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2015年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C ．D ．2．（3分）用科学记数法表示316000000为（）A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×1063．（3分）下列说法错误的是（）A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a44．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列主视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，907．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50° B．20° C．60° D．70°10．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．10011．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF =．在以上4个结论中，正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：13．（3分）因式分解：3a2﹣3b2= ．14．（3分）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．15．（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳．16．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．三、解答题：17．计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．18．解方程：．19．11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为，参加调查的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为．（3）全市有6.7万学生，三本以上有人．20．小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．21．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22 a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？22．如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B和O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC和半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．23．如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的分析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离和到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．2015年广东省深圳市中考数学试卷--答案一、选择题：1．（3分）﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．【解答】解：﹣15的相反数是15，故选：A．2．（3分）用科学记数法表示316000000为（）A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×106【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108．故选B．3．（3分）下列说法错误的是（）A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a4【解答】解：A、a•a=a2，正确，故本选项错误；B、2a+a=3a，正确，故本选项错误；C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；D、a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，正确，故本选项错误．故选C．4．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能和原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能和原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能和原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能和原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）下列主视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．6．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90【解答】解：∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，∴这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80．故选：B．7．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：2x≥x﹣1，2x﹣x≥﹣1，x≥﹣1．故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正确；∵抛物线和y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线和x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选B．9．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70° 【解答】解：∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°， ∴∠DBA=∠ACD=70°． 故选D ．10．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120 C ．160 D ．100【解答】解：设商品的进价为每件x 元，售价为每件0.8×200元，由题意，得 0.8×200=x+40， 解得：x=120． 故选：B ．11．（3分）如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC=BC ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵PB+PC=BC ， 而PA+PC=BC ， ∴PA=PB ，∴点P 在AB 的垂直平分线上，即点P 为AB 的垂直平分线和BC 的交点． 故选D ．12．（3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB=2AG ；③△GDE ∽△BEF ；④S △BEF =．在以上4个结论中，正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA ，∠DFE=∠C=90°， ∴∠DFG=∠A=90°， ∴△ADG ≌△FDG ，①正确； ∵正方形边长是12， ∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x ，则EG=x+6，BG=12﹣x ， 由勾股定理得：EG 2=BE 2+BG 2， 即：（x+6）2=62+（12﹣x ）2， 解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG ，②正确；BE=EF=6，△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，③错误； S △GBE=×6×8=24，S △BEF=•S △GBE==，④正确．故选：C ．二、填空题：13．（3分）因式分解：3a 2﹣3b 2= 3（a+b ）（a ﹣b ） ． 【解答】解：原式=3（a 2﹣b 2）=3（a+b ）（a ﹣b ）， 故答案为：3（a+b ）（a ﹣b ）14．（3分）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．【解答】解：如图所示：共有6种情况，能被3整除的有12，21两种．因此概率为=．故答案为：．15．（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有21 个太阳．【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24=16个太阳，所以第5个图形共有5+16=21个太阳．故答案为：21．16．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= 16 ．【解答】解：∵△BCE的面积为8，∴，∴BC•OE=16，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB•OB•=BC•OE∴k=AB•BO=BC•OE=16．故答案为：16．三、解答题：17．计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．【解答】解：原式=2﹣+2×+2﹣1=3．18．解方程：．【解答】解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣2），整理得：3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0，分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）=0，解得：x1=1，x2=，经检验x1=1和x2=都为分式方程的解．19．11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为20% ，参加调查的总人数为400 ，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为72°．（3）全市有6.7万学生，三本以上有13400 人．【解答】解：（1）40÷10%=400（人），x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，400×20%=80（人），故答案为：20%，400；如图所示；（2）20%×360°=72°，故答案为：72°；（3）67000×20%=13400（人），故答案为：13400．20．小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．【解答】解：如图，∵∠ADG=30°，∠AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF•sin∠AFG=10×=5，∴AB=1.5+5．答：旗杆AB的高度为（1.5+5）米．21．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22 a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【解答】解：（1）由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；（2）设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米．