四川省宜宾市第四中学2018_2019学年高一数学上学期期末模拟试题

2018年秋四川省宜宾市四中高三期末考试考试理科数学第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{2101}A =--，，，，{|1}B x y x ==+，则A B =A ．{2101}--，，， B ．{210}--，， C ．{01}， D ．{101}-，，2．复数3i1i-=- A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．1i -3.设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是 A.11a b< B.22ac bc <C 。

b aa b> D.22a ab b >>4。

函数()ln 11x f x x +=+的大致图象为ABCD5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是A ．样本中的男生数量多于女生数量B ．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C 。

样本中多数男生喜欢手机支付D ．样本中多数女生喜欢现金支付6。

若将函数x y 2sin =的图象向左平移6π个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ) A ．)(122Z k k x ∈-=ππ B ．)(22Z k k x ∈+=ππ C. )(2Z k k x ∈=π D ．)(122Z k k x ∈+=ππ7。

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D 3108. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞9。

祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体,:p A ，B 的体积不相等,:q A ,B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 。

2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．圆柱、圆锥、球的组合体 2．已知A （-1，3）、B （3，-1），则直线AB 的倾斜角为( )A. 45oB. 60oB. 120oD. 135o3．已知直线1:21l y x =+，若直线2l 与1l 关于直线1x =对称，则2l 的斜率为( )A ．－2B ．－12 C.12D ．24．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．1223,l l l l ⊥⊥13l l ⇒PB ．1223,l l l l ⊥P 13l l ⇒⊥C ．123l l l P P 123,l l l ⇒,共面D ．123,l l l ,共点123,l l l ⇒,共面 5．在空间直角坐标系中一点P （1，3，4）到x 轴的距离是（ ） A ．5 B ．10 C ．17 D ．266．若两条平行线12,l l 的方程分别是2x ＋3my －m ＋2＝0， mx ＋6y －4＝0，记12,l l 之间的距离为d ，则m ，d 分别为（ ）A. m=2，d=41313B. m=2，d=105C. m =2，d=2105D. m =–2，d=1057．设, l m 是两条不同直线，, αβ是两个不同平面，下列命题正确的是（ ） A ．若,l m m α⊥⊂，则lα⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ//C ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥D ．若,l ααβ⊥P ，则l β⊥8．直线y =—3x 绕原点按逆时针方向旋转090后所得直线与圆 (x-2)2+y 2=1的位置关系是（ ）A ．直线过圆心B ．直线与圆相交，但不过圆心C ．直线与圆相切D ．直线与圆没有公共点9．平面α的斜线l 与平面α所成的角是45°，则斜线l 与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．则这个球的表面积为（ ） A ．πB ．2πC ．4πD ．2π11．点P(4，－2)与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A ．22(2)1)1x y -+＋(＝B ．22(2)1)4x y -+＋(＝C ．22(4)2)4x y +-＋(＝D ．22(2)1)1x y +-＋(＝12．设集合{(,)|}A x y y x ==与集合{(,)|}B x y x a a R ==∈，若A B ⋂的元素只有一个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a =B ．11a -<<或a =C ．a =11a -≤< D ．11a -<≤或a =第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.) 13．若直线3y x b =+过圆22240x y x y ++-=的圆心，则b =________.14．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 . 15．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|PA|2＋|PB|2|PC|2＝__________.16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B ，E ，F ，C 四点共面； ②直线BF 与AE 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD ；.⑤折线B →E →F →C 是从B 点出发，绕过三角形PAD 面，到达点C 的一条最短路径.其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本大题12分）已知直线l ：kx －y ＋1－2k ＝0(k ∈R)． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k 的值。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试范围：必修4(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分)1.sin(-2 055°)等于( )A.6-242+64C. D.2+642-642.若sin α>0且tan α<0,则的终边在( )α2A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限3.若sin(π-α)=-,且α∈(π,),则sin(+α)等于( )533π2π2A.- B.5353C.- D.23234.已知D 是△ABC 所在平面内一点,=+,则( )→AD 713→AB 613→AC A.= B.=→BD 713→BC →BD 613→BC C.= D.=→BD 137→BC →BD 136→BC5.已知a 与b 的夹角为,a=(1,1),|b|=1,则b 在a 方向上的投影为( )π3A B..2262C. D.12326.函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)是( )π4π4A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数7.已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( )A. B. 710C. D.4138.若tan(π-α)=,α是第二象限角,则等于( )341sin π+α2·sin π-α2A. B.5910C. D.101099.已知α是锐角,a=(,sin α),b=(cos α,),且a∥b,则α为( )3413A.15° B.45°C.75°D.15°或75°10.已知函数y=sin (2x+)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象( )ϕπ6ϕA.关于点(,0)对称π6B.关于点(,0)对称π3C.关于直线x=对称π6D.关于直线x=对称π311.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的部分图象如图所示,则ω,的值ϕπ2ϕπ2ϕ分别是( )A.2,-B.2,-π3π6C.4,-D.4,π6π312.将函数f(x)=2cos 2x-2sin xcos x-的图象向左平移t(t>0)个单位,所33得图象对应的函数为奇函数,则t 的最小值为( )A. B.2π3π3C. D. π2π6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角α的终边过点(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(,π),则cos α=π214.已知向量a=(-2,3),b=(4,m),若(a+2b)∥(a-b),则实数m= . 15.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,π6π2且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称,x 0∈,则x 0= . [0,π2]16.如图,在矩形ABCD 中,AB=,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,2若·=,则·的值是 .→AB →AF 2→AE →BF三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(1)设tan α=-,求的值;121sin 2α-sinαcosα-2cos 2α(2)已知cos(75°+α)=,且-180°<α<-90°,求cos(15°-α)的值.1318.(本小题满分10分)已知=(4,0),=(2,2),=(1-λ)+λ(λ2≠λ).→OA →OB 3→OC →OA →OB (1)求·,在上的投影;→OA →OB →OA →OB (2)证明A,B,C 三点共线,并在=时,求λ的值;→AB →BC (3)求||的最小值.→OC 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x-)+sin 2x-cos 2x+.π32(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若存在t∈[,]满足[f(t)]2-2f(t)-m>0,求实数m 的取值范围.π12π3220.(本小题满分12分)已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈(,2π),3π2且a⊥b.(1)求tan α的值;(2)求cos(+)的值.α2π321.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)在一个周期内的图象如图所示.ϕϕπ2(1)求函数的解析式;(2)设0<x<π,且方程f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围以及这两个根的和.22.(本小题满分14分)已知向量a=(-sin ,1),b=(1,cos +2),函数f(x)=a·b.3x 2x 232(1)求函数f(x)在x∈[-π,]的单调减区间;5π3(2)当x∈[,π]时,若f(x)=2,求cos 的值.π3x 2。

