2011-2012学年度(下)皇姑区九年级数学第二次模拟考试

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 2/32. 已知a > 0，且a^2 + 1 = 3a，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x^2 - 2x + 15. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1 + a3 = 20，a2 = 10，则该数列的公差d为（）A. 5B. 10C. 15D. 206. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7. 已知一次函数y = kx + b的图象过点（1，3）和（-2，-1），则k和b的值分别为（）A. k = 2，b = 1B. k = -2，b = 1C. k = 2，b = -1D. k = -2，b = -18. 下列不等式中，正确的是（）A. -3 < 2B. 3 > -2C. -2 < -3D. 2 > 39. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则该长方体的体积为（）A. 24cm^3B. 36cm^3C. 48cm^3D. 60cm^310. 已知等比数列{bn}的前三项分别为b1，b2，b3，且b1 = 2，b2 = 4，则该数列的公比q为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/4二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：(-3)^3 × (-2)^2 ÷ (-1)^412. 若x + 1/x = 2，则x^2 + 1/x^2的值为______。

2011～2012学年度第二学期九年级数学第二次模拟考试一、选择题.（每小题3分，共24分）1. 6的相反数是（）A. 6B.– 6 C.61D. –612.下列计算正确的是（）A. x+x= x2B. xx=2xC. ()532xx= D. x3÷x=x23. 中宁市银阳新能源有限公司和宁夏金阳新能源有限公司投资14.15亿元大力发展光伏产业。

目前已初步建成宁夏最大的沙漠光伏产业生产基地，2011年实现销售收入2.14亿元，2012年计划销售收入15亿元，实现利税2亿元，将2.14亿元用科学记数法表示为（）A2.14×108元 B 2.14×109元 C 2.14×107元 D 2.14×1010元4. 等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的周长是（）A. 24 cmB. 20cmC. 16cmD. 12cm5. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ).A B C D6. 已知代数式133m x y--与52n m nx y+是同类项，那么m n、的值分别是（）A．21mn=⎧⎨=-⎩B．21mn=-⎧⎨=-⎩C．21mn=⎧⎨=⎩D．21mn=-⎧⎨=⎩7. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）．A．4种B．3种C．2种 D．1种8.如图，已知点A的坐标是（5,0），直线y=x+b(b>0)与x轴,y轴分别交于B,C两点，连接AC,若∠a=75°,则b的值是（）A、3B、4C、335D、435二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：m3 -mn2 = _______________．10. 若函数y=xk的图象在第二、四象限,则函数y=kx-1的图象经不过第______象限.11. 已知一个三角形的每条边长都是方程x2-6x+8=0的根，则此三角形的周长为_______.12. 某品牌的复读机每台进价是400元，售价为480元，“五•一”期间搞活动打9折促销，则销售1台复读机的利润是______________元．13. 如图,AB为O⊙的直径,CD为O⊙的弦，42A C D∠=°，则BAD∠=______________．14. 用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有_______个.15. 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_____________.16. 如图，在A B C△中AB=AC=10,CB=16，分别以AB,AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是_______三、解答题（每题6分，共24分）17.（6分）计算：12212012260tan20+⎪⎭⎫⎝⎛+---18．(6分) 解方程2311+=--xxx19（６分）解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≤-3228137xx20.（6分）有3张扑克牌，分别是红桃3，红桃4和黑桃5，把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张。

第二学期初三第二次模拟考试数学试题本试卷分卷Ⅰ卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题本试卷满分120分，考试时间为120分钟卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2．每小题选出答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. －2的绝对值是 A . －2B . 2C . －12D .122．如图1，直线AB ‖CD ，若∠1等于120°，则∠2等于A ．40°B ．60°C ．120°D ．160°3．中国3月份新增人民币贷款已连续第三个月突破人民币1万亿元，合1460000000000美元．1460000000000用科学记数法表示为A ．0.146×1013B ．146×1010C ．1.46×1012D ．14.6×10114．如图2，某反比例函数的图像过点M （－2，－1），则此反比例函数表达式为 A ．2y x =B ．2y x =-C ．12y x= D ．2y x=-5．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购买货物满100元得奖券1张，多购多得， 现有100000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，那么1张奖券中特等奖A ．不可能B ．一定C ．不太可能D ．很有可能 6．若△ABC 的周长为20cm ，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为 A ．5 cm B ．10 cm C ．15 cm D ．203cm 7．函数y =ax 2+bx+c （a ≠0）在直角坐标系中的图像如图3，下列判断错误的是A a ＞0B c ＜0C 函数有最小值D y 随x B C D12A 图1图38．如图4，由3×3的方格构成，每个方格内均有代数式，每一行、 每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等． 图4给出了方格中的部分代数式，请你推算出x+y 的值为 A ．5 B ．1 C ．－2 D ．39．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1+x )2=35B ．55 (1－x )2=35C ．35(1+x )2=55D ．35(1－x )2=5510.在三角形纸片ABC 中,∠ACB =900,BC =3,AB=6,在AC 上取一点E, 以BE 为折痕,使AB 一部分与BC 重合,A 与BC 延长线上的点D 重合, 则CE 的长度为( )A 3B 6C 3D 23卷II （非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写下页的横线上）11．计算：23()a =________．12．比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”） 13．m 是方程x 2-x -2=0的根，则m 2-m = ． 14.分解因式x 3-x =15．如图，在ABCD Y 中，AD=7,AB=4,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则线段BE,EC 的长度分别为 .16．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4,∠ABC=300,则BC= .17一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第 个.B CEDA(15题图)B 16题图3y 图45 4－3x7 －x18．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm 2， 四边形ABCD 的面积是20cm 2，则甲、乙、丙、丁四个长方形 周长的总和为___________cm ．填空题答案：11 12 13 1415 16 17 18三、解答题（本大题共8个小题；共76分） 19．（本小题满分7分） 求值 11().x x x x-÷-其中21x =-20．（本小题满分7分）由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市的正西方向300km 的B 处，正向南偏东600的BF 方向移动，距沙尘暴中心200km 的范围内是受沙尘暴严重影响的区域. （1） 设沙尘暴中心到达C 点时距离A 市最近，请在图上标出C 点的位置； （2） A 市是否受到这次沙尘暴的影响，并说明理由.21、（本小题满分10分）如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是 一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点 .(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出不等式kx +b <mx的解集为 A B600 （第20题图） F班级 姓名 考场 考号A(18题图)BD EH甲 乙 丙丁班级__________ 姓名___________ 考场____________ 考号_______________（3）求△AOB 的面积22．（本小题8分）端午节即将来临，某商场对去年端午节这天销售A 、B 、C 三种口味粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种口味的粽子的销售量最大？ （2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A 种口味粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）若将三种口味的粽子放到一起，从中随机抽出一个，求抽到A 种口味粽子的概率？（5）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种口味的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．图 7图 623．（本小题满分10分）(1)如果△ABC 的面积是S,E 是BC 的中点,连结AE(图1),则△AEC 的面积是 .;(2)在△ABC 的外部作△ACD,F 是AD 的中点,连结CF(图2),若四边形ABCD 的面积是S,则四边形AECF 的面积是 ;(3)若任意四边形ABCD 的面积是S,E 、F 分别是一组对边AB,CD 的中点，连结AF, CE(图3)，则四边形AECF 的面积是 ; 拓展与应用（1）若八边形ABCDEFGH 的面积是100，K,M,N,O,P,Q 分别是AB,BC,CD,EF,FG,GH 的中点，连结KH,MG,NF,OD,PC,QB(图4)，则图中阴影部分的面积是 ；（2）四边形ABCD 的面积是100，E,F 分别是一组对边AB,CD 上的点，且AE=13AB,CF=13CD,连结AF,CE （图5）则四边形AECF 的面积是 ;（3）YABCD 的面积为2，AB=a ，BC=b ，点E 从点A 出发沿AB 以每秒v 个单位长的速B 运动.点F 从点B 出发沿BC 以每秒bva个单位的速度向点C 运动.E 、F 分别从点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 3/4C. 0D. -1/22. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 > b + 1D.a - 1 <b - 13. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形4. 若函数y = 2x + 3的图象上任意一点P（x，y），则点P的横坐标x的取值范围是（）A. x > 3B. x < 3C. x ≥ 3D. x ≤ 35. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，若AB = 6cm，则BC的长度为（）A. 3√3 cmB. 6√3 cmC. 9√3 cmD. 12√3 cm6. 下列各式中，不是分式的是（）A. a/bB. (a + b)/(c - d)C. 1/(x - 1)D. 2x + 37. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 2/xC. y = x²D. y = x³8. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC = 10cm，则腰长BC的长度为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm9. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511. 有理数a、b满足a - b = 3，则a + b的值为______。

12. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

13. 若sin∠A = 1/2，则∠A的度数为______。

14. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，3），则k的值为______。

15. 若等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠A的度数为______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. 2.5D. √-42. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b > 03. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = （）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°4. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 2C. y = 4xD. y = -5x + 35. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解是（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = -2，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -26. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 梯形D. 长方形7. 已知一元一次方程2x - 3 = 7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）9. 下列等式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^3 = 64D. 5^2 = 2510. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC的周长与面积的比值为（）A. 2 : 1B. 3 : 1C. 4 : 1D. 5 : 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a、b是相反数，且a + b = 0，则a = ______，b = ______。

12. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 - 4x = ______。

2011学年第二学期九年级第二次学习质量检测数学试卷答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDAACCAAAB二、认真填一填（（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、6 12、3534≤m13、k=-10 14、3215、（-2,1）（-1,2）（-1,1） 16、322--=X X Y ；32--=X Y三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17、（本小题满分6分）解答：解：（1）∵点A （﹣1，n ）在一次函数y=﹣2x 的图象上． ∴n=﹣2×（﹣1）=2∴点A 的坐标为（﹣1，2）∵点A 在反比例函数的图象上．∴k=﹣2 ————————————————2 ∴反比例函数的解析式是y=﹣．（2）点P 的坐标为（﹣2，0）（5-，0）（5，0）（—2.5，0）．——————418、（本小题满分8分）解：1）180，20 —————————————————42）选C 的有72人，图略 —————————————————23）1200×72180=480（名） —————————————————219、（本小题满分8分） 解:（1）在四边形BCFG 中，∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°——————————————-2 则GF ⊥OC ————————————————————1 （2）如图，作FM ∥GH 交EH 与M ， 则有平行四边形FGHM,∴FM=GH=2.6m ，∠EFM=25° ∵FG ∥EH ，GF ⊥OC∴EH ⊥OC ——————————————————2 在Rt △EFM 中：EF=FM ·cos25°≈2.6×0.91=2.4m ————————————————--320、（本小题满分10分）1）两垂直平分线的交点即是所求答案．—————————————————--4BC E FAO Dh 结论 ———————————————————-1 2）BP=825————————————————————521、（本小题满分10分）证明： （1）连结OD ． ∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ． —————1 又∵DE ∥BC ， ∴OD ⊥BC ．∴∠BAD ＝∠EAD ． —————————2 ∵∠BDA ＝∠BCA ，DE ∥BC ， ∴∠BDA ＝∠DEA ． —————————1∴△ABD ∽△ADE ． —————————1（2）由（1）得AB AD ＝ADAE ，即AD 2＝AB ·AE=8×6=48 ———————2由∠ABC ＝45°，AD ⊥AF 可推得△ADF 为等腰直角三角形 ——1244821212=⨯==∆AD S ADF ———————————222、（本小题满分12分）解：（1）过D 点作DH ⊥BC ，垂足为点H ，则有DH =AB =8cm ，BH =AD =6cm ． ∴CH =BC -BH =14-6=8cm ．在Rt△DCH 中，CD =DH 2+CH 2=82cm ． ——————————————3（2）当点P 、Q 运动的时间为t （s ），则PC =t ，① 当Q 在CD 上时，过Q 点作QG ⊥BC ，垂足为点G ，则QC =22·t．又∵DH =HC ，DH ⊥BC ，∴∠C =45°． —————————————————1 ∴在Rt△QCG 中，QG =QC ·sin ∠C =22t ×sin 45°=2t ． 又∵BP =BC -PC =14-t ，∴S =12BP ×QG =12（14-t ）×2t =14t -t 2． ————————————————2当Q 运动到D 点时所需要的时间t =CD 22=8222=4． ∴S =14t -t 2（0＜t ≤4）． ———————————————————1 ② 当Q 在DA 上时，过Q 点作QG ⊥BC ，则：QG =AB =8cm ，BP =BC -PC =14-t ，∴S =12BP ×QG =12（14-t ）×8=56-4t ． ——————————————————2ADCB QP H G ADCBP QG当Q 运动到A 点时所需要的时间t =CD+AD 22=82+622=4+322．∴S =56-4t （4＜t ≤4+322）． ———————————————————13）要使运动过程中出现PQ ∥DC ，a 的取值范围是a ≥1+432． ————————223、(本小题满分12分)1）∵c bx x y ++=2的顶点为C （1，-2），∴2)1(2--=x y ，122--=x x y ． ————————————————2 2）设直线PE 对应的函数关系式为b kx y +=．由题意，四边形ACBD 是菱形. 故直线PE 必过菱形ACBD 的对称中心M ． ————————————————1 由P (0，-1)，M （1，0），得⎩⎨⎧=+-=01b k b ．从而1-=x y ， ————————2设E (x ，1-x )，代入122--=x x y ，得1212--=-x x x ．解之得01=x ，32=x ，根据题意，得点E (3，2) —————————2 3）假设存在这样的点F ，可设F (x ，122--x x )．过点F 作FG ⊥y 轴，垂足为点G .在Rt △POM 和Rt △FGP 中，∵∠OMP +∠OPM =90°，∠FPG +∠OPM =90°， ∴∠OMP =∠FPG ，又∠POM =∠PGF ，∴△POM ∽△FGP . ∴GFGP OP OM =．又OM =1，OP =1，∴GP =GF ，即x x x =----)12(12． 解得01=x ，12=x ，根据题意，得F (1，-2)．故点F (1，-2)即为所求． ——————————————————3322211221=⨯⨯+⨯⨯=+=MFE MFP PEF S S S △△△． ————————2OxyPEA B DCM M FB A EPyxOG）。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，与函数y=2x+1的图象平行的直线是（）A. y=2x-1B. y=3x+2C. y=-2x+3D. y=x+22. 在等边三角形ABC中，点D是边AB上的高，则∠ADC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 下列哪个数是2的幂（）A. 8B. 16C. 24D. 324. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=21，则a+c的值为（）A. 7B. 9C. 11D. 135. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知方程x^2-6x+9=0的解为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______。

7. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），则线段AB的中点坐标为______。

8. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。

9. 若函数y=3x-2的图象上有一点P，且点P到x轴的距离为4，则点P的坐标为______。

10. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求该数列的前5项。

12. （10分）在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，6），点C（x，y），若△ABC为等腰三角形，且AB=AC，求点C的坐标。

13. （10分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(-1)=1，f(0)=2，求函数f(x)的解析式。

四、综合题（每题20分，共40分）14. （20分）已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且BE=2，点F在边CD上，且DF=1。

求△BEF的面积。

2012年九年级模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CBBDCCBBCBAACCB二、填空题：16．-1 17．－3 18．1 19．2 5 20．（121n --， 12n -）三、解答题 21．（1）原式1351622=++-= …………………………………………4分 (2)解 化简：0762=+-x x ………………………………………………2分得：231+=x ，232-=x ………………………………………4分22．作图题答案：23．猜想:BE=EC ，BE ⊥EC 2分 证明: ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC 5分 ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC 8分24．(本题8分)解： ⑴ 2 ┄┄1分⑵ 64 ┄┄2分⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为1A 、2A 第五组的2名学生为1B 、2B ,列表（或画树状图）如下，A1 A2 B1B2A1--A1、A2 A1、B1 A1、B2A2 A2、A1--A2、B1 A2、B2 B1 B1、A1 B1、A2--B1、B2┄┄6分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61┄┄8分 25．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5解得a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………………………………4分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3=3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………6分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………7分 S △P AB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………8分26．（本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 （2）作P 1C⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ……………………………………3分代入xky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． ……………4分作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +．……………………………………………………………6分代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a 解的：a= -1±2 ……………………………………………7分B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 --∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分27．（本题满分10分）证明：（1）连接OD ． ························ 1分D Q 是劣弧»AB 的中点，120AOB ∠=° 60AOD DOB ∴∠=∠=° ···················· 2分 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 4分 ∴AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD 是菱形 ························· 5分 （2）连接AC ． ∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 6分12060AOB AOC ∠=∴∠=Q °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ··················································································· 7分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ······················································· 9分 又OA Q 是半径AP ∴是O ⊙的切线··········································································· 10分28．(1)2；4； 2分 (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； 4分 AB CH GP E F当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524-t 2+112t -32； 6分当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 - 12×34(2-t ) 2=3t ． 8分第27题图题(3)由（2）知：若0＜t≤611，则当t=611时S最大，其最大值S=144121；9分若611＜t≤65，则当t=65时S最大，其最大值S=185；10分若65＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6．11分综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6．12分。

2012学年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，绝对值最小的是（）A．﹣3 B．1 C．﹣2 D．02．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．a+2a＝3a B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．（a2）3＝a54．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（）A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆5．当分式的值为0时，x的值为（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±36．若函数y＝的图象过点（3，﹣7），那么它不经过的点是（）A．（﹣3，7）B．（﹣7，3）C．（7，﹣3）D．（3，7）7．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s＝5t+t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（）A．36m B．C．18m D．8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝148 B．200（1﹣a%）2＝148C．200（1﹣2a%）＝148 D．200（1﹣a2%）＝148二、填空题（每小题4分，共32分）9．不等式x﹣2＜0的解集是．10．分解因式：3x2﹣3y2＝．11．黄岩岛以东有幽深的马尼拉海沟，海沟最深处水深5377米，是南中国海水深最深的地区之一，请将5377米用科学记数法表示为米．（保留两个有效数字）12．计算：＝．13．某小区四月份1日至5日每天用水量变化情况如图，这5天用水量的极差是吨．14．如图是由四个边长相等的正方形组成的图形，则图中的∠ABC度数是．15．已知a≠0，S1＝3a，，，…，，则S2012＝（用含a的代数式表示）．16．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．现将△ABC绕着点D按逆时针旋转一定的角度后，使得点B恰好落在初始Rt△ABC的边上．设旋转角为α（0°＜α＜180°），那么α＝．三、解答题（共94分）17．计算：．18．用剪刀将形状如图①所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图②中的Rt△BCE（∠B＝90°）就是拼成的一个图形．（1）用这两部分纸片除了可以拼成图②中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼好的四边形分别画在图③、图④的虚框内（不要求尺规作图）；（2）若利用这两部分纸片拼成的图②中的Rt△BCE是等腰直角三角形，且原矩形纸片ABCD的周长为12厘米，试求出原矩形纸片ABCD的面积S．19．某市中考体育考试内容有三项：50米跑为必测项目；另外在立定跳远和实心球中选一项；在仰卧起坐和1分钟跳绳中选一项．假设不考虑考试的成绩，按要求随机选择项目，考生会有不同的选择方案，例如某位考生选择了50米跑、立定跳远、仰卧起坐这三项，为一种方案．（1）每位考生可以有种方案可供选择；（2）请用画树状图或列表的方法求考生小明与小刚恰好选择了同一种方案的概率（不同种方案分别用字母A、B、C…等表示）．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）求证：AD＝AE；（2）若AB＝8，AD＝6，求EB的长．21．在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）该班共有名同学，请你将图②的统计图补充完整；（2）该班学生捐款的众数是元，中位数是元；（3）计算该班同学平均捐款多少元？22．如图，古运河某段的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为30米的彩灯柱（即CD＝DE＝30米），某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45°，求这条河的宽度．（参考数据：取sin21°＝，tan21°＝）23．某公司研制出一种新型节能产品，现准备在一线城市和二线城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在一线城市销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W1（元）（利润＝销售额﹣成本﹣广告费）．若只在二线城市销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳（元）的附加费，设月利润为W2（元）（利润＝销售额﹣成本﹣附加费）．（1）当x＝10时，y＝元/件，W1＝元；（2）求出W1（元）与x间的函数关系式（不写x的取值范围），若在一线城市销售，月利润的最大值是多少元？（3）求出W2（元）与x间的函数关系式（不写x的取值范围），若在二线城市销售，月利润的最大值与在一线城市销售月利润的最大值相同，求a的值．24．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC＝∠α，将△DOC 以直线MN为对称轴翻折得到△D′OC′（D与D′对应、C与C′对应），直线AD′、BC′相交于点P．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图①，请猜想线段AD′与BC′的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系，直接写出结论；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图②，（1）中猜想的两个结论还成立吗？如果成立请证明你的猜想；如果不成立直接写出结论．（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，AD∥BC，如图③，∠APB与∠α有怎样的等量关系？直接写出结论．25．已知直线y＝﹣x+6分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，点Q与点P以相同的速度同时出发，P到达点A时，P、Q 两点同时停止运动，如图①．①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；②求△ACQ的面积S与时间t的函数关系式；当△ACQ为直角三角形时，求t的值；（2）设以点C为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+n与直线AB的另一交点为点D，如图②，△DOC的面积是否发生变化？若不变直接写出△DOC的面积，若变化直接写出结论．。

