最新2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(二元一次方程组)文档

最新2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(二次函数与方程(组)或不等式)文档2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二次函数与方程（组）或不等式◆知识讲解（1）最大值或最小值的求法第一步确定a的符号：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求顶点，•顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．（2）y轴与抛物线y=ax2+bx+c的交点为（0，c）．（3）与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点（h，ah2+bh+c）．（4）抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根．抛物线与x•轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔△>0⇔抛物线与x轴相交．②有一个交点（顶点在x轴上）⇔△=0⇔抛物线与x轴相切；③没有交点⇔△<0⇔抛物线与x轴相离．（5）平行于x轴的直线与抛物线的交点．同（4）一样可能有0个交点，1个交点，2个交点．当有2个交点时，•两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是ax 2+bx+c=k 的两个实数根．（6）一次函数y=kx+n （k≠0）的图像L 与二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图像G 的交点，由方程组2y kx n y ax bx c =+⎧⎨=++⎩的解的数目确定：①当方程组有两组不同的解时⇔L 与G 有两个交点；②方程组只有一组解时⇔L 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔L 与G 没有交点．（7）利用函数图像求不等式的解集，先观察图像，找出抛物线与x 轴的交点，•再根据交点坐标写出不等式的解集．注意：观察图像时不要看漏了其中的部分．◆例题解析例1 如图所示，已知抛物线y=－12x 2+（5）x+m －3与x 轴有两个交点A ，B ，点A•在x 轴的正半轴上，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ．（1）求m 的值；（2）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点C 的坐标；（3）问在抛物线上是否存在一点M ，△MAC•≌△OAC ，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】抛物线与x 轴交于A ，B 两点，OA=OB ，故A ，B 两点关于y 轴对称，就可求得m 的值，由抛物线交y 轴的正半轴，得m 的确定值．【解答】（1）∵抛物线与y 轴交于正半轴，且OA=OB ．∴23050m a m ->⎧⎪⎨-=⎪⎩由②得m=±5，由①m>3，故m=－5应舍去．∴m=5．（2）抛物线的解析式为y=－12x 2+2，对称轴是y 轴，顶点C 的坐标为C （0，2）．（3）令y=0得 －12x 2+2=0，∴x=±2． ∴A （2，0），B （－2，0），C （0，2），△OAC 是等腰直角三角形．若存在一点M ，使△MAC ≌△OAC ，∵AC 为公共边，OA=OC ，∴点M 与O 关于直线AC 对称，∴M 点的坐标为（2，2）．当x=2时，－1x2+2=0≠2．2∴M（2，2）不在抛物线上，即不存在一点M，使△MAC≌△OAC．【点评】存在性问题，通常是先假定存在，若能找出具备某种条件或性质的对象，就说明存在，其叙述过程就是理由；若不存在，就需要进一步说明理由．例2 已知二次函数y=x2－（2m+4）x+m2－4（x为自变量）的图像与y轴的交点在原点下方，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，且A，B两点到原点的距离AO，OB•满足3（•OB－AO）=2AO·OB，直线y=kx+k与这个二次函数图像的一个交点为P，且锐角∠POB•的正切值4．（1）求m的取值范围；（2）求这个二次函数的解析式；（3）确定直线y=kx+k的解析式．【分析】利用抛物线与x轴的交点A，B的位置及与y轴交点的位置和A，B两点到原点的距离可以求出m的值，再利用一元二次方程根与系数的关系可以求解．【解答】（1）设点A，B的坐标分别为A （x1，0），B（x2，0）（x1<x2），依题意，方程x2－（2m+4）x+m2－4=0有两个不相等的实数根．∴△=[－（2m+4）] 2－4（m2－4）>0．解得m>－2．①又∵函数的图像与y轴的交点在原点下方，∴m2－4<0，∴－2<m<2．②（2）∵图像交y轴于负半轴，与x轴交于A，B两点，且x1<x2，∴x1<0，x2>0．由3（OB－AO）=2AO·OB可得3[x2－（－x1）]=2（－x1）·x2即3（x1+x2）=－2x1x2由于x1，x2是方程x2－（2m+4）x+m2－4=0的两个根，所以x1+x2=2m+4，x1·x2=m2－4．∴3（2m+4）=－2（m2－4）整理，得m2+3m+2=0．∴m=－1或m=－2（舍去）．∴二次函数的解析式为y=x2－2x－3．（3）由y=x2－2x－3，得A（－1，0），B（3，0）．∵直线y=kx+k 与抛物线相交，∴由223,,y x x y kx k ⎧=-+⎨=+⎩ 解得121,0.x y =-⎧⎨=⎩ 或2223,4.x k y k k =+⎧⎨=+⎩ ∵∠POB 为锐角．∴点P 在y 轴右侧，∴点P 坐标为（k+3，k 2+4k ），且k+3>0． ∵tan ∠POB=4，∴2|4|3k k k ++=4．如图所示，当点P 在x 轴上方时．243k kk ++=4．解得k 13k 2=－3经检验，k 13，k 2=－3都是方程的解，但k 2+3<0．∴k 2=－3∴直线的解析式为33当点P 在x 轴下方时，243k kk ++=－4，解得k3=－2，k4=－6．经检验，k3=－2，k4=－6是方程的解，但k4+3<0．∴k4=－6舍去．∴y=－2x－2．，或y=∴所求直线的解析式为－2x－2．【点评】本题以求解析式为目标，综合了函数，一元二次方程根与系数的关系，三角函数等知识，综合性强，灵活性大，解题关键是认真审题，认真分析纷繁复杂的条件，从中找到解题的突破口，易错点是在第（3）小题中忽视分类讨论而失解．◆强化训练一、填空题1．与抛物线y=2x2－2x－4关于x轴对称的图像表示的函数关系式是_______．2．已知二次函数y=（a－1）x2+2ax+3a－2的图像最低点在x轴上，那么a=______，此时函数的解析式为_______．3．（2006，湖北襄樊）某涵洞的截面是抛物线型，如图1所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=－14x2，当涵洞水面宽AB为12m时，水面到桥拱顶点O•的距离为_______m．图 1 图24．（2006，山西）甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=－112s2+23s+32．如图2，已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为94m，•设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是_______．5．若抛物线y=12x2与直线y=x+m只有一个公共点，则m的值为_____．6．设抛物线y=x2+（2a+1）x+2a+5的图像与x•4轴只有一个交点，•则a18+•323a－6•的值为_______．7．已知直线y=－2x+3与抛物线y=x2相交于A，B两点，O为坐标原点，那么△OAB•的面积等于______．8．（2008，安徽）图3为二次函数y=ax2+bx+c 的图像，在下列说法中：①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1，x2=3；③a+b+c>0；④当x>1时，y随着x•的增大而增大．正确的说法有_______．（请写出所有正确说法的序号）图3 图4 图5二、选择题9．（2006，绍兴）小敏在某次投篮球中，球的运动路线是抛物线y=－15x2+3.5的一部分（图4），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m10．当m在可以取值范围内取不同的值时，代）A．0 B．5 C．3D．911．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图5所示，则下列结论：①a>0，②c>0，•③b2－4ac>0，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．抛物线y=x2+（2m－1）x+m2与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m>14B．m>－14C．m<14D ．m<－1413．根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数y 的对应值，•判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．6<x<6.17B ．6.17<x<6.18C ．6.18<x<6.19D ．6.19<x<6.2014．若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图像的顶点在第一象限且经过点（0，1）和（•－1，0），则S=a+b+c 的值的变化范围是（ ）A ．0<S<2B ．0<S<1C ．1<S<2D ．－1<S<115．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的最大值是零，那么代数式│a│+244ac b a 的化简结果是（ ）A ． aB ．－ aC ．D ．016．（2006，甘肃兰州）已知y=2x 2的图像是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y•轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y=2（x－2）2+2 B．y=2（x+2）2－2C．y=2（x－2）2－2 D．y=2（x+2）2+2三、解答题17．（2006，吉林省）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，•两小孔形状，大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），•小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．18．（2008，安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y= x2+3x+1的一部分，如图所示．－35（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演是否成功？请说明理由．19．（2006，沈阳市）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）•之间存在正比例函数关系：y A=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）•之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，•可获得3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元．•请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少．20．（2008，烟台）如图所示，抛物线L1：y=－x2－2x+3交x轴于A，B两点，交y•轴于M 点．抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．（1）求抛物线L2对应的函数表达式；（2）抛物线L1或L2在x轴下方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N•为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A，B重合），那么点P•关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由．21．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，4），顶点在x轴上，•且对称轴在y轴的右侧．设直线y=x与二次函数图像自左向右分别交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，•且OP：PQ=1：3．（1）求二次函数的解析式；（2）求△PAQ的面积；（3）在线段PQ上是否存在一点D，使△APD≌△QPA，若存在，求出点D坐标，•若不存在，说明理由．22．（2005，武汉市）已知二次函数y=ax2－ax+m 的图像交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1<x2，交y轴的负半轴于C点，且AB=3，tan∠BAC－tan∠ABC=1．（1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使S△PAC=6？若存在，请你求出点P的坐标；• 若不存在，请你说明理由．答案:1．y=－2x2+2x+4 2．2；y=x2+4x+4 3．9 4．5．－126．5796 7．6 8．①②④9．B 10．B 11．C12．C 13．C 14．A 15．B 16．B 17．设抛物线解析式为y=ax2+6，依题意得，B（10，0）．∴a×102+6=0，解得a=－0.06．即y=－0.06x2+6，当y=4.5时，－0.06x2+6=4.5，解得x=±5，∴DF=5，EF=10，即水面宽度为10m．18．（1）y=－35x2+3x+1=－35（x－52）2+194．∵－35<0，∴函数的最大值是194．答：演员弹跳离地面的最大高度是194m．（2）当x=4时，y=－35×42+3×4+1=3.4=BC，所以这次表演成功．19．（1）当x=5时，y A=2，2=5k，k=0.4．∴y A=0.4x，当x=2时，y B=2.4；当x=4时，y B =3.2．∴ 2.442,3.2164.a b a b =+⎧⎨=+⎩ 解得0.2,1.6.a b =-⎧⎨=⎩∴y B =－0.2x 2+1.6x ．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品（10－x ）万元，获得利润W 万元，根据题意可得W=－0.2x 2+1.6x+0.4（10－x ）=－0.2x 2+1.2x+4．∴W=－0.2（x －3）2+5.8．当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元．所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5．8万元．20．（1）令y=0时，得－x 2－2x+3=0，∴x 1=－3，x 2=1，∴A （－3，0），B （1，0）． ∵抛物线L 1向右平移2个单位长度得抛物线L 2，∴C （－1，0），D （3，0）．∴抛物线L 2为y=－（x+1）（x －3）． 即y=－x 2+2x+3．（2）存在．如图所示．令x=0，得y=3，∴M（0，3）．∵抛物线L2是L1向右平移2个单位长度得到的，∴点N（2，3）在L2上，且MN=2，MN∥AC．又∵AC=2，∴MN=AC．∴四边形ACNM为平行四边形．同理，L1上的点N′（－2，3）满足N′M∥AC，N′M=AC，∴四边形ACMN′是平行四边形．∴N（2，3），N′（－2，3）即为所求．（3）设P（x1，y1）是L1上任意一点（y1≠0），则点P关于原点的对称点Q（－x1，－y1），且y1=－x12－2x1+3，将点Q的横坐标代入L2，得y Q=－x12－2x1+3=y1≠－y1．∴点Q不在抛物线L2上．21．（1）抛物线过（0，4）点．∴c=4，∴y=ax 2+bx+4又OP ：PQ=1：3，∴x 1：x 2=1：4由24y x y ax bx =⎧⎨=++⎩得ax 2+（b －1）x+4=0，∵x 1，x 2是该方程的两个根，∴x 1+x 2=－1ba -，x 1·x 2=4a ．消去x 1得25a=（b －1）2．∵抛物线的对称轴在y 轴右侧∴－2b a >0，∴b a<0，又抛物线的顶点在x 轴上， ∴b 2=16a 得a=1，b=－4（b=49舍去）．∴y=x 2－4x+4．（2）如图所示，S △PAQ =S △AQO －S △APO=12×4×x 2－12×4×x 1=2（x 2－x 1）22112()4x x x x +-2116()b a a---9． （3）存在点D ，设D （m ，n ）易得P （1，1），Q （4，4），由△APD∽△QPA得PA2=PQ·PD，运用勾股定理得│m－1│=53，得m=83或23．∵1<m<4，∴D（83，83）．22．（1）∵AB=3，x1<x2，∵x2－x1=3．由根与系数的关系有x1+x2=1，∴x1=－1，x2=2．∴OA=1，OB=2，x1·x2=ma=－2．∵tan∠BAC－tan∠ABC=1，∴=1，∴OC=2∴m=－2，a=1．∴此二次函数的解析式为y=x2－x－2．（2）在第一象限，抛物线上存在一点P使S△APC=6．解法一：过点P作直线MN∥AC交x轴于点M，交y轴于点N，连接PA，PC，MC，NA，如图所示．∵MN∥AC，∴S △MAC =S △NAC =S △PAC =6．由（1）有OA=1，OC=2∴12×AM×2=12×CN×1=6， ∴AM=6，CN=12．∴M （5，0），N （0，10）．∴直线MN 的解析式为y=－2x+10．由2210,2.y x y x x =-+⎧⎨=--⎩ 得12123,4,4.18.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（舍去）． ∴在第一象限，抛物线上存在点P （3，4），使S △PAC =6．解法二：设AP 与y （0，n ）（n>0）．∴直线AP 的解析式为y=nx+n ．22,.y x x y nx n ⎧=--⎨=+⎩∴x 2－（n+1）x －n －2=0，∴x A +x P =n+1，∴x P =n+2．又S △PAC =S △ADC +S △PDC =12CD·AO+12CD·x p =12CD （AO+x p ）． ∴12（n+2）（1+n+2）=6，n 2+5n －6=0． ∴n=－6（舍去）或n=1．∴在第一象限，抛物线上存在点P（3，4），使S△PAC =6．。

