专题五 考前必做基础30题(学生版)

专题五工程问题考点解析工程问题形式多样，难度较大，是小升初考试中必考考点之一，也是点中学招生考试考查的重点之一。

常见的工程问题有工程合作问题、周期性工程问题、按劳分配问题、水池进出水问题、多方合作问题等，其中工程合作问题、水池进出水问题考得最频繁。

解决这类问题时，要把“一项工程“看成一个单位，抓住数量关系，要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、代数法、分析推理法、反面思考法、整体思考法等，将题目化繁为简。

学习难度：★★★★考点频率：★★★★★精讲精练●工程问题工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

题目中常常不给出工作总量的具体数址，只提出“一项工程〞“一项工作〞等，常用单位“1〞表示工作总量。

●解题关键解答工程问题的关键是把工作总量看作“1〞，这样，工作效率就是工作时间的倒数〔它表示单位时间内完成工作总量的几分之几〕，进而就可以根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

●数量关系工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间1 合作问题把工作总址看作“1〞。

合作形式多样，例如，甲单独工作，乙再参加；或者甲、乙合作之后，突然甲离开或乙中间休息几天再工作等。

例1▶〔宁波市小学毕业卷〕一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要60天。

甲队先做6天以后，乙队参加，两队合作前后一共要多少天完成?2周期性工程问题●解题关键解答周期性工程问题时，首先要弄清一个循环周期的工作量，其次要注意最后不满一个周期的局部所需要的工作时间，只们这样才能正确解答。

例②〔长你市小学毕业卷〕一项工程，乙单独做要17天完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样交格轮流做，那么恰好用整天数完成:如果第一天乙做.第二天甲做.这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工。

问:甲单独做需要儿天?3按劳分配●按劳分配思路每人每天工作效率→每人工作量→按比例分配在解答工资分配问题时，关键是正确计算出每个队或者个人完成了工作总量的几分之几。

期末复习小题易丢分（30题）一、单选题1．如图所示，50个大小相同、质量均为m的小物块，在平行于斜面向上的恒力F作用下一起沿斜面向上运动．已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面的动摩擦因数相同，重力加速度为g，则第46个小物块对第45个小物块的作用力大小为( )A. FB. FC. mg＋FD. 因为动摩擦因数未知，所以不能确定2．叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式,也是一种高难度的杂技.如图所示为六人叠成的三层静态造型,假设每个人的重量均为G,下面五人的背部均呈水平状态,则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为( )A. 34G B.78G C.54G D.32G3．如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v﹣t图象，t=0时两物体相距3S0，在t=1s时两物体相遇，则下列说法正确的是（）A. t=0时，甲物体在前，乙物体在后B. t=2s时，两物体相距最远C. t=3s时，两物体再次相遇D. t=4s时，甲物体在乙物体后2S0处4．在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移-时间图象分别为图中直线a 和曲线b ，由图可知（ ）。

A. b 车运动方向始终不变B. 在t 1时刻a 车与b 车速度相同C. t 1到t 3时间内a 车与b 车的平均速度相等D. t 1到t 2时间内有一时刻两车的速度相同5．一质量为m 的小物块沿竖直面内半径为R 的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的瞬时速度为v ，若小物块与轨道的动摩擦因数是μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为A. mg μB. 2mv R μ C. 2v m g R μ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 2v m g R μ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 6．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )A. 0.19B. 0.44C. 2.3D. 5.27．一个小球从高处由静止开始落下，从释放小球开始计时，规定竖直向上为正方向，落地点为重力势能零点．小球在接触地面前、后的动能保持不变，且忽略小球与地面发生碰撞的时间以及小球运动过程中受到的空气阻力．图中分别是小球在运动过程中的位移x 、速度v 、动能k E 和重力势能p E 随时间t 变化的图象，其中正确的是（ ） A. B.C. D.8．如图，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。

备战2021年中考倒计时30天专题题型全攻略专题五常识题、估测题************************************************************* 1．下列物理量，最接近实际的是（）A．完成一套眼保健操的时间约为30sB．成年人正常步行速度约为5m/sC．一个中学生的重力约为500ND．一个新型冠状病毒的平均直径约为1mm【解析】A、完成一套眼保健操的时间约为5min＝300s，故A不符合实际；B、成年人正常步行的速度在1.1m/s左右，故B不符合实际；C、中学生的质量在50kg左右，受到的重力大约为G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N左右，故C符合实际；D、新型肺炎冠状病毒的直径远远小于1mm，故D不符合实际。

故选：C。

2．下列物理量最接近实际的是（）A．物理课本长约26dmB．一位初三学生重约500NC．一节新的干电池电压为2ND．电饭煲正常工作时的功率约为80W【解析】A、一根筷子的长度约25cm，八年级物理课本的长度略大于此数值，在26cm＝2.6dm左右。

故A不符合实际；B、中学生的质量在50kg左右，受到的重力大约为G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N。

故B符合实际；C、一节新干电池的电压是1.5V。

故C不符合实际；D、电饭煲正常工作时的功率约为800W。

故D不符合实际。

故选：B。

3．下列物理量最接近实际的是（）A．电风扇正常工作时电流约为5AB．电脑USB的输出电压约为5VC．手机正常工作时功率约为5kWD．电视机正常工作1h耗电约为5kW•h【解析】A、电风扇的工作电流在0.2A左右。

