高中数学学业水平测试模拟试卷七

一、单选题二、多选题1. 在平面直角坐标系中，动点关于轴的对称点为，且，已知点，则（ ）A．为定值B．为定值C．为定值D ．不是定值2.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．3.若(为虚数单位)，则（ ）A ．0B．C．D ．44. 已知椭圆，其左右焦点分别为，其离心率为，点P 为该椭圆上一点，且满足，已知的内切圆的面积为，则该椭圆的长轴长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．125. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n ，则a 4=（ ）A ．4B ．8C ．16D ．326. 已知定义域为的函数满足，且，e 为自然对数的底数，若关于x 的不等式恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．7. 已知四棱锥P-ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，为正三角形，AB ＝2AD ＝4，则球O 的表面积为（ ）A ．πB ．32πC ．64πD ．π8.已知向量,则ABC =A ．30B ．45C ．60D ．1209. 已知函数以下结论正确的是（ ）A ．在区间上是增函数B．C ．若函数在上有6个零点，则D ．若方程恰有3个实根，则10. 已知a ，b 为正实数，且，则（ ）A．的最大值为B ．的最小值为4C．的最小值为D ．的最大值为11. 下列说法正确的是（ ）A ．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2B ．已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17D．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为162023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(七）数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(七）数学试题三、填空题四、解答题12. 某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A 从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B 从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工A 抽取到的3件产品中次品数量为X ，员工B 抽取到的3件产品中次品数量为Y ，，1，2，3．则下列判断正确的是（ ）A ．随机变量X 服从二项分布B ．随机变量Y 服从超几何分布C．D．13. 函数的单调递增区间是______．14. 如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为______.15. 已知抛物线的方程，则该抛物线的准线方程是__________．16.已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）若，为椭圆上的两个动点，直线，的斜率分别为，，当时，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由.17.在平面直角坐标系中，过方程所确定的曲线C 上点的直线与曲线C 相切，则此切线的方程.（1）若，直线过点被曲线C 截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若，，点A 是曲线C 上的任意一点，曲线过点A 的切线交直线于M，交直线于N ，证明：；（3）若，，过坐标原点斜率的直线交C 于P 、Q 两点，且点P 位于第一象限，点P 在x 轴上的投影为E ，延长QE 交C 于点R ，求的值.18. 某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班有6名男同学和4名女同学参加心理社，在这10名同学中，4名同学初中毕业于同一所学校，其余6名同学初中毕业于其他6所不同的学校.现从这10名同学中随机选取4名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.（Ⅰ）求选出的4名同学初中毕业于不同学校的概率；（Ⅱ）设为选出的4名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19.设函数．(1)若，求的单调区间和极值；(2)在（1）的条件下，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点；(3)若存在，使得，求的取值范围20. 如图，在三棱锥中，底面是边长2的等边三角形，，点F在线段BC上，且，为的中点，为的中点.(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.21. 随着2022年北京冬奥会的成功举办，吉祥物“冰墩墩”成为现象级“顶流”，憨态可掬的大熊猫套着冰晶外壳，“萌杀”万千网友.奥林匹克官方旗舰店“冰墩墩”一再售罄，各冬奥官方特许商店外排起长队，“一墩难求”，成了冬奥赛场外的另一场冰雪浪漫和全民狂欢.某商家将6款基础款的冰墩墩，随机选取3个放在一起组成一个盲盒进行售卖.该店2021年1月到11月盲盒的月销售量如下表所示：月份数1234567891011月销售量万个111517(1)求出月销售量（万个）与月份数的回归方程，并预测12月份的销量；(2)小明同学想通过购买盲盒集齐6款基础款冰墩墩，为此他购买了2个盲盒，设为这2个盲盒中不同款冰墩墩的个数，求的分布列以及期望.参考公式及数据：回归直线的方程是，则.。

2021届广东省高三普通高中学业水平考试模拟考试数学试卷（七）★祝考试顺利★ (含答案)(时间:90分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共15小题.每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|-1≤x<2},则M ∩N= ( )A.{0,1,2}B.{-1,0,1}C.MD.N2.对任意的正实数x ,y ,下列等式不成立的是 ( ) A.lg y-lg x=lg yx B.lg (x+y )=lg x+lg yC.lg x 3=3lg xD.lg x=lnxln103.已知函数f (x )={x 3-1,x ≥02x ,x <0,设f (0)=a ,则f (a )=( )A.-2B.-1C.12D.04.定义在R 上的函数f (x )的图象关于直线x=2对称,且f (x )在(-∞,2)上是增函数,则 ( ) A .f (-1)<f (3) B .f (0)>f (3) C .f (-1)=f (3)D .f (0)=f (3)5.圆E 经过三点A (0,1),B (2,0),C (0,-1),且圆心在x 轴的正半轴上,则圆E 的标准方程为( )A .(x -32)2+y 2=254 B .(x +34)2+y 2=2516C .(x -34)2+y 2=2516 D .(x -34)2+y 2=2546.已知向量a =(1,1),b =(0,2),则下列结论正确的是 ( )A.a ∥bB.(2a -b )⊥bC.|a |=|b |D.a ·b =37.某校高一(1)班有男、女学生共50人,其中男生20人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是 ( )A.6和9B.9和6C.7和8D.8和78.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,则该几何体的体积为 ( )A.1B.2C.4D.89.若实数x ,y 满足{x -y +1≥0,x +y ≥0,x ≤0,则z=x-2y 的最小值为( ) A.0B.-1C.-32D.-210.如图,O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点,则下列等式正确的是 ( )A.DA ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗B.DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗C.OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D.AO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ 11.设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若a=√3,b=2,c=√13,则C= ( ) A.5π6B.π6C.2π3D.π312.函数f (x )=4sin x cos x ,则f (x )的最大值和最小正周期分别为 ( )A.2和πB.4和πC.2和2πD.4和2π。