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练一元一次不等式及其应用◆知识讲解1．一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1•的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解和解集不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示．3．不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a>b，那么a±c>b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或ac>bc）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或ac>bc）．不等式的其他性质：①若a>b，则b<a；②若a>b，b>c，则a>c；③若a≥b，且b≥a，•则a=b；④若a≤0，则a=0．4．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．5．一元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要．◆例题解析例1解不等式2110136x x++-≥54x-5，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形．【解答】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60移项合并同类项，得-27x≥-54系数化为1，得x≤2．在数轴上表示解集如图所示．【点评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是x<a或x>时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x≤a或x≥a时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示；•④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握．例2若实数a<1，则实数M=a，N=23a+，P=213a+的大小关系为（）A．P>N>M B．M>N>P C．N>P>M D．M>P>N【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a>1内的任意值即可；其二，•用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系．【解答】方法一：取a=2，则M=2，N=43，P=53，由此知M>P>N，应选D．方法二：由a>1知a-1>0．又M-P=a-213a+=13a->0，∴M>P；P-N=213a+-23a+=13a->0，∴P>N．∴M>P>N，应选D．【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当a>1时，A与2a-2•的大小关系不确定，当1<a<2时，当a>2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a>2时，a<2a-2，因此，•此时a与2a-2的大小关系不能用特征法．例3 若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x+n<0的解集是_______．【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，•再利用解集的等价性求出n 的值，进而得到另一不等式的解集．【解答】∵-3x+n>0，∴x<3n ，∴3n =2 即n=6代入-3x+n<0得：-3x+6<0，∴x>2例4某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．•现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【解析】（1）可设购买甲种机器x 台，然后用x 表示出购买甲，•乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过24万元”列不等式求解．（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案．解（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6-x ）台，则7x+5（6-x ）≤34解得x ≤2又x ≥0∴0≤x ≤2∴整数x=0，1，2∴可得三种购买方案：方案一：购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台．（2）列表如下：由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；•方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二．【点评】①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达．例5某童装加工企业今年五月份，•工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．•改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）•为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．•工人小X争取六月份工资不少于1200元，问小X在六月份应至少加工多少套童装？【分析】（1）五月份工人加工的最少套数为150×60%，若设平均每套奖励x元，则该工人的新工资为（200+150×60%x），由题意得200+150×60%x≥450；（2）六月份的工资由基本工资200元和奖励工资两部分组成，•若设小X六月份加工了y套，则依题意可得200+5y≥1200．【解答】（1）设企业每套奖励x元，由题意得：200+60%×150x≥450．解得：x≥2.78．因此，该企业每套至少应奖励2.78元；（2）设小X在六月份加工y套，由题意得：200+5y≥1200，解得y≥200．【点评】本题重点考查学生从生活实际中理解不等关系的能力，对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键．◆强化训练一、填空题1．若不等式ax<a的解集是x>1，则a的取值X围是______．2．不等式x+3>12x的负整数解是_______．3．不等式5x-9≤3（x+1）的解集是______．4．不等式4（x+1）≥6x-3的正整数解为______．5．已知3x+4≤6+2（x-2），则│x+1│的最小值等于______．6．若不等式a（x-1）>x-2a+1的解集为x<-1，则a的取值X围是______．7．满足22x+≥213x-的x的值中，绝对值不大于10的所有整数之和等于______．8．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，•每支钢笔5元，那么小明最多能买______支钢笔．9．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品．10．有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，•已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，•则最多只能安排_______人种甲种蔬菜．二、选择题11．不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D12．如图所示，O是原点，实数a，b，c•在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是（）A．a-b>0 B．ab<0 C．a+b<0 D．b（a-c）>013．如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b>0•的解集是（）A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-3<x<214．如果不等式213x++1>13ax-的解集是x<53，则a的取值X围是（）A．a>5 B．a=5 C．a>-5 D．a=-515．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0 B．-3C．-2 D．-116．初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一X彩色底片0.68元，扩印一X照片0.50元，每人分一X，将收来的钱尽量用掉的前提下，•这X照片上的同学最少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个17．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P>R>S>Q B．Q>S>P>RC．S>P>Q>R D．S>P>R>Q18．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：三好学生优秀学生干部优秀团员市级 3 2 3校级 18 6 12已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）A．3项 B．4项 C．5项 D．6项三、解答题19．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）342163x x--≤；（2）x-3≥354x-．20．王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？21．甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，•各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，•超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．22．福林制衣厂现有24名制作服装工人，•每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，•若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？23．某零件制造车间有工人20名，•已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，•每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，•其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的关系式；（2）若要使每天所获利润不低于24000元，•你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？24．足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1•场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，•就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？25．宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到550名，•其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可以招20%，•“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？答案:1．a<0 2．-5，-4，-3，-2，-13．x≤6 4．1，2，3 5．1 6．a<1 7．-198．13 9．7 10．411．B 12．B 13．C 14．B 15．D 16．C 17．D 18．B19．（1）x≥-2 （2）x≥7 数轴上表示略20．设她在甲商场购物x元（x>100），就比在乙商场购物优惠，由题意得：100+0.8（x-100）<50+0.9（x-50）∴x>150答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠．21．（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元；在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元．（2）当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；当0.8x+60>0.85x+30时，解得x<600，而x>300，∴300<x<600．即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；当0.8x+60<0.85x+30时，解得x>600，即当顾客购物超过600元时，•到甲超市更优惠．22．（1）设应安排x名工人制作衬衫，由题意得：3x=5×（24-x）∴x=15∴24-x=24-15=9答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．（2）设应安排y名工人制作衬衫，由题意得：3×30y+5×16×（24-y）≥2100∴y≥18答：至少应安排18名工人制作衬衫．23．（1）依题意，得y=150×6x+260×5（20-x）=-400x+26000（0≤x≤20）．word11 / 11 （2）依题意得，-400x+26000≥24000．解得x ≤5，20-x=20-5=15．答：至少要派15名工人去制作乙种零件才合适．24．（1）设这支球队胜x 场，则平了（8-1-x ）场，依题意得：3x+（8-1-x ）=17，解得x=5．答：前8场比赛中这支球队共胜了5场．（2）最高分即后面的比赛全胜，因此最高得分为：17+3×（14-8）=35（分）．答：这个球打完14场最高得分为35分．（3）设胜x 场，平y 场，总分不低于29分，可得17+3x+y ≥29，3x+y ≥12，x+y ≤6∵x ，y 为非负整数，∴x=4时，能保证不低于12分；x=3，y=3时，也能保证不低于12分．所以，在以后的比赛中至少要胜3场才能有可能达到预期目标．25．设去年招收“宏志班”学生x 名，普通班学生y 名． 由条件得：550,10%20%100.x y x y +=⎧⎨+≤⎩将y=550-x 代入不等式，可解得x ≥100．于是（1+10%）x ≥110，答：今年最少可招收“宏志班”学生110名．。

