03-2-非稳态导热

正常情况阶段
㏑θ=－mτ+K(Bi,x/δ)
•m = β12a /δ 2，称冷却率 冷却率或 加热率. 加热率. • m 值对平壁的任何地点都 相同. 相同.
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§２ 对流边界条件下非稳态导热 四、非稳态导热求解方法
任务： 确定温度分布、加热或冷却时间、 任务： 确定温度分布、加热或冷却时间、 热量 1.先校核 是否满足集总参数法条件，若 先校核Bi是否满足集总参数法条件， 先校核 是否满足集总参数法条件 满足，则优先考虑集总参数法 集总参数法； 满足，则优先考虑集总参数法； 2.如不能用集总参数法，则尝试用诺谟 如不能用集总参数法， 如不能用集总参数法 则尝试用诺谟 Heisler）图或近似公式； （Heisler）图或近似公式； 3.若上述方法都不行则采用数值解。 若上述方法都不行则采用数值解 若上述方法都不行则采用数值解。
aτ Fo = 2 L
θ ( x, τ ) 2 sin β1 x 2 cos β1 exp − β1 Fo = θ0 β1 + sin β1 cos β1 δ
(
)
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当Fo≧0.2时，物体在给定的边界条件下，物体中任何给 Fo≧0.2时 ２ 对流边界条件下非稳态导热 § 物体在给定的边界条件下， 定地点过余温度的对数值将随时间按线性规律变化。 定地点过余温度的对数值将随时间按线性规律变化。
对于某些多维形状规则物体的瞬态非稳态 导热温度分布，也可以利用诺模图求解。 导热温度分布，也可以利用诺模图求解。
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例题
有一直径为0.3m、长度为0.6m的 、长度为 有一直径为 的 钢圆柱，初始温度为20℃ 钢圆柱，初始温度为 ℃，放入 炉温为1020℃的炉内加热，已知 炉温为 ℃的炉内加热， 钢的导热系数λ＝ 钢的导热系数 ＝30W/(mK)， 热 ， 扩散率a＝ 扩散率 ＝6.25×10-6m2/s，钢柱表 × ， 面与炉内介质之间的总换热系数 面与炉内介质之间的总换热系数 h=200w/(m2K)，试求加热 时后， 时后， ，试求加热1h时后 如图所示钢柱表面和中心点1、 、 如图所示钢柱表面和中心点 、2、 3和4的温度以及加热过程中吸收 和 的温度以及加热过程中吸收 的热量。 的热量。
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本次课重点内容
第3章 稳态导热 导热-2 导热
掌握瞬态非稳态导热(第三类边界条件 第三类边界条件) ①掌握瞬态非稳态导热 第三类边界条件 的诺谟(Heisler)图分析计算方法； 图分析计算方法； 的诺谟 图分析计算方法 ②掌握傅立叶准则数的物理意义； 掌握傅立叶准则数的物理意义； ③了解常热流通量及周期性边界条件下 非稳态导热的换热特征。 非稳态导热的换热特征。
§3 常热流通量边界条件下非稳态导热
四、不同边界条件特征
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作业 教材Ｐ 教材Ｐ82-83
复习题13、 、 复习题 、15、19 补充题： 补充题 ： 简述不同条件时对流换热边界 条件下瞬态非稳态导热的分析计算方法。 条件下瞬态非稳态导热的分析计算方法 。 注意： 题中 题中115 应为11. 注意：19题中115 ℃应为11.5 ℃
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§２ 对流边界条件下非稳态导热 三、无限大平壁的加热与冷却
P57-60
3.温度分析解（利用分离变量法求解） 温度分析解 利用分离变量法求解） 2 sin β n θ ( x, τ ) ∞ x 2 aτ =∑ cos β n exp − β n 2 θ0 δ δ n =1 β n + sin β n cos β n
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§２ 对流边界条件下非稳态导热 三、无限大平壁的加热与冷却
5.分析解的讨论 分析解的讨论
(1)傅立叶准则数Fo (1)傅立叶准则数 傅立叶准则数Fo 非稳态导热过程的无因次时间。 非稳态导热过程的无因次时间。 Fo≧0.2(或0.55时 当Fo≧0.2(或0.55时)，只取级数中的第一 项对于工程计算已足够准确： 项对于工程计算已足够准确：
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§3 常热流通量边界条件下非稳态导热
二、数学模型及解 ∂θ ∂ 2θ (θ = t − t0 ) =a 2 ∂τ ∂x τ = 0,θ = 0 ∂t x = 0,−λ x = 0 = q w = const ∂x x → ∞, θ = 0 2qw x aτ × ierfc θ ( x,τ ) = λ 分析解: 分析解: 2 ατ
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诺谟图法（一般为Bi＞0.1的情况 的情况） 诺谟图法（一般为Bi＞0.1的情况）
P61图3-5
P62图3-6
P62图3-7
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§２ 对流边界条件下非稳态导热
