南京市各区2017-2018学年初一下学期期末数学试卷含答案10套

2017-2018 玄武区七年级（下）数学期末试卷注意事项：1. 本试卷共 4 页，全卷满分 100 分，考试时间为 100 分钟，考生答题全部答在答题卡上。

答在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案，答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效。

4. 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列运算正确的是（ ）A. a 2 ⋅ a 3 = a 6B. ( a b )2 = a 2b 2C. (a 2 )3 = a 5D. a 6 ÷ a 2 = a 32. 若 > y ，则下列式子中错误是的（ ）A. -3 > y -3B. 33x y f C. + 3 > y + 3 D. -3 > -3 y 3. 每年四月南京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维 的直径约为0.0000105 米，将 0.0000105 用科学记数法表示为（ ）。

A.1.05 ⨯105B.1.05 ⨯10-5C. 0.105 ⨯10-4D.10.5 ⨯10-64. 一个多边形的每个外角都是 45°，则这个多边形的内角和为（） A.360° B.1440° C.1080° D.720° 5. 如图，下列条件：① ∠1 = ∠3 ；② ∠2 + ∠4 = 180︒ ；③ ∠4 = ∠5 ； ④ ∠2 = ∠3 ；⑤ ∠ 6 = ∠2 + ∠3 ，其中能判断直线l 1 / /l 2 的有（ ）A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个6. 如果关于, y 的方程组45xby ax=⎧⎨+=⎩与32ybx ay=⎧⎨+=⎩的解相同，则a+b的值为（）A.-1B.2C.1D.0二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 命题“对顶角相等”的逆命题是。

2017-2018学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a2⋅a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a32．（2分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y 3．（2分）每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣4D．10.5×10﹣6 4．（2分）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．1440°C．1080°D．720°5．（2分）如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个6．（2分）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1B．2C．1D．0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是．8．（2分）若a m＝8，a n＝2，则a m﹣n＝．9．（2分）如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是．10．（2分）如图，把等腰直角三角尺与直尺重叠，则∠1+∠2＝．11．（2分）计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．12．（2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝25°，∠BDA'＝90°，则∠A'EC＝．13．（2分）如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝．14．（2分）若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围．15．（2分）如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为．16．（2分）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为．三、解答题（本大题共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（1）（2a﹣3）（3a+2）（2）﹣22×2﹣1﹣（3﹣x）018．（8分）分解因式：（1）（a﹣b）x2﹣（a﹣b）（2）﹣12a2+12a﹣319．（4分）已知x与2y互为相反数，且2x+y＝3，求x、y的值．20．（7分）（1）解不等式﹣1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．21．（4分）如图，10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫格点，已知点A、B、C都是格点，将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1．请在图中画出△A1B1C1及其中线C1D1，此时△B1C1D1的面积为．22．（8分）某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，（1）若小明买了20张该景点的门票，共花了216元．根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y 表示的实际意义．小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；（2）某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？23．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上．点G在CA的延长线上，EG 交AB于点F，∠AFG＝∠G，求证：GE∥AD．24．（6分）学习了乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式x2+4x+3因式分解；②求多项式x2+4x+3的最小值．请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+6x﹣16因式分解；（2）求多项式﹣x2+6x﹣16的最大值．25．（8分）在△ABC中，∠BAC＝α°，BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在直线交于点O（点O与A、B、C都不重合），根据题意画出图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．26．（10分）【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【实践•体悟】（1）计算，这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．（2）如图②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．【创造•突破】（3）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为．（4）如图③，∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A3＝270°，则优角∠A7＝．2017-2018学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a2⋅a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a2⋅a3＝a5，故此选项错误；B、（ab）2＝a2b2，正确；C、（a2）3＝a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．2．（2分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．3．（2分）每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣4D．10.5×10﹣6【解答】解：0.000 010 5＝1.05×10﹣5．故选：B．4．（2分）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．1440°C．1080°D．720°【解答】解：∵多边形的每个外角都是45°，∴这个多边形的边数＝＝8，∴这个多边形的内角和＝（8﹣2）×180°＝1080°．故选：C．5．（2分）如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∵∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．6．（2分）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1B．2C．1D．0【解答】解：把代入方程组，得：，方程左右两边相加，得：7（a+b）＝7，则a+b＝1．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．8．（2分）若a m＝8，a n＝2，则a m﹣n＝4．【解答】解：a m﹣n＝＝8÷2＝4．故答案为：4．9．（2分）如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．【解答】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行10．（2分）如图，把等腰直角三角尺与直尺重叠，则∠1+∠2＝90°．【解答】解：如图，延长GF交CD于H．∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠EFG＝∠EFH＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠1＝∠4，∠3＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，故答案为90°．11．（2分）计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝7．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：712．（2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝25°，∠BDA'＝90°，则∠A'EC＝40°．【解答】解：如图，∵∠BDA'＝90°，∴∠ADA'＝90°，∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，∴∠ADE＝∠A′DE＝45°，∠AED＝∠CED，∵∠CED＝∠A+∠ADE＝25°+45°＝70°，∴∠AED＝110°，∴∠A′ED＝110°，∴∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED＝110°﹣70°＝40°．故答案为40°．13．（2分）如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝±12．【解答】解：∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣mxy＝±2×2x×3y，∴m＝±12．14．（2分）若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围5＜a≤6．【解答】解：∵不等式x＜a只有5个正整数解，∴a的取值范围是：5＜a≤6，故答案为：5＜a≤6．15．（2分）如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为20°或60°．【解答】解：如图所示，当∠BFD＝90°时，∵AD是△ABC的角分平线，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；如图，当∠BDF＝90°时，同理可得∠BAD＝30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，∴∠BFD＝∠BCE＝50°，∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．故答案为：20°或60°．16．（2分）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为5或7．【解答】解：，②×3得：3x+3y＝3p，③，①﹣③得：2x＝23﹣3p，x＝，②×5得：5x+5y＝5p，④，④﹣①得：2y＝5p﹣23，y＝，∵x，y是正整数，∴，解得：＜p＜，∵p为整数，∴p＝5，6，7，又∵x，y是正整数，∴p＝6时，不合题意舍去，∴p＝5或7．故答案为：5或7．三、解答题（本大题共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（1）（2a﹣3）（3a+2）（2）﹣22×2﹣1﹣（3﹣x）0【解答】解：（1）原式＝6a2+4a﹣9a﹣6＝6a2﹣5a﹣6；（2）原式＝﹣4×﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．18．（8分）分解因式：（1）（a﹣b）x2﹣（a﹣b）（2）﹣12a2+12a﹣3【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）（x2﹣1）＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝﹣3（4a2﹣4a+1）＝﹣3（2a﹣1）2．19．（4分）已知x与2y互为相反数，且2x+y＝3，求x、y的值．【解答】解：由题意得：，解得：．20．（7分）（1）解不等式﹣1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【解答】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x﹣1）﹣6，去括号，得：4x+4＜5x﹣5﹣6，移项，得：4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4，合并同类项，得：﹣x＜﹣15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x﹣1≥x，得：x≥1，解不等式4﹣5（x﹣2）＞8﹣2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：21．（4分）如图，10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫格点，已知点A、B、C都是格点，将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1．请在图中画出△A1B1C1及其中线C1D1，此时△B1C1D1的面积为6．【解答】解：如图所示：△A1B1C1，中线C1D1，即为所求；此时△B1C1D1的面积为：×3×4＝6．故答案为：6．22．（8分）某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，（1）若小明买了20张该景点的门票，共花了216元．根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y 表示的实际意义．小莉：x表示成人票的张数，y表示儿童票的张数；小刚：x表示买成人票一共花的钱数，y表示买儿童票一共花的钱数；（2）某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？【解答】解：（1）小莉：x表示成人票的张数；y表示儿童票的张数；小刚：x表示买成人票一共花的钱数；y表示买儿童票一共花的钱数；故答案为：成人票的张数；儿童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数；（2）设成人票购买了m张，则儿童票为（30﹣m）张，根据题意得：12m+8（30﹣m）≤320，解得：m≤20，则成人票最多购买20张．23．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上．点G在CA的延长线上，EG 交AB于点F，∠AFG＝∠G，求证：GE∥AD．【解答】证明：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠G+∠GF A＝∠BAC，∠AFG＝∠G．∴∠BAC＝2∠G，∴∠DAC＝∠G，∴AD∥GE．24．（6分）学习了乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式x2+4x+3因式分解；②求多项式x2+4x+3的最小值．请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+6x﹣16因式分解；（2）求多项式﹣x2+6x﹣16的最大值．【解答】解：（1）x2+6x﹣16＝x2+6x+9﹣9﹣16＝（x+3）2﹣25＝（x+3+5）（x+3﹣5）＝（x+8）（x﹣2）（2）由题意得：﹣x2+6x﹣16＝﹣（x2﹣6x+16）＝﹣（x2﹣6x+9﹣9+16）＝﹣（x﹣3）2﹣7∵（x﹣3）2≥0，∴﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣（x﹣3）2﹣7≤﹣7，∴当x＝3时，﹣x2+6x﹣16的值最大，最大值为﹣7．25．（8分）在△ABC中，∠BAC＝α°，BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在直线交于点O（点O与A、B、C都不重合），根据题意画出图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．【解答】解：当∠BAC是锐角时，①如图①，若△ABC是锐角三角形，∵BD，CE是高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴四边形ADOE中，∠DOE＝360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠ADO＝360°﹣α°﹣90°﹣90°＝180°﹣α°②如图②，若△ABC是钝角三角形，∠ABC＞90°，∵BD，CE是高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠ACE＝∠DOE+∠OCD＝90°，∴∠DOE＝∠A＝α°；（当∠ACB是钝角时，同理可得∠DOE＝∠A＝α°）当∠BAC是钝角时，如图3，∵BD，CE是高，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，又∵∠BAC＝∠DAE＝α°，∴四边形ADOE中，∠DOE＝360°﹣∠AEO﹣∠ADO﹣∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣α°＝180°﹣α°；当∠BAC是直角时，不合题意，舍去；综上所述，∠DOE的度数为α或180°﹣α°．26．（10分）【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【实践•体悟】（1）计算，这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．（2）如图②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．【创造•突破】（3）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为．（4）如图③，∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A3＝270°，则优角∠A7＝250°．【解答】解：（1）设a＝，原式＝（2+a）（a+）﹣a（2+a+）＝；（2）延长BA交CE于点F，如图所示：∵∠EAB是∠EF A的外角，∴∠EAB＝∠E+∠EF A，又∵∠EAB＝∠E+∠C，∴∠EF A＝∠C，∴AB∥CD；（3）把代入方程组得：，与方程组比较得：，方程组的解为：；（4）连接A3、A7，分成两个五边形，如图所示：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，两个五边形的内角和为1080°，∠A7＝两个五边形的内角和﹣2∠A1﹣2∠A2﹣2∠A6﹣∠A3＝1080°﹣2×120°﹣2×70°﹣2×90°﹣270°＝250°，故答案为：250°．。

