【精英新课堂】2016春七年级数学下册 5.2 旋转课件 (新版)湘教版

60°，画出它们的图形。
B
C
O
00:35:41
6
A
B
B′
旋转角
60°
C
.
O
C′
旋转中心
00:35:42
观察
A′
7
结论 二、旋转的要素
这个定点叫旋转中心(center of rotation) 角α叫作旋转角(angle of rotation). 原位置的图形F叫原像， 新位置的图形F′叫作图形F在旋转下的像.
00:35:41
4
结论 一、旋转的概念
将平面图形F上的每一个点， 绕这个平面内一定点旋转同一个 角α（即，把F上每一个点与定点
的连线绕定点旋转角α ），得到
图形F′，图形的这种变换就叫做 旋转(rotation).
00:35:41
5
动手一起做一做
A
如右图，我们一起将△ABC
以O点为旋转中心顺时针旋转
09结论将平面图形f上的每一个点绕这个平面内一定点旋转同一个角即把f上每一个点与定点的连线绕定点旋转角得到图形f图形的这种变换就叫做旋转rotation
1
1
本课节内容 5.2
旋转
目标 探 索 训 练 提升 小 结
1
2
回顾： 他们都不改变图形的形状和大小！
平移
轴反射
00:35:41
3
它们的转动有什么共同特点？这是什么变换？
00:35:42
A
B
C
O┓
B
A
C
11
练习
A M BD
E C
1、 如图：△ 的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？

最新初中数学精品课件设计
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将一个平面图形上的每一个点绕这个平面内一定点沿某 个方向旋转同一个角度，这样的图形变换称为 旋转 ，Байду номын сангаас这个定点称为 旋转中心 ，转动的角称为 旋转角 .
旋转不改变图形的形状和大小.
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【例1】如图所示，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕
以三角形EAE′是等腰直角三角形.因为AE2=AD2+DE2=10，
所以 EE2 AE2 , AEEE′2= 20
2 5.
答案：2 5
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3.（上海·中考）已知正方形ABCD中，点E在边DC上， DE=2，EC=1（如图所示）.把线段AE绕点A旋转，使 点E落在直线BC上的点F处，则F，C两点的距离为_____.
不了的东西.
——塞内加
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D
2.假设顶点B的对应点为E,则
A
∠BCE 、 ∠ACD 都是旋转角，
且 ∠BCE =∠ACD 、CE=CB 、
CD=CA.
B
C
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解析：作法一（1）连接CD, （2）以CB 为一边作∠BCF,使
得∠BCF=∠ACD.
FE A
（3）在射线CF上截取CE=CB.
（4）连接DE .
（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转 20分，分针旋转的角度为 360 20 120 .
60
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1.将一个四边形进行旋转可得到右下图 (1)这个四边形旋转了几次? (2)每次旋转了多少度?
解析：（1）旋转了5次. （2）每次旋转的角度为60°.

第五章
观察： 这种转动的过程
中有什么共同的特征？
这种转动现象，有 什么共同的特征？
形状和大小改变吗？
在平面内，将一个图形绕着一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
旋转不改变图形的大小和形状。
在平面内，将一个图形绕着一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转AOD=∠BOE
画ABC绕点O逆时针旋转90°.
画法:
B′ C′
⑴连结OA、OB、OC;
⑵分别画OA、OB、OC 绕点O逆时针旋转90°
0 ·90°
A′ C
的线段OA、′OB、′OC ; ′ A
⑶顺次连结A′B、′B′C、′ C′A′.
B
可以发现，旋转具有下述性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分 别与旋转中心的连线所成的角相等。
1、旋转的概念:在平面内，将一个图形绕着另一个图形 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做图形的旋 转，简称旋转。
2、旋转的要素:旋转中心和旋转角。
3、旋转的特征: 旋转不改变图形大小和形状,只改变 图形的位置。
3.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一
个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的。
①请你在图中用字母O标注出这一点；
②每次旋转了__6_0_°_度；
③一共旋转了_5__次．
O
④从一个菱形开始, 且可 以组合, 则至少旋转_3__次．
观察可能导致发现,观察将揭示某 种规则、模式或定律。
——波利亚
这个定点O称为旋转中心。
转动的角∠AOB A
称为旋转角
B
旋转角
图形旋转的两个要素

