2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期第1章、分式单元复试卷4

第一章《分式》单元复习（一）学习目标：1.进一步掌握分式的基本概念.2.能熟练的进行分式的运算.重点：熟练的进行分式的运算.难点：熟练的进行分式的运算. 预习导学学一学：阅读教材内容并回答下列问题：1、分式的定义：2、分式有意义的条件 分式无意义的条件 分式值为0的条件 。

3、分式的基本性质：用字母表示为： （其中 ）。

（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号、化分子、分母的系数为整数等）。

4、分式的约分（思考：公因式的确定方法）5、最简分式：6、分式的通分：7、最简公分母：3、若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是_ _。

4、=∙c b a a bc 222 ；=÷23342yx y x ；=-b a a b 32 ；=--+y x y x 12 。

5、不改变分式yx y x 2.05.005.03+-的值，将分子、分母的系数全部化为整数为 。

6、已知a+b=5， ab=3，则=+ba 11_______。

【课堂展示】1.下列各式：aa xxy yx b ab a ba x x45)7()6(2)5(1)4()3(2)2(2)1(，，，，，，π+-+-是分式的有 （填序号）2.下列分式是最简分式的有 （填序号） 2222)5(,)()4(,424)3(,)2(,2)1(nm n m y xy y x a y x y x a b -+++--+ 合作探究互动探究一：（1）如果把分式2232yx y -中的x 、y 的值都扩大5倍，则分式的值（ ） A 、扩大为原来的5 倍 B 、缩小为原来的51 C 、扩大为原来的25倍 D 、缩小为原来的251 （2）分式nm a --与下列分式的值相等的是（ ） A 、n m a - B 、n m a +- C 、n m a + D 、nm a +-互动探究二：计算（1）1112+-++x x x x （2）m n m n m n m n n m ---+-+22 （3）2422---m m m m【当堂检测】复习题一A 组1题，2题，3题。

第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A山区安装660片，乙安装队为B山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片．设乙队每天安装x片，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A. B. C. D.2、使分式有意义的的取值范围是( )A. ≠-2B. ≠0C. ≠2D. =23、下列运算，计算结果正确的是（）A.a 4•a 3=a 12B.a 6÷a 3=a 2C.（a 3）2=a 5D.a 3•b 3=（a•b）34、计算2x3÷x2的结果是（）A. 2x5B. 2xC. 8xD.85、下列计算正确的是（）①②③④⑤A.0个B.1个C.2个D.3个6、下列计算，正确的是（）A.（﹣2）﹣2=4B.C.4 6÷（﹣2）6=64D.7、下列解方程去分母正确的是（）A.由-1= ,得2x-1=3-3xB.由- =-1,得2（x-2）-3x-2=-4 C.由= - -y,得3y+3=2y-3y+1-6y D.由,得12y-1=5y+208、下列运算中，正确的是（）A.（ab 2）2=a 2b 4B.a 2+a 2=2a 4C.a 2•a 3=a 6D.a 6÷a 3=a 29、在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A. - =10B. - =10C. -=10 D. - =1010、某工地调来144人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工(停工等待).为解决此问题,可设派x人挖土,其他人运土.列方程为:①= ;②144-x= ;③x+3x=144;④=3.上述所列方程中,正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列运算，正确的是（）A.a 3＋a 3＝2a 6B.a 2. a 5＝a 10C.a 6÷a 2＝a 4D.（3ab）2＝3a 2b 212、已知分式方程+ = ,下列说法错误的是( )A.方程两边各分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解B中的整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=113、解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值是（）A.m≠1B.m≠﹣1C.m≠0D.m≠±114、如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（）A.40B.60C.80D.10015、关于代数式的值，说法不正确的是（）A.当x≠±2时，其值存在B.当x= 时，其值为0C.当x=4时，其值为7D.当x=0时，其值为二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，，则的值为________.17、化简：=________．18、计算：________．19、已知9x＝4，3y=2，则（1）=________；（2）=________.20、要使分式有意义，则x应满足条件________．21、已知，则代数式的值等于________．22、要使分式有意义，则x的取值范围是________．23、计算:=________24、若3m=4，3n=2，则92m-n=________.25、当分式有意义时，x的取值范围为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简代数式.27、先化简，再求值：，其中a=1+,b=1-．28、先化简，再求的值，且a、b满足．29、济南与北京两地相距480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.30、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度。