22．如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B和O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC和半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．【解答】（1）解：由题意可得：BO=4cm，t==2（s）；（2）解：如图2，连接O和切点H，则OH⊥AC，又∵∠A=45°，∴AO=OH=3cm，∴AD=AO﹣DO=（3﹣3）cm；（3）证明：如图3，连接EF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵DE为直径，∴∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，又∵∠FCG=∠ECF，∴△CFG∽△CEF，∴=，∴CF2=CG•CE．23．如图1，关于x 的二次函数y=﹣x 2+bx+c 经过点A （﹣3，0），点C （0，3），点D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在x 轴上． （1）求抛物线的分析式；（2）DE 上是否存在点P 到AD 的距离和到x 轴的距离相等？若存在求出点P ，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE 的左侧抛物线上是否存在点F ，使2S △FBC =3S △EBC ？若存在求出点F 的坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x 2+bx+c 经过点A （﹣3，0），点C （0，3）， ∴，解得，∴抛物线的分析式y=﹣x 2﹣2x+3， （2）存在，当P 在∠DAB 的平分线上时，如图1，作PM ⊥AD ，设P （﹣1，m ），则PM=PD •sin ∠ADE=（4﹣m ），PE=m ，∵PM=PE ，∴（4﹣m ）=m ，m=﹣1， ∴P 点坐标为（﹣1，﹣1）；当P 在∠DAB 的外角平分线上时，如图2，作PN ⊥AD ，设P （﹣1，n ），则PN=PD •sin ∠ADE=（4﹣n ），PE=﹣n ，∵PN=PE ，∴（4﹣n ）=﹣n ，n=﹣﹣1， ∴P 点坐标为（﹣1，﹣﹣1）；综上可知存在满足条件的P 点，其坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；（3）∵抛物线的分析式y=﹣x 2﹣2x+3， ∴B （1，0）， ∴S △EBC =EB •OC=3， ∵2S △FBC =3S △EBC ， ∴S △FBC =，过F作FQ⊥x轴于点H，交BC的延长线于Q，过F作FM⊥y轴于点M，如图3，∵S△FBC=S△BQH﹣S△BFH﹣S△CFQ=HB•HQ﹣BH•HF﹣QF•FM=BH（HQ﹣HF）﹣QF•FM=BH•QF﹣QF•FM=QF•（BH﹣FM）=FQ •OB=FQ=，∴FQ=9，∵BC的分析式为y=﹣3x+3，设F（x0，﹣x02﹣2x0+3），∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9，解得：x0=或（舍去），∴点F的坐标是（，），∵S△ABC=6＞，∴点F不可能在A点下方，综上可知F点的坐标为（，）．。
深圳市2015年初中毕业学业考试数 学 试 题一、选择题（32361''⨯= ） 1．15-的相反数是（ ） A ．15B ．15-C ．15±D ．1152．数361 000 000用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ） A ．90.36110⨯B ．83.6110⨯C ．73.6110⨯D ．73.6110⨯3．下列运算错误的是（ ） A ．2a a a ⋅=B ．32a a a -=C ．325()a a =D ．314a a a -=÷4．如图1是用五块大小相同的小正方体搭的积木，该几何体的主视图为（ ）图1 ABCD5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）ABCD6．有一组数据：75，80，80，85，90，这组数据的众数，中位数分别是（ ） A ．75，80B ．80，80C ．80，85D ．80，907．不等式21x x -…的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价是（ ）元 A ．80B ．100C ．120D ．1409．二次函数2(0)bx y ax c a ++≠=的图象如图2所示，下列说法①0a >；②0b >；③0c <；④240b ac ->， 其中正确的个数是（ ） A ．②④ B ．①③ C ．③④ D ．①②③10．如图3，AB 为O 的直径，已知20ACD ∠=︒，则BAD ∠=（ ） A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒11．已知△ABC 中，AC AB BC <<，用尺规在线段BC 上确定一点P ，使得PA PC BC +=，则符合要求作图痕迹是（ ）ABCD12．如图4，已知正方形ABCD 的边长为12，点E 在BC 边上，BE EC =，将△DCE 沿DE 对折至△DFE ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，BF ，则给出以下4 个结论：①△ADG ≌△FDG ；②2GB AG =；③△EBF ∽△DEG ；④725BEFS=， 其所有正确结论个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4ABC PC P ABCPAB PCBAA 图3G F E DCBA 图4二、填空题（4312''⨯=）13．分解因式：2233a b -=______________．14．从数字1，2，3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是______．15．如图所示，下列图均是由完全相同的“太阳型”图标按一定规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图案，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个案需要的图标个数是_______．16．如图5，Rt △ABC 直角边BC 在x 轴负半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴正半轴于点E ， 双曲线(0)kxy x =<的图象经过A 点，若△BEC 的面积为8，则k =_______．三、解答题（567889952''''''''++++++=） 17．计算：)111222sin 60-⎛⎫︒+-⎪⎝⎭+．18．解方程：542332x x x+=--．第1个 第2个 第3个第4个19．2015年深圳市“读书月”活动结束后，教育部门就某校初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行了统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：学生读书数量扇形统计图学生读书数量条形统计图（1）x =______，这次共抽取______名学生进行调查，补全条形图；（2）在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是________度；（3）若全市在校初三年级学生有6.7万名，请你估计全市初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有__________万名．20．如图6，小丽准备测一根测旗杆AB 的高度，已知的小丽眼睛距离地面 1.5EC =米，第一次测量点C 点和第二次测量点D 之间的距离10CD =米，30AEG ∠=︒，60AFG ∠=︒，请你帮小丽算出这旗杆的高度．（点ABCDEFG 在同一平面内，结果保留根号．）3本 以上3本2本 1本及1本以下数量3本 45%3本以上 x1本及1本以上10%2本 25%DCB 图621．为了增强居民节约用水意识，深圳市在2011年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费收费标准如下表：某户居民四月份用水10立方米，缴纳水费23元． （1）求a 的值；（2）若该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份的用水量．22．如图7，形如量角器的半圆O 的半径3OE =cm ，形如三角板的△ABC 中，90ABC ∠=︒，6AB BC ==cm ，△ABC 以2cm/s 的速度从左向右移动匀速运动（点B 运到E 点时，运动停止），在运动过程中，点A ，B 始终在直线DE 上，设运动时间为t (s)，当0t =时，△ABC 在半圆O 的左侧，1BD =cm ．（1）当点B 运动到点O 时，求运动时间t 的值； （2）如图8，当斜边AC 与半圆O 相切时，求AD 的长；（3）如图9，当点B 运动到点E时，连接OC 交圆O 于F ， 直线DF 交CE 于G ，求证：2C F C C G E=⋅．G DEO C 图9E O DBA 图8E OD CB A图723．如图10-1， 已知抛物线2bx c y x +-+=经过点(3,0)A -，)(0,3C 两点，点D 点为抛物线的顶点，DE 为抛物线的对称轴，点E 在x 轴上． （1）求抛物线的解析式；（2）探究：在抛物线线的对称轴DE 上是否存在点P ，使得点P 到直线AD 和到x 轴距离相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由；（3）如图10-2，探究：在对称轴DE 左侧的抛物线上是否存在点F ，使23FBCEBCSS=，若存在，求点F 坐标，若不存在，说明理由．图10-2图10-1简明参考答案1-5．ABCBD 6-10．BABAD 11-12．DD 13．3())a b a b +-； 14．13；15．21； 16．16； 17．3；18．1x =，分式方程需要验根；19．（1）20%；400；补图略，3本以上80人；（2）72； （3）1.34．20．()1.5米；21．（1）2.3；（2）28吨．22．（1）2；（2）()3cm ；（3）略，提示：连接FE ，证： △CGF ∽△CFE ．23．（1）223x y x --+=；（2）()11,P -；（3）F ⎝⎭．。
2015年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1、15-的相反数是（ ）A 、15B 、15-C 、151 D 、151- 2、用科学计数法表示316000000为（ ）A 、71016.3⨯B 、81016.3⨯C 、7106.31⨯D 、6106.31⨯3、下列说法错误的是（ ）A 、2a a a =∙B 、a a a 32=+C 、523)(a a =D 、413a a a =÷-4、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）5、下列主视图正确的是（ ）6、在一下数据90,85,80,80,75中，众数、中位数分别是（ ）A 、8075，B 、80,80C 、85,80D 、90,80 7、解不等式12-≥x x ，并把解集在数轴上表示（ ）8、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（ ）○10>a ；○20>b ；○30<c ；○4042>-ac b 。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20o ,则∠DBA 为（ ）A 、o 50B 、o 20C 、o 60D 、o 7010、某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。
