2017届高三物理二轮复习第一篇专题攻略考题回访专题三动量与能量第8讲碰撞与动量守恒

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专题三动量与能量第7讲机械能守恒定律功能关系1.(2014·全国卷Ⅱ)取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。

不计空气阻力。

该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（）A.B。

C. D.【解析】选B。

设物块水平抛出的初速度为v0,抛出时的高度为h,则m=mgh,则v0=,物块落地的竖直速度v y=，则落地时速度方向与水平方向的夹角的正切tanθ===1,则θ=，选项B正确。

2。

(多选)（2016·全国卷Ⅱ）如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。

现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。

已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM〈∠OMN〈。

在小球从M点运动到N点的过程中（)A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差【解析】选B、C、D。

由于小球在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN〈，所以小球在M处弹簧处于压缩状态,弹簧给小球压力;在N处弹簧处于拉伸状态,弹簧给小球拉力。

高考物理二轮专题复习第三讲 动量和能量一、特别提示动量和能量的知识贯穿整个物理学，涉及到“力学、热学、电磁学、光学、原子物理学”等，从动量和能量的角度分析处理问题是研究物理问题的一条重要的途径，也是解决物理问题最重要的思维方法之一。

1、动量关系动量关系包括动量定理和动量守恒定律。

（1）动量定理凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用。

（2）动量守恒定律动量守恒定律是自然界中普通适用的规律，大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及较复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律。

动量守恒条件为：①系统不受外力或所受合外力为零②在某一方向上，系统不受外力或所受合外力为零，该方向上动量守恒。

③系统内力远大于外力，动量近似守恒。

④在某一方向上，系统内力远大于外力，该方向上动量近似守恒。

应用动量守恒定律解题的一般步骤：确定研究对象，选取研究过程；分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；选定正方向，确定初、末状态的动量，最后根据动量守恒定律列议程求解。

应用时，无需分析过程的细节，这是它的优点所在，定律的表述式是一个矢量式，应用时要特别注意方向。

2、能的转化和守恒定律（1）能量守恒定律的具体表现形式高中物理知识包括“力学、热学、电学、原子物理”五大部分内容，它们具有各自的独立性，但又有相互的联系性，其中能量守恒定律是贯穿于这五大部分的主线，只不过在不同的过程中，表现形式不同而已，如：在力学中的机械能守恒定律：2211p k p k E E E E +=+在热学中的热力学第一定律：Q W U +=∆ 在电学中的闭合电路欧姆定律：r R E I +=，法拉第电磁感应定律t n E ∆∆=φ，以及楞次定律。

在光学中的光电效应方程：W hv nw m -=221 在原子物理中爱因斯坦的质能方程：2mc E =（2）利用能量守恒定律求解的物理问题具有的特点：①题目所述的物理问题中，有能量由某种形式转化为另一种形式；②题中参与转化的各种形式的能，每种形式的能如何转化或转移，根据能量守恒列出方程即总能量不变或减少的能等于增加的能。

碰撞1.碰撞(1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞.(2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒.(3)碰撞分类①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失.②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失.③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大.一、碰撞过程的特征：①碰撞双方相互作用的时间△t一般很短；②碰撞双方相互作用的力作为系统的内力一般很大。

二、碰撞的分类：1.按碰撞方向分类——正碰、斜碰2.从碰撞过程中形变恢复情况来划分：形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复。

3.从碰撞过程中机械能损失情况来划分：机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失。

碰撞过程中损失的动能转化为其它能量，如内能、重力势能、弹性势能、磁场能、电场能等。

①完全弹性碰撞——动量守恒，动能守恒②非(完全)弹性碰撞——动量守恒，动能有损失③完全非弹性碰撞——动量守恒，动能损失最大（外部特征：以共同速度运动），三、碰撞过程遵守的规律——应同时遵守三个原则1. 系统动量守恒的原则2. 物理情景可行性原则—位置不超越3. 不违背能量守恒的原则—动能不膨胀四、三种典型的碰撞1、弹性碰撞：碰撞全程完全没有动能损失。

解以上两式可得：对于结果的讨论：①当m 1 = m 2 时，v 1 = v 20 ， v 2 = v 10 ,质量相等的两物体弹性碰撞后, “交换速度”； ②当m 1 << m 2 , 且v 20 = 0时，v 1 ≈ －v 10 ，v 2 ≈ 0 ，小物碰大物，原速率返回；③当m 1 >> m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈ v 10 ，v 2 ≈ 2v 10 ，2、非(完全)弹性碰撞：动量守恒, 动能有损失，3、完全非弹性碰撞：动能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有.碰撞遵循的三条原则(1)动量守恒定律(2)机械能不增加E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 122m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2(3)速度要合理①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大(或相等). ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变.2.弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解根据动量守恒和机械能守恒⎩⎪⎨⎪⎧ m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ ①12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2②解得v 1′＝m 1－m 2v 1＋2m 2v 2m 1＋m 2v 2′＝m2－m 1v 2＋2m 1v 1m 1＋m 2(2)分析讨论：当碰前物体2的速度不为零时，若m 1＝m 2，则v 1′＝v 2，v 2′＝v 1，即两物体交换速度. 当碰前物体2的速度为零时，v 2＝0，则：v 1′＝m 1－m 2v 1m 1＋m 2，v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2，①m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，碰撞后两物体交换速度.②m 1>m 2时，v 1′>0，v 2′>0，碰撞后两物体沿同方向运动.③m 1<m 2时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来.五、“广义碰撞” ——物体的相互作用1、当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。

