统计学课件(假设检验)
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统计学-第八章 假设检验
验和单侧检验。以总体均值μ 的检验为例：
假设 原假设
双侧检验
单侧检验
左侧检验 右侧检验
H0 : m =m0 H0 : m m0 H0 : m m0
备择假设 H1 : m ≠m0 H1 : m <m0 H1 : m >m0
三、假设检验的程序---
4.例题分析
[例8.1] 某品牌洗衣粉在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于1250克。从消费者的利益出发，有关研 究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商 的说明是否属实。试写出用于检验的原假设与备择假设。
2.接受域：概率P＞的区域，为大概率区域，称之 为原假设的接受区域。
3.拒绝域：概率P≤的区域，为小概率区域，称之 为原假设的拒绝区域。
三、假设检验的程序---
1.拒绝原假设H1 原则：临界值
2.接受原假设H0 原则：临界值
检验统计值的绝 对值大于临界值；
检验统计值的绝 对值小于临界值；
假设 H0为真实 H0为不真实
接受H0 判断正确
采伪错误（）
拒绝H0 弃真错误（）
判断正确
四、假设检验中的两类错误
第I类（）错误和第II类（）错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小。
你要同时减少两类 错误的惟一办法是 增加样本容量!
关乎决策：三个与其
与其，人为地把显著性水平固定按某一水平上，不 如干脆选取检验统计量的P值；
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
3.给出显著性水平（0.01、0.05或0.1）
4.确定接受域和拒绝域（以双侧检验为例）
2已知：当Z Z 2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
假设 原假设
双侧检验
单侧检验
左侧检验 右侧检验
H0 : m =m0 H0 : m m0 H0 : m m0
备择假设 H1 : m ≠m0 H1 : m <m0 H1 : m >m0
三、假设检验的程序---
4.例题分析
[例8.1] 某品牌洗衣粉在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于1250克。从消费者的利益出发，有关研 究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商 的说明是否属实。试写出用于检验的原假设与备择假设。
2.接受域：概率P＞的区域，为大概率区域，称之 为原假设的接受区域。
3.拒绝域：概率P≤的区域，为小概率区域，称之 为原假设的拒绝区域。
三、假设检验的程序---
1.拒绝原假设H1 原则：临界值
2.接受原假设H0 原则：临界值
检验统计值的绝 对值大于临界值；
检验统计值的绝 对值小于临界值；
假设 H0为真实 H0为不真实
接受H0 判断正确
采伪错误（）
拒绝H0 弃真错误（）
判断正确
四、假设检验中的两类错误
第I类（）错误和第II类（）错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小。
你要同时减少两类 错误的惟一办法是 增加样本容量!
关乎决策：三个与其
与其，人为地把显著性水平固定按某一水平上，不 如干脆选取检验统计量的P值；
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
3.给出显著性水平（0.01、0.05或0.1）
4.确定接受域和拒绝域（以双侧检验为例）
2已知：当Z Z 2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
第6章-假设检验课件
3. 第Ⅰ类错误(错误)
原假设为正确时拒绝原假设
第Ⅰ类错误的概率记为，被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(错误)
原假设为错误时未拒绝原假设
第Ⅱ类错误的概率记为
6 - 17
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
两类错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
你不能同时减 少两类错误!
