福建省泉州市泉港区2017-2018学年高二数学上学期第二次(1月)月考试题文

泉港一中2017－2018年度上学期第二次月考高一年数学科试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.0600sin 的值是（ ）A.21 B.21- C.23 D.23-2．函数()ln 26f x x x =+-的零点所在的区间为 （ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,43．已知向量(1,3)a =r ，(,23)b m m =-r，平面上任意向量c r 都可以唯一地表示为(,)c a b R λμλμ=+∈r r r，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,0)(0,)-∞+∞ B ．(,3)-∞ C ．(,3)(3,)-∞--+∞ D ．[3,3)-4．已知tan 3α=，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值是（ ）A.75B. 75-C. 57D. 75-5. 下列函数中,既是)2,0(π上的增函数,又是以π为最小正周期的偶函数是( )A ．x y 2cos =B ．x y sin =C ． x y 2sin =D ． x y cos =6.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)()2(x f x f =+，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=)219(f （ ） A ． 23- B ．215- C. 21 D ．21-7、如右图所示，在ABC ∆中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为（ ） （A ）111（B ）211（C ）311（D ）4118．已知函数()()()3,2log 13,2xa a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩是R 上的单调增函数，则a 的取值范围（ ）A.B. 1C. [3D. (1,39. 函数)321sin(π+=x y ，]2,2[ππ-∈x 的单调增区间为（ ） A. [3232-ππ，] B. ]35,3[ππ- C. [335-ππ，] D. [343-ππ，] 10．方程2sin cos 0x x k ++=有解，则实数k 的取值范围为 ( )A ．514k -≤≤ B ．514k -≤≤ C ．504k ≤≤ D ． 504k -≤≤ 11、当(],1x ∈-∞-时，不等式()2420x xm m -⋅-<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. ()2,1- B. ()1,2- C. ()3,4- D. ()4,3- 12．在ABC ∆中，已知4AB AC ⋅=3=，,M N 分别是BC 边上的三等分点，则AN AM ⋅的值是（ ） A ．5 B ．421C ．6D ．8 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a (2,1)=，向量b =（3，4），则a 在b 方向上的投影为 ． 14.定义在),8(a -上的奇函数)(x f 在区间]7,2[上是增函数，在区间]6,3[上的最大值为a ，最小值为-1，则=-+-)3()6(2f f ．15．已知a 、b 是两个不共线向量，设OA a =， OB b λ=， 2OC a b =+， 若A 、B 、C 三点共线，则实数λ的值等于______.16、函数)(x f )(R x ∈满足x x f x f sin )()(+=+π.当π<≤x 0时，0)(=x f ，则)623(πf =___ 三、解答题（共70分，写出必要的步骤、文字说明）17．（本题满分10分）已知1a =，4b =，且向量a 与b 不共线. （1）若a 与b 的夹角为60°，求(2)()a b a b -⋅+； （2）若向量ka b +与ka b -互相垂直，求k 的值。

泉港区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．22． 已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④ 3． 已知函数()s in 3c o s f x a x x=-关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为A 、6πB 、3πC 、56π D 、23π4． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个5． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 6． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-17． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin (2)f x x θ=+都不是偶函数D ．A B C ∆中，“sin sin co s co s A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 8． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ． B ． C ．D ．9． 已知,,x y z 均为正实数，且22lo g x x =-，22lo g y y -=-，22lo g zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z <<10．已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]11．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．56 12．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能二、填空题13．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．14．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．15．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．16．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ． 17．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B A Bϕ-=（A B 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）18．（sinx+1）dx 的值为 ．三、解答题19．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣y 2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y ﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．20．设函数f（x）=lnx+，k∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值；（Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠∅，求实数m的取值范围．21．定圆22F且与圆M相切,记圆心N的轨迹为.E++=动圆N过点0):(16,M x y（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点,,A B C在E上运动，A与B关于原点对称，且A C B C∆的面积最小时，求直线A B=,当A B C的方程.22．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在A B C∆中，求角B的正弦值.23．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且a 2=2b ．（1）求椭圆的方程；（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．24．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin c o s 10ρθρθ+=，将曲线1c o s :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（α为参数），经过伸缩变换32x x y y'=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ．（1）求曲线C的参数方程；2（2）若点M的在曲线C上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．2泉港区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C2． 【答案】D【解析】解：∵命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0是假命题，命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D ．3． 【答案】D【解析】：()s in o s in ()(ta n )f x a x x x aϕϕ=-=-=12(),()()463f x x k f x f x ππϕπ=-∴=+⋅=-对称轴为112212m in522,2,663x k x k x x πππππ∴=-+=+∴+=4． 【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取22个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥； 至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．5．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.6．【答案】A【解析】g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=17．【答案】D8．【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。