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练方程和方程组的应用◆知识讲解1．行程问题的几种类型及等量关系:（1）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（2）追及问题：若甲为快者，则被追路程=甲走的路程－乙走的路程．（3）流水问题：船速+水速，逆流航速=船速－水速．2．工程问题的基本等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量，•工程问题通常把总工作量看作“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率．3．浓度问题的基本等量关系:浓度=溶质质量溶液质量×100% 溶液质量=溶质质量+溶剂质量．4．数学问题的等量关系: n位数12na a a=a1×10n－1+a2×10n－2+…+a n．5．增长率等量关系: 增长率=（增量÷基础量）×100%．6．利润问题:利润=销售价－进货价；利润率=利润进货价；销售价=（1+利润率）×进货价．7．利息问题: 利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息．8．其他经济类问题◆例题解析例1 （2004，黄冈市）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小X决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？【分析】首先要求出小李两次去超市购物付款198元和554元的实际购物所值金额，因为付款198元时，小李购物可能不超过200元，也可能超过200元，而付款554元时，小李购物肯定超过554元，所以小李两次购物中，第一次购物有两种情况，•因此本题应分类求解．【解答】（1）小李第一次购物付款198元．①当小李购买的物品不超过200元时，不予优惠，此时实际购买198元的物品；②当小李购买的物品超过200元时，设小李购买x元的物品，依题意可得：x×90%=198，解之，得x=220即小李实际购买220元的物品．（2）小李第二次购物付款554元，因为554>500，故第二次小李购物超过500元，•设第二次小李购物y元，依题意可得：（y－500）×80%+500×90%=554，解之得y=630，即小李实际购买630元的物品．当小X决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品时，•小X应购买的物品为：198+630=828（元）或者220+630=850（元），此时应付款为：500×90%+（828－500）×（元）或者：500×90%+（850－500）×80%=730（元）答：．【点评】解答本例要注意三点：（1）由于超市实际购物优惠，•所以顾客购买物品时，所付金额数与购物金额数不一定相等；（2）•要根据付款金额数正确确定顾客购物时所符合的优惠条款，从而利用该条款求出该顾客的购物金额；（3）•若顾客所付金额数属于两种或两种以上优惠条款时，应分情况讨论求解，切忌遗漏．例2 （2004，某某市）某通信器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，•出厂价分别为甲种手机每部1800元，乙种手机每部600元，丙种手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，•请你求出商场每种型号的手机的购买数量．【分析】（1）题中将60000元恰好用完容易理解，•即所选的两种手机的总钱数等于60000元；共有三种不同型号的手机，购其中两种不同型号的手机共40部，需要分三种情况考虑：①选甲，丙两种手机共40部；②选甲，丙两种手机共40部；③选乙，丙两种手机共40部；（2）题中告诉了乙种手机买数的X 围，•可得乙种手机的购买数量可能的取值为6，7，8，若设甲种手机购x 部，丙种手机购y 部，则可列3个不同的方程组，即①64018006006120060000x y x y ++=⎧⎨+⨯+=⎩②74018006007120060000x y x y ++=⎧⎨+⨯+=⎩ ③74018006008120060000x y x y ++=⎧⎨+⨯+=⎩【解答】（1）①选购甲，乙两种型号的手机，设甲种手机购x 部，乙种手机购y 部． 依题意：40180060060000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得30,10.x y =⎧⎨=⎩②选购甲，丙两种型号的手机，设甲种手机购a 部，丙种手机购b 部．依题意，得401800120060000a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得20,20.a b =⎧⎨=⎩③选购乙，丙两种型号的手机，设购乙种手机m 部，购丙种手机n 部，依题意得 40600120060000m n m n +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得20,60.m n =-⎧⎨=⎩（不合实际，舍去）． 答：有两种购买方案：①甲种手机购30部，乙种手机购买10部；②甲种手机购20部，丙种手机购20部．（2）由乙种手机的购买数量不少于6部且不多于8部，则乙种手机的购买数量有三种可能，即6部，7部，8部．设购甲种手机x 部，丙种手机y 部，由以上分析可列三个方程组：①64018006006120060000x y x y ++=⎧⎨+⨯+=⎩ ②74018006007120060000x y x y ++=⎧⎨+⨯+=⎩ ③74018006008120060000x y x y ++=⎧⎨+⨯+=⎩解方程组①得：268x y =⎧⎨=⎩，解方程组②：得276x y =⎧⎨=⎩，解方程组③得：284x y =⎧⎨=⎩．答：若购买乙种手机6部，则甲种手机购26部，丙种手机购8部；•若购买乙种手机7部，则甲种手机购27部，丙种手机购6部；若购买乙种手机8部，则甲种手机购28部，•丙种手机购4部．【点评】在现有的可能条件下，运用所学知识探寻最佳、最优方案，以获取最佳效益，是每个经营者所追求的目标，也是每个学生走进社会后所应具备的基本素质，这类题体现了素质教育的要求，必奖是今后中考的热点题型．同时，本题只有题设条件，结论不具体、不唯一，这对解题思路的探寻也是一种挑战，解题者必须具备创造性思维，不能囿于传统解法的限制．本例的解题关键在于依题合理分类考虑，不能漏掉存在的任何一种可能，其次是对所得的结果检验，看其是否满足生活实际．例3 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？【分析】这是一道工程问题．本题提供的关键信息有：①甲班种150•棵树所用的天数=乙班种120棵树所用的天数+2天；②甲班每天植树的棵树+10棵=•乙班每天植树的棵树．我们可以从不同的角度入手．【解答】（1）从工作时间入手，寻求解题的途径（直接设解法）：设甲班每天植树x棵，那么乙班每天植树（x+10）棵．由①中的数量关系列方程，得150x=12010x++2．150（x+10）=120x+2x（x+10）．150x+1500=120x+2x+20x．2x2－10x－1500=0．x2－5x－750=0．（x－30）（x+25）=0，x1=30，x2=－25．经检验知：x1=30，x2=－25都是原方程的解．但x=－25不符合题意舍去．∴当x=30时，x+10=40．（2）从工作效率入手，寻求解题途径（间接设解法）：设乙班植树x天，那么甲班植树（x+2）天，甲班每天植树1502x+棵，乙班每天植树120x棵．由②中的数量关系列方程得1502x++10=120x．去分母，整理，得x2+5x－24=0．解得x1=－8，x2=3，经检验：x1=－8，x2=3都是原方程的解．又∵x>0，∴x=－8舍去，只取x=3．∴1502x+=30（棵），120x=40（棵）．答：甲班每天植树30棵；乙班每天植树40棵．◆强化训练一、填空题1．某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x 人，根据题意，列方程为_______．2．一种药品经过两次降价后，，那么平均每次降价的百分率是_______．3．轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同，•已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度xkm/h，可列方程_______．4．杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利润为25%．•工厂通过改进工艺，降低成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，•则这种打火机每只的成本降低了_____元（，毛利率=-售价成本成本×100%）．5．高温煅烧石灰石（CCO3）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2），•如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14t就需要煅烧石灰石25t．那么生产生石灰224t，•需要石灰石_______t．6．为了绿色，市在执行严格的机动车尾气排放标准，同时正在不断设法减少工业及民用燃料所造成的污染．随着每年10亿m3的天然气输到，•每年将少烧300万t煤，这样，到2006年底，的空气质量将会基本达到发达国家城市水平．某单位1个月用煤30t，若改用天然气，1年大约要用_______m2的天然气．7．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解题方案设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用_____天；（2）改变计划时，已读了_____页，还剩____页；（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需______天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程________；（5）李明原计划平均每天读书_______页（用数字作答）．8．依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，工资所得不超过1600元不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：全月应纳税所得额税率不超过500元部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%………，则他本月的工资收入为______元．二、选择题9．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．•设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x×40%×80%=240 B．x（1+40%）×80%=240C．240×40%×80%=x D．x×40%=240×80%10．X刚同学买了两种不同的贺卡共8X，单价分别是1元和2元，共用10元，•设X刚买的两种贺卡分别为xX，yX，则下面的方程组正确的是（）A．1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．128210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D．8210x yx y+=⎧⎨+=⎩11．小萍要在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周外围，•镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图（图4－5），使风景画的面积是整个挂图面积的54%．•设金色纸边的宽为xcm，根据题意所列方程为（）A．（90+x）（40+x）×54%=90×40B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40D．（90+2x）（40+x）×54%=90×4012．，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（）A．25（1+x）2=82.75 B．C．25+75x=82.75 D．25[1+（1+x）+（1+x）13．为了贫困家庭子女能完成初中作业，国家给他们免费提供教科书，•下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：若设获得免费提供教科书补助的七年级为x人，八年级为y人，根据题意列出方程组为（）A．4012010994190010095x yx y++=⎧⎨++=⎩B．1201099410095x yx y+=⎧⎨+=⎩C．40109941900x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1099440120190010095x yx y++=⎧⎨++=⎩14．古代有这样一个寓言故事：驴和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，•那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴原来所驮货物的袋数是（）A．5 B．6 C．7 D．815．A，B两地相距450km，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120km/h，乙车速度为80km/h，经过th两车相距50km，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或0 C．10或12.5 D．16．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付示7800•元，•第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（）A．1460元B．1540元C．1560元D．2000元三、解答题17．（2005，某某市）2004年年底，东南亚地区发生海啸，给当地人民带来了极大的灾难，听到这个消息，某校初中毕业班中的30名同学踊跃捐款，支援灾区人民．其中女同学共捐款150元，男同学共捐款120元，男同学比女同学平均每人少捐款2元，男，•女同学平均每人各捐款多少元？18．（2008，某某）某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，•并绘制了扇形统计图（图4－6），由于三月份开展促销活动，男，女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．（1）一月份销售收入___万元，二月份销售收入____•万元，•三月份销售收入____万元；（2）二月份男，女皮鞋的销售收入各是多少万元？19．（2005，某某省）在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．图4－7所示是小明爸爸，妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入．（收入－投资=净赚）20．（2005，某某市）某某江汉一桥维修工程中，拟由甲，乙两个工程队共同完成某项目．从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做24天恰好完成；•若两个工程队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：（1）甲，乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2），乙工程队每天的施工费为0.35•万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？21．（2008，某某）“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲，乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，•该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，，，恰好按时完成了这项任务．（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2）现要将这批帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，•由于两市通往A，B 两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同，已知运送帐篷每千顶所需的车辆数，两地所急需的帐篷数如表所示：A地B地请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．22．（2008，某某市）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km 远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．，求这两种车的速度．答案1．2x+35=131 2．10% 3．403x +=303x - 4．0.21 5．400 6．×1057．（1）200x （2）5x ，200－5x （3）20055x x -+（4）200x －（20055x x -++5）=1 （5）208．3101 9．B 10．D 11．B 12．D 13．A 14．A 15．A 16．A17．设男同学平均每人捐款x 元，则女同学平均每人捐款为（x+2）元依题得：1501202x x++=30 化简得：x 2－7x －8=0解之得x=－1或x=8经检验它们都是原方程的根，但x=－1<0（舍去）答：男同学平均每人捐款8元，女同学平均每人捐款10元．18．（1）50；60；90（2）解：设二月份男，女皮鞋的销售收入分别为x 万元，y 万元，根据题意，得 60(140%)(164%)90x y x y +=⎧⎨+++=⎩解得3525x y =⎧⎨=⎩答：二月份男，女皮鞋的销售收入分别为35万元，25万元．19．设小明家去年种植菠萝的收入为x 元，投资y 元，依题意，得8000(135%)(110%)11800x y x y -=⎧⎨+-+=⎩解方程组，得120004000x y =⎧⎨=⎩ ∴小明家今年菠萝的收入应为：（1+35%）×12000=16200元20．（1）设甲工程队单独完成该项目需x 天，乙工程队单独完成该项目需y 天．依题意得242411818101x y x y x⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解之得4060x y =⎧⎨=⎩ 经检验4060x y =⎧⎨=⎩是原方程的解，并且符合题意．答：甲，乙两工程队单独完成此项目各需40天，60天．（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天时总的施工费用不超过22万元， 根据题意得140600.60.3522a b a b ⎧+=⎪⎨⎪+≤⎩解之得b ≥40答：要使该项目总的施工费用不超过22万元，乙工程队最少施工40天．21．（1）设总厂原来每周制作帐篷x 千顶，分厂原来每周制作帐篷y 千顶．由题意，得9,1.6 1.514,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得5,4.x y =⎧⎨=⎩ 所以1.6x=8（千顶），1.5y=6（千顶）．答：在赶制帐篷的一周内，总厂，分厂各生产帐篷8千顶，6千顶．（2）设从（甲市）总厂调配m 千顶帐篷到灾区的A 地，则总厂调配到灾区B•地的帐篷为（8－m ）千顶，（乙市）分厂调配到灾区，A ，B 两地的帐篷分别为（9－m ）千顶和（m －3）千顶．甲，乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n 辆．由题意，得n=4m+7（8－m ）+3（9－m ）+5（m －3）（3≤m ≤8），即n=－m+68（3≤m ≤8）．因为－1<0，所以n 随m 的增大而减小．所以，当m=8时，n 有最小值60．答：从总厂运送到灾区A地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区A，B两地帐篷分别为1千顶，5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆．22．设抢修车的速度为xkm/h，则吉普车的速度为1．5xkm/h．由题意得1515151.560x x-=，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，且x=20，1.5x=30都符合题意．答：抢修车的速度为20km/h，吉普车的速度为30km/h．。

