()003{ 40030ag g ∆><<>>{012 193aa a a -<<<即.193a <<21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ），∴f′（x）=﹣e﹣x（x2+ax）+e﹣x（2x+a）=﹣e﹣x（x2+ax﹣2x﹣a）；则由题意得f′（0）=﹣（﹣a）=2，故a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣x（x2+2x），由g（x）≥f（x）得，﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣x（x2+2x），x∈[0，1]；当x=0时，该不等式成立；当x∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t≥[e﹣x（x+2）+x﹣]max．设h（x）=e﹣x（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1，h″（x）=x•e﹣x＞0，∴h′（x）在（0，1]单调递增，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）在（0，1]单调递增，∴h（x）max=h（1）=1，∴t≥1．（Ⅲ）证明：∵a n+1=（1+）a n，∴=，又a1=1，∴n≥2时，a n=a1••…•=1••…•=n；对n=1也成立，∴a n=n．∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），∴[f（）+f（）+…+f（）]=[f（）+f（）+…+f（）]＜f（x）dx．又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x2+（1+）x，∴f（x）dx≤g（x）dx=+，∴[f（）+f（）+…+f（）]＜+，∴f（）+f（）+…+f（）＜n（+）．【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．22．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．23．【答案】【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．24．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x 的定义域为{x |x ＞0}，f ′（x ）＝－2x ＋a ＋a 2x ＝.－2（x ＋a 2）（x －a ）x ①当a ＜0时，由f ′（x ）＜0得x ＞－，a 2由f ′（x ）＞0得0＜x ＜－.a 2此时f （x ）在（0，－）上单调递增，a 2在（－，＋∞）上单调递减；a 2②当a ＞0时，由f ′（x ）＜0得x ＞a ，由f ′（x ）＞0得0＜x ＜a ，此时f （x ）在（0，a ）上单调递增，在（a ，＋∞）上单调递减．（2）假设存在满足条件的实数a ，∵x ∈[1，e]时，f （x ）∈[e －1，e 2]，∴f （1）＝－1＋a ≥e －1，即a ≥e ，①由（1）知f （x ）在（0，a ）上单调递增，∴f （x ）在[1，e]上单调递增，∴f （e ）＝－e 2＋a e ＋e 2≤e 2，即a ≤e ，②由①②可得a ＝e ，故存在a ＝e ，满足条件．。

肇东市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定2． 设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（ ） A ．f （x ）＞0 B ．f （x ）＜0C ．f （x ）＞xD ．f （x ）＜x3． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要4．已知，，那么夹角的余弦值（ ）A．B．C ．﹣2D．﹣5． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A． B． C． D．6． 若变量x ，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t＜﹣ B ．﹣2＜t ≤﹣ C ．﹣2≤t ≤﹣ D ．﹣2≤t＜﹣7． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．i＞4？B．i＞5？C．i＞6？D．i＞7？8．设为虚数单位，则（）A． B． C． D．9．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（）A．11 B．8 C．5 D．210．下面各组函数中为相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=ln e x与g（x）=e lnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=11．函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250二、填空题13．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为．14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）16．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．17．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．18．若与共线，则y= ．三、解答题19．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．21．已知复数z=． （1）求z 的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．22．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．23．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．24．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．肇东市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．2．【答案】A【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选A故选A．3．【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．4．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．6．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．7．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，故判断框中的①可以是i＞6？故选：C．【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．8．【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C9．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．11．【答案】D【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，则正整数k的最小值为13．故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．12．【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴△MNF的重心的横坐标为，∴△MNF的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．14．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．15．【答案】①②④【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．16．【答案】1 2考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.17．【答案】4．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．18．【答案】﹣6．【解析】解：若与共线，则2y﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．三、解答题19．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.20．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i．（2）a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+ai=1﹣i，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．22．【答案】（1）详见解析；（2）3λ=.【解析】（1）由于2AB =，AM BM ==，则AM BM ⊥，又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ，∴⊥BM 平面ADM ，…………3分又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a ﹣c ，利用正弦定理化简得： 2sinBcosC=2sinA ﹣sinC=2sin （B+C ）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC ﹣sinC ， 整理得：2cosBsinC ﹣sinC=0， ∵sinC ≠0，∴cosB=， 则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．24．【答案】【解析】解：（1）由题意，n=10，=x=8，=y i=2，i∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x﹣0.4；（2）∵b=0.3＞0，∴y与x之间是正相关；（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．。

2019届高三上学期第二次月考化学试题1. 下列说法正确的是A. H2、D2、T2互为同素异形体B. 液氨、氨水、王水都是混合物C. H2O、苯酚、Fe(SCN)3都是弱电解质D. 硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物【答案】C【解析】试题分析：A．H2、D2、T2的结构相同，不属于同素异形体，错误；B．液氨属于纯净物，错误；C．H2O、苯酚、Fe(SCN)3都是弱电解质，正确；D．纯碱是碳酸钠，属于盐，错误；故选C。

【考点定位】考查物质的分类【名师点晴】本题考查了化学基本概念的理解应用，主要考查混合物、化合物、非电解质、同素异形体，结合物质的组成分析判断。

判断物质是否属纯净物时，不要只看表面字眼“纯”或“混”，而要看实质.例如：“冰和水的混合物”其实不是混合物而是纯净物，因为冰和水都是由水分子组成的。

弱电解质与强电解质最大的区别就是弱电解质存在电离平衡，而强电解质不存在电离平衡。

因此只要证明有电离平衡存在，就证明了弱电解质。

另外为了提高答题效率要记住常见的强电解质，即强酸、强碱以及大部分盐类和金属氧化物等均是强电解质，弱酸、弱碱和少数盐类以及水是弱电解质。

2. 下列关于古籍中的记载说法不正确的是A. 《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”涉及的反应类型是分解反应B. 《吕氏春秋·别类编》中“金（即铜）柔锡柔，合两柔则刚”体现了合金硬度方面的特性C. 《本草纲目》中“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，“以烧酒复烧二次……价值数倍也”用到的实验方法是蒸馏D. 《肘后备急方》中“青蒿—握，以水二升渍，绞取汁，尽服之”该提取过程属于化学变化【答案】D【解析】A. 《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”涉及的反应类型是碳酸钙的分解反应，A正确；B. 《吕氏春秋·别类编》中“金（即铜）柔锡柔，合两柔则刚”体现了合金硬度方面的特性，即合金的硬度比其成分金属高，B正确；C. 《本草纲目》中“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，“以烧酒复烧二次……价值数倍也”用到的实验方法是蒸馏，即根据混合物的沸点不同将混合物分离的方法，C正确；D. 《肘后备急方》中“青蒿—握，以水二升渍，绞取汁，尽服之”该提取过程没有新物质生成，属于物理变化，D不正确。

2019届四川省德阳五中高三第一次月考数学（文）试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1.已知集合{}{}22|1,|320M x x N x x x ===-+=,则M N ⋂=A. {}1,2B. {}1C. {}1,2-D. {}1,1,2-2.已知21zi i=++,则复数z = A. 13i -+ B. 13i - C. 13i -- D. 13i +3.在ABC ∆中,2sin b A =,则B ∠为 A.3π B. 6π C. 3π或23π D. 6π或56π4.某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为3,则该锥体的俯视图可以是A. B. C. D.5.某程序框图如图所示,若输出的120S =,则判断框内应为A. 4?k >B. 5?k >C. 6?k >D. 7?k >6.若椭圆22221x y a b +=过抛物线28y x =的焦点,且与双曲线221x y -=有相同的焦点,则该椭圆的方程是A. 2213y x += B. 22124x y += C. 2213x y += D. 22142x y += 7.已知,x y 满足不等式组22y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为A. 10B. 8C. 6D. 48.设12,e e 为单位向量,其中向量122a e e =+,向量2b e =,且向量a 在b 上的投影为2,则1e 与2e 的夹角为 A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 9.如图,直三棱柱111ABC A B C -中,若90BAC ∠=,1AB AC AA ==,则异面直线1BA 与1AC 所成的角为A. 60B. 90C. 120D. 15010.若实数,,a b c R +∈,且26ab ac bc a +++=-,则2a b c ++的最小值为 A.1 B.1 C.2 D.211.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦ C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦ D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.已知函数ln ()x f x x =,若12,x x 都大于0,且12x x e +<,则1211x x +的取值范围是 A. ()1,+∞ B. (),e +∞ C. ,2e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()2,+∞ 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知条件2:320p x x -+>；条件:q x m <,若﹁p 是q 的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是 . 14.数列{}n a 满足{}()633,7,7n n a n n a a n -⎧--≤=⎨>⎩,且{}n a 是递增数列,则实数a 的取值范围是__ ___.15. 平面向量()1,2a =,()6,3b =,()c ma b m R =+∈,且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =__________.16.已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是__________. ①函数()f x1；②函数()f x 的图象与函数()2cos 6h x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭的图象关于x 轴对称；③函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称；④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则1232x x x π++>；三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。

江苏省淮安市渔沟中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则集合（）A．B．C．D．参考答案：D2. 已知向量若时，∥；时，，则A．B.C. D.参考答案：答案：C解析：向量若时，∥，∴；时，，，选C.3. 在区间[0，1]上随机取两个数x和y，则的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，求出两个变量对应的区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1 的正方形，面积为1，在此条件下满足y≥|x﹣|的区域面积为1﹣2×××=故所求概率为，故选：C．4. 下列命题中，正确的是( )A．直线l⊥平面α，平面β∥直线l，则α⊥βB．平面α⊥β，直线m⊥β，则m∥αC．直线l是平面α的一条斜线，且l?β，则α与β必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A5. 在程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（）A． B． C．D．参考答案：C由于程序中根据的取值，产生的值也不同，故可将程序中的值从小到大，每四个分为一组，即，．∵当为偶数时，；当为偶数，即时，；否则，即时，．故可知：每组的4个数中，偶数值乘以累加至，但两个奇数对应的值相互抵消，即，故选C．6. 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）参考答案：A略7. 函数y=xsinx+cosx的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，设f（x）=xsinx+cosx，则f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）+cos（﹣x）=xsinx+cosx=f（x），∴y=xsinx+cosx是偶函数，故排除D．当x=0时，y=0+cos0=1，故排除C和D；∵y′=xcosx，∴x＞0开始时，函数是增函数，由此排除B．故选：A．8. 已知数列是各项均为正数的等比数列，若=2，2=16，则=( )A. 32B. 16C. 8D. 4参考答案：B9. 设全集等于A．{4} B．{2，3，4，5} C．{1，3，4，5} D．参考答案：A10. 已知集合，则A．{0,4} B．(0,4] C．[0,4] D．(0,4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________。