故A不符合实际；B、普通电脑USB接口的输出电压约为5V。

故B符合实际；C、一般手机的功率很小，在几百毫瓦到几瓦之间。

故C不符合实际；D、电视机的功率在200W＝0.2kW左右，正常工作1h消耗的电能在W＝Pt＝0.2kW×1h＝0.2kW•h左右。

冲刺中考数学压轴之满分集训专题05常考实际应用与方案设计（五大类）【类型一：购买、分配类问题】【典例1】（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【解答】解：（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，依题意得：，解得：．答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元．（2）∵该班级计划购买A、B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，∴购买B种跳绳（45﹣m）根．依题意得：，解得：23≤m≤25.4，又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；方案3：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳．（3）设购买跳绳所需总费用为w元，则w＝10m+15（45﹣m）＝﹣5m+675．∵﹣5＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝25时，w取得最小值，最小值＝﹣5×25+675＝550．答：在（2）的条件下，购买方案3需要的总费用最少，最少费用是550元．【变式1-1】（2022•黑龙江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋甲乙价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，＝，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100，经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1＝11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．【变式1-2】（2021•无锡）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？【解答】解：（1）设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，依题意得：+＝25，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴4x＝60，3x＝45．答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．（2）设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，依题意得：60m+45n＝1275，∴n＝．∵m，n均为正整数，且4≤m≤10，∴或或，∴共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．【变式1-3】（2021•连云港）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【解答】解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，，解得，答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小，∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a，解得a≤67，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23，答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．【类型二：工程、生产类问题】【典例2】（2022•聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？【解答】解：（1）设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网（1+20%）x米，由题意得：﹣＝10，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．此时，60×（1+20%）＝72（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设以后每天改造管网还要增加m米，由题意得：（40﹣20）（72+m）≥3600﹣72×20，解得：m≥36．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．【变式2-1】（2022•四会市一模）为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【解答】解：（1）设乙队每天铺设电路管道x米，则甲队每天铺设电路管道1.5x米，依题意，得：．解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×40＝60．答：甲队每天铺设电路管道60米，乙队每天铺设电路管道40米．（2）设乙队施工m天正好完成该项工程，依题意，得：≤20，解得：m≥30．答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．【变式2-2】（2022•永州）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装置（如图1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．方案一：如图2所示，沿正方形ABCD的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管．（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂巢原理”重新设计了一个方案（如图4所示）．满足∠AEB＝∠CFD＝120°，AE＝BE＝CF＝DF，EF∥AD．请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：（1）方案一：铺设水管的总长度为50×3＝150（米），方案二：铺设水管的总长度为2＝100≈140（米），∵140＜150，∴方案二铺设水管的总长度更短；（2）小明的方案中铺设水管的总长度最短，理由如下：如图：∵AE＝BE，GE⊥AB，∴AG＝BG＝AB＝25米，∠AEG＝∠BEG＝∠AEB＝60°，同理DH＝CH＝25米，∠DFH＝∠CFH＝60°，在Rt△AEG中，GE＝＝（米），AE＝＝（米），同理FH＝米，BE＝CF＝DF＝AE＝米∴EF＝GH﹣GE﹣FH＝（50﹣）米，∴方案中铺设水管的总长度为×4+50﹣＝50+50≈135（米），∵135＜140＜150，∴小明的方案中铺设水管的总长度最短．【变式2-3】（2022•呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？【解答】解：（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则今年第一次采购每吨土豆的平均价格为（x+200）元，第二次采购每吨土豆的平均价格为（x﹣200）元，由题意得：×2＝，解得：x＝2200，经检验，x＝2200是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；（2）由（1）得：今年采购的土豆数为：×3＝375（吨），设应将m吨土豆加工成薯片，则应将（375﹣m）吨加工成淀粉，由题意得：，解得：150≤m≤175，设总利润为y元，则y＝700m+400（375﹣m）＝300m+150000，∵300＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m＝175时，y的值最大＝300×175+150000＝202500，答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202500元．【变式2-4】（2022•随州）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x天（1≤x≤15，且x为正整数）的供应量y1（单位：个）和需求量y2（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量y2与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第x天12...6...11 (15)150150+m…150+5m…150+10m…150+14m 供应量y1（个）220229...245...220 (164)需求量y2（个）（1）直接写出y1与x和y2与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝150+（x﹣1）m＝mx+150﹣m，设y2＝ax2+bx+c，将（1，220），（2，229），（6，245）代入得：，解得，∴y2＝﹣x2+12x+209；（2）前9天的总供应量为150+（150+m）+（150+2m）+......+（150+8m）＝（1350+36m）个，前10天的供应量为1350+36m+（150+9m）＝（1500+45m）个，在y2＝﹣x2+12x+209中，令x＝10得y＝﹣102+12×10+209＝229，∵前9天的总需求量为2136个，∴前10天的总需求量为2136+229＝2365（个），∵前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，∴，解得19≤m＜21，∵m为正整数，∴m的值为20或21；（3）由（2）知，m最小值为20，∴第4天的销售量即供应量为y1＝4×20+150﹣20＝210，∴第4天的销售额为210×100＝21000（元），而第12天的销售量即需求量为y2＝﹣122+12×12+209＝209，∴第12天的销售额为209×100＝20900（元），答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元．【类型三：行程问题】【典例3】（2021•包头）小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．【解答】解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，根据题意，得，解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的根，答：小刚跑步的平均速度为150米/分．（2）他不能在上课前赶回学校，理由如下：由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为1800÷150＝12（分），骑自行车所用时间为12﹣4.5＝7.5（分），∵在家取作业本和取自行车共用了3分，∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3＝22.5（分）．又∵22.5＞20，∴小刚不能在上课前赶回学校．【变式3-1】（2020•白云区二模）某校学生到离学校15千米的青少年营地举行活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的平均速度是大部队平均速度的1.2倍，预计比大部队早半小时到达．求先遣队的平均速度．【解答】解：设大部队的速度为x千米/时；则先遣队的速度为1.2x千米/小时．根据题意，得﹣＝，解得x＝5，经检验：x＝5是原方程的根，∴1.2x＝6．答：先遣队的行进速度为6千米/小时．【变式3-2】（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间t/s01234109.598.58运动速度v/cm/s09.751927.7536运动距离y/cm小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．【解答】解：（1）设v＝mt+n，将（0，10），（2，9）代入，得，解得，，∴v＝﹣t+10；设y＝at2+bt+c，将（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，解得，∴y＝﹣t2+10t．（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，解得t＝8或t＝32，当t＝8时，v＝6；当t＝32时，v＝﹣6（舍）；（3）设黑白两球的距离为wcm，根据题意可知，w＝70+2t﹣y＝t2﹣8t+70＝（t﹣16）2+6，∵＞0，∴当t＝16时，w的最小值为6，∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．另解1：当w＝0时，t2﹣8t+70＝0，判定方程无解．另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70cm．【变式3-3】（2020•齐齐哈尔）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是100km/h，乙车行驶10h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有100km；出发2h 时，甲、乙两车第一次相距40km．【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500÷5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km/h，∴甲车到达绥芬河的时间为：，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），将（5，500）和（，800）代入得：，解得，∴y＝80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×＝100（km），40÷（100﹣80）＝2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．故答案为：100；2．【变式3-4】如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家．如图2中反映了小明离家的距离y（m）与他所用时间x（min）之间的函数关系．（1）小明家与图书馆的距离为2000m，小明骑自行车速度为200 m/min；（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；（3）当小明离家的距离为1000m时，求x的值．【解答】解：（1）由图象可得，小明家与图书馆的距离为2000m，小明步行的速度为：（2000﹣800）÷6＝200（m/min），故答案为：2000，200；（2）小明从图书馆回到家用的时间为：2000÷200＝10（min），36+10＝46（min），小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，∵点（36，2000），（46，0）在该函数图象上，∴．解得．即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为y＝﹣200x+9200（36≤x≤46）；（3）小明从图书馆返回家的过程中，当y＝1000时，1000＝﹣200x+9200，解得x＝41，即当小明离家的距离为1000m时，x的值为41．小明从食堂出来后，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（0，800）（6，2000）代入，得，解得：∴y＝200x+800，当y＝1000时，x＝1．【变式3-5】（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时是多少千米？【解答】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128；由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时），∴x的取值范围是1.6≤x＜3.1．∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x＜3.1）；（2）当y＝200﹣80＝120时，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，由图可知，甲的速度为＝50（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．【类型四：增长率（面积问题）】【典例4】（2022•无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【解答】解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为＝（8﹣x）m，∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，解得x＝2或x＝6，经检验，x＝6时，3x＝18＞10不符合题意，舍去，∴x＝2，答：此时x的值为2；（2）设矩形养殖场的总面积是ym2，∵墙的长度为10m，∴0＜x ≤，根据题意得：y ＝（x +2x ）×（8﹣x ）＝﹣3x 2+24x ＝﹣3（x ﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴当x ＝时，y 取最大值，最大值为﹣3×（﹣4）2+48＝（m 2），答：当x ＝时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m 2．【变式4-1】（2022•湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m ）和21m 长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE ＝1m 的水池，且需保证总种植面积为32m 2，试分别确定CG 、DG 的长；（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC 应设计为多长？此时最大面积为多少？【解答】解：（1）∵（21﹣12）÷3＝3（m ），∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为12×3＝36（m 2），设水池的长为am ，则水池的面积为a ×1＝a （m 2），∴36﹣a ＝32，解得a ＝4，∴DG ＝4m ，∴CG ＝CD ﹣DG ＝12﹣4＝8（m ），即CG 的长为8m 、DG 的长为4m ；（2）设BC 长为xm ，则CD 长度为21﹣3x ，∴总种植面积为（21﹣3x ）•x ＝﹣3（x 2﹣7x ）＝﹣3（x ﹣）2+，∵﹣3＜0，∴当x＝时，总种植面积有最大值为m2，即BC应设计为m总种植面积最大，此时最大面积为m2．【变式4-2】（2021•重庆）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%．求a的值．【解答】解：（1）设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元，根据题意得：，解得：，答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；（2）由题意得：4500×7+2500（1+a%）×5（1﹣a%）＝（4500×7+2500×5）（1+a%），设a%＝m，则方程可化为：9×7+25（1+m）（1﹣m）＝（9×7+25）（1+m），375m2﹣30m＝0，m（25m﹣2）＝0，解得：m1＝0（舍），m2＝，∴a＝8．【变式4-3】（2022•大渡口区校级模拟）草莓是大家非常喜欢的水果，3月份是草莓上市的旺季．某水果超市销售草莓，第一周每千克草莓的销售单价比第二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售草莓180千克，且第一周草莓的销量与第二周的销量之比为4：5，该水果超市这两周草莓销售总额为11600元．（1）第二周草莓销售单价是每千克多少元？（2）随着草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降a元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周草莓的销量比第二周增加了20%，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周草莓总销量的，而第三周草莓的销售总额为（6200+100a）元，求a的值．【解答】解：（1）设第一周草莓销售单价是每千克x元，第二周草莓销售单价是每千克y元，依题意得：，解得：，答：第二周草莓销售单价是每千克60元．（2）依题意可知，3月份第三周草莓的销售单价为60元/千克，第三周草莓的销售量为：180×（1+20%）＝120（千克），其中会员购买的销量为：120×＝20a（千克），非会员购买的销量为：（120﹣20a）千克，由题意得：20a（60﹣a）+（120﹣20a）×60＝6200+100a，整理得：a2+5a﹣50＝0，解得：a1＝5，a2＝﹣10（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．【变式4-4】（2021•湖州）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点A B A和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【解答】解：（1）设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为x，由题意，得4（1+x）2＝5.76，解这个方程，得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为20%；（2）①由题意，得100×（2﹣10×0.06）+80×（3﹣10×0.04）+（160﹣10）×（2+10×0.06+10×0.04）＝798（万元）．答：景区六月份的门票总收入为798万元．②设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收入为W万元，由题意，得W＝100（2﹣0.06m）+80（3﹣0.04m）+（160﹣m）（2+0.06m+0.04m），化简，得W＝﹣0.1（m﹣24）2+817.6，∵﹣0.1＜0，∴当m＝24时，W取最大值，为817.6万元．答：当丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万元．【类型五：函数图像问题】【典例5】（2022•辽宁）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得：，故y与x的函数关系式为y＝﹣20x+500；（2）设每天销售这种商品所获的利润为w，∵y＝﹣20x+500，∴w＝（x﹣13）y＝（x﹣13）（﹣20x+500）＝﹣20x2+760x﹣6500＝﹣20（x﹣19）2+720，∵﹣20＜0，∴当x＜19时，w随x的增大而增大，∵13≤x≤18，∴当x＝18时，w有最大值，最大值为700，∴售价定为18元/件时，每天最大利润为700元．【变式5-1】（2023•泸县校级一模）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）．（1）求y与之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得，故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；（2）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400，即w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+160x﹣2400；（3）根据题意得：600＝﹣2x2+160x﹣2400，∴x1＝30，x2＝50（舍），∵20≤x≤38，∴x＝30．答：每件商品的售价应定为30元．【变式5-2】（2022•潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017﹣2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图．。

专题05 考前必做基础30题一、选择题1、下列为一些物质的自我介绍，其中介绍自己化学性质的是（）A．我是紫红色固体 B．我在自然界中硬度最大C．我在常温下是气体 D．我会生锈【答案】D2、下列各组物质，其化学性质不相似的是（）A．一氧化碳、二氧化碳 B．锌、镁 C．氢氧化钙、氢氧化钠 D．稀盐酸、稀硫酸【答案】A【解析】 A中一氧化碳和二氧化碳的分子构成不同，化学性质不同；B中锌和镁都属于金属，具有相似的化学性质；C中氢氧化钙和氢氧化钠属于碱，具有相似的化学性质；D中稀盐酸和稀硫酸都属于酸，具有相似的化学性质。

故选A。

3、下列操作正确的是（）A．滴加液体 B．塞紧橡胶塞 C．测量溶液的pH D．检查装置气密性【答案】D4、下列关于物质鉴别的方法中错误的是（）A．氮气和空气用带火星的木条鉴别 B．硬水和软水可以用肥皂水鉴别C．水和双氧水可用二氧化锰鉴别 D．汽油和酒精可以通过闻气味鉴别【答案】A5、实验室用如图所示装置制取氧气，下列有关说法不正确的是（）A．试管中加入的药品是MnO2和H2O2 B．实验前应检查装置的气密性C．待导管口产生连续均匀的气泡时才开始收集氧气D．实验结束时应先从水槽中取出导管，再停止加热.【答案】A6、控制变量法是实验探究的重要方法，下列实验方法的设计中，能达到实验目的是（）A．图甲比较铁、铜的金属活动性强弱 B．图乙探究金属的锈蚀是否需要水C．图丙探究MnO2对H2O2分解的催化作用 D．图丁探究可燃物的燃烧是否需要达到一定温度【答案】C7、除去下列物质中的少量杂质，所选用的试剂及操作方法均正确的是（）【答案】C8、下列说法正确的是（）A．单质是由单原子构成的分子 B．只有单质与化合物才能形成混合物C．一种元素只能形成一种化合物 D．原子可以相互结合形成分子【答案】D【解析】氢气、氧气、氮气都是双原子分子A错误；单质和单质也能形成混合物，如金刚石和石墨，B错误；化合物是由多种元素组成的纯净物，C错误；原子可以相互结合形成分子，D正确。

专题05轴对称重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《轴对称》这一章除各类压轴题之外的六种主流题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含的题型有：轴对称图形、垂直平分线的性质与判定、尺规作图、最短路径问题、等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定。