四川省宜宾市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．已知随机变量X 的分布列为（ ）若()()013D X p =<<，则p 的值为（ ） A ．23B ．14C ．13D ．122．如图是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在（ ）A ．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B ．“向量的加减法”中“运算律”的下位C ．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D ．“向量的数乘”中“运算律”的下位3．将函数sin 22y x x =-的图象向左平移(0)2πϕϕ<≤个单位长度后得到()f x 的图象.若()f x 在(,)42ππ上单调递减，则ϕ的取值范围为 （ ）A.[,]32ππB.[,]62ππC.5[,]312ππD.5[,]612ππ4．命题“若a>0，则a 2>0”的否定是( ) A.若a>0，则a 2≤0 B.若a 2>0，则a>0 C.若a≤0，则a 2>0D.若a≤0，则a 2≤05．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（） A ．7B ．8C ．9D ．106．若命题“0x R ∃∈，使得200x mx 2m 30++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A.[]2,6B.[]6,2--C.()2,6D.()6,2--7．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 1和B 1C 所成的角是（ ）A ．B ．C ．D ．8．记为等差数列的前n 项和．已知，则A.B.C.D.9．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图像如图所示，则导函数()y f x '=的图像可能为( )A ．B ．C ．D ．10．设函数()y f x =，(0,)x ∈+∞的导函数为()f x '，且满足()3()xf x f x <'，则（ ）A ．201820198(2)(2)f f <B ．201820198(2)(2)f f >C ．201820198(2)(2)f f =D ．不能确定20188(2)f 与2019(2)f 的大小11．点(,1)6P π-是函数()sin()(0,)2f x x m πωϕωϕ=++><的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π. ①()f x 的最小正周期是π； ②()f x 的值域为[0,2]； ③()f x 的初相ϕ为3π； ④()f x 在5[,2]3ππ上单调递增. 以上说法正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．若数列{}n a 满足712,8,3,8,n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩，若对任意的*n N ∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =的准线方程为________． 14．是虚数单位，复数________．15．已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是__________ cm 3．（结果保留圆周率p ） 16．已知向量(1,2),(,4)a b m ==-，若a b ⊥，则m =_____. 三、解答题 17．已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）等比数列，若，求数列的前项和18．已知，定义.（1）求的值；（2）证明：. 19．已知函数.（1）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方.20．在等差数列中，，公差，记数列的前项和为.（1）求；（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.21．已知圆：，是轴上的动点，分别切圆于两点.（1）若，求及直线的方程；（2）求证：直线恒过定点.22．已知复数 ()()22276561a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求：当实数 a 取什么值时，复数 z 为： （1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题x=-13．214．12288πcm15．316．8三、解答题17．(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由，可得则数列的公差通项公式为（2）由(1)可得，则公比从而，分组求和可得. 试题解析：（1）由，得，所以又因为，所以公差从而（2）由(1)可得，所以公比从而，则，分组求和可得.点睛：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．18．（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）先根据定义代入求求的值；（2）根据定义可得，则左边化简得，利用等式化简,并利用二项式定理可得结果.详解：（1），．（2）当n＝1时，,等式成立．当n≥2时，，由于，所以，综上所述，对 n∈N*，成立．点睛：有关组合式的求值证明，常采用构造法逆用二项式定理.常应用组合数性质进行转化：，.19．(1) 在处取得极小值为.(2)证明见解析.【解析】分析：（1）代入参数值，对函数求导，得到导函数的根，进而得到函数的极值点；（2）设，对函数求导，研究函数的单调性，证得函数的最小值大于0即可.详解：（1）由于函数的定义域为，当时，，令得或（舍去），当时，，因此函数在上单调递减，当时，，因此函数在上单调递增，则是的极小值点，所以在处取得极小值为；（2）证明：设，则，当时，，故在区间上单调递减，又，∴在区间上，恒成立，即恒成立.因此，当时，在区间上，函数的图象在函数图象的下方.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.20．(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)由题意可求得数列的首项为1，则数列的前n项和.(2)裂项可得，且，据此可得.试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，∴，.（2）若成等比数列，则，即，∴,∵，∴.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．21．（Ⅰ）,直线的方程为：或;（Ⅱ）证明过程见解析.【解析】（Ⅰ）设直线则,又，∴，∴设，而点由得，则或，从而直线的方程为：或.（Ⅱ）证明：设点，由几何性质可以知道，在以为直径的圆上，此圆的方程为，为两圆的公共弦，两圆方程相减得即过定点.考点：直线与圆；直线方程 22．（1）6a =（2）(,1)(1,1)(1,6)(6,)a ∈-∞--+∞（3）不存在实数a【解析】 【分析】（1）当z 为实数时，则有a 2﹣5a ﹣6＝0，a 2﹣1≠0，解出即可得出．（2）当z 为虚数时，则有2256010a a a ⎧--≠⎨-≠⎩，解出即可得出． （3）当z 为纯虚数时，则有22256076010a a a a a ⎧--≠⎪-+=⎨⎪-≠⎩．解出即可得出．【详解】（1） 当复数 z 为实数时，2256010a a a ⎧--=⎨-≠⎩所以 161a a a =-=⎧⎨≠±⎩或所以 6a =．所以当 6a = 时，复数 z 为实数．（2） 当复数 z 为虚数时，2256010a a a ⎧--≠⎨-≠⎩ 所以 161a a a 且≠-≠⎧⎨≠±⎩所以 1a ≠± 且 6a ≠．所以当 ()()()(),11,11,66,a ∈-∞-⋃-⋃⋃+∞ 时，复数 z 为虚数．（3） 当复数为纯虚数时，2225607601a a a a a ⎧--≠⎪⎨-+=⎪-⎩所以 166a a a ≠-≠⎧⎨=⎩且所以不存在实数 a ，使复数 z 为纯虚数． 【点睛】本题考查了复数的运算法则及其有关知识、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题。