长岭二中2024～2025学年度上学期第二次月考高三数学试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：请将第Ⅰ卷选择题答案用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上；第Ⅱ卷试题答案用黑色签字笔填写在答题纸的相应位置，本卷不交，只交答题纸．第Ⅰ卷（58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{4}A x x *=∈<N ∣，{0,1,2}B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {}1,2B. {}0,1,2,3C. {}0,3D. {}3【答案】C 【解析】【分析】根据集合交、并、补的运算求解.【详解】依题意，{1,2,3}A =，而{}0,1,2B =，所以{}{}0,1,2,3,1,2A B A B ⋃=⋂=,所以阴影部分表示的集合为()A B A B ð={}0,3．故选:C.2. 设x ∈R ，向量(),1a x =，()4,b x = ．下列说法正确的是（ ）A. ab ⊥是0x =的充分不必要条件B. ab ⊥是0x =的必要不充分条件C. //a b是2x =的充分不必要条件 D. //a b是2x =的必要不充分条件【答案】D 【解析】【分析】分别计算不同情况的x 的值，然后判断充分性和必要性即可.【详解】当ab ⊥时，得0500a b x x ⋅=⇒=⇒= ，所以a b⊥ 是0x =的充要条件；若2x =，则()2,1a = ，()4,2b = ，则2b a = ，所以//a b ；若//a b，则214x =⨯，得2x =±.所以//a b是2x =的必要不充分条件.故选:D3. 已知向量,a b满足(1,2)a =，||3b = ，()1a a b ⋅-=- ，则|2|a b -=（ ）A. 17B. 5C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，求出||a，再利用数量积的运算律计算即得.【详解】由(1,2)a = ，得||a =()1a a b ⋅-=- ，得21a a b -⋅=- ，解得6a b ⋅= ，又||3b = ，所以|2|a b -===.故选：D 4. 已知3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3cos 2sin 1αα-=，则（ ）A. 2cos(π)3α-=- B. 2sin(π)3α-=C. πcos 2α⎛⎫+=⎪⎝⎭D. πsin 2α⎛⎫+=⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由二倍角的余弦公式，同角三角函数的基本关系化简后求出sin ,cos αα，结合诱导公式逐项判断即可得解.【详解】因为3cos 2sin 1αα-=，则23(12sin )sin 1αα--=，即26sin sin 20αα+-=，解得1sin 2α=或2sin 3=-a ，因为3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2sin 3=-a ，cos α==，A 选项，cos(π)cos αα-=-=A 选项错误；B 选项，2sin(π)sin 3αα-==-，故B 选项错误；C 选项，π2cos sin 23αα⎛⎫+=-=⎪⎝⎭，故C 选项错误；D 选项，πsin cos 2αα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故D 选项正确．故选：D5. 函数()23cos 22x xf x x x+=-的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】先由分母不为零确定函数的定义域，再由三角函数的诱导公式和()()f x f x -=-确定函数为奇函数，最后讨论()0,1x ∈和π1,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()f x 的正负可得结果；【详解】由3220x x -≠可得函数()f x 的定义域为{|R x x ∈，且}0,1x x ≠≠±，因为()()()()23cos 22x f x x x f x x+=----=-+，所以()f x 为奇函数．因为()()()2cos 211x xf x x x x +=+-，所以当()0,1x ∈时，()0f x >，当π1,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，排除A ，C ，D ，故选：B.6. 已知函数24()(R)1f x x x=∈+，若等比数列{}n a 满足120201a a =，则20201()i i f a ==∑（ ）A. 1010B. 2020C. 4040D. 8080【答案】C 【解析】【分析】先分析当1xy=时，()()f x f y +是否为定值，再根据等比数列的性质求和.【详解】当1xy =时，()()f x f y +224411x y =+++()()()222241111x y x y +++=++()222222421x y x y x y ++=+++⋅()22224242x y x y ++==++.等比数列{}n a 满足120201a a =，则1202022019101010111a a a a a a ==⋯==，所以()()12020f a f a +=()()22019f a f a +== ()()101010114f a f a +=，所以()20201101044040ii f a ==⨯=∑.故选：C7. 设a ，b ，c 均为正数，且212log log a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1122log log b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()122log log c c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. c a b >> B. c b a>> C. b c a>> D. b a c>>【答案】B 【解析】【分析】由对数恒等式可得122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，作出2,x y =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =， 12log y x =的图象，利用图象即可得解.【详解】由题意，122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象如图，2x y =与 12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为 b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与 2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，由图象可以看出a b c <<．故选：B8. 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：i e cos isin x x x =+，其中e 是自然对数的底数，i 是虚数单位．根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A. πi e 1= B. πi 3e C. 复数πi4e在复平面内对应的点位于第二象限D. ()πi 2ee θθ-∈R 的最大值为2【答案】D 【解析】【分析】由欧拉公式及复数的相关概念逐项计算判断即可.【详解】对于A ，πi e cos πisin π1+=-=，A 错误；对于B ， 由πi 3cosis ππ1e33n i 2==+，B 错误；对于C ，πi 4ππe cos isin 44=+=+，则复数πi 4e 在复平面内对应的点位于第一象限，C 错误；对于D ，πi i2ππe e cosisin cos isin i cos isin (1sin )i cos 22θθθθθθθ-=+--=--=--2==≤，当()π2π2k k θ=-+∈Z 时取等号，D 正确，故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知函数()sin f x x =，()cos g x x =，则下列结论正确的有（ ）A. 函数()()f x yg x =是定义域为R 的奇函数B. 函数()()y f x g x =的最小正周期为2πC. 函数()()y f x g x =-的所有零点构成的集合为ππ,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z D. 函数()()y f x g x =+在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数【答案】CD 【解析】【分析】由正切函数的定义域可判断A ；由二倍角的正弦公式和最小正周期公式可判断B ；求出()()y f x g x =-的零点可判断C ；求出()()y f x g x =+的单调增区间可判断D.【详解】对A ，()()tan f x y x g x ==定义域为}ππ,Z 2x x k k ⎧≠+∈⎨⎩，不是R ，故A 错误；对B ，()()y f x g x =1sin cos sin 22x x x ==，所以2ππ2T ==．故B 错误；对C π04x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⇒ππ4x k -=⇒ππ+,Z 4x k k =∈，所以函数()()y f x g x =-的所有零点构成的集合为ππ,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，故C 正确；对D ，()()y f x g x =+πsin cos 4x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由πππ2π2π,Z 242k x k k -+≤+≤+∈⇒3ππ2π2π,Z 44k x k k -+≤≤+∈，令0k =，则()()y f x g x =+的其中一个单调增区间为3ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故D 正确．故选：CD.10. 已知点P 在ABC V 所在的平面内，R λ∈，则下列命题正确的是（ ）A. 若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅ ，且2AB AC ⋅=，则2AP AC ⋅= B. 若()()0PA PB AB PB PC BC +⋅=+⋅= ，则PA PB PC== C. 若sin sin AB AC AP AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭，则动点P 的轨迹经过ABC V 的内心D. 若1122cos cos AP AB AC AB B AC C λλ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则动点P 的轨迹经过ABC V 的外心【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，根据PA PB PB PC ⋅=⋅ 得到PB CA ⊥，同理得到,PA C A PC B B ⊥⊥，故()2AP AC AB BP AC AB AC ⋅=+⋅=⋅= ；B 选项，取AB 的中点M ，故20PM AB ⋅=，故PM⊥AB ，取BC 的中点N ，同理可得PN ⊥BC ，点P 是ABC V 的外心，故PA PB PC ==；C 选项，由正弦定理得到sin sin AB B AC C =，故()sin AP AB AC AB Bλ=+，点P 在ABC V 的中线上，C 错误；D 选项，作出辅助线，结合向量数量积运算法则得到AP BC AN BC ⋅=⋅ ，从而得到0NP BC ⋅=，点P 在BC 的中垂线上，故动点P 的轨迹经过ABC V 的外心.【详解】A 选项，因为PA PB PB PC ⋅=⋅，所以()0PA PB PB PC PB PA PC PB CA ⋅-⋅=⋅-=⋅= ，所以PB CA ⊥，同理可得,PA C A PC B B ⊥⊥ ，故点P 是ABC V 的垂心，故()2AP AC AB BP AC AB AC ⋅=+⋅=⋅=，故A 正确；B 选项，取AB 的中点M ，则2PA PB PM +=，故20PM AB ⋅=，故PM ⊥AB ，取BC 的中点N ，则2PB PC PN += ，故20BC PN ⋅=，故PN ⊥BC ，故点P 是ABC V 外心，故PA PB PC ==，B 正确；的C 选项，由正弦定理得sin sin AB AC CB=，故sin sin AB B AC C =，故()sin sin sin AB AC AP AB AC AB B AC C AB B λλ⎛⎫ ⎪=+=+ ⎪⎝⎭，取BC 的中点N ，则2sin AN AP AB Bλ=，故点P 在ABC V 的中线上，重心在其上，故C 错误；D 选项，1122cos cos AP AB AC AB B AC C λλ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12cos cos AB AC AB AC AB B AC C λλ=+++，设BC 的中点N ，()12AB AC AN +=，所以cos cos AB ACAP AN AB B AC Cλλ=++，cos cos AB BC AC BC AP BC AN BC BC BC AN BC AN BC AB B AC Cλλλλ⋅⋅⋅=++⋅=-++⋅=⋅，所以()0AP BC AN BC AP AN BC NP BC ⋅-⋅=-⋅=⋅=，故点P 在BC 的中垂线上，故动点P 的轨迹经过ABC V 的外心，故D 正确.故选：ABD【点睛】结论点睛：点O 为ABC V 所在平面内的点，且0OA OB OC ++=，则点O 为ABC V 的重心，点O 为ABC V 所在平面内的点，且OA OB OB OC OA OC ⋅=⋅=⋅，则点O 为ABC V 的垂心，点O 为ABC V 所在平面内的点，且|OA |=|OB |=|OC |，则点O 为ABC V 的外心，点O 为ABC V 所在平面内的点，且0aOA bOB cOC ++=，则点O 为ABC V 的内心，11. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．如图，在横坐标为1x 的点处作()f x 的切线，切线与x 轴交点的横坐标为2x ；用2x 代替1x 重复上面的过程得到3x ；一直下去，得到数列{}n x ，这个数列叫做牛顿数列．若函数()26f x x x =--，2ln3n n n x a x +=-且11a =，3n x >，数列{a n }的前n 项和为n S ，则下列说法正确的是（ ）A. 21621n n n x x x ++=- B. ()()()()()()12341123f x f x f x x x f x f x f x =--'''-C. 数列{a n }是递减数列 D. 2025202521S =-【答案】ABD 【解析】【分析】利用导函数与斜率的关系求出切线方程，进而可求()()221662121n n n n n n n n n n f x x x x x x x f x x x +--+=-=='---，即可判断选项A ；根据21621n n n x x x ++=-，可求出()()()()()()12341123f x f x f x x x f x f x f x =--'''-，即可判断选项B ，根据22121622212633321n n n n n n nn x x x x x x x x ++++⎛⎫+-+== ⎪+--⎝⎭--，可确定数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列，即可判断选项C ，根据等比数列前n 项和公式即可判断选项D.【详解】()21f x x '=-，所以()f x 在点()(),n n x f x 处的切线方程为：()()()n n n y f x f x x x '-=-，令y =0，得()()221662121n n n n n n n n n n f x x x x x x x f x x x +--+=-=='---，故A 正确；由于()()1n n n n f x x x f x +=-'，所以()()1211f x x x f x -'=，()()2322f x x x f x -'=，()()3433f x x x f x -'=，∴()()()()()()12341123f x f x f x x x f x f x f x =--'''-，故B 正确．22121622212633321n n n n n n nn x x x x x x x x ++++⎛⎫+-+== ⎪+--⎝⎭--，故1122ln 2ln 33n n n n x x x x ++++=--，即12n n a a +=，所以数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列，故C 错误．所以()1202520251211na q S q-==--，D 正确．故选：ABD.第Ⅱ卷（92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知复数z 满足1i 5z =-，则z =__________．【答案】5i +##i 5+【解析】【分析】利用复数的运算求出复数z ，再结合共轭复数概念即可求解.【详解】因为1i 5z =-，所以21i 5i i iz -===-，可得5i z =-，因此可得5i z =+，故答案为：5i +.13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足223n n S +=-，则该数列的通项公式为______．【答案】15,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩【解析】【分析】当2n ≥时，有()()211123232n n n n n n a S S +++-=-=---=，当1n =时，15a =不满足上式，故可得该数列的通项公式.【详解】当1n =时，311235a S ==-=，当2n ≥时，有()()211123232n n n n n n a S S +++-=-=---=，当1n =时，15a =不满足上式，所以15,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩.故答案为：15,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩14. 已知向量,a b 的夹角为2π3，且6a = ，4b = ，则a 在b 方向上的投影向量为__________．【答案】34-b【解析】【分析】先根据向量数量积的概念求a b ⋅，再根据投影向量的概念求a 在b方向上的投影向量.【详解】因为6,4,a b a == 与b 的夹角为2π3，所以2π1cos 641232a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，故a 在b 方向上的投影向量为234||a b b b b ⋅⋅=-.故答案为：34-b四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知等差数列{a n }的公差1d =，等比数列{b n }的公比为2q =，若1是11,a b 的等比中项，设向量12(,)a a a = ，12(,)b b b = ，且5a b ⋅= .（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设22log n an n c b =，求数列{}n c 前n 项和n T .【答案】(1) n a n = ，12n n b -= ()Nn *∈.(2) 1(2)24n nT n +=-+()*N n ∈【解析】【分析】（1）由5a b ⋅=得11225a b a b +=，又有111a b =，结合公差、公比可解得首项11,a b ，从而可得两数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）由（1）可得(1)2nn c n =-⋅，用错位相减法可求和．【详解】（1）由已知可得，11112215a b a b a b =⎧⎨+=⎩，即()1111111125a b a b a b =⎧⎨++⋅=⎩，解之得1111a b =⎧⎨=⎩，{}n a 的公差为1d =，{}n b 的公比2q =，所以n a n = ，12n n b -= ()*N n ∈，（2）()1222log 2log 212n ann n n n c b n -==⋅=- ()n N ∈，12n n T c c c =++⋅⋅⋅+ ()2342223212n n =+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-，()345122223212n n T n +=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-，两式相减得，()2341222212n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+--，()()2112221242212n n n n n ++-⨯=--=-+--()1224n n T n +=-+ ()*N n ∈.16. 在锐角ABC V 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c，且cos sin 0c B B a b --=．（1）求角C 的大小；（2）求cos cos cos A B C ++的取值范围．的.【答案】（1）π3C =（2）32⎤⎥⎦【解析】【分析】（1）由正弦定理结合sin sin()A B C =+得到cos 10C C --=，由辅助角公式得到π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求出π3C =；（2）在（1）的基础上，得到2π3B A =-，1πcos cos cos +sin 26A B C A ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，并得到ππ62A <<，πsin 16A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，得到cos cos cos A B C ++的取值范围.【小问1详解】因为cos sin 0c B B a b +--=，由正弦定理得，sin cos sin sin sin 0C B C B A B --=，由sin sin()A B C =+得，sin cos sin sin cos cos sin sin 0C B C B B C B C B ---=，sin sin cos sin 0C B B C B --=，又sin 0B ≠cos 10C C --=，所以π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0πC <<，所以ππ66C -=，即π3C =；【小问2详解】由（1）知π3C =，故2π3B A =-，所以12πcos cos cos +cos cos 23A B C A A ⎛⎫++=-+ ⎪⎝⎭1111=+cos cos +cos 2222A A A A A -+=+1π=+sin 26A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为在锐角ABC V 中，所以π022ππ032A A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，即ππ62A <<，所以ππ2π363A <+<，πsin 16A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，1π3sin 262A ⎛⎫<++≤ ⎪⎝⎭，即cos cos cos ABC ++取值范围为32⎤⎥⎦.17. 已知M ，N 分别为函数()()()**cos N ,N ,0πf x A x A ωϕωϕ=+∈∈<<图象上相邻的最高点和最低点，MN =，将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()g x 的图象，()g x 为奇函数．（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若π214f C ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，c =，sin 2sin A B =，求ABC V 的面积．【答案】（1）()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数的性质，结合待定系数法求得，再利用三角函数平移的性质与奇偶性求得，从而得解；（2）利用已知可求得C ，由正弦定理可得2a b =，利用余弦定理可求得,a b ，可求三角形的面积.【小问1详解】的由题意得，MN ==，即2222ππ444A ω+=+，又**N ,N A ω∈∈，则2ω=，1A =，所以()()cos 2f x x φ=+，则()ππcos 2cos 263g x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为()g x 为奇函数，所以()πππZ 32k k ϕ+=+∈，所以()ππZ 6k k ϕ=+∈，因为0πϕ<<，所以π6ϕ=，所以()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【小问2详解】由ππππ2()2cos 22sin 214626f C C C ⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得1sin 262πC ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,因为0πC <<，所以132666<+<πππC ，得π5π266C +=，得π3C =，因为sin 2sin A B =，由正弦定理得2a b =，因为c =，代入余弦定理公式2222cos c a b ab C =+-，得22212523,b b b =-=4,2a b ∴==，得1sin 2ABC S ab C ==V ．18. 已知函数1()ex x f x +=.（1）求函数()f x 的极值；（2）求证：当(0,)x ∈+∞时，21()12f x x >-+；（3）若函数5()()202g f a x x x =-+不具有单调性，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极大值为1，无极小值； （2）证明见解析； （3）1ea >-.【解析】【分析】（1）利用导数求出函数()f x 单调区间，进而求出函数的极值.（2）根据给定条件，构造函数，利用导数判断单调性即可推理得证.（3）根据给定条件，利用函数()g x 的导数有变号零点，再构造函数，利用导数求出其最小值即可得解.【小问1详解】函数1()e x x f x +=的定义域为R ，求导得2e (1)e ()e ex x xx x xf x -+-'==，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '>，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，所以()f x 在0x =处取得极大值(0)1f =，无极小值.【小问2详解】令221111)12e ()()(2x x F x x f x x +-+==-+-，(0,)x ∈+∞，求导得1()(10e ex x x F x x x -'=+=->，函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，因此()(0)110F x F >=-=，所以当(0,)x ∈+∞时，21()12f x x >-+.【小问3详解】显然函数()g x 在定义域R 上的图象连续不断，而该函数不具有单调性，则函数()e x x g x a '=--在R 上有变号零点，由()0g x '=，得exx a =-，令()e x x h x =-，求导得1()ex x h x -'=，当1x <时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，min 1()eh x =-，而当x →-∞时，()h x →+∞，即函数()h x 的值域为1[,)e-+∞，因此当1ea >-时，函数()g x '存在变号零点，所以实数a 的取值范围是1ea >-.19. 在一个由n 个数()1,2,,,2n n n ∈≥N 构成的排列12n j j j 中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数．排列12n j j j 的逆序数记为()12n T j j j ．例如2431中，21，43，41，31是逆序，因此()24314T =．（1）计算(45321)T ；（2）设数列{a n }满足()()1453213412n n a a T T +=⋅-，132a =，求{a n }通项公式；（3）设排列12(,3)n j j j n n ∈≥N 满足1(2,3,,1)i j n i i n =+-=- ，11j =，n j n =，()12n n b T j j j = ，12(3)20.01n n c n b +=≥+，证明：342n c c c +++< ．【答案】（1）9 （2）()1192n n a n -*=+∈N （3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用逆序数的定义，依次分析排列45321中的逆序个数，从而得解；（2）利用逆序数的定义得到194n n a a +=-，从而利用构造法推得12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而得解；（3）根据1i j+和i j 的关系得到12()n T j j j ，即n b ，将1n b +代入，得到n c ，放缩后裂项相消求和．【小问1详解】由题设定义，知(45321)33219T =+++=；【小问2详解】(3412)4T =，又(45321)9T =，所以194n n a a +=-，设()19n n a a λλ++=+，得198n n a a λ+=+，所以84λ=-，解得12λ=-，则111922n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为11102a -=≠，所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为9的等比数列，所以1192n n a --=，则()1192n n a n -*=+∈N ．【小问3详解】由题意得11121i i j i n i n n i n =⎧⎪=-++≤≤-⎨⎪=⎩，，，，所以()()()1111121i i j j n i n i i n +-=+---+-=-≤≤-，的所以()()()()()()()1211212341n T j j j T n n n i n n n =--+-=-+-++ ()()()()()33123322n n n n n --+--==≥，即()()()2332n n n b n --=≥，所以()()()()122211220.01120.011221n n c b n n n n n n +⎛⎫==<=- ⎪+--+----⎝⎭，所以3411111121212223211n c c c n n n ⎛⎫⎛⎫+++<-+-++-=-< ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，即342n c c c +++< 得证．【点睛】本题主要考查数列的新定义，数列的求和，裂项求和法，数列的应用，读懂逆序的概念，利用待定系数法()19n n a a λλ++=+求出λ，巧用放缩法及裂项相消求和来证明不等式成立．。