11、如图，已知⊿ABC ，AB<BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC=BC ，则下列选项正确的是（ ）12、如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：○1⊿ADG ≌⊿FDG ；○2GB=2AG ；○3⊿GDE ∽BEF ；○4S ⊿BEF =572。
在以上4个结论中，正确的有（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题：13、因式分解：=-2233b a 。
2015年广东省深圳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．115D．1152．用科学记数法表示316000000为（）A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×1063．下列说法错误的是（）A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a44．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列主视图正确的是（）A．B．C．D．6．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，907．解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A．B．C．D．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．10011．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC=BC ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB=2AG ；③△GDE ∽△BEF ；④S △BEF =725．在以上4个结论中，正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：3a 2﹣3b 2= ．14．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ．15．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳．16．如图，已知点A 在反比例函数k y x=（x ＜0）上，作Rt △ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ．若△BCE 的面积为8，则k= ．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：101|22sin 602-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭．18．（6分）解方程：54 2332xx x+=--．19．（7分）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为，参加调查的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为．（3）全市有6.7万学生，三本以上有人．20．（8分）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．21．（83（1）某用户用水10（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？22．（9分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．23．（9分）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．115D．115【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答过程】解：﹣15的相反数是15，故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．用科学记数法表示316000000为（）A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108．故选B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列说法错误的是（）A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a4【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答过程】解：A、a•a=a2，正确，故本选项错误；B、2a+a=3a，正确，故本选项错误；C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；D、a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，正确，故本选项错误．故选C．【总结归纳】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答过程】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．下列主视图正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答过程】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90。
2015年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：D4．（3分）（2015•深圳）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）D5．（3分）（2015•深圳）下列主视图正确的是（）DD8．（3分）（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．＞9．（3分）（2015•深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）11．（3分）（2015•深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）D12．（3分）（2015•深圳）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB=2AG ；③△GDE ∽BEF ；④S △BEF =．在以上4个结论中，正确的有（ ）GBE=וGBE==二、填空题：13．（3分）（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2=3（a+b）（a﹣b）．14．（3分）（2015•深圳）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．两种．因此概率为=．故答案为：．15．（3分）（2015•深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有21个太阳．16．（3分）（2015•深圳）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=16．∴，∴三、解答题：17．（2015•深圳）计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．﹣×18．（2015•深圳）解方程：．=都为分式方程的解．19．（2015•深圳）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为20%，参加调差的总人数为400，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为72°．（3）全市有6.7万学生，三本以上有13400人．20．（2015•深圳）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．×=5AB=1.5+51.5+5）米．（单位：元/m3）．元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？22．（2015•深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．t==2AO=cm3∴=，23．（2015•深圳）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．∴，解得ADE=∴（﹣﹣ADE=∴（，﹣，﹣OB=，或的坐标是（，。
2015年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：B5．（3分）（2015•深圳）下列主视图正确的是（）B．B．．．8．（3分）（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．9．（3分）（2015•深圳）如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）10．（3分）（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）11．（3分）（2015•深圳）如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点．C．12．（3分）（2015•深圳）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB=2AG ；③△GDE ∽BEF ；④S △BEF=．在以上4个结论中，正确的有（ ）二、填空题：13．（3分）（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2=．14．（3分）（2015•深圳）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．15．（3分）（2015•深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳．16．（3分）（2015•深圳）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=．三、解答题：17．（2015•深圳）计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．18．（2015•深圳）解方程：．19．（2015•深圳）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为，参加调差的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为．（3）全市有6.7万学生，三本以上有人．20．（2015•深圳）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．（单位：元/m3）．元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？22．（2015•深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．23．（2015•深圳）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．2015年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：4．（3分）（2015•深圳）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）B5．（3分）（2015•深圳）下列主视图正确的是（）B．B．．．8．（3分）（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．＞9．