2017年河北省邯郸市曲周一中高二上学期数学期中试卷与解析(理科)

河北省邯郸市2017-2018学年高二数学上学期期中试题考试范围 必修五，简易逻辑；考试时间：120分钟；注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x |x 2-2x -3＜0}，集合B={x |12+x ＞1}，则∁B A=（ ） A. [3，+∞） B. （3，+∞）C. （-∞，-1]∪[3，+∞）D. （-∞，-1）∪（3，+∞）2.已知等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 9=20，则4a 5-a 7=（ ）A. 20B. 30C. 40D. 503.在△ABC 中，若acos C+ccos A=bsin B ，则此三角形为（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形4.已知命题p ：（x -3）（x +1）＞0，命题q ：x 2-2x +1＞0，则命题p 是命题q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.在公差不为零的等差数列{a n }中，2a 5-a 72+2a 9=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则log 2（b 5b 9）=（ ）A. 1B. 2C. 4D. 86.下列函数中，最小值为4的是（ ）A.y =log 3x +4log x 3B. y =x x e e -+4C. y =sinx +（0＜x ＜π）D. y =x +7.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5=5，那么2+2的最小值为（ ）A. 4B. 2C. 2D.8.已知实数x，y满足若目标函数Z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则实数a的取值范围是（）A. {a|-1≤a≤1}B. {a|a≤-1}C. {a|a≤-1或a≥1}D. {a|a≥1}9.若a＜b＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②；③；④a2＜b2中，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b-c=2acos C，sin C=，则△ABC的面积为（）A. B. C.或 D.或11.定义为n个正数P1，P2…P n的“均倒数”，若已知正整数数列{a n}的前n 项的“均倒数”为，又b n=，则++…+=（）A. B. C. D.12.给出下列命题：①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题；②命题“在△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a＞b＞0，则”的逆否命题；④“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为（）A. ①②③B. ①②④C. ②④D. ①②③④第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是 ______ ．14.如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为 ______ 米．15.若变量x ，y 满足约束条件，则的最大值为 ______ ．16.设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1=2，对任意p 、q ∈N *，都有a p +q =a p +a q ，则f （n ）=（n ∈N *）的最小值为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知数列{a n }是公比为2的等比数列，且a 2，a 3+1，a 4成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =a n +log 2a n +1，求数列{b n }的前n 项和T n ．18.在△ABC 中，已知三内角A ，B ，C 成等差数列，且sin （+A ）=．（1）求tan A 及角B 的值；（2）设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =5，求b ，c 的值．19.（1）若x ＞0，y ＞0，且+=1，求xy 的最小值．（2）已知x ＞0，y ＞0，满足x +2y =1，求的最小值．20.解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax )0(>a ．21.命题p ：不等式x 2-（a +1）x +1＞0的解集是R ．命题q ：函数f （x ）=（a +1）x 在定义域内是增函数．若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求a 的取值范围．22.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，)(212*N n a S n n ∈-=，数列}{n b 满足,11=b 点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上.(1)求数列}{n a ，}{n b 的通项n a ，n b ；(2)令n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ；(3)若0>λ，求对所有的正整数n 都有nn a b k 2222>+-λλ成立的k 的范围．答案和解析【答案】1.A2.A3.C4.A5.C6.B7.A 8.A 9.C 10.C 11.C 12.A13.-214.15.316.17.解：（Ⅰ）由题意可得2（a3+1）=a2+a4，即2（2a2+1）=a2+4a2，解得：a2=2．∴a1==1．∴数列{a n}的通项公式为a n=2n-1．（Ⅱ）b n=a n+log2a n+1=2n-1+n，T n=b1+b2+b3+…+b n=（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n-1）==．18.解：（Ⅰ）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，则B=，∵sin（+A）=，∴cos A=，∴sin A==，∴tan A==；（Ⅱ）由正弦定理可得=，∴b==7，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A，即25=49+c2-11c，解得c=3或c=8，∵cos A=＞cos，∴A＜，∴C＞，∴c=3舍去，故c=8．19.解：（1）∵x＞0，y＞0，且+=1∴：1=+=，可得：，当且仅当8x=2y，即x=4，y=16时取等号．那么：xy≥64故：xy的最小值是64：．（2）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，那么：=（）（x+2y）=1+≥3+2=3+．当且仅当x=y，即x=，y=时取等号．故：的最小值是：3+．20.解：由ax2-（a+1）x+1＜0，得（ax-1）（x-1）＜0；∵a＞0，∴不等式化为，令，解得；∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|1＜x＜}；当a=1时，原不等式的解集为∅；当a＞1时，原不等式的解集为．21.解：∵命题p：不等式x2-（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2-4＜0，解得-3＜a＜1，∵命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．∴a+1＞1，解得a＞0由p∧q为假命题，p∨q为真命题，可知p，q一真一假，当p真q假时，由{a|-3＜a＜1}∩{a|a≤0}={a|-3＜a≤0}当p假q真时，由{a|a≤-3，或a≥1}∩{a|a＞0}={a|a≥1}综上可知a的取值范围为：{a|-3＜a≤0，或a≥1}22. (1)解:,当时，,,是首项为，公比为2的等比数列.因此,当时,满足,所以.因为在直线上，所以,而,所以.(2)解: ，③因此④③-④得：，.(3)证明:由(1)知,数列为单调递减数列；当时，.即最大值为1.由可得，而当时，当且仅当时取等号，.【解析】1. 解： A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，C B A=[3，+∞）．故选A．根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得C B A．此题是个基础题．考查对集合的理解和二次函数求值域以及对数函数定义域的求法，集合的补集及其运算．2. 解：∵等差数列{a n}中，a1+a3+a9=20，∴a1+a1+2d+a1+8d=3a1+10d=20，4a5-a7=4（a1+4d）-（a1+6d）=3a1+10d=20．故选：A．利用等差数列通项公式列出方程组，能求出结果．本题考查等差数列的通项公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．3. 解：在△ABC中，由acos C+ccos A=bsin B以及正弦定理可知，sin A cos C+sin C cos A=sin2B，即sin（A+C）=sin B=sin2B．∵0＜B＜π，sin B≠0，∴sin B=1，B=．所以三角形为直角三角形．故选：C．由已知以及正弦定理可知sin A cos C+sin C cos A=sin2B，化简可得sin B=sin2B，结合B的范围可求B=，从而得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．4. 解：由p：（x-3）（x+1）＞0，得x＜-1或x＞3，∴命题q：x2-2x+1＞0，解得x≠1，显然前者可以推出后者，后者不能推出前者．故选：A．先分别化简，再根据定义或者集合之间的包含关系可以求解．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．5. 解：∵公差不为零的等差数列{a n}中，2a5-a72+2a9=0，∴，∴a7=4，∵数列{b n}是等比数列，且b7=a7，∴b7=4，，∴log2（b5b9）=log216=4．故选：C．由已知条件推导出b7=4，，由此能求出log2（b5b9）．本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列、对数性质的合理运用．6. 解：A.0＜x＜1时，y＜0，不正确B．∵e x＞0，∴=4，当且仅当x=ln2时取等号，正确．C．令sinx=t∈（0，1），则y=f（t）=t+，y′=1-＜0，因此函数f（t）在（0，1）上单调递减，∴f（t）＞f（1）=5，不正确．D．x＜0时，y＜0，不正确．故选：B．A.0＜x＜1时，y＜0，即可判断出正误；B．由e x＞0，利用基本不等式的性质即可判断出正误．C．令sinx=t∈（0，1），则y=f（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．D．x＜0时，y＜0，即可判断出正误．本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 解：由等差数列的前n项和公式S5==5，即a1+a5=2，由＞0，＞0+≥•==22=4，当且仅当=，即a1=a5=1，取“=”，∴+的最小值4，故选：A．根据等差数列的前n项和，S5==5，即a1+a5=2，根据基本不等式的性质知+≥•==22=4，即可求得+的最小值4．本题考查等差数列前n项和公式，考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．8. 解：由z=ax+y得y=-ax+z，直线y=-ax+z是斜率为-a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（3，9），B（-3，3），C（3，-3），∵z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，可知目标函数经过A取得最大值，经过C取得最小值，若a=0，则y=z，此时z=ax+y经过A取得最大值，经过C取得最小值，满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=-a＜0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，则目标函数的斜率满足-a≥k BC=-1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，则目标函数斜率k=-a＞0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，可得-a≤k BA=1∴-1≤a＜0，综上a∈[-1，1]故选：A．由约束条件作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合分类讨论进行求解．本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题．9. 解：对于①，根据不等式的性质，可知若a＜b＜0，则|a|＞|b|，故正确，对于②若a＜b＜0，两边同除以ab，则＜，即＜，故正确，对于③若a＜b＜0，则＞0，＞0，根据基本不等式即可得到；故正确，对于④若a＜b＜0，则a2＞b2，故不正确，故选：C根据不等式的性质即可判断．本题考查不等式的性质，属于基础题．10. 解：∵2b-c=2acos C，∴由正弦定理可得2sin B-sin C=2sin A cos C，∴2sin（A+C）-sin C=2sin A cos C，∴2cos A sin C=sin C，∴cos A=∴A=30°，∵sin C=，∴C=60°或120°A=30°，C=60°，B=90°，a=1，∴△ABC的面积为=，A=30°，C=120°，B=30°，a=1，∴△ABC的面积为=，故选：C．2b-c=2acos C，利用正弦定理，求出A；sin C=，可得C=60°或120°，分类讨论，可得三角形面积．本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．11. 解：∵=，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1），∴n≥2时，a n=n（2n+1）-（n-1）（2n-1）=4n-1．n=1时，a1=3，对于上式也成立．∴a n=4n-1．∴b n==n．∴==．则++…+=+…+=1-=．故选：C．=，可得a1+a2+…+a n=n（2n+1），利用递推关系可得a n=4n-1．可得b n==n.==．再利用裂项求和方法即可得出．本题考查了数列递推关系、裂项求和方法、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 解：①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题是“若b2-4ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根”，是正确的；②命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题是“△ABC是等边三角形，则AB=BC=CA”，是正确的；③命题“若a＞b＞0，则”是正确的，∴它的逆否命题也是正确的；④命题“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题是“若mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R，则m≥1，∵不等式的解集为R时，∴的解集为m＞1，∴逆命题是错误的；∴正确命题有①②③；故选：A根据题意，按照要求写出命题①、②、③、④的否命题、逆命题或逆否命题，再判定它们是否正确．本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判定问题，是基础题．13. 解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤-2，当且仅当，即a=b=-1时取等号，∴a=b=-1时，a+b取最大值-2．故答案为：-2．由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．该题考查基本不等式在求函数最值中的运用，属基础题，熟记基本不等式的使用条件是解题关键．14. 