2020年湖北省罗田县高一数学上学期期中试题【含解析】

湖北省2020年数学高一上学期理数期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一上·尼勒克期中) 集合A={x∈N|0＜x＜4}的子集个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 82. （2分）已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A . {x|﹣2＜x＜0或x＞2}B . { x|x＜﹣2或0＜x＜2}C . { x|x＜﹣2或x＞2}D . { x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}3. （2分） (2016高一下·南市期末) 设点A（1，﹣2），B（3，m），C（﹣1，4），若• =4，则实数m的值为（）A . 6B . ﹣5C . 4D . ﹣34. （2分） (2016高三上·翔安期中) 如果数列{an}的前n项和Sn= an﹣3，那么这个数列的通项公式是（）A . an=2（n2+n+1）B . an=3×2nC . an=3n+1D . an=2×3n5. （2分） (2019高一下·中山月考) 函数的图象为，则下列结论正确的是（）A . 函数在区间内是增函数B . 图象关于直线对称C . 图象关于点对称D . 将的图象向右平移个单位长度可以得到图象6. （2分）在数列{an}中，“an=2an﹣1 ， n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意，有，且，则f（x）＜3x＋6的解集为（）A . （－1, 1）B . （－1，+）C . （－，－1）D . （－，＋）8. （2分） (2018高一上·广元月考) 用列举法表示集合，正确的是（）A . ，B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020高二下·商丘期末) 计算 ________.10. （1分） (2015高一下·城中开学考) 已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2﹣x+1，则f（3）=________．11. （1分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”否命题的真假性为________ （从真、假中选一个）12. （1分） (2015高三上·丰台期末) 在△ABC中，，点M，N是线段AB上的动点，则的最大值为________．13. （1分） (2018高一上·云南期中) 用表示三个数中的最小值，设,则的最大值为________.14. （1分） (2016高一下·水富期中) 已知函数f（x）=x2+mx+1，若对于任意的x∈R都有f（x）≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）求f（x）在区间上的最小值．16. （10分） (2018高二上·成都月考) 已知公差不为的等差数列的前三项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .17. （5分）(2017·临沂模拟) 已知函数f（x）= ．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若不等式f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．18. （10分） (2020高一下·杭州期中) 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积为 .（1）求b，c的值；（2）求的值.19. （10分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．（1）若，其中e为自然对数的底数，求函数的单调区间；（2）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，求实数a的取值范围．20. （15分）(2016·江苏) 记U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=∅，定义ST=0；若T={t1 ， t2 ，…，tk}，定义ST= + +…+ ．例如：T={1，3，66}时，ST=a1+a3+a66 ．现设{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，ST=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1；（3）设C⊆U，D⊆U，SC≥SD ，求证：SC+SC∩D≥2SD ．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。

2019-2020学年湖北省黄冈市罗田县高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，且集合{}1,2,4B =，集合{}2,3A =，则()U B A =ð（ ） A ．{}1,4 B ．{}1C ．{}4D ．∅【答案】A【解析】先求出U A ð,再由交集的定义求解即可 【详解】由题,可得{}0,1,4U A =ð,则{}()1,4U B A ⋂=ð 故选：A 【点睛】本题考查补集、交集的定义,考查列举法表示集合,属于基础题 2．下列各命题中，真命题是（ ） A ．2,10x R x ∀∈-< B ．2x N,x 1∀∈≥ C ．3,1x x ∃∈<Z D ．2,2x Q x ∃∈=【答案】C【解析】分别对选项中的等式或不等式求解,依次判断是否正确即可 【详解】对于选项A,210x -<,即1x >或1x <-,故A 不正确； 对于选项B,当0x =时,201x =<,故B 不正确；对于选项D,x =,故D 不正确； 对于选项C,当0x =时,301x =<,故C 为真命题, 故选：C 【点睛】本题考查不等式的求解,考查命题真假的判断,考查全称量词、存在性量词的应用 3．若不等式20(,)x ax b a b R ++<∈的解集为{}|25x x <<，则,a b 的值为（ ）A ．7,10a b =-=B ．7,10a b ==-C ．7,10a b =-=-D ．7,10a b ==【答案】A【解析】由题,可得2x =和5x =为方程20x ax b ++=的根,根据方程的根与系数的关系建立等式即可求解 【详解】由题可得, 2x =和5x =为方程20x ax b ++=的根,所以由韦达定理可得12122525x x a x x b +=+=-⎧⎨⋅=⨯=⎩,即710a b =-⎧⎨=⎩故选：A 【点睛】本题考查由不等式的解求参数问题,考查转换思想,考查方程的根与系数的关系 4．“0k >”是“一次函数y kx b =+ (,k b 是常数)是增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据一次函数的性质可知当0k >时,y kx b =+是增函数,即可作出判断 【详解】当0k >时,一次函数y kx b =+是增函数,故“0k >”是“一次函数y kx b =+ (,k b 是常数)是增函数”的充要条件, 故选：C 【点睛】本题考查一次函数的单调性,考查充要条件的判断5．若集合{}230|A x x x =-<，21{|}B x x ≥= ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}|0x x >B ．{|01}x x <≤C ．3|}1{x x ≤<D ．{|01x x <<或3}x ≥【答案】C【解析】分别化简集合可得{}|03A x x =<<,{|1B x x =≥或}1x ≤-,阴影部分为A B ,由交集定义解出即可【详解】由题,可得{}|03A x x =<<,{|1B x x =≥或}1x ≤-, 由图可得阴影部分为{}|13A B x x ⋂=≤< 故选：C 【点睛】本题考查图示法表示集合的关系,考查交集的定义,考查解不等式,考查运算能力 6．若不等式210x ax -+-…对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2{|}2a a -剟B ．{2|a a -…或2}a …C ．{}2|2a a -<<D ．{2|a a <-或2}a >【答案】A【解析】由题可分析,0∆≤,解出a 范围即可 【详解】由题,若不等式210x ax -+-≤对一切x ∈R 恒成立, 则()()2241140a a ∆=-⨯-⨯-=-≤,即22a -≤≤,故选：A 【点睛】本题考查不等式恒成立问题,考查转换思想,考查解不等式7．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(,4]-∞]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．9a ≥ B ．3a ≤－C ．5a ≥D ．7a ≤－【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为12a x -=，所以其减区间为1(,]2a --∞，又函数在(,4]-∞上是减函数，故1(,4](,]2a --∞⊆-∞，所以142a -≤，解得9a ≥，故选A.8．