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模态分析方法何梦琴摘要：综述模态分析在研究结构动力特性中的应用，介绍模态分析的两大方法：数值模态分析与试验模态分析。
并着重介绍目前的研究热点—工作模态分析，对其方法存在的问题进行评述。
关键词:模态分析数值模态分析试验模态分析工作模态分析1引言模态分析的经典定义为：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。
坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内，各阶主要模态的特性，就可能预知结构在此频段内，在外部或内部各种振源作用下实际振动响应，而且一旦通过模态分析知道模态参数并给予验证，就可以把这些参数用于（重）设计过程，优化系统动态特性，或者研究把该结构连接到其他结构上时所产生的影响。
因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。
近十多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，模态分析得到了很快的发展。
模态分析的理论基础已经由传统的线性位移实模态、复模态理论发展到广义模态理论，并被进一步引入到非线性结构振动分析领域，同时模态分析理论汲取了振动理论、信号分析、数据处理、数理统计以及自动控制的相关理论，结合自身的发展规律，形成了一套独特的理论体系，创造了更加广泛的应用前景，已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。
受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。
2 模态分析的主要目的及应用模态分析的最终目的是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
题目: 浅析混合动力汽车系统的结构与原理学院: 工学院**: ***专业: 汽车服务工程学号：*************: ***提交日期: 2013年5月24日原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。
学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。
除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。
本声明的法律责任由本人承担。
论文作者签名：郭永强2013年5月24日论文指导教师签名：逯玉林摘要全球能源及环境问题日益突出，一方面传统的燃油发动机车辆所排放的废气对空气造成严重污染；另一方面石油资源作为不可再生能源日益紧缺。
地球上的石油资源总有一天会枯竭，若没有新能源或代替能源，到那时汽车将寸步难行，为此替代燃油发动机汽车已经成为现代汽车研发方向的重点，例如氢能源汽车、燃料电池汽车等。
但以目前的条件和实用性来看，适应社会发展需求的只有混合动力汽车（Hybrid Electric Vehicle,简称HEV）。
混合动力汽车（也称复合动力汽车，Hybrid Power Automobile）是指车上装有两个以上动力源：蓄电池、燃料电池、太阳能电池、内燃机的发电机组。
当前复合动力汽车一般是指内燃机车发电机，再加上蓄电池的汽车。
混合动力汽车的诞生给人类带来了很多好处，不仅减少了石油消耗，而且环境问题也得以改善，由于混合动力汽车在节能和降低排放污染方面的明显优势，因而受到很大的重视，研制开发和产业化的进程相当快。
本文重点阐述了混合动力汽车的结构性能特点、工作原理，并分析介绍了混合动力汽车的控制策略、其优缺点、技术难题。
关键词：混合动力汽车，结构，原理，控制策略ABSTRACTThe global energy and environmental issues have become increasingly prominent, waste gas emitted from a traditional fuel engine vehicle of the serious pollution of the air; on the other hand, oil as a non-renewable energy shortage. The oil resources on earth will be exhausted one day, if there is no new energy and alternative energy, then the car will can't do anything, this alternative fuel engine automobile has