解：设AB=hm，则BC=h，BD=h，则h-h=20，∴h=m，故答案为．利用AB表示出BC，BD．让BD减去BC等于20即可求得AB长．本题主要考查了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决．15. 解：作出不等式组对应的平面区域如图：则的几何意义为动点P到定点Q（-1，-2）的斜率，由图象可知当P位于A（0，1）时，直线AQ的斜率最大，此时z==3，故答案为：3．作出不等式组对应平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，以及直线的斜率公式是解决本题的关键．16. 解：∵对任意p、q∈N*，都有a p+q=a p+a q，令p=n，q=1，可得a n+1=a n+a1，则-a n=2，∴数列{a n}是等差数列，公差为2．∴S n=2n+=n+n2．则f（n）===n+1+-1，令g（x）=x+（x≥1），则g′（x）=1-=，可得x∈[1，时，函数g（x）单调递减；x∈时，函数g（x）单调递增．又f（7）=14+，f（8）=14+．∴f（7）＜f（8）．∴f（n）=（n∈N*）的最小值为．故答案为：．对任意p、q∈N*，都有a p+q=a p+a q，令p=n，q=1，可得a n+1=a n+a1，则-a n=2，利用等差数列的求和公式可得S n．f（n）===n+1+-1，令g（x）=x+（x≥1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.（ I）由题意可得2（a3+1）=a2+a4，由公比为2，把a3、a4用a2表示，求得a2，进一步求出a1，数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）利用已知条件转化求出数列的通项公式，然后求解数列的和即可．本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．18.（Ⅰ）根据等差数列的性质可得B=，再根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出tan A．（Ⅱ）根据正弦定理求出b，再根据余弦定理求出c．本题考查了正弦定理、余弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质的应用，属于基础题．19.（1）利用基本不等式的性质即可得出．（2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．20.由a＞0，把不等式化为，求出不等式对应方程的实数根，讨论两根的大小，写出对应不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．21.由题意可得p，q真时，a的范围，分别由p真q假，p假q真由集合的运算可得．本题考查复合命题的真假，涉及一元二次不等式的解法和指数函数的单调性，属基础题．22. 本题考查了数列求和,等差数列的通项公式,错位相减法和不等式恒成立问题. (1)利用数列求和中的的关系得,再利用等差数列的通项公式得结论. (2)利用错位相减法计算得结论. (3)利用不等式恒成立问题得结论.。

河北省邯郸市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balog c﹣ba，则三角形ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定2. （2分）命题“存在x∈（0，+∞），使得lnx＞x﹣2”的否定是（）A . 对任意x∈（0，+∞），都有lnx＜x﹣2B . 对任意x∈（0，+∞），都有lnx≤x﹣2C . 存在x∈（0，+∞），使得lnx＜x﹣2D . 存在x∈（0，+∞），使得lnx≤x﹣23. （2分）数列中，则（）A . 3.4B . 3.6C . 3.8D . 44. （2分） (2019高二上·菏泽期中) 己知数列满足，则（）A . 4B .C .D .5. （2分） (2019高一下·佛山期末) 已知，下列不等式中必成立的一个是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·辽宁期中) 在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）A .B .C .D .7. （2分）等差数列中的是函数的极值点，则= （）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A . 3B . 4C . 18D . 409. （2分） (2019高二上·湖北期中) 已知数列中，则（）A .B .C . 100D . -10010. （2分）在等比数列中，已知其前项和，则的值为（）A .B . 1C .D . 211. （2分）(2019·萍乡模拟) 已知，给出下列四个命题：：，；：，；：，；：，；其中真命题是（）A . 和B . 和C . 和D . 和12. （2分） (2018高一下·安庆期末) 设数列是等差数列，若，则等于（）A . 14B . 21C . 28D . 35二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高三上·金山期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sin2C=2sinAsinBsinC，且a=2，则△ABC的外接圆半径R=________．14. （1分） (2017高二下·临淄期末) 的最大值是________．15. （1分）若存在x∈[2，3]，使不等式≥1成立，则实数a的最小值为________16. （2分） (2016高二上·开鲁期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=﹣9，且﹣S1=1，则{an}的公差是________，Sn的最小值为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高一下·天全期中) 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．18. （10分） (2018高二上·梅河口期末) 已知命题对数（且 )有意义，关于实数的不等式 .（1）若命题为真，求实数的取值范围.（2）若命题是的充分条件，求实数的取值范围.19. （10分） (2015高三上·唐山期末) 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，数列{bn}是等比数列，且b1=a1=1，b2=a3 ， b3=a9（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an•bn}的前n项和Sn ．20. （15分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R．（1）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；（3）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．21. （5分） (2016高三上·崇礼期中) △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2 =sinC+1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a= ，c=1，求△ABC的面积．22. （10分）(2020·东莞模拟) 已知等差数列的前n项和为，，．（1）求的通项公式；（2）设，求的前2n项的和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=（）A．（0，3） B．[0，3） C．（3，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）已知命题p：∀x＜0，x+≤﹣2，则￢p是（）A．∀x＜0，x+＞﹣2 B．∀x≥0，x+＞﹣2C．∃x0＜0，x0＞﹣2 D．∃x0≥0，x0＞﹣23．（5分）设数列{a n}满足a n=3a n﹣1（n≥2），且a1=3，则a20=（）A．317B．318C．319D．3204．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2c，cosC=，则sinA=（）A．B．C．D．5．（5分）若a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，则（）A．a≥b＞c B．a≥c≥b C．b＞a＞c D．b≥a＞c6．（5分）已知椭圆M的焦点为椭圆x2=1在长轴上的顶点，且M经过点（1，﹣），则M的方程为（）A．B．C．=1 D．=17．（5分）若公差为d的等差数列{a n}满足a n=（3a﹣1）n2+2an，则d=（）A．B．C．D．8．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上的一点，A（﹣1，2），则|PA|+|PF|的最大值为（）A．5B．9 C．6D．109．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=1，则“a3＞5”是“S3+S9＞93”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）设数列{a n}的前n项和S n满足S n=n（2n﹣1）a n，且a1=1，则S n=（）A．B．C．D．11．（5分）如图，海中有一小岛C，一小船从A地出发由西向东航行，望见小岛C在北偏东60°，航行8海里到达B处，望见小岛C在北偏东15°．若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛C的距离为（）A．海里B．海里C．海里D．海里12．（5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为．14．（5分）若椭圆C：=1（m＞0）的离心率为，则其长轴长为．15．（5分）在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，A+C=2B，bsinA=6sinB，若符合条件的三角形有两解，则b的取值范围是．16．（5分）设S n为正项数列{a n}的前n项和，a1=1，a n+1（S n+S n+1）=n，则S16=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）求分别满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上，焦距为8，且经过点A（﹣1，3）；（2）焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为．18．（12分）已知p：∃x∈R，m≥﹣cos2x+2sinx+3；q：∀x∈R，函数f（x）=lg （mx2﹣mx+1）有意义．（1）若p∨q为真，求m的取值范围；（2）若（￢p）∧q为真，求m的取值范围．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=3bcosA．（1）求A的大小；（2）若a=7，b=5，求△ABC的面积．20．（12分）用硬纸做一个体积为80cm3，高为4cm的长方形无盖纸盒，这个纸盒的长，宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=2，a n=2﹣（n≥2），记b n=．（1）证明：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n a n+1+a n+a n+1+1}的前n项和S n．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=4恰好经过椭圆C的两个焦点和两个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）经过原点的直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，AM⊥x轴于点M，连接BM并延长交椭圆C于N，证明：以线段BN为直径的圆经过点A．2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=（）A．（0，3） B．[0，3） C．（3，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：集合A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），B={x|y=lgx}={x|x＞0}=（0，+∞），则A∩B=（0，3）．故选：A．2．（5分）已知命题p：∀x＜0，x+≤﹣2，则￢p是（）A．∀x＜0，x+＞﹣2 B．∀x≥0，x+＞﹣2C．∃x0＜0，x0＞﹣2 D．∃x0≥0，x0＞﹣2【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p是∃x0＜0，x0＞﹣2，故选：C．3．（5分）设数列{a n}满足a n=3a n﹣1（n≥2），且a1=3，则a20=（）A．317B．318C．319D．320【解答】解：数列{a n}满足a n=3a n﹣1（n≥2），且a1=3，∴{a n}设一3为首项，以3为公比的等比数列，∴a n=3n，∴a20=320，故选：D．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2c，cosC=，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：由于：，则：=，又a=2c，利用正弦定理：，解得：，故选：D．5．（5分）若a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，则（）A．a≥b＞c B．a≥c≥b C．b＞a＞c D．b≥a＞c【解答】解：∵a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，∴a﹣b=（2x2+1）﹣（x2+2x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，即a≥b，b﹣c=（x2+2x）﹣（﹣x﹣3）=x2+3x+3=（x+）2+＞0，即b＞c，综上可得：a≥b＞c，故选：A．6．（5分）已知椭圆M的焦点为椭圆x2=1在长轴上的顶点，且M经过点（1，﹣），则M的方程为（）A．B．C．=1 D．=1【解答】解：椭圆x2=1在长轴上的顶点（0，±2）．所求椭圆的焦点坐标为：（0，±2），设椭圆M的方程为：（m＞n＞0），由题意可得，m2﹣n2=4，，解得：m2=6，n2=2，即有椭圆M的方程为：．故选：B．7．（5分）若公差为d的等差数列{a n}满足a n=（3a﹣1）n2+2an，则d=（）A．B．C．D．【解答】解：∵公差为d的等差数列{a n}满足a n=（3a﹣1）n2+2an，∴a1=3a﹣1+2a=5a﹣1，a2=（3a﹣1）×4+2a×2=16a﹣4，a3=（3a﹣1）×9+2a×3=33a﹣9，∵a1，a2，a3成等差数列，∴2a2=a1+a3，即2（16a﹣4）=（5a﹣1）+（33a﹣9），解得a=，∴d=a2﹣a1=（3a﹣1）×4+4a﹣（3a﹣1+2a）=11a﹣3==．故选：B．8．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上的一点，A（﹣1，2），则|PA|+|PF|的最大值为（）A．5B．9 C．6D．10【解答】解：F是椭圆C：的左焦点，如图，设椭圆的右焦点为F′，则|PF|+|PF′|=6；F′（2，0），|PF′|==，∴|PA|+|PF|=|PA|+6﹣|PF′|=6+|PA|﹣|PF′|；由图形知，当P在直线AF′上时，||PA|﹣|PF′||=|AF′|=，∴|PA|+|PF|的最大值为6+，故选：C．9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=1，则“a3＞5”是“S3+S9＞93”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设公差是d，若a2=1，a3＞5，则d＞3，故S3+S9=3a2+9（a2+3d）=12+27d＞12+27×3=12+81=93，充分性成立，反之，令a3=4.5，也能推出S3+S9＞93，故S3+S9＞93时，推不出a3＞5，必要性不成立，故选：A．10．（5分）设数列{a n}的前n项和S n满足S n=n（2n﹣1）a n，且a1=1，则S n=（）A．B．C．D．