第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A.﹣2B.2C.4D.﹣42、若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A.m＞﹣1B.m≥1C.m＞﹣1且m≠1D.m≥﹣1且m≠13、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D. =4、计算（）﹣1的结果是（）A. B.2 C.﹣2 D.﹣5、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（）A.2B.3C.4D.56、方程的根是（）A.﹣1B.2C.﹣1或2D.07、下来运算中正确的是（）A. B.（）2= C. D.8、使分式有意义的x的取值范围是( )A.x≠1B.x≠0C.x≠-1D.x≠0且x≠1.9、计算++的结果是（）A. B. C. D.10、把，，通分后，各分式的分子之和为（）A.2 +7a+11B. +8a+10C.2 +4a+4D.4 +11a+1311、下列各式中，正确的是（）A. B. C.D.12、下列式子化简后的结果为x6的是（）A.x 3+x 3B.x 3•x 3C.（x 3）3D.x 12÷x 213、若分式的值为0，则x的值是（）A.2B.﹣2C.﹣4D.014、下列运算正确的是A. B. C. D.15、下列运算正确的是（）A. =B.2×=C. =aD.|a|=a（a≥0）二、填空题(共10题，共计30分)16、若解分式方程时产生增根，则=________.17、一个圆柱形容器的容积为，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时4个小时.设小水管每小时注水，依题意可列方程为________.18、若a m=3，a n=2，则a m-2n的值为________.19、若分式的值为0，则的值为________．20、分式, , 的最简公分母是________.21、分式的最简公分母为________．22、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.23、如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值为________．24、下列分式中，最简分式的有________个．25、函数的自变量x的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式，其中．27、解方程：=-3．28、计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．29、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（x﹣1≠0）（2）=（x2﹣y2≠0）30、（1）解分式方程：x﹣；（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、D6、D7、D8、A9、A11、D12、B13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值 ( )A.扩大6倍B.扩大3倍C.缩小3倍D.不变2、要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x<2C.x≠0D.x≠23、关于分式方程的解，下列说法正确的是（）A.解是x＝2B.解是x＝4C.解是x＝﹣4D.无解4、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5、下列各运算中，正确的是（）A.3a+2a=5a 2B.（-3a 3）2=9a 6C.a 4÷a 2=a 3D.（a+2）2=a 2+46、已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（）A. B. C. D.7、化简- 的结果为( )A. B. C. D.8、下列运算及判断正确的是（）A.﹣5×÷（﹣）×5=1B.方程（x 2+x﹣1）x+3=1有四个整数解 C.若a×567 3=10 3， a÷10 3=b，则a×b= D.有序数对（m 2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限9、化简÷的结果是（）A. B. C. D.2（x﹣1）10、下列运算中，正确的是（）A.2xa+xa=3x 2a 2B.（a 2）3=a 6C.3a•2a=6aD.3﹣2=﹣611、函数的自变量的取值范围是（）A. B. C.且 D.12、泰山风景区推出“智慧泰山”，是未来社会的基础设施，是国家战略. 网络峰值速率是网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，；网络比网络快约90秒，求这两种网络的蜂值速率，设网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A. B. C. D.13、若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（&nbsp; ）A. B. C. D.且14、计算：（）A. B. C. D.15、分式的值是零,那么x的值是( )A.-1B.0C.1D.±1二、填空题(共10题，共计30分)16、若分式值为0，则________.17、已知10m=3，10n=5，则103m﹣n=________．18、若分式的值为0，则x的值是________.19、计算：+（﹣3）2=________．20、方程﹣1=1的解是________．21、已知，则________．22、关于的方程的解是正数，则的取值范围是________.23、9月25日，北京大兴机场正式投运，国庆期间，小罗一家准备自驾去北京游玩，顺便领略一下大兴国际机场的高科技及智慧．手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一平均时速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少2小时，设汽车在线路一行驶的平均速度为，则所列方程为________．24、计算：=________25、关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简：27、化简：（1）（2a+3b）（3a﹣2b）﹣（3a+2b）2﹣a（a﹣b）；（2）÷（﹣28、已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．29、计算（1）（﹣a3）2÷a2（2）|﹣3|﹣（﹣1）0÷（）﹣2 ．30、计算：（1）（xy﹣x2）÷（2）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、A5、B6、A7、D8、B10、B11、C12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第1章 分式检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21a x -，，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.22.下列各式正确的是（ ） A.c c a b a b =---- B.c c a b a b=---+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b -=---- 3.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy- C.22x y x y -+ D.6132m m - 4.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的21 C.保持不变 D.无法确定 5．若分式112+-x x 的值为零，那么的值为( ) A.或 B. C. D. 6. 下列计算，正确的是（ ）A ．1221-=÷-B ．xx x 214243=÷-- C.6326)2(x x =--- D.222743x x x =+-- 7.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1~4月公路建设累计投资92.7亿元， 该数据用科学记数法可表示为（ ） A.B. C. D.8.运动会上，初二（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为元，根据题意可列方程为（ ） A.4030201.5x x-= B.4030201.5x x -= C.3040201.5x x -= D. 3040201.5x x -=二、填空题（每小题3分，共24分）9.若分式33x x --的值为零，则x = . 10. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m ，用科学记数法表示这个数 是 .11.计算：2223362cab b c b a ÷= . 12.分式2x y xy +，23y x ，26x y xy -的最简公分母为 . 13.已知，则222n m m n m n n m m ---++________. 14. 若解分式方程441+=+-x m x x 产生增根，则_______．15.当________时，分式13-x 无意义；当______时，分式392--x x 的值为． 16.某人上山的速度为，按原路下山的速度为，则此人上、下山的平均速度为_________. 三、解答题（共52分）17.（12分）计算与化简：（1）；（2）222x y y x⋅； （3）22211444a a a a a --÷-+-； （4）()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-． 18.（4分）先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中，. 19.（6分）解下列分式方程：（1）730100+=x x ；（2）21212339x x x -=+--. 20.（4分）当时，求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．21.（5分）已知2321302a b a b⎛⎫-+++=⎪⎝⎭，求代数式221b a aaa b a b a b⎛⎫⎛⎫÷-⋅-⎪⎪+--⎝⎭⎝⎭的值．22.（6分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．23.（7分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.24.（8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？第2章三角形检测题参考答案1.B解析:本题考查了三角形的三边关系，设第三边长为，∵,∴，只有选项B正确.2.C解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知，从而求出的度数，即∵，∴120°40°=80°.故选C.3.D 解析：添加A选项中条件可用判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用判定两个三角形全等，故选D．4.A解析:在△中，因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以.5.B解析:当等腰三角形的腰长为3时，它的三边长为3，3，6，由于3+3=6，所以这个三角形不存在.当等腰三角形的腰长为6时，它的三边长为6，6，3，满足任意两边之和大于第三边，所以这个三角形存在,它的周长为15.6.C解析：当时，都可以分别利用SAS,AAS,SAS来证明△≌△，从而得到，只有选项C不能.7.D 解析：①根据作图的过程可知，是的平分线．故①正确.②如图，∵在△中，=90°，=30°，∴=60°．又∵是的平分线，∴∠1=∠2==30°，∴.故②正确.③∵，∴，∴点在的中垂线上．故③正确.④如图，在Rt△中，∵∠2=30°，∴∴∴,．∴，∴=1∶3．故④正确．综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个．故选D．8.C解析:本题综合考查了等腰三角形的性质、线段的垂直平分线与角的平分线的性质、相似三角形与黄金分割等知识.∵=36°，,∴.∵是的垂直平分线，∴,∴，∴，∴平分,∴选项A与B都正确.由平分，∴.在△中，180°36°72°72°，∴，即.在Rt△中，,则.如图，作,则.又故，∴选项C错误.由已知可证明△∽△,∴，∴.∵,∴,∴点为线段的黄金分割点.∴选项D正确.9.或或或等（答案不唯一）解析：此题答案不唯一. ∵△的高相交于点，∴90°.∵，要使，只需△≌△，当时，利用HL即可证得△≌△；当时，利用AAS即可证得△≌△；同理：当也可证得△≌△；当时，，∴当时，也可证得△≌△．故答案为：或或或等．10.25°解析:∵=90°，,∴45°，∴45°+40°85°.在△中，180°85°30°65°,∴90°65°25°.11.30°解析:本题考查了三角形的内角和.设三角形的三个内角分别是,由题意知100°,则50°,由三角形的内角和定理知180°,∴30°,∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°.12.5 解析：根据题意，得，解得①若是腰长，则底边长为2，三角形的三边长分别为1，1，2，∵ 1+1=2，∴不能组成三角形;②若是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为2，2，1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故填5．13.1.5 解析:如图，延长交于点,由是角平分线，于点，可以得出△≌△，∴2，.在△中，∵∴是△的中位线,∴()=＝×31.5.14.垂直平分解析：∵是△的角平分线，于点于点，∴.在Rt△和Rt△中，∴△≌△（HL），∴.又是△的角平分线，∴垂直平分.15.①②③解析：∵90°，，∴△≌△.∴∴②正确.又∵∴△≌△，∴③正确.又∵∠1，∠2，∴∠1=∠2，∴①正确，∴题中正确的结论应该是①②③.16.39 解析：∵△和△均为等边三角形，∴∵∴∴△≌△，∴17.分析：本题考查了等腰三角形、三角形外角的性质.利用等腰三角形的两底角相等和三角形外角的性质设未知数列方程求解.解：∵∴而设则可得84°,则21°,即21°.18.分析：（1）根据线段垂直平分线的性质作图.（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，可得又是公共边，从而利用SSS可证得△≌△,进而得到. （1）解：作图如图所示：（2）证明：根据题意作出图形（如图）.∵点M，N在线段AB的垂直平分线上，∴AM＝BM，AN＝BN.又∵MN=MN,∴△AMN≌△BMN（SSS）.∴∠MAN=∠MBN.19.分析：本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的外角和定理.(1)要证明DE=EF,先证△ADE≌△CFE.(2)CD是Rt△ABC斜边上的中线, ∴CD AD,∴∠1=∠A.而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB 可得∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DGC,只需证明∠3=∠2+∠DGC.证明：(1)∵点D为边AB的中点（如图）,DE∥BC,∴AE=EC.∵CF∥AB,∴∠A=∠2.在△ADE和△CFE中,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴DE=EF.(2)在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,点D为边AB的中点,∴CD=AD,∴∠1=∠A.∵DG⊥DC,∴∠1+∠3=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠B=∠3.∵CF∥AB,∴∠2=∠A.∵∠3=∠2+∠DGC,∴∠B=∠A+∠DGC.点拨：证明两个角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角（内错角）相等；④角的平分线的性质；⑤同角（或等角）的余角（或补角）相等；⑥对顶角相等；⑦借助第三个角进行等量代换．20.分析：(1)只要通过证明∠CDO=∠COD就可得到△CDO是等腰三角形.利用BC=BD，∠DBC=30°,求出∠BDC=∠BCD=75°,而∠COD=45°+30°=75°，从而得出∠CDO ∠COD.(2)过点D，A分别作出△BDF与△ABC的高，将梯形分成两个直角三角形和一个矩形后，利用解直角三角形和矩形的性质等知识求解.(1)证明：由题图（1）知BC=DE,∴∠BDC=∠BCD.∵∠DEF=30°,∴∠BDC=∠BCD=75°.∵∠ACB=45°,∴∠DOC=30°+45°=75°.∴∠DOC=∠BDC.∴△CDO是等腰三角形.(2)解：如图，过点A作AG⊥BC,垂足为点G,过点D作DH⊥BF,垂足为点H.在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴DH=4,HF=4.在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴BD=8,BF=16.∴BC=BD=8.∵AG⊥BC,∠ABC=45°,∴BG=AG=4,∴AG=DH.∵AG∥DH,∴四边形AGHD为矩形.∴AD=GH=BF-BG-HF=16-4-4=12-4. 21.解：相等.理由：连接.因为所以△≌△，所以.22.证明：在△中，因为，所以.又因为，所以所以.所以.所以．23.证明：（1）连接.因为，所以Rt△≌Rt△，所以（2）因为Rt△≌Rt△，所以，所以点在的平分线上.24.（1）证明：因为垂直于点,所以，所以.又因为，所以.因为, ，所以.又因为点是的中点，所以.因为，所以△≌△，所以.(2)解：.证明如下：在△中，因为,，所以.因为，即,所以,所以.因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以.在△和△中,,,所以△≌△,所以.。

第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A.6a（a﹣b）2（a+b）B.2（a﹣b）C.6a（a﹣b）D.6a（a+b）2、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是( )A.y=B.y=1-C.y=D.y=3、（-0.5）-2的值是（）A.0.5B.4C.－4D.0.254、下列计算正确的是（）A.a 3•a 4＝a 12B.（2a）2＝2a 2C.（a 2）3＝a 6D.2a 4÷a 4＝a 45、小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了30分钟后，小秀乘汽车出发，结果她们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的4倍.设骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.6、下列运算正确的是（）A. B. C. D.7、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.8、分式有意义，则x的取值范围是（）A.x ≠ 1B.x＞1C.x＜1D.x ≠－19、下列计算正确的是（）A. B. C. D.10、若分式有意义，则x的取值范围是( )A.x>5B.x≠5C.x=5D.x＜511、周末，几名同学包租一辆面包车前往黄果树风景名胜区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分摊3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程( )A. B. C. D.12、下列等式一定成立的是（）A. a•a2=a2B. a2÷a=2C. 2a2+a2=3a4D. （﹣a）3 =﹣a313、若分式方程有增根，则m的值为( )A.0或3B.1C.1或－2D.314、下列计算结果为负数的是（）A.(－3)＋(－4)B.(－3)－(－4)C.(－3)´(－4)D.(－3) －415、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算________.17、计算：+（）﹣2+（π﹣1）0=________．18、化简分式：=________.19、若分式的值不存在，则x的值为________．20、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量________本.21、已知分式值为0，那么x的值为________ ．22、解方程= 得________．23、把表示成幂的形式是________24、要使分式的值为1，则x应满足的条件是________25、化简：÷（﹣1）•a=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（）2﹣（2018﹣2019）0+（+1）（﹣1）+ tan30°27、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?, , , - ,- x+3,- +3, , .28、某人骑摩托车从甲地出发，去90km外的乙地执行任务，出发1h后，发现按原来速度前进，就要迟到40min，于是立即将车速增加一倍，因此提前20min到达，求摩托车的原来速度是多少？29、先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，y=．30、某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、C6、D7、D8、A10、B11、A12、D13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