（3分）（2015•深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）10．（3分）（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）11．（3分）（2015•深圳）如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点．C．12．（3分）（2015•深圳）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB=2AG ；③△GDE ∽BEF ；④S △BEF =．在以上4个结论中，正确的有（ ）GBE=•=，二、填空题：13．（3分）（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2=3（a+b）（a﹣b）．14．（3分）（2015•深圳）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．两种．因此概率为=故答案为：．15．（3分）（2015•深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有21个太阳．16．（3分）（2015•深圳）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=16．三、解答题：17．（2015•深圳）计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．+2×+218．（2015•深圳）解方程：．，=19．（2015•深圳）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为20%，参加调差的总人数为400，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为72°．（3）全市有6.7万学生，三本以上有13400人．20．（2015•深圳）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．×=5AB=1.5+51.5+5（单位：元/m3）．元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？22．（2015•深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．t=OH=3cm3=23．（2015•深圳）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．，（﹣﹣ADE=﹣﹣﹣，﹣OB=，的坐标是（。
2015年深圳市宝安区中考⼀模数学试卷2015年深圳市宝安区中考⼀模数学试卷⼀、选择题（共8⼩题；共40分）1. 如图，某地夏季中午，当太阳移⾄房顶上⽅偏南时，光线与地⾯成80°⾓，房屋朝南的窗⼦⾼AB=1.8 m，要在窗⼦外⾯上⽅安装⽔平挡光板AC，使午间光线不能直接射⼊室内，那么挡光板的宽度AC为A. 1.8tan80° mB. 1.8cos80° mC. 1.8sin80° m D. 1.8tan80°m2. 如图，某市在“旧城改造”中计划在⼀块如图所⽰的三⾓形空地上种植某种草⽪以美化环境，已知这种草⽪每平⽅⽶a元，则购买这种草⽪⾄少要A. 450a元B. 225a元C. 150a元D. 300a元3. 在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF等于A. 60°B. 55°C. 45°D. 30°4. 如图所⽰，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，对⾓线AC，BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是A. 2B. 3C. 1D. 1.55. 如图，M，N分别是平⾏四边形ABCD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，连接AN，BM，交于点P，连接DN，CM，交于点Q，则以下结论错误的是A. AP=PNB. NQ=QDC. 四边形MPNQ是矩形D. △ABN是等边三⾓形6. 如图，边长为6的⼤正⽅形中有两个⼩正⽅形，若两个⼩正⽅形的⾯积分别为S1、S2，则S1+S2的值为A. 16B. 17C. 18D. 197. 如图，在平⾏四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF= 22，则平⾏四边形ABCD的周长是A. 2B. 42C. 4D. 8x>0的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于8. 已知，如图所⽰，动点P在函数y=12x点N，线段PM，PN分别与直线AB:y=?x+1相交于点E，F，则AF?BE的值是A. 4B. 2C. 1D. 2⼆、填空题（共4⼩题；共20分）的图象相9. 如图，⼀次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反⽐例函数y=kx 交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂⾜为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的⾯积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是______．（把你认为正确结论的序号都填上）10. 如图，平⾯直⾓坐标系中有⼀正⽅形ABCD，已知A1,0，B0,3，则sin∠COA= ______．11. 如图，矩形ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E．若BC=8，△AOE的⾯积为20，则sin∠BOE的值为______．12. （1）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为______．（2）如图，矩形ABCD中，E，F分别是AD和CD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，则BC的长为______．（3）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，BC=4，则DF的长为______．三、解答题（共6⼩题；共78分）13. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂⾜为点D，AN是△ABC外⾓∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂⾜为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满⾜什么条件时，四边形ADCE是⼀个正⽅形?给出证明．14. 如图，在正⽅形ABCD中，等边三⾓形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三⾓形AEF的边长为2，求正⽅形ABCD的周长．15. 在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．16. 如图，防洪⼤堤的横断⾯是梯形，背⽔坡AB的坡⽐i=1：3（指坡⾯的垂直⾼度与⽔平宽度的⽐），且AB=20 m．⾝⾼为1.7 m的⼩明站在⼤堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰⾓为30°．已知地⾯CB宽30 m，求⾼压电线杆CD的⾼度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）．17. ⼀副直⾓三⾓板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长．18. 如图，矩形OABC在平⾯直⾓坐标系中，并且OA、OC的长满⾜：∣OA?2∣+OC?62=0．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．（3）在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最⼩?若存在，请找出点P的位置，并求出PB1+PD的最⼩值；若不存在，请说明理由．（4）在直线AC上是否存在点P使∣PD?PB∣的值最⼤?若存在，请找出点P的位置，并求出∣PD?PB∣的最⼤值．答案第⼀部分1. D2. C3. A4. D5. D6. B7. D8. C第⼆部分9. ①②④10. 45512. （1）26；（2）22；（3）17?12第三部分13. （1）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外⾓∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，×180°=90°，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满⾜∠BAC=90°时，四边形ADCE是正⽅形．理由：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，且四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正⽅形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是⼀个正⽅形．14. （1）∵四边形ABCD是正⽅形，∴∠B=∠D=90°，AB=AD．∵△AEF是等边三⾓形，∴AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF HL，∴BE=DF．∵BC=CD，∴CE=CF．（2）在Rt△EFC中，CE=CF=2×sin45°=2．设正⽅形的边长为x，则x2+ x?22=22，解得x=2±62正⽅形ABCD的周长4×2+62=22+26．15. （1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE:EC=FD:BC=1:2，FB=FC，∴FE:FC=1:3，∴sin∠FBD=EF:BF=EF:FC=13．设EF=x，则FC=3x．∵△DEC∽△FDC，∴CECD =CDFC，即可得6x2=12，解得x=2，则CF=32．在Rt△CFD中，DF=2?CD2=6，∴BC=2DF=26．16. 作AE⊥CE于E，设⼤堤的⾼度为?，点A到点B的⽔平距离为a，i=1：3=3 3，所以坡AB与⽔平的⾓度为30°，所以?AB =sin30°，即得?=AB2=10 m，aAB=cos30°，即得a=32AB=10 3 m，所以MN=BC+a=30+103 m，因为测得⾼压电线杆顶端点D的仰⾓为30°，所以DN=tan30°，解得：DN=MN?tan30°=30+103×33=103+10≈27.32 m，所以CD=DN+AM+?=27.32+1.7+10=39.02≈39.0 m．答：⾼压电线杆CD的髙度约为39.0⽶．17. 如图，过点B作BM⊥FC，垂⾜为M．∠A=∠ABC=45°，∠BDM=60°，∴BC=AC=122．∵AB∥FC，∴∠BCM=∠ABC=45°．在Rt△BCM中，BM=BC?sin45°=122×22=12，∴CM=BC?cos45°=122×22=12．在Rt△BDM中，DM=BM?cot60°=12×33=43，∴CD=CM?DM=12?43．18. （1）因为∣OA?23∣+OC?62=0．所以OA=23，OC=6，所以A 0,23，C6,0，因为四边形OABC为矩形，所以BC=OA=2所以B 6,23；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A、C坐标代⼊可得b=236k+b=0，解得k=?33, b=2 3.所以直线AC的解析式为y=?33x+23．由折叠的性质可知AC⊥BB1，所以可设直线BB1的解析式为y=3x+m，把B点坐标代⼊可得23=63+m，解得m=?43，所以直线BB1的解析式为y=x?4；（3）存在.由（2）可知B和B1关于直线AC对称，如图，BD交AC于点P，则PB=PB1，所以PD+PB=PD+PB1=BD，所以此时PD+PB1最⼩，由折叠的性质可知B1C=BC=OA=23，∠AOD=∠CB1D=90°，在△AOD和△CB1D中，∠AOD=∠CB1D ∠ADO=∠CDB1 AO=B1C ，所以△AOD≌△CB1D（AAS），所以AD=DC，OD=DB1，设OD=x，则DC=AD=6?x，且OA=23，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO2+OD2=AD2，即232+x2=6?x2，解得x=2，。