【解答】解：∵S n=n（2n﹣1）a n，n≥2时，S n﹣1=（n﹣1）（2n﹣3）a n﹣1，∴a n=n（2n﹣1）a n﹣（n﹣1）（2n﹣3）a n﹣1，化为：=．∴a n=•…•••×1=．∴S n=n（2n﹣1）•=，n=1时也成立．故选：C．11．（5分）如图，海中有一小岛C，一小船从A地出发由西向东航行，望见小岛C在北偏东60°，航行8海里到达B处，望见小岛C在北偏东15°．若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛C的距离为（）A．海里B．海里C．海里D．海里【解答】解：在△ABC中，AB=8，∠BAC=30°，∠ABC=105°，∴∠ACB=45°，由正弦定理得：，即，解得AC=4+4，设小船继续航行2（﹣1）海里到达D处，则AD=2+6，在△ACD中，由余弦定理得：CD2=（4+4）2+（2+6）2﹣2（4+4）（2+6）×=16+8，∴CD==2（+1）．故选：C．12．（5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取椭圆的左焦点为F1，连接AF1，依题意：|OA|=|OF2|=2|OM|=c，可得．△F1AF2∽△MOF2，⇒==，∵AF1+AF2=2a，∴．由⇒，∴．则椭圆C的离心率为：，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为﹣1．【解答】解：作出x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：由z=4x﹣y得y=4x﹣z，平移直线y=4x﹣z，由图象可知当直线y=4x﹣z经过点A时，此时z最小，由，解得A（1，5），此时z=4×1﹣5=﹣1，故答案为：﹣1．14．（5分）若椭圆C：=1（m＞0）的离心率为，则其长轴长为．【解答】解：椭圆C：=1（m＞0）的离心率为，可得：，解得m=2，椭圆长轴长为：2=2．故答案为：2．15．（5分）在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，A+C=2B，bsinA=6sinB，若符合条件的三角形有两解，则b的取值范围是．【解答】解：△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，A+C=2B，则：A+B+C=180°，解得：B=60°，由于：bsinA=6sinB，则：，解得：a=6．若符合条件的三角形有两解，则：a＞b≥asinB，即：，故答案为：．16．（5分）设S n为正项数列{a n}的前n项和，a1=1，a n+1（S n+S n+1）=n，则S16= 11．【解答】解：∵a n+1（S n+S n+1）=n，∴（S n+1﹣S n）（S n+S n+1）=n，∴﹣=n，∴=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+12=+1．则=+1=121，S16＞0．∴S16=11．故答案为：11．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）求分别满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上，焦距为8，且经过点A（﹣1，3）；（2）焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为．【解答】解：（1）根据题意，要求椭圆的焦点在y轴上，且焦距为8，即c=4，则椭圆的焦点为（0，4）和（0，﹣4），又由椭圆经过点A（﹣1，3），则2a=+=6，则a=3，又由c=4，则b2=a2﹣c2=2，则要求椭圆的方程为+=1；（2）根据题意，要求椭圆的短轴长为8，即2b=8，则b=4，离心率为，则有e2===1﹣=，解可得a2=25；则要求椭圆的方程为：+=1．18．（12分）已知p：∃x∈R，m≥﹣cos2x+2sinx+3；q：∀x∈R，函数f（x）=lg （mx2﹣mx+1）有意义．（1）若p∨q为真，求m的取值范围；（2）若（￢p）∧q为真，求m的取值范围．【解答】解：令g（x）=﹣cos2x+2sinx+3=（sinx+1）2+1，显然g（x）≥1，故p为真时，m≥1；m=0时，f（x）=lg1有意义，m≠0时，只需，解得：0＜m＜4，故q为真时，0≤m＜4，（1）若p∨q为真，则m≥0；（2）若（￢p）∧q为真，则p假q真，则，故m∈[0，1]．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=3bcosA．（1）求A的大小；（2）若a=7，b=5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=3bcosA，利用正弦定理：sinAsinB=3sinBcosA，解得：tanA=3，则：A=arctan3．（2）由tanA=3，解得：sinA=，cosA=，由于：a=7，b=5，利用正弦定理：，解得：sinB=，则：cosB=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．所以：=．20．（12分）用硬纸做一个体积为80cm3，高为4cm的长方形无盖纸盒，这个纸盒的长，宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值．【解答】解：硬纸做一个体积为80cm3，高为4cm的长方形无盖纸盒，设这个纸盒的长，宽各为x和y时，则：4xy=80，解得：xy=20．则表面积S=xy+2（4x+4y）≥20+32，当且仅当x=y=2时表面积的最小值为20+32．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=2，a n=2﹣（n≥2），记b n=．（1）证明：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n a n+1+a n+a n+1+1}的前n项和S n．【解答】解：（1）根据题意，数列{a n}满足a n=2﹣，则有a n+1=3﹣=，变形可得=+，由于b n=，即b n=b n﹣1+，b1==，数列{b n}为等差数列，其首项为，公差为；（2）有（1）可得：b n=，即=，则a n=﹣1，则a n a n+1+a n+a n+1+1=（﹣1）（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+1==9（﹣）；则S n=9（1）+9（﹣）+9（﹣）+…+9（﹣）=9（1﹣）=．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=4恰好经过椭圆C的两个焦点和两个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）经过原点的直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，AM⊥x轴于点M，连接BM并延长交椭圆C于N，证明：以线段BN为直径的圆经过点A．【解答】解：（1）∵圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C：=1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，∴b=2，c=2，则a2=b2+c2=8．∴椭圆C的标准方程为：．（2）证明：设直线AB的方程为：y=kx，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），则M（x1，0），k=∴k BM==∴可设直线BN方程为：y=由得，x B+x N=﹣x1+x N=⇒x N=，y N==，∴，∴=﹣+k2x12==0．∴AB⊥AN，即以线段BN为直径的圆经过点A．。

邯郸市一中2017-2018学年第一学期期中考试试题 年级 高二 科目 A 部数 学一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分）222222221.,2( ). 1 . 1 . 1 .14422下列双曲线中渐近线方程为的是y x y x y x A x B y C x D y =±-=-=-=-=2.(1,2,1),(,1,5),,( ). 1 .1 .3 .4已知若则a b m m a b m A B C D =-=+⊥=-r r rr1122123.(1,0,1)(1,2,2),( )1 . 2已知直线的方向向量与直线的方向向量则和夹角的余弦值为l s l s l l A B C D ==--u r u r1111114.,( )已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等则与侧面所成角的正弦值等于ABC A B C AB ACC A A B C D -5.(1,1,2),1,,( )17.3 .2已知空间直角坐标系中有一点点是平面内的直线上的动点则两点的最短距离是O xyz A B xOy x y A B B C D ---+=6.sin (0,1)( ).330 .220 .210 .310x y x e A x y B x y C x y D x y =+-+=-+=-+=-+=曲线在点处的切线方程是27.()2(1),(0)( ).2 .0 . 2 .4f x xf x f A B C D ''=+=--若则328.,3( )5225.[0,)[,) .[,) .[0,)[,) .(,]2632326P y x P A B C D αππππππππππ=+⋃⋃设点是曲线上的任意一点点处切线倾斜角的取值范围为229.1,(1,2)( )1699999. . . .16326432椭圆中以点为中点的弦所在的直线斜率为x y M A B C D +=--2210.28,1( )ym xmA B C D+=若是和的等比中项则圆锥曲线的离心率为11.(2,0)(2,0),(,):3,,,( )A B P x y l y xC A B P CA B C D-=+已知两定点和动点在直线上移动椭圆以为焦点且经过点则椭圆的离心率的最大值为212.,,,,,( ) ....A B M ABN MN AN NB MA B C Dλλ=⋅已知、为平面内两定点过该平面内动点作直线的垂线垂足为若其中为常数则动点的轨迹不可能是圆椭圆抛物线双曲线u u u r u u u r u u u r二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.(,12,1),(4,5,1),(,10,1).,.OA k OB OC k A B Ck===-=uu r uu u r uuu r已知向量且、、三点共线则14.,,(,1)5,.y P m已知抛物线过原点焦点在轴上抛物线上一点到焦点的距离为则该抛物线的标准方程是15.()(1)2,()()1,()1.R f x f f x R f xf x x'=< <+定义在上的连续函数满足且在上的导函数则不等式的解集为11221122112216.,60,||||,,.oC O OA B A B A B A B A B A BC=设双曲线的中心为点若有且只有一对相交于点且所成角为的直线和使其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点则该双曲线的离心率的取值范围是三、解答题（6小题，共70分）17(10).(1)sin cos ln(2);(2)22x xy x x y=--=分求下列函数的导数218.(12).1(1)sin(2);(3)ln.31xy y x yxπ+==+=-分求下列函数的导数19.(12)分如图四棱锥E ABCD-中，四边形ABCD为平行四边形，BCE∆为等边三角形，ABE∆是以A∠为直角的等腰直角三角形，且AC BC=.(Ⅰ)证明：平面ABE⊥平面BCE；(Ⅱ)求二面角A DE C--的余弦值.220.(12)()(),,.(1)0,()0;(2)0,,()2[,1].xf x ax x e e a Ra f xa t f x x t t=+∈>≤==++分函数其中是自然对数的底数当时解不等式当时求整数的所有值使方程在上有解3221.(12)()ln,() 2.(1)();(2)(0,),2()()2,.f x x xg x x ax xf xx f x g x a==+-+'∈+∞≤+分已知求函数的单调区间若对任意的恒成立求实数的取值范围22.(12)分已知⊙2249:(1)4M x y++=的圆心为M，⊙221:(1)4N x y-+=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切.（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）设,A B 分别为曲线P 与x 轴的左右两个交点，过点（1,0）的直线l 与曲线P 交于,C D两点.若12AC DB AD CB ⋅+⋅=uuu r uu u r uuu r uu r，求直线l 的方程.邯郸市一中2017-2018学年第一学期期中考试高二数学（A 部）参考答案一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分） 1—6ABCABC 7—12DCBDBC二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.;23- 214.16;x y = (1,15.);+∞16.(,2].3 三、解答题（6小题，共70分）217.(5,10)112(1)1cos ;(2).2(1)y x y x x ''=--=-每小题分共分218.(4,12)22(1)2sin(4);(3).31y y x y x π'''==+=--每小题分共分 19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设O 为BE 的中点，连结AO 与CO ，则AO BE ⊥，CO BE ⊥.设2AC BC ==，则1,AO CO ==222AO CO AC ⇒+=，90AOC ∠=︒，所以AO CO ⊥，故平面ABE ⊥平面BCE（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO ，BE ，CO 两两互相垂直，设OE 的方向为x 轴正方向. OE 为单位长，以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -,则(0,0,1),(1,0,0),A E C (1,0,0),B -OD OC CD OC BA =+=+=uuu r uuu r uu u r uuu r uu r ,所以(1,0,1),D AD AE ==-uuu r uu u r((1,0,1)EC CD =-=uu u r uu u r .设(,,)n x y z =r 是平面ADE 的法向量，则0,0,n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uu u r即0,0,x x z ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩所以可取(n =r ，设m u r 是平面DEC 的法向量，则0,0,m EC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uu u ru r uu u r同理可取m =u r ，则1cos ,7n m n m n m ⋅==⋅r u rr u r r u r，所以二面角A DE C --的余弦值为17. 20.（12分）解：(1)因为e x＞0，所以不等式f (x )≤0即为ax 2＋x ≤0.又因为a ＞0，所以不等式可化为x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1a ≤0，所以不等式f (x )≤0的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a ，0.(2)当a ＝0时，方程即为x e x ＝x ＋2，由于e x＞0，所以x ＝0不是方程的解， 所以原方程等价于e x－2x－1＝0.令h (x )＝e x－2x－1，因为h ′(x )＝e x＋2x2＞0对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h (x )在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调递增函数，又h (1)＝e －3＜0，h (2)＝e 2－2＞0，h (－3)＝e －3－13＜0，h (－2)＝e －2＞0，所以方程f (x )＝x ＋2有且只有两个实数根，且分别在区间[1,2]和[－3，－2]上，所以整数t 的所有值为{－3,1}．2221.(12):(1)()ln (0,),()ln 1.11()0,0,()(0,),11()0,,()().(2)()321,:2ln 32 1.310,ln (0,).22f x x x f x x f x x f x e e f x x f x e eg x x ax x x x ax x a x x x x =+∞'∴=+'<<<∴'>>∴+∞'=+-≤++>∴≥--∈+∞Q Q Q 分解函数的定义域为令解得的单调递减区间是令解得的单调递增区间是，由题意得在上恒成立设221231()ln (0),22131(1)(31)().2221()0,1,().3()(0,1],[1,),()(1) 2.[2,).h x x x x xx x h x x x x h x x x h x h x h a =-->-+'=-+=-'===-+∞=-∴-+∞则令得舍在单调递增在单调递减最大值为的取值范围是22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，则71,22PM r PN r =-=+，两式相加，得4PM PN MN +=>，由椭圆定义知，点P 的轨迹是以,M N 为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程22143x y += （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，则()()331,,1,,2,0,2,022C D A B ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则96122AC DB AD CB ⋅+⋅=+≠uuu r uu u r uuu r uu r .当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，设()()()()1122,,,,2,0,2,0C x y D x y A B -，联立22(1),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得2222(34)84120k x k x k +-+-=.则有2122834k x x k +=+，21224(3)34k x x k-=+ AC DB AD CB ⋅+⋅uuu r uu u r uuu r uu r212121212822822(1)(1)x x y y x x k x x =--=---- 22212128(22)2()2k x x k x x k =-+++-221024834k k +=++ 由已知，得22102481234k k++=+，解得k =. 故直线l的方程为1)y x =-.。