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淄川中学高2016级高三数学(文科）10月份阶段检测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知全集，则集合A.B 。

C.D 。

2．若则“的图象关于成中心对称"是“”的A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C 。

充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知123a -=，31log 2b =，2log 3c =，则a ，b ,c 的大小关系是( )A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >> 4．设为定义在上的奇函数，当时为常数），则A 。

B.C.—3D.5．已知2()log (41)x f x ax =-+是偶函数，则a =（ ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 6．要得到函数的图象，只需将函数的图象A 。

向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D 。

向右平移个单位7。

已知是奇函数，是偶函数，且,则等于（ ）A 。

1B 。

2C 。

3 D.48.已知1sin()43πα-=，则sin 2α=（ ）A ．79-B ．79C ．19-D ．199。

函数()ln(1)f x x x =-+的大致图象为（ )10。

莲塘一中2018—2019学年上学期高三11月质量检测理科数学试题一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，故选B．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题化简所给复数根据复数的几何意义判断即可．因为,所以其在复平面对应的点的坐标为，故选C．考点：复数的运算及其几何意义3.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，对四个选项逐一进行分析即可得到答案【详解】对于，令，，，满足，但不满足，故排除对于，令，，故排除对于，为减函数，当时，，故恒成立对于，令，，故排除故选【点睛】本题主要考查了简单的函数恒成立问题，可以根据不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，属于基础题。

4.若向量，则“”是“与夹角为锐角”的（）条件A. 充分不必要B. 充要C. 必要不充分D. 不充分不必要【答案】C【解析】【分析】先证明充分性，计算出结果后验证向量共线情况，然后再证明必要性【详解】充分性：当时，，但当时，，与共线，与夹角为，故充分性不成立必要性：与夹角为锐角，则，解得，故必要性成立故选【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，充分条件和必要条件的判定，在判断充分性的时候，要注意不要忽略与夹角为的情况，属于基础题。

5.函数的零点分别在区间与内，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数零点所在区间得到关于的关系式，将其转化为线性规划求范围问题【详解】由题意可得：，即，转化为线性规划问题，如图：当时，当时，则的范围是故选【点睛】本题考查了函数零点问题，以及求范围问题，在解答过程中将其转化为线性规划问题，体现的转化思想，需要掌握解题方法6.某几何体的三视图如图，该几何体的外接球的表面积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先还原三视图，然后计算出几何体外接球的半径，从而计算出球的表面积【详解】根据题意，此几何体为底面边长为2的正三角形，高为2的正三棱柱，由底面三角形外接球有，则则球的半径，故该几何体的外接球的表面积为：故选【点睛】本题主要考查了三视图，还原几何体后找到其外接球的直径，继而计算出表面积，需要掌握解题方法 7.数列为等比数列，且，则（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】结合等比数列的下标性质进行求解 【详解】数列为等比数列，可得，，，，故选【点睛】本题结合了等比数列来求正切值，运用等比数列下标的运算性质，求出的值，代入即可计算出结果。