适合于培训机构的老师给学生作培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一轴对称图形1．（2021·湖南）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（2021·辽宁）若点M(2，a)和点N(a+b，3)关于y轴对称，则a、b的值为（）A．a=3，b=－5B．a=－3，b=5C．a=3，b=5D．a=－3，b=1【详解】解：根据题意，点M(2，a)和点N(a+b，3)关于y轴对称，则a+b=-2，a=3,解得b=-5,故选：A．3.如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（）A．3：55B．8：05C．3：05D．8：55【详解】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际时刻是：8点5分．故选：B．4．（2022·浙江）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N 的位置上，若55∠-∠的值为（）∠=︒，则21EFGA．35︒B．40︒C．45︒D．55︒【详解】解： 四边形ABCD 是长方形，∴AD BC ，∴55DEF EFG ∠=∠=︒，由折叠的性质得：55GEF DEF ∠=∠=︒，118070GEF DEF ∴∠=︒-∠-∠=︒，又∵AD BC ，21801110∴∠=︒-∠=︒，211107040∴∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．题型二垂直平分线的性质与判定1.垂直平分线的定义经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）．2.垂直平分线的性质垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.．3.垂直平分线的判定到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．5．（2015·湖北）如图，△ABC 中，AB =5，AC =6，BC =4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（）A ．8B ．9C ．10D ．11【详解】解：∵ED 是AB 的垂直平分线，∴AD =BD ，∵△BDC 的周长=DB +BC +CD ，∴△BDC 的周长=AD +BC +CD =AC +BC =6+4=10．故选C ．6.（2017·湖北）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为()A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°【详解】∵AB =AC ，∠A =30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD =BD ，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．7．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：B．8．（2021·宁夏）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC长．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，9．（2021·北京）如图所示，AD是ABC∠=∠．连结AF，求证：BAF ACF【详解】证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠ADF，∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠ADF＝∠B＋∠DAB，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠FAC＝∠B，∴∠BAC＋∠FAC＝∠B＋∠BAC，即∠BAF＝∠ACF．10．（2021·山东）已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥AB交AB延长线于点N，连接PB，PC．求证：BN=CM．【详解】解：证明：∵AP是∠BAC的平分线，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM=PN，∵PQ是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，在Rt△PBN和Rt△PCM中，PB PCPM PN=⎧⎨=⎩，∴Rt△PBN≌Rt△PCM（HL），∴BN=CM．11．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．【解答】（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP＝CP，∵AP是∠DAC的平分线，∴DP＝EP，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD＝CE；（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD＝AE，∵AB＝6cm，AC＝10cm，∴6+AD＝10﹣AE，即6+AD＝10﹣AD，解得AD＝2cm．12．已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线D交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N．（1）证明：BM＝CN；（2）当∠BAC＝70°时，求∠DCB的度数．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵DE垂直平分线BC，∴DB＝DC，在Rt△DMB和Rt△DNC中，，∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），∴BM＝CN；（2）解：由（1）得：∠BDM＝∠CDN，∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，在Rt△DMA和Rt△DNA中，，∴Rt△DMA≌Rt△DNA（HL），∴∠ADM＝∠ADN，∵∠BAC ＝70°，∴∠MDN＝110°，∠ADM＝∠ADN＝55°，∵∠BDM＝∠CDN，∴∠BDC＝∠MDN＝110°，∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠EDC＝BDC＝55°，∴∠DCB＝90°﹣∠EDC＝35°，∴∠DCB＝35°．13．（2022·广东）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=12∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，DE=DC，∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，∴直线AD是线段CE的垂直平分线.14．（2019·广东）如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD =∠EDC ；（2）OC =OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．【详解】证明：（1）∵OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴ED =EC ，即△CDE 为等腰三角形，∴∠ECD =∠EDC ；（2）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴∠DOE =∠COE ，∠ODE =∠OCE =90°，OE =OE ，∴△OED ≌△OEC （AAS ），∴OC =OD ；（3）∵OC =OD ，且DE =EC ，∴OE 是线段CD 的垂直平分线．题型三尺规作图15．（2022·辽宁）已知在ABC 中，点D 为线段BC 边上一点，则按照顺序，线段AD 分别是ABC 的（）A ．①中线，②角平分线，③高线B ．①高线，②中线，③角平分线C ．①角平分线，②高线，③中线D ．①高线，②角平分线，③中线【详解】解：①由作图方法可知，AD 是BC 边上的垂线，即AD 为△ABC 的高；②由作图方法可知AD 是∠BAC 的角平分线；③由作图方法可知D 在BC 的垂直平分线上，即AD 是BC 的中线；故选D ．16．（2022·山东）如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若ABC 的周长为12，5AB ，则ADC 的周长为（）A ．10B ．9C ．8D ．7【详解】根据题意可知MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ．∵△ABC 的周长为12，∴AB+BC+AC=12．∵AB=5，∴BC+AC=7，即AC+CD+BD=7，∴AC+CD+AD =7，所以△ADC 的周长为7．17．（2022·福建）如图，已知△ABC ．(1)求作BC 边上高AD ，交BC 于点D ，∠BAC 的平分线AE ，交BC 于点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．(2)若∠B ＝35°，∠C ＝65°，求∠DAE 的度数．【答案】（1）解：如图，线段AD ，线段AE 即为所求．（2）解：∵∠CAB =180°-∠B -∠C =80°，AE 平分∠CAB ，∴∠CAE =12∠CAB =40°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∴∠CAD =90°-∠C =25°，∴∠DAE =∠CAE -∠CAD =15°．18．按要求完成下列作图，不要求写作法，只保留作图痕迹．（1）已知：线段AB ，作出线段AB 的垂直平分线MN ．（2）已知：∠AOB ，作出∠AOB 的平分线OC ．【解答】解：（1）如图（1），MN为所作；（2）如图（2），OC为所作；19．（2020·北京）如图，已知∠BAC及两点M、N．求作：点P，使得PM＝PN，且P到∠BAC两边的距离相等．【详解】解：作∠BAC平分线，再作线段MN的垂直平分线EF交于点P，如图，点P即为所求．理由：过点P作PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，连接PM，PN，∵AP平分∠BAC，∴PG=PH，∵EF垂直平分MN，∴PM=PN．题型四最短路径问题=，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，20.（青竹湖）如图，在△ABC中，AB AC则下列线段的长度等于BP EP+最小值的是（）A.BCB.CEC.ADD.AC【解答】解：B点的对称点为C，再连接E,C，故选：B．21．已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是（）A．40°B．100°C．140°D．50°【解答】解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．故选：B．22．（2020·北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O(0，0)，A(－1，2)，B(2，1)．(1)在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）(2)在x 轴上画出点P ，使得PA +PB 的值最小．（1）解：如图所示，即为所求，由图形知，()112，A ，()121B -，；（2）解：如图，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB '，与x 轴的交点，即为点P ，23．（北雅）阅读下列一段文字：已知在平面内两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2、y 2），其两点间的距离P 1P 2＝问题解决：已知A （1，5），B （7，3）（1）试求A 、B 两点的距离；（2）在x 轴上找一点P （不求坐标，画出图形即可），使PA +PB 的长度最短，求出PA +PB 的最短长度．（3）在x 轴上有一点M ，在y 轴上有一点N ，连接A 、N 、M 、B 得四边形ANMB ，若四边形ANMB 的周长最短，请找到点M 、N （不求坐标，画出图形即可），求出四边形ANMB 的最小周长．【解答】解：（1）∵A （1，5）、B （7，3），∴AB ＝＝＝2，即A 、B 两点的距离为：2；（2）如右图1所示，作点A 关于x 轴的对称点A ′，∵A （1，5）、B （7，3），∴A ′（1，﹣5），∴A ′B ＝＝10，即PA +PB 的最短长度是10；（3）作点A 关于y 轴的对称点A ′，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接A ′B ′于y 轴交于点N ，与x 轴交于点M ，如图2所示，∵A （1，5）、B （7，3），∴A ′（﹣1，5），B ′（7，﹣3），∴AB ＝2，A ′B ′＝＝8，∴四边形ANMB 的最小周长是8+2．题型五等腰三角形的性质与判定1.定义：两条边相等的三角形是等腰三角形。

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列1．设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁U M 等于( )(A){2,4,6}(B){1,3,5}(C){1,2,4}(D)U2．设全集为R,函数f(x)=1x -的定义域为M,则∁R M 为( )(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)(-∞,1](D)[1,+∞)3．设全集U=R ，A={x|(2)21x x -<}，B={|ln(1)}x y x =-，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x <≤D ．{|12}x x ≤<4．已知集合A={x|-2≤x ≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B ≠∅,若A ∪B=A,则实数m 的取值范围是() (A)-3≤m ≤4(B)-3<m<4(C)2<m<4(D)2<m ≤45．函数ln xy x =的最大值为( )A ．1e -B ．eC ．2eD ．1036．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.c b a <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a << 7．将函数()()3sin 2cos2f x x x x R =+∈的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()y g x =，则函数()y g x =（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数8．若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（） A.2log 3- B.3log 2- C.19D.3 9．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩.若()()0f a f a -+≤，则a 的取值范围是() A ．[]1,1-B ．[2,0]-C ．[]0,2D ．[]2,2-10．在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若a 2-b 2=bc,sinC=2sinB,则A=( ) (A)30°(B)60°(C)120°(D)150°11．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则36945a a a a a ++=+() A.2B.3C.5D.712．若122=+y x ,则y x +的取值范围是__________.A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞13．设,a b ∈R ,则“2()0a b a -<”是“a b <”的__________.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14．如图，111A B C ABC -是直三棱柱，BCA ∠为直角，点1D 、1F 分别是11A B 、11A C 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（）A ．22B ．322C ．155D ．301015．设a 、b 是不同的两条直线，α、β是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（）．A ．a α⊥，b β⊂，a b αβ⊥⇒⊥B ．α∥β，a α⊥，b ∥βa b ⇒⊥C ．αβ⊥，a α⊥，b ∥a b β⇒⊥D ．αβ⊥，a αβ=，a b b β⊥⇒⊥16．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的体积为（）A ．163πB ．323πC ．32327πD ．16327π 17．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A.12822=+y xB.161222=+y xC.141622=+y xD.152022=+y x 18．由直线1y x =+上的一点向圆22680x y x +-+=引切线，则切线长的最小值为（）A ．7B ．22C ．3D ．219．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是（）A．90B．75C．60D．4520．若nxx⎪⎭⎫⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180B．120C．90D．4521．若)21(3xxn-的展开式中第四项为常数项，则=n（）A.4B.5C.6D.722．以下四个命题：其中真命题为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程yˆ＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．A．①④B．②④C．①③D．②③23．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）A．310B．35C．12D．14【答案】C【解析】24．运行右面框图输出的S是254，则①应为( )．A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤825．如图是计算函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤-=3,232,02),ln(xxxxyx的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是（）A.x y y x y 2,0),ln(==-=B.0,2),ln(==-=y y x y xC.)ln(,2,0x y y y x -===D.x y x y y 2),ln(,0=-==26．在复平面内，复数1i 12i z -=+对应的点在() A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27．设1i z =-（i 是虚数单位），则复数23i z+的实部是() A ．32B ．322C ．12-D ．1228．如图，在ABC ∆中，已知045=B ,D 是BC 上一点，6,14,10===DC AC AD ,则_______=AB29．若函数f (x )＝x 3＋ax 在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是________． 30．已知实数,x y 满足不等式组0,0,26,312x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是 ．。