设集合13{|}A x x =-<…，集合{|02}B x x =<…，则“a A ∈”是“a B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题可得B A ⊆,进而可判断“a A ∈”与“a B ∈”的关系 【详解】由题可得,B A ⊆,则“a A ∈”是“a B ∈”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题考查集合之间的关系,考查必要不充分条件的判断 9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =- C ．y x x =D ．1y x=【答案】C【解析】因为选项A 是非奇非偶函数，不选，选项B ，是奇函数，但是减函数，选项C 中，是奇函数，并且是增函数，选项D ，是奇函数，不是增函数，故选C. 10．已知0.42a =，0.23b = ，0.25c = ，则（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】B【解析】先将0.42a =改写为0.24a =,再利用函数0.2y x =的单调性判断即可【详解】由题,()0.20.420.2224a ===,对于函数0.2y x =可知在()0,∞+单调递增,因为345<<,则0.20.20.2345<<,即b a c << 故选：B 【点睛】本题考查利用幂函数单调性比较大小,考查指数幂的性质11．小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为a 和()b a b >，其全程的平均时速为v ，则（ ）A ．a v <<B ．b v <<C 2a b v +<<D ．2a bv +=【答案】B【解析】可知22=11abv a b a b=++,利用不等式的性质和均值不等式即可得到结果【详解】 由题,22=11ab v a b a b=++,由于0a b >>,所以11a b <,即1111a b b b+<+,所以111111a b b b>++,故22211112v ba b b b b=>==++,即b v < 因为0a b >>,所以a b +>2=ab v a b <=+故b v <<故选：B 【点睛】本题考查考查不等关系,不等式的性质,考查均值不等式 12．若1()2f x x x =+-(2)x >在x n =处取得最小值，则n =（ ） A ．52 B ．3C ．72D ．4【答案】B【解析】试题分析：当且仅当时,等号成立;所以,故选B.【考点】基本不等式.二、填空题13．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】 22a -<<【解析】先求出当命题为真命题时a 的范围,其补集即为命题为假命题时a 的范围 【详解】由题,当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为真命题时,()223499360a a ∆=--⨯=-≥, 即2a ≥或2a ≤-,则当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题时, 22a -<<故答案为： 22a -<< 【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力 14．函数y =_______．【答案】()1,1-【解析】函数若有意义需满足210x ->,求解即可 【详解】由题,210x ->,即11x -<<,故定义域为()1,1- 故答案为：()1,1- 【点睛】本题考查具体函数求定义域,属于基础题 15．若0,0a b >>，且满足111a b+=，则2a b +的最小值为_____.【答案】3+【解析】令()1122221333a b a b a b a b b a b a ⎛⎫+⋅+=+++=++≥+=+ ⎪⎝⎭【详解】由题,则()1122221333a b a b a b a b b a b a ⎛⎫+⋅+=+++=++≥+=+⎪⎝⎭,当且仅当2a b b a =,即1a =+1b =时,等号成立,2a b +的最小值为3+【点睛】本题考查“1”的代换法求最值问题,考查均值不等式的应用,考查运算能力16．已知函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()10f x =，则x =________.【答案】3或5-【解析】由分段函数求值问题，分段讨论20110x x ≥⎧⎨+=⎩ 或0210x x <⎧⎨-=⎩，求解即可得解.【详解】因为()10f x =，所以20110x x ≥⎧⎨+=⎩ 或0210x x <⎧⎨-=⎩，解得3x =或5x =-，故答案为：3或5-. 【点睛】本题考查了分段函数，属基础题.三、解答题17．已知集合04{|}A x x =剟，集合1{}1|B x m x m =+-剟，且A B A ⋃=，求实数m 的取值范围 【答案】1m -…【解析】由A B A ⋃=可得B A ⊆,分别讨论B =∅与B ≠∅的情况,得到不等关系,求解即可 【详解】由A B A ⋃=得B A ⊆,当B =∅时,则11m m +>-,即0m > 当B ≠∅时,则111014m mm m +≤-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,解得10m -≤≤, 综上可知,1m ≥- . 【点睛】本题考查由并集结果求参数,当B A ⊆,需讨论集合B 是否为空集,是易错点,考查分类讨论思想18．已知集合{}2|20A x x x =+-=，集合{}230|B x x ax a =+++=，若A B B =，求实数a 的取值集合．【答案】2{|6}a a -<…【解析】先用列举法表示{}2,1A =-,由AB B =得B A ⊆,分别讨论B =∅与B ≠∅的情况即可【详解】由题,{}2,1A =-， 由AB B =得B A ⊆,当B =∅时,()2430a a ∆=-+<,即24120a a --<,26a ∴-<< 当B ≠∅时,由B A ⊆得{}{}{}2,1,2,1B =-- 若{}2B =-,则24(3)04230a a a a ⎧-+=⎨-++=⎩,即2,67a a a =-=⎧⎨=⎩,解集∅,舍去； 若{}1B =,则24(3)0130a a a a ⎧-+=⎨+++=⎩,即2,62a a a =-=⎧⎨=-⎩,2a =-； 若{2,1}B =-,则24(3)0132a a a a ⎧-+>⎪-=-⎨⎪+=-⎩,即2,615a x a a ⎧-⎪=⎨⎪=-⎩,解集∅,舍去； 综上可知,实数a 的取值集合为6{|}2a a -≤< . 【点睛】本题考查由交集结果求参数,当B A ⊆,需讨论集合B 是否为空集,是易错点,考查分类讨论思想19．已知函数()y f x =在定义域[]1,1-上是奇函数，又是减函数，若()()2110f a f a -+-<，求实数a 的范围.【答案】01a <… 【解析】先求得()()211f af a -+-的定义域,再由()y f x =是奇函数可得()()211f a f a -<-,由单调性即可得到a 的范围【详解】由题意得2111111a a ⎧-≤-≤⎨-≤-≤⎩, 解得20202a a ⎧≤≤⎨≤≤⎩,即0a ≤≤由()()2110f af a -+-<,得()()211f a f a-<--,∵函数()y f x =是奇函数, ∴()()2211f af a --=-,∴()()211f a f a -<-,又∵函数()y f x =在定义域[]1,1-上是减函数, ∴211a a ->-,即220a a +-<， 解得21a -<<,由021a a ⎧≤≤⎪⎨-<<⎪⎩,01a ≤< 【点睛】本题考查抽象函数奇偶性的应用,考查抽象函数的定义域,考查单调性的应用 20．要制作一个体积为332m ，高为2m 的长方体纸盒，怎样设计用纸最少？【答案】当长方体纸盒的底面是边长为4m 的正方形时，用纸最少为264m .【解析】由题可得长方体纸盒的底面积为216m ,设长方体纸盒的底面一边长为x m ,则另一边长为16m x ,则长方体纸盒的全面积为32162(216)4()32(0)y x x x x x=++=++>,利用均值不等式求解即可 【详解】由题意得,长方体纸盒的底面积为216m , 设长方体纸盒的底面一边长为x m ,则另一边长为16m x, 长方体纸盒的全面积为2y m ,则由题意得32162(216)4()32(0)y x x x x x=++=++> ∵0x >,∴168x x +≥,当且仅当16x x =,即4x =时,等号成立 ∴当164x x==时,y 的最小值为64答:当长方体纸盒的底面是边长为4m 的正方形时，用纸最少为264m .【点睛】本题考查均值不等式求最值,考查空间几何体的体积与表面积,考查运算能力21．已知二次函数()221f x x ax a =-+-在区间[]0,1上有最小值2-，求实数a 的值.【答案】1a =-或2a =【解析】先得到对称轴是x a =,讨论对称轴与区间[]0,1的位置关系,进而求得a 的值 【详解】二次函数()221f x x ax a =-+-图像的对称轴是x a =,当0a ≤时,()f x 在区间[]0,1上单调递增, ∴()()012min f x f a ==-=-, 解得1a =-；当1a ≥时,()f x 在区间[]0,1上单调递减, ∴()11()212min f x f a a ==-+-=-, 解得2a =；当01a <<时,()()22212min f x f a a a a ==-+-=-,即210a a --=,解得12a =±不合题意,舍去； 综上可得,1a =-或2a = 【点睛】本题考查二次函数由最值求参数问题,考查分类讨论思想 22．