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对函数的再认识
学习目标：
1．复习并进一步认识函数的定义，能够表示简单变量之间的函数关系2.了解表示函数的方法。
．
学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。
学习过程：
一、自主学习：
1、阅读课本第39---40页“做一做”并思考提出的问题，小组交流。
2、请说出函数有哪几种表示方法？每种方法各有哪些优点？
法、法、法
3、想一想，课本例子中，自变量的取值范围分别是什么？
（1）
（2）
二、提升运用
例3：求下列函数自变量x的取值范围：
①y=2x+4；②
1
43
y
x
=
+
；
③y=；④
y=.
例4：用总长为80m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与它的一边长x(m)之间的关系式，并求出x的取值范围.
想一想：如何确定函数自变量的取值范围？
三、应用探究
A、课本P42随堂练习1作到练习本上
B、课本P42随堂练习2作到练习本上
C、课本P42习题2
练习中你出现过什么问题？还有什么需要格外
．．注意的？
四、回顾思考：通过本节课的学习,你有什么体会和收获?
五、自我测试
1、x 取什么值时，函数y=x+2与函数2
3-=
x x y 的值相等 2、求函数自变量x 的取值范围 23-++=x x y
3、一支蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，求蜡烛点燃后剩余长度y （cm ）与燃烧时间x （h ）之间的关系式，并指出x 的取值范围。
二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质一、教学目标：1、方法与过程：让学生经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质。
2、知识与技能：能通过配方把二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）化成y=a （x-h ）2+k(a ≠0)的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标.3、情感与态度：培养观察、分析、总结的能力培养学生热爱数学、主动探究的能力二、教学重点：用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标三、教学难点：理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的性质以及它的对称轴 四、教具准备：多媒体课件 教师活动学生活动 设计说明 一、引入：如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线可以用y=0.0225x 2-0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，请你写出左面钢缆的表达式 （1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ （2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？ （3）你是怎样计算的？学生思考后讨论交流情境引入为下面的知识准备一般的，对于二次函数y=ax 2+bx+c ，我们可以用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标把y ＝ax 2+bx+c 的右边配方，得y ＝ax 2+bx+c=a(x 2+ac x a b +) =a[x 2+2·a b 2x+(a b 2)2+2)2(ab ac -]=a(x+ab 2)2+a b ac 442-.对称轴为x=-ab 2, 顶点坐标为（-ab2，a b ac 442-）交流怎样求二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴和顶点坐标．学生独立完成后交流答案，并找一人板演展示。
推导公式你能根据y=a（x-h）2+k(a≠0)的性质来概括y=ax2+bx+c（a≠0）的性质吗？教师用几何画板演示做一做利用二次函数图象的顶点坐标公式计算情境问题1、2 利用公式计算利用公式并作出对比学生总结回顾思考小结通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？。
二次函数与一元二次方程
一、教学目标：
1、方法与过程：体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；
2、知识与技能：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
3、情感与态度：培养观察、分析、总结的能力，培养学生热爱数学、主动探究的能力
二、教学重点：把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系．
三、教学难点：应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解．
四、教具准备：多媒体课件
五、教学
教师活动
情境引入
体的高度
t(s
小球经你有几种求解方法与同伴进行
二、议一议
元二次方程-2x+2=0
bx+c
何时小球离地面的高度是。
确定二次函数的表达式一、教学目标：知识与技能：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。
方法与过程：会用待定系数法求二次函数的表达式。
情感与态度：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
二、教学重点：求二次函数的解析式三、教学难点：建立适当的直角坐标系,求出函数解析式,解决实际问题.四、教具准备：多媒体课件教师活动学生活动设计说明一、创设情境活动一如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。
它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m,施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢? 问题(1)如何建立坐标系呢?问题2:分别选用哪种形式？问题3:建立坐标系后如何将已知条件中的高度、跨度等转化为点的坐标呢? 给出一个具有挑战性的实际问题，通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法---待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法。
