2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3学案：第1章-章末分层突破 Word版含解析

2.3 第一课时 离散型随机变量的均值一、课前准备 1．课时目标(1) 理解离散型随机变量的均值的定义；(2) 能熟练应用离散型随机变量的均值公式求值；(3) 能熟练应用二项分布、两点分布、超几何分布的均值公式求值. 2．基础预探则称_______________________为随机变量X 的均值或数学期望. 2.两点分布：若X 服从两点分布，则EX ＝__________.3.二项分布：若随机变量X 服从二项分布，即~(,)X B n p ，则EX =___________.4.超几何分布：若随机变量X 服从N ，M ，n 的超几何分布，故EX =___________. 二、学习引领1.随机变量的均值与样本的平均值的关系随机变量的均值反映的是离散型随机变量的平均取值水平．随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化.对于简单随机抽样，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值． 2.求随机变量的均值的步骤①分析随机变量的特点，若为两点分布、二项分布、超几何分布模型，则直接套用公式；②否则，根据题意设出随机变量，分析随机变量的取值；③列出分布列；④利用离散型随机变量的均值公式求解．3. 试验次数对随机变量的均值有没有影响假设随机试验进行了ｎ次，其中1x 出现了1p n 次， 2x 出现了2p n 次，…，n x 出现了n p n 次；故X 出现的总值为1p n 1x ＋2p n 2x ＋…＋n p n n x .因此ｎ次试验中，X 出现的均值1122n np nx p nx p nx EX n+++=，即EX ＝1122n n p x p x p x +++.由此可以看出，试验次数对随机变量的均值没有影响. 三、典例导析题型一 离散型随机变量的数学期望例1 某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（Ⅰ）求第一天通过检查的概率； （Ⅱ）求前两天全部通过检查的概率；（Ⅲ）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分X 的数学期望．思路导析：先利用古典概型的知识求的第一二天通过检查的概率；再利用相互独立事件的概率乘法便可求的前两天全部通过检查的概率；列出X 可能的取值，求出其分布列便可利用公式求X 的均值． 解：（I ）因为随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品．所以，第一天通过检查的概率为P C C 19410435==．（II ）同（I ），第二天通过检查的概率为P C C 28410413==．因第一天，第二天是否通过检查相互独立所以，两天全部通过检查的概率为：P P P ==⨯=12351315． （Ⅲ）记该车间在这两天内得分X 的值分别为0，1，2， 所以 224(0)5315P X ==⨯=，32128(1)533515P X ==⨯+⨯=，311(2)535P X ==⨯=．因此，481140121515515EX =⨯+⨯+⨯=．方法规律：求一般离散型随机变量X 的数学期望，需先找出随机变量X 的可能取值，求出X中每个值的概率，然后利用定义求期望．变式训练：甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率都是32，则面试结束后通过的人数X 的数学期望EX 是 ( )． A ．34 B ．911C ．1D ．98题型二 常见离散型分布模型的数学期望例2 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立（I ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；（Ⅱ）X 表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望. 思路导析：由题意可知A 、B 是互斥的，故可利用互斥事件的概率公式求解．（II ）显然符合二项分布模型，故可直接利用公式得到均值． 解：记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买； （I ）()0.5,()0.3,,P A P B C A B ===⋃()()()()0P C P A B P A P B =⋃=+=（II ）()1()10.80.2,P D P C =-=-=因为~(100,0.2)X B ，所以期望1000.220.EX =⨯=方法规律：随机变量如服从二点分布、二项分布、超几何分布，求其数学期望时可直接套用公式求解，回避繁琐的求分布列计算过程．变式训练：某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量X 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望EX _____（结果用最简分数表示）.题型三 数学期望的实际应用例3 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A 区投篮2次或选择在B 区投篮3次.在A 区每进一球得2分，不进球得0分；在B 区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A 区和B 区每次投篮进球的概率分别为910和13，如果选手甲以在A 、B 区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？思路导析：显然，选手甲投篮的进球数服从二项分布，从而可利用公式分别求出选手甲在两个区得分的期望，从而选择在那个区投篮．解：设选手甲在A 区投两次篮的进球数为X ，则)109,2(~B X ， 故992105EX =⨯=， 则选手甲在A 区投篮得分的期望为6.3592=⨯. 设选手甲在B 区投篮的进球数为Y ，则)31,3(~B Y ，故1313EY =⨯= ，则选手甲在B 区投篮得分的期望为313=⨯ .因为3.63>，所以选手甲应该选择A 区投篮.方法规律：数学期望反映了随机变量取值的平均水平，利用数学期望可以解决实际问题中质量的好坏、产量的高低等问题．变式训练：一软件开发商开发一种新的软件，投资50万元，开发成功的概率为0.9，若开发不成功，则只能收回10万元的资金，若开发成功，投放市场前，召开一次新闻发布会，召开一次新闻发布会不论是否成功都需要花费10万元，召开新闻发布会成功的概率为0.8，若发布成功则可以销售100万元，否则将起到负面作用只能销售60万元，而不召开新闻发布会则可以销售75万元.（1）求软件成功开发且成功在发布会上发布的概率. （2）求开发商盈利的最大期望值.四、随堂练习1．随机变量1~(2,)2X B ，则EX =( )． A ．３ B ．１C ．3D ．２2．已知随机变量ξ满足(1)0.3,(0)0.7P P ξξ====，则E ξ等于（ ）．A ．0.3B ．0.6C ．0.7D ．13.某陶瓷厂为了提高产品的质量，鼓励工人严把质量关，制定了奖惩规定：工人只要生产出一件甲级产品发奖金50元，生产出一件乙级产品发奖金30元，若生产出一件次品则扣奖金40元．某工人生产甲级品的概率为0.6，乙级品的概率为0.3，次品的概率为0.1，则此人生产一件产品的平均奖金为（ ）.A. 30元B. 35元C. 37元D. 42元 4.已知X 的分布列为则EX =____________．5．一种投骰子的游戏规则是：交一元钱可掷一次骰子，若骰子朝上的点数是1，则中奖4元；若点数是2或3，则中奖1元；若点数为4或5或6，则无奖，某人投掷一次，那么他赚钱金额的期望为 .6. 假定每人生日在各个月份的机会是相等的，求3个人中生日在第一季度的平均人数.五、课后作业1．设随机变量~(40,),16X B p EX p =且，则等于（ ）．A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.42.甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X 表示甲机床生产1000件产品中的次品数，Y 表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考查，X 、Y 的分布列分是据此判断A ．甲比乙质量好B ．乙比甲质量好C ．甲与乙质量相同D ．无法判定 3．考察一种耐高温材料的一个重要指标是看其是否能够承受600度的高温．现有一种这样的材料，已知其能够承受600度高温的概率是0.7，若令随机变量⎩⎨⎧=.6000,6001度高温，不能够承受度高温，能够承受X ，则X 的均值为____________．4．从编号为1，2，3，4，5的五个大小完全相同的小球中随机取出3个，用ξ表示其中编号为奇数的小球的个数，则Eξ=.5. 某城市有甲、乙、丙三个旅游景点，一位游客游览这三个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用X表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．求X的分布列及均值.6.在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为12、14．（Ⅰ）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量X，则X的取值分别是多少？（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．参考答案2.3 第一课时 离散型随机变量的均值2．基础预探 1.1122i i n n x p x p x p x p +++++ 2.ｐ 3.np 4.nMN三、典例导析 例1 变式训练 答案：A解析：X 的可能取值为0，1，2 ，则111(0)339P X ==⨯=，21124(1)33339P X ==⨯+⨯=224(2)339P X ==⨯=，所以14440129993EX =⨯+⨯+⨯=．例2 变式训练 答案：47解析：随机变量X 服从N=7，M=2，n=2的超几何分布，故EX =47nM N ==．例3 变式训练解：（1）设A=“软件开发成功”，B=“新闻发布会召开成功” ，则“软件成功开发且成功在发布会上发布”的概率是P(AB)=P(A)P(B)=0.72.（2） 设不召开新闻发布会盈利为X ，则X 的可能取值为40-万元、25万元，故其盈利的期望值是40(10.9)(7550)0.918.5EX =-⨯-+-⨯=(万元)；开发成功且新闻发布会成功的概率为0.90.80.72⨯=，开发成功新闻发布会不成功的概率为0.90.20.18⨯=．设召开新闻发布会盈利为Y ，则Y 的可能取值40-万元、50万元、10万元、10-万元， 故其盈利的期望值40(10.9)(10050)0.720.9(10.8)(6050)4.8EY =-⨯-+-⨯+⨯-⨯--⨯=（万元）．故开发商应该召开新闻发布会，且盈利的最大期望是24.8万元.四、随堂练习 1．答案：B解析：因为1~(2,)2X B ，所以1212EX =⨯=． 2．答案：A解析： 根据题意随机变量ξ服从两点分布，所以0.3E ξ=． 3.答案：B解析: 500.6300.3(40)0.135E ξ=⨯+⨯+-⨯=.4.答案：3解析：10.120.2EX =⨯+⨯+30.440.250.13⨯+⨯+⨯=. 5．答案： 0解析: 设赚钱金额为X 元，则X 的可能取值为3，0，1-， 所以11130(1)0632EX =⨯+⨯+-⨯= 6.解：由题意知每人在第一季度的概率为41123=，又得3人中生日在第一季度的人数为ξ， 则ξ～B(3,41)，所以43413=⨯=ξE , 因此，第一季度的平均人数为43. 五、课后作业1．答案：D解析：因为()4016E X p =⨯=，所以0.4p =． 2.答案：A解析：因为 00.710.120.130.1EX =⨯+⨯+⨯+⨯=0.6； 00.510.320.2300.7EY =⨯+⨯+⨯+⨯=．所以EX EY <，说明平均来看，甲的次品数要少． 3．答案：0.7所以的均值是=0.7． 4．答案：95解析：随机变量ξ服从N=5，M=3，n=3的超几何分布，故95nM E N ξ==. 5.解析：分别记“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事件321A A A 、、． 由已知可知321A A A 、、相互独立，4.0)(1=A P ，5.0)(2=A P ，6.0)(3=A P ．游客游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，相应地，游客没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以X 的可能取值为1，3． 则123123(3)()()P X P A A A P A A A ==+123123()()()()()()P A P A P A P A P A P A =+24.04.05.06.06.05.04.0=⨯⨯+⨯⨯=.76.024.01)1(=-==X P ．X∴ 1.48.6.解：（Ⅰ）随机变量X 的可能取值为0，1000，3000.（Ⅱ）设先答问题A 获得的奖金为X 元，先答问题B 获得的奖金为Y 元.则有 11(0)122P X ==-=，113(1000)(1)248P X ==⨯-=， 111(3000)248P X ==⨯=， 所以， 13160000100030007502888EX =⨯+⨯+⨯==. 同理：3(0)4P Y ==，1(2000)8P Y ==，1(3000)8P Y ==，所以，31150000200030006254888EY =⨯+⨯+⨯==. 故知先答问题A ，所获得的奖金期望较多.。