《第1章分式》一、选择题1．下面各式中， x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn ＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①② C．②③④D．①②③④5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C． D．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数 B．非正数C．负数 D．非负数10．已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．8113．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C． D．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是．15．已知，用x的代数式表示y= ．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= ．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．计算6x﹣2•（2x﹣2y﹣1）﹣3= ．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．使分式方程产生增根，m的值为．21．已知： =+，则A= ，B= ．22．当x= 时，代数式和的值相等．23．用科学记数法表示：0.000000052= ．24．计算•= ．三、解答题25．计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．26．解分式方程：（1）（2）．27．有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．29．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若，，求的值．《第1章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下面各式中， x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题，比较简单．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn ＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①② C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确；③若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×，故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数，那么1+x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解：由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0，1，2，5，共4个，故选C．【点评】认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C． D．【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数 B．非正数C．负数 D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=|x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解：若x满足=1，则x=|x|，x＞0，故选A．【点评】此题是分式方程，在解答时要注意分母不为0．10．已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72﹣x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（）2÷（）2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．13．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C． D．【考点】列代数式（分式）．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为，故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是6abc ．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．已知，用x的代数式表示y= ．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知：先在等式两边同乘（y﹣1），整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x（y﹣1）∴y+1=xy﹣x，∴y（x﹣1）=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= 100 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解：原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，然后整体代值．18．计算6x﹣2•（2x﹣2y﹣1）﹣3= x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2•x6y3=x4y3．故答案为： x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是．【解答】解：由数据，，，可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第七个数据是．故答案为：．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．使分式方程产生增根，m的值为±．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=m2∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．故答案为：±．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．已知： =+，则A= 1 ，B= 2 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【解答】解：∵ ==，∴A+B=3，﹣2A﹣B=﹣4，解得：A=1，B=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．当x= 9 时，代数式和的值相等．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得： =，去分母得：2x+3=3x﹣6，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．用科学记数法表示：0.000000052= 5.2×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000052=5.2×10﹣8，故答案为：5.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．计算•= ﹣．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的乘法，分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．三、解答题25．计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（4）原式第二项利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（5）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式===2x+3；（2）原式===﹣；（3）原式=1+16﹣5=12；（4）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（5）原式==．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解分式方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程两边同乘以x（x+1）得到方程2（x+1）=3x，解得x=2，然后把x=2代入x（x=1）进行检验即可确定原方程的解；（2）先去分母，方程两边同乘以（x﹣2）得到方程1﹣2x=2（x﹣2）﹣3，解得x=2，检验，把x=2代入x﹣2得x﹣2=0，则x=2是原方程的增解，于是原方程的无解．【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x+1）得，2（x+1）=3x，解得x=2，经检验x=2是原方程的解，所以原方程的解为x=2；（2）方程两边同乘以（x﹣2）得，1﹣2x=2（x﹣2）﹣3解得x=2，经检验x=2是原方程的增解，所以原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程：解分式方程的基本步骤为①找出最简公分母，去分母，把分式方程转化为一元一次方程；②解一元一次方程；③检验；④确定分式方程的解．27．有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【专题】常规题型．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，若小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，得到x2=9不变，故计算结果正确．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．【考点】解分式方程；数轴．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得： =，去分母得：2x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．30．（2011春•苏州校级期末）若，，求的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】此题可通过，得到a、b与c的关系，然后再代入进行求值．【解答】解：∵，∴=；∵，∴；∴=a+=+=1．【点评】本题考查了分式的化简求值，重点是通过等式找出a、b之间的关系再代入分式求值．。

湘教版八年级数学（上）第一章《分式》复习卷知识点1、分式1、在1x，25ab ，30.7xyy ，m n m，5b c a，23x中，分式有（）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个；2、要使分式32x有意义，则x 的取值范围是（）A. x>2； B. x<2； C. 2x ；D. 2x；3、若分式的值为零，则x 的值为（）A. 0；B. 1；C. -1；D.±1；4、当x时，分式23122xx无意义。

知识点2、分式的基本性质5、若把分式2xy xy中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的3倍；B. 缩小为原来的13；C. 缩小为原来的16； D. 不变；6、下列各式中与分式a a b的值相等的是（）A.a ab ；B.aa b；C. a ba；D.a ba；7、化简3aa，正确的结果是（）A. a ；B. a 2； C. 1a ； D.2a ；8、约分：2246x y xy=。

242xx y y=。

知识点3、分式的乘除与乘方9、计算22238()4xy zz y 等于（）A. 6xyz ；B. 6xyz ；C. 22384xyzyz； D. 26x yz ；10、计算2111xx x 的结果是（）A. 1；B. x+1；C.1x x； D.11x ；11、计算1()a a a的结果是（）A. a ；B. 1；C. 1a； D. a 2；12、23()x xy的结果是（）A.2226x xy； B.2229x xy； C.22262x xxy y； D.22292x xxy y；13、计算113322a b z bb a a b =。

14、计算：（1）234()()()a b ab b a（2）32()()a b aaba.知识点4、分式的加减法和混合运算15、计算111x x x 的结果是（）A. x-1； B. 1-x ；C. 1；D. -1；16、化简111aa a的结果是（）A. -1；B. 1；C.11a a ； D.11a a17、计算22(1)b a aba b的结果是。

初中数学湘教版八年级上册：第1章分式一、选择题（共10小题；共50分）1. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500t，这个数据用科学记数法表示为 ( )A. 67.5×103tB. 6.75×104tC. 0.675×105tD. 6.75×10−4t2. 下列代数式①1x ，②a+b2，③aπ，④1m−n中，分式有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 在方程x+53=7，−2x=2，x−12−x−13=4，3x−9x=1中，分式方程有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是 ( )A. 200x =350x−3B. 200x=350x+3C. 200x+3=350xD. 200x−3=350x5. 下列运算正确的是 ( )A. 5ab−ab=4B. 1a +1b=2a+bC. a6÷a2=a4D. a2b3=a5b36. 下列计算正确的是 ( )A. 2a+3b=5abB. x+22=x2+4C. ab32=ab6D. −10=17. 根据分式的基本性质填空：5xx3−3x =5，括号内应填 ( )A. x2−3xB. x3−3C. x2−3D. x4−3x8. 方程1x−2=4x2−4的解是x等于 ( )A. 2B. −2C. ±2D. 无解9. 下列运算结果正确的是 ( )A. x2+x3=x5B. x3⋅x2=x6C. x5÷x=x5D. x3⋅3x2=9x510. 分式方程xx−1−1=mx−1x+2有增根，则m的值为 ( )A. 0和3B. 1C. 1和−2D. 3二、填空题（共10小题；共50分）11. 计算：2xx+1+2x+1=．12. 若关于x的方程2x−2+x+m2−x=2有增根，则m的值是．13. 科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm1 μm=0.000001 m，用科学计数法表示这种颗粒物的直径约为 m．14. 如果方程2k x−1=3的解是x=5，则k=．15. A、B两地相距60 km，甲骑自行车从A地到B地，出发1 h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3 h，已知甲、乙的速度之比为1:3，则甲的速度是．16. 分式方程3x+2=−1x−2的解为．17. 化简x+22−x−22x=．18. 已知2+x x=1，则x=．19. 已知a m=6，a n=12，则a m−n=．20. （1）若32x−1=1，则x=；（2）若3x=181，则x=．三、解答题（共5小题；共65分）21. 请你用科学记数法把0.0000025表示出来．22. 已知2x−y=10，求代数式x2+y2−x−y2+2y x−y÷4y的值．23. 列分式方程解应用题：常德市的“三改四化”极大地提升了城市品味．国庆期间，工程部对朗州路大润发天桥至市政府段进行封闭施工摊铺沥青．整个路段长约1200米，实际施工时工作人员加班加点，每天实际完成任务是每天计划任务的1.5倍，结果工程比计划提前两天完成，问每天实际施工多少米?24. 解方程：xx−x +2=2xx+1．25. 若分式方程1x−2+3=x−1x−2有增根，求它的增根．答案第一部分1. B2. B3. B4. B5. C6. D7. C8. D9. D 10. D第二部分11. 212. 013. 2.5×10−614. 1615. 10 km/h16. x=117. 818. 0或−119. 1220. （1）12；（2）−4第三部分21. 2.5×10−6．22.x2+y2−x−y2+2y x−y÷4y=x2+y2−x2+2xy−y2+2xy−2y2÷4y =x−12y=122x−y.因为2x−y=10，所以原式=5．23. 解：设每天实际施工x米，则计划每天施工23x米．列方程为1200x =12002x−2解得x=300检验x=300时，23x≠0，∴x=300是原方程的解，且符合题意．答：每天实际施工300米．24. 方程两边同乘以x+1x−1，得：x+1+2x+1x−1=2x x−1.解之，得x=1 3 .检验：把x=13代入x+1x−1得：13+113−1≠0∴x=13是原方程的根．25. 移项，得1x−2−x−1x−2=−3，即1−x+1=−3 ∴原方程的增根是x=2．。