2009年中考数学二轮复习强化练习专题三 方程（1）一元一次方程、二元一次方程组一、选择题（每小题3分，共24分）1．以1,1x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ ） （A ）0,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩（B ）0,1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩（C ）0,2.x y x y +=⎧⎨-=⎩（D ）0,2.x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 2．如果213n ab -与1n ab +是同类项，则n 的值为（ ）（A ）2．（B ）1．（C ）1-．（D ）0．3．方程5x y +=的非负整数解有（ ）（A ）4组．（B ）5组．（C ）6组．（D ）7组．4．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（ ）（A ）5．（B ）7．（C ）9．（D ）11．5．当2x =时，代数式2ax -的值是4，那么当2x =-时，这个代数式的值是（ ）（A ）4-．（B ）8．（C ）8-．（D ）2．6．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于一个正方体的重量的（ ）（A ）2倍．（B ）3倍．（C ）4倍．（D ）5倍．（第6题） （第7题）7．一副三角板按如图所示摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50︒，若设∠1＝x ︒，∠2＝y ︒，则可得到方程组为（ ）（A ）50,180.x y x y =-⎧⎨+=⎩（B ）50,180.x y x y =+⎧⎨+=⎩（C ）50,90.x y x y =-⎧⎨+=⎩（D ）50,90.x y x y =+⎧⎨+=⎩ 8．a ，b 是两个给定的整数，某同学分别计算当1x =-，1，2，4时代数式ax b +的值，依次得到下列四个结果，其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（ ）（A ）1a b -+=-．（B ）5a b +=．（C ）27a b +=．（D ）414a b +=．二、填空题（每小题3分，共18分）9．一个一元一次方程的解为2，请你写出这个方程：__________________．10．二元一次方程()()65231x y x y +--=，用含x 的代数式表示y ，是_______________．11．如果方程340x +=与方程3418x k +=的解相同，则k =__________．12．如图，由8个大小相同的长方形拼成的大长方形的周长为46cm ，则每个小长方形的面．积．为__________cm 2．（第12题） （第13题） 13．《九章算术》是我国东汉时期一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3219,423.x y x y +=⎧⎨+=⎩类似地，图②所表示的算筹图我们可以表示为________________． 14．把22只兔子分别装入6个笼子内，且每个笼子都必须有兔子，装入的兔子数均不相同，则这6个笼子中的兔子数分别为_____________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：0.80.950.30.20.520.3x x x ++-=+．16．解方程组：24,3213.x y x y +=⎧⎨-=⎩17．当x 取何值时，代数式235x -的值比代数式243x -的值大1？18．关于x ，y 的二元一次方程组323,221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解互为相反数，求m 的值．四、解答题（每小题6分，共24分）19．对于a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b ad bc c d =-，如()101202222=⨯--⨯=--，当242535x -=-时，求x 的值．20．解方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，本应解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩由于看错了系数c ，得到方程组的解为2,2.x y =-⎧⎨=⎩求23a b c ++的值．21．甲、乙两人各有书若干本，如果甲送乙10本，那么两人所有的书相等；如果乙送给甲10本，那么甲所有的书就是乙剩的书的两倍．问原来甲、乙各有书多少本？22．甲、乙、丙三种零件分别为1，2，3只配成一套．已知每天生产甲种零件50个，或乙种零件80个，或丙种零件100个，现要在30天内生产最多的成套产品，甲、乙、丙三种零件各应按排生产多少天？五、解答题（每小题7分，共14分）23．某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为120km ，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为80km/h ，在市区道路上行驶的平均速度为40km/h ．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下：甲： 乙：（1）请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组．（2）求这个人在公路上驱车行驶的时间．24．某高校共有5个大餐厅和两个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．专题三 方程（1）一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C二、填空题9．如13x += 10．4121x y +=11．5.5 12．15 13．211,4327x y x y +=⎧⎨+=⎩14．1，2，3，4，5，7三、解答题15．13x=．16．3,2.xy=⎧⎨=⎩17．9x=．18．10m=-．四、解答题19．0.75x=-．20．8．21．甲有70本，乙有50本．22．甲生产8天，乙生产10天，丙生产12天．五、解答题23．（1）2，120，x y+，2；（2）1小时．24．（1）1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐；（2）能供全校的5300名学生就餐．。

中考数学二轮复习第八章二元一次方程组知识点及练习题及解析一、选择题1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C．14m,n33==-D．14,33m n=-=2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要x 万元，新建 1 个地下停车位需y 万元，列二元一次方程组得（）A．632 1.3x yx y+=⎧⎨+=⎩B．623 1.3x yx y+=⎧⎨+=⎩C．0.632 1.3x yx y+=⎧⎨+=⎩D．63213x yx y+=⎧⎨+=⎩3．已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则 x：y：z 等于（）A．3：2：1B．1：2：3C．4：5：3D．3：4：54．若关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是35xy=⎧⎨=⎩，则关于a、b的二元一次方程组()()()()3526a b m a ba b n a b⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是（）．A．35ab=⎧⎨=⎩B．35ab=⎧⎨=-⎩C．41ab=⎧⎨=-⎩D．41ab=⎧⎨=⎩5．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．18030x yx y+=⎧⎨=-⎩B．180+30x yx y+=⎧⎨=⎩C．9030x yx y+=⎧⎨=-⎩D．90+30x yx y+=⎧⎨=⎩6．下列方程组是三元一次方程组的是（）A．123x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩B．2310x y zx yzy z++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩C．22154x yy zx z⎧+=⎪+=⎨⎪-=⎩D．563x yw zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩7．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，可列出方程组为（）A．4002740034x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．4003440027x yx y=+⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4002440037x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4003740024x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）A ．54x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=-⎩D ．-54x y =⎧⎨=⎩9．满足方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的x ，y 的值的和等于2，则m 的值为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12a D ．﹣12a 二、填空题11．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．12．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．13．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足（|a ﹣2|+|a ﹣4|）（|b |+|b ﹣3|）（|c ﹣1|+|c ﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____． 14．在平面直角坐标系中，当点M （x,y ）不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为M /(,)y x x y -.已知点P 的坐标为（a,b ），且a 、b 满足方程组3401416a cbc ⎧++-=⎪-=-（c 为常数）.若点P 的影子点是点P /，则点P /的坐标为___.15．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题.16．已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________． 17．若方程组2232x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2，则k 的值为_____．18．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c 写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．19．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________. 20．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．三、解答题21．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件） 质量（吨/件） A 型商品0．8 0．5 B 型商品21（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？22．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.(1)分别求∠a 和β∠的度数；(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求C ∠的度数。