1。

2 排列与组合第三课时 组合与组合数公式一、课前准备 1．课时目标(1) 理解组合的定义,能区分一个问题是组合还是排列； (2） 熟记组合数公式，能利用组合数进行熟练的计算； 2．基础预探1．一般地,从n 个不同的元素中,任意取出m ()m n ≤个元素 ，叫做从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的一个组合.2．从n 个不同的元素中，任意取出m ()m n ≤个元素 的个数,叫做从n 个不同的元素中取出m ()m n ≤个元素的组合数,用符号 表示。

3．组合数的计算公式:()m m nnA C =＝ = ,由于0!= ,所以0n C =__________（*,n m N ∈，并且ｍ≤ｎ).4．组合数的性质:①____mnC =；②1______.mn C +=+二、学习引领1. 处理组合问题应注意什么？①组合要求ｎ个元素是不同的，被取的ｍ个元素也是不同的，即从ｎ个不同元素中进行ｍ次不放回的取出.②组合定义中包含了两点:一是“取出元素”，二是“并成一组”即与元素的顺序无关，无序性是组合的本质.如从某班中找出10名同学为组合,若找出10名同学后再排成一队则为排列问题.③如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是相同的组合.当两个组合中的元素不完全相同，即使只有一个元素不相同，就不是相同的组合。

2。

组合与排列有何异同？组合与排列的共同点是都要“从ｎ个不同元素中取出ｍ(ｍ≤ｎ）个元素”.不同点是前者是“不管顺序并成一组”，而后者要“按照一定顺序排成一列”。

区分某一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关,若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题。

3.组合数的计算有什么技巧？①“组合”与“组合数”是两个不同的概念，组合是一个具体的事件,不是一个数;而“组合数"是符合条件的所有组合的个数,它是一个数。

§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）※学习目标1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.※课前预习1、预习目标准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

2、预习内容分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法。

3、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容预习自测1从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？2一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？二、新课导学※学习探究探究任务一：分类计数原理问题1：P2思考题1分析：给座位编号的方法可分____类方法?第一类方法用，有___ 种方法;第二类方法用，有___ 种方法;∴能编出不同的号码有__________ 种方法.新知：分类计数原理－加法原理：如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有m种方法，在第2类方案中有n种m+种不同的方法.不同的方法，那么，完成这件工作共有n试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是.反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？探究任务二：分步计数原理问题2：P3思考题2分析：每一个编号都是由个部分组成，第一部分是，有____种编法，第二部分是，有种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有个.新知：分步计数原理－乘法原理：完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有m种不同的方法，完成第2步有n种不同的方m⨯种不同方法。

2．2 第一课时条件概率一、课前准备1．课时目标（1）理解条件概率的定义；(2) 了解条件概率的性质；(3) 能熟练应用条件概率公式求概率值．2．基础预探1．设A、B为两个事件,且P（A）＞0，称(|)P B A=__________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．一般把(|)P A B读作A发生的条件下B的概率．2．条件概率的性质为：①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在_____和_____之间,即___(|)≤≤_____;P B A②如果B和C是两个互斥事件,则(|)P B C A=____________．二、学习引领1．深入理解条件概率每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下,再加上一定的条件），求另一事件在此条件下发生的概率．2．古典概型相关的条件概率公式如果研究的试验是古典概型，则P(B｜A)即Ａ发生的条件下Ｂ发生的概率相当于以事件Ａ为新的基本事件空间，P（B|A）的值也就是事件Ａ中基本事件数与事件AB的基本事件数之比，Ω为试验的基本事件空间．3．乘法公式与条件概率公式的关系乘法公式与条件概率公式可以相互求解:要求P(AB ），必须知道P(A ｜B ）或P(B ｜A ）；反之,要求P （A ｜B ），必须知道积事件AB 的概率P （AB ）．在解决实际问题时，不要将求P （AB ）的问题误认为是求P(A ｜B)的问题． 三、典例导析题型一：定义法求条件概率例1 袋中有3只红球，7只黑球，从中随机地不放回地取两次，每次取1球，发现第一次取得1只黑球．试求第二次取得1只也是黑球的概率．思路导析：显然,第一次取到黑球为条件,在此条件下，第二次仍然取得黑球的概率为条件概率．解: 不妨设取到黑球为事件A ，由题意知P （A)=107；(P AB ）272104279015C C ===． 由条件概率定义得P （B|A ）=()2()3P AB P A =．规律方法：直接运用条件概率时，第一要分清谁是条件，第二是准确求出P(AB),当题目中出现已知“在…前提下（条件下）”等字眼时，一般为求条件概率；题目中虽然没有出现上述明显字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率,一般也为条件概率．变式训练：如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”,则（1）=______P A （）；（2)=______P A （B|）。