泉港区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称3．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x34．给出下列两个结论：①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；则判断正确的是（）A．①对②错B．①错②对C．①②都对D．①②都错5．抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）6．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．7 D．97． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.8． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥119． 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人10．如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．2704 11．在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ）A ．等腰直角B ．等腰或直角C ．等腰D ．直角12．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱二、填空题13．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．14．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．15．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．16．在等差数列{a n }中，a 1=7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n=8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为 ．17．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3cos()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．18．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ．三、解答题19．如图：等腰梯形ABCD ，E 为底AB 的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ，使AC=．（1）证明：平面AED ⊥平面BCDE ； （2）求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值．20．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=ax++b （a ＞0）（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=，求a ，b 的值．21．生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽100（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； （ⅱ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．22．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得线段的中点是P 点, 当P 点为()0,0时, 求此直线方程.23．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．24．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．泉港区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．2．【答案】C【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．3．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．4．【答案】C【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．5．【答案】B【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选：B．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．6． 【答案】C【解析】解：∵函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f （x ）=sin ωx+cos ωx=2sin （ωx+）．再根据f （）=2sin （+）=﹣2，可得+=2k π+，k ∈Z ，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7， 则ω的可能值为7， 故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .8． 【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1 终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i ≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当i ≥11，应满足条件，退出循环 填入“i ≥11”．故选D ．9． 【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n==20．故选A ．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=是解答的关键．10．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．11．【答案】B【解析】因为，所以由余弦定理得，即，所以或，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B答案：B12．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，∴，解得b=1，a=2．∴|a﹣bi|=|2﹣i|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．14．【答案】平行．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．15．【答案】114．【解析】解：根据题目要求得出：当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114．故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．16．【答案】（﹣1，﹣）．【解析】解：∵S n =7n+，当且仅当n=8时S n取得最大值，∴，即，解得：，综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．17．【答案】【解析】18．【答案】①②．【解析】解：对于①由a n+1=，且a1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a5=2 故①正确；对于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，则a2=4，若a1﹣1=4，则a1=5=m．若，则．若a1＞1a1=，若0＜a1≤1则a1=3，不合题意．所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．故②正确；若a=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=1故在a1=时，数列{a}是周期为3的周期数列，③错；n故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：取ED的中点为O，由题意可得△AED为等边三角形，，，∴AC2=AO2+OC2，AO⊥OC，又AO⊥ED，ED∩OC=O，AO⊥面ECD，又AO⊆AED，∴平面AED⊥平面BCDE；…（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，﹣1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），，，，设面EAC的法向量为，面BAC的法向量为由，得，∴，∴，由，得，∴，∴，∴，∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为．…2016年5月3日20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣121．【答案】【解析】解：（Ⅰ）元件A为正品的概率约为．元件B为正品的概率约为．（Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A 次B次．∴随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15．∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴随机变量X的分布列为：EX=．（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5﹣n件．依题意得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4或n=5．设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，则P（A）==．22．【答案】16y x =-． 【解析】试题分析：设所求直线与两直线12,l l 分别交于()()1122,,,A x y B x y ,根据因为()()1122,,,A x y B x y 分别在直线12,l l 上，列出方程组，求解11,x y 的值，即可求解直线的方程. 1考点：直线方程的求解. 23．【答案】 【解析】解：（1）…（2分）令解得…f （x ）的递增区间为…（6分） （2）∵，∴…（8分）∴，∴…（10分）∴f （x ）的值域是…（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．24．【答案】【解析】解：（I ）∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE ⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．。

一、单选题福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高二年上学期第二次月考（1月）物理试题相似题纠错收藏详情加入试卷1. 三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a 、b两点出的场强大小分别为、，电势分别为，则 A ．＞，＞B ．＜，＜C ．＞，＜D ．＜，＞2. 如图所示，MN 是某一正点电荷电场中的电场线，一带负电的粒子（重力不计）从a 点运动到b 点的轨迹如图中虚线所示．则（ ）A ．正点电荷位于N 点右侧B ．带电粒子从a 运动到b 的过程中动能逐渐增大C ．带电粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能D ．带电粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度A ．40 WB ．60 WC ．80 WD ．120 W4. 如图，A 、B 、C 是相同的三盏灯，在滑动变阻器的滑动触头由a 端向c 端滑动的过程中（各灯都不被烧坏），各灯亮度的变化情况为A ．C 灯变亮，A 、B 灯变暗B ．A 、B 灯变亮，C 灯变暗C ．A 、C 灯变亮，B 灯变暗D ．A 灯变亮，B 、C 灯变暗5. 如图所示，在同一坐标系中画出a 、b 、c 三个电源的U 一I 图象，其中a 和c 的图象平行，下列说法中正确的是 （ ）A ．E a <E b ，r a =r bB ．E b =E c ，r c >r bC ．E a <E c ，r a =r cD ．E b <E c ，r b =r c6. 如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两极板间的电场强度，E P 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（）B ．θ增大，E P 不变D ．θ减小，E 不变如图所示电路中，三个相同的灯泡额定功率是40 W ，在不损坏灯泡的情况下，这三个灯泡消耗的总功率最大不应超过()3.大C ．θ减小，E P 增A ．θ增大，E 增大二、多选题7. 如图，半径为R 的圆盘均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q >0）的固定点电荷，已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）A ．kB ．k C ．k D ．k 8.如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电油滴恰好处于静止状态．若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则A ．电容器带电荷量不变B ．油滴仍静止C ．检流计中有a→b 的电流D ．检流计中有b→a 的电流9. 如图所示，电压表看作理想电表，电源电动势为E ，内阻为r ，闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片由左端向右端滑动时（灯丝电阻不变），下列说法正确的是A ．灯泡L 1变暗B ．小灯泡L 2变亮C ．电容器带电量减小D ．电压表读数变大三、实验题10. 如图所示，为定值电阻，为可变电阻，E 为电源电动势，r 为电源内阻，以下说法正确的是( ) A ．当=时，上获得最大功率B ．当=时，上获得最大功率C ．当增大时，电源的效率变大D ．当=0时，电源的输出功率一定最小11. 在测量金属丝电阻率的试验中，可供选用的器材如下：待测金属丝：（阻值约，额定电流约）；电压表：（量程，内阻约）；电流表：（量程，内阻约）；（量程，内阻约）；电源：（电动势3V ，内阻不计） （电动势12V ，内阻不计） 滑动变阻器：（最大阻值约）螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S ；导线． ①用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为_________mm ．②若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选___、电源应选__（均填器材代号），在虚线框中（间答题卡）完成电路原理图____．12. 所示的电路，金属丝固定在两接线柱a、b上，锷鱼夹c与金属丝接触良好．现用多用表测量保护电阻R0的阻值，请完成相关的内容：(1)A．将转换开关转到“Ω×100”挡，红、黑表笔短接，调节__使指针恰好停在欧姆刻度线的____处．B．先__________，将红、黑表笔分别接在R0的两端，发现指针的偏转角度太大，这时他应将选择开关换成欧姆挡的“__________”挡位(填“×1K”或“×10”)C．换挡后再次进行欧姆调零后，将红、黑表笔分别接在R0的两端，测量结果如右图(2)所示，则R0的阻值为_______．13. 现要进一步精确测量额定电压为3V的R0阻值，实验室提供了下列可选用的器材：A．电流表(量程300 mA，内阻约1 Ω)B．电流表A2(量程0.6 A，内阻约0.3 Ω)C．电压表V1(量程3.0 V，内阻约3 kΩ)D．电压表V2(量程15.0 V，内阻约5 kΩ)E．滑动变阻器R1(最大阻值为5 Ω) F．滑动变阻器R2(最大阻值为200 Ω)G．电源E(电动势为4 V，内阻可忽略) H．开关、导线若干．①为了取得较多的测量数据，尽可能提高测量准确度，某同学采用如图一所示电路，应选择的器材为(只需填器材前面的字母)电流表_________ _．电压表__________．滑动变阻器_________．②请根据电路图在图二所给的实物图连线。