2009年中考试题中二元一次方程组的整理一、选择、填空题整理1.（２００９，福州）二元一次方程组2,x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ ）ＣA ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩2.2009，定西）方程组25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩，的解是 ．34x y =⎧⎨=⎩，3.（2009，宁波）以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ）AA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.（2009，内江）若关于x y ，的方程组2x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则||m n -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．25.（2009，上海）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②（特殊）(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0)6.（2009，东营）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x的解，则k 的值为 B （A ）43- （B ）43（C ）34 （D ）34-7.（2009，西宁）二元一次方程组5731x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 ．8.（2009，青海）已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ）CA ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩9.（2009，江西）方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）BA ．12x y =⎧⎨=⎩，．B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，．D ．23x y =⎧⎨=⎩，．10.（2009，怀化）方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解为 ．⎩⎨⎧==22y x11.（2009，湘西）解方程：2725x y x y -=⎧⎨+=⎩①②12.（2009，白色）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）BA 、 1B 、－1C 、2D 、313.（2009，广东省）方程组⎩⎨⎧=+=+100322y x y x 的解是（ ） A. ⎩⎨⎧==3111y x⎩⎨⎧-=-=3122y x B. ⎩⎨⎧-==1311y x ⎩⎨⎧=-=1322y x C. ⎩⎨⎧==1311y x⎩⎨⎧-=-=1322y x D. ⎩⎨⎧-==3111y x ⎩⎨⎧=-=3122y x 14.（2009，定西）方程组25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩，的解是 ．34x y =⎧⎨=⎩，15.（2009，福州）二元一次方程组2,x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ ）CA ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩16.（2009，厦门）方程组⎩⎨⎧x －y ＝1x ＋y ＝3的解是 ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.17.（2009，泉州）方程组⎩⎨⎧=-=+24y x y x 的解是（ ）BA ．⎩⎨⎧==3,1y x B ．⎩⎨⎧==1,3y x C ．⎩⎨⎧==2,2y x D ．⎩⎨⎧==0,2y x二、应用问题的整理1.（2009，漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ （1）解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶． ························ 1分 依题意，得69(100)780x x +-=．解得：40x =． ····················································································································· 3分∴1001004060x -=-=（瓶）． ······················································································· 4分 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ························································· 5分 解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶． ·················································· 1分依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，． ·································································································· 3分解得：4060x y =⎧⎨=⎩，．······················································································································ 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ························································· 5分 （2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶．·········································· 6分 依题意，得6921200y y +⨯≤． ························································································ 8分 解得：50y ≤． ···················································································································· 9分 答：甲种消毒液最多再购买50瓶2.（2009，宁德）某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．解：设每年采用空运往来的有x 万人次，海运往来的有y 万人次，依题意得 …1分⎩⎨⎧x +y ＝5004x +22y ＝2900……5分 解得 ⎩⎨⎧x ＝450 y ＝50……7分答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次．3.（2009，丽水）一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？解法一：设男生有x 人，则女生有（x -1）人. …………………………………………1分根据题意，得x =2(x -1-1) ……………………………………………………2分 解得x =4， ………………………………………………………………………1分 x -1=3. ………………………………………………………………………1分 答：这群学生共有7人. ………………………………………………………1分解法二：设男生有x 人，女生有y 人. ………………………………………………1分根据题意，得⎩⎨⎧==-).1-(2,1y x y x ……………………………………………………2分解得⎩⎨⎧==.3,4y x …………………………………………………………………2分答：这群学生共有7人4.（2009，云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元.求：（1）A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？解：（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元，则据题意，可列方程组5001313351.y x x y -=⎧⎨%+%=⎩， ································································ 4分解得11001600.x y =⎧⎨=⎩，∴A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元． ································ 6分 （2）小李实际付款为：1100(113)957-%=（元）； 小王实际付款为：1600(113)1392-%=（元）．∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．5. (2009,济南)自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？ 解：（1）设职工的月基本保障工资为x 元，销售每件产品的奖励金额为y 元由题意得20018001801700x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得8005x y =⎧⎨=⎩答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元.（2）设该公司职工丙六月份生产z 件产品由题意得80052000z +≥ 解这个不等式得240z ≥答：该公司职工丙六月至少生产240件产品6.（2009，枣庄）某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？（1）5，6，9．（2）设二月份男、女服装的销售收入分别为x 万元、y 万元，根据题意，得6(140)(164)9x y x y +=⎧⎨+++=⎩，%%. 解之，得 3.52.5x y =⎧⎨=⎩，.第20题图答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元．7.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．(1)求x ，y 的值； (2)在备用图中完成此方阵图．（1）由题意，得34232234.x x y y x y x x ++=++-⎧⎨-+-=++⎩，····················· 2分解得12.x y =-⎧⎨=⎩，·································································· 5分（2）如图 ····························································· 8分8.（2009，泰安）某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件。

中考数学复习考点知识专题训练02 用二元一次方程组解决问题（提优篇）1．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？2．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）（1）用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积．（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积．（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式5a +5b+a2b−ab27a2−7b2的值．3．武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成城抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙运载量（吨/辆） 5 8 10运费（元辆）450 600 700 （1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆；（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？4．为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．（1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？（2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？5．小张是某工厂的一名工人，每天工作8小时，已知他生产6件甲产品和4件乙产品共需170分钟，生产10件甲产品和10件乙产品共需350分钟．（1）小张每生产一件甲产品和一件乙产品分别需要多少分钟？（2）工厂工人每日收入由底薪和计件工资组成，每日底薪为100元，按件计酬的方式为每生产一件甲产品得a元（2＜a＜3），每生产一件乙产品得2.5元．小张某日计划生产甲，乙两种产品共28件，请设计出日薪最高的生产方案．6．某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元．（1）求甲、乙两种零件每件分别为多少元？（2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种零件的销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还多2件，这样零件全部售出后，要使总获利超过976元，至少应购进乙种零件多少件？7．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．8．5G 网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit /s ，比4G 快100倍．5G 手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G 手机，已知售出5部A 型手机，3部B 型手机的销售额为51000元；售出3部A 型手机，2部B 型手机的销售额为31500元．（1）求A 型手机和B 型手机的售价分别是多少元；（2）该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3月A 型手机的销量是B 型手机的13，4月该电商公司加大促销活动力度，每部A 型手机按照3月满减后的售价再降13a %，销量比3月增加2a %；每部B 型手机按照满减后的售价再降a %，销量比3月销量增加23a %，结果4月的销售总额比3月的销售总额多215a %，求a 的值．9．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A ：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B ：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x 元，销售每件服装奖励y 元．（1）求x 、y 的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？10．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知这两种货车的装货情况如下表：项 目第一次 第二次 甲种车的辆数（单位：辆）2 5 乙种车的辆数（单位：辆）3 6 累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35（1）试求甲、乙两种货车每辆每次分别可运货物的吨数；（2）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，货主应付多少运费？11．已知用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A 、B 两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．12．“利海”通讯器材商场，计划用60 000元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1 800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60 000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．13．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是{x +4y =106x +11y =34请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．14．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案：（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．15．为了奖励优秀班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？（2）若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍，一共应支出多少元？16．我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福岐山，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类美丽村庄和5个B类美丽村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类美丽村庄改建共需资金多少万元？17．列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．18．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A型商品0.8 0.5B型商品 2 1 （1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？19．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．20．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张；（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？21．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22．某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？23．某公园的门票价格如下表所示：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票价格10元8元6元某校七年级（1）、（2）两个班去游览该公园，其中（1）班人数不足50人，（2）班人数超过50人且少于100人，但两个班合起来人数超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付910元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付612元．（1）求七年级（1）、（2）两个班分别有多少学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？24．某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计4400元．”小明：“我们七年级师生租用6辆45座和2辆33座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？25．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，甲品牌手机的进价是4000元/部，售价为4300元/部，乙品牌的售价进价是2500元/部，售价为3000元/部，该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元，该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（毛利润＝（售价﹣进价）×销售量。