2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。

2017-2018学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题 6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. （ 2分）下列运算正确的是 （ ）A . a 2|_a 3 二 a 6/ . 、2 2. 2B . ( ab ) a b235C . (a )二a6 2D . a -■ a a2. ( 2 分)若 x .y ， 则下列式子中错误的是 （ )A . x _3 y _3B .△丄C . x 3 y 3D . _3x ^—3y3 33. （ 2分）每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰.据测定， 杨絮纤维的直径约为 0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为 （ ）A . 1.05 105B . 1.0510-C . 0.105 10"D . 10.5 10』4.（ 2分）一个多边形的每个外角都是 45，则这个多边形的内角和为 （ ）A . 360B . 1440C . 1080D . 7205.（2分）如图，下列条件：①.1- 3 :②.2 4=180 ;③.4 - 5 ;④.2= 3 ;⑤.6=/2「3，其中能判断直线l 1//l 2的有（）) A . -1 10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. （ 2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ______A . 5个B . 4个 C. 3个D . 2个6. （2分）如果方程组x =4 I by ax =5的解与方程组y =3 bx ay边的解相同，则a -b 的值为（、填空& （2 分）若a m =8，a n =2，则a m~ 二__________ 9. （2分）如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是nnl「21 1L T10. （2分）如图，把等腰直角三角尺与直尺重叠，则.1 •. 2二11. （2 分）计算：已知： a • b =3 , ab =1，则a2b^ ___________ .12. （2分）如图，把：ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A处，若.A =25，.BDA =90 ，则.A EC 二 ________13. ______________________________________________________ （2分）如果4x2 -mxy 9y2是一个完全平方式，则m= _____________________________________ .14. _________________________________________________________ （2分）若不等式x :: a只有5个正整数解，则a的取值范围 __________________________________ .15 . （2分）如图，AD是ABC的角分平线，CE是厶ABC的高，.BAC =60 , . BCE =50 ,点F为边AB上一点，当BDF为直角三角形时，则ZADF的度数为_________ .（5x 3v = 2316 （2分）关于x , y的二元一次方程组的解是正整数，贝U整数p的值为_____Lx 十y = p三、解答题（本大题共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. ( 7分)计算： (1) (2a _3)(3a2)(2) _22 2 丄 _(3_x)° 18. (8分)分解因式：2(1) (a 「b)x 「(a 「b) (2) -12a 212a _319. (4分)已知x 与2y 互为相反数，且 2x • y = 3，求x 、y 的值. 20. (7分)(1)解不等式 经 卫：：：坐 卫_1# _5(x -2) >8 _2x21. (4分)如图，10 10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫格点，已知点 A 、B 、C 都是格点，将 ABC 向右平移4个单位后得到△1G !及其中线C 1D 1，此时△ BC 1D 1的面积为 _____________ .22. ( 8分)某景点的门票价格，成人票每张是 12元，儿童票每张是 8元，(1)若小明买了 20张该景点的门票，共花了 216元.根据题意，小莉、小刚两名同学分别 列出尚不完整的方程组如下：x y =… x y 二 表示的实际意义.小莉：x 表示 ____ , y 表示 _____ ;小刚： x 表示 _____ , y 表示 _____ ;(2)某旅游团计划购买 30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多f 2x —1 • •・x(2 )解不等式 一 ，并将解集在数轴上表示. 小莉：x 小刚：x y 根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数 x 、y12x+8v='12x 8y =12 8少张？23. (6分)如图，AD是ABC的角平分线，点E在BC上.点G在CA的延长线上，EG交AB 于点 F ，厶AFG /G ，求证：GE / /AD .24. （6分）学习了乘法公式（a _b ）2 =a 2 _2ab - b 2后，老师向同学们提出了如下问题:位置关系转化为判断两个角的数量关系•我们称直线 c 为“辅助线”在部分代数问题中， 很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引第4页（共18页）①将多项式x 2 4x 3因式分解；②求多项式x 2 4x 3的最小 值.+ 4x + 4- 1 -(x + 2)：-1 -(^ + 2 +1)(J + 2-1)=(x+3)(x+l)②由①知：X' +4x+J = fx+2'r -1 劭｛"盯"，所以-1^-1所以当时，护+4X + 3 的值最小，最小值为J请你运用上述的方法解决下列问题： （1 ）将多项式x 2 6x -16因式分解；25. (8 分)在 ABC 中， BAC 八 ,BD CE 是 ABC 的高，BD 、CE 所在直线交于点0（点O 与A 、B 、C 都不重合），根据题意画出图形，并求.DOE 的度数（用 含〉的代数式表示）.如图①，很难看出直线a 、b 是否平行，可添加“第三条线” （截线c ），把判断两条直线的入的字母为“辅助元” •事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题.【实践体悟】1111111 111 1111（1）计算（2 ）（）一（）（2 ），这个算式直接计算很5675678 567 5678麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算.（2）如图②，已知Z C /E ZEAB，求证AB//CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明.【创造突破】（3）若关于x，y的方程组axFy^c的解是x =2，则关于％，y的方程mx — ny = p " =3组2ax—by=c的解为.2mx 亠ny = p（4）如图③，.A = • A5 =120，. A - A4 =70，. A6 - A8 =90，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角ZA =270，则优角乙片=__________ •20仃-2018学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数 学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题 6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （ 2分）下列运算正确的是 （）【解答】解：A 、a 2 La 3"5，故此选项错误;(ab )2 二a 2b 2，正确;（a 2 ）3二a 6，故此选项错误;a 6-：*2 =a 4，故此选项错误; 故选：B .2. （ 2分）若x .y ，则下列式子中错误的是 （【解答】解：A 、根据不等式的性质 1，可得x —3 .y-3，故A 选项正确;故选：D .3. （ 2分）每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰.据测定，杨絮纤维的直径约为 0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为 （ ）A . 1.05 105B . 1.05 10三C . 0.105 10°D . 10.5 10』【解答】 解：0.000 010 5 =1.05 10^ . 故选：B . 4.（ 2分）一个多边形的每个外角都是45，则这个多边形的内角和为（ ）2. | 3 6A . a [a aB . ( ab )2 二a 2b 22 \3 5C . (a ) aA . x -3 y -3C . x 3 y 3—3x 2 —3y B 、根据不等式的性质可得3岭，故B 选项正确;C 、根据不等式的性质可得 x 3 y 3，故C 选项正确;D 、根据不等式的性质 可得 -3x ：：： -3y ，故D 选项错误;A. 360B. 1440 C . 1080 D. 720 【解答】解：丁多边形的每个外角都是45 ,。