1.3 二项式定理第二课时 二项式系数的性质一、课前准备 1．课时目标（1) 了解杨辉三角的构成;（2) 会用二项式系数的常见性质;(3）能应用赋值法解决二项式系数或系数的和差问题。

2．基础预探1．二项式系数组成的杨辉三角:1011112121331314641415101051516152015616第行第行第行第行第行第行第行其规律是：表中每行两端都是1，而且除1以外的每个数都等于它肩上的两个数的 .事实上，设表中任一不为1的数为C r n+1,那么它肩上的两个数分别为和 ，由组合数的性质可知：1r n C += + .2．二项式系数的性质（1）对称性：与首未两端 的两个二项式系数相等.(2）增减性与最大值：当n 为偶数时,中间的一项二项式系数2nnC 取得最大值;当n 为奇数时,中间的两项的二项式系数 、 相等，且同时取得最大值. （3)各二项式系数和：012_______nnn n n CC C C ++++=，024_______n n n n C C C C ++++=偶，135______.n n n n C C C C ++++=奇二、学习引领1.二项式的系数和的意义二项式系数和可以这样理解记忆:若集合S 含有n 个元素，那么它的所有子集的个数为2n 个，也即从n 个不同元素中每次取出0个、1个、2个……n 个元素的所有集合数的总和为2n 个。

写成式子即0122nn n n n n C C C C ++++=。

2。

二项式定理中赋值法的应用由于二项式定理表示的是一个恒等式，在二项展开式中,有关系数和或组合数和的问题，可对照二项展开式，对ａ、ｂ赋以特殊值，从而得到不用的组合。

一般常见的赋值有三种,将二项式的展开式()f x 中的未知数都赋值为1可以得到所有项的系数和，赋值为-1得到奇次项与偶次项的系数差，赋值为0则可得到常数项。

根据题目的需要，可以赋一个值或者多个值进行构造。

奇次项的系数和为(1)(1)2f f --，偶次项的系数和为(1)(1)2f f +-.三、典例导析题型一 二项式系数和问题例1 已知()()*∈-N n x n13展开式中二项式系数之和为128,求展开式中2x的系数.思路导析：根据二项式系数和的公式求得n 的值，再利用二项式展开式求得2x 的系数.解：由展开式中各项二项式系数之和，所以有2128n=. 7=∴n所以展开式中2x 项的系数为()189312575-=⋅-C.规律总结：要记住常见的三个二项式系数和：所有项的二项式系数和为2n，奇数项二项式系数和、偶数项二项式系数和都为12n -.常利用上述公式直接求得某二项式的二项式系数和或者逆用求得二项式n 的值.变式训练：在nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+5311展开式中,所有奇数项之和为1024,则中间项系数是___________。

2.1 第二课时 离散型随机变量及其分布列（2）1．课时目标(1) 理解离散型随机变量的分布列的定义与性质； (2) 了解两点分布的定义； (3) 理解超几何分布的定义. 2．基础预探1.一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为12,,,,,i n x x x x X 取每一个值(1,2,,)i x i n =的概率()i i P X x p ==，以表格形式表示如下：这个表格称为离散型随机变量X 的___________，简称为X 的___________.（2）X 的分布列从整体上反映了随机变量取各个值的可能性的大小，反映了随机变量取值的规律性.为了表达简单，也用等式(),1,2,,i i P X x p i n ===表示X 的分布列.2.离散型随机变量的分布列的性质 （1）____,1,2,,;i p i n ≥= （2）1______ni i p ==∑.3.如果随机变量X 我们称这样的分布为两点分布列.如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布，而称(1)p P X ==为成功概率.4.在含有M 件次品的N 件产品中，任取ｎ件，其中恰有X 件次品数，则事件{}X k =发生的概率为(),0,1,2,,,_____P k m Xk ===其中{}min ,m M n =，且,,n N M N ≤≤*,,n M N N ∈，为超几何分布列.如果随机变量X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量X 服从超几何分布.二、学习引领1.求离散型随机变量的分布列的步骤 （1）首先确定随机变量X 的取值；（2）分析每个X 的取值对应的随机事件；（3）求出每个随机事件的概率值； （4）列表对应，得到分布列. 2. 求()<<P a X b 对应的概率由于离散型随机变量取的各个可能值对应的事件之间彼此互斥。

因此离散型随机变量在某一范围<<a X b 内取值的概率()<<P a X b 等于<<a X b 范围内可能取到的各个X 值对应的概率值之和． 3.两点分布深入理解两点分布又称0－1分布.由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验，所以这种分布还称为伯努利分布.两点分布的应用非常广泛，如抽取的一次彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮一次是否命中等等，都可以用两点分布来研究. 4.超几何分布深入理解超几何分布是一种常见的离散型随机变量的分布，它的主要特点是：给出的随机实验中的所有的元素仅有两类组成，然后从中抽取一部分，求特定分类中元素的个数为ｎ的概率值。

