(完整版)山东省高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案

第一学期数学科期末考试说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则（ ）{}|24x A x =<{}|13B x x =∈-<<N A B = A.B. C. D. {}|12x x -<<{}01，{}1{}|13x x -<<【答案】B【解析】 【分析】解不等式求出集合，列举法写出集合，由交集的定义求即可.A B A B ⋂【详解】由，得，所以,又24x <2x <{}|2A x x =<{}0,1,2B =所以 {}01A B ，⋂=故选B ．2. 化简的值是（ ）sin 600︒A. B. C. D. 1212-【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可.【详解】 ()()sin 600sin 720120sin 120sin120︒=-︒=-︒=-︒=故选：D3. 命题“”的否定是（ ）20,0x x x ∀>-≤A. B.20,0x x x ∃>-≤20,0x x x ∃>->C.D. 20,0x x x ∀>->20,0x x x ∀≤->【解析】【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“”的否定为：“”. 20,0x x x ∀>-≤20,0x x x ∃>->故选：B.4. 函数（）的零点所在的区间为（ ） ()3e 2x f x x =+-e 2.7183≈A. B. C.D. ()1,0-10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,2【答案】B【解析】【分析】利用零点存在定理进行逐一验证.【详解】因为，()3e 2xf x x =+-所以， ()131551=10e 2e 221f =--<---<，()031e 0=0220f =+--<，1311102212f ⎛⎫=-->-= ⎪⎝⎭，()31e+1=e 0212f =-->()223e +2=e 02221f =-+>则，()10(02f f ⋅<即函数的零点所在的区间为.()3e 2xf x x =+-10,2⎛⎫⎪⎝⎭故选：B.5. 已知，则（ ）2.112ln2,,ln e 3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭A. B.a cb >>a bc >>C. D.c b a >>b a c>>【答案】D【分析】由对数函数与指数函数的单调性求解即可【详解】因为， 2.10112ln1<ln2ln e,,ln ln1e e 3-⎛⎫⎛⎫<>< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以 () 2.112ln20,1,1,ln 0e 3a b c -⎛⎫=∈=>=< ⎪⎝⎭所以.b ac >>故选：D6. 已知，且，则的值为（ ） π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1sin 3θ=πsin 22θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A. B. C. D. 7979-【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角公式即得.【详解】，， π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 1sin 3θ=. 2π27sin 2cos212sin 1299θθθ⎛⎫∴+==-=-= ⎪⎝⎭故选：A.7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） ()22,1,23,1x x f x x ax a x -+<⎧=⎨-+-⎩…R a A.B. C. D.[]2,1-()2,1-[)2,-+∞(),2-∞-【答案】A【解析】【分析】由已知可得关于a 的不等式组，求解得答案．【详解】当时，单调递减，且1x <()2f x x =-+()()1,f x ∈+∞当时，单调递减，则， 1x …()223f x x ax a =-+-1a …因为函数在上单调递减， ()22,1,23,1x x f x x ax a x -+<⎧=⎨-+-⎩…R所以，解得，故的取值范围为． 11123a a a⎧⎨-+-⎩……21a -……a []2,1-故选：A ．8. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则()045αα︒<<︒1:4（ ）tan α=A. B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设大正方形的边长为a ，则小正方形的边长为，根据已知可得()cos sin a αα-，由同角三角函数关系化简得，结合角的范围求. ()222cos sin 14a a αα-=23tan 8tan 30αα-+=tan α【详解】设大正方形的边长为a ，则小正方形的边长为，()cos sin a αα-故，故，即()222cos sin 14a a αα-=112sin c 4os αα-=，解得2223sin cos 3tan 3sin cos 8sin cos 8tan 18αααααααα=⇒=⇒=++23tan8tan 30αα⇒-+=tan α=tan α=因为，则，故045α︒<<︒0tan 1α<<tan α=故选：A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）()22233m m y m m x --=-+mA.B. C. D. 无解021【答案】BC【解析】 【分析】利用已知条件可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.m m 【详解】由已知可得，解得或. 2233120m m m m ⎧-+=⎨--≤⎩1m =2故选：BC.10. 若，，则下列不等式恒成立的是0a >0b >A. B. 21a a +>114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C. D.()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭296a a +>【答案】ABC【解析】【分析】根据基本不等式分别判断选项. 【详解】A.根据基本不等式可知时，，即，所以A 正确；0a >212a a a +≥>212a a +>B.当时，，当时等号成立， 0,0a b >>12a a +≥=1a =，当时等号成立，所以当，当时等号成立，故B 12b b +≥=1b =114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1,1a b ==正确；C.，当时等号成立，故C 正确； ()1111224b a a b a b a b ⎛⎫++=++=++≥+= ⎪⎝⎭a b =D.，当时等号成立，又因为，所以等号成立，即，故296a a +≥=29a =0a >3a =296a a +≥D 不正确.故选：ABC【点睛】本题考查基本不等式，重点考查公式的理解和简单应用，属于基础题型.11. 已知函数则以下判断正确的是（ ） ()221,0,2,0,x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩A. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是()()g x f x m =-m ()0,1B. 函数在上单调递增()f x (),0∞-C. 直线与函数的图象有两个公共点1y =()y f x =D. 函数的图象与直线有且只有一个公共点()f x 2y x =+【答案】AC【解析】【分析】作出的图像如图所示，B 可直接由图像或二次函数单调性判断；AC 零点及交点问题均可以()f x 通过与交点个数判断；D 通过图像或者联立方程求解即可判断.()y f x =y m =【详解】当， 0,x ≤()22211y x x x =--=++-故的图像如图所示，()221,02,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩对AC ，函数有3个零点，相当于与有3个交点，()()g x f x m =-()y f x =y m =故的取值范围是，直线与函数的图象有两个公共点，AC 对；m ()0,11y =()y f x =对B ，函数在上先增后减，B 错；()f x (),0∞-对D ，如图所示，联立可得解得或，由图右侧一定有一个交点，故函数222y x y x x =+⎧⎨=--⎩20x y =-⎧⎨=⎩11x y =-⎧⎨=⎩的图象与直线不止一个公共点，D 错.()f x 2y x =+故选：AC12. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） ()()ππsin 222f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭π3x =A. 函数在上为减函数 ()f x ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 函数为偶函数 π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. 由可得是的整数倍 ()()1212f x f x ==12x x -πD. 函数在区间上有19个零点()f x ()0,10π【答案】AB【解析】【分析】由函数的对称性求出的值，从而可得的解析式．对于A ，由三角函数的性质即可判断；ϕ()f x 对于B ，化简即可判断；对于C ，当，时，即可得出判断；对于D ，令co 2πs 3f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1π6x =2π2x =，则，由题意解得，由此即可判断． ()0f x =π2π,Z 6x k k -=∈112066k -<<-【详解】因为函数的图象关于直线对称， ()f x π3x =所以，，可得， 232ππk πϕ⨯+=+Z k ∈,Z 6k k ϕπ=π-∈又，所以， ππ22ϕ-<<π6ϕ=-所以． π()sin(2)6f x x =-对于A ，当时，，由正弦函数性质知是减函数，故A 正确； ππ,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2ππ5π,626x -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 对于B ，是偶函数，故B 正确； πsin 2sin 6ππ2cos232π3f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于C ，当，时，，但不是的整数倍，故C 错误； 1π6x =2π2x =121()()2f x f x ==12π3x x -=-π对于D ，令，则，即， π()sin(2)06f x x =-=π2π,Z 6x k k -=∈ππ,Z 122k x k =+∈由，解得， ππ010π122k <+<112066k -<<-因为，所以，因此在区间上有20个零点，故D 错误， Z k ∈0,1,2,,18,19k =L ()f x ()0,10π故选：AB ．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 当且时，函数的图象一定经过定点___________0a >1a ≠24x y a -=+【答案】()2,5【解析】【分析】令可求出定点.20x -=【详解】令，可得当时，，所以图象一定经过定点.20x -=2x =5y =()2,5故答案为：.()2,514.______. tan 70tan 5050tan 70+=【答案】【解析】【分析】根据，化简整理，即可得出结果. tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70+=-⋅【详解】因为， tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70+=-⋅所以，()tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70tan 50tan 70+=-⋅=+⋅∴原式50tan 7050tan 70=+⋅-⋅=故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记两角和与差的正切公式即可，属于常考题型. 15. 已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为_______. 243π【答案】23π【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，即可求解.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α,解得 212234S απ=⋅=扇形23απ=故答案为 23π【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.16. 若函数在区间上递减，则a 的取值范围是______． ()()2lg 21f x x ax a =-++(],1-∞【答案】[)1,2【解析】【分析】令，则，结合及复合函数单调性得解． 221u x ax a =-++lg f u u =（）2210x ax a -++>【详解】令，则， 221u x ax a =-++lg f u u =（）函数的对称轴为，如图所示：221u x ax a =-++x a =若函数在区间上递减，只需在区间上单调()()2lg 21f x x ax a =-++(],1-∞221u x ax a =-++]1∞（-，递减，由图象可知，当对称轴时，在区间上单调递减， 1a ≥221u x ax a =-++]1∞（-，又真数，且在上单调递减， 2210x ax a -++>221u x ax a =-++]1∞（-，故只需当时， ，1x =2210x ax a -++>代入解得，所以a 的取值范围是[1，2）1x =2a <故答案为：.[)1,2四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. （1）计算：； 1213lg15lg 42-⎛⎫++- ⎪⎝⎭（2）已知，求的值． 4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+tan α【答案】（1）1（2）2【解析】【分析】（1）利用指数、对数的运算及其运算性质计算求解.（2）分子分母同时除以，把弦化切进行求解. 4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+cos α【详解】（1）原式= ()121233122lg 1523-⨯⨯⎛⎫⎛⎫+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ()1112lg102-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=221-+=1（2）因为，且， 4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+cos 0α≠所以分子分母同除以有： cos α， 4cos sin 4tan 13sin 2cos 3tan 24αααααα--==++即，3tan 2164tan αα+=- 7tan 14α=解得 .tan 2α=18. 已知，且. 0,022ππαβ<<<<3cos ,cos()5ααβ=+=（1）求的值； sin 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭（2）求的值. β【答案】（1； （2）.4πβ=【解析】 【分析】（1）由同角平方关系可得，再由二倍角正余弦公式有、，4sin 5α=7cos 225α=-24sin 225α=最后利用和角正弦公式求值.（2）由题设可得，结合差角余弦公式求出对应三角函数sin()αβ+=()βαβα=+-β值，由角的范围确定角的大小.【小问1详解】 由，，则， 02πα<<3cos 5α=4sin 5α=所以，， 27cos 22cos 125αα=-=-24sin 22sin cos 25ααα==而. 17sin 22cos 2)425αααπ⎛⎫+=+== ⎪⎝⎭【小问2详解】由题设，而 0αβ<+<πcos()αβ+=sin()αβ+=而. cos cos[()]cos()cos 3sin (45)si 5n βαβααβααβα=+-=+++==又，则. 02βπ<<4πβ=19. 已知关于的不等式的解集为.x ()233log 2log 30x x --≤M （1）求集合；M（2）若，求函数的最值． x M ∈()()33log 3log 81x f x x ⎛⎫=⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭【答案】（1）；（2），. 1,273⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min 254f x =-()max 0f x =【解析】 【分析】（1）由得，可解出实数的范围，即可得出集合； ()233log 2log 30x x --≤31log 3x -≤≤x M （2）换元，可得出，则，问题转化为求二次函数3log t x =13t -≤≤()()()14f x t t =+-在上的最值问题，然后利用二次函数的性质求解即可.()()14y t t =+-[]1,3t ∈-【详解】（1）由，得，解的， ()233log 2log 30x x --≤31log 3x -≤≤1273x ≤≤因此，； 1,273M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（2）， ()()()()()23333log log 3log log 811434f x x x t t t t =+-=+-=--Q ，则，二次函数， 1,273x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q []3log 1,3t x =∈-223253424y t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭当时，， 32t =()min min 254f x y ==-又当时，，当时，，.1t =-0y =3t =4y =-()max 0f x ∴=因此，函数在区间上的最大值为，最小值为. ()y f x =M 0254-【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了对数型函数的最值问题，解题的关键就是利用换元法将对数型函数的最值问题转化为二次函数的最值问题来求解，考查化归与转化思想，属于中等题.20. 已知函数. ()9π3π19πsin 2sin 246f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1），求函数的单调区间；()0,πx ∈()f x（2）求函数的解集. ()f x ≤【答案】（1）单增区间是，单减区间是； 3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π7π0,,,π88⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）. π17ππ,π,Z 2424k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用诱导公式及三角函数恒等变换可得，然后根据三角函数的性质()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即得；（2）根据余弦函数的图象和性质即得.【小问1详解】因为 ()9π3π19πsin 2sin 246f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122x x x ⎛⎫⎛⎫=++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos 2cos 1x x x =-+-cos2sin 2x x =-， π24x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令，得， π2ππ22π2π,Z 4k x k k +≤+≤+∈37,Z 88k x k k πππ+≤≤π+∈令，得， π2π22ππ,Z 4k x k k ≤+≤+∈3,Z 88k x k k πππ-≤≤π+∈故函数的递调递增区间为，单调递减区间为， ()f x 37,,Z 88k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦3,,Z 88k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦又，()0,πx ∈所以函数的单增区间是，单减区间是； ()f x 3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π7π0,,,π88⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【小问2详解】由， ()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π1cos 242x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭所以， ππ5π2π22π,Z 343k x k k +≤+≤+∈即， π17πππ,Z 2424k x k k +≤≤+∈所以不等式的解集是. π17ππ,π,Z 2424k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦21. 某创业团队拟生产A 、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A 、B 两种产品的利润、表示为投资额x 的函数；()f x ()g x （2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A 、B 两种产品的生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A 、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？【答案】（1）， 1()(0)4f x x x =≥()0)g x x =≥（2）6.25万元，4.0625万元【解析】【分析】（1）设，，代入点的坐标，求出解析式；()()0f x kx x =≥()0)g x x =≥（2）设B 产品的投资额为x 万元，创业团队获得的利润为y 万元，列出，换元后，配方得到时，y 取得最大值4.0625. 1(10)(010)4y x x =-≤≤ 6.25x =【小问1详解】因为A 产品的利润与投资额成正比，故设，()()0f x kx x =≥将代入，解得：， ()1,0.2514k =故， 1()(0)4f x x x =≥因为B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，故设，()0)g x x =≥将，解得：， ()4,2.5 2.5=54m =故； ()0)g x x =≥【小问2详解】设B 产品的投资额为x 万元，则A 产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为y 万元，()10x -则. 1()(10)(10)(010)4y g x f x x x =+-=+-≤≤，可得， (0t t =≤≤2155(0442y t t t =-++≤≤即. 21565(04216y t t ⎛⎫=--+≤≤ ⎪⎝⎭当，即时，y 取得最大值4.0625. 52t = 6.25x =答：当B 产品的投资额为6.25万元时，生产A ，B 两种产品能获得最大利润.获得的最大利润为4.0625万元.22. 已知函数是定义在上的奇函数且 ()()2,R x b f x a b x a +=∈+[]1,1-()112f =（1）求函数的解析式；()f x （2）判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；()f x （3）设，当，使得成立，试求()()12g x f x =-+121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()()21112100g mx x g x f x -+->实数的所有可能取值.m 【答案】（1） ()21x f x x =+（2）函数在上增函数，证明见解析()f x []1,1-（3）.25<≤m 【解析】【分析】（1）利用题给条件列出关于a 、b 的方程，解之即可求得a 、b 的值，进而得到函数的解析()f x 式；（2）利用函数单调性定义去证明函数在上为增函数；()f x []1,1-（3）利用函数在上为增函数，构造关于实数的不等式，解之即可求得实数的取值范围. ()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦m m 【小问1详解】由在上的奇函数， ()f x []1,1-所以，则，则 ()00b f a ==0b =()2x f x x a=+由，得，所以.经检验符合题意； ()11112f a ==+1a =()21x f x x =+【小问2详解】函数在上增函数，证明如下： ()f x []1,1-设，且， []12,1,1x x ∀∈∈-12x x <则， ()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++又，所以，因为，所以， 12x x <120x x -<[]12,1,1x x ∈-1210x x ->所以，则， ()()()()121222121011x x x x x x --<++()()12f x f x <故函数在上增函数；()f x []1,1-【小问3详解】，使得成立， 121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()()21112100g mx x g x f x -+->即，使得成立， 121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()()21112111040f mx x f x f x --+--+>即， ()()()2111211104f mx x f x f x --+->-∵，即， ()2min 1225f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得成立， ()()211121110405f mx x f x --+->⨯-=，使得， 11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()211111f mx x f x -->-即，且， 11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦211111mx x x -->-1111mx x -≤--≤1即且， 11min 21m x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭1max 211m x ⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭当时，， 11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦11min 212x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭1max 215x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即且，解得：.m>215m ≤≤25<≤m。