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练变量与函数◆知识讲解①在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量．数值保持不变的量叫常量．常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的．常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数．②在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值X围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，•它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．③自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义．自变量的取值X围可以是无限的也可以是有限的．可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．④对于自变量在取值X围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值．函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值X围是随自变量的取值X围的变化而变化的．⑤函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法．这三种表示法各具特色，在应用时，•通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线．◆例题解析例1 观察右图，回答下列问题：（1）自变量x的取值X围；（2）函数y的取值X围；（3）当x取何值时，y的值最小，并写出这个最小值；（4）当x取何值时，y的值最大，并写出这个最大值；（5）当x=0或－5时，y的值；（6）当y=0和2时，x的值；（7）当y随x的增大而增大时，x的取值X围；（8）当y随x的增大而减小时，x的取值X围．【分析】由于函数图像与自变量x、函数y的取值有关，因此图像能反映出x、•y的取值X围，从左到右，x的值逐渐增大，因此，观察图像应从左到右，这时若图像逐渐升高，则y的值逐渐增大，若图像逐渐下降，则y的值逐渐变小．【解答】（1）由图像可知：图像左端端点横坐标为－5，右端端点横坐标为5，且5用了空心点，所以自变量x的取值X围为－5≤x<5；（2）由于图像最低点的纵坐标为－3，最高点的纵坐标4，所以－3≤y<4；（3）由于图像最低点坐标为（－3，－3），所以当x=－3时，y有最小值为－3；（4）由于图像最高点坐标为（2，4），所以当x=2时，y有最大值为4；\（5）因为图像过点（0，2）与点（－5，0），所以当x=0时，y=2；当x=－5时，y=0；（6）由图像可知，图像与x轴有两个交点，它们的横坐标为－5和－1，故当y=0时，•x=－5或－1；同理当y=2时，x=0或4；（7）图像从点（－3，－3）到点（2，4）是逐渐升高的，因此当－3≤x≤2时，y随x•的增大而增大；（8）图像从点（－5，0）到点（－3，－3）及从点（2，4）到点（5，0）是逐渐降低的，因此当－5≤x≤－3或2≤x<5时，y随x的增大而减少．【点评】虽然图像法表示函数形象直观，但有时却不精细，所以利用图像观察得出的数值往往有时精确，有时近似，这因题而异．根据函数的图像求函数的某些值，探讨函数y 随自变量x变化的规律，是数形结合的具体表现．例2 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，•她9•点离开家，15点回到家，请根据图像回答下列问题：（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00到12：00她骑了多少千米？（5）她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？【分析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数，从图像中线段CD和EF与横轴平行，表明这两段时间她在休息，通过读图可分别求解各问题．【解答】（1）由图像知，玲玲到达离家最远的地方是12点，离家30km；（2）由线段CD平行于横轴知，10：30开始休息，休息半个小时；（3）第一次休息时离家17km；（4）从纵坐标看出，11：00到12：00，她骑了13km（30－17=13）；（5）由图像知，9：00～10：00共走了10km，速度为10km/h，10：00～10：30•共走了7km，速度为14km/h；（6）她在12：00～13：00时停止前进并休息用午餐；（7）她在停止前进后返回，骑了30km回到家（离家0km）；（8）返回时的路程为30km，时间为2h，故返回时的平均速度为15km/h．【点评】如图a所示，表示速度v与时间t的函数图像中，①表示物体从0开始加速运动，②代表物体匀速运动，③代表物体减速运动到停止．如图b所示，•表示路程s与时间t的函数图像中，①代表物体匀速运动，②代表物体停止，③代表物体反向运动直至回到原地．(a) (b)◆强化训练一、填空题1．如果水的流速是am/min（一定量），那么每分钟的进水量Q（m3）与所选择的水管直径D（m）之间的函数关系式是________，其自变量是_______．中，自变量x的取值X围是________．2．（2006，某某）在函数5x3．三角形的面积是12，三角形底边长y是高x的函数，在平面直角坐标系中，•它的图像只能在第______象限．4．设点P（3，m），Q（n，2）在函数y=x+b的图像上，则m+n=______．5．若点（3，－3）在反比例函数y=k x（k ≠0）的图像上，则k=______． 6．某地铁自行车存车处在某星期日的车量为4000辆次，，，若普通车存车数为x 辆次，存车费总收入y （元）与x 的函数关系式是___________________．7．题目中的图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察发现：第n 个“上”字的棋子数S 与n之间的关系式为_______________．8．（2006，某某）下列函数中，自变量x 的取值X 围是x>2的函数是（）A ．y=2x -B ．y=21x -C ．y=12x - D ．y=121x - 二、选择题9．（2006，某某）在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中（右图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （N ）与铁块被提起的高度x （cm ）之间的函数关系的大致图像是（）A B C D10．汽车由驶往相距120km 的某某，平均速度是30km/h ，则汽车距某某的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系式及自变量t 的取值X 围是（）A ．s=120－30t （0≤t ≤4）B ．s=30t （0≤t ≤4）C ．s=120－30t （t>0）D ．s=30t （t=4）11．下列关于变量x ，y 的关系式中：①5x －2y=1；②y=│3x │；③x －y=2，•其中表示y是x 的函数的是（）A ．②B ．②③C ．①②D ．①②③12．（2008，某某）三军受命，我解放军各部奋力抗战在货物救灾一线，现有甲，•乙两支解放军小分队将救灾货物送往重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km，下图是他们行走的路程关于时间的函数图像，•四位同学观察此函数图像得到有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表：砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7则y关于x的函数图像是（）14．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y•表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，•那么下面的图像与上述诗的含义大致吻合的是（）15．某人骑车外出所行的路程s（km）与时间t（h）的函数关系如图所示，•现有下列四种说法：①第3h中的速度比第1h中的速度快；②第3h中的速度比第1h中的速度慢；③第3h后已停止前进；④第3h后保持匀速前进．其中说法正确的是（）A．②③B．①③C．①④D．②④16．（2008，某某）如图所示，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，•沿O─C─D─O路线做匀速运动，设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图像中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）三、解答题17．如图所示，周长为24的凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰△ABE及矩形BCDE，且AE=DE，设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量的取值X围．18．（2008，某某）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A （－•1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（图①）•按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图像，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图像的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是________；（2）与图5－26③相对应的P点的运动路径是：______；P点出发____•秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图像．19．（2006，枣庄）如图所示，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．•设BD=x，CE=y．（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α、β满足怎样的关系时，（1）中的y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．20．A市和B市有两条路可走，一辆最多可载19人的依维柯汽车在这条公路行驶时的有关数据如下表所示：路程/km 耗油量（L/100km）票价/（元/人）过路费/（元/辆）油价/（元/L）第一条路60 14 16 20第二条路64 10 12 5如果用y1（元），y2（元）表示从A市到B市分别走两条路时司机的收入，仅就其中数据求出y1，y2与载客人数x（人）之间的函数表示式．21．（2005，某某省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，•利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值X围）（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？22．观察图中小黑点的摆入规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y．解答下列问题：（1）填表：n 1 2 3 4 5 6 7 …y 1 3 7 13 …（2）当n=8时，y=_______；（3）根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在图5－30的平面直角坐标系中描出相应的各点（n，y），其中1≤n≤5；（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图像上，•请写出该函数的解析式．答案:1．Q=14a D2，D 2．x>5 3．一4．5 5．－36．y=－0.10x+1200（0≤x≤4000）7．S=4n+2（n>0且为整数）8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 13．B 14．C 15．A 16．C 17．y=24－4x，4<x<618．（1）设s=kt，知（2，1）在图像上，把（2，1）代入解析式得k=12，∴s与t•的函数关系式为s=12t（t≥0）．（2）M→D→A→N 10（3）当3≤s<5，即P从A到B时，y=4－s；当5≤s<7，即P从B到C时，y=－1；当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s－8．补全图像如图所示．19．（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°∵∠ABC=∠ACB=75°∴∠ABD=∠ACE=105°．∵∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°∴∠CAE=∠ADB，∴△ADB∽△EAC∴AB BDEC AC=即11xy=，∴y=1x．（2）当α、β满足关系式β－2α=90°时，函数关系式y=1x成立．理由如下：要使y=1x即AB BDEC AC=成立，•则需且只需△ADB∽△EAC，由于∠ABD=∠ECA，故只需∠ADB=∠EAC，又∠ADB+∠BAD=•∠ABC=90°－2α，∠EAC+∠BAD=β－α，只需90°－2α=β－α，∴β－2α=90°．20．由题意可知：司机收入=客人付票款－耗油费－过路费．耗油费=•油价×耗油量，word11 / 11 则y 1=16x －20－×14100×60，即y=16x －，同理y 2=12x －（0<x ≤19）． 21．（1）2．（2）设y=kx+b ，把（0，30），（3，36）代入得： 30,336.b k b =⎧⎨+=⎩解得2,30.k b =⎧⎨=⎩ 即y=2x+30．（3）由2x+30>49，．即至少放入10个小球时有水溢出．22．（1）n=5时y=21，n=6时y=31，n=7时y=43．（2）n=8时y=57．（3）根据题设要求可把点（1，1），（2，3），（3，7），（4，13），（5，21）五个点在图中直观地表示出来．（4）在y=n 2－n+1上．。

中考数学复习考点知识专题训练02 用二元一次方程组解决问题（基础）1．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？2．我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？3．李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售．已知甲种水果购进价为15元/千克，零售价为20元/千克，乙种水果购进价为24元/千克，零售价为33元/千克．请问该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？（毛利润＝销售金额﹣进货金额）4．在某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米，4辆甲种卡车与1辆乙种卡车一次共可运土多少立方米？5．如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形．求大长方形的面积．6．某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多少副？7．在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，在比赛的中途阶段，甲队获胜的场数为x，输掉的场数为y，根据其比赛场数与积分情况列出了如下方程组：{x+y=18，，请解答下列问题：2x+y=26（1）甲队联赛积分为；（2）甲队共打赢场比赛；（3）你认为此时甲队在比赛队伍中处于什么水平？请说明理由．8．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？9．疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产1天，乙设备生产6天，共生产了2000吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产4天，也能生产2000吨消毒液．求甲、乙设备每天各能生产多少吨消毒液？10．小明去超市购买保温壶和水杯，已知购买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，小明现有400元钱，通过计算说明小明能否买到4个保温壶和16个水杯？11．将若干吨分别含铁72%和含铁58%的两种矿石混合后配成含铁64%的矿石70吨．求两种矿石分别需要多少吨？12．在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某市组织医护人员统一乘车去武汉，若单独调配45座客车若干辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，则空出15个座位．（1）该市有多少医护人员支援武汉？（2）若同时调配45座和30座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？13．某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租住了多少间？14．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝．（用含b的代数式表示）；（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝．b＝．15．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电15台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共150台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（列二元一次方程组解应用题）（2）如果每台甲种家电的利润是100元，每台乙种家电的利润是200元，那么该公司售完这150台家电后的总利润是多少？16．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价；（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降m（m＞0）元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元．17．一列快车长230米，一列慢车长220米，若快车从后面追慢车，快车从车头追上：慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需90秒钟；若两车相向而行，两车车头相遇到车尾离开，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？18．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，结账时老板对小明说：“如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省14元”，于是小明决定再多买一个．（1）求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予七五折优惠，合计255元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？19．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪 3 10 9小明 6 18 17.4 （1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．20．某硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨．但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，马上生产时间已经来不及．由于签订了合同，到期交不了货，就得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了．现在请你帮忙仔细算一算这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨？21．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．22．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．23．为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米．请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度．24．小明去超市采购防疫物品，超市提供如表所示A、B两种套餐，小明决定购买50份A套餐．超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满700元立减200元；方式二：现金支付总额每满600元送300元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额．套餐类别一次性防护口罩免洗洗手液套餐价格A2包1瓶71元B1包2瓶67元（1）求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价；（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一部分A套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉．请你通过计算说明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱？25．某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．①求a和b的值；②甲种糖果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．。