河北省邯郸市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·息县模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2 ，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|﹣|MF2|=2b，该双曲线的离心率为e，则e2=（）A . 2B .C .D .2. （2分） (2017高二上·宁城期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P 到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A . 直线B . 圆C . 双曲线D . 抛物线3. （2分）椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°4. （2分） (2016高二上·佛山期中) 某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛．经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A . ＞，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B . ＞，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C . ＜，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D . ＜，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛5. （2分） (2016高二上·佛山期中) 某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程 = x+ 中的 =﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A . 26个B . 27个C . 28个D . 29个6. （2分） (2016高二上·佛山期中) 古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．从五种物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·佛山期中) 已知α，β是两个相交平面，若点A既不在α内，也不在β内，则过点A且与α，β都平行的直线的条数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2016高二上·鞍山期中) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分） (2016高二上·佛山期中) 已知两条直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0互相平行，则a等于（）A . 0或3或﹣1B . 0或3C . 3或﹣1D . 0或﹣110. （2分） (2016高二上·佛山期中) 一条光线沿直线2x﹣y+2=0入射到直线x+y﹣5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A . 2x+y﹣6=0B . x+2y﹣9=0C . x﹣y+3=0D . x﹣2y+7=011. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A . 8+8 +4B . 8+8 +2C . 2+2 +D . + +12. （2分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·绵阳期中) 已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= ，求点A（4，）到这条直线的距离________．14. （1分） (2017高一上·济南月考) 设平面平面，、，、，直线与CD交于点，且点位于平面，之间，，，，则 ________．15. （1分） (2016高二上·佛山期中) 如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________．16. （1分） (2016高二上·佛山期中) 在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共45分)17. （10分）(2020·安阳模拟) 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，P是上一动点，，Q的轨迹为 .（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程，（2）若点，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线的交点为A，B，当取最小值时，求直线l的普通方程.18. （10分）(2020·苏州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P(x0 ， y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．记直线APn的斜率为kn ．（1）若k1＝2，求P1的坐标；（2）若k1为偶数，求证：kn为偶数．19. （5分） (2016高二上·佛山期中) 已知几何体P﹣ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，（Ⅰ）求证：EF∥面PCD；（Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．20. （10分） (2016高二上·佛山期中) 如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．（1）求证：CD⊥平面PAB；（2）求点D到平面PBC的距离．21. （5分） (2016高二上·佛山期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．22. （5分） (2016高二上·佛山期中) 正方形ABCD一条边AB所在方程为x+3y﹣5=0，另一边CD所在直线方程为x+3y+7=0，（Ⅰ）求正方形中心G所在的直线方程；（Ⅱ）设正方形中心G（x0 ， y0），当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求x0的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、。

2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．设命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为（）A．∃x0∈R+，e＜lnx0B．∀x∈R+，e^x＜lnxC．∃x0∈R+，e≤lnx0D．∀x∈R+，e^x≤lnx3．数列{a n}足a1=2，a2=1，并且，则数列{a n}的第100项为（）A．B． C． D．=﹣1，则x2015=（）4．在数列{x n}中，若x1=1，x n+1A．﹣1 B．C．D．15．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（）①＜②a2＞b2③ac4＞bc4④＞．A．1 B．2 C．3 D．46．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n为（）A．7 B．8 C．9 D．108．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．149．设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=2（a2+a3），则=（）A．B．C．7 D．1410．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．11．下列四个命题：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若•=•，则⊥”的否命题，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=．14．若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则3a+b的最小值为．15．不等式x＞的解集为．16．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d ＜1；②S 11＞0；③S 12＜0；④数列{S n }中的最大项为S 11；⑤|a 6|＞|a 7|．其中正确命题有 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量=（a ， b ）与=（cosA ，sinB ）平行． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC 的面积．18．设p ：实数x 满足x 2﹣4ax +3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足．（1）若a=1，且p ∨q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬p 是¬q 的必要不充分要条件，求实数a 的取值范围．19．在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q （q ≠0），且b 2+S 2=12，．（1）求{a n }与{b n }的通项公式；（2）证明：++…+．20．已知函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．（1）若对于x ∈R ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于x ∈[1，3]，f （x ）＜5﹣m 恒成立，求实数m 的取值范围．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知bcosC +bsinC ﹣a ﹣c=0． （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若b=，求2a +c 的取值范围．22．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2a n ﹣2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设函数f （x ）=（）x ，数列{b n }满足条件b 1=2，f （b n +1）=，（n∈N*），若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．2．设命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为（）A．∃x0∈R+，e＜lnx0B．∀x∈R+，e^x＜lnxC．∃x0∈R+，e≤lnx0D．∀x∈R+，e^x≤lnx【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：对∀x ∈R +，e x ＞lnx ，则￢p 为：∃x 0∈R +，e ≤lnx 0．故选：C ．3．数列{a n }足a 1=2，a 2=1，并且，则数列{a n }的第100项为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列递推式．【分析】先由得，进而得为等差数列，再求出其通项公式即可求出数列{a n }的通项公式，进而求的结论．【解答】解：由得，故为等差数列，且首项为，公差为1﹣=．故， ∴，，故选D ．4．在数列{x n }中，若x 1=1，x n +1=﹣1，则x 2015=（ ）A ．﹣1B ．C ．D ．1【考点】数列递推式．【分析】由x n +1+1=，（x n +1+1）（x n +1）=1，令b n =x n +1，则有 b n •b n +1=1，则b n 与b n +1互为倒数关系，而由 x 1=1，则b 1=2，则 b 2=，同理 b 3=2，b 4=，…，b 2015=2，则x 2015=1．【解答】解：由 x n +1=﹣1，整理得：x n +1+1=，即有 （x n +1+1）（x n +1）=1，令b n=x n+1，则有b n•b n=1，+1互为倒数关系，而由x1=1，则b1=2，则b2=，则b n与b n+1同理b3=2，b4=，…，因此b2015=2，∴x2015+1=2，故x2015=1，故选：D．5．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（）①＜②a2＞b2③ac4＞bc4④＞．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质，对4个结论分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①a=1，b=﹣1，＜不成立；②a=1，b=﹣1，a2＞b2不成立；③c=0，ac4＞bc4不成立；④由于c2+1＞0，a＞b，所以＞成立．故选：A．6．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知，求出a，c，确定f（x），再求出y=f（﹣x）的解析式，确定图象．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选B．7．等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知条件求得a13=12，再利用等差数列的性质可得a7=0，再由等差数列为递增的等差数列，可得使得a n＞0的最小正整数n为8．【解答】解：∵等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．由等差数列的性质可得2a7=a1+a13=0，故a7=0．再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得a n＞0的最小正整数n为8，故选B．