高三物理二轮复习方法,第二轮复习方案在高三第一轮的复习中，学生大都能掌握物理学中的基本概念，如何才能在二轮复习中充分利用有限的时间，取得更好的效益?整理了物理学习相关内容，希望能帮助到您。

高三物理二轮复习方法一乐观调整心态，增强应试心理素质掌握知识的水平与运用知识解决问题的水平是高考成功的硬件;而在考前、考中的心态调整水平是高考成功的软件。

形象地说，高考既是打知识战也是打心理战，越是临近高考，心态的作用越是突出。

考试心态状况制约着能力的发挥，心态好就能正常甚至超常发挥;心态差就可能失常发挥。

有的考生平时成绩相当出色，可是一到正式考试就不行，问题就出在心理素质上。

一些考生由于不相信自己的实力，首先在心理上打垮了自己，因而发慌心虚、手忙脚乱，平时得心应手的试题也答不上来。

考生带着一颗平常心去迎接高考，做最坏结果的打算，然后去争取最好的结果，这样想问题反而能够使心情平静下来，并能自如应对各种复杂局面。

另外，在复习的后期阶段，尤其要针对自己的具体情况，恰当地提出奋斗目标，脚踏实地地实现它们，使自己在付出努力之后，能够不断地体会成功的喜悦。

对于偶然的失误，应准确地分析问题产生的原因，使下一步的复习更具有针对性。

在后面的几个月时间里老师和家长应该做到多多鼓舞学生，树立他们学习的信心。

学生遇到问题时也要及时地找老师寻求帮助和指导。

二知识体系的细化把贯穿高中物理的主干内容的知识结构、前后关联起来。

物理学科的知识构建重点放在课本定义、公式推导、讨论现象上。

如牛顿第一定律讨论的是惯性定律，阐述力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。

牛顿第二定律所讨论的是力的瞬时作用规律，而动量定理所讨论的是力对时间的积累作用规律。

对每一个知识板块要完成这四项工作：①基本规律和公式;②容易忘记的内容;③解题方法与技巧;④常常出错的问题。

三掌握分析问题的方法，养成良好的思维习惯正确的解题过程应该是：①逐字逐句，仔细审题;②想象情景，建立模型;③分析过程，画示意图，找到特征;④寻找规律，列出方程;⑤推导结果，讨论意义。