第2课时排列的综合应用1．掌握一些排列问题的常用解决方法．(重点)2．能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理排列的综合应用阅读教材P18例3～P20，完成下列问题．1．解简单的排列应用题的基本思想2．解简单的排列应用题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序．如果是的话，再进一步分析，这里n个不同的元素指的是什么，以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情，然后才能运用排列数公式求解．1．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________．【解析】从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A34种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×A34＝48个．【答案】482．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有________种．【解析】把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，共A44＝24种．【答案】243．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的活动．若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译活动，则选派方案共有________种．【解析】翻译活动是特殊位置优先考虑，有4种选法(除甲、乙外)，其余活动共有A35种选法，由分步乘法计数原理知共有4×A35＝240种选派方案．【答案】240[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]无限制条件的排列问题(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？【精彩点拨】(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算．【自主解答】(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是A35＝5×4×3＝60，所以共有60种不同的送法．(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125，所以共有125种不同的送法．1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．2．对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解．[再练一题]1．(1)将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有________种不同的分法．(2)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员，文娱委员与体育委员，不同的选法共有________种. 【导学号：97270012】【解析】(1)问题相当于从10张电影票中选出3张排列起来，这是一个排列问题．故不同分法的种数为A310＝10×9×8＝720.(2)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员，文娱委员与体育委员，应有A35＝5×4×3＝60.【答案】(1)720(2)60排队问题7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)老师甲必须站在中间或两端；(2)2名女生必须相邻而站；(3)4名男生互不相邻；(4)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．【精彩点拨】 解决此类问题的方法主要按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位子，若一个位子安排的元素影响另一个位子的元素个数时，应分类讨论．【自主解答】 (1)先考虑甲有A 13种站法，再考虑其余6人全排，故不同站法总数为：A 13A 66＝2 160(种)．(2)2名女生站在一起有站法A 22种，视为一种元素与其余5人全排，有A 66种排法，所以有不同站法A 22·A 66＝1 440(种)．(3)先站老师和女生，有站法A 33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法A 44种，所以共有不同站法A 33·A 44＝144(种)．(4)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2·A 77A 44＝420(种)．解决排队问题时应注意的问题1．对于相邻问题可以采用捆绑的方法，将相邻的元素作为一个整体进行排列，但是要注意这个整体内部也要进行排列．2．对于不相邻问题可以采用插空的方法，先排没有限制条件的元素，再将不相邻的元素以插空的方式排入．3．对于顺序给定的元素的排列问题只需考虑其余元素的排列即可．4．“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．[再练一题]2．3名男生，4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须站两端．【解】 (1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A 36种站法，然后再排其他位置，有A 44种站法，所以共有A 36·A 44＝2 880种不同站法．(2)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有A22种站法，其余5人全排列，有A55种站法．故共有A22·A55＝240种不同站法．[探究共研型]数字排列问题探究1偶数的个位数字有何特征？从1,2,3,4,5中任取两个不同数字能组成多少个不同的偶数？【提示】偶数的个位数字一定能被2整除．先从2,4中任取一个数字排在个位，共2种不同的排列，再从剩余数字中任取一个数字排在十位，共4种排法，故从1,2,3,4,5中任取两个数字，能组成2×4＝8(种)不同的偶数．探究2在一个三位数中，身居百位的数字x能是0吗？如果在0～9这十个数字中任取不同的三个数字组成一个三位数，如何排才能使百位数字不为0?【提示】在一个三位数中，百位数字不能为0，在具体排数时，从元素0的角度出发，可先将0排在十位或个位的一个位置，其余数字可排百位、个位(或十位)位置；从“位置”角度出发可先从1～9这9个数字中任取一个数字排百位，然后再从剩余9个数字中任取两个数字排十位与个位位置．探究3如何从26,17,31,48,19中找出大于25的数？【提示】先找出十位数字比2大的数，再找出十位数字是2，个位数字比5大的数即可．用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？【精彩点拨】这是一道有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或特殊位置优先安排的原则．另外，还可以用间接法求解．【自主解答】(1)法一：从特殊位置入手(直接法)分三步完成，第一步先填个位，有A13种填法，第二步再填十万位，有A14种填法，第三步填其他位，有A44种填法，故共有A13A14A44＝288(个)六位奇数．法二：从特殊元素入手(直接法)0不在两端有A14种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A13种排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A44种排法，故共有A14A13A44＝288(个)六位奇数．法三：排除法6个数字的全排列有A66个，0,2,4在个位上的六位数为3A55个，1,3,5在个位上，0在十万位上的六位数有3A44个，故满足条件的六位奇数共有A66－3A55－3A44＝288(个)．(2)法一：排除法0在十万位的六位数或5在个位的六位数都有A55个，0在十万位且5在个位的六位数有A44个．故符合题意的六位数共有A66－2A55＋A44＝504(个)．法二：直接法十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同．因此需分两类：第一类：当个位排0时，符合条件的六位数有A55个．第二类：当个位不排0时，符合条件的六位数有A14A14A44个．故共有符合题意的六位数A55＋A14A14A44＝504(个)．解排数字问题常见的解题方法1．“两优先排法”：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充．如“0”不排“首位”．2．“分类讨论法”：按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行，要注意以下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类过程要做到不重不漏．3．“排除法”：全排列数减去不符合条件的排列数．4．“位置分析法”：按位置逐步讨论，把要求数字的每个数位排好．[再练一题]3．用0,1,2,3,4,5这六个数取不同的数字组数．(1)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(2)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？(3)若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{a n}，则240 135是第几项．【解】(1)符合要求的五位数可分为两类：第一类，个位上的数字是0的五位数，有A45个；第二类，个位上的数字是5的五位数，有A14·A34个．故满足条件的五位数的个数共有A45＋A14·A34＝216(个)．(2)符合要求的比1 325大的四位数可分为三类：第一类，形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共A14·A35个；第二类，形如14□□，15□□，共有A12·A24个；第三类，形如134□，135□，共有A12·A13个．由分类加法计数原理知，无重复数字且比1 325大的四位数共有：A14·A35＋A12·A24＋A12·A13＝270(个)．(3)由于是六位数，首位数字不能为0，首位数字为1有A55个数，首位数字为2，万位上为0,1,3中的一个有3A44个数，∴240 135的项数是A55＋3A44＋1＝193，即240 135是数列的第193项．[构建·体系]1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36B．120C．720D．240【解析】由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A66＝720.【答案】 C2．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A．1 440种B．960种C．720种D．480种【解析】从5名志愿者中选2人排在两端有A25种排法，2位老人的排法有A22种，其余3人和老人排有A44种排法，共有A25A22A44＝960种不同的排法．【答案】 B3．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有________个. 【导学号：97270013】【解析】先排奇数位有A44种，再排偶数位有A33种，故共有A44A33＝144个．【答案】1444．(2016·莆田高二检测)两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________．【解析】分3步进行分析，①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A22＝2种排法，②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22＝2种排法，③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A33＝6种排法．则共有2×2×6＝24种排法．【答案】245．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？【解】法一：从运动员(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：第1类，甲不参赛，有A45种参赛方案；第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有A35种方法，此时有2A35种参赛方案．由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A45＋2A35＝240种．法二：从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人，有A25种方法；其余两棒从剩余4人中选，有A24种方法．由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A25A24＝240种．我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有()A．25种B．55种C．A55种D．53种【解析】其不同的轮映方法相当于将5所大学的全排列，即A55.【答案】 C2．某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有()A．6种B．9种C．18种D．24种【解析】先排体育有A13种，再排其他的三科有A33种，共有3×6＝18(种)．【答案】 C3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A．34种B．48种C．96种D．144种【解析】先排除A，B，C外的三个程序，有A33种不同排法，再排程序A，有A12种排法，最后插空排入B，C，有A14·A22种排法，所以共有A33·A12·A14·A22＝96种不同的编排方法．【答案】 C4．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A．24种B．36种C．48种D．72种【解析】分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A24种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A24种排法，有2A24种排法．由分类加法计数原理，共有A24＋2A24＝36种不同的安排方案．【答案】 B5．(2016·韶关检测)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有()A．288个B．240个C．144个D．126个【解析】第1类，个位数字是2，首位可排3,4,5之一，有A13种排法，排其余数字有A34种排法，所以有A13A34个数；第2类，个位数字是4，有A13A34个数；第3类，个位数字是0，首位可排2,3,4,5之一，有A14种排法，排其余数字有A34种排法，所以有A14A34个数．由分类加法计数原理，可得共有2A13A34＋A14A34＝240个数．【答案】 B二、填空题6．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个. 【导学号：97270014】【解析】若得到二次函数，则a≠0，a有A13种选择，故二次函数有A13A23＝3×3×2＝18(个)．【答案】187．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．【解析】先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A44种，因此共有不同的分法4A44＝4×24＝96(种)．【答案】968．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是________．【解析】可分为三步来完成这件事：第一步：先将3,5进行排列，共有A22种排法；第二步：再将4,6插空排列，共有2A22种排法；第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A15种排法．由分步乘法计数原理得，共有A222A22A15＝40种不同的排法．【答案】40三、解答题9．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？【解】(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A33.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A33·A44＝144种排法．(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A44种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有A25种排法，共有A44·A25＝480种排法．10．(2016·上饶二模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．【解】所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个颜色互不相同有4A33＝4×3×2×1＝24种，所以这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有4×24＝96种．[能力提升]1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．10种B．12种C．9种D．8种【解析】先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A33种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A33·A12·1＝12(种)不同的排列方法．【答案】 B2．(2016·武汉调研)安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是()A．180 B．240C．360 D．480【解析】不同的排法种数先全排列有A66，甲、乙、丙的顺序有A33，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有4×A66A33＝480种．【答案】 D3．安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和2日，不同的安排方法共有________种(用数字作答)．【解析】法一：(直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20种排法，其余5天再进行排列，有A55＝120种排法，所以共有20×120＝2 400种安排方法．法二：(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况，其安排方法有A77＝7×6×5×4×3×2×1＝5 040种方法，其中不符合要求的有A22A55＋A12A15A22A55＝2 640种方法，所以共有5 040－2 640＝2 400种方法．【答案】 2 4004．(2016·山东临沂月考)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)女生互不相邻．【解】(1)法一：元素分析法．先排甲有6种，再排其余人有A88种，故共有6·A88＝241 920(种)排法．法二：位置分析法．中间和两端有A38种排法，包括甲在内的其余6人有A66种排法，故共有A38·A66＝336×730＝241 920(种)排法．法三：等机会法.9个人全排列有A99种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是A99×69＝241 920(种)．法四：间接法．A99－3·A88＝6A88＝241 920(种)．(2)先排甲、乙，再排其余7人．共有A22·A77＝10 080(种)排法．(3)插空法．先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插空，有A55种方法，故共有A44·A55＝2 880(种)排法.。