从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法二、议一议我们可以一起总结此问题的解法，①先建立适当的直角坐标系②设出抛物线的表达式③写出相关点的坐标④列方程⑤解方程{组}，求出待定系数⑥写出二次函数表达式活动二已知二次函数图象过三点，求解析式，可以设一般式已知抛物线经过三点A（0，2），B（1，0），C（-2，3），求二次函数的解析式由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨。
体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳中的应用例题讲解已知二次函数图象的顶点和另一点，求解析式，可以设顶点式例2、已知抛物线经过A（2，3）点，且其顶点坐标为（－1，－6），求二次函数的解析式活动三、课堂练习1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式；2.已知二次函数的图像过点A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解析式；3.二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式让学生积极参与探索，多和同学交流，并虚心采纳别人合理的意见学生自己完成变式练习教师巡回指导巩固如何选用合适的方法确定二次函数的表达式本节小结回顾本节课所学知识。
《二次函数》教案教学目标1.使学生理解并掌握二次函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学重点1.经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学过程一、复习引入（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学二次函数.二、新课1、由实际问题探索二次函数问题1某水产养殖户用长40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？要想解决上面的问题就需研究围成的矩形水面面积与其长之间的关系.设围成的矩形水面长是x米，那么，它的宽应为(20-x)米，它的面积是S平方米，则S=x(20-x)问题2一种商品售价为每件10元，一周可卖出50件，市场调查表明：这种商品每件涨价1元，每周少卖5件，每降价1元，每周可多卖5件，已知该商品进价每件8元，问每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最大？设每件商品涨价x元，每周获得的利润为y元，那么y关于x的函数关系式应是怎样的呢？涨价后每件商品的利润为(10+x-8)元，一周可卖出(50-5x)件，则有y=(10+x-8)(50-5x)问题1中的函数关系式为S=x(20-x)=-x2+20x问题2中的函数关系式为y =(10+x -8)(50-5x )=-5x 2+40x +100这两个问题中，函数关系式是用自变量的二次式表示的.2、做一做1.正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y ，那么y 与x 的关系可表示为？y =6·x ·22.n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系？21322d n n =- 3、二次函数的定义一般地，形如y ＝ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a 不为零(必须存在二次项)，一次项系数b 、常数项c 可以为零.最简单形式的二次函数:y ＝a ·x 2例如，y ＝-5x 2+100x +60000和y ＝100x 2+200x +100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积s 与边长a 的关系s =a 2，圆面积s 与半径r 的关系(20-x )s =πr 2等也都是二次函数的例子．三、随堂练习1、函数y =(m ＋2)·x ^2＋2x －1是二次函数，则m =________．2、下列函数中是二次函数的有( )①y =x ＋1；②y =3[(x -1)]2＋2；③y =(x +3)2－x 2；④y =x 3＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式．引伸：1．已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的表达式． 2．已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．3.已知正方形的边长为x ，若边长增加5，求面积y 与x 的函数表达式．(四)小结1.二次函数的一般形式：y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 为常数且a ≠0)2.用尝试求值的方法探索函数的最大值.。
函数y=ax2的图象和性质
一、学习目标
(一)知识目标
1．能作出y=ax2的图象．并研究性质．
2．比较y=ax2的图象与y=x2的异同．理解a对二次函数图象的影响．
(二)能力目标
1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．通过y＝ax2与y=x2的图象和性质的比较．培养学生的比较、鉴别能力．
(三)情感目标
1．由“刹车距离”与二次函数的关系．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．2．由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
二、案例设计理念与教学思路
实行诱思探究教学，设计的教学过程，遵循“掌握知识、发展能力、培养品德”的三维教学目标，侧重学生“思”、“探”、“究”的自主学习，让学生动手做、动脑思。
