正比例的意义ppt
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六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
《比例的意义和基本性质》正比例和反比例PPT课件 (共25张PPT)
3∶2＝1.5 9∶6＝1.5
比值相等
3∶2＝9∶6
第一组
第二组
竹竿长（ｍ） 影子长（ｍ）
2 ３
６ ９
… …
观察上表，你发现了什么？
第二组和第一组竹竿长的比是： 6∶2 第二组和第一组影子长的比是： 9∶3
6∶2＝3 9∶3＝3
比值相等
6∶2＝9∶3
3∶2＝1.5 9∶6＝1.5 比值相等
3∶2＝9∶6 表示
2.7∶4.5 ＝ 6 ∶10
这节课我们在比 的知识基础上，进一 步学习新知识。
这样行吗？ 具体怎么做？
第一组
第二组
竹竿长（ｍ） 影子长（ｍ）
2 ３
６ ９
…
…
第一组
第二组
竹竿长（ｍ） 影子长（ｍ）
2 ３
６ ９
… …
观察上表，你发现了什么？
第一组测量的影子长和竹竿长的比是： 3∶2 第二组测量的影子长和竹竿长的比是： 9∶6
两个外项的乘积：
3×4=12
2×6=12 2×6=3×4
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，
这就是 比例的基本性质
把上面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
请同学们自己验证 一下其它三个比例，看 一看是这样吗？
在比例里，两个内项积等于两个外项的积，
这就是 比例的基本性质
3 2
=
4.5∶2.7 = 10 ∶6
内项 外项
6 ∶10 = 9 ∶15
内项 外项
1 1 = 6 ∶4 ∶ 2 3 内项 外项
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1
4 4 内项 外项
想一想
你能指出
3 2
=
正比例的意义
详细描述
如果两个量x和y满足关系xy=k（k为常数），则x和y成正比。这是因为无论x和y各 自如何变化，它们的乘积始终等于k，这是正比例关系的另一种表达方式。
观察它们是否满足正比例的定义和性质
总结词
如果两个量满足正比例的定义和性质， 则它们成正比。
详细描述
正比例是指两个量之间的特定关系， 其中一个量是另一个量的常数倍。它 具有方向性、对称性和传递性。如果 两个量满足这些性质，则它们成正比。
体重与饮食
摄入的食物量与体重之间存在正比例关系，摄入的食物越多 ，体重增加的可能性越大。
时间与速度
在匀速运动中，时间与速度之间存在正比例关系，时间越长 ，速度越快。
科学中的正比例例子
电流与电阻
在欧姆定律中，电流与电压成正比，而与电阻成反比，但电压保持不变时，电流与电阻之间存在 正比例关系。
密度与质量
$number {01}
正比例的意义
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例与其他数学概念的关系 • 如何判断两个量是否成正比 • 正比例的意义和重要性
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保 持恒定，即当一个量增加或减少 时，另一个量也按照相同的比例
客户数量与销售额
客户数量越多，购买商品 的可能性越大，从而促进 销售额的增加，两者之间 存在正比例关系。
03
正比例的性质
当两个量成正比例时，它们的比值是常数
描述
当两个量x和y成正比例时，它们 的比值x/y是一个常数，这个常数 被称为比例常数。
数学表达
如果x和y成正比例，则存在一个常 数k，使得x/y=k。
增加或减少。
如果两个量x和y满足关系xy=k（k为常数），则x和y成正比。这是因为无论x和y各 自如何变化，它们的乘积始终等于k，这是正比例关系的另一种表达方式。
观察它们是否满足正比例的定义和性质
总结词
如果两个量满足正比例的定义和性质， 则它们成正比。
详细描述
正比例是指两个量之间的特定关系， 其中一个量是另一个量的常数倍。它 具有方向性、对称性和传递性。如果 两个量满足这些性质，则它们成正比。
体重与饮食
摄入的食物量与体重之间存在正比例关系，摄入的食物越多 ，体重增加的可能性越大。
时间与速度
在匀速运动中，时间与速度之间存在正比例关系，时间越长 ，速度越快。
科学中的正比例例子
电流与电阻
在欧姆定律中，电流与电压成正比，而与电阻成反比，但电压保持不变时，电流与电阻之间存在 正比例关系。
密度与质量
$number {01}
正比例的意义
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例与其他数学概念的关系 • 如何判断两个量是否成正比 • 正比例的意义和重要性
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保 持恒定，即当一个量增加或减少 时，另一个量也按照相同的比例
客户数量与销售额
客户数量越多，购买商品 的可能性越大，从而促进 销售额的增加，两者之间 存在正比例关系。
03
正比例的性质
当两个量成正比例时，它们的比值是常数
描述
当两个量x和y成正比例时，它们 的比值x/y是一个常数，这个常数 被称为比例常数。
数学表达
如果x和y成正比例，则存在一个常 数k，使得x/y=k。
增加或减少。
《正比例的意义》课件
3