8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．14【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，3），代入目标函数z=3x+y得z=3×2+3=9．即目标函数z=3x+y的最大值为9．故选：C．9．设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=2（a2+a3），则=（）A．B．C．7 D．14【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a4=2（a2+a3），∴a4=2（a1+a4），则===7．故选：C．10．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．11．下列四个命题：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若•=•，则⊥”的否命题，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用逆命题的意义即可得出，再利用等边三角形的定义即可得出；②利用逆否命题的定义即可得出，再利用一元二次方程的是否有实数根与判别式的关系即可得出；③利用否命题的意义即可得出，进而判断出真假④根据向量垂直数量积为判定．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题是“三个内角均为60的三角形是等边三角形”是真命题；对于②，∵方程x2+2x﹣k=0无实根时△=4+4k＜0，即k＜﹣1”，∴原命题的逆否命题“若方程x2+2x﹣k=0无实根，则k＜0”是真命题；对于③“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”，故错；对于④“若•=•，则⊥”的否命题是“若•≠•，则不垂直”是真命题，故选：D．12．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件【考点】等差数列的性质；充要条件．【分析】根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．【解答】解：在△ABC中，⇒2sinA•sinC﹣sin2A=2cosA•cosC+cos2A⇒2sinA•sinC﹣2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1⇒﹣2cos（A+C）=1⇒cos（A+C）=﹣⇒A+C==2B⇒角A、B、C成等差数列当角A、B、C成等差数列⇒A+C==2B，角A有可能取90°，故不成立故是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=．【考点】正弦定理．【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由条件和正弦定理求出答案．【解答】解：因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，又A+B+C=π，则B=，由b=得==，由正弦定理得，==，故答案为：．14．若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则3a+b的最小值为7+2．【考点】基本不等式；直线的一般式方程．（）【分析】由直线过点可得正数ab满足=1，整体代入可得3a+b=（3a+b）=7++，由基本不等式可得．【解答】解：∵直线过点（2，1），∴=1，故3a+b=（3a+b）（）=7++≥7+2=7+2，当且仅当=即b=a时取等号，结合=1可解得a=且b=+1，故答案为：7+2．15．不等式x＞的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即即＞0，可得①，或②．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：不等式x＞，即＞0，∴①，或②．解①求得x＞1，解②求得﹣1＜x＜0，故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．16．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题有①②⑤．【考点】等差数列的前n项和．【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴a6＞a6+a7＞0，∴a7＜0＜a6，∴a1＞0，公差d=a7﹣a6＜0，∴①正确，∴等差数列{a n}是递减数列，∴④错误，∵S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，∴②⑤正确，③错误，故答案为：①②⑤．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB ≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）分别求出关于p，q的x的范围，根据且p∨q为真，即可求出x 的范围，（2）根据¬p是¬q的必要不充分要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）化简p：x∈（a，3a），化简q：x∈[﹣2，9]∩（（﹣∞﹣4）∪（2，+∞））=（2，9]…，∵a=1，∴p：x∈（1，3）依题意有p∨q为真，∴x∈（1，3）∪（2，9]…（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，则¬q⇒¬p且逆命题不成立，即p⊂q．∴（a，3a）⊂（2，9]，即2≤a＜3a≤9…∴a∈[2，3]…19．在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠0），且b2+S2=12，．（1）求{a n}与{b n}的通项公式；（2）证明：++…+．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的求和公式及等比数列的通项公式表示已知条件，然后解方程可求等比数列的公比q，等差数列的公差d，即可求解；（2）利用裂项法求和，即可得到结论．【解答】（1）解：设{a n}的公差为d，∵b2+S2=12，∴q+6+d=12，q=解得q=3或q=﹣4（舍），d=3故a n=3n，b n=3n﹣1；（2）证明：S n=，∴∴++…+==∵∴∴++…+．20．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）若f（x）＜0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案．（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，则m（x﹣）2+m﹣6＜0，x ∈[1，3]恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，即m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]恒成立．令g（x）=m（x﹣）2+m﹣6，x∈[1，3]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得m＜．所以0＜m＜当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，m＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出sin（B﹣）的值，根据B为三角形内角，确定出B的度数即可；（2）由b，sinB的值，利用正弦定理求出2R的值，2a+c利用正弦定理化简，把2R的值代入并利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可．【解答】解：（1）由正弦定理知：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，把sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入上式得：sinBsinC﹣cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴sinB﹣cosB﹣1=0，即sin（B﹣）=，∵B为三角形内角，∴B=；（2）由（1）得：2R===2，∴2a+c=2R（2sinA+sinC）=4sinA+2sin（﹣A）=5sinA+cosA=2sin（A+θ），其中sinθ=，cosθ=，∵A∈（0，），即有A+θ=处取得最大值2．∴2sin（A+θ）∈（，2]，则2a+c的范围为（，2]．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设函数f （x ）=（）x ，数列{b n }满足条件b 1=2，f （b n +1）=，（n ∈N *），若c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由当n=1，a 1=2，当n ≥2时，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣2，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n﹣1，可知a n =2a n ﹣1，数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =2n ；（Ⅱ）f （b n +1）=，（n ∈N *），代入即可求得b n +1=b n +3，b 1=f （﹣1）=2，数列{b n }是以2为首项，3为公差的等差数列，c n ==，利用“错位相减法”即可求得，数列{c n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（Ⅰ）当n=1，a 1=2a 1﹣2，即a 1=2， 当n ≥2时，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣2，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2﹣（2a n ﹣1﹣2）=2a n ﹣2a n ﹣1， ∴a n =2a n ﹣1，∴数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴a n =2×2n ﹣1=2n ，数列{a n }的通项公式a n =2n ；（Ⅱ∵）f （x ）=（）x ，f （b n +1）=，（n ∈N *），∴=，∴=，即b n +1=b n +3，∴b n +1﹣b n =3， b 1=f （﹣1）=2，∴数列{b n }是以2为首项，3为公差的等差数列，∴b n=3n﹣1，c n==，∴T n=+++…++，T n=+++…++，两式相减得：T n=1++++…+﹣，=1+×﹣，=1+（1﹣）﹣，∴T n=2+3（1﹣）﹣，=2+3•﹣，∴T n=5•．2017年1月18日。

2017-2018学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜12．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）A．﹣B．C．﹣D．4．x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（）A．2 B．4 C．8 D．165．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．26．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．7．数列{a n}的通项式a n=，则数列{a n}中的最大项是（）A．第9项B．第10项和第9项C．第10项D．第9项和第8项8．已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．219．设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（）A．4 B．3C．2+3D．3+210．数列{a n}的首项为1，{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n=a n+1﹣a n（n∈N*）则a n=（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣211．若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和为A n，B n．且，则=（）A．B．C．D．12．已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a=﹣，b=﹣，c=﹣，则a、b、c的大小顺序是．14．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．15．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号内的数为．16．在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）（1）b2≥ac（2）（3）b2≤（4）tan2．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2015秋•邯郸校级月考）设2x2﹣3x+1≤0的解集为A，x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为B，若A⊆B，求实数a的取值范围．18．（12分）（2013•黑龙江）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．19．（12分）（2013秋•商丘期中）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤．20．（12分）（2011•辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．21．（12分）（2015•长沙校级一模）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．22．（12分）（2014秋•金水区校级期中）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+2+S n=2S n+1+1（n∈N*）；数列{b n}中，b1=a1，{b n+2}是以4为公比的等比数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=b n+2+（﹣1）n﹣1λ•2a n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．2015-2016学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜1考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．解答：解：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b﹣a＜1．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．2．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，从而求得B的值．解答：解：在△ABC中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得，即=，求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，∴B=，故选B．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，进而设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．解答：解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化简得：a：b：c=4：3：2，设a=4k，b=3k，c=2k，∴cosA===﹣．故选：A．点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．4．x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式和对数的意义即可得出．