已知函数2()f x x x=+. （1）求它的定义域和值域；（2）用单调性的定义证明:()f x 在上单调递减.【答案】（1）{|0}x x ≠，(,)--∞∞∪；（2）证明见解析. 【解析】（1）由分母不为0求定义域,由均值不等式求值域；（2）设120<x <x ,判断()()12f x f x >即可 【详解】（1）解:函数的定义域是{|0}x x ≠,第 11 页 共 11 页 当0x >时,2x x +≥当且仅当2x x=即x =时等号成立, 当0x <时,0x ->,2x x-+-…即2x x+≤-当且仅当2x x-=-,即x = ∴函数()f x的值域是(,)--∞∞∪ （2）证明:设120<x <x ,则()()()()121212121212222x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵120<x <x∴12120,02x x x x -<<<∴1220x x -<∴()()120f x f x ->,即()()12f x f x >∴()f x在上单调递减.【点睛】本题考查函数的定义域和值域,考查定义法证明函数单调性。

2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的4个选项只有一项是符合题目要求的.）1. 若{1, 2, a}∪{2, a2}={1, 2, a}，则a的取值集合为（）A.{0, −1}B.{0, ±1}C.{0, 1 }D.{−1, 1}2. 已知全集U=R，集合M={x|x2+x−2≤0}，集合N={y|y=√3−x}，则(∁U M)∪N等于（）A.{x|x>1}B.{x|x<−2或x≥0}C.RD.{x|x<−1或1<x≤3}3. 已知a>c，b>d，则下列结论正确的是（）A.ab+cd−ad−bc>0B.(a+b)2>(c+d)2C.a−b>c−dD.ab>cd4. 直角梯形OABC中AB // OC、AB=1、OC=BC=2，直线l:x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f(t)的图象大致为( )A. B.C. D.5. 已知函数f(x)=(x−2)(mx+n)为偶函数且在(−∞, 0)上单调递增，则使f(x+1)<0成立的x的取值范围是（）A.(1, +∞)B.(−3, 1)C.(−∞, −3)∪(1, +∞)D.(−∞, −3)6. 设p“两个一元二次不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同”，q“∃k≠0，使a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2”，那么p是q的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 若函数f(x)={(1−2a)x+3a,x<1x2−4x+3，x≥1的值域为R，则a的取值范围是（）A.[−2,12) B.(−1,12) C.(−2,12) D.[−1,12)8. 使函数f(x)＝{mx−1，x>1−x+1,x≤1满足：对任意的x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)的充分不必要条件为（）A.−1<m<12B.m<0或m>1C.−12<m<12D.0<m<1二、多项选择题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得3分.）集合M={x|x=2k−1, k∈Z}，P={y|y=3n+1, n∈Z}，S={z|z=6m+1, m∈Z}之间的关系表述正确的有（）A.S⊆MB.S⊆PC.P⊆SD.M⊆S设a>0，b>0，则下列不等式恒成立的是（）A.a2>2a−1B.(a+b)(1a+1b)≥4 C.a2+b2a+b≥√ab D.a2b+b2a≥a+b如果对定义在R上的奇函数y=f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，则称函数y=f(x)为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A.f(x)=−x3B.f(x)＝x+1xC.f(x)=x|x|D.f(x)＝x13已知函数f(x)＝|x|x+1，则（）A.f(x)在[0, +∞)上单调递增B.f(x)是奇函数C.方程f(x)+x 2−1=0有两个实数根D.函数f(x)的值域是(−∞, −1)∪[0, +∞) 三．填空题（本大题共4小题，共20分）已知幂函数f(x)=x m+2过点(2, 8)，且f(k 2+1)+f(2k −4)<0，则实数k 的取值范围是________．函数y =1−√−x 2+6x 的单调递增区间是________．已知函数f(x)的定义域为[1, 3]，则函数f(2x +1)的定义域为________．若正实数a ，b 满足a +2b =4，则2a+2+1b 的最小值是________．四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1）求函数y ＝x +2√2−x 的值域； （2）若函数y ＝=√kx 2+2kx+21的定义域为R ，求实数k 的取值范围．已知集合A ={x|62+x ≥1}，B ={x|x 2−(m +4)x +m +7<0}． （1）若m =3时，求A ∩(∁R B)；（2）若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围．已知函数f(x)是定义在(−3, 3)上的奇函数，当−3<x <0时，f(x)=x 2+2x −1．（1）求函数f(x)在(−3, 3)上的解析式．（2）画出函数f(x)的图象并根据图象写出函数的单调区间和值域．（3）解不等式xf(x)>0．2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎．今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司．该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x 台的总收益满足函数R(x)＝{480x −12x 2，0≤x ≤500115000,x >500，其中x 是仪器的月产量． （1）将月利润f(x)表示为月产量的x 的函数．（总收益=总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？设函数f(x)＝ax+b 1+x 2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(1)=1．（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断f(x)在(−1, 1)上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式f(t −1)+f(t 2)<f(0)．已知函数f(x)=x|a −x|+2x ，a ∈R ．（1）若函数f(x)在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a ∈[−4, 6]，使得关于x 的方程f(x)−tf(a)=0有3个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的4个选项只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】利表不础式丁内两数大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多项选择题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得3分.）【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函体奇序微病性质与判断函验掌够性权性质与判断函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．填空题（本大题共4小题，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换函数于析式偏速站及常用方法函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法函体奇序微病性质与判断函验掌够性权性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一年级第一学期期中考试数学试卷考试时间120分钟，满分150分。

卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则C B A= （）A. B. C. D.2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. B. C. D.3.函数y=的图象是（）A. B. C. D.4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为A. 2或B.C. 2D. 或15.若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）A. B. C. D.6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.7.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A. B. C. D.8.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=|lg x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=，且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.若在区间上递减，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为（）A. 1B. 3C. 4D. 6卷Ⅱ(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.方程的一根在内，另一根在内，则实数m的取值范围是______．14.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ．15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ．16.已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题12分）17.计算下列各式的值：（1）（2）．18.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19.已知函数，且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集．20.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）当时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前个小时消除了的污染物，（1）小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少需要花多少时间（精确到小时）参考数据：22.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．第一学期期中考试高一年级数学试卷答案1.【答案】A解：因为A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，则C B A=[3，+∞) ,故选A．2.【答案】C解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．3.【答案】B解：函数y=是奇函数，排除A，C；当x=时，y=ln＜0，对应点在第四象限，排除D.故选B．4.【答案】B解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m =-1，故选B．5.【答案】A解：∵函数f(x)的定义域为(0,4],∴由,得,即0＜x≤2,则函数g(x)的定义域为(0,2],故选:A.6.【答案】C解：∵函数f（x）=e x+4x-3在R上连续，且f（0）=e0-3=-2＜0，f（）=+2-3=-1=-e0＞0，∴f（0）f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（0，）.故选C．7.【答案】D解：设x＜0，则-x>0，∵当x≥0时，，∴f（-x）=-x（1+）=-x（1-），∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）=x（1-），故选D．8.【答案】D解：∵函数f（x）为奇函数，若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1，又∵函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1，∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），∴-1≤x-2≤1，解得：1≤x≤3，所以x的取值范围是[1，3].故选D．9.【答案】C解：因为f（a）=f（b），所以|lg a|=|lg b|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选C．10.【答案】D解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选D．11.【答案】A解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lg u，配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．12.【答案】C解：令f（x）=1，当时，,解得x1=-，x2=1，当时，,解得x3=5，综上f（x）=1解得x1=-，x2=1，x3=5，令g（x）=f[f（x）]-1=0，作出f(x)图象如图所示：由图象可得当f（x）=-无解，f（x）=1有3个解，f（x）=5有1个解，综上所述函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为4，故选C.13.【答案】(1,2)解：设f(x)=x2-2mx+m2-1，则f(x)=0的一个零点在(0,1)内，另一零点在(2,3)内．∴，即，解得1<m<2．故答案为(1,2).14.【答案】[-1，0）解：作出函数的图象如下图所示，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，即m＜f（x）≤1+m，要使函数的图象与x轴有公共点，则，解得-1≤m＜0．故答15.案为[-1，0）．【答案】．解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m-5．∴m的取值范围是．故答案为：．．利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．16.【答案】[5，+∞）解：函数的定义域为：x≤2，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，令t=≥0，可得2x=4-t2，所以f（t）=5-t2-t，是开口向下的二次函数，t≥0，f（t）≤5，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是：m≥5．故答案为：[5，+∞）．求出函数的定义域，利用换元法结合函数的性质，求解实数m的取值范围．本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，函数恒成立体积的应用，是基本知识的考查．17.【答案】解：（1）原式===；-----------（5分）（2）原式===log39-9=2-9=-7．----（10分）18.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，----（1分）则A∪B={x|-2＜x≤7}，----（3分）又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；----（5分）（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，----（7分）②当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得-1＜m＜，----（11分）综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）．----（12分）19.【答案】解：（1），若要式子有意义，则,即，所以定义域为. ----（4分）（2）f(x)的定义域为，且所以f(x)是奇函数. ----（8分）（3）又f(x)>0，即，有.当时，上述不等式,解得. ----（12分）20.【答案】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即，则b=1，经检验，当b=1时，是奇函数，所以b=1；----（3分）（2），f（x）在R上是减函数，证明如下：在R上任取，，且，则，因为在R上单调递增，且，则，又因为，所以，即，所以f（x）在R上是减函数； ----（7分）（3）因为，所以，而f（x）是奇函数，则，又f（x）在R上是减函数，所以，即在上恒成立，令，，，，因为，则k<-1.所以k的取值范围为. ----（12分）21.【答案】解：（1）由已知，∴，当时，，故小时后还剩的污染物. ----（5分）（2）由已知，即两边取自然对数得：，∴，∴污染物减少需要花32小时. ----（12分）22.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；----（3分）（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；----（7分）（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．----（12分）2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题说明:本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共三个大题，22个小题。