上海市建平中学2019届高三12月月考数学试题一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.已知直线n在平面α内，直线m不在平面α内，则“m//n”是“m‖α”的()A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】解：由线面平行的性质定理有：直线n在平面α内，直线m不在平面α内，若“m//n”则“m‖α”即“m//n”是“m‖α”的充分条件，直线n在平面α内，直线m不在平面α内，若“m‖α”则“m//n”或“m、n异面“则“m‖α”即“m//n”是“m‖α”的不必要条件，即“m//n”是“m‖α”的充分非必要条件，故选：B．由线面平行的性质定理可得“m//n”是“m‖α”的充分条件，由线线，线面关系，可得“m//n”是“m‖α”的不必要条件，即可得解本题考查了线面平行的性质定理、线线，线面关系，属简单题．2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为a2+b2−c24，则C=()A. π2B. π3C. π4D. π6【答案】C【解析】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为a2+b2−c24，∴S△ABC=12absinC=a2+b2−c24，∴sinC=a2+b2−c22ab=cosC，∵0<C<π，∴C=π4．故选：C．推导出S△ABC=12absinC=a2+b2−c24，从而sinC=a2+b2−c22ab=cosC，由此能求出结果．本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.下面的四个命题中，真命题的个数是()①向量a⃗，b⃗ ，c⃗，若a⃗‖b⃗ 且b⃗ //c⃗，则a⃗//c⃗；②向量a⃗，b⃗ ，c⃗，若a⃗⋅b⃗ =b⃗ ⋅c⃗，则a⃗=c⃗；③复数z1，z2，若|z1−z2|=2，则(z1−z2)2=4；④公比为q等比数列{a n}，令b1=a1+a2+a3+a4，b2=a5+a6+a7+a8，…，b n=a4n−3+a4n−2+a4n−1+a4n，…，则数列{b n}(n∈N∗)是公比为q4的等比数列．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：当a⃗=0⃗时，由a⃗‖b⃗ 且b⃗ //c⃗，不一定有a⃗//c⃗，故①为假命题；当a⃗与b⃗ ，b⃗ 与c⃗夹角相等且|a⃗|=|c⃗|时，有a⃗⋅b⃗ =b⃗ ⋅c⃗，故②为假命题；z1=0，z2=2i，满足|z1−z2|=2，但(z1−z2)2=−4，故③为假命题；公比为q等比数列{a n}，令b1=a1+a2+a3+a4，b2=a5+a6+a7+a8，…，b n=a4n−3+a4n−2+a4n−1+ a4n，…，则b nb n−1=a4n−3+a4n−2+a4n−1+a4na4n−7+a4n−6+a4n−5+a4n−4=a1q4n−4+a1q4n−3+a1q4n−2+a1q4n−1a1q4n−8+a1q4n−7+a1q4n−6+a1q4n−5=q4，数列{b n}(n∈N∗)是公比为q4的等比数列，故④为真命题．∴真命题的个数是1个．故选：B．举例说明①②③错误；由等比数列的定义说明④正确．本题考查命题的真假判断与应用，考查向量共线及向量数量积的概念，考查复数与等比数列的基础知识，是中档题．4.已知向量a⃗，b⃗ ，满足同|a⃗|=1，|b⃗ |=2，若对任意模为2的向量c⃗，均有|a⃗⋅c⃗|+|b⃗ ⋅c⃗|≤2√7，则向量a⃗，b⃗ 的夹角的取值范围是()A. [0,π3] B. [π3,π] C. [π6,π3] D. [0,2π3]【答案】B【解析】解：∵|a⃗|=1，|b⃗ |=2，|c⃗|=2，|(a⃗+b⃗ )⋅c⃗|≤|a⃗+b⃗ |⋅|c⃗|≤|a⃗⋅c⃗|+|b⃗ ⋅c⃗|≤2√7，即|a⃗+b⃗ |⋅2≤2√7，即|a⃗+b⃗ |≤√7，平方得|a⃗|2+|b⃗ |2+2a⃗⋅b⃗ ≤7，即1+4+2a⃗⋅b⃗ ≤7，则a⃗⋅b⃗ ≤1，即|a⃗|⋅|b⃗ |cos<a⃗，b⃗ >≤1，则cos<a⃗，b⃗ >≤12，即π3≤<a⃗，b⃗ >≤π，即向量a⃗，b⃗ 的夹角的取值范围是[π3,π]，故选：B．根据向量三角不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论．本题主要考查平面向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本题的关键，综台性较强，难度较大．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.双曲线x23−y2=1的焦距为______．【答案】4【解析】解：根据题意，双曲线x23−y2=1，其中a2=3，b2=1，则c=√a2+b2=2，则其焦距2c=4；故答案为：4．根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，由双曲线的几何性质计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案．本题考查双曲线的标准方程，关键是利用双曲线的几何性质求出c的值．6.已知集合M={x|−2≤x−1≤2}，N={x|x=2k−1,k∈N∗}，则M∩N=______．【答案】{1,3}【解析】解：M={x|−1≤x≤3}，N是正奇数的集合；∴M∩N={1,3}．故答案为：{1,3}．可看出集合N表示正奇数的集合，从而解出集合M，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的概念及运算．7.设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为______．【答案】a n=6n−3【解析】解：∵{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，∴{a1+d+a1+4d=36a1=3，解得a1=3，d=6，∴a n=a1+(n−1)d=3+(n−1)×6=6n−3．∴{a n}的通项公式为a n=6n−3．故答案为：a n=6n−3．利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=3，d=6，由此能求出{a n}的通项公式．本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.若复数z满足∣∣∣i1+2i1z∣∣∣=0，其中i是虚数单位，则z的虚部为______．【答案】−1【解析】解：由∣∣∣i 1+2i 1z ∣∣∣=0，得zi −1−2i =0， ∴z =1+2i i=(1−2i)(−i)−i 2=−2−i ，∴z 的虚部为−1． 故答案为：−1．由已知可得zi −1−2i =0，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．9. 函数f(x)=√log 12(x −1)−1的定义域为______．【答案】(1,32]【解析】解：函数f(x)=√log 12(x −1)−1有意义，可得：log 12(x −1)−1≥0，可得0≤x −1≤12， 解得1<x ≤32． 函数的定义域为：(1,32]. 故答案为：(1,32].利用开偶次方被开方数非负列出不等式，然后求解即可．本题考查函数的定义域的求法，对数不等式的解法，考查计算能力．10. (x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为______ 【答案】40【解析】解：根据题意得，T r+1=∁5r (x 2)5−r (2x )r =∁5r 2r x10−3r 令10−3r =4，得r =2∴(x 2+2x)5的展开式中x 4的系数为∁5222=40； 故答案为40．运用二项展开式的通项可得结果． 本题考查二项式定理的简单应用．11. 已知α，β为锐角，如tanα=43，cos(α+β)=√55，则tanβ=______．【答案】211【解析】解：∵α，β为锐角，∵0<α+β<π， 又cos(α+β)=√55，∴sin(α+β)=2√55，则tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)=2．∵tanα=43，∴tanβ=tan[(α+β)−α]=tan(α+β)−tanα1+tan(α+β)tanα=2−431+2×43=211．故答案为：211．由已知求得sin(α+β)，进一步求得tan(α+β)，再由tanβ=tan[(α+β)−α]，展开两角差的正切求解． 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．12. 在上海进口博览会期间，要从编号为1，2，3，…，8的8名志愿者中选3人参加某项服务工作，则选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为______(结果用分数表示) 【答案】128【解析】解：在上海进口博览会期间，要从编号为1，2，3，…，8的8名志愿者中选3人参加某项服务工作，基本事件总数n =C 83=56，选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列包含的基本事件有2个， 分别为：(1,4，7)，(2,5，8)，∴选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为p =256=128． 故答案为：128．先求出基本事件总数n =C 83=56，选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列包含的基本事件有2个，由此能求出选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列的概率．本题考查概率的求法，考查等差数列、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13. 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y =2x 上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D.若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则点A 的横坐标为______． 【答案】3【解析】解：设A(a,2a)，a >0， ∵B(5,0)，∴C(a+52,a)，则圆C 的方程为(x −5)(x −a)+y(y −2a)=0． 联立{(x −5)(x −a)+y(y −2a)=0y=2x，解得D(1,2)．∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−a,−2a)⋅(−a−32,2−a)=a 2−2a−152+2a 2−4a =0．解得：a =3或a =−1． 又a >0，∴a =3． 即A 的横坐标为3． 故答案为：3．设A(a,2a)，a >0，求出C 的坐标，得到圆C 的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D 的坐标，结合AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0求得a值得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．14.设函数f(x)=(x−2)2sin(x−2)+3在区间[−1,5]的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=______．【答案】6【解析】解：设x−2=t，则t∈[−3,3]，故f(x)=g(t)=t2sint+3，t∈[−3,3]，函数y=g(t)−3是奇函数，最大值和最小值的和是0，故M−3+m−3=0，故M+m=6，故答案为：6．通过换元以及函数的奇偶性求出M+m的值即可．本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数最值以及转化思想，换元思想，是一道常规题．15.若实数a是实数1+2b与1−2b的等比中项，则8ab|a|+2|b|的最大值为______．【答案】√2【解析】解：a是1+2b与1−2b的等比中项，则a2=1−4b2⇒a2+4b2=1≥4|ab|．∴|ab|≤14．∵a2+4b2=(|a|+2|b|)2−4|ab|=1．∴8ab|a|+2|b|=√1+4|ab|≤√1+4|ab|=4√4(ab)21+4|ab|=4√44|ab|+(1ab)2=4√4(1|ab|+2)2−4∵|ab|≤14，∴1|ab|≥4，∴8ab|a|+2|b|≤4√4(1|ab|+2)2−4≤4√432=√2，故答案为：√2．由a是1+2b与1−2b的等比中项得到4|ab|≤1，再由基本不等式法求得．本题考查等比中项以及不等式法求最值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.已知函数f(x)={x2−2mx+2m,x>m|x|,x≤m(m>0)，若存在实数b，使得函数g(x)=f(x)−b有3个零点，则实数m的取值范围是______．【答案】(1,+∞)【解析】解：存在实数b ，使得关于x 的方程f(x)=b 有三个不同的根， 即为函数y =f(x)的图象和直线y =b 有3个不同的交点， 即有x >0时，f(x)不单调，可得|m|>m 2−2m 2+2m ，(m >0)， 即有m 2>m ， 解得m >1． 故答案为：(1,+∞)．由题意可得函数y =f(x)的图象和直线y =b 有3个不同的交点，通过x ≤m 的图象，可得x >0时，f(x)不单调，可得|m|>m 2−2m 2+2m ，(m >0)，解不等式即可得到m 的范围．本题考查函数方程的转化思想，根的个数转化为交点个数，画出函数f(x)的图象是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17. 设函数f(x)=(sinωx +cosωx)2+2cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为2π3．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)若函数y =g(x)的图象是由y =f(x)的图象向右平移π2个单位长度得到，求y =g(x)的单调增区间． 【答案】解：(Ⅰ)f(x)=(sinωx +cosωx)2+2cos 2ωx =sin 2ωx +cos 2ωx +sin2ωx +1+2cos2ωx=sin2ωx +cos2ωx +2=√2sin(2ωx +π4)+2依题意得2π2ω=2π3，故ω的值为32． (Ⅱ)依题意得：g(x)=√2sin[3(x −π2)+π4]+2=√2sin(3x −5π4)+2由2kπ−π2≤3x −5π4≤2kπ+π2(k ∈Z)解得23kπ+π4≤x ≤23kπ+7π12(k ∈Z)故y =g(x)的单调增区间为：[23kπ+π4,23kπ+7π12](k ∈Z)． 【解析】(1)先将函数化简为f(x)=√2sin(2ωx +π4)，再由2π2ω=2π3，可得答案．(2)根据g(x)=f(x −π2)先求出解析式，再求单调区间．本题主要考查三角函数最小正周期的求法和单调区间的求法.做这种题首先要将原函数化简为y =Asin(ωx +φ)的形式再做题．18. 如图，在三棱锥P −ABC 中，AB =BC =2√2，PA =PB =PC =AC =4，O为AC 的中点．(1)证明：PO ⊥平面ABC ；(2)若点M 在棱BC 上，且BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线PM 与平面PAC 所成角的大小(结果用反三角表示)【答案】证明：(1)∵在三棱锥P −ABC 中，AB =BC =2√2， PA =PB =PC =AC =4，O 为AC 的中点．∴PO ⊥AC ，BO ⊥AC ，AC 2=AB 2+BC 2，PO =√16−4=2√3， ∴AB ⊥BC ，∴AO =BO =CO =2， ∴BO 2+PO 2=PB 2，∴PO ⊥BO ， ∵AC ∩BO =O ，∴PO ⊥平面ABC ．(2)以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴， 建立空间直角坐标系，点M 在棱BC 上，且BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则P(0,0，2√3)，M(43,23,0)，A(0,−2,0)， C(0,2，0)，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(43,23,−2√3)，平面PAC 的法向量n ⃗ =(1,0，0)，设直线PM 与平面PAC 所成角为θ， 则sinθ=|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=43√1289=√24．∴直线PM 与平面PAC 所成角的大小为arcsin √24．【解析】(1)推导出PO ⊥AC ，BO ⊥AC ，AB ⊥BC ，PO ⊥BO ，由此能证明PO ⊥平面ABC ．(2)以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PM 与平面PAC 所成角的大小．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19. 如图，已知抛物线C ：y 2=2px 经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ． (1)求直线l 的斜率的取值范围；(2)设O 为原点，直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ．OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =μNQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求证：λ+μ为定值．【答案】解：(1)抛物线C ：y 2=2px 经过点P(1,2)，∴4=2p ，解得p =2， 设过点(0,1)的直线方程为y =kx +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)； 联立方程组可得{y =kx +1y 2=4x， 消y 可得k 2x 2+(2k −4)x +1=0，∴△=(2k −4)2−4k 2>0，且k ≠0解得k <1， 故直线l 的斜率的取值范围(−∞,0)∪(0,1)； (2)证明：设点M(0,y M )，N(0,y N )， 则MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1−y M )，OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1)； 因为OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以1=λ(1−y M )，故λ=11−y M ，同理μ=11−y N， 直线PA 的方程为y −2=2−y 11−x 1(x −1)=2−y 11−y 124(x −1)=42−y 1(x −1)， 令x =0，得y M =2y 12+y 1，同理可得y N =2y22+y 2，因为λ+μ=11−y M+11−y N=2+y 12−y 1+2+y22−y 2=8−2y 1y 2(2−y1)(2−y 2)=8−2(kx 1+1)(kx 2+1)1−k(x1+x 2)+k2x 1x 2=8−2[k 2x 1x 2+k(x 1+x 2)+1]1−k(x 1+x 2)+k 2x 1x 2=8−2(1+4−2kk +1)1−4−2k k+1=2，即有λ+μ为定值．【解析】(1)将P 代入抛物线方程，即可求得p 的值，设直线AB 的方程，代入抛物线方程，由△>0，即可求得k 的取值范围；(2)根据向量的共线定理即可求得λ=1−y M ，μ=1−y N ，求得直线PA 的方程，令x =0，求得M 点坐标，同理求得N 点坐标，根据韦达定理和向量的坐标表示，即可求得λ+μ为定值．本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的应用，考查转化思想，计算能力，属于中档题．20. 已知两个城市A ，B 相距100km ，现计划在两城市之间合建一个垃圾处理厂，垃圾处理厂计划在以AB为直径的半圆弧AB⏜上选择一点C 建造(不能选在点A ，B 上)，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x(单位是km)，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调査表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为100；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在AB⏜上距离A城20公里处时，对城A和城B的总影响度为35128．(1)将y表示成x的函数；(2)求当垃圾处理厂到A，B两城市距离之和最大时的总影响度y的值；(3)求垃圾处理厂对城A和城B的总影响度的最小值，并求出此时x的值.(结算结果均用精确值表示)【答案】解：(1)由圆的性质可知BC2=AB2−AC2=10000−x2，∴y=100x2+k10000−x2，把(20,35128)代入上式得：14+k9600=35128．解得k=225．∴y=100x2+22510000−x2(0<x<100)．(2)设∠BAC=α，则AC=100cosα，BC=100sinα，∴垃圾处理厂到A，B两城市距离之和为100(sinα+cosα)=100√2sin(α+π4)，∴当α=π4时，垃圾处理厂到A，B两城市距离之和最大，此时x=AC=50√2，∴y=1005000+2255000=0.065．(3)y′=−200x3+450x(104−x2)2=−200(104−x2)2+450x4x3(104−x2)2，令y′=0得：3x2=2(104−x2)，解得x=20√10．∴当0<x<20√10时，y′<0，当20√10<x<100时，y′>0，∴当x=20√10，y取得最小值，最小值为1004000+2256000=0.0625．【解析】(1)先求出k的值，再得出解析式；(2)根据三角函数求出距离和的最大值对应的x的值，再计算影响度；(3)利用导数判断函数的单调性，从而得出y的最小值及对应的x的值．本题主要考查函数模型的建立和应用，考查函数最值的计算，属于中档题．21.等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N∗，点(n,S n)均在函数y=b x+r(b>0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．(1)求r的值；(2)当b=2时，记b n=n+14a n(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和T n；(3)数列{c n}满足，c1=1，c n+1−c n=2(a n+1−a n)(n∈N∗)，若12<c nc m<2对m，n∈N∗恒成立，求实数b的取值范围．【答案】解：(1)等比数列{a n}的公比设为q，对任意的n∈N∗，点(n,S n)均在函数y=b x+r的图象上，即S n=b n+r，可得a1=S1=b+r，a2=S2−S1=b2+r−b−r=b2−b，a3=S3−S2=b3+r−b2−r=b3−b2，则公比为b，即有b(b+r)=b2−b，解得r=−1；(2)当b=2时，可得公比为2，首项为2−1=1，即a n=2n−1，b n=n+14a n=(n+1)⋅(12)n+1，前n项和T n=2⋅(12)2+3⋅(12)3+⋯+(n+1)⋅(12)n+1，可得12T n=2⋅(12)3+3⋅(12)4+⋯+(n+1)⋅(12)n+2，相减可得12T n=12+(12)3+(12)4+⋯+(12)n+1−(n+1)⋅(12)n+2=12+18(1−12n−1)1−12−(n+1)⋅(12)n+2，化简可得T n=32−(n+3)⋅(12)n+1；(3)数列{c n}满足，c1=1，c n+1−c n=2(a n+1−a n)，可得c n=c1+(c2−c1)+(c3−c2)+⋯+(c n−c n−1)=1+2(a2−a1+a3−a2+⋯+a n−a n−1)=1+2(a n−a1)=1+2(b−1)(b n−1−1)，由于b>0且b≠1，若b>1可得c n递增，且无界，12<c nc m<2对m，n∈N∗恒成立，可得0<b<1，考虑n很大，m=1可得12<1−2(b−1)<2，解得12<b<1．【解析】(1)由等比数列的定义和数列的递推式，解方程可得r的值；(2)a n=2n−1，b n=n+14a n=(n+1)⋅(12)n+1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和；(3)运用数列恒等式可得c n=c1+(c2−c1)+(c3−c2)+⋯+(c n−c n−1)，结合数列不等式恒成立，讨论公比b与1的关系，解不等式可得所求b的范围．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列恒等式和数列的错位相减法求和，以及不等式恒成立问题解法，考查运算能力，属于中档题．。