2017-2018学年江苏省南京市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．不等式10x ->的解集为( ) A ．1x >B ．1x <C ．1x <-D ．1x >-2．下列计算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．235a a a =C ．2(2)4a a =D ．235()a a =3．红细胞是人体血液中数量最多的一种血细胞，是体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，红细胞的平均直径约为0.000007m ，用科学记数法表示0.000007为( ) A ．5710⨯B ．4710⨯C ．5710-⨯D ．6710-⨯4．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．()ab ac d a b c d ++=++ B ．21(1)(1)a a a -=+- C ．2(1)(1)1a a a -+=-D ．22(1)21a a a +=++5．画ABC ∆的边AC 上的高，下列三角板摆放位置正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，用等式表示1∠、2∠、3∠与4∠之间的数量关系正确的是( )A ．1234360∠+∠+∠+∠=︒B ．1233604∠+∠+∠=︒+∠C ．1234∠+∠=∠-∠D ．1234∠+∠=∠+∠二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

不需写出解答过程）7．计算05的结果是 ．8．若10n a =，2n b =，则()n ab = ．9．命题“若a b <，则22a b <”的逆命题是 命题．（填“真”或“假” ) 10．如图，直线a 、b 被直线c 所截，265∠=︒，当1∠= ︒时，//a b ．11．若关于x 、y 的二元一次方程24x my -=的一个解是12x y =⎧⎨=⎩，则m 的值为 ．12．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 ．13．在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，A D ∠=∠，要使ABC DEF ∆≅∆，必须增加的一个条件是 （填写一个即可）．14．表示12a -和62a -的点在数轴上的位置如图所示，a 的取值范围为 ．15．若x 、y 满足方程组23021x y x y ⎧-=⎨+=⎩，则代数式32252018x x ++的值为 ．16．如图，EAD ∠为锐角，C 是射线AE 上一点，点B 在射线AD 上运动（点A 与点B 不重合），设点C 到AD 的距离为d ，BC 长度为a ，AC 长度为b ，在点B 运动过程中，b 、d 保持不变，当a 满足 条件时，ABC ∆唯一确定．三、解答题（本大题共10小题，共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）(2)(1)a b b a ++-；（2）2()()(3)x y x y x y +---．18．（6分）把下列各式分解因式： （1）2236a b ab +；（2）22()()a x y b y x -+-．19．（5分）解方程组210x y x y +=-⎧⎨+=⎩20．（6分）解不等式组1082523x x x +⎧⎪-+⎨>⎪⎩21．（6分）已知：如图，点D 是BAC ∠的平分线AP 上一点，AB AC =． 求证：DP 平分BDC ∠．22．（6分）已知24x y -=．（1）用含x 的代数式表示y 的形式为 ； （2）若13y -<，求x 的取值范围．23．（7分）某商店分别以标价的 8 折和 9 折卖了两件不同品牌的衬衫， 共收款 182 元， 已知这两件衬衫标价的和是 210 元， 这两件衬衫的标价各多少元？24．（8分）如图，在六边形ABCDEF 中，//AF CD ，130A ∠=︒，125C ∠=︒． （1）求B ∠的度数；（2）当D ∠= ︒时，//AB DE ．请说明理由．25．（8分）EAB ∠是四边形ABCD 的外角，设ABC α∠=、C β∠=．（1）如图1，ADC ∠和EAB ∠的平分线DM 、AM 相交于点M ，当136α=︒、96β=︒时，M ∠= ︒； （2）如图2，ADC ∠和EAB ∠的三等分线DN 、AN 相交于点1(3N CDN ADC ∠=∠，1)3BAN EAB ∠=∠，求证：2()1203N αβ∠=+-︒；（3）如图3，ADC ∠和EAB ∠的n 等分线分别相交于点1P 、2P 、3P 、⋯、1n P -，1231n P P P P -∠+∠+∠+⋯+∠= ︒（用含α、β、n 的代数式表示）．26．（10分）利用拼图可以解释等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？②用乘法公式说明①中的等式成立；③比较图中四个长方形的面积和与大正方形的面积，你能得到怎样的不等式？④用乘法公式与不等式的相关知识说明③中的不等式成立．（2）通过拼图说明下列不等式①或②成立（要求画出图形，标注相关数据，并结合图形简单说明）①222a bab+；②222()22a b a b++．2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题每小题2分，共12分。

南京市建邺区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本题共6 小题，每小题2 分，共12 分）1.下列计算正确的是（）A. a8 ÷a2 =a4B. a4 +a4 =a8C. (-3a)2 =9a2D. (a +b)2 =a2 +b2【分析】根据同底数幂的除法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、和的平方等余平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2.若a >b ，则下列不等式中成立的是（）A. a + 2 <b +2B. a -2 <b-2C. 2a <2bD. -2a <-2b【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：已知a＞b，A、a+2＞b+2，故A选项错误；B、a-2＞b-2，故B选项错误；C、2a＞2b，故C选项错误；D、-2a＜-2b，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．解题时注意不等号是否变方向．3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. a(x -y) =ax-ayB. x2 + 2x +1=x(x + 2) +1C. (x +1)(x + 3) =x2 + 4x +3D. x3 -x =x(x +1)(x-1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．4.如图，能判定EB‖AC 的条件是（）A. ∠C =∠ABEB. ∠A =∠EBDC. ∠C =∠ABCD. ∠A =∠ABE第4 题图【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5.如图，∆ABC 中，∠ACB = 90︒，沿CD 折叠∆DBC ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A = 25︒，则∠BDC 等于（）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒ 【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度数，又由沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=65°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，故选：C．【点评】此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．6.下列命题中，①长为5cm 的线段AB 沿某一方向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等。