高一上学期期中数学试题一、单选题（本大题共8小题）1. 已知集合{}2Z160U x x =∈-≤∣，集合{}2Z 340A x x x =∈--<∣，则UA =（ ）A ．{14xx ≤≤∣或4}x =- B ．{41xx -≤≤-∣或4}x = C ．{}4,3,2,1,4---- D ．{}4,3,2,1----2. 24x =是2x =-的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若,,a b c R ∈，a b >则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b<B ．22a b <C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 4. 设函数()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩，若()3f a =，则实数=a （ ）A ．2B ．2-或2C ．4-或2D ．4-5. 幂函数2225()(5)m m f x m m x +-=+-在区间(0,)+∞上单调递增，则(3)f =（ ）A ．27B ．9C ．19D ．1276. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ） A ．4y x = B ．1y x=C ．y =D ．3y x =7. 若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()4,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭C ．4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()4,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭8. 已知函数()f x 的定义域是()0,∞+，且满足()()()1,12f xy f x f y f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，则不等式()()232f x f x +-≥-的解集为（ ） A ．[]1,2 B ．][(),12,-∞⋃+∞C ．()()0,12,3D ．][()0,12,3⋃二、多选题（本大题共4小题）9. 已知{}21|A y y x ==+，(){}21|,B x y y x ==+ ，下列关系正确的是（ ）A ．=AB B ．()1,2A ∈C ．1B ∉D ．2A ∈10. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}|23<<x x ，则下列说法正确的有（ ） A ．0a >B ．0a b c ++<C ．24c a b ++的最小值为6D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1|32x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或11. 下列说法正确的是（ ）A ．偶函数()f x 的定义域为[]21,a a -，则1a =B ．若函数()21y f x =-的定义域是[]2,3-，则f x y =的定义域是(]3,5-C ．奇函数()f x 在[]2,4上单调递增，且最大值为8，最小值为1-，则()()24215f f -+-=-D ．若集合{}2|420A x ax x =-++=中至多有一个元素，则2a ≤-12. 已知定义在R 上的函数()f x 的图像是连续不断的，且满足以下条件：①()()R,x f x f x ∀∈-=；② ()12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x ->-；③()10f -=.则下列选项成立的是（ ）A ．()f x 在(),0∞-上单调递减，B ．()()53f f -<C ．若()()12f m f -<，则3m <D ．若()0f x x>，则()()1,01,x ∈-⋃+∞三、填空题（本大题共3小题）13. 已知()y f x =为奇函数，当0x ≥时()()1f x x x =+，则()3f -= ． 14. 已知1x >，则1411y x x =++-的最小值是 ． 15. 已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的偶函数，且满足()()()2,01f x f x f +=-=，则()()()()()12320212022f f f f f +++++= .四、双空题（本大题共1小题）16. 已知函数()22,31,3x x x c f x c x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若0c ，则()f x 的值域是 ；若()f x 的值域是[]1,3-，则实数c 的取值范围是 .五、解答题（本大题共6小题）17. （1）某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？（2）根据定义证明函数1y x x=+在区间()1,+∞上单调递增. 18. 已知命题2120p x x a ∀≤≤-≥：，，命题22R +2+2+=0q x x ax a a ∃∈：，. (1)若命题p 的否定为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 为真命题，命题q 为假命题，求实数a 的取值范围.19. 已知函数()f x A ，集合={1<<1+}B x a x a -.(1)当=2a 时，求R A B ⋂（）；(2)若B A ⊆，求a 的取值范围.20. 已知幂函数()22()55m f x m m x -=-+的图象关于点(0,0)对称．(1)求该幂函数()f x 的解析式；(2)设函数()|()|g x f x =，在如图的坐标系中作出函数()g x 的图象； (3)直接写出函数()g x 的单调区间．21. 已知函数()223,R f x x bx b =-+∈. (1)求不等式()24f x b <-的解集；(2)当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最小值为1，求当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最大值.22. 设函数()()22,52(0)1x f x g x ax a a x ==+->+，(1)若对任意的[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x ≥，求实数a 的取值范围； (2)若对任意的[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x =，求实数a 的取值范围.参考答案1. 【答案】C【分析】解一元二次不等式求得集合U 和A ，根据补集的概念即可求得答案.【详解】解不等式2340x x --<得14,{Z 14}{0123}x A x x -<<∴=∈-<<=∣，，，, 由2160x -≤,可得44x -≤≤，{}Z 44{432101234}U x x ∴=∈-≤≤=----∣，，，，，，，，， {}4,3,2,1,4U A ∴=----故选：C. 2. 【答案】B【分析】先解方程24x =，进而判断出.24x =是2x =-的必要不充分条件. 【详解】①当24x =时，则2x =±，∴充分性不成立，②当2x =-时，则24x =，∴必要性成立，∴24x =是2x =-的必要不充分条件. 故选：B. 3. 【答案】D【分析】通过反例1a =，1b ，0c 可排除ABC ；利用不等式的性质可证得D 正确.【详解】若1a =，1b，则1111a b=>=-，221a b ==，则A 、B 错误； 若a b >，0c ，则0a c b c ==，则C 错误；211c +≥，21011c ∴<≤+，又a b >，2211a bc c ∴>++，则D 正确.故选：D. 4. 【答案】B【分析】根据()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩，分0a ≤和 0a >讨论求解. 【详解】解：()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩，当0a ≤时，13a -+=，则2a =-， 当0a >时，令24a =，则2a =， 故实数2a =-或2， 故选：B. 5. 【答案】A【分析】根据幂函数的概念及性质，求得实数m 的值，得到幂函数的解析式，即可求解.【详解】由题意，令251m m +-=，即260m m +-=，解得2m =或3m =-，当2m =时，可得函数3()f x x =，此时函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，符合题意； 当3m =-时，可得2()f x x -=，此时函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，不符合题意， 即幂函数3()f x x =，则(3)27f =. 