中考数学提分精选题(含答案)

中考基础题提分训练测试题(含答案)说明：适合考前2周使用．第一单元一、实数的分类及相关概念1．下列各数中，是有理数的是( ) A ．π B ．0.3 C ． 5D ．332．－8的绝对值是( ) A ．8 B ．18 C ．－8D ．－183．如果a 与3互为相反数，那么a 等于( ) A ．3 B ．13 C ．－3D ．－134．－12的倒数是( )A ．－2B ．12C ．2D ．1二、科学记数法5．据报道，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( ) A ．0.423×107B ．4.23×106C ．42.3×105D ．423×1046．近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为 .7．企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为( )A ．93×108元 B ．9.3×108元 C ．9.3×107元 D ．0.93×108元三、实数的大小比较8．下列四个实数中，最小的是( )A ．－ 3B ．－2C ．0.5D ．69．在实数－5，13，0，(－2)0中，最大的数是( )A ．－5B ．13C ．0D ．(－2)010．实数a ，b 在数轴上的位置如图1所示，下列结论正确的是( )图1A ．a －b>0B ．|a|＞bC ．a ＋b ＞0D ．ab ＞011．点A ，B 在数轴上的位置如图2所示，其对应的实数分别是a ，b ，则|a|－|b| 0.(填“>”“＝”或“<”)图2四、非负数的性质12．已知a ，b 满足(a －1)2＋b ＋2＝0，则a ＋b ＝ . 13．已知|x ＋y|＋2－y ＝0，则xy 的值为 . 五、平方根、算术平方根、立方根、二次根式 14．化简：－42＝( )A ．4B ．－4C ．2D ．－215．－8的立方根是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2D ．－2 216．若一个数的平方根是2a ＋1和a ＋2，则a 为 . 17．下列计算正确的是( ) A ．2 2－2＝2 B ．8＋2＝10 C ．12÷2＝ 6 D ．2×3＝ 6六、代数式求值18．如果a －b －2＝0，那么代数式1＋2a －2b 的值是 . 19．已知2a 2＝1－4a ，则代数式a 2＋2a －1的值为( )A ．0B ．12C ．－12D ．－32七、整式的运算20．计算(－2a)3的结果是( ) A ．－8a 3B ．－6a 3C ．6a 3D ．8a 321．下列计算正确的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－130＝1 B ．62×64＝68C ．(－2)×(－2)2＝8 D ．36÷32＝3322．下列运算正确的是( ) A ．m 2·m 3＝m 6B ．(m 4)2＝m 6C ．m 3＋m 3＝2m 3D ．(m －n)2＝m 2－n 223．a 5÷a 3＝ . 八、因式分解24．分解因式4x 3－xy 2的结果是( ) A ．x(4x ＋y)(4x －y) B ．4x(x ＋y)(x －y) C ．x(2x ＋y)(2x －y)D ．2x(x ＋y)(x －y)25．分解因式：m 2＋4m ＋4＝ . 26．因式分解：3a 2－27＝ . 九、规律探究27．观察下列一组数：32，－1，710，－917，1126，…，根据该组数的排列规律可推出第10个数是( )A ．21101B ．－21101C ．21100D ．－2110028．如图3所示是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形有3根火柴棒，第②个图形有5根火柴棒，第③个图形有7根火柴棒，第④个图形有9根火柴棒，…，按此规律拼下去，第n 个图形有 根火柴棒．图329．根据下列各式的规律，在横线处填空． 1＋12－1＝12， 13＋14－12＝112， 15＋16－13＝130， 17＋18－14＝156， …12 019＋12 020－11 010＝ . 十、实数的运算30．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2－|－6|＋(π－3.14)0.31．计算：(－1)2 019＋4sin 60°－12.32．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1－|3－2|－(－2)2＋(3－cos 60°)0.十一、化简求值(分式及整式的化简求值)33．先化简，再求值：(x －2y)(x ＋2y)＋(x －2y)2，其中x ＝2，y ＝－12.34．先化简，再求值：x －3x 2＋6x ＋9÷⎝⎛⎭⎪⎫1－6x ＋3，其中x ＝2－3. 35．先化简，再求值： m －1m ·m 2m 2－2m ＋1－2mm －1，其中m 是满足－2＜m ＜2的整数．第二单元一、解方程(组)1．若一元二次方程x 2－2kx ＋k 2＝0的一根为x ＝－1，则k 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1或－1D ．2或02．分式方程 1x －1－5x ＋1＝0的解是 .3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，6x －2y ＝16.4．解方程：5x ＋2＝3x 2.5．解方程： x －2x －3＋1＝23－x .二、根的判别式及根与系数的关系6．已知关于x 的方程x 2－6x ＋k －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜10 B ．k ＝10 C ．k ＞10D ．k ≥107．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1D ．m ＞18．关于x 的方程(a －2)x 2＋3x －1＝0有实数根，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤－14B ．a ≥－14且a ≠2C ．a ≤－14且a ≠－2D ．a ≥－149．一元二次方程x 2＋6x ＋9＝0的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相等的实数根D ．无法确定10．设x 1，x 2是方程2x 2－3x ＋1＝0的两个根，则x 1＋x 2＝ ，x 1·x 2＝ . 三、解不等式(组)11．已知m ＜n ，下列不等式中，正确的是( ) A ．m ＋3＞n ＋3 B ．m －4＞n －4 C ．m 5＞n 5D ．－2m ＞－2n12．不等式6x －2>3x ＋4的解集在数轴上表示正确的是( )13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>3，x －12≤4的解为 .14．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x>－4，1－2x －3>x ＋1.15．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －x －2≥6，x ＋1>4x －13，并把它的解集在数轴(如图1)上表示出来．图1四、方程(组)及不等式的应用16．某校准备组织七年级400名学生参观公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．求每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？17．某中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，已知甲种图书的进价比乙种图书的进价每本高20元，花780元购进甲种图书的数量与花540元购进乙种图书的数量相同．(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；(2)该中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本？18．新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量．经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆．(1)求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；(2)为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴．在(1)的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？第三单元一、平面直角坐标系中点的坐标特征 1．点(3,4)到y 轴的距离为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．72．已知点P(－m ，m －3)在y 轴上，则点P 的坐标是( ) A ．(3,0) B ．(0，－3) C ．(－3,0)D ．(0,3)3．若点P(－m ，－3)在第四象限，则m 满足( ) A ．m ＞3 B ．0＜m ≤3 C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞3二、动点问题的函数图象4．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 开始沿B →A →D →C 的路径匀速运动到点C 停止，在这个过程中，△PBC 的面积S 随时间t 变化的图象大致是( )图15．如图2，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝2 cm，AB＝4 cm，点P从点C出发，以2 cm/s的速度沿折线CA—AB—BC运动，最终回到点C．设点P的运动时间为x，线段CP的长度为y，则能反映 y与x之间的函数关系的图象大致是( )图26．如图3，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P，Q同时从顶点A 出发，点P 沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当点Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，点P，Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y平方厘米，则y关于x的函数图象大致是( )图3三、函数的图象与性质7．已知函数y ＝2x ＋m －1的图象经过原点，则m 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．28．二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝4D ．直线x ＝－49．如图4，在▱ABCD 中，点A 在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，点D 在y 轴上，点B ，C 在x 轴上．若▱ABCD 的面积为10，则k 的值是( )图4A ．5B ．－5C ．10D ．－1010．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图5所示，由图象可知方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是( )图5A ．x 1＝－1，x 2＝5B ．x 1＝－2，x 2＝4C ．x 1＝－1，x 2＝2D ．x 1＝－5，x 2＝511．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax －b 和二次函数y ＝－ax 2－b 的图象大致是( )12．如图6，反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A(1,6)和点B(3,2)．当ax ＋b ＜kx时，x 的取值范围是( )图6A ．1＜x ＜3B ．x ＜1或x ＞3C ．0＜x ＜1D ．0＜x ＜1或x ＞313．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图7所示，下列结论：①abc ＜0；②2a －b ＜0；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④点(－3，y 1)，(1，y 2)都在抛物线上，则有y 1＞y 2.其中正确的结论有( )图7A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．正比例函数y ＝2x 和反比例函数y ＝2x的图象的一个交点为(1,2)，则另一个交点为 .图815．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…按如图8所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上．已知点A 1(0,1)，点B 1(1,0)，则C 5的坐标是 .四、一次函数、二次函数、反比例函数综合16．如图9，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx ＋b(k ≠0)与反比例函数y 2＝mx(m ≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5)，B(a ，－3)两点，与x 轴交于点C ．图9(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y 轴上找一点P ，使PB －PC 最大，求PB －PC 的最大值及点P 的坐标．17．如图10，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点为M(1,9)，经过抛物线上的两点A(－3，－7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C ．图10(1)求抛物线的解析式和直线AB 的解析式；(2)在抛物线上A ，M 两点之间的部分(不包含A ，M 两点)，是否存在点D ，使得S △DAC ＝2S △DCM ？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．第四单元一、余角、补角、对顶角、相交线与平行线1．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 .2．如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，已知∠BOE＝65°，则∠AOC的大小为( )图1A．25°B．35°C．65°D．115°3．如图2，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为 .图24．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图3方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )图3A．10°B．20°C．30°D．40°二、三角形相关内容(三边关系、内角和、重要线段)5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．3,4,8 B．5,6,10C．5,5,11 D．5,6,116．如图4，在△ABC中，∠C＝80°，高AD，BE交于点H，则∠AHB的度数为( )图4A．105°B．100°C．110°D．120°7．如图5，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是12，则△BEF的面积是( )图5A．2 B．3C．4 D．68．如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，点D，E，F是三边的中点，则△DEF的周长是 .图6三、多边形9．六边形的内角和是( )A．540°B．720°C．900°D．360°10．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 .四、全等三角形的性质及判定11．如图7，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A ＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为( )图7A．100°B．120°C．135°D．140°12．如图8，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 .图813．如图9，已知点A，E，F，C在同一直线上，AE＝EF＝FC，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，AB＝CD．图9(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)若AE＝ED＝2，求BD的长．五、等腰三角形、直角三角形14．如图10，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是( )图10A．26°B．38°C．42°D．52°15．如图11，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB＝5，则△ABC的周长是( )图11A．10 B．11C．12 D．1316．如图12，等边三角形ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为( )图12A．3 B．4C．3 3 D．617．如图13，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AC，AB边上，且AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE.图13(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝50°时，求∠EDF的度数．六、平行线分线段成比例、相似三角形的判定及性质18．如图14，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为( )图14A．2 B．3C．4 D．519．如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1∶3，则两个三角形的面积比为( ) A．2∶3 B．1∶3C．1∶9 D．1∶ 320．如图15，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是( )图15A ．∠ADC ＝∠ACB B ．∠B ＝∠ACDC ．∠ACD ＝∠BCDD ．AC AB ＝AD AC21．如图16，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且∠ADE ＝45°.(1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)若AB ＝2 2，BD ＝1，求CE 的长．图16七、锐角三角函数及应用22．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝2，cos A ＝23，那么AB 的长是( )A ．3B ．43C ． 5D ．1323．如图17所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠BAC 的值为( )图17A ．2B ．12C ．2 55D ．5524．如图18，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan D 的值为( )图18A．2＋ 3 B．2－ 3C．2 3 D．3 325．如图19，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为 m.图1926．如图20，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．(3≈1.73，2≈1.41，结果保留一位小数)图20第五单元一、平行四边形的判定与性质1．如图1，在▱ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足．如果∠A＝119°，则∠BCE＝( )图1A．61°B．29°C．39°D．51°2．如图2，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC．若AD＝5，AB＝3，则S△ABO为( )图2A．3 B．4C．6 D．123．如图3，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，添加下列条件，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是( )图3A．AB＝CD B．OB＝ODC．∠BCD＋∠ADC＝180°D．AD＝BC4．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，CD．过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.图4(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是18 cm，AC的长为6 cm，求线段AB的长度．二、矩形的判定与性质5．如图5，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB＝2 cm，BD＝4 cm，则∠ACB的度数为( )图5A．25°B．30°C．45°D．60°6．如图6，四边形OABC是矩形，已知A(2,1)，B(0,5)，点C在第二象限，则点C的坐标是( )图6A ．(－1,3)B ．(－1,2)C ．(－2,3)D ．(－2,4)7．如图7，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，点M 是AD 边的中点，若OM ＝3，BC ＝8，则OB 的长为 .图78．如图8，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ∥AE ，交BC 的延长线于点F ，连接AF.图8(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)若AD ＝8，tan B ＝43，CF ＝92，求矩形AEFD 的面积．三、菱形的判定与性质9．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为( ) A ．12 B ．24 C ．36D ．4810．如图9，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点．若EF ＝5，则菱形ABCD的周长为( )图9A ．15B ．20C．30 D．4011．如图10，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH.若∠DHO＝20°，则∠ABD的度数是( )图10A．60°B．65°C．70°D．75°12．如图11，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC边的中点，AE∥BC，CE∥AD．图11(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求CF的长．四、正方形的判定与性质13．如图12，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的大小是( )图12A．67.5°B．22.5°C．30°D．45°14．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )A．当∠ABC＝90°时，它是矩形B．当AB＝BC时，它是菱形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当AC＝BD时，它是正方形15．如图13，正方形OMNP的顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2 cm，则图中重叠部分的面积是 cm2.图1316．如图14，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD于点F，连接BD．图14(1)求证：四边形CDFE是正方形；(2)若BE＝1，ED＝2 2，求tan∠DBC的值．第六单元一、圆周角定理及其推论1．如图1，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠D＝34°，则∠BOC的度数为( )图1A．102°B．112°C．122°D．132°2．如图2，已知⊙O的直径AB＝10 cm，点C在⊙O上，且∠BOC＝60°，则△AOC的周长为( )图2A．(15＋5 3) cm B．(10＋5 3) cmC ．5 3 cmD ．15 cm3．如图3，⊙O 是△ABC 的外接圆，半径为3，∠A ＝45°，连接OB ，OC ，则边BC 的长为( )图3A ．3 2B ．3 32C ．3 22D ．3 34．如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙A 经过点E ，B ，O ，C ，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，点A 的坐标为(－2,1)，则sin ∠OBC 的值是 .图4二、圆内接四边形5．如图5，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，若∠B ＝100°，则∠ADE 的度数是( )图5A ．30°B ．50°C ．100°D ．130°6．如图6，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD ＝120°，AB ＝AD ＝6，则⊙O 的半径长为( )图6A ．2 3B ． 2C ．2 33D ．3三、切线的性质与判定7．如图7，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，点D 是⊙O 上一点，连接AD 交BC 于点C ，连接OD ．