2015年高考冲刺之黄金30题系列——考前必做难题30题【试题1】化学已渗透到人类生活的各个方面。

下列说法正确的是（）A．制作航天服的聚酯纤维和用于光缆通信的光导纤维都是新型无机非金属材料B．乙醇、过氧化氢、次氯酸钠等消毒液均可以将病毒氧化而达到消毒的目的C．垃圾焚烧法已成为许多城市垃圾处理的主要方法之一，利用垃圾焚烧产生的热能发电或供热，能较充分地利用生活垃圾中的生物质能D．为了防止中秋月饼等富脂食品氧化变质，延长食品保质期，在包装袋中常放入生石灰【试题2】下列说法正确的是（）A．石油经过分馏及裂化等方法得到的物质均为纯净物B．乙酸乙酯、油脂、葡萄糖、蛋白质均可以发生水解反应C ．化合物是苯的同系物D．异丁烷的八氯代物共有3种（不考虑立体异构）【试题3】下列说法正确的是（）A．7.1g氯气与足量的氢氧化钠溶液反应转移的电子数为0.2×6.02×1023B．标准状况下，22.4LNO和11.2L O2混合后气体的分子总数为1.0×6.02×1023C．工业用电解法进行粗铜精炼时，每转移1mol电子，阳极上溶解的铜原子数为0.5×6.02×1023D．V L a mol·L－1的氯化铁溶液中，若Fe3+的数目为6.02×1023，则Cl的数目大于3×6.02×1023【试题4】下列离子方程式的书写及评价均合理的是（）【试题5】常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A．使苯酚显紫色的溶液：NH4+、K+、SCN－、SO42－B．使甲基橙变红色的溶液：Mg2＋、K＋、SO42－、NO3－C．由水电离的c(OH－)=10－13mol·L－1的溶液中：Na+、Cl－、CO32－、NO3－D．c(Fe2+)＝1.0mol·L－1溶液：H+、K＋、Cl－、NO3－【试题6】-C3H7和-C3H7O取代苯环上的氢原子，形成的有机物中能与金属钠反应的同分异构体有（）A．10种B．15种C．30种D．36种【试题7】设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．58g乙烯和乙烷的混合气体中碳原子数目一定为4N AB．用惰性电极电解CuSO4溶液后，如果加入0.1mol Cu(OH)2能使溶液复原，则电路中转移电子的数目为0.2N AC．已知3BrF3＋5H2O＝HBrO3＋Br2＋9HF＋O2↑ 如果有5mol H2O参加氧化还原反应，则由水还原的BrF3分子数目为3N AD．142g Na2SO4和Na2HPO4固体混合物中，阴阳离子总数为3N A【试题8】海洋约占地球表面积的71%，对其进行开发利用的部分流程如下图所示。

2016年中考冲刺之黄金30题系列专题一：经典母题30题一、选择题1．生活中的许多变化涉及化学知识，下列过程没有涉及化学变化的是（）A．鸡蛋煮熟B．光合作用C．汽油洗涤油污D．食物腐败2．下列实验基本操作正确的是（）A．检查气密性B．测量溶液的pH C．取固体药品D．熄灭酒精灯3．．下列有关空气的说法错误的是（）A．按质量计算，空气中含有氮气约78%，氧气约21% B．空气中各种成分的含量是相对稳定的C．空气是一种十分重要的天然资源D．PM2.5是造成空气污染的主要污染物之一4．下列关于氧气的说法正确的是（）A．氧气能支持燃烧，可作燃料B．带火星的木条一定能在含有氧气的集气瓶中复燃C．水中的生物能依靠微溶于水中的氧气而生存D．氧气的化学性质比较活泼，所以可用做保护气5．砷元素广泛的存在于自然界，共有数百种的砷矿物已被发现。

砷与其化合物被广泛运用在农药、除草剂、杀虫剂与多种的合金中。

下列叙述中错误．．的是（）A．砷原子的核外电子数为33 B．属于金属元素C．砷的相对原子质量为74.92 D．砷的化合物可能有毒6．有人通过闻茶的方法就能判断出茶的产地，人们能够闻到茶香的原因是（）A．分子间有间隔B．分子在不断地运动C ．分子的质量和体积都很小D ．分子是由原子构成的7．高铁酸钠（Na 2FeO 4）是一种性能优良的净水剂，除了用于饮用水消毒、净化外，还用于污水处理．下列说法正确的是（ ）A ．高铁酸钠中含有7个原子B ．高铁酸钠是由三种元素组成的化合物C ．高铁酸钠中铁元素的质量分数为40%D ．高铁酸钠中铁、氧元素的质量比为1：48．一定条件下，下列物质在密闭容器内充分反应，测得反应前后各物质的质量如下：下列说法正确的是（）A ．反应后X 的质量为1.5gB ．X 中一定含有碳元素和氧元素C ．X 中一定含有碳元素和氢元素D ．X 中两种元素的质量比是1：19．在一密闭容器中加入甲、乙、丙、丁四种物质，在一定条件下发生化学反应，测得反应前及t 1、t 2时各物质质量如图所示，下列说法中不正确的是（ ）A ．该反应为化合反应B ．丙可能为该反应的催化剂C ．该反应中，乙、丁的质量变化之比为7:5D ．该反应中，甲、乙的质量变化之比为1:410．下列对实验现象的描述正确．．的是（） A ．在碳酸钠溶液中滴加紫色石蕊试液，紫色石蕊试液变蓝B ．将一氧化碳通入澄清石灰水中，澄清石灰水变浑浊C ．铁丝在空气中点燃，火星四射D ．红磷在空气中燃烧，发出白光，生成大量的白色烟雾11．运用化学知识可以解决许多实际问题。

专题五被子植物的一生知识点一种子的萌发1.种子萌发的条件（1）外界条件：适宜的温度，一定的水分，充足的空气。

（2）自身条件：胚是完整的且是活的，种子度过了休眠期。

2.种子萌发的过程（1）吸水；（2）转动营养物质：子叶或胚乳中的营养物质逐渐转动给胚根、胚芽和胚轴。

（3）发育：胚根最先突破种皮，发育成根，胚轴发育成连接根和茎的部位，胚芽发育成茎和叶。

（子叶逐渐变得干瘪，原因是有机物被消耗完。

）例1：豆芽菜白白嫩嫩的部分由胚轴发育而来。

3.种子萌发成幼苗过程中质量的变化（1）曲线甲表示湿重的变化，曲线乙表示干重的变化。

（2）ab段，种子湿重增加是因为：种子吸收大量的水。

ac段，种子质量减少的原因是：种子呼吸作用消耗有机物。

cd段，质量增加的原因是：叶片进行光合作用合成有机物，且光合作用强度大于呼吸作用强度，有机物积累。

（3）总之，种子萌发成幼苗的过程中，有机物先减少再增多。

知识点二植株的生长1.根的生长成熟区：根吸收水和无机盐的主要部位伸长区：根尖生长最快的部位分生区：具有很强的分裂能力，能不断产生新细胞根冠：起保护作用幼根的生长一方面要靠分生区细胞分裂增加细胞的数量，另一方面要靠伸长区细胞体积的增大。

2.枝条发育叶茎芽木本植物的茎能加粗生长的原因是：茎中具有形成层。

例2：我国南方有“笋有多大，竹有多粗”的说法，这说明竹子茎中没有形成层。

3.植株生长需要的营养物质（1）植物生长所需的三种营养物质：水、无机盐和有机物。

（2）肥料可以为植物的生长提供无机盐，需要量最多的是含氮、磷、钾的无机盐。

（3）过度施用化肥的后果：会导致土壤板结，使得土壤中缺少氧气，影响根的呼吸作用；含氮、磷的无机盐会随雨水进入河流、池塘，引起水华，危害渔业；一次性过度施用化肥会引起植株烧苗。