1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。

考点：函数的定义域；对数不等式的解法。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。

高中一年级期末模拟测试数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟;2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应的位置 ;3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效;4.考试结束后，交回答题卡.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设U =R ，集合{|0}A x x =>，集合{}0lg |>=x x B ，则()U AC B =(A) {|01}x x ≤< (B) {|01}x x <≤ (C) {|0}x x < (D){|1}x x >2．已知函数y =(A) (),2-∞(B) (,2⎤⎦-∞(C) ()(,33,2⎤⎦-∞-- (D))()2,33,⎡⎣+∞3．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是(A) x y = (B) x y ln = (C)13y x= (D)3y x -=4．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的21(纵坐标不变)，再将所得到的图象上所有点向左平移6π个单位，所得函数图象的解析式为(A) )32sin(π-=x y (B) )32sin(π+=x y (C) )321sin(π+=x y (D) )621sin(π+=x y5．设βαtan ,tan 是方程0232=--x x 的两个实数根,则)tan(βα+的值为(A) 3- (B) 1- (C) (D) 36．已知函数B x A y ++=)cos(ϕω的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则 (A) 4=A(B) 1ω=(C) 4=B (D) 3πϕ-=7．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-)2(ln 21)2(2)(1x x x e x f x 则))((e f f 的值为(A)0 (B)e (C) 2e(D) 38．已知,45cos sin ,24=+<<θθπθπ则=-θθcos sin (A)(B)(C)(D) 9．把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y 的矩形木料，如图，点O 为圆心， OA AB ⊥，设θ=∠AOB ,把面积y 表示为θ的表达式,则有(A) θ2cos 50=y (B) θsin 25=y (C) θ2sin 25=y (D) θ2sin 50=y 10．函数)2,2(,cos 3ππ-∈=x x x y 的大致图象是11．已知)(x f 在R 上是以3为周期的偶函数,3)2(=-f ，若2t a n =α，则)2si n 10(αf 的值是(A) (B) 1- (C) 3 (D) 812．设函数是R 上的偶函数,在()0,+∞上为增函数，又()10f =，则函数()()F x f x x =⋅的图象在x 轴上方时x 的取值范围是(A) ),1()0,1(+∞- (B) )1,0()1,( --∞ (C) )1,0()0,1( - (D)),1()1,(+∞--∞()fx(A)（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在题中横线上. 13．︒︒+︒︒2sin 43cos 2cos 43sin 的值为 ．14．若指数函数()f x 的图象过点(2,4)-，则=-)3(f ． 15．函数()12c o s 5s i nf θθθ=+[)()0,2θπ∈在0θθ=处取得最小值,则点()00cos ,sin M θθ关于坐标原点对称的点坐标是 ．16．关于函数xbax x f +=)(有如下四个结论： ①.函数为定义域内的单调函数； ②.当0ab >时，⎫+∞⎪⎪⎭是函数的一个单调区间；③.当0,ab > []1,2x ∈时，若,2)(min=x f 则2(1)1(14);444ba ab b aa b a a ⎧-<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎛⎫-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩④.当0,ab < []1,2x ∈时，若,2)(min=x f 则()()20,0.440,0a a b b a a b -<>⎧⎪=⎨-><⎪⎩其中正确的结论有 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17． (本小题满分10分)（Ⅰ）计算：)1 （Ⅱ）若tan 2,x =求值:2sin()cos .3cos cos()2x xx x ππ----18．（本小题满分12分）()f x ()f x已知函数22()log (2)log (2).f x x x =++-（Ⅰ）求证：函数()f x 为偶函数； （Ⅱ）求)3(f 的值．19． (本小题满分12分)已知A 、B 是单位圆O 上的点，且点在第二象限， 点C 是圆O 与轴正半轴的交点，点A 的坐标为)54,53(，若△AOB 为正三角形.（Ⅰ）若设θ=∠COA ，求θ2sin 的值； （Ⅱ）求COB ∠cos 的值．20． (本小题满分12分)已知函数()11()11x f x a a a =->+. （Ⅰ）证明：()y f x =在R 上是增函数；（Ⅱ）当2a =时，方程12)(+-=x x f 的根在区间))(1,(Z k k k ∈+内，求k 的值.21．(本小题满分12分)已知函数)20,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的图象经过三点15110,,,0,,081212⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，在区间511,1212⎛⎫⎪⎝⎭内有唯一的最小值.（Ⅰ）求出函数)sin()(ϕω+=x A x f 的解析式；（Ⅱ）求函数在R 上的单调递增区间和对称中心坐标.B x ()fx22．(本小题满分12分)已知点(),2A a a -关于y 轴对称的点为B ，点B 关于点()1,M m 对称的点为C ，且2>m ，(]0,1.a ∈ （Ⅰ）设ABC ∆的面积S ，把S 表示为关于a 的解析式();S f a = （Ⅱ）若()21f a m k <--恒成立，求实数k 的取值范围.试题参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13.22； 14. 8； 15.)135,1312(； 16. ②③三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（Ⅰ）解：原式＝1511 1.666-=+= …………………（5）分 （Ⅱ）原式＝2sin cos 2tan 12211.cos sin 1tan 12x x x x x x --⨯-===+++ …………………（5）分18. 证明：⑴ 20,20x x +>⎧⎨->⎩解得2 2.x -<<∴)(x f 的定义域为)2,2(- …………………（2分） 又当(2,2)x ∈-时，有(2,2).x -∈-22()log (2)log (2)().f x x x f x -=-++= …………………（4）分∴ ()f x 为偶函数. …………………（6）分 （2）)32(log )32(log )3(22-++=f)32)(32(log 2-+==01log 2=. …………………（12）分19. 解：（1）因为A 点的坐标为，根据三角函数定义可知54sin ,53cos ==θθ, …………………（3）分34,55⎛⎫⎪⎝⎭∴252453542cos sin 22sin =⨯⨯==θθθ . …………………（6）分 （2）因为三角形AOB 为正三角形，所以，，， 所以==. …………………（12）分 20. （Ⅰ）证明：x R ∈， 设12x x <,则121211()()11x x f x f x a a a a -=--+++1212(1)(1)x x x x a a a a -=++, 12x x <, 且1,a > 120.x x a a ∴-<又12(1)(1)0,xxa a ++> 12()()0,f x f x ∴-< 即12()()f x f x <,()f x ∴为增函数. …………………（6）分（Ⅱ）解：令12)()(-+=x x f x g ，当2=a 时，由（Ⅰ）知，函数)(x f 是R 上的增函数，所以，函数)(x g 是R 上的增函数且连续， …………………（9）分 又7(0)(0)110,(1)0.6g f g =-=-<=> …………………（11）分 所以，函数)(x g 的零点在区间()1,0内， 即方程12)(+-=x x f 的根在区间()1,0内，所以0.k = (12)21.解：提示：有三种情况，提供一种正确答案即可给满分.以下是一种参考答案.（Ⅰ）函数()()sin f x A x ϖϕ=+的周期1152 1.1212T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭ ………………（1）分 所以周期2 1.T πϖ==即2.ϖπ= ……………（2）分又由题意当512x =时，0.y = 060AOB ∠=4sin 5COA ∠=3cos 5COA ∠=cos COB ∠0cos(60)COA ∠+00cos cos60sin sin 60COA COA =∠-∠314525⋅-=5sin 2012A πϕ⎛⎫∴⨯+= ⎪⎝⎭即.6πϕ= (3)分再由题意当0x =时，1.8y =1sin.68A π∴=即1.4A = (4)分1()sin 2.46f x x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ (6)分（Ⅱ）求()222262k x k k Z ππππππ-≤+≤+∈时，()y f x =为增函数.解得()11,36k x k k Z -≤≤+∈ 所以函数的单调递增区间为)(,61,31Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-. …………………（9）分)(62Z k k x ∈=+πππ时()0.f x =解得().1212Z k k x ∈-=所以函数的对称中心为()Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛-0,1212. …………………（12）分22.解：（Ⅰ）由已知有(,2);B a a …………………（1）分(2,22).C a m a -- …………………（2）分所以ABC ∆的高为22224.m a a m a --=- …………………（3）分21()2(24)422S f a a m a a ma ∴==⨯⨯-=-+. ………………（5）分（Ⅱ）由222()424.44m m f a a ma x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭对称轴为04ma =， …………………（7）分 ①当24m <<时，对称轴为1,142m a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭， 所以函数在(0,1]上的最大值为2.4m 2()1f a m k <--恒成立，即2314m k <-恒成立.24,m <<2321 2.4k ⨯∴≤-= ------------------------(※) ………………（9）分②当4m ≥时，对称轴为 1.4ma =≥ 所以函数在(0,1]上的最大值为42.m -+2()1f a m k <--恒成立，即223k m m <-+恒成立.4,m ≥------------------------(※※)22311m m ∴-+≥，即11.k ≤…………………（11）分由(※)，(※※)求交得， 2.k ≤…………………（12）分。