become the focus of modern automobile development direction, such as hydrogen energy, fuel cell vehicles. But in the present conditions and practical, to meet the needs of social development only hybrid electric vehicle (Hybrid Electric Vehicle, referred to as HEV). Hybrid electric vehicle (also known as hybrid car, Hybrid Power Automobile) refers to the vehicles equipped with more than two sources of power: power unit battery, fuel cell, solar battery, internal combustion engine. The composite power automobile generally refers to diesel generator, plus battery cars. The birth of hybrid cars have brought many benefits to human beings, not only to reduce the oil consumption, and environmental issues will also be improved, because hybrid vehicles to reduce pollution emissions has obvious advantage in energy saving and, thus greatly attention, research and development and industrialization process quite quickly. This paper describes the working principle, structure and performance characteristics of the hybrid electric vehicle, and analyses the control strategy of hybrid electric vehicle, the advantages and disadvantages, technical problemsKeywords: H ybrid electric vehicle, structure, principle, control strategy目录1 绪论 (1)2 混合动力汽车的简介与分类 (2)2.1 混合动力汽车的简介 (2)2.2 混合动力汽车系统的分类 (2)3 混合动力汽车的结构与原理 (7)3.1 混合动力汽车的节能机理 (7)3.2 串联式混合动力汽车（SHEV） (7)3.3 并联式混合动力汽车（PHEV） (8)3.4 混联式混合动力汽车（PSHE） (10)4 混合动力汽车的策略 (11)4.1 混合动力系统的控制策略 (11)4.2 混合动力能量管理策略 (11)5 混合动力汽车优缺点分析及技术难点 (13)5.1 串联式混合动力汽车的优却点分析 (13)5.2 并联式混合动力汽车的优缺点分析 (13)5.3 混联式混合动力汽车的优缺点分析 (13)5.4 混合动力汽车的关键技术 (14)结语 (16)参考文献 (17)1 绪论随着全球能源短缺，环境问题的日益突显，开发利用新能源无疑是长久发展的出路之一。
中国工程热物理学会 流体机械 学术会议论文 编号：087082水平轴风力机结构动力学分析康顺1，尹景勋1,冯涛21.（华北电力大学电站设备状态监测与控制教育部重点实验室，北京，102206）2.（尤迈克（北京）流体工程技术有限公司，北京，100081）联系电话：010-********E-mail：***************.cn摘要：本文以水平轴风力机为对象，采用简化的多个自由度数学模型和模态分析方法，利用拉格朗日方程建立振动微分方程，编制仿真程序。
对风力机Turbowinds T600-48的固有频率和动态响应特性进行计算，并与实验结果对比分析，初步结果表明该程序的有效性。
关键词：风力机，模态分析，固有频率，动态响应0 引言当风力发电机组在自然风条件下运行时，由于作用在风力发电机组叶片上的空气动力、惯性力和弹性力等交变载荷，会使弹性振动体叶片和塔架产生耦合振动，当叶片的旋转频率接近耦合的固有频率时就会出现共振现象，产生较大的动应力，导致结构的疲劳破坏，缩短整机的使用寿命，直接影响风力发电机组的性能和稳定性。