➢ 我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个 共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序 来检验这样的观点
6-4
2008年8月
第 6 章 假设检验
6.1 假设检验的基本原理
6.1.1 怎样提出假设？ 6.1.2 怎样做出决策？ 6.1.3 怎样表述决策结果？
6.1 假设检验的基本原理 6.1.1 怎样提出假设？
H1 ： 某一数值 H1 ： 某一数值 H1 ： <某一数值
6 - 10
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test)
2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
2. 当不拒绝原假设时，我们称样本结果是统 计上不显著的
6 - 32
2008年8月
第 6 章 假设检验
6.2 一个总体参数的检验
6.2.1 总体均值的检验 6.2.2 总体比例的检验 6.2.3 总体方差的检验
统计学
STATISTICS (第三版)
卫生统计学课件_第六章_假设检验
16
公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
18
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。
公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
18
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。
第八章 假设检验 (《统计学》PPT课件)
与其，为选取“适当的”的而苦恼，不如干脆 把真正的（P值）算出来。
第二节 一个正态总体的假设检验
一、正态总体
设总体X ~ N(m, 2)，抽取容量为n的样本 x1, x2, xn
样本均值 X 与方差S2 计算公式分别为：
2
1 n 1
n i1
(xi
X)
我们将利用上述信息，来检验关于未知参数均值 和方差的假设。
总体参数
均值
方差
总体方差已知
z 检验
(单尾和双尾)
总体方差已知
t 检验
(单尾和双尾)
2 检验
(单尾和双尾)
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
1.H0:m=m0
2.选择检验统计量：
2已知： Z X m0 ~ N(0，1)
/ n
2未知：
小样本： t X m0 ~ t(n 1)
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
...因此我们拒绝 原假设μ=50
... 如果这是总 体的假设均值
60
μ=80
H0
样本均值
第一节 假设检验概述
三、假设检验的程序
一个完整的假设检验过程，通常包括以下几个步骤：
首先，设立原假设H0与备选假设H1； 第二步，构造检验统计量，并根据样本观察数据
小样本：当 t t
2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
5.得出结论。
二、均值m的假设检验
6.例题分析
[例8.3] 某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告 ，它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的，标 准差为16。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标 听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布，现随机抽 取400多位听众进行调查，得出的样本结果为x 25 岁S2，18 。以0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合 实际？
第二节 一个正态总体的假设检验
一、正态总体
设总体X ~ N(m, 2)，抽取容量为n的样本 x1, x2, xn
样本均值 X 与方差S2 计算公式分别为：
2
1 n 1
n i1
(xi
X)
我们将利用上述信息，来检验关于未知参数均值 和方差的假设。
总体参数
均值
方差
总体方差已知
z 检验
(单尾和双尾)
总体方差已知
t 检验
(单尾和双尾)
2 检验
(单尾和双尾)
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
1.H0:m=m0
2.选择检验统计量：
2已知： Z X m0 ~ N(0，1)
/ n
2未知：
小样本： t X m0 ~ t(n 1)
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
...因此我们拒绝 原假设μ=50
... 如果这是总 体的假设均值
60
μ=80
H0
样本均值
第一节 假设检验概述
三、假设检验的程序
一个完整的假设检验过程，通常包括以下几个步骤：
首先，设立原假设H0与备选假设H1； 第二步，构造检验统计量，并根据样本观察数据
小样本：当 t t
2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
5.得出结论。
二、均值m的假设检验