2017—2018学年上学期第二次月考高二数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）．本试卷共6页,满分150分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上． 1．命题“21x cos ,R x <∈∀”的否定是 A 。

21cos ,>∈∀x R x B. 21cos ,>∈∃x R x C. 21cos ≥∈∀x R ，D 。

21cos ,≥∈∃x R x 2．命题“若22bc ac≤，则b a <"以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是A.0 B 。

2 C.3 D.43.已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的虚轴长为2,焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（A ）x y 21±= （B) x y 2±= (C)x y 2±= （D ）x y 22±=4．如图所示,函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则=+)6()6(,f fA ．1B ．2C ．3D ．45。

函数)(x f 的定义域为开区间)b ,a (,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ,离心率为33，过2F 的直线交椭圆C 于,A B 两点,若1AF B ∆的周长为43则椭圆C 的方程为A.2213x y += B. 22132x y += C 。

221128x y += D 。

221124x y += 7.已知条件p ：1x ≤，条件q: 2-<x ，则的是q p ⌝A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件 8.已知11()sin cos ,()n f x x x f x +=+是()n f x 的导函数,即21()(),f x f x '=3()f x =*21(),,()(),n n f x f x f x n N +''=∈，则)(2018x f 等A ．sin cos x x --B ．sin cos x x -C ．sin cos x x +D ．sin cos x x -+ 9. 抛物线221x y =在点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为 A 。

泉港一中2017-2018学年高二（下）第二次月考试卷数学（理）一、 选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1、设复数z 满足，则A.B.C.D. 2 2、已知离散型随机变量X 的分布列如图，则常数c 为A.B.C. 或D.3、现有,A B 两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选A 选修课的概率是（ ） A.14 B. 13 C. 12 D. 234.(2nx -在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为A.B.C. 7D. 285、若随机变量X 的分布列为：已知随机变量Y aX b =+(,,0)a b a ∈>R ， 且()10,()4E Y D Y ==，则a 与b 的值为( )A ．10,3a b ==B ．5,6a b ==C ． 3,10a b ==D ．6,5a b == 6、今天为星期六，则今天后的第20162 天是（ ）A ．星期六B ．星期日C ．星期五D ．星期四7、某班班会准备从含甲、乙的7名学生中任选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为 （ ）A. 720B. 520C. 360D. 6008、某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题条件下，解答题也取到的概率为第!异常的公式结尾页，共11页2A. B.C.D.9、在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）Ａ．15-Ｂ．85Ｃ．120-Ｄ．27410、在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击各发射一枚导弹，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为A. B. C. D. 11、设随机变量取值、、、、的概率均为，随机变量取值的概率也为若记、分别为、的方差，则A. B. C. ． D.与的大小关系与、、、的取值有关．12．设集合(){}12345{,,,,|1,0,1,1,2,3,4,5}i A x x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ） A .60 B.90 C.120 D.130 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 把4本不同的书全部分给3个学生，每个学生至少一本，不同的分发种数为______用数字作答14. 下列说法中错误的有(1). 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高. (2). 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好。

泉港一中2017-2018学年度新高三数学试卷 (选修2-1，2-2，2-3，4-1，4-4，4-5)(考试时间为120分钟，满分为150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.） 1.设命题:0,ln p x x x ∀>>.则p ⌝为( )A. 0,ln x x x ∀>≤B. 0,ln x x x ∀><C. 0000,ln x x x ∃>> D. 0000,ln x x x ∃>≤2.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( ) A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8 D ．0.9 3．“104<<k ”是“方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （ ）A.45B.35C.25D.155．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（d c b a n +++=为样本容量）参照附表，下列结论正确的是( )A. 在犯错误的概率不超错误！未找到引用源。

过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；B ．在犯错误的概率不超错误！未找到引用源。

过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；C ．有错误！未找到引用源。

2017-2018学年第一学期期中考高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ，b 都是实数，那么“33b a >”是“b a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2如图是2017年举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( )A. 85，1.6B. 85，4C. 84，4.84D. 84，1.63.已知命题p ：对任意R x ∈，总有03>x, 命题:q 函数()x x x f -=2在区间[)∞+,0上单调递增, 则下列命题中为真命题的是（ ）.A.. q p ∧B. q p ∨C. ()()q p ⌝∧⌝D. ()q p ∨⌝4.某大学数学专业一共有160位学生，现将随机编号后用系统抽样的方法抽取一个样本容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（ ）A.8，104B.10，104C.8，106D.10，1065.椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（ ） A.1或21 B.-2或1 C. 21D.16.若双曲线1222=-my x 的渐近线方程为=y 2x ±，则双曲线的离心率为 ( ）A ．26 B ．2 C ．3 D ．37.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( )A.15B.105C.245D.9458.命题p ：“[]1,1,02+≥∈∀x a x ”，命题q ：“∃R x ∈，042=+-a x x ”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[1,4]C ．[2,4]D ．(－∞，4]9.从3件一等品和2件二等品的5件产品中任取2件，那么以109为概率的事件是（ ） A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品10.已知椭圆C ：1222=+y x ，若b a ,都是从区间[]2,0中任取一个数，则点),(b a 落在椭圆C 外的概率是（ ）A.41B.83 C. 21 D.4311．已知动圆P 与定圆C:1)2(22=++y x 相外切，又与定直线l ：1=x 相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是（ ） 798446793第2图A ． 24y x =B ． 24y x =-C ．28y x =D ． 28y x =-12.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为（ ） A.52B. 5C. 2D.233二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13. 抛物线 214y x =的准线方程是 ． 14.产品的广告费用x （百万元）与销售额y （百万元）的统计数据如下表：根据表中数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程为ˆ8.65yx =+，则表中m 的值为 ．15.已知102:≤≤-x p ，:q 0)1)(1(22≥-++-a a x x （0>a ），若p 是q ⌝的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围为 ．16．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为1F ，左焦点为2F ，若椭圆上存在一点P ，满足线段1PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段1PF 的中点，则该椭圆的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.己知命题p ：方程22112x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线；命题q ：关于x 的不等式022>+-m x x 的解集是R ；若“q p ∨” 是真命题，求实数m 的取值范围.18.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，点(1,0)M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知过点)0,1(且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度.19.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15-65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如图表所示.组号 分组 回答正确 的人数回答正确的人数占本组的概率 第1组 [15,25) a0.5 第2组 [25,35) 180.9 第3组 [35,45) x0.9第4组 [45,55) 9 b第5组 [55,65)3y(Ⅰ) 分别求出y x b a ,,,的值；（只要求直接写结果）(Ⅱ) 从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.20.已知命题：“x ∀∈[]1,1-，不等式02<--m x x 成立”的逆否命题是真命题.（Ⅰ）求实数m 的取值集合M ；（Ⅱ）设不等式02)22(22<+++-a a x a x 的解集为N ，若x M ∈是x N ∈的必要条件，求a 的取值范围．21.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ．圆F 与抛物线C 交于,A B 两点（点上方点在B A ），与x 轴的负半轴交于点P ．（Ⅰ）若圆F 被l 所截得的弦长为，求点P 的坐标；（Ⅱ）判断直线PA 与C 的交点个数，并说明理由．泉港一中2017-2018学年第一学期期中考高二文科数学参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13、1-=y14、52 15、9>a 16、 35三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。

泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）2． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．3． 已知正三棱柱111ABC A B C 的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm4． 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．5． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．27． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．B ．3C ．3D ．28． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1） D ．[﹣9，1）9． 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q10．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．611．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图12．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ． 二、填空题13．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为14．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．15．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．16．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．17．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 18．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．三、解答题19．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．20．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，） 和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．21．已知曲线C 的极坐标方程为4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系； （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P （x ，y ）是曲线C 上的一个动点，求3x+4y 的最大值．22．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}． （1）求C R （A ∩B ）；（2）若C={x|x ≤a}，且A ⊆C ，求实数a 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．24．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．2．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．3．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．4．【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．5．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．6．【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A ．考点：几何体的结构特征． 7． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ． 考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．8． 【答案】D【解析】解：函数f （x ）=lg （1﹣x ）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg （1﹣x ）≤1， 则有0＜1﹣x ≤10， 解得，﹣9≤x ＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D ．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．9． 【答案】D【解析】解：p ：根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有3x＞0成立，即p 为真命题， q ：“x ＞2”是“x ＞4”的必要不充分条件，即q 为假命题， 则p ∧￢q 为真命题， 故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础10．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C ．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．11．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图， 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性．二、填空题13．【答案】 5【解析】解：由z=x ﹣3y 得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C 时，直线y=的截距最小，此时z 最大，由，解得，即C （2，﹣1）．代入目标函数z=x ﹣3y ， 得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5， 故答案为：5．14．【答案】．【解析】解：由题意，CD过C1的焦点，根据，得x C=，∴b=2a；由AB过C2的焦点，得A（c，），即A（c，4a），∵A（c，4a）在C1上，∴16a2=2pc，又c=a，∴a=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．15．【答案】．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．17．【答案】{2，3，4}．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4} 18．【答案】27【解析】由程序框图可知：43符合，跳出循环．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥=， 当且仅当2222256y y =即22y ＝16，24y =?时等号成立. 圆的直径OS=因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min OS =S 的坐标为168±（，）． 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36得4x 2+9y 2=36，化为；（Ⅱ）设P （3cos θ，2sin θ），则3x+4y=，∵θ∈R ，∴当sin （θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为．【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}． 那么：A ∩B={x|6≥x ≥3}． ∴C R （A ∩B ）={x|x ＜3或x ＞6}． （2）C={x|x ≤a}， ∵A ⊆C ，∴a ≥6∴故得实数a 的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．23．【答案】（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4， （3分）∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =． （6分）（Ⅱ）∵1112n n a a +==+， （9分）∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)(1)2222n +++=． （12分）24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2=a 2+bc ，即b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B ∈（0，π）， ∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．。

泉港一中 2018-2019 学年上学期第二次月考高二理科数学试卷（考试时间： 120 分钟 总分： 150 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分,共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项切合题目要求的1、已知曲线 y f ( x)x 2 在点 P 处的切线斜率 k2，则点 P 的坐标为 ( )A ． (2, 8) B ． ( 1, 1) C ． (1,1)D ． (1 , 1)2 82. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界当先的成就．哥德巴赫猜想是“每 个大于 2 的偶数能够表示为两个素数的和” ，如 ．在不超出 15 的素数中，随机选取两个不一样的数，其和等于 16 的概率是 ()1 1 1 2A.B.C.D.51015153. “”是方程表示椭圆的条件A. 必需但不充分B.充分但不用要 C. 充要 D.既不充分也不用要4．在棱长为 1 的正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中， M 和 N 分别为 A 1B 1 和 BB 1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是 （） A ． 2B ．2C ．3D ．5555．以下条件中，使点 M 与点 A 、 B 、C 必定共面的为（）1 uuur uuur uur uuur uuur Buuur 1 uur 1 uuur A 、OM =2OA - OB - OC 、OM = OA + OB+2 OCuuur uuur uuur ruuur 5 3 rDuur uuur uuurC 、MA +MB +MC =0 、 OM +OA +OB +OC =0 6．已知线性有关的两个变量之间的几组数据以下表：变量 x 2.7 2.9 3 3.2 4.21010变量 y4649m5355且回归方程为 y kx 35 ，经展望 x 5 时， y 的值为 60，则 m=( )A.53B.52C.51D.507．若点 A 的坐标为（ 3，2），F 为抛物线 y 22 x 的焦点， 点 P 是抛物线上的一动点， 则PA PF获得最小值时点 P 的坐标是（）1,1)A ．（ 0， 0）B ．（ 1， 1）C ．（ 2，2）D ． (28. 以下图，在长方体中， ，点 E 是棱 AB 的中点，则 E 点到平面的距离为 ()A. 1B.2 C.1 D. 1 62239. 以下说法正确的选项是 A. 命题“若方程x 2 x m mB. 命题“ ， ”的否认是“，”C. “”是“直线与直线垂直”的充要条件D. 命题“若，则 ”的否命题为“若 ，则”22与直线 y=1 ﹣2x 订交于 A 、 B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率10. 椭圆 ax +by =1为3 ，则 a 的值为 ()2bA ． 3B ．C ．10D ． 3253PABCD11. 如图， 正方体的棱长为 1，点 在棱上，且 ，点 是平面MAB上的动点， 且动点 P 到直线的距离与点 P 到点 M 的距离的平方差为 1，则动点 P 的轨迹是A. 圆B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆 12. 已知 ， 是椭圆与双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点， 且 ，线段 的垂直均分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为)e122e2A. 6B. 3C.D.二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分）13、如图，函数 y ＝ f(x) 的图像在点 P(2 ， y) 处的切线是 l ，则 f(2) ＋f ′(2) 等于 _____.14. 已知双曲线x 2y 21(a 0, b 0) 的两条渐近线方程为 y 3x ，若焦点到渐近线的a 2b 23距离为 ，则双曲线方程为15．在 60°的二面角的棱上有A ，B 两点，线段 AC ， BD 分别在二面角的两个面内，且都垂直于 AB ，已知 AB=4， AC=6，BD=8，则 CD 的长度为.16. 图甲是某市有关部门依据对当地干部的月收入状况检查后画出的样本频次散布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为在样本中记月收入在 ， ， ，，，的人数挨次为、 、图乙是统计图甲中月薪资收入在必定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 ______ 用数字作答三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17．（本小题满分 10 分） 已知在正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1 中， E 、 F 分别是 D 1D 、BD 的中点， G 在棱 CD 上，且 CG = 1CD ．4（Ⅰ）求证：⊥ 1 ；（Ⅱ）求 EF 与 1所成角的余弦值；EF BCG C18. （本小题满分 12 分）已知双曲线 C ：x2y 2 1(a 0,b 0) 的离心率为 5，虚轴长a 2b 2为 4，（ 1） 求双曲线 C 的标准方程；（ 2） 若过点（ 0， 1），倾斜角为 45 0 的直线 l 与双曲线交于 A ， B 两点， O 为坐标原点，求AOB 的面积 .19. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知抛物线 C:y 2=2px 上横坐标为 4 的点到该抛物线的焦点的距离为 5。