贵州省高中学业水平考试数学模拟试卷（七）一、选择题（每小题3分，共105分）1．（3分）设集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5}，则A∩B=（）A ．{1，2，3，4} B．{3，5} C．{5} D．{1，2，3，4，5}2．（3分）已知角α的终边经过点（﹣3，4），则tanα=（）A ．B．﹣C．D．﹣3．（3分）不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A ．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0，或x＞1}4．（3分）函数y=3cos2x的最小正周期是（）A ．2πB．C．D．π5．（3分）已知向量，则=（）A ．﹣1 B．3 C．（2，1）D．（3，0）6．（3分）函数f（x）=2x，x∈[0，3]，则f（x）的值域是（）A ．[0，8]B．[0，6]C．[1，6]D．[1，8]7．（3分）若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A ．a﹣c＜b﹣c B．a2＞b2C．ac＞bc D．|a|＜|b|8．（3分）直线l经过坐标原点，且斜率为﹣2，则下列各点中在直线l上的是（）A ．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．D．（﹣2，﹣4）9．（3分）如图，程序运行后的结果是（）A ．5 B．10 C．15 D．A+1010．（3分）棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）A2πB4πC8πD16π．．．．11．（3分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A ．B．C．y=x2D．y=x12．（3分）函数f（x）是实数集R上的奇函数，若f（2）=2，则f（﹣2）=（）A ．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣213．（3分）不等式|x|＞﹣1的解集是（）A ．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．∅D．R14．（3分）在程序框图中，图形符号”平行四边形”可用于（）A ．输出B．赋值C．判断D．结束算法15．（3分）已知点A（2，1），B（2，3），则直线AB的倾斜角为（）A ．0°B．30°C．60°D．90°16．（3分）下列函数中，在区间（1，2）内有零点的函数是（）A ．y=2x+3 B．y=x2﹣3 C．y=2x D．y=lgx17．（3分）如图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该数据的中位数是（）A ．31 B．32 C．35 D．3618．（3分）某班有男同学20人，女同学30人，用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，则应分别抽取（）A ．男同学4人，女同学6人B．男同学5人，女同学5人C ．男同学2人，女同学8人D．男同学2人，女同学3人19．（3分）若x＞0，则有（）A ．最小值4 B．最小值3 C．最大值4 D．最大值320．（3分）已知，则cosx=（）A ．B．C．D．21．（3分）cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（）A ．B．C．D．22．（3分）函数y=lgx的值域是（）A ．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．R23．（3分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A ．8 B．10 C．11 D．1624．（3分）在等比数列{a n}中，已知，则S3=（）A ．5 B．6 C．7 D．6325．（3分）已知向量，且与的夹角为60°，则=（）A ．4 B．C．D．826．（3分）在等差数列{a n}中，已知a3+a5=10，则a4=（）A ．4 B．5 C．10 D．2027．（3分）抛掷两枚质地均匀的硬币，出现”两次都是反面”的概率是（）A ．B．C．D．28．（3分）已知P=，Q=（）3，R=（）3，则P，Q，R的大小关系是）A ．P＜Q＜R B．Q＜R＜P C．Q＜P＜R D．R＜Q＜P29．（3分）不等式组表示的平面区域的面积是（）A ．4 B．3 C．2 D．130．（3分）△ABC中，已知，这个三角形的面积等于（）A ．12 B．6 C．3 D．31．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与BD所在直线所成角的大小是（）A ．300B．450C．600D．90032．（3分）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）x 4 5 6 7 8 9 10y 15 17 19 21 23 25 27A ．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型33．（3分）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间少于20分钟的概率为（）A ．B．C．D．34．（3分）一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（）A ．B．C．πD．35．（3分）过点（2，3），且到原点的距离最大的直线方程是（）A ．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣13=0 C．x=2 D．x+y﹣5=0二、填空题36．（3分）计算=_________．37．（3分）在△ABC中，，则∠A=_________．38．（3分）如图程序运行后输出的结果为_________．39．（3分）下列命题中，错误命题的序号是_________（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）平行于同一个平面的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行．40．（3分）某研究性学习小组要制作一个容积为0.18m3，深为0.5m的长方体无盖水箱，箱底和箱壁的造价每平方米分别为400元和100元，那么水箱的最低总造价为_________元．三、解答题（每小题10分）41．（10分）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）说明函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过的变化得到．42．（10分）数列{a n}中，已知a2=12，a n+1﹣a n=2（n≥1）．（1）求a1；（2）求数列{a n}前5项和S5．43．（10分）已知点M（1，2）和直线l：x﹣y=5．（1）求以M为圆心，且与直线l相切的圆M的方程；（2）过直线y=x+5上一点P作圆M的切线PA、PB，其中A、B为切点，求当四边形PAMB的面积最小时点P的坐标．2012-2013学年贵州省高中学业水平考试数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共105分）1．（3分）设集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5}，则A∩B=（）A ．{1，2，3，4} B．{3，5} C．{5} D．{1，2，3，4，5}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：已知集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5}，再根据交集的定义进行求解；解答：解：集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5}，∴A∩B={3，5}，故选B；点评：此题主要考查交集及其运算，掌握交集的定义，是一道基础题；2．（3分）已知角α的终边经过点（﹣3，4），则tanα=（）A ．B．﹣C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：由题意可得x=﹣3，y=4，由任意角的三角函数的定义可得tanα=，运算求出结果．解答：解：由题意可得x=﹣3，y=4，由任意角的三角函数的定义可得tanα===，故选D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．（3分）不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A ．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0，或x＞1}考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：可以先求出方程x（x﹣1）=0的根，根据一元二次不等式的解法，进行求解；解答：解：x（x﹣1）=0，可得x=1或0，不等式x（x﹣1）＞0，解得{x|x＞1或x＜0}，故选D；点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，是一道基础题；4．（3分）函数y=3cos2x的最小正周期是（）A ．2πB．C．D．π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：根据函数y=Acos（ωx+∅）的周期的周期T=，求出结果．解答：解：函数y=3cos2x的最小正周期是==π，故选D．点评：本题考查函数y=Acos（ωx+∅）的周期的求法，利用周期T=求出结果．5．（3分）已知向量，则=（）A ．﹣1 B．3 C．（2，1）D．（3，0）考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：根据向量的加法运算，把坐标代入后直接运算即可．解答：解：因为向量，所以，故选C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算，向量的加法直接把横坐标加横坐标，纵坐标加纵坐标，是基础题．6．（3分）函数f（x）=2x，x∈[0，3]，则f（x）的值域是（）A ．[0，8]B．[0，6]C．[1，6]D．[1，8]考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数的值域．分析：函数f（x）=2x，x∈[0，3]，根据y=2x是单调增函数，从而求解；解答：解：函数f（x）=2x，x∈[0，3]，∵y=2x是单调增函数，∴20≤f（x）≤23，∴1≤f（x）≤8，故选D；点评：此题主要考查指数函数的单调性，是一道基础题；7．（3分）若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A ．a﹣c＜b﹣c B．a2＞b2C．ac＞bc D．|a|＜|b|考点：不等式的基本性质．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：根据不等式的基本性质，对各个选项依次加以推理论证，可得A、C、D项均不能成立，只有B项是正确的，得到本题答案．解答：解：因为a＞b，两边同减去常数c，得a﹣c＞b﹣c，故A不正确；因为a＞b＞0，两边平方得a2＞b2＞0，得B是真命题；若c为负数，则由a＞b可得ac＜bc，故C不正确；因为a＞b＞0，所以|a|＞|b|＞0，故D不正确．故选：B点评：本题在已知a＞b＞0情况下，要我们判断几个不等式的正确与否，着重考查了不等式的基本性质和不等式等价变形的注意点等知识，属于基础题．8．（3分）直线l经过坐标原点，且斜率为﹣2，则下列各点中在直线l上的是（）A ．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．D．（﹣2，﹣4）考点：直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：由已知可写直线的方程，逐个验证哪个选择项的坐标适合刚求的方程即可．解答：解：因为直线l经过坐标原点，且斜率为﹣2，所以可得直线的点斜式方程为：y﹣0=﹣2（x﹣0）即2x+y=0，经验证只有点A的坐标适合方程．故选A点评：本题考查点与直线的位置关系，准确写出直线的方程式解决问题的关键，属基础题．9．（3分）如图，程序运行后的结果是（）A ．5 B．10 C．15 D．A+10考点：循环结构．专题：阅读型．分析：根据赋值语句的意义可知先将5赋给A，然后将5+10=15赋给A，输出A即可．知，5赋给A，则5+10=15赋给A，故程序运行的结果是15故选C．点评：本题主要考查伪代码，以及赋值语句的应用，同时考查学生的阅读能力，属于基础题．10．（3分）棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）A ．2πB．4πC．8πD．16π考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，由此能求出其表面积．解答：解：棱长为2的正方体的内切球的半径r==1，表面积=4πr2=4π．故选B．点评：本题考查正方体的内切球的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．（3分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A B C y=x2D y=x考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：根据反比例函数，二次函数和一次函数的性质，对A、B、C、D四个选项进行判断，从而求解；解答：解：A、反比例函数y=在（0，+∞）是减函数，故A正确；B、y=，在区间（0，+∞）上为增函数，故B错误；C、二次函数y=x2，在（0，+∞）上为增函数，故C错误；D、一次函数在R上位增函数，故D错误；故选A；点评：此题主要考查反比例函数，二次函数，一次函数的基本性质，是一道基础题！12．（3分）函数f（x）是实数集R上的奇函数，若f（2）=2，则f（﹣2）=（）A ．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2专题：计算题．分析：由奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x），把x=2代入式子结合已知可得答案．解答：解：∵函数f（x）是实数集R上的奇函数，∴由奇函数的定义可得，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，故选B点评：本题考查奇函数的性质，熟练掌握奇函数的定义是解决问题的关键，属基础题．13．（3分）不等式|x|＞﹣1的解集是（）A ．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．∅D．R考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：直接利用绝对值的几何意义，求出x的范围即可．解答：解：因为不等式|x|＞﹣1，所以由绝对值的几何意义可知，x∈R．故选D．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力．14．（3分）在程序框图中，图形符号”平行四边形”可用于（）A输出B赋值C判断D结束算法考点：算法的概念．专题：常规题型．分析：在程序框图中，图形符号”平行四边形”可用于：表示一个算法输入和输出的信息．据此可选出答案．解答：解：在程序框图中，图形符号”平行四边形”可用于：表示一个算法输入和输出的信息．故选A．点评：理解并记住程序框图中的图形符号的功能是解决问题的关键．15．（3分）已知点A（2，1），B（2，3），则直线AB的倾斜角为（）A ．0°B．30°C．60°D．90°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：利用两点求出直线的与x轴的关系，然后求出直线的倾斜角．解答：解：由题意点A（2，1），B（2，3），可知直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90°．故选D．点评：本题考查直的求法，直线与x轴的关系是解题的关键．16．（3分）下列函数中，在区间（1，2）内有零点的函数是（）A ．y=2x+3 B．y=x2﹣3 C．y=2x D．y=lgx考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先求出各个选项中的函数的零点的情况，看是否满足在区间（1，2）内有零点，从而得出结论．解答：解：由于函数y=2x+3的零点为x=﹣∉（1，2），故排除A．由于函数y=x2﹣3的零点为x=﹣和x=，故满足在区间（1，2）内有零点．由于函数y=2x没有零点，故排除C．由于函数lgx的零点为x=1，∉（1，2），故排除D，故选B．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属17．（3分）如图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该数据的中位数是（）A ．31 B．32 C．35 D．36考点：茎叶图．专题：阅读型．分析：根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从小到大排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数．解答：解：由茎叶图可知：这组数据为12，15，25，24，36，35，31，39，37，47，51按照从小到大的顺序是12，15，24，25，31，35，36，37，39，47，51所以其中位数为35．故选C．点评：本题考查茎叶图的基础知识，以及中位数的求法，同时考查同学们的识图能力，属于基础题．18．（3分）某班有男同学20人，女同学30人，用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，则应分别抽取（）A ．男同学4人，女同学6人B．男同学5人，女同学5人．女同学8人．女同学3人考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，故应抽取的男同学人数为20×=4人，应抽取的男同学人数为30×=6人，故选A．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．19．（3分）若x＞0，则有（）A ．最小值4 B．最小值3 C．最大值4 D．最大值3考点：基本不等式．专题：计算题．式可得≥=4，经验证等号成立的条件满足，故可得结论．解答：解：∵x＞0，由基本不等式可得≥=4当且仅当x=，即x=1时取等号，即式子有最小值4．故选A点评：本题为基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．20．（3分）已知，则cosx=（）A ．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由sinx的值，及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosx的值．解答：解：∵sinx=，x∈（0，），∴cosx==．故选B点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．21．（3分）cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（）A ．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：把原式中减数利用诱导公式化简后，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：cos75°cos15°﹣sin255°sin165°=cos75°cos15°﹣sin（180°+75°）sin（180°﹣15°）=cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos（75°﹣=cos60°=．故选A点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．22．（3分）函数y=lgx的值域是（）A ．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．R考点：对数函数的值域与最值．专题：规律型．分析：根据函数的定义域为（0，+∞），可以取到一切正实数，即可求得函数的值域．解答：解：由于函数的定义域为（0，+∞），可以取到一切正实数∴函数y=lgx的值域是R故选D．点评：本题考查对数函数的值域，熟练掌握y=lgx的性质是解决问题的关键，属于基础题．23．（3分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A ．8 B．10 C．11 D．16考点：循环结构．转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．解答：解：将二进制数1100化为十进制数为：1100（2）=1×23+1×2+1=11．故选C．点评：本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．24．（3分）在等比数列{a n}中，已知，则S3=（）A ．5 B．6 C．7 D．63考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：确定数列的前3项，即可求得S3的值．解答：解：∵等比数列{a n}中，，∴数列的前3项分别为9，3+1=7故选C．点评：本题考查等比数列的求和，确定数列的前3项是关键．25．（3分）已知向量，且与的夹角为60°，则=（）A ．4 B．C．D．8考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由两个向量的数量积的定义可得=2×4×cos60°，运算求得结果．解答：解：由两个向量的数量积的定义可得=2×4×cos60°=4，故选A．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义26．（3分）在等差数列{a n}中，已知a3+a5=10，则a4=（）A ．4 B．5 C．10 D．20考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：在等差数列{a n}中，已知a3+a5=10，再2a4=a3+a5，由此求得a4的值．解答：解：在等差数列{a n}中，已知a3+a5=10，由于2a4=a3+a5 ，∴a4=5，故选B．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题．27．（3分）抛掷两枚质地均匀的硬币，出现”两次都是反面”的概率是（）A ．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：这两枚硬币是否出现反面是相互独立的，第一枚出现反面的概率等于，第二枚出现反面的概率也等于，再根据相互独立事件的概率乘法公式求得结果．解答：解：这两枚硬币是否出现反面是相互独立的，第一枚出现反面的概率等于，第二枚出率也等于，故出现”两次都是反面”的概率是=，故选C．点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．28．（3分）已知P=，Q=（）3，R=（）3，则P，Q，R的大小关系是）A ．P＜Q＜R B．Q＜R＜P C．Q＜P＜R D．R＜Q＜P考点：指数函数综合题；指数函数的单调性与特殊点．专题：转化思想．分析：先将P=，化成，再根据幂运算的性质，及它们的指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．解答：解：P==3R=（）3，考察幂函数y=x3，它在（0，+∞）上是增函数，∵，∴Q＜R＜P故选B．点评：此题要熟练运用幂运算的性质把它们变成相同的指数，然后根据底数的大小比较两个数的大小．29．（3分）不等式组表示的平面区域的面积是（）A ．4 B．3 C．2 D．1考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：数形结合．分析：画出约束条件式组所表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．解答：解：不等式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其图形是一个三角形．其中A（2，0），B（0，2），∴S=×2×2=2．故选C．点评：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查转化思想，数形结合思想，是基础题．解答的关键是画出不等式组表示的平面区域．30．（3分）△ABC中，已知，这个三角形的面积等于（）A ．12 B．6 C．3 D．考点：正弦定理的应用．及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由AB与BC的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积．解答：解：∵cosB=，∴sinB==，又AB=c=3，BC=a=5，∴S△ABC=acsinB=×5×3×=6．故选B点评：此题考查了三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．31．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与BD所在直线所成角的大小是（）A ．300B．450C．600D．900专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用线线平行，将角转化，利用线线垂直，可求A1C1与BD所在直线所成角的大小．解答：解：连接AC，则AC⊥BD∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体∴ABC1A1是矩形∴A1C1∥AC∴A1C1⊥BD∴A1C1与BD所在直线所成角的大小是90°故选D．点评：本题考查线线角，考查线线垂直，解题的关键是找出线线角．32．（3分）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）x 4 5 6 7 8 9 10y 15 17 19 21 23 25 27A ．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型考点：根据实际问题选择函数类型．专题：图表型．函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，可以确定该函数模型是一次函数模型．解答：解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型．故选A．点评：本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律．从而确定出该函数的类型．33．（3分）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间少于20分钟的概率为（）A ．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：确定事件总数包含的时间长度，求出满足他等待的时间少于20分钟的事件包含的时间长度，即可求得结论．何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间少于20分钟的事件包含的时间长度是20，由几何概型公式得到P==故选B．点评：本题主要考查了几何概型，确定测度，正确运用概率公式是关键．34．（3分）一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（）A ．B．C．πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可判断这个几何体为圆柱体，根据题意可知底面半径以及高，易求体积．解答：解：由三视图可知这个几何体是圆柱体，且底面圆的半径，高为1，那么圆柱体（）2×1=，故选A．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．35．（3分）过点（2，3），且到原点的距离最大的直线方程是（）A ．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣13=0 C．x=2 D．x+y﹣5=0考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：先求出直线的斜率，再用点斜式求的所求直线的方程．解答：解：∵点A（2，3）与原点连线的斜率等于K OA==，由题意可得，所求直线与OA垂直，且过点A，故所求直线的斜率等于=﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣3=﹣（x13=0，故选B．点评：本题主要考查用点斜式求直线方程，求出直线的斜率，是解题的关键，属于基础题．二、填空题36．（3分）计算=．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算法则，同底的两个对数相加，底数不变，真数相乘，然后根据对数的运算性质进行求解即可．解答：解：=lg=lg=lg10=故答案为：点评：本题注意考查了对数的运算性质，以及公式的应用，属于基础题．37．（3分）在△ABC中，，则∠A=30°．专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理求出A的大小即可．解答：解：因为△ABC中，，所以，sinA==．∴A=30°．故答案为：30°．点评：本题考查正弦定理的应用，考查计算能力．38．（3分）如图程序运行后输出的结果为2．考点：循环语句．专题：计算题．分析：根据题意，当s＜10时，执行循环体内的运算用s+n的值赋给s，用n﹣1的值赋给n，直到值．由此不难得到最后输出的结果．解答：解：由题意，列出如下表格s 05 912n 54 32当n=12时，不满足“s＜10”，则输出n的值2故答案为：2点评：本题以一个伪代码程序为例，要我们求最后输出的结果，着重考查了赋值语句和当型循环语句的理解，属于基础题．39．（3分）下列命题中，错误命题的序号是（2），（4）（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）平行于同一个平面的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行．考点：直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质．专题：阅读型．分析：根据平行公理可判定（1）的真假，根据面面平行的性质可判定（3）的真假，利用列举反例如正方体（4）的真假．解答：解：根据平行公理可知平行于同一条直线的两条直线平行，故（1）正确；垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，如正方体共顶点的三条直线两两垂直，故（2）不正确；根据面面平行的性质可知平行于同一个平面的两个平面平行，故（3）正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，如正方体共顶点的三个侧面两两垂直，故（4）不正确；故答案为：（2）（4）点评：本题主要考查了平行公理，以及面面平行的性质，同时考查了空间想象能力，属于基础题．40．（3分）某研究性学习小组要制作一个容积为0.18m3，深为0.5m的长方体无盖水箱，箱底和箱壁的造价每平方米分别为400元和100元，那么水箱的最低总造价为264元．考点：基本不等式在最值问题应用．分析：分别确定箱底和箱壁的造价，利用基本不等式，可求最值．解答：解：设池底一边为x米，则另一边为米，总造价为y元，则=100（）+144≥264，当且仅当，即x=0.6米时，y min=264元．故答案为：264．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键．三、解答题（每小题10分）41．（10分）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）说明函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过的变化得到．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．（x）=sinx+cosx化为f（x）=sin（x+），利用正弦函数的性质可求得函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）利用三角函数的图象变换即可得到答案．解答：解：（1）∵f（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴当sin（x+）=1，即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值，此时x的取值集合为{x|x=+kπ，k∈Z}；（2）先将y=sinx的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象，然后再把所得函数图象倍（横坐标不变）就得到函数y=f（x）的图象．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的最值，掌握三角函数的图象变化与三角函数的性质是解决问题的关键，属于中档题．42．（10分）数列{a n}中，已知a2=12，a n+1﹣a n=2（n≥1）．（1）求a1；（2）求数列{a n}前5项和S5．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：（1）根据递推关系a n+1﹣a n=2（n≥1），令n=1，根据已知条件可求出所求；（2）直接根据等差数列的求和公式S n=na1+进行求解即可．解答：解：（1）令n=1得a2﹣a1=2，而a2=12，则a1=10；（2）此数列是公差为2的等差数列，由此可知，．点评：本题主要考数列的求和，同时考查了基本运算，属于基础题．43．（10分）已知点M（1，2）和直线l：x﹣y=5．（1）求以M为圆心，且与直线l相切的圆M的方程；（2）过直线y=x+5上一点P作圆M的切线PA、PB，其中A、B为切点，求当四边形PAMB的面积最小时点P的坐标．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）利用直线与圆相切，确定圆的半径，从而可得圆的方程；（2）由知，当PM垂直直线y=x+5时，面积最小，由此可求当四边形PAMB的面积最小时点P的坐标．解答：解：（1）∵，∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=18；（2）由知，当PM垂直直线y=x+5时，面积最小．设P（x，y），于是由，得，所以当四边形PAMB的面积最小时点P的坐标为（﹣1，4）．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；翔宇老师；lincy；qiss；xiaozhang；wfy814；若尘；minqi5；俞文刚；zwx097；刘长柏；caoqz；zlzhan；孙佑中；sxs123；lily2011；301137（排名不分先后）菁优网2013年5月19日。