2019学年第一学期九月测试卷高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的大小关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限角，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐角，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限角,(2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。

建昌县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣12． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 实数a=0.2，b=log 0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 5． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 6． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．或 D ．或7． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ） A ．B ．﹣C ．4D ．8． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），则当0＜x＜4时，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3）B．（0，1）∪（3，4）C．（1，2）∪（3，4）D．（1，2）∪（2，3）10．函数是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．二、填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．14．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期为T的周期数列．已知数列{a n}满足：a1＞=m （m＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若m=，则a5=2；②若a3=3，则m可以取3个不同的值；③若m=，则数列{a n}是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是．15．不等式的解集为R，则实数m的范围是．16．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．17．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60 角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.三、解答题19．已知F 1，F 2分别是椭圆=1（9＞m ＞0）的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1⊥PF 2． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）求点P 的坐标．20．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A 高校3D 打印实验团队租用一台3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm ）． （Ⅰ） 计算平均值μ与标准差σ；（Ⅱ） 假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分布N （μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm ）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P （μ﹣2σ＜Z ＜μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜Z ＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．21．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

2019-2020学年上海同济大学第二附属中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略2. 若函数的图象关于y轴对称，则实数a的值为（）A. 2B. ±2C. 4D. ±4参考答案：B【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到，进而得到恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.【详解】图象关于轴对称，即为偶函数即：恒成立，即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.3. 定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f （x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f （s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．4. 复数的共轭复数是（）A．B．C．D．参考答案：C5. 下列命题中正确命题的个数是（1）是的充分必要条件；（2）若且，则；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A．4 B．3 C．2D．1参考答案：B6. 已知双曲线E：焦距为，圆C1：与圆C2：外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】两圆相外切，可得两圆心距为3，从而可得，渐近线为两圆的公切线，故可得，从而可得出关于的关系，求得离心率.【详解】解：因为圆：与圆：外切，所以即①，渐近线为两圆的公切线，故可得，即②，将②代入到①中，得，即，又因为故，解得：，故，故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题、直线与圆相切、圆与圆相切问题，构造出的等量关系式是本题解题的关键.7. 已知向量满足，且与夹角为，则（）A. -3B. -1C. 1D. 3参考答案：B【分析】根据向量的运算法则与数量积的运算求解即可.【详解】.故选：B【点睛】本题主要考查了向量的运算法则与数量积的运算,属于基础题型.8. 已知函数f（x）=x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a1x+a0（n＞2且n∈N*）设x0是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（）A．f′（x0）≠0B．f′（x0）=0 C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）＜0参考答案：D【考点】函数的零点．【分析】根据函数f（x）=x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a1x+a0可知，函数最终变化趋势是单调递增的，因此，当函数与x轴的最大的交点时，函数是成递增趋势，因此得到答案．【解答】解：因为x n是决定函数值的最重要因素，当x趋近无穷时X n也趋近无穷，导致函数值趋近无穷，所以最终f′（x）＞0，若f′（x0）＜0，说明在x0后有函数值小于0值但最终函数值大于0，说明x0后还有零点，这与x0是函数f（x）的零点的最大值矛盾，故选D．9. 若，，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：B10. “”是“直线的倾斜角大于”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为__________．参考答案：(0,1]，解得定义域为.12.的展开式中，的系数是_____．（用数字作答）参考答案：二项式展开式，令，所以，所以，所以的系数为.13. 在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,AB=2,BD=2,AD=2,则△ADC 的面积S △ADC =参考答案：2 略 14. 函数的定义域为 [﹣1，2） ．参考答案：解：要使函数的解析式有意义，自变量x 须满足：解得：﹣1≤x ＜2．故函数的定义域为[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．15. 设函数满足当时，则________ .参考答案：16. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______；参考答案：17. 若“”为真命题，则实数a的取值范围是。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……重庆市南坪中学校2019届高三数学上学期月考试题 理考试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}(){}|sin ,x R ,|lg A y y x B x y x ==∈==-，则AB =（ ）A ．(]0,1B ．[)1,0-C ．[]1,0-D ．(],1-∞ 2.已知复数z 满足i z i 3)31(=+，则=z （ ）A ．i 2323+ B ．i 2323- C ．i 4343+ D ．i 4343- 3.设命题2:,ln p x R x x ∀∈>，则p ⌝为（ ）A ．2000,ln x R x x ∃∈> B ．2,ln x R x x ∀∈≤ C ．2000,ln x R x x ∃∈≤ D ．2,ln x R x x ∀∈<4.已知平面向量 与 00 相互垂直， =（﹣1，1）||=1，则|+2|=（ ）A ．B ．C ．2D ．5.已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） A ．37 B ．273 C ．73 D ．7737.执行如图所示的程序框图，若输入2,1==b a ，则输出的=x （ ）A ．25.1B ．375.1C ．4375.1D ．40625.18.ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.已知函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则把函数()f x 的图像向左平移6π后得到的函数图象的解析式是（ ）A ．2sin 2y x =B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10.已知数列{}n a 满足:)2112,11n a a +==+, 则12a =（ ）A ．101B ．122C ．145D ．17011.已知函数()()1,1010lg 2,10x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，若()()282f m f m -<，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()4,2-B ．()4,1-C ．()2,4-D ．()(),42,-∞-+∞12.已知函数()21,g x m x x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2019届高三文科数学10月月考试题（带答案）2019届高三文科数学10月月考试题（带答案）第I卷(选择题共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、集合，，则AB=( )A、B、C、D、2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A、B、C、D、3、设，若，则( A )A. B. C. D.4、给出下列五个命题：①命题使得的否定是：② a R，1是1的必要不充分条件③为真命题是为真命题的必要不充分条件④命题若则x=1的逆否命题为若其中真命题的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、45、已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x (0，2)时f(x)=2x2，( )A、B、C、D、6、设，则a，b，c的大小关系是A、bB、cC、cbD、b7、函数的零点一定位于下列哪个区间( )A、B、C、D、8、把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的图像关于直线y=x对称，则f(x)=( )A、B、C、D、9、设函数则不等式的解集是( )A、B、C、D、10、若函数满足：对于区间(1，2)上的任意实数，恒成立，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11、函数的定义域为_______.12、已知则=________.13、函数的单调递减区间为__________14、函数为奇函数，则实数15、定义在(-，+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且f(x)在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中:① f(x)是周期函数② f(x) 的图象关于x=1对称③ f(x)在[0，1]上是增函数，④f(x)在[1，2]上为减函数⑤ f (2)=f(0)正确命题的是__________三、解答题：(本大题共6小题，共75分。