6.例题分析
[例8.3] 某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告 ，它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的，标 准差为16。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标 听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布，现随机抽 取400多位听众进行调查，得出的样本结果为x 25 岁S2，18 。以0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合 实际？
医学统计学-假设检验
差别有统计学意义，可以认为病毒性肝炎患者的转 铁蛋白含量较低。
3.4 两组资料比较的u检验
➢当随机抽样的样本例数足够大时，t检验统计 量的自由度逐渐增大，t分布逐渐逼近于标准 正态分布，可以利用近似正态分布的原理进 行u检验。
u XA XB sX A X B
XA XB sA2 nA sB2 nB
1 假设检验的基本思想
➢提出一个假设 ➢如果假设成立，得到现有样本的可能性
➢可能性很小（小概率事件），在一次试验中本不 该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题， 拒绝之。
➢有可能得到手头的结果，故根据现有的样本无法 拒绝事先的假设（没理由）
例1
样本：随机抽查25名男炊事员的血清总胆固 醇 ， 求 得 其 均 数 为 5.1mmol/L ， 标 准 差为0.88mmol/L。
假设检验的基本思想：女士和奶
➢ 女士说她可以辨认出加奶和水的顺序 ➢ 事先假设：她在耍我们，每次她都在瞎猜 ➢ 现在给她对十杯牛奶做出判断 ➢ 如果她是瞎猜的，却全部正确，几率为0.510≈0.001 ➢ 0.001是小概率，认为不会发生（即10次全猜对是
不可能的） ➢ 现在试验的结果是十杯全部说对了 ➢ 故断定假设不成立
布
F
s12 (大) s22 (小)
~ F( ,1 , 2 )
方差齐性检验
男性组
12＝？
➢除抽样误差外，该单位食堂炊事员与健康男性存 在本质上的差异：偷东西吃？。(必然的、大于 随机误差)
➢两种情况只有一个是正确的，且二者必居其 一，需要我们作出推断。
假设检验的一般步骤
➢步骤1：建立假设 ➢在假设的前提下有规律可寻
➢零假设(null hypothesis)，记为H0，表示目前的 差异是由于抽样误差引起的。
3.4 两组资料比较的u检验
➢当随机抽样的样本例数足够大时，t检验统计 量的自由度逐渐增大，t分布逐渐逼近于标准 正态分布，可以利用近似正态分布的原理进 行u检验。
u XA XB sX A X B
XA XB sA2 nA sB2 nB
1 假设检验的基本思想
➢提出一个假设 ➢如果假设成立，得到现有样本的可能性
➢可能性很小（小概率事件），在一次试验中本不 该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题， 拒绝之。
➢有可能得到手头的结果，故根据现有的样本无法 拒绝事先的假设（没理由）
例1
样本：随机抽查25名男炊事员的血清总胆固 醇 ， 求 得 其 均 数 为 5.1mmol/L ， 标 准 差为0.88mmol/L。
假设检验的基本思想：女士和奶
➢ 女士说她可以辨认出加奶和水的顺序 ➢ 事先假设：她在耍我们，每次她都在瞎猜 ➢ 现在给她对十杯牛奶做出判断 ➢ 如果她是瞎猜的，却全部正确，几率为0.510≈0.001 ➢ 0.001是小概率，认为不会发生（即10次全猜对是
不可能的） ➢ 现在试验的结果是十杯全部说对了 ➢ 故断定假设不成立
布
F
s12 (大) s22 (小)
~ F( ,1 , 2 )
方差齐性检验
男性组
12＝？
➢除抽样误差外，该单位食堂炊事员与健康男性存 在本质上的差异：偷东西吃？。(必然的、大于 随机误差)
➢两种情况只有一个是正确的，且二者必居其 一，需要我们作出推断。
假设检验的一般步骤
➢步骤1：建立假设 ➢在假设的前提下有规律可寻
➢零假设(null hypothesis)，记为H0，表示目前的 差异是由于抽样误差引起的。
《统计学(第二版)》电子课件 第4章 假设检验
显著性检验中原假设与备择假设的位置是不对称 的，二者不能随意交换；
显著性检验本身对原假设起保护作用，水平越小， 检验犯第一类错误的概率就越小，换言之，越有 可能不拒绝原假设。
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-29
4.1.5 双侧检验和单侧检验
常见的三种显著性假设检验形式： （1）双侧检验 H0 : 0 H1 : 0 （2）右侧检验 H0 : 0 H1 : 0 （3）左侧检验 H0 : 0 H1 : 0
从该批产品中随机抽取了100件，发现其中有4件 次品，即样本次品率为4%，A公司认为样本次品 率4%大于1%，所以不接受B公司的这批产品，B 公司则认为虽然样本次品率为4%，但并不能说明 10万件产品的次品率大于1%，因为样本量很小;
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-3
问题
(1)A公司是否应该接受该批产品？ (2)如果随机抽取了100件产品有3件次品，
H0:pp01%