2017－2018年度上学期第二次月考高一年数学科试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.0600sin 的值是（ ）A.21 B.21- C.23 D.23-2．函数()ln 26f x x x =+-的零点所在的区间为 （ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,43．已知向量(1,3)a =r ，(,23)b m m =-r，平面上任意向量c r 都可以唯一地表示为(,)c a b R λμλμ=+∈r r r，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,0)(0,)-∞+∞UB ．(,3)-∞C ．(,3)(3,)-∞--+∞UD ．[3,3)-4．已知tan 3α=，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值是（ ）A.75B. 75-C. 57D. 75-5. 下列函数中,既是)2,0(π上的增函数,又是以π为最小正周期的偶函数是( )A ．x y 2cos =B ．x y sin =C ． x y 2sin =D ． x y cos =6.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)()2(x f x f =+，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=)219(f （ ） A ． 23- B ．215- C. 21 D ．21-7、如右图所示，在ABC ∆中，13AN NC =u u u r u u u r，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则实数m 的值为（ ）（A ）111（B ）211（C ）311（D ）4118．已知函数()()()3,2log 13,2xa a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩是R 上的单调增函数，则a 的取值范围（ ）A. (1,3)B. (51,3)-C. [33,2)-D. (1,33)- 9. 函数)321sin(π+=x y ，]2,2[ππ-∈x 的单调增区间为（ ）A. [3232-ππ，] B. ]35,3[ππ- C. [335-ππ，] D. [343-ππ，] 10．方程2sin cos 0x x k ++=有解，则实数k 的取值范围为 ( )A ．514k -≤≤ B ．514k -≤≤ C ．504k ≤≤ D ． 504k -≤≤ 11、当(],1x ∈-∞-时，不等式()2420x x m m -⋅-<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. ()2,1- B. ()1,2- C. ()3,4- D. ()4,3-12．在ABC ∆中，已知4AB AC ⋅=u u u r u u u r，3=BC ，,M N 分别是BC 边上的三等分点，则AN AM ⋅的值是（ ） A ．5 B ．421C ．6D ．8 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a r (2,1)=，向量b r =（3，4），则a r 在b r方向上的投影为 ．14.定义在),8(a -上的奇函数)(x f 在区间]7,2[上是增函数，在区间]6,3[上的最大值为a ，最小值为-1，则=-+-)3()6(2f f ．15．已知a v 、b v是两个不共线向量，设OA a =u u u v v ， OB b λ=u u u v v ， 2OC a b =+u u u v v v ， 若A 、B 、C 三点共线，则实数λ的值等于______.16、函数)(x f )(R x ∈满足x x f x f sin )()(+=+π.当π<≤x 0时，0)(=x f ，则)623(πf =___ 三、解答题（共70分，写出必要的步骤、文字说明）17．（本题满分10分）已知1a =r ，4b =r，且向量a r 与b r 不共线. （1）若a r 与b r 的夹角为60°，求(2)()a b a b -⋅+r r r r； （2）若向量ka b +r r 与ka b -r r互相垂直，求k 的值。

泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测高二文科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．命题的否定是()A BC D3）A B．C D．4．则下列命题中真命题为（）A B C D5)A B．C D6．若方程C数）则下列结论正确的是（）A C表示椭圆B C表示双曲线C C表示椭圆D C表示抛物线7下面哪个区间是减函数( )8．已知双曲线M则下列关于双曲线M的说法正确的是（）A BC D．实轴长为19F，直线l交抛物线C于A、B AB的中点到抛物线C的准线的距离为4）A B．5 C．4 D．310）A BC D11．）A B C．D12．已是定义在区间上的函数，其导函数为且不等式）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13处的切线方程为．15为．16．已知函值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．171819[1,+∞)上是增函数；命题q∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．2021请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程−2,0)轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位）23．选修4-5：不等式选讲泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测高二文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）1314、、2 16、三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。

17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）令y=0,则所以切线与x令x=0,则所以切线与y18.解：19. 解：若p真,f′因为[1,+∞)上是增函数,则f′0在[1,+∞)上恒成立,即a≤x2在[1,+∞)上恒成立,所以a≤(x2)min,所以a≤1.若q真，则a＞0且△＜0＜4．命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真q②若p假q所以a20解：2421.解：0，+∞）上为增函数，0+∞）上为增函数；0，+∞），无减区间+∞），减区间（0[2，+[2，+∞）单调递增+∞）上单调递增，所以x0恒成立矛盾，故不成立22.解：(Ⅰ)由曲线C∴曲线C∴曲线C是圆心为C(2, 0)，半径为2的圆.C(Ⅱ)由(Ⅰ)曲线C.∵M(x,y)为曲线C∵23. 解：(Ⅰ).精品文档试卷(Ⅱ)由(Ⅰ).。