归纳总结
对正比例的应用进行归纳总结，形成系统化的知 识体系。
THANKS
感谢观看
化学反应速率
在化学反应中，反应物的浓度和 反应速率成正比。
电磁感应
在电磁感应现象中，感应电动势与 磁通量的变化率成正比。
牛顿第二定律
在物理学中，力与加速度成正比， 质量一定时，加速度与力成正比。
03
正比例的性质
比例常数的性质
比例常数恒定
在正比例关系中，比例常数是恒 定的，不随变量的变化而改变。
比例常数的作用
比例常数决定了两个量之间的比 例关系，是正比例关系的核心。
比例常数的意义
比例常数表示两个量之间的相对 大小关系，通过比较比例常数可 以判断两个量之间的正比例关系
。
比例变量的性质
变量同向变化
在正比例关系中，当一个变量增加时，另一个变 量也相应增加，保持相同的方向变化。
变量保持等比
在正比例关系中，两个变量之间的比值是恒定的 ，即等比关系。
函数图像
03
利用函数图像的性质，通过观察图像上的点分布和变化趋势，
证明两个量之间的正比例关系。
通过几何证明正比例
相似三角形
利用相似三角形的性质，通过比较三角形各边的比例，证明两个 量之间的正比例关系。
平行线性质
利用平行线的性质，通过比较线段之间的长度和角度，证明两个 量之间的正比例关系。
坐标系
在坐标系中，通过观察点的坐标变化和分布，证明两个量之间的 正比例关系。
对于确定的物质，密度是 常数，质量和体积成正比 。
数学中的正比例应用
函数关系
在数学中，函数关系可以 表示为y=kx，其中k是常 数，x和y成正比。
《比例尺》正比例和反比例PPT
图上距离:实际距离＝比例尺 120km＝12000000cm 2.4:12000000＝1:5000000
答：这幅地图的比例尺是1:5000000。
做一做
一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸 上高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺 2cm＝20mm 20:5＝4:1 答：这幅图纸的比例尺是4:1。
பைடு நூலகம்比例尺
R·六年级下册
-.
新课导入
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在 实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们的教室有多大，它的长 和宽大约多少米？
如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际 尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要 画中国地图呢?
于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图 和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小， 再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零 件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。
不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离 的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。 今天，我们就来学习这方面的知识。
推进新课
1.比例尺的意义。
因为在绘制地图和其它平面图 时，经常要用到图上距离与实 际距离的比，我们就把它起个 名字，叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。
图上距离 实际距离
比例尺
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。 为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后 项是1的最简整数比。
比例尺:1:100000000
比例尺中的1表示什么? 100000000表示什么？
1表示图上距离，100000000表示实际距 离，也就是说图上1cm的距离表示实际距 离100000000cm。
答：这幅地图的比例尺是1:5000000。
做一做
一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸 上高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺 2cm＝20mm 20:5＝4:1 答：这幅图纸的比例尺是4:1。
பைடு நூலகம்比例尺
R·六年级下册
-.
新课导入
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在 实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们的教室有多大，它的长 和宽大约多少米？
如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际 尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要 画中国地图呢?