山东省高一上学期期末考试数 学本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两卷，满分150分，测试时间120分钟，第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第Ⅱ卷直接答在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．满足{}{}5,11=A Y 的所有集合A 的个数（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．如果x 在映射f：R →R 下的象是x 2 -1，那么3在该映射下的原象是 A ．2 B ．-2 C ．2和-2 D ．8 3．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是A B C D 4．三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为（ ）（A ）5.05.0666log 5.0<< （B ）6log 65.05.05.06<<（C ）65.05.05.066log << （D ）5.065.065.06log <<5．下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是（ ）A.y =(x )2B.y =33xC.y =2xD.y =xx 26．函数1()xf x x e =-的零点所在的区间是（ ）.7．若函数1x e -是奇函数,则的值是（ ）.A ．0B ．21C ．1D ．28．为了得到函数y ＝2x -3－1的图象，只要把函数y ＝2x 的图象上所有的点A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度9．函数221()1x f x x-=+的值域是（ ）. A ．[1,1]- B ．[1,1)-C ．(1,1]-D ．(1,1)-10．函数y =（ ）（A ）3(,)4-∞ （B ）(,1]-∞ （C ）3(,1]4 （D ）3(,1)411．在区间(2，+ ∞)上不是增函数的是 A ．y = 2x + 1 B ．y = 3x 2 + 1 C ．y = 2x 2 + x + 1 D ．y = 2x12．函数)1(log )(++=x a x f a x（01a a >≠且）在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）.A ．41 B ．21 C ．2 D ．4第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题（每小题4分，共16分）13．设集合A =｛1,2｝, B =｛2,3｝, C =｛2,3,4｝,则（A ∩B ）∪C = ． 14．函数y = log 0.5(2 - x 2)的值域是_____________________________15．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，()2xf x =，那么，21(log )3f = .16．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是________________________三．解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）17．(10分) 已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}. （Ⅰ）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.18．（12分）化简： （1）(0.064)23 + 16 -- 0.75 - ( 2 - 1)0 （2）lg 2lg 50 + lg 25 - lg 5lg 2019．(8分)已知函数()2mf x x x =-且()742f =， （1）求m 的值；（2）判定()f x 的奇偶性；20．（12分）已知函数x x f )21()(=(x ＞0)，g (x )是定义在R 上的函数，且满足()()g x g x -=-；当x ＞0时，g (x )＝f (x )．求g (x )的表达式并画出图象．21．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.，当每辆车的月租金定为x 元时，租赁公司的月收益为y 元， （1）试写出x ，y 的函数关系式(不要求写出定义域)；（2）租赁公司某月租出了88辆车，求租赁公司的月收益多少元？22．（12分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b（1）若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求实数a的值；（2）若f (x)满足f(－x)=f(x)，求实数a的值；（3）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a的范围。

高一三新班检测 数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷上的空格内）1、已知集合A 到B 的映射f:x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是：A 、2B 、5C 、6D 、8 2、已知全集U=R ，集合A={x | y=＜x ＜2}，则（C u A ）∪B=A 、[1，＋∞）B 、（1，＋∞）C 、[0，＋∞）D 、（0，＋∞）3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm ），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为：主视图 侧视图 俯视图 A 、12cm 2 B 、15πcm 2 C 、24πcm 2 D 、36πcm 2 4．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 （ ）①若αα//,,b a b a 则⊥⊥②若ββαα⊥⊥a a 则,,//③αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④βαβα⊥⊥⊥⊥则若,,,b a b a其中正确的命题的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、.三个数20.7a =，2log 0.7b =，0.72c =之间的大小关系是（ ）A.b c a <<.B. c b a <<C. c a b <<D.a c b <<6、方程3x +x=3的解所在的区间为：A 、（0，1）B 、（1，2）C 、（2，3）D 、（3，4）67．右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点 图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间 与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ） A ．指数函数：t y 2= B ．对数函数：t y 2log = C ．幂函数：3t y = D ．二次函数：22t y = 8、方程(12)x ＝|log 1–2x |的实根的个数为 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、当1a >时，在同一坐标系中，函数1()log xa y y x a==与的图象是（ ）A B C D10、设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a二、填空题（每小题4分，共20分）11、当(1,2]x ∈-时，函数()f x =3x的值域为 ；12、已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）= 。

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是A．B．C．D．2.下列命题正确的是A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为，D．若,则角的正切值等于角的正切值3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的中年职工为5人，则样本容量为A．7B．15C．25D．354.下列命题正确的个数是①；②；③；④A．1B．2C．3D．45.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 86 90 97 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A．B．C．D．6.函数是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是A．36B．40C．48D．508.设是将函数向左平移个单位得到的，则等于A．B．C．D．9.已知向量若∥，则实数的值是A．B．C．D．10.直线被圆截得的弦长为，则实数的值为A．或B．或C．或D．0或411.已知函数，其图象的一条对称轴是，则的取值为A．B．C．D．12.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为A．B．C．D．二、填空题1.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .2.的弧度数为________________.3.已知是第二象限的角，，则．4.已知下列命题：①意味着每增加一个单位,平均增加8个单位②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有__________________.三、解答题1.(本小题满分12分)已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程．2.（本小题满分12分）为了调查甲、乙两种品牌商品的市场认可度，在某购物网点随机选取了14天，统计在某确定时间段的销量，得如下所示的统计图，根据统计图求：（1）甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是多少？（2）甲品牌商品销量在[20，50]间的频率是多少？（3）甲、乙两个品牌商品哪个更受欢迎？并说明理由．3.（本小题满分12分）已知点,,点在单位圆上.(1)若(为坐标原点)，求与的夹角；(2)若，求点的坐标.4.（本小题满分12分）甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.(1)写出基本事件空间；(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.5.（本小题满分12分）已知函数,,在一个周期内，当时，有最大值为，当时，有最小值为．(1)求函数表达式；(2)若，求的单调递减区间.6.（本小题满分14分）已知向量a，b，c，其中.(1)若，求函数b·c的最小值及相应的的值；(2)若a与b的夹角为，且a⊥c,求的值.山东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.的值是A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查诱导公式,特殊角的三角函数值。