2025广东学业水平考试（春季高考）数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1 B.{}1,0,1,2- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤03.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．124.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．206．已知213log =a ，b=B ，c=B ，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜a D．c＜b＜a7.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题为真命题的是（）A.αγ⊥，//βγαβ⊥⇒ B.m α⊥，//n m nα⊥⇒C.//m α，////n m n α⇒D.//m α，////m βαβ⇒8．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，)(x f =log 3（1+x ），则)2(-f =（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．39．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与至少有一个红球10．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=l (a>0，且a≠1)D．y=l a x (a>0且a≠1)11.已知函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，若110a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f a 的值是（）A.2- B.1- C.110D.1212.从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为()A ．B ．C ．D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13.函数()cos 2f x x =的最小正周期是_____．14．已知向量(,3),(1,1)am b m ==+．若a b ⊥，则m =．15．设一组样本数据x 1，x 2，...，x n 的平均数是3，则数据2x 1+1，2x 2+1，...，2x n +1的平均数为.16.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．17.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积S ＝______cm 2.18.若α，β为锐角，sin α＝，cos β＝1，则α＋β＝_________．三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a =，=2c ，30B =︒（1）求b （2）求sin A 的值20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下：甲：828179789588938485乙：929580758380908585（1）求甲成绩的0080分位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年．．的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()4011035C x x x =≤≤+，设y 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求y 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用y 达到最小，并求最小值．22.如图，在三棱锥P­ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，D分别是AB，PB的中点．(1)求证：PA∥平面COD；(2)求三棱锥P­ABC的体积．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1B.{}1,0,1,2-C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合M N ⋃.【详解】因为集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，因此，{}1,0,1,2M N ⋃=-.故选：B 2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤0【答案】C【解析】解：命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”是特称命题，特称命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是“∀x＜0，x 2+2x-m≤0”.故答案为：C.3.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．12【答案】C【分析】先化简求出z ，即可得出答案.【详解】因为()()11i 11i 1i 1i 1i 22z -===-++-，所以z 的虚部为12-.故选：C.4.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-【答案】A【分析】根据终边上的点的坐标，用正弦、余弦的定义求解.【详解】点()1,2-到原点的距离为22(1)25-+=，所以225sin 55α==，15cos 55α-==-，5sin cos 5αα+=,故选：A.5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．20【答案】D【解析】由题意可得110=160+30+10，所以m=20，选D。

