工程问题与比例分配问题
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1.比例分配问题例题:一所学校一、二、三年级学生总人数450人,三个年级的学生比例为2:3:4,问学生人数最多的年级有多少人?A.100B.150C.200D.250答案为C。
解答这种题,可以把总数看作包括了234=9份,其中人数最多的肯定是占4/9的三年级,所以答案是200人。
2.路程问题例题:某人从甲地步行到乙地,走了全程的2/5之后,离中点还有2.5公里。
问甲乙两地距离多少公里?A.15B.25C.35D.45答案为B。
全程的中点即为全程的2.5/5处,离2/5处为0.5/5,这段路有2.5公里,因此很快可以算出全程为25公里。
3.工程问题例题:一件工程,甲队单独做,15天完成;乙队单独做,10天完成。
两队合作,几天可以完成?A.5天B.6天C.7.5天D.8天答案为B。
此题是一道工程问题。
工程问题一般的数量关系及结构是:工作总量________ =工作时间工作效率我们可以把全工程看作“1”,工作要N天完成推知其工作效率为1/N,两组共同完成的工作效率为1/N11/N2,根据这个公式很快可以得到答案为6天。
另外,工程问题还可以有许多变式,如水池灌水问题等等,都可以用这种思路来解题。
4.植树问题例题:若一米远栽一棵树,问在345米的道路上栽多少棵树?A.343B.344C.345D.346答案为D。
这种题目要注意多分析实际情况,如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树,所以答案为346。
数学运算(精彩!)1、某人连续打工24天,赚得190元(日工资10元,星期六做半天工,发半工资,星期日休息,无工资)。
已知他打工是从1月下旬的某一天开始的,这个月的1号恰好是休息日。
问:这人打工结束的那一天是2月几号?分析解答:工作一星期共赚钱10×5+5=55(元),190=55×3+10×2+5,所以24天恰是3个星期再加上星期四、星期五和星期六,由此我们可以知道打工开始这天是星期四。
工程施工成本比例分配在进行工程施工成本比例分配时,需要考虑到一系列因素,包括材料成本、人工费用、机械设备成本、管理费用、税费等。
在确定这些比例时,需要根据工程项目的具体情况来进行分析和权衡,因为不同的工程项目会有不同的要求和成本结构。
首先,材料成本在工程项目中占据了很大的比例。
材料成本包括建筑材料、设备材料、固定资产等。
在进行材料成本比例分配时,需要根据工程的要求和规模来确定具体的比例。
对于一些大型的工程项目,材料成本会占据较大比例,而对于一些小型的工程项目,材料成本则可能会相对较低。
其次,人工费用也是工程施工成本比例分配中一个重要的部分。
人工费用包括工人的工资、福利待遇等。
在确定人工费用的比例时,需要考虑到工程项目的施工周期、工作量和施工难度等因素。
一般来说,人工费用的比例会随着工程项目的规模和难度增加而增加。
除了材料成本和人工费用外,机械设备成本也是工程施工成本比例分配中不可忽视的一部分。
机械设备成本包括施工机械设备的购置、维护和使用费用等。
在确定机械设备成本的比例时,需要考虑到工程项目的机械化程度、设备的种类和数量等因素。
管理费用也是工程施工成本比例分配中的一个重要组成部分。
管理费用包括工程项目管理人员的工资、办公费用、差旅费用等。
在确定管理费用的比例时,需要考虑到工程项目的管理模式、管理人员的数量和级别等因素。
管理费用的比例通常会随着工程项目的规模和复杂程度增加而增加。
最后,税费是工程施工成本比例分配中的一个必要部分。
税费包括增值税、土地使用税等。
在确定税费的比例时,需要考虑到工程项目所在地的税收政策、税率等因素。
税费通常会按照政府的规定来确定比例。
综上所述,工程施工成本比例分配是一个复杂的过程,需要综合考虑多个因素。
只有在合理分配各项费用的比例的同时,才能确保工程项目的顺利进行,并最终实现预期的成本控制和效益。
因此,在进行工程施工成本比例分配时,必须谨慎思考、科学分析,以便为工程项目的顺利实施提供有力的保障。
一元一次方程常见应用题:
一、行程问题:路程=速度×时间
1:相遇问题:甲路程+乙路程=总路程
2:追及问题:a、不同时同地出发:快者(追者)走的路程=慢者(前者)走的路程
b、同时不同地出发:慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题:顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出:顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题:工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题:
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×(1+利润率)
注:进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题:
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题:
甲:乙:丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和(设一份为χ)
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字:设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数,右边的数比左边的数大1;
月历中的每一列上相邻的两数,下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来,进行比较。
3.2 第3课时 工程与比例分配问题知识点 1 工作总量看成单位“1”的应用题1. 某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做一天,然后甲、乙共同完成此项工作,设甲一共做了x 天,所列方程为( )A .x +14+x 6=1B .x 4+x +16=1 C .x 4+x -16=1 D .x 4+14+x +16=1 2.某地修一条公路,若甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成.现在由甲、乙工程队合作承包,完成任务需要( )A .48天B .60天C .80天D .100天3.某单位开展植树活动,由一人植树要80 h 完成,现由一部分人先植树5 h ,由于单位有紧急事情,再增加2人,且必须在4 h 之内完成剩余的植树任务,若这些人的工作效率相同,则应先安排________人植树.4.[2016·某某校级月考] 一件工作甲单干用20小时,乙单干用的时间比甲多4小时,丙单干用的时间是甲的12还多2小时.若甲、乙合作先干10小时,丙再单干几小时可以完成?知识点 2 有具体工作总量的应用题5.某工程队修一条公路,第一天修了全程的13,第二天修了余下的40%,还剩下480米没修,这条公路长( )A .900米B .1200米C .1000米D .1300米6.某车间接到x 件零件的加工任务,计划每天加工120件,可以如期完成,而实际每天多加工40件,结果提前6天完成,列方程得________________________________________________________________________.7.某地为了打造风光带,将一段长为360 m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m ,乙工程队每天整治16 m .求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.知识点 3 比例分配问题8.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A .2×1000(26-x )=800xB.1000(13-x)=800xC.1000(26-x)=2×800xD.1000(26-x)=800x9.教材例5变式某人将2600元工资做了打算,购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4,则此人打算休闲娱乐花去多少元?10.甲、乙两人去商店买东西,他们所带钱数的比是7∶6,甲用掉50元,乙用掉60元,两人余下的钱数之比是3∶2,则甲、乙两人余下的钱数分别是( ) A.140元、120元 B.60元、40元C.80元、80元 D.90元、60元11.甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第二个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是________.12.甲、乙两队共有480人,如果从乙队调出10%的人到甲队,那么现在甲、乙两队人数比是5∶3.乙队原来有多少人?13.一个水池有两个管可注水,若单开甲管,36小时注满;若单开乙管,24小时注满.(1)由甲管先开若干小时,再由乙管接替甲管工作,甲、乙两管共用32小时注满水池,问乙管开了几小时?(2)若水池下面安装一个排水管丙,单独开丙管18小时可以将一水池的水放完,现三管齐开,几小时可将一空池注满?14.某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现:乙队单独完成的时间是甲队的2倍;甲、乙两队合作完成需要20天;甲队每天的工作费用为1000元,乙队每天的工作费用为550元.若这个项目交给一个工程队独做,根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队,应付工程队的费用为多少元?15.若干名工人装卸一批货物,各工人的装卸速度相同.若这些工人同时工作,则需10小时装卸完毕.