于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图 和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小， 再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零 件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。
不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离 的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。 今天，我们就来学习这方面的知识。
推进新课
1.比例尺的意义。
因为在绘制地图和其它平面图 时，经常要用到图上距离与实 际距离的比，我们就把它起个 名字，叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。
图上距离 实际距离
比例尺
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。 为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后 项是1的最简整数比。
比例尺:1:100000000
比例尺中的1表示什么? 100000000表示什么？
1表示图上距离，100000000表示实际距 离，也就是说图上1cm的距离表示实际距 离100000000cm。
正比例和反比例ppt课件
反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加 时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之 间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过 掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资 源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个 部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可 以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解 函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重 要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在， 如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正 比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活 中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加； 而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少 。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离 的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度 恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需 求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮 助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。
六年级数学下册 正比例和反比例的意义ppt课件
21
3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量， 它们与每袋面粉的重量有下面的关系：
总重量 袋数 ＝每袋面粉的总重量（一定）
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的
总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的
总重量和袋数成正比例。
精选ppt课件
22
4.小新跳高的高度和他的身高． 因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量， 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
精选t课件
27
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
对应的两个数的比值一定，这两种量就叫
做成正比例的量，它们的关系叫做正比例
关系31.。5 ＝3.5
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
精选ppt课件
9
如果用字母x和y表示两种 相关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系 可以用下面的式子表示：
xy ＝k（一定）
（3）表中相关联的两种变量成正比例吗？ 为什么?
1. 判定两个量是否成正比例，主要 看它们的（ 比值）是否一定。
2.苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。 （ 总价 ）和（ 数量 ）是相关联的量。
（总价） （数量）＝（
单价
）（一定）
所以（总价 ）和（ 数量 ）是 要思考 成正比例的量。
精选ppt课件
3、相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别
是多少？ 300立方厘米。
精选ppt课件
14
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下 看，底面 积增加， 水的高度 反而减少。
正比例函数(第一课时)课件
中应用
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
正比例函数课件
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，而一次函数的图像是直线，但不一定经x^2 + bx + c，当b和c均为0时，函数为正比例函数，即正比例函数是特殊的二次函数。
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，而二次函数的图像是抛物线，其形状由a的值决定。
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如购物时支付金额与商品数量之间的关系，行程中时间与速度之间的关系等。
01
正比例函数图像在x轴上方的部分为正值，在x轴下方的部分为负值。
增减性
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率
当自变量x的绝对值增大时，函数值y也以相同的绝对值增大或减小。
变化趋势
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率定义