第3讲 碰撞与动量守恒[做真题·明考向] 真题体验 透视命题规律授课提示：对应学生用书第31页[真题再做]1.(多选)(2017·高考全国卷Ⅲ，T20)一质量为2kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间t 变化的图线如图所示，则( )A ．t ＝1s 时物块的速率为1m/sB ．t ＝2s 时物块的动量大小为4kg·m/sC ．t ＝3s 时物块的动量大小为5kg·m/sD ．t ＝4s 时物块的速度为零解析：设t ＝1s 时物块的速率为v 1，由动量定理得Ft ＝mv 1，得v 1＝1m/s ，A 项正确．t ＝2 s 时动量p 2＝2×2 kg·m/s＝4kg·m/s，B 项正确．t ＝3 s 时的动量p 3＝2×2 kg·m/s－1×1kg·m/s＝3 kg·m/s，C 项错误．t ＝4s 时物块速度v 4＝p4m ＝2×2－1×22m/s ＝1 m/s ，故D 项错误．答案：AB2．(2017·高考全国卷Ⅰ，T14)将质量为1.00kg 的模型火箭点火升空，50g 燃烧的燃气以大小为600m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A ．30kg·m/sB.5.7×102kg·m/s C ．6.0×102kg·m/s D ．6.3×102 kg·m/s 解析：燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p ，根据动量守恒定律，可得p －mv 0＝0，解得p ＝mv 0＝0.050×600kg·m/s＝30 kg·m/s，选项A 正确．答案：A3．(2018·高考全国卷Ⅱ，T24)汽车A 在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B ，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B .两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B 车向前滑动了4.5m ，A 车向前滑动了2.0m ．已知A 和B 的质量分别为2.0×103kg 和1.5×103kg ，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g ＝10m/s 2.求：(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．解析：(1)设B车的质量为m B，碰后加速度大小为a B，根据牛顿第二定律有μm B g＝m B a B①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数．设碰撞后瞬间B车速度的大小为v B′，碰撞后滑行的距离为s B，由运动学公式有v B′2＝2a B s B②联立①②式并利用题给数据得v B′＝3.0m/s③(2)设A车的质量为m A，碰后加速度大小为a A，根据牛顿第二定律有μm A g＝m A a A④设碰撞后瞬间A车速度的大小为v A′，碰撞后滑行的距离为s A，由运动学公式有v A′2＝2a A s A⑤设碰撞前的瞬间A车速度的大小为v A.两车在碰撞过程中动量守恒，有m A v A＝m A v A′＋m B v B′⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得v A＝4.25m/s⑦答案：(1)3.0m/s (2)4.25 m/s4.(2016·高考全国卷Ⅱ，T35)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？解析：(1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v①1 2m2v20＝12(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v0＝－3m/s为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得m3＝20kg③(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0④代入数据得v1＝1m/s⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3⑥1 2m2v20＝12m2v2＋12m3v23⑦联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1m/s⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．答案：(1)20kg(2)不能，理由见解析[考情分析]■命题特点与趋势——怎么考1．动量定理、动量守恒定律属于力学的主干知识，这部分知识与牛顿运动定律、功能关系合称“解题三把金钥匙”，是解决物理问题的重要基本方法，是高考的重点考查内容．2．本讲内容经常与机械能守恒定律、平抛运动、圆周运动等力学及电磁学、原子物理等知识点组成综合题．这类题型命题情景新颖，联系实际密切，综合性强，前后两个物理过程一般通过碰撞来过渡，这就决定了动量守恒方程在解题过程中的纽带作用．■解题要领——怎么做解决本讲的问题，要紧扣命题特点，高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．因此要注意审题，弄清楚运动情景，挖掘隐含条件，有针对性地选择相应的规律和方法． [建体系·记要点] 知识串联熟记核心要点授课提示：对应学生用书第32页[网络构建][要点熟记]1．动量定理表达式F Δt ＝mv ′－mv 中的F 为物体在Δt 时间内所受的合外力．应用动量定理列方程时必须选取正方向．2．不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒；当外力比相互作用的内力小得多时，系统的动量近似守恒；当某一方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒．3．三类碰撞(1)弹性碰撞 动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′. 机械能守恒：12m 1v 21＋12m 2v 2＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2. (2)完全非弹性碰撞 动量守恒、末速度相同：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ′. 机械能损失最多，机械能的损失量为：ΔE ＝(12m 1v 21＋12m 2v 2)－12(m 1＋m 2)v ′2. (3)非弹性碰撞 动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′. 机械能有损失，机械能的损失量为：ΔE ＝(12m 1v 21＋12m 2v 2)－(12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2)． [研考向·提能力] 考向研析 掌握应试技能授课提示：对应学生用书第32页考向一冲量与动量定理1．恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解，变力的冲量优先考虑应用动量定理求解．2．物体动量变化是由合外力的冲量决定的，物体动能变化是由合外力做的功决定的．3．动量定理是过程定理，解题时必须明确过程及初末状态的动量．4．动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向．