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．2.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a＝，b＝,c＝，则a，b，c的大小关系是A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a3.已知函数 ,则 = （）A．B．3C．D．4.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（）A．B．C．D．5.已知，，则（）A．B．C．D．6.已知向量，，，若为实数，，则（）A．B．C．D．7.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）8.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（）A．B．C．D．9.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有（）A．①②B．②③C．①③D．②④10.偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知集合，,则．2.函数的定义域为．3.已知向量与的夹角为，且，；则．4.函数（）的部分图象如下图所示，则．5.如下图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为．三、解答题1.（本小题满分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间．2.（本小题满分12分）如图，在△中，已知为线段上的一点，且．（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为，求的值．3.（本小题满分12分）函数是以2为周期的偶函数，且当时，．（1）求在上的解析式；（2）求的值．4.（本小题满分12分）已知函数，且．（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．5.（本小题满分13分）设函数的图象的一条对称轴是．（1）求的值及在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值．6.（本小题满分14分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，且条件②中的区间为的一个“好区间”．（1）求闭函数的“好区间”；（2）若为闭函数的“好区间”，求、的值；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．山东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.故D正确.【考点】诱导公式.2.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a＝，b＝,c＝，则a，b，c的大小关系是A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【答案】C【解析】因为是偶函数,所以,因为,且在上单调递增,所以,即.故C正确.【考点】函数的单调性,奇偶性.3.已知函数 ,则 = （）A．B．3C．D．【答案】D【解析】.故D正确.【考点】函数解析式.4.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数为奇函数;函数为非奇非偶函数;函数和是偶函数.但是函数在上单调递增,函数在上单调递减.故C正确.【考点】函数的单调性,奇偶性.5.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，,所以,所以.所以.故D正确.【考点】1同角三角函数关系式;2正切的两角和公式.6.已知向量，，，若为实数，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,因为,所以,解得.故D正确.【考点】向量垂直;向量的数量积.7.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）【答案】B【解析】函数可得或.由函数图像可知.可知函数是减函数,且,所以B正确.【考点】函数图像.8.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图像解析式为；在将其图像右平移个单位，所得到的图象的解析式是.故A正确.【考点】三角函数图像伸缩平移变换.9.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B【解析】：①集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在的时候，不存在满足的，∴0不是集合的聚点；②集合，对任意的，都存在（实际上任意比小的数都可以），使得，∴0是集合的聚点；③集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的，存在，使，∴0是集合的聚点；④对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而0不是整数集的聚点．综上可知B正确.【考点】新概念.10.偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得,可知函数图像关于对称,又因为为偶函数,所以函数图像关于轴对称.所以函数是周期为2的周期函数.要使函数有且仅有三个零点,即函数和函数图形有且只有3个交点. 由数形结合分析可知, .故A正确.【考点】1函数的周期性,对称性;2函数图像.二、填空题1.已知集合，,则．【答案】【解析】,所以.【考点】集合的运算.2.函数的定义域为．【答案】【解析】,所以函数的定义域为.【考点】定义域.3.已知向量与的夹角为，且，；则．【答案】【解析】,所以.【考点】1向量的数量积;2向量的模.4.函数（）的部分图象如下图所示，则．【答案】【解析】由图可知, ,所以, .由图可知是五点作图的第三个点,所以,所以.所以,所以.【考点】三角函数解析式.5.如下图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为．【答案】【解析】由题意可知点圆滚动了1个单位的弧长,所以点旋转了弧度.所以点坐标为,所以.【考点】平面向量的应用.三、解答题1.（本小题满分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间．【答案】（1）;（2）.【解析】（1）根据向量平行的坐标公式可求得的值,再根据正切的二倍角公式求的值. （2）根据向量数量积公式求得的解析式,并根据二倍角公式,化一公式将其化简变形为的形式.将整体角代入正弦函数的单调增区间求得的范围,即为函数的单调增区间.试题解析：解：，故；（3分）所以．（6分）（2）（9分）令所以的单调递增区间是（12分）【考点】1向量的平行,数量积公式;2三角函数的化简,单调性.2.（本小题满分12分）如图，在△中，已知为线段上的一点，且．（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为，求的值．【答案】（1）;（2）.【解析】（1）由可知点为中点，由平行四边形加法法则可知.（2）将和均用表示,再用数量积公式求其值.试题解析：解：（1）若，则，故；（6分）（2）若，则；（12分）【考点】1向量的加法法则;2向量的数量积.3.（本小题满分12分）函数是以2为周期的偶函数，且当时，．（1）求在上的解析式；（2）求的值．【答案】（1）;（2）.【解析】（1）当时，，可求得,再根据是偶函数可求得时解析式. （2）先将变形为,再根据周期为2可求得.试题解析：解：（1）当时，，又是偶函数则，（6分）（2），即（12分）【考点】函数的奇偶性,周期性.4.（本小题满分12分）已知函数，且．（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．【答案】（1）;（2）或.【解析】（1）由，得.又在区间上有零点可得.或者可用求根公式求得另一零点,使其在区间内. （2）函数的图像是开口向上的抛物线,对称轴为.讨论对称轴与区间的关系,根据函数的单调性求其最大值.试题解析：解：（1）由，得．（2分）又在区间上有零点，且的一个零点是1；所以，．（6分）（2），对称轴为．①当时，，则；②当时，，则，或（舍去）；③当时，，则（舍去）；综上：或．（12分）【考点】1函数的零点;2单调性求最值.5.（本小题满分13分）设函数的图象的一条对称轴是．（1）求的值及在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值．【答案】（1）最大值是1，最小值是;（2）.【解析】（1）由图象的一条对称轴是可得,可得的值.根据的范围可得整体角的范围,再根据正弦函数的图像可得的范围. （2）由（1）知,根据可得,由同角三角函数关系式可得.将变形为,由余弦的两角和差公式可求得其值.试题解析：解：（1）的图象的一条对称轴是．故，又，故．（3分）所以，．即在区间上的最大值是1，最小值是．（7分）（2）由已知得，，所以（13分）【考点】1三角函数的对称轴,最值;2两角和差公式.6.（本小题满分14分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，且条件②中的区间为的一个“好区间”．（1）求闭函数的“好区间”；（2）若为闭函数的“好区间”，求、的值；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．【答案】（1）;（2）;（3）.【解析】（1）由是减函数,可得.从而可求得.（2）若是上的增函数，则;若是上的减函数,则.验证函数的单调性是否成立.（3）假设是闭函数,因为函数在上是增函数,所以存在存在区间，满足,即方程在区间上有两不相等的实根.令,可将变形为,可知此方程有两个大于零的不等实根.由此可得的范围.试题解析：解：（1）是减函数，故闭函数的“好区间”是．（3分）（2）①若是上的增函数，则此时是上的增函数，故符合题意．②若是上的减函数，则此时．因为，所以在区间上不是减函数，故不符合题意．综上：（8分）（3）若是闭函数，则存在区间，满足；故方程在区间上有两不相等的实根．由得令则，方程可化为，且方程有两不相等的非负实根；令，则（14分）【考点】1新概念;2用单调性求最值.。

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式成立的是（ ）. A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．a+c ＞b+dC ．ac ＞bdD ．＞2.已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）. A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．3.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中AB 的中点为M ，DD 1的中点为N ，则异面直线B 1M 与CN 所成的角是（ ）.A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°4.在等差数列{a n }中，若a 3+a 7=10，则等差数列{a n }的前9项和S 9等于（ ）. A ．45 B ．48 C ．54D ．1085.圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）. A ．外切 B ．内切 C ．外离D ．内含6.不等式x （2﹣x ）≤0的解集为（ ） A ．{x|0≤x≤2} B ．{x|x≤0，或x≥2}C ．{x|x≤2}D ．{x|x≥0}7.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥C ﹣ABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8.设甲、乙两楼相距20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（ ） A ．B ．C ．D ．9.如图，在三棱锥S ﹣ABC 中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO ⊥底面ABC ，O 为垂足，则侧棱SA 与底面ABC 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知x ＞0，y ＞0，且是3x 与33y 的等比中项，则+的最小值是（ ） A ．2B ．2C ．4D ．211.已知S n 是数列{a n }的前n 项和，若，则= _________ ．二、填空题1.△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B= _________ ．2.已知数列{a n }的通项公式a n =，若前n 项和为6，则n= _________ ．3.若实数x ，y 满足不等式组，则z=2x ﹣4y 的最小值是 _________ ．4.如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面是边长为1的正方形，SD ⊥底面ABCD ，且SD=，则平面BSC 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为 _________ ．三、解答题1.已知三角形的三个顶点是A （4，0），B （6，6），C （0，2）． （1）求AB 边上的高所在直线的方程； （2）求AC 边上的中线所在直线的方程．2.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b=3，c=8，角A 为锐角，△ABC 的面积为6．（1）求角A 的大小； （2）求a 的值．3.已知以点C （1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y ﹣1=0相切． （1）求圆C 的标准方程；（2）求过圆内一点P （2，﹣）的最短弦所在直线的方程．4.某企业要建造一个容积为18m 3，深为2m 的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？5.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，AA 1=AB=6，D 为AC 的中点． （1）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ； （2）求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ； （3）求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．6.已知单调递增的等比数列{a n }满足a 1+a 2+a 3=14，且a 2+1是a 1，a 3的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =a n log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ；（3）若存在n ∈N *，使得S n+1﹣2≤8n 3λ成立，求实数λ的最小值．山东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式成立的是（ ）. A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．a+c ＞b+dC ．ac ＞bdD ．＞【答案】B【解析】试题分析:选项A:当，则，故A 错误； 选项B ：,，故B 正确； 选项C:当，则，故C 错误选项D:当，则，故D 错误;故选B.【考点】不等式的性质.2.已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）. A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析:可化为，其斜率；可化为，其斜率；因为直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，所以，即，解得.【考点】两条直线平行的判定.3.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中AB 的中点为M ，DD 1的中点为N ，则异面直线B 1M 与CN 所成的角是（ ）.A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】D【解析】试题分析:取的中点,连接.易知,所以四边形是平行四边形，则,所以所成的角是异面直线B 1M 与CN 所成的角或其补角；,,即,所以异面直线B 1M 与CN 所成的角是. 【考点】异面直线所成的角.4.在等差数列{a n }中，若a 3+a 7=10，则等差数列{a n }的前9项和S 9等于（ ）. A ．45 B ．48 C ．54D ．108【答案】A 【解析】试题分析:.【考点】等差数列的性质与前项和公式.5.圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）. A ．外切 B ．内切 C ．外离D ．内含【答案】A【解析】试题分析:圆x 2+y 2=1的圆心为,半径；圆x 2+y 2﹣6y+5=0，即的圆心,半径；两圆的圆心距，所以两圆外切.【考点】两圆的位置关系.6.不等式x （2﹣x ）≤0的解集为（ ） A ．{x|0≤x≤2} B ．{x|x≤0，或x≥2}C ．{x|x≤2}D ．{x|x≥0}【答案】B【解析】试题分析:，，；即不等式的解集为. 【考点】解不等式.7.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥C ﹣ABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析:由三视图可知，，即.,则该三棱锥的左视图是一个等腰直角三角形，且,其面积为.【考点】空间几何体的三视图.8.设甲、乙两楼相距20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析:由图可知，在中，,则；在中，,则，；即甲、乙两楼的高分别是.【考点】解直角三角形.9.如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析:由题意得，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角即;该三棱锥是正三棱锥，在底面上的射影是的中心,也是重心，由重心定理得,又因为,所以,即侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为.【考点】直线与平面所成的角.10.已知x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（）A．2B．2C．4D．2【答案】C【解析】试题分析:由题意，得，即；（当且仅当且，即时取等号）.【考点】基本不等式.11.已知Sn 是数列{an}的前n项和，若，则=_________．【答案】8.【解析】试题分析:由题意得.【考点】数列的通项公式与的关系.二、填空题1.△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B= _________ ．【答案】. 【解析】试题分析:由正弦定理得,解得;又因为，所以,则.【考点】正弦定理.2.已知数列{a n }的通项公式a n =，若前n 项和为6，则n= _________ ．【答案】48 【解析】试题分析:，；令，解得.【考点】数列的前项和.3.若实数x ，y 满足不等式组，则z=2x ﹣4y 的最小值是 _________ ．【答案】-26.【解析】试题分析:作出可行域与目标函数基准直线（如图）,将目标函数化成，当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距变大，即变小，，当直线经过点时，求得最小值；易知,即.【考点】简单的线性规划.4.如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面是边长为1的正方形，SD ⊥底面ABCD ，且SD=，则平面BSC 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为 _________ ．【答案】. 【解析】试题分析:;因为底面是边长为1的正方形,所以;又因为所以是平面BSC 与底面ABCD 所成二面角的平面角；在中，,则,即平面BSC 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为.【考点】二面角.三、解答题1.已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求AC边上的中线所在直线的方程．【答案】(1)x+3y﹣6=0;(2)5x﹣4y﹣5=0.【解析】解题思路：(1)因为AB边上的高所在直线经过点C（0，2），且与AB垂直，所以先求出AB的斜率，再根据垂直求出CD的斜率，然后写出直线的点斜式方程，化成一般式即可；（2）因为AC边上的中线所在直线经过点B与CD 的中点，所以先求出CD的中点坐标，写出直线的两点式方程，化成一般式即可.规律总结：求直线方程，要根据题意恰当地设出直线方程的形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），再利用直线间的位置关系（平行、垂直、相交）进行求解.试题解析：（1）∵A（4，0），B（6，6），C（0，2），∴=3，∴AB边上的高所在直线的斜率k=﹣，∴AB边上的高所在直线的方程为y﹣2=﹣，整理，得x+3y﹣6=0．（2）∵AC边的中点为（2，1），∴AC边上的中线所在的直线方程为，整理，得5x﹣4y﹣5=0.【考点】1.直线方程；2.中点坐标公式；3.两直线间的位置关系.2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6．（1）求角A的大小；（2）求a的值．【答案】（1）；（2）7.【解析】解题思路：（1）先利用求得，再结合角的范围求;(2)利用余弦定理直接求边.规律总结：解三角形问题，主要涉及三角关系、三边关系、边角关系和面积；所用知识主要有正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等.试题解析：（1）∵S=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，△ABC∵A为锐角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7.【考点】1.三角形的面积公式；2.余弦定理.3.已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】解题思路：（1）因为圆与直线x+y﹣1=0相切，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）先判定过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，再进行求解.规律总结：直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.试题解析：（1）圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2，∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0.【考点】1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.4.某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？【答案】将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.【解析】解题思路：设出未知量，根据容积为18，得出未知量间的关系，列出函数表达式，利用基本不等式进行求最值. 规律总结：解决数学应用题的步骤：①审题，设出有关量，注明自变量的取值范围；②列出函数表达式；③求函数的最值；④作答.试题解析：设底面的长为xm ，宽为ym ，水池总造价为z 元， 则由容积为18m 3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=200×9+150（2×2x+2×2y ）=1800+600（x+y ）≥1800+600•2=5400 当且仅当x=y=3时，取等号．所以，将水池的地面设计成边长为3m 的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元. 【考点】基本不等式.5.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，AA 1=AB=6，D 为AC 的中点． （1）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ； （2）求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ； （3）求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】解题思路：（1）构造三角形的中位线，得出线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用线面垂直的性质及等边三角形的三线合一得出线线垂直，进而利用面面垂直的判定定理进行证明；（3）合理转化三棱锥的顶点求体积.规律总结：证明空间中的线线、线面、面面的平行、垂直关系，关键合理选择性质定理或判定定理，进行三者之间的相互转化，线线关系是关键；求几何体的体积，要合理选择顶点与底面，以便容易求得高与面积. 试题解析：（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． ∵D 为AC 中点，得DO 为△AB 1C 中位线，∴A 1B ∥OD ．∴直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥BD ， ∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点 ∴BD ⊥AC∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1， ,;（3）由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==，∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9.【考点】1.空间中的平行与垂直的判定；2.空间几何体的体积.6.已知单调递增的等比数列{a n }满足a 1+a 2+a 3=14，且a 2+1是a 1，a 3的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =a n log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ；（3）若存在n ∈N *，使得S n+1﹣2≤8n 3λ成立，求实数λ的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】解题思路：（1）设出等比数列的首项与公比，列出关于的方程组，解得即可；（2）由（1）得出，利用错位相减法求和；（3）先进行变量分离，转化为求关于的函数的最值问题.规律总结：涉及等差数列或等比数列的通项问题，往往列出关于基本量的方程组，进而求出基本量，数列求和的方法主要有：倒序相加法、裂项抵消法、分组求和法、错位相减法. 注意点：存在n ∈N *，使得成立，只需，而不是最大值.试题解析：（1）设等比数列的公比为q ， ∵a 1+a 2+a 3=14，且a 2+1是a 1，a 3的等差中项， ∴，解得q=2，a 1=2，或q=，a 1=8（舍） ∴a n =2n ．（2）b n =a n log 2a n =n•2n ， ∴，①2S n =1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，② ①﹣②，得=， ∴．（3）由（2）知，原问题等价于：存在n ∈N *，使得成立， 令f （n ）=，只需λ≥f （n ）min 即可，∵f （n+1）﹣f （n ）==，∴f （n+1）﹣f （n ）的正负取决于n 2﹣2n ﹣1=（n ﹣1）2﹣2的正负， ∴f （1）＞f （2）＞f （3），f （3）＜f （4）＜… ∴f （n ）min =f （3）=，即，∴λ的最小值是．.【考点】1.数列的通项公式；2.数列的前项和.。

