08暑假第5节 有理数的乘除法

有理数——有理数的乘除法知识点整理知识点1：有理数的乘法1、有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0.说明：本法则指的是两个数相乘，“同号得正，异号得负”指两个正数或两个负数相乘，乘积必为正数；一个正数与一个负数相乘，乘积必为负数.不要与加法法则混淆.运算步骤：①确定乘积的符号；②两个数的绝对值相乘确定乘积数值，符号和数值得出结果.例如：1111123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭绝对值相乘得正同号1111123236⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭绝对值相乘得负异号提示：①第一个负因数可以不带括号，但后面的负因数必须带括号；②在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分.2、有理数乘法法则的推广（1）几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.（2）几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.说明：①在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数；②几个不是0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘；③几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0.书写的规则：两个以上因数相乘时，若都用字母表示因数，“×”号可以写为“·”或省略.如，a b ⨯可写成a b 或ab .3、有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.用字母表示为：ab ba=乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示为：()()ab c a bc =分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：()a b c ab ac+=+提示：①运用分配律时，不要漏乘项，且特别要注意括号内外各项的符号，同时把括号去掉，例如()2321232221-⨯-+-=⨯-⨯+⨯；②逆用分配律可简化运算，注意不要将括号内的符号弄错.知识点2：倒数乘积是1的两个数互为倒数.当0a ≠时，a 与1a 互为倒数；当0m ≠，0n ≠时，mn 与n m 互为倒数.如3与13，23-与32-互为倒数.提示：①正数的倒数仍为正数；负数的倒数仍为负数.比1大的数的倒数比本身小；比0大比1小的数的倒数比本身大；比0小比1-大的数的倒数比本身小，比1-小的数的倒数比本身大.②在做倒数的题目时，可检验原数与其倒数符号是否相同，乘积是否为1，来确定结果是否正确.知识点3：有理数的除法根据除法是乘法的逆运算，我们可以轻松学会有理数除法.1、有理数除法法则表述1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用字母表示为：1a b a b ÷= ()0b ≠表述2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.说明：对于两种表述方式，在实际计算过程中可根据具体的情况灵活选用，一般在不能整除的情况下，应用“表述1”；能整除的情况下，应用“表述2”.注意：分数可以理解为分子除以分母，分数线就是除号.2、有理数的乘除混合运算有理数乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则，确定积的符号，最后求出结果.例如：111112242⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭141112522⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14312522=-⨯⨯⨯310=-除法转化为乘法确定符号约分提示：①如果一个带分数的整数部分和分数部分都能与某数相乘时约分，则将这个带分数写成整数部分与分数部分的和，再利用分配律进行计算，如311313343343⨯=⨯+⨯；②两个以上除法运算时，注意运算顺序要从左到右依次将除法转化为乘法，再进行计算；③乘除混合运算时，将除法转化为乘法，算式化成连乘积，先由负因数的个数确定积的符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，再进行计算.3、有理数加减乘除混合运算有理数的四则混合运算，是有理数运算的重点和难点问题，必须注意带括号或不带括号的情况下加、减、乘、除的运算顺序问题.注意：①通常只含有加减运算时，从左到右依次计算；只含有乘除运算时，也是从左到右依次计算；若加减乘除混合，则先算乘除，后算加减；若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算.②混合运算中，经常会用到分配律，将()a b c +化成ab ac +或者将ab ac +化成()a b c +，简化运算，这需要同学们勤练习、多观察.相信大家现在应该能正确区分负号与减号、正号与加号了！。

《有理数的乘除法》教学设计一等奖《《有理数的乘除法》教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《有理数的乘除法》教学设计一等奖有理数的乘除法一、教学目标知识与技能：①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。

②会进行有理数乘法运算。

③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。

过程与方法：①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力。

②提高学生的运算能力情感与态度：通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。

二、教学重点和难点重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算;难点：有理数乘法中的符号法则.三、教学过程(一) 创设问题情景，激发学生的求知欲望，复习旧知，导入新课前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。