2021年普通高中学业水平考试 科合格性考试数学仿真模拟卷07（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知234x -=，则x 等于( ) A ．±18 B ．±8C ．344D ．±232 1．【解析】由题意，可知234x-=，可得13x 2＝4，即3x 2＝14，所以x 2＝164，解得x ＝±18.故选A ．【答案】A2．若集合M ＝{－1，1}，N ＝{－2，1，0}，则M ∩N ＝( ) A ．{0，－1} B ．{0} C ．{1} D ．{－1，1} 2.【解析】M ∩N ＝{1}，故选C ． 【答案】C3．已知f (x )、g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．33.【解析】本题考查函数的奇偶性．令x ＝－1可得f (－1)－g (－1)＝1⇒f (1)＋g (1)＝1，故选C ． 【答案】C4．直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度等于( )A ．2 5B ．2 3C ． 3D ．14.【解析】利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x ＋3y －2＝0的距离d ＝|0＋3×0－2|12＋（3）2＝1，半径r ＝2，∴弦长|AB |＝2r 2－d 2＝222－12＝2 3.【答案】B5．函数f (x )＝2x ＋1的定义域是( )A ．⎝⎛⎦⎤－∞，－12B ．⎣⎡⎭⎫－12，＋∞C ．⎝⎛⎦⎤－∞，12 D ．(－∞，＋∞) 5.【解析】由2x ＋1≥0，解得x ≥－12，故选B ． 【答案】B6．已知向量a ＝(1，x )，b ＝(－1，x )，若2a －b 与b 垂直，则|a |＝( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．46.【解析】(2a －b )·b ＝(3，x )·(－1，x )＝x 2－3＝0， ∴x ＝±3，∴|a |＝2. 【答案】C7．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．a >b >－b >－a B ．a >－b >－a >b C ．a >－b >b >－aD ．a >b >－a >－b7.【解析】∵a ＋b >0，b <0，∴a >－b >0.∴－a <0，b >－A ． ∴－a <b <0<－b <A ． 【答案】C8．函数y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1的是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数8.【解析】因为y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝sin 2x ，所以T ＝2π2＝π，且为奇函数，故选A ．【答案】A9．设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x －2y ≤0，x ＋2y －8≤0，则目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．149.【解析】由不等式组，作出可行域如下： 在点A (2，3)处，z ＝3x ＋y 取最大值为9. 【答案】C10．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－710.【解析】利用等比数列的通项公式求解．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 7＝a 1q 3＋a 1q 6＝2，a 5a 6＝a 1q 4×a 1q 5＝a 21q 9＝－8， ∴⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－2，a 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－12，a 1＝－8，∴a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7. 【答案】D11．当x ＞0时，下列不等式正确的是( ) A ．x ＋4x ≥4 B ．x ＋4x ≤4 C ．x ＋4x ≥8 D ．x ＋4x ≤8 11.【解析】由均值不等式可知，当x ＞0时，x ＋4x ≥2x ·4x ＝4，当且仅当x ＝2时取“＝”，故选A ．【答案】A12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、C ．已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．312.【解析】由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋22－524b ＝23，∴b ＝3，答案选D ． 【答案】D13．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A ．15 B ．25 C ．825 D ．92513.【解析】从5人中选2人共有10种选法，其中有甲的有4种选法，所以概率为410＝25. 【答案】B14．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（ ） A ．七尺五寸B ．六尺五寸C ．五尺五寸D ．四尺五寸14．【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解． 从冬至日起，日影长构成数列{a n }，则数列{a n }是等差数列，则a 5+a 6+a 7+a 8＝32，S 7所以解可得，a 1＝，d ＝﹣1．故a 10＝【答案】D ．15．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．415.【解析】在平面直角坐标系中，作出变量x ，y 的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图可知，当z ＝2x ＋y 过点B (2，0)时，z 最大，所以z max ＝4，所以z ＝2x ＋y 的最大值4.故选D ． 【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上) 16．f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝log 2(1－x )，则f (3)＝________． 16.【解析】f (3)＝－f (－3)＝－log 24＝－2. 【答案】－217．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程为________． 17.【解析】设所求直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，由已知可得⎩⎨⎧－2a ＋2b ＝1，12|a ||b |＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0为所求． 【答案】2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝018．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生________人．18.【解析】由题意知抽取女生97人，设该校共有女生x 人．则x ×2002 000＝97，解得x ＝970. 【答案】97019．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝______．19.【解析】由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，由勾股定理可得T2＝（22）2－22，∴T ＝4，∴ω＝α2.【答案】α2三、解答题(本大题共3小题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 20．(12分)设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .20．解：(1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2，所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *)． (2)S n ＝2(12)12n --＋n ×1＋(1)2n n -×2＝2n ＋1＋n 2－2. 21．(12分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1，PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥PC ， (1)证明：CD ⊥平面PAC ；(2)若E 为AD 的中点，求证：CE ∥平面PAB ． 21.证明：(1)∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD ．又CD ⊥PC ，PA ∩PC ＝P ， ∴CD ⊥平面PAC ．(2)∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1， ∴∠BAC ＝45°，∠CAD ＝45°，AC ＝ 2.∵CD ⊥平面PAC ，∴CD ⊥CA ，∴AD ＝2.又E 为AD 的中点，∴AE ＝BC ＝1，∴四边形ABCE 是正方形， ∴CE ∥AB ．又AB ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ， ∴CE ∥平面PAB ． 22．(12分)如图是半径为1m 的水车截面图,在它的边缘(圆周)上有一定点P ,按逆时针方向以角速度rad /s π(每秒绕圆心转动rad 3π)作圆周运动,已知点P 的初始位置为0P ,且06xOP π∠=,设点P 的纵坐标y 是转动时间t (单位:s )的函数,记为()y f t =.(1) 求()30,2f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值,并写出函数()y f t =的解析式； (2) 选用恰当的方法作出函数()f t ,06t ≤≤的简图； (3) 试比较13131,,345f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小(直接给出大小关系,不用说明理由). 22．解：(1)()10sin62f π==,()32sin cos 23662f πππ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭, ()sin 36y f t t ππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,0t ≥.(2)用“五点法”作图,列表得：描点画图:说明:的变化过程也可给满分.(3) 13131345f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。