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各个对应中,构成映射的是（）2.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A．B．C．D．3.化简的结果为（）A．B．C．D．4.若函数图象关于对称，则实数的值为（）A．B．C．D．5.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（）A．三棱锥B．底面不规则的四棱锥C．三棱柱D．底面为正方形的四棱锥6.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.若点在函数的图象上，则函数的值域为（）A．B．C．D．8.圆与圆的位置关系为（）A．两圆相交B．两圆相外切C．两圆相内切D．两圆相离9.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（）A．B．C．或D．或10.已知直线，平面，下列命题中正确的是（）A．，，∥，则B．，，，则C．∥，，∥，则D．⊥，，，则11.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（）A．B．C．D．12.点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.若直线与互相垂直，则点到轴的距离为 .2.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式 .3.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为 .4.给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是 .三、解答题1.（1）计算.（2）若，求的值.2.定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.3.设定义域为的函数（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.（Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.4.两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？5.如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.6.已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（Ⅰ）求圆方程；（Ⅱ）点与点关于直线对称.是否存在过点的直线，与圆相交于两点，且使三角形（为坐标原点），若存在求出直线的方程，若不存在用计算过程说明理由.山东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列各个对应中,构成映射的是（）【答案】B【解析】按照映射的定义，A中的任何一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．在选项A中，前一个集合中的元素2在后一个集合中没有元素与之对应，故不符合映射的定义；在选项C中，前一个集合中的元素2在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义；在选项D中，前一个集合中的元素1在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义；只有选项B满足映射的定义，【考点】映射概念．2.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题，得，，则满足条件C的元素的个数就是集合的子集个数，即为4个，故选B．【考点】集合间的包含关系．3.化简的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化根式为指数式然后利用指数的性质进行运算．，故选C．【考点】根式与指数幂的运算．4.若函数图象关于对称，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数图象关于对称，则，即，则或，即．【考点】函数的图象的对称性．5.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（）A．三棱锥B．底面不规则的四棱锥C．三棱柱D．底面为正方形的四棱锥【答案】C【解析】根据三视图几何体为一个倒放的三棱柱．【考点】三视图的还原．6.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵二次函数不存在零点，二次函数图象向上，∴，可得，解得，故选D．【考点】1、函数零点；2、函数与方程的关系．7.若点在函数的图象上，则函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，故选D．【考点】1、对数函数的图象；2、幂函数．8.圆与圆的位置关系为（）A．两圆相交B．两圆相外切C．两圆相内切D．两圆相离【答案】A【解析】∵，，∴两圆的圆心距，所以两圆相交，故选A．【考点】圆与圆的位置关系．9.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线的方程为：，把点代入方程，得，即，所以直线的方程为：；当直线在两标轴上的截距都不为0时，设直线的方程为：，把点代入方程，得，即，所以直线的方程为：，故选C．【考点】直线的方程．10.已知直线，平面，下列命题中正确的是（）A．，，∥，则B．，，，则C．∥，，∥，则D．⊥，，，则【答案】C【解析】A中直线与直线的位置关系可能平行、相交、异面，错；B中满足条件的两个平面也可能平行，错；D中只有当时才有．【考点】1、直线与直线位置关系；2、直线与平面位置关系；3、平面与平面位置关系．11.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵在区间单调递减，∴当时，即时，不等式可化为，解得，结合可得的取值范围是；当时，即时，因为函数是偶函数，∴不等式等价于，可化为，解得，结合可得的取值范围是，综上的取值范围是，故选A．【考点】函数的奇偶性与单调性12.点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】圆:的圆心为，半径为，由圆的性质知：，四边形的最小面积是，∴的最小值，（是切线长），∴，圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵，∴，故选D．【考点】直线与圆的位置关系．二、填空题1.若直线与互相垂直，则点到轴的距离为 .【答案】或【解析】当时，，即，，即，此时两直线垂直，点到轴的距离为；当时，由题意有，解得，点到轴的距离为．【考点】1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．2.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式 .【答案】或者都可以【解析】由题意，得．此类试题主要是在确定指数的时候易出现错误．【考点】函数的应用．3.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为 .【答案】【解析】如图：∵正四棱锥的底面面积为，∴，在直角三角形中，斜高，∴正四棱锥的的侧面积为：．【考点】棱锥的侧面积．4.给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是 .【答案】②④【解析】①中函数定义域为，故①错误；②中，二次函数的对称轴为，则由，得，故②正确；③中为减函数，所以，解得，故③错误；④中因为是上的奇函数，所以，所以，故④正确．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、对数函数的性质三、解答题1.（1）计算.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果．试题解析：（1）原式=．（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴原式．【考点】1、对数的运算性质；2、对数的换底公式；3、指数的运算性质．2.定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.【答案】证明过程详见解析．此定理是直线与平面平行的性质定理；定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．【解析】首先将定理翻译为数学语言，要证∥，只须证明与在同一平面内，且没有公共点，这由已知中的平行关系可得．试题解析：已知：∥.求证：∥.证明：如图：因为∥所以和没有公共点又因为在内，所以和也没有公共点，因为和都在平面内，且没有公共点，所以∥.此定理是直线与平面平行的性质定理.定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．【考点】1．直线与平面的概念；2．直线与直线平行的定义．3.设定义域为的函数（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.（Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.【答案】（Ⅰ）作图岁详解．单增区间：，，单减区间，；（Ⅱ）或；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）利用一次函数、二次函数的图象及对称性可作出图象，然后根据图象可写单调区间；（Ⅱ）考虑直线与函数的图象只有两个交点时，写出满足的条件；（Ⅲ）当时，，由此可得到的解析式，然后利用函数奇偶性可求得的解析式，又由奇函数的特性易知，进而可求得的解析式．试题解析：（Ⅰ）如图.单增区间：，，单减区间，．（Ⅱ）在同一坐标系中同时作出图象，由图可知有两个解，须或，即或．（Ⅲ）当时，，因为为奇函数，所以，且，所以．【考点】1、分段函数的图象；2、函数单调性及奇偶性．4.两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？【答案】（Ⅰ），定义域为；（Ⅱ）核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.【解析】（Ⅰ）利用供电费用＝电价×电量可建立函数，同时根据题设要求写出其定义域；（Ⅱ）根据﹙Ⅰ﹚所得函数的解析式及定义域，通过配方，根据二次函数的性质可求得最值，进而确定电站所建的位置．试题解析：（Ⅰ），即，由得，所以函数解析式为，定义域为．（Ⅱ）由得，因为所以在上单调递增，所以当时，.故当核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.【考点】函数的实际应用．5.如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）与平面平行；（Ⅲ）证明见解析．【解析】﹙Ⅰ﹚将为高，为底面可根据条件直接求得体积；（Ⅱ）根据三角形的中位线的性质及线面平行的判定性质易判断为的中点时，有与平面平行；（Ⅲ）根据条件只须证明平面，进而转化为证明与即可，试题解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面，为矩形，∴．（Ⅱ）与平面平行．当为中点时，为的中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（Ⅲ）证明：∵，为的中点，∴，∵平面，∴，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面，因无论点在边的何处，都有平面，∴．【考点】1、线面垂直；2、线面平行；3、线线垂直．6.已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（Ⅰ）求圆方程；（Ⅱ）点与点关于直线对称.是否存在过点的直线，与圆相交于两点，且使三角形（为坐标原点），若存在求出直线的方程，若不存在用计算过程说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）首先求得过圆心与切点的直线，然后与直线联立可求得圆心，再利用两点间的距离公式可求得半径，进而求得圆的方程；（Ⅱ）首先根据对称性求得的坐标，然后分直线的斜率是否存在两种情况求解，求解过程中注意利用点到直线的距离公式．试题解析：（Ⅰ）过切点且与垂直的直线为，即.与直线联立可求圆心为，所以半径，所以所求圆的方程为.（Ⅱ）设，∵点与点关于直线对称，∴．注意：若没证明，直接得出结果，不扣分.1.当斜率不存在时，此时直线方程为，原点到直线的距离为，同时令代人圆方程得，∴，∴满足题意，此时方程为．2.当斜率存在时，设直线的方程为，即，圆心到直线的距离，设的中点为，连接，则必有，在中，，所以，而原点到直线的距离为，所以，整理，得，不存在这样的实数，综上所述直线的方程为．【考点】1.直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离。