D 2010—2011学年第二学期期中测试初三数学试卷命题人：徐惠忠复核人：缪月红 （满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分，请在答题卡指定区域内作答）1、－3的倒数是…………………………………………………………………………（ ）A . 3B . 31-C .－3D .31 2、下列运算中，结果正确的是…………………………………………………………（ ） A ．()532x x = B ．()222y x y x +=+ C ．532x x x =+ D ．633x x x =⋅3、下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4、已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是………………………………………………（ ） A ． 2 B ．5 C ．8 D ．05、下列调查适合作普查的是………………………………………………………………（ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解无锡市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查6、如图：是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是…………………（ ）O 1O 2可能取的值 ）8、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是…………………（ ） A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π9、下图是章老师早晨出门散步时，离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图像，若用黑点表示章老师家的位置，则章老师散步行走的路线可能是……………………………（ ）A B CDABC10、如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ， DA 上的点，且13AE BF CG DH AB ====，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为……………………………………………………………………………………………（ ）A ．25B ．49 C ．12D ．35二、填空（每空2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答） 11、－8的相反数是 ；25的算术平方根是 12、函数y =x 的取值范围是13、2010年上海世界博览会中国馆投资110000万元，将110000万元用科学记数法表示为_________ 万元14、因式分解： x x 43-＝___________15、关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根分别为1x 和 2x ，则m 的取值范围是_____________，12x x +=16、如图：△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上， 若∠BAC ＝35°，则∠ADC ＝ 度17、如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 .18、如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为 .第9题（第10题）第16题第17题第18题第22题三、解答题（本大题共10小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分8分）计算：（1101()(5)4sin 603π----︒ （2）化简并求值：21(1)11a a a a --÷++，其中12a =.20、（本题满分8分） （1）解方程：213xx x +=+； （2）解不等式组：12,132,2x x x ->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②21、（本题满分6分）中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A （海政）、B （空政）、C （武警）组成种子队，由部队文工团的D （解放军）和地方文工团的E （江苏）、F （上海）组成非种子队.现从种子队A 、B 、C 与非种子队D 、E 、F 中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A 、B 、C 、D 、E 、F 表示）；(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P. 22、（本题满分6分）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