知识点三开花和结果1.花的结构花最重要的结构是：雄蕊和雌蕊，原因是：它们与果实和种子的形成有关。

2.花的类型单性花：只有雄蕊或雌蕊的花。

如黄瓜、丝瓜、南瓜的花等。

2020高考化学二轮必刷题集专题五、电化学（必考题）【初见----14~16年高考赏析】1．【2016年高考新课标Ⅰ卷】三室式电渗析法处理含Na2SO4废水的原理如图所示,采用惰性电极,ab、cd均为离子交换膜,在直流电场的作用下,两膜中间的Na+和SO42－可通过离子交换膜,而两端隔室中离子被阻挡不能进入中间隔室.下列叙述正确的是（）A．通电后中间隔室的SO42－离子向正极迁移,正极区溶液pH增大[来源:Z+X+X+K]B．该法在处理含Na2SO4废水时可以得到NaOH和H2SO4产品C．负极反应为2 H2O–4e–=O2+4H+,负极区溶液pH降低D．当电路中通过1mol电子的电量时,会有0.5mol的O2生成2．【2016年高考新课标Ⅱ卷】Mg-AgCl电池是一种以海水为电解质溶液的水激活电池.下列叙述错误的是（）A．负极反应式为Mg-2e-=Mg2+B．正极反应式为Ag++e-=AgC．电池放电时Cl-由正极向负极迁移D．负极会发生副反应Mg+2H2O=Mg(OH)2+H2↑3．【2016年高考新课标Ⅲ卷】锌–空气燃料电池可用作电动车动力电源,电池的电解质溶液为KOH溶液,反应为2Zn+O2+4OH–+2H2O===2Zn(OH)24-.下列说法正确的是（）A．充电时,电解质溶液中K+向阳极移动c-逐渐减小B．充电时,电解质溶液中(OH)-C．放电时,负极反应为：Zn+4OH–-2e–===Zn(OH)24D ．放电时,电路中通过2mol 电子,消耗氧气22.4L （标准状况）4．【2015新课标Ⅰ卷理综化学】微生物电池是指在微生物的作用下将化学能转化为电能的装置,其工作原理如图所示.下列有关微生物电池的说法错误的是（ ）A ．正极反应中有CO 2生成B ．微生物促进了反应中电子的转移C ．质子通过交换膜从负极区移向正极区D ．电池总反应为C 6H 12O 6+6O 2=6CO 2+6H 2O6．【2015江苏化学】一种熔融碳酸盐燃料电池原理示意如图.下列有关该电池的说法正确的是（ ）A ．反应CH 4＋H 2O=点燃=======通电 =======电解 ========催化剂△3H 2＋CO,每消耗1molCH4转移12mol 电子 B ．电极A 上H 2参与的电极反应为：H 2＋2OH －－2e －=2H 2O C ．电池工作时,CO 32－向电极B 移动D ．电极B 上发生的电极反应为：O 2＋2CO 2＋4e －=2CO 32－7．【2014年高考全国大纲卷】右图是在航天用高压氢镍电池基础上发展起来的一种金属氢化物镍电池(MH －Ni 电池).下列有关说法不正确的是（ ）A．放电时正极反应为：NiOOH＋H2O＋e－→Ni(OH)2＋OH－B．电池的电解液可为KOH溶液C．充电时负极反应为：MH＋OH－→＋H2O＋M＋e－D．MH是一类储氢材料,其氢密度越大,电池的能量密度越高【相识----回归教材,考向归类】考向归类：回归教材：【相知----分点突破】考向1 化学电源之正负极判断1．锂-铜空气燃料电池容量高、成本低,具有广阔的发展前景.该电池通过一种复杂的铜腐蚀“现象”产生电力,其中放电过程为2Li＋Cu2O＋H2O===2Cu＋2Li＋＋2OH－,下列说法不正确的是()A．放电时,正极的电极反应式为Cu2O＋H2O＋2e－===2OH－＋2CuB．放电时,电子透过固体电解质向Li极移动C．通空气时,铜被腐蚀,表面产生Cu2O D．整个反应过程中,氧化剂为O22．Al-Ag2O电池可用作水下动力电源,其原理如图所示.电池工作时,下列说法错误的是（）A．电子由Al电极通过外电路流向Ag2O/Ag电极B．电池负极附近溶液pH升高C．正极反应式为Ag2O＋2e－＋H2O===2Ag＋2OH－D．负极会发生副反应2Al＋2NaOH＋2H2O===2NaAlO2＋3H2↑3．环境监察局常用“定电位”NO x传感器来监测化工厂的氮氧化物气体是否达到排放标准,其工作原理如图所示.下列说法不正确的是()A．“对电极”是负极B．“对电极”的材料可能为活泼金属锌C．“工作电极”上发生的电极反应为NO2＋2e－＋2H＋===NO＋H2OD．传感器工作时H＋由“工作电极”移向“对电极”考向2 化学电源之质子、离子交换膜4．某化学小组拟设计微生物燃料电池将污水中的乙二胺[H2N(CH2)2NH2]氧化成环境友好的物质,工作原理如图所示(a、b均为石墨电极).下列分析正确的是()A．a电极发生反应：H2NCH2CH2NH2＋16e－＋4H2O===2CO2↑＋N2↑＋16H＋B．质子交换膜处H＋由右向左移动C．该电池在微生物作用下将化学能转化为电能D．开始放电时b极附近溶液pH不变5．下图是以葡萄糖为燃料的微生物燃料电池结构示意图.关于该电池的叙述不正确的是（）A．该电池不能在高温下工作B．电池的负极反应为：C6H12O6＋6H2O－24e－===6CO2↑＋24H＋C．放电过程中,电子从正极区向负极区每转移1 mol,便有1 mol H＋从阳极室进入阴极室D．微生物燃料电池具有高能量转换效率、原料广泛、操作条件温和、有生物相容性等优点,值得研究与推广6．一种光化学电池的结构如下图,当光照在表面涂有氯化银的银片上时,AgCl(s)===Ag(s)＋Cl(AgCl),[Cl(AgCl)表示生成的氯原子吸附在氯化银表面],接着Cl(AgCl)＋e－―→Cl－(aq),若将光源移除,电池会立即回复至初始状态.下列说法正确的是()A ．光照时,电流由Y 流向XB ．光照时,Pt 电极发生的反应为2Cl －＋2e －===Cl 2C ．光照时,Cl －向Ag 电极移动D ．光照时,电池总反应为AgCl(s)＋Cu ＋(aq)=====光Ag(s)＋Cu 2＋(aq)＋Cl －(aq) 考向3 电解池之工作原理7．CO 2电催化还原为CH 4的工作原理如图所示.下列说法不正确的是( )A ．该过程是电能转化为化学能的过程B ．铜电极的电极反应式为CO 2＋8H ＋＋8e －===CH 4＋2H 2OC ．一段时间后,①池中n (KHCO 3)不变D ．一段时间后,②池中溶液pH 一定减小8．电-Fenton 法是用于水体中有机污染物降解的高级氧化技术,其反应原理如图所示.其中电解产生的H 2O 2与Fe 2＋发生Fenton 反应：H 2O 2＋Fe 2＋===Fe 3＋＋OH －＋·OH,生成的羟基自由基(·OH)能氧化降解有机污染物.下列说法中正确的是()A．电源的X极为正极,Y极为负极B．阴极的电极反应式为Fe2＋－e－===Fe3＋C．阳极的电极反应式为H2O－e－===H＋＋·OHD．每消耗1 mol O2,整个电解池中理论上可产生2 mol·OH9．最近美国科学家实施了一项“天空绿色计划”,通过电解二氧化碳得到碳材料(部分原理如图所示),并利用得到的碳材料生成锂离子电池.下列说法正确的是()A．图中涉及的能量转化形式只有一种B．阳极的电极反应式为2CO2－3－4e－===2CO2↑＋O2↑C．若反应中转移1 mol e－,则理论上消耗CO2－30.5 molD．当生成12 g碳材料时,可收集到22.4 L O2考向4电解池之单膜或双膜电解10．碳酸二甲酯[(CH3O)2CO]是一种具有发展前景的“绿色”化工产品,电化学合成碳酸二甲酯的工作原理如图所示(加入两极的物质均是常温常压下的物质).下列说法正确的是（）A．电解一段时间后,阴极和阳极消耗的气体的物质的量之比为1∶2B．石墨1极发生的电极反应为2CH3OH＋CO－e－===(CH3O)2CO＋H＋C．石墨2极与直流电源正极相连D．H＋由石墨2极通过质子交换膜向石墨1极移动11.用一种阴、阳离子双隔膜三室电解槽处理废水中的NH＋4,模拟装置如图所示.下列说法正确的是()A．阳极室溶液由无色变成棕黄色B．阴极的电极反应式为4OH－－4e－===2H2O＋O2↑C．电解一段时间后,阴极室溶液中的pH升高D．电解一段时间后,阴极室溶液中的溶质一定是(NH4)3PO412. 工业上可用“四室电渗析法”制备一元中强酸H 3 PO 2 ,工作原理如图所示,图中X、Y代表阳膜或阴膜,阳膜和阴膜分别只允许阳离子、阴离子通过,电极M和N材质均为石墨．下列说法错误的是（）A、NaH 2PO2溶液一定呈碱性B、图中X为阳膜,Y为阴膜C、电极M上的反应为：4OH- - 4e - = O 2↑ + 2H 2OD、电解过程中,H +会从阳极室穿过X膜扩散至产品室,Na +会从阴极室扩散至原料室考向5 原电池与电解池之金属防护13．用下列装置能达到预期目的的是()甲乙丙丁A．甲图装置可用于电解精炼铝B．乙图装置可得到持续、稳定的电流C．丙图装置可达到保护钢闸门的目的D．丁图装置可达到保护钢闸门的目的14. 验证牺牲阳极的阴极保护法,实验如下（烧杯内均为经过酸化的3%NaCl溶液）.①②③在Fe表面生成蓝色沉淀试管内无明显变化试管内生成蓝色沉淀下列说法不正确．．．的是（）A. 对比②③,可以判定Zn保护了FeB. 对比①②,K3[Fe(CN)6]可能将Fe氧化C. 验证Zn保护Fe时不能用①的方法D. 将Zn换成Cu,用①的方法可判断Fe比Cu活泼15.下列关于金属保护的说法不正确的是( )A．图1是牺牲阳极阴极保护法,图2是外加电流阴极保护法B．钢闸门均为电子输入的一端C．锌和高硅铸铁的电板反应均为氧化反应D．高硅铸铁的作用是作为损耗阳极材料和传递电流考向6 原电池与电解池之可逆电池16．某电动汽车使用的是高铁电池,其总反应为3Zn(OH)2＋2Fe(OH)3＋4KOH3Zn＋2K2FeO4＋8H2O,下列说法正确的是()A．放电时,若有6 mol电子发生转移,则有2 mol K2FeO4被氧化B．放电时,正极反应为FeO2－4＋4H2O－3e－===Fe(OH)3＋5OH－C．充电时,电池的负极与外接电源的负极相连D．充电时,阴极附近溶液的pH变小17．用酸性甲醛燃料电池为电源进行电解的实验装置如图所示,下列说法中正确的是()电解A．当a、b都是铜作电极时,电解的总反应方程式为2CuSO4＋2H2O=====2H2SO4＋2Cu＋O2↑B．燃料电池工作时,正极反应为O2＋2H2O＋4e－===4OH－C．当燃料电池消耗2.24 L甲醛气体时,电路中理论上转移0.2 mol e－D．燃料电池工作时,负极反应为HCHO＋H2O－2e－===HCOOH＋2H＋18．用Na2SO3溶液吸收硫酸工业尾气中的二氧化硫,将所得的混合液进行电解循环再生,这种新工艺叫再生循环脱硫法.其中阴、阳离子交换膜组合循环再生机理如图所示,下列有关说法中不正确的是()A．X为直流电源的负极,Y为直流电源的正极B．阳极反应为4OH－－4e－===2H2O＋O2↑C．图中的b>a D．该过程中的产品主要为H2SO4和H2【再遇----17~19年高考赏析】1．[2019新课标Ⅰ]利用生物燃料电池原理研究室温下氨的合成,电池工作时MV 2+/MV +在电极与酶之间传递电子,示意图如下所示.下列说法错误的是（ ）A ．相比现有工业合成氨,该方法条件温和,同时还可提供电能B ．阴极区,在氢化酶作用下发生反应H 2+2MV 2+2H ++2MV +C ．正极区,固氮酶为催化剂,N 2发生还原反应生成NH 3D ．电池工作时质子通过交换膜由负极区向正极区移动2．[2019新课标Ⅲ]为提升电池循环效率和稳定性,科学家近期利用三维多孔海绵状Zn （3D −Zn ）可以高效沉积ZnO 的特点,设计了采用强碱性电解质的3D −Zn —NiOOH 二次电池,结构如下图所示.电池反应为Zn(s)+2NiOOH(s)+H 2O(l)−−−→←−−−放电充电ZnO(s)+2Ni(OH)2(s).下列说法错误的是（ ）A ．三维多孔海绵状Zn 具有较高的表面积,所沉积的ZnO 分散度高B ．充电时阳极反应为Ni(OH)2(s)+OH −(aq)−e −NiOOH(s)+H 2O(l)C ．放电时负极反应为Zn(s)+2OH −(aq)−2e −ZnO(s)+H 2O(l)D ．放电过程中OH −通过隔膜从负极区移向正极区3．[2018新课标Ⅲ]一种可充电锂-空气电池如图所示.当电池放电时,O 2与Li +在多孔碳材料电极处生成Li 2O 2-x （x =0或1）.下列说法正确的是（ ）A ．放电时,多孔碳材料电极为负极B ．放电时,外电路电子由多孔碳材料电极流向锂电极C ．充电时,电解质溶液中Li +向多孔碳材料区迁移D ．充电时,电池总反应为Li 2O 2-x =2Li+（1－2x）O 2 4．[2018新课标Ⅱ]我国科学家研发了一种室温下“可呼吸”的Na —CO 2二次电池.将NaClO 4溶于有机溶剂作为电解液,钠和负载碳纳米管的镍网分别作为电极材料,电池的总反应为：3CO 2+4Na 2Na 2CO 3+C.下列说法错误的是（ ）A ．放电时,ClO 4－向负极移动B ．充电时释放CO 2,放电时吸收CO 2C ．放电时,正极反应为：3CO 2+4e − ＝2CO 32－+CD ．充电时,正极反应为：Na ++e −＝Na5．[2018新课标Ⅰ]最近我国科学家设计了一种CO 2+H 2S 协同转化装置,实现对天然气中CO 2和H 2S 的高效去除.示意图如图所示,其中电极分别为ZnO@石墨烯（石墨烯包裹的ZnO ）和石墨烯,石墨烯电极区发生反应为（ ）①EDTA-Fe 2+-e -＝EDTA-Fe 3+②2EDTA-Fe 3++H 2S ＝2H ++S+2EDTA-Fe 2+ 该装置工作时,下列叙述错误的是A ．阴极的电极反应：CO 2+2H ++2e -＝CO+H 2OB ．协同转化总反应：CO 2+H 2S ＝CO+H 2O+SC ．石墨烯上的电势比ZnO@石墨烯上的低D ．若采用Fe 3+/Fe 2+取代EDTA-Fe 3+/EDTA-Fe 2+,溶液需为酸性6．[2017新课标Ⅱ]用电解氧化法可以在铝制品表面形成致密、耐腐蚀的氧化膜,电解质溶液一般为24224H SO H C O -混合溶液.下列叙述错误的是（ ）A ．待加工铝质工件为阳极B ．可选用不锈钢网作为阴极C ．阴极的电极反应式为：3Al 3e ===Al +-+D ．硫酸根离子在电解过程中向阳极移动7．[2017新课标Ⅰ]支撑海港码头基础的钢管桩,常用外加电流的阴极保护法进行防腐,工作原理如图所示,其中高硅铸铁为惰性辅助阳极.下列有关表述不正确的是（ ）A ．通入保护电流使钢管桩表面腐蚀电流接近于零B．通电后外电路电子被强制从高硅铸铁流向钢管桩C．高硅铸铁的作用是作为损耗阳极材料和传递电流D．通入的保护电流应该根据环境条件变化进行调整【重逢----大题小做】1．（改编）通过电解法分离NaHSO3与Na2SO3混合物,其装置如下图.下列说法不正确的是()A．阳极的电极反应式为2H2O -4e- == 4H+ + O2↑B．阳极区c(H+)增大,H+由a室经阳离子交换膜进入b室C．外电路每转移0.2 mol电子,有0.2 mol Na+从c室进入b室D．c室得到Na2SO3的原因是2HSO3- + 2 e - == H2↑ + 2SO32-2.（改编）电渗析法是一种利用离子交换膜进行海水淡化的方法,工作原理如图所示.下列有关说法错误的是（）A．阳极可发生电极反应：B．阴极附近溶液的pH减小C．a膜为阴离子交换膜, b膜为阳离子交换膜D．I、II分别是淡水、浓海水出口3．（改编）某充电宝锂离子电池的总反应为x Li＋Li1－Mn2O4LiMn2O4(0<x<1),某手机镍氢电池总反应x为NiOOH＋MH M＋Ni(OH)2(M为储氢金属或合金),有关上述两种电池的说法正确的是()A．锂离子电池放电时,Li＋移向负极.B．镍氢电池放电时,正极的电极反应式：NiOOH＋H2O-e－===Ni(OH)2＋OH－C．如图表示用锂离子电池给镍氢电池充电D．锂离子电池充电时,阴极的电极反应式：LiMn2O4－x e－===Li1－x Mn2O4＋x Li＋。