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（）A．3B．-2C．2D．不存在2.在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．B．C．D．3.下列说法不正确的是A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直4.设，，则等于（）A．B．C．D．5.在同一直角坐标系下，表示直线和正确的是A．B．C．D．6.下列关系式中，成立的是（）．A．B．C．D．7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④8.已知，且，则的值为（）A．4B．0C．D．9.两圆相交于点，两圆的圆心均在直线上，则的值为（）A．-1B．2C．3D．010.已知，则的值为A．4B．6C．8D．1111.若分别是边的中点，与过直线的平面的位置关系是（）A．B．与相交或C．或D．或与相交或12.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是，当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如.求的值为（）A．0B．-2C．-1D．1二、填空题1.已知，点在轴上，且，则点的坐标为____________.2.函数的零点是____________.3.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程____________.4.对于函数,定义域为D, 若存在使, 则称为的图象上的不动点. 由此，函数的图象上不动点的坐标为 .三、解答题1.已知△ABC三边所在直线方程为AB：，BC：，CA：求AC边上的高所在的直线方程2.如图，已知是正三角形，都垂直于平面，且是的中点，求证：（1）平面；（2）平面.3.已知函数，（1）判断的奇偶性；（2）用定义证明在上为减函数.4.已知圆C同时满足下列三个条件：①与轴相切；②在直线上截得弦长为；③圆心在直线上.求圆的方程.5.设有半径为的圆形村落，两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇.设两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？6.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据，用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.山东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（）A．3B．-2C．2D．不存在【答案】B【解析】直线的斜率为.本题选择B选项.2.在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为中的元素为，,对应中的元素为【考点】映射的定义和对应法则3.下列说法不正确的是A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【答案】D【解析】根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意．故选D．【考点】平面的基本性质及推论．4.设，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】5.在同一直角坐标系下，表示直线和正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，当时，此时直线的斜率，直线在轴上的截距，此时选项C 满足条件，故选C.【考点】直线方程.6.下列关系式中，成立的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A【考点】指数对数比较大小问题7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【答案】A【解析】对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n.由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确。

（山东省通用）高一上学期期末考试数学试题（扫描版）高一数学试卷参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

DCBDD BCABB CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13． 1415．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 16．3 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．本小题满分10分解：（1）由题知，{}2B x x =≤，{}2U B x x ∴=>ð …………………………2分 {|13}A x x =-≤<{}()23U A B x x ∴=<<ð ……………………………………5分 （2）函数)2lg()(a x x f +=的定义域为集合2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，………………………6分 A C ⊆，∴12a -<-，………………………………………………………………8分 ∴2a >． …………………………………………………………………………9分 故实数的取值范围为(2,)+∞………………………………………………………10分 18．本小题满分12分解：（1）由2404350x y x y -+=⎧⎨++=⎩解得21x y =-⎧⎨=⎩，∴点的坐标为(2,1)- ………4分 （2）设过点且与A 、距离相等的直线为l ，则有以下两种情况：①//l AB 时，311312AB k -==---,不妨设直线l 方程为：12y x b =-+ ∵直线l 过点∴11(2)2b =-⨯-+，得0b = ∴直线方程为：12y x =- .即02=+y x ………………………………………8分 ②当l 过线段AB 中点时，不妨设线段AB 中点为M ，则由中点坐标公式得(1,2)M - ∵12121l PM k k -===-+， ∴所求的直线方程为：21y x -=+，即30x y -+= ………………………11分综上所述，所求直线方程为：02=+y x 或30x y -+= ………………………12分19．本小题满分12分（1）证明：因为,PA PD =为AD 中点，所以.PE AD ⊥…………………………………..2分因为PAD ABCD ⊥平面平面， =,PAD ABCD AD 平面平面,PE PAD Ì平面 P NME DC BA所以.PE ABCD ⊥平面………………………..4分因为,CD ABCD ⊂平面所以PE CD ⊥. ………………………………..6分（2）证明：因为,2,AD BC AD BC ∥=为AD 中点，所以=.BC ED BC ED ，∥所以BCDE 是平行四边形.所以BE CD ∥.………………..……………….……………………………………………..8分 因为,,BE BEM CD BEM ⊂⊄平面平面所以.CD BEM 平面∥ …………………………………………………………………..10分 因为平面BEM 平面,PCD MN = ,CD PCD Ì平面所以MN CD ∥. …………………………………………………………………….12分 20．本小题满分12分解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E …………………………2分因为1-=AB k ，所以1=CE k ………………………………4分所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分 所以直线AC ：141454--=--x y ， 即0113=+-y x ……………………………………………9分又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ……………………10分 又10=AC ……………………………………………………………………………11分 所以1105102121=⋅⋅=⋅=∆d AC S ACD ……………………………………………12分21．本小题满分12分（1）法一:连接AC ,设,AC BD O =四边形ABCD 为矩形,则为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS -取DP 的中点，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴.//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………………2分 //EF BC ,四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ……………………………………………………………………4分 ⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE …………………………………………………………………………6分（2）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB …………………………………8分 //SC 平面BDE ，点与点到平面BDE 的距离相等.SBE D BDE S BDE C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA .313221=⨯⨯=∴∆ABS SE 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………………………10分 又点到平面BES 的距离为.AD11333D BES BES V S AD -∆∴=⋅==,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23……………………………………12分 法二:过作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS ,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD …………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………………………………12分 22．本小题满分12分解：(1) 2522)1(=+=a f ， a=1 ………………………………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅ 121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………………………………………5分 120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> , 12()()0f x f x -< 12()()f x f x <，f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………………………………………8分 (3)17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ()f x 的值域为[2，174] ………………………………………………………………12分。

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设, , 则A．B．C．D．2.如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为A．B．C．D．3.已知函数，那么的值为A． 27B．C．D．4.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是5.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A．与是异面直线B．平面C．平面D．，为异面直线，且6.已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若则；②若则；③若则；④若m，n是异面直线，则．其中真命题是A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②7.．圆在点处的切线方程为A．B．C．D．8.已知，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．9.函数的大致图象是10.sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于A．－B．C．－D．11.函数的零点所在的大致区间是（参考数据，）A．B．C．D．12.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二、填空题1.. 已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若B A，则实数＝。

2.已知函数是定义在R上的增函数，且，则m的取值范围是 .3.设点A(2，0)，B(4，2)，点P在直线AB上，且||=2||，则点P的坐标为____________．4.已知函数，给出下列命题：①的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得；②的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的而得；③函数y=| |的最小正周期为；④函数y=||是偶函数．其中正确的结论是：．（写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题1.（本小题满分10分）已知函数=(2≤≤4)（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域.2.（本小题满分12分）设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角.3.（本小题满分12分）已知为圆上任一点，且点．（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）求的最大值和最小值；（3）若,求的最大值和最小值．4.（本小题12分）已知函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值。

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，，则P 的子集共有（ ）A ．8个B ．6个C ．4个D ．2个2.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ） A ． B ． C ．2 D ．13.如图所示三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，过A 1B 1的平面与平面ABC 交于直线DE ，则DE 与AB 的位置关系是（ ）A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上均有可能4.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5.设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6.过△ABC 所在平面外一点P ，作PO ⊥，垂足为O ，连接PA ，PB ，PC ，若PA=PB=PC ，则点O 是△ABC的（ ） A ．垂心B ．外心C ．内心D ．重心7.已知函数，则函数的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.已知m ，n 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．m ∥n ，B ．∥，m ∥nC ．,m ∥n ∥D ．，m ∥，n ∥∥9.已知函数，，若，则a=（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．110.如图所示，E 是正方形ABCD 所在平面外一点，E 在面ABCD 上的正投影F 恰在AC 上，FG ∥BC ， AB=AE=2，∠EAB=60°．有以下四个命题： （1）CD ⊥面GEF ； （2）AG=1；（3）以AC ，AE 作为邻边的平行四边形面积是8； （4）∠EAD=60°．其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1.指数函数的图象如图所示，则二次函数的 顶点的横坐标的取值范围是 ．2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．3.已知函数是R 上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是 ．4.如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论：①BD ∥平面CB 1D 1 ； ②AC 1⊥BD ；③AC 1⊥平面CB 1D 1 ；④异面直线AD 与CB 1所成角为60°。

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，则集合A．B．C．D．2.空间中，垂直于同一直线的两条直线A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能3.已知幂函数的图象经过点，则的值等于A．16B．C．2D．4.函数的定义域为A．（-2,1）B．[-2,1]C．D．5.动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为A．B．C．D．26.已知圆，圆，则两圆位置关系是A．相交B．内切C．外切D．相离7.设是定义在R上的奇函数，当时，，则等于A．－3B．－1C．1D．38.函数y＝的值域是A．R B．C．（2，＋∞）D．（0，＋∞）9.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是A．cm3B．cm3C．cm3D．cm310.已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，，那么当时，函数的递减区间是A ．B ．C ．D ．二、填空题1. 计算 ________.2.已知直线与直线垂直，则实数=_____.3.设，则=________.4.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .5.圆心在轴上且通过点（3,1）的圆与轴相切，则该圆的方程是 .三、解答题1.设集合，， . （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若，求实数的取值范围.2.已知平面内两点. （Ⅰ）求过点且与直线平行的直线的方程； （Ⅱ）求线段的垂直平分线方程.3.已知函数. （Ⅰ）求函数的零点； （Ⅱ）若函数的最小值为，求的值.4.已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. （Ⅰ）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（Ⅱ）当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB=，求直线l 的方程．5.三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1=2AB ．（Ⅰ）求证：平面C 1CD ⊥平面ADC 1； （Ⅱ）求证：AC 1∥平面CDB 1； （Ⅲ）求三棱锥D ﹣CAB 1的体积．6.已知f （x ）是定义在[－1,1]上的奇函数，且f （1）＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b≠立． （Ⅰ）判断f （x ）在[－1,1]上的单调性，并证明； （Ⅱ）解不等式：；（Ⅲ）若f （x ）≤m 2－2am ＋1对所有的a ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围．山东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知全集，则集合A．B．C．D．【答案】C【解析】由题，.则根据子集的定义可得：.【考点】集合间的关系.2.空间中，垂直于同一直线的两条直线A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能【答案】D【解析】由题可建立长方体模型，易发现垂直于同一直线的两条直线，平行，相交，异面均有可能。

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，则集合的所有子集个数是（）A．1B．2C．3D．42.若函数，则（）A．B．C．-3D．53.已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是（）A．B．C．D．4.函数的图象大致是（）A．B．C．D．5.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.若实数满足，则的最小值是（）A．B．1C．D．59.如下图所示，在正方体中，下列结论正确的是（）A．直线与直线所成的角是B．直线与平面所成的角是C．二面角的大小是D．直线与平面所成的角是10.设方程的根为，函数的零点为，若，则函数可以是（）A．B．C．D．二、填空题1.若棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为__________．2.若，则__________．3.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题1.已知全集，集合.(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)设集合，若，求实数的取值范围.2.在中，点，角的内角平分线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为.(Ⅰ) 求点的坐标；(Ⅱ) 求的面积.3.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格(千元)与时间(天)组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，且日销售量(件)与时间 (天)之间的关系是.(Ⅰ) 写出该产品每件销售价格〔千元)与时间 (天)之间的函数关系式；(Ⅱ)在这30天内，哪一天的日销售金额最大?(日销售金额每件产品的销售价格日销售量)4.如下图,是长方形，平面平面，且是的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求三棱锥的体积；（Ⅲ）若点是线段上的一点，且平面平面,求线段的长.5.已知函数(且)是定义在上的奇函数.(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)证明函数在上是增函数；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.山东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若集合，则集合的所有子集个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】根据题意，集合的所有子集个数，选2.若函数，则（）A．B．C．-3D．5【答案】D【解析】根据分段函数，得，则，故选3.已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线化简为，因为不论取何值，所以即，故直线恒过定点，选点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有参数的直线方程改写成，则它表示的所有直线必过定点；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊值，联立方程组，解出、的值，即就为直线过的定点。