泉港一中2017-2018学年度高二下学期第二次月考数学试题（文科）（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设}2|{->∈=x Q x A ，}2|{<∈=x R x B ，，则下列结论中正确的是 ( ) A ．A ∈2 B ．)2,2(-=⋂B A C ．R B A =⋃ D ．B A ⋂∈1 2. 已知a R ∈，则“1a >”是“11<a”的 （ ） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．已知命题02,:>∈∀x R x P ，则命题p ⌝是 （ ） A ．02,00≤∈∃x R x B ．02,≤∈∀x R x C ．02,00<∈∃x R x D ．02,<∈∀xR x 4．若函数x y a log =的图像经过点（3,2），那么函数1+=x a y 的图像必经过点( ) A.（2,2） B.（2,3） C. （3,3） D.（2,4）5. 下列函数中,在(0)+∞，上单调递增又是偶函数的是 （ ）A.3y x =B. y ln x =C.21y x= D.1-=x y 6. 下列命题中，假命题是 ( )A ．命题“面积相等的三角形全等”的否命题B．,s i n x R x ∃∈C ．若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题D ．),,0(+∞∈∀x 23x x < 7．设0.3113211l o g2,l o g ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 ( ) A 、a b c << B 、 b a c << C 、b c a << D 、a c b << 8. 方程4=+x e x 的解所在的区间是 （ ）A ．()1,0-B ． ()0,1C ．()1,2D ．()2,39.函数y＝|x|axx(a>1)的图像的大致形状是 ()10. 定义在R上的函数⎩⎨⎧>---≤-=)2()1()1(log)(2xxfxfxxxf,则)2018(f的值为（）A．-1 B.0 C.1 D.211.若函数()y f x=（Rx∈）满足()()1f x f x+=-，且[]1,1x∈-时，()21f x x=-，已知函数()lg,01,0x xg xxx>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x=-在区间[-4,5]内的零点的个数为A．7 B．8 C．9 D．1012．已知函数,log)31()(2xxxf-=实数cba,,满足)()()()(cbacfbfaf<<<<⋅⋅若实数x为方程0)(=xf的一个解，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（）A．x a< B．x b> C．x c< D．x c>第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题纸的相应位置．13已知二次函数4)(2++=mxxxf，若)1(+xf是偶函数，则实数m=．14. 3log1552245log2log2+++______．15．已知函数()()()()3141l o g1aa x a xf xx x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R上的单调递减函数，则a的取值范围是________．16．设()f x与()g x是定义在同一区间[],a b上的两个函数，若对任意[],x a b∈，都有|()()|1f xg x-≤成立，则称()f x和()g x在[],a b上是“密切函数”，区间[],a b称为“密切区间”.若2()34f x x x=-+与()23g x x=-在[],a b上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是_________.①[1.5，2] ②[2，2.5] ③[3，4] ④ [2，3]三．解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知a >0，a ≠1，设p ：函数2+=x a y 在(0，＋∞)上单调递增，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．如果p ∧q 真，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数)1(l o g )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)32(12)(≤≤-=x x x g 的值域为B. （I ）求B A ⋂；（II ）若}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知幂函数)()(*322N m x x f m m ∈=--的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数． （1）求m 的值和函数f （x ）的解析式（2）解关于x 的不等式)21()2(x f x f -<+20.（本小题满分12分）某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额x 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额x (万元), ]64,8[∈x ,奖金y 万元, x y y alog ],6,3[=∈,且年销售额x 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额x 的10%发奖金.(1) 确定a 的值，并求奖金y 关于x 的函数解析式.(2) 某营销人员争取年奖金]10,4[∈y (万元),年销售额x 在什么范围内?21.（本小题满分12分）已知函数 2()21(0)g x a x a x b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1。

泉港区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．42． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 3． 下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 54． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对5． 已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣36． 对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错7． 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．8． 已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 10．全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤011．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．3012．已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）二、填空题13．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．14．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.15．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；②f （x ） 的图象关于x=1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数； ④f （x ）在[1，2]上为减函数； ⑤f （2）=f （0）． 正确命题的个数是 ．16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________. 17．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．18．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．三、解答题19．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 4=7，S 4=16． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．21．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．22．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．23．设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．24．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

泉港区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞2． 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（ ）A ．5B ．7C ．9D ．113． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．4． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．π5． （+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）A ．120B ．210C ．252D ．456． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．17． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（ ） A ．{5} B ．{1，2，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．∅8． 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．29． 在复平面上，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）关于实轴对称，则a+b 的值为（ ） A ．1B ．﹣3C ．3D ．210．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A ．（11，12）B ．（12，13）C ．（13，14）D ．（13，12）11．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）12．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x <<二、填空题13．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是 ．15．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 16．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．17．= ．18．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．三、解答题19．已知奇函数f （x ）=（c ∈R ）．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）当x ∈[2，+∞）时，求f （x ）的最小值．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinA ﹣sinC （cosB+sinB ）=0．（1）求角C 的大小； （2）若c=2，且△ABC 的面积为，求a ，b 的值．21．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．22． 定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.23．（本小题满分10分）已知曲线22:149x yC+=，直线2,:22,x tly t=+⎧⎨=-⎩（为参数）.（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求||PA的最大值与最小值.24．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16t ay-=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。