2020年湖南省高中学业水平考试模拟试卷（七）数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：学考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合M＝{1,2}，N＝{0,1,3}，则M∩N＝()A．{1} B．{0,1}C．{1,2} D．{1,2,3}A[由题得M∩N＝{1,2}∩{0,1,3}＝{1}．]2．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a5＝9，S2＝4，则a2＝()A．1 B．2C．3 D．5C[设等差数列{a n}的公差为d，则a5＝a1＋4d＝9，S2＝2a1＋d＝4，解得a1＝1，d＝2，∴a2＝a1＋d＝3.]3．“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B [当a ·b ＝0时，a ，b 的夹角为直角，故“a ·b ≥0”不能推出“a 与b 的夹角为锐角”．当“a 与b 的夹角为锐角”时，a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉>0，即能推出“a ·b ≥0”．综上所述，“a ·b ≥0”是“a 与b 的夹角为锐角”的必要不充分条件．]4．在x 轴、y 轴上的截距分别是－2,3的直线方程是( ) A ．2x －3y －6＝0 B ．3x －2y －6＝0 C ．3x －2y ＋6＝0D ．2x －3y ＋6＝0C [由直线的截距式得，所求直线的方程为x －2＋y 3＝1，即3x －2y ＋6＝0.]5．已知a ，b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系( ) A ．一定是异面 B ．一定是相交 C ．不可能平行D ．不可能垂直C [a ，b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 异面和相交均有可能，但不会平行．若c ∥b ，因为c ∥a ，由平行公理得a ∥b ，与a ，b 是两条异面直线矛盾．故选C.]6．在平行四边形ABCD 中，AB →＋AD →等于( )A.AC→ B.BD → C.DB → D ．|AC →| A [AB→＋AD →＝AB →＋BC →＝AC →.] 7．圆(x －1)2＋y 2＝1与直线y ＝33x 的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离D ．直线过圆心A [由圆的方程得圆心坐标为(1,0)，半径r ＝1， 因为(1,0)到直线y ＝33x 的距离d ＝331＋332＝12<1，所以圆与直线的位置关系为相交．] 8．方程x 3－2＝0的根所在的区间是( ) A ．(－2,0)B ．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)C[∵x3－2＝0，∴x3＝2，故x＝32，∵y＝3x是增函数，∴31<32<38，1<32<2，即方程x3－2＝0的根所在的区间是(1,2)，故选C.]9．一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆．其中正确的是()A．①B．②C．③D．④C[其俯视图若为圆，则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样，由图中可知其正视图的长度与侧视图的宽度不一样，因此其俯视图不可能是圆．故选C.] 10．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3C[∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，根据对立事件的概率和为1，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.]11．函数f(x)＝x3－2的零点所在的区间是()A．(－2,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)C[∵f(1)＝13－2＝－1<0，f(2)＝23－2＝6>0，∴f(1)·f(2)<0.又函数f(x)在(1,2)上是连续的，故f(x)的零点所在的一个区间为(1,2)．故选C.]12．已知点A(0,1)，动点P(x，y)的坐标满足y≤|x|，那么|P A|的最小值是()A.12 B.22C.32D．1B[作出平面区域如图，则|P A|的最小值为A(0,1)到直线x－y＝0的距离d＝12＝22.]13．将函数y＝cos x的图象向左平移π2个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是() A．y＝f(x)的最小正周期为πB．y＝f(x)是偶函数C．y＝f(x)的图象关于点π2，0对称D．y＝f(x)在区间0，π2上是减函数D[将函数y＝cos x的图象向左平移π2个单位，得到函数y＝f(x)＝cos x＋π2＝－sin x的图象，再结合正弦函数的图象特征，可知A，B，C错误，D正确．故选D.]14．求值：sin 45° cos15°＋cos 45°sin 15°＝()A．－32B．－12 C.12 D.32D[sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°＝sin 60°＝3 2.]15．已知函数f(x)是奇函数，且在区间[1,2]上单调递减，则f(x)在区间[－2，－1]上是()A．单调递减函数，且有最小值－f(2)B．单调递减函数，且有最大值－f(2)C．单调递增函数，且有最小值f(2)D．单调递增函数，且有最大值f(2)B[因为函数f(x)是奇函数，且在区间[1,2]上单调递减，由函数的奇偶性性质知，奇函数在对称区间上的单调性相同，所以f(x)在区间[－2，－1]上是单调递减函数．当x＝－2时，有最大值，f(－2)＝－f(2)，故选B.]二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中横线上)16．执行如图所示的程序框图，若输入x的值是5，则输出y的值是________．0．5 [阅读程序框图，可得该程序的功能是求分段函数的函数值，分段函数的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧0.2，x ≤30.1x ，x >3，因为输入x 的值是5，5>3，所以f (5)＝0.1×5＝0.5.]17．若函数f (x )＝log a (x ＋m )＋1(a >0且a ≠1)恒过定点(2，n )，则m ＋n 的值为________．0 [f (x )＝log a (x ＋m )＋1过定点(2，n )，则log a (2＋m )＋1＝n 恒成立， ∴⎩⎨⎧ 2＋m ＝1，1＝n ⇒⎩⎨⎧m ＝－1，n ＝1，∴m ＋n ＝0.] 18．设e 是椭圆x 2k ＋y 24＝1的离心率，且e ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，则实数k 的取值范围是________．(0,3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫163，＋∞ [当焦点在x 轴上时，e ＝k －4k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，∴k －4k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1，∴k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫163，＋∞；当焦点在y 轴上时，e ＝4－k 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，∴k ∈(0,3)．故实数k 的取值范围是(0,3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫163，＋∞.]19．已知x ∈[0，π]，且3sin x 2＝1＋sin x ，则tan x2＝________.12[由于0≤x≤π，所以0≤x2≤π2，故sinx2≥0，cosx2≥0.所以1＋sin x＝sin2x2＋2sin x2cosx2＋cos2x2＝sin x2＋cosx2，即sinx2＋cosx2＝3sinx2，即cos x2＝2sin x2，故tanx2＝sinx2cosx2＝12.]三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20．(本小题满分12分如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．(1)求证：MB∥平面AC1N；(2)求证：AC⊥MB.[证明](1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点，所以C1M∥BN，C1M＝BN，所以MC1NB是平行四边形，所以C1N∥MB.因为C1N⊂平面AC1N，MB⊄平面AC1N，所以MB∥平面AC1N.(2)因为CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.因为AC⊥BC，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.因为MB⊂平面BCC1B1，所以AC⊥MB.21．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：并据此判断哪种培训方式效率更高？(2)在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．[解] (1)设甲乙两组员工受训的平均时间分别为t 1、t 2，则 t 1＝20×5＋25×10＋10×15＋5×2060＝10(小时)， t 2＝8×4＋16×8＋20×12＋16×1660≈10.9(小时)，据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因10<10.9，据此可判断培训方式一比方式二效率更高．(2)从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人， 则这6人中来自甲组的人数为：630×10＝2， 来自乙组的人数为：630×20＝4，记来自甲组的2人为：a 、b ；来自乙组的4人为：c 、d 、e 、f ，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：(a ，b )，(a ，c ) ，(a ，d ) ，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15种，其中至少有1人来自甲组的有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共9种，故所求的概率P ＝915＝35.。