若∠C ＝50°，则∠BOD 等于( )图7A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°8．如图8，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点D 是AB 延长线上一点，DC 是⊙O 的切线，若⊙O 的半径为4，∠CAB ＝30°，则CD 的长为( )图8A ．8B ．4 3C ．4D ．2 39．如图9，DC 是⊙O 的直径，点B 在圆上，直线AB 交CD 延长线于点A ，且∠ABD ＝∠C ．图9(1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝4 cm ，AD ＝2 cm ，求⊙O 的半径长． 四、弧长和扇形面积的计算10．如图10，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA ＝40°，AB ＝6，则 BC ︵的长为( )图10A ．8π3B ．10π3C ．5π3D ．4π311．一个扇形的弧长为4π，扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积为 . 五、阴影部分的面积12．如图11，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交线段BC 于点E ，连接AE ，则阴影部分的面积为( )图11A ．π4B ．2 2－π4C ．π2D ．2 2－π213．如图12，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以点C 为圆心，CE 长为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE ，AF.若AB ＝6，∠B ＝60°，则阴影部分的面积为( )图12A ．9 3－3πB ．9 3－2πC ．18 3－9πD ．18 3－6π14．如图13，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若OA ＝3，则阴影部分的面积为 .图13第七单元一、尺规作图1．如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝AB，连接BE.(1)尺规作图：作∠A的平分线AF，交BC于点F，交BE于点G；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)若BE＝8，AB＝5，求AF的长．图12．如图2，已知在△ABC中，点D为AB边的中点．(1)请用尺规作图法，作出AC边的中点E，并连接DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，若S△ADE＝2，求△ABC的面积．图2二、三视图、平面展开图3．如图3所示是某几何体的三视图，该几何体是( )图3A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球4．下列立体图形中，主视图是圆的是( )5．如图4所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )图46．把如图5所示的图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“拓”相对的字是( )图5A．数B．学C．视D．野三、轴对称、中心对称图形7．下列四边形中不是轴对称图形的是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形8．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )四、平移、旋转、折叠9．如图6，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1,0)，(0，3)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OO′B′，则点B 的对应点B′的坐标是( )图6A．(1,0) B．(3，3)C．(1，3) D．(－1，3)10．如图7，在△ABC中，∠CAB＝63°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，连接DC，使得DC∥AB，则∠BAE等于( )图7A．54°B．56°C．64°D．66°11．如图8，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB＝2，BC ＝3，则DE＝ .图812．如图9，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则图中阴影部分的面积为 .图9第八单元一、平均数、中位数、众数、方差1．数据2,3,3,5,6,10,13的中位数为( )A．5 B．4C．3 D．62．若五箱苹果的质量(单位：kg)分别为18,21,18,19,20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是( )A．18,18 B．19,18C ．20,18D ．20,193．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的义务．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是( )A ．中位数是5吨B ．众数是5吨C ．方差是3D ．平均数是5.3吨4．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s 2甲＝0.61，s 2乙＝0.35，s 2丙＝1.13，在本次射击测试中，成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定二、概率5．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，2张“梅花”，1张“红桃”．将这5张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为( )A ．15B ．13C ．12D ．25 6．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率为( )A ．12B ．14C ．13D ．167．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号相同的概率是( )A ．13B ．12C ．49D ．598．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．(1)甲组抽到A 小区的概率是 ；(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．三、统计图表9．为响应中考体育测试改革，第十五中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考体育模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到如图1所示的两个不完整的统计图表．图1成绩x/分频数频率50≤x＜60 5 0.0560≤x＜70 10 0.1070≤x＜80 a 0.1580≤x＜90 30 b90≤x≤100 40 0.40请根据所给的信息，解答下列问题：(1)a＝，b＝；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优等”，估计该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？10．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图2所示的两幅不完整的统计图，其中图①中A所占扇形的圆心角为36°.图2根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 人； (2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；(4)在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用画树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．中考基础题提分训练测试题参考答案第一单元1．B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.1.8×1057.C 8.B 9.D 10．C 11.＞ 12.－1 13.－4 14.A 15.B 16.－1 17.D 18．5 19.C 20.A 21.A 22.C 23.a 224.C 25.(m ＋2)226．3(a ＋3)(a －3) 27.B 28.(2n ＋1) 29.12 019×2 02030．解：原式＝9－6＋1＝4. 31．解：原式＝－1＋4×32－2 3＝－1＋2 3－2 3＝－1. 32．解：原式＝5－(2－3)－4＋1＝5－2＋3－4＋1＝ 3. 33．解：原式＝x 2－4y 2＋x 2－4xy ＋4y 2＝2x 2－4xy. 当x ＝2，y ＝－12时，原式＝2×22－4×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12.34．解：原式＝x －3x ＋32÷x ＋3－6x ＋3＝x －3x ＋32÷x －3x ＋3＝x －3x ＋32·x ＋3x －3＝1x ＋3.当x ＝2－3时，原式＝12－3＋3＝12＝22.35．解：原式＝m －1m ·m2m －12－2m m －1＝m m －1－2m m －1＝－mm －1. ∵－2＜m ＜2，且m 为整数，m ≠0，m ≠1，∴m ＝－1. 当m ＝－1时，原式＝－－1－1－1＝－12.第二单元1．A 2.x ＝323．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，①6x －2y ＝16.②①×2＋②，得10x ＝30. 解得x ＝3.把x ＝3代入①，得6＋y ＝7. 解得y ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.4．解：方程化为3x 2－5x －2＝0. 因式分解，得(3x ＋1)(x －2)＝0. 于是得3x ＋1＝0，或x －2＝0， x 1＝－13，x 2＝2.5．解：方程两边同乘x －3，得x －2＋x －3＝－2. 解得x ＝32.检验：当x ＝32时，x －3≠0.∴原分式方程的解为x ＝32.6．A 7.D 8.D 9.C 10.32，1211.D 12.A 13.1＜x ≤914．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x>－4，①1－2x －3>x ＋1.②解不等式①，得x ＞－2.解不等式②，得x ＜2.∴不等式组的解集是－2＜x ＜2. 15．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －x －2≥6，①x ＋1>4x －13.②解不等式①，得x ≥2. 解不等式②，得x ＜4. ∴不等式组的解集为2≤x ＜4.不等式组的解集在数轴上的表示如图1所示．图116．解：设每辆小客车能坐x 名学生，每辆大客车能坐y 名学生．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝105，x ＋2y ＝110.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝45.答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．17．解：(1)设乙种图书每本的进价为x 元，则甲种图书每本的进价为(x ＋20)元． 根据题意，得 780x ＋20＝540x .解得x ＝45.经检验，x ＝45是原分式方程的解，且符合题意． 45＋20＝65(元)．答：甲、乙两种图书每本的进价分别为65元、45元． (2)设购进甲种图书a 本，则购进乙种图书(70－a)本． 根据题意，得65a ＋45(70－a)≤3950，解得a ≤40. ∵a 为整数，∴a 最大为40. 答：最多购进甲种图书40本．18．解：(1)设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x. 由题意，得3 250(1＋x)2＝6370. 解得x 1＝0.4＝40%，x 2＝－2.4(舍去)．答：今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为40%. (2)3 250×40%×0.8＝1040(万元)．答：该市财政部门今年需要准备1040万元补贴资金．第三单元1．A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B 9.D 10.A 11.A 12.D 13.B 14.(－1，－2) 15.(47,16)16．解：(1)把A(3,5)代入y 2＝mx ，得m ＝3×5＝15.∴反比例函数的解析式为y 2＝15x .把B(a ，－3)代入y 2＝15x ，得a ＝－5.∴B(－5，－3)．把A(3,5)，B(－5，－3)代入y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－5k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴一次函数的解析式为y 1＝x ＋2.(2)如图1，当P ，C ，B 三点共线即点P 为一次函数y 1＝x ＋2与y 轴的交点时，PB －PC最大，且最大值为线段BC 的长．图1令x ＝0，则y 1＝2. ∴P(0,2)．令y 1＝0，则x ＝－2. ∴C(－2,0)． ∴BC ＝－5＋22＋－32＝3 2.∴PB －PC 的最大值为3 2.17．解：(1)∵抛物线的顶点为M(1,9)， ∴可设抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2＋9.将A(－3，－7)代入抛物线y ＝a(x －1)2＋9，得16a ＋9＝－7. 解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋9＝－x 2＋2x ＋8.令x ＝3，则y ＝5.∴B(3,5)． 设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋n. 将A(－3，－7)，B(3,5)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋n ＝－7，3k ＋n ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，n ＝－1.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －1. (2)存在．理由如下：由(1)可知，抛物线的对称轴为直线x ＝1，则C(1,1)． 如图2，过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H.图2设D(x ，－x 2＋2x ＋8)(－3<x<1)， 则H(x ，2x －1)．∴DH ＝－x 2＋2x ＋8－(2x －1)＝－x 2＋9. ∵S △DAC ＝2S △DCM ，∴12DH ·(x C －x A )＝2×12MC ·(x C －x D )， 即12(－x 2＋9)×(1＋3)＝2×12×(9－1)(1－x)． 解得x ＝－1或x ＝5(舍去)． ∴点D 的坐标为(－1,5)．第四单元1．55° 2.A 3.50° 4.B 5.B 6.B 7.B 8.12 9.B 10.10 11．D 12.∠B ＝∠D(答案不唯一) 13．(1)证明：∵AE ＝EF ＝FC ，∴AF ＝CE.在Rt △ABF 与Rt △CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL)． (2)解：∵△ABF ≌△CDE ，∴BF ＝DE.∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠DEG ＝∠BFG. 在△DEG 与△BFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DEG ＝∠BFG ，∠DGE ＝∠BGF ，DE ＝BF ，∴△DEG ≌△BFG(AAS)．∴EG ＝FG ＝12EF ＝12AE ＝1，DG ＝BG ＝12BD.在Rt △DEG 中，由勾股定理，得DG ＝ED 2＋EG 2＝ 5. ∴BD ＝2DG ＝2 5. 14．D 15.D 16.C17．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C. 在△BDF 与△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，BF ＝CD ，∴△BDF ≌△CED(SAS)．∴DF ＝ED.∴△DEF 是等腰三角形．(2)解：∵∠A ＝50°，∴∠B ＝∠C ＝12×(180°－50°)＝65°.∵△BDF ≌△CED ，∴∠BFD ＝∠CDE.∵∠CDE ＋∠EDF ＝∠BFD ＋∠B ，∴∠EDF ＝∠B ＝65°. 18．C 19.C 20.C21．(1)证明：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°. ∵∠DEC ＝∠ADE ＋∠CAD ＝45°＋∠CAD ， ∠ADB ＝∠C ＋∠CAD ＝45°＋∠CAD ， ∴∠ADB ＝∠DEC. ∴△ABD ∽△DCE.(2)解：在Rt △BAC 中，AB ＝2 2，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝4. ∵BD ＝1，∴DC ＝BC －BD ＝3.∵△ABD ∽△DCE ，∴AB DC ＝BD CE ，即 2 23＝1CE .解得CE ＝3 24.∴CE 的长为 3 24.22．A 23.B 24.B 25.14.426．解：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°.图1在Rt△BCD中，sin∠BCD＝BDBC，∴BD＝CD＝BC·sin∠BCD＝20×3×22＝30 2≈42.3.在Rt△ACD中，tan∠ACD＝ADCD，∴AD＝CD·tan∠ACD≈42.3×3≈73.2.∴AB＝AD＋BD≈73.2＋42.3＝115.5.答：A，B间的距离约为115.5海里．第五单元1．B 2.A 3.D4．(1)证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线．∴DE∥CF.又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．(2)解：∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC＝EF，DE＝CF.∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC.∵DE是Rt△ABC的中位线，∴BC＝2DE.∴四边形CDEF的周长＝2DC＋2DE＝AB＋BC＝18.∴BC＝18－AB.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(18－AB)2＋62.解得AB＝10.∴线段AB的长度为10 cm.5．B 6.D 7.58．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AD∥EF.∵DF ∥AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形． ∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°. ∴四边形AEFD 是矩形．(2)解：∵AB ∥CD ，tan B ＝43，∴tan ∠DCF ＝tan B ＝43.在Rt △CDF 中，tan ∠DCF ＝DF CF ，CF ＝92，∴DF ＝CF ·tan ∠DCF ＝92×43＝6.∴S 矩形AEFD ＝AD ·DF ＝8×6＝48. 9．B 10.D 11.C12．(1)证明：∵AE ∥BC ，CE ∥AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形． ∵∠BAC ＝90°，点D 是BC 边的中点，∴AD ＝BD ＝CD. ∴四边形ADCE 是菱形．(2)解：∵∠B ＝60°，AD ＝BD ，∴△ABD 是等边三角形． ∴∠ADB ＝60°，AD ＝AB ＝6. ∵AD ∥CE ，∴∠DCE ＝∠ADB ＝60°. 在Rt △DFC 中，CD ＝AD ＝6，∴CF ＝12CD ＝3.13．B 14.D 15.116．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC ＝∠C ＝90°. ∴∠ADE ＝∠DEC.∵EF ∥DC ，∴四边形CDFE 为平行四边形． ∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠CDE ＝45°. ∴∠CDE ＝∠DEC.∴CD ＝CE. ∴四边形CDFE 是菱形．又∠C ＝90°，∴四边形CDFE 是正方形．(2)解：在Rt △DCE 中，∠CDE ＝45°，DE ＝2 2，sin ∠CDE ＝CEED ，∴CE ＝DC ＝DE ·sin 45°＝22×2 2＝2. ∴BC ＝BE ＋CE ＝1＋2＝3. ∴tan ∠DBC ＝DC BC ＝23.第六单元1．B 2.B 3.A 4.555.C6.A7.D8.B 9．(1)证明：如图1，连接OB.图1∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠BDC. ∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°. 又∠ABD ＝∠C ，∴∠ABO ＝∠ABD ＋∠OBD ＝∠C ＋∠BDC ＝90°. ∴OB ⊥AB.∵OB 是⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线． (2)解：设⊙O 的半径长为r cm.在Rt △ABO 中，由勾股定理，得AB 2＋OB 2＝AO 2， 即16＋r 2＝(r ＋2)2. 解得r ＝3.∴⊙O 的半径长为3 cm.10．D 11.12π 12.D 13.A 14.3π4第七单元1．解：(1)如图1，AF 即为所求．图1(2)∵AE ＝AB ，AF 平分∠BAE ，∴AG ⊥BE ，EG ＝BG ＝12BE ＝4.在Rt △AGB 中，AB ＝5，BG ＝4， ∴AG ＝AB 2－BG 2＝52－42＝3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠DAF ＝∠AFB.∵∠DAF ＝∠BAF ，∴∠AFB ＝∠BAF.∴BA ＝BF. ∵BG ⊥AF ，∴AG ＝GF ＝3. ∴AF ＝6.2．解：(1)如图2，DE 即为所求．图2(2)∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线． ∴DE ∥BC ，DE BC ＝12.∴△ADE ∽△ABC.∴S △ADE S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DE BC 2＝14.又S △ADE ＝2，∴S △ABC ＝8.∴△ABC 的面积为8.3．A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.2 12.9第八单元1．A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.A 8．解：(1)14.(2)画树状图如图1所示．图1由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的结果有1种，∴甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率为112.9．解：(1)15,0.30.【提示】a ＝100×0.15＝15，b ＝30÷100＝0.30. (2)补全频数分布直方图如图2所示．图2(3)2000×(0.3＋0.4)＝1400(人)．答：该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优等”的约有1400人．10．解：(1)200.【提示】∵参加A社团的有20人，对应扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有20÷36°360°＝200(人)．(2)参加C社团的人数为200－20－80－40＝60(人)，补全条形统计图如图3所示．图3(3)1 000×60200＝300(人)．答：这1000名学生中约有300人参加了羽毛球社团．(4)画树状图如图4所示．图4由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = √(x - 1)C. y = 1/xD. y = 2^x3. 已知一次函数y = kx + b，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 1C. y = 2x + 3D. y = 3x + 14. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 长方形5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的两个根之和是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √(2/3)8. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平行的直线在同一平面内B. 两个相交的直线在同一平面内C. 两个平行的直线不在同一平面内D. 两个相交的直线不在同一平面内9. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = -x^2B. y = x^2C. y = 2xD. y = -2x二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是________，-3的立方根是________。