泉港一中 2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级理科数学试卷一、选择题 ( 本大题共12 小题，共 60 分)1. 命题“x R ，| x |x2≥ 0”的否认是（）．x R ，| x | x202≤ 0A B． x R， | x | xC．x0R ，| x0| x020D．x0R ，| x0| x02≥02. 按序连结椭圆x2+ y21的四个极点，获取的四边形面积等于（）169A．6B． 12C． 24D． 483．以下四组向量中，相互平行的是（）(1)a1,2,1,b1,2,3； (2)a8,4, 6, b4,2,3；（ 3）a0,11,b0,3,3；（4）a3,2,0, b4,3,3A. (1) (2)B. (1) (3)C. (2) (4)D. (2) (3)4．x sinx dx=（）A.0B.2C.2D.225. 某算法的程序框图以下图，若输入的a，b的值分别为90和 24 ，则程序履行后的结果为（）A．4 B. 6 C.18 D.246．已知a b0，椭圆C1的方程为x2y 21，双曲线C2的方程为x2y21，C1与C2 a2b2a2b2的离心率之积为15，则 C2的渐近线方程为（）4A．x 2 y 0 B ．2 x y 0C ．x 2 y 0 D ．2x y 0 7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国期间吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，给出了迄今为止对勾股定理最早，最简短的证明 . 以下图的“勾股圆方图”中，四个同样的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，此刻向该正方形地区内随机地6扔掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）33433A. 1B.C.D.22448．校艺术节期间对拍照类的 A， B，C， D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品展望以下：甲说：“B 作品获取一等奖”；乙说：“是丙说：“ A， D 两项作品未获取一等奖”；丁说：“是C 作品获取一等奖”；C 或D 作品获取一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获取一等奖的作品是（）A.A 作品B. B作品C. C作品D.D作品9．曲线y ln(2 x1) 上的点到直线2x y 3 0 的最短距离是（）A．0 B ． 5C． 2 5 D ．3510. 当 a0 时，函数f ( x)( x22ax)e x的图象大概是()11．已知椭圆C1 :x2x2C2:222C1a2b21(a b0)与圆x y b，若在椭圆上不存在点P ，使得由点 P 所作的圆C2的两条切线相互垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）2B．0,3C ．2,1D．3A． 0,22,122ln x，对于 x 的方程 f x 2mf x10有三个不一样的实数解，则实12. 设函数f ( x)x数 m 的取值范围是（）A．0,e B．1,e C．, e1D． e 1 ,e e二、填空题 ( 本大题共 4 小题，共20 分 )13.为检查泉港区高二年学生每日用于课外阅读的时间，现从本区高二年 3000 名学生中随机抽取 100 名学生进行问卷检查，所得数据均在区间 [50,100] 上，其频次散布直方图以下图，则预计本区高二年学生中每日用于阅读的时间在70,80( 单位：分钟 ) 内的学生人数为 ____________ ．14．分别从会合A12，，3，4 和会合 B5,6,7,8中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是____________ ．15．正方体ABCD A1 BC11 D1中，点P在 AC1上运动（包含端点），则BP与 AD1所成角的取值范围是____________．16. 以下图，由曲线y x2，直线x a ， x a +1 a0及 x 轴围成的曲边梯形的a2 a 12面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即x2 dx a 1 .a运用类比推理，若对 n N *，111A111恒建立，则实数 A ＝n1n 22n n n 12n1____________．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共70 分 )17.（本小题满分 10 分）已知抛物线 C : y28x 的焦点为F，点 A( x0 , y0 ) 在C上且点A在第一象限， AF 3 .（Ⅰ）求点 A 的坐标；（Ⅱ）若直线AF 与C交于另一点 B ，O为坐标原点，求ABO 的面积.18. （本小题满分12 分）某游艇制造厂研发了一种新游艇，今年前 5 个月的产量以下：月份 x12345游艇数 y ( 艘 )23578（Ⅰ）设y 对于x的回归直线方程为y? bx? a .现依据表中数据已经正确计算出了为 1.6，试求a的值，并预计该厂 6 月份的产量（计算结果精准到1）.（Ⅱ）质检部门发现该厂 1 月份生产的游艇存在质量问题，要求厂家召回；现有一旅行公司曾向该厂购置了今年前两个月生产的游艇 2 艘，求该旅行企业有游艇被召回的概率．．．．b的值.19.（本小题满分 12 分）设 f ( x) ax3bx2cx d (a0)（Ⅰ） f ( x) 是奇函数，且当 x 11 ，求f (x)的分析式。