教学中，由实际问题入手，激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与y=x2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质．三、教学过程。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一、教学目标：1、方法与技能：会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象；2、知识与技能：能结合图象确定抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点坐标3、情感与态度：通过比较抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2同y=ax2的相互关系，培养观察、分析、总结的能力培养学生热爱数学、主动探究的能力二、教学重点：画出形如y=ax2+k 与形如y=a(x-h)2的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.三、教学难点：理解函数y=ax2+k、 y=a(x-h)2与y=ax2及其图象间的相互关系四、教具准备：多媒体课件教师活动学生活动设计说明一、复习引入1．什么是二次函数？2．我们已研究过了什么样的二次函数？3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？学生思考后回答复习引入为下面的知识准备二、议一议函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2的图象当c > 0 时向上平移c个单位得到.当c < 0 时向下平移-c个单位得到.教师用几何画板演示学生先想象然后作图验证根据演示思考区别探讨图象一般性质并作出对比做一做你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗? 在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导，请两位同学上台板演例题讲解1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向___平移个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到图象的解析式为_______.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） _____（在，不在）y=ax2+a的图象上.4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_______学生完成运用知识本节小结本节课学习了二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象的画法，主要内容如下表一：抛物线开口方向对称轴顶点坐标表二：抛物线开口方向对称轴顶点坐标学生填表回答总结回顾思考。
鲁教版九年级上册《3.2 二次函数》教学设计一、教材分析：本节课的内容是鲁教版九年级上册第三章第二节《二次函数》，这是一节概念课，根据概念教学的规律和学生认知特点，关注二次函数概念形成的过程。
二次函数是初中数学学习中的重要内容之一,它是在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数后的学习内容。
二次函数是初中阶段研究的最后一个函数，也是中学阶段整个函数知识体系中最重要的，在历年来中考题中占较大比例，而且也为高中继续学习函数打下基础。
本节内容的教学安排符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展，对培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后面学习二次函数的图象、性质及二次函数与一元二次方程的关系的做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
让学生在经历实际问题情境的探究，体验二次函数产生的过程中，体会它是实际生活的产物，并逐步让学生体会怎样建立实际问题的函数模型，培养他们用函数思想分析、解决问题的意识和能力。
二、学情分析：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
前面已经掌握正比例函数、一次函数、反比例函数，初步具备了用函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为自然过渡奠定了基础。
但是由于概念较为抽象，学生用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力还有待提高。
这节课学习无论是对概念的引入、概念的形成、概念的辨析和应用巩固，我都设计让学生自己通过观察、思考、归纳和概括后得出结论，使学生完全参与到整个教学过程．通过自主探索，让学生发现规律，建立概念，从而真正理解概念的实质和内涵。
由于本班学生的基础原因他们对知识遗忘现象比较严重，在用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析。
明了，深入浅出的剖析。
三、教学目标◆知识与技能：（1）理解二次函数的意义，掌握二次函数的一般形式。
二次函数的应用一、教学目标：1、知识与技能：(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值．(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系．2、过程与方法(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．3、情感与态度：(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．二、教学重点：(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法．三、教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题．四、教学程序：教师活动学生活动设计说明一、有关利润问题：某商店经营一种小商品,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售量可表示为 : 件;销售额可表示为: 元;所获利润可表示为: 元;当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 学生结合日常生活经验思考讨论；学生思考讨论引入课题让学生初步感受函数的工具作用⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 学生探讨解答练习：某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价? 学生讨论完成运用知识归纳小结：1、请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题。