九年级下学期毕业学业模拟考试数学科试卷（二）（含超量题全卷满分110分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）1.在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是( )A. -1B. 0C. -3D. 2【答案】C【解析】【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜2，∴在2，-3，0，-1这四个数中，最小的数是-3．故选C．【点睛】有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.已知点P(3,-2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为( )A. (-3,2)B. (-3,-2)C. (2,3)D. (3,2)【答案】D【解析】试题解析：根据轴对称的性质，得点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选D．点睛：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．3.下列运算正确的是( )A. (a-b)2=a2-b2B. (-2a3)2=4a6C. a3+a2=2a5D. -(a-1)=-a-1【答案】B【解析】试题解析：A、原式=a2+b2-2ab，故选项错误；B、原式=4a6，故选项正确；C、原式不能合并，故选项错误；D、原式=-a+1，故选项错误.故选B.4.如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把正方体展开有四种情况：A是2-2-2型；B是1-4-1型；C是1-4-1型；D是1-4-1型，把这几个图形分别折成正方体，会发现三个阴影的面相邻，但又不在同一列上，而且直角三角形的锐角所在的顶点与呈正方形阴影的面共用一个顶点，只有d是上面正方体的展开图，据此判断；解：由分析可知，如图所示的立方体，如果把它展开，应该是D；故选D．5.如图，在单行练习本的一组平行线上放一张对边平行的透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1=58°,那么横线与透明胶片左上方所成的∠2的度数为( )A. 60°B. 58°C. 52°D. 42°【答案】B【解析】试题解析：如图，AB∥CD，BC∥AD，∴∠1+∠3=180°，∠3+∠2=180°；∴∠2=∠1，又∠1=58°，∴∠2=58°．故选B.6.一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，•有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．•采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D．【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则tan B的值是( )A. 34B.43C.45D.35【答案】A【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，∴AC=6，∴63=84ACtanBBC==．故选A.8.如图，AB是⊙O的直径，弦CA=CB，D是弧AmB上一动点（与A、B点不重合），则∠D的度数是( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 一个变量【答案】C【解析】试题解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CA=CB，∴∠A=∠ABC=45°，∴∠D=∠A=45°，故选C．点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )A. 6米B. 5米C. 4米D. 3米【答案】B【解析】试题解析：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h，则：AF BC AG DE=，即0.10.0381.9h=，解得：h=5m．故选B．10.如图，点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线1(0)y xx=>于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积( )A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 保持不变D. 无法确定【答案】C【解析】试题解析：∵PQ⊥x轴，点Q在双曲线y=1x（x＞0）上，∴S△QOP=12．故选C．二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11.方程2x=1+4x的解是____________. 【答案】12x=-【解析】试题解析：移项得2x-4x=1，合并同类项得-2x=1．解得：12x=-故答案为12x=-．10在两个连续整数a和b之间，且a10＜b，那么a，b的值分别是_______．【答案】3，4【解析】试题解析：由于91691016∴a=3，b=4．故答案为3，4．13.某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人. 求课外小组的人数和分成的组数. 若设课外小组的人数为x 应分成的组数为y ，由题意，可列方程组__________________.【答案】7385y x y x =-⎧⎨=+⎩【解析】试题解析：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y=x-3； 根据若每组8人，则少5人，得方程8y=x+5．可列方程组为7385y x y x =-⎧⎨=+⎩． 故答案为7385y x y x =-⎧⎨=+⎩14.某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场消费的200名顾客，调查的结果绘制成如图所示的统计图. 根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有_________人.【答案】14 【解析】试题解析：这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（1-46%-38%-9%）×200=14（名）， 故答案为14．15.一个油桶靠在墙边(其俯视图如图所示)，量得AC =0.65米，并且AC ⊥BC ，这个油桶的底面半径是________米.【答案】0.65 【解析】试题解析：如图，设圆心为O，连接OA、OB，由题意可知AC、BC为圆的切线，∴OA⊥AC，OB⊥BC，且AC⊥BC，OA=OB，∴四边形OBCA为正方形，∴OA=AC=0.65cm，即油桶的底面半径为0.65cm．故答案为0.65cm.16.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．【答案】．【解析】【详解】试题分析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为19，故答案为19．考点：列表法与树状图法．17.已知一次函数经过点(－1，2)，且y随x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式___．【答案】答案不唯一（如y=-x+1，y=-3x-1,……）.【解析】试题分析：设一次函数的表达式为y=kx+b，由y随x增大而减小可得k＜0，随意确定符合条件k的具体的数值，在把点（–1 , 2）代入求得对应b的值，从而求出函数表达式.考点：一次函数的性质.18.某林场堆放着一堆粗细均等的木材，中间有一部分被一块告示牌遮住（如图所示）. 通过观察这堆木材的排列规律得出这堆木材的总根数是_________.【答案】55 【解析】 试题解析：总根数是10+12×10=55． 故答案为55．三、解答题（本大题满分66分）19.先将代数式2221111a a a a ++---进行化简，然后请你选择一个合适a 的值，并求代数式的值. 【答案】1aa -，当a =2时，原式的值为2 【解析】试题分析：先根据分式成立的条件求出a 的取值范围，再通分，把代数式化简后取一个合适的a 值代入进行计算．试题解析：原式=()()()211111a a a a +-+--1111a a a +=--- 1a a =- 当a =2时， 原式2221==-. （注意：a ≠±1）20.某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A 、B 两种不同型号设备供选择. 其中每种不同型号设备的价格，每台日生产量如下表. 经过预算，该厂本次购买设备的资金不超过22万元.甲 乙 价格（万元/台）54（1）按该厂要求可以有几种购买方案？（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力不能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买方案？【答案】（1）有3种购买方案，具体方案见解析；（2）选择方案2，即购买甲种设备1台，购买乙种设备4台，既能达到生产能力不低于17万个的要求，又比方案三节约2万元.【解析】试题分析：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（5-x）台，根据买机器所耗资金不能超过22万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤22万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于5万个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤5万．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．试题解析：(1)设购买甲种设备x台(x≥0)，则购买乙种设备（5-x）台.依题意，得：5x+4(5-x)≤ 22解得x≤2，即x可取0，1，2三个值.所以该厂要求可以有3种购买方案：方案1：不购买甲种设备，购买乙种设备5台.方案2：购买甲种设备1台，购买乙种设备4台.方案3：购买甲种设备2台，购买乙种设备3台.(2)按方案1购买.所耗资金为4×5=20万元，新购买设备日产量为3×5=15（万个）；按方案2购买.所耗资金为1×5+4×4=21万元，新购买设备日产量为5×1+3×4=17（万个）；按方案3购买.所耗资金为2×5+3×4=22万元，新购买设备日产量为5×2+3×3=19（万个）.因此，选择方案二既能达到生产能力不低于17万个的要求，又比方案三节约2万元. 故选择方案2.21.请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”, 在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形．．．．．．. （要求:两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示.）．．．．．或中心对称图形【答案】答案见解析【解析】试题分析：本题可考虑以正方形的中心为中心对称图形的中心，或者以图中每个正方形的实线为对称轴，进行图形变换，得出轴对称或者中心对称图形．试题解析：如图所示，22.近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2013——2016年游客总人数和旅游业总收入情况.根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2016年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；（3）2016年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）【答案】(1). （1）1225 (2). ，940000 (3). ；（2）2006，(4).41.4%；（3）海外游客的人均消费约为4000元【解析】试题分析：由统计图可知：（1）2016年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014年，这一年比上一年增长的百分率为（940000-665000）÷665000=41.4%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，1200×700+（1225-1200）x=940000解得x的值即可．试题解析：(1) 1225,940000；(2) 2004,41.4%.(3) 设海外游客的人均消费约为x元，根据题意，得1200×700 +(1225-1200)x=940000,解这个方程，得x=4000.答：海外游客的人均消费约为4000元. 23.如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE.（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE，证明见解析；②四边形CDFE是平行四边形，理由见解析.【解析】【分析】（1）易证△BCD ≌△CAE ，即可得出；（2）①可得出BD=BF ，∠ABF=60°；AF=AE ，∠FAE=60°，所以，图中有2个正三角形，分别是△BDF ，△AFE ；②可证得FD 平行且等于EC ，即可证得四边形CDFE 是平行四边形．【详解】（1）∵△ABC 是正三角形，∴BC=CA ，∠B=∠ECA=60°. …………………………又∵BD=CE ，∴△BCD ≌△CAE. …………………………∴CD=AE. …………………………（2）① 图中有2个正三角形，分别是△BDF ，△AFE. ………………由题设，有△ACE ≌△ABF ，∴CE=BF ，∠ECA=∠ABF=60° …又∵BD=CE ，∴BD=CE=BF ，∴△BDF 是正三角形，∵AF=AE ，∠FAE=60°，∴△AFE 是正三角形.② 四边形CDFE 是平行四边形. ……∵∠FDB=∠ABC =60°∴FD ∥EC.又∵FD=FB=EC ，∴四边形CDFE 是平行四边形. …………………………24.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是2y ax c =+的形式.请根据所给的数据求出a ，c 的值.(2)求支柱MN 的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.【答案】（1）y=-350x 2+6；（2）5.5米；（3）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． 【解析】试题分析：（1）根据题目可知A ．B ，C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解． （2）设N 点的坐标为（5，y N ）可求出支柱MN 的长度．（3）设DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和．做GH 垂直AB 交抛物线于H 则可求解． 试题解析： (1) 根据题目条件，A 、B 、C 的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0).将B 、C 的坐标代入2y ax c =+，得 6,0100.c a c =⎧⎨=+⎩解得3,650a c =-=.∴抛物线的表达式是23650y x =-+.(2) 可设N (5,N y )，于是2356 4.550N y =-⨯+=.从而支柱MN 的长度是10-4.5=5.5米.(3) 设DE 是隔离带宽，EG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是(7,0)(7=2÷2＋2×3).过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则23176335050H y =-⨯+=+>.根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.。