目录第1章分式1.1 分式(1) 11.1 分式(2) 31.2 分式的乘法和除法(1) 51.2 分式的乘法和除法(2) 71.3 整数指数幂91.3.1 同底数幂的除法91.3.2 零次幂和负整数指数幂111.3.3 整数指数幂的运算法则131.4 分式的加法和减法(1) 151.4 分式的加法和减法(2) 171.4 分式的加法和减法(3) 191.5 可化为一元一次方程的分式方程(1) 211.5 可化为一元一次方程的分式方程(2) 23第2章三角形2.1 三角形(1) 252.1 三角形(2) 272.1 三角形(3) 292.2 命题与证明(1) 312.2 命题与证明(2) 332.2 命题与证明(3) 352.3 等腰三角形(1) 372.3 等腰三角形(2) 392.4 线段的垂直平分线(1) 412.4 线段的垂直平分线(2) 442.5 全等三角形(1) 472.5 全等三角形(2) 492.5 全等三角形(3) 522.5 全等三角形(4) 542.5 全等三角形(5) 572.5 全等三角形(6) 592.6 用尺规作三角形(1) 612.6 用尺规作三角形(2) 63第3章实数3.1 平方根(1) 653.1 平方根(2) 673.2 立方根693.3 实数(1) 713.3 实数(2) 73第4章一元一次不等式(组)4.1 不等式754.2 不等式的基本性质(1) 774.2 不等式的基本性质(2) 794.3 一元一次不等式的解法(1) 814.3 一元一次不等式的解法(2) 834.4 一元一次不等式的应用854.5 一元一次不等式组87第5章二次根式5.1 二次根式(1) 895.1 二次根式(2) 915.2 二次根式的乘法和除法(1) 935.2 二次根式的乘法和除法(2) 955.3 二次根式的加法和减法(1) 975.3 二次根式的加法和减法(2) 99第1章分式1.1 分式(1)1.能识别一个代数式是分式,会正确区分整式与分式.2.会判断一个分式的值是否存在以及分式的值为零时的条件.3.会求分式的值.一、 新知探究阅读教材第2、3页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.在教材“动脑筋”中得出的三个代数式有什么异同点?2.阅读教材第2页中分式的概念,试着找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件.3.试一试:结合教材中分式的概念,指出动脑筋中三个代数式哪些是分式?4.想一想:分子、分母分别满足什么条件时,分式的值为0呢?思考:1.分式的特点:分母中含 .2.当 时,分式的值存在;当 时,分式的值不存在.二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.下列式子中是分式的有 .(只填序号)①4x ;②x +y 3;③xy x -y;④x 2-2y ;⑤2aπ. 2.当x 时,分式x -22x -3的值不存在,当x 时,分式x -22x -3的值等于0.3.当x 取下列值时,求分式2x +13x -6的值. (1)x=3; (2)x=-0.4.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.当x 为任意实数时,下列分式的值一定存在的是 ( ) A.x 2+1x 2 B.x -1x -1 C.x +1x +1 D.x -1x +1 2.已知当x=-4时,分式x -bx +a的值不存在,当x=2时,分式x -bx +a 的值为0,求a-b 的值.1.当x 时,分式x +12x +1的值不存在. 2.当x 时,分式x -2x +2的值为0. 3.要使分式1x -2的值存在,则x 的取值范围是 ( )A. x ≠-2B. x ≠2C. x ≤2D. x ≥2本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?怎样洗衣服更节水聪明的小花发现:如果洗衣粉的量(洗衣粉量为1)一定,用x 升的水漂洗一次后,残留在衣服上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比是1∶(1+x )即11+x,可见水量x 越多,漂洗后残留在衣服上的洗衣粉越少,也就是洗得越干净.如果我们用2x 升的水漂洗,可作一次使用,也可把水平均分成两次使用,到底用哪种方法漂洗可以让衣服上的残留更少呢?如果采用一次性漂洗,由已知可得洗衣粉的残留量为m=11+2x ;如果把水平均分成两次漂洗,则第一次用水x 升残留量为11+x ,接着再用x 升水漂洗,则洗后残留量为n=11+x ∶(1+x )=1(1+x )2.我们再来比较残留量,因为(1+x )2=1+2x+x 2>1+2x ,从而可看出1(1+x )2<11+2x ,即n<m ,所以平均分成两份后清洗,残留的洗衣粉量更少.1.在1x ,12,x 2+12,3xy π,3x +y ,a+1m中,分式的个数有 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2.要使分式(x -1)(x +3)(x +1)(x -3)有意义,则必须满足条件( )A. x ≠1或x ≠-3B. x ≠-1或x ≠3C. x ≠1且x ≠-3D. x ≠-1且x ≠33.已知x 2x 2+x =xx +1,则x 满足的条件是 . 4.当x 取什么值时,分式x +34x -5的值 (1)不存在; (2)等于0;(3)当x=1时,分式的值是多少?1.1 分式(2)1.知道分式的基本性质.2.会利用分式的基本性质对分式进行变形.一、 新知探究阅读教材第4~6页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.教材“说一说”中分数从左到右变化的依据是什么?2.分式的基本性质中,分子和分母为什么同乘的整式要是“非零的”?3.当分式的分子和分母都除以它们的一个公因式时,为什么不要考虑除以的整式是不是“非零的”?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.下列各式中,正确的是( )A.a +m b +m =ab B.a +ba +b =0 C.ab -1ac -1=b -1c -1D.x -y x 2-y 2=1x +y2.说说下列等式的右边是怎样由左边得到的?(1)a =ac(c ≠0);(2)x 3=x 2.3.约分: (1)24ab 34ab2; (2)a 2-2aa 2-4a +4.学法指导:1.先对分子分母分解因式; 2.找出分子与分母的公因式进行约分; 3.看结果是否是最简分式.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.下列各式中变形正确的有 ( )①a =a 2(a ≠0); ②a =ab (a -b )b 2(a -b )(a ≠b );③ab = a b 2; ④a +1b +1=ab +1ab -1; ⑤ab +1ac -1=b +1c -1; ⑥a -b a 2-b2=1a +b .A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.不改变分式的值,将分式的分子与分母中各项的系数都化为整数.(1)13x -y 2x +16y; (2)0.02x -0.5y0.3x +0.1.1.约分: (1)36a 2b 3c -24b 2cd;(2)m 2-3m 9-m .2.不改变分式0.5x -10.3x +2的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数,则结果为 ( )A.5x -13x +2 B.5x -103x +20 C.2x -13x +2D.x -23x +20本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?口诀帮你来“变号”依据分式的基本性质,不改变分式的值,将分式的分子、分母中的负号去掉的问题难度不大,但容易出错,下面教大家一个口诀:两个负号全去掉,随意安排单负号.解释:若分式的分子、分母和分式本身中同时出现两个负号,则可以将这两个负号同时去掉;若分式的分子、分母和分式本身中只出现一个负号,则该负号可以根据题意要求随意放到分式的分子、分母和分式本身三者中的任何一个.1.使等式7x +2=7(x -3)(x +2)(x -3)自左到右变形成立的条件是.2.填空: (1)3a 4b =( )4bc(c ≠0);(2)a 2-b 2a (a +b )=a -b( );(3)2x -x 2+x +1=-2x( ); (4)1-x 5-x 2+3x -1=x 5-1( ). 3.不改变分式的值,把下列各项的系数都化为整数.(1)0.03x -0.2y 0.08x +0.5y ;(2)m +13n25m -2n .1.2 分式的乘法和除法(1)1.知道分式乘法和除法法则.2.会用分式乘法和除法法则进行分式的乘除法计算.一、 新知探究阅读教材第8、9页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.分式的乘法法则和除法法则有什么异同?2.在做分式乘除法运算之前,如果分子和分母是多项式首先应该怎么办?3.分式的乘除法运算顺序是怎样的?4.运算后的结果应注意什么?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.计算:(1)3x 4y ·8y 2x ;(2)2x x -1÷6x 2x -1.2.先认真观察下面(1)(3)题的计算,再完成下面的(2)(4)题: (1)2x 25y ·-15y 28x 3; 解:原式=-2x 2·15y 25y ·8x 3(确定符号) =-30x 2y 240x y=-3y4x (结果化为最简分式)(2)-2a 3b ·6b 2-a 3.解: (3)6a b -1÷12ab b 2-1; 解:原式=6a b -1·b 2-112ab(分式除法,先变除为乘)=6a b -1·(b +1)(b -1)12ab =6a (b +1)(b -1)12ab (b -1)(分式的乘除法运算过程中,分子与分母能够分解因式的,始终保持分解状态)=b +12b (结果化为最简分式)(4)2y y +1÷4y 2y -1. 解:三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 计算:(1)ab -5ab 2-10b +25·b +5a ;(2)9x 2x 2+4x +4÷3x x +2·x +2x 2.计算下列各题: (1)6a 2b 3· -2a 3b 5;(2)a +13a ·6a 2a -1;(3)9x 2x 2+4x +4÷-3xx +2;(4)x 2-9x +2·x 2+2x3-x.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?用数学书写的人生格言同学们,你们见过用数学书写的人生格言吗?其实数学不仅可以用于科学,还可以用来描写人生.一些寓意深刻、富有哲理的数学格言确实可以折射出人生的真谛.请看下面的例子.托尔斯泰的分数:俄国大文豪托尔斯泰在谈到对人的评价时,把人比作一个分数.他说:“一个人就好像一个分数,他的实际才能好比分子,而他对自己的估价好比分母.分母越大,则分数的值就越小.”1.计算:-5xy÷5y 24x =.2.化简:x 2-8x +1616-x ÷2x -8x +4x .3.先化简再求值:49-a 2a 2+6a +9÷7-a 2a +6·1a +7,其中a=-2.1.2 分式的乘法和除法(2)1.会利用分式的乘方法则熟练地进行分式的乘方运算.2.会利用分式的乘方法则进行代数式的化简和求值.一、 新知探究阅读教材第10、11页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.分式的乘方法则是什么?2.教材第10页法则中的f ,g ,n 的含义是什么?3.阅读教材中的例3、例4.(1)在有乘除和乘方的运算中,运算顺序是怎样的?(2)当指数是偶数时,幂的结果的正负性是怎样的?当指数是奇数时,幂的结果的正负性又是怎样的?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.判断下列各式正确与否,并把错误的更正.(1) 3-a2 2=9a 4;(2) -b 2a3=b 6a 3;(3) 3b 2a 3=3b 32a ; (4) 2x x +y 2=4x 2x +y.2.计算:(1) y 3x2· -x 2y 23;(2)x 2-4y 2x 2+6xy +9y 2÷2y 2-xyx 2+3xy . 3.计算:x -1x ÷2x +1x 2,再任选一个适当的x 值代入求值.学法指导:想一想:分式的字母是否可以取任意数?三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:阅读教材第11页中的“做一做”.(1)首先从横向观察表格,发现“线段的条数”,”每条线段的长度”,“折线总长度”三者之间的关系是?(2)纵向观察每一步线段的条数是怎样变化的?并且每条线段的长度是怎样变化的?(3)第n步得到几条线段?每一条线段的长度为多少?完成好表格,求出折线总长度?计算:(1)53y 2;(2)-2a2bc3;(3)(-6x3y4)÷(-2xy)3;(4)-x 2y 2·-y2x3÷-yx4.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?乘方的魅力古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,并献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格.”“你真傻!就要这么一点米粒!”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”你能否帮国王算算他要拿多少米粒?1.一个单项式乘以(-3xy )3的积是12x 3y 7,那么这个单项式是 .2.计算a a +1÷a 2a 2-1的结果为( )A.a a -1 B.a a +1 C.a -1aD.a +1a3.先化简代数式x 2+4x +4x 2+2x +1·4(x +2)2·(x 2+x ),然后选取你喜欢的x 值代入求值.学法指导:你喜欢的任意x 值都可以代入吗?1.3 整数指数幂1.3.1 同底数幂的除法1.学会同底数幂的除法法则,会进行同底数幂的乘除混合运算.2.学会当底数是多项式或底数不相同时,如何运用同底数幂的除法法则以及逆用同底数幂的除法法则进行计算.一、 新知探究阅读教材第14、15页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.回忆同底数幂的乘法法则是怎样的?2.同底数幂的除法法则a m ÷a n =a m-n 中,字母a ,m ,n 要满足什么条件?3.同底数幂的乘法法则与同底数幂的除法法则有何异同?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.下面的计算对不对?对的打“√”,错的打“✕”.如果不对,应怎样改正? (1)x 6÷x 3=x 2; ( ) (2)a 3÷a=a 3; ( ) (3)(-c )4÷(-c )2=-c 2; ( ) (4)-c 4÷(-c )2=(-c )4-2=(-c )2. ( )2.计算: (1)31234;(2) -23 15÷ -23 12; (3)(-x 2y )7(-x 2y )4;(4)a2m+1÷a m(m是正整数).学法指导:运算前是同底数幂的直接运算,但结果需要化简.3.填空:(1)x3·x5·=x12;(2)(-b)3·=(-b)5;(3)(-x)5÷x2= ;(4)x10÷x2÷x3÷x4= .三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.计算:(1)(a+b)4÷(a+b)6·(a+b)3;(2)98×272÷(-3)18.2.若2x=3,4y=5,则2x-2y的值是.3.已知a m÷a n=a2,a m·a n=a4,求m,n的值.计算:(1)(-y)9÷(-y)8;(2)a10÷(-a)3;(3)(-xy)6÷(xy)3;(4)(x+y)2n+1÷(x+y)n+1本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?一个故事引发的数学家陈景润是家喻户晓的数学家,在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献,创立了著名的“陈氏定理”,所以有许多人亲切地称他为“数学王子”.但有谁会想到,他的成就源于一个故事.1937年,勤奋的陈景润考上了福州英华书院.一天,沈元老师在数学课上给大家讲了一个故事:200年前有个法国人发现了一个有趣的现象:6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89.每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和.因为这个结论没有得到证明,所以还是一个猜想.大数学欧拉说:“虽然我不能证明它,但是我确信这个结论是正确的.”从此,陈景润对这个奇妙的问题产生了浓厚的兴趣.课余时间他最爱到图书馆去,他不仅阅读中学辅导书,他还如饥似渴地阅读一些大学的数理化课程教材.兴趣是第一老师.正是这样的数学故事,引发了陈景润的兴趣,引发了他的勤奋,从而引发了一位伟大的数学家.1.填空:(1)a7÷a2= ;(2)(-4×106)÷(2×103)= .2.计算:(1)(x-y)16÷(x-y)10(x-y)4;(2)(-a)2m+1÷a m(m是正整数).3.一种数码照片文件的大小为27 K,一个存储量为27 M(1 M=210 K)的U盘能储存多少张这样的照片?1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.知道零次幂和负整数指数幂的意义.2.会进行零次幂和负整数指数幂的计算,并能用科学记数法表示小数.一、新知探究阅读教材第16~18页的内容,自主探究,回答下列问题:1.零次幂和负整数指数幂的运算法则中均有a≠0的限制条件,为什么?2.你能用简单的文字语言描述a-n=1a n =1an(a≠0,n是正整数)这个运算法则吗?3.a-n与a n(其中a≠0,n是正整数)有什么关系?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.下列计算正确的是()A. 130×3=0 B. x5+x5=x10C. x8÷x2=x4D. (-a3)2=a62.自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”,已知52个纳米的长度为0.000 000 052 m,用科学记数法表示为.4.(1)若 x-530=1,则x的取值范围是;(2)若(y-2)-1=1y-2,则y的取值范围是.5.计算:-32-1-(π-1)0-1-.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.若2 0133x-1=1,求x的值.2.已知x2 013+x-2 013=8,求x4 026+x-4 026的值.3.已知x m=6-1,x n=13-1,求x3m+2n的值.1.