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-12
记X为100件产品中次品的数目，直观上看， X越大，原假设越值得怀疑，反之， X越小， 对原假设越有利；问题是， X大到多少应 该拒绝原假设？
两种处理方法：
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-13
1. 假定H0成立，计算事件X≥4的概率
4-32
4.2 一个正态总体的检验
4.2.1 总体均值μ的检验: Z检验 考虑如下三种检验问题
H0:0 H1:0 H0:0 H1:0 H0:0 H1:0
(4.4) (4.5) (4.6)
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-33
显著性检验本身对原假设起保护作用，水平越小， 检验犯第一类错误的概率就越小，换言之，越有 可能不拒绝原假设。
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-29
4.1.5 双侧检验和单侧检验
常见的三种显著性假设检验形式： （1）双侧检验 H0 : 0 H1 : 0 （2）右侧检验 H0 : 0 H1 : 0 （3）左侧检验 H0 : 0 H1 : 0
从该批产品中随机抽取了100件，发现其中有4件 次品，即样本次品率为4%，A公司认为样本次品 率4%大于1%，所以不接受B公司的这批产品，B 公司则认为虽然样本次品率为4%，但并不能说明 10万件产品的次品率大于1%，因为样本量很小;
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-3
问题
(1)A公司是否应该接受该批产品？ (2)如果随机抽取了100件产品有3件次品，
H0:pp01%
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-12
记X为100件产品中次品的数目，直观上看， X越大，原假设越值得怀疑，反之， X越小， 对原假设越有利；问题是， X大到多少应 该拒绝原假设？
两种处理方法：
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-13
1. 假定H0成立，计算事件X≥4的概率
4-32
4.2 一个正态总体的检验
4.2.1 总体均值μ的检验: Z检验 考虑如下三种检验问题
H0:0 H1:0 H0:0 H1:0 H0:0 H1:0
(4.4) (4.5) (4.6)
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-33
最新假设检验基础 卫生统计学 中山大学医学统计与流行病学教材PPT课件
假定干预前后血色素差值服从正态分布
： d 0 H1 ： d 0
2. 计算统计量
= 0.05
n=12， d =10.67， Sd 11.18
t
d 0 Sd / n
10.67 -0 = 11.18 / 12 =3.305 ，
n 112 1 11
3. 确定 P 值，作出推断
例如，把有病说成没病，把有效说成无效等
表 7-1 统计推断的两类错误及其概率
统计推断
实际情况
拒绝 H 0 ， 有差异
不拒绝 H 0 ， 无差异
H 0 成立，无差异
第 I 类错误（假阳性） 概率=
正确 概率=1-
H1 成立，有差异
正确
概率=1-
第 II 类错误（假阴性）
概率=
概率 1 1
第二节 t 检验
试验组：10.2 ,8.9, 10.1, 9.2,-0.8, 10.6, 6.5, 11.2, ,9.3, 8.0, 10.7, 9.5, 12.7, 14.4, 11.9
对照组：5.0, 6.7, 1.4, 4.0, 7.1, 0.6, 2.8, 4.3, 3.7, 5.8, 4.6, 6.0, 4.1, 5.1, 4.7
区贫血儿童血色素（%）总体平均水平有无变化？
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
表 7-2 健康教育三个月前后血色素（%）
教育前
教育后
差值 d
36
45
9
46
64
8
53
66
13
57
57
0
65
70
5
60
55
-5
42
医学统计学PPT(南医大)04-4-假设检验课件
假设检验的思想 女士品茶的故事
陈峰 教授
第二届全国高校微课教学比赛 一等奖
/play.asp?vodid=179409&e=3
11
假设检验的思想 女士品茶的故事
★★★ 女士品茶
假设检验
建立假设 H :0 检验假设(hypothesis to be tested)，原假设/无效假设(null hypothesis) H :1 备择假设(alternative hypothesis)，当H0被拒绝时采用，表示差异是由
本质上的差别引起的
H0：女士没有这个本事，是碰巧猜对的
12
假设检验的思想 女士品茶的故事
★★★ 女士品茶
假设检验
建立假设 计算概率
如果假设成立，得到现在结果的可能性有多大
0.58=0.0039
13
假设检验的思想 女士品茶的故事
★★★ 女士品茶
假设检验
建立假设 计算概率 推断结论
得到现有结果的可能性很小（小概率事件）
1
主要内容
假设检验的目的 血红蛋白的故事
假设检验的思想 女士品茶的故事
假设检验的步骤 炊事员的故事
2
主要内容
假设检验的目的 血红蛋白的故事