1．(2018·山东、湖北重点中学第二次联考)如图所示，AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，CD是固定于竖直平面内的光滑斜面轨道，AB两点和CD两点的高度差相同且AB 的弧长与斜面CD长度相等．现让小球甲从A点沿圆弧轨道下滑到B点，小球乙从C点沿斜面轨道下滑到D点，两球质量相等．以下说法正确的是( )A．甲球重力的冲量比乙球重力的冲量小B．甲球所受合外力的冲量比乙球所受合外力的冲量小C．两球所受轨道的支持力的冲量均为零D．两球动量的变化量相同解析：由机械能守恒定律可知，甲、乙两球下滑到底端的速度大小相等，因甲做加速度减小的变加速运动，可知甲的平均速度较乙大，则甲滑到底端的时间较短，根据I＝mgt可知，甲球重力的冲量比乙球重力的冲量小，选项A正确；甲、乙两球滑到底端时，动量的变化大小相同，但方向不同，根据动量定理可知，合外力的冲量大小相同，但是方向不同，即两球动量变化量不同，选项B、D错误；根据I＝F N t可知，因支持力均不为零，则两球所受轨道的支持力的冲量均不为零，选项C错误．答案：A2．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水面上升了45mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)( )A．0.15Pa B.0.54PaC．1.5Pa D．5.4Pa解析：由于是估算压强，所以不计雨滴的重力，设雨滴受到支持面的平均作用力为F，在Δt 时间内有质量为Δm 的雨滴的速度由v ＝12m/s 减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有F Δt ＝0－(－Δmv )＝Δmv ，得到F ＝Δm Δtv .设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在Δt 时间内水面上升Δh ，则有Δm ＝ρS Δh ，F ＝ρSv ·Δh Δt ，压强p ＝F S＝ρv Δh Δt ＝1×103×12×45×10－33600Pa ＝0.15Pa.故A 正确． 答案：A3．(多选)(2018·宁夏银川第四次月考)一质量m ＝0.10kg 的小钢球以大小为v 0＝10m/s 的速度水平抛出，下落h ＝5.0 m 时垂直撞击一钢板，撞后速度恰好反向，且速度大小不变．已知小钢球与钢板的作用时间极短，g 取10 m/s 2，则( )A ．钢板与水平面的夹角θ＝60°B ．小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中重力的冲量大小为1N·sC ．小钢球撞击钢板的过程中其动量的变化量的大小为102kg·m/sD ．钢板对小钢球的冲量大小为22N·s解析：小钢球撞击钢板时的竖直分速度v y ＝2gh ＝10m/s ，设小球的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝vy vx ＝1010＝1，解得α＝45°，即钢板与水平面的夹角θ＝45°，选项A 错误；小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板时所飞行的时间t ＝2h g ＝1s ，重力冲量I ＝mgt ＝1N·s，选项B 正确；取垂直钢板向上为正方向，小钢球刚要撞击钢板时小钢球速度的大小为v 1＝2v 0＝102m/s ，动量p 1＝－mv 1＝－2kg·m/s；撞后小钢球的速度v 2＝102m/s ，动量p 2＝mv 2＝2kg·m/s，小钢球的动量变化Δp ＝p 2－p 1＝22kg·m/s，由动量定理可知，钢板对小钢球的冲量大小I ＝Δp ＝22N·s，选项C 错误，D 正确．答案：BD[方法技巧]使用动量定理的注意事项(1)一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移(如第2题中压力的计算)，用动量定理求解更简捷．(2)动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力．变力情况下，动量定理中的力F 应理解为变力在作用时间内的平均值，如第2题中的压力是平均力．(3)动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向(如第1题中B 点和D 点的动量比较)，公式中的F 是物体或系统所受的合力．考向二 动量、动量守恒定律[典例展示1] 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上玩耍．甲和他的冰车的总质量为M＝30kg，乙和他的冰车的总质量也是M＝30kg.甲推着一个质量为m＝15kg 的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？[思路探究] (1)“甲推出箱子”“乙抓住箱子”的过程动量守恒吗？(2)题目中“避免相撞”的条件是什么？[解析] 要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2.对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以甲初速度方向为正方向，由动量守恒定律有(M ＋m)v0＝mv＋Mv1①对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速度方向为正方向，由动量守恒定律有mv－Mv0＝(m＋M)v2②甲与乙刚好不相撞的条件是v1＝v2③联立由①②③解得v＝5.2m/s，方向与甲和箱子初速度方向一致．[答案] 5.2m/s[方法技巧]应用动量守恒定律解题的基本步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)及研究的过程，如例题中分别以“甲和箱子”“乙和箱子”为系统．(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)．(3)规定正方向，确定初、末状态动量．(4)由动量守恒定律列出方程．(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．4．(多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，一起以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短．在此过程中，下列情况可能发生的是( ) A．M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B ．m 0的速度不变，M 和m 的速度变为v 1和v 2，而且满足Mv ＝Mv 1＋mv 2C ．m 0的速度不变，M 和m 的速度都变为v ′，且满足Mv ＝(M ＋m )v ′D ．M 、m 0、m 速度均发生变化，M 、m 0速度都变为v 1，m 的速度变为v 2，且满足(M ＋m 0)v 0＝(M ＋m 0)v 1＋mv 2解析：碰撞的瞬间M 和m 组成的系统动量守恒，m 0的速度在瞬间不变，以M 的初速度方向为正方向，若碰后M 和m 的速度变v 1和v 2，由动量守恒定律得Mv ＝Mv 1＋mv 2；若碰后M 和m 速度相同，由动量守恒定律得Mv ＝(M ＋m )v ′，故B 、C 正确，A 、D 错误．答案：BC5.(2018·河北衡水中学第六次调研)有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略地测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d ，然后用卷尺测出船长为L .