可见，研究风力机整机结构在多种载荷作用下的动力学响应是风力机设计过程中需要解决的关键问题之一[1]。
对风力机结构动力学的研究，主要有弹性铰法和模态法两种[2]。
弹性铰法是把整个叶片的弹性集中到叶片根部，叶身作为一个刚体考虑；模态分析法是近年来进行结构动力学分析的有效方法，分为实验模态分析和计算模态分析。
实验模态分析方法是通过对输入和响应信号的参数识别获得模态参数的实验方法；计算模态分析主要方法是将耦合的运动方程组解耦成为相互独立的方程，其方程求解方法是有限元分析或者通过降阶进行数值积分求解[3]。
本文采用模态分析方法，把两或三叶片的水平轴风力机组简化为多个自由度系统的数学模型，在此基础上利用拉格朗日方程建立风轮、机舱和塔架耦合系统的运动方程并编制仿真程序，对水平轴风力机Turbowinds T600-48进行仿真计算，并与实验结果进行比较，初步确认了仿真程序的正确性。
工程力学教程论文--移动载荷作用于简支梁的剪力及弯矩问题研究移动载荷作用于简支梁的剪力及弯矩问题研究-----工程力学论文【内容摘要】应用所学的知识，对简支梁及简支梁在移动载荷作用下的剪力及弯矩进行分析与研究，并且对其应用进行简单的论述。
【关键词】移动载荷简支梁剪力弯矩【正文】1.引言所谓简支梁就是梁的两端搭在两个支撑物上，梁端和支撑物铰接，支撑物只能给梁端提供水平和竖直方向的约束，不能提供转动约束的梁。
简支梁的剪力及弯矩计算是工程力学课程中非常重要的一部分内容。
在课本中，我们需要计算的简支梁截面的剪力以及弯矩，大多都是在简支梁上载荷的位置固定的条件之下。
而在实际工程中，例如载重卡车或火车过桥以及炮弹出膛等现象，都是典型的梁受移动载荷作用的例子。
移动载荷作用于梁的模型广泛地应用于“车辆-桥梁”系统、塔吊和起重机等系统的研究中。
移动载荷是对车辆载荷和重物的简化模型，当载荷移动着经过简支梁时，简支梁中每一横截面上的剪力和弯矩的大小将发生变化。
本文将对这类移动荷载在梁上引起的剪力及弯矩的问题进行分析和讨论。
2.理论概述2.1．剪力任一简支梁截面上的最大剪力都等于其最大的支座反力。
所以，只要求出最大支座反力，即可确定其最大剪力。
然而，支座反力大小是随着移动载荷在梁上位置的不同而变化的。
显然，当移动载荷作用在支座上的时候，支座反力是最大的。
因此，在保证各个移动载荷间的距离不变的条件下，将载荷向右或向左方向移动，直到载荷分别位于两边支座上时，计算反力的大小。
此时，最大支座反力即为该简支梁截面的最大剪力，而移动载荷在梁上的位置即是产生最大剪力的位置。
2.2．弯矩根据弯曲梁上分布荷载q(x)，梁横截面上的剪力Q(x)和弯矩M（x)三者之间的微分关系，可以断定，简支梁在载荷作用下的最大弯矩发生在集中载荷作用的载面。
因此，只需计算出每一个载荷下的最大弯矩值，就可找到简支梁的最大弯矩。
由于载荷是移动的，载荷作用截面的弯矩在发生变化。
机械类论文范文《机械类论文》摘要：本论文主要研究了机械工程领域中的一些重要问题，包括机械结构设计、动力学分析、材料性能测试等方面。
通过对相关领域的文献进行综述，提出了一些新的观点和方法，并给出了实验数据和结果。
本论文对于推动机械工程技术的发展具有一定的指导意义。
关键词：机械工程，结构设计，动力学，材料性能1.引言机械工程是一门应用学科，涉及到机械结构设计、制造工艺、动力学分析等多个方面。
在工程实践中，机械工程师需要对各种机械设备进行设计、制造和维护，因此对机械工程知识的深入研究具有重要意义。
本论文将围绕机械结构设计、动力学分析和材料性能测试等方面展开研究，旨在为机械工程领域的发展提供一定的理论和实践支持。
2.机械结构设计机械结构设计是机械工程中的重要内容，其设计质量直接影响到机械设备的使用性能和可靠性。
本论文通过对相关文献的综述，总结了机械结构设计中的一些关键问题，包括受力分析、材料选择、制造工艺等方面。
在此基础上，针对目前机械结构设计中存在的问题，提出了一些新的设计思路和方法，以期为机械工程师在实际工作中提供参考。
3.动力学分析动力学分析是研究机械系统在外界作用下的运动规律和力学特性的重要方法。
本论文将对动力学分析中的一些热点问题进行探讨，包括非线性振动、多体动力学模型等方面。
通过对相关理论和实验方法的研究，本论文将为机械动力学研究提供一些新的思路和方法。
4.材料性能测试材料性能测试是机械工程中的重要环节，其结果直接影响到机械设备的使用寿命和性能。
本论文将对材料性能测试中的一些关键问题进行讨论，包括材料强度、韧性、硬度等方面。
通过对相关实验方法和数据分析的研究，本论文将为材料性能测试提供一些新的研究思路和方法。
5.结论通过对机械结构设计、动力学分析和材料性能测试等方面的研究，本论文为机械工程领域的发展提供了一定的指导意义。
未来的工作将继续围绕这些方面展开，推动机械工程技术的不断进步。
能源与动力工程专业本科毕业论文研