正比例函数图像的斜率与直线倾斜角α的关系为tan(α) = |k|，其中k为自变量系数。
当k<0时，函数图像过第二、四象限，y随x的增大而减小。
01
02
任何正比例函数都可以转化为y=kx的形式，其中x是自变量，y是因变量。
正比例函数的基本形式是y=kx（k为常数，k≠0）。
当k>0时，直线通过第一、三象限，且与x轴正方向夹角为锐角；
当k<0时，直线通过第二、四象限，且与x轴正方向夹角为钝角。
正比例函数课件
目录
正比例函数概述正比例函数的图像性质正比例函数的实际应用正比例函数的扩展知识正比例函数与反比例函数的关系正比例函数与一次函数、二次函数的关系
01
CHAPTER
正比例函数概述
正比例函数是指形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。
当k>0时，函数图像过第一、三象限，y随x的增大而增大；
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，而二次函数的图像是抛物线，其形状由a的值决定。
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如购物时支付金额与商品数量之间的关系，行程中时间与速度之间的关系等。
01
正比例函数图像在x轴上方的部分为正值，在x轴下方的部分为负值。
增减性
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率
当自变量x的绝对值增大时，函数值y也以相同的绝对值增大或减小。
变化趋势
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率定义
正比例函数图像的斜率与直线倾斜角α的关系为tan(α) = |k|，其中k为自变量系数。
当k<0时，函数图像过第二、四象限，y随x的增大而减小。
01
02
任何正比例函数都可以转化为y=kx的形式，其中x是自变量，y是因变量。
正比例函数的基本形式是y=kx（k为常数，k≠0）。
当k>0时，直线通过第一、三象限，且与x轴正方向夹角为锐角；
当k<0时，直线通过第二、四象限，且与x轴正方向夹角为钝角。
正比例函数课件
目录
正比例函数概述正比例函数的图像性质正比例函数的实际应用正比例函数的扩展知识正比例函数与反比例函数的关系正比例函数与一次函数、二次函数的关系
01
CHAPTER
正比例函数概述
正比例函数是指形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。
当k>0时，函数图像过第一、三象限，y随x的增大而增大；
(苏教版)六年级数学下册《正比例的意义》教学课件
辆汽车在一公路上行驶, 行驶的时间和路程如下表
时间/时
路程/千米
1 80
2 3 4 5 6 … 160 240 320 400 480 …
（1）表中列出了哪两种量？ （2）观察表中数据,说说这两种量的数值分别 是怎样变化的？
（3）这两种量的变化有规律吗?有什么规律？
1 2 3 4 5 6 „ 路程/千米 80 160 240 320 400 480 „
80 ＝80 1
时间/时
路程 ＝速度（一定） 时间
160 ＝80 2
240 ＝80 3
路程和时间是两种相关联的量 时间变化，路程也随着变化
当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定) 时
我们就说行驶的路程和时间成正比例， 行驶的路程和时间是成正比例的量。
总价和数量是两种相关联的量，数量 变化，总价也随着变化。当总价和对 应数量的比的比值总是一定（也就是 单价一定）时，我们就说铅笔的总价 和数量成正比例，铅笔的总价和数量 是成正比例的量。
总价 =单价（一定） 数量 铅笔的总价和数量成正比例吗？ 为什么？
如果我们用字母x和y分别表示两种相 关联的量，用k表示它们的比值，正比例 关系可以用怎样的式子表示出来？
成正比例
y =k（ 一定） x
那么，如何判断两个相关联 的量来自否成正比例？1.一台碾米机的工作情况如下表。
工作时间/时 1 2 3 4 5 „
（5）圆的直径一定,周长和圆周率。不成正比例
6.圆的周长和半径。
成正比例
7.圆的面积和半径。
不成正比例
8.正方体的体积和底面积。 不成正比例 9.正方体的体积和棱长。不成正比例
a和b是相关联的两种量,下面哪些式子表示 a和b成正比例？ （1） a＋b＝12 a （2） ＝5 b 3 （3） ab＝ 4 （4）a－b＝3.8 （5） b＝7a
《正比例和反比例的意义》比例PPT课件
正比例和反比例的意义
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 …...
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是 多少？
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
例2 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米
数和总价的表。 数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 总价（元） 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24.8 …...
观察上表，模仿例1，提出三个问题： （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着米数变化的？ （3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
例3
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面 粉的重量有下面的关系：
总重量 袋数 = 每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的 比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
教师的威信首先建立在责任心上。——马卡连柯 崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 最好的教育是以身作则。孩子们对谎言或虚伪非常敏感，极易察觉。如果他们尊重你依赖你他们就是在很小的时候也会同你合作。——甘地夫 人 如果我们一直告诫自己要开心过每一天，就是说我们并不开心。 每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。 人与人之间最大的信任就是关于进言的信任。——培根 好的书籍是最贵重的珍宝。——别林斯基 青春如此华美，却在烟火在散场。
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 …...
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是 多少？
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
例2 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米
数和总价的表。 数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 总价（元） 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24.8 …...