已知他自身的质量为m ，则小船的质量m 0为( )A.m (L ＋d )d B.m (L －d )d C.mL d D.m (L ＋d )L解析：设人走动时船的速度大小为v ，人的速度大小为v ′，人从船尾走到船头所用时间为t .取船的速度为正方向，则v ＝d t ，v ′＝L －d t，根据动量守恒定律得m 0v －mv ′＝0，解得船的质量m 0＝m (L －d )d，故选项B 正确． 答案：B6．如图，水平面上有一质量为m ＝1kg 的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量为m 0＝1kg 的小物块，小物块与小车一起以v 0＝6m/s 的速度向右运动，与静止在水平面上质量为M ＝4 kg 的小球发生正碰，碰后小球的速度变为v ＝2 m/s.碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力．求：(1)小车与小球碰撞后瞬间小车的速度v 1；(2)从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小．解析：(1)小车与小球碰撞过程，根据动量守恒定律有mv 0＝Mv ＋mv 1解得v 1＝－2m/s ，负号表示碰撞后小车向左运动(2)当弹簧被压缩到最短时，设小车的速度为v 2，根据动量守恒定律有m 0v 0＋mv 1＝(m 0＋m )v 2解得v 2＝2m/s设从碰撞后瞬间到弹簧被压缩到最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小为I ，根据动量定理有I ＝mv 2－mv 1解得I ＝4N·s答案：(1)2m/s ，方向向左(2)4 N·s考向三 碰撞与反冲、爆炸类问题[典例展示2] (2018·福建福州高三第二次月考)如图所示，物块A 、C 的质量均为m ，B 的质量为2m ，都静止于光滑水平台面上．A 、B 间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，C 位于A 右侧足够远处．现突然给A 一瞬时冲量，使A 以初速度v 0沿A 、C 连线方向向C 运动，细线断后A 速度变为23v 0，A 与C 相碰后，黏合在一起．求：(1)A 与C 刚黏合在一起时的速度大小；(2)若将A 、B 、C 看成一个系统，则从A 开始运动到A 与C 刚好黏合的过程中，系统损失的机械能为多少？[思路探究] (1)细线断的过程中，A 、B 组成系统具有什么特点？(2)A 和C 相碰过程属于哪类碰撞？有什么特点？[解析] (1)轻细线绷断的过程，A 、B 组成的系统动量守恒，mv 0＝m ·23v 0＋2mv B解得v B ＝16v 0 之后在A 与C 发生完全非弹性碰撞过程中，A 、C 组成的系统动量守恒 m ·23v 0＝(m ＋m )v 2，解得v 2＝13v 0(2)在运动全过程，A 、B 、C 组成的系统机械能损失为ΔE ＝12mv 20－12(2m )v 2B －12(2m )v 2＝1336mv 20[答案] (1)13v 0 (2)1336mv 20 [方法技巧]抓住“三个原则、三个定律”速解碰撞问题(1)判断两物体碰撞瞬间的情况：当两物体相碰时，首先要判断碰撞时间是否极短、碰撞时的相互作用力(内力)是否远远大于外力．(2)碰撞的“三个原则”：①动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律；②能量不增加原则，即碰撞后系统的总能量不大于碰撞前系统的总能量；③物理情境可行性原则，即两物体碰撞前后的物理情境应与实际相一致．(3)根据两物体碰撞时遵循的物理规律，列出相对应的物理方程：①如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是列出动量守恒方程和机械能守恒方程进行求解；②如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解．7.(多选)(2018·广西南宁第四中学高三月考)A 、B 两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的v ­t 图线，由图线可以判断( )A ．A 、B 的质量比为2∶3B ．A 、B 作用前后总动量守恒C ．A 、B 作用前后总动量不守恒D ．A 、B 作用前后总动能不变解析：A 、B 碰撞过程中，系统所受外力之和为零，动量守恒，由碰撞前后的v ­t 图线知，碰前A 的速度v A ＝6m/s ，B 的速度v B ＝1 m/s ，碰后A 的速度v A ′＝2m/s ，B 的速度v B ′＝7 m/s ，根据动量守恒定律有m A ·v A ＋m B ·v B ＝m A ·v A ′＋m B ·v B ′，代入数据可得m A ∶m B ＝3∶2，故A 、C 错误，B 正确；作用前总动能为12m A ·v 2A ＋12m B ·v 2B ＝553m A ，作用后总动能为12m A ·v A ′2＋12m B ·v B ′2＝553m A ，由此可知作用前后A 、B 的总动能不变，D 正确．答案：BD8．一弹丸在飞行到距离地面5m 高时仅有水平速度v ＝2m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )则mv ＝34mv 甲＋14mv 乙，又因为v 甲＝x 甲t ，v 乙＝x 乙t ，t ＝1s ，则有34x 甲＋14x 乙＝2m ，将各选项中数据代入计算得B 正确．答案：B9．(多选)如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面左侧AB 为一光滑的14圆弧，其半径为R ＝0.8m ，右侧BC 为粗糙水平面，且水平面与圆弧光滑过渡，BC ＝0.8m ，小车的上表面右侧离地高度为h ＝0.8m ，小车静止时其右侧端点C 在地面上的投影为C ′点，一质量为m ＝1kg 的滑块(可视为质点)自圆弧顶点A 由静止释放，并且从C 处滑落小车，其落地时刚好打在C ′点，已知滑块与小车上表面BC 面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g 取10m/s 2，则由以上条件可得( )A ．小车的最终速度为1m/sB ．整个过程滑块与小车因摩擦产生的热量为Q ＝4JC ．小车的质量为M ＝1kgD ．从小车开始运动至滑块落至C ′的时间内，小车一共向左前进了x ＝1.6m解析：滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，设滑块滑离小车时速度大小为v 1，小车最终速度大小为v 2，则mv 1＝Mv 2，根据能量守恒可得mgR ＝12mv 21＋12Mv 2＋μmgL BC ，滑块滑离小车后做平抛运动，根据题意其平抛的水平距离为小车向左运动的距离，小车向左运动了s ＝m M ＋m (R ＋L BC )，又s ＝v 1t ，h ＝12gt 2，联立以上各式解得M ＝1kg ，v 1＝v 2＝2m/s ，s ＝0.8m ，t ＝0.4s ，故A 错误，C 正确；整个过程的摩擦生热为Q ＝μmgL BC ＝4J ，B 正确；自滑块滑落小车至落地时，小车又发生的位移s ′＝v 2t ＝0.8m ，所以从小车开始运动至滑块落至C ′的时间内，小车一共向左前进了x ＝s ＋s ′＝1.6m ，故D 正确．答案：BCD10．如图所示，小球B 与一轻质弹簧相连，并静止在足够长的光滑水平面上，小球A 以某一速度与轻质弹簧正碰．小球A 与弹簧分开后，小球B 的速度为v ，求：(1)当两个小球与弹簧组成的系统动能最小时，小球B 的速度的大小；(2)若小球B 的质量m 2已知，在小球A 与弹簧相互作用的整个过程中，小球A 受到弹簧作用力的冲量．