数学试卷 共 4 页 第 1 页2017~2018学年度第二学期七年级期末测试卷数 学注意事项：1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列运算正确的是 A ．a 2·a 3＝a 6B ．(ab )2＝a 2b 2C ．(a 2)3＝a 5D ．a 6÷a 2＝a 32．若x ＞y ，则下列式子中错误．．的是 A ．x －3＞y －3B ．x 3＞y3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y3．每年四月南京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法表示为 A ．1.05×105B ．1.05×10－5C ．0.105×10－4D ．10.5×10－64．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为A ．360°B ．1440°C ．1080°D ．720°5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＋∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2＋∠3，其中能判断直线l 1∥l 2的有 A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个6．如果关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，by ＋ax ＝5与⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3，bx ＋ay ＝2的解相同，则a ＋b 的值为A ．－1B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．命题“对顶角相等”的逆命题是 ▲ ．1 2 546 3 l 1l 2（第5题）数学试卷 共 4 页 第 2 页8．若a m ＝8，a n ＝2，则a m －n 的值是 ▲ ．9．如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是 ▲ ．10．如图，把等腰直角三角尺与直尺重叠，则∠1＋∠211．已知a ＋b ＝3，ab ＝1．则a 2＋b 2＝ ▲ ．12．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A '处，若∠A ＝25°，∠BDA '＝90°，则∠A 'EC ＝ ▲ °．13．若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为 ▲ ． 14．若不等式x ＜a 只有5个正整数解，则a 的取值范围是 ▲ ．15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝50°，点F 为边AB 上一点，当△BDF 为直角三角形时，则∠ADF 的度数为 ▲ °．16．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝23，x ＋y ＝p ，的解是一组正整数，则整数p 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算:（1）(2a －3)(3a ＋2)； （2）－22×2－1－(3－π)0 18．（8分）分解因式：（1）(a －b )x 2－(a －b ) （2）－12a 2＋12a －3 19．（4分）已知x 与2y 互为相反数，且2x ＋y ＝3，求x 、y 的值. 20．（7分）（1）解不等式 2(x ＋1)3＜5(x －1)6－1；（2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ，4－5(x －2)＞8－2x ，（第20（2）题）（第9题）（第10题）（第12题）（第15题）D CABCDEA '数学试卷 共 4 页 第 3 页A BC（第21题）GAFBE DC（第23题）21．（4分）如图，10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫格点．已 知点A 、B 、C 都是格点，将△ABC 向右平移4个单位 后得到△A 1B 1C 1．请在图中画出△A 1B 1C 1及其中线 C 1D 1，此时△B 1C 1D 1的面积为 ▲ ．22．（8分）某景点的门票价格：成人票每张是12元，儿童票每张是8元． （1）若小明买了20张该景点的门票，共花了216元．根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ ，12x ＋8y ＝ ． 小刚：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ ，x 12＋y 8＝ ．根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x 、y 表示的实际意义．小莉：x 表示 ▲ ，y 表示 ▲ ； 小刚：x 表示 ▲ ，y 表示 ▲ ．（2）某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？23．（6分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，∠AFG ＝∠G ． 求证GE ∥AD ．24．（6分）学习了乘法公式(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式x 2＋4x ＋3因式分解；②求多项式x 2＋4x ＋3的最小值． 同学们经过思考、讨论后，分别给出下列解答过程：请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x 2＋6x －16因式分解； （2）求多项式－x 2＋6x －16的最大值．数学试卷 共 4 页 第 4 页25．（8分）在△ABC 中，∠BAC ＝α°，BD 、CE 是△ABC 的高，BD 、CE 所在直线交于点O （点O 与A 、B 、C 都不重合）．根据题意画出图形，并求∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）．26．（10分） 【阅读•领会】怎样判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线a 、b 是否平行，可添加“第三条线”（截线c ），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系，我们称直线c 为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”． 事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【实践•体悟】（1）计算⎝⎛⎭⎫2＋15＋16＋17⎝⎛⎭⎫15＋16＋17＋18－⎝⎛⎭⎫15＋16＋17⎝⎛⎭⎫2＋15＋16＋17＋18．这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．（2）如图②，已知∠C ＋∠E ＝∠EAB ，求证AB ∥CD ．请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．【创造•突破】（3）若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝c ，mx －ny ＝p 的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2ax －by ＝c ，2mx ＋ny ＝p的解为 ▲ ．（4）如图③，∠A 1＝∠A 5＝120°，∠A 2＝∠A 4＝70°，∠A 6＝∠A 8＝90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A 3＝270°，则优角∠A 7＝ ▲ °．a b c1 2①A B C DE ② ③A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8数学试卷 共 4 页 第 5 页2017~2018学年度第二学期七年级期末调研试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．7．相等的两个角是对顶角 8．4 9．同位角相等，两直线平行 10．90 11．7 12．40 13．±12 14．5＜a ≤6 15．20或60 16．5或7 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．（本题7分）解：（1）原式＝6a 2＋4a －9a －6…………………………………………………2分 ＝6a 2－5a －6……………………………………………………… 3分（2）原式＝－4×12－1……………………………………………………6分＝－2－1＝－3…………………………………………………………7分 18．（本题8分）解：（1）原式＝(a －b ) (x 2－1)………………………………………………2分 ＝(a －b ) (x ＋1)(x －1)………………………………………4分 （2）原式＝－3(4a 2－4a ＋1)……………………………………………6分 ＝－3 (2a －1)2…………………………………………………8分 19．（本题4分）解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，2x ＋y ＝3，…………………………………………………2分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，…………………………………………………………4分20．（本题7分）（1）解：不等式两边同乘6，得4(x ＋1)<5(x －1)－6，…………………………………………………1分 －x <－15，x ＞15．…………………………………………………………………3分（2）解：解不等式①，得x ≥1．……………………………………………………4分 解不等式②，得x <2．……………………………………………………5分 ∴原不等式组解集是1≤x <2．……………………………………………6分数学试卷 共 4 页 第 6 页ABC（第21题）在数轴上表示解集．(数轴略) ……………………………………………7分 21．（本题4分）如图，△A 1B 1C 1，中线C 1D 1即为所求……………………………………2分6 ………………………………………………………………………4分22．（本题8分）（1） 小莉：成人票的张数，儿童票的张数；……………………………………2分小刚：买成人票一共花的钱数， 买儿童票一共花的钱数．……………4分 （2）解：设成人票购买了m 张，则儿童票为（30－m ）张．12m ＋8(30－m )≤320 …………………………………6分 解得m ≤20 …………………………………7分 答：成人票最多购买20张． …………………………………8分23．（本题6分）证明：∵∠BAC 是△AGF 的外角，∴∠BAC ＝∠G ＋∠AFG ；………………………………………………1分 又∵∠AFG ＝∠G ，∴∠BAC ＝2∠G ；………………………………………………………3分 又∵AD 是△ABC 的角平分线∴∠BAC ＝2∠CAD ；……………………………………………………4分 ∴∠G ＝∠CAD.…………………………………………………………5分 ∴GE ∥AD. ………………………………………………………………6分24.（本题6分）解：（1）x 2＋6x －16＝x 2＋6x ＋9－25…………………………………………………1分 ＝(x ＋3)2－25……………………………………………………2分 ＝(x ＋3＋5) (x ＋3－5)数学试卷 共 4 页 第 7 页＝(x ＋8) (x －2) …………………………………………………3分 （2）－x 2＋6x －16＝－(x －3)2－7……………………………………4分因为(x －3)2≥0，所以－(x －3)2≤0，……………………5分 所以－(x －3)2－7≤－7，所以当x ＝3时，－x 2＋6x －16的值最大，最大值为－7．……………6分25.（本题8分） （1）当∠BAC 是锐角时①如图1，当△ABC 是锐角三角形时 ∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°， 在四边形AEOD 中，∠BDA ＋∠BAC ＋∠CEA ＋∠EOD ＝360°， 又∠BDA ＋∠CEA ＝180°，∴∠BAC ＋∠EOD ＝360°－180°＝180°， ∴∠DOE ＝180°－∠BAC ＝180°－α°；②如图2，当△ABC 是钝角三角形时，∠ABC 是钝角 ∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BDC ＝∠CEA ＝90°， ∵在Rt △AEC 中，∠CEA ＝90°， ∴∠A ＋∠ACE ＝90°，∵在Rt △ODC 中，∠ODC ＝90°， ∴∠DOE ＋∠ACE ＝90°， ∴∠DOE ＝∠A ＝α°；（当∠ACB 是钝角时，同理可得∠DOE ＝∠A ＝α°） （2）如图3，当∠BAC 是钝角时∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BDO ＝∠CEO ＝90° 在四边形AEOD 中，∠DOE ＋∠CEO ＋∠DAE ＋∠BDO ＝360°， 又∠BDO ＋∠CEO ＝180°，∴∠DAE ＋∠DOE ＝360°－180°＝180°， 又∠DAE ＝∠BAC ＝α°，∴∠DOE ＝180°－∠DAE ＝180°－α°；综上所述，∠DOE 的度数为α°或180°－α°. ……………………………………8分C 图1 A图2 BCO图3数学试卷 共 4 页 第 8 页26．（本题10分）（1）解：设a ＝15＋16＋17，………………………………………………………………1分原式＝(2＋a ) (a ＋18)－a （2＋a ＋18）＝14………………………………………………………………………3分（2）证明：延长BA 交CE 于点F ， ∵∠EAB 是△EF A 的外角，∴∠EAB ＝∠E ＋∠EF A ；………………4分 又∠EAB ＝∠E ＋∠C ，∴∠EF A ＝∠C ，…………………………5分 ∴AB ∥CD. ………………………………6分（3）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3，…………………………………………8分（4）250 …………………………………………10分。