解答：解：∵x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0．∴4=lgx+lgy，化为lgx•lgy≤4，当且仅当lgx=lgy=2即x=y=100时取等号．故lgxlgy最大值为4．故选：B．点评：本题考查了基本不等式和对数的运算，属于基础题．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z 也取得最大值解答：解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．点评：本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义6．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．7．数列{a n}的通项式a n=，则数列{a n}中的最大项是（）A．第9项B．第10项和第9项C．第10项D．第9项和第8项考点：数列的函数特性．专题：导数的综合应用．分析：利用导数考察函数f（x）=（x＞0）的单调性即可得出．解答：解：由数列{a n}的通项式a n=，考察函数f（x）=（x＞0）的单调性．∵f′（x）=，令f′（x）≥0，解得0＜，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．而，f（9）=f（10）．∴数列{a n}中的最大项是第10项和第9项．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题．8．已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得＜0，公差d＜0，进而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．解答：解：由+1＜0可得＜0又∵数列的前n项和S n有最大值，∴可得数列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得S n＞0的n的最大值n=19，故选B点评：本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题．9．设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（）A．4 B．3C．2+3D．3+2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x，y都是正数，且2x+y=1，∴==3+=3+2，当且仅当y=x=﹣1时取等号．因此的最小值是．故选：D．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．10．数列{a n}的首项为1，{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n=a n+1﹣a n（n∈N*）则a n=（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣2考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式求出b n，然后利用累加法即可求出数列的通项公式．解答：解：∵{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴b n=2•2n﹣1=2n，即b n=a n+1﹣a n=2n，则a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，等式两边同时相加得，a n﹣a1==2n﹣2，即a n=2n﹣2+1=2n﹣1，故选：A点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据等比数列的通项公式以及累加法是解决本题的关键．11．若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和为A n，B n．且，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：==，代入可得结论．解答：解：====，故选：D．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．12．已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题．分析：将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y=﹣x+z，若m＞0时，目标函数值Z 与直线族：y=﹣x+z截距同号，当直线族y=﹣x+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个；若m＜0时，目标函数值Z与直线族：y=﹣x+z截距异号，当直线族y=﹣x+z的斜率与直线BC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个，但此时是取目标函数取最大值的最优解为无数个，不满足条件．解答：解：依题意，满足已知条件的三角形如下图示：令z=0，可得直线x+my=0的斜率为﹣，结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线AC的斜率为=﹣1，所以﹣=﹣1，解得m=1，故选C．增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：依题意，1+3m=5+2m＜3+m，或1+3m=3+m＜5+2m，或3+m=5+2m＜1+3m解得m∈空集，或m=1，或m∈空集，所以m=1，选C．评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的范围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反；③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a=﹣，b=﹣，c=﹣，则a、b、c的大小顺序是a＞b＞c．考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：不妨设a＞b，由此得出a＞b，同理得出b＞c，即可得出a、b、c的大小顺序．解答：解：∵a=﹣＞0，b=﹣＞0，c=﹣＞0，不妨设a＞b，即﹣＞﹣，∴+＞+，∴8+2＞8+2，即＞，∴15＞12，∴a＞b，同理b＞c；∴a、b、c的大小顺序是a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．点评：本题考查了表达式的比较大小的问题，解题时应先比较两个数的大小，从而得出正确的结果，是基础题．14．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．解答：解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）点评：本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．15．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号内的数为397．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：括号里的数有规律：即每三个一组，里面的数都是1+2+3=6，所以到第100个括号内的数为第34组的第一个数，即可得出结论．解答：解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第100个括号内的数为第34组的第一个数，第100个括号内的数为是2×（33×6+1）﹣1=397．故答案为：397点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易．16．在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（1）（3）（4）（填上所有正确结论的序号）（1）b2≥ac（2）（3）b2≤（4）tan2．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用基本不等式得到a+c≥2，把2b=a+c代入得到结果，即可对于选项（1）做出判断；选项（2）中不等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，把选项（1）的结论代入即可做出判断；利用作差法判断选项（3）即可；利用余弦定理表示出cosB，把2b=a+c代入并利用基本不等式化简求出cosB的范围，确定出B的范围，即可求出tan2的范围，做出判断．解答：解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，∵a+c≥2，∴2b≥2，即b2≥ac，选项（1）正确；+==≥=，选项（2）错误；∵b2﹣=﹣=﹣≤0，选项（3）正确；由余弦定理得：cosB===≥=，∴0＜B≤，则tan2≤，选项（4）正确，故答案为：（1）（3）（4）点评：此题属于解三角形题型，涉及的知识有：等差数列的性质，基本不等式的运用，余弦定理，以及正切函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2015秋•邯郸校级月考）设2x2﹣3x+1≤0的解集为A，x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为B，若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：由题意可解得A=[，1]，B={x|a≤x≤a+1}，从而解得．解答：解：由题意得，A=[，1]，B={x|a≤x≤a+1}，∵A⊆B，∴，解得，0≤a≤，故实数a的取值范围为[0，]．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．18．（12分）（2013•黑龙江）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的内角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）（2013秋•商丘期中）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得结论，（2）利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，即可证明．解答：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，所以（12分）点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2011•辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．考点：等差数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n=，综上，数列{}的前n项和S n=．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．21．（12分）（2015•长沙校级一模）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；综合题．分析：（1）连接AC，根据余弦定理求得cos∠ABC的值，进而求得∠ABC，然后利用三角形面积公式分别求得△ABC和△ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在△ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径．（2）设AP=x，CP=y．根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得△APC的面积的最大值，与△ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值．解答：解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（万平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=（万米）．（2）∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC，又S△ADC=AD•CD•sin120°=2，设AP=x，CP=y．则S△APC=xy•sin60°=xy．又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．∴xy≤28，当且仅当x=y时取等号∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9，∴最大面积为9万平方米．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值．考查了基础知识的综合运用．22．（12分）（2014秋•金水区校级期中）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+2+S n=2S n+1+1（n∈N*）；数列{b n}中，b1=a1，{b n+2}是以4为公比的等比数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=b n+2+（﹣1）n﹣1λ•2a n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由S n+2+S n=2S n+1+1得S n+2﹣S n+1﹣（S n+1﹣S n）=1，即a n+2﹣a n+1=1（n≥1），再验证a2﹣a1=1，从而得到数列{a n}是等差数列，并求出a1和公差d，由等差数列、等比数列的通项公式求出a n，b n；（2）由（1）和题意求出c n，代入c n+1﹣c n化简并将不等式转化为：（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立，再对n分偶数、奇数讨论，分别分离出λ，再由指数函数的单调性和n的取值，求出对应的最值，从而求出c的范围．解答：解：（1）由S n+2+S n=2S n+1+1得，S n+2﹣S n+1﹣（S n+1﹣S n）=1，所以a n+2﹣a n+1=1（n≥1）（2分）又a2﹣a1=1，所以数列{a n}是以a1=2为首项，1为公差的等差数列．所以a n=n+1．（4分）因为{b n+2}是以4为首项，4为公比的等比数列．所以b n=4n﹣2．（6分）（2）因为a n=n+1，b n=4n﹣2，所以c n=4n+（﹣1）n﹣1λ•2n+1．要使c n+1＞c n恒成立，需c n+1﹣c n=4n+1﹣4n+（﹣1）nλ•2n+2﹣（﹣1）n﹣1λ•2n+1＞0恒成立，即3•4n﹣3λ（﹣1）n﹣12n+1＞0恒成立．所以（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立．（9分）①当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值1，所以λ＜1；（10分）②当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，﹣2n﹣1有最大值﹣2．所以λ＞﹣2，（11分）结合①②可知﹣2＜λ＜1．又λ为非零整数，则λ=﹣1．故存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．（12分）点评：本题考查等比、等差数列的通项公式，以及作差法解决数列不等式问题，恒成立问题转化为求函数的最值问题．。