第 1 页 共 2 页高二数学合格考试综合练习(7)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、集合M={1,2 }的子集为 ( )A.{1},{2}B.{1},{2},{1,2}C.{1},{2},φD.{1},{2},φ,{1,2} 2、函数y = （ ）A. (-∞, -1]B. (5，+∞)C. (-1，5]D. (-∞ , -1] ∪[5,+∞) 3、已知a>b>0,则下列关系式成立的是 （ ） A ．a 2>b 2 B. 12log a >12log b C ．3a <3b D. 2a <log 2b4、f(x)是R 上的偶函数，当x≤0时，f(x)= ⎝⎛⎭⎫12x-x ,则f(1)= ( ) A ．-3 B ．- 12 C ．12 D ． 35、已知tan α＝2，则2sin α－cos α2sin α＋cos α等于 （ ）A ．－53B ．－35C ．35D ．536、在四边形ABCD 中M,N 分别是AD 和BC 中点，则向量MN →＝( )A ．12(AB →+CD →) B ．12(AB →－CD →) C ．AB →+CD → D ．AB →－CD →7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，若acosA ＝b cosB ，则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8.从甲、乙、丙三名学生中任选两名学生参加某项活动，甲被选中的概率是（ ） A.32 B. 21 C. 31 D. 419.为了得到函数cos 34y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos 3y x =的图象上所有点（ ） A 、向左平移4π个单位B 、向右平移4π个单位C 、向左平移12π个单位D 、向右平移12π个单位10.函数()22f x x x a =-+在区间（1,3）内有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A 、（-3,0） B 、（-3,1） C 、（-1,3） D 、（-1,1）11.若实数x>1，则 x ＋1x －1的最小值为 （ ）A ．1B ． 2C ．2D ．312. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( )A ．πB ．2πC ．4πD ．8π二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13、若|a|＝5，|b|＝4，<a ，b >＝60°，则a ·b ＝14. 已知a 、b 、c 是△ABC 中角A 、B 、C 所对的边，且a ＝3，b ＝2，c ＝19，则△ABC 的面积为________． 15.某校高一学生共500人，经调查，喜欢数学的学生为150人，不喜欢数学的学生为200人，介于两者之间的学生为150人，为了了解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系，先采用分层抽样方法抽取一个容量为50的样本，则样本中喜欢数学的学生为 ． 16.已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )=sin x cos x +2：（1）求函数f (x )的最小正周期T ；（2）当]20[π，∈x 时，求函数f (x )的最大值及取得最大值时相应的x 的值．18．(本小题满分10分)如图，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，(1)证明CD∥平面P AB；(2)证明DA⊥平面P AB.19．(本小题满分10分)从含有三件正品a1，a2，a3和一件次品b1的四件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，（1）用产品编号列出所有可能的抽取结果（2）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率20．(本小题满分10分)已知△ABC三个角,,A B C∠∠∠所对的边分别为,,a b c，其中0030,105,.A C a b∠=∠==求21．(本小题满分12分)从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[](](](](](](]0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12,12,14.(1)求这1000名学生中该周课外阅读时间再(]8,10范围内的学生人数；(2)估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率。