2017-2018学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．a4+a4＝a8C．（﹣3a）2＝9a2D．（a+b）2＝a2+b22．（2分）若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b 3．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）4．（2分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 5．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（2分）下列命题中，①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．真命题个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，计20分）7．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克．用科学记数法表示这个质量是克．8．（2分）已知：a+b＝﹣3，ab＝2，则a2b+ab2＝．9．（2分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝．10．（2分）二元一次方程x﹣y＝1中，若x的值大于0，则y的取值范围是．11．（2分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m＝．12．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则a的值为．13．（2分）已知s+t＝4，则s2﹣t2+8t＝．14．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．15．（2分）如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC＝35°，∠DBC＝50°，则∠ABD＝．16．（2分）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1+∠2＝140°，则∠B+∠C＝°．三、解答题（本大题共68分）17．（6分）计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2（2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）318．（6分）因式分解：（1）2x2﹣4x+2（2）（x2+4）2﹣16x219．（10分）解下列方程组：（1）（2）20．（5分）解不等式组：并写出所有的非负整数解．21．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2，其中x＝．22．（5分）已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1＝∠B，∠2＝∠A，∵∠1+∠2+∠ACB＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．23．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB ＝70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为．24．（5分）已知：如图，点A、B、C在一条直线上，BD∥CE，AB＝EC，BD＝CB．求证：AD＝EB．25．（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？26．（10分）如图1，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C两点作过点A 的直线l的垂线，垂足为D、E；（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C 运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PF A与△QAG全等？（直接写出结果即可）2017-2018学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．a4+a4＝a8C．（﹣3a）2＝9a2D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、和的平方等余平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．2．（2分）若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b【解答】解：已知a＞b，A、a+2＞b+2，故A选项错误；B、a﹣2＞b﹣2，故B选项错误；C、2a＞2b，故C选项错误；D、﹣2a＜﹣2b，故D选项正确．故选：D．3．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．4．（2分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．5．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝70°．故选：C．6．（2分）下列命题中，①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．真命题个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为5cm，所以①错误；锐角三角形的高在三角形内部，所以②错误；六边形的内角和是外角和的两倍，所以③正确；平行于同一直线的两条直线平行，所以④正确；两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，所以⑤错误．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，计20分）7．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克．用科学记数法表示这个质量是7.6×10﹣7克．【解答】解：0.000 00076＝7.6×10﹣7，故答案为：7.6×10﹣7．8．（2分）已知：a+b＝﹣3，ab＝2，则a2b+ab2＝﹣6．【解答】解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab（a+b）＝﹣6．故答案为：﹣69．（2分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝25°．【解答】解：已知直线a∥b，∴∠3＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），∠4＝90°（已知），∠2+∠3+∠4＝180°（已知直线），∴∠2＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故答案为：25°．10．（2分）二元一次方程x﹣y＝1中，若x的值大于0，则y的取值范围是y＞﹣1．【解答】解：∵x﹣y＝1，∴x＝1+y．∴x＞0，∴1+y＞0，解得y＞﹣1．故答案为：y＞﹣1．11．（2分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m＝±12．【解答】解：根据题意得：4x2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式△＝m2﹣4×4×9＝0，解得：m＝±12．故答案是：±12．12．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则a的值为1．【解答】解：由题可得方程组解得将代入方程（a﹣1）x+y＝a，得（a﹣1）×2+1＝a解得a＝1故答案为：113．（2分）已知s+t＝4，则s2﹣t2+8t＝16．【解答】解：∵s+t＝4，∴s2﹣t2+8t＝（s+t）（s﹣t）+8t＝4（s﹣t）+8t＝4（s+t）＝16．故答案为：16．14．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．15．（2分）如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC＝35°，∠DBC＝50°，则∠ABD＝45°．【解答】解：∵∠BDC＝35°，∠DBC＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC＝∠BCD＝95°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝95°﹣50°＝45°．故答案为：45°．16．（2分）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1+∠2＝140°，则∠B+∠C＝110°．【解答】解：∵∠1+∠2＝40°，∴∠AMN+∠DNM＝＝110°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝110°．故答案为：110．三、解答题（本大题共68分）17．（6分）计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2（2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）3【解答】解：（1）原式＝9+1﹣5＝10﹣5＝5；（2）原式＝9a2•a4+（﹣8a6）＝9a6﹣8a6＝a6．18．（6分）因式分解：（1）2x2﹣4x+2（2）（x2+4）2﹣16x2【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．19．（10分）解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），把①代入②，得2（y+1）﹣y＝3，解这个方程，得y＝1，把y＝1代入①，得x＝2，这个方程组的解是；（2）原方程组化简，得，把①代入②，得5x+2（3x﹣5）＝23，解这个方程，得x＝3，把x＝3代入①，得y＝4，原方程组的解是．20．（5分）解不等式组：并写出所有的非负整数解．【解答】解：解不等式＞﹣1得：x＜4，解不等式3x﹣5≤x+6，得：x≤5.5，则不等式组的解集为x＜4，所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3．21．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2，其中x＝．【解答】解：（x+3）（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2＝x2+2x﹣3+x2﹣4﹣2（x2﹣2x+1）＝x2+2x﹣3+x2﹣4﹣2x2+4x﹣2＝6x﹣9，当x＝时，原式＝6×﹣9＝﹣6．22．（5分）已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，∵CE∥AB（已知），∴∠1＝∠B（两条直线平行，同位角相等），∠2＝∠A（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．【解答】解：∵CE∥AB，（已知）∴∠1＝∠B，（两条直线平行，同位角相等）．∠2＝∠A，（两直线平行，内错角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB＝180°，（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，（等量代换）．故答案为：已知；两条直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义；等量代换23．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB ＝70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为58°或20°．【解答】解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠EBA＝32°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝70°﹣32°＝38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝52°；（2）当∠EFC＝90°时，∠BEF＝90°﹣∠CBE＝58°，当∠FEC＝90°时，∠BEF＝180°70°﹣90°＝20°，故答案为：58°或20°．24．（5分）已知：如图，点A、B、C在一条直线上，BD∥CE，AB＝EC，BD＝CB．求证：AD＝EB．【解答】（5分）证明：∵BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，（1分）在△ABD和△ECB中，∵，∴△ABD≌△ECB（SAS），（4分）∴AD＝EB．（5分）25．（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意得：，解得：．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50﹣a）台．根据题意得：，解得：24≤a≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润＝10×24+160×26＝4400元．26．（10分）如图1，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C两点作过点A 的直线l的垂线，垂足为D、E；（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C 运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PF A与△QAG全等？（直接写出结果即可）【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．（3）①当0≤t＜时，点P在AB上，点Q在AC上，此时有BF＝2t，CG＝3t，AB＝22，AC＝28．当P A＝QA即22﹣2t＝28﹣3t，也即t＝6时，∵PF⊥l，QG⊥l，∠BAC＝90°，∴∠PF A＝∠QGA＝∠BAC＝90°．∴∠P AF＝90°﹣∠GAQ＝∠AQG．在△PF A和△QAG中，，∴△PF A与≌△QAG（AAS）．②当≤t＜11时，点P在AB上，点Q也在AB上，此时相当于两点相遇，则有2t+3t＝50，解得t＝10；③当7＜t＜18时，点Q停在点B处，点P在AC上，当P A＝QA即2t﹣22＝22，解得t＝22（舍去）．综上所述：当t等于6或10时，△PF A与△QAG全等．。