1.2 排列与组合 第四课时 组合问题一、课前准备 1．课时目标(1) 会处理一些复杂的组合问题； (2)能解决的排列组合综合应用题 2．基础预探排列组合问题的常见策略为：（1）特殊元素____安排的策略；（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题______的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题______处理的策略；（6）不相邻问题____处理的策略；（7）定序问题等概率除法处理的策略；（8）分排问题直排处理的策略；（9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略。

二、学习引领1. 处理排列组合问题的基本步骤是什么？首先判断这个问题是组合问题还是排列问题，即看取出的元素能否交换位置：若能则为组合问题，否则为排列问题；其次要注意两个基本原理的灵活应用，对问题进行合适的分类与分步，转化为多个简单的问题处理，但要注意有无重复或遗漏. 2. 如何解答有限制条件的组合问题？解决有限制条件的组合问题的基本方法有两种：直接法和排除法。

直接法求解时应坚持特殊元素优先选取的原则，再处理其它一般元素；若正面处理问题时需要讨论的情况比较多，计算量较大，不妨从问题的反面入手利用排除法解决。

一般含有“至多”、“至少”等组合问题多用此法解决，体现了正难则反的策略。

3.如何处理分组分配问题？分组分配问题是一类常见的排列组合综合应用题，它的常见形式是这样的：n 个不同元素按照某些条件分配给k 个不同得对象，称为分组分配问题。

一般有定定向分配和不定向分配两种问题。

解决这个问题的关键是先对元素进行的恰当的分组，然后再分配。

将n 个不同元素按照某些条件分成k 组，称为分组问题.分组问题有不平均分组（如将6个元素，分成3个一组、2个一组一个一组分为3组）、平均分组（如将6个元素，分成每2个一组分为3组）和部分平均分组（如将6个元素，分成4个一组、1个一组、1个一组分为3组）三种情况。

其中出现平均分组和部分平均分组问题时要去掉顺序即若平均分为m组则除以mm A 。

1.3 二项式定理 第四课时 二项式定理一、课前准备 1．课时目标(1) 能利用二项式处理整除问题； (2) 能求二项式展开式系数的最大值；(3) 能构造求解一些复杂的二项展开式的系数和差问题. 2．基础预探1.当()na b +的n 为偶数时，中间的一项二项式系数2n nC 取得最大值；当n 为奇数时，中间的两项的二项式系数 、 相等，且同时取得最大值.2.各二项式系数和：012_______nn n n n C C C C ++++=，024_______n n n n C C C C ++++=偶，135______.n n n n C C C C ++++=奇二、学习引领1. 整除问题解决整除问题可以借助于二项式定理来解决：把一个数的指数幂的底数分解为两个数的和或差，利用二项式定理展开，对展开项的数字特征进行分析.如要证明9n能被64整除，可以将9分解成8+1，从而与64建立联系. 2. 求二项式展开式系数最大值求()na bx +展开式中系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式中各项系数分别为121,,,n A A A +，设第ｒ＋1项系数最大，应有112r r r r A A A A +++≥≥⎧⎨⎩，从而解出ｒ的值即可.三、典例导析 题型一 整除问题例1 用二项式定理证明：当*n N ∈时，98322--+n n 能被64整除.思路导析：首先将223n +化为19n +，然后将9拆为8+1，此时便可用二项式展开后分析与64的关系. 证明：98)18(9899831122--+=--=--+++n n n n n n981888881211121111--+⋅+⋅++⋅+⋅+=+-+-+++n C C C C nn n n n n n n n ⋅=28（113212111888-++-+-++⋅+⋅+n n n n n n C C C ）. 而113212111888-++-+-++⋅+⋅+n n n n n n C C C *N ∈所以98322--+n n 能被64整除.方法规律：整除问题一般通过分解底数然后利用二项式定理展开分析展开式与被整除数的关系.变式训练：若122n nn n n C x C x C x +++能被7整除，则,x n 的值可能为（ ）A ．4,3x n ==B ．4,4x n ==C ．5,4x n ==D ．6,5x n ==题型二 二项式系数的最大值例2若n展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中所有x 的有理项.（2）展开式中系数最大的项思路导析：根据前三项的系数关系，建立关于n 的方程即可求得n 的值；利用二项式展开式便可求得有理项；设第r 项为最大项，通过建立不等式组即可求得r 的值确定最大项. 解：由已知条件知：021211222n n n C C C +⋅=⋅，解得：8n =； （1）38441882rrr rr r r T C C x ---+==，令()3484r N r +-∈≤， 则只有当0,4,8r =时，对应的项才为含x 的有理项，有理项分别为：42159351,,8256T x T x T x ===； （2）记第r 项系数为r t ，设第k 项系数最大，则有：11,k k k k t t t t +-≥⎧⎨≥⎩，又1182r r r t C --+=⋅，所以118811228822,22k k k kk k k k C C C C --+---+--+⎧⋅≥⋅⎪⎨⋅≥⋅⎪⎩，即21912110k k k k ≥-≥--⎧⎨⎩，解得34k ≤≤，所以系数最大项为第三项5237T x =和第四项7447T x =方法规律：求最大项有两种方法：一种是直接分析法，首先利用二项式系数在中间两项或者一项取得最大值，再结合式子中项的取值正负分析；第二种是直接建立类似题中的不等式组确定此项.变式训练： 在()72y x +的展开式中,求系数最大的项.题型三 赋值法综合应用例3 如果()⋅⋅⋅+++=-2210821x a x a a x 88x a +,求8210a a a a +⋅⋅⋅+++的值.思路导析：要得到各项系数的绝对值的和，关键是把原来的负项变为正项，而原来的正项保持不变.分析本题特点，只需将x 赋值为-1即可.解:设展开式的通项为()rr r r x C T 812-=+,{}8,,3,2,1,0⋅⋅⋅∈r所以r 为偶数时,系数为正,r 为负数时,系数为正, 故有8210a a a a +⋅⋅⋅+++843210a a a a a a +⋅⋅⋅++-+-=令展开式中的1-=x 时即可得到()821+843210a a a a a a +⋅⋅⋅++-+-=83=.方法规律:本题与要考虑展开式中各项的系数,还要考虑绝对值的作用,即各项系数的符号问题,考查了特殊化的思想方法.这种方法在解决选择题中也有很重要的应用.变式训练：已知45235012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则0241()(a a a a +++ 35)a a + 的值等于 .四、随堂练习1. 已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ ）Ａ．4 Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．72.设二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+13展开式第5项是常数项,那么这个展开式中系数最大的项是( )A.第9项B.第8项C.第9项和第10项D.第8项和第9项3. 化简()()()+-+-+-23416141x x x ()114+-x ,得( )A.4x B.()41-x C.()41+x D.5x4.已知nx ⎪⎭⎫⎝⎛+221的展开式中前三项的二项式系数和等于79,则展开式中系数最大的项为________.5. 如果()N n x x n∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式中各项系数的和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项应是_______.6.今天是星期一,今天是第一天,那么第108天是星期几?五、课后作业1. 如果2323nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ）Ａ．3 Ｂ．5Ｃ．6 Ｄ．102. (1n +展开式中的系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是（ ） A 6 B 6x C 26x D 36x3. 对于二项式()20131x -,有下列4个命题:①展开式中1000101310012013T C x =-;②展开式中非常数项的系数和为1;③展开式中系数最大的项是第1002项和1013项; ④当2000=x 时,()20131x -除以2000的余数是1.其中正确命题的序号是_________.4.已知4433221022)1(x a x a x a x a a x x ++++=+-，则＝_____；5.已知()521x +展开式中第2项大于它的相邻两项,求x 的范围.6.如果012111632311n n n n n C C C C n n ++++=++，求21(1)nx+的展开式中系数最大的项.参考答案1.3 二项式定理 第四课时 二项式定理2．基础预探 1. 12n nC + 112n nC ++ 2. 2n 2n-1 2n-1三、典例导析 例1 变式训练 答案：C解析：122(1)1n nn n n n C x C x C x x +++=+-,当5,4x n ==时,4(1)1613537n x +-=-=⨯能被7整除, 故选C. 例2 变式训练解:设1+r 项系数最大,则有:⎪⎩⎪⎨⎧>>++--117711772222r r r r r r r r C C C C 2181271r r r r ⎧≥⎪⎪-∴⎨⎪≥⎪-+⎩ 131633r ∴≤≤又70≤≤r 且*∈N r 5=∴r所以系数最大的项为:525525766722y x y x C T ==.例3 变式训练解析：已知45235012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++, 令1x =，得0123450a a a a a a +++++=， 令1x =-得01234532a a a a a a -+-+-=， 所以024135()16a a a a a a ++=-++= ， 则())(531420a a a a a a ++++=－256.四、随堂练习 1.答案：C解析：令x=1，各项系数的和为4n ，各项二项式系数的和为2n ，由已知得2n =64，所以n=6. 2.答案：A 解析:因展开式的第5项为43445--=n n x C T ,所以有0434=--n ,解得16=n .所以展开式中系数最大的项是第9项. 3. 答案：A解析:原式()[]411+-=x =4x .4.答案：6462x解析:因为前三项的二项式系数为79210=++n n n C C C ,解得12=n .所以可得系数最大的项是中间项. 5. 答案：x 6解析:由题意可得3228<<n , 所以4=n . 故系数最大的项是第3项为x x x C 622224=-.6.解:()1010178+=1777910911010+⨯⋅⋅+⨯+=C C ()N M M ∈+=17所以第108天相当于第1天,故为星期一. 五、课后作业 1. 答案：B 解析：由于()21323rn rr r nT Cx x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭()2532r r n r n rn C x --=⋅⋅-⋅ 由题意令250n r -=，得()50,1,2,,12n r r n ==-，故当2r =时，正整数n 的最小值为5，故选Ｂ 2. 答案：B解析：因为01n n n 8+++32nC C C <<，即8232n <<，所以n=4所以展开式中共有5项，系数最大的项为22346T C x ==解析：令x=1可知，此二项式的所有项系数和为0，令x=0可知，其常数项为1，故非常数项和为-1，故②错；本式展开共有2014项，故中间两项1012和1013项的二项式系数最大，但1013为负，不是系数最大项，故③错误.4.已知4433221022)1(x a x a x a x a a x x ++++=+-，则＝_____；答案：1解析：令1x =得012341a a a a a ++++=.5.已知()521x +展开式中第2项大于它的相邻两项,求x 的范围.解:由已知可得()⎪⎩⎪⎨⎧⋅>⋅>⋅22515152212x C x C x C ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧<<>410101x x ,41101<<∴x .6.如果012111632311n n n n n C C C C n n ++++=++，求21(1)nx+的展开式中系数最大的项. 解析：由012111632311nn n n n C C C C n n ++++=++，可得0121111(1)(1)(1)(1)6323n nn n n n n n C n C n C n C C n-+++++++++=，所以12311111163n n n n n n n C C C C C +++++++++++=，即12163n +-=，所以n=5，所以展开式中系数最大的项为5561051252()T C x x==.。