12. 若a > b，则a - b的值是________。

13. 已知一次函数y = 2x - 3，当x=2时，y的值为________。

14. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是________。

九年级数学提升试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(4)的值为（）。

A. 8B. 11C. 12D. 144. 下列哪个图形不是多边形？（）A. 三角形B. 四边形C. 圆D. 五边形5. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则它的第5项为（）。

A. 7B. 8C. 9D. 10二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。

（）2. 直角三角形的两个锐角互余。

（）3. 所有的负数都有立方根。

（）4. 一元二次方程的解一定是实数。

（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 平方差公式：a² b² = （）。

2. 若一个数的平方根为4，则这个数为（）。

3. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的判别式为（）。

4. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，则它的第3项为（）。

5. 若函数f(x) = x² 4x + 4，则它的顶点坐标为（）。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述平行线的性质。

2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

3. 简述二次函数的图像特征。

4. 什么是无理数？给出一个无理数的例子。

5. 简述勾股定理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长为30cm，求长方形的长和宽。

2. 解方程：2x 5 = 3(x + 1)。

3. 计算下列各式的值：√(27) √(9)。

4. 一个等差数列的前5项和为35，第3项为7，求这个数列的首项和公差。

5. 已知函数f(x) = x² 4x + 3，求f(x) = 0的解。

中考数学总复习《1～17简单题》专项提升训练(附有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(时间：40分钟分值：60分得分：__________)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．－(－2023)＝()A．－2 023 B．2 023C．－12 023D．12 0232．下列图形中，是轴对称图形的是()3．若分式x＋2x－3的值为0，则x的值为()A．－2 B．0 C．2 D．34．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝98°，DF∥BC，AB∥CF，DF交AC于点E，则∠F的度数为()(第4题)A．41° B．42° C．49° D．82°5．上图是某种PTC材料在一定温度范围内电阻(R)随温度(t)变化的关系图象，下列结论错误的是()(第5题)A．当t＝40 ℃时，R＝500 ΩB．当0 ℃＜t≤20 ℃时，R随着t的增大而减小C．当t＞20 ℃时，R随着t的增大而增大D．电阻R有最大值，最大值为1 000 Ω二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)7．若∠A＝45°，则∠A的补角为__________°.8．对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为__________.(填“普查”或“抽样调查”)9．已知方程x2＋mx－2＝0的一个根为x＝1，则该方程的另一个根为x＝__________.10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是_____________．(第10题)11．用正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图所示的“小天鹅”．设小天鹅的水平宽度为l (左右最大距离)，铅垂高度为h (上下最大距离)，则hl的值为__________．(第11题)三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)化简：(2a －1)2－4a (a －2)；(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 在BC 边上，将线段AD 绕点A 顺时针旋转α得到线段AE ，连接BE .求证：BA 平分∠EBC .14．下面是小明同学解不等式2x －13 ＞3x －22－1的过程． 解：2(2x －1)＞3(3x －2)－6…第一步4x －2＞9x －6－6…第二步 4x －9x ＞－6－6＋2…第三步 －5x ＞－10…第四步 x ＞2…第五步(1)小明同学第__________步开始出现错误．这一步错误的原因是_______________________________ ________________________________________________________________________； (2)求出该不等式的正确解集．15．垃圾分类，从我做起．根据某市规定，垃圾被分为：A.可回收物；B.厨余垃圾；C.有害垃圾；D.其他垃圾四大类．艾卫同学家的楼下按要求摆放了可以投放这四类垃圾的垃圾桶各一个．某个星期六，妈妈用两个不透明的垃圾袋，将家里的可回收物和厨余垃圾分类打包好，然后交给艾卫同学投放到楼下垃圾桶内．(1)“艾卫同学随手将一个垃圾袋投进一个垃圾桶，刚好投放正确”是________事件； A ．不可能 B ．必然 C ．随机(2)如果艾卫同学同时将两个垃圾袋投进两个不同的垃圾桶，请用列表法或画树状图法求两袋垃圾都投放正确的概率．16．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，且EB ＝EC .请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图1中，作出BC 边的中点F ； (2)在图2中，作出CD 边的中点P .图1 图217．某水果店老板在批发市场购买某种水果进行销售，第一次用1 200元购买若干千克，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的水果比第一次多20千克．(1)求第一次购买该水果的单价．(2)若第一次购买的水果以每千克8元的价格出售，很快售完．第二次购买的水果以每千克9元的价格售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，该水果店老板决定降价50%售完剩余的水果．则该水果店老板在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？1．B 2.D 3.A 4.A 5.C 7.135 8.普查 9.－2 10．45π 11.5713．(1)解：原式＝4a 2－4a ＋1－4a 2＋8a ＝4a ＋1. (2)证明：由旋转的性质可知∠DAE ＝α，AD ＝AE . 又∠BAC ＝α.∴∠DAE －∠BAD ＝∠BAC －∠BAD ，即∠BAE ＝∠CAD . 在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD (SAS).∴∠ABE ＝∠C .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C .∴∠ABC ＝∠ABE . ∴BA 平分∠EBC .14．解：(1)五 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变． (2)去分母，得2(2x －1)＞3(3x －2)－6. 去括号，得4x －2＞9x －6－6. 移项，得4x －9x ＞－6－6＋2. 合并同类项，得－5x ＞－10. 系数化为1，得x ＜2. 15．解：(1)C.(2)画树状图如答图1所示．答图1由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两袋垃圾都投放正确的结果有1种，∴两袋垃圾都投放正确的概率为1 12.16．解：(1)如答图2，点F即为所求．答图2(2)如答图3，点P即为所求．答图317．解：(1)设第一次购买该水果的单价为x元，则第二次购买该水果的单价为1.1x元．根据题意，得1 4521.1x－1 200x＝20.解得x＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次购买该水果的单价为6元．(2)第一次购买该水果1 200÷6＝200(千克)；第二次购买该水果200＋20＝220(千克).销售额为200×8＋100×9＋(220－100)×9×(1－0.5)＝3 040(元).盈利为3 040－(1 200＋1 452)＝388(元).答：该水果店老板在这两次销售中，总体上是盈利，盈利了388元．。

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 0答案：D解析：绝对值表示一个数到0的距离，显然0的绝对值最小。

2. 下列函数中，一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 5C. y = √xD. y = log2x答案：A解析：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数。

A选项符合一次函数的定义。

3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠ABC和∠ACB的度数分别为（）A. 30°，30°B. 45°，45°C. 30°，60°D. 60°，30°答案：D解析：由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB。

又∠BAC = 60°，则∠ABC和∠ACB的度数分别为60°和30°。

4. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 15，a + c = 9，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B解析：由等差数列的性质可知，a + c = 2b。

又a + b + c = 15，a + c = 9，则b = (a + c) / 2 = 9 / 2 = 6。

5. 下列各图中，平行四边形是（）A.B.C.D.答案：C解析：平行四边形的定义是具有两组对边平行的四边形。

在选项C中，AB // CD，AD // BC，满足平行四边形的定义。

二、填空题6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则它的两个根为______和______。

答案：1，3解析：使用求根公式，得到x = (4 ± √(4^2 - 4×1×3)) / (2×1)，化简得x = 1或x = 3。

7. 在等边三角形ABC中，若AB = 6cm，则BC的长度为______cm。

浙江省绍兴市中考数学自测提分试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4m B．3m C．43m3D．43m2．如图⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°3．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．在□ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（）A．AB=4，AD=9 B．AB=4，AD=7 C．AB=9，AD=2 D．AB=6，AD=2 5．已知a，b，C是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a⊥bB．若a∥b，b⊥c，则a⊥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a⊥c，b∥a，则b⊥c6．下列图形中，是中心对称图形的为（）7．若点A（m，n）在第三象限，则点B（m-，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不式式组324235xx->⎧⎨+<⎩的解是（）.A．12x<<B．2x>或1x<C．无解D．01x<<9．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25％，运行时间缩短了2h ．已知北京到上海的铁路全长为1462km ．设火车原来的速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2)251(14621462=+-％x x B ．21462)251(1462=--x x ％ C ．21462251462=-x x ％D ．22514621462=-x x ％ 11．下列计算正确的是（ ）A ．（2a ）3＝6a 3B ．a 2·a ＝a 2C ．a 3＋a 3＝a 6D ．（a 3）2＝a 6 12．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A ．4，2，2 B ．1，2，3，C ．2，3，6D ．3，6，6 13．若有m 人，a 天可完成某项工作，则（m n +）人完成此项工作的天数是（ ） A ．a m + B ．am m n + C ．a m n + D ．m n am + 14．“一条鱼在白云中飞翔”是（ ）A ． 必然事件B ． 不确定事件C ． 确定事件D ． 不可能事件 15．若 3 个不相等的有理数的代数和为 0，则下面结论正确的是（ ）A ．3 个加数全为 0B ．最少有 2 个加数是负数C ．至少有 1 个加数是负数D ．最少有 2 个加数是正数 二、填空题16．已知 等腰三角形的周长是12，则腰长x 的取值范围是 .17．△ABC 经平移变换后，点A 平移了5 cm ，则点B 平移了 cm ．18．当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为 ． 19．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的 倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的 倍.20．如图所示：(1)若△ABD ≌△ACE ，AB=AC ，则对应边还有 ，对应角有 ．(2)若△BOE ≌△COD ，则0E 的对应边是 ，∠EB0的对应角是 ；(3)若△BEC ≌△CDB ，则相等的边有 ． 21．-27 的立方根与81的平方根之和为 ．22．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球．三、解答题23． 计算：22432()||3553---． 11524．为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍. 拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m 2. 在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积.(1)求原计划拆、建面积各多少m 2(2)如果绿化1m 2 需200元，那么在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化大约是多少 m 225．如图所示是某汽车企业对商品标志进行着色(黑色区域)选择，有两种方案可以达到突出标志的目的，但从工作效率上考虑，要求着色的时间要快且省，如果你是工人，你选哪种着色块呢 为什么？26．在日常生活中有许多物体旋转现象，如钟表上的秒针在不停地转动、电风扇的叶片转动等，请你再举出一些其他有关旋转的例子．27．如图所示，由六个边长为a的小正方形构成的一个图形，请你移动其中一个小正方形的位置使整个图形成为轴对称图形．请你试一试，并画出两种移法．28．已知一个正方体的体积为 64，求这个正方体的表面积.29．有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？为什么？30．已知矩形 ABCD 的周长为 12，面积为 8，设∠ACB=α, 求tanα的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｃ2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．C9．A10．A11．DD13．B14．D15．C二、填空题16．<<17．x36518．119．43，920．(3)BE=CD，CE=BD，BC=CB (1)AD与AE，BD与CE；∠A与∠A，∠ABD与∠ACE，∠ADB与∠AEC；(2)OD，∠DCO；21．0或-622．48三、解答题23．124．15(1)原计划拆除旧校舍 4800m2，新建校舍 2400 m2 (2)实际施工中节约的资金可绿化 1488 m2 25．着色①块，①中需着色面积小于②中面积26．略27．28．4=，∴这个正方体的表面积为26496⨯= 29．图（1）正方形边长为3760cm ，•图（2）正方形边长为712cm ，∴两个顶点在两条直角边上正方形的面积大． 30．68AB BC AB BC +=⎧⎨⋅=⎩,可得24AB BC =⎧⎨=⎩或42AB BC =⎧⎨=⎩,∴1tan 2AB a AC ==或 2．。

中考数学总复习《1～17简单题》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(时间：40分钟 分值：60分 得分：__________)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1．－12 的相反数是( )A ．－12B ．12C ．－2D ．22．我国自主研发的500 m 口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250 000 m 2.用科学记数法表示数据250 000为( )A ．0.25×106B ．25×104C ．2.5×104D ．2.5×1053．计算2x －1 ＋2x1－x的结果为( ) A ．2B ．2x －1C ．－2D ．－1x －14．下图是一个放置在水平实验台上的锥形瓶，则它的俯视图为( )5．下图是一支温度计的示意图，图中左侧是用摄氏温度表示的温度值，右侧是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：摄氏温度值x /℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度值y /℉32506886104122根据以上信息，可以得到y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝95 x ＋32B ．y ＝x ＋32C ．y ＝x ＋40D ．y ＝59x ＋32二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)7．写出一个小于 7 的正整数：__________.8．筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，例如图中算式一表示的算式是(＋2)＋(－4)＝－2，按照这种算法，算式二表示的算式是__________.(第8题)9．把一块直角三角板和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝35°，则∠2的度数为__________.(第9题)10．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，结果比木条短1尺，问木条长多少尺？”设绳长x 尺，木条长y 尺，可列方程组为__________．11．在学习了勾股定理后，小明也绘制了一幅“赵爽弦图”(图1)，已知他绘制的大正方形的面积是5，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图2所示的矩形，则该矩形的周长为__________.(第11题)三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：(3－x )(3＋x )＋x (x －6)－9；(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＞x ＋23，5x －3＜5＋x .14．如图，在⊙O 中，OE ⊥弦AB ，垂足为E .请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(保留作图痕迹)(1)在图1中作弦BC ，使BC ∥OE ； (2)在图2中作矩形AEOM .图1 图215．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋2)x ＋m ＝0.(1)求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x 1，x 2，且x 1＋x 2＋2x 1x 2＝3，求m 的值． 16．一个不透明的箱子里装有2个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其余均相同．将箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验，发现摸到白色小球的频率稳定在0.33左右．(1)求箱子里白色小球的个数；(2)现从该箱子里随机摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再从箱子里随机摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．(用画树状图或列表的方法求解)17．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，点P 在∠BAC 的平分线AD 上，过点P 作线段EF 分别交BD ，AC 于点E ，F ，已知∠FEC ＝2∠BAD .(1)求证：△ABC ∽△EFC ；(2)若BE ＝DE ＝3，F 为AC 边的中点，求CF 的长．1．B 2.D 3.C 4.A 5.A 7.2(或1)8．(＋4)＋(－3)＝＋1 9.55° 10.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4.5，y －x 2＝1 11.1213．解：(1)原式＝9－x 2＋x 2－6x －9＝－6x .(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＞x ＋23，①5x －3＜5＋x .②解不等式①，得x ＞1.解不等式②，得x ＜2.∴原不等式组的解集为1＜x ＜2.14．解：(1)如答图1，弦BC 即为所求．答图1(2)如答图2，矩形AEOM 即为所求．答图215．(1)证明：∵Δ＝(m ＋2)2－4m ＝m 2＋4＞0∴无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2)解：根据题意，得x 1＋x 2＝－(m ＋2)，x 1x 2＝m . ∵x 1＋x 2＋2x 1x 2＝3，∴－(m ＋2)＋2m ＝3.解得m ＝5. 16．解：(1)设箱子里白色小球的个数为x .由题意，得xx ＋2 ≈0.33.∵x 为整数，∴x ＝1.答：箱子里白色小球的个数为1. 第二次 第一次红1 红2 白 红1 (红1，红1) (红1，红2) (红1，白) 红2 (红2，红1) (红2，红2) (红2，白) 白(白，红1)(白，红2)(白，白)种 ∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为49 .17．(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD . 又∠FEC ＝2∠BAD ，∴∠BAC ＝∠FEC . 又∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△EFC .(2)解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴BD ＝CD . ∵BE ＝DE ＝3，∴CD ＝BD ＝BE ＋DE ＝6. ∴BC ＝2CD ＝12，EC ＝DE ＋CD ＝9. ∵F 为AC 边的中点，∴AC ＝2CF . 由(1)可知△ABC ∽△EFC ∴EC AC ＝CF CB ，即 92CF ＝CF 12. 解得CF ＝36 .(负值已舍去)。