2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。

2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的）1．（2分）下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（）A．B．C．D．2．（2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（）A．9.4×10﹣7B．0.94×10﹣6C．9.4×10﹣6D．9.4×1073．（2分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab•a4．（2分）二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（）A．B．C．D．5．（2分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+26．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE ＝30°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（）A．该命题与其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题与其逆命题都是假命题8．（2分）已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）9．（2分）计算：a5÷a2的结果是．10．（2分）计算（x+1）（2x﹣1）的结果为．11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．12．（2分）不等式2x﹣1＜3的解集是．13．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE与BC 相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝°．15．（2分）将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是．16．（2分）不等式组的整数解为．17．（2分）如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为．18．（2分）二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（8分）计算：（1）（）﹣2﹣π0+（﹣3）2（2）2m3•3m﹣（2m2）2+m6÷m220．（4分）解二元一次方程组21．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b），其中a＝2，b＝3．22．（6分）解不等式x2﹣4＜0．请按照下面的步骤，完成本题的解答．解：x2﹣4＜0可化为（x+2）（x﹣2）＜0．（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②．（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为．（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为．23．（6分）把下面的证明过程补充完整已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（已知），∴（等量代换）．∴AC∥DF（）．∴∠A＝∠F（）．24．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．25．（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC＝a，AB＝a﹣b，CF ＝b，所以长方体①的体积为ab（a﹣b），类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为：（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为．（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为．【以数解形】（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．26．（11分）某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营．从学校出发后，汽车先以60km/h的速度在平路上行驶，后又以30km/h的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线先以40km/h的速度下坡，后又以60km/h的速度在平路上行驶回到学校．（1）用含x、y的代数式填表：（2）已知汽车从学校出发到到达目的地共用时5h．①若汽车在返回时共用时4h，求（1）的表格中的x、y的值．②若学校与目的地的距离不超过180km，请围绕“汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个能用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．27．（10分）已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝x°，∠PCA＝y°，∠BPC＝m°，∠BAC＝n°．（1）如图，当点P在△ABC内时，①若n＝80，x＝10，y＝20，则m＝；②探究x、y、m、n之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点P在△ABC外时，直接写出x、y、m、n之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的）1．（2分）下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知C可以通过图案①平移得到．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．（2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（）A．9.4×10﹣7B．0.94×10﹣6C．9.4×10﹣6D．9.4×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094＝9.4×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab•a【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、ab+ac+d＝a（b+c）+d，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，是多项式乘法，故此选项错误；D、a2b＝ab•a，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．4．（2分）二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（）A．B．C．D．【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程一个解．【解答】解：方程2x+3y＝25，解得：y＝（25﹣2x），当x＝14时，y＝﹣1，则方程的一个解为，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5．（2分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+2【分析】利用不等式的性质对A、B、C进行判断；利用特殊值对D进行判断．【解答】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，3a＞3b，a﹣1＞b﹣1，当a＝﹣1，b＝﹣2时，a+1＝b+2．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE ＝30°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠B的度数，由三角形的内角和为180°可得出∠C 的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝30°．∵∠A+∠B+∠C＝180°，且∠A＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定义以及平行线的性质，解题的关键是求出∠B的度数．解决该题型题目时，根据角的计算求出角的度数，再结合平行线的性质找出结论．7．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（）A．该命题与其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题与其逆命题都是假命题【分析】写出其逆命题，进而判断即可．【解答】解：命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝b，是假命题，而命题“若a ＝b，则|a|＝|b|”是真命题；故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断，考查原命题、逆命题等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．8．（2分）已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：若A，B，C三点共线，则AC＝2或＝4；若A，B，C三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差1，而小于两边之和7．即：2＜AC＜4．故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4．故选：A．【点评】此题考查三角形三边关系，注意考虑三点共线和不共线的情况．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）9．（2分）计算：a5÷a2的结果是a3．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式＝a5﹣2＝a3，故答案为：a3．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10．（2分）计算（x+1）（2x﹣1）的结果为2x2+x﹣1．【分析】直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（x+1）（2x﹣1）＝2x2+x﹣1．故答案为：2x2+x﹣1．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（2分）不等式2x﹣1＜3的解集是x＜2．【分析】先移项，再合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：移项得，2x＜3+1，合并同类项得，2x＜4，化系数为1得，x＜2．故答案为；x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，即①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．13．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE与BC 相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝110°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠DEG+∠1＝180°，∠2+∠DEF＝180°，再根据翻折变换的性质可得：∠DEF＝∠DEG，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠DEG+∠1＝180°，∠2+∠DEF＝180°，∵∠1＝40°，∴∠DEG＝180°﹣40°＝140°，由折叠得：∠DEF＝∠DEG＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110，【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是并准确识图是解题的关键．15．（2分）将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】由题意知不等式两边都除以﹣2，结合不等式的性质求解可得．【解答】解：该步的依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．16．（2分）不等式组的整数解为0，1．【分析】分别解两个不等式，找两个不等式解集公共部分就是该不等式组的解集，再找出符合x取值范围的整数解即可．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4得：x≤1，解不等式得：x＞﹣1，即不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，符合x的取值范围的整数解为：0，1．故答案为：0，1．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．17．（2分）如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为．【分析】由AD＝DB，AE＝EC，推出DE∥CB，DE＝BC，推出△ADE∽△ABC，可得＝（）2＝，由此即可解决问题；【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥CB，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，＝1，∵S△ABC＝，∴S△ADE∴S＝．四边形DBCE【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（2分）二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是a＝且b≠2．【分析】①×2得2x+2ay＝2b，根据方程组无解得出2a＝3且2b≠4，解之可得．【解答】解：，①×2，得：2x+2ay＝2b，由题意知2a＝3且2b≠4，解得：a＝且b≠2，故答案为：a＝且b≠2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是理解并掌握方程组无解的情况．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（8分）计算：（1）（）﹣2﹣π0+（﹣3）2（2）2m3•3m﹣（2m2）2+m6÷m2【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+9＝12；（2）原式＝6m4﹣4m4+m4＝3m4．【点评】此题主要考查了实数运算以及单项式乘以单项式，正确化简各数是解题关键．20．（4分）解二元一次方程组【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：，①×2﹣②得，3y＝﹣3，解得，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，x＝3，则方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．21．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b），其中a＝2，b＝3．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当a＝2，b＝3时，原式＝a2﹣4b2﹣a2+ab＝ab﹣4b2＝6﹣36＝﹣30【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6分）解不等式x2﹣4＜0．请按照下面的步骤，完成本题的解答．解：x2﹣4＜0可化为（x+2）（x﹣2）＜0．（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②．（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为﹣2＜x＜2．（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为﹣2＜x＜2．【分析】（1）根据两数相乘，同号得正知另一个不等式组为两整式均为负数；（2）根据大小小大中间找可得；（3）由以上不等式的解集可得答案．【解答】解：（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②，故答案为：；（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为﹣2＜x＜2，故答案为：﹣2＜x＜2；（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为﹣2＜x＜2，故答案为：﹣2＜x＜2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握有理数的乘法法则得出不等式组并熟练掌握解不等式组的能力．23．（6分）把下面的证明过程补充完整已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【分析】由∠1+∠2＝180°根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（己知）∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（己知），∴∠D＝∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠D＝∠ABD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．【分析】根据角平分线定义求出∠CBE＝∠EBA＝34°，根据三角形外角性质求出∠C，即可求出答案．【解答】解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠EBA＝34°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝80°﹣34°＝46°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用三角形内角和定理求出角的度数是解此题的关键．25．（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为a3﹣b3．．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC＝a，AB＝a﹣b，CF ＝b，所以长方体①的体积为ab（a﹣b），类似地，长方体②的体积为b2（a﹣b），，长方体③的体积为a2（a﹣b）：（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为（a﹣b）（a2+ab+b2）．（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．【以数解形】（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．【分析】（1）由大正方体的体积减去小正方体的体积可得；（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，可求体积；（3）根据提公因式法可求得；（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；（5）运用整式乘法法则可证明：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．【解答】解：（1）由题意可得：a3﹣b3．故答案为：a3﹣b3．（2）由题意可得：b2（a﹣b），a2（a﹣b）故答案为：b2（a﹣b），a2（a﹣b）（3）由题意可得：b2（a﹣b）+a2（a﹣b）+ab（a﹣b）＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）（5）∵右边＝（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．∴右边＝左边∴对于任意数a、b，a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．【点评】本题考查了因式分解的应用，立体图形，整式的乘法，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．26．（11分）某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营．从学校出发后，汽车先以60km/h的速度在平路上行驶，后又以30km/h的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线先以40km/h的速度下坡，后又以60km/h的速度在平路上行驶回到学校．（1）用含x、y的代数式填表：（2）已知汽车从学校出发到到达目的地共用时5h．①若汽车在返回时共用时4h，求（1）的表格中的x、y的值．②若学校与目的地的距离不超过180km，请围绕“汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个能用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．【分析】（1）根据时间＝即可得到结论；（2）①根据题意得方程组，列方程组即可得到结论；②根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，，x，，y；故答案为：，x，，y；（2）①根据题意得，，解得：；②平路的长度最多为多少？根据题意得，x+30（5﹣）≤180，解得：x≤60，答：平路的长度最多为60km．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．27．（10分）已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝x°，∠PCA＝y°，∠BPC＝m°，∠BAC＝n°．（1）如图，当点P在△ABC内时，①若n＝80，x＝10，y＝20，则m＝110；②探究x、y、m、n之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点P在△ABC外时，直接写出x、y、m、n之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；②结论：m＝n+x+y．利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵∠PBA＝10°，∠PCA＝20°，∴∠PBC+∠PCB＝70°，∴∠BPC＝110°，∴m＝110，故答案为110．②结论：m＝n+x+y．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB＝180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC ＝180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA＝∠BPC，∴m＝n+x+y．（2）x、y、m、n之间所有可能的数量关系：①如图1中，m+x＝n+y；②如图2中，n＝x+m+y；③如图3中，n+x＝m+y；④如图4中，x＝m+n+y；⑤如图5中，y＝m+n+x；⑥如图6中，x+y+m+n＝360°【点评】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