稠州中学九年级数学期初学力检测试题卷（2012.2）（命题人：李艳娟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.－3的倒数是（ ）A ．3B ．－C ．－3D ． 2. 计算(a 3)2的结果是（ ）A ．a 6B ．2a 3C ．a 5D ．3a 23. 地球上水的总储量为1.39×1018m 3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77％，即约为0.0107×1018m 3，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018m 3用科学记数法表示是（ ）A ．1.07×1016m 3B ．0.107×1017m3C ．10.7×1015m 3D ．1.07×1017m34. 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75o ，∠C=45o，那么sin ∠AEB 的值为（ ）A. 21B. 22C. 23D. 335. 两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A ．两个外离的圆 B ．两个外切的圆 C ．两个相交的圆 D ．两个内切的圆6.将直线2y x =向右平移l 个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）A ．21y x =-B ．22y x =-C ．21y x =+D ．22y x =+7. 已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若a b ≠，则22a b ≠；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8. 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：X … -3 -2 -1 0 1 … Y…-6466…从上表可知，下列说法正确的有 （ ） ①抛物线与X 轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与Y 轴的交点为（0，6）； ③抛物线的对称轴是直线12x =；④抛物线与X 轴的另一个交点为（3，0）； ⑤在对称轴左侧，y 随x 增大而减少； A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个9. 如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -，(3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有（ ）3131A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 如图，1+n 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△112C D B 面积为1S ， △223C D B 面积为2S ,…，△nn n C D B 1-面积为nS ，则nS 等于（ ）A ．13+n B ． 13+n n C ． 13-n n D ．13+n n二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.写出一个比4大的无理数 ． 12.分解因式：2x 2﹣8= ．13. 一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 ．14. 某市2011年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是 ℃。

北京市西城区2012年初三二模试卷数学答案及评分标准2012. 6三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=516-+…………………………………………………………4分 =4+…………………………………………………………………… 5分 14．解：原式=22(44)(6)3x x x x x -+---=32324463x x x x x -+-+-=2243x x +-．………………………..….….….….….…………………… 3分∵ 2240x x +-=，∴ 224x x +=. ………………………………………………………………… 4分∴ 原式=22(2)35x x +-=. ….……………………………………………………5分15.(1)证明：如图1.∵ ∠BAF =∠CAE ，∴ BAF CAF CAE CAF ∠-∠=∠-∠.∴ BAC DAE ∠=∠. ………………… 1分 在△ABC 和△ADE 中,,,,B D AB AD BAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ABC ≌△ADE. ............................................................... 3分 ∴ BC=DE. ........................................................................... 4分 (2)∠DGB 的度数为67︒． (5)分 16．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m +1)x 2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根，∴ 10m +≠且0∆>．∵ 2(2)4(1)(3)4(23)m m m m ∆=-+-=+，∴ 230m +>． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分图1解得 m >23-． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ m 的取值范围是 m >23-且m ≠ -1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分 (2)在m >23-且m ≠ -1的范围内，最小奇数m 为1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 此时，方程化为210x x +-=． ∵ 224141(1)5b ac ∆=-=-⨯⨯-=， ∴x == ∴ 方程的根为1x =，2x =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分17. (1)证明：如图2.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD 且AB=CD . ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴ CD DF AB AE 21,21==.∴ AE=DF . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴ 四边形AEFD 是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2)解：过点D 作DG ⊥AB 于点G . ∵ AB =2AD =4，∴ AD =2. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 在Rt △AGD 中，∵90,60,AGD A ∠=︒∠=︒ AD =2， ∴ .360sin ,160cos =︒⋅==︒⋅=AD DG AD AG ∴ 3BG AB AG =-=.在Rt △DGB中，∵90,3,DGB DG BG ∠=︒==∴.329322=+=+=BG DG DB ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 18．解：(1)300； ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2)52；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 (3)1750 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)当MN ⊥AC 时，从N 到M 小区铺设的管道最短.（如图3）﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分 (2) ∵ ∠MAC =60︒-30︒=30︒，∠ACM =30︒+30︒=60︒，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ ∠AMC =180︒-30︒-60︒=90︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分图2GFEDCBA在Rt △AMC 中，∵∠AMC =90︒，∠MAC =30︒，AC =2000，∴cos 2000AM AC MAC =⋅∠==米). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 在Rt △AMN 中，∵ ∠ANM =90︒，cos30︒=AM AN，∴ AN =AM ⋅cos30︒=10003⨯23=1500(米). ………………………………………… 5分答：∠AMC 等于90︒，AN 的长为1500米. 20.解：(1)根据题意得(6,0)A ，(0,8)B .