2015年高考数学走出题海之黄金30题系列专题05 考前必做基础30题第一期1．已知集合{}|12A x x =≤≤，{}1,2,3,4B =，则A B =I ．2．ABC ∆中，“角,,A B C成等差数列”是“sin sin )cos C A A B =+”成立的的 条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)3．已知复数201532i i z -=（i 是虚数单位），则复数z 所对应的点的坐标为 ．4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为______.5．已知变量x ，y 满足约束条件202104140x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则21y z x +=+的取值范围是_____．6．已知直线1:260l ax y ++=，()22:110l x a y a +-+-=，若12l l ⊥，则a =________． 7．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式：①1ab ≤222a b +≥；④112a b+≥，其中成立的是 ___________（写出所有正确命题的序号）8．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为 ．9．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()(2)f x x a x =+-，其中0a ≥，若对任意的x R ∈，都有(()f x f x -≤，则实数a 的取值范围为 ．10．曲线2log y x =在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 ． 11．已知ABC ∆中，设三个内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且6,3,1π===A b a ,则c = .12．设12,e e 为单位向量，非零向量12,,a xe ye x y R =+∈ ，若12,e e 的夹角为4π，则||||x a 的最大值等于 ．13．抛物线2x y =上的点到直线02=--y x 的最短距离为____________14．箱子中有4个分别标有号码2,0,1,5的小球，从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，则两次记下的号码均为奇数或偶数的概率为 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块．16．在数列}{n a 中，*)(cos 2N n n n a n ∈=π，则=+++10021a a a ___________. 17．如图所示，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中， M 、N 分别是棱C 1D 1，C 1C 的中点．给出以下四个结论：①直线AM 与直线C 1C 相交； ②直线AM 与直线DD 1异面； ③直线AM 与直线BN 平行； ④直线BN 与直线MB 1异面．其中正确结论的序号为 （填入所有正确结论的序号）．18．已知点G 为ABC △的重心，过点G 作直线与AB ，AC 两边分别交于,M N 两点，且,AM xAB = ,AN y AC = ,x y R ∈，则11x y+= ．19．已知sin(45)10α-︒=-，且090α︒<<︒，则cos 2α的值为 ． 20．函数()212log 231y x x =-+的递减区间为 ．21．若函数()2x f x x e ax=--在R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是 ．22．若221a ab b -+=，a ，b 是实数，则a b +的最大值是 ．23．已知函数()()sin f x x πω=-cos x ω2cos x ω+(0)ω>的最小正周期为π.（1）求ω的值；A BCD1A 1B 1C 1D MN（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函 数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 24.设三角形ABC 的内角A B C 、、所对的边长分别是a b c 、、，且3B π=．若ABC △不是钝角三角形，求：（1）角C 的范围；（2）2ac的取值范围． 25．如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为菱形，⊥PD 平面ABCD ，2==AD PD ，︒=∠60BAD ，E 、F 分别为BC 、PA 的中点．（1）求证：⊥ED 平面PAD ； （2）求三棱锥DEF P -的体积．26．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC 是边长为2的菱形，160A AC ∠= ．在面ABC中，AB =4BC =，M 为BC 的中点，过11,,A B M 三点的平面交AC 于点N ．（1）求证：N 为AC 中点；（2）求证：平面11A B MN ⊥平面11A ACC ．27.某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，E PACDFBA 1B 1C 1MN A以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y （万吨）与x 的函数关系为*0,116,)y p x x =>≤≤∈N ，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m 的取值范围．28．如图，有一段河流，河的一侧是以O 为圆心，半径为OCD ，河的另一侧是一段笔直的河岸l ，岸边有一烟囱AB （不计B 离河岸的距离），且OB 的连线恰好与河岸l 垂直，设OB 与圆弧 CD的交点为E ．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C ，点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为45︒，30︒和60︒．（1）求烟囱AB 的高度；（2）如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．29．已知函数)(2cos sin sin 25)(R x x x A x f ∈+=，其中A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，且满足102)4cos(-=+πA ，)2,4(ππ∈A .（1）求sin A 的值； （2）若3()2f B =，且5=AC ，求BC 的值. 30．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是AB 、1BB 的中点．（Ⅰ）证明：1//BC 平面1ACD ；（Ⅱ）设12AA AC CB ===，AB =1C A ABE -的体积．。

专题五：化学能与热能知识点要求：1．了解化学反应中能量转化的原因，能说出常见的能量转化形式。

2．了解化学能与热能的相互转化。

了解吸热反应、放热反应、反应热等概念。

3．了解热化学方程式的含义，能用盖斯定律进行有关反应热的简单计算4．了解能源是人类生存和社会发展的重要基础，了解化学在解决能源危机中的重要作用。

一.化学反应的焓变1．定义：化学反应过程中所释放或吸收的能量，都可以热量（或转换成相应的热量）来表示，称为焓变（ΔH），单位：kJ/mol 或kJ•mol-1在化学反应中，旧键的断裂需要吸收能量，而新键的形成则放出能量。

总能量的变化取决于上述两个过程能量变化的相对大小。

任何一个化学反应中，反应物所具有的总能量与生成物所具有的总能量总不会相等的。

在新物质产生的同时总是伴随着能量的变化。

注意：（1）反应热和键能的关系例如：1molH2和1molCl2反应生成2molHCl的反应热的计算。

1moLH2分子断裂开H—H键需要吸收436kJ的能量；1molCl2分子断裂开Cl—Cl键需要吸收243kJ 的能量，而2molHCl分子形成2molH—Cl键放出431kJ·mol-1×2mol=862kJ的能量，所以，该反应H2（g）+Cl2（g）=2HCl（g）的反应热△H===生成物分子形成时释放的总能量—反应物分子断裂时所需要吸收的总能量===862kJ·mol--436 kJ·mol-1-243 kJ·mol—1===183kJ·mol-1由于反应后放出的能量使反应本身的能量降低，故规定△H=反应物的键能总和—生成物的键能总和（2）反应焓变与反应条件的关系焓是科学家们为了便于计算反应热而定义的一个物理量，它的数值与物质具有的能量有关。