章末分层突破[自我校对]①分类加法计数原理②分步乘法计数原理③排列④排列数公式⑤组合数公式⑥组合数⑦二项展开式的通项⑧对称性⑨增减性两个计数原理的应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本部分内容的基础，对应用题的考查，经常要对问题进行分类或者分步进而分析求解．(1)“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事情．“分步”表现为必须把各步骤均完成，才能完成所给事情，所以准确理解两个原理的关键在于弄清分类加法计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，不论哪一类办法中的哪一种方法都能够独立完成事件．(2)分步乘法计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法.王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读．(1)若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？(2)若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？(3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？【精彩点拨】解决两个原理的应用问题，首先应明确所需完成的事情是什么，再分析每一种做法使这件事是否完成，从而区分加法原理和乘法原理．【规范解答】(1)完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定为应用分类加法计数原理，结果为5＋4＋3＝12(种)．(2)完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选1本后，才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为5×4×3＝60(种)．(3)选1本外语书和选1本数学书应用分步乘法计数原理，有5×4＝20种选法；同样，选外语书、物理书各1本，有5×3＝15种选法；选数学书、物理书各1本，有4×3＝12种选法．即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为20＋15＋12＝47(种)．应用两个计数原理解决应用问题时主要考虑三方面的问题：(1)要做什么事；(2)如何去做这件事；(3)怎样才算把这件事完成了.并注意计数原则：分类用加法，分步用乘法.[再练一题]1．如图1-1为电路图，从A到B共有________条不同的线路可通电．图1-1【解析】先分三类．第一类，经过支路①有3种方法；第二类，经过支路②有1种方法；第三类，经过支路③有2×2＝4(种)方法，所以总的线路条数N ＝3＋1＋4＝8.【答案】8排列、组合的应用排列、组合应用题是高考的重点内容，常与实际问题结合命题，要认真审题，明确问题本质，利用排列、组合的知识解决．(1)某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？(2)在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目．①当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？②当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？③若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个栏目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？【精彩点拨】按照“特殊元素先排法”分步进行，先特殊后一般．【规范解答】(1)因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案A48种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有A38种方法，所以共有3A38种方法；③若乙参加而甲不参加同理也有3A38种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余学生到另两个城市有A28种，共有7A28种方法．所以共有不同的派遣方法总数为A48＋3A38＋3A38＋7A28＝4 088种．(2)①第一步，先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，与6个演唱节目一起排，有A77＝5 040种方法；第二步，再松绑，给4个节目排序，有A44＝24种方法．根据分步乘法计数原理，一共有5 040×24＝120 960种．②第一步，将6个演唱节目排成一列(如下图中的“□”)，一共有A66＝720种方法．×□×□×□×□×□×□×第二步，再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间(即图中“×”的位置)，这样相当于7个“×”选4个来排，一共有A47＝7×6×5×4＝840种．根据分步乘法计数原理，一共有720×840＝604 800种．③若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有A1212种排法，但原来的节目已＝A212＝132种排法．定好顺序，需要消除，所以节目演出的方式有A1212A1010解排列、组合应用题的解题策略1．特殊元素优先安排的策略．2．合理分类和准确分步的策略．3．排列、组合混合问题先选后排的策略．4．正难则反、等价转化的策略．5．相邻问题捆绑处理的策略．6．不相邻问题插空处理的策略．7．定序问题除序处理的策略．8．分排问题直排处理的策略．9．“小集团”排列问题中先整体后局部的策略．10．构造模型的策略．简单记成：合理分类，准确分步；特殊优先，一般在后；先取后排，间接排除；集团捆绑，间隔插空；抽象问题，构造模型；均分除序，定序除序．[再练一题]2．(1)一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是( )A ．40B ．74C ．84D ．200(2)(2016·山西质检)A ，B ，C ，D ，E ，F 六人围坐在一张圆桌周围开会，A 是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B ，C 二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )A ．60种B ．48种C ．30种D ．24种【解析】 (1)分三类：第一类，前5个题目的3个，后4个题目的3个； 第二类，前5个题目的4个，后4个题目的2个；第三类，前5个题目的5个，后4个题目的1个．由分类加法计数原理得C 35C 34＋C 45C 24＋C 55C 14＝74.(2)由题意知，不同的座次有A 22A 44＝48种，故选B.【答案】 (1)B (2)B二项式定理问题的处理方法和技巧对于二项式定理的考查常出现两类问题，一类是直接运用通项公式来求特定项．另一类，需要运用转化思想化归为二项式定理来处理问题．(1)(2014·湖北高考)若二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋a x 7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a ＝( )A ．2 B.54 C ．1 D.24(2)(2016·沈阳高二检测)已知(1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 3n (n ∈N *)的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n ＝________.(3)设(3x －1)6＝a 6x 6＋a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 6＋a 4＋a 2＋a 0的值为________．【精彩点拨】 (1)、(2)利用二项式定理的通项求待定项； (3)通过赋值法求系数和．【规范解答】 (1)二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋a x 7的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 7(2x )7－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫a x r＝C r 727－r a r x 7－2r ，令7－2r ＝－3，得r ＝5.故展开式中1x3的系数是C 5722a 5＝84，解得a ＝1.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 3n 展开式的通项是T r ＋1＝C r n x n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3r ＝C r n x n －4r，r ＝0,1,2，…，n ， 由于(1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 3n 的展开式中没有常数项，所以C r n x n －4r ，x C r n x n －4r ＝C r nx n －4r ＋1和x 2C r n x n －4r ＝C r n xn －4r ＋2都不是常数，则n －4r ≠0，n －4r ＋1≠0，n －4r ＋2≠0，又因为2≤n ≤8，所以n ≠2,3,4,6,7,8，故取n ＝5.(3)令x ＝1，得a 6＋a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0＝26＝64.令x ＝－1，得a 6－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0＝(－4)6＝4 096. 两式相加，得2(a 6＋a 4＋a 2＋a 0)＝4 160， 所以a 6＋a 4＋a 2＋a 0＝2 080. 【答案】 (1)C (2)5 (3)2 0801．解决与二项展开式的项有关的问题时，通常利用通项公式． 2．解决二项展开式项的系数(或和)问题常用赋值法．[再练一题]3．(1)(2014·浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记x m y n项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝()A．45B．60 C．120D．210(2)设a∈Z，且0≤a<13，若512 016＋a能被13整除，则a＝() 【导学号：97270028】A．0 B．1C．11 D．12【解析】(1)因为f(m，n)＝C m6C n4，所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝C36C04＋C26C14＋C16C24＋C06C34＝120.(2)512 016＋a＝(13×4－1)2 016＋a，被13整除余1＋a，结合选项可得a＝12时，512 016＋a能被13整除．【答案】(1)C(2)D排列、组合中的分组与分配问题n个不同元素按照条件分配给k个不同的对象称为分配问题，分定向分配与不定向分配两种问题；将n个不同元素按照某种条件分成k组，称为分组问题，分组问题有不平均分组、平均分组、部分平均分组三种情况．分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的，而后者即使2组元素个数相同，但因所属对象不同，仍然是可区分的．对于后者必须先分组再排列．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．【精彩点拨】这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．【规范解答】(1)无序不均匀分组问题．先选1本有C16种选法，再从余下的5本中选2本有C25种选法，最后余下3本全选有C33种选法．故共有C16C25C33＝60(种)．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)问基础上，还应考虑再分配，共有C16C25C33A33＝360(种)．(3)无序均匀分组问题．先分三步，则应是C26C24C22种方法，但是这里出现了重复．不妨记6本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则C26C24C22种分法中还有(AB，EF，CD)，(AB，CD，EF)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共A33种情况，而这A33种情况仅是AB，CD，EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有C26C24C22A33＝15(种)．(4)有序均匀分组问题．在第(3)问基础上再分配给3个人，共有分配方式C26C24C22 A33·A 33＝C26C24C22＝90(种)．(5)无序部分均匀分组问题．共有C46C12C11A22＝15(种)．(6)有序部分均匀分组问题．在第(5)问基础上再分配给3个人，共有分配方式C46C12C11A22·A 33＝90(种)．(7)直接分配问题．甲选1本有C16种方法，乙从余下5本中选1本有C15种方法，余下4本留给丙有C44种方法．共有C16C15C44＝30(种)．均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型.解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数.[再练一题]4．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？【解】取出的4张卡片所标数字之和等于10，共有3种情况：1 144,2 233,1 234.所取卡片是1 144的共有A44种排法．所取卡片是2 233的共有A44种排法．所取卡片是1 234，则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，2张红色，3张红色，全是红色，共有排法A44＋C14A44＋C24A44＋C34A44＋A44＝16A44种．所以共有18A44＝432种.1．(2015·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A．10B．20C．30D．60【解析】法一：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝C25(x2＋x)3·y2.其中(x2＋x)3中含x5的项为C13x4·x＝C13x5.所以x5y2的系数为C25C13＝30.故选C.法二：(x 2＋x ＋y )5为5个(x 2＋x ＋y )之积，其中有两个取y ，两个取x 2，一个取x 即可，所以x 5y 2的系数为C 25C 23C 13＝30.故选C.【答案】 C2．(2013·全国卷Ⅰ)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则m ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】 (x ＋y )2m 展开式中二项式系数的最大值为C m 2m ，∴a ＝C m 2m .同理，b ＝C m ＋12m ＋1.∵13a ＝7b ，∴13·C m 2m ＝7·C m ＋12m ＋1.∴13·(2m )！m ！m ！＝7·(2m ＋1)！(m ＋1)！m ！. ∴m ＝6.【答案】 B3．(2014·安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对【解析】如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，与面对角线AC 成60°角的面对角线有B 1C ，BC 1，A 1D ，AD 1，AB 1，A 1B ，D 1C ，DC 1，共8条，同理与DB 成60°角的面对角线也有8条．因此一个面上的2条面对角线与其相邻的4个面上的8条对角线共组成16对．又正方体共有6个面，所以共有16×6＝96(对)．又因为每对被计算了2次，因此成60°的面对角线有12×96＝48(对)．【答案】 C4．(2013·山东高考)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243 B．252 C．261 D．279【解析】0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．【答案】 B。