故选：A. 6. 【答案】D【分析】根据幂函数的单调性与奇偶性分析判断.【详解】对于A ：∵()44x x -=，则4y x =是偶函数，故A 错误； 对于B ：∵11=--x x ，则1y x=为奇函数，在()(),0,0,-∞+∞单调递减，但在定义域上不单调，故B 错误；对于C :y =[)0,∞+，在定义域上单调递增，但定义域不关于原点对称，即y =C 错误；对于3D :y x =在定义域R 上单调递增，且33()x x -=-，即3y x =为奇函数，故D 正确； 故选：D. 7. 【答案】B【分析】根据基本不等式，结合不等式有解的性质进行求解即可. 【详解】不等式234y x m m +<-有解，2min 3,0,04y x m m x y <⎛⎫∴+->> ⎪⎝⎭，且141x y +=，144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当44x y y x =，即2,8x y ==时取“="，min 44y x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，故234m m ->，即()()1340m m +->，解得1m <-或4,3m >∴实数m 的取值范围是()4,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭. 故选：B. 8. 【答案】D【分析】由赋值法得()42f =-，由函数的单调性转化后求解，【详解】由于()()()f xy f x f y =+，令1x y ==得()()121f f =，即()10f =，则()()11122022f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()21f =-， 即有()()4222f f ==-，由于对于0x y <<，都有()()f x f y >，则()f x 在()0,∞+上递减， 不等式()()232f x f x +-≥-即为()()234f x x f ⎡⎤-≥⎣⎦.则20302(3)4x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩，解得01x <≤或23x ≤<，即解集为][()0,12,3⋃. 故选：D9. 【答案】CD【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．【详解】∵{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集；{}2(,)|1B x y y x ==+为点集，∴2A ∈，2B ∉，1B ∉，故A 错误，C 、D 正确；由21y x =+知，=1x 时=2y ，∴(1,2)B ∈,(1,2)A ∉，故B 错误． 故选：CD ． 10. 【答案】BC【分析】由不等式与方程的关系得出02323a b a c a ⎧⎪<⎪⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩，从而得到：5b a =-，6c a =，且a<0，再依次对四个选项判断即可得出答案.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}|23<<x x ，02323a b a c a ⎧⎪<⎪⎪∴+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩，解得：5b a =-，6c a =，且a<0，故选项A 错误；5620a b c a a a a ++=-+=<，故选项B 正确；()2243641964c a a a b a a ++⎛⎫==-+-≥ ⎪+-⎝⎭， 当且仅当13a =-时等号成立，故选项C 正确；20cx bx a -+<可化为：2650ax ax a ++<，即26510x x ++>，则解集为1123x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或，故选项D 错误；综上所述选项B 、C 正确， 故选：BC. 11. 【答案】BC【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称，可判断A 项错误；根据抽象函数定义域的求解法则，以及使得分式根式有意义，可列出不等式组，可判断B 项正确；根据条件可得()21f =-，()48f =，根据奇函数的性质可求得()2f -与()4f -的值，代入即可得出C 项正确；由题意可知，方程2420ax x -++=至多有一个解，对a 是否为0讨论，可得D 项错误.【详解】由偶函数()f x 的定义域为[]21,a a -，可得210a a -+=，解得13a =，A 错；因为函数()21y f x =-的定义域是[]2,3-，所以23x -≤≤，即5215x -≤-≤.所以函数()f x 的定义域为[]5,5-.要使f x y =5530x x -≤≤⎧⎨+>⎩，解得35x -<≤，即y =(]3,5-，B 对；因为，奇函数()f x 在[]2,4上单调递增，且最大值为8，最小值为-1， 则()21f =-，()48f =，根据奇函数的性质可得，()()221f f -=-=，()()448f f -=-=-， 则()()()24228115f f -+-=⨯-+=-，则C 项正确；因为集合{}2420A x ax x =-++=∣中至多有一个元素， 所以方程2420ax x -++=至多有一个解，当0a =时，方程420x +=只有一个解12x =-，符合题意；当0a ≠时，由方程2420ax x -++=至多有一个解，可得Δ1680a =+≤，解得2a ≤-. 所以，0a =或2a ≤-，则D 项错误. 故选：BC. 12. 【答案】AD【分析】由①可得，()f x 为偶函数.由②可得，()f x 在()0,∞+上单调递增.后分析选项可得答案.【详解】由()()()21121221,0,,,0f x f x x x x x x x ∞-∀∈+≠>-得：()f x 在()0,∞+上单调递增，由R x ∀∈，()()f x f x -=得：函数()f x 是R 上的偶函数.对于A 选项，因()f x 在()0,∞+上单调递增，且()f x 为偶函数，则()f x 在(),0∞-上单调递减，故A 正确.对于B ，C 选项，因()f x 为偶函数，则()()f x f x =.又()f x 在()0,∞+上单调递增，则()()()553,f f f -=>故B 错误；()()()()1212f m f f m f -<⇔-<，又函数()f x 的图像是连续不断的，则有12m -<，解得13,m -<<故C 错误；对于D 选项，由()0f x >及()10f -=得：()()11f x f x >⇔>，解得1x <-或1x >，由()0f x <得：()()11f x f x <⇔<，解得11x -<< 则()0f x x>可化为：()00f x x ⎧>⎨>⎩或()00f x x ⎧<⎨<⎩，解得1x >或10x -<<，即()()1,01,x ∈-⋃+∞，故D 正确.故选：AD13. 【答案】－12【分析】利用奇函数的性质()()f x f x -=-即可得到答案. 【详解】因为()y f x =为奇函数，所以()()f x f x -=-， 故()()()3331312f f -=-=-⨯+=-． 故答案为：－12. 14. 【答案】9【分析】将目标式变形，利用基本不等式即可得出其最值． 【详解】1x >，10x ->，()(11414152415911x x x x x ∴++=-++-=--， 当且仅当()1411x x -=-即3=2x 时取等号， 32x ∴=时， 1411y x x =++-取最小值9． 故答案为：9． 15. 【答案】1-【分析】由()()2f x f x +=-知函数是周期为4的周期函数，再结合偶函数可求()()()()1234f f f f ，，，的值，从而可求()()()()()12320212022f f f f f +++++的值.【详解】由()f x 满足()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，即函数是周期为4的周期函数；根据题意，()f x 是定义域为(),-∞+∞的偶函数，则有()()11f f -=，又由()f x 满足()()2f x f x +=-，则()()()111f f f -=-=，所以()()110f f =-=，由()()2f x f x +=-，可得()()()()201,310f f f f =-=-=-=， 则()()()()12340f f f f +++=， 所以()()()()()12320212022f f f f f +++++()()()()()()5051234121f f f f f f ⎡⎤=+++++=-⎣⎦. 故答案为：1-.16. 【答案】 [1,)-+∞ 1[,1]3.【分析】作出函数()f x 的图象，根据二次函数与反比例函数的图象与性质，结合图象，即可求解.