观察上表，模仿例1，提出三个问题： （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着米数变化的？ （3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
例3
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面 粉的重量有下面的关系：
总重量 袋数 = 每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的 比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
教师的威信首先建立在责任心上。——马卡连柯 崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 最好的教育是以身作则。孩子们对谎言或虚伪非常敏感，极易察觉。如果他们尊重你依赖你他们就是在很小的时候也会同你合作。——甘地夫 人 如果我们一直告诫自己要开心过每一天，就是说我们并不开心。 每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。 人与人之间最大的信任就是关于进言的信任。——培根 好的书籍是最贵重的珍宝。——别林斯基 青春如此华美，却在烟火在散场。
正比例的意义和图象
金融问题
总结词
在金融领域，投资与回报、成本与售价等也存在正比关系。
详细描述
在正常情况下，投入的资金越多，获得的回报也越高；成本 越高，商品的售价也往往越高。
05 总结与回顾
重点回顾
01
02
03
正比例的定义
正比例是指两个量之间的 比值保持不变，即y/x=k （k为常数）。
正比例的特性
当两个量成正比例时，它 们的图像是一条直线，并 且该直线经过原点。
03 正比例的图象表示
正比例函数图象的画法
01
02
03
04
确定坐标系
首先确定x轴和y轴，并选择 适当的单位长度。
确定函数表达式
根据正比例函数的定义，函数 表达式为y=kx（k为常数）。
描点
在坐标系中选取一些x值，代 入函数表达式计算y值，并描
出对应的点。
连线
用平滑的曲线将这些点连接起 来，形成正比例函数的图象。
不断练习
通过大量的练习题和实际应用 ，加深对正比例的理解和掌握
。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
正比例的应用
在现实生活中，许多现象 都可以用正比例关系来描 述，例如速度、时间和距 离之间的关系。
学习建议
深入理解概念
对于正比例的概念，需要深入 理解其定义和特性，并能够熟
练运用。
掌握图像表示
正比例的图像是一条直线，需 要掌握如何绘制和解释这种图 像。
实际应用
尝试将正比例的概念应用到现 实生活中，例如计算速度、时 间和距离等。
正比例的性质
总结词
正比例的性质包括对称性、等距性和比例性。
详细描述
正比例的图像是过原点的直线，因此具有对称性；在图像上，任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)之间的线段的中点 M的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，这个中点M必然在图像上，这体现了等距性；任意两点P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)之间的线段与x轴的夹角θ的正切值等于y1/x1与y2/x2的平均值，这体现了比例性。
正比例的意义正比例和反比例PPT课件
时间
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
做同一种服装， 做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1
2
3
4
5
…
用数量/米 2.2
4.4 6.6
8.8
11
…
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
4.4 << 2.2 2
6.6 << 2.2 3
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 << 0.4 1
1.6 << 0.4 4
0.8 << 0.4 2 2 << 0.4 5
1.2 << 0.4 3
2.4 << 0.4 6
…… 比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1
2
3
4
5
总价/元 0.4
0.8
1.2
1.6
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米 80
160
240
320
400
480
560
80÷1 = 80 160÷2= 80 ……行驶的速度不变。
观察表中的数据，你有什么发现？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80 << 80 1
160 << 80 2
240 << 80 3
320 << 80 4
8.8 << 2.2 4
11 << 2.2 5
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
做同一种服装， 做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1
2
3
4
5
…
用数量/米 2.2
4.4 6.6
8.8
11
…
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
4.4 << 2.2 2