1.2 排列与组合第二课时 条件排列一、课前准备1．课时目标(1)会处理一些常见的条件排列问题；(2)能解决排列与计数原理综合应用问题.2．基础预探常见的条件排列问题有如下几种：相邻问题用_________，不相邻问题用_________;特殊元素应该__________;正面不好处理应该用__________;问题出现的有几类应该用________。

二、学习引领1.捆绑法、插空法如果要解决的问题中有特殊元素必须相邻，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列；如果有特殊元素必须不相邻问题，一般用“插空法”，先将不能相邻元素以外的普通元素的全排列，然后在普通元素之间的空隙及两端插入不能相邻元素.2.元素或位置优先法如果要解决的问题中，有特殊要求的位置（或者元素），则优先按照此元素（或位置）的要求安排好，再处理剩余的一般元素。

3.排除法如果要解决的问题从正面解决情况太多，运算复杂，计算繁琐，而反面的情况较少，容易处理，则常用排除法解决。

处理的步骤为：首先不考虑附加条件，先列出所有元素的全排列，再从中减去不满足特殊元素要求的排列数。

此法也常用于解决部分几何问题。

4.分类讨论法如果要解决的问题有很多类情况，直接解决比较困难时，可考虑将问题分为几类，从而化为比较简单的几类的解决，最后结合分类计数原理求得总的解决方法。

三、典例导析题型一 捆绑法与插空法例1有4名男生、5名女生，全体排成一行，探究下列情形各有多少种不同的排法？（1）男、女生分别排在一起； （2）男女相间；思路导析：由题意易知（1）问中需要男女生先捆绑后，再排列；（2）需将男生排列后，再将女生插入形成的空隙中。