【详解】由0c 时，函数()22,301,03x x x f x x x⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，当[3,0]x ∈-时，函数()22f x x x =+，可得函数()f x 在[3,1]--上单调递减，在[1,0]-上单调递增， 且()()(3)3,11,00f f f -=-=-=，所以函数的值为[1,3]-； 当(0,3]x ∈时，函数()1f x x =为单调递减函数，其值域为1[,)3+∞， 综上可得，函数()f x 的值域为[1,)-+∞； 作出函数()f x 的图象，如图所示， 若函数()f x 的值域为[1,3]-，当1y =-时，即221x x +=-，解得=1x -， 当3y =时，即223x x +=，解得3x =-或1x =， 当13x=时，可得13x =，结合图象，可得实数c 的取值范围是1[,1]3.故答案为：[1,)-+∞；1[,1]3.17. 【答案】（1）应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间（包括15元但不包括20元）；（2）证明见解析.【分析】（1）设这批削笔器的销售价格定为()15x x 元/个，解不等式()30152400x x ⎡⎤--⨯⋅>⎣⎦即得解；（2）利用函数单调性的定义证明.【详解】（1）设这批削笔器的销售价格定为()15x x 元/个，由题意得()30152400x x ⎡⎤--⨯⋅>⎣⎦，即2302000,x x -+<方程230200x x -+=的两个实数根为1210,20x x ==，2302000x x ∴-+<解集为{1020}x x <<∣， 又15,1520x x ≥∴≤<，故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间（包括15元但不包括20元），才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入.（2）证明：()12,1,x x ∀∈+∞，且12x x <，有()()()211212121212121212121211111x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由()12,1,x x ∈+∞，得121,1x x >>.所以12121,10x x x x >->. 又由12x x <，得120x x -<.于是()12121210x x x x x x --<，即12y y <. 所以，函数1y x x=+在区间()1,+∞上单调递增. 18. 【答案】(1)(1,)+∞ (2)(0,1]【分析】（1）先求出p ⌝，然后利用其为真命题，求出a 的取值范围即可； （2）由（1）可知，命题p 为真命题时a 的取值范围，然后再求解q 为真命题时a 的取值范围，从而得到q ⌝为真命题时a 的取值范围，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，当12x ≤≤时，214x ≤≤， p ⌝：存在12x ≤≤，20x a -<为真命题，则1a >， 所以实数a 的取值范围是(1,)+∞；（2）由（1）可知，命题p 为真命题时，1a ≤， 命题q 为真命题时，2244(2)0a a a ∆=-+≥，解得0a ≤， 所以q ⌝为真命题时，0a >，所以1>0a a ≤⎧⎨⎩，解得01a <≤，所以实数a 的取值范围为(0，1]． 19. 【答案】(1){3<1x x -≤-或}34x ≤≤(2){3}aa ≤｜【分析】（1）求出定义域，得到{-34}A xx =<≤｜，进而计算出RB 及()R A B ⋂；（2）分B =∅与B ≠∅，列出不等式，求出a 的取值范围. 【详解】（1）要使函数()f x 40+3>0x x -≥⎧⎨⎩，解得：34x -<≤， 所以集合{-34}A x x =<≤｜. 2a =，∴{}{}=1<<1+=1<<3B x a x a x x --， ∴{=1RB x x ≤-或}3x ≥，∴{=3<1RA B x x ⋂-≤-或}34x ≤≤；（2）B A ⊆，①当B =∅时，11a a -≥+，即0a ≤，满足题意；②当B ≠∅时，由B A ⊆，得1<1+131+4a a a a --≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩，解得：03a <≤，综上所述：a 的取值范围为{}3a a ≤.20. 【答案】(1)1()f x x -=(2)作图见解析(3)递增区间是(,0)-∞，递减区间是(0,)+∞【分析】(1)利用幂函数的定义求出m 值，再结合其图象性质即可得解.(2)由(1)求出函数()g x ，再借助反比例函数、对称性作出()g x 的图象.(3)根据(2)中图象特征写出函数()g x 的单调区间.【详解】（1）因幂函数()22()55m f x m m x -=-+，则2551m m -+=，解得1m =或4m =，当1m =时，函数11()f x x x-==定义域是(,0)(0,)-∞+∞，()f x 是奇函数，图象关于原点对称，则1m =，当4m =时，函数2()f x x =是R 上的偶函数，其图象关于y 轴对称，关于原点不对称，所以幂函数()f x 的解析式是1()f x x -=（2）因函数()|()|g x f x =，由(1)知，1()||g x x =，显然()g x 是定义域(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x >时，1()g x x =在(0,)+∞上单调递减，其图象是反比例函数1y x =在第一象限的图象，作出函数()g x 第一象限的图象，再将其关于y 翻折即可得()g x 在定义域上的图象，如图，（3）观察(2)中图象得，函数()g x 的递增区间是(,0)-∞，递减区间是(0,)+∞. 21. 【答案】(1){|11}x b x b -<<+(2)答案见解析【分析】（1）根据题意解一元二次不等式即可；（2）分类讨论函数单调区间，找到最小值点，由最小值为1，求出系数b ，再求函数在区间内的最大值.【详解】（1）若()24f x b <-，即22234x bx b -+<-，则()()110x b x b ⎡⎤⎡⎤---+<⎣⎦⎣⎦，∵11b b -<+，所以11b x b -<<+，故不等式()0f x <的解集为{|11}x b x b -<<+.（2）因为()223f x x bx =-+是开口向上，对称轴为x b =的二次函数，①若1b ≤-，则()f x 在[]1,2-上单调递增，∴函数()y f x =的最小值为()1421f b -=+=，解得32b =-， 故函数()y f x =的最大值为()27413f b =-=；②若2b ≥，则()f x 在[]1,2-上单调递减，∴函数()y f x =的最小值为()2741f b =-=，解得32b =（舍去）； ③若12b -<<，则()f x 在[]1,b -上单调递减，在(],2b 上是单调递增，∴函数()y f x =的最小值为()231f b b =-=，解得b =b =（舍去），故函数()y f x =的最大值为()1424f b -=+=+综上所述： 当32b =-时，()f x 的最大值为13；当b =()f x 最大值为4+22. 【答案】(1)5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)根据题意，分别求出两个函数的最小值，将问题等价转化为min min ()()g x f x ≤，解不等式即可求解；(2)根据题意，分别求出两个函数的值域，然后将问题等价转化为()f x 在[0,1]上值域是()g x 在[0,1]上值域的子集，结合集合的包含关系即可求解.【详解】（1）因为()()()2221221214111x x f x x x x x -+⎡⎤===++-⎢⎥+++⎣⎦，利用1y x x =+函数图像性质可知()f x 在[]0,1上单调递增，于是()f x 在0x =处取得最小值，即()min ()00f x f ==，因为()52g x x a α=+-，注意到0a >，则()g x 在[]0,1上单调递增，于是()g x 在0x =处取得最小值，即()min ()052g x g a ==-，由题意可得：520a -≤，即得5,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭，所以实数a 的取值范围为5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （2）由(1)可知：()f x 在1x =处取得最大值，即()max ()11f x f ==于是当[]0,1x ∈时，()f x 的值域[]0,1A = ()g x 在1x =处取得最大值，即()max ()15g x g a ==- 于是当[]0,1x ∈时，()g x 的值域[]52,5B a a =-- 要使得对任意的[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x = 根据()f x 与()g x 的连续性可知A B ⊆成立 则52051a a -≤⎧⎨-≥⎩，解得5,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以实数a 的取值范围为5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

2020届湖北省黄冈市罗田县一中高三上学期阶段性检测
数学试卷
(含答案)
一、单选题（本大题共16小题，共48分，每题3分）
1.已知全集,集合,则集合等于( )