6.6 << 2.2 3
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 << 0.4 1
1.6 << 0.4 4
0.8 << 0.4 2 2 << 0.4 5
1.2 << 0.4 3
2.4 << 0.4 6
…… 比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1
2
3
4
5
总价/元 0.4
0.8
1.2
1.6
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米 80
160
240
320
400
480
560
80÷1 = 80 160÷2= 80 ……行驶的速度不变。
观察表中的数据，你有什么发现？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80 << 80 1
160 << 80 2
240 << 80 3
320 << 80 4
8.8 << 2.2 4
11 << 2.2 5
正比例和反比例课件
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目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
定义：两个量之间的比值是常数时，它们成正比例 性质：当两个量成正比例时，它们的比值是常数，它们的图象是一条直线 实例：路程和时间成正比例，它们的比值是速度 应用：在现实生活中，很多事物之间都存在正比例关系，如速度、时间、路程等
比值一定：当两个量的比值一定时，它们成正比例关系 乘积是常数：当两个量的乘积是常数时，它们成反比例关系 图像：正比例关系的图像是一条经过原点的直线 实际应用：在现实生活中，正比例关系可以用来描述许多事物的变化规律
验证解的正确性：在得到解后，需要进行验证，确保解的正确性和合理性。
物理学中的应用： 解释物理现象和规 律，如速度、加速 度与时间的关系
经济学中的应用： 分析成本、收益与 数量的关系，预测 市场趋势
生物学中的应用： 研究生物体生长、 繁殖与环境因素的 关系
地理学中的应用：探 索地理现象之间的相 互关系，如气候、地 形与人口分布
参加数学竞赛：参 加数学竞赛可以锻 炼自己的数学思维 和解题能力，同时 也可以增强对正比 例和反比例知识的 理解和掌握。
添加标题
反比例的数学表达：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数），则称x和y成反比例关系。
反比例在生活中的应用
反比例在生产中的应用
反比例在科学实验中的应用
反比例在数学中的应用
定义不同：正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；反比例是两种相 关联的量中，一种量变化，另一种量也随着变化，但积一定
数学建模：通过建立正比例模型，可以表示两个量之间的比例关系
求解方法：通过代入法或消元法等方法求解正比例方程
应用：正比例关系在生活和生产中广泛存在，如速度与时间的关系、路程与速度的关系 等
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
定义：两个量之间的比值是常数时，它们成正比例 性质：当两个量成正比例时，它们的比值是常数，它们的图象是一条直线 实例：路程和时间成正比例，它们的比值是速度 应用：在现实生活中，很多事物之间都存在正比例关系，如速度、时间、路程等
比值一定：当两个量的比值一定时，它们成正比例关系 乘积是常数：当两个量的乘积是常数时，它们成反比例关系 图像：正比例关系的图像是一条经过原点的直线 实际应用：在现实生活中，正比例关系可以用来描述许多事物的变化规律
验证解的正确性：在得到解后，需要进行验证，确保解的正确性和合理性。
物理学中的应用： 解释物理现象和规 律，如速度、加速 度与时间的关系
经济学中的应用： 分析成本、收益与 数量的关系，预测 市场趋势
生物学中的应用： 研究生物体生长、 繁殖与环境因素的 关系
地理学中的应用：探 索地理现象之间的相 互关系，如气候、地 形与人口分布
参加数学竞赛：参 加数学竞赛可以锻 炼自己的数学思维 和解题能力，同时 也可以增强对正比 例和反比例知识的 理解和掌握。
添加标题
反比例的数学表达：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数），则称x和y成反比例关系。
反比例在生活中的应用
反比例在生产中的应用
反比例在科学实验中的应用
反比例在数学中的应用
定义不同：正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；反比例是两种相 关联的量中，一种量变化，另一种量也随着变化，但积一定
数学建模：通过建立正比例模型，可以表示两个量之间的比例关系
求解方法：通过代入法或消元法等方法求解正比例方程
应用：正比例关系在生活和生产中广泛存在，如速度与时间的关系、路程与速度的关系 等
数学六年级下册第21课时《正比例的意义 -2》课件
这两个点也在这条射线上
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
(9，31.5)
(14，49)
根据图象回答下面的问题：
（3）不计算，根据图 象判断，如果买9m彩带， 总价是多少？49元能买 多少米彩带？
买9m彩带总价31.5元； 49元能买14m彩带。
（2）说一说这个比值表示什么。
答：这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？ 为什么？
答：成正比例关系，因为路时程间 = 80（一定）。