(如图4)在Rt △OAB 中，∠AOB =90︒，OA =6，OB =8， ∴ 10AB .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分 ∵ △DAB 沿直线AD 折叠后的对应三角形为△DAC ， ∴ AC=AB=10.∴ 16OC OA AC OA AB =+=+=. ∵ 点C 在x 轴的正半轴上，∴ 点C 的坐标为(16,0)C .﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 (2)设点D 的坐标为(0,)D y .（y <0） 由题意可知CD=BD ，22CD BD =. 由勾股定理得22216(8)y y +=-. 解得12y =-.∴ 点D 的坐标为(0,12)D -.﹍﹍﹍﹍﹍3分 可设直线CD 的解析式为 12y kx =-.（k ≠ 0）∵ 点(16,0)C 在直线12y kx =-上，∴ 16120k -=. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 解得34k =. ∴ 直线CD 的解析式为3124y x =-.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 21.(1)证明：连结AO ，AC .(如图5) ∵ BC 是⊙O 的直径， ∴ 90BAC CAD ∠=∠=︒.﹍﹍﹍﹍﹍1分∵ E 是CD 的中点， ∴ AE DE CE ==. ∴ EAC ECA ∠=∠. ∵ OA =OC ，东∴ OCA OAC ∠=∠.∵ CD 是⊙O 的切线，∴ CD ⊥OC . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴ 90ECA OCA ∠+∠=︒.∴ 90EAC OAC ∠+∠=︒. ∴ OA ⊥AP .∵ A 是⊙O 上一点，∴ AP 是⊙O 的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2) 解：由(1)知OA ⊥AP .在Rt △OAP 中，∵90OAP ∠=︒，OC=CP=OA ，即OP =2OA ，∴ sin P 21==OP OA .∴ 30P ∠=︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 ∴ 60AOP ∠=︒. ∵ OC=OA ， ∴ 60ACO ∠=︒.在Rt △BAC 中，∵90BAC ∠=︒，AB=33，60ACO ∠=︒，∴ 3tan AB AC ACO ===∠.又∵ 在Rt △ACD 中，90CAD ∠=︒，9030ACD ACO ∠=︒-∠=︒， ∴ 3cos cos30AC CD ACD ===∠︒﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分(2) 如图所示，答案不唯一. （在直线D 1D 2上取其他符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)N(3) 如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：(1)由题意得A ，C 两点的坐标分别为1(1,)A k ，2(1,)C k ．（如图6）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 10k >，20k <，∴ 点A 在第一象限，点C 在第四象限，12AC k k =-． 当m=4时，1213()ACD S AC BD k k ∆=⋅=-．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∵ EG ∥AB ，AD 的中点为E ，∴ △DEG ∽△DAB ，12EG DG DE AB DBDA ===，G 为BD 的中点． ∵ A ，B ，D 三点的坐标分别为1(1,)A k ，(1,0)B ，(,0)D m ，∴ 122k AB EG ==，122BD m BG -==，12m OG OB BG +=+=． ∴ 点E 的坐标为11(,)22k m E +．∵ 点E 恰好在双曲线1ky x=上，∴11122k m k +⋅=．①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 ∵ 10k >，∴ 方程①可化为114m +=，解得3m =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)当点D 的坐标为(2,0)D 时，由(2)可知点E 的坐标为13(,)22kE ．（如图8）∵ 1BDF S ∆=，∴ 11122BDF S BD OF OF ∆=⋅==．∴ 2OF =． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分设直线BE 的解析式为y ax b =+（a ≠0）． ∵ 点B ，点E 的坐标分别为(1,0)B ，13(,)22k E ， ∴ 10,3.22a b k a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得 1a k =，1b k =-．∴ 直线BE 的解析式为11y k x k =-．∵ 线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ，10k >， ∴ 点F 的坐标为1(0,)F k -，1OF k =．∴ 12k =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分 线段CF﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分24．解:(1) 当t =5秒时，点P 走过的路径长为 19 ；当t = 3 秒时，点P 与点E 重合．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2) 如图9，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF =∠MEN ，都等于△PEF 绕点E 旋转的旋转角，记为α． 设AP =3t （0< t <2），则CP =63t -，4CE t =． ∵ EF ∥AC ，∠C =90°，∴ ∠BEF =90°，∠CPE =∠PEF =α． ∵ EN ⊥AB ， ∴ ∠B=∠MEN=α．∴ CPE B ∠=∠．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分∵ tan CE CPE CP ∠=，3tan 4AC B BC ==，A∴ 43CP CE =． ∴ 446333t t -=⨯．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 解得5443t =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 (3) t 的值为65（秒）或307（秒）．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分25．解：(1)21(2)4A n n +，，()B n n ，. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2) d =AB =A B y y -=2124n n -+.∴ d =2112()48n -+=2112()48n -+.﹍﹍3分∴ 当14n =时，d 取得最小值18. ﹍﹍ 4分当d 取最小值时，线段OB 与线段PM 的位置 关系和数量关系是OB ⊥PM 且OB =PM . (如图﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分(3) ∵ 对一切实数x 恒有 x ≤y ≤2124x +， ∴ 对一切实数x ，x ≤2ax bx c ++≤2124x +都成立. (0a ≠) ① 当0x =时，①式化为 0≤c ≤14. ∴ 整数c 的值为0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分此时，对一切实数x ，x ≤2ax bx +≤2124x +都成立.(0a ≠) 即 222,12.4x ax bx ax bx x ⎧≤+⎪⎨+≤+⎪⎩对一切实数x 均成立. 由②得 ()21ax b x +-≥0 (0a ≠) 对一切实数x 均成立.∴ ()210,10.a b >⎧⎪⎨∆=-≤⎪⎩ 由⑤得整数b 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分此时由③式得，2ax x +≤2124x +对一切实数x 均成立. (0a ≠)即21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立. (0a ≠)④ ⑤②③当a =2时，此不等式化为14x -+≥0，不满足对一切实数x 均成立. 当a ≠2时，∵ 21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立，(0a ≠)∴ 2220,1(1)4(2)0.4a a ->⎧⎪⎨∆=--⨯-⨯≤⎪⎩∴ 由④，⑥，⑦得 0 <a ≤1.∴ 整数a 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分∴ 整数a ，b ，c 的值分别为1a =，1b =，0c =.⑥ ⑦。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案的字母填在题后的括号内。