现改变装卸方式,刚开始一个人干,以后每隔t(整数)小时增加一个人,每个参加装卸的人都一直干到装卸结束,且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的14.求按改变后的装卸方式,自始至终需多少小时.3.2 第3课时 工程与比例分配问题1.C2.A .3.8 .4.解:设丙再单干x 小时可以完成.根据题意,得10×⎝ ⎛⎭⎪⎫120+124+112×20+2x =1,解得x =1. 答:丙再单干1小时可以完成.5.B .6.x 120-x 40+120=6 .7.解:设甲队整治了x 天,则乙队整治了(20-x)天.由题意,得24x +16(20-x)=360,解得x =5,∴乙队整治了20-5=15(天),∴甲队整治的河道长为24×5=120(m );乙队整治的河道长为16×15=240(m ).答:甲、乙两个工程队分别整治了120 m ,240 m .8.C .9.解:设购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为x 元、3x 元、5x 元、4x 元,则x +3x +5x +4x =2600,解得x =200,则3x =600.答:此人打算休闲娱乐花去600元.10.D .11.7 .12.解:设乙队原来有x 人,则甲队有(480-x)人,根据题意可得5×(1-10%)x =3[(480-x)+10%x],解得x =200.答:乙队原来有200人.13.解:(1)设乙管开了x 小时,由题意可得32-x 36+x 24=1, 解得x =8.答:乙管开了8小时.(2)1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫136+124-118=72(时).答:72小时可将一空池注满.14.解:设乙队的工作效率为x ,则甲队的工作效率为2x.根据题意,可得x +2x =120, 解得x =160,2x =130. 所以甲、乙单独完成这项工程分别需要30天和60天.若要让这两个工程队单独做,则应付甲队30×1000=30000(元),应付乙队60×550=33000(元),所以公司应选择甲工程队,应付工程队的总费用为30000元.15.解:设按改变后的装卸方式,自始至终需x 小时,则第一个人干了x 小时,最后一个人干了x 4小时,两人共干活⎝ ⎛⎭⎪⎫x +x 4小时,平均每人干活12⎝ ⎛⎭⎪⎫x +x 4小时,由题意知,第二人与倒数第二人,第三人与倒数第三人……平均每人干活的时间也是12⎝ ⎛⎭⎪⎫x +x 4小时, 根据题意,得12⎝ ⎛⎭⎪⎫x +x 4=10, 解得x =16.答:按改变后的装卸方式,自始至终需要16小时.。
小学奥数─工程问题分类讲解工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难.在教学中,让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一.工程问题的基本概念定义:工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量:一般抽象成单位“1"工作效率:单位时间内完成的工作量三个基本公式:工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率;二、为了学好分数、百分数应用题,必须做到以下几方面:①具备整数应用题的解题能力,解决整数应用题的基本知识,如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题;②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用;③学会画线段示意图.线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率"之间的对应关系,发现量与百分率之间的隐蔽条件,可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路,正确地进行分析、综合、判断和推理;④学会多角度、多侧面思考问题的方法.分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端,单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法.因此,在解题过程中,要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法,不断地开拓解题思路.三、利用常见的数学思想方法:如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量"和“时间",抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率,最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位",求得问题答案.一般情况下,工程问题求的是时间.