高二上学期期中考试数学试题一、 选择题（每题5分，共60分）1、若,,,a b c R a b ∈>且，则下列不等式正确的个数是（ ） ①b a 11< ②22b a > ③44bc ac > ④1122+>+c b c a A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是（ ）A ．511B ．1023C ．1533D ．3069 3、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2a =，2b =，sin cos 2B B +=，则角A 的大小为（ ）A ．60oB ．30oC ．150oD ．30o 或150o4、设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)(2324a a a +=，则47S S 等于（ ） A ．47 B ．514C ．7D ．14 5、不等式xx 1>的解集为（ ）A.)1,0()1,(Y --∞B.),1()0,1(+∞-YC.),1()1,(+∞--∞YD.)1,1(-6、已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ） A ．20 B ．17 C ．19 D ．217、设变量x,y 满足约束条件2020280-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩x x y x y ，则目标函数z=3x+y 的最大值为（ ）A.7B.8C.9D.148、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 为（ ） A ．74 B ．34C ．73D ．13 9、如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD ＝100米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于( )A ．米B ．米C ．米D ． 100米10、数列{}n a 满足11=a ，对任意的*n ∈N 都有n a a a n n ++=+11，则=+++201621111a a a Λ（ ） A 、20152016 B 、40322017 C 、40342017 D 、2016201711、在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则=++++cb a CB A sin sin sin （）A ．2B ．21C ．3D ．3312、对一切实数x ，不等式x 2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．（－∞，－2] B ．[－2,2] C ．[－2，＋∞） D ．[0，＋∞） 二、填空题（每题5分，共20分） 13、在数列{}n a 中，1112,1n n n a a a a +-==+，则2015a =14、若直线()0,01>>=+b a bya x 过点（2，1），则3a+b 的最小值为 ． 15、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S = . 16、已知ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，则下列命题中正确的有_________．（填上你认为所有正确的命题序号）①若C B A c b a cos :cos :cos ::=，则ABC ∆是正三角形； ②若C B A c b a sin :sin :sin ::=，则ABC ∆是正三角形； ③若CcB b A a tan tan tan ==，则ABC ∆是正三角形；④若C ab c b a sin 32222=++，则ABC ∆是正三角形. 三、解答题17、（10分）解关于错误！未找到引用源。

2017-2018学年河北省邯郸一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＞0，那么命题¬p为（）A．∃x∈R，2x＜0 B．∀x∈R，2x＜0 C．∃x∈R，2x≤0 D．∀x∈R，2x≤0 2．（5分）设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±24．（5分）已知以方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上，则下列说法正确的有（）A．方程F（x，y）=0的曲线是CB．曲线C的方程是F（x，y）=0C．不在曲线C上的点的坐标不是方程F （x，y）=0的解D．曲线C上的点的坐标都是方程F（x，y）=0的解5．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=（）A．610 B．510 C．505 D．7506．（5分）设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）A．≥4 B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2b D．≥7．（5分）若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，这个椭圆方程为（）A．B．C．D．以上都不对8．（5分）已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）A．（0，2]B．（1，2]C．（1，2） D．（0，1]9．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）已知焦点为F1，F2的椭圆=1，P为椭圆上一点，则使得△PF1F2为直角三角形的点P共有（）个．A．4 B．6 C．8 D．不确定11．（5分）已知椭圆的左右顶点分别为M，N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率取值范围是，则直线PN的斜率的取值范围是（）A．[2，8]B．[﹣8，﹣2]C．D．12．（5分）已知点P是椭圆=1上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF 1F2的内心，若成立，则λ的值为（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知点P在椭圆=1上，F1、F2}是焦点，若∠F1PF2=60o，则△F 1PF2的面积是.．14．（5分）已知直线l与椭圆4x2+9y2=36相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为（1，1），则直线l的方程为．15．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．16．（5分）以下五个命题中：①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；④曲线+=1与曲线+=1（0＜k＜9）有相同的焦点；⑤设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）三．解答题：（17题10分，其余12分）解答应写出文字说明，演算步骤．17．（10分）点M与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣4的距离的比是1：2，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．（12分）已知命题p：方程表示椭圆，命题q：∃x∈R，mx2+2mx+2m﹣1≤0，．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真，¬q为真，求实数m的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}前n项和为S n，且满足a1=2，S n﹣4S n﹣1﹣2=0（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n+1，T n为{b n}的前n项和．求证：．20．（12分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．21．（12分）已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．22．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列．设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：数列{b n}成等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年河北省邯郸一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＞0，那么命题¬p为（）A．∃x∈R，2x＜0 B．∀x∈R，2x＜0 C．∃x∈R，2x≤0 D．∀x∈R，2x≤0【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈R，2x＞0，的否定是：∃x∈R，2x≤0．故选：C．2．（5分）设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题所以原命题是真命题逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=﹣3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题故选：A．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2【解答】解：由等比数列的性质可得，a1•a7=a42故选：A．4．（5分）已知以方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上，则下列说法正确的有（）A．方程F（x，y）=0的曲线是CB．曲线C的方程是F（x，y）=0C．不在曲线C上的点的坐标不是方程F （x，y）=0的解D．曲线C上的点的坐标都是方程F（x，y）=0的解【解答】解：根据题意，方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上，反之不能确定曲线C上的点不一定都是方程F（x，y）=0的解，依次分析选项：对于A，由于不能确定曲线C上的点不一定都是方程F（x，y）=0的解，A错误；对于B，由于不能确定曲线C上的点不一定都是方程F（x，y）=0的解，B错误；对于C，方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上，反之不在曲线C上的点的坐标不是方程F （x，y）=0的解，C正确；对于D，曲线C上的点的坐标都是方程F（x，y）=0的解，错误；故选：C．5．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=（）A．610 B．510 C．505 D．750【解答】解：∵a1中有一个数字，a2中有两个数字，…，a9中有九个数字，∴前九项一共有1+2+3+…+9=45个数字，∴a10=46+47+48+…+55=505，故选：C．6．（5分）设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）A．≥4 B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2b D．≥【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴A．≥≥4故A恒成立，B．a3+b3≥2ab2，取，则B不成立C．a2+b2+2﹣（2a+2b）=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0故C恒成立D．若a＜b则≥恒成立若a≥b，则=2﹣2b=2（﹣）≥0，∴≥故选：B．7．（5分）若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，这个椭圆方程为（）A．B．C．D．以上都不对【解答】解：根据题意，设短轴的一个端点为P，左右焦点分别为F1、F2，若△PF1F2为正三角形，则有b=c，变形可得a2﹣c2=3c2，又由焦点到椭圆上点的最短距离为，则a﹣c=，解可得a2=12，c2=3，则b2=3c2=9，当椭圆的焦点在x轴上时，其方程为：+=1，当椭圆的焦点在y轴上时，其方程为：+=1，故选：B．8．（5分）已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）A．（0，2]B．（1，2]C．（1，2） D．（0，1]【解答】解：∵函数，则“函数f（x）有两个零点”⇔2﹣a≥0，﹣1+a＞0，解得1＜a≤2．∴“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（1，2）．故选：C．9．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由x，y满足约束条件，画出可行域：∵a＞0，b＞0，z=a（4x+2y）+b，∴y=﹣2x+，其斜率﹣2＜0，在y轴上的截距为，由图象可知：当此直线过点（2，﹣1）时，z=a（4x+2y）+b取得最大值7．即6a+b=7．∴+=（+）（6a+b）=（37++）≥（37+2）=7，当且仅当a=b=1时取等号．∴的最小值为7．故选：C．10．（5分）已知焦点为F1，F2的椭圆=1，P为椭圆上一点，则使得△PF1F2为直角三角形的点P共有（）个．A．4 B．6 C．8 D．不确定【解答】解：根据题意，椭圆的方程为=1，其中a=，b=，则c==，有b=c，如图：在椭圆上，满足∠F1PF2为直角的点有2个，即A、B；满足∠PF1F2为直角的点有2个，即C、D；满足∠PF2F1为直角的点有2个，即E、F；则使得△PF1F2为直角三角形的点P共有6个，故选：B．11．（5分）已知椭圆的左右顶点分别为M，N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率取值范围是，则直线PN的斜率的取值范围是（）A．[2，8]B．[﹣8，﹣2]C．D．【解答】解：M（﹣2，0）、N（2，0），设点P的坐标（x，y），则，即y2=1﹣，直线PM的斜率与直线PN的斜率之积等于×==1﹣=﹣，∵PM的斜率的取值范围是[，2]，当PM的斜率等于时，PN的斜率等于﹣，当PM的斜率等于2时，PN的斜率等于﹣，∴PN的斜率的取值范围为[﹣，﹣]，故选：D．12．（5分）已知点P是椭圆=1上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF 1F2的内心，若成立，则λ的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：设△PF1F2的内切圆的半径为r，∵M为△PF1F2的内心，S△MPF1=λS△MF1F2﹣S△MPF2，∴|PF1|=λ×|F1F2|﹣|PF2|，∴|PF1|=λ|F1F2|﹣|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=λ|F1F2|，∵点P是椭圆上一点，F1F2分别为椭圆的左、右焦点，∴2a=λ×2∴λ===2，故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知点P在椭圆=1上，F1、F2}是焦点，若∠F1PF2=60o，则△F 1PF2的面积是.．【解答】解：根据题意，点P在椭圆=1上，设|PF1|=m，|PF2|=n，椭圆的方程为：=1，其中a=，b==2，则c==1，由椭圆的定义可得m+n=2a=2，由余弦定理可得：m2+n2﹣2mncos60°=4c2，即（m+n）2﹣3mn=4，解可得mn=，则△F1PF2的面积S=mnsin60°=；故答案为：．14．（5分）已知直线l与椭圆4x2+9y2=36相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为（1，1），则直线l的方程为4x+9y﹣13=0．【解答】解：设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x﹣1）+1，代入椭圆方程，整理得（9k2+4）x2+18k（1﹣k）x+9（1﹣k）2﹣36=0设A、B的横坐标分别为x1、x2，则==1解之得k=﹣故AB方程为y=﹣（x﹣1）+1，即所求的方程为4x+9y﹣13=0；故答案为：4x+9y﹣13=0．15．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由题意得∠PF 1F2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2 中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，+2•﹣1=0，∴=﹣1，故答案为：．16．（5分）以下五个命题中：①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；④曲线+=1与曲线+=1（0＜k＜9）有相同的焦点；⑤设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；其中真命题的序号是②⑤．