一､单选题（每题5分，只有一个选项正确）1. 已知集合，则（）(){}{}ln 1,21x A x y x B x ==-=>∣∣A B = A. B.C.D.()1,+∞()0,∞+()0,1()1,2【答案】A 【解析】【分析】先解出集合A 、B ，再求.A B ⋂【详解】因为，， (){}{}ln 11A xy x x x ==-=>∣∣{}{}210xB x x x =>=>∣∣所以. A B = ()1,+∞故选：A2. 某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24【答案】B 【解析】【分析】根据分层抽样，可计算出抽取容量为60的样本时各层所抽取的人数． 【详解】根据分层抽样，抽取容量为60的样本时， 应从高二年级抽取的学生人数为（人．1000602011001000900⨯=++)故选：．B 3. 函数的零点所在的一个区间是（ ） ()152xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭A. B.C.D.()3,2--()2,1--()1,0-()0,1【答案】B 【解析】【分析】由零点的存在性定理求解即可 【详解】∵，，()360f -=>()210f -=>，，()120f -=-<()040f =-<根据零点的存在性定理知，函数的零点所在区间为．()f x ()2,1--故选：B4. 从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一名男同学与都是男同学B. 至少有一名男同学与都是女同学C. 恰有一名男同学与恰有两名男同学D. 至少有一名男同学与至少有一名女同学 【答案】C 【解析】【分析】利用互斥事件和对立事件的定义直接求解. 【详解】从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，在A 中，至少有一名男同学与都是男同学能同时发生，不是互斥事件，故错误； 在B 中，至少有一名男同学与都是女同学是对立事件，故错误；在C 中，恰有一名男同学与恰有两名男同学不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的事件，故正确；在D 中，至少有一名男同学与至少有一名女同学能同时发生，不是互斥事件，故错误. 故选：C .【点睛】本题主要考查互斥事件和对立事件的判断以及定义的应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5. 已知是定义在上的增函数，，则a ，b ，c 的大()y f x =(0,)+∞()()()0.3555,0.3,0.2a f b f c f ===小关系是（ ） A. B.C.D.a b c >>b a c >>a c b >>c a b >>【答案】A 【解析】【分析】利用幂函数以及指数函数的单调性判断的大小关系，结合是定义在550.30.3,0.2,5()y f x =上的增函数，即可判断出答案.(0,)+∞【详解】因为函数为R 上单调增函数，故，而，5y x =5510.30.20>>>0.351>由于是定义在上的增函数，故， ()y f x =(0,)+∞()()()0.35550.30.2f f f >>即. a b c >>故选：A.6. 函数在上的大致图象为（ ）()2e e 1x xf x x --=+[]3,3-A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】由函数的奇偶性，可排除B ；由时，可排除选项CD ，可得出正确答案()21f >【详解】，所以函数是奇函数，排除选项B ，()()2e e 1x xf x f x x ---==-+()y f x =又CD ，()22e e 215f --=>故选：A7. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市．共投资万元，根据行业规定，每座城市至少要投资万元由前期市场调研可知：甲城市收益单12040．(P位：万元与投入单位：万元满足，乙城市收益单位：万元与投入单位：万元)(a )6P =-(Q )(A )满足，则投资这两座城市收益的最大值为 （ ） 124Q A =+A .万元B. 万元C. 万元D. 万元26444872【答案】B 【解析】【分析】根据题意列出收益的表达式，结合换元法、二次函数的性质进行求解即可. 【详解】由题意可知：，40120408040120120a a a ≤<⎧⇒≤≤⎨≤-<⎩设投资这两座城市收益为，y则有， 11162(120)426444y A a a =++=+--=-+，则有，t t =⇒∈21()264f t t =-++该二次函数的对称轴为，且开口向下， t =所以， 2max 1()26444f t f ==-++=故选：B8. 已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，()f x R x ∈R ()()4f x f x +=[]2,0x ∈-，若在区间内方程有三个不同的实数根，则实数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(]2,6-()()()log 201a f x x a -+=>a 的取值范围为（ ） A.B. ()1,2(2,)+∞C.D.()2【答案】D 【解析】【分析】利用函数的奇偶性、周期性和对称性，作出函数的图像，将方程的解转化为两个函()f x ()f x 数图像的交点，利用数形结合以及交点个数列出不等式组，即可得出的取值范围. a 【详解】由，所以函数的周期为， ()()4f x f x +=()f x 4又函数为偶函数，所以，()f x ()()()2=22f x f x f x --=+即函数的图像关于直线对称；所以，()f x =2x ()()()21622132f f f -⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭由（）得：，令（）； ()()log 20a f x x -+=1a >()()log 2a f x x =+()()log 2a g x x =+1a >作出函数和函数的图像，如图所示：()=y f x ()=y g x由图像可知，要使方程（）恰有3个不同的实数根，()()log 20a f x x -+=1a >则有，即，所以， ()()()()2<26>6g f g f ⎧⎪⎨⎪⎩log 4<3log 8>3a a ⎧⎨⎩33log 4<log log 8>log a aa a a a ⎧⎨⎩2a <<故选：D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（ ）A. 女生人数多于男生人数B. D 层次男生人数多于女生人数C. B 层次男生人数为24人D. A 层次人数最少 【答案】AC 【解析】【分析】根据表中数据依次讨论各选项即可求解.【详解】解：对于A 选项，由题可知，女生层次的有18人，层次的有48人，层次的有30人，A B C D层次的有18人，层次的有6人，故女生共有人，男生有E 184830186120++++=20012080-=人，所以女生人数多于男生人数，故A 选项正确；对于B 选项，由扇形图知，男生层次的有人，而女生有18人，故女生多于男生，错误； D 8020%16⨯=对于C 选项，层次的有人人，故正确；B ()80120%25%15%10%8030%24⨯----=⨯=对于D 选项，层次的有人，层次的有人，故层次的人数不是A 188010%26+⨯=E 68015%18+⨯=A 最少的. 故选：AC10. 下列说法正确的有（ ） A. “，”的否定是“，”0x ∃∈R 0202x x >x ∀∈R 22x x ≤B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 x ∃∈R 240x x m ++=m ()4,+∞C. 若，，，则“”的充要条件是“” a b c ∈R 22ab cb >a c >D. “”是“”的充分不必要条件 1a >11a<【答案】ABD 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可判断A ；由命题为假命题可得方程240x x m ++=无解，则，即可判断B ；根据充分条件和必要条件的定义即可判断CD. Δ0<【详解】解：对于A ，因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以“，”的否定是“，”，故A 正确；0x ∃∈R 0202x x >x ∀∈R 22x x ≤对于B ，若命题“，”为假命题， x ∃∈R 240x x m ++=则方程无解， 240x x m ++=所以，解得，1640m ∆=-<4m >所以实数的取值范围是，故B 正确；m ()4,+∞对于C ，当时，，则由不能推出， 0b =22ab cb =a c >22ab cb >所以“”的充要条件不是“”，故C 错误； 22ab cb >a c >对于D ，若，则， 1a >101a<<故由可以推出， 1a >11a<若当时，，则由不可以推出， 1a =-11a <11a<1a >所以“”是“”的充分不必要条件，故D 正确.1a >11a<故选：ABD .11. 下列说法正确的是（ ）A. 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.125B. 若，是互斥事件，则，A B ()()()P A B P A P B =+ ()0P AB =C. 某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人 D. 一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 23【答案】BCD 【解析】【分析】先求此题不能解出的概率，再利用对立事件可得此题能解出的概率可判断A ；由，可判断B ；计算出高级教师应抽取的人数可判断C ；由列举法得()()()P A B P A P B =+ ()0P AB =出两位女生相邻的概率可判断D.【详解】对于A ，∵他们各自解出的概率分别是，，则此题不能解出的概率为 1214，则此题能解出的概率为，故A 错；11311248⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭35188-=对于B ，若，是互斥事件，则，，故B 正确； A B ()()()P A B P A P B =+ ()0P AB =对于C ，高级教师应抽取人，故C 正确； 5020%10⨯=对于D ，由列举法可知，两位女生相邻的概率是，故D 正确. 23故选：BCD.12. 下列说法正确的是（ ） A. 函数（且）的图像恒过定点()12x f x a-=-0a >1a ≠()1,2-B. 若不等式的解集为或，则220ax x c ++<{1x x <-}2x >2a c +=C. 函数6()f x =D. 函数的单调增区间为 ()12g x ⎛= ⎪⎝⎭1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】BD 【解析】【分析】选项A ，根据指数函数的性质即可判断； 选项B ，根据一元二次不等式的性质即可判断；选项C ，根据基本不等式的性质，验证等号成立的条件，即可判断； 选项D ，根据复合函数的单调性即可判断. 【详解】选项A ，函数（且）的图像恒过定点为，与不符，故A()12x f x a -=-0a >1a ≠(1,1)-()1,2-错；选项B ，不等式的解集为或，故必有，220ax x c ++<{1x x <-}2x >2122a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得，进而得到，故B 正确； 24a c =-⎧⎨=⎩2a c+=选项C ，，当且仅当，方程无解，故等号不可成立，故C 错()f x =6≥2169x +=误；选项D ，函数是复合函数，由和，以及，三个函数复()12g x ⎛= ⎪⎝⎭1(2uy =12u v =22v x x =--+合而成，故所求函数的单调增区间为函数的单调递减区间，且要求，而函数的单调递减区()g x v 0v ≥v 间为，又因为，故，解得，得，综上，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭0v ≥220x x --+≥(2)(1)0≤x x +-21x -≤≤函数的单调增区间为，故D 正确 ()12g x ⎛= ⎪⎝⎭1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：BD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 今年5月1日，某校名教师在“学习强国”平台上的当日积分依次为，，，，，则这54349505256个数据的方差是________．5【答案】 18【解析】【分析】求出均值，再由方差公式计算． 【详解】，4349505256505x ++++==．222222(4350)(4950)(5050)(5250)(5650)185s -+-+-+-+-==故答案为：18．14. 已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是______．()()2mf x m x =-()()23980f k f k ++-≤k 【答案】6 【解析】【分析】根据幂函数的定义求出参数的值，再根据幂函数的奇偶性和单调性解不等式即可. m 【详解】解：因为函数是幂函数，()()2mf x m x =-所以，解得，210m m -=⎧⎨≠⎩3m =所以，()3f x x =因为，()()3f x x f x -=-=-所以函数是上的奇函数，()3f x x =R 又函数在上递增，且在定义域内连续，()3f x x =()0,∞+所以函数在上递增，()3f x x =R 不等式，即为不等式，()()23980f k f k ++-≤()()2389f k f k +≤-所以，解得， 2389k k +≤-26k ≤≤所以实数的最大值是6. k 故答案为：6.15. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为”{},,1234a b c ∈，，，有缘数”的概率是__________．【答案】 12【解析】【详解】试题分析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个； 同理由1，2，4组成的三位自然数共6个； 由1，3，4组成的三位自然数也是6个； 由2，3，4组成的三位自然数也是6个． 所以共有6＋6＋6＋6＝24个．由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 所以三位数为”有缘数”的概率． 121242P ==考点：1．分类加法；2．古典概型．16. 函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，()f x -00∞⋃+∞（，）（，）(2)1f =()1212,0x x x x ∈+∞≠，，都有成立.则的解集为_________112212()()0x f x x f x x x ->-2()f x x≤【答案】 (](]20,2-∞-⋃，【解析】【分析】由题意，设函数，得函数在上的单调递增函数，进而得到()()g x xf x =()()g x xf x =()0,+∞函数为偶函数，即可求解当时，不等式等价于的解集，以及当时，()g x 0x >()2g x ≤0x <()2g x ≥的解集，即可得到答案.【详解】由题意，设函数，由对于任意，都有成立，()()g x xf x =()12,0x x ∈+∞，()()1122120x f x x f x x x ->-则可得函数在上的单调递增函数， ()()g x xf x =()0,+∞又由函数为定义在上的奇函数， ()f x 00（，）（，）-∞⋃+∞则函数，即函数为偶函数， ()()()()g x xf x xf x g x -=--==()g x 又由，则，且， ()21f =()()2222g f =⋅=()22g -=又由，可知： ()2f x x≤当时，不等式等价于，即，解得；0x >()2xf x ≤()2g x ≤02x <≤当时，不等式等价于，即，解得0x <()2xf x ≥()2g x ≥2x ≤-即不等式的解集为. (](]20,2-∞-⋃，【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及利用函数的性质求解不等式的解集，其中解答其中熟练应用函数的基本性质，合理转化不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简下列式子并求值:（1）; 7lg142lglg7lg183-+-（2）. 0.5232027492(0.2)(0.081)8925--⎛⎫⎛⎫-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）0（2） 89-【解析】 【分析】(1)将式子用对数运算公式等log log log ,log log log ,c c c cc c a ab a b a b b =+=-log log b c c a b a =展开合并化简即可求值;(2)将式子用分数指数幂运算公式等,进行化简求值即可.11,mm n a a -===【小问1详解】解:原式为 7lg142lg lg7lg183-+-()()lg 2lg72lg7lg3lg7lg 2lg9=+--+-+lg 2lg 72lg 72lg3lg 7lg 22lg3=+-++--;0=【小问2详解】原式为 0.5232027492(0.2)(0.081)8925--⎛⎫⎛⎫-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2225125-+⨯-=47193=-+. 89=-18. 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩.经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数：a （2）若按照分层随机抽样从成绩在，的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，[50,60)[90,100)求至少有1人的成绩在内的概率.[50,60)【答案】（1），第80百分位数；（2）. 0.020a =8535【解析】【分析】（1）利用频率之和为1，列式求，由百分位数的定义求解第80百分位数即可；a （2）先求出从，和，中抽取的人数，然后利用列举法求出总的基本事件数以及符合条件[5060)[90100)的基本事件数，由古典概型的概率公式求解即可．【详解】解：（1）由题意得，，()100.0050.0300.0350.0101a ++++=所以0.020a =因为，，，， 100.0050.05⨯=100.0300.3⨯=100.0350.35⨯=100.010.1⨯=，所以成绩在80分以下的频率为，100.020.2⨯=0.050.30.350.70.8++=<成绩在90分以下的频率为，0.050.30.350.20.90.8+++=>所以第80百分位数，即. (80,90)p ∈0.80.78010850.2p -=+⨯=（2）因为，的频率之比为，[50,60)[90,100)0.005:0.010=1:2所以从中随机抽取人， [50,60)1623⨯=从中随机抽取 [90,100)2643⨯=从中抽取的2人记为，，从中抽取的4人记为1，2，3，4，[50,60)a b [90,100)从这6人中随机抽取2人的样本空间为，共有15个样本点，{12,13,14,1,1,23,24,2,2,34,3,3,4,4,}a b a b a b a b ab Ω=设事件表示“至少有1人的成绩在内”，A [50,60)则共有9个样本点，{1,1,2,2,3,3,4,4,}A a b a b a b a b ab =所以至少有1人在内的概率为. [50,60)93()155P A ==19. 已知幂函数在上单调递增 2242()(1)mm f x m x -+=-(0,)+∞（1）求m 的值；（2）若，且，求的最小值. 00a b >>，1a b m +=+4b a b +【答案】（1）0m =（2）8【解析】【分析】(1)用幂函数的定义可求得的值，又由上单调递增确定.m (0,)+∞m (2)结合第一问的结论，用基本不等式中的乘1法可以解决.【小问1详解】由幂函数的定义得：，或，2(1)1m -=0m ⇒=2m =当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；2m =2()f x x -=(0,)+∞当时，在上单调递增，符合题意；0m =2()f x x =(0,)+∞综上可知：. 0m =【小问2详解】11a b m +=+=44()4448b b a b b a a b a b a b++=+=++≥=当且仅当且时，即时，的最小值为8. 4b a a b =1a b +=1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4b a b +20. 小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率.【答案】（1）0.398；（2）0.994.【解析】【分析】结合独立事件的乘法公式即可.【详解】解：用A ，B ，C 分别表示这三列火车正点到达的事件.则P (A )＝0.8，P (B )＝0.7，P (C )＝0.9，所以P ()＝0.2，P ()＝0.3，P ()＝0.1.A B C （1）由题意得A ，B ，C 之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P 1＝P ()＋P ()＋P ()＝P ()P (B )P (C )＋P (A )P ()P (C )＋P (A )P (B )P ()ABC ABC ABC A BC ＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为P 2＝1－P ()＝1－P ()P ()＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.A B C A C 21. 已知函数.()()()()log 12log 120,1a a f x x x a a =+-->≠（1）求的定义域；()f x （2）判断的奇偶性并给予证明；()f x （3）求关于的不等式的解集.x ()0f x >【答案】（1）；11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）函数为奇函数，证明见解析；()f x （3）见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数真数大于0见解析即可；（1）根据奇偶性证明步骤进行即可；（3）分类讨论，单调性不同两种情况即可. 1a >01a <<【小问1详解】根据题意，函数，()()()log 12log 12a a f x x x =+--所以，解可得， 120120x x +>⎧⎨->⎩1122x -<<所以函数的定义域为； ()f x 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭【小问2详解】由（1）得函数的定义域为，关于原点对称， ()f x 11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭因为函数，()()()log 12log 12a a f x x x =+--所以，()()()()()()log 12log 12log 12log 12a a a a f x x x x x f x ⎡⎤-=--+=-+--=-⎣⎦所以函数为奇函数.()f x 【小问3详解】根据题意，即，()()log 12log 120a a x x +-->()()log 12log 12a a x x +>-当时，有，解可得，此时不等式的解集为； 1a >1201201212x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩102x <<10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，有，解可得，此时不等式的解集为 01a <<1201201212x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩102x -<<1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 1a >10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭01a <<1,02⎛⎫-⎪⎝⎭22. 已知函数.()2(R)x f x x =∈（1）解不等式；()(2)1692x f x f x ->-⨯（2）若关于x 的方程在上有解，求m 的取值范围；()(2)0f x f x m --=[1,1]-（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任()()()f x g x h x =+()g x ()h x ()(22)0ag x h x ≥+意恒成立，求实数a 的取值范围.[1,2]x ∈【答案】（1） (1,3)（2）1[2,4-（3） 17[,)12-+∞【解析】【分析】（1）由换元法求解，（2）参变分离后转化为求值域问题，（3）由函数的奇偶性先求出，的解析式，再由换元法与参变分离求解，()g x ()h x 【小问1详解】设，则不等式可化为，解得，2x t =2169t t t ->-28t <<则，故原不等式的解集为13x <<(1,3)【小问2详解】即在上有解， 240x x m --=21142(2)24x x xm =-+=--+[1,1]-而，，故， [1,1]x ∈-12[,2]2x ∈1[2,4m -∈即m 的取值范围是 1[2,4-【小问3详解】由题意得，， 2()()x g x h x =+1()()()()2xg x h x g x h x =-+-=-+解得，， 11()(2)22x x h x =+11()(2)22x x g x =-故原不等式即对恒成立， 111(2(4)0224x x x x a -++≥[1,2]x ∈令，不等式可化为对恒成立， 13152[,224x x k =-∈21(2)02ak k ++≥315[,]24k ∈，而，由对勾函数性质得当时取最大值， max 12[()]2a k k ≥-+32>32k =12()2k k-+则，实数a 的取值范围是 1712a ≥-17[,)12-+∞。