七年级下学期数学期末试卷(含答案)2017-2018学年度下学期期末学业水平检测七年级数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.在数2，π，3-8，0.3333.中，其中无理数有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个2.已知：点P（x，y）且xy=0，则点P的位置在（）A。

原点B。

x轴上C。

y轴上D。

x轴上或y轴上3.不等式组2x-1>1。

4-2x≤的解集在数轴上表示为（）4.下列说法中，正确的是（）A。

图形的平移是指把图形沿水平方向移动B。

“相等的角是对顶角”是一个真命题C。

平移前后图形的形状和大小都没有发生改变D。

“直角都相等”是一个假命题5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（）A。

1500B。

1000C。

150D。

5006.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2②∠3＝∠4③∠A=∠XXX④∠D+∠ABD=180°A。

①③④B。

①②③C。

①②④D。

②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标。

8.-364的绝对值等于______。

9.不等式组{x-2≤x-1>的整数解是______。

10.如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是______。

11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张10元。

某旅游团买30张门票花了1250元，设其中有x 张成人票，y张学生票，根据题意列方程组是______。

12.数学活动中，XXX和XXX向老师说明他们的位置（单位：m）: XXX：我这里的坐标是（-200，300）；XXX：我这里的坐标是（300，300）。

则老师知道XXX与XXX之间的距离是______。

13.比较大小: 5-1/2______1（填“＜”或“＞”或“＝”）。

2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图） （第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是 ．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中 是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点 ．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为 ．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是 ．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出 千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12． 根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）： （1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动． （1）a = ，b = ，点B 的坐标为 ； （2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）求证：AD ∥BC ； （2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分 （2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分 由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分 所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。