4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。

那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3=34=12㎝乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出课题：有理数的乘法(二)学生探索新知，归纳法则学生分为四个小组活动，进行乘法法则的探索设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：(1)向右爬行，3分钟后的位置?(2)向左爬行，3分钟后的`位置?(3)向右爬行，3分钟前的位置?(4)向左爬行，3分钟前的位置?(学生思考后回答) 要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。

为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负;为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。

(1) 情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。

式子表示为：(+2)(+3)=+6数轴表示如右：(2)情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。

有理数——有理数的乘除法知识点整理打印版有理数是指可以表示为两个整数比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。

有理数的乘除法是数学中基本的操作之一，本文将对有理数的乘除法的相关知识点进行整理，并提供打印版供读者参考。

一、有理数的乘法有理数的乘法运算可以归纳为以下几条规则：1. 正数与正数相乘，结果仍为正数；2. 正数与负数相乘，结果为负数；3. 负数与负数相乘，结果为正数；4. 任何数与零相乘，结果都为零。

举例说明：1. 3乘以5，结果为15；2. -2乘以3，结果为-6；3. -4乘以-6，结果为24；4. 0乘以任何数，结果均为0。

二、有理数的除法有理数的除法运算有以下几点需要注意：1. 除数不能为零，否则结果不成立；2. 如果除数和被除数同号，商为正数；如果除数和被除数异号，商为负数；3. 如果被除数为零，任何数除以零的商都不存在。

举例说明：1. 6除以2，结果为3；2. -8除以4，结果为-2；3. -15除以-3，结果为5；4. 任何数除以零的结果都不存在。

三、有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算，按照“先乘后除”的原则进行。

乘除混合运算的计算步骤如下：1. 先进行乘法运算，按照乘法规则进行计算；2. 再进行除法运算，按照除法规则进行计算。

需要注意的是，除法运算时遵循“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的原则。

举例说明：1. 2乘以3再除以4，步骤如下：2乘以3等于6，然后6除以4等于1.5；2. -5乘以4再除以-2，步骤如下：-5乘以4等于-20，然后-20除以-2等于10。

四、有理数的乘方运算有理数的乘方运算将一个数自己乘以自己多次。

有理数的乘方运算的规则如下：1. 正数的乘方，结果仍为正数；2. 负数的偶数次方，结果为正数；3. 负数的奇数次方，结果为负数；4. 0的任何次方，结果均为0。

举例说明：1. 2的3次方，结果为8；2. -3的2次方，结果为9；3. -4的3次方，结果为-64；4. 0的任何次方，结果均为0。

有理数的乘除法一、重点难点分析：1．理解有理数乘法、有理数除法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性：2．能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘的积的符号法则；掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

3．理解有理数倒数的概念、意义，会求给定有理数的倒数；4．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；通过将除法运算转化为乘法运算，能熟练地进行有理数乘除混合运算。

有理数乘法的重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。

依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。

有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。

因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。

当负号的个数为奇数时，积的符号为负号：当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。

积的绝对值是各个因数的绝对值的积。

运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

有理数乘法的难点是对有理数的乘法法则的理解。

有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。

乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。

即两个因数符号相同，积的符号是正号：两个因数符号不同，积的符号是负号。

积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

有理数除法的学习是同学们在小学已掌握了倒数的意义，除法的意义和运算法则，乘除的混合运算法则，知道0不能作除数的规定和在中学已学过有理数乘法的基础上进行的。

因而教材首先根据除法的意义计算一个具体的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出有理数范围内倒数的定义不变，这样，就得出了有理数除法法则。

接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并根据除法与乘法的关系，进一步得到了与乘法类似的法则。

最后，通过几个例题的教学，既说明了有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系，同时，还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算，这样，就说明了有理数乘除的混合运算法则。