（填上所有真命题的序号）【解答】解：①若p∧q为假命题，则p，q中存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则￢p：x=2且y=3，￢q；x+y=5，则￢p是￢q的充分不必要条件；则p是q的必要不充分条件；故正确；③“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”⇔“a=±1”故“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故错误；④曲线+=1的焦点在x轴上，曲线+=1（0＜k＜9）的焦点在y轴上，故错误；⑤设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则P点是长轴为10，焦距为6的椭圆上，则则|PA|的最大值为=8，故正确；故答案为：②⑤．三．解答题：（17题10分，其余12分）解答应写出文字说明，演算步骤．17．（10分）点M与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣4的距离的比是1：2，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．【解答】解：根据题意，设M（x，y），∵动点M与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣4的距离的比是，∴=，整理得：=1．∴点M的轨迹方程为=1，其轨迹为以F为焦点的椭圆．18．（12分）已知命题p：方程表示椭圆，命题q：∃x∈R，mx2+2mx+2m ﹣1≤0，．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真，¬q为真，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当命题q为真时，即∃x∈R，mx2+2mx+2m﹣1≤0，则m≤0，或，∴解得，m≤1，（2）∵命题p：方程表示椭圆∴当命题p为真时，则∴解得，﹣6＜m＜7，且m≠，若p∨q为真，￢q为真，则p真q假；即1＜m＜7．19．（12分）已知数列{a n}前n项和为S n，且满足a1=2，S n﹣4S n﹣1﹣2=0（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n+1，T n为{b n}的前n项和．求证：．【解答】解：（1）∵数列{a n}前n项和为S n，且满足a1=2，S n﹣4S n﹣1﹣2=0（n ≥2）∴当n≥3时，可得S n﹣4S n﹣1﹣2﹣（S n﹣1﹣4S n﹣2﹣2）=0．∴a n=4a n﹣1，（n≥3）又∵a1=2，代入表达式可得a2=8，满足上式．∴数列{a n}是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：．（2）∵b n=log2a n+1=2n，∴T n==n（n+1），∴=，∴=1﹣=1﹣＜1，∴．20．（12分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．【解答】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：4x2+（x+m）2=1即：5x2+2mx+m2﹣1=0，△=（2m）2﹣4×5×（m2﹣1）=﹣16m2+20≥0解得：．（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+2mx+m2﹣1=0的两根，由韦达定理可得：，∴|AB|=====；∴m=0．∴直线的方程为y=x．21．（12分）已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，…（2分）解得：，…（3分）故椭圆的标准方程为；…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…（6分）由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韦达定理可知：，…（8分）又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，m∈R．则，…（10分）令，则t≥1，则，令，由函数的性质可知，函数f（t）在上是单调递增函数，即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增，因此有，所以，即当t=1，即m=0时，最大，最大值为3．…（12分）22．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列．设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：数列{b n}成等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【解答】（1）证明：由已知可得，=，b n+2=3=3n，∴b n=3n﹣2，b n+1﹣b n=3，∴数列{b n}为等差数列，其中b1=1，d=3．（2）解：c n =a n •b n =，∴S n =++…+，=++…+，两式相减可得：=+…+﹣=﹣=，∴S n =．（3）解：c n =a n •b n =，∴c n +1﹣c n ==﹣9．当n=1时，c 2=c 1；当n ≥2时，c n +1＜c n ，∴（c n ）max =c 1=c 2=．∵c n ≤+m ﹣1对一切正整数n 恒成立，∴+m ﹣1，化为m 2+4m ﹣5≥0， 解得m ≤﹣5或m ≥1．∴实数m 的取值范围是m ≤﹣5或m ≥1．。

河北省邯郸市2017-2018学年高二数学上学期期中试题（A 部）一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分）222222221.,2( ). 1 . 1 . 1 .14422下列双曲线中渐近线方程为的是y x y x y x A x B y C x D y =±-=-=-=-=2.(1,2,1),(,1,5),,( ). 1 .1 .3 .4已知若则a b m m a b m A B C D =-=+⊥=-r r rr1122123.(1,0,1)(1,2,2),( )1 . 2已知直线的方向向量与直线的方向向量则和夹角的余弦值为l s l s l l A B C D ==--u r u r1111114.,( )已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等则与侧面所成角的正弦值等于ABC A B C AB ACC A A B C D -5.(1,1,2),1,,( )17.3 .2已知空间直角坐标系中有一点点是平面内的直线上的动点则两点的最短距离是O xyz A B xOy x y A B B C D ---+=6.sin (0,1)( ).330 .220 .210 .310x y x e A x y B x y C x y D x y =+-+=-+=-+=-+=曲线在点处的切线方程是27.()2(1),(0)( ).2 .0 . 2 .4f x xf x f A B C D ''=+=--若则328.,3( )5225.[0,)[,) .[,) .[0,)[,) .(,]2632326P y x P A B C D αππππππππππ=+⋃⋃设点是曲线上的任意一点点处切线倾斜角的取值范围为229.1,(1,2)( )1699999. . . .16326432椭圆中以点为中点的弦所在的直线斜率为x y M A B C D +=--2210.28,1( )ym xmA B C D+=若是和的等比中项则圆锥曲线的离心率为11.(2,0)(2,0),(,):3,,,( )A B P x y l y xC A B P CA B C D-=+已知两定点和动点在直线上移动椭圆以为焦点且经过点则椭圆的离心率的最大值为212.,,,,,( ) ....A B M ABN MN AN NB MA B C Dλλ=⋅已知、为平面内两定点过该平面内动点作直线的垂线垂足为若其中为常数则动点的轨迹不可能是圆椭圆抛物线双曲线u u u r u u u r u u u r二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.(,12,1),(4,5,1),(,10,1).,.OA k OB OC k A B Ck===-=uu r uu u r uuu r已知向量且、、三点共线则14.,,(,1)5,.y P m已知抛物线过原点焦点在轴上抛物线上一点到焦点的距离为则该抛物线的标准方程是15.()(1)2,()()1,()1.R f x f f x R f xf x x'=< <+定义在上的连续函数满足且在上的导函数则不等式的解集为11221122112216.,60,||||,,.oC O OA B A B A B A B A B A BC=设双曲线的中心为点若有且只有一对相交于点且所成角为的直线和使其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点则该双曲线的离心率的取值范围是三、解答题（6小题，共70分）17(10).(1)sin cos ln(2);(2)22x xy x x y=--=分求下列函数的导数2218.(12).11(1);(2)sin(2);(3)ln.3112xy y x yxxπ+==+=--分求下列函数的导数19.(12)分如图四棱锥E ABCD-中，四边形ABCD为平行四边形，BCE∆为等边三角形，ABE∆是以A∠为直角的等腰直角三角形，且AC BC=.(Ⅰ)证明：平面ABE⊥平面BCE；(Ⅱ)求二面角A DE C--的余弦值.220.(12)()(),,.(1)0,()0;(2)0,,()2[,1].xf x ax x e e a Ra f xa t f x x t t=+∈>≤==++分函数其中是自然对数的底数当时解不等式当时求整数的所有值使方程在上有解3221.(12)()ln,() 2.(1)();(2)(0,),2()()2,.f x x xg x x ax xf xx f x g x a==+-+'∈+∞≤+分已知求函数的单调区间若对任意的恒成立求实数的取值范围22.(12)分已知⊙2249:(1)4M x y++=的圆心为M，⊙221:(1)4N x y-+=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切.（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）设,A B 分别为曲线P 与x 轴的左右两个交点，过点（1,0）的直线l 与曲线P 交于,C D两点.若12AC DB AD CB ⋅+⋅=uuu r uu u r uuu r uu r，求直线l 的方程.邯郸市一中2017-2018学年第一学期期中考试高二数学（A 部）参考答案一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分） 1—6ABCABC 7—12DCBDBC二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.;23- 214.16;x y = (1,15.);+∞ 232]. 三、解答题（6小题，共70分）217.(5,10)112(1)1cos ;(2).2(1)y x y x x ''=--=-每小题分共分22218.(4,12)222(1);(2)2sin(4);(3).31(12)12xy y x yxx xπ'''==+=----每小题分共分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设O为BE的中点，连结AO与CO，则AO BE⊥，CO BE⊥.设2AC BC==，则1,3,AO CO==222AO CO AC⇒+=，90AOC∠=︒，所以AO CO⊥，故平面ABE⊥平面BCE（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO，BE，CO两两互相垂直，设OE的方向为x轴正方向. OE为单位长，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O xyz-,则(0,0,1),(1,0,0),(0,3,0),A E C(1,0,0),B-(1,3,1)OD OC CD OC BA=+=+=uuu r uuu r uu u r uuu r uu r,所以(1,3,1),(1,3,0),(1,0,1),D AD AE==-uuu r uu u r(1,3,0),(1,0,1)EC CD=-=uu u r uu u r.设(,,)n x y z=r是平面ADE的法向量，则0,0,n ADn AE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu rr uu u r即30,0,x yx z⎧+=⎪⎨-=⎪⎩所以可取(3,1,3)n=--r，设mu r是平面DEC的法向量，则0,0,m ECm CD⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uu u ru r uu u r同理可取(3,1,3)m=-u r，则1cos,7n mn mn m⋅==⋅r u rr u rr u r，所以二面角A DE C--的余弦值为17. 20.（12分）解：(1)因为e x＞0，所以不等式f(x)≤0即为ax2＋x≤0.又因为a＞0，所以不等式可化为x⎝⎛⎭⎪⎫x＋1a≤0，所以不等式f(x)≤0的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a，0.(2)当a＝0时，方程即为x e x＝x＋2，由于e x＞0，所以x＝0不是方程的解，所以原方程等价于e x－2x－1＝0.令h (x )＝e x－2x－1，因为h ′(x )＝e x＋2x2＞0对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h (x )在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调递增函数，又h (1)＝e －3＜0，h (2)＝e 2－2＞0，h (－3)＝e －3－13＜0，h (－2)＝e －2＞0，所以方程f (x )＝x ＋2有且只有两个实数根，且分别在区间[1,2]和[－3，－2]上，所以整数t 的所有值为{－3,1}．2221.(12):(1)()ln (0,),()ln 1.11()0,0,()(0,),11()0,,()().(2)()321,:2ln 32 1.310,ln (0,).22f x x x f x x f x x f x e e f x x f x e eg x x ax x x x ax x a x x x x =+∞'∴=+'<<<∴'>>∴+∞'=+-≤++>∴≥--∈+∞Q Q Q 分解函数的定义域为令解得的单调递减区间是令解得的单调递增区间是，由题意得在上恒成立设221231()ln (0),22131(1)(31)().2221()0,1,().3()(0,1],[1,),()(1) 2.[2,).h x x x x xx x h x x x xh x x x h x h x h a =-->-+'=-+=-'===-+∞=-∴-+∞则令得舍在单调递增在单调递减最大值为的取值范围是22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，则71,22PM r PN r =-=+，两式相加，得4PM PN MN +=>，由椭圆定义知，点P 的轨迹是以,M N 为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程22143x y += （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，则()()331,,1,,2,0,2,022C D A B ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则96122AC DB AD CB ⋅+⋅=+≠uuu r uu u r uuu r uu r .当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，设()()()()1122,,,,2,0,2,0C x y D x y A B -，联立22(1),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得2222(34)84120k x k x k +-+-=.则有2122834k x x k +=+，21224(3)34k x x k-=+ AC DB AD CB ⋅+⋅uuu r uu u r uuu r uu r212121212822822(1)(1)x x y y x x k x x =--=---- 22212128(22)2()2k x x k x x k =-+++-221024834k k +=++ 由已知，得22102481234k k++=+，解得2k =. 故直线l 的方程为2(1)y x =-.。