宜宾市2018年秋期高一年级教学质量监测试题数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解一元一次不等式，求得集合B，之后应用交集中元素的特征求得结果.【详解】由解得，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的交集运算，属于简单题目.2.下列函数中与表示同一函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先从对数式有意义，需要真数大于零，再利用偶次根式有意义，需要被开方式大于等于零，列出满足条件的不等式组，最后求得结果.【详解】函数，所以，解得，所以函数的定义域是，故选C.【点睛】该题考查的是有关求函数的定义域的问题，涉及到的考点就是有关函数定义域的求法，对应特殊式子有意义的条件即可.5.已知为方程的解，且，则( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意，构造函数，函数的定义域为，函数在上为单调函数，根据零点存在性定理，由于，可得结论.【详解】由题意，构造函数，函数的定义域为，因为，所以函数在上是单调增函数，又，根据零点存在性定理可知，方程的根所在大致区间是，故选B.【点睛】该题考查的是有关利用函数的零点所属的区间，求对应参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有函数零点存在性定理，属于简单题目.6.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义判断各个选项中的函数的奇偶性，由基本初等函数的单调性，判断函数在定义域上的单调性，从而得出答案.【详解】对于A，函数是非奇非偶函数，不合题意；对于B，函数是偶函数，不合题意；对于C，函数是减函数，不合题意；对于D，函数既是奇函数，又是增函数，满足题意；故选D.【点睛】该题考查的是有关奇函数和增函数的问题，涉及到的知识点有判断函数的奇偶性和函数的单调性，属于简单题目.7.已知函数，则下列关于函数的说法中正确的是( )A. 其最小正周期为B. 其图象关于直线对称C. 其图象关于点对称D. 当时，的最小值为【答案】D【解析】【分析】由题意利用正弦函数的周期性，图象的对称性以及其单调性，得出结论.【详解】因为函数的最小正周期为，故排除A；其图象关于对称，显然不是对称轴，故排除B；因为，所以其图象关于直线对称，故排除C；当时，，所以其最小值为，所以D正确；故选D.【点睛】该题考查的是有关判断一致函数的周期以及相应的对称性，涉及到的知识点有正弦型函数的相关性质，灵活掌握基础知识是正确解题的关键.8.将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先对函数的图象进行伸缩变换，进一步对函数图象进行平移变换，最后求出结果.【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到：，把函数图象向左平移个单位，得到：，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数图象的变换问题，涉及到的知识点是求图像变换后对应函数的解析式，正确理解变换规律是解题的关键.9.设，，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性进行求解.【详解】因为，，，所以的大小关系为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小的问题，在比较大小的过程中，注意利用对数函数和指数函数的单调性，再者就是对中介值的应用.10.已知函数是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则( )A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】【分析】根据已知可得是周期为4的周期函数，进而可得：，从而求得结果.【详解】因为是定义在R上的奇函数，为偶函数，所以，且，则，即是周期为4的周期函数，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数的奇偶性所对应的函数图象的对称性，求出函数的最小正周期，结合题中的条件，把握住奇函数在零点有定义，一定过坐标原点，从而求得结果.11.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出的解析式，在求其解析式的时候，关键是要根据题中所给的图，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图像，求得结果.【详解】分两种情况讨论：（1）当时，可以求得直角三角形的两条直角边分别为，从而可以求得，（2）当时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，可求得，所以，从而可选出正确的图象，故选A.【点睛】该题所考查的是有关函数图象的选择问题，涉及到的知识点有三角形的面积公式，有关函数解析式的求法，根据解析式选择合适的函数图象，属于中档题目.12.已知函数（，且）在R上单调递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据分段函数在R上单调递增的条件，列出不等式组，再根据图象与直线恰有两个不同的交点，找到其满足的条件，从而求得结果.【详解】由函数在R上单调递增，可知，解得，由函数与的图象恰有两个不同的交点，画出图象，如图所示：由图可知，解得，再一种情况就是直线与曲线相切，联立令判别式等于零，求得，或（舍去），所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据图象所满足的条件，求参数的取值范围，在解题的过程中，注意分段函数在R上单调增的条件，再者就是对绝对值函数的图象的特征，注意数形结合思想的应用.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