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法;(1)工程问题中常出现单独做,几人合作或轮流做,分析时一定要学会分段处理;(2)根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1"的统一和转换;(3)工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用.例题精讲一、周期性工程问题【例 1】一件工程,甲单独做要小时,乙单独做要小时,如果接甲、乙、甲、乙...顺序交替工作,每次小时,那么需要多长时间完成?【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【解析】甲小时完成整个工程的,乙小时完成整个工程的,交替干活时两个小时完成整个工程的,甲、乙各干小时后完成整个工程的,还剩下,甲再干小时完成整个工程的,还剩下,乙花小时即分钟即可完成.所以需要小时分钟来完成整个工程.【答案】小时分钟【巩固】一项工程,甲单独完成需l2小时,乙单独完成需15小时。
列方程解决实际问题的类型列方程解决实际问题的类型第一类:(一)和、差、倍、分问题——读题分析法1、倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率…”来体现。
2、多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量例1.某单位今年为灾区捐款2万5千元,比去年的2倍还多1000元,去年该单位为灾区捐款多少元?例2.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有汽油多少公斤?第一类:(二)等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为:原料体积=成品体积。
例3.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米,可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴多少根?(练习:)圆柱形水桶的底面周长12.56分米,高6分米.盛满一桶水后,把水倒入一个长方体水缸中,水缸还空着21.5%.已知长方体水缸宽4分米,长是宽的1.5倍,求水缸的高.第二类:与数字、比例有关的问题:例1. 比例分配问题:比例分配问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:各部分之和=总量。
甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4:3;乙、丙之比为6:5,又知甲与丙的和比乙的2倍多12件,求每个人每天生产多少件?例2. 数字问题:(1)有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
(2)一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6,求这个两位数。
第三类:与日历、调配有关的问题:例3. 在日历上,三个相邻数(列)的和为54,求这三天分别是几号?变式:将连续的奇数1,3,5,7…排列成如下的数表用十字框框出5个数(如图)1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……(1)若将十字框上下左右平移,但一定要框住数列中的5个数,若设中间的数为a,用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和;(2)十字框框住的5个数之和能等于2020吗?若能,分别写出十字框框住的5个数;若不能,请说明理由;(3)十字框框住的5个数之和能等于365吗?若能,分别写出十字框框住的5个数;若不能,请说明理由;例4. 劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:(1)既有调入又有调出;(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
(1)等积变形问题:变形前的体积=变形后的体积。
(2)比例分配问题:各部分量之和=总量,设其中一份为x。
(3)调配问题:调配前有数量关系,调配后又有新的数量关系。
(4)工程问题:工作量=工作效率×工作时间。
各部分工作量之和=工作总量,常把工作总量看作1。
(5)商品利润率问题:商品利润率= ×100% 。
商品利润=商品售价-商品进价。
(6)行程问题:路程=速度×时间。
相遇问题:快的行程+慢的行程=原来的距离。
追及问题:快的行程-慢的行程=原来的距离。
(7)利息问题:利息=本金×利率×期数。
本息和=本金+利息。
(8)数字问题:如一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为100a+10b+c.思维,同时也方便了我们的计算,其中最重要的是要从题目当中找到等量关系,列出方程,并解决问题。