究
摘要：本论文旨在研究能源与动力工程专业本科毕业论文的相关主题。
通过对能源与动力工程领域的深入研究和分析，本论文将探讨几个重要的主题，如可再生能源的利用、能源转化和传输技术的发展以及燃料电池技术的应用等。
第一章：引言
1.1 能源与动力工程的背景和重要性
1.2 研究目的和意义
1.3 研究方法和结构
第二章：可再生能源的利用
2.1 可再生能源的定义和分类
2.2 太阳能的利用
2.3 风能的利用
2.4 水能的利用
2.5 生物质能的利用
2.6 可再生能源的优点和挑战
第三章：能源转化和传输技术的发展3.1 燃烧技术和热力发电
3.2 核能的利用
3.3 液化天然气技术
3.4 新能源汽车技术
3.5 能源传输技术的发展现状和挑战第四章：燃料电池技术的应用
4.1 燃料电池的基本原理
4.2 燃料电池在交通运输领域的应用4.3 燃料电池在电力领域的应用
4.4 燃料电池的优点和限制
4.5 燃料电池技术的发展前景
第五章：结论
5.1 本研究的主要发现和贡献
5.2 研究的局限性和进一步研究的方向
总结：能源与动力工程是当今社会发展不可或缺的核心领域之一。
通过对可再生能源的利用、能源转化和传输技术的发展以及燃料电池技术的应用进行研究，本论文探讨了能源与动力工程专业本科毕业论文的相关主题。
这些主题对于解决能源效率和环境可持续发展的挑战至关重要。
最后，本论文提出了进一步研究的方向，以促进能源与动力工程领域的进一步发展和创新。
关键词：能源与动力工程，可再生能源，能源转化，燃料电池，环境可持续发展。
高层建筑论文结构设计论文摘要：随着高层建筑规模和形式的不断发展，追求结构形式新颖、受力合理的目标将是结构设计工作者的目标和方向。
作为结构工程师，高层建筑结构设计中应根据实际情况做好结构分析，多做方案比较，加强优化设计的实施，高层建筑的结构设计不仅应保证高层建筑具有足够的安全性，还应保证结构的经济性、合理性。
高层建筑是社会经济发展和科技进步的产物。
随着大城市的发展，城市用地紧张，市区地价日益高涨，促使近代高层建筑的出现，电梯技术的改进更使高层建筑越建越高。
宏伟的高层建筑是经济实力的象征，具有重要的宣传效应，在日益激烈的商业竞争中，更扮演了重要的角色。
1、高层建筑结构设计的意义及依据1.1概念设计的意义高层建筑能做到结构功能与外部条件一致，充分展现先进的设计，发挥结构的功能并取得与经济性的协调，更好地解决构造处理。
1.2概念设计的依据高层建筑结构总体系与各分体系的工作原理和力学性质，设计和构造处理原则，计算程序的力学模型和功能，吸取或不断积累的实践经验。
2、高层建筑结构设计的特点2.1水平力是设计主要因素在低层和多层房屋结构中，往往是以重力为代表的竖向荷载控制着结构设计。
而在高层建筑中，尽管竖向荷载仍对结构设计产生重要影响，但水平荷载却起着决定性作用。
因为建筑自重和楼面使用荷载在竖向构件中所引起的轴力和弯矩的数值，仅与建筑高度成正比；而水平荷载对结构产生的倾覆力矩、以及由此在竖向构件中所引起的轴力，是与建筑高度的两次方成正比。
另一方面，对一定高度建筑来说，竖向荷载大体上是定值，而作为水平荷载的风荷载和地震作用，其数值随着结构动力性的不同而有较大的变化。
2.2轴向变形不容忽视高层建筑中，竖向载荷很大，能在柱中引起较大的轴向变形，对连续梁弯矩产生影响，造成连续梁中间支座处的负弯矩减小，跨中正弯矩和端支座负弯矩值增大；此外还会对预测构件的下料长度产生影响，要求根据轴向变形计算值，对下料长度进行调整；另外对构件剪力和侧移产生影响，与考虑构件竖向变形比较，会得出偏于不安全的结果。
毕业设计（论文）题目：空间3-RPS并联机构的运动分析与仿真题目类型：论文型学院：机电工程学院专业：机械工程及自动化年级：级学号：学生姓名：指导教师：日期： 2010-6-11摘要3-PRS并联机构是空间三自由度机构，该机构具有支链数目少、结构对称、驱动器易于布置、承载能力大、易于实现动平台大姿态角运动等特点，目前已在工程中得到成功应用。
本文基于空间机构学理论，对3-RPS并联机构进行了相关的运动学分析。
在对机构结构分析的基础上，对机构的输出位姿参数进行了解耦分析，得到了机构输出参数间的解耦关系式；用解析法推导了机构的位置反解方程；用数值法实现了机构的位置正解；依据驱动副行程、铰链转角、连杆尺寸干涉等限制因素确立约束条件，利用极限边界搜索算法搜索了3-PRS并联机构的工作空间，分析了该机构工作空间的特点，并进行了工作空间体积计算。
最后基于ADAMS软件平台，建立了3-RPS并联机构的三维实体简化模型，对3-RPS并联机构的运动进行了仿真。
本文的研究为3-RPS并联机构的结构设计与应用提供了参考。