计算:(1)(x-y)5×(x-y)3×(y-x)-3;(2)(2x-3)2·(3y2)3÷16x2y-2-3.2.求式子2x=164中x的值.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?对联数学某市一对数学教师,几经波折,终于结为秦晋之好,同事撰一联相贺,联云:爱情如几何曲线;幸福似小数循环.“几何曲线”形象地表述了这对数学教师爱情经历的坎坷曲折;“小数循环”是一个无穷无尽的数值,借此祝贺这对新人美满幸福,天长地久,实在是神来之笔.1.下列等式中错误的是 ()A. 2ab-3=2ab3B. 4x-13ab=43abxC. (-5x2y)-1=15x2y D. b3-1a=3ba2.计算:(1)2-1; (2)1-2 ;(3)-25-1 .3.填空:(1)把2xy-2写成分式形式为.(2)用小数表示:1×10-3= ;3.6×10-5= .(3)用科学记数法表示:0.003 8= ;-0.000 123= .4.计算:-12-1-2+(π-3.14)0-(-2)-3.1.3.3 整数指数幂的运算法则1.能够运用正整数指数幂的运算法则推广整数指数幂的运算法则.2.会正确进行整数指数幂的运算,并能把运算结果统一写成正整数指数幂的形式.一、新知探究阅读教材第19、20页的内容,自主探究,回答下列问题:1.正整数指数幂的运算法则有哪些?2.是否可以把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则?3.同底数幂相除的运算法则可以转换成幂的什么运算法则进行运算?分式的乘方的运算法则可以转换成幂的什么运算法则进行运算?4.在整数指数幂的运算法则中,对于底数、指数有什么要求?点拔:在整数指数幂的运算结果中,指数通常是正整数.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下列计算正确的是()A. a·a=2aB. (a2)3=a5C. (ab)3=ab3D. a2·a-3=a-12.计算a2·a-4·a2的结果是()A. 1B. 1aC. aD. 1a3.填空:(1)a3·a-4·a2= ;(2)[(a-2)-3]-1= ;(3)5x 2y-49x-2y= ;(4)xy2x2-4= .三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.计算:(1)(π-2)0--5+(-1)2 013+13-2 ;(2)已知x m=a5,x n=a7,求x m-n的值.2.已知 x+y-3+(x-y-1)2=0,求12[(-x-1y)2]-3的值.学法指导:根据绝对值与平方的非负性,采取适当的方式求出x,y的值,再利用整数指数幂的运算法则进行运算即可.1.下列运算正确的是()A. a3·a2=a6B. a5+a5=a10C. a÷a-2=a3D. (-3a)2=-9a22.计算:(1)(2x2)3= ;(2)a6÷a2= ;(3)130×3= .3.计算:-3-(π-3.14)0+1-1+(-1)2 013.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?思维拓展、挑战自我定义:如果a b =N (a>0且a ≠1,N>0),则b 叫作以a 为底N 的对数,记作b=log a N. 例如:因为23=8,所以log 28=3.因为2-3=18,所以log 218=-3.根据以上定义计算: (1)log 381= ; (2)log 33= ; (3)log 31= ;(4)如果log x 16=4,则x= .通过阅读题目,同学们需要理解:①a ,b ,N 三者之间的关系;②log a N 所代表的意义.例如:因为34=81,所以log 381=4,其余的同理可得.1.下列运算正确的是 ( ) A. x 2·x -2=x B. (x 3)2=x 5 C. 3-2=-6 D. 40=12.若33m=36,则m 等于 ( ) A. 3 B. 9 C. 12 D. 273.计算:(1)-10-3= ; (2)(a -1b 2)3= ; (3)3a -2b 32ab 2= ;(4)m 32n -4-2= .4.计算:(1-2)3-12-3-(-4)-2.1.4 分式的加法和减法(1)1.由同分母分数的加减法法则类比得到同分母分式的加减法法则,并会用字母表示.2.会正确根据同分母分式的加减法法则进行运算.一、 新知探究阅读教材第23、24页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.同分母分式的加减法法则是什么,怎样用字母表示法则?2.分式运算的最后结果有什么要求?3.分母互为相反式的分式怎样转换成同分母分式?4.同分母分式相减时,若减式的分子是一个多项式,在相减时应该注意什么问题?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.计算:(1)1b +3b = ; (2)a m -cm = ; (3)b a ±c a =( )±( )( ). 2.计算(x -y )2xy -x 2+y 2xy 的结果是( )A.2x yB. 2C.x -yxyD. -23.计算: (1)x 2y 2xy +3x 2y2xy ; (2)x 2x -y +y 2y -x.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.计算: (1)a 2+4a (a +2)(a -2)-a -2a 2-4;(2)(x +y )2xy-(x -y )2xy . 2.化简x -2 x -2-2-x2-x的结果是 ( )A. 0B. 2C. -2D. 2或-2学法指导:去绝对值时要记得分类讨论哟!1.计算: (1)2a a +b +2b a +b; (2)aca 2-b2+bca 2-b 2;(3)m +n 4m -n -m -2n n -4m ;(4)x 2x -2-4x x -2+4x -2.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?火线追捕黑猫警长接到举报,A 地有坏蛋在搞破坏.经过分析到A 地要经过三条路,其中第一条路是2v km,第二条路是3v km,第三条路是4v km .如果黑猫警长的速度保持g km/h 不变,你知道黑猫警长抓到坏蛋要花多长时间?解:由题意可得t=2v g +3v g +4v g =9vg (h). 答:黑猫警长抓到坏蛋需要花9vg h .1.化简2a 2a -b -2b 2a -b的结果是 ()A. 2(a+b )B. 2(a-b )C. a 2-b 2D. 12.填空:ac a -b +bc b -a= .3.计算: (1)2xx +1+1-xx +1;(2)b(a -b )2-a(b -a )2;(3)5a +3b a 2-b2-2aa 2-b 2;(4)-x +2y x -y +y x -y -2xy -x .1.4 分式的加法和减法(2)1.知道公分母和最简公分母的概念,会求各分式的最简公分母.2.能够对异分母分式进行通分.一、 新知探究阅读教材第25、26页的内容,自主探究,回答下列问题:1.回忆同分母分式加减法的过程,对于异分母分式加减运算之前,要经过什么步骤?2.怎样确定各分式的最简公分母?3.通过阅读教材第26页的例3,你可以把分式的通分过程归纳成几个步骤?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.3z 2xy ,2y 3xz ,3x4yz的最简公分母是 . 2.1-3x x 2-1,2x +1,3x -1的最简公分母是 .3.15,2a ,3b 的最简公分母是 ,通分后,它们分别得到 , , .小结:找最简公分母的方法是: (1)当分式的各分母都是单项式时,①取各分母系数的 ; ②单独出现的字母,应 ; ③同底数幂取 ;(2)当各分母中含有多项式时,要先 ,再确定 .4.通分: (1)23a ,16ab2; (2)-2x -4,34-2x.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.分式32x +6y ,3x -3y ,x +yx -9y 的最简公分母是 ( )A. (x+3y )(x-3y )B. 2(x+3y )(x-3y )C. 3(x+3y )(x-3y )D. 2(x-3y )2 2.通分: (1)2a3b 2c,3c 2,4b3;(2)1x +2,4x x 2-4,2x -2.通分:(1)32a 2b ,a ab 2c; (2)1m +2,44-m2; (3)2x x -5,3x x -25; (4)x +1x 2-2x +1,61-x 2.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?(1)把异分母分式化成同分母分式,必须使化得的分式和原来的分式相等. (2)通分的关键是确定最简公分母.(3)当分母是多项式时,要先分解因式,再确定最简公分母. (4)通分的依据是分式的基本性质.通分: (1)x x -4,2x -2;(2)4x -1,2x -x ;(3)1x -1,3x -2x +1;(4)1x +3,-6x -9,-13-x .1.4 分式的加法和减法(3)1.能够熟练地对异分母的分式进行加减运算.2.面对整式与分式的混合运算时,能够先把整式看成分母为“1”的分式进行通分,再进行加减运算.一、 新知探究阅读教材第27~29页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.异分母分式的加减运算,可以归纳成几个步骤?2.通分的关键是什么?3.怎样进行整式与分式的混合运算?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.下列各式计算正确的是 ( ) A. 1a +1b =1a +b B. m a +m b =2mabC. b a -b +1a =1aD.1a -b +1b -a=0 2.计算: (1)32ab +14a 2; (2)1m +2+44-m 2;(3)x-2-x 2x +2;(4)1+x-11-x.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.已知1a -1b =12,则ab a -b= .2.计算:1x +1+x 2-2x +1x -1.3.已知3x -4(x -1)(x -2)=A x -1+Bx -2,求A ,B 的值.计算: (1)aa +1-1a 2+a ; (2)y 2x -y +x+y ; (3)3x x -4y +x +y 4y -x -7yx -4y ; (4)16x -4y -16x +4y -3x4y 2-9x 2.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?运用整体思想求分式的值已知a+1a=3,求下列各式的值: (1)a 2+12; (2)a 4+14; (3)a-1.完全平方公式在分式运算中仍然适用.解决这类题的基本思想是整体代入思想,不需要求出具体字母的值,而是将其作为一个整体代入求值.例如:a 2+1a 2= a +1a 2-2·a ·1a= a +1a 2-2.将a+1a=3代入上式得:a 2+1a2=32-2=7.1.计算: (1)x +2x 2-2x -x -2x 2-4x +4; (2)x 2x +1-x+1.3.学完分式运算后,老师出了一道题“化简:x +3+2-xx -4”. 小明的做法是:原式=(x +3)(x -2)x 2-4-x -2x 2-4=x 2+x -6-x -2x 2-4=x 2-8x 2-4;小亮的做法是:原式=(x+3)(x-2)+(2-x )=x 2+x-6+2-x=x 2-4; 小芳的做法是:原式=x +3x +2-x -2(x +2)(x -2)=x +3x +2-1x +2=x +3-1x +2=1.其中正确的是( )A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的 4.已知M x -y =2xy -y 2x -y +x -yx +y,求M 的值.1.5 可化为一元一次方程的分式方程(1)1.知道分式方程的概念,会根据定义判别分式方程与整式方程.2.体会分式方程到整式方程的转化思想,知道可化为一元一次方程的分式方程的解法.一、 新知探究阅读教材第32~34页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.什么是分式方程?2.分式方程的解法和一元一次方程的解法有什么联系和区别?3.解分式方程为什么需要检验?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.下列方程是分式方程的是 .(填写正确的序号)①x +13=3x -12; ②xπ=x-1; ③x +1x=2; ④1x 2-1=1x +1-2; ⑤x 2-1x +1=3.小结:如何判断方程是否为分式方程?2.仿照教材第33页例1解下列分式方程. (1)5x =1x -3; (2)x +1x -1-4x 2-1=1.学法指导:(1)解分式方程的关键是什么? (2)你能归纳解分式方程的基本步骤吗?三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.若1a -2与a +12互为倒数,则a 的值为 ( )A. 0B. 1C. 5D. 0或1 2.将分式方程1x -7-x -87-x=8两边同乘以(x-7),约去分母,得 ( )A. 1-(x-8)=8B. 1+(x-8)=8C. 1-(x-8)=8(x-7)D. 1+(x-8)=8(x-7) 3.解下列分式方程: (1)80x +5=60x; (2)x x -2+6x +2=1.1.分式方程3x +6x -1-x +5x (x -1)=0的解是 ( )A. x=1B. x=-1C. x=-14 D.无解 2.解分式方程: (1)1x -3+x3-x=2; (2)x +1x -1-4x -1=1.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?利用分式方程的解求待定系数的取值范围已知关于x 的方程x x -3-2=mx -3有一个正数解,求m 的取值范围.分析:在解分式方程时,首先将分式方程转化为整式方程,x 的解用含有m 的代数式表示;再根据条件,原方程有解,而且是正数解,列出不等式求出m 的取值范围.解:去分母得x-2(x-3)=m ,得x=6-m ,由原方程有一个正数解得6-m>0,又 x ≠3,所以6-m ≠3,所以m 的取值范围是m<6且m ≠3.1.下列方程中,是分式方程的是 ( ) A. 2π+1+x -23=1 B.x +35=32 23x -1 C. x 3=x +52D.x -4x -6-x -5x -7=x -7x -9-x -8x -102.解下列分式方程: (1)6x +1=x +5x (x +1); (2)2x 2-1=1x 2+x ;(3)2-x x -3=13-x-2; (4)2x +2+104-x +4x -2=0.1.5 可化为一元一次方程的分式方程(2)1.通过整式方程的应用,学会列分式方程解应用题的基本步骤.2.能检验求出的未知数值是不是所列分式方程的解,以及此解是否符合实际意义.3.能对较复杂的实际问题进行分析解答.一、 新知探究阅读教材第34、35页的内容,自主探究,回答下列问题:1.列分式方程解决实际问题与列整式方程解决实际问题的基本思路和方法是一致的吗?相同点和不同点分别在哪里?2.请你通过阅读教材,归纳列分式方程解决实际问题的步骤?二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.小明家和小玲家住同一小区,离学校3 000 m,某一天早晨,小玲和小明分别于7:20,7:25离家骑车上学,在校门口遇上,已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍,试问:小玲和小明骑车的速度各是多少? 分析:(1)审题;(2)若设小玲的速度为v(3)题中等量关系是什么?用的时间- 用的时间= 分= 秒.(4)请你列出方程,并完成余下的过程:解:设小玲的速度为v m/s,则小明的速度为 m/s . 依题意得: 去分母得:解得:v= , 检验:因此,v= 是原方程的一个根.从而1.2v= . 答:小玲、小明的骑车速度分别是 m/s, m/s .2.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x 件,则根据题意可列方程 ( ) A. 72048+x -72048=5 B.72048+5=72048+xC.72048-720x =5 D. 72048-72048+x=5 3.一架飞机在无风时的速度是250 km/h,由甲地飞往乙地是顺风,全程900 km,返回时风向不变,但用同样的时间只飞行了600 km .设风速为v km/h,则飞机顺风飞行速度为 km/h,逆风飞行速度为 km/h,可列方程为 .三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:两名教师带若干名学生去旅游,联系了甲、乙两家旅游公司,甲公司给的优惠条件是1名教师按行业统一规定收全票,其余按7.5折收费;乙公司给的优惠条件是全部按8折收费,经核算甲公司给的优惠价比乙公司给的优惠价便宜132.求参加旅游的学生人数.1.某中学到离学校15 km 的某地旅游,先遣队和大队同时出发,行进速度是大队的1.2倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作.若设大队的速度是x km/h,根据题意列方程得: .2.一只船顺流航行90 km 与逆流航行60 km 所用的时间相等,若水流的速度是2 km/h,求船在静水中的速度.如果设船在静水中的速度为x km/h,则列出的方程是 ( )A. 90x +2=60x -2 B. 90x -2=60x +2 C. 90x +3=60xD. 60x +3=90x 3.我部队到某桥头阻击敌人,出发时敌人离桥头24 km,我部队离桥头30 km,若我部队急行军速度是敌人的1.5倍,结果比敌人提前48分钟到达,求我部队的速度.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?姐妹俩看电影小芳、小花姐妹二人从家里出发到电影院看电影,姐姐小芳每小时走5 km,妹妹小花每小时走3 km,她们同时出发1 h 后,姐姐又回家拿东西再去追妹妹,妹妹仍以原速前进,最后二人同时到达电影院.求从家里到电影院之间的距离?解:设从家到电影院的距离是x km,则依题意可得:x +5+55=x 3,得x=15.答:从家里到电影院之间的距离为15 km .学法指导:你能从对话中找出本题等量关系的关键语句吗?怎样根据这个等量关系列方程?1.某商品标价800元,打九折销售获利20%,设该商品进价为x 元,则依题意可列方程为 .2. “五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设参加游览的同学共x 人,则可列方程 .3.进入防汛期后,某地对河堤进行了加固,该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务,这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:[记者]:你们是用9天完成4 800 m 长的大坝加固任务的吗?。