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．C．D．2.为了检查某超市货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5,10,15,20,25B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,473.某单位在1至4月份用电量（单位：千度）的数据如下表：已知用电量与月份之间有线性相关关系，其回归方程，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（）A．1.9B．1.8C．1.75D．4.已知向量的夹角为，若，则在方向上的投影为（）A．1B．C．D．5.已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（）A．B．1C．D．26.已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数，方差分别为（）A．B．C．D．7.已知一扇形的周长为20，当这个扇形的面积最大时，半径的值为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A．3B．4C．5D．69.已知为锐角，且的终边上有一点，则的值为（）A．B．C．D．10.已知角均为锐角，且，则的值为（）A．B．C．D．或11.四边形中，若，则等于（）A．B．C．D．12.若函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线的斜率为( )A．B．C．一D．一二、填空题1.当为任意实数时，直线恒过定点，则以点为圆心，半径为的圆的方程为__________．2.若，则__________．3.已知中，，已知蚂蚁在的内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻蚂蚁距离的三个顶点距离均超过1的概率为__________．4.关于函数，有下列结论：①的最大值为；②的最小正周期是；③在区间上是减函数；④直线是函数的一条对称轴方程.其中正确结论的序号是__________．三、解答题1.已知为第二象限角.(1)求的值；(2)求的值.2.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）(1)求居民收入在的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？3.某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成茎叶图（单位：）.男队员身高在以上定义为“高个子”，女队员身高在以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”，按照“高个子”和“非高个子”用分层抽样的方法共抽取5名队员.(1)从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；(2)求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.4.如图，某市园林局准备绿化一块直径为的半圆空地，以外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若为定值），，设的面积为，正方形的面积为(1)用表示；(2)当为何值时，取得最大值，并求出此最大值.5.已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为，是的中点，延长分别交于．（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切．6.设函数其中(1)求的解析式；(1)求的周期和单调递增区间；(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.山东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A.2.为了检查某超市货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5,10,15,20,25B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,47【答案】D【解析】从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为 10，只有D答案中的编号间隔为10，故选D．3.某单位在1至4月份用电量（单位：千度）的数据如下表：已知用电量与月份之间有线性相关关系，其回归方程，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（）A．1.9B．1.8C．1.75D．【答案】C【解析】解答：∵=2.5,=3.5,线性回归方程是，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=−0.7，∴y=−0.7x+5.25，x=5时，y=−3.5+5.25=1.75，故选：C.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．4.已知向量的夹角为，若，则在方向上的投影为（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】设，又，∴+，∵的夹角为，∴=，联立，解得：或当时，，，∴在方向上的投影为=；当时，，，∴在方向上的投影为=，综上所述：在方向上的投影为-1.故选：B5.已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（）A．B．1C．D．2【答案】D【解析】∵圆x2+y2−2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，∴直线x+y=0经过圆心,故有，解得m=2，本题选择D选项.6.已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数，方差分别为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解答：∵一组数据的平均数是2,方差是，∴另一组数据的平均数为：2×2−1=3，方差为：22×=.故选：A.7.已知一扇形的周长为20，当这个扇形的面积最大时，半径的值为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【答案】B【解析】首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果．，∴当半径R=5cm时，扇形的面积最大为25cm2．故选B．【考点】扇形面积公式8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A．3B．4C．5D．6【解析】模拟执行程序，可得A=2，S=0，n=1不满足条件S>2，执行循环体，S=1，n=2不满足条件S>2,执行循环体,S=32，n=3不满足条件S>2,执行循环体,S=116，n=4不满足条件S>2,执行循环体,S=2512，n=5满足条件S>2，退出循环，输出n的值为5.故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.已知为锐角，且的终边上有一点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】点P化简为P(cos220∘,sin220∘)，因为0∘<α<90∘，所以5α=220∘，所以α=44∘.故选B.10.已知角均为锐角，且，则的值为（）A．B．C．D．或【答案】C【解析】∵角α,β均为锐角,且cosα=,sinβ=，∴sinα=,cosβ=，则sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=−=再根据α−β∈(−,),可得α−β=−，故选：C.11.四边形中，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示，取AC的中点O，连接OD，OB，∵AB=BC，OA=OC，∴OB⊥AC，∴=0；又∵，=+，=（+），∴（+）•=•+•=（+）•=（+）•（﹣）=﹣+=①，∴+==4②，由①②解得=，∴||=，∴cosθ==；∴cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=．故选：D．点睛：利用平面向量的线性表示与数量积运算定义，求出模长||，从而得出cosθ，再利用二倍角公式计算cos2θ的值即可.12.若函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线的斜率为( )A．B．C．一D．一【答案】D【解析】函数可化为，其向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，所以，即，所以直线的斜率为=－，故选D。