关键词：3-PRS并联机构；位置正解；位置反解；工作空间；运动仿真ABSTRACT3-PRS parallel mechanism is a three degrees of freedom of space agencies, the agency has a small number of branched-chain, structural symmetry, the drive is easy layout, carrying capacity, easy to implement a large moving platform attitude angle motion and other characteristics, has been successfully applied in engineering . Based on the theory of space agencies, on the 3-RPS parallel mechanism was related to kinematics analysis. In the analysis of the structure, based on the position and orientation of the body of the output parameters of the decoupling analysis, the decoupling of the output parameters of the relationship; analytic method derived by inverse position equations institutions; achieved by numerical methods body forward position; based driver Vice trip, hinge angle, rod size interference and other constraints set constraints, using the limit boundary search algorithm for searching for the 3-PRS parallel mechanism of the working space, analysis of the sector space characteristics, and a working space of volume. Finally, based on ADAMS software platform, the establishment of the 3-RPS parallel mechanism of three-dimensional solid simplified model of 3-RPS parallel mechanism of the movement is simulated. This study for the 3-RPS parallel mechanism structure provides a reference design and application.Key word: 3-PRS parallel mechanism; forward position;inverse position;workspace ;motion simulation.目录摘要IIABSTRACT III前言VII第1章绪论1课题研究的意义 1并联机构简介 2并联机构的国内外发展现状 3少自由度机构介绍 6少自由度的研究意义 6少自由度并联机构的研究现状 (6)本文主要研究内容7第2章并联机构的组成原理及运动学分析 (9)引言9并联机构自由度分析9并联机构的组成原理10并联机构的研究内容11运动学分析11工作空间分析12本章小结13第3章3-PRS并联机构位置分析14引言14空间3-RPS并联机构14机构组成143-RPS并联平台机构的位姿描述 (15)3-RPS并联平台机构位姿解耦 (19)3-RPS并联平台机构的位姿反解203-RPS并联平台机构的位置正解23本章小结：25第4章3-RPS并联机构的工作空间分析 (26)引言263-RPS并联平台机构的工作空间分析 (26)机构的运动学约束263-RPS并联机构工作空间边界的确定 (28)工作空间分析算例29工作空间体积的计算方法29本章小结30第5章3-RPS并联机构的仿真与应用 313-RPS并联机构的的三维建模31ADAMS软件介绍313-RPS并联机构的建模313-RPS并联机构的运动仿真323-RPS并联机构的应用34本章小结37总结与体会38谢辞39参考文献40前言机构的发明与发展同人类的生产、生活息息相关，它促进着生产力的发展、生产工具的改进和人类生活水平的不断提高。
薄壁管件的屈曲分析
摘要：本文针对薄壁件的失稳问题，采用线性特征值屈曲分析法和非线性屈曲分析法，借助ANSYS有限元商业软件对薄壁圆管进行模拟计算。