八年级上册数学单元测试卷-第1章分式-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿河顺流航行所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，设河水的流速为，则可列方程为（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A.x 4+x 4=x 16B.（﹣2a）2=﹣4a 2C.x 7÷x 5=x 2D.m 2•m 3=m 64、对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A. B. C. D.5、下列运算正确的是（）A.a 2＋a=2a 3B.a 2•a 3=a 6C.（－2a 3）2=4a 6D.a 6÷a 2=a 36、解分式方程，去分母得（）A. B. C. D.7、若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A.x＝B.x＝C.x≠D.x≠8、下列各式计算正确的是（）A.a 0=1B.（﹣3）﹣2=﹣C. ﹣=﹣D.=﹣29、若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A. B. C.-9 D.10、下列计算正确的是（）A. B. C. D.11、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.12、下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.13、若分式的值为零，则x的值是（）A.1B.﹣1C.±1D.214、如果是二次根式，那么应适合的条件是（）A. ≥3B. ≤3C. ＞3D. ＜315、下列算式结果为-3的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若（m﹣2）0无意义，则代数式（﹣m2）3的值为________．17、要使分式有意义，则的取值范围是________．18、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．19、 =________；20、关于x的分式方程有增根，则m的值为________．21、分式方程的解为________.22、计算：-4(a2b-1)2÷8ab2=________．23、使式子有意义的x的取值范围是________24、化简= ，当x=________ 时，原式的值等于1．25、对实数定义新运算例如：，化简________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x=5．27、为了支援本地政府抗击“新冠肺炎疫情，某校学生会发起了“献爱心，自愿捐款”活动，已知第一次捐款总额是4800元，第二次捐款总额是5000元，而第二次捐款人数比第一次多了20人，两次人均捐款数恰好相等.求第一次参加捐款的人数.28、先化简，再求值：，其中．29、网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？30、已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、B5、C6、A7、C8、C9、D10、C11、A13、A14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