2023年江苏省中考数学自测提分试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．点A 到直线l 的距离为 d ，下列各种法中直线l 与圆的位置关系是相切的是（ ）A ．以A 为圆心，2d 为直径画圆 B ．以A 为圆心，d 为直径画圆 C ．以A 为圆心，2d 为半径画圆 D ．以A 为圆心，2d 为直径画圆2．十位学生的鞋号由小到大分别是20、21、22、22、22、22、23、23、24、24。

这组数据的平均数、中位数、众数中鞋厂最感兴趣的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．平均数和中位数 3．已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=3； 当x=0时，y=1，则当x=3时，y 的值是（ ） A ．2B ．．3C ．4D ．7 4．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）A ．长方体B ．圆锥体C ．正方体D ．圆柱体 5．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．136．如图，直线12l l ∥，l 分别与12l l ，相交，如果2120∠=，那么1∠的度数是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．757．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（ ） A ．43-=k B ．43=k C ．34=k D ．34-=k 8．关于三角形的高的位置，下列判断中正确的是（ ）A ．必在三角形内B ．必在三角形外C ．不在三角形内，就在三角形外D ．以上都不对二、填空题将一直径为17cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到l l 1 l 2 1 2正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm 3． 解答题 如图，5个边长为1cm 的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为 2cm ．11．在山坡上种树，要求株距为 5.5m ，测得斜坡的倾斜角为 30°，则斜坡上的相邻两株间 的坡面距离是 m ．12．升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为_________．（取3 1.73=，结果精确到0.1m ）13．如图，△ABC 中，AD 是 BC 上中线，M 是AD 的中点，BM 延长线交AC 于 N ，则AN NC = ．14．抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C ，已知y=-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ．15． 如图，把一面小镜子放在离树(AB)5m 的点 E 处，然后沿着直线 BE 向后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A ，即∠CED=∠AEB ，现量得 ED= 2.lm ，观察高CD=1.5m ，则树高 AB= ．16． 已知点(2，一6)在抛物线22y ax =-的图象上，则a= ．17．□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点0，分别添加下列条件中的一个：①∠ABC=90°；②AC ⊥BD ；③AB=BC ；④AC 平分∠BAD ；⑤AC=BD ，能使得□ABCD 是矩形的条件有 (填序号)．18．如图，在三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．19．如图，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有 种．20．全等三角形的对应边，对应角．21．如图所示．(1)AD是△ABC的角平分线，则∠BAC=2 =2 ；(2)AE是△ABC的中线，则 = 2BE=2 ．22．M、N是线段AB的三等分点，P是NB的中点，若AB=12cm，则PA= cm．23．据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户．根据统计图，我国固定电话从年至年的年增加量最大；移动电话从年至年的年增加量最大．三、解答题24．如图所示，锐角α的顶点在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点 P(2，y)，若sinα=35，的值.25．如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．26．将抛物线y＝12 x2先向左平移p个单位，再向上平移q个单位，得到的抛物线经过点（－2，3），（－4，5），求p、q的值P＝2，q＝３．27．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及一个正比例函数y=－x 的图象，请同学们观察．同学甲、乙对反比例函数图象的描述如下：同学甲：与直线y= 一x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．28．如图所示，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上且DF=14DC，试判断BE与EF的关系，并作出说明．29．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据如图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145元共计280元30．在△ABC中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．D5．B6．C7．B8．D二、填空题9．10．16 cm211．12． 15.0m13．1214． 115．25716． - 117．①⑤18．60°19．620．相等，相等21．(1)∠BAD ，∠CAD ；(2)BC ，CE22．10或823．2002，2003，2001，2002三、解答题24．过点P 作x 轴的垂线段，M 为垂足，∵ PM=y ，OM= 2，∴OP = 3sin5PM a OP ==35=，∴32y ⋅=± ∵y>0 ，∴32y =．25．解：如图作OC ⊥AB 于O ，则OC 为两个圆锥共同的底面的半径 2222345AB AC BC =++=AB OC AC BC =··125OC =∴ 以AC 为母线的圆锥侧面积21236π3π(cm )55=⨯⨯= 以BC 为母线的圆锥侧面积21248π4π(cm )55=⨯⨯= ∴表面积为2364884πππ(cm )555+= 26．27．∵反比例函数的图象与直线 y=一x 有两个交点，∴此图象必须经过四象限； ∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，∴||5k =,∴k.=一5 (+5舍去)． ∴5y x=-． 28．BE ⊥EF ．说明BE 2+EP 2=BF 229．125元和10元．30．∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°。

1. 下列哪个数是整数？A. √4B. √9C. √16D. √25答案：D解析：√25=5，5是整数。

2. 若a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为？A. 23B. 25C. 27D. 29答案：C解析：由(a+b)²=a²+2ab+b²得a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×6=25-12=27。

3. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，求第10项an的值。

A. 29B. 30C. 31D. 32答案：C解析：an=a1+(n-1)d=2+(10-1)×3=2+27=29。

4. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,6)，则线段AB的中点坐标为？A. (3,4)C. (5,6)D. (6,7)答案：B解析：线段AB的中点坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)=((2+5)/2, (3+6)/2)=(4,5)。

5. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A解析：由韦达定理得x1+x2=-b/a=-(-4)/1=4。

6. 若x+y=5，xy=6，则x²+y²的值为？A. 19B. 21C. 23D. 25答案：A解析：由(x+y)²=x²+2xy+y²得x²+y²=(x+y)²-2xy=5²-2×6=25-12=19。

7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B的度数为？A. 60°B. 90°C. 120°答案：A解析：直角三角形中，两个锐角的和为90°，∠A=30°，则∠B=90°-∠A=90°-30°=60°。

中考数学总复习《1～17简单题》专项提升训练(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(时间：40分钟 分值：60分 得分：__________)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1．如图，数轴上点A 表示的数可能是( )(第1题)A ．－2.01B ．－2.6C ．－3.4D ．3.32．下列四个数中，最大的数是( ) A ．－1B ．|－2|C ．15D ．53．如图，该物体的俯视图是( )4．小文对他所在小区的居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的是( )(第4题)A ．小文一共抽样调查了20人B ．样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多C ．样本中当月使用“共享单车”不足30次的有14人D.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于50～60次的人数5．二次函数y ＝4ax 2＋4bx ＋1与一次函数y ＝2ax ＋b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 7．计算：－x (4x －1)＝__________．8．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为__________．9.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为__________.(第9题)10．将字母“A”“B”按如图所示的规律依次排列，则第⑥个图中字母“B”的个数是__________.(第10题)11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，点D 是Rt △ABC 中较长直角边BC 上一点，连接AD 并以AD 为一条直角边作等腰直角三角形ADE ，连接BE .若EB ⊥BC ，当AC ＝1时，BE ＝__________．(第11题)三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：20240＋2cos 60°－⎝⎛⎭⎫12－2；(2)如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E .求证：BE ＝DE .14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x －2＋1 ÷x 2－2x ＋1x －2，其中x ＝3 ＋1.15．小王与小李二人在网站上购买高铁票时，系统随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的概率相等．已知一排的座位编号分别为A ，B ，C ，D ，F.(1)“分给二人A ，C 座位”是__________(填“必然”“不可能”或“随机”)事件；若分给小王A 座位后，再分给小李B 座位的概率是__________．(2)请用列表或画树状图的方法，求分给二人相邻座位(过道两侧座位C ，D 不算相邻)的概率．16．如图，四边形ABCD 是菱形，BE 是AD 边上的高，请仅用无刻度的直尺作图．(保留作图痕迹)(1)在图1中，BD ＝AB ，作△BCD 的中线DF ； (2)在图2中，BD ≠AB ，作△ABD 的高DH .17．如图，某电影院的观众席呈“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1 m ，垂直高度都为0.3 m ．测得C 点的仰角∠ACE ＝42°，D 点的仰角∠ADF ＝35°.求银幕AB 的高度．(结果保留小数点后一位．参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90)1．B 2.D 3.C 4.D 5.D 7.－4x 2＋4x 8.6.7×106 9．78° 10.6 11.3 －113．(1)解：原式＝1＋2×12－4＝－2.(2)证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD . ∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD . ∴∠ABD ＝∠EDB .∴BE ＝DE .14．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋x －2x －2 ÷（x －1）2x －2 ＝x －1x －2 ·x －2（x －1）2＝1x －1 . 当x ＝3 ＋1时，原式＝13＋1－1 ＝13＝33 .15．解：(1)随机14.(2)画树状图如答图1所示．答图1由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中分给二人相邻座位的结果有6种∴分给二人相邻座位的概率为620＝310.16．解：(1)如答图2，线段DF即为所求．答图2(2)如答图3，线段DH即为所求．答图3 17．解：如答图4，延长CE，DF分别交AB于点H，G.答图4由题意，得∠AGD＝∠AHC＝90°，BH＝0.3×2＝0.6 BG＝0.3×3＝0.9.设AB＝x，则AG＝x－0.9，AH＝x－0.6.在Rt△AGD中，DG＝AGtan ∠ADG ＝x－0.9tan 35°≈x－0.90.70.在Rt△ACH中，CH＝AHtan ∠ACH ＝x－0.6tan 42°≈x－0.60.90.由题意，得DG－CH＝1.∴x－0.90.70－x－0.60.90≈1.解得x≈5.1(m).答：银幕AB的高度约为5.1 m.。

2023年浙江省中考数学自测提分试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．视线看不到的地方称为（ ） A ．盲点 B ．盲人 C ．盲区D ．影子C2．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（ ） A ．325B ．49C ．1720 D ．253．下列结论：①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°，则∠DEF= （ ） A ．55°B ．60C ．65°D ．70°5．如图，1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（ ） A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°6．在△ABC 中，∠A 是锐角，那么△ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定7．为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为 （ ）A ．10％B ．15％C ．20％D ．25％二、填空题8．如图，机器人从A 点沿着西南方向，行了42个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 ．（结果保留根号）． 解答题9．若θ=60°，则cos θ= ．10．如图，矩形 ABCD 的周长为 40，设矩形的一边 AB 长为x ，矩形ABCD 的面积为 y ，试写出 y 关于x 的函数关系式 ，其中自变量 x 的取值范围是 ．11．若函数23(2)m m y m x --=-是关于x 的反比例函数，则m= ．12．平行四边形ABCD 两条对角线交于点0. 若△BOC 的面积为 6，AB=3，则AB ，CD 间的距离为 .13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．14．点(22)A ，关于原点O 对称的点A '的坐标为（ ， ）． 15．不等式组3523x -≤-<的正数解是 .16．如图，(1)么1的同位角是 ；(2)∠1与 是内错角；(3)∠1与∠3是 ；(4)若∠l=∠4，则∠1与 也相等．17． 分解因式：46mx my += ．18．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．19．如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是 ．三、解答题20．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． (1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.21．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是 D ．E 、F. 又 AB=AC= l0，BC= 12. 求： (1)AD 、BD 的长； (2)ABC S ； (3) ⊙O 的半径r.22．如图，五边形ABCDE ∽五边形 RSTUV ，求∠R 的度数和RS 的长.23．要修建一个面积为130m2的矩形仓库，仓库的一边靠墙，墙长16m，并在与墙平行的一面开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，间建成后仓库的长和宽各是多少？24．已知：如图，在△ABC中，AB∥DE∥FG，BE=CG.求证：DE+FG=AB.25．根据频数直方图（如图）回答问题：(1）总共统计了多少名学生的心跳情况?(2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?(3）如果半分钟心跳次数为x，且3039≤次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多x大比例?(4）说说你从频数折线图中获得的信息．26．如图，OP 平分∠MON ，点 A ．B 分别在OP 、OM 上，∠BOA =∠BAO ，AB ∥ON 吗？为什么？27． 若10a b +=，6ab =，求： (1）22a b +的值； (2）32232a b a b ab -+的值.28．如图所示，在△ABC 中，AD 是高，CE 是角平分线，它们相交于点P ．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，求△ACB 各个内角的度数．29．在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解八年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从八年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表： 捐书情况统计表 种类 文学类 科普类 学辅类 体育类 其他 合计 册数1201801408040560(2)若八年级共有475名同学，请你估计八年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．30．小林用七巧板拼一只飞翔的鸽子，现在还剩一块有一个锐角是45°的直角三角形ABC （左下角）应该放在黑色的三角形这个位置上．你能帮助小林通过变换直角三角形ABC 放到黑色的三角形这个位置上吗？请说明你是通过怎样的变换实现你的目标的．B AC BA B【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．A3．C4．C5．B6．D7．A二、填空题8．(0，4)9．110．2220=-=，0<x<20.y x x11．一112．813．714．(22)--，15．234x=、、16．(1)∠4；(2)∠2；(3)同旁内角；(4)∠2 17．2(23)m x y+18．19．21三、解答题20．解：（1）P（抽到奇数）＝34．(2）解法一：列表11231112131111213121212323131323所以组成的两位数恰好是13的概率为21126P==．解法二：树状图开始1 1 231 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2所以组成的两位数是13的概率为21126P==．21．(1) ∵⊙O是△ABC 的内切圆，∴ AD=AF, BD=BE，CE=CF.∵AB=AC=10 ,BC=12，∴1()42AD AB AC BC BC=++-=，∴BD=6(2)连结AO．∵AB=AC，OA 平分∠BAC，∴AO 的延长线经过点E，即AE⊥BC，BE=CE，∵22068AE l=-=，∴ABC 112848 2S∆=⨯⨯=(3)∵1(101012)482ABCs r∆=++=．22．∵五边形 ABCDE∽五边形RSTUV，∴∠R=∠A= 128°.∴RS RVAB AE=，即446RS=，∴83RS=23．长13m，宽10m24．提示：过点E作EH∥AC交AB于H，证明△BHE≌△GFC．25．⑴总共统计了 27人的心跳情况；（2）30～33这个次数段的学生数最多，约占26% ；（3）约占56%；（4）从折线统计图中可知：呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多．26．AB∥ON说明∠BAO=∠NOA=∠BOA27．(1) 88 (2) 45628．∠B=45°，∠ACB=70°，∠BAC=6529．(1)图略 (2)估计八年级同学的捐书总册数为 5320册，学辅类书为1330册30．向右平移10个单位，再向上平移7个单位，最后绕着点A逆时针方向旋转45度得到黑色的三角形．。