假设检验的思想 女士品茶的故事
假设检验的步骤 炊事员的故事
3
假设检验的目的 血红蛋白的故事
总体Α是100例正常成年男子的血红蛋白实测值，从中随机抽取样本a1 和样本a2； 总体B是另外100例正常成年男子的血红蛋白实测值，从中随机抽取样本b； 三个样本的含量均为10例。
★★★ 标准t离差：在标准误的尺度下，样本均数与总体均数的偏离
t X 0
sn
假设检验课件
z
0
0.916
25
0
• 3 . 拟定p值，作出推断结论 • 当z=0.916时相应旳单侧P=0.1788，P>0.05，按
α=0.05 • 水准，不拒绝H0，能够以为2023年该市无菌化脓17发
二、两独立样本资料旳z检验
当总体均数λ≥20时， Possion分布近似正态分布。
H0 λ1=λ2 H1 λ1≠λ2 α=0.05
2
1 n1
1 n2
样本估计值为 ：
S X1X2
Sc2
1 n1
1 n2
S
2 c
n1 n1
n2 n2
S
2 c
X
2 1
(X 1 )2
/
n1
X
2 2
n1 n2 2
(X 2 )2
/ n2
6
已知S1和S2时：
Sc2
(n1
1)S12
(n2
1)
S
2 2
n1 n2 2
若n1=n2时：
S X1X 2
降低II型错误旳主要措施：提升检验效能。 提升检验效能旳最有效措施：增长样本量。 怎样选择合适旳样本量：试验设计。
33
假设检验应该注意旳问题
34
正态性检验 和两样本方差比较旳F检验
35
➢ t 检验旳应用条件是正态总体且方差齐性；配对 t 检验则要求每对数据差值旳总体为正态总体。
➢ 进行两小样本t检验时，一般应对资料进行方差
15
Possion分布资料旳z检验
•当总体均数λ≥20时， Possion分布近似正态分布。
x
z
0
0
•一、单样本资料旳z检验
统计学之总体参数的假设检验(ppt 69页)
如果小概率事件发生，是相信零假设， 还是相信数据呢？
当然多半是相信数据，拒绝零假设。
§6.1 假设检验的过程和逻辑
但小概率并不能说明不会发生，仅 仅发生的概率很小罢了。拒绝正确 零假设的错误常被称为第一类错误 （type I error）。
在备选假设正确时反而说零假设正 确 的 错 误 ， 称 为 第 二 类 错 误 （ type II error）。在本书的假设检验问题 中，由于备选假设不是一个点，所 以无法算出犯第二类错误的概率。
因检验统计量的分布是从零假设导出 的，因此，如果发生矛盾，就对零假 设不利了。
不发生矛盾也不能说明零假设没有问 题。
§6.1 假设检验的过程和逻辑
在零假设下，检验统计量取其实现值 及（沿着备选假设的方向）更加极端 值的概率称为p-值（p-value）。
如果得到很小的p-值，就意味着在零 假设下小概率事件发生了。
这样，拒绝零假设时犯错误的概率实际只 是千分之一而不是旧的a所表明的百分之 五。在这个意义上，p-值又称为观测的显 著性水平（observed significant level）。
这要看具体应用的需要。但在一般的统计 书和软件中，使用最多的标准是在零假设 下（或零假设正确时）根据样本所得的数 据来拒绝零假设的概率应小于0.05，当然 也可能是0.01，0.005，0.001等等。
这种事先规定的概率称为显著性水平 (significant level)，用字母a来表示。
§6.1 假设检验的过程和逻辑
§6.1 假设检验的过程和逻辑
零假设和备选假设哪一个正确，是确 定性的，没有概率可言。而可能犯错 误的是人。
涉及假设检验的犯错误的概率就是犯 第一类错误的概率和犯第二类错误的 概率。
当然多半是相信数据，拒绝零假设。
§6.1 假设检验的过程和逻辑
但小概率并不能说明不会发生，仅 仅发生的概率很小罢了。拒绝正确 零假设的错误常被称为第一类错误 （type I error）。
在备选假设正确时反而说零假设正 确 的 错 误 ， 称 为 第 二 类 错 误 （ type II error）。在本书的假设检验问题 中，由于备选假设不是一个点，所 以无法算出犯第二类错误的概率。
因检验统计量的分布是从零假设导出 的，因此，如果发生矛盾，就对零假 设不利了。
不发生矛盾也不能说明零假设没有问 题。
§6.1 假设检验的过程和逻辑
在零假设下，检验统计量取其实现值 及（沿着备选假设的方向）更加极端 值的概率称为p-值（p-value）。
如果得到很小的p-值，就意味着在零 假设下小概率事件发生了。
这样，拒绝零假设时犯错误的概率实际只 是千分之一而不是旧的a所表明的百分之 五。在这个意义上，p-值又称为观测的显 著性水平（observed significant level）。
这要看具体应用的需要。但在一般的统计 书和软件中，使用最多的标准是在零假设 下（或零假设正确时）根据样本所得的数 据来拒绝零假设的概率应小于0.05，当然 也可能是0.01，0.005，0.001等等。
这种事先规定的概率称为显著性水平 (significant level)，用字母a来表示。
§6.1 假设检验的过程和逻辑
§6.1 假设检验的过程和逻辑
零假设和备选假设哪一个正确，是确 定性的，没有概率可言。而可能犯错 误的是人。
涉及假设检验的犯错误的概率就是犯 第一类错误的概率和犯第二类错误的 概率。
统计学 李金昌第五章 假设检验
a)第一类错误(弃真)
原假设 H 0 事实上是真的,但是由于检验统计量的 观察值落入拒绝域中,从而导致拒绝 H0 .这时犯了 “弃真”的错误,即将正确的假设摒弃了,这一类错 误我们称之为第一类错误.