对于一定量的纯净物质，在一定的状态（如温度、压强）下，焓有确定的数值。

在同样的条件下，不同的物质具有的能量也不同，焓的数值也就不同；同一物质所处的环境条件（温度、压强）不同，以及物质的聚集状态不同，焓的数值也不同。

专题05 小题好拿分期中考前必做30题（基础版）一、单选题1．（2020·四川成都市·成都七中七年级期中）下列计算正确的是（ ）A ．23×22＝26B ．311()26-=-C ．115236-+=-D ．﹣32＝﹣92．（2020·四川成都市·七年级期中）整式x 2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．±4 D ．±83．（2020·四川七年级期中）12a 可以写成（ ）．A ．66a a +B ．26a a ⋅C ．66()a a -⋅D ．12a a ÷4．（2020·四川成都市·北大附中成都为明学校七年级期中）计算a 4•（﹣a 2）＝（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．a 6D ．﹣a 65．（2020·青神县实验初级中学校七年级期中）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．8×10﹣8B ．8×10﹣7C ．80×10﹣9D ．0.8×10﹣76．（2020·青神县实验初级中学校七年级期中）下列运算正确的是（ ）A ．2a 2﹣a 2＝2B ．a •a 3＝a 4C ．（a 3）2＝a 5D ．a 6÷a 3＝a 27．（2020·渠县崇德实验学校七年级期中）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y --+B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y ---D ．()()x y x y +-+8．（2020·四川师范大学附属中学七年级期中）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（ ） A ． B ．C ． D ． 9．（2020·四川成都市·成都实外七年级期中）如图，//AB CD ，23ABF ABE ∠=∠，23CDF CDE ∠=∠，则:E F ∠∠=（ ）A．2:1B．3:1C．3:2D．4:310．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校七年级期中）如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．130°B．50°C．100°D．120°11．（2020·四川师范大学附属中学七年级期中）如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短12．（2019·武胜县乐善镇二中七年级期中）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°13．（2019·四川成都市·七年级期中）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有()A．C，πB．C，r C．C，π，r D．C，2π，r14．（2020·四川成都市·七年级期中）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s 1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ． 15．（2020·四川省营山中学校）下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ） A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm16．（2020·四川成都市·北大附中成都为明学校七年级期中）如图所示，△ABC 中 AB 边上的高线是（ ）A ．线段 DAB ．线段 CAC ．线段 CD D ．线段 BD17．（2019·四川省成都市石室联合中学七年级期中）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )A ．75°B ．65°C ．45°D ．30°二、填空题 18．（2020·四川武外七年级期中）若2225x kxy y -+是一个完全平方式，则k 的值是_______．19．（2020·四川师范大学附属中学七年级期中）若（2a +b ）2＝11，ab ＝1，则（2a ﹣b ）2的值是_____． 20．（2020·四川成都市·七年级期中）x 2+12x+_____＝（________）+_____）2． 21．（2020·四川省营山中学校）()a b -+（__________） =22a b -．22．（2020·青神县实验初级中学校七年级期中）计算：﹣2x 2y 3 •3xy 2结果是____________23．（2020·四川成都市·）已知代数式225x x ++可以利用完全平方公式变形为()214x ++，进而可知225x x ++的最小值是4．依此方法，代数式25y y -+的最小值是__________． 24．（2019·四川成都市·七年级期中）若x a ＝2，x b ＝3，x a +b ＝_____．25．（2020·成都市棕北中学七年级期中）如图，////AB CD EF ，若32ABE ∠=︒，160ECD ∠=︒，则BEC ∠=______．26．（2020·四川成都市·七年级期中）如图，若∠A=110°，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则∠ECD=_________．27．（2020·四川达州育才外国语学校七年级期中）如图，某小区A 自来水供水路线为AB ，现进行改造，沿路线AO 铺设管道，并与主管道BO 连接(AO ⊥BO )，这样路线AO 最短，工程造价最低，根据是______________．28．（2020·四川达州育才外国语学校七年级期中）如图，已知DE //BC ，∠ABC =40°，则∠ADE =________．29．（2020·安岳县石羊镇初级中学七年级期中）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a =4，b =6，设三角形的周长是x ，则x 的取值范围是____．30．（2020·四川省成都美视国际学校七年级期中）已知 a 、b 、c 是三角形的三边，化简|a ﹣b ﹣c |+|b +c ﹣a |﹣|c ﹣a ﹣b |＝____．。

2017-2018 学年湘教版九年级化学专题五第三单元基础题一．选择题（共20 小题）1．影响蔗糖在水中溶解的因素很多，当我们研究蔗糖颗粒大小对溶解快慢的影响时，需控制的影响因素有（）A．水量的多少B．温度的高低C．是否搅拌D．以上全部2．可以加快固体溶质在水中的溶解速度的措施有：①加热；②搅拌；③将固体溶质研细；④增加溶剂的量．一般可行的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①②③3．下列物质分别放入水中，溶液温度明显降低的是（）A．浓硫酸B．硝酸铵C．氯化钠D．氢氧化钠4．小琪往如图所示的烧杯中加入一种物质，轻轻搅拌后，粘在烧杯上的塑料片脱落．加入的物质可能是（）A．食盐B．硝酸铵C．氢氧化钠D．蔗糖5．下面关于饱和溶液的说法中，正确的是（）A．含有溶质很多的溶液B．还能继续溶解某种溶质的溶液C．不能继续溶解某种溶质的溶液D．在一定温度下，一定量的溶剂里，不能再溶解某种溶质的溶液6．在一瓶某溶质的饱和溶液中，加入一些该溶质，则（）A．溶质质量减少B．溶质的质量分数增大C．溶质质量不变D．溶质的溶解度变化7．将饱和硝酸钾溶液变为不饱和溶液的操作是（）A．降温B．恒温蒸发水C．加溶质D．加水8．要使一接近饱和的硝酸钾溶液变成饱和溶液，以下措施中不能达到目的是（）A．恒温蒸发溶剂B．加水C．降低温度D．加入适量硝酸钾9．下列关于溶解度叙述正确的是（）A．20℃时，100g 水中溶解36g 食盐形成饱和溶液，则20℃时食盐的溶解度为36g1 / 18B．60℃时，110g 硝酸钾完全溶于水中形成饱和溶液，则60℃时硝酸钾的溶解度为110gC．20℃时，100 克B 的饱和溶液中溶解了20 克B，则20℃时，B 的溶解度是20 克D．36g NaCl 溶于100g 水中刚好形成饱和溶液，则NaCl 的溶解度为36g10．在20℃时氯化钠的溶解度为36g，则在此温度下的氯化钠饱和溶液里，下列相互之间的质量比例关系正确的是（）A．溶质：溶液=9：25 B．溶质：溶液=9：26C．溶剂：溶质=25：9 D．溶液：溶剂=17：811．下列措施能使硝酸钾在水中的溶解度增大的是（）A．增加水的质量B．把硝酸钾粉碎，在溶解过程中不断搅拌C．增加硝酸钾的质量D．升高溶液的温度12．下列因素：①溶质种类；②溶剂种类；③溶质质量；④溶剂质量；⑤温度；⑥压强；⑦搅拌、振荡．其中与固体溶解度无关的是（）A．①②⑤B．④⑤⑥⑦C．③④⑥⑦D．⑤⑥13．固体物质溶解度曲线上的任意一点表示（）A．溶液达到饱和时溶解的溶质的质量B．一定温度和一定质量的溶剂里溶解的溶质的质量C．相应温度下，100g溶剂里溶解的溶质的质量D．相应温度下达到饱和时，100g 溶剂里溶解溶质的质量14．溶解度曲线为我们定量描述物质的溶解性强弱提供了便利。