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（4）在图中描出表示路 程和相对应时间的点，然 后把它们按顺序连起来。 并估计一下行驶120km大 约要用多少时间。
=单价（一定）
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系。
上表中总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示
它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式
圆柱的高一定，（ ）和（
）成正比例关系。
学以致用
1、填空：
两种（ 相关联 ）的量，一种量变化，另一
种量（也随着变化），如果这两种量中
（ 相对应 ）的两个数的（ 比值 ）一定，这两
种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做
（正比例关系 ），
用字母表示关系式是：
y k（一定） x
判断下面每题中的两种量是不是成正比例关系，并说明理由。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
(9，31.5)
(14，49)
根据图象回答下面的问题：
（3）不计算，根据图 象判断，如果买9m彩带， 总价是多少？49元能买 多少米彩带？
买9m彩带总价31.5元； 49元能买14m彩带。
（2）说一说这个比值表示什么。
答：这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？ 为什么？
答：成正比例关系，因为路时程间 = 80（一定）。
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（4）在图中描出表示路 程和相对应时间的点，然 后把它们按顺序连起来。 并估计一下行驶120km大 约要用多少时间。
=单价（一定）
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系。
上表中总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示
它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式
圆柱的高一定，（ ）和（
）成正比例关系。
学以致用
1、填空：
两种（ 相关联 ）的量，一种量变化，另一
种量（也随着变化），如果这两种量中
（ 相对应 ）的两个数的（ 比值 ）一定，这两
种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做
（正比例关系 ），
用字母表示关系式是：
y k（一定） x
判断下面每题中的两种量是不是成正比例关系，并说明理由。
正比例和反比例的意义
用时间也会减少一半，变为2.5小时。
05
正比例和反比例在日常生 活中的应用
购物时花费与商品数量的关系（Fra bibliotek比例）总结词
购物时，花费的金额与购买的商品数量成正 比关系，即商品数量增加，所需支付的总金 额也相应增加。
详细描述
在购买商品时，通常需要支付商品的总价， 这个总价是由商品的单价和购买数量共同决 定的。例如，购买一本书需要支付一定的金 额，如果购买更多的书，则需要支付更多的 总金额。这是因为每增加一本书，都需要支 付相应的单价，因此花费与商品数量之间存 在正比关系。
在生活中，反比例关系也广泛存在，如时间与速度之间的关系等。
03
正比例和反比例的区别与 联系
定义上的区别
总结词
正比例和反比例在定义上存在显著差异。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保持恒定，即当一个量增加时，另一个量也相应增 加，反之亦然。反比例则是指两个量之间的乘积保持恒定，即当一个量增加时， 另一个量相应减少，反之亦然。
总结词
当边长增加时，面积增加，但边长的增 加幅度大于面积的增加幅度，呈反比关 系。
VS
详细描述
当一个形状的边长增加时，它的面积也会 增加，但随着边长的增加，面积的增长速 度会逐渐减慢。例如，一个正方形的面积 是边长的平方，如果边长增加一倍，面积 会增加四倍，但如果边长再增加一倍，面 积只会增加八倍。
正比例的性质
当两个量成正比例时，它们的比值是 恒定的，即它们的相对大小不会改变。
正比例关系只适用于线性关系，不适 用于非线性关系。
如果两个量成正比例，那么它们的变 化方向相同，即当一个量增加时，另 一个量也增加；当一个量减少时，另 一个量也减少。
正比例的应用
05
正比例和反比例在日常生 活中的应用
购物时花费与商品数量的关系（Fra bibliotek比例）总结词
购物时，花费的金额与购买的商品数量成正 比关系，即商品数量增加，所需支付的总金 额也相应增加。
详细描述
在购买商品时，通常需要支付商品的总价， 这个总价是由商品的单价和购买数量共同决 定的。例如，购买一本书需要支付一定的金 额，如果购买更多的书，则需要支付更多的 总金额。这是因为每增加一本书，都需要支 付相应的单价，因此花费与商品数量之间存 在正比关系。
在生活中，反比例关系也广泛存在，如时间与速度之间的关系等。
03
正比例和反比例的区别与 联系
定义上的区别
总结词
正比例和反比例在定义上存在显著差异。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保持恒定，即当一个量增加时，另一个量也相应增 加，反之亦然。反比例则是指两个量之间的乘积保持恒定，即当一个量增加时， 另一个量相应减少，反之亦然。
总结词
当边长增加时，面积增加，但边长的增 加幅度大于面积的增加幅度，呈反比关 系。