记犯第一类错误的概率为 ,则有
P{拒绝H 0 | H 0为真}＝
或
PH0 {拒绝H 0}
在本例中,上式可写成
或
PH1 {接受H 0} P{接受H 0 | H1为真}
在本例中,上式可写成
PH1
x S
/
X0 n
k
对于给定的一对 H 0 和 H1 ,总可以找出许多的拒绝域, 比如在本例中当 k 取不同的值时就得到不同的拒绝域. 当然我们希望寻找这样的拒绝域,使得犯两类错误的概
率 与 都很小.但是,已有研究表明,当样本容量给定 后, 与 中的一个减小时,另一个却随着增大,要使它
从上述对例1的分析和讨论中,可以看出假设检验的过 程中包含有下面两个重要的思想:
1)反证法思想
为了确定是否要拒绝原假设 H0 ,首先是假定 H 0 为真,看由此“应该”会出现什么结果,如果 “应该”会出现的结果没有出现,而是出现了一 个明显的“有违常理”的现象,则可以有很大的 把握认为“ H 0 为真”的假定是错误的,并进而 拒绝 H 0 .如果出现了“应该”会出现的结果,则 认为“ H 0 为真”的假定是正确的,从而接受原 假设 H 0 .
如果取显著性水平为0.01,则由
P{X k | p 0.5} 0.01
知此时k至少应为15.
同理,如果取显著性水平为 0.05,则此时 k 至少应 为 14,如果我们马虎一点,将显著性水平取得更大一 些,比如取为 0.1,则此时 k 至少应为 13.因此,仅仅 根据击中的次数超过 11 是不能拒绝 H 0 的.
原假设 H 0 事实上是真的,但是由于检验统计量的 观察值落入拒绝域中,从而导致拒绝 H0 .这时犯了 “弃真”的错误,即将正确的假设摒弃了,这一类错 误我们称之为第一类错误.
记犯第一类错误的概率为 ,则有
P{拒绝H 0 | H 0为真}＝
或
PH0 {拒绝H 0}
在本例中,上式可写成
或
PH1 {接受H 0} P{接受H 0 | H1为真}
在本例中,上式可写成
PH1
x S
/
X0 n
k
对于给定的一对 H 0 和 H1 ,总可以找出许多的拒绝域, 比如在本例中当 k 取不同的值时就得到不同的拒绝域. 当然我们希望寻找这样的拒绝域,使得犯两类错误的概
率 与 都很小.但是,已有研究表明,当样本容量给定 后, 与 中的一个减小时,另一个却随着增大,要使它
从上述对例1的分析和讨论中,可以看出假设检验的过 程中包含有下面两个重要的思想:
1)反证法思想
为了确定是否要拒绝原假设 H0 ,首先是假定 H 0 为真,看由此“应该”会出现什么结果,如果 “应该”会出现的结果没有出现,而是出现了一 个明显的“有违常理”的现象,则可以有很大的 把握认为“ H 0 为真”的假定是错误的,并进而 拒绝 H 0 .如果出现了“应该”会出现的结果,则 认为“ H 0 为真”的假定是正确的,从而接受原 假设 H 0 .
如果取显著性水平为0.01,则由
P{X k | p 0.5} 0.01
知此时k至少应为15.
同理,如果取显著性水平为 0.05,则此时 k 至少应 为 14,如果我们马虎一点,将显著性水平取得更大一 些,比如取为 0.1,则此时 k 至少应为 13.因此,仅仅 根据击中的次数超过 11 是不能拒绝 H 0 的.