四川省宜宾市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．已知直线3x π=是函数()sin(2)f x x ϕ=+的一条对称轴，则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．2(,)63ππB ．5(,)36ππC ．(,)2ππD ．2(,)3ππ 2．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.3．已知函数()f x ＝sinx 与()cos(2)()22g x x ππϕϕ=+-≤≤的图象的一个交点的横坐标为4π，则ϕ＝( ) A ．－2π B ．－4π C ．4π D ．2π 4．给出以下四个方程：ln 1x x =-①；1x e x =②；22lg x x -=③；cos 1.x x =+④其中有唯一解的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5．实数a ，b 定义运算“⊗”；,,b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，设2()(1)(5)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+至少有两个零点，则k 的取值范围是A ．[]-3,1B ．(]-3,1C ．[)-3,1D ．-3,1（） 6．设角的终边经过点，那么（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数1()lg(2)f x x =+-的定义域为（ ） A ．(1,3) B ．(0,1)C ．[1,2)D ．(1,2) 8．已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若1a ＝2，S 3＝12，则S 4＝( )A ．10B ．16C ．20D ．249．如图，在ABC 中，4BC =，若在边AC 上存在点D ，使BD CD =成立，则BD BC ⋅=（ ）A ．12-B ．12C ．8-D ．810．在ABC △中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ）A B ．10 C ．10- D ．10- 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若，且当时，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.14．已知1e 、2e 是同一平面内两个互相垂直的单位向量，且122AB e ke =+，123CB e e =+，122CD e e =-，如果,,A B D 三点共线，则实数k 的值为__________．15．已知,x y 为非零实数，()ππ,42θ∈，且同时满足：①sin cos y x θθ=，② 22103x y xy =+，则cos θ的值等于______．16．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.三、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,2A -，()1,1B ，()3,1C -.（Ⅰ)求AB 的坐标及||AB uu u r ；（Ⅱ)当实数t 为何值时，()tOC OB AB +.18．已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为2，且被直线3440x y --=截得的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）设P 是直线50x y ++=上的动点，过点P 作圆C 的切线PA ，切点为A ，证明：经过A ，P ，C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.19．在数列{}n a 中，11a =，121(2)1n n a a n n n -=+≥-，设1n n a b n=+. （1）证明：数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式.20．已知函数4y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0>ω）．（I ）若4πω=，求函数的单调减区间和图象的对称轴． （Ⅱ）函数的图象上有如图所示的A 、B 、C 三点，且满足0AB BC ⋅=，求函数在[02]x ∈，上的最小值并求此时x 的值．21．已知函数22()ax f x bx-=，(1)1f =，(2)5f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在1[1,]2--的值域.22．在ABC 中，，.（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC ，求最小边的边长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．14．-815．1016．20π三、解答题17．（Ⅰ)(2,1)AB =-，||5AB =；（Ⅱ)3t = 18．(1) 圆C ：22(3)4x y -+=. (2)证明略；(3,0)，(1,4)--.19．（1）见证明；（2）2n n a n n =⋅-20．（I ）[]1858k k ++，()k Z ∈，()14x k k Z =+∈ ； （II ）当2x =时，min y = 21．（1）232()x f x x-=；（2）()f x 的值域为5[1,]2- 22．（Ⅰ）（Ⅱ）最小边．。