1. 若a > b，则下列哪个选项正确？A. a^2 > b^2B. a + b > a - bC. ab > baD. a^3 > b^3答案：D解析：由题意知a > b，则a^3 > b^3，故选D。

2. 下列哪个方程的解为x = 2？A. 2x + 1 = 5B. 2x - 1 = 5C. 2x + 1 = 3D. 2x - 1 = 3答案：A解析：将x = 2代入A选项，得2 2 + 1 = 5，等式成立，故选A。

3. 若m^2 - 4m + 4 = 0，则m的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：将方程m^2 - 4m + 4 = 0配方，得(m - 2)^2 = 0，则m = 2，故选B。

4. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = x^2C. y = 2x - 3D. y = x^3答案：C解析：一次函数的图像是一条直线，故选C。

5. 若|a| = 3，则a的值为：A. 3B. -3C. ±3D. 0答案：C解析：绝对值表示数轴上的点到原点的距离，故a可以是3或-3，故选C。

6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A、B解析：将方程x^2 - 5x + 6 = 0因式分解，得(x - 2)(x - 3) = 0，则x = 2或x = 3，故选A、B。

7. 下列哪个不等式的解集为x < 2？A. x + 1 > 3B. x - 1 < 2C. 2x + 1 > 5答案：B解析：将不等式x - 1 < 2移项，得x < 3，由于题目要求解集为x < 2，故选B。

8. 若a、b、c、d为等差数列，且a + b + c + d = 20，则b的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，故a + d = b + c = 10，则b = 5，故选B。

中考数学提分精选题(含答案)一、选择题1. 观察下列汽车图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （）个．A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个【答案】D2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为（ ） A ．6．75×10 4 吨B ．67．5×10 3 吨C ．0．675×10 3 吨D ．6．75×10 －4 吨【答案】A ．【解析】科学记数法的表示形式为 a ×10 n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n =5－1=4． ∴67500=6．75×10 4．故选A ．3. 在△ABC 中，∠C =90°，∠B =∠22．5°, DE 垂直平分 AB 交 BC 于E ，BC =2+2， 则 AC =（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ．⎩ ⎨⎪1 ⎨【解析】∵DE 垂直平分 AB ， ∴∠B =∠DAE ， BE =AE ， ∵∠B =22 ． 5° ， ∠C =90° ，∴∠AEC =∠CAE =45° ， ∴AC =CE ， ∴2AC 2=AE 2 ， ∴AE = AC ，∴BC =BE +CE =AE +AC =AC +AC ，∵BC =2+2 ，∴AC +AC =2+2，∴AC =2，故选B ．4. 如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点 O ，S △DOE =a ,S △ABC =（ ）．A ．4aB ．8aC ．9aD ．12a【答案】D ．5. 要使+A ． 1 ≤ x ≤ 3 2 C ． 1< x < 3 2【答案】D1有意义，则 x 应满足（ ）B ．x ≤3 且 x ≠ 12D ． 1< x ≤ 32⎧3 - x ≥0,⎧x ≤ 3, 【解析】根据二次根式有意义的条件可知⎨2x - 1≥ 0, 解得⎪ x ≥ ⎩ 1 . 又由分式有意义可知 2x 2 －1≠0，所以 x ≠ ．综上所述， 1 2 2< x ≤ 3 故选D ．⎧5x - 2 < 16.若关于 x 的一元一次不等式组⎪ 3 无解，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥ 1 【答案】AB. a ＞1 ⎪⎩a - x < 0C. a ≤ -1D. a ＜-1【解析】解第一个不等式可得x＜1，解第二个不等式可得x＞a，根据大大小小无解，可得a≥1．故选A．7.如图，两个反比例函数y =k（k>0）和y =1在第一象限内的图象依次是C1 和C2，设1 x x点P 在C1 上，PC ⊥x 轴于点C，交C2 于点A，PD ⊥y 轴于点D，交C2 于点B，若四边形PAOB 的面积为3，则k=（）A、2B、3C、4D、5【答案】C．1 【解析】∵PC⊥x 轴，PD⊥y 轴，∴S 矩形PCOD=k，S△AOC=S△BOD=2 ×1=1，21 1∴S 四边形PAOB =S 矩形PCOD－S△AOC－S△BOD=k－－2 2故选C．=3,∴k=48.如图，Rt△ABC 中，AC＝3 ，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN 的长为（）A．B．C．4 D．5【答案】C【解析】∵∠B=90°，AC＝3 13 ，BC＝6，∴AB=9，设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9－x，∵D 是BC 的中点，∴BD＝3．在Rt△BND 中，x2＋32＝（9－x）2，解得x＝4．故线段BN 的长为4．故选C ．9. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC 比∠BCO 的 3 倍少 20°， 则∠D等于（ ）A ． 20B ． 25°C ． 35°D ． 50°【答案】B【解析】因为∠AOC +∠BOC =180°，∠AOC =3∠BOC －20°，∴∠BOC =50°，∴∠D = 12=25°，∠BOC故选B ．10. 二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（－1，0），对称轴为直线 x ＝2．下列结论：①4a ＋b ＝0；②9a ＋c ＞3b ；③8a ＋7b ＋2c ＞0；④当 x ＞－1 时，y 的值随 x 值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ） A ． 1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B【解析】因为抛物线开口向下，图象过点（－1，0），对称轴为直线 x ＝2，x = - b 2a= 2 ，所以b = -4a ，所以 4a ＋b ＝0；当 x ＜2 时，y 的值随 x 值的增大而增大， x ＞2 时，y 的值随x 值的增大而减小；当x=－3 时，y=9a－3b＋c＜0，所以9a＋c＜3b；因为抛物线与x 轴的一个交点为（－1，0），所以a－b+c=0，而b=－4a，所以a+4a+c=0，即c=－5a，所以8a+7b+2c=8a－28a－10a=－30a，因为抛物线开口向下，所以a＜0，所以8a+7b+2c＞0，综上所述①③正确，故选B．11.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E，若AC=4，则：①△CDE 的周长比△CDA 的周长小4，②∠ACD=90°；③AE=ED=CE；④四边形ABCD 面积是12．则上述结论正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④【答案】D．【解析】∵CD=AB=3，AD=BC=5，AC=4，∴CD2+AC2=AD2，∴∠ACD=90°，故②正确．∵∠ACD=90°，∴四边形ABCD 面积为CD×AC=3×4=12 ．故④正确．∵AC 的垂直平分线交AD 于E，∴AE=CE，又∵∠ACD=90°，∴AE=CE=DE=2．5，故③正确．∵AE=CE=DE=2．5，CD=3，AC=4，AD=5，∴△CDE 的周长比△CDA 的周长小4，故①正确．故选D．12.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E，且AE=CD=8，∠BOC=2∠BAD，则⊙O 的直径为（）A．4 B．5 C．10 D．3【答案】C．【解析】连结OD ，如图，∵OA=OD ，∴∠A=∠ODA，∴∠BOD=∠A+∠ODA=2∠A，∵∠BOC=2∠BAD，∴∠BOC=∠BOD，而OC=OD，∴OB⊥CD，∴CE=DE=1 2 CD=12×8=4 ，设⊙O 的半径为R，则OE=AE﹣OA=8﹣R，在Rt△OCE 中，∵ OC 2 =OE2 +CE2 ，∴ R2 = (8 -R)2 + 42 ，解得R=5，即设⊙O 的直径为10．故选C．二、填空题13．点E（a，－5）与点F（－2，b）关于y 轴对称，则（2a+b）2015＝．【答案】2;－5．【解析】∵点E（a，－5）与点F（－2，b）关于y 轴对称，∴a=2，b=－5．∴（2a+b）2015＝（4－5）2015＝－114.计算：（+ 2 ）2014×（ 5 －2）2015＝【答案】 5 －2．【解析】（+ 2 ）2014×（ 5 －2）2015＝（+ 2 ）2014×（ 5 －2）2014×（ 5 －2）＝［（+ 2 ）×（ 5 －2）］2014×（ 5 －2）＝ 5 －2．15.箱子中装有6 个只有颜色不同的球，其中1 个红球，m 个黄球，n 个白球．从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是1，不是黄球的概率是2,则m n=【答案】8．【解析】不是白球的概率为21 +m 1=6 23；不是黄球的概率是1 +n 2=6 3，∴m=2，n=3，∴m n=8 16.已知a、b 是一元二次方程x2 - 4x +1 = 0 的两个根，则a2－5a－b+ab= ．【答案】1．【解析】由题意可得a2－4a+1=0，根据一元二次方程根与系数的关系，ab=1，a+b=4，所以a2－5a－b+ab=a2－4a－(a+b)+ab=－1－4+1=－4．17.如图，小宋作出了边长为2 的第一个正方形A1B1C1 D1 ，算出了它的面积．然后分别取( ) 1正方形 A 1 B 1C 1 D 1 四边的中点 A 2、B 2、C 2、D 2 作出了第二个正方形 A 2 B 2C 2 D 2 ，算出了它的面积．用同样的方法，作出了第三个正方形 A 3 B 3C 3 D 3 ，算出了它的面积 ，由此可得，第六个正方形 A 6 B 6C 6 D 6 的面积 是．A 1D 2D 1A 2C 2B 1B 2C 1【答案】 4 ⨯ ( 1 )52【解析】正方形 A 1 B 1C 1 D 1 的面积是 4 ， , 顺次连接正方形 A 1 B 1C 1 D 1 中点得正方形1A 2B 2C 2D 2 ，则正方形 A 2 B 2C 2 D 2 的面积为正方形 A 1 B 1C 1 D 1 面积的一半，即 4× 2； 顺次连接正方形 A 2 B 2C 2 D 2 得正方形 A 3 B 3C 3 D 3 ，则正方形 A 3 B 3C 3 D 3 的面积为正方形A B C D 面积的一半，即 4× 12 ；顺次连接正方形 A B C D 中点得正方形，则正方形2 2 2 2( 2) 3 3 3 3 A 4 B 4C 4 D 4 的面积为正方形 A 3 B 3C 3 D 3 面积的一半，即4 ⨯ ( )3 2．．．第六个正方形 A 6 B 6C 6 D 6 的面积是4 ⨯ 15． 218. ． 一个由小立方块搭成的几何体, 其左视图、主视图如图所示, 这个几何体最少由个小立方块搭成的 ．【答案】5【解析】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示时，用的小立方块最少，所以这个几何体最少由 5 个小立方块搭成．19.如图，直线AB 与x、y 轴分别交于点A、B 两点，OA、OB（OA<OB)的长是方程x2－6x+8=0 的两根，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC，将点C 向左平移，使其对应点C ' 恰好落在直线AB 上，则点C ' 的坐标为．【答案】(－1，2)．【解析】解方程x2－6x+8=0 得：x1=2,x2=4，∵OA<OB，∴A（－2，0），B（0，4），∴直线AB 的解析式是：y=2x+4，∵C 在线段OB 的垂直平分线上，∴C 点纵坐标为2，将y=2 代入y=2x+4，求得x=－1，∴C′的坐标为（－1，2）．故答案为：(－1，2)．20.如图，有一圆柱体杯子，它的高为8cm，底面周长为16cm．在杯子外距核杯口2cm 处有一只蚂蚁,在杯子的内壁(与A 相对)距杯口4cm 的B 处有一滴蜂蜜，如果蚂蚁想要吃到蜂蜜，需要爬行的最短路径是cm ．【答案】10【解析】将圆柱体展开，作点A 的对称点A’，则有AA’=4，A’C==6cm，BC=8cm，由勾股定理得：A’B= = =10cm．⎨ ⎩21. 某种型号的笔记本电脑，原售价 7200 元/台，经连续两次降价后，现售价为 3528 元/台，则平均每次降价的百分率为 【答案】30%．【解析】设平均每次降价的百分率为 x ，7200（1－x ）2=3528x =30%或 x =170%（舍去）．平均每次降价的百分率为 30%．22. 如图，四边形 ABCD 中，∠BAD =∠C =90°，AB =AD ，AE ⊥BC 于 E ，若线段AE =5，BE =2，则 S 四边形 ABCD =【答案】25．【解析】作 DF ⊥AE 于点 F ，如图，∵∠DAE +∠BAE =90°，∠BAE +∠ABE =90°，∴∠BAE =∠ADF ，⎧ AB = AD 在△ABE 和△DAF 中, ⎪∠BAE = ∠ADF ⎪∠AEB = ∠DFA, 则△ABE ≌△DAF （AAS ） ,∴AF =BE =2 ，DF =EC =AE =5∵四边形 ABCD 的面积为△ABE 面积、△DAF 面积、矩形 CDFE 面积之和，⋅1∴S 四边形 ABCD = 2 三、解答题×BE ×EA + 1 2×DF ×AF +CD ×EC =5+5+5（5－2）=25．⎛5 ⎫ x + 2 23．先化简再求值： x + 3 - 3 - x ⎪ ÷ x 2- 6x + 9,x 是不等式 2x －3（x －2）≥1 的一个 ⎝ ⎭非负整数解．【答案】x 2－5x +6，当 x =0 时，原式=6．【解析】原式= (x + 3)(3 - x )- 5 3 - xx + 2 ÷ (x - 3)2 =4 - x 2 3 - x (x - 3)2⋅ x + 2 (2 - x )(2 + x ) (x - 3)2==（2－x ）（3－x ）=x 2－5x +6，3 - xx + 2解不等式得 x ≤5，符合不等式解集的整数是 0，1，2，3，4，5．由题意知 x ≠3 且 x ≠－2，所以 x 可取 0，1，2，4，5；当 x =0 时，原式=6．24. 实数 a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，化简 －|a +b |－|b +c |=abc【答案】0．【解析】试题分析：由上图可知，a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|c |＜|a |，∴a －c ＜0、a +b ＜0、b +c >0， 所以原式=－（a －c ）+a +b －（b +c ）=0．25. 近期国家颁布禁令，禁止在公共场合吸烟．禁令颁布后，小华就公众对在餐厅吸烟的 态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度： A ．顾客出面制止； B ．劝说到室外吸烟； C ．餐厅工作人员出面制止； D ．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样调查的人数有人；（2） 请将统计图①补充完整；（3） 在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是度；（4） 若城区人口有 400 万人，估计赞成“餐厅工作人员出面制止”的有多少万人？60【答案】（1）200 ；（2）60 ；（3）18 ；（4）400×200=120（万人）．【解析】（1）根据A ．顾客出面制止的人数为 20 人，所占百分比为 10%， 故这次抽样的公众有：20÷10%=200 （人）；（2） 根据条形图可以得出认为应该“C ．餐厅老板出面制止“的人数=200－20－110－10=60（ 人 ）， 如图所示：（3） 根据公众对在餐厅吸烟的态度为 D ．无所谓的人数为 10 人，除以总人数，再乘以 360°得出：10200⨯ 360︒＝18°；答：“无所谓”部分所对应的圆心角是 18°；（4） 根据赞成“餐厅老板出面制止”所占百分比为：60 200 ，得出 400× 60 200=120（万人）； 答：城区人口有 20 万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有 6 万人．26. 如图，小明为测量树 CD 的高度，先测量了两棵树根部之间的距离 BD =5m ，已知树高AB =8m ,站在点 F 处正好能望见 CD 的顶部，测得 FB =8 米，小明眼睛离地面的高度 EF 为1．6m，问树CD 多高？【答案】树CD 高12 米．【解析】过点E 作EG⊥CD 于G 点，交AB 于H 点，依题意得四边形EFDG、四边形HBDG 是矩形，∴BH=EF=GD，EH=FB=8，HG=BD=5，∵EF=1．6，∴HB=DG=1．6，∵AB=8，∴AH=6．4，∵AB//CD，∴ EH=EGAH 8，即CG 8 +5=6.4CD -1.6 ，∴CD=12 米答：树CD 高12 米．27.为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950 盆甲种花卉和2470 盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50 个．已知组建一个中型盆景需甲种花卉75 盆，乙种花卉45 盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35 盆，乙种花卉55 盆．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；（2）若组建一个中型盆景的费用是920 元，组建一个小型盆景的费用是630 元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）有三种组建方案：方案一，组建中型盆景28 个，小型盆景22 个；方案二，组建中型盆景29 个，小型盆景21 个；方案三，组建中型盆景30 个，小型盆景20 个．（2）选择方案1 时费用最低为39620 元．【解析】（1）设组建中型盆景x 个，则组建小型盆景为（50－x）个．⎩44 ⎧75x + 35(50 - x ) ≤ 2950 由题意得⎨45x + 55(30 - x ) ≤ 2470 ，解这个不等式组得 28≤x ≤30．由于 x 只能取整数，∴x 的取值是 28，29，30．当 x =28 时，50－x =22；当 x =29 时，50－x =21；当 x =30 时，50－x =20．故有三种组建方案：方案一，组建中型盆景 28 个，小型盆景 22 个；方案二，组建中型盆景29 个，小型盆景 21 个；方案三，组建中型盆景 30 个，小型盆景 20 个．（2）设总共的费用为 w 元，则有 w =920x +630(50－x )=290x +31500(28≤x ≤30)，∵290>0，∴w随 x 的增大而减小，∴当 m =28 时，w 最小，此时 w =290×28+31500=39620 （元）． 即选择方案 1 时费用最低为 39620 元．28. 如图，己知：反比例函数 y =k的图象与一次函数 y =mx ＋b 的图象交于点 A （1，4），x 点 B （－4，n ）．（1） 求一次函数和反比例函数的解析式；（2） 求△OAB 的面积．（3） 在直线 AB 上是否存在点 P ,使得△AOP 是以 OP 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出点 P 的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1）y =x ＋3； y = ，（2） 15 ；x2（3）存在，P 1(－4,1),P 2(1－2,4－2),P 3(1+,4+ )．22k【解析】（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y =，x得 k =1×4 ，反比例函数的解析式是 y =，x当 x =﹣4 时，y =﹣1，B （﹣4，﹣1），把 A 点（1，4），B （﹣4，﹣1）分别代入一次函数 y =mx ＋b ，⎧ m + b = 4 ⎧m = 1; ⎨-4m + b = -1. 解得⎨b = 3. ,一次函数解析式是 y =x ＋3；⎩ ⎩（2）如图，当 y =0 时，x ＋3=0，x =﹣3，C （﹣3，0）S=S＋S= 1 ⨯ 3⨯ 4 + 1 ⨯ 3⨯1 =15．△AOB△AOC△BOC2 2 2（3）存在，如图所示：P 1(－4,1),P 2(1－2 ,4－2),P 3(1+2,4+)．229. 已知二次函数的图象与 x 轴交于点 A （1，0），B （3，0），与 y 轴交于点 C （0，3）（1） 求二次函数的解析式（2） 在抛物线的对称轴上确定一点 P ，使得△ACQ 的周长最小，并求出点 P 的坐标和△ACQ的周长的最小值．⎨【答案】（1） y = x 2- 4x + 3 ；（2）P （2，1），+ 3．【解析】（1）设二次函数的解析式为 y = a (x - x 1 )(x - x 2 ) ，把点 A （1，0），B （3，0）代入得 y = a (x -1)(x - 3) ，把点 C （ 0 ， 3 ）代入得 a =1 ， 所以二次函数的解析式为y = (x -1)(x - 3) = x 2 - 4x + 3 ；（2）连结 BC ，直线 BC 与对称轴的交点即为点 P ，设直⎧3k + b = 0 线 BC 的解析式为 y = kx + b ，把 B （3，0），点 C （0，3）代入得⎨ ⎩b = 3⎧k = -1，解得 ， ⎩b = 3所以直线解析式为 y = -x + 3 ，又二次函数的图象与 x 轴交于点 A （1，0），B （3，0），所以对称轴为 x = 2 ，把x = 2 代入 y = -x + 3 得 y =1，所以点 P 的坐标为（2，1），在 Rt △BOC和 Rt △AOC 中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 ： AC === ，BC == = 3，所以△ACQ 的周长的最小值=AC +BC =+ 3．30. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以 AC 为直径的⊙O 与边 BC 交于点 E ．过 E 作直线与 AB垂直，垂足为 F ，且与 AC 的延长线交于点 G ．（1） 判断直线 FG 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2） 若 BF ＝1，CG ＝2，求⊙O 半径．【答案】（1）直线 FG 与⊙O 相切；（2）r =2．【解析】（1）连结 OE ，=∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠AC B ．又∵OC ＝OE ，∴∠OEC ＝∠AC B ．∴∠B ＝∠OEC ，∴OE ∥A B ．∵AB ⊥GF ，∴OE ⊥GF ． ∵点 E 在⊙O 上，∴直线 FG 与⊙O 相切．（2）设⊙O 的半径为 r ，则 OE ＝r ，AB ＝AC ＝2r ．∵BF ＝1，CG ＝2，∴AF ＝2r －1，OG ＝r ＋2，AG ＝2r ＋2．∵OE ∥AB ，∴△GOE ∽△GAF ，∴ 解得 r ＝2，即⊙O 的半径为 2．OE OG ，∴ AFAGr= r + 2 ，2r -1 2r + 231. 如图所示，A 、B 两城市相距 100km ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 AB ），经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30°和 B 城市的北偏西 45°的方向上．已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？ 为什么？【答案】不会．理由见试题解析．【解析】过点 P 作 PC ⊥AB ，C 是垂足．则∠APC =30°，∠BPC =45°，AC =PC •tan 30°，BC =PC •tan 45°．∵AC +BC =AB ，∴PC •tan 30°+ PC •tan 45°=100 km ，∴（ 3+ 1）PC =100，∴PC =50（ 3 -）≈50×（3﹣1．732）≈63．4km ＞50km ．答：森林保护区的中心与直线 AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．32.如图，在矩形ABCD 中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G 分别从点A、B、C 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G 的速度均为2cm/s，点F 的速度为4cm/s，当点F 追上点G（即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts 时，△EFG 的面积为Scm2．（1）当t ＝1s 时，S 的值是多少？（2）当0 ≤t ≤ 2 时，点E、F、G 分别在边AB、BC、CD 上移动，用含t 的代数式表示S；当2 <t ≤ 4 时，点E 在边AB 上移动，点F、G 都在边CD 上移动，用含t 的代数式表示S．（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点B、E、F 为顶点的三角形与以C、F、G 为顶点的三角形相似？请说明理由【答案】见解析【解析】（1）如图1，当t =1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2由S =S梯形EBCG -S∆EBF-S∆FCG=1(EB + CG) ⋅ BC -1EB⋅ BF -1FC⋅CG2 2 2= 1⨯ (10 + 2) ⨯ 8 -1⨯10 ⨯ 4 -1⨯ 4 ⨯ 2 = 24 (cm2 ) 2 2 2（2）①如图1，当0 ≤t ≤ 2 时，点E、F、G 分别在边AB、BC、CD上移动，此时AE = 2t，BE =12 - 2t，BF = 4t，FC = 8 - 4t，CG = 2tS = S梯形EBCG -S∆EBF-S∆FCG F=1⨯8⨯ (12 - 2t + 2t) -1⨯ 4t(12 - 2t) -1⨯ 2t(8 - 4t)2 2 2= 8t2 - 32t + 48即S = 8t2 - 32t + 48 （0 ≤t ≤ 2 ）．②如图2 当点F 追上点G 时，4t = 2t + 8 ，解得t = 4 ．当2 <t ≤ 4 时，点E 在边AB 上移动，点F、G 都在边CD 上移动，此时CF= 4t - 8 ．CG= 2t ，FG=CG－CF= 2t - (4t - 8) = 8 - 2t ．S =1FG ⋅ BC =1(8 - 2t) ⋅8 =-8t + 32 2 2S =-8t + 32 （2 <t ≤ 4 ）（3）如图1，当点F 在矩形的边BC 上移动时，0 ≤t ≤2 ．在△EBF 和△FCG 中，∠B=∠C=90°，①若EB=BF．即12 - 2t=4t，解得t =2，FC CG 8 - 4t 2t 3又t =2满足0 ≤t ≤ 2 ，所以当t =2时，△EBF∽△FCG，3②若EB=BF．即12 - 2t=34t，解得t =3，CG CF 2t 8 - 4t 2又t =3满足0 ≤t ≤ 2 ，所以当t =3时，△EBF∽△GCF，2 2综上所述，当t =2或t =3时，以点E、B、F 为顶点的三角形与以F、C、G 为顶点的三角3 2形相似．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若实数a、b满足a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）A. 5B. 8C. 11D. 14答案：C解析：由平方差公式得（a+b）²=a²+2ab+b²，代入a+b=3，ab=2得：3²=a²+2×2+b²，即9=a²+4+b²，解得a²+b²=5。