特征值分析可以确定临界载荷、屈曲模态，特征值屈曲分析法得到的临界载荷作为非线性屈曲分析分析的初步缺陷载荷，接着进行非线性分析，得到结构完整的稳定性能。
将两种结果进行对比讨论，可知非线性分析的结论更切合实际。
关键词：结构屈曲，ANSYS软件，特征值分析，薄壁圆管，
1.引言
薄壁钢材具有高强度、轻质、力学性能优良的特点，是一种良好的结构材料。
但是实际工程结构中薄壁钢材的截面轮廓尺寸很小，构件细长，如果其在工艺上处理不当，当受到各种载荷时容易发生局部失稳或整体破坏，给人民的生命财产造成不可估量的损失，所以薄壁结构的稳定性问题成为工程设计人员关心的焦点。
所谓失稳，就是当载荷仅有微量增加时，应变增长显著。
比如圆筒受到环向载荷，其压缩应力尚未达到材料的屈服点时，就突然失去自身原来的形状被压扁或产生褶皱，这种在外力作用下结构突然失去原有形状的现象叫失稳，也称为屈曲。
本文针对工程上常采用的薄壁管件的稳定性问题，借助有限元软件，用线性和非线性的分析方法计算其屈曲时的临界载荷。
圆筒形构件的失稳分为整体失稳和局部失稳，其中整体失稳又分为侧向失稳和轴向失稳。
图1-1侧向失稳图1-2轴向失稳
1
22. 力学建模
预测结构发生屈曲时的临界载荷和屈曲后的形状通常的方法有两种，即特征值分析和非线性屈曲分析，但是特征值分析是基于材料完全线性无缺陷的，所以得出的结果与实际有较大差距，因此工程直接运用很少，但是它也是有意义的，一般取其第一阶模态作为非线性分析的初始扰动载荷的依据。
用特征值分析得到的是屈曲上限，而用非线性分析得到的是屈曲下限，如图所示。
图2-1 特征值屈曲分析示意图
下面简单介绍特征值分析的理论知识。
设在单位外载荷作用下结构的应力刚度矩阵为[]K σ，那么[]K σλ（λ为载荷乘子）就代表另一强度下的应力刚度矩阵，在线性条件下，它们均与位移函数无关。
如果基准状态下的位移矩阵[]D 加上虚位移矩阵[]D —
，而作用的载荷[]R 保持
不变，那么，为了使状态[]D 和_D D ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦保持平衡状态，必须满足： [][][][]()K K D R σλ+=和[][][]_)K K D D R σλ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦
（ 将两个方程相减得到：[][]_)0K K D σλ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦
（，此即为经典的特征值问题，由[][]det()0K K σλ+=可得到特征值，其中最小的特征值就是临界载荷。
式中的λ是特征值， D ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
—是位移特征向量，用λ乘以施加的载荷即得到临界载荷cr P ,D ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
—是屈曲形状。
3非线性屈曲分析考虑了屈曲前变形的影响，可以更准确地确定结构发生屈曲时的极限载荷，它也是大变形分析的一种应用，基本原理就是通过逐步加载的静力分析方式去寻找临界载荷水平，在该载荷下结构开始失稳屈曲。
其有限元基本格式为：
[][][]_)l nol K K D R ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦（
[][][][])l nol K K u P +∆=∆（ 式中[]l K 为线弹性刚度矩阵，[]nol K 为非线性刚度矩阵，在非线性计算中与
结构的应力和位移有关，[]u ∆为位移向量增量，[]P ∆为节点载荷增量。
求解该方程需要用迭代法。
目前有两种迭代方法：完全NR 法和经过修正的NR 法，前者是在每次平衡迭代时都要修改一次刚度矩阵，计算量很大；而后者在经过修正后每次迭代时都修正切线刚度矩阵，而在迭代过程中保持不变。
ANSYS 中还存在初始刚度法，不同的方法对于不同的问题其计算速度和收敛速度会有很大差异，并且各自有其适用范围，好在ANSYS 提供了自动选择的方式帮助用户。
完全NR 法 修正的NR 法
3. 数值仿真
工程上都是采用商业有限元软件提前分析结构的屈曲行为，为优化设计提供参考依据。
本文采用ANSYS 有限元软件对薄壁圆管进行屈曲分析，其中该软件的屈曲分析有特定的模块，运行时必须遵循约定的步骤。
特征值屈曲分析有五个步骤，分别是建立模型、获得静力解、获得特征值屈曲解、拓展结果、查看结果。
其中注意的是在做第二步时必须激活预应力选项，因为特征值分析需要通过首次运算得到的静力解来计算应力刚度矩阵。
一般施加单位载荷即可，这样得到的特征值就是屈曲临界载荷。
提取特征值时，ANSYS
提
4供了两种算法：子空间迭代法（subspace 法）和分块的兰索斯法（block-lanczos 法）。