C
B
D
F
A
O
E
3. 如图，等边三角形ABC中，D是BC上
一点，三角形ABD经过旋转至三角形
ACE的位置，那么旋转角是（ ）
A. 15° B. 45°
C. 60° D.
30°
A
BD
E C
4、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋
转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，
则∠AOB '的度数是（
角等于旋转角. 3、旋转前、后的图形全等.
3、思考：平移与旋转的异同？
相同： 不同：
都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
平移 旋转
运动方向 运动量 的衡量
直线 移动一定 距离
顺时针或 转动一定 逆时针 的角度
1、作业精编P36—P37。 2、在生活中寻找、观察具有旋转特征的事
物，试着找出其旋转的“三要素”，并 与
这个定点称为旋转中心。
转动的角称为旋转角。
上面情景中的转动现象，有什么共同的 特征？ 物体围绕着一个定点转动 你能给旋转下个定义吗？
F α F'
O
P
O
动态演示
120
P′
上面情景中的转 动现象，有什么 共同的特征？
物体围绕着一个定点转动
你能给旋转下个定义吗？
1、图形F上的每一个点P与它在旋转 下的像点P'叫做在旋转下的对应点.
A
A'
P
O 120
P′
(1)旋转中心？ 点o
(2)旋转角？ ∠pop'
(3)旋转角度数？ 1200
原像
F α F'
像
O

原位置的图形F叫做原像，新位置的图形
F′叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一
F
个点P与它在旋转下的像点 P′叫做在旋转下
的对应点.
α
例如：将△OAB绕点O顺时针旋转60°得到△OA′ B′
B
旋转不改变图形的形状和大小.
A 旋转方向
C
P
旋转角 A′
旋转的三要素
旋转中心 C’
B′
O
P′
问题1：任意在OA上取一点C，对应点C′ 在哪？ 问题2：点C到点C′ 的运动路线是什么？ 问题3：任意在OB ′上取一点P ′ ，对应点P在哪？
AE=AF，∠DAE=∠BAF，
而∠DAE+∠EAB= ∠DAB=90°,
所以∠EAF=∠BAF+ ∠EAB=∠DAE+∠EAB=90°,
故： △AEF为等腰直角三角形.
练习 1. 如图, 此图案可看成是由图中的哪个基础图形
经过怎样的变换而得到?
解：由左图旋转4次可得； （方法不唯一）
练习 2. 如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针
旋转不改变图形的形状和大小.
例1： 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得 到三角形AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'AB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？ （3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？
解：（1）点A是旋转中心.
（2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应 点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且 等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45º.
动手操作1：
如图，点A绕点O顺时针旋转90°，请作 出点A的对应点A′.

山东星火国际传媒集团
1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转 中心和旋转角. 2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,
时钟旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午 10时呢? 3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中 心在哪里?旋转角是哪个角?
山东星火国际传媒集团
将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
·O
解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形 如图所示，分别旋转了90°、180°、270° 三次生成的。
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⑴绕着某一点转动一定角度后，能与自身重 合的图形称为旋转对称图形, 其中这一点就 是旋转中心，这个角度的最小值就是旋转角. ⑵如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对 称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点. ⑶正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图 形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并 且旋转角度就等于360°除于n所得的商.
A′ ( -1 ,2 ) B′( 0 ,0 ) A′ ( -2 ,-1 ) B′( 0 ,0 ) A′ ( 1 ,-2 ) B′( 0 ,0 ) A′ ( 2 ,1 ) B′( 0 ,0 )
C′( 0 ,2 ) C′( -2 ,0 ) C′ ( 0 ,-2 ) C′( 2 ,0 )
山东星火国际传媒集团
1.先设计一个基本图形（或花纹）， 然后通过轴对称、旋转平移等变换， 设计1—2个图案。 2.请你为学校设计校徽、或者运动 会的会徽、或者黑板报的一组花边。
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1. 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是， 请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少 度？这些图形是轴对称图形吗？
60°
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（2）给出点A′、B′、C′的坐标（填在下表中）