考点02 异面直线的夹角一、单选题1．已知斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等腰直角三角形，2AB AC ==，12CC =，1AA 与AB 、AC 都成60角，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．14 B．5C．5D ．162．在三棱柱111ABC A B C -中，若ABC ∆是等边三角形，1AA ⊥底面ABC ，且1AB =，则1AB 与1C B 所成角的大小为 A ．60︒ B ．90︒ C ．105︒D ．75︒3．设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，11D PD Bλ=，当APC ∠为锐角时，λ的取值范围是A ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知正三棱柱ABC A B C '''-的所有棱长均相等，D 、E 在BB '上，且BD DE EB '==，则异面直线AD 与EC '所成角的正弦值为 A ．720 B．20 CD5．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形ABCD 为矩形，//EF AB ，若3AB EF =，ADE和BCF △都是正三角形，且2AD EF =，则异面直线AE 与CF 所成角的大小为A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π6．已知在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为2的正三角形，1AA AB =，则异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值为 A ．14-B ．14C ．4-D ．47．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，底面ABCD 为边长为2的正方形，E 为BC 的中点，则异面直线BD 与PE 所成的角的余弦值为A ．6 B ．6CD8．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，24BC AB ==，且四边形ABCD 是矩形，E 是PD 的中点，则异面直线BE 与PC 所成角的余弦值是A ． BC ．6-D9．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，12CC =，点E 为1CC 的中点，则异面直线1AC 与BE 所成的角等于 A ．30 B ．45︒ C ．60︒D ．90︒10．已知直三棱柱111ABC A B C -中，12,2,13ABC AB BC CC π∠====，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A B ．15CD ．5-11．直三棱柱111ABC A B C -底面是等腰直角三角形，AB AC ⊥，1BC BB =，则直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．6 B ．23CD ．1212．正方体1111ABCD A B C D -中，E ､F 分别是1AA 与1CC 的中点，则直线ED 与1D F 所成角的余弦值是 A ．15B ．13C ．12D 13．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是A 1D 1，A 1C 1的中点，则异面直线AE 和CF 所成的角的余弦值为A ．12BC ．10D ．1014．直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，60BAC ∠=︒，则异面直线1BA 和1AC 所成角的余弦值为A B ．34C ．14D ．1315．如图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，则PA 与BD 所成角的度数为A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒16．在长方体1111ABCD A B C D -中，AB BC a ==，1AA =，则异面直线1AC 与1CD 所成角的余弦值为A ．15BCD ．217．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，设AC 交BD 于点O ，则异面直线1A O 与1BD 所成角的余弦值为A ． BC ．D 18．已知两条异面直线的方向向量分别是(3u =，1，2)-，(3v =，2，1)，则这两条异面直线所成的角θ满足 A ．9sin 14θ=B ．1sin 4θ= C ．9cos 14θ=D ．1cos 4θ=19．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1AB BC AA ==，90ABC ∠=，点E 、F 分别是棱AB 、1BB 的中点，则直线EF 和1BC 所成的角为A ．120°B ．150°C ．30°D ．60°20．在正四棱锥P ABCD -中，2PA =，直线PA 与平面ABCD 所成的角为60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为 A ．90 B ．60 C ．45D ．3021．如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC ＝4，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为半圆弧的中点，若异面直线BD 和AB 1所成角的余弦值为23，则该几何体的体积为A ．16+8πB ．32+16πC ．32+8πD ．16+16π22．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，且AB BC CD ==，M 为AD 的中点，则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为A BCD23．在直三棱柱111ABC A B C -中，1111122AA A B B C ==，且AB BC ⊥，点M 是11A C 的中点，则异面直线MB 与1AA 所成角的余弦值为 A ．13 B ．22C ．324D ．1224．如图，四棱锥中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥ 平面ABCD ，1AD =，2AB =，PAB △是等腰三角形，点E 是棱PB 的中点，则异面直线EC 与PD 所成角的余弦值是A 3B 6C 6D ．2225．在棱长为2的正方体1111—ABCD A B C D 中，O 是底面ABCD 的中点，E ，F 分别是1CC ，AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于A ．427 B 15 C 3D 6二、多选题1．在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 是棱BC 的中点，点Q 是底面A 1B 1C 1D 1上的动点，且AP ⊥D 1Q ，则下列说法正确的有 A ．DP 与D 1Q 所成角的最大值为4π B ．四面体ABPQ 的体积不变C ．△AA 1QD ．平面D 1PQ 截正方体所得截面面积不变2．如图，在边长为1的正方体ABCD -A B C D ''''中，M 为BC 边的中点，下列结论正确的有A ．AM 与DB ''B ．过三点A 、M 、D 的正方体ABCD -A BCD '''' C ．四面体A C ''BD 的内切球的表面积为3π D ．正方体ABCD -A B C D ''''中，点P 在底面A B C D ''''(所在的平面)上运动并且使∠MA C '=∠P A C '，那么点P 的轨迹是椭圆3．如图，已知在棱长为1的正方体1111—ABCD A B C D 中，点E ，F ，H 分别是AB ，1DD ，1BC 的中点，下列结论中正确的是A ．11//C D 平面CHDB ．1AC ⊥平面1BDAC ．三棱锥11—D BAC 的体积为56D ．直线EF 与1BC 所成的角为30°4．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等边三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，D为AB 的中点，若2AB =，1AA =，则A ．1CD A D ⊥B ．异面直线1A D 与1AC 所成角的余弦值为14C ．异面直线1AD 与1AC D ．//CD 平面11AB C5．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则A ．直线1//BC 平面1A BD B ．11B C BD ⊥C ．三棱锥11C B CE -的体积为13D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为60︒三、填空题1．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA =，底面ABCD 是直角梯形，A ∠为直角，//AB CD ，4AB =，2AD =，1DC =，则异面直线1BC 与DC 所成角的余弦值为________．2．如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，14CC =，点E 是线段1CC 的中点，点F 是正方形ABCD 的中心，则直线1A E 与直线1B F 所成角的余弦值为________．3．如图所示的三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，D 是棱PB 的中点，若2PA BC ==，4AB =， CB AB ⊥，则PC 与AD 所成角的余弦值为________．4．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1B B 与1C C 的中点，设DM 与1A N 所成的角为θ，则sin θ=________．5．已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，H 在11B D 上，,,D P H 共线，60HDA ∠=︒，则DP 与1CC 所成角的大小为________．6．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，侧棱1AA ⊥底面ABC ，若,E F 分别是线段1BB ，11A C 的中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值是________．7．在直三棱柱111ABC A B C -中，13,3,2AC BC AB AA ====，则异面直线1A C 与1BC 所成角的余弦值为________．8．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，3PA =，AB =2BC =，若E ，F 是PC 的三等分点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值________．9．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为棱11A B 的中点，则异面直线AE 与BD 所成角的余弦值为________．10．四棱锥P -ABCD 的底面是一个正方形，P A ⊥平面ABCD ，4PA AB ==，E 是棱P A 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是________．11．如图，在三棱锥V ABC -中，顶点C 在空间直角坐标系的原点处，顶点A ，B ，V 分别在x ，y ，z 轴上，D 是线段AB 的中点，且2AC BC ==，当60VDC ∠=︒时，异面直线AC 与VD 所成角的余弦值为________．12．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为底面边长的2倍，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角的余弦值为________．13．已知(0,1,2)AM =，(1,0,2)CN =，则直线AM 和CN 所成角的余弦值是__________．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB=BC=3，CD=1，ADC=90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是________．15．在三棱锥O ABC -中，已知OA 、OB 、OC 两两垂直且相等，点P 、Q 分别是线段BC 和OA 上的动点，且满足12BP BC ≤，12AQ AO ≥，则PQ 和OB 所成角的余弦的取值范围是________．四、双空题1．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则该棱柱的体积为________；异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为________．2．在正四面体ABCD 中，M ，N 分别为棱BC 、AB 的中点，设AB a =，AC b =，AD c =，用a ，b ，c 表示向量DM =________，异面直线DM 与CN 所成角的余弦值为________． 3．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且120ABC ∠=，点E 在边BC 上，且满足3BE EC =，动点M 在该四棱柱的表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹围成的图形的面积为________；当MC 与平面ABCD 所成角最大时，异面直线1MC 与AC 所成角的余弦值为________．4．如图，P 为△ABC 所在平面外一点，P A ＝PB ＝PC ＝1，∠APB ＝∠BPC ＝60°，∠APC ＝90°，若G 为△ABC 的重心，则|PG |长为________，异面直线P A 与BC 所成角的余弦值为________．5．如图，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒且PA AC BC ==，则此三棱锥四个面中直角三角形的个数为________，异面直线PB 与AC 所成角的正切值等于________．五、解答题1．如图，在三棱锥D -ABC 中，DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥且2BC =，3AB =，4=AD ．（1）证明：BCD △为直角三角形；（2）以A 为圆心，在平面DAB 中作四分之一个圆，如图所示，E 为圆弧上一点，且2AE =，45EAD ∠=︒，求异面直线AE 与CD 所成角的余弦值．2．如图在三棱锥P ABC -中，棱AB 、AC 、AP 两两垂直，3AB AC AP ===，点M 在AP 上，且1AM =．（1）求异面直线BM 和PC 所成的角的大小； （2）求三棱锥P BMC -的体积．考点02 异面直线的夹角一、单选题1．已知斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等腰直角三角形，2AB AC ==，12CC =，1AA 与AB 、AC 都成60角，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．14 BCD ．16【试题来源】A 佳教育湖湘名校2019-2020学年高二下学期3月线上自主联合检测【答案】D【解析】设AB a =，AC b =，1AA c =，则0a b ⋅=，2a c ⋅=，2b c ⋅=，从而1AB a c =+， 1BC b c a =+-，22112AB BC a b b c c a ⋅=⋅+⋅+-=，22124AB a c a c =++⋅=+=22212224BC a b c b c a b a c =+++⋅-⋅-⋅=+=所以1111111cos ,6||||AB BC AB BC AB BC ⋅==．故选D ．2．在三棱柱111ABC A B C -中，若ABC ∆是等边三角形，1AA ⊥底面ABC ，且1AB =，则1AB 与1C B 所成角的大小为 A ．60︒ B ．90︒ C ．105︒D ．75︒【试题来源】四川省自贡市2019-2020学年高二年级上学期期末（理） 【答案】B【解析】如图，根据条件，1AB =，令AB =，11B B =；又1111()AB B A B B =-+，1111C B B C B B =-+；2211111111111111211102AB C B B A B C B A B B B B B C B B ∴=-+-=⨯-=-=；∴11AB C B ⊥；1AB ∴和1C B 所成的角的大小为90︒．故选B ．3．设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，11D PD Bλ=，当APC ∠为锐角时，λ的取值范围是A ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【试题来源】湖北省鄂东南省级示范高中2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】A【解析】如图建立空间直角坐标系：则()1,0,0A ，()1,1,0B ，()0,1,0C ，()10,0,1D ，()11,1,1D B =-，()()111,1,1,,D P D B λλλλλ==-=-， ()11,01D A =-，()10,1,1D C =-，所以()()()111,01,,1,,1PA D A D P λλλλλλ=-=---=---，()()()110,1,1,,,1,1PC DC D P λλλλλλ=-=---=---， 由APC ∠为锐角得cos 0PA PC APC PA PC⋅∠=>，即0PA PC ⋅>，所以()()22110λλλ--+->，即()()1310λλ-->，解得103λ<<， 当0λ=时，点P 位于点1D 处，此时1APC AD C ∠=∠显然是锐角，符合题意， 所以103λ≤<，故选A. 4．已知正三棱柱ABC A B C '''-的所有棱长均相等，D 、E 在BB '上，且BD DE EB '==，则异面直线AD 与EC '所成角的正弦值为A ．720B ．20C．20D．