南京市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．2-1等于（）A．-2B．12C．1D．-122．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cmC．1cm、3cm、1cmB．3cm、3cm、4cmD．2cm、2cm、4cm3．如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．4．把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是（）A．2(x2-8)C．B．2(x-2)2D．2x(x-)4x5．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（）A．65°2B．70°C．75°D．80°6．已知x-2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值可能是（）A．-7B．1C．-7或1D．7或-1 7．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A．90°A．aB．120°B．a2C．135°C．a3D．150°D．a48．计算a•a2的结果是（）9．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p＋q）（p＋q）C．（p＋q）（p﹣q）B．（p﹣q）（p﹣q）D．（p＋q）（﹣p﹣q）⎧x -m >0x 10．关于的不等式组⎨恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（）⎩2x -3≥3(x -2)A ．-1<m ≤0B ．-1≤m <0C ．0≤m <1D ．0<m ≤1二、填空题11．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．12．分解因式：a 2-9=__________．13．a m =2，b m =3，则（ab ）m =______．14．若x 2-kx +9是完全平方式，则k ＝_____．15．科学家发现2019-nCoV 冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．16．已知2x +y =3，用含x 的代数式表示y =________．17．若关于x ，y 的方程组⎨的解是________．18．若等式(2-x )=1成立，则x 的取值范围是_________．0⎧3(x -2y )-ay =16⎧3x -ay =16⎧x =7的解是⎨，则方程组⎨2x +by =15y =1⎩⎩⎩2(x -2y )+by =15⎧3x +y =m +319．若满足方程组⎨的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____．2x -y =2m -1⎩20．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则(a -b )的值为_____．2三、解答题21．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．22．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：（1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2．⎧5x +3y =n23．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎨的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的3x -2y =2n +1⎩值．24．如图，已知：点A 、C 、B 不在同一条直线，AD （1）求证：∠B +∠C -∠A =180︒．（2）如图②，AQ 、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的平分线所在直线，试探究∠C 与BE ．∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，请直接写出∠DAC:∠ACB:∠CBE=______________．25．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：A两种型号B两种型号体积（m3/件）0.82质量（吨/件）0.51（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件；（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．26．已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．⎧x -3+3≥x +1⎪27．解不等式⎨2⎪（x -1）<8-x ⎩1-328．定义：若实数x ，y 满足x =2y +t ，y =2x +t ，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．(2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．22【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可.【详解】解:2-1=1.2故选：B.【点睛】本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键.2．B解析：B 【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选：B ．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．3．A解析：A【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.4．C解析：C【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（x2－4）=2（x+2）（x－2）．考点：因式分解．5．B解析：B【分析】先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠2的对顶角，即可求∠2．【详解】解：如图，延BA，CD交于点E．∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°，∠1=115°∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°∵∠EDA与∠4互为对顶角∴∠EDA=∠4=65°∵△EBC为等腰直角三角形∴∠E=45°∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°∵∠2与∠EAD互为对顶角∴∠2=∠EAD =70°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．6．D解析：D【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解:2x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，2∴x-2(m-3)x+16=x2-8x+16或者x-2(m-3)x+16=x2+8x+16∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 7．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.8．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a•a2＝a1＋2＝a3．故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．9．C解析：C【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．【详解】（p＋q）（p＋q）＝（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2；（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq＋q2；（p＋q）（p﹣q）＝p2﹣q2；（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）＝﹣（p ＋q ）2＝﹣p 2﹣2pq ﹣q 2．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．10．C解析：C 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：⎨⎧x -m >0①2x -3≥3(x -2)②⎩解不等式①，得x>m.解不等式②，得x ≤3.∴不等式组得解集为m<x ≤3.∵不等式组有三个整数解，∴0≤m <1.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题11．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m=5，a n=3，∴a m+n= a m×a n=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．12．【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点(a+3)(a-3)解析：【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．13．6【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．【详解】解：因为am=2，bm=3，所以（ab）m=am•bm=2×3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查积解析：6【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．【详解】解：因为a m=2，b m=3，所以（ab）m=a m•b m=2×3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．14．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式解析：±6【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k的值．【详解】(x±3)2解：∵x2-kx+9是完全平方式，即x2-kx+9=∴k=±2⨯3=±6．故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键15．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是解析：1.2⨯10-7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：0.00000012=1.2⨯10-7故答案为：1.2⨯10-7．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．16．y=3-2x【解析】移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．解析：y=3-2x2x +y =3移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x ．17．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a ，b 的值，即可得到关于x ，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×⎧x =9解析：⎨y =1⎩【分析】⎧x =7⎧3x -ay =16⎧x =7⎧3x -ay =16已知⎨是方程组⎨的解，将⎨代入到方程组⎨中可求得y =12x +by =15y =12x +by =15⎩⎩⎩⎩a ，b 的值，即可得到关于x ，y 的方程组⎨可．【详解】∵⎨⎧3(x -2y )-ay =16⎩2(x -2y )+by =15，利用加减消元法解方程即⎧x =7⎧3x -ay =16是方程组⎨的解y =12x +by =15⎩⎩⎧21-a =16⎩14+b =15∴⎨∴a=5，b=1将a=5，b=1代入⎨⎧3(x -2y )-ay =16⎩2(x -2y )+by =15得⎨⎧3x -11y =16①⎩2x -3y =15②①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9⎧x=9∴方程组的解为⎨y=1⎩⎧x=9故答案为：⎨y=1⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．18．【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：成立，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义解析：x≠2【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：(2-x)0=1成立，∴2-x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．19．【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x 与y 互为相反数，得到＝0，去分母解析：【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x +y ＝0计算即可求出m 的值．【详解】解：⎨⎧3x +y =m +3①，⎩2x -y =2m -1②3m +2，5①+②得：5x ＝3m +2，解得：x ＝把x ＝3m +29-4m 代入①得：y ＝，553m +29-4m +＝0，55去分母得：3m +2+9﹣4m ＝0，解得：m ＝11，故答案为：11【点睛】由x 与y 互为相反数，得到此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．20．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：(a +b )-(a －b )2=4ab .2∴(a －b )2=(a +b )-4ab =20-4⨯3=8故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键.2三、解答题21．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝9x -4-5x -5x -x -2x +1＝9x 2-4-5x 2-5x -x 2+2x -1＝3x 2-3x -5，当x 2-x -10=0，即x 2-x =10时，原式＝3x -x -5=3⨯10-5=25【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．22．（1）6；（2）8．【分析】（1）先将原式转化为（a+b ）2-2ab ，再将已知代入计算可得；（2）先将原式转化为（a+b ）2-4ab ，再将已知代入计算计算可得．【详解】解：（1）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b ）2-2ab=22-2×（-1）=4+2=6；（2）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b ）2-4ab=22-4×（-1）=4+4=8．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵22(2)(2)活变形．23．116【分析】方程组消去n 后，与已知方程联立求出x 与y 的值，即可确定出n 的值．【详解】解：方程组消去n 得，-7x-8y=1，⎧-7x -8y =1联立得：⎨⎩x +y =6⎧x =49解得⎨y =-43⎩把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．24．（1）见详解；（2）∠C +2∠AQB =180︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF（2）过点Q 作QM AD ，则CF //BE ，再利用平行线的性质求解即可；AD ，则QM //BE ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1∠AQE =(∠CBE -∠CAD )，再结合（1）的结论即可得出答案；2（3）由（2）的结论可得出∠CAD =1∠CBE ，又因为QP ⊥PB ，因此2∠CBE +∠CAD =180︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB 的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则CF //BE ，∵CF AD //BE∴∠ACF =∠A ,∠BCF =180︒-∠B ,∠ACF +∠BCF =∠C∴∠B +∠C -∠A =180︒-∠BCF +∠C -∠ACF =180-∠C +∠C =180︒（2）过点Q 作QM AD ，则QM //BE ，∵QM AD，QM//BE∴∠AQM=∠NAD,∠BQM=∠EBQ∵AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线∴∠NAD=11∠CAD,∠EBQ=∠CBE221(∠CBE-∠CAD)2∵∠C=180︒-(∠CBE-∠AD)=180︒-2∠AQB ∴∠ABQ=∠BQM-∠AQM=∴∠C+2∠AQB=180︒（3）∵AC//QB∴∠AQB=∠CAP=11∠CAD,∠ACP=∠PBQ=∠CBE 221∠CBE2∴∠ACB=180︒-∠ACP=180︒-∵∠C+2∠AQB=180︒∴∠CAD=1∠CBE 2∵QP⊥PB∴∠CBE+∠CAD=180︒∴∠CAD=60︒,∠CBE=120︒∴∠ACB=180︒-1∠CBE=120︒2∴∠DAC:∠ACB:∠CBE=60︒:120︒:120︒=1:2:2．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．25．（1）A种商品有5件，B种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，根据体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，由题意得，⎨⎧0.8x +2y =20，0.5x +y =10.5⎩解得：⎨⎧x =5，y =8⎩答：A 、B 两种型号商品各有5件、8件；（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），但车辆的容积为：6×3＝18＜20，所以3辆车不够，需要4辆车，此时运费为：4×900＝3600元；②按吨收费：300×10.5＝3150元，③先用3辆车运送A 商品5件，B 商品7件，共18m 3，按车付费3×900＝2700（元）．剩余1件B 型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．共需付2700＋300＝3000（元）．∵3000＜3150＜3600，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元．答：先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系．26．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC =80°，由角平分线的定义得到∠ABE =∠ABC =40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD =180°-∠ACB =140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，③如图3，当CE ⊥AC 时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A =60°，∠ACB =40°，∴∠ABC =80°，1211∠ABC =40°，∠ECD =∠ACD=70°，根据22∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=1∠ABC=40°，2∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=11∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，22∴∠BEC=∠ECD∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．27．﹣2＜x≤1．【详解】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.⎧x-3+3x+1(1)⎪，试题解析：⎨2⎪⎩1-3(x-1)<8-x(2)∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.28．(1)P 2；(2)-2；(3)t >3【分析】(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．【详解】22解：(1)对于P 1(3,1)，3=2⨯1+t ,t =7，1=2⨯3+t ,t =-5对于P 2(-3,1)，(-3)=2⨯1+t ,t =7，1=2⨯(-3)+t ,t =7，所以P 2是“好点”22(2)∵点P (m ,n )是好点，∴m =2n +t ,n =2m +t ，22m 2-n 2=2(n -m )，∴m +n =-2(3)∵m 2=2n +t ,n 2=2m +t ，m 2-n 2=2n +t -2m -t ①，m 2+n 2=2m +t +2n +t ②，得(m -n )(m +n )+2(m -n )=0，即(m -n )(m +n +2)=0，由题知，m ≠n ,∴m +n =-2，由②得(m +n )-2mn =2(m +n )+2t ，∴4-2mn =-4+2t ,mn =4-t ，∵m ≠n ，∴(m -n )>0，∴(m +n )-4mn >0，∴4-4(4-t )>0，所以t >3，【点睛】本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．222。