统计学原理-假设检验
两独立样本均值之差的抽样分布
（1）正态总体，总体方差已知
两个正态总体
和
中分别独立地抽取容
量为n1和n2的样本,x1、x2分别为其样本均值， 则x1-x2也服从正态分布，那么
第六章 假设检验
Excel操作
l运用函数NORMSDIST计算Z检验的P值 l运用函数TDIST计算t检验的P值
37*/6
第六章
第三节 两总体参数的假设检验 假设检验 学习要点
l 1. 两独立样本均值的抽样分布 l 2. 两独立总体均值之差的假设检验
38*/6
1. 两独立样本均值的抽样分布
第六章 假设检验
9*/6
2. 假设检验的步骤
第六章 假设检验
例6-3
分析：以前的产品废品率在1%以上，改进生产工艺可以使产 品废品率下降是需要支持的命题，故，
予以否定的命题 予以支持的命题
10*/6
2. 假设检验的步骤
第六章 假设检验
（2）检验统计量
检验统计量需要满足以下两个条件
l一是检验统计量中必须含有要检验的总体参数 l二是检验统计量的概率分布必须是明确可知的
31*/6
1. 总体均值的假设检验
检验规则：
条件 原假设与备择假设 检验统计量及其分布
第六章 假设检验
拒绝域
小样本 （n<30）σ2已
知
小样本 （n<30）σ2未
知
32*/6
1. 总体均值的假设检验
第六章 假设检验
例6-9 小样本，总体方差未知
设立原假设和备择假设分别为：H0：μ=5600； H1：μ≠5600 检验统计量为：
标准化检验统计量
11*/6
2. 假设检验的步骤
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实习四 假设检验
主要内容
1. 假设检验的基本原理
2. 常见的3种类型的t检验及其适用条件 3. 假设检验中的两类错误。
假设检验
先对总体的参数提出某种假设，然后利用
样本信息判断假设是否成立的过程.
反证法 + 小概率事件原理
3
从反面提出一个假设（H0） ，在假设成立的条 件下，看看得到现有样本的可能性有多大？ – Ｐ＜0.05，（小概率事件,可能性很小），在一 次试验中本不该得到，居然得到了，说明我们 的假设有问题，拒绝之。 – Ｐ＞0.05（不是小概率事件，有可能得到手头的 结果），故根据现有的样本无法拒绝事先的假 设（没理由）
依据标准，这一部分病人漏判
高血压人群
第І类错误（type I error）
样本原本来自μ=μ0 的总体，由于抽样的偶 然性得到了较大的t值，得到了较小的P值，落 入了的拒绝域，从而做出拒绝的结论。拒绝了 实际上成立的H0，这类“弃真”错误称为I型错 误。
第ІІ类错误（type Ⅱ error）
正常人 高血压患者
v n 1
式中为 X样本均数， 0为已知总体 均数，s为样本标准差，n为样本含
量，为自由度。
配对设计资料有3种情况：
① 配对的两个受试对象分别接受两种处理；
② 同一样品（或对象）用两种方法或仪器检
测的结果；
③ 同一受试对象两个部位的检测结果。
目的：推断两种处理（或方法）的结果有无差别。
从上图可以看出：若实际上样本是来自μ=μ1的总体， 但它却落在μ=μ0的附近，使得 t x 取较小的值，得 s/ n 到了较大的P值，因此不会落在t分布右侧的拒绝域中。 若检验假设是：H0 : 1 0 ，则会得到 “不拒绝H0”的结论。 这类“存伪”的错误称为第二类错误。
0
23
判断正确，1- I类错误，
sd 为样 式中 d 为样本中各对差值的均数， 本差值的标准差，n为对子数， 为自由度。
目的：推断两个总体均数是否相等。
t 检验的应用条件
（1）两样本均来自正态分布总体， （2）两样本的总体方差相等；若两总体 方差不齐可用t’检验；
t
X1 X 2 (n1 1) S (n2 1) S 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2
可能发生两种错误。
实际情况
H0 成立
假设检验的结果 拒绝 H0 不拒绝 H0
I 型错误() 推断正确（1- ）
II 型错误()
20
H0 不成立 把握度(1-)
诊断标准 制定依据为小概率事件原理
这是从正常人群中随机 抽样的样本血压分布
极端的样本，小概率事件发生 这一部分正常人误判为高血压
0 正常人群
配对设计资料的检验的基本思路:
解决这类问题，首先要求出各对差
值（d）的均数。理论上，若两种处理无 差别或某种处理不起作用时，差值d的均 数应为0。所以对于配对设计的均数比较 可看成样本均数 的比较：
d
与总体均数（ d = 0）
应用条件:
差值的分布服从正态分布；
d 0 t sd n
v n 1
二、假设检验的基本步骤
(1) 建立检验假设，确定检验水准
(2) 推断
t 检验
（1）单样本的t 检验
（2）配对两样本的t检验 （3）独立两样本的t检验
应用条件:
σ 未知且n 较小， 样本取自正态总体；
检验统计量 t 值的计算公式：
X 0 t s n
2 1 2 2
u 检验
当两样本含量均大于50（或100），即使总体分布 偏离正态，其样本均数仍近似正态分布，可用 u 检验。
x1 x2 u Z Sx x
1 2
x1 x2
2 S12 S2 n1 n2
一、假设检验的两型错误
假设检验时，根据检验结果作出的判断， 即拒绝或不拒绝H0，并不是百分之百的正确，
H0:0
判断正确，1- II类错误， H1:>0
与 间的关系
当样本含量一定时，减少其中一 类错误，另一类错误就增加；
增大n 同时降低 与
主要内容
1. 假设检验的基本原理
2. 常见的3种类型的t检验及其适用条件 3. 假设检验中的两类错误。
假设检验
先对总体的参数提出某种假设，然后利用
样本信息判断假设是否成立的过程.