2018年秋四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题考试范围：必修一；考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一．单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集{}60≤≤∈=x N x U ，集合{}6,5,4=A ，则A C U =A ．{}4,3,2,1B ．{}3,2,1,0C ．D ．{}3,2,12．设函数12)11(+=+x xf ，则)(x f 的表达式为 A ．x x -+11 B ．11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x3．已知集合{}2,,-=a a a A ，若A ∈2,则实数a 为A ． 2±或4B ． 2C ．2-D ． 4 4．已知函数xxx f )31(3)(-=，则)(x f A ． 是奇函数，且在R 上是增函数 B ． 是偶函数，且在R 上是增函数C ． 是奇函数，且在R 上是减函数D ． 是偶函数，且在R 上是减函数5．已知函数4)(1+=-x ax f 的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是A ．（1，5）B ． （1，4）C ． （0，4）D ． （4，0） 6．三个数，，之间的大小关系是A ．B ．C ．D ．7．已知()f x 为R 上奇函数，当0x ≥时, ()22f x x x =+，则当0x <时， ()f x =A ． 22x x -B ． 22x x -+C ． 22x x +D ． 22x x --8．函数)10(1)(≠>-=a a aa x f x且的图象可能是A ．B ．C ．D ．9．设奇函数)(x f 在)0,(-∞上为增函数，且0)2(=f ，则不等式0)(<x xf 的解集为A ．),2()0,2(+∞-B ．)2,0()2,( --∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．)2,0()0,2( -10．方程062)1(22=++-+m x m x 有两个实根21,x x ，且满足41021<<<<x x ，则m 的取值范围是 A ．)45,57(--B ．),5()1,(+∞--∞C ．)57,3(--D ．)45,3(-- 11．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上单调递增，若实数m 满足)1(2)(log )(log 212f m f m f ≤+，则m 的取值范围是A ．(]2,∞-B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 D ．(]2,012．已知213)(+-=xx f ，若关于x 的方程[]02)()2()(2=++-a x f a x f 有三个实根，则实数a 的取值范围是A ．21<<aB ．2>aC ．32<<aD ．3>a第II 卷（非选择题 90分）二．填空题（5分每题，共20分）13．若函数f (x )的定义域是[－1,3]，则函数f (2x －1)的定义域是________ 14．函数xx x f 22)31()(+-=的值域是____________，单调递增区间是____________.15．已知幂函数122)55()(+--=m x m m x f 在),0(+∞上为减函数,则实数=m _____.16．用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]28.1,18.1-=-=．下面关于函数[]x x x f -=)(说法正确的序号是_________．①当[)1,0∈x 时，x x f =)(； ②函数)(x f y =的值域是[)1,0； ③函数)(x f y =与函数x y 41=的图像有4个交点；④方程0)(4=-x x f 根的个数为7个． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本大题满分10分）计算：（1）23220)21()833()23()2018(-+⋅+-- （2）2log 3772lg 225lg 27log -++.18．（本大题满分12分）已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=32241xx A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤==2641,log 21x x y y B ．（1）求B A ；（2）若{}m x m x C +≤≤-=11，若A C ⊆，求m 的取值范围．19．（本大题满分12分）已知二次函数)(x f 满足12)()1(+-=-+x x f x f ，且15)2(=f . （1）求函数)(x f 的解析式（2）令)()21()(x f x m x g --=.求函数)(x g 在区间[]2,0的最小值.20．（本大题满分12分）已知函数2)(2-+=x x x f . （1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若对于任意的[]6,4∈x ，都有a x x f ≤-3)(成立，求实数a 的范围.21．（本大题满分12分）已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求a,b 的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.22．（本大题满分12分）已知函数)(x f y =的定义域为R ，且满足下列条件： ①3)1(=f ． ②对于任意的R v u ∈,，总有1)()()(-+=+v f u f v u f ． ③对于任意的R v u ∈,，0≠-v u ，[]0)()()(>--v f u f v u ．则 （Ⅰ）求)0(f 及)1(-f 的值．（Ⅱ）求证：函数1)(-=x f y 为奇函数．（Ⅲ）若2)21(2)21(2->--m f m f ，求实数m 的取值范围．2018年秋四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题参考答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D10．A 11．C 12．C13． 14． 15． 16．① ② ④17．由题意，（1）原式；（2）原式.18．（1）因为，所以.（2）因为且，所以，解得.19．由已知令；（1），所以，又，所以.（2）当，即时，当，即时，当，即时，,综上， .20．(1)因为,所以当时,单调递增, 当时,单调递增, 当时,单调递减,因此函数的单调递增区间为,（2）当时,,令,则,为上单调递减函数,因此时,取最大值18,从而.21．（1）∵f（x）是奇函数且0∈R，∴f（0）=0即∴又由f（1）=-f（-1）知a=2∴f（x）=（2）证明设x1,x2∈（-∞,+∞）且x1<x2·∵y=2x在（-∞,+∞）上为增函数且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f（x1）-f（x2）>0 即f（x1）>f（x2）∴f（x）在（-∞,+∞）上为减函数∵f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）<0等价于f（x2-x）<-f（2x2-t）=f（-2x2+t）又∵f（x）是减函数，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立∴△=1+12t<0，即t<22．（Ⅰ）∵对于任意，都有，∴令，得，∴．令，则，∴．（Ⅱ）令，则有，∴，令，则，∴，即：．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，∴为单调增函数，∵则且，∴，∴，∴，即：，解得或．故实数的取值范围是．。