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练方差与频率分布♦知识讲解1方差的定义在一组数据xl, x2,…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，？叫做这组数据的方差•通常用“S2”示，即S2=2. 方差的计算(1)基本公式S2=1 [ (x1-x) 2+ (x2-x) 2+-+ (xn-x) 2]. n1 [ (x1 -x) 2+ (x2 —x) 2+・・・+ (xn —x) 2] n11 [ (x12+x22+ …+xn2)- nx2]，也可写成S2= (x12+x22+ …+xn2)- x2，此公式nn (2)简化计算公式(I) S2=的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方.(3)简化计算公式(US2=1 [ (x'12+x'22+ …+x'n2 —nxx'2]. n当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组数据x'仁x1 —a，x'2=x2 —a,…x'n=xn-a，?那么S2=11 [ (x'12+x'22+ …+x'n2 —nx'2]，也可写成S2=(x'12+x'22+…+x'n2) —x'2 .记忆方nn法是：？方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方.3. 标准差的定义和计算方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“ S”示，即+ (壬-X)24■[匸-xy4. 方差和标准差的意义方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况.方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小.5. 频率分布的意义作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图( ？每组含最低值，不含最高值).已知图中从左到右每个小长方形的高比依次为2：4：6：?5: 3,其中1.80〜2.00这一小组的频数为8,请根据有关信息解答下列问题：(1)_________________________ 这次调查的样本容量为 _____________ ,2.40〜2.60这一小组的频率为______.(2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；(3)样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？(4)请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00m以上(包括2.00m)?的约有多少人？【分析】样本容量是样本数据，不带单位，确定中位数时，首先将样本数据按大小排序后再求出，然后分析落在哪个小组.【解答】(1)由于1.80〜2.00小组的频数为8,占总份数中的4份，总份数是20?分，故样本容量为：4=40. 2.40〜2.60这个小组的频率为3吃0=0.15. 20(2)由于样本容量是40,则中位数是第20人和第21人成绩的平均数，而第20? 人和第21人的成绩均在2.00〜2.20这个小组，则中位数落在 2.00〜2.20这个小组. (3)因为第一组到第五组人数依次为4人，8人，12人，10人，6人，？则可求得样本中男生立定跳远的人均成绩不低于 2.03m.(4)初中男生立定跳远成绩在 2.00m以上的约有25>500=350 (人).40【点评】频率分布直方图中各小组频率之和为1,掌握它是解题的关键.♦强化训练(1)____________________________________________ 根据表1可得，被调查的消费者平均年收入为_________________________________ 元；被调查的消费者年收入的中位数是_______ 元；在平均数，中位数这两个数中，更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平；(2)___________________________________________________ 根据表2可得，打算购买100.5〜120.5m2房子的人数是 __________________________ ;打算购买住房面积不超过100m2的消费者的人数占被调查人数的百分数是______ ;(3)在下图中补全这个频率分布直方图.4•青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率3.95-4.25AO44.25^4.5560.124,55-4.85254.85-5.150.045J5-5.452LOO(2)____________________________ 在这个问题中，总体是样本容量是•(3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是_______ .(4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息(写一条即可)：________ .系是_______ .6•已知：一组数据—1, x, 1, 2, 0?的平均数是0, ?这组数据的方差是____ • 7•若样本数据1, 2, 3, 2的平均数是a,中位数是b,众数是c,则数据a, b, c 的标准差是__________________ .8•若已知一组数据：x1, x2,…，xn的平均数为x，方差为S2,那么另一组数据：3x1 —2, ?3x2- 2,…，3xn —2的平均数为_________________ ，方差为 ______ .二、选择题9. 在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为(单位：环)甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小是()A . S甲2>S乙2 B. S甲2<S乙2 C. S甲2=S乙2 D .无法确定10. 已知甲，乙两组数据的平均数相等，？若甲组数据的方差S甲2=0.055，乙组数据的方差S乙2=0.105,贝9()A •甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D•甲，乙两组数据的波动大小不能比较11. （2005,宜昌市）衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）A •平均数B .众数C .标准差D.中位数12•某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3,方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.8，S丙2=3.2.那么，根据以上提供的信息，？你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A .甲B .乙C.丙D .不能确定13. （2005,广州市）甲，乙两人在相同情况下，各射靶10次，？两人命中环数的平均数是x甲=x乙=7，方差S甲2=1.0, S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（）A.甲B.乙C .一样D .不能确定14. 为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如表所是（）A .甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定B .甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定C.乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定D .乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定15. 在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S 甲2=172, S乙2=256.下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；虐两组成绩的中位数均为80,但成绩》80勺人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或19. （2008,金华）九（3）班学生参加学校组织的绿色奥运”知识竞赛活动，？老师将对学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数的分布直方图.九（3）班绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表介级段/分49.5-59,559.5-69.569.5-79.579.5-89.589.5-99.5组屮值/分54.564.574+584.5X5a910145频率0.0500.2250.2500350b（1）___________________ 频数分布表中a= ，b= ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）学校设定成绩在69. 5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元.已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金.示.(1)请填写下表:平均数方差中位数命中宕环以上次数甲7 1.21乙 5.4Ill（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.21.在“3 15”肖费者权益日的活动中，对甲、？乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查.如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意四个等级，并依次为1分，2分，3分，4分.(2)分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均分•(精确到0.01)(3)请你根据所学统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由.参考答案1. 32.乙23. ( 1) 2.39; 1.8;中位数(2) 240; 52% (3)略4. ( 1)第二列从上至下两空分别填15, 50;第三列从上至下两空分别填0.5, 0.3 ?(2) 500名学生的视力情况；50 (3) 0.8 (4)该校初中毕业年级学生视力在4.55〜4.85的人数最多，约250人；或该校初中毕业年级学生视力在 5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右5. S 乙2<S 甲26. 27. 08. 3x—2 9S29. A 10. B 11. C 12. A 13. A 14 . C 15. D 16. C17. ( 1)从平均数，众数和中位数角度分析；(2)平均分，众数均相同，但三(1)班的成绩中位数高，表示三(1)班成绩比三(2) ?班好，但三(2)班标准差比三(1)班小，表示三(2)班学生成绩较整齐.18. ( 1)本次活动共有120篇文章参评。

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练平面直角坐标系◆知识讲解①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②点P（a，b）到x轴的距离为│b│，•到y轴距离为│a③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P•在第一象限⇔a>0且b>0，P在第二象限⇔a<0，b>0，P在第三象限⇔a<0，b<0，P在第四象限⇔a>0，b<0；④点P（a，b）：若点P在x轴上⇔a为任意实数，b=0；P在y轴上⇔a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上⇔a=0；P在二，四象限坐标轴夹角平分线上⇔a=－b；⑤A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称⇔x1=x2，y1=－y2；A、B关于的y轴对称⇔x1=－x2，y1=y2；A，B关于原点对称⇔x1=－x2，y1=－y2；AB∥x轴⇔y1=y2且x1≠x2；AB∥y轴⇔x1=x2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）．◆例题解析例1已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．【分析】（1）两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；（3）两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同．【解答】（1）当点A（a，－5），B（8，b）关于y轴对称时有：85 A BA Bx x ay y b=-=-⎧⎧∴⎨⎨==-⎩⎩（2）当点A（a，－5），B（8，b）关于原点对称时有85A BA Bx x ay y b=-=-⎧⎧∴⎨⎨=-=⎩⎩（3）当AB∥x轴时，有85A BA Bx x ay y b≠≠⎧⎧∴⎨⎨==-⎩⎩（4）当A，B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：x A=y B且x A=y B即a=－5，•b=8．【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．例2 如图所示，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt△ABO的内心的坐标．【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标．【解答】∵A（0，6），B（－8，0），∴OA=6，OB=8，在Rt△ABO中，AB2=OA2+OB2=62+82=100，∴AB=10（负值舍去）．设Rt△ABO内切圆的半径为r，则由S△ABO=12×6×8=24，S△ABO =12r（AB+OA+OB）=•12r，知r=2，而内心在第二象限，∴内心的坐标为（－2，2）．【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键．◆强化训练一、填空题1．（2006，诸暨）已知A，B，C，D点的坐标如图1所示，E是图中两条虚线的交点，若△ABC和△ADE相似，则E点的坐标为_______．图1 图2 图32．已知点A（m2+1，n2－2）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，则A关于x•轴的对称点的坐标为_____，B关于y轴的对称点的坐标为______．3．（2006，苏州）在图2的直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A•点坐标为（2，－1），则△ABC的面积为_______平方单位．4．在直角坐标系中，已知点A（－5，0），B（－5，－5），∠OAB=90°，•有直角三角形与Rt△ABO全等并以BA为公共边，则这个三角形未知顶点的坐标是_______．5．已知m为整数，且点（12－4m，19－3m）在第二象限，则m2+2005的值为______．6．如图3所示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2），（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），•则右图案中右眼的坐标是_______．7．（2006，绍兴）如图4所示，将边长为1•的正方形OAPB •沿x •轴正方向连续翻转2006次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2006的位置，则P 2006的横坐标x 2006=_______．图4 图5 图68．（2008，潍坊）如图5所示，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 1），若将△OAB 逆时针旋转60°后，B 到到达B ′点，则B ′点的坐标是_______．二、选择题9．（2008，贵阳）对任意实数x ，点P （x ，x 2－2x ）一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．图6是中国象棋棋盘的一部分，若○帅在点（1，－1）上，○车在点（3，－1）上，•则○马在点（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，2）C ．（－2，1）D ．（－2，2）11．已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （－1，1），B （－1，0），•将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135°，则点A ，B 的对应点A ，B 的坐标分别是（ ）A 2）B 0），（2，2）C ．（0）D 12．已知点A （2a+3b ，－2）和点B （8，3a+2b ）关于x 轴对称，那么a+b=（ ）A ．2B ．－2C ．0D ．413．若点A （－2，n ）在x 轴上，则点B （n －1，n+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．如图7所示，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）图7 图815．（2008，济南）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A的坐标是（）A．（－2，1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，－1）16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），•请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个三、解答题17．（2008，河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），•点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，•求点C的坐标．18．（2006，晋江）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，•点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P 从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（s）；①当t=5时，求出点P的坐标；②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t•的取值范围）．19．（2006，泰州）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，•OA=6，OC=10．（1）如图所示，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图所示，将矩形变为矩形OA′B′C′，在OA′，OC′边上选择取适当的点E′，F′，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在A′B′边上的D′点，过D′作D′G•∥A′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′．（3）在图的条件下，设T（x，y）：①探求：y与x之间的函数关系式；②指出变量x的取值范围．20．（2005，南京市）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P•与点Q 关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．如图5－14所示，在直角坐标系，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P1，P2，P3，•…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知P1的坐标是（1，1），试写出点P2，P7，P100的坐标．21．（2005，沈阳市）如图所示，在方格纸（每个小方格都是边长为1•个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，•以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．（1）如果A，D两点的坐标分别是（1，1）和（0，－1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；（2）请根据你所学过的平移，旋转或轴对称等知识，•说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．22．（2005，苏州市）如图a所示，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B，C 不重合），•现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．（1）如图b所示，若翻折后点F落在OA边上，求点D，E的坐标；（2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的关系式．(a) (b)答案1．（4，－3）2．由m2+1+2m=0，且2m<1，m<0，得m=－1，n2－2+4n+6=0得n=－2即A（2，2），B （－2，－2），∴A关于x轴对称点为（2，－2），B关于y轴对称点为（2，－2）．3．54．画图并讨论得未知点坐标为（0，－5），（－10，0），（－10，－5）．5．由已知得12－4m<0，19－3m>0，∴3<m<613且m 为整数，∴m=4，5，6；m 2+2005•的值相应为2021，2030，2041．6．（5，4） 7．2006 8．（2，32） 9．C 10．D 11．B 12．由已知得2a+3b=8，3a+2b=2解得a=－2，b=4，∴a+b=2，故选A ．13．B 14．C 15．B 16．C17．如图所示，∵四边形OCDB 是平行四边形，B （8，0）．∴CD ∥OA ，CD=OB=8．过点M 作MF ⊥CD 于点F ，则CF=12CD=4． 过点C 作CE ⊥OA 于点E ．∵A （10，0），∴OA=10，OM=5．∴OE=OM －ME=OM －CF=5－4=1．连接MC ，则MC=12OA=5．∴在Rt △CMF 中，MF=．∴点C 的坐标为（1，3）．18．（1）P 点从A 点运动到D 点所需的时间为（3+5+3）÷1s=11s（2）①当t=5时，P 点从A 点运动到BC 上，此时OA=10，AB+BP=5，∴BP=2，过点P 作PE ⊥AD 于点E ，则PE=AB=3，AE=BP=2，∴OD=OA+AE=10+2=12， ∴点P 的坐标为（12，3）；•②分三种情况：当0<t ≤3时，点P 在AB 上运动．此时OA=2t ，AP=t ，∴S=12×2t ×t=t 2． 当3<t ≤8时，点P 在BC 上运动，此时OA=2t ．∴S=12×2t ×3=3t ． 当8<t<11时，点P 在CD 上运动，此时OA=2t ，AB+BC+CP=t ．∴DP=（AB+BC+CD ）－（AB+BC+CP ）=11－t∴S=12×2t×（11－t）=－t2+11t．19．（1）设OE=a，∵△EOC≌△EDC ∴OE=DE=a，OC=CD=10．又AE=6－a．在Rt△DBC中，∴AD=10－8=2．在Rt△DAE中，AE2+AD2=DE2．即（6－a）2+22=a2，∴a=103，∴E（0，103）（2）连接OT，∵△E′OF≌△E′D′F∴∠FE′D′=∠FE′O，E′D=E′O又∵E′T=E′T，∴△E′DT≌△E′OT∴∠E′D′T=∠E′O′T∵∠E′D′T+∠E′D′A′=∠E′OT+∠TOG=90°∴∠E′D′A′=∠TOG又∵A′D′∥OG，A′O∥D′G∠A′OC′=90°=∠D′GO=∠OA′D′∴四边形A′DGO为矩形，∴A′D′=OG∴△A′E′D′≌△OTG，∴A′E′=TG（3）①由（2）知：A′E′=TG=y，OG=A′D′=x, E′O=E′D′=6－y．在Rt△E′A′D′中，x2+y2=（6－y）2∴y=－112x2+3②在（1）的情况下，x取得最大值x=A′E′=6－103=83．在E′点与A′点重合时，x取得最小值，x=6．∴83≤x≤620．P2的坐标是（1，－1），P7的坐标是（1，1），P100的坐标是（－1，－3），先找出规律，再写出P100的坐标．21．（1）如图所示．B（－1，－1），C（3，－1）．（2）把“格点△ABC图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度后，•再以点P（11，4）为旋转中心，按顺时针方向旋转180°，即得到“格点四边形图案”．22．（1）由已知得DF=OF=OC=CD=6∴D（6，6），又OA=10．∴DB=4，故DG=GE=EB=DB=4．∴EA=2，即E（10，2）．（2）由题设可知∠CDO=∠ODF，∠BDE=∠GDE，∵∠CDO+∠ODF+∠BDE+∠GDE=180°，∴∠CDO+∠BDE=90°，∵∠COD+∠CDO=90°，∴∠COD=∠BDE，又∵∠OCD=∠DBE=90°∴△COD∽△BDE∴CD COBE BD=，又BE=6－b，BD=10－a∴6610ab a=--，即b=16a2－53a+6．。