(解方程并检验)(用方程解题)一跟钢管,第一次截去全长的,第二次截去2米,剩下的比全长的一半多1米。
这根钢管全长多少米?(用方程解题)甲、乙两人共有人民币440元,甲的钱数的与乙的钱数的相等,甲、乙两个各有多少元钱?(用方程解题)甲、乙两桶水共重90千克,把甲中的倒入乙后,这时两桶水的重量比是1∶2。
则甲、乙两桶水原来各重多少千克?(按比例分配)统计问题是对生活中数据的收集和处理,二统计图则是让我们在众多的数据当中更容易找到我们想要的在做题是首先应该看单位是否统一,再开始答题长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分体积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1升=1000毫升1立方毫米=1立方厘米=0.001立方分米求阴影部分的面积 解:。
2.经典方法小升初热点应用题盘点——复杂工方程法假设法列表法一、工程问题1.基础公式二、比例应用题工作量=工作效率×工作时间1.比例运算与性质工作时间=工作量÷工作效率运算:按比分配,化连比……工作效率=工作量÷工作时间性质:内项积=外项积2.核心思想——抓不变量【例1】(★★★)一把小刀售价3元。
如果小明买了这把小刀,那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5;如果小强买了这把小刀,那么两人剩余的【例2】(★★★)6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高,4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高。
用壹分、伍分摞成A圆柱体,用贰分摞成B圆柱体,使得两个圆柱体的总币值相等并且两个圆柱体高相等,共用了117枚硬币,问:这些1【例3】(★★★)【例4】(★★★★)一项工程,由甲、乙两队完成。
甲、乙两队首先共同工作了6天完3 A、B两项工程的工作量之比为1:2,由甲、乙两队分别承担。
4乙队所需天数的2倍,问剩下的工程甲、乙两队各需要多少天?1的工作量的。
此时甲、乙两队决定交换工程,由甲接着完成2B项工程,乙完成A项工程.若乙完成剩下的A工程需要10天,那B【例5】(★★★)甲、乙两工程队,甲每干5天休息1天,乙每干6天休息2天。
甲单独做完这个工程需62天,乙单独做完这个工程需51天,现甲乙共同完成这一项工程需要多少天?【例6】(★★★)1甲、乙、丙三人合修一堵围墙,甲乙合修6天完成了,乙丙合31修2天完成了余下工程的,剩下的再由甲乙丙三人合修5天完成,4现在领工资360元,依工作量分配,甲乙丙应各得多少元?2【例7】(★★★)一个蓄水池,原有一定量的水,每10分钟流入4立方米水。
如果打开5个水龙头,5小时就把水池水放空,如果打开8个水龙头,3 水龙头,问要多少时间才能把水放空?(每个水龙头放水速度相同)【例8】(★★★★)一项工程,甲先做若干天后由乙继续做,丙在工程完成一半时前5来帮忙,待工程完成时离去,结果恰好按计划完成任务,其6中乙做了工程总量的一半;如果丙不来帮忙,仅由乙接替甲一直10做下去,就会比计划推迟天完成;如果全由甲单独做,就会3比计划提前6天完成。
《比:解答题》姓名:一、行程问题1、两地相距480千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,4小时后相遇,已知甲、乙两车速度的比是5∶3。
甲、乙两车每小时各行多少千米?2、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶70千米,6小时到达,如果要4小时到达,每小时要行驶多少千米?3、两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出,2.4时后相遇。
已知两辆车的速度比是12 : 13,快车和慢车的速度各是多少?4、甲乙两地相距600km,两车分别从两地同时相向而行,3时后两车相遇,已知快车与慢车的速度比是11∶9,快车与慢车每小时分别行多少千米?5、一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港,行了全程的20 后,又行驶了1小时,这时未行路程与已行路程的比是3:1。
甲乙两港相距多少千米?二、比例尺1、在比例尺是1:2000000的地图上,量得甲第到乙地的距离是3.6厘米。
如果汽车以每小时30千米的速度从甲地出发,走完这段路程到达乙地要用几小时?2、一个半径长是4毫米的圆形零件,画在一幅比例尺是25∶1的图纸上,它的图上半径是多少厘米?3、一块长方形地长300米,宽200米,把它画在比例尺是1 : 5000的图纸上,面积应该是多少?4、在一幅比例尺是1:4000的学校平面图上,量得教学楼到操场的距离是4.8厘米,实际距离是多少米。
5、在比例尺为1 :6000000的中国地图上,量得两地间的距离是10厘米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,6小时相遇。