VS
详细描述
当一个形状的边长增加时，它的面积也会 增加，但随着边长的增加，面积的增长速 度会逐渐减慢。例如，一个正方形的面积 是边长的平方，如果边长增加一倍，面积 会增加四倍，但如果边长再增加一倍，面 积只会增加八倍。
正比例的性质
当两个量成正比例时，它们的比值是 恒定的，即它们的相对大小不会改变。
正比例关系只适用于线性关系，不适 用于非线性关系。
如果两个量成正比例，那么它们的变 化方向相同，即当一个量增加时，另 一个量也增加；当一个量减少时，另 一个量也减少。
正比例的应用
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正比例的意义
购买一种铅笔的数量和总价如 下表。 数量/枝 1 2 3 4 5 6
……
总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
……
填写上表，说说总价是随着哪个 写出几组对应的总价和数量的比， 数量的变化而变化的？ 并比较比值的大小。
数量/枝 1
2 3
4 5 6
……
总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
25 50 100 …… =25 =25 =25 1 2 4 数量 因为： =生产效率（一定） 时间 所以：数量和时间成正比例。
0.6 :1=0.6 1.2 :2=0.6 1.8 :3=0.6
对应数量和时间的比值相等。
（工作效率）
因为：
碾米数量
= 工作效率（一定） 工作时间
所以：碾米数量和工作时间 成正比例。
正方形边长/cm 正方形周长/cm
1
2
3
4
4
1
正方形面积/ cm
2
8 4
12 9
16 16
正方形边长/cm
1 4
1
2 8
4
3 12
9
4 16
16
正方形周长/cm 2 正方形面积/ cm
（1）正方形的周长与边长成正比 吗？为什么？
周长 因为： =4（一定） 边长
所以：正方形周长和边长成正比例。
正方形边长/cm 正方形周长/cm 2 正方形面积/ cm
……
总价 =单价（一定） 数量 0.6 0.9 1.2 0.3 =0.3 =0.3 =0.3 =0.3 2 3 4 1 ……这个比值0.3表示什么？ （单价）
你能用式子表示它与总价和数量之 间的关系吗？
铅笔的总价和数量成正比 例吗？为什么？
总价 =单价（一定） 数量
① 总价和数量是 两种相关联的量 ， ②数量变化，总价也随着变化。
……
320 240 160 80 =80 =80 =80 =80 4 3 2 1 …… 这个比值80表示什么？ （速度）
你能用一个式子表示这几个量 之间的关系吗？
路程
时间
=速度（一定）
① 路程和时间是两种相关联的量 ， ② 时间变化，路程也随着变化。 ③ 当路程和对应时间的比的比值总是 一定（也就是速度一定）时，我们就说 行驶的路程和时间成正比例，行驶的路 程和时间是 成正比例的量 。
0.8 5 0.8 5 0.8 5 …… = = = 0.48 3 0.48 3 0.48 3 物体高度 5 因为： = （一定） 影 长 3
所以：物体高度和影长成正比例。
时间一定，路程和速度 速度一定，路程和时间
总价一定，数量和单价
小方的身高和他的年龄 长方形的长一定，宽和面积
先分别按2∶1，3∶1和4∶1 的比画出正方形放大后的图形，再 填写下表。
一辆汽车在公路上行驶，行驶的 时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
……
路程/千米 80 160 240 320 400 480
……
※写出几组相对应的路程和时间 的比，并求出比值。
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 路程 =速度 （一定） 时间
y x
= k（一定）
▲正比例关系两种相关联的量的变化规律： 两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。
张师傅生产零件的情况如下表。
时间/时 1 2 4 6 8
数量/个 25 50 100 150 200
生产零件的数量和时间成正 比例吗？为什么？
时间/时
1
2
4
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8
数量/个 25 50 100 150 200
1 4
1
2 8
4
3 12
9
4 16
16
（2）正方形的面积与边长成正比 吗？为什么？
1 :1=1 4 :2=2 9:3=3 16:4=4 面积 因为： =边长（不一定） 边长 所以：正方形面积和边长不成正比例。
③当总价和对应数量的比的比值总 是一定（也就是单价一定）时，我们 就说铅笔的总价和数量成正比例，铅 笔的总价和数量是成正比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量相对应的两个数 的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关 系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例关 系可以用以下关系式表示：
下面是同一时间测得的不同物 体的高度和它的影长。
物体高度/m 0.8 1 影 1.25 1.6 2.5
长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5
同一时间，物体的高度和影长成 正比例吗？为什么？
物体高度/m 0.8 1
影
1.25 1.6
2.5
长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5