）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -22. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 > b + 1D. a - 1 < b - 13. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 04. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）5. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是（）A. 18B. 20C. 22D. 246. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 90°7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = 3x^28. 若一个正方体的表面积为96cm^2，则它的体积是（）A. 8cm^3B. 16cm^3C. 24cm^3D. 32cm^39. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. x + 3 = 5B. 2x - 3 = 1C. 3x + 2 = 8D. 4x - 1 = 710. 若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填写在题后的横线上。

）11. 若方程2x - 3 = 5的解为x = 3，则x + 1的值为______。

2011—2011年学年度下学期九年级学业水平质量调研试题数学试题（二） 2011.2(考试时间：90分钟 满分：120分)选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下.A.B. C.2 D.－22．2010年上海世博会共有志愿者21880名，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为Ａ．31022⨯ B ．5102.2⨯ Ｃ．4102.2⨯ Ｄ．51022.0⨯ 3．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于 Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70° 4．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视．．图如图所示，则这个立体图形应是下图中的第4题图 A. B. C. D. 5．在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为6．已知点 (42)E -，，(11)F --，，O 为坐标原点，以O 为位似中心，按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为A ．(21)-，或(21)-，B ．(84)-，或(84)-，C ．(21)-，D ．(84)-，7．如图四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD ＝6，则AF 等于A.34B.33C.24D.８ 8．下列计算错误．．的是A B C = D ．3= 9．下列图形中阴影部分面积相等的是10．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机实验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域的概率为 A ．161 B.41C. 16πD. 4π 11．如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是12． 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上， PE ⊥AC 垂足为E ，PF ⊥BD 垂足为F ，则PE+PF 等于Ａ．75 Ｂ．125 Ｃ．135 Ｄ．14513．已知函数4y kx =-+与k y x =的图象有两个不同的交点，且A (－12, y 1)、B (－1, y 2)、 C (12, y 3)三点在函数229k y x-=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是A. 1y ＜2y ＜3yB.3y ＜2y ＜1yC. 3y ＜1y ＜2yD. 2y ＜3y ＜1y 14．如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点1A 、2A 、…、n A 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41-n cm 2D ．n )41( cm 2第II 卷(非选择题 共78分)注意事项:1. 第II 卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上.15．计算：22121111x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭=_________． 16．在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = . 第12题图A DBCEFP20 1030 40 50 60(第21题图)17=== 请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ．18．已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________.19．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥ b 时，a ⊕b ＝b 2； 当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，(1⊕x )·x －(3⊕x )的值为 (“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共21分)20．(本小题满分6分)在方程组⎩⎨⎧=+-=+22342y x my x 中，若满足x +y >0求m 的取值范围.21．（本小题满分7分）我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了实验中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校七年级学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）如果我市共有七年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？22．（本小题满分8分）2010年秋冬，山东省发生50年一遇的干旱，为了帮助农民抗旱救灾，某运输公司计划首批用20辆汽车运送200吨下列三种物资到旱灾地区支援灾区群众，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．（1）若装运农药的车辆数为x，装运种子的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；（3）若要使此次运输费用W（百元）最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．四、认真思考，你一定能成功！(本大题共2小题，共18分)23．（本小题满分8分）如图，以AB 为直径的半圆O 上有一点C ，过A 点作半圆的切线交BC 的延长线于点D （1）求证：△ADC ∽△BDA（2）过O 点作AC 的平行线OF 分别交BC , BC于E 、F 两点，若32=BC ，1=EF ，求 AC 的长.24．（本小题满分10分）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km )，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．五、相信自己，加油呀！(本大题共2小题，共24分)25．（本小题满分11分）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1））是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH ．(1)判断图(2)中四边形EFGH 是何形状，并说明理由；(2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？(2)(1)26．（本小题满分13分）如图，抛物线y＝－12x2＋52x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．（1）求证：△AOC∽△COB；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ＝AC．（第26题）2010—2011年学年度下学期九年级学业水平质量调研试题参考答案及评分标准15．21x =+； 16．8； 17(n + 18．x >－２； 19．－2.三、开动脑筋，你一定能做对！(共21分)20．（本小题满分6分）解：⎩⎨⎧=+-=+22342y x m y x 由①+②得： 3x +3y =6-3m x + y =2-mx +y>0 ， 2-m >0， m <2 . ………………………………6分 21．（本小题满分7分）（1）1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=．七年级学生总数：2010%200÷=（人）．…………………………2分（2）活动时间为5天的学生数：20025%50⨯=（人）．………………3分 活动时间为7天的学生数：2005%10⨯=（人）． ……………………4分 频数分布直方图（如图）…………………………………………5分 （3）该市活动时间不少于4天的人数约是：6000(30%25%15%5%)4500⨯+++=（人）． …………………………7分①②第21题图22.（本小题满分8分） 解：（1）根据题意，装运农药的车辆数为x ，装运种子的车辆数为y ，那么装运化肥的车辆数为(20)x y --．则有81012(20)200x y x y ++--=，整理，得202y x =-．……………………………… 2分（2）由（1）知，装运农药、种子、化肥的车辆数分别为x ，202x -，x ，由题意，得42024x x >⎧⎨->⎩，．解不等式组，得48x <<．因为x 为整数，所以x 的值为5，6，7．…………………………………… 4分所以安排方案有3种．方案一：装运农药5车，种子10车，化肥5车； 方案二：装运农药6车，种子8车， 化肥6车；方案三：装运农药7车，种子6车， 化肥7车．……………………………… 5分 （3）8810(202)712641400W x x x x =⨯+-⨯+⨯=-+．………………… 6分 因为40-<，所以W 的值随x 的增大而减小．要使费用W 最小，则7x =，故选方案三． 4714001372W =-⨯+=最小（百元）． 答：当装运农药7车、种子6车、化肥7车时费用最低，最低费用为1372百元． 8分 四、认真思考，你一定能成功！(本大题共2小题，共18分) 23．（本小题满分8分）（1）证明：∵AB 为直径 ∴90=∠ACB °∴90=∠ACD ° ∵AD 为半圆O 的切线∴90=∠BAD ° ∴BAD ACD ∠=∠ …………………2分 又∵BDA ADC ∠=∠ ∴BDA ADC ∆∆∽ ………………………（3分）（2）连接OC ， ∵AC OE ∥ ∴BC OE ⊥ ∴3==EC BE ……4分 在OBE Rt ∆中，设x OB =，则有：222)1()3(-+=x x∴2==OB x ……………………………………………………………6分 ∴1=OE ∴30=∠OBE ° ∴60=∠AOC ° ∴ AC 的长32180260π＝π⨯⨯=………………………………………………8分24．（本小题满分10分）解：（1）8 ； 2 …………………………………2分（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：[]0.81082)28(28=÷=÷+⨯÷（小时） 第二组由乙地到达丙地所用的时间为：[]0.21022)28(22=÷=÷+⨯÷（小时）…………………………………4分 （3）根据题意得A 、B 的坐标分别为（0.8，0）和（1，2），…………………5分 设线段AB 的函数关系式为：2S kt b =+，根据题意得：⎩⎨⎧+=+= 28.00b k bk 解得：⎩⎨⎧==-810b k11∴图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式为：8102－t S =，………………9分自变量t 的取值范围是：10.8≤≤t ．………………………………………………10分五、相信自己，加油呀！(本大题共2小题，共24分)25．（本小题满分11分）解：(1) 四边形EFGH 是正方形．…………………… 2分图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C 点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE =CF =CG ．∴△CEF 是等腰直角三角形.因此四边形EFGH 是正方形…… 5分(2)设CE =x , 则BE =0.4－x ,每块地砖的费用为y ,那么Y =21x 2×30+21×0.4×(0.4-x )×20+[0.16-21x 2-21×0.4×(0.4-x )×10] =10(x 2-0.2x +0.24) =10［(x -0.1)2+0.23］ (0＜x ＜0.4) ．当x =0.1时,y 有最小值,即费用为最省,此时CE =CF =0.1．答:当CE =CF =0.1米时,总费用最省. ……………………………………………11分26．（本题满分13分）解：（1）在抛物线y ＝215222x x -+-上， 令y ＝0时，即215222x x -+-＝0，得x 1＝1，x 2＝4 令x ＝0时，y ＝－2∴ A （1，0），B （4，0），C （0，－2）…………………………………3分∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2∴12OA OC =，2142OC OB == ∴OA OC OC OB= …………………………4分 又∵∠AOC ＝∠BOC∴△AOC ∽△COB ………………………………………………………5分（2）设经过t 秒后，PQ ＝AC ．由题意得：AP ＝DQ ＝ t ，………………6分∵A （1，0）、B （4，0） ∴AB ＝3 ∴BP ＝3－t ………………7分∵CD ∥x 轴，点C （0，－2） ∴点D 的纵坐标为－2 ∵点D 在抛物线y ＝215222x x -+-上 ∴D （5，－2） ∴CD ＝5 ∴CQ ＝5－t ……………………………8分 ① 当AP ＝CQ ，即四边形APQC 是平行四边形时，PQ ＝AC ． t ＝5－t t ＝2.5 ………………………10分 ② 连结BD ，当DQ ＝BP ，即四边形PBDQ PQ ＝BD ＝AC ．t ＝3－t t ＝1.5所以，经过2.5秒或 1.5秒时，PQ ＝AC ．……………………………13分。