P62图3-6 P61图3-5
P62图3-7
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§２ 对流边界条件下非稳态导热
θm/θ0＝f(Bi，Fo) ，
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§２ 对流边界条件下非稳态导热
θ/θ m ＝f2(Bi，Fo) ，
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§２ 对流边界条件下非稳态导热
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§２ 对流边界条件下非稳态导热 五、其他形状物体的加热或冷却
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×
θ (x,τ ) = f Fo, Bi, x δ
过余温度
(
)
aτ Fo = 2 L
βn=f（Bi） 毕渥准则数 hL Bi = λ
5
傅立叶准则数
θ = t −tf
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§２ 对流边界条件下非稳态导热 三、无限大平壁的加热与冷却
4.热流量 热流量
而经过τ小时后每平方米平壁在冷却（加热） 而经过τ小时后每平方米平壁在冷却（加热） 所放出（吸收）的热量为： 所放出（吸收）的热量为：
Φτ = ρc ∫ [θ 0 − θ (x, τ )]dx
−δ
δ
Hale Waihona Puke Φτ = f (Fo, Bi ) Φ0
2 ∞ 2 sin β n 2 = Φ 0 1 − ∑ 2 exp − β n Fo n =1 β n + β n sin β n cos β n
(
)
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第3章 非稳态导热
(Transient temperature)
非稳态导热依据温度场随时间的变化规律分 为： 周期性、非周期性(瞬态非稳态导热) 周期性、非周期性(瞬态非稳态导热) 任何非稳态过程必伴随加热或冷却的过程。 任何非稳态过程必伴随加热或冷却的过程。 在垂直热量传递方向上， 在垂直热量传递方向上，每一截面上导热量 不相同。 不相同。
每课一题
如何确定加热炉从点火到正常运行所需时间? 如何确定加热炉从点火到正常运行所需时间? 加热炉炉底是用耐火材料砌成； 加热炉炉底是用耐火材料砌成；炉 子从室温开始点火,炉内很快形成稳 子从室温开始点火 炉内很快形成稳 态的1000℃以上的高温气体，气体 态的 ℃以上的高温气体， 与炉底表面间进行对流换热， 与炉底表面间进行对流换热，达到 正常运行要求炉底壁表面温度为 1000℃，需要确定从点火到正常运 ℃ 行要求所需时间。 行要求所需时间。
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§3 常热流通量边界条件下非稳态导热
三、分析
热流渗透厚度
δ (τ ) = 12aτ
壁面温度与热流密度
aτ
θ w (τ ) =
2qw
λ
π
工程应用：地下建筑 工程应用： 物预热中， 物预热中，预热时间 与加热规律间的关系
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简化：一维、第二、三类边界条件、无内热源 简化：一维、第二、三类边界条件、
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§２ 对流边界条件下非稳态导热 三、无限大平壁的加热与冷却
2.数学描述 数学描述
∂t ∂ 2t =a 2 ∂τ ∂x τ = 0, t = t0
∂t x = 0, | x =0 = 0 ∂x ∂t x = δ ,−λ | x =δ = h(t | x =δ −t f ) ∂x
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例题
Bi = h(V A)
λ
f 0 .1
无限长圆柱： 无限长圆柱：
Bi = hR λ = 1 Fo = aτ R = 1
2
θ m = 0.25 θ 0 c θ w = 0.64 θ m c
P71图13、14 图 、
无限大平壁： 无限大平壁：
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§２ 对流边界条件下非稳态导热 三、无限大平壁的加热与冷却
1.问题描述 问题描述
一厚度为２ 的无限大平壁 的无限大平壁， 一厚度为２δ的无限大平壁， 物性为常数， 物性为常数，初始时平壁温 度恒为t 突然放入温度为t 度恒为 0，突然放入温度为 f 的介质中， 的介质中，平壁两侧表面与 周围介质的对流换热系数为h。 周围介质的对流换热系数为 。
Bi = hδ λ = 2 Fo = aτ δ = 0.25
2
θ m = 0.88 θ 0 p θ w = 0.47 θ m p
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P61-62图5、6 图 、
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§3 常热流通量边界条件下非稳态导热
一、半无限大物体的概念