解析：(1)当系统动能最小时，弹簧压缩至最短，两球具有共同速度v共．设小球A 、B的质量分别为m 1、m 2，碰撞前小球A 的速度为v 0，小球A 与弹簧分开后的速度为v 1.从小球A 碰到弹簧到与弹簧分开的过程中，由系统动量守恒和能量守恒有m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v ，12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 2 联立解得v ＝2m1v0m1＋m2，即m 1v 0＝m1＋m22v 从小球A 碰到弹簧到两球共速的过程中，系统动量守恒，故m 1v 0＝(m 1＋m 2)v 共，解得v 共＝v 2. (2)设水平向右为正方向，则小球B 动量的增量为m 2v ，根据动量守恒知小球A 动量的增量为－m 2v根据动量定理有I ＝－m 2v ，小球A 受到弹簧作用的冲量的大小为m 2v ，方向水平向左．答案：(1)v 2(2)m 2v ，方向水平向左 [限训练·通高考] 科学设题 拿下高考高分单独成册 对应学生用书第135页(45分钟)一、单项选择题1．关于下列四幅图所反映的物理过程的说法正确的是( )A ．甲图中子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，能量不守恒B ．乙图中M 、N 两木块放在光滑的水平面上，剪断细线，在弹簧恢复原长的过程中，M 、N 与弹簧组成的系统动量守恒，机械能增加C ．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，系统动量守恒，机械能不守恒D ．丁图中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，机械能守恒解析：甲图中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能有损失，但是损失的机械能转化为内能，能量仍守恒，A 错误；乙图中，剪断细线，在弹簧恢复原长的过程中，M 、N 与弹簧组成的系统动量守恒，弹簧的弹性势能转化为木块的动能，系统机械能守恒，B 错误；丙图中，木球和铁球组成的系统匀速下降，说明两球所受水的浮力等于两球自身的重力，细线断裂后两球在水中运动的过程中，所受合外力为零，系统动量守恒，由于水的浮力对两球做功，两球组成的系统机械能不守恒，选项C 正确；丁图中，木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，由于斜面可能不光滑，所以机械能可能有损失，D 错误．答案：C2．(2018·河南三门峡高三质检)甲、乙两个质量都是M 的小车静置在光滑水平地面上．质量为m 的人站在甲车上并以速度v (对地)跳上乙车，接着仍以对地的速率v 反跳回甲车．对于这一过程，下列说法中正确的是( )A ．最后甲、乙两车的速率相等B ．最后甲、乙两车的速率之比v 甲∶v 乙＝M ∶(m ＋M )C ．人从甲车跳到乙车时对甲的冲量为I 1，从乙车跳回甲车时对乙车的冲量为I 2，应是I 1＝I 2D ．人从甲车跳到乙车时对甲的冲量为I 1，从乙车跳回甲车时对乙车的冲量为I 2，应是I 1>I 2解析：以人与甲车组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，人跳离甲车时，mv －Mv 1＝0，以乙车与人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，人跳上乙车时，mv ＝(m ＋M )v 2，人跳离乙车时，－(m ＋M )v 2＝－Mv 乙＋mv ，以人与甲车组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，人反跳回甲车时，mv ＋Mv 1＝(m ＋M )v 甲，解得v 甲v 乙＝M M ＋m，故A 错误，B 正确；由动量定理得，对甲车I 1＝Mv 1＝mv ，对乙车I 2＝Mv 乙－Mv 2＝2mv －mv1＋m M >mv ，即I 1<I 2，故C 、D 错误． 答案：B3．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，燃放爆竹是我国传统民俗．春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，假设爆竹到达最高点时(速度水平向东)立即爆炸成质量相等的三块碎片，前面一块碎片速度水平向东，后面一块碎片速度水平向西，前、后两块碎片的水平速度(相对地面)大小相等、方向相反，则以下说法正确的是( )A ．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度B ．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度可能水平向西C ．爆炸后，三块碎片将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同D ．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的动能可能小于爆炸前瞬间爆竹的总动能解析：设爆竹爆炸前的速度为v ，爆竹爆炸成三块碎片的质量均为m ，爆炸后前、后两块碎片的速度大小为v 前后，中间那块碎片的速度大小为v ′，设水平向东为正方向，根据水平方向动量守恒，3mv ＝mv 前后＋mv ′－mv 前后，得v ′＝3v ，方向向东，所以爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度，选项A 正确，B 错误；爆炸后，三块碎片均做平抛运动，竖直方向上有h ＝12gt 2，下落时间相同，则竖直方向分速度相同，但水平方向上的分速度不同，故合速度不同，则动量不同，选项C 错误；爆炸后的瞬间，中间那块碎片的动能12m (3v )2>12·3m ·v 2，选项D 错误． 答案：A4.2017年7月9日，斯诺克世界杯在江苏无锡落下帷幕，由丁俊晖和梁文博组成的中国A 队在决赛中1比3落后的不利形势下成功逆转，最终以4比3击败英格兰队，帮助中国斯诺克台球队获得了世界杯三连冠，如图为丁俊晖正在准备击球．设在丁俊晖这一杆中，白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量为p A ＝5kg·m/s，花色球静止，白色球A 与花色球B 发生碰撞后，花色球B 的动量变为p B ′＝4 kg·m/s，则两球质量m A 与m B 间的关系可能是( )A ．mB ＝m AB.m B ＝14m A C ．m B ＝16m A D ．m B ＝6m A解析：由动量守恒定律得p A ＋p B ＝p A ′＋p B ′，解得p A ′＝1kg·m/s，根据碰撞过程中总动能不增加，则有p2A 2mA ≥pA ′22mA ＋pB ′22mB ，代入数据解得m B ≥23m A ，碰后两球同向运动，白色球A 的速度不大于花色球B 的速度，则pA ′mA ≤pB ′mB ，解得m B ≤4m A ，综上可得23m A ≤m B ≤4m A ，选项A 正确．答案：A5.如图所示，在光滑的水平面上，质量m1的小球A 以速率v 0向右运动．在小球的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，Q 点处为一竖直的墙壁．小球A 与小球B 发生弹性正碰后小球A 与小球B 均向右运动．小球B 与墙壁碰撞后原速率返回并与小球A 在P 点相遇，PQ ＝2PO ，则两小球质量之比m 1∶m 2为( )A ．7∶5B.1∶3。