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为（）A．B．C．D．2.在下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )A．B．C．D．3.不等式的解集为（）A．B．C．D．以上4.已知函数的最大值为，最小值为，若向量与向量垂直，则锐角的值为（）A．B．C．D．5.6.函数图象的一条对称轴为，则实数的值为（）A．1B．-1C．D．7.若，且，则( )A．B．C．D．8.△ABC的边长AB=3，BC=5，AC=4，则（）A．-18B．18C．0D．129.在△ABC中，①若,则②若,则③若,则④若 ,则其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.若，，，则（）A．B．C．D．11.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．12.函数= (为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则在上有（）A．最大值10B．最小值－5C．最小值－4D．最大值9二、填空题1.函数的定义域为___________2.已知则____________3.定义： |×|=||·||·sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||="2," || ="3," ·=-4,则|×|=___________4.对于函数给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是－1；③该函数图象关于对称；④当且仅当其中正确命题的序号是___________（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题1.（本小题满分10分）2.（本小题满分12分）已知，（1）求和的夹角；（2）当取何值时，与共线？（3）当取何值时，与垂直？3.（本小题满分12分）在△ABC中, 若I是△ABC的内心, AI的延长线交BC于D, 则有称之为三角形的内角平分线定理, 现已知AC＝2, BC＝3, AB＝4, 且, 求实数及的值.4.（本小题满分12分）已知向量，记函数，若函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）当时，试求的值域；（3）求在上的单调递增区间．5.（本小题满分12分）已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．（1）求的解析式；（2）若锐角满足，求的值．6.已知向量=（1,2），=（cosa,sina），设=+t（为实数）．（1）若a=，求当||取最小值时实数的值;（2）若⊥，问：是否存在实数，使得向量–和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若⊥，求实数的取值范围A，并判断当时函数的单调性.山东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略2.在下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】略3.不等式的解集为（）A．B．C．D．以上【答案】B【解析】略4.已知函数的最大值为，最小值为，若向量与向量垂直，则锐角的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略5.【答案】B【解析】略6.函数图象的一条对称轴为，则实数的值为（）A．1B．-1C．D．【答案】D【解析】略7.若，且，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】略8.△ABC的边长AB=3，BC=5，AC=4，则（）A．-18B．18C．0D．12【答案】A【解析】【考点】平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：三角形是直角三角形，直接求cosB，再根据向量的数量积得定义可得，从而可求所求数值．解答：解：因为△ABC的边长AB=3，BC=5，AC=4，所以三角形是直角三角形，所以cosB=，所以||?||cosπ+||?||cos(π-B)=-9+3×5×(-)=-1．故选A．点评：本题主要考查了向量的数量积得定义的应用，解题中要注意向量得夹角是角B的补角，而不是角B，这是考试解题中容易出现错误的地方．9.在△ABC中，①若,则②若,则③若,则④若 ,则其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【考点】正弦定理、二倍角公式在△ABC中，若，则，由三角形中“大边对大角”，可知，①正确；对于②，由，可得当，有，则；正确；对于③，由，知，则，正确；对于④，取其逆否命题：“若，则”，与命题②中分析类似，结论正确.点评：此题为解三角形中角与边，边与边关系判断，结合正弦定理及三角恒等变换公式可求解.10.若，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】三角函数求值由辅助角公式可得，因为，则，所以，即.选A点评：此题考查三角函数化简及性质（单调性）的运用.11.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】三角函数求值对于A，；对于B，；对于C，；对于D，.点评：此题考查三角函数倍角（二倍角）公式，属基础题型.12.函数= (为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则在上有（）A．最大值10B．最小值－5C．最小值－4D．最大值9【答案】C【解析】【考点】三角函数的最值；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：函数变形为g（x）=f（x）-3，判断函数g（x）的奇偶性，利用f（x）在（0，+∞）上有最大值10，求出f （x）在（-∞，0）上有最小值，即可．解答：解：函数f（x）=（a，b为常数），化为g（x）=f（x）-3=因为g（-x）==-[]=-g（x），所以函数g（x）是奇函数，f（x）在（0，+∞）上有最大值10，所以g（x）在（0，+∞）上有最大值7，g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，所以f（x）在（-∞，0）上有最小值-7+3=-4．故选C．点评：本题是中档题，考查函数的奇偶性，构造法的应用，整体代入的思想，考查计算能力．二、填空题1.函数的定义域为___________【答案】【解析】略2.已知则____________【答案】【解析】略3.定义： |×|=||·||·sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||="2," || ="3," ·=-4,则|×|=___________【答案】【解析】略4.对于函数给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是－1；③该函数图象关于对称；④当且仅当其中正确命题的序号是___________（请将所有正确命题的序号都填上）【答案】③④【解析】略三、解答题1.（本小题满分10分）【答案】解：原式＝＋－2cos40°……….（2分）＝－2cos40°……….（4分）＝－2cos40°……….（6分）＝－2cos40°……….（8分）＝＝2. ……….（10分）【解析】略2.（本小题满分12分）已知，（1）求和的夹角；（2）当取何值时，与共线？（3）当取何值时，与垂直？【答案】解：（1）由，得，即，解得，………….（4分）（2）∥，令，即，不共线，，解得………….（8分）（3），即，得，即，或………….（12分）【解析】略3.（本小题满分12分）在△ABC中, 若I是△ABC的内心, AI的延长线交BC于D, 则有称之为三角形的内角平分线定理, 现已知AC＝2, BC＝3, AB＝4, 且, 求实数及的值.【答案】解：="2 " ………………………2分…………………………………6分又=2=…………………………………8分又,且向量不共线……………12分【解析】略4.（本小题满分12分）已知向量，记函数，若函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）当时，试求的值域；（3）求在上的单调递增区间．【答案】解：（1）…………（3分）…………（4分）（2）由（1），，，，的值域为…………（8分）（3）由，得……………（10分）又或，在上的单调递增区间为…………（12分）【解析】略5.（本小题满分12分）已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．（1）求的解析式；（2）若锐角满足，求的值．【答案】(1)解：由图得：…………………(2分)又而………………………………(4分)（2）由（1）知：…………………(6分)锐角满足………………………………(8分)………………………………(10分)………………………………(12分)【解析】略6.已知向量=（1,2），=（cosa,sina），设=+t（为实数）．（1）若a=，求当||取最小值时实数的值;（2）若⊥，问：是否存在实数，使得向量–和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若⊥，求实数的取值范围A，并判断当时函数的单调性.【答案】解：（1）因为a=，=（），，…………………2分则====所以当时，取到最小值，最小值为………………………4分（2）由条件得cos45=，………………………5分又因为==, ==,，………………………………6分则有=，且，整理得，所以存在=满足条件……………8分(3) =(1+tcosa,2+tsina)⊥5+t(cosa+2sina)=05+tsin(a+)=0……………10分又，令，则当时，，在上单调递增当时，，在上单调递增 (12)【解析】略。

山东省高一数学第一学期期末考试试卷（必修1、必修2）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1、若集合}22|{-<>=x x x M 或,}|{m x x N >= ,R N M =Y ,则m 的取值范围是（ ）A ．2-≤mB ．2-<mC ．2->mD ．2-≥m2、幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，那么)8(f 的值为（ ） A.42 B. 64 C. 22 D. 641 3、已知直线l 、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：①若m ∥l ，n ∥l ，则m∥n ； ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；③若m ∥α，n ∥α，则m∥n ；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α其中，假命题的个数是（ ）A 1B 2C 3D 44、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值05、若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ）A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-6、如图所示，四边形ABCD 中，AD//BC ，AD=AB ，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A —BCD ，则在三棱锥A —BCD 中，下列命题正确的是（ ）A 、平面ABD ⊥平面ABCB 、平面ADC ⊥平面BDCC 、平面ABC ⊥平面BDCD 、平面ADC ⊥平面ABC7、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ） A. 6+3 B. 24+3C. 24+23D. 328、点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°9、已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]81([f f 的值为（ ） A ． 27 B ．271 C ．27- D ．271- 10、函数 54x x )(2+-=x f 在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A . ),2[+∞B .[2,4]C .(]2,∞- D.[0,2]11、已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=2x -2x 则f(x)是（ ）(A)f(x)=x(x-2) (B)f(x)=|x|(x-2)(C)f(x)= |x|(|x|-2)(D)f(x)=x(|x|-2) 12、如图，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｐ为中截面的中心，则△ＰＡ1Ｃ1在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A ．以下四个图形都是正确的B ．只有（1）（4）是正确的C ．只有（1）（2）（4）是正确的D ．只有（2）（3）是正确的一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13、函数y ＝－(x －2)x 的递增区间是_______________________________.14、函数12-=x y 的定义域是_______________________________.15、若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________________________.16、经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是_______________________________.三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分14分）已知△ABC 的三个顶点分别为A （2,3）,B （-1，-2），C （-3，4），求（Ⅰ）BC 边上的中线AD 所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC 的面积。

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四组中表示相等函数的是 ( )A．B．C．D．2.点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为A．B．C．D．3.下列函数是偶函数，且在上单调递减的是（）A．B．C．D．4.下列式子正确的是（）A．B．C．D．5.三个数，，的大小顺序为（）A．B．C．D．6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7.方程的根所在区间为（）A．B．C．D．8.函数＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过定点（）A．（0，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，3）9.已知向量、、，且满足＋＋＝，||＝3，||＝4，||＝5，设与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，则它们的大小关系是（）A．B．C．D．10.函数（且）的图象为（）11.若，则＝（）A．B．C．D．12.如下图，在△ABC中，设＝，＝，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若＝m ＋n，则（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，则．2.若幂函数的图象经过点（，），则该函数在（0，上是函数（只填单调性）．3.若集合，，则：A∩B＝．4.已知＝(1,2)，＝(-2,k)，若∥(+)，则实数的值为．5.．6.已知一扇形所在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为弧度．7.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，①如果不超过200元，则不予优惠，②如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠，③如果超过500元，则其500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠；某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是元.8.已知函数，给出下列四个说法：①若，则，②点是的一个对称中心，③在区间上是增函数，④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是 .(只填写序号)三、解答题1.（本小题满分12分）已知||＝1，||＝；(I)若.＝，求与的夹角；(II)若与的夹角为，求|＋|.2.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）确定函数的单调增区间；（Ⅱ）当函数取得最大值时，求自变量的集合．3.（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的部分函数图象如图所示，（Ｉ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.4.（本小题满分14分）已知为锐角的三个内角，向量，，且⊥．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求下列函数：的值域．山东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列四组中表示相等函数的是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】A.的定义域不同；B.是同一函数；C.的定义域不同；D.的值域不同。

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则为 ( )A．B．C．D．2.在空间，下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行3.已知幂函数的图像经过，则等于( )A．B．C．D．4.已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．5.设，则等于 ( )A．B．C．D．6.设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（）A．若则B．若C．若则D．若7.已知，则的边上的中线所在的直线方程为（）A．B．C．D．8.函数的图象大致为 ( )9.已知两条直线和互相平行，则等于（）A．或B．或C．或D．或10.若，则( )A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于（）A．B．C．D．112.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面的关系是 .2.函数，则的值是____________.3.函数恒过定点____________.4.在正三棱锥中，侧面、侧面、侧面两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________.三、解答题1.（本小题满分12分)计算下列各式：（1）；（2）.2.（本小题满分12分）己知圆直线.(1) 求与圆相切, 且与直线平行的直线的方程;(2) 若直线与圆有公共点，且与直线垂直，求直线在轴上的截距的取值范围.3.（本小题满分12分）如图，棱柱的侧面是菱形，（1）证明：平面平面；（2）设是上的点，且平面，求的值.4.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.5.（本小题满分14分）已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.山东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，，则为 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为集合，由于指数函数的值域为y>0,,由于x>0,故集合M表示的为大于1的正数集，而集合N，表示的为对数函数定义域，可知为对数真数大于零，可知为x>0因此表示的为正数集，因此可知M=N，那么结论为B.【考点】本试题考查了集合的交集运算。