第01讲二元一次方程（组）课程标准学习目标①二元一次方程（组）的定义②二元一次方程（组）的解1.掌握二元一次方程（组）的定义，能够准确判断二元一次方程（组）以及根据其定义求值。

2.掌握二元一次方程（组）的解的定义，能判断方程（组）的解以及根据方程（组）的解求值。

知识点01二元一次方程（组）的定义1.二元一次方程的定义：含有个未知数，且含有未知数的项的次数都是的整式方程，像这样的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组的定义：把多个方程放在一起叫做方程组。

若一个整式方程组中一共只含有个未知数，且含有未知数的项的次数都是的方程组叫做二元一次方程组。

【即学即练1】1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A ．B ．x +y ＝1C ．D ．3x +1＝2xy【即学即练2】2．|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，则m＝（）A．2B．0C．1D．—1【即学即练3】3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．知识点02二元一次方程（组）的解1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程等号左右两边的值的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

一个二元一次方程可以由组解。

2.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解。

【即学即练1】4．下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（）A．B．C．D．【即学即练2】5．若是方程kx+y＝﹣5的一个解，则k的值是（）A．B．﹣3C．3D．题型01判断二元一次方程（组）【典例1】下列是二元一次方程的是（）A．x+2y＝3B．x2+y＝1C．y+D．2x﹣1＝5【变式1】方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【典例2】下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【变式1】下列方程组中，二元一次方程组的个数是（）①；②；③；④；⑤．A．1B．2C．3D．4题型02根据二元一次方程的定义求值【典例1】若3x|k|+（k﹣1）y＝2是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0【变式1】若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣1B．±1C．0D．1【变式2】若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）A．2B．2或0C．0D．任何数【变式3】已知x|m|﹣1+（m+2）y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m＝．【变式4】若4x a+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1题型03判断二元一次方程的解以及根据求求值【典例1】下列4组数值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A．B．C．D．【变式1】下列二元一次方程的其中一个解是的是（）A．x+y＝﹣2B．x+y＝1C．2x﹣y＝7D．2x+3y＝﹣1【变式2】已知是二元一次方程mx+3y＝2的一组解，则m的值为（）A．﹣B．1C．D．2【变式3】若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（）A．3B．6C．﹣1D．﹣2【变式4】已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为．题型04二元一次方程的特殊解【典例1】写出二元一次方程x+y＝5的一组整数解．【变式1】二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（）组．A．1B．2C．3D．4【变式2】在二元一次方程2x+3y＝21中，若x，y均为正整数，则该方程的解的组数有（）A．5组B．4组C．3组D．2组【变式3】关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的自然数解有（）A．3组B．4组C．5组D．6组1．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2﹣2x＝0B．x+2y＝1C．x﹣y+z＝0D．2x﹣3＝4+x2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．黑板上，老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一次方程：嘉嘉：xy＝1；淇淇：，对于两人所写的结果，下列说法正确的是（）A．嘉嘉对B．淇淇对C．两人均对D．两人均不对4．下列4组数中，是二元一次方程2x+y＝4的解是（）A．B．C．D．5．已知关于x、y的二元一次方程2x+y＝k的解是，则k的值为（）A．1B．2C．3D．46．若关于x、y的二元一次方程x+2y＝2a﹣1的一组解为x＝3，y＝1，则a的值是（）A．3B．2C．1D．﹣17．若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣1B．±1C．±2D．18．方程2x+3y＝9的非负整数解有（）A．无数个B．2个C．1个D．0个9．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（）x m m+2y n n﹣3t5pA．17B．18C．19D．2010．若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2023，则k等于（）A．2021B．2022C．2023D．202411．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的立方根是12．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为．13．二元一次方程2x+3y＝16的自然数解有个．14．和都是方程y＝kx+b的解，则k＝．15．若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则m＝．16．已知是关于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一组解．（1）求a的值；（2）请用含有x的代数式表示y．17．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．（1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”：．（2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．18．已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝3﹣k，k是不为零的常数．（1）如果是该方程的一个解，求k的值；（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．19．已知二元一次方程5x+3y＝18．（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；（2）填表，使x、y的值是方程5x+3y＝18的解；x01234y6（3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．20．若关于x、y的二元一次方程变形为y＝ax+b的形式（a、b是常数，a≠0），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为（a，b）．例如二元一次方程3x﹣2y＝1变形为，则二元一次方程3x﹣2y＝1的“相伴系数对”为（，﹣）．（1）二元一次方程x+3y＝0的“相伴系数对”为；（2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为（2k，k+3），写出这个二元一次方程；（3）关于x、y的二元一次方程（m2+n2）x﹣2y+2mn＝0，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求m+n的值．。

第02讲消元—解二元一次方程组课程标准学习目标①代入消元法解二元一次方程组②加减消元法解二元一次方程组1.掌握消元思想以及利用消元解一元二次方程组的两种方法，能够根据方程组的特点选择合适的方法解二元一次方程组。

知识点01代入消元法解二元一次方程组1.消元思想：将多元方程中的未知数逐个消除转换为一元一次方程，先求出一个未知数在求其他未知数这样由多化少的转换思想叫做消元思想。

2.代入消元法：将二元一次方程组中其中一个方程的未知数用另一个未知数表示出来，在代入另一个方程中实现消元，进而求得这个二元一次方程的解的方法。

简称代入法。

3.代入消元法的具体步骤：（1）变形：即把其中一个方程中一个未知数用另一个未知数表示出来。

（2）代入：将变形得到的式子代入另一个方程。

得到消元后的一元一次方程。

（3）求解：解消元后的一元一次方程。

（4）回代：把求得的一元一次方程的解代回变形后的式子求出另一个未知数的值。

（5）写解：把两个未知数的解用{联立起来。

一定要写成⎩⎨⎧==......y x 的形式。

注意：代入消元法多使用于方程组中未知数系数为±1时的方程，有直接代入，变形代入与整体代入。

【即学即练1】1．利用带入消元法解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解方程组；【解答】解：（1），把②代入①得y ﹣9+3y ＝7，解得y ＝4，把y ＝4代入②得x ＝4﹣9＝﹣5，所以方程组的解为；（2），由①得③2175-=x y ，把③带入②中得5217543=-⨯+x x 解得x ＝3，把x ＝3代入③得21735-⨯=y ，解得y ＝﹣1，所以方程组的解为．知识点02加减消元法解二元一次方程组1.加减消元法：在二元一次方程组的两个方程中，若同一个未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程分别相减或相加就能消除这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法。

2.加减消元法的具体步骤：（1）变形：把方程组中系数的最小公倍数较小的未知数的系数化成相等或互为相反数。