高三物理第二轮专题复习：专题三——动量和能量高中物理高考形势分析及历年部分省市高考试题分布：高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能能够相互转化，同时遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理咨询题的要紧依据。

在每年的高考物理试卷中都会显现考查能量的咨询题。

并经常发觉〝压轴题〞确实是能量试题。

动量与能量知识框架：一、考点回忆1．动量、冲量和动量定理2．动量守恒定律3．动量和能量的应用4．动量与动力学知识的应用5．航天技术的进展和宇宙航行6．动量守恒定律实验二、动量和能量知识点1．动量(1)动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv.是矢量，方向与v 的方向相同.两个动量相同必须是大小相等，方向一致。

(2)冲量：力和力的作用时刻的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。

2．能量动能定理21222121mv mv W A -=动量 p =mv力的积存和效应力对时刻的积存效应力对位移的积存效应 功：W=FS cos α瞬时功率：P =Fv cos α 平均功率：αcos v F tW P ==动能221mv E k =势能重力势能：E p =mgh 弹性势能机械能机械能守恒定律E k1+E P1=E k2+E P2ΔE =ΔE系统所受合力为零或不受外力牛顿第二定律F=ma冲量 I =Ft动量定理Ft =mv 2-mv 1动量守恒定律m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1’+m 2v 2’能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度。

(1)W合=△E k：包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。

(动能定理)(2)W F=△E：除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。

考题回访专题三动量与能量第8讲碰撞与动量守恒1.如图所示,质量分别为m A=1kg,m B=2kg,m C=3kg的A、B、C三金属物块静止在光滑水平面上,且B、C两物块间有一压缩的轻弹簧由细线锁定,此时弹簧的弹性势能为12J,轻弹簧两端分别与金属块B和C焊接在一起,A与B靠在一起但不粘连,现烧断细线。

求:(1)当弹簧恢复原长时B的速度多大?(2)当弹簧恢复原长以后第一次出现弹性势能最大值,该最大值多大?【解析】(1)设弹簧恢复原长时A和B的速度为v1,C的速度为v2,取向右为正方向,以A、B、C和弹簧为一系统,根据动量守恒定律可得:m C v2-(m A+m B)v1=0根据机械能守恒定律得(m A+m B)+m C=E p联立两式解得v1=v2=2m/s(2)设当弹簧恢复原长后B、C两物体的共同速度为v3,以B、C和弹簧为一系统可得:m C v2-m B v1=(m B+m C)v3E pmax=m B+m C-(m B+m C)联立两式解得E pmax=9.6J答案:(1)2m/s (2)9.6J2.如图所示,质量mB=2kg的平板车B上表面水平,在平板车左端相对于车静止放着一块质量m A=2kg的物块A,A、B一起以大小为v1=0.5m/s的速度向左运动,一颗质量m0=0.01kg的子弹以大小为v0=600m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后,速度变为v=200m/s。