第1章检测卷题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠22．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－73．根据分式的基本性质，分式－aa －b可变形为( ) A.a －a －b B.aa ＋bC ．－a a －bD ．－aa ＋b4．如果分式xyx ＋y中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不确定5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( )A.1aB ．aC.a ＋1a －1 D.a －1a ＋16．若分式||x －4x 2－2x －8的值为0，则x 的值为( )A ．4B ．－4C ．4或－4D ．－27．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50 C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a－2＝14a 2；⑤(xy －2)3＝x 3y －6；⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －2＝1.他做对的个数是( )9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a.若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32 B ．1 C ．－12 D.12 10．若解分式方程kx －2＝k －x2－x－3产生增根，则k 的值为( ) A ．2 B ．1C ．0D ．任何数二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知分式2x ＋1x ＋2，当x ＝________时，分式没有意义；当x ＝________时，分式的值为0；当x ＝2时，分式的值为________．12．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________． 13．若||p ＋3＝(－2017)0，则p ＝________．14．已知方程4mx ＋33＋2x ＝3的解为x ＝1，那么m ＝________．15．若31－x 与4x 互为相反数，则x 的值是________．16．已知x ＋y ＝6，xy ＝－2，则1x 2＋1y2＝________．17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程________________．18．若x m ＝6，x n ＝9，则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n＝108. 三、解答题(共66分)19．(8分)计算下列各题：(1)3a －3b 15ab ·10ab 2a 2－b 2；(2)(2a －1b 2)2·(－a 2b 3)·(3ab －2)3.20．(12分)解方程： (1)2－x x ＋1x＝1；(2)1＋3x x －2＝6x －2；(3)12x －1＝12－34x －2.21．(1)(6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－2x－3x 2－1÷1x ＋1，其中x ＝－3；(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：2018a a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－1＋1.22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米．24．(8分)已知关于x 的方程x －4x －3－m －4＝m3－x无解，求m 的值．25．(10分)阅读下列材料：x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c； x －1x ＝c －1c ，即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c ； x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ； x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c； ……(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc的解，并验证你的结论； (2)利用这个结论解关于x 的方程：x ＋2x －1＝a ＋2a －1.参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x －2，得k ＝－(k －x )－3(x －2)，整理，得k ＝3－x .∵原分式方程有增根．∴增根为x ＝2，∴k ＝3－x ＝1.故选B.11．－2 －12 54 12.1x －313．－4或－2 14.3 15.416．10 解析：1x 2＋1y 2＝x 2＋y 2x 2y 2＝（x ＋y ）2－2xy （xy ）2.∵x ＋y ＝6，xy ＝－2，∴原式＝62－2×（－2）（－2）2＝36＋44＝10. 17.5000x －5000x ＋20＝1618．108 解析：原式＝2x3m ＋2n －2m －2n ＋n ＝2xm ＋n.当x m ＝6，x n＝9时，原式＝108.19．解：(1)原式＝3（a －b ）15ab ·10ab 2（a ＋b ）（a －b ）＝2b a ＋b.(4分)(2)原式＝4a －2b 4·(－a 2b 3)·27a 3b －6＝－108a －2＋2＋3b 4＋3－6＝－108a 3b .(8分)20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x －3)，得2－x －1＝x －3，解得x ＝2.(2分)检验：当x ＝2时，x －3≠0，∴x ＝2是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得(x －2)＋3x ＝6，(6分)解得x ＝2.(7分)检验：当x ＝2时，x －2＝0，∴x ＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8分)(3)方程两边同乘最简公分母2(2x －1)，得2＝2x －1－3.整理，得2x ＝6，解得x ＝3.(10分)21．解：(1)原式＝2（x －1）－（2x －3）（x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝1x －1.(4分)当x ＝－3时，原式＝－14.(6分)(2)原式＝2018a （a －1）2÷a ＋1＋a 2－1a 2－1＝2018a （a －1）2·（a ＋1）（a －1）a （a ＋1）＝2018a －1.(3分)∵a －1≠0且a ≠0且a ＋1≠0，即a ≠±1，0.(4分)当a ＝2019时，原式＝1.(6分)22．解：设普通火车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为3x 千米/时．(2分)由题意得210x ＝2103x ＋1.75，解得x ＝80.(6分)经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分) 23．解：(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x 米．(3分)根据题意得1200x ＋3600－1200（1＋50%）x ＝10.(4分)解得x ＝280.(6分)经检验，x ＝280是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)24．解：分式两边同乘最简公分母x －3，得x －4－(m ＋4)(x －3)＝－m ，整理，得(3＋m )x ＝8＋4m .(3分)∵原方程无解，①当m ＝－3时，化简的整式方程为0＝－4，不成立，方程无解；(5分)②当x ＝3时，分式方程有增根，即3(3＋m )＝8＋4m ，解得m ＝1.(7分)综上所述，m ＝1或－3.(8分)25．解：(1)猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc 的解是x 1＝c ，x 2＝πc .(2分)验证：当x ＝c 时，方程x ＋πx＝c ＋πc 成立；(4分)当x ＝πc 时，方程x ＋πx ＝c ＋πc成立．(6分)(2)x ＋2x －1＝a ＋2a －1变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1，(8分)∴x 1－1＝a －1，x 2－1＝2a －1，∴x 1＝a ，x 2＝a ＋1a －1.(10分)。