A. B.
C. D.
2.给出下列四个命题:
①命题:,,则:,使;
②⊿ABC中，若A>B，则sinA>sinB;
③已知向量,,若,则与的夹角为钝角.
其中正确命题的个数为( )
A. B. C. D.
3.已知两定点,,如果动点满足,则点在轨迹所包围的
图形的面积等于( )
A. B. C. D.
4.已知,为的导函数,则的图象是( )
A. B. C. D.
5.函数在区间上的最大值为( )
A.2
B.
C.
D.
6.若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为
( )
A. B. C. D.
7.椭圆的短轴长为,焦点到长轴的一个端点的距离等于,则椭圆的离心率
为( )
A. B. C. D.
8.数列的通项公式,则该数列的前___项之和等于.( )
A. B. C. D.
9.已知是奇函数,且,当时,,则当
时,( )
A. B. C.
D.
10.等差数列的前项和为,若,则必定有。

湖北省 2020 版高一上学期数学期中考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 10 分)1. （1 分） (2016 高二下·安吉期中) 集合 A={3，2}，B={1，b}，若 A∩B={2}，则 A∪B=（ ）A . {1，2，3}B . {0，1，3}C . {0，1，2，3}D . {1，2，3，4}2. （1 分） (2019 高一上·蒙山月考) 已知，则 的值为（ ）A.3B . -3C.D. 3. （1 分） (2020 高二下·吉林期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.与B.与C.与D.与4. （1 分） (2019 高一上·无锡期中) 函数的定义域为（ ）A.B.第 1 页 共 16 页C. D. 5. （1 分） (2016 高一上·铜仁期中) 函数 y=ax﹣1+2（a＞0，且 a≠1）的图象一定过点（ ） A . （1，3） B . （0，1） C . （1，0） D . （3，0）6. （1 分） (2018 高一上·成都月考) 已知 A. B. C. D.，则（ ）7. （1 分） (2019·哈尔滨模拟) 函数 则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.，方程有 个不相等实根，8. （1 分） (2020 高三上·泸县期末) 已知函数,令的大小关系为（ ）第 2 页 共 16 页，则A. B. C. D.9. （1 分） (2018·滨海模拟) 已知函数 则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.，若函数10. （1 分） 设 A . a>c>b B . a>b>c C . c>a>b D . b>c>a二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)， 则 a，b，c 的大小关系是11. （1 分） (2018 高二上·潍坊月考) 已知，，且，则________．12. （1 分） (2019 高一上·兰州期中) 下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；第 3 页 共 16 页有三个零点， （）的最大值为②方程的有一个正实根，一个负实根，；③是定义在 上的奇函数，当时，，则时，④函数的值域是．其中正确命题的序号是________（把所有正确命题的序号都写上）．13. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 把函数 短到原来的 ，所得函数的解析式为________.14. （1 分） (2019 高一上·桐城月考) 给出下列说法：①集合与集合②不存在实数 ,使为奇函数；的图像向右平移 个单位，再将横坐标缩 是相等集合；③若，且 f(1)=2,则；④对于函数直线对称；在同一直角坐标系中，若⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数对称；其中正确说法是________.，则函数的图象关于与的图象关于直线15. （1 分） (2020 高二下·杭州月考) 函数的图象经过点，则________.的单调减区间是________；已知函数16. （1 分） (2020 高一下·金华期中) 若关于 的不等式 范围________．有解，则实数 d 的取值17. （1 分） ）已知函数 y=f（x）是奇函数，当 x≥0 时，f（x）=3x﹣1，则 f（﹣2）=________三、 解答题 (共 5 题；共 13 分)第 4 页 共 16 页18. （2 分） (2016 高一上·浦东期中) 集合 A={x|≤0，x∈R}，B={x||x﹣1|＜2，x∈R}．（1） 求 A，B；（2） 求 B∩（∁UA）．19. （3 分） 已知是 f（x）二次函数，且 f（x）+f（x+1）=2x2﹣6x+5，求 f（x）的解析式．20. （3 分） (2017 高一上·大庆月考) 某服装厂生产一种服装，每件服装成本为 40 元，出厂单价定为 60 元， 该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过 600 件.（1） 设一次订购 件，服装的实际出厂单价为 元，写出函数的表达式；（2） 当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？21. （3 分） (2019 高一上·包头月考) 函数在 为奇函数，且时,函数的解析式..求时,22. （2 分） (2019 高一上·吉林期中) 设函数（1） 求的定义域；，.（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.第 5 页 共 16 页一、 单选题 (共 10 题；共 10 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 6 页 共 16 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：第 7 页 共 16 页答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：第 8 页 共 16 页答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点：第 9 页 共 16 页解析：二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、 考点：第 10 页 共 16 页解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共13分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。