有理数的乘除有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括整数、负整数、分数等。

在数学中，乘法和除法是基本的运算法则，而在有理数中同样适用。

一、有理数的乘法有理数的乘法遵循以下规则：1. 两个正数相乘，积为正数。

例如：2乘以3等于6。

2. 两个负数相乘，积为正数。

例如：-2乘以-3等于6。

3. 正数与负数相乘，积为负数。

例如：2乘以-3等于-6。

4. 任何数与0相乘，积为0。

例如：0乘以7等于0。

根据以上规则，我们可以进行有理数的乘法计算。

举个例子：例题1：计算 (-2/3) 乘以 (-4/5)。

解：根据乘法规则，先将分子相乘得到新的分子，再将分母相乘得到新的分母。

计算过程如下：(-2/3) 乘以 (-4/5) = (-2) 乘以 (-4) / (3) 乘以 (5)= 8 / 15所以，(-2/3) 乘以 (-4/5) 等于 8/15。

二、有理数的除法有理数的除法同样需要遵循一些规则：1. 两个正数相除，商为正数。

例如：4除以2等于2。

2. 两个负数相除，商为正数。

例如：-4除以-2等于2。

3. 正数除以负数，商为负数。

例如：4除以-2等于-2。

4. 0除以任何非零数等于0。

根据以上规则，我们可以进行有理数的除法计算。

举个例子：例题2：计算 (-5/6) 除以 (2/3)。

解：根据除法规则，将被除数与除数对调，然后进行乘法运算。

计算过程如下：(-5/6) 除以 (2/3) = (-5/6) 乘以 (3/2)= (-5) 乘以 (3) / (6) 乘以 (2)= -15/12接下来，我们可以进一步化简该有理数。

将分子和分母同时除以它们的公约数12，得到新的分数形式：-15/12 = (-15/3) 除以 (12/3)= -5/4所以，(-5/6) 除以 (2/3) 等于 -5/4。

总结：有理数的乘法和除法遵循一定的规则，通过进行分子和分母的乘法运算或除法运算，我们可以计算出有理数的乘积和商。

在实际应用中，我们常常需要根据具体问题进行计算，理解和掌握这些运算规则对我们的数学学习和日常生活都具有重要意义。

有理数的乘除法公式有理数的乘除法公式，这可是数学世界里相当重要的一部分呢！咱先来说说有理数的乘法公式。

有理数乘法法则是这样的：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与 0 相乘，都得0 。

比如说，咱来看看这两个数：-3 和 5 ，一个是负数，一个是正数，相乘就是异号，那结果就得是负的，然后把绝对值相乘，也就是 3×5 = 15 ，所以 -3×5 = -15 。

再比如说 2 和 -4 ，这也是异号相乘，结果为负，绝对值相乘 2×4 = 8 ，所以 2×(-4) = -8 。

要是两个负数相乘呢，像 -2 和 -3 ，同号相乘得正，绝对值相乘2×3 = 6 ，所以 (-2)×(-3) = 6 。

我记得之前给学生们讲这部分知识的时候，有个小同学特别可爱。

当时我在黑板上写了几道题让大家练习，其中有一道是 (-5)×(-6) 。

这个小同学一开始算成了 -30 ，我就问他怎么想的呀，他一脸认真地说：“老师，两个负数相乘，负负得负呀！”这可把大家都逗乐了。

我又耐心给他解释了一遍，他才恍然大悟，那表情别提多有趣了。

说完乘法，咱们再聊聊有理数的除法公式。

有理数除法法则是：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。

比如说，6÷(-3) ，就等于 6×(-1/3) ，结果就是 -2 。

再比如，-8÷4 ，就等于 -8×(1/4) ，结果就是 -2 。

在讲除法的时候，还有个小插曲。

有一次课堂上，我出了一道题12÷(-4) ，让大家在本子上算。

有个同学很快就举手说：“老师，我算出来是 -3 ！”我就问他：“你能给大家讲讲你是怎么算的吗？”他站起来，特别自信地说：“老师，我先看符号，一正一负得负，然后 12÷4 等于3 ，所以结果就是 -3 ！”他讲得头头是道，其他同学都给他鼓掌呢。