第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算中，正确的是( )A.a 2+a 3=a 5B.a 6÷a 3=a 2C.（a 4）2=a 6D.a 2•a 3=a 52、下列各式中是最简分式的是（）A. B. C. D.3、分式﹣和的最简公分母是（）A.12xyzB.12x 2yzC.24xyzD.24x 2yz4、若- =2,则分式的值等于( )A.-B.C.-D.5、下列说法中，错误的是（）A.分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B.解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C.检验是解分式方程必不可少的步骤 D.能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解6、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥B.x≥﹣C.x＞D.x≠7、若分式的值等于0，则的值为（）A. B.1 C. D.28、下列计算结果为a6的是（）A.a 7﹣aB.a 2•a 3C.a 8÷a 2D.（a 4）29、等式成立的条件是（）A.x≠3B.x≥0C.x≥0且x≠3D.x>310、若分式有意义，则的取值范围是( )A. B. C. 且 D.11、方程+2=的解为（）A.x1=4，x2=1 B.x1= ，x2= C.x=4 D.x1=4，x2=-112、计算|﹣2|－1的结果是（）A.2B.C.－2D.13、计算的结果是（）A.a 5b 5B.a 4b 5C.ab 5D.a 5b 614、小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A. B. C. D.15、已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3，=则a-1+b-1+c-1+d-1的值为( ).A.1B.0C.-1D.±1二、填空题(共10题，共计30分)16、分式方程＝的解为________.17、计算a6÷a2的结果等于________．18、已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则=________19、若关于x的方程= +1无解，则a的值是________．20、函数y＝的自变量x的取值范围是________.21、若分式有意义，则x的取值范围是________.22、计算：（﹣2）0+（﹣）﹣3＝________.23、若方程有增根，则m的值为________ .24、若，，则________；________．25、代数式有意义的x的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、先化简，再求值：（+ ）÷，其中a= ﹣1．28、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x= +1．29、化简代数式(2m- )÷，并求当m＝2019－2 时此代数式的值.30、解方程：﹣=1．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、B5、A6、C7、A9、D10、D11、C12、D13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、现定义一种新运算☆，其运算规则为a☆b，根据这个规则，计算2☆3的值是A. B. C.-1 D.52、下列运算，正确的是（）A.m 2﹣m=mB.（mn）3=mn 3C.（m 2）3=m 6D.m 6÷m 2=m 33、某开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.小亮设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A.甲先做了4天B.甲乙合作了4天C.甲先做了工程的D.甲乙合作了工程的4、小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是.( - ＋x)＝1－，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A.2B.3C.4D.55、下列计算正确的是（）A.a 2 a 3=a 6B.a 4+a 5=a 9C.a 4÷a 3=aD.a 3+a 3=2a 66、把分式中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（）A.不改变B.扩大10 倍C.缩小10倍D.改变为原来的7、若关于x的方程﹣=0没有增根，则m的值不能是（）A.3B.2C.1D.﹣18、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.a 5+a 5=a 10C.a 6÷a 2=a 3D.（a 3）2=a 69、A，B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米／小时，则所列方程是( )A. B. C. D.10、下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.a 3÷a 3=aC.3a+3b=3abD.（a 3）2=a 611、如果分式的值为0，则的值为（）A. B. C. D.不存在12、下列运算正确的是（）A.（a 2）3B.C.D.13、在下列运算中，计算正确的是（）A.a 3•a 2=a 6B.a 8÷a 2=a 4C.（a 2）3=a 6D.a 2+a 2=a 414、分式方程的解为（）.A.1B.2C.D.015、下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、（﹣）0的平方根是________，的算术平方根是________；16的平方根是________．17、将写成分式的形式：________.18、分式，，的最简公分母是________．19、化简计算：（﹣a）6÷a3=________，a（a﹣1）﹣a2=________．20、计算：－÷＝________.21、用小数表示：2×10﹣3=________ 24×（﹣2）4×（﹣0.25）4=________22、计算：（a2b）﹣2=________，10﹣3=________．23、当x=________时，分式的值为0．24、计算：2a•a2=________；＝________；2a2b3·（－abc ）＝________；＝________.25、一项工程，甲队独做需a天完成，乙队独做需b天完成，问甲、乙两队合作，需________天完成.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：﹣=1．27、先将代数式+ 化简，再从﹣5≤x≤5的范围内选取一个合适的整数x代入求值．28、科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍.通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度.29、如果一辆汽车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上行驶的平均速度是多少千米∕小时？30、如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、D5、C6、A7、B9、B10、D11、A12、B13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。