宜宾市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．已知平面向量a ，b 满足1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．56π B ．6π C ．23π D ．3π 2．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin A B C =1a =，则AB BC ⋅的值是（ ） A.1B.12C.1-D.12-3．已知实数,x y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-+的最大值是A ．53-B ．1-C ．3D ．54．已知函数241y x x =-+的定义域为[]1,t ，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t 的取值范围是（ ） A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.(2,3)5．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b＝2，A ＝4π，则B ＝（ ）A ．6πB ．6π或56π C ．3π D ．3π或23π 6．已知函数()()cos 4f x g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()f x 是周期为π的偶函数，则()g x 可以是（ ）A ．cos xB ．sin xC ．cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭7．已知向量(cos sin )a θθ=，, (3,1)b =,若//a b , 则sin cos θθ=（ ） A ．310-B ．310C ．13D ．38．四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③cos y x x =；④2xy x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．④①②③B ．①④②③C ．③④②①D ．①④③② 9．已知m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论：若，，则；若，，，则；若，，则；若，，则以上结论正确的个数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知函数()cos f x x =，若存在12,,,n x x x ⋅⋅⋅满足121522n x x x ππ-≤<<⋅⋅⋅<≤， 且()()()()()()()*1223116,2,n n f x f x f x f x f x f x n n N --+-+⋅⋅⋅+-=≥∈，则n 的最小值为 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．12．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于( ) A ．6 B ．5C ．4D ．3二、填空题13．已知在ABC △中，角,,A B C 的大小依次成等差数列，最大边和最小边的长是方程29200x x -+=的两实根，则AC =__________．14．若正方形ABCD 的边长为4, E 为四边形上任意一点,则AE 的长度大于5的概率等于______ 15．设(0,)2πθ∈，向量(cos ,2)a θ=，(1,sin )b θ=-，若a b ⊥r r，则tan θ=__________．16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 若2222190a b c +=，则tan tan tan (tan tan )A BC A B ⋅⋅+的值为__________. 三、解答题17．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知//AB DC ，2AB =，1BC =，3ABC π∠=，动点E 和F分别在线段BC 和DC 上，且BE tBC =，19DF DC t=．(1)求AB AC ⋅的值；(2)求AE AF ⋅的最小值，并求出此时t 的值．18．设函数21()?(01)x xa f x a a a-=>≠且是定义域为R 的奇函数． （1）若(1)0f >，求使不等式2()(1)0f kx x f x -+-<对一切x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；（2）若函数()f x 的图象过点3(1,)2P ，是否存在正数(1)m m ≠，使函数22()log [()]x x m g x a a mf x -=+-在2[1,log 3]上的最大值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．19．已知定义域为R 的函数()x x 13bf x 3a+--=+是奇函数，且a ，b R ∈．(Ⅰ)求a ，b 的值； (Ⅱ)设函数()()2g x 3f x 1=+，若将函数()g x 的图象作关于y 轴的对称图形后得到函数()k x 的图象，再将函数()k x 的图象向右平移一个单位得到函数()h x 的图象，求函数()h x 的解析式． 20．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AA AB =,111AB B C ⊥。