2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²+1D. y=x答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，只有选项B满足这个条件。

3. 若等差数列{an}的公差为d，且a₁+a₄=6，a₁+a₆=10，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等差数列的性质知，a₄=a₁+3d，a₆=a₁+5d，代入a₁+a₄=6和a₁+a₆=10得：a₁+a₁+3d=6，a₁+a₁+5d=10，解得d=2。

4. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）答案：A解析：点P关于直线y=x的对称点坐标交换x、y值，所以对称点为（3，2）。

5. 若等比数列{an}的首项a₁=2，公比q=3，则第n项an的值为（）A. 2×3^(n-1)B. 2×3^nC. 2×3^(n+1)D. 2×3^(n-2)答案：A解析：等比数列的通项公式为an=a₁×q^(n-1)，代入a₁=2，q=3得：an=2×3^(n-1)。

6. 若直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且OA=OB=2，则k+b的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 4答案：B解析：由题意知，点A、B的坐标分别为（2，0）和（0，2），所以k=-b，且k²+b²=4，解得k+b=-2。

2023年江苏省常州市中考数学自测提分试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在⊙O 中，弦 AD ∥BC ，DA=DC ，∠AOC= 160°，则∠BCO 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°2．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ）A ．13B ．6C ．6．5D ．6．5或6 3．“a ≥b ”的反面是（ ） A ．a<bB ．a ≠bC ．a ≤bD ．a=b 或a<b 4．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是 （ ） A ．∠2=∠3 B ．∠2+∠3=90° C ．∠2+∠3=180° D ．无法确定5．已知整式22x 3()(21)ax x b x +-=+-，则b a 的值是（ ）A ． 125B ． -125C ．15D ．-156．下列运算中，错误．．的是（ ） A ．(0)a ac c b bc =≠ B ．1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．x y y x x y y x--=++ 7．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是（ ） A ．6B ．2 m －8C ．2 mD ．－2 m 8．计算220(2)2(2)----+-得（ ）A ．9B ．112 C ．1 D ．129．在下图右侧的四个三角形中不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是 （ ）10．如图是某校食堂甲、乙、丙、丁四种午餐受欢迎程度的扇形统计图，则最受欢迎的午餐是 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．若关于x 的一元一次方程2x 3132k x k ---=解是1x =-，则k 的值是（ ） A ．1 B ．27 1311- C ．0 二、填空题12．如果一个几何体的主视图是等腰三角形，那么这个几何体可以是 ．（填上满足条件的一个几何体即可）13．如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .14．在△ABC 中，∠C= 90°，如果∠A=10°，AC=10，那么BC= (保留 4 个有效数字).15．我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬币 (直径约为2.4 cm)，放在离眼睛0约 2.6 m 的AB 处 (如图)，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为 3500 km ，那么月球与地球的距离约为 km ．(保留两个有效数字).16．一条弦把圆的一条直径分成 2 cm 和6 cm 两部分，若弦与直径所成的角为 30°，则圆 心到弦的距离为 cm ．17．判断下列说法是否正确？(1 )过三角形的三个顶点一定可以作一个圆；( )(2)圆的内接三角形各边的长都大于这个圆的半径；( )(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；( )(4)过两点可以画一个圆，而且只能画一个圆.( )18．如图，已知AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，求证：BC=CD ．要证明BC=CD ，若连结BD ，则只要证即可．图 2丙25％丁30％乙25％甲20％19．质检部门对200件产品进行检查，将所得数据整理后，分成五组，已知其中四个小组的频率分别为0．04，0．12，0．16，0．4．则还有一组的频数为．20．已知等腰三角形的两边长x、y满足2+-++-=，且底边比腰长，则它的x y x y7(4222)0一腰上的高于 .三、解答题21．如图，在□ABCD中，AC，BD交于点0，E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE∥DF．22．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．=+(k、b为常数，且k≠0)的图象经过点A(3，-2)和点B，其中点`B是直23．一次函数) y kx b线21=-+的交点，求这个一次函数的解析式，并画出其函数图象．y xy x=+和424．如图，在直线a，b，c，d 构成的角中，已知∠1 =∠3，∠2=110°，求∠4 的度数．25．如图是按一定的规律排列的方程组集合和它们的解集合的对应关系图：若方程组集合中的方程组自上而下依次记做方程组 1，方程组 2，方程组 3，……，方程组n……(1)将方程组 1 的解填入图中；(2)请根据方程组和它的解的变化规律，将方程组 n 和它的解直接填入集合的图中；(3）若方程组210x y ax by b+=⎧⎨-=⎩和方程组2x y ax cy c+=⎧⎨-=-⎩的解都是109xy=⎧⎨=-⎩，求a，b，c 的值，并判断这两个方程组是否符合(2)中的规律.26．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张(不放回)，再从桌子上剩下的 3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少.27．如图，射线OC和OD把平角AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．(1)求∠COD的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD 的所有余角和补角．28．先化简，再求值：3332233211223223ab a b a b ab a b a b ab -+----+,其中 a=2，b=3.29．已知一个长方形的长是宽的 3倍，面积是48 cm 2，求这个长方形的周长.30．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1）请给表达式的空格填上数据，并把统计图补充完整；(2）从图表中你发现最喜爱哪种动物的学生人数最多？(3）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．动物名称频数（学生人数） 频率 金丝猴400 0.20 大熊猫1000 0.50 藏羚羊500 0.25 丹顶鹤合计 1【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．A5．A6．D7．D8．C9．B10．D11．A二、填空题12．圆锥或正三棱锥或正四棱锥13．14．1.76315．3. 8×lO516．l17．√，×，√，×18．∠CBD=∠CDB19．5620．三、解答题21．证△BOE≌△DOF(SAS)22．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm2) 23．由214y xy x=+⎧⎨=-+⎩，得13xy=⎧⎨=⎩，∴点B(1，3)，∴233k bk b-=+⎧⎨=+⎩，解得52112kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴这个一次函数的解析式为51122y x=-+．图象略．24．110°25．(1) 2 ,-1；(2)，222n+124x y x ny n +=⎧⎨-=⎩，2n ，(21)n --； (3)由题意得20(9)10910a b b +-=⎧⎨+=⎩和20(9)109a b b +-=⎧⎨+=-⎩，解得：1110a b =⎧⎨=⎩和111a b =⎧⎨=-⎩，∴方程组21110100x y x y +=⎧⎨-=⎩ 符合(2)中的规律，方程组2111x y x y +=⎧⎨+=⎩不符合(2)中的规律. 26．（1）(2）1627．(1)60° (2)∠DOE 与∠COF (2)∠COD 的余角：∠AOE 、∠EOC 、∠DOF 、∠FOB ；∠COD 的补角：∠AOD 、∠EOF 、∠BOC28．3221122a b ab a b --，-12 29．32cm30．解：（1） 丹顶鹤100 0.05 合计2000 (2）大熊猫．(3）如：①禁止乱捕滥杀野生动物．②禁止人为破坏野生动物的生存环境．。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -2.5B. 0.3C. -1.2D. 3.142. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a - 2 > b - 2D. a + 2 > b + 23. 下列各组数中，能组成等腰三角形的边长是（）A. 2, 3, 4B. 3, 4, 5C. 5, 5, 10D. 6, 7, 84. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，那么这个长方形的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm5. 如果x^2 = 25，那么x的值是（）A. 5B. ±5C. -5D. ±106. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）8. 一个圆的半径增加了2cm，那么这个圆的面积增加了（）A. 4πcm^2B. 8πcm^2C. 12πcm^2D. 16πcm^29. 下列各式中，是分式的是（）A. 2x + 3B. 5/xC. x^2 - 4D. 3x - 510. 下列各数中，是偶数的是（）A. 13B. 14C. 15D. 16二、填空题（每题2分，共20分）11. 0.2 + 0.5 = ________； 7 - 3.8 = ________； 3.14 × 4 = ________。