甲车每小时行55千米,乙车每小时行多少千米?6、甲城市与已城市相距330千米,画在比例尺是1:200000的地图上,应画多少厘米?7、在比例尺是1:2000000的地图上,量得甲第到乙地的距离是3.6厘米。
如果汽车以每小时30千米的速度从甲地出发,走完这段路程到达乙地要用几小时?8、在比例尺是1:500000的地图上,测得南京与上海的距离是6厘米,在另一幅比例尺是1:400000的地图上,南京与上海的距离应是多少厘米?9、以学校为观测点,小光家在正北方向300米处,小辉家在西北方向400米处,小松家在东南方向500米处,按给定的比例尺画图(提示:上北下南左西右东,比例尺是1:20000)10、在一幅比例尺是1 : 5000000的地图上,量得甲、乙两城的距离是12厘米,甲、乙两城的实际距离是多少千米?11、甲、乙两地相距640千米,在图上只有32厘米,乙、丙两地在图上是12厘米,乙、丙两地实际相距多少千米?12、一块长方形地长300米,宽200米,把它画在比例尺是1 : 5000的图纸上,面积应该是多少?13、甲城市与已城市相距330千米,画在比例尺是1:200000的地图上,应画多少厘米?14、在比例尺是1:500000的地图上,测得南京与上海的距离是6厘米,在另一幅比例尺是1:400000的地图上,南京与上海的距离应是多少厘米?15、友谊小区每栋楼的实际高度是30米,它的实际高度与模型的比是400:1,模型的高度是多少厘米?16、在比例尺是1:3500000的地图上,量的甲乙两地间的距离是2.4cm,另一幅地图上,量的甲乙两地间的距离是2.8cm,求另一幅图的比例尺。
第09讲用一元一次方程解决问题(12种题型)一、配套问题配套问题在考试中十分常见,比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。
解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比.二、工程问题工程问题的基本量有:工作量、工作效率、工作时间。
关系式为:①工作量=工作效率×工作时间;②工作时间=,③工作效率=。
工程问题中,一般常将全部工作量看作整体1,如果完成全部工作的时间为t,则工作效率为。
还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量,这时不能看作整体1,此时工作效率也即工作速度。
三. 销售问题销售问题中有四个基本量:成本(进价)、销售价(收入)、利润、利润率。
(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=商品利润商品成本价×100%(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打6折出售,即按原标价的60%出售.四、比赛积分问题①.获取信息(找出胜、平、负的场数和积分,胜、平、负1场的积分,该队的总积分)②.能用字母表示数(常设胜/平/负的场数为x)③.寻找等量关系胜场数×胜1场的积分+平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分=这个队的总积分五、方案选择问题1.借助方程先求出相等的情况。
2.再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好,从而进行决策。
六、数字问题1、多位数的表示方法:①若一个两位数的个位上的数字为a,十位上的数字为b,则这个两位数是10b+a②若一个三位数的个位上的数字为a,十位上的数字为b,百位上的数字为c,则这个三位数是100c+10b+a③四、五…位数依此类推。
2、连续数的表示方法:①三个连续整数为:n-1,n,n+1(n为整数)②三个连续偶数为:n-2,n,n+2(n为偶数)或2n-2,2n,2n+2(n为整数)③三个连续奇数为:n-2,n,n+2(n为奇数)或2n-1,2n+1,2n+3(n为整数)七、几何问题1.将几何图形赋予了代数元素,便产生了一类新问题,2.解决这类问题时,通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.八、和差倍分问题1.和、差关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.倍、分关系:通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现.3.比例问题:全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.九、分段计费问题分段计费问题解题思路1.明确分段区间2.明确不同区间的计费标准3.分区间讨论计算十. 行程问题1.行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度。
七年级经典应用题可以分为以下十六类:
1.和差倍分问题:利用和差、和倍、差倍或分数关系,求解未知量的问题。