2015年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．2．（3分）用科学记数法表示316000000为（）A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×1063．（3分）下列说法错误的是（）A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a44．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．5．（3分）下列主视图正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，907．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A．B．C．D．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°10．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．10011．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE 折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：13．（3分）因式分解：3a2﹣3b2=．14．（3分）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．15．（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳．16．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D 为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=．三、解答题：17．（5分）计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．18．（6分）解方程：．19．（7分）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为，参加调查的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为．（3）全市有6.7万学生，三本以上有人．20．（8分）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．21．（8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？22．（9分）如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．23．（9分）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S=3S△EBC？若存在求出点△FBCF的坐标，若不存在请说明理由．2015年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣15的相反数是15，故选：A．2．（3分）用科学记数法表示316000000为（）A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108．故选：B．3．（3分）下列说法错误的是（）A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a4【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a•a=a2，正确，故本选项错误；B、2a+a=3a，正确，故本选项错误；C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；D、a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，正确，故本选项错误．故选：C．4．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）下列主视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．6．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可．【解答】解：∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，∴这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80．故选：B．7．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A．B．C．D．【分析】先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：2x≥x﹣1，2x﹣x≥﹣1，x≥﹣1．故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选：B．9．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选：D．10．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．11．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：D．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE 折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=•S△GBE==，④正确．故选：C．二、填空题：13．（3分）因式分解：3a2﹣3b2=3（a+b）（a﹣b）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b），故答案为：3（a+b）（a﹣b）14．（3分）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．【分析】利用树状图法列举出所有可能，看是否能被3整除．找出满足条件的数的个数除以总的个数即可．【解答】解：如图所示：共有6种情况，能被3整除的有12，21两种．因此概率为=．故答案为：．15．（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有21个太阳．【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24=16个太阳，所以第5个图形共有5+16=21个太阳．故答案为：21．16．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D 为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=16．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．【解答】解：∵△BCE的面积为8，∴，∴BC•OE=16，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB•OB•=BC•OE∴k=AB•BO=BC•OE=16．故答案为：16．三、解答题：17．（5分）计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+2×+2﹣1=3．18．（6分）解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣2），整理得：3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0，分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）=0，解得：x1=1，x2=，经检验x1=1与x2=都为分式方程的解．19．（7分）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为20%，参加调查的总人数为400，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为72°．（3）全市有6.7万学生，三本以上有13400人．【分析】（1）根据看1本书的人数为40人，所占的百分比为10%，40÷10即可求出总人数，用100%﹣10%﹣25%﹣45%即可得x的值，用总人数乘以x的值，即可得到3本以上的人数，即可补全统计图；（2）用x的值乘以360°，即可得到圆心角；（3）用6.7万乘以三本以上的百分比，即可解答．【解答】解：（1）40÷10%=400（人），x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，400×20%=80（人），故答案为：20%，400；如图所示；（2）20%×360°=72°，故答案为：72°；（3）67000×20%=13400（人），故答案为：13400．20．（8分）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．【分析】关键三角形外角的性质求得∠DAF=30°，得出AF=DF=10，在Rt△FGA中，根据正弦函数求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度．【解答】解：如图，∵∠ADG=30°，∠AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF•sin∠AFG=10×=5，∴AB=1.5+5．答：旗杆AB的高度为（1.5+5）米．21．（8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．【解答】解：（1）由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；（2）设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米．22．（9分）如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．【分析】（1）根据题意得出BO的长，再利用路程除以速度得出时间；（2）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长，进而求出答案；（3）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，进而求出△CFG∽△CEF，即可得出答案．【解答】（1）解：由题意可得：BO=4cm，t==2（s）；（2）解：如图2，连接O与切点H，则OH⊥AC，又∵∠A=45°，∴AO=OH=3cm，∴AD=AO﹣DO=（3﹣3）cm；（3）证明：如图3，连接EF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵DE为直径，∴∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，又∵∠FCG=∠ECF，∴△CFG∽△CEF，∴=，∴CF2=CG•CE．23．