同样大小
【总结】(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了_________的
相等
相等
角度.(2)对应点到旋转中心的距离_____.(_等__.(4)图形的形状与大小都__没__有__发__生__变__化_.
(打“√”或“×”) ×
(1)图形的旋转是由旋转中心决定的.( ) (2)图形的旋转过程中,旋转中心是保持不动的.( √ )
3.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经逆时针
旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是点
;旋转角度
是
;点B的对应点是点
;点D的对应点是点
;线段CB的对应线段是
;∠B的对应角是
.
【解析】根据图形分析可知,△CBD绕点C逆时针旋转90°后到 达△CAE的位置,故旋转中心是点C;旋转角度是∠BCA=90°;点B 的对应点是点A;点D的对应点是点E;线段CB的对应线段是 CA;∠B的对应角是∠EAC. 答案:C 90° A E CA ∠EAC
【互动探究】将三角形绕某定点顺时针(或逆时针)旋转90°, 各对应边有怎样的位置关系? 提示:互相垂直.
【总结提升】准确理解旋转概念的三个要素 1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关 门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我们 要研究的绕定点旋转. 2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同 的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋 转角. 3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.
5.2 旋 转
1.了解生活中的一些旋转现象,掌握旋转的有关概念. 2.能正确确定旋转中心、旋转角.(重点) 3.理解旋转的性质,并能应用其解决问题.(重点、难点)

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
形成性质
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、对应点到旋转中心的距离相等 3、两组对应点分别与旋转中心的连线所成的 角度（都是旋转角）相等．
动手做一做
如右图，你能将 △ABC以O点为旋 转中心顺时针旋转 60°，并画出它 们的图形吗？
活动1
观察
下列图片中，电扇的风叶，时钟的时针、分 针在转动的过程中有什么共同特征？
开动脑筋：请列举一些日常生活中其它的旋转现象！
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得
到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：

③√ 方向盘的转动； ④√ 水龙头的转动；
⑤√ 钟摆的运动；
⑥√ 荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
2.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
答:杠杆旋转的中心是支点O, 旋转角是 ∠AOA′ 和∠BOB′.
3.香港特别行政区区旗中央的紫荆花 图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其
则△ADP是 等边 三角形. ⑵已知AD=4, BD=3, 又连
4
P
结CD, 且CD=5, 则△DCP B 3 D 5
C
是 直角 三角形; ∠ADB= 150 度.
例练3
已知Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=35°,
以直角顶点C为旋转中心, 将 △ABC旋转到△DEC的位置,
D
B O
斜边DE恰好过点B, 直角边 E
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例练5
已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相
交于O,另有正方形OEFG D
绕O旋转任意角度,OE、 O
OG分别交AB、BC于M、N
⑴观察△OCN和△OBM
的关系，求CN+AM；
A
M
⑵求四边形OMBN的面积. E
C
N G
B
F
再见
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15