解：（1）先将男、女生分别捆绑共有4545A A 种，再将这两个大元素排列共有2452455760A A A 种.（2）先排4名男生有44A 种方法，再将5名女生插入形成的5个空中，有55A 种方法，故共有44A 55A ＝2880种.规律总结：插空法、捆绑法是解决必须相邻和必须不相邻的常用方法，处理的过程简记为：元素要相邻，看成一整体；元素不相邻，见缝插进去.变式训练（1）某摄影爱好者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 （ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 题型二：元素或位置优先法与分类讨论法例2 用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成多少个无重复数字的四位偶数？思路分析：要得到4位无重复数字的偶数，需要按照个位分三类：末位为0、 2、4；末位为2、4、时，还要注意首位不能为0.解：符合条件的四位偶数可以分为三类：第一类：0在个位时有35A 个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个，有14A 种.十位和百位从余下的数字中选，有24A 种，于是共有1244A A ⋅个. 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有1244A A ⋅个. 由分类加法计数原理知，共有四位偶数的个数为35A ＋1244A A ⋅＋1244A A ⋅＝156个. 规律总结：不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题，其常见的附加条件有：奇偶数、位数关系、大小关系等，也可以有相邻问题、插空问题，也可以与数列等知识相联系等，解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件；然后按特殊元素（位置）的性质分类（每一类的各种方法都能保证事件的完成），按事件发生的连续过程合理分步来解决.这类问题的隐含条件“0不能在首位”不能疏忽. 变式训练（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）能组成多少个无重复数字能被5整除的五位数？（2）能组成多少个比1325大的四位数？题型三：排除法例3 肖林家有八只荷兰猪，肖林同学把它们排成一列，其中甲、乙、丙三只荷兰猪中有两只相邻但这三只荷兰猪不同时相邻的排列法有多少种？思路导析：先不考虑荷兰猪需要满足的限制条件全排列，然后去掉其中不满足题意的排列。

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时分类加法计数原理一、课前准备1．课时目标(1) 理解分类加法计数原理的含义；(2) 会用分类加法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.；(3)能类比分类讨论的思想理解分类加法计数原理的处理步骤与思想.2．基础预探(1) 完成一件事，有两类不同方案，在第1类方案中有ｍ种不同的方法，在第2类方案中有ｎ种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法.(2)如果完成一件事有ｎ类不同的方案，在各个方案中又各有ｍ1，ｍ2，ｍ3，…，ｍｎ种不同的方法，如图，那么完成这件事共有M＝种不同的方法.二、学习引领1. 分类加法计数原理的含义分类加法计数原理解决问题时，将完成一件事的方法分为若干类；各类相互独立；各类中的各种方法也相互独立；用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事。

2. 处理分类加法计数原理的步骤(1)明确题目中“需要什么步骤才能完成这件事”；(2) 确定恰当的分类标准，将完成这些事的方法分为几类；(3) 逐类分析每一小类中各有几种方法完成这件事。

3.处理分类加法计数原理的注意点(1)要弄清楚题目中怎么处理才算完成这件事后再去做题，切忌心急(2)分类加法计数原理中分类的基本要求是不重不漏：其中每一种解决问题的方法必属于某一类，即不漏；任意不同类中的两种方法都是不同的方法，即不重.三、典例导析题型一分类加法计数原理的简单应用例1某人从烟台到大连，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有四班，轮船有3次，问此人的走法可有几种选择？思路导析:要完成从甲地到乙地，只要选择任一种方式即可，可以利用分类加法计数原理求解.解：因为某人从甲地到乙地，乘火车的走法有4种，坐轮船的走法有3种，所以此人的走法可有4＋3＝7种.规律总结：如果一个问题很明显有几类解决的方法，我们只需将每类的方法种数计算出来，然后求和即可得到总的种数。

变式训练（1）某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成.选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？题型二分类加法计数原理在图形中的应用例2 如图所示:A→O有几种不同的走法?(不重复过一点)思路导析: 本题要完成“A走到O”，因此可考虑穿过哪些点进行分类，再利用分类加法计数原理求得总的种数。

1.2.1排列（1）学习目标:1.理解排列、排列数概念，能正确写出符合条件的排列。

2.了解排列数公式的推导过程。

3.能较熟练运用排列数公式进行计算与证明.学习重点：理解排列、排列数概念及它们的区别，计算排列数。

学习难点：排列数公式的推导。

学法指导：要求学生结合生活中的实例，弄清排列的特点，感受排列的应用.课前温故知新:一、复习：两个计数原理问题（1）：两个计数原理分别是什么？问题（2）：两个计数原理各有什么特点？区别在哪？课前预习导学：二、问题情境观察与思考1．高二（1）班准备从甲、乙、丙三名学生中选出2人分别担任班长和副班长，有多少种不同结果？2．甲、乙、丙三名学生站队照相，有多少种不同的站法？问题（3）：上述两个问题有何共同特征？请一一列举（用树形图表示）课堂学习研讨：三、建构数学问题（4）：排列定义是什么？问题（5）：排列概念应注意些什么？问题（6）：分别列出“观察与思考”中两个问题的所有排列。

问题（7）：排列数定义是什么？排列数公式是怎样得来的？“排列”与“排列数”有何区别？问题（8）：说说排列数公式的特征，并加强记忆.四、数学应用例1：（1）写出从d c b a ,,,这四个字母中，每次取出2个字母的所有排列；（2）写出从d c b a ,,,这四个字母中，每次取出3个字母的所有排列；思考：（1）你能写出从d c b a ,,,这四个字母中，每次取出1个字母的所有排列吗？（2）你能写出从d c b a ,,,这四个字母中，每次取出4个字母的所有排列吗？例2、计算：（1）35A ；（2）55A ；（3）410A ；（4）45A .例3 (1)计算：2A 58＋7A 48A 88－A 59. (2)求证：A m n ＋1＝m ·A m －1n ＋A m n .[课后反思总结]：随堂练习1.A 67－A 56A 45等于( ) A ．12 B ．24C ．30 D ．362．18×17×16×…×9×8等于( )A ．A 818B ．A 918C ．A 1018D ．A 11183．若x ＝n ！3！，则x 等于( )A ．A 3nB ．A n －3nC ．A n 3D ．A 3n －34．若A 5m ＝2A 3m ，则m 的值为( )A ．5B ．3C ．6D ．75.解不等式A x 9>6A x －29.——★ 参 考 答 案 ★——例1.（1）所有的排列为ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，ba ，ca ，da ，cb ，db ，dc .（2）所有的排列为：abc ，abd ，acb ，acd ，adb ，adc ，bac ，bad ，bca ，bcd ，bda ，bdc ，cab ，cad ，cba ，cbd ，cda ，cdb ，dab ，dac ，dba ，dbc ，dca ，dcb ，共有24个． 例2.（1）60；（2）120；（3）720；（4）120例3.(1)解 2A 58＋7A 48A 88－A 59＝2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×58×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5＝8×7×6×5×8＋78×7×6×5×24－9＝1. (2)证明∵A m n ＋1－A m n ＝n ＋1！n ＋1－m ！－n ！n －m ！＝n ！n －m ！·⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1n ＋1－m －1 ＝n ！n －m ！·m n ＋1－m ＝m ·n ！n ＋1－m ！＝m A m －1n ， ∴A m n ＋1＝m A m －1n ＋A m n .随堂练习1.D2.D3.B4.A5.原不等式即为9！9－x ！>6·9！9－x ＋2！，化简得x 2－21x ＋104>0，∴x <8或x >13. 又由⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤9，0≤x －2≤9，得2≤x ≤9，x ∈N ＋，∴2≤x <8，x ∈N ＋，∴x ＝2,3,4,5,6,7.。