（9分）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S=3S△EBC？若存在求出点△FBCF的坐标，若不存在请说明理由．【分析】（1）把A、C两点坐标代入可求得b、c，可求得抛物线解析式；（2）当点P在∠DAB的平分线上时，过P作PM⊥AD，设出P点坐标，可表示出PM、PE，由角平分线的性质可得到PM=PE，可求得P点坐标；当点P在∠DAB 外角平分线上时，同理可求得P点坐标；（3）可先求得△FBC的面积，过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，可求得FQ 的长，可设出F点坐标，表示出B点坐标，从而可表示出FQ的长，可求得F点坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，（2）存在，当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD，设P（﹣1，m），则PM=PD•sin∠ADE=（4﹣m），PE=m，∵PM=PE，∴（4﹣m）=m，m=﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣1）；当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD，设P（﹣1，n），则PN=PD•sin∠ADE=（4﹣n），PE=﹣n，∵PN=PE，∴（4﹣n）=﹣n，n=﹣﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣﹣1）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；（3）∵抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，∴B（1，0），∴S=EB•OC=3，△EBC=3S△EBC，∵2S△FBC=，∴S△FBC过F作FQ⊥x轴于点H，交BC的延长线于Q，过F作FM⊥y轴于点M，如图3，=S△BQH﹣S△BFH﹣S△CFQ=HB•HQ﹣BH•HF﹣QF•FM=BH（HQ﹣HF）﹣∵S△FBCQF•FM=BH•QF﹣QF•FM=QF•（BH﹣FM）=FQ•OB=FQ=，∴FQ=9，∵BC的解析式为y=﹣3x+3，设F（x0，﹣x02﹣2x0+3），∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9，解得：x0=或（舍去），∴点F的坐标是（，），=6＞，∵S△ABC∴点F不可能在A点下方，综上可知F点的坐标为（，）．。
12015年深圳市中考数学模拟试题班级：_________姓名：__________一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1、sin30°的值是（ ） A 、B 、x=﹣1C 、D 、2、若x=﹣1是关于x 的一元二次方程x 2﹣x+c=0的一个根，则c 的值是（ ） A 、2 B 、1 C 、0 D 、﹣2 3、某几何体如图所示，则它的主视图为（ ）A 、B 、C 、D 、4、如图，下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△ABD 的是（ ） A 、AC=AD ，BC=BD B 、∠C=∠D ，∠BAC=∠BAD C 、AC=AD ，∠ABC=∠ABD D 、AC=AD ，∠C=∠D=90°5、已知点（﹣2，3）在函数的图象上，则下列说法中，正确的是（ ）A 、该函数的图象位于一、三象限B 、该函数的图象位于二、四象限C 、当x 增大时，y 也增大D 、当x 增大时，y 减小6、如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使B 落在E 处，AE 交CD 于点F ， 则下列结论中不一定成立的是（ ） A 、AD=CE B 、AF=CF C 、△ADF ≌△CEF D 、∠DAF=∠CAF7、如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80m 的P 和Q 两点分别测定对岸一棵树R 的位置，R 在Q 的正南方向，在P 东偏南36°的方向，则河宽（ ）A 、80tan36°B 、80tan54°C 、D 、80sin36°8、如图，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（ ）A 、B 、C 、D 、9、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=2，AC ⊥AB ，AC=4，则sin ∠DAC=（ ）A 、B 、C 、D 、210、如图，当小颖从路灯AB 的底部A 点走到C 点时，发现自己在路灯B 下的影子顶部落在正前方E 处．若AC=4m ，影子CE=2m ，小颖身高为1.6m ，则路灯AB 的高为（ ） A 、4.8米 B 、4米 C 、3.2米 D 、2.4米11、今年以来，CPI （居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题．已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg ，11月份的售价为10元/kg ．求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均2每月上涨的百分率为x ，根据题意可列方程式为（ ）A 、8.1（1+2x ）=10B 、8.1（1+x ）2=10 C 、10（1﹣2x ）=8.1D 、10（1﹣x ）2=8.112、如图，已知抛物线l 1：y=（x ﹣2）2﹣2与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线l 1向上平移得到l 2，过点A 作AB ⊥x 轴交抛物线l 2于点B ，如果由抛物线l 1、l 2、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l 2的函数表达式为（ ）A 、y=（x ﹣2）2+4 B 、y=（x ﹣2）2+3 C 、y=（x ﹣2）2+2D 、y=（x ﹣2）2+1二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13、抛物线y=﹣（x+1）2+2的对称轴是________．14、某口袋中有红色、黄色小球共30个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为_______个． 15、如图，已知点A 是双曲线y=（k≠0，x ＞0）上的一点，BA ⊥x 轴于点B ，C 是y 轴正半轴上的一点，若△ABC 的面积为2，则k 的值为________．16、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交AD 于点F ．若AB=，△BDF 的周长为12，则△ABC 的面积是________． 三、解答题（共7小题，满分52分）17、计算：sin45°﹣tan 260° 18、解方程：x 2﹣2x ﹣8=0．19、如图，菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ． （1）求证：△ADE ≌△CDF ； （2）若∠EDF=50°，求∠BEF 的度数．20、“元旦”期间，某商场为了吸引顾客购物消费，设计了如图所示的一个转盘，转盘平均分成3份 （1）求转动该转盘一次所得的颜色是黄色的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法来说明转动该转盘两次，两次所得的颜色相同的概率． （3）该商场设计了如下两张奖励方案：方案一，转动该转盘一次，若转得的颜色是黄色则可得奖；方案二，转动该转盘两次，若转得的颜色相同则可得奖．如果你是顾客，你选择哪种方案比较划算？为什么？21、某图书馆门前的一段楼梯的界面如图所示，这段楼梯分成8级高度均为0.3m的阶梯，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根于EF垂直且长为1m的不锈钢架杆AC和BD（杆子的底端分别为C、D），测得楼梯的倾斜角∠BAH=34.2°．（1）B点与A点的高度差BH=________m．（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AC+AB+BD）．（结果精确到0.1米）（3）现要将该楼梯改造成可以供残疾人用的斜坡PD（如图），已知斜坡PD的坡角∠DPF=15°，求斜坡多占多长一段地面（即PE）？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin34.2°≈0.56，cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）22、“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？323、如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，抛物线y=ax2﹣2ax+4经过点A．（1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；（2）如图2，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使|PC﹣PD|的值最大时点P的坐标；（3）设抛物线上是否存在点E，使△CDE是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标，若不存在，请说明理由．45答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1、sin30°的值是（ ）A 、B 、x=﹣1C 、D 、考点：特殊角的三角函数值。
2015年广东省深圳市中考数学试卷解析版一、选择题：1．﹣15的相反数是（）A．15B．﹣15C．115D．−115【解答】解：﹣15的相反数是15，故选：A．2．用科学记数法表示316000000为（）A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×106【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108．故选：B．3．下列计算错误的是（）A．a•a＝a2B．2a+a＝3a C．（a3）2＝a5D．a3÷a﹣1＝a4【解答】解：A、a•a＝a2，正确，故本选项错误；B、2a+a＝3a，正确，故本选项错误；C、（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项正确；D、a3÷a﹣1＝a3﹣（﹣1）＝a4，正确，故本选项错误．故选：C．4．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．5．下列主视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．6．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80B．80，80C．80，85D．80，90【解答】解：∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，∴这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80．故选：B．7．解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A．B．C．D．【解答】解：2x≥x﹣1，2x﹣x≥﹣1，x≥﹣1．故选：B．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴−b2a＞0，∴b＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选：B．9．