20【试题来源】第八单元 立体几何 （A 卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷 【答案】C【解析】如下图所示，设3AD =，取BC 的中点O ，B C ''的中点M ，连接OA 、OM ，在正三棱柱ABC A B C '''-中，//BB CC ''且BB CC ''=， 则四边形BB C C ''为平行四边形，//BC B C ''∴且BC B C ''=， 由于O 、M 分别为BC 、B C ''的中点，则//OB MB '且OB MB '=， 所以，四边形OBB M '为平行四边形，则//OM BB '且OM BB '=，BB '⊥平面ABC ，则OM ⊥平面ABC ，ABC 为等边三角形，且O 为BC 的中点，则OA BC ⊥，以点O 为坐标原点，OA 、OB 、OM 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、30,,12D ⎛⎫ ⎪⎝⎭、30,,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭、30,,32C ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，3,12AD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()0,3,1EC '=-，77cos ,2010AD EC AD EC AD EC -'⋅'<>===-'⋅，2sin ,1cos ,120AD EC ADEC ''<>=-<>==， 因此，异面直线AD 与EC '所成角的正弦值为20．故选C ．5．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形ABCD 为矩形，//EF AB ，若3AB EF =，ADE 和BCF △都是正三角形，且2AD EF =，则异面直线AE 与CF 所成角的大小为A ．6πB ．4π C ．3πD ．2π【试题来源】2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷 【答案】D【解析】解法一：如图，在平面ABFE 中，过F 作//FG AE 交AB 于G ，连接CG ，则CFG ∠或其补角为异面直线AE 与CF 所成的角．设1EF =，则3AB =，2AD =．因为//EF AB ，//AE FG ，所以四边形AEFG 为平行四边形，所以2FG AE AD ===，1AG =，2BG =，又AB BC ⊥，所以GC =，又2CF BC ==，所以222CG GF CF =+，所以2CFG π∠=．解法二：如图，以矩形ABCD 的中心O 为原点，CB 的方向为x 轴正方向建立空间直角坐标系，因为四边形ABCD 为矩形，//EF AB ，ADE 和BCF △都是正三角形，所以EF ⊂平面yOz ，且Oz 是线段EF 的垂直平分线．设3AB =，则1EF =，2AD =，31,,02A ⎛⎫-⎪⎝⎭，10,2E ⎛- ⎝，31,,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，10,2F ⎛ ⎝，所以(AE =-，(1,CF =-，所以111(1)AE CF ⋅=-⨯+⨯-0=，所以AE CF ⊥，所以异面直线AE 与CF所成的角为2π．故选D ．6．已知在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为2的正三角形，1AA AB =，则异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值为 A ．14-B ．14 C．4-D．4【试题来源】山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数试题 【答案】B【解析】以A 为原点，在平面ABC 内，过点A 作AC 的垂线为x 轴，以AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，由题得(0A ，0，0)，1(0,0,2)A，B ，1(0C ,2，2)，1(3,1,2)A B =-，1(0,2,2)AC =，设异面直线1A B 与1AC 所成角为θ，则1111111cos |cos ,|||||4||||88A B AC A B AC A B AC θ=<>===． ∴异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值为14．故选B ．7．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，底面ABCD 为边长为2的正方形，E 为BC 的中点，则异面直线BD 与PE 所成的角的余弦值为A ．6 BC ．3D ．3【试题来源】河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】A【解析】因为PA ⊥底面ABCD ，所以,PA AB PA AD ⊥⊥，又AB AD ⊥， 所以以A 为原点，,,AB AD AP 分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：则(0,0,2)P ，(2,0,0)B ，(2,1,0)E ，(0,2,0)D ，(2,1,2)PE =-，(2,2,0)BD =-， 设异面直线BD 与PE 所成的角为θ，(0,]2πθ∈，则||cos||||PE BD PE BD θ⋅==6=．所以异面直线BD 与PE 所成的角的余弦值为6．故选A ． 8．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，24BC AB ==，且四边形ABCD 是矩形，E 是PD 的中点，则异面直线BE 与PC 所成角的余弦值是A ．18-BC ．6-D 【试题来源】河南省新乡市新乡县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理） 【答案】B【解析】根据题意建立如图空间直角坐标系所以()()()()0,0,2,2,0,0,2,4,0,0,2,1P B C E ，所以()()2,2,1,2,4,2=-=-BE PC ， 则异面直线BE 与PC 所成角的余弦值为6⋅=BE PC BE PCB ． 9．已知正四棱柱1111ABCD A BCD -中，1AB =，12CC =，点E 为1CC 的中点，则异面直线1AC 与BE 所成的角等于 A ．30 B ．45︒ C ．60︒D ．90︒【试题来源】人教A 版（2019）选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 单元测试 【答案】A【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，然后利用向量求出答案即可．【解析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，1 (0,1,2)C ，(1,1,0)B ，(0,1,1)E ，1(1,1,2)AC =-，(1,0,1)BE =-， 设1AC 与BE 所成角为θ，则11cos 6||AC BE AC BE θ⋅===⋅，所以30θ=︒． 所以异面直线1AC 与BE 所成的角为30．故选A ． 10．已知直三棱柱111ABC A B C -中，12,2,13ABC ABBC CC π∠====，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 A．5B．15 CD ． 【试题来源】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考（理） 【答案】A【解析】如图：以垂直于BC 的方向为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴建立空间直角坐标系，则()0,00B ，()10,1,1C ，()10,1,1BC =， 因为120ABC ∠=，则cos1201A y AB ==-，sin1203A xAB == 即)1,0A-，()1AB =-，设异面直线1AB 与1BC 所成角为θ，1111cos 5AB BC AB BC θ⋅===A ．11．直三棱柱111ABC A B C -底面是等腰直角三角形，AB AC ⊥，1BC BB =，则直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A．6B ．23C ．2D ．12【试题来源】福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试【答案】A【解析】因为直三棱柱111ABC A B C -底面是等腰直角三角形，AB AC ⊥，故以AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴建立空间直角坐标系，如图， 设1AB =，则1BB =(1,0,0)B ，(0,1,0)C，1(1,0,2)B ，1(0,1,C ，1(1AB =，1(1,1BC =-，111111cos ,63AB BC AB BC AB BC ⋅<>===． 所以直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为6．故选A ．12．正方体1111ABCD A B C D -中，E ､F 分别是1AA 与1CC 的中点，则直线ED 与1D F 所成角的余弦值是 A ．15B ．13 C ．12D 【试题来源】河北省沧州市第三中学2019-2020学年高一下学期期末【答案】A【解析】如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则()0,0,1E ，()2,2,1F ，()0,2,0D，()10,2,0D ，∴ ()0,2,1ED =-，()12,0,1D F =，∴直线ED 与1D F 所成角θ的余弦值为111c 5os 0ED D ED D F Fθ⋅===⋅．故选A ．13．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是A 1D 1，A 1C 1的中点，则异面直线AE 和CF 所成的角的余弦值为 A ．12B ．2 CD ．10【试题来源】山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考（文） 【答案】C【解析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设棱长AB ＝2．A （0，0，0），C （2，2，0）．因为E 、F 分别是A 1D 1，A 1C 1的中点，所以E （0，1，2），F （1，1，2），所以()()0,1,2,1,1,2AE CF ==--，所以cos ,1AE CF AE CF AE CF⋅===． 所以异面直线AE 与CF ．故选C ． 14．直三棱柱111ABC A B C -中，1ABAC AA ==，60BAC ∠=︒，则异面直线1BA 和1AC 所成角的余弦值为A B ．34 C ．14D ．13【试题来源】福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试【答案】C【解析】因为AB AC =，60BAC ∠=︒，所以三角形ABC 是等边三角形，取AC 的中点D ，以点D 为原点，建立空间直角坐标系如图：设2AB =，则B ，(0,1,0)A -，1(0,1,2)A -，1(0,1,2)C ， 所以1(1,2)BA =--，1(0,2,2)AC ，122BA =，122AC =112BA AC ⋅=，所以异面直线1BA 和1AC所成角的余弦值为11111cos 42BA AC BA AC θ⋅===⋅，故选C ．15．如图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，则PA 与BD 所成角的度数为A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒【试题来源】浙江省衢州五校2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】C【解析】如图，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在线为y 轴，DP 所在线为z 轴，建立空间坐标系，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，令1PD AD ==，(1A ∴，0，0)，(0P ，0，1)，(1B ，1，0)，(0D ，0，0)∴(1PA =，0，1)-，(1BD =-，1-，0)，·1cos 22PA BD PA BDθ∴===-⨯，故两向量夹角的余弦值为12，即两直线PA 与BD 所成角的度数为60︒．故选C ．16．在长方体1111ABCD A B C D -中，AB BC a ==，1AA =，则异面直线1AC 与1CD 所成角的余弦值为A ．15BCD ．2【试题来源】广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考 【答案】C【解析】以D 为原点建立空间直角坐标系，如图所示，依题意()()()()11,0,0,0,,0,0,,A a C a C a D ， 所以()()11,,3,0,AC a a a CD a =-=-，设异面直线1AC 与1CD 所成角为θ，则1111cos AC CD a AC CD θ⋅-===⋅．故选C. 17．在长方体1111ABCD A B C D -中，1ABAD ==，12AA =，设AC 交BD 于点O，则异面直线1A O 与1BD 所成角的余弦值为 A． BC ．D 【试题来源】2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷 【答案】D【解析】以D 为原点，DA ，DC ，1DD 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，因为1AB AD ==，12AA =，所以()11,0,2A ，()1,1,0B ，11,,022O ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10,0,2D ， 111,,222A O ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()11,1,2BD =--，则11cos ,9A O BD ==．故选D ．18．已知两条异面直线的方向向量分别是(3u =，1，2)-，(3v =，2，1)，则这两条异面直线所成的角θ满足 A ．9sin 14θ=B ．1sin 4θ= C ．9cos 14θ=D ．1cos 4θ=【试题来源】天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考 【答案】C 【解析】两条异面直线的方向向量分别是(3u =，1，2)-，(3v =，2，1)，∴·3312(2)19u v =⨯+⨯+-⨯=，231u =+=，232v =+=，又两条异面直线所成的角为(0,]2πθ∈，∴·9cos cos ,14·14u v v u vθ====⋅，sin 14θ=．故选C ．19．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1AB BC AA ==，90ABC ∠=，点E 、F 分别是棱AB 、1BB 的中点，则直线EF 和1BC 所成的角为A ．120°B ．150°C ．30°D ．60°【试题来源】河北省承德第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考【答案】D【解析】以B 为原点．1,,BC BA BB 分别为..x y z 轴建立空间直角坐标系： 令12AB BC AA ===，则(0,0,0)B ，(0,1,0)E ，(0,0,1)F ，1(2,0,2)C ， 所以(0,1,1)EF =-，1(2,0,2)BC =， 所以111cos ,||||EF BC EF BC EF BC ⋅<>=12==，所以直线EF 和1BC 所成的角为60．故选D ．20．在正四棱锥P ABCD -中，2PA =，直线PA 与平面ABCD 所成的角为60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为 A ．90 B ．60 C ．45D ．30【试题来源】山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试 【答案】C【解析】连接AC BD ，交于点O ，连接OE OP ，．因为E 为PC 中点，所以OE PA ，所以OEB ∠即为异面直线PA 与BE 所成的角．因为四棱锥CD P -AB 为正四棱锥，所以PO ABCD ⊥平面，所以AO 为PA 在面ABCD 内的射影，所以PAO ∠即为PA 与面ABCD 所成的角，即60PAO ∠=︒，因为2PA =，所以11OA OB OE ===，．所以在直角三角形EOB 中45OEB ∠=︒，即面直线PA 与BE 所成的角为45，故选C ．21．如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC ＝4，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为半圆弧的中点，若异面直线BD 和AB 1所成角的余弦值为23，则该几何体的体积为A ．16+8πB ．32+16πC ．32+8πD ．16+16π【试题来源】辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考 【答案】A【解析】设D 在底面半圆上的射影为1D ，连接1AD 交BC 于O ，设1111A D B C O ⋂=． 依题意半圆柱体底面直径4,,90BC AB AC BAC ==∠=︒，D 为半圆弧的中点， 所以1111,AD BC A D B C ⊥⊥且1,O O 分别是下底面、上底面半圆的圆心．连接1OO ， 则1OO 与上下底面垂直，所以11,,OO OB OO OA OA OB ⊥⊥⊥，以1,,OB OA OO 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设几何体的高为()0h h >，则()()()()12,0,0,0,2,,0,2,0,2,0,B D h A B h -，所以()()12,2,,2,2,BD h AB h =--=-，由于异面直线BD 和1AB 所成的角的余弦值为23， 所以11238BD AB BD AB ⋅==⋅，即2222,16,483h h h h ===+．所以几何体的体积为2112442416822ππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+．故选A.22．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，且AB BC CD ==，M 为AD 的中点，则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为A ．3 BCD【试题来源】辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考【答案】C【解析】四面体A BCD -是由正方体的四个顶点构成的，如下图所示 建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(1,1,1)B C D M ，(1,1,1),(0,2,0)BM CD ==，cos ,3||BM CD BM CD BM CD⋅〈〉===⋅0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，所以异面直线BM 与CD C ．23．在直三棱柱111ABC A B C -中，1111122AA A B B C ==，且AB BC ⊥，点M 是11A C 的中点，则异面直线MB 与1AA 所成角的余弦值为A ．