2.行程问题:涉及速度、时间和距离的关系,如相遇、追及等问题。
3.工程问题:通过工作效率、工作时间和工作总量之间的关系,求解工程完成的时间
或效率等问题。
4.利润和折扣问题:涉及商品的进价、售价、利润率和折扣等概念,求解相关的问题。
5.浓度问题:通过溶质、溶剂和溶液之间的关系,求解浓度或质量分数等问题。
6.配套问题:涉及按比例分配或组合的问题,如零件配套、服装配套等。
7.分配问题:通过比例关系或平均分配原则,求解分配量或分配比例等问题。
8.增长率问题:涉及增长率、增长量、原量和现量等概念,求解相关的问题。
9.方程问题:通过列方程或方程组,求解未知量的问题。
10.不等式问题:通过列不等式或不等式组,求解未知量的取值范围或最值等问题。
11.函数问题:通过函数的性质、图像和解析式等,求解与函数相关的问题。
12.三角形问题:涉及三角形的边、角、面积和相似性等概念,求解相关的问题。
13.平行四边形和梯形问题:通过平行四边形的性质、判定和面积公式等,求解相关的
问题;通过梯形的性质、判定和面积公式等,求解相关的问题。
14.圆的问题:涉及圆的性质、判定和面积公式等,求解相关的问题。
15.统计与概率问题:通过数据的收集与整理、概率初步知识与事件的概率等,求解相
关的问题。
16.综合应用问题:将多个知识点融合在一起,求解复杂的应用题。
以上十六类应用题是七年级数学中常见的经典题型,需要学生掌握相应的解题方法和技巧。
工程施工比例一、施工比例的意义1、保证工程质量施工比例直接影响到项目施工质量的控制。
若施工比例设置不合理,导致施工过程中投入的人力、物力、财力不足,将会影响到工程质量的保障。
因此,合理确定施工比例可以确保项目的施工质量满足要求。
2、控制项目进度合理的施工比例可以有效控制项目的施工进度。
当施工比例设定合理,施工资源得以充分配置,避免了施工环节的拥挤和断层现象,有助于提高项目施工效率,保证项目按时完工。
3、控制项目成本施工比例的恰当设置可以控制项目的施工成本。
若施工比例设置过高,可能导致资源浪费,项目成本增加;反之,若施工比例过低,可能会因资源不足导致施工进度延误,进而增加成本。
因此,通过合理确定施工比例,可以有效控制项目的施工成本。
二、施工比例的确定方法1、参考行业标准在确定施工比例时,可以参考相关行业标准或规范,根据项目的具体情况来确定。
不同类型的工程项目,其施工比例的设置也有所不同,需要根据项目的特点进行合理的调整。
2、综合考虑项目情况在确定施工比例时,需要综合考虑项目的性质、规模、施工周期等因素。
项目规模较大、施工周期较长的项目,可能需要设置较高的施工比例;而项目规模较小、施工周期较短的项目,可以适当降低施工比例。
3、根据实际情况调整在实际项目中,施工比例可能需要根据具体情况进行动态调整。
在项目实施过程中,可以根据项目进展情况、资源利用情况等因素进行不断调整,以确保项目的顺利推进。
三、应注意事项1、合理分配资源在确定施工比例时,需要合理分配施工资源。
根据施工要求和项目进度,合理配置人力、物力、财力等资源,确保施工过程中的资源充分利用。
2、制定合理施工计划在确定施工比例后,需要制定合理的施工计划。
施工计划要合理安排各项施工任务的先后顺序、时间节点等,确保施工进度的顺利推进。
3、加强监督管理在施工过程中,需要加强对施工过程的监督管理。
及时发现问题、解决问题,确保施工过程中的质量、进度、成本等目标能够得到有效实现。
列一元一次方程解应用题的几种常见题型列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点,而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。
因此,认真学好这一知识,对于今后学习整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。
因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来,如下:(1)和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。
(2)等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为:①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积。
(3)调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系,要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:①既有调入又有调出;②只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;③只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
(4)行程问题。
要掌握行程中的基本关系:路程=速度×时间。