一般只提取第一节特征值。
子空间迭代法主要是由“同时反迭代法”和“R-R 分析法”有机结合而成，其基本思想是，选择m 个线性无关的初始向量，而后相继使用同时反迭代法和R-R 法进行迭代，求得系统前m 阶特征解的近似值。
其中同时反迭代法的作用是使m 个迭代向量所张的子空间m V 向前m 阶特征向量所张子空间m E 逼近，R-R 法
的作用是使迭代向量正交化，并且当m V 很接近于m E 时，用它就可求得较精确的
前m 阶特征解。
Lanczos 法本质上也是向量反迭代法和R-R 法结合的一种方法，其基本思想是选择一个初始向量，通过多次反迭代，正交化和模规范化处理，形成m 个Lanczos 向量，而正交化和模规范化系数形成一个三角形矩阵，这个三角形矩阵的特征解与原广义特征问题的前若干阶特征解有一定的关系，利用此关系，就求得了原广义特征问题的前若干阶特征解。
非线性屈曲分析是在大变形效应下所作的一种静力分析，该分析过程亦可同时考虑材料的塑性行为。
该分析过程一直进行到结构的极限载荷为止，其基本步骤有施加载荷增量、自动时间步、施加初始扰动、求解查看结果等。
但是需要注意的是，非收敛解不一定意味着结构已经达到了它的最大载荷，它也可能是数值上的不稳定造成的，这可以通过细化模型来纠正。
选用算例基本参数：薄壁圆管，壁厚0.0216m ，直径0.4m ，高度2.16m ，材料的弹性模量210GPa ，泊松比0.3，圆管两端固定约束。
周向受压，分析其发生屈曲时的临界载荷。
此薄壁圆管的壁厚远小于直径，而且壁厚是均匀的，材料结构简单，所以单元类型选用shell-93—八节点壳单元。
有限元分析的精度与效率与网格划分的疏密和几何形状的选择有很大关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，应该避免出现网格畸形，划分网格时尽量采用映射式网格划分模式。
本例所选结构规则对称，选择映射模式划分。
建立模型、划分网格、施加约束，如下图所示。
打开预应力选项，施加单位外载荷，静力分析结果如下：
5
表3-1薄壁圆筒临界压力与模态
的第一阶特征值就是临界压力，本例为117.4MPa。
为了验证该临界值的可靠性，
6
同时采用不同的壳单元和不同的网格密度进行计算，结果得到的数值几乎一样，这样就证明了仿真的可靠性。
根据工程上经验公式来判断，此圆筒属于长圆筒，这类圆筒两端的封头或管板对筒体中部的变形不能起到有效的支撑作用，最容易失稳压瘪，出现波纹数为2的扁圆形，根据勃莱斯公式得到临界压力为73Mpa，这是因为特征值分析采用的模型是完全线型无缺陷的，得到的是屈曲上限值，而勃莱斯公式是工程实际应用所采用的，计算出的值为设计所采用，经过长期经验积累，为了设计的安全可靠，公式计算值难免趋于保守。
勃莱斯公式：
3
2
2
(1)
cr
S
E
P
D
μ
⎛⎫
= ⎪
-⎝⎭
(3-1)
S—圆筒的计算壁厚；D—圆筒直径；E—材料的弹性模量；μ—泊松比；
4.结论
固体力学研究领域的所有现象都是非线性的，即它的总体刚度矩阵是随着载荷的变化而发生变化，外载荷与位移呈非线性关系，需要采用非线性理论处理。
但是对于许多工程问题，存在一个精度与经济的问题，即在处理实际的工程问题时，如果采用非线性理论及方法去分析求解的话精度可能没有很大的提高而成本却大幅度增加，所以综合考虑两方面的因素，采用近似线性的理论（即结构的总体刚度矩阵不随外载荷的变化而变化，载荷与位移呈线性关系）来计算即可就可符合工程的精度要求，而且这样做建模方便，计算简单切实可行。
通常结构的非线性问题并不是单纯的某类问题，而是需要同时考虑几何非线性和材料非线性问题，称为双重非线性问题，有时甚至还需考虑状态非线性问题，这样的话分析就比较全面，但是计算量也计算难度也急剧增大，还需要具体分析适当简化模型，减小计算量。
本文采用的薄壁管件模型扎住了结构的主要部分，忽略了两端部分的结构，也可以进行良好分析。
因为进行实物屈曲抗压分析成本比较高，仿真计算出的值为了有个参考，采用改变建模方式来多次重复计算获得参照，这样获得的结论有较高的可信度，当然也可以采用不同的有限元软件进行仿真获得对照。
文中建模采用的材料是单一类型的，目前比较热的是采用夹芯结构，因为该种结构的一大良好力学性能是抗压能力较强，可以把该结构引入管件结构中。
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参考文献
[1].工程结构动力分析数值方法，陈玲莉编，西安交通大学出版社，2006年
[2].工程结构数值分析，王新敏编，人民交通出版社，2007年
[3].有限元法基础，李人宪编，国防工业出版社，2012年
[4].基于ANSYS/LS-DYNA进行显式动力分析，时党勇编，清华大学出版社，2008年
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