13 B．3 CD ．12【试题来源】天津市第二十中2020-2021学年高二（上）期中 【答案】B【解析】在直三棱柱111ABC A B C -中，1111122AA A B B C ==，且AB BC ⊥，点M 是11A C ，∴以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，设11111222AA A B B C ===，则11,1,22M ⎛⎫⎪⎝⎭，(0,00B ，），(1,00A ，），1(1,02A ，）， 11,1,22MB ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，1(0,02AA ，）=，设异面直线MB 与1AA 所成角为θ，则11cos 318MB AA MB AA θ⋅===⋅，∴异面直线MB 与1AA ，故选B ．24．如图，四棱锥中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥ 平面ABCD ，1AD =，AB =，PAB △是等腰三角形，点E 是棱PB 的中点，则异面直线EC与PD 所成角的余弦值是ABCD【试题来源】安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（理） 【答案】B【解析】因为底面ABCD 是矩形，且PA ⊥ 平面ABCD ，所以,,AB AD AP 两两垂直，以A 为原点，,,AB AD AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，因为1AD =，AB =，PAB △是等腰三角形， 所以()))()(0,0,0,,,0,1,0,A BCD P ，因为点E 是棱PB的中点，22E ⎛⎫⎪⎪⎝⎭ ，所以(22,1,,0,1,EC PD⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以11cos ,31PD EC PD ECPD EC⋅===⋅，所以异面直线EC 与PD ．故选B. 25．在棱长为2的正方体1111—ABCD A BC D 中，O 是底面ABCD 的中点，E ，F 分别是1CC ，AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于A．7 BCD【试题来源】天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考【答案】B【解析】建立空间直角坐标系如图所示：所以()()11,1,1,1,0,2F OE D =-=-，所以111cos ,53FD OE OE OE FDFD ⋅<>===，所以异面直线OE 和1FD ，故选B ． 二、多选题1．在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 是棱BC 的中点，点Q 是底面A 1B 1C 1D 1上的动点，且AP ⊥D 1Q ，则下列说法正确的有 A ．DP 与D 1Q 所成角的最大值为4π B ．四面体ABPQ 的体积不变C ．△AA 1QD ．平面D 1PQ 截正方体所得截面面积不变【试题来源】江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期中 【答案】BCD【解析】对于选项A ，由题意以A 1为坐标原点，A 1B 1、A 1A 、A 1D 1为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则A 1(0，0，0)，D (0，2，2)，D 1(0，2，0)，A (0，0，2)，B (2，0，2)，C (2，2，2)，则P (2，1，2)，设Q (x 0，y 0，0)，则AP =(2，1，0)，1D Q =(x 0，y 0－2，0)，由AP ⊥1D Q ，可得10AP DQ ⋅=，即2x 0+y 0－2=0，对于选项A ，由DP =(2，－1，0)，可得1cos DP DQ =，，45===，为定值，所以选项A 错误；对于选项B ，四面体ABPQ 的体积111122123323A BPQ Q ABP ABP V V S AA --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，为定值，即体积不变 ，所以选项B 正确；对于选项C ，因为AA 1⊥A 1Q ，且A 1Q=11111222AA QS AA AQ ∆=⨯⨯=⨯===，因为[]002x ∈，，所以15AA Q S ∆≥=，所以选项C 正确；对于选项D ，如图，因为点Q 满足2x 0+y 0－2=0，即点Q 在直线2x 0+y 0－2=0上运动，取A 1B 1的中点为E ，即点Q 在D 1E 上，因为点P 到D 1E 的距离为2，E (1，0，0)，1D E =(1，－2，0)，11D E =+=，11122PD EE SD ∴⨯⨯== 则平面D 1PQ 截正方体所得截面为1FED G ，其中12CG GD =，112BF FB =， 所以，1EFGD 且1EF GD =，又由P 为中点，,BF CG PB PC ==，90B C ∠=∠=︒，所以，PEF 和1PGD 全等，所以，PF PG =，由平行四边形的面积的性质，所以，截面面积为四边形1FED G ，该四边形的面积为2△D 1PE ，则截面面积为 2△D 1PE =115122222PD ESD E ⨯⨯⨯==，则截面面积为定值，所以选项D正确．故选BCD ．2．如图，在边长为1的正方体ABCD -A B C D ''''中，M 为BC 边的中点，下列结论正确的有A ．AM 与DB ''所成角的余弦值为10B ．过三点A 、M 、D 的正方体ABCD -A BCD ''''的截面面积为4C ．四面体A C ''BD 的内切球的表面积为3π D ．正方体ABCD -A B C D ''''中，点P 在底面A B C D ''''(所在的平面)上运动并且使∠MA C '=∠P A C '，那么点P 的轨迹是椭圆【试题来源】湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高二上学期期中 【答案】AC【解析】以A '为坐标原点，以A D ''，A B ''，A A '为坐标轴建立空间直角坐标系A xyz '-，则(0A ，0，1)，1(2M ，1，1)，(1D '，0，0)，(0B '，1，0)，∴1(2AM =，1，0)，(1D B ''=-，1，0)，cos AM ∴<，·10AM D B D B AM D B ''''>==''，AM ∴与D B ''所成角的余弦值为10，故A 正确； 取CC '的中点N ，则////MN BC AD ''，故梯形MND A '为过A 、M 、D '的正方体的截面，2MN =，AD '=，AM D N ='=，∴梯形MND A '的高为=，∴梯形MND A '的面积为19)228⨯=，故B 错误； 四面体A C BD ''的体积为111414111323D A C D V V -'''-=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体，又四面体A C BD ''的所有棱长均为，∴四面体A C BD ''的表面积为244⨯⨯=A C BD ''的内切球半径为r ，则123⨯13r =，解得r =，∴四面体A C BD ''的内切球的表面积为243r ππ=，故C 正确；MAC PAC ∠'=∠'，P ∴点在以AC '为轴，以AM 为母线的圆锥的侧面上， (1AC '=，1，1)-，1(2AM =，1，0)，故·15cos AM AC MAC AM AC '∠'=='设AC '与平面A B C D ''''的夹角为α，则2cos cos 353A C AC A AC α''=∠''===>'， MAC α∴<∠'，P ∴点在平面A B C D ''''上的轨迹是双曲线，故D 错误．故选AC ．3．如图，已知在棱长为1的正方体1111—ABCD A B C D 中，点E ，F ，H 分别是AB ，1DD ，1BC 的中点，下列结论中正确的是A ．11//C D 平面CHDB ．1AC ⊥平面1BDAC ．三棱锥11—D BAC 的体积为56D ．直线EF 与1BC 所成的角为30°【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练 【答案】ABD【解析】如图1所示，由题意，11//C D CD ，11C D ⊂/平面CHD ，CD ⊂平面CHD ，所以11//D C 平面CHD ，所以A 正确；建立空间直角坐标系，如图2所示；由1AB =，则1(1AC =-，1，1)，(1BD =-，1-，0)，1(1DA =，0，1)； 所以11100AC BD =-+=，111010AC DA =-++=，所以1AC BD ⊥，11AC DA ⊥，所以1AC ⊥平面1BDA ，所以B 正确；三棱锥11D BA C -的体积为1111114D BA C ABCD A B C D V V --=-三棱锥正方体11114111323=-⨯⨯⨯⨯⨯=， 所以C 错误；(1E ，12，0)，(0F ，0，1)2，所以(1EF =-，12-，1)2，1(1BC =-，0，1)，所以cos EF <，111110||||3EF BC BC EF BC ++>===⨯ 所以EF 与1BC 所成的角是30，所以D 正确．故选ABD ．4．如图，在三棱柱111ABCA BC -中，底面ABC 是等边三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，D 为AB 的中点，若2AB =，1AA =，则A ．1CD A D ⊥B ．异面直线1A D 与1AC所成角的余弦值为14C ．异面直线1AD 与1ACD ．//CD 平面11AB C【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测 【答案】AC【解析】A ：因为侧棱1AA ⊥底面ABC ，所以1AA CD ⊥，因为ABC 是等边三角形，AD BD =，所以CD AB ⊥，因为1AB AA A =，所以CD ⊥平面1AA D ，则1CD A D ⊥，A 正确；以D为原点，如图建立空间直角坐标系，则(1A -，()1,0,0A -，(1C，(1B，所以(11,0,A D =，(11,AC=，所以111111cos ,7A D ACA D AC A D AC ⋅===，所以异面直线1A D 与1AC所成角的余弦值为14，B 不正确，C 正确； 因为(1AB =，(11,AC=，设平面11AB C 法向量为(),,n x y z =，则1120n AB xn AC x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，即2x z y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，取2z =，则()6,2n =-，因为()0,CD =，且60CD n ⋅=≠，所以若//CD 平面11AB C 不成立，D 不正确；故选AC ．5．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则A ．直线1//BC 平面1A BD B ．11B C BD ⊥C ．三棱锥11C B CE -的体积为13D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为60︒【试题来源】山东省新泰市第一中学（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考 【答案】ABD【解析】如图建立空间直角坐标系，()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，()0,1,0D ，()10,0,1A ，()11,0,1B ，()11,1,1C ，()10,1,1D ，10,1,2⎛⎫⎪⎝⎭E ，()1B C 0,1,1=-，()11,1,1BD =-，()1,1,0BD =-，()11,0,1BA =-所以()111011110B C BD =-⨯+⨯+-⨯=，即11BC BD ⊥，所以11B C BD ⊥，故B 正确； ()11011101B C BD =-⨯+⨯+-⨯=，12B C =，2BD =，设异面直线1B C 与BD 所成的角为θ，则111cos 2B C BD B C BDθ==，又0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3πθ=，故D 正确；设平面1A BD 的法向量为(),,n x y z =，则1·0·0n BA n BD ⎧=⎨=⎩，即00x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，取()1,1,1n =，则()10111110n B C =⨯+⨯+⨯-=，即1C n B ⊥，又直线1B C ⊄平面1A BD ，所以直线1//B C 平面1A BD ，故A 正确；111111111111113326C B CE B C CE C CE V B C S V -∆-===⨯⨯⨯⨯=⋅，故C 错误；故选ABD.三、填空题1．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA =，底面ABCD 是直角梯形，A ∠为直角，//AB CD ，4AB =，2AD =，1DC =，则异面直线1BC 与DC 所成角的余弦值为________．【试题来源】河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二上学期期中【解析】因为四棱柱1111ABCD A B C D -使直四棱柱，A ∠为直角，//AB CD ，所以可以以D 为坐标原点，以DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()2,4,0B ，()0,1,0C ，()10,1,2C ，故()0,1,0DC =，()12,3,2BC =--，因为1DC =，212BC ==，所以1113cos ,17DC BC DC BC D BC C ⋅-===⋅故异面直线DC 与1BC 所成的角的余弦值为17，故答案为17． 2．如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，14CC =，点E 是线段1CC 的中点，点F 是正方形ABCD 的中心，则直线1A E 与直线1B F 所成角的余弦值为________．【试题来源】天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中【解析】如下图所示，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则点()12,0,4A 、()12,2,4B 、()0,2,2E 、()1,1,0F ，()12,2,2A E =--，()11,1,4B F =---，111111cos ,2A E BF A E B F A E B F⋅<>===⋅，因此，直线1A E 与直线1B F ． 3．如图所示的三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，D 是棱PB 的中点，若2PA BC ==，4AB =， CB AB ⊥，则PC 与AD 所成角的余弦值为________．【试题来源】2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用） 【解析】因为PA ⊥平面ABC ，所以PA AB ⊥、PA BC⊥， 过点A 作//AE CB ，又CB AB ⊥，则AP 、AB 、AE 两两垂直，如图，以A 为坐标原点，直线AB 、AE 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则()000A ，，、()002P ，，、(400)B ，，、(420)C -，，， 又D 为PB 中点，则(201)D ，，，故(422)PC =--，，，(201)AD =，，，所以cos 102PC AD PC AD PC AD⋅===⋅，，故答案为104．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1B B 与1C C 的中点，设DM 与1A N 所成的角为θ，则sin θ=________．【试题来源】北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】19【分析】建立空间直角坐标系，利用公式11sin DM A N DM A Nθ⋅=⋅，进行求解即可【解析】如图，设正方体的边长为a ，以CD 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立坐标系得，(,0,0)D a ，(0,,)2a M a ，1(,,)A a a a ，(0,0,)2a N ，所以，(,,)2a DM a a =-，1(,,)2a A N a a =--，所以，11sin 9a DM A N DM A N θ⋅==⋅19=，故答案为19. 5．已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，H 在11B D 上，,,D P H 共线，60HDA ∠=︒，则DP 与1CC 所成角的大小为________．【试题来源】2021年新高考数学一轮复习考点扫描 【答案】45【分析】以DA ，DC ，1DD 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，得出(,,1)DH m m =，()1001CC =，，，进而根据向量的乘积公式求解【解析】如图，以D 点为原点，以DA ，DC ，1DD 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系：()()()1000100001D DA CC ==，，，，，，，，，连接11BD B D ，，在平面11BB D D 中，延长DP 交11B D 于点H ，设(,,1)DH m m =，(0)m >，DP 与1CC 所成角为θ 由已知60HDA ∠=︒，根据cos DA DH DA DH HDA ⋅=∠，可得221m m =+，解得21m DH⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，所以，1112cos 2C DH D C co C H DH s CC C θ⋅===⋅，， ∴45θ=︒，故答案为456．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，侧棱1AA ⊥底面ABC ，若,E F 分别是线段1BB ，11A C 的中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值是________．【试题来源】【新东方】【2020】【高三上】【期中】【HD -LP359】【数学】 【答案】15【解析】建立如图所示空间直角坐标系：则())()()0,0,0,,0,2,0,0,1,2A EC F ，所以()()3,1,1,0,1,2AE CF ==-，所以1cos ,55AE CF AE CFAE CF⋅===⋅，故答案为15．7．在直三棱柱111ABC A B C -中，13,3,2AC BC AB AA ====，则异面直线1A C 与1BC 所成角的余弦值为________．。