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣20°＝70°，∴∠DBA＝∠ACD＝70°．故选：D．10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．100【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x+40，解得：x＝120．故选：B．11．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵PB+PC＝BC，而P A+PC＝BC，∴P A＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：D．12．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=725．在以上4个结论中，正确的有（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG ＝∠A ＝90°， ∴△ADG ≌△FDG ，①正确； ∵正方形边长是12， ∴BE ＝EC ＝EF ＝6，设AG ＝FG ＝x ，则EG ＝x +6，BG ＝12﹣x ， 由勾股定理得：EG 2＝BE 2+BG 2， 即：（x +6）2＝62+（12﹣x ）2， 解得：x ＝4∴AG ＝GF ＝4，BG ＝8，BG ＝2AG ，②正确；BE ＝EF ＝6，△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，③错误； S △GBE =12×6×8＝24，S △BEF =EF EG •S △GBE =610⋅24=725，④正确． 故选：C ．二、填空题：13．因式分解：3a 2﹣3b 2＝ 3（a +b ）（a ﹣b ） ． 【解答】解：原式＝3（a 2﹣b 2）＝3（a +b ）（a ﹣b ）， 故答案为：3（a +b ）（a ﹣b ）14．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 13．【解答】解：如图所示：共有6种情况，能被3整除的有12，21两种．因此概率为26=13．故答案为：13．15．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 21 个太阳．【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳， 第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n ﹣1，第5个图形有24＝16个太阳，所以第5个图形共有5+16＝21个太阳． 故答案为：21．16．如图，已知点A 在反比例函数y =k x（x ＜0）上，作Rt △ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ．若△BCE 的面积为8，则k ＝ 16 ．【解答】解：∵△BCE 的面积为8， ∴12BC ⋅OE =8，∴BC •OE ＝16，∵点D 为斜边AC 的中点， ∴BD ＝DC ，∴∠DBC ＝∠DCB ＝∠EBO ， 又∠EOB ＝∠ABC ， ∴△EOB ∽△ABC ， ∴BC OB=AB OE，∴AB •OB •＝BC •OE ∴k ＝AB •BO ＝BC •OE ＝16． 故答案为：16． 三、解答题：17．（5分）计算：|2−√3|+2sin60°+(12)−1−(√2015)0．【解答】解：原式＝2−√3+2×√32+2﹣1＝3．18．（6分）解方程：x2x−3+53x−2=4．【解答】解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15＝4（2x﹣3）（3x﹣2），整理得：3x2﹣2x+10x﹣15＝24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13＝0，分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）＝0，解得：x1＝1，x2=13 7，经检验x1＝1与x2=137都为分式方程的解．19．（7分）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为20%，参加调查的总人数为400，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为72°．（3）全市有6.7万学生，三本以上有13400人．【解答】解：（1）40÷10%＝400（人），x＝100%﹣10%﹣25%﹣45%＝20%，400×20%＝80（人），故答案为：20%，400；如图所示；（2）20%×360°＝72°，故答案为：72°；（3）67000×20%＝13400（人），故答案为：13400．20．（8分）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．【解答】解：如图，∵∠ADG＝30°，∠AFG＝60°，∴∠DAF＝30°，∴AF＝DF＝10，在Rt△FGA中，AG＝AF•sin∠AFG＝10×√32=5√3，∴AB＝1.5+5√3．答：旗杆AB的高度为（1.5+5√3）米．21．（8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【解答】解：（1）由题意可得：10a＝23，解得：a＝2.3，答：a的值为2.3；（2）设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）＝71，解得：x＝28，答：该用户用水28立方米．22．（9分）如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB＝BC＝6cm，OD＝3cm，开始的时候BD＝1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2＝CG•CE．【解答】（1）解：由题意可得：BO＝4cm，t=42=2（s）；（2）解：如图2，连接O与切点H，则OH⊥AC，又∵∠A＝45°，∴AO=√2OH＝3√2cm，∴AD＝AO﹣DO＝（3√2−3）cm；（3）证明：如图3，连接EF，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵DE为直径，∴∠ODF+∠DEF＝90°，∠DEC＝∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝∠ODF＝∠OFD＝∠CFG，又∵∠FCG＝∠ECF，∴△CFG∽△CEF，∴CFCG =CECF，∴CF2＝CG•CE．23．（9分）如图1，关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC＝3S△EBC？若存在求出点F 的坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （﹣3，0），点C （0，3），∴{c =3−9−3b +c =0，解得{b =−2c =3， ∴抛物线的解析式y ＝﹣x 2﹣2x +3，（2）存在，当P 在∠DAB 的平分线上时，如图1，作PM ⊥AD ，设P （﹣1，m ），则PM ＝PD •sin ∠ADE =√55（4﹣m ），PE ＝m ，∵PM ＝PE ，∴√55（4﹣m ）＝m ，m =√5−1， ∴P 点坐标为（﹣1，√5−1）；当P 在∠DAB 的外角平分线上时，如图2，作PN ⊥AD ，设P （﹣1，n ），则PN ＝PD •sin ∠ADE =√55（4﹣n ），PE ＝﹣n ，∵PN ＝PE ，∴√55（4﹣n ）＝﹣n ，n =−√5−1， ∴P 点坐标为（﹣1，−√5−1）；综上可知存在满足条件的P 点，其坐标为（﹣1，√5−1）或（﹣1，−√5−1）；（3）∵抛物线的解析式y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴B （1，0），∴S △EBC =12EB •OC ＝3，∵2S △FBC ＝3S △EBC ，∴S △FBC =92，过F 作FQ ⊥x 轴于点H ，交BC 的延长线于Q ，过F 作FM ⊥y 轴于点M ，如图3，∵S △FBC ＝S △BQH ﹣S △BFH ﹣S △CFQ =12HB •HQ −12BH •HF −12QF •FM =12BH （HQ ﹣HF ）−12QF •FM =12BH •QF −12QF •FM =12QF •（BH ﹣FM ）=12FQ •OB =12FQ =92，∴FQ ＝9，∵BC 的解析式为y ＝﹣3x +3，设F （x 0，﹣x 02﹣2x 0+3），∴﹣3x 0+3+x 02+2x 0﹣3＝9，解得：x 0=1−√372或1+√372（舍去）， ∴点F 的坐标是（1−√372，3√37−152）， ∵S △ABC ＝6＞92， ∴点F 不可能在A 点下方，综上可知F 点的坐标为（1−√372，3√37−152）．2015年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：1．﹣15的相反数是（）A．15B．﹣15C．115D．−1152．用科学记数法表示316000000为（）A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×106 3．下列计算错误的是（）A．a•a＝a2B．2a+a＝3a C．（a3）2＝a5D．a3÷a﹣1＝a4 4．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列主视图正确的是（）A．B．C．D．6．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80B．80，80C．80，85D．80，90 7．解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1B．2C．3D．49．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．10011．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．12．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=725．在以上4个结论中，正确的有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：13．因式分解：3a2﹣3b2＝．14．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．15．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳．16．如图，已知点A在反比例函数y=kx（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k＝．三、解答题：17．（5分）计算：|2−√3|+2sin60°+(12)−1−(√2015)0．18．（6分）解方程：x2x−3+53x−2=4．19．（7分）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为，参加调查的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为．（3）全市有6.7万学生，三本以上有人．20．（8分）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．21．（8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？22．（9分）如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB＝BC＝6cm，OD＝3cm，开始的时候BD＝1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2＝CG•CE．23．（9分）如图1，关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC＝3S△EBC？若存在求出点F 的坐标，若不存在请说明理由．。