《二次函数专题----平行四边形存在性》教学设计一、学习目标1、能熟练的根据平行四边形的性质，构造全等三角形，分类解决平行四边形的存在性问题。
2、学会利用平行四边形顶点坐标公式，借助方程的思想，分类解决平行四边形的存在性问题。
3、培养运用数形结合、分类讨论及转化的数学思想解决二次函数问题的能力，能体验成功的喜悦。
二、教学重难点1、重点：运用几何和代数的方法灵活解决平行四边形存在性类型题。
2、难点：熟练地进行分情况讨论和运用平行四边形顶点坐标公式解决问题。
三、教学手段多媒体、电子白板、微视频四、设计理念学好数学的关键在于学会问题解决和方法的再创造，这需要学生自己在已有问题解决的基础上，能在老师的指导下或者自己不断探索、发现更好的问题解决的方法。
因此在课堂上，旨在让学生能经历数学创造的过程，体验数学规律生成的过程，人人都能分享自己学习的收获，体验成功的快感。
五、评价设计1、“知识引领”和“知识延伸”环节是对学生的诊断性评价，完成学习目标1.2、在问题解决中对学生进行平行四边形顶点坐标公式的形成性评价，完成学习目标2.3、在“老题新解”和“一招制胜”环节对学生进行能力评价，完成学习目标3. 六、教学过程 (一)知识引领 【多媒体播放】已知不在同一直线上的三点A ，B ，C ，请在平面内确定一点D ，使A ，B ，C ，D 四点组成的四边形是平行四边形。
【电子白板演示思考过程】 【学生活动】学生思考交流【设计意图】借助学生熟悉的已知平行四边形的三个顶点，确定平行ACB四边形的第四顶点入手，让学生熟悉构造平行四边形的基本思路。
“三定一动”类型探究 【多媒体播放】在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2-2x+a 与x 轴交于A （-1,0），B 两点，交y 轴于点C 。
①若点D 是平面内一动点，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的点D 的坐标。
【学生活动】学生独立思考，汇总交流.【教师活动】提出问题：你是如何构图来求点D 的坐标呢？ 【学生活动】3位同学到黑板讲解交流思路。
二次函数教学目标(一)知识与技能1．探索并归纳二次函数的定义．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．(二)过程与方法1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．2．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系．3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．(三)情感态度与价值观1．从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．教学重点：二次函数的概念教学难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程教学过程：一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(600—5x)=-5x2+100x+60000． 二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试．三．做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的.也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)． 四、二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数(quadratic function)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零.例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系A=a2，圆面积s 与半径r 的关系s=Try2等也都是二次函数的例子． 五、随堂练习1.下列函数中(x,t 是自变量)，哪些是二次函数? y=-+3x²．y=x²-x³+25,y=2²+2x,s=1+t+5t²2．圆的半径是1㎝，假设半径增加x ㎝时，圆的面积增加y ㎝²． (1)写出y 与x 之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加1cm 、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少? 【答案】1.是二次函数y=-+3x²，s=1+t+5t²2．圆的半径是l ㎝，假设半径增加x ㎝时，圆的面积增加y ㎝²． (1)22y x x ππ=+2121221(2)3π，2π+，8π 六、课时小结1．经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式. 2．用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多. 七、活动与探究 若()22mmy m m x -=+是二次函数，求m 的值.【答案】2 八、作业 习题.1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t²，填表表示物体在前5s 下落的高度：⒉某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m. （1）长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示？(2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y 的表达式是什么？ 【答案】1.⒉（1）262S x x =+(2)23010y x x =+九、教后反思。