已知A与B之间的动摩擦因数不为零,且A与B最终达到相对静止时,A刚好停在B的右端,车长L=1m,g取10m/s2,求:(1)A、B间的动摩擦因数。

(2)整个过程中因摩擦产生的热量为多少?【解析】(1)规定向右为正方向,子弹与A作用过程,根据动量守恒定律得:m0v0-m A v1=m0v+m A v A,代入数据解得:v A=1.5m/s,子弹穿过A后,A以1.5m/s的速度开始向右滑行,B以0.5m/s向左做匀减速直线运动,当A、B有共同速度时,对A、B组成的系统运用动量守恒,规定向右为正方向,有m A v A-m B v1=(m A+m B)v2,代入数据解得:v2=m/s。

准兑市爱憎阳光实验学校国光高三物理第二轮复习专题一动量和能量一、高考导航功和能的概念是物理学的重要概念。

能的转化和守恒律是自然界中最重要、最、最根本的客观规律。

功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条的、重要的途径，同时它也是分析解决电磁学、热学领域中问题的重要依据。

运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用以及运动细节，关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些用牛顿律无法解决的问题。

有关动量的规律是牛顿力学的拓展和延伸，尤其是动量守恒律，作为物理学三大律之一，其在力学知识体系中具有重要的地位，在实际中有着重要的用，为解决力学、电磁学、原子物理的有关问题开辟了一条重要的途径。

动量理在的高考中被列为Ⅱ级要求，理反映的是力对时间的积累效，由于其对变力作用也适用，在处理变力作用的多过程问题时往往比牛顿律更方便、更优越。

针对上述情况，在复习有关动量和能量的内容时，要抓住以下三点：第一是研究过程的合理选取，不管是动能理、动量理还是机械能守恒律或动量守恒律，都有一个过程的选取问题；第二是要抓住摩擦力做功的特征、摩擦力做功与动能变化的关系以及物体在相互作用时能量的转化关系；第三是方向性问题，运用动量理或动量守恒律求解时，都要选一个正方向，然后对力、速度矢量以正负号代表其方向，代入相关的公式中进行运算。

另外，对于碰撞问题，要注意碰撞的多种可能性，作出正确的分析判断后，再针对不同情况进行计算，防止出现漏洞。

动量与能量是高考的，难点，热点，是每年高考常出现的压轴题目，怎样解答此类问题？答：用动量的观点和能量的观点解决力学问题，是我们的首选．特别是对于变力作用或曲线运动问题，不涉及运动过程的细节，不涉及加速度，更显示出这两大观点的优越性．动量观点包括：动量理、动量守恒律，能量观点包括：动能理、机械能守恒律、能量转化与守恒律〔或功能关系〕．其中功和能的关系又包含：合外力做功与物体动能的关系即动能理、重力做功与重力势能的关系、电场力做功与电势能的关系、重力弹力之外的力做功与机械能转化的关系、滑动摩擦力做功与产生内能的关系．此类问题的根本解题方法：(一)．分步法〔又叫拆解法或程序法〕：即要将复杂的物理过程分解为几步简单的过程，分析其符合什么样的物理规律再分别列式求解．这样将一个复杂的问题分解为二三个简单的问题去解决，就化解了题目的难度．(二)．全程法〔又叫综合法〕：所研究的对象运动细节复杂，但从整个过程去分析考虑问题，选用适合整个过程的物理规律，如两大守恒律或两大理或功能关系，就可以很方便的解决问题．(三)．效法〔又叫类比法〕：所给的物理情境比拟颖，但可以把它和熟悉的物理模型进行类比，把它效成我们熟知的情境，方便的解决问题．(四)．假设法：判断未知情境时，可以先假设其结论成立，推出与条件或推论相一致或相反的结果，证明其假设是否成立，从而解决物理问题．常见的物理模型要熟悉有：模型1：碰撞；模型2：炸裂；模型3：子弹射木块；模型4：平木板上的滑块；模型5：有档板的木板与滑块；模型6：带弹簧的木板或滑块；模型7：弧形板上的滑块；模型8：人船模型〔人在船上走〕；以上模型遵循的共同规律：对系统：动量守恒、能量守恒；对单个物体，动量理，动能量，牛顿运动律．二、特别提示动量和能量的知识贯穿整个物理学，涉及到“力学、热学、电磁学、光学、原子物理学〞，从动量和能量的角度分析处理问题是研究物理问题的一条重要的途径，也是解决物理问题最重要的思维方法之一。