12. 2x - 5 = 9，则x = ________； 5x + 2 = 17，则x = ________。

13. 5cm^2 = ________dm^2； 2m^2 = ________cm^2。

14. 2/5 + 3/10 = ________； 4/7 - 1/14 = ________。

初三数学提升试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个二次函数的顶点坐标为（1，2），则该函数的解析式可能是：A. y = (x - 1)^2 + 2B. y = (x - 2)^2 + 1C. y = (x + 1)^2 + 2D. y = (x + 2)^2 + 14. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度是：A. 3B. 4C. 7D. 不能确定5. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmC. 15cmD. 20cm6. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2B. 3 < 2C. 3 = 2D. 3 ≤ 27. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 8cm³D. 6cm³8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 109. 一个角的补角是它的余角的两倍，那么这个角的大小是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是：A. 17B. 14D. 8二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的立方根是它本身，那么这个数可以是______。

2. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。

3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

4. 一个圆的周长是62.8cm，那么它的直径是______。

5. 如果一个等差数列的第二项是5，公差是2，那么它的第四项是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个二次函数的图像通过点（1，0）和（2，3），求这个二次函数的解析式。

初三数学提高题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y （单位：km ）和两车行驶时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）．A ．两车出发2h 时相遇B ．甲、乙两地之间的距离是360kmC ．货车的速度是80km/hD ．3h 时，两车之间的距离是160km 2．如图，在 ABC 中，AB ＝10，BC ＝16，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 是线段DE 上的一点，连接AF 、BF ，若∠AFB ＝90°，则线段EF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A ．1m +B ．()21m +C ．()1m m +D ．2m 4．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是10km/h ，甲客轮沿着北偏东30︒的方向航行，3h 后到达小岛A ，乙客轮4h 到达小岛B ．若A ，B 两岛的直线距离为50km ，则乙客轮离开港口时航行的方向是（）A ．北偏西30︒B ．南偏西60︒C ．南偏东60︒或北偏西60︒D ．南偏东60︒或北偏西30︒5．已知抛物线y ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+1（x 1＜x 2），抛物线与x 轴交于（m ，0），（n ，0）两点（m ＜n ），则m ，n ，x 1，x 2的大小关系是（）A ．x 1＜m ＜x 2＜n B ．m ＜x 1＜x 2＜n C ．m ＜x 1＜n ＜x 2D ．x 1＜m ＜n ＜x 26．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（）A ．2B ．52C ．2D ．27．如图，小聪要在抛物线y ＝x （2-x ）上找一点M （a ，b ），针对b 的不同取值，所找点M 的个数，三个同学的说法如下，小明：若b ＝-3，则点M 的个数为0；小云：若b ＝1，则点M 的个数为1；小朵：若b ＝3，则点M 的个数为2．下列判断正确的是（）．A ．小云错，小朵对B ．小明，小云都错C ．小云对，小朵错D ．小明错，小朵对8．某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y （千米）与出发时间x （小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（）A ．出租车的速度为100千米/小时B ．小南追上小开时距离家300千米C ．小南到达景区时共用时7.5小时D ．家距离景区共400千米9．A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地D ．甲行驶到B 地需要35h 8二、填空题10．中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A 距离水面10m ，运动过程中的最高点B 距池边2.5m ，入水点C 距池边4m ，根据上述信息，可推断出点B 距离水面______m ．11．对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),F x y mx ny =+（其中m ，n 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如3,1m n ==时，()2,4321410F =⨯+⨯=．若()()1,36,2,51F F -==，则()3,2F -=_______．12．如图，已知ABC 中，24cm AB AC ==，16cm BC =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4cm/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度是__________cm/秒时，能够在某一时刻使BPD △与CQP V 全等．13．中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元．14．如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且//,60,8AD BO ABO AB ∠=︒=，过点D 作DC BE ⊥于点C ，则阴影部分的面积是________．15．唐代诗人杜甫曾到“读书破万卷，下笔如有神”．为了提升全民素养，某书店搞了一次现场促销活动，活动中名著和儿童读物两类图书套装优惠力度较大，其中每一类套装里含有线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书，两类图书套装中相同材质图书的售价相同，且每一类套装中数量均为44本，其中名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2．已知一套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的2倍，每套名著套装的利润率为20%，每套儿童读物套装的利润率为36%，则当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为______．三、解答题16．如图①是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图②是共侧面结构示意图（MN 是基座，AB 是主臂，BC 是伸展臂），若主臂AB 长为4米，主臂伸展角∠MAB 的范围是：30°≤∠MAB ≤60°，伸展臂伸展角∠ABC 的范围是：45°≤∠ABC ≤105°．（1）如图③，当∠MAB ＝45°，伸展臂BC 恰好垂直并接触地面时，求伸展臂BC 的长（结果保留根号）；（2）若（1）中BC 长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距A 水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <．(1)用尺规完成以下基本作图：作BAD ∠的角平分线AE ，交BC 于点E ，在AD 上截取DF DC =，连接CF ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)在（1）所作的图形中，求证：AE CF =．18．如图，直线123l l l ，点A ，C 分别在直线1l ，3l 上，连接AC 交直线2l 于E 点，AE EC =.（1）尺规作图：在直线2l 上从左到右依次确定B ，D 两点，使得四边形ABCD 是矩形(保留作图痕迹，不必写作法及证明)；（2）在（1）的情况下，若4AE =，60AEB ∠=︒，求矩形ABCD 的周长.19．为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y （包）与每包售价x （元）满足y ＝﹣5x +80，且10≤x ≤16．(1)每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？(2)当进价提高了a 元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a 的值．20．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡全体贫困中学生进行资助，每学期资助初中生1200元/人，高中生1800元/人．已知该乡受资助的初中生人数是受资助的高中生人数的2倍，且该企业在2019-2020学年上学期共资助这些学生105000元．（1）该乡分别有多少名初中生和高中生获得了资助？（2）2019-2020学年上学期结束时，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生．为了激励学生，该企业宣布将给下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生每人分别增加%a ，2%a 的资助．在该措施的激励下，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生人数分别比上学期增加了3%a ，%a ．这样，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生所获得资助的总金额达64800元，求a 的值．21．某厂承接了一项加工业务，加工出来的产品（位件）按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级，加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，25元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为27元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，绘制成如下统计图：甲、乙两分厂产品等级的数分布直方图：（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？22．在数轴上有一动点M ，其平移的方向和距离由以下规则决定：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“5”、“－3”、“－3”，它们除数字不同外没有任何区别．试验者先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，并将两球标注的数字之和m 作为本次试验的结果．当0m >时，动点M 沿数轴正方向平移m 个单位；当0m <时，动点M 沿数轴负方向平移m 个单位．（1）试用画树状图或列表法，求每次试验时动点M 平移的方向为数轴正方向的概率；（2）若动点M 从原点出发，按以上规则连续平移，且以每次平移结束的位置作为下一次平移的起始位置．当试验次数足够多时，请以试验结果m 的平均数为依据判断：动点M 更可能位于原点的左恻或右侧？并说明理由．23．鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．(1)求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；(2)2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？24．如图，在四边形ABCD 中，,60,120AB AD A C ︒=∠=∠=︒．(1)求作点E，使得四边形ABED为菱形（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)在（1）的作图条件下，延长DC、AB交于点F，求证：直线EF、AD、BC相交于同一点．25．如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E．点D，点F关于AC对称，连接AF并延长交⊙O于点G．(1)连接OB，求证：∠ABD＝∠OBC；(2)求证：点F，点G关于BC对称；(3)若BF＝OB＝2，求△ABC面积的最大值．参考答案：1．D【分析】根据函数图象分析，当2x =时，函数图象有交点，即可判断A 选项；根据最大距离为360即可判断B 选项，根据A 选项可得两车的速度进而判断C ，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D 选项．【详解】解：根据函数图象可知，当2x =时，200y =，总路程为360km ，所以，轿车的速度为2002100km/h ÷=，货车的速度为：()360200280km/h -÷=故A,B,C 正确3h 时，轿车的路程为3100300⨯=km ，货车的路程为380240⨯=km ,则两车的距离为3602300240180⨯--=km故D 选项不正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．2．B【分析】根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到DF =5，由三角形中位线的性质得到DE =8，最后由线段的和差解题即可．【详解】解：∵∠AFB =90°，点D 是AB 的中点，∴DF =12AB =5，∵BC =16，D 、E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE =12BC =8，∴EF=DE -DF =3，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键．3．C【分析】先求出第一轮传染后得病的人数，进而可求出第二轮被传染上流感的人数．【详解】解：∵平均一个人传染了m 个人，∴第一轮传染后得病的人数为(m+1)人，∴第二轮被传染上流感的人数是()1m m +．故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，正确得出第一轮传染后得病的人数是解答本题的关键．4．C【分析】根据题意可得OA=30海里，OB=40海里，再利用勾股定理的逆定理证明△AOB是直角三角形，从而求出∠AOB=90°，然后分两种情况，画出图形，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得，31030OA=⨯=海里，41040OB=⨯=海里，∴OA2+OB2=302+402=2500，AB2=502=2500，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，分两种情况：如图1，∴BOC∠=180°-30°-90°=60°，∴乙客轮离开港口时航行的方向是：南偏东60°，如图2，∠BON=∠AOB-∠AON=90°-30°=60°，乙客轮离开港口时航行的方向是：北偏西60°，综上所述：乙客轮离开港口时航行的方向是：南偏东60或北偏西60°，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．5．D【分析】设y′=（x-x1）（x-x2），而y=（x-x1）（x-x2）+1=y′+1，即函数y′向上平移1个单位得到函数y，通过画出函数大致图象即可求解．【详解】设y′=（x-x1）（x-x2），则x1、x2是函数y′和x轴的交点的横坐标，而y=（x-x1）（x-x2）+1=y′+1，即函数y′向上平移1个单位得到函数y，则两个函数的图象如下图所示（省略了y轴），从图象看，x1＜m＜n＜x2，故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，正确理解图象的平移是本题解题的关键．6．C【分析】连接CE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE的长，由三角形中位线定理可求FG的长；【详解】连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB ，∵BE 平分∠ABC.∴∠ABE=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=3，∴ED=AD-AE=4-3=1，在Rt △CDE 中=∵点F 、G 分别为BC 、BE 的中点,∴FG 是△CBE 的中位线，FG=12故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出EC 的长度是解题的关键.7．C【分析】根据题意，分3b =-、1b =、3b =三种情况，结合二次函数、一元二次方程判别式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点(),M a b ，当3b =-时，则()32a a -=-，整理得2230a a --=，∵()4430∆=-⨯->，∴有两个不相等的值，∴点M 的个数为2；当1b =时，则()12a a =-，整理得2210a a -+=，∵4410∆=-⨯=，∴a 有两个相同的值，∴点M 的个数为1；当3b =时，则()32a a =-，整理得2230a a -+=，∵4430∆=-⨯<，∴点M 的个数为0；∴小明错，小云对，小朵错故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．8．B【分析】先根据旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度可判断A 正确；设小南t 小时追上小开，利用两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t ）=100t ，解得t =3.5，可判断B 不正确；利用到旅游区两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t +0.5）=100t ，解得t =4，可判断C 正确；利用自驾车行驶速度×时间=100×4=400千米，可求出家距离景区共400千米，可判断D 正确．【详解】解：旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度为100÷1=100千米/时，故选项A 正确；设小南t 小时追上小开，50（2+1+0.5+t ）=100t ，解得t =3.5，∴100×3.5=350千米，故选项B 不正确；50（2+1+0.5+t +0.5）=100t ，解得t =4，∴小南到达景区时共用2+1+0.5+4=7.5小时，故选项C 正确；∵100×4=400千米，∴家距离景区共400千米，故选项D 正确．故选B ．【点睛】本题考查函数图像信息获取与处理，掌握函数图像信息获取与处理方法是解题关键．9．C【分析】根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间．【详解】解：AC 两地的距离为350270-80km =，80180km /h÷=故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，则353488-=即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=，货车行驶了()270350320300+-=km则货车的速度为300(41)100km/h÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地故C 选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．10．454【分析】如图建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，再求顶点坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图：根据题意可知，点A 的坐标为（3，10），点C 的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x =3.5，设抛物线的的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，把上面信息代入得，931025503.52a b c a b c b a ⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩，解得，53550a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，抛物线解析式为：253550y x x =-+-，把 3.5x =代入得，454y =；故答案为：454【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是建立平面直角坐标系，求出二次函数解析式，利用二次函数解析式的性质求解．11．11【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m 与n 的值，代入F （x ，y ），再把x =3，y =-2代入计算即可求出值．【详解】解：∵F （1，-3）=6，F （2，5）=1，∴根据题中的新定义化简得：36251m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：31m n =⎧⎨=-⎩，即F （x ，y ）=3x -y ，则F （3，-2）=9+2=11．故答案为：11．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．12．4或6【分析】设经过x 秒后，使BPD △与CQP V 全等，分BPD CPQ △≌△和BPD CQP V V ≌两种情况进行讨论，利用对应边相等，进行求解即可．【详解】设经过x 秒后，使BPD △与CQP V 全等，∵24cm AB AC ==，D 为AB 的中点，∴12cm BD =，A ABC CB =∠∠，①当BPD CPQ △≌△时，则：BP CP =，即：4164x x =-，解得：2x =，此时：12BD CQ ==，1226÷=；②当BPD CQP V V ≌时，则：BD CP =，即：12164x =-，解得：1x =，此时：4BP CQ ==，414÷=；综上：当点Q 的运动速度是4cm/秒或6cm/秒时，能够在某一时刻使BPD △与CQP V 全等．故答案为：4或6．【点睛】本题考查三角形的动点问题．熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键．解题时，要注意分类讨论．13．4300【分析】设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋）腊排骨腊香肠腊肉元月1号x y z 元月2号3x 2y 4z 元月3号x 4y 2z再列方程组，解方程组即可得到答案.【详解】解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则4032016005054072079350y z x y z ⋅+=⎧⎨⋅+⋅+⋅=⎩，整理得680252814935y z x y z +=⎧⎨++=⎩，利用代入消元，得5625185y x -=，61027,25y x y -\=-+所有当10y =，则15,x =20z =，680,y <Q 即40,3y <所有10y =，15x =，20z =，所有总利润为93505153071020720104300-创-创-创=（元）．故答案为：4300【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.14．643π-【分析】求出半圆半径、OC 、CD 长，根据AD ∥BO ，得到ABD AOD S S =△△，根据=OCD AOE S S S -△阴影扇形即可求解．【详解】解：连接OA ，∵60ABO ∠=︒，OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD ∥BO ，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴在Rt △OCD 中，sin 60cos 604CD OD OC OD =︒==︒= ，∵AD ∥BO ，∴ABD AOD S S =△△，∴21208164=436023OCD AOE S S S ππ-=-⨯⨯=- △阴影扇形．故答案为：643π-【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，解题的关键是根据根据AD ∥BO ，得到ABD AOD S S =△△，从而将阴影面积转化为扇形面积与三角形面积的差．15．30%【分析】根据一套内的书本总数，以及各类型图书之间的比例，计算出个类型图书的数量，再根据套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，设线装本，精装本，平装本，分别为x 元，y 元，z 元，可列方程16121612248622x y z x y z y y x +++++=⎧⎨=⎩，解方程可得到售价之间的关系，进而用x 表示出一套名著套装的售价与一套儿童读物套装的售价是，根据利润率和售价反推利润，根据成本和单套图书利润率算总利润即可．【详解】解：设线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书的价格分别为：a 元，b 元，c 元，∵每一类套装中数量均为44本，名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2，则：名著套装内线装本有44416434⨯=++，精装本有34412434⨯=++，平装本有44416434⨯=++；儿童读物套装内线装本有34412362⨯=++，精装本有64424362⨯=++，平装本有2448362⨯=++；设线装本，精装本，平装本，分别为x 元，y 元，z 元，由题意可列方程：16121612248622x y z x y z y y x+++++=⎧⎨=⎩由方程得：2y x =，x z =，故一套名著售价为：16121616241656x y z x x x x ++=++=，故一套儿童读物售价为：122481248868x y z x x x x ++=++=，由于每套名著套装的利润率为20％，每套儿童读物套装的利润率为36％，则每套名著套装的成本为：()14056120=3x x ÷+％（元），则每套儿童读物套装的成本为：()68136=50x x ÷+％（元），当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为：140920+1450363100140914503x x x x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯％％％，84252100420700x x x x +=⨯+％，3361001120x x=％，30=％，故答案是：30%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，列方程解应用题，利润率的计算等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．16．（1）2）（2＋【分析】（1）根据题意画出图形，可得△ABC 是等腰直角三角形，即可得出BC 的长；（2）根据主臂伸展角∠MAB 和伸展臂伸展角∠ABC 的范围求出伸展到最远时AC 的长度即可得出结果．【详解】解：（1）如图：由题意得：∠MAB＝45°，∠C＝90°，AB＝4m，∴BC＝AB•sin45°＝2＝（m），答：伸展臂BC的长为（2）如图：由题意得，∠MAB＝30°，∠ABC＝105°时，伸展臂伸展的最远，过点B作BD⊥MN交NM 的延长线于D，在Rt△ABD中，∠MAB＝30°，AB＝4m，m），∴AD＝AB•cos30°＝∵∠MAB＝30°，BD⊥MN，∴∠ABD＝60°，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝45°，在Rt△CBD中，∠CBD＝30°，BC＝，∴CD＝BC•cos45°＝×2＝2（m），∴AC＝CD＋AD＝2＋∴该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方（2＋【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、含30°角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；正确解直角三角形是解题的关键．17．(1)作图见解析；(2)证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的作法和作一条线段等于已知线段的作法作图即可；（2）根据四边形ABCD 为平行四边形，可得//AD BC ，AB CD =，AD BC =，再根据AE 平分BAD ∠，可证得23∠∠=，即有AB BE =，再根据DF DC =，AB CD =，可得BE DF =，即有AF EC =，可证四边形AFCE 为平行四边形，从而得到AE CF =．（1）解：（1）如图所示，（2）（2）如图所示，四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，AB CD =，AD BC =，AE 平分BAD ∠，12∴∠=∠，∵//AD BC ，13∠∠∴=，∴23∠∠=AB BE ∴=，又∵DF DC =，AB CD=∴BE DF =，DA DF BC BE ∴-=-，即AF EC =，∴四边形AFCE 为平行四边形，∴AE CF =．【点睛】本题考查了角平分线的作法，作一条线段等于已知线段，平行四边形的判定与性质，熟悉相关作法和性质是解题的关键．18．（1）详见解析；（2）8【分析】（1）以点E 为圆心，AE 为半径画圆，与2l 的两个交点即为B 、D ，顺次连接四点即可；（2）先利用等边三角形的性质求出AB 的长，再利用勾股定理求出AD 的长，最后根据矩形的周长公式即可得.【详解】（1）以点E 为圆心，AE 为半径画圆，与2l 的两个交点即为B 、D ，顺次连接四点可得矩形ABCD ，画图结果如下所示：（理由：对角线相等且互相平分的四边形是矩形）（2）AE BE = ，60AEB ∠=︒ABE ∴∆是等边三角形4AB AE ∴==又90,28BAD BD BE ∠=︒==QAD ∴==故矩形ABCD 的周长为：2()8AB AD +=+.【点睛】本题考查了利用尺规作图：矩形、等边三角形的性质、勾股定理，掌握矩形的判定定理是尺规作图的关键.19．(1)每包售价定为11元时，日均利润最大为125元；(2) 4.a =【分析】(1)根据公式“总利润=单个利润×数量”列出利润的表达式，然后再根据二次函数的性质求出最大值即可．(2)同(1)中思路，列出日均利润的表达式，然后再由日均利润最大时，每包售价为13元即可求解．【详解】（1）解：设日均利润为w ，由题意可知：w =(x -6)(-5x +80)，整理得到：w =-5x 2+110x -480=-5(x -11)2+125，当x =11时，w 有最大值为125，故：每包售价为11元时，药店的日均利润最大为125元．（2）解：设日均利润为w 元，由题意可知：w =(x -a -6)(-5x +80)，整理得到：w =-5x 2+(110+5a )x -80a -480，∴w 是关于x 的二次函数，其对称轴为x=b 11051112102a a a +-=-=+-，∵每包售价为13元时，日均利润达到最大，∴1112a +=13，解得：a =4．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，从中找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．20．（1）分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助；（2）20【分析】（1）设该乡有x 名高中生获得了资助，有2x 名初中生获得了资助，由题意列方程120021*********x x ⨯+=求解即可；（2）根据题意列得5030%(13%)1200(1%)2540%a a ⨯⨯+⨯++⨯(1%)1800(12%)64800a a ⨯+⨯+=解方程即可．【详解】解：（1）设该乡有x 名高中生获得了资助，有2x 名初中生获得了资助，由题意得120021*********x x ⨯+=解得：25x =．250x ∴=．∴该乡分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意，得5030%(13%)1200(1%)2540%a a ⨯⨯+⨯++⨯(1%)1800(12%)64800a a ⨯+⨯+=，18000(13%)(1%)18000a a ⨯+⨯++(1%)(12%)64800a a ⨯+⨯+=，(1%)[(13%)(12%)] 3.6a a a ++++=，(1%)(25%) 3.6a a ++=，(100)(2005)36000a a ++=，214032000a a +-=，解得120a =，或2160a =-（舍去）．20a ∴=．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．21．（1）25，725；（2）14元，11.7元，应选甲分厂承接加工业务【分析】（1）根据A 级品的数量利用概率公式直接计算即可；（2）方法一：分别求出甲、乙分厂加工出来的100件产品的平均利润，比较即可；方法二：由数据列表表示甲、乙分厂加工出来的100个产品各等级的利润及频数如下，根据加权平均数计算比较即可．【详解】解：（1）由试加工出来的产品等级的频数分布直方图可得：P （甲分厂加工产品为A 等级）4021005==．P （乙分厂加工产品为A 等级）10028257==．（2）方法一：甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为：(409020502025205027100)10014⨯+⨯+⨯-⨯-⨯÷=(元)．乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为：(289017503425215020100)10011.7⨯+⨯+⨯-⨯-⨯÷=(元),因为1411.7>，所以厂家应选甲分厂承接加工业务．方法二：由数据可得甲、乙分厂加工出来的100个产品各等级的利润及频数如下：等级A B C D 甲分厂利润63232-77-甲分厂频数40202020因此，甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为。