二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质（2）教学目标：1．推导二次函数y =ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标公式；2．体会建立二次函数y =ax2+bx+c 对称轴和顶点坐标公式的必要性；3．在学习y =ax2+bx+c 的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.教学重点：推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题.教学难点：用配方法推导y =ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标公式.教学过程第一环节复习练习说出y=ax2.y=ax2+C.y=a(x-c) 2.y=a(x-h) 2+k 图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标.第二环节引入课题学习y =ax2+bx+c 的顶点坐标公式1．提供素材：北京时间2007 年6 月1 日零时零八分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射“鑫诺三号”通信卫星，这是中国“长征”系列运载火箭的第一百次飞行.中国“长征”系列运载火箭已完成一百次航天发射，其发射记录由两位数步入三位数，中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发射达到百次的国家.2．提出问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？3．为了解决这个实际问题，从一个具体的数学问题出发，要求学生y=3x²-6x + 5 的顶点坐标、开口方向、坐标轴等.引导学生思考：如果二次函数的表达式为y ＝a(x-h)²+k 的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等.于是用配方的方法计算出该函数的顶点式，根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.6．小结：二次函数y=ax²+bx+c 的图象是一条抛物线，.2对称轴是直线b x a =-24,.24顶点是b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭第三环节链接生活，解决实际问题：1.如图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10 表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．（1）求左面的一条抛物线的顶点坐标；（2）求钢缆的最低点到桥面的距离；（3）求两条钢缆最低点之间的距离；（4）求右面的一条抛物线的解析式．【解析】（1）根据抛物线顶点的坐标公式进行求解即可．（2）根据抛物线顶点的纵坐标可得出钢缆的最低点到桥面的距离．（3）根据两最低点的横坐标可得出两条钢缆最低点之间的距离．（4）由于两个函数都交于y轴的一点，那么c相等．两个函数的开口方向和开口度在同一直角坐标系中是一样的，所以a相同，a相等，由于两个函数的对称轴关于y轴对称，那么两个函数的b互为相反数．解：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣，），故可得左面的一条抛物线的顶点坐标是：（﹣20，1）．（2）由顶点的纵坐标为1，可得钢缆的最低点到桥面的距离是1米．（3）由两条抛物线的顶点的横坐标为﹣20、20，可得两条钢缆最低点之间的距离是：40米．（4）把y=0.0225x2+0.9x+10中的一次项系数0.9变成相反数，得到：y=0.0225x2﹣0.9x+10．2．解决上课伊始提出的问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h (m)与时间t (s) 的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示, 经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？解：h=﹣5t2+150t+10，化为h=﹣5（t﹣15）2+1135．经过15s，火箭达到最大高度，最大高度为1135米．第四环节课堂小结1.二次函数y=ax²+bx+c 的图象是一条抛物线.2对称轴是直线b x a=-24,.24顶点是b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2.总结函数y=ax²+bx+c 和y=ax²的图象之间的关系第五环节布置作业教学反思。
3.2二次函数【教学目标】1.掌握二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系.2.经历二次函数概念的自我建构过程及用二次函数表示变量之间关系的过程，学会与人合作并获得数学学习的一些方法.3.通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会二次函数的模型思想.【教学的重点和难点】重点：二次函数的概念.难点：识别二次函数，表示简单变量之间二次函数关系.【学前准备】函数的概念.设计意图：学生复习，回顾全等三角形的有关知识，起到温故而知新的目的。
【教学过程】（一）探究新知——走进数学之基1、圆的半径为x，圆的面积y可以表示为.2.有x个同学聚会，相互握手为1次，握手的次数y怎样用x表示呢?3、某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量。
如果每年比上一年产量的增长率都为x，那么两年后这种产品的产量为y万件，请表示y与x的关系.设计意图:三个有梯度的题目，提起学生的学习兴趣.思考：上述三个问题中的所列函数解析式具有哪些共同的特征?设计意图:通过学生归纳、总结二次函数的概念.二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．(二)学以致用——感悟数学之魂1.辨析下列函数中,哪些是二次函数?2.请举出符合以下条件的y 关于x 的二次函数的例子： （1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值.（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.设计意图:加深对二次函数的项及系数的理解.3.例题：关于x 的函数 m m x m y -+=2)1( 是二次函数, 求m 的值.（教师引导，学生独立完成）设计意图:字母系数的二次函数是难点，突破难点.a 取何值时，函数是 y =(a -2)x |a| +(a-3)x +a 是二次函数？（三）拓展延伸——开启数学之妙关于x 的函数 1.m 取什么值时，此函数是正比例函数？2.m 取什么值时，此函数是反比例函数？3.m 取什么值时，此函数是二次函数？设计意图:对初中所学的三类函数进行回顾与整理。