BOB和COC相等吗?
B
B'
A'
C
C'
旋转的性质
性质1 对应点到旋转中心的距离相等. 性质2 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角. 性质3 旋转不改变图形的形状和大小
练习
1、你能作出 “将方格中的小旗子绕 O点按顺时针方 向旋转90˚”后的图案吗？
2. 如图 3—17，△ABC绕C 点旋转后，顶点A的对应点
的连线绕定点璇转角α ），得到图形F’，图
形的这种变换就叫做旋转(rotation).
认真把握旋转的概 念.
这个定点叫旋转中心(center of rotation).
角α叫作旋转角(angle of rotation).
原位置的图形F叫原像，新位置的图形F’叫作图 形F在旋转下的像.
图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点F’叫 作在旋转下的对应点(corresponding points).
湘教版 七年级 下册
5.2 旋转
观察这四幅图案，你 能总结出他们是怎么样得 来的吗？
观察
石英钟的指针是怎样走动的呢？
动脑筋
观察
电扇启动后，它的叶子是怎么样转动的呢？
动脑筋
观察
大风车迎风而动，它是怎么转动的？
动脑筋
分析
像前面三个实例那样，将每一个平面图 形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋 转同一个角α（即，把F上每一个点与定点
为点 D。试确定顶点 B的对应位置，以及旋转后的三角形
。
解:（1）连接CD；
（2） 以CB 为一边作∠BCE ，
E
使得∠BCE=∠ACD；
A
D
（3）在射线CE上截取CE=CB

题组一:图形的旋转 1.将图(1)按顺时针方向旋转90°后得到的是( )
【解析】选A.根据旋转的性质,图(1)按顺时针方向旋转90°,应 为选项A.
2.下列运动属于旋转的是( ) A.滚动过程中的篮球 B.钟表的钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程 【解析】选B.A选项滚动过程中的篮球属于滚动,不是绕着某一 个固定的点转动,不属旋转;B选项钟表的钟摆的摆动,符合旋转 的定义,属于旋转;C选项气球升空的运动不属于旋转;D选项一个 图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.
同样大小
【总结】(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了_________的
相等
相等
角度.(2)对应点到旋转中心的距离_____.(3)对应线段_____,
对应角_相__等__.(4)图形的形状与大小都__没__有__发__生__变__化_.
(打“√”或“×”) ×
(1)图形的旋转是由旋转中心决定的.( ) (2)图形的旋转过程中,旋转中心是保持不动的.( √ )
知识点 2 旋转的性质 【例2】(2012·苏州中考)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转 45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
【思路点拨】由旋转角为45°→得∠BOB'→求∠AOB'. 【自主解答】选B.因为△A'OB'是由△AOB绕点O旋转45°得到 的,所以∠BOB'=45°, 又因为∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=45°-15°= 30°.
5.2 旋 转
1.了解生活中的一些旋转现象,掌握旋转的有关概念. 2.能正确确定旋转中心、旋转角.(重点) 3.理解旋转的性质,并能应用其解决问题.(重点、难点)

(2)图形的旋转过程中,旋转中心是保持不动的.( √)
(3)旋转中心不同,旋转后图形的形状就不同.( ×)
认识旋转
B' A
C
0
100
A' B'
B
80º
A'
B
O
C'
A
如果图形上的点 A 经过旋转变为点 A’，那么
这两点叫做这个旋转的对应点。
对应点与旋转中心连线所成的角叫做旋转角
如图,△ABC是等腰直角三角形,△CBD经逆时针旋转后到达
∠COC'和∠BOB'相等吗？度数等于多少？
旋转具有下述性质：
1.旋转不改变图形的形状和大小.
2.对应点到旋转中心的距离相等
3. 任意一组对应点与旋转中心的 连线所成的角相等（旋转角相等）。
例：如图5-12，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形
AB'C'.
B'
（1)图中哪一点是旋转中心？ (2）∠B'AB和∠C'AC有什么关系？它们的度教是多少？
△CAE的位置,则旋转中心是点 C ;
点B的对应点是点 A _;点D的对应点是点 E___; 旋转角是∠BCA或∠__D_C_E_;线段CB的对应线段是 CA___; ∠B的对应角是∠CAE .B' AC0100
A'
B
O
C'
如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转100º得到三角形
A'B'C',则OA'与OA相等吗？还能找出其它相等的线段么？
（2）旋转了多少度？
A
挑战成功，了不起 （3）如果M是AB上