一、单选题二、多选题1.已知平面非零向量满足，则的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．162. 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（ ）A ．50B ．36C ．26D ．143.已知，，，则的最小值为（ ）A ．13B ．19C ．21D ．274.已知函数为奇函数，则（ ）A ．0B．C ．1D ．25. 已知圆锥的底面积为，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的体积为（ ）A．B．C．D．6. 素数指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）A．B．C．D．7. 下列直线中，既不是曲线：的切线，也不是曲线：的切线的是（ ）A．B．C．D．8. 在各棱长均相等的直三棱柱中，点M 在上，点N 在AC 上且，则异面直线与NB 所成角的正切值为（）A．B．C．D．9. 已知曲线：，：，则（ ）A．的长轴长为B ．的渐近线方程为C．与的离心率互为倒数D．与的焦点相同10. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象.若在上的值域为，则（ ）A ．在上有两个零点B ．在上有两个极值点2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(七）数学试题(1)2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(七）数学试题(1)三、填空题四、解答题C．在区间上单调递增D ．的取值范围为11.设椭圆的右焦点为F ，直线与椭圆交于A ，B 两点，则（ ）A ．为定值B ．的周长的取值范围是C ．当时，为直角三角形D ．当时，的面积为12. 已知函数，实数满足不等式，则的取值可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．313.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数则下面各选项中一定正确的序号是________.①；②；③；④.14. 已知圆和直数.若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是______.15. 已知不等式ax 2+bx +2＞0的解集为，则不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为_____.16. 网络直播带货作为一种新型的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.湖北某地盛产夏橙，为帮助当地农民销售夏橙，当地政府邀请了甲、乙两名网红在某天通过直播带货销售夏橙.现对某时间段100名观看直播后选择在甲、乙两名网红的直播间（以下简称甲直播间、乙直播间）购买夏橙的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买夏橙），得到如下数据：网民类型在直播间购买夏橙的情况合计在甲直播间购买在乙直播间购买男网民50555女网民301545合计8020100(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别有关联？(2)网民黄蓉上午、下午均从甲、乙两个直播间中选择其中一个购买夏橙，且上午在甲直播间购买夏橙的概率为.若上午选择在甲直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为；若上午选择在乙直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为，求黄蓉下午选择在乙直播间购买夏橙的概率；(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若共有50008名网民在甲、乙直播间购买夏橙，且网民选择在甲、乙哪个直播间购买夏橙互不影响，记其中在甲直播间购买夏橙的网民人数为X ，求使事件“”的概率取最大值的k 的值.附：，其中.0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.87917.已知函数，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并写出相应的的取值集合.18. 已知椭圆的离心率为，短轴长为，右焦点为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点，过点作直线交椭圆与另一点.①证明：当直线与直线的斜率，均存在时，为定值；②求面积的最小值.19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为侧棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）在侧棱上是否存在点，使得平面？ 若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．20. 如图，在四棱锥中，，，，分别为，的中点，点在上，且为三角形的重心.(1)证明：平面；(2)若，，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.21. （1）已知实数，若函数满足，问：这样的函数是否存在 若存在，写出一个；若不存在，说明理由；（2）写出三次函数，使得，对一切实数成立，求时，的最大值和取最大值时的值；（3）设，函数，记M 为在区间[t ，t +2]上的最大值，当变化时，记m (t )为M 的最小值.①证明：m (t )的值是与t 无关的常数（记为m ）②求m 的值.。

一、单选题二、多选题1. 已知点、、、在同一个球面上（球的半径为定值），是等腰直角三角形，且，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．2.已知平面平面，是、外一点，过点的直线与、分别交于点、，过点的直线与、分别交于点、，且，，，则的长为（ ）A．B．或C．D．3. 已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（ ）A．B．C．D．4. 函数的零点所在的区间是（ ）A．B．C．D．5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作C 的渐近线的垂线，垂足为点P ，，则C 的离心率为（ ）A．B ．2C．D．6.已知双曲线过点，其两条渐近线方程为，则的离心率为A．B．C．D．7. 若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）A．B．C．D．8. 已知离散型随机变量X 的分布列为X 0123P则X的数学期望A．B ．1C．D ．29. 已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（七）数学试题2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（七）数学试题三、填空题四、解答题A ．直线与平面所成角的正弦值范围为B ．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C ．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D ．已知为中点，当的和最小时，为的中点10.已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，是棱上的一点，则（ ）A．直线始终与直线垂直B．存在点，使得直线与平面平行C．当是棱的中点时，直线与所成角的余弦值为D．当是棱的中点时，点与点到平面的距离相等11.设是等比数列的前n 项和，q 为的公比，则（ ）A ．为等比数列B ．为等比数列C ．若，则存在使得D ．若存在使得，则12. 已知复数z 及其共轭复数满足，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若为纯虚数，则或D ．若为实数，则或13. 已知a ，b均为正数，且，则的最小值为______．14.如图，在矩形中，，点为线段的中点.沿直线将翻折，点运动到点的位置.当平面与平面所成角为时，三棱锥的体积为__________.15. 已知是定义在R上的函数的导函数，且，，若对任意的实数，都有成立，则实数的最大值为______．16. 如图，在平面四边形中，，，.（1）求；（2）求四边形面积的最大值.17.已知数列的前n项和为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，（1）求数列的通项公式：（2）若数列满足，求数列的前100项和．条件①：，；条件②：，，，成等比数列；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18. 已知(1)若，讨论单调性(2)若，求a的范围19. 已知函数其定义域为（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明.（2）若求的取值范围.20. 已知函数．(1)求的值域；(2)求不等式的解集．21.如图，在三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，分别为的中点，平面与底面的交线为.(1)证明：平面.(2)若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为，异面直线所成角为，且满足？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.。