反证法 + 小概率事件原理
3
从反面提出一个假设（H0） ，在假设成立的条 件下，看看得到现有样本的可能性有多大？ – Ｐ＜0.05，（小概率事件,可能性很小），在一 次试验中本不该得到，居然得到了，说明我们 的假设有问题，拒绝之。 – Ｐ＞0.05（不是小概率事件，有可能得到手头的 结果），故根据现有的样本无法拒绝事先的假 设（没理由）
依据标准，这一部分病人漏判
高血压人群
第І类错误（type I error）
样本原本来自μ=μ0 的总体，由于抽样的偶 然性得到了较大的t值，得到了较小的P值，落 入了的拒绝域，从而做出拒绝的结论。拒绝了 实际上成立的H0，这类“弃真”错误称为I型错 误。
第ІІ类错误（type Ⅱ error）
正常人 高血压患者
v n 1
式中为 X样本均数， 0为已知总体 均数，s为样本标准差，n为样本含
量，为自由度。
配对设计资料有3种情况：
① 配对的两个受试对象分别接受两种处理；
② 同一样品（或对象）用两种方法或仪器检
测的结果；
③ 同一受试对象两个部位的检测结果。
目的：推断两种处理（或方法）的结果有无差别。
从上图可以看出：若实际上样本是来自μ=μ1的总体， 但它却落在μ=μ0的附近，使得 t x 取较小的值，得 s/ n 到了较大的P值，因此不会落在t分布右侧的拒绝域中。 若检验假设是：H0 : 1 0 ，则会得到 “不拒绝H0”的结论。 这类“存伪”的错误称为第二类错误。
0
23
判断正确，1- I类错误，
sd 为样 式中 d 为样本中各对差值的均数， 本差值的标准差，n为对子数， 为自由度。
目的：推断两个总体均数是否相等。
t 检验的应用条件
（1）两样本均来自正态分布总体， （2）两样本的总体方差相等；若两总体 方差不齐可用t’检验；
t
X1 X 2 (n1 1) S (n2 1) S 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2
可能发生两种错误。
实际情况
H0 成立
假设检验的结果 拒绝 H0 不拒绝 H0
I 型错误() 推断正确（1- ）
II 型错误()
20
H0 不成立 把握度(1-)
诊断标准 制定依据为小概率事件原理
这是从正常人群中随机 抽样的样本血压分布
极端的样本，小概率事件发生 这一部分正常人误判为高血压
0 正常人群
配对设计资料的检验的基本思路:
解决这类问题，首先要求出各对差
值（d）的均数。理论上，若两种处理无 差别或某种处理不起作用时，差值d的均 数应为0。所以对于配对设计的均数比较 可看成样本均数 的比较：
d
与总体均数（ d = 0）
应用条件:
差值的分布服从正态分布；
d 0 t sd n
v n 1
二、假设检验的基本步骤
(1) 建立检验假设，确定检验水准
(2) 推断
t 检验
（1）单样本的t 检验
（2）配对两样本的t检验 （3）独立两样本的t检验
应用条件:
σ 未知且n 较小， 样本取自正态总体；
检验统计量 t 值的计算公式：
X 0 t s n
2 1 2 2
u 检验
当两样本含量均大于50（或100），即使总体分布 偏离正态，其样本均数仍近似正态分布，可用 u 检验。
x1 x2 u Z Sx x
1 2
x1 x2
2 S12 S2 n1 n2
一、假设检验的两型错误
假设检验时，根据检验结果作出的判断， 即拒绝或不拒绝H0，并不是百分之百的正确，
H0:0
判断正确，1- II类错误， H1:>0
与 间的关系
当样本含量一定时，减少其中一 类错误，另一类错误就增加；
增大n 同时降低 与