AB CE江苏省徐州市中考数学自测提分试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ） A ．2 B ．8 C ．2或8D ．1或42．如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（ ）A ．12 （90°－∠A ）B ．90°－∠AC ．12 （180°－∠A ） D ．180°－∠A 3．下列语句是命题的有 （ ）①若两个角都等于50o ，则这两个角是对顶角； ②直角三角形一定不是轴对称图形； ③画线段AB ＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 4．在四边形中，钝角最多能有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．计算82⨯的结果是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，点D 是AB 的中点，BC=14 cm ，则AD 的长是（ ）A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm7． 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的图形有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M C ，点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm9．α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算1()6αβ+的结果依次为50°、26°、72°、90°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．一艘轮船从点A出发，沿南偏西60°方向航行到B点，再从8点出发沿北偏东15°方向航行到C点，则∠ABC= （）A．45°B．75°C．105°D．135°11．若3a的倒数与293a-互为相反数，那么a的值是（）A．32B．32-C．3 D．-1312．一副三角板按如图方式摆放，且∠l比∠2大50°．若设∠1=x，则可列出方程（）A．x+（x+500）=180° B．x+（x-50°）=180°C． x+（x+500）=90° D．x+（x-50°）=90°13．如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点.假设图中阴影部分所需布料的面积为S1，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不计），则S1与S2的大小关系为（）A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．不确定二、填空题14．若a是11的小数部分，则(6)a a+=．15．正比例函数y kx=的自变量增加4 ，函数值就相应减少2，则k的值为．16．为了了解某种新药的治疗效果，研究人员从使用该药的患者中抽取了50名进行调查，在这个问题中，总体是，样本是，个体是．17．如图，∠1=75°，∠2 =75°，∠3 = 105°，那么∠4 = ,可推出的平行关系有 . 18．如图，从左图到右图的变换是 .19．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．20．如图所示，请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．21．某校七年级(2)班期末数学考试成绩的条形统计图如图所示，根据统计图回答下列问题：(1)全班共有人，成绩为的学生最多；(2)成绩在中等以下的学生占全班人数的百分比是 (精确到0.1％)．22．买 5 斤桔子需5a元钱，则字母a表示．23．如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的整数，那么 a+b= ．三、解答题24．如图，已知 Rt△ABC 中，C= 90°，以 AC 为直径的⊙O交斜边 AB 于E，OD∥AB. 试说明：DE 是⊙O的切线.25．．某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系：x (元)3456y(张)20151210(1)根据表中数据在直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定 y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为ω元，试求ω与x之间的函数关系式，如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？26．用反证法证明：“两平行直线被第三条直线所截而成的同旁内角的角平分线互相垂直．”27．如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系?写出你的猜想，并说明理由．28．如图，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴.(不写作法，保留作.图痕迹.)29．一正方形的面积为 10cm2，求以这个正方形的边为直径的圆的面积. ( 取 3.14)30．如图，有一个转盘，转盘分成五个相等的扇形，并在每个扇形上分别标上数字“1，2，3，4，5”五个数字，小明转动了 100 次，并记录下指针指向数字 1 的次数.(1)请将上表补充完整.(2)根据上表，估计转动转盘，指针指向“1”的概率是多少？转动次数 指向“ 1”的次数 指向数字“ 1”的频率202 40 7 60 12 80 18 10021【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．C5．B6．B7．A8．B9．A10．A11．C12．D13．C二、填空题 14． 215．1216． 该种新药的治疗效果，50名使用该药的患者的治疗效果，每名使用该药的患者的治疗效果17．105°；1l ∥2l 、3l ∥4l18．轴对称变换19．5220．21．(1)3，良好；(2)15.1%22．桔子的单价23．1三、解答题 24．连结 OE,∵OD ∥AB,∴∠COD=∠OAE,∠COE=∠DOE, 又∵OA=OE,∴∠OAE=∠0EA,∴∠COD=∠EOD在△COD 和△EOD 中,CO=EO,∠COD=∠EOD,OD=OD,∴△CED ≌△EOD, ∴∠OED=∠OCD= 90°,∴DE 是⊙O 的切线．25．（1)如图，(2)是反比例函数，60yx= (x 为正整数)图象如图.(3)60120(2)60w xx x=-⋅=-，当定价x定为10元/张时，利润最大，为48 元.26．假设MP⊥NP不成立，则∠P≠90°，通过证明∠BMN+∠DNM≠180°，说明AB不平行CD，这与已知相矛盾，假设不成立，所以MP⊥NP27．AC⊥CE且AC=CE，证△ABC≌△CDE，再证∠ACE=∠B=90°28．是一个正五角星，它共有五条对称轴. 如图所示：29．7. 85cm230．(1)如表：转动次数指向“ 1”的次数指向数字“ 1”的频率2020.1 4070.175(2)P1=0.217。