专题五轴对称相关概念及必考题型过关一、单选题1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A．B．C．D．2．下列几何图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．等腰直角三角形3．下列字母能看成是轴对称图形的有（）A．F B．L C．A D．G4．在平面直角坐标系中，点A(8,−4)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．(8,−4)B．(8,4)C．(−8,4)D．(−8,−4)5．下列常见的数学符号，可以看成轴对称图形的是（）A．≌B．∥C．⊥D．≠6．下列标志中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A．春秋航空B．东方航空C．厦门航空D．海南航空8．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行，中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金再次金牌榜蝉联第一．下列体育运动图标是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．10．点P(5,1)关于x轴对称点的坐标是（）A．(−5,1)B．(5,−1)C．(−5,−1)D．(5,1)11．点(−7,9)关于直线m（直线m上各点横坐标都为2）对称点的坐标是（）A．(7,9)B．(−7,−9)C．(11,9)D．(−11,−9)12．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，将△BDE 沿DE折叠，点B的对应点B′刚好落在边AC上，若∠CB′E=30°，CE=4，则BC的长是（）A．10B．12C．13D．1414．下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．15．下列与武汉有关的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．16．如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)，B(1,0)，以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则满足条件的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．417．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．18．点M(3,−4)关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）A．(3,4)B．(−3,−4)C．(−3,4)D．(−4,3)19．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．二、填空题20．点A(1,−3)关于x轴的对称点A′的坐标为．21．点P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标为．22．等边三角形对称轴共有条．23．点A(3,−5)关于y轴的对称点A′的坐标为．24．点A(−3，2)关于y轴对称的点的坐标为．25．三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做这个三角形的．26．已知点P(a,−3)和点Q(4,b)关于y轴对称，则a+b=．三、解答题27．（1）点A(2，−3)关于y轴对称的点的坐标是__________；（2）直线l过点(1，0)，且与x轴垂直，则点B(−1，2)关于直线l对称的点的坐标是__________，点C (m，n)关于直线l对称的点的坐标是__________；（3）若点M(2a+b+4，−a+2b)和点N(4a−3b，a−b)关于直线x=a对称，求a+b的值．28．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−5,1)，C(−1,1)．(1)将△ABC先向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后的点A、B、C的对应点的坐标分别是（____，____），（____，____），（____，____）；(2)画出△ABC关于直线y=−1（直线y上各点的纵坐标都为−1）对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标A1（____，____）；(3)将△ABC向右平移五个长度单位，则△ABC扫过的面积是________（直接写出结果）．29．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A(−1,−1)，B(3,−2)，C(2,1)．(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；(2)分别写出点A，点B，点C的对应点A1，B1，C1的坐标是__________；(3)请用无刻度直尺在网格内作出以AC为腰的等腰直角△ACD．（保留作图痕迹）参考答案题号12345678910答案D C C B C C D B B B题号111213141516171819答案C A B A D C C A C1．D【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．C【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．【详解】解：A、正方形是轴对称图形，该选项不合题意；B、矩形是轴对称图形，该选项不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，该选项符合题意；D、等腰直角三角是轴对称图形，该选项不合题意；故选：C．3．C【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．4．B【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A(8,−4)与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是(8,4)．故选：B．5．C【分析】本题考查了轴对称图形的识别．在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，此可求解．【详解】解：A. ≌无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，B. ∥无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，C. ⊥能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，D. ≠无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，故选：C．6．C【分析】根据轴对称图形的定义，进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．7．D【分析】根据轴对称的定义，进行判断即可得．【详解】解：A、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；D、是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；故选：D．【点晴】本题考查了轴对称的图形，解题的关键是掌握轴对称的定义：图形沿着某一直线折叠能够完全重合的图形是轴对称图形．8．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B．9．B【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．10．B【分析】本题考查关于x轴的对称点，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P(5,1)关于x轴对称点的坐标是(5,−1)，故选B．11．C【分析】先根据题意得出直线m的解析式为x=2，再由对称的性质得出点(−7,9)对称点的横坐标，从而得出答案．【详解】解：根据题意，直线m的解析式为x=2，则点(−7,9)关于直线x=2的对称点的横坐标为[2−(−7)]+2=11，纵坐标为9，即对称点的坐标为(11,9)，故选：C．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握关于直线对称时的规律：关于直线x=m对称，P(a,b)⇒P(2m−a,b)．关于直线y=n对称，P(a,b)⇒P(a,2n−b)．12．A【分析】根据轴对称的定义判断即可．【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴：掌握定义是解题关键．13．B【分析】根据折叠的性质以及含30°角的直角三角形的性质得出B′E=BE=2CE=8即可求解．【详解】解：∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC<AC,∠CB′E=30°,CE=4，∴B′E=BE=2CE=8,∴BC=CE+BE=4+8=12.故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．14．A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．15．D【分析】本题考查的是轴对称图形，根据轴对称图形的概念判断．把一个图形沿某条直线对折，如果图形能够能够重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：A、B、C中的图形都不是轴对称图形，故A、B、C不符合题意；D中的图形是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．16．C【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键，并注意分类思想的运用．根据已知条件，分三种情况讨论：①过点B作CB⊥AB，使BC=AB，过点C作CD⊥x轴于点D，根据已知点的坐标，求出OA，OB，证明△AOB≌△BDC，然后根据全等三角形的性质求出OD和CD，即可求出点C的坐标；②过点A作CA⊥AB，使AC=AB，过点C作CE⊥y轴于点E，利用全等三角形的性质求出EC和OE，从而求出点C的坐标；③在①中的图形中，过点B作BC″⊥AC′，过点C″作C″M⊥OD，C″N⊥OA，根据等腰三角形的性质，求出点C的坐标即可．【详解】解：分三种情况讨论：①如图所示：过点B作CB⊥AB，使BC=AB，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠AOB=∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，∵A(3,0)，B(1,0)，O(0,0)，∴OA=3，OB=1，在△AOB和△BDC中，∠OAB=∠CBD∠AOB=∠BDC，AB=BC∴△AOB≌△BDC(AAS)，∴OB=CD=1，OA=BD=3，∴OD=1+3=4，∴点C(4,1)；②如图所示：过点A作CA⊥AB，使AC=AB，过点C作CE⊥y轴于点E，∴∠CEA =∠BAC =90°，∵A (3,0)，B (1,0)，O (0,0)，∴OA =3，OB =1，∵∠AOB =∠CEA =90°，∴∠OAB +∠ABO =∠OAB +∠CAE =90°，∴∠ABO =∠CAE ，在△AOB 和△BDC 中，∠ABO =∠CAE ∠AOB =∠CEA AB =AC，∴△AOB≌△CEA (AAS)，∴OB =AE =1，OA =EC =3，∴OE =OA +AE =3+1=4，∴点C (3,4)；③如图所示：过点B 作BC ″⊥AC ′，过点C ″作C ″M ⊥OD ，C ″N ⊥OA ，∵A (3,0)，B (1,0)，O (0,0)，∴OA =3，OB =1，∴AB =OA 2+OB 2=32+12=10，∵△ABC ′是等腰直角三角形，∴BC ′=AB =10，∴AC ′=BC ′2+AB 2=(10)2+(10)2=25，∴C ″是AC ′的中点，∴BC ″=AC ″=12AC ′=5，OM =12OD =2，BC ″⊥AC ′，C ″M ⊥OD ，C ″N ⊥OA ，∴∠C ″MO =∠C ″NO =∠AOB =90°，∴四边形OMC ″N 是矩形，∴NC ″=OM =2，∴AN =AC 2−NC ″2=(5)2−22=1AC ″2−NC ″2=(5)2−22=1，∴ON=OA−AN=3−1=2，∴C″的坐标为(2,2)，综上可知：满足条件的点C的个数为3，故选：C．17．C【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．18．A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【详解】解：点M(3,−4)关于x轴的对称点M′的坐标是(3,4),故选：A．19．C【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】A、B、D都不是轴对称图形，故不符合题意；C是轴对称图形，故符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键. 20．(1,3)【分析】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，“对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”．据此解答即可．【详解】解：点A(1,−3)）关于x轴的对称点A′的坐标为(1,3)．故答案为：(1,3)．21．(−1,−2)【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标为(−1,−2)．故答案为：(−1,−2)．22．3【分析】根据等边三角形的性质和对称轴的概念求解即可．【详解】分别沿等边三角形的三条高所在直线将三角形对折，高所在直线两边的图形都能重合，所以等边三角形的对称轴有3条．故答案为：3．【点睛】此题考查等边三角形的性质和对称轴，解题关键在于掌握等边三角形的性质．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．23．(−3,−5)【分析】点关于y轴的对称的点的特点是纵坐标不变，横坐标变为相反数，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，点A(3,−5)关于y轴的对称点A′的坐标为(−3,−5)，故答案为：(−3,−5)．【点睛】本题主要考查坐标系中点对称的特点，掌握点关于轴对称的特点是解题的关键．24．(3，2)【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此即可得出答案，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解此题的关键．【详解】解：点A(−3，2)关于y轴对称的点的坐标为(3，2)，故答案为：(3，2)．25．重心【分析】此题考查三角形重心的定义，熟记定义是解题的关键．三角形的三条中线的交点叫三角形的重心．【详解】解：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，故答案为：重心．26．−7【分析】本题考查了点坐标关于y轴对称的变化规律，先根据点坐标关于y轴对称的变化规律得出a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵点P(a,−3)和点Q(4,b)关于y轴对称，∴a=−4，b=−3，∴a+b=−4+(−3)=−7．故答案为：−7．27（（（（∴（∴28(2)【分析】此题主要考查了作图-平移变换，作图-轴对称变换，解答本题的关键要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．（1）△ABC向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后点A、B、C的对应的坐标分别是横坐标加上3，纵坐标减4可得答案；（2）先作出直线y=−1，再作出A、B、C关于直线的对称点，连线并写出其坐标即可；（3）△ABC向右平移五个长度单位可得△A2B2C2,△ABC扫过的面积即为梯形BAA2C2的面积．【详解】（1）如图1所示：△ABC向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位后到达△A′B′C′位置，∴A′(1,0),B′(−2,−3),C′(2,−3)，故答案为：1,0,−2,−3,2,−3；（2）△ABC关于直线y=−1(直线y上各点的纵坐标都为−1)对称的△A1B1C1，如图2，A1的坐标A1 (−2,−6)；故答案为：−2,−6；（3）如图3，∴△ABC扫过的面积：(5+9)×3÷2=21．故答案为：21．29．(1)作图见解析(2)(1，−1)，(−3，−2)，(−2，1)(3)作图见解析【分析】本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．（1）描出点依次连线即可，分别作出点A，点B，点C关于y轴的对应点A1，B1，C1，连线即可；（2）根据图象即可得到点A1，B1，C1的坐标，；（3）根据题意，△ACD是以AC为腰的等腰直角三角形，作AC⊥AD交于点A或AC⊥CD交于点C即可；【详解】（1）解：△ABC和△A1B1C1如图所示：（2）解：A1(1，−1),B1(−3，−2),C1(−2，1),故答案为：(1，−1)，(−3，−2)，(−2，1)（3）解：∵△ACD是等腰直角三角形，以AC为腰时，∴AC=CD,∵AC2=22+32=13,∴CD2=22+32=13,则△ACD如图所示：。

第一部分 选择题【试题1】某人站在20m 的平台边缘，以20m/s 的初速度竖直上抛一石子，不计空气阻力，，则抛出后石子距离抛出点15m 处的时间是A ．1sB ．3sC ．D ．【答案】ABD考点：考查了抛体运动规律的应用。

【名师点睛】本题关键是将竖直上抛运动的上升和下降阶段作为整个过程考虑（匀变速直线运动），同时要明确物体的位置可能在抛出点上方，也可能在抛出点下方．【试题2】AK47步枪成为众多军人的最爱．若该步枪的子弹在枪膛内的加速度随时间变化的图象如图所示，下列说法正确的是A ． 子弹离开枪膛时的速度为450 m ／sB ． 子弹离开枪膛时的速度为600 m ／sC ． 子弹在枪膛内运动的距离小于0． 45 mD ． 子弹在枪膛内运动的距离大于0． 45 m 【答案】D 【解析】根据可知，图像与坐标轴围成的面积等于速度的变化量，则子弹离开枪膛的速度为：，选项AB 错误；子弹在枪膛内的做加速度减小的加速运动，则平均速度大于v2=150m/s ，故子弹在枪膛内运动的距离大于，故选项C 错误，D 正确；故选D ．210/g m s =)72s)72s【试题3】如下图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。

某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍能保持等长且悬挂点不变当木板静止时，F 1表示木板所受合力的大小，F 2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后A ． F 1不变，F 2变大B ． F 1不变，F 2变小C ． F 1变大，F 2变大D ． F 1变小，F 2变小 【答案】A【解析】试题分析：木板所受合力就是木板的重力，是不变的，故选项CD 错误；维修时将两轻绳各剪去一小段时，两个绳子的夹角会变大，而两个绳子的合力不变，故每个绳子的拉力会变大，故选项A 正确，B 错误。

考点：力的合成。

【试题4】如图所示，高空作业的工人被一根绳索悬在空中，已知工人及其身上装备的总质量为m ，绳索与竖直墙壁的夹角为α，悬绳上的张力大小为F 1，墙壁与工人之间的弹力大小为F 2，重力加速度为g ，不计人与墙壁之间的摩擦，则A ．1sin mg F α=B ．2tan mg F α=C ．若缓慢增大悬绳的长度，F 1与F 2都变小D ．若缓慢增大悬绳的长度，F 1减小，F 2增大 【答案】C【解析】工人受到重力、支持力和拉力，如图：考点：物体的平衡【名师点睛】本题考查共点力平衡条件在动态平衡中的应用，解题的关键是根据共点力平衡条件，由几何关系得到F1与F2的表达式，再讨论变化情况即可。

高考语文第一轮复习古诗鉴赏专题五：赏析物象和人物形象·学生版【复习目标】1.抓住咏物诗中的语言文字，把握物象特征和情志。

2.分清两类人物形象，把握人物形象特点。

【考情微观】年份卷别篇名提问方式设题角度命题特点202 2全国甲卷《画眉鸟》《画眉禽》这两首诗中，画眉鸟所起的作用并不相同。

请简要分析。

(6分)物象作用分析①物象多考查概括物象特征与情志。

②人物形象多考查概括人物形象特点。

③属于轮考点。

202 0全国Ⅲ卷《苦笋》诗人由苦笋联想到了魏征，这二者有何相似之处？请简要分析。

(6分)物象特征分析201 7全国Ⅱ卷《送子由使契丹》本诗首联表现了诗人什么样的性格？请加以分析。

(6分)性格分析专项突破一分析概括物象特征和情志物象概说事物形象俗称物象，指被作者人格化了的描写对象，诗人通过这种象征性的物象描写来曲折地表现他的品格节操、思想感情。

诗歌中的事物形象主要有两类，一是咏物诗中借托的物象，二是抒情诗中借托的物象。

前者如于谦的《石灰吟》中石灰，它在深山中被开采出来，然后在烈火中焚烧，即使粉身碎骨，也要留下清白；诗人借石灰寄托自己不畏艰苦的考验、坚决保持清廉品质的志向。

后者如白居易《离离原上草》中的原上草，“野火烧不尽，春风吹又生”，诗人借原上草的形象，讴歌抗争精神，传达自然规律不可抗拒的思想认识。

【典型例题一】阅读下面这首唐诗，然后回答问题。

归雁(其一)杜甫万里衡阳雁①，今年又北归。

双双瞻②客上，一一背人飞。

云里相呼疾，沙边自宿稀。

系书元浪语③，愁寂故山④薇。

[注] ①衡阳雁：雁是候鸟，秋来南飞，传说到衡阳为止，不过衡山的回雁峰。

②瞻：往上看，往前看。

③浪语：妄说，乱说。

④故山：喻家乡。

全诗塑造了大雁怎样的形象？有何寓意？【点拨关键一】物象题解题技巧：事物形象题型答题思路，首先要抓住物象的自然属性，分析其的外在特征，如形态、色泽、和环境特点；进而据物象的自然属性思考其社会属性，即挖掘物象的内在品格和精神，寻找抓物与志的契合点；在此基础上思考塑造此形象的意义，即体现作者的怎样的情操或情感，表达作者的怎样的向往或追求。