2018年秋四川省宜宾市四中高一期末模拟考试数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷共150分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用0.5 mm 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考人只将答题卡收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是A.A B =B.A B =∅C. A B ⊆D. A B ⊇ 2．已知3sin 5α=，则sin()απ+= A.45- B.35- C. 35 D.453．下列函数中与函数y x =相等的是A.y =y =2y = D.2x y x=4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为A. (－1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (1，e)5. 若幂函数222)33(--+-=m m x m m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为A.21≤≤-m B. 2=m 或 1=m C. 2=m D.1=m6. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f (3)为A. 2B. 3C. 4D. 57. 函数122+=x xy 的值域是A. (0,1)B.(]1,0C.()+∞,0D.[)+∞,08.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos2y x =的图象A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度9.不等式2313x x a a --+≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.(][) 1 4 -∞+∞，， B.[]1 4-， C.[]4 1-， D.(][) 4 1 -∞-+∞，，10.将函数32x y x -=-的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数()f x ，则函数()f x 的图象与函数()2sin 24y x x π=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）A.2B.4C.6D.8 11．定义在R 上的函数()f x 是偶函数且()()22f x f x ππ+=-,当x ∈)0,2(π- 时,x x f tan )(=, 则2()3f π-的值为 A． B．3- D．312．已知函数|1|2 , 0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若方程()()220f x bf x ++=有8个相异实根，则实数b 的取值范围A ．()4,2-- B．(4,-- C ．()3,2-- D ．)22,3(--第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f (x )＝2x＋2ax ＋b，且f (1)＝52，f (2)＝174.则实数a = .14．()643log log log 81⎡⎤⎣⎦= .15.已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则0x <时，()f x = ．16．函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 同时满足: （1）()f x 在[,]a b 内是单调函数；（2）()f x 在[,]a b 上的值域为[,](0)ka kb k >,则称区间[,]a b 为()f x 的“k 倍值区间”. 下列函数中存在“3倍值区间”的有 .①)0()(2≥=x x x f ；②()5()x f x x R =∈； ③26()(0)1xf x x x=≥+；④()f x lnx =.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分） 已知函数()()ln 1f x x =+-.（I ）求函数()f x 的定义域M ；（II ）若实数a M ∈，且()1a M -∈，求a 的取值范围. 18.（本题共12分）已知3s i n (5)c o s co s ()2()3s i n c o s t a n (3)22a f a a ππαπαππααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（I ）化简()f a ；（II ）若α是第三象限角, 且31c o s 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()f a 的值.19．（本小题12分）已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωφ=+>><的部分图象如图所示．（I ）求)(x f 的解析式；（II ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动12π个单位长度，得到()y g x =图象，求函数)(x g y =在[]0,π上 的单调递增区间．20.（本小题12分）已知函数2()(0)2x xm nf x m m⋅+=≠+是定义在R 上的奇函数 （I ）求,m n ；（II ）判断函数()f x 的单调性；（III ）解关于t 的不等式2(3)(2)f t f t -<21．（本小题满分12分）已知函数2()232f x x kx k =--+（k ∈R ）.（Ⅰ）若()f x 为偶函数，用定义法证明函数()2y f x x =-在区间[1)+∞，上是增函数； （Ⅱ）若()f x 在区间(0]-∞，上有最小值－2，求k 的值．22．（本小题满分12分）已知a R ∈，函数()21log ()f x a x=+． （Ⅰ）当5a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）若关于x 的方程()[]2log (4)250f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（III ）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．2018年秋四川省宜宾市四中高一期末模拟考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2018年秋四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题考试范围：必修一；考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一．单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集{}60≤≤∈=x N x U ，集合{}6,5,4=A ，则A C U =A ．{}4,3,2,1 B ．{}3,2,1,0 C ． D ．{}3,2,1 2．设函数12)11(+=+x xf ，则)(x f 的表达式为 A ．x x -+11 B ．11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x3．已知集合{}2,,-=a a a A ，若A ∈2,则实数a 为A ． 2±或4B ． 2C ．2-D ． 4 4．已知函数xxx f )31(3)(-=，则)(x f A ． 是奇函数，且在R 上是增函数 B ． 是偶函数，且在R 上是增函数C ． 是奇函数，且在R 上是减函数D ． 是偶函数，且在R 上是减函数 5．已知函数4)(1+=-x ax f 的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是A ．（1，5）B ． （1，4）C ． （0，4）D ． （4，0） 6．三个数，，之间的大小关系是A ．B ．C ．D ．7．已知()f x 为R 上奇函数，当0x ≥时, ()22f x x x =+，则当0x <时， ()f x =A ． 22x x -B ． 22x x -+C ． 22x x +D ． 22x x --8．函数)10(1)(≠>-=a a aa x f x且的图象可能是A ．B ．C ．D ．9．设奇函数)(x f 在)0,(-∞上为增函数，且0)2(=f ，则不等式0)(<x xf 的解集为A ．),2()0,2(+∞-B ．)2,0()2,( --∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．)2,0()0,2( -10．方程062)1(22=++-+m x m x 有两个实根21,x x ，且满足41021<<<<x x ，则m 的取值范围是 A ．)45,57(--B ．),5()1,(+∞--∞C ．)57,3(--D ．)45,3(-- 11．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上单调递增，若实数m 满足)1(2)(log )(log 212f m f m f ≤+，则m 的取值范围是A ．(]2,∞-B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 D ．(]2,012．已知213)(+-=xx f ，若关于x 的方程[]02)()2()(2=++-a x f a x f 有三个实根，则实数a 的取值范围是A ．21<<aB ．2>aC ．32<<aD ．3>a第II 卷（非选择题 90分）二．填空题（5分每题，共20分）13．若函数f (x )的定义域是[－1,3]，则函数f (2x －1)的定义域是________ 14．函数xx x f 22)31()(+-=的值域是____________，单调递增区间是____________.15．已知幂函数122)55()(+--=m x m m x f 在),0(+∞上为减函数,则实数=m _____.16．用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]28.1,18.1-=-=．下面关于函数[]x x x f -=)(说法正确的序号是_________．①当[)1,0∈x 时，x x f =)(； ②函数)(x f y =的值域是[)1,0； ③函数)(x f y =与函数x y 41=的图像有4个交点；④方程0)(4=-x x f 根的个数为7个．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本大题满分10分）计算：（1）23220)21()833()23()2018(-+⋅+--（2）2log 3772lg 225lg 27log -++.18．（本大题满分12分）已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=32241x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤==2641,log 21x x y y B ．（1）求B A ；（2）若{}m x m x C +≤≤-=11，若A C ⊆，求m 的取值范围．19．（本大题满分12分）已知二次函数)(x f 满足12)()1(+-=-+x x f x f ，且15)2(=f . （1）求函数)(x f 的解析式（2）令)()21()(x f x m x g --=.求函数)(x g 在区间[]2,0的最小值.20．（本大题满分12分）已知函数2)(2-+=x x x f . （1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若对于任意的[]6,4∈x ，都有a x x f ≤-3)(成立，求实数a 的范围.21．（本大题满分12分）已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求a,b 的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.22．（本大题满分12分）已知函数)(x f y =的定义域为R ，且满足下列条件： ①3)1(=f ． ②对于任意的R v u ∈,，总有1)()()(-+=+v f u f v u f ． ③对于任意的R v u ∈,，0≠-v u ，[]0)()()(>--v f u f v u ．则 （Ⅰ）求)0(f 及)1(-f 的值．（Ⅱ）求证：函数1)(-=x f y 为奇函数．（Ⅲ）若2)21(2)21(2->--m f m f ，求实数m 的取值范围．2018年秋四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题参考答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D10．A 11．C 12．C13． 14． 15． 16．① ② ④17．由题意，（1）原式；（2）原式.18．（1）因为，所以.（2）因为且，所以，解得.19．由已知令；（1），所以，又，所以.（2）当，即时，当，即时，当，即时，,综上， .20．(1)因为,所以当时,单调递增, 当时,单调递增, 当时,单调递减,因此函数的单调递增区间为,（2）当时,,令,则,为上单调递减函数,因此时,取最大值18,从而.21．（1）∵f（x）是奇函数且0∈R，∴f（0）=0即∴又由f（1）=-f（-1）知a=2∴f（x）=（2）证明设x1,x2∈（-∞,+∞）且x1<x2·∵y=2x在（-∞,+∞）上为增函数且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f（x1）-f（x2）>0 即f（x1）>f（x2）∴f（x）在（-∞,+∞）上为减函数∵f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）<0等价于f（x2-x）<-f（2x2-t）=f（-2x2+t）又∵f（x）是减函数，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立∴△=1+12t<0，即t<22．（Ⅰ）∵对于任意，都有，∴令，得，∴．令，则，∴．（Ⅱ）令，则有，∴，令，则，∴，即：．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，∴为单调增函数，∵则且，∴，∴，∴，即：，解得或．故实数的取值范围是．。