相遇问题(相向而行),这类问题的相等关系是:各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题(同向而行),这类问题的等量关系是:两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地:甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程②同地不同时;甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题:同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船(飞机)航行问题:相对运动的合速度关系是:顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。
比和比例及列方程解应用题一、有关比的应用题(按比例分配)在这一部分中,我们需要解决的问题是已知各部分的总和与各部分量的比,求各部分量。
为了解决这个问题,我们可以使用归一法或分数乘法。
对于归一法,我们需要先计算出总数量除以总份数的结果,这个结果就是每份数。
然后,我们将每份数乘以各自的份数,就可以得到各部分的量。
对于分数乘法,我们需要将总数量乘以各部分的份数,然后再除以总份数,就可以得到各部分的量。
以下是一些例题:1.一个长方形,长与宽的比是4:3,这个长方形的周长是280厘米,它的面积是多少平方厘米?2.一个长方体的棱长总和是96分米,长、宽、高的比是3:3:2,它的表面积和体积各是多少?3.工程队修一条路,已经修好的和未修的比是1:2,如果再修1.5千米,刚好修完这条路的一半,这条公路全长多少米?4.青年运输队计划3天运完一批货物。
第一天运了480吨,占这批货物的40%;第二天运的和第三天运的吨数比是3:5,第三天运的货物是多少吨?5.红云小队三天共植树150棵,第一与第二天植树棵数的比是5:6,第二天与第三天植树的比是3:2,第一、第二、第三天植树多少棵?二、比例应用题(正比例和反比例)在这一部分中,我们需要解决的问题是已知两个量之间的比例关系,求另一个量。
这个问题可以分为正比例和反比例两种情况。
对于正比例,我们可以使用比例公式y=kx,其中k为比例系数,x和y分别表示两个量。
我们可以通过已知的x和y 值来求解k,然后再根据已知的x或y值来求解另一个量。
对于反比例,我们可以使用比例公式y=k/x,其中k为比例系数,x和y分别表示两个量。
同样地,我们可以通过已知的x和y值来求解k,然后再根据已知的x或y值来求解另一个量。
以下是一些例题:1.数学小组和美术小组人数的比为5:3,数学小组不美术小组多24人,两组各有多少人?2.师徒两人共同加工一批零件,师傅和徒弟加工零件个数的比为4:1,已知徒弟比师傅少加工600个。
课题五 比和比例应用题比和比例在统计、测量、绘图、实验、建造、计算等等方面有着广泛的应用。
反映在考试当中,工程问题,行程问题,按比例分配,解比例,比例尺,正比例和反比例的其他应用都可能对本部分知识有所涉及。
比和比例的知识是初中数学中一次函数、反比例函数、相似图形等课题的知识基础,属于重点知识。
作为小学数学最后一个知识模块,同学们接触不久便将其应用于解决实际问题存在一定的困难,同学们更熟悉的是分率计算、算术法解题。
但正如上面所讲,很多实际问题中用到了比例的思想,建议同学们在学习时,将分数与比的思想多比照,多联系;在应考之前,再次把六年级数学书上册的“比和比的应用”及下册的“正比例和反比例的意义”、“比例的应用”等内容贯通在一起复习一遍(包括思考课后习题),将人教版课本和北师大版课本互相参照地复习,着重从课本上简单而熟悉的例子中体悟比和比例的思想,以更好地应用于解决问题。
做练习时需要注意以下三个方面:一、学会运用比和分率的联系解题及将比看成“份数”解题。
另外,填空题或应用题求比是多少时,一定要化成最简整数比(比的前项和后项化成互质的整数),要理解最简比(比是两个数量之间的一种关系)和比值(比值是一个数)之间的区别。
二、能够根据题意找出成比例的量,并建立比例式,解比例得到答案。
注意理解成比例的量是变化的量。
三、通过成比例将一种量的比转化成另一种量的比,这是解决问题的关键思想。
如匀速行驶的两辆汽车同时出发,其速度比等于路程比(成正比例);如工程总量一定,工作时间与工作效率成反比,如在一个题目中,知道甲工作3天完成的任务等于乙工作两天完成的任务,则二者的工作效率比是2:3(自己推导一下),如果再有二者的总工作量都相同,工作的总时间比是3:2;侧面积相等的两个方柱,其底边长与高成反比,底边长乘高等于(侧面积÷4),从而结合其他已知条件计算两方柱体积比;再如一类典型的按比例分配的题目,一个零件的两道工序,专做第一道工序的每人每小时可完成4个,专做第二道工序的每人每小时可完成5个,现工厂里有36名工人,如何分配,我们可以用以下思路解题:每道工序所占用的工时比等于每道工序所分配的人数比(成正比),第一道工序占用每人41小时,第二道工序占用每人51小时,41:51=5:4,从而人数的分配也是5:4。