【关键字】数学2015年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．2．（3分）用科学记数法表示0为（）A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×1063．（3分）下列说法错误的是（）A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5 D．a3÷a﹣1=a44．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列主视图正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，907．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A．B．C．D．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°10．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．10011．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：13．（3分）因式分解：3a2﹣3b2=．14．（3分）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．15．（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳．16．（3分）如图，已知点A在反比率函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=．三、解答题：17．计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．18．解方程：．19．11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为，参加调查的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为．（3）全市有6.7万学生，三本以上有人．20．小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．21．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？22．如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．23．如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．2015年广东省深圳市中考数学试卷--答案一、选择题：1．（3分）﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C ．D ．【解答】解：﹣15的相反数是15，故选：A．2．（3分）用科学记数法表示0为（）A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×106【解答】解：将0用科学记数法表示为：3.16×108．故选B．3．（3分）下列说法错误的是（）A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a4【解答】解：A、a•a=a2，正确，故本选项错误；B、2a+a=3a，正确，故本选项错误；C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；D、a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，正确，故本选项错误．故选C．4．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）下列主视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．6．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90【解答】解：∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，∴这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80．故选：B．7．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：2x≥x﹣1，2x﹣x≥﹣1，x≥﹣1．故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选B．9．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50° B．20° C．60° D．70°【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．10．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．11．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF =．在以上4个结论中，正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=•S△GBE==，④正确．故选：C．二、填空题：13．（3分）因式分解：3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b），故答案为：3（a+b）（a﹣b）14．（3分）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．【解答】解：如图所示：共有6种情况，能被3整除的有12，21两种．因此概率为=．故答案为：．15．（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有21 个太阳．【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24=16个太阳，所以第5个图形共有5+16=21个太阳．故答案为：21．16．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= 16 ．【解答】解：∵△BCE的面积为8，∴，文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.∴BC•OE=16，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB•OB•=BC•OE∴k=AB•BO=BC•OE=16．故答案为：16．三、解答题：17．计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．【解答】解：原式=2﹣+2×+2﹣1=3．18．解方程：．【解答】解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣2），整理得：3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0，分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）=0，解得：x1=1，x2=，经检验x1=1与x2=都为分式方程的解．19．11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为20% ，参加调查的总人数为400 ，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为72°．（3）全市有6.7万学生，三本以上有13400 人．【解答】解：（1）40÷10%=400（人），x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，400×20%=80（人），故答案为：20%，400；如图所示；（2）20%×360°=72°，故答案为：72°；（3）67000×20%=13400（人），故答案为：13400．20．小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．【解答】解：如图，∵∠ADG=30°，∠AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF•sin∠AFG=10×=5，∴AB=1.5+5．答：旗杆AB的高度为（1.5+5）米．21．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22 a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【解答】解：（1）由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；（2）设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米．22．如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．【解答】（1）解：由题意可得：BO=4cm，t==2（s）；（2）解：如图2，连接O与切点H，则OH⊥AC，又∵∠A=45°，∴AO=OH=3cm，∴AD=AO﹣DO=（3﹣3）cm；（3）证明：如图3，连接EF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵DE为直径，∴∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，又∵∠FCG=∠ECF，∴△CFG∽△CEF，∴=，∴CF2=CG•CE．23．如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，（2）存在，当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD，设P（﹣1，m），则PM=PD•sin∠ADE=（4﹣m），PE=m，∵PM=PE，∴（4﹣m）=m，m=﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣1）；当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD，设P（﹣1，n），则PN=PD•sin∠ADE=（4﹣n），PE=﹣n，∵PN=PE，∴（4﹣n）=﹣n，n=﹣﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣﹣1）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；（3）∵抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，∴B（1，0），∴S△EBC =EB•OC=3，∵2S△FBC=3S△EBC，∴S△FBC =，过F作FQ⊥x轴于点H，交BC的延长线于Q，过F作FM⊥y轴于点M，如图3，∵S△FBC=S△BQH﹣S△BFH﹣S△CFQ =HB•HQ ﹣BH•HF ﹣QF•FM=BH（HQ﹣HF）﹣QF•FM=BH•QF ﹣QF•FM=QF•（BH﹣FM）=FQ •OB=FQ=，∴FQ=9，∵BC的解析式为y=﹣3x+3，设F（x0，﹣x02﹣2x0+3），∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9，解得：x0=或（舍去），∴点F 的坐标是（，），∵S△ABC=6＞，∴点F不可能在A点下方，综上可知F点的坐标为（，）．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