泉港一中2018-2019学年上学期高二文科数学第二次月考试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ).A ．4-B ．2C ．±2或者－4D ．2或者－42、已知命题:p R x ∈∃,022≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,0][1,)-∞+∞B.[0,1]C.(,0)(1,)-∞+∞D.(0,1)3、已知命题p:21,2202x R x x ∀∈++<;命题q:,sin cos x R x x ∃∈-=.则下列判断正确的是 ( )A.p 是真命题B.q 是假命题C.p ⌝是假命题D.q ⌝是假命题 4、在ABC ∆中,设命题p:sin sin sin a b cB C A==,命题q:ABC ∆是等边三角形,那么命题p 是命题q 的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件5．动圆的圆心在抛物线y 2=8x 上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（ ） A ．（4，0） B ．（2，0） C ．（0，2） D ．（0，﹣2）6．抛物线y 2=2px 上一点Q （6，y 0），且知Q 点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．167．已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y 2=﹣8x 的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A ．+=1B ．+=1C ．+y 2=1D ．+y 2=18．已知F 1、F 2分别为椭圆+y 2=1的左右两个焦点，过F 1作倾斜角为的弦AB ，则△F 2AB的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．﹣19．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M 到焦点F 的距离等于3p ，则直线MF 的斜率为（ ） A ．±B ．±1C ．+D ．±10．在区间[0，1]上任取两个实数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为( )A.12B. 23C. 34D.1411．过双曲线x 2﹣y 2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ） A ．[0，π） B ．（，） C ．（，）∪（，）D ．（0，）∪（，π）12、设命题p :函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ;命题q :不等式39x x a -<对一切正实数．．．均成立.如果命题“p 或q ”为真命题,且“p 且q ”为假命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(1,)+∞B.[0,)+∞C.[0,1]D.(0,1)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、已知命题:p :(3)(1)0x x -+>,命题q :22210(0)x x m m -+->>,若命题p 是命题q 的充分不必要条件,则实数m 的范围是____________.14．如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m 的取值范围是 ．15．抛物线y 2=4x 上一点A 到点B （3，2）与焦点的距离之和最小，则点A 的坐标为 ． 16．已知椭圆（a ＞b ＞0），A 为左顶点，B 为短轴一顶点，F 为右焦点且AB ⊥BF ，则这个椭圆的离心率等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设命题:p 函数2()f x x ax =-在[0,)+∞单调递增； 命题:q 方程221x ay +=表示焦点在y 轴上的椭圆．命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若直线:21l y x =+与抛物线相交于,A B 两点，求弦长AB .19．（本小题满分12分）椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点（﹣5，0），（5，0），且它们的离心率都可以使方程2x 2+4（2e ﹣1）x+4e 2﹣1=0有相等的实根，求椭圆和双曲线的方程．20．(本小题满分12分)为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人，18人，36人．(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；(2)若从抽到的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率．21.(本小题满分12分) A ，B ，C ，D ，E 五位学生的数学成绩x 与物理成绩y (单位：分)如表：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(参考数值：80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23 190，802＋752＋702＋652＋602＝24 750)(2)若学生F 的数学成绩为90分，试根据(1)求出的回归方程，预测其物理成绩(结果保留整数).22．(本小题满分12分)已知椭圆E ：+=1，（a ＞b ＞0）的e=，焦距为2．（1）求E 的方程；（2）设点A ，B ，C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB 的方程．泉港一中2018-2019学年上学期高二文科数学第二次月考答案1-5 BDDAB 6-10 BABDC 11-12 BC13.(0,2) 14.（﹣1，1）∪（2，+∞）． 15.(1,2) 16.．17.解：命题p ：函数在单调递增 ∴0a ≤ 命题q ：方程221x ay +=表示焦点在y 轴上的椭圆 ∴11a> 01a ∴<< ......4分 “p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题，∴,p q 命题一真一假 (5)分① 当p 真q 假时： a<=0 ② 当p 假q 真时：00101a a a >⎧⇒<<⎨<<⎩综上所述：a 的取值范围为1a < ……10分 18解：（Ⅰ）2p = ∴抛物线的方程为：24x y = ……5分（Ⅱ）直线l 过抛物线的焦点(0,1)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y联立2214y x x y=+⎧⎨=⎩，消y 得2840x x --=，128x x ∴+= ……9分1212122212122()420AB y y x x x x ∴=++=++++=++=或1220AB x =-= ……12分19.解：由题意得△=16（2e ﹣1）2﹣4×2×（4e 2﹣1）=0，即4e 2﹣8e+3=0，解得e=或e=． ……2分当e=时，曲线为椭圆，c=5，e==，则a=2c=10，b 2=a 2﹣c 2=100﹣25=75，所以椭圆的方程为． ……7分当e=时，曲线为双曲线，c=5，e==，则a=c=，b 2=c 2﹣a 2=25﹣=，所以双曲线的方程为=1． ……12分20.解析：(1)家长委员会人员总数为54＋18＋36＝108，样本容量与总体中的个体数的比为6108＝118，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2. ……4分(2)得A 1，A 2，A 3为从高一抽得的3个家长，B 1为从高二抽得的1个家长，C 1，C 2为从高三抽得的2个家长．则抽取的全部结果有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(A 3，B 1)，(A 3，C 1)，(A 3，C 2)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(C 1，C 2)，共15种． ……8分令X ＝“至少有一人是高三学生家长”，结果有：(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(A 3，C 1)，(A 3，C 2)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(C 1，C2)，共9种， ……11分……12分21.解析： (1)因为x ＝80＋75＋70＋65＋605＝70，y ＝70＋66＋68＋64＋625＝66， ……2分∑i ＝15x i y i ＝80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23 190，∑i ＝15x 2i ＝802＋752＋702＋652＋602＝24 750， ……4 分所以＝∑i ＝15x i y i －5xy∑i ＝15x 2i －5x 2＝23 190－5×70×6624 750－5×702＝0.36， ……7分＝y－x＝66－0.36×70＝40.8.故所求线性回归方程为＝0.36x＋40.8. ……9分(2)由(1)，当x＝90时，＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73，所以预测学生F的物理成绩为73分．……12分22.解：（1）∵椭圆E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距为2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆E的方程为．……4分（2）当AB为长轴（或短轴）时，依题意C是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时S△ABC=|OC|×|AB|=2．……5分当直线AB的斜率不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程组，得=，，∴|OA|2==，……7分由|AC|=|CB|知，△ABC为等股三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，∴直线直线OC的方程为y=﹣，由，解得=，=，|OC|2=．S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|==．∵≤=，∴，……10分当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时，等号成立，此时△ABC面积的最小值是，……11分∵2＞，∴△ABC面积的最小值为，此时直线直线AB的方程为y=x或y=﹣x．……12分。

2017-2018学年上学期期中考试高二年级理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1．已知椭圆与双曲线221124x y -=的焦点相同，且短轴长为6，则此椭圆的方程为（ ） A.2215x y += B. 2215y x += C. 221259x y += D. 221925x y += 2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②科技报告厅有32排，每排有40个座位.有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员32名，后勤人员8名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样3．已知方程22121x y m m +=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（ ） A. 21m -<< B. 1m > C. 2m <- D. 1m >或2m <- 4. 执行如右图所示程序框图，则输出i 的值为（ ） A.3 B. 4 C. 5 D. 65．在区间(0,)2π上随机取一个数x ，使得0tan 1x <<成立的概率是（ ）A. 18B.13 C. 2πD.126.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的 两个事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与都是红球C. 至少有一个黑球与至少有1个红球D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球7.如图，在边长分别为2和2π的矩形内有由函数sin y x =的图象和x 轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积.若在矩形内每次随机产生9000个 点，并记录落在该区域内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在该区域内点 的个数平均值为3000个，若π的近似值为3，则该区域的面积约为（ ） A.3 B. 4 C. 5 D. 68. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A ． 45 B ．35 C ．25 D ．159．已知函数()32xf x x -=-，给出下列两个命题：命题p ：若01x ≥，则()01f x <-； 命题q ： [)01,x ∃∈+∞， ()03f x >-. 则下列叙述正确的是（ ）A. p 的否命题是：若01x <，则()01f x <-B. p 是假命题C. q ⌝为： [)01,x ∀∈+∞， ()03f x >- D. q ⌝是假命题10．已知双曲线C 的中心为原点，点()2,0F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ）A. 2213x y -=B. 2213y x -=C. 221x y -= D. 22122x y -= 11.椭圆221164x y +=上的一点A 关于原点的对称点为B ，F 为它的右焦点， 若AF BF ⊥，则AFB ∆的面积是（ ）A ． 2 B. 23 C.4 D. 43 12. 已知两定点()2,0A -和()2,0B ，动点(,)P x y 在直线l :4+-=x y 上移动， 椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）A ．255 B ． 2105C ．55 D ．105二、填空题(本大题共4小题，共20分)13．设椭圆22:1169144x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上任意一点，则12PF F ∆的周长为14. 不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取三个球，则这三个球号码之和为5的倍数的概率为 15．已知:p x k <，3:11q x <+，如果p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数k 的取值范围是 16．F 是抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，A 是抛物线E 上任意一点。