一、选择题1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3C. -√3D. 0.1010010001…答案：C解析：A、B、D选项都是有理数，只有C选项是开不尽的根号，因此是无理数。

2. 函数f(x) = 2x + 3在定义域内的（）A. 单调递增B. 单调递减C. 既有增又有减D. 无单调性答案：A解析：函数f(x) = 2x + 3是一次函数，斜率k = 2 > 0，因此函数在定义域内单调递增。

3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10等于（）A. 130B. 120C. 110D. 100答案：A解析：由等差数列的求和公式S_n = n(a_1 + a_n)/2，得S10 = 10(3 + a10)/2。

由等差数列的通项公式a_n = a_1 + (n - 1)d，得a10 = 3 + 92 = 21。

代入求和公式，得S10 = 10(3 + 21)/2 = 130。

4. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则下列哪个结论一定成立？（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 0答案：A解析：复数z的模|z| = √(a^2 + b^2)，若|z| = 1，则a^2 + b^2 = 1。

5. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x - 1)B. y = lg(x + 1)C. y = |x|D. y = x^2 - 1答案：C解析：A选项中，x - 1 ≥ 0，即x ≥ 1，因此定义域为[1，+∞)；B选项中，x + 1 > 0，即x > -1，因此定义域为(-1，+∞)；C选项中，|x|的定义域为实数集R；D选项中，x^2 - 1的定义域为实数集R。

因此，C选项定义域为实数集R。

二、填空题6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像的顶点坐标是（）答案：（2，-1）解析：函数f(x) = x^2 - 4x + 3可以写成f(x) = (x - 2)^2 - 1，因此顶点坐标为（2，-1）。

一、单选题二、多选题1. 下列说法中错误的是A ．从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样为分层抽样.B．线性回归直线一定过样本中心点C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于D ．若一组数据的众数是，则这组数据的中位数是2. 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（ ）A．B．C．D．3.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度随时间变化的规律（）A．B．C．D．4. 已知，则（ ）A．B．C ．2D ．55.已知函数，若有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．6. 若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为（ ）A．B．C．D．7. 若函数，设，，，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．8. 若是上周期为3的偶函数，且当时，，则（ ）A．B ．2C．D．9. 对于函数，下列说法正确的是（ ）A ．在处取得极大值B．若在上恒成立，则C．2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（七）数学试题(1)2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（七）数学试题(1)三、填空题四、解答题D．有且只有个零点10. 已知函数，则（ ）A．有零点的充要条件是B ．当且仅当，有最小值C ．存在实数，使得在R 上单调递增D ．是有极值点的充要条件11.半正多面体（）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.传统的足球，就是根据这一发现而制成，最早用于1970年的世界杯比赛.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（）A ．平面B ．异面直线和所成角为60°C．该二十四等边体的体积为D．该二十四等边体外接球的表面积为12. 举世瞩目的第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会点燃了国人激情，也将一股运动风吹到了大学校园.为提升学生身体素质，倡导健康生活方式，某大学社团联合学生会倡议全校学生参与“每日万步行”健走活动.下图为该校甲、乙两名同学在同一星期内每日步数的拆线统计图，则（）A ．这一星期内甲、乙的日步数的中位数都为12600B ．这一星期内甲的日步数的平均数大于乙的日步数的平均数C ．这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差D ．这一星期内乙的日步数的下四分位数是1220013.若函数的图象关于直线对称，且直线与函数的图象有三个不同的公共点，则实数k 的值为______．14.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则______．15.定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为_______．16.已知数列中，，(n ).（1）分别比较下列每组中两数的大小：①和；②和；（2）当n≥3时，证明：.17. 小明同学两次测试成绩(满分100分)如下表所示：语文数学英语物理化学生物第一次879291928593第二次829495889487（1）从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率；（2）从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望；（3）现有另一名同学两次测试成绩(满分100分)及相关统计信息如下表所示：语文数学英语物理化学生物6科成绩均值6科成绩方差第一次第二次将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为.有一种观点认为：若，则.你认为这种观点是否正确？(只写“正确”或“不正确”)18. 如图抛物线的焦点为，为抛物线上一点（在轴上方），，点到轴的距离为4.（1）求抛物线方程及点的坐标；（2）是否存在轴上的一个点，过点有两条直线，满足，交抛物线于两点.与抛物线相切于点（不为坐标原点），有成立，若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.19. 在等差数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)若记为中落在区间内项的个数，求的前k项和.20.已知椭圆，若椭圆的短轴长为且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点.(1)求椭圆方程；(2)求面积的最大值，并求此时直线的方程；(3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.21. 某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①､②､③､④､⑤.（1）某教练将所带6名学员的“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示)，从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目)，求补测项目种类不超过3项的概率.科目①②③④⑤学员（1）√√√（2）√√√（3）√√√√（4）√√√（5）√√√√（6）√√√注“√”表示合格，空白表示不合格（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行第一轮测试(按①､②､③､④､⑤的顺序进行)，如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第一轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若选择补考，则需另外缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束.(注：每一轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序全部重新测试，学员在同一轮补测中5个项目均合格，则可通过“科二”考试).每人最多只能补考1次.学员甲每轮测试或补测通过①､②､③､④､⑤各项测试的概率依次为1､1､1､､，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求：（i）学员甲能通过“科二”考试的概率；（ii）学员甲缴纳的考试费用的数学期望.。

一、单选题二、多选题1. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2.已知等比数列中，，且，则（ ）A．B ．16C．D ．43. 已知函数则=（ ）A ．16B ．－16C ．4D ．－324. 下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（ ）A．B．C．D．5.已知双曲线的右焦点为F ，以F 为圆心且过坐标原点O 的圆与双曲线的一条渐近线交于点A ，则（ ）A ．2B ．3C．D．6. 函数的图象向右平移后关于轴对称，则满足此条件的值为A．B．C．D．7. （ ）A．B ．1C．D．8. 下列化简不正确的是（ ）A．B．C．D．9.已知，，，则（ ）A．B．C．D．10. 直线，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则（ ）A．B．当时，四边形为正方形C．四边形面积的最大值为D．若四边形为菱形，则11. 某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课，且该天上午总共4节课，下列结论正确的是（ ）A ．若数学课不安排在第一节，则有18种不同的安排方法B ．若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有6种不同的安排方法C ．若语文课和数学课不能相邻，则有12种不同的安排方法D ．若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有3种不同的安排方法12. 正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则（ ）2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(七）数学试题(2)2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(七）数学试题(2)三、填空题四、解答题A ．直线与直线垂直B．平面截正方体所得的截面面积为C ．三棱锥的体积为2D ．点与点G到平面的距离相等13.从原点向圆作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为______．14. 已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为______.15.设函数，则使得成立的的取值范围是_______________.16. 已知的内角的对边分别为，．(1)若，求；(2)若，，求．17. 若椭圆与椭圆满足，则称这两个椭圆为“相似”，相似比为m .如图，已知椭圆的长轴长是4，椭圆的离心率为，椭圆与椭圆相似比为.(1)求椭圆与椭圆的方程；(2)过椭圆左焦点F 的直线l与、依次交于A 、C 、D 、B 四点.①求证：无论直线l 的倾斜角如何变化，恒有.②点M 是椭圆上异于C 、D 的任意一点，记面积为，面积为，当时，求直线l 的方程.18.已知是数列的前项的和，，且，，成等差数列．（1）求的通项公式；（2）设，记是数列的前项的和．求当取最大值时的的值．19. 已知函数，.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数，写出函数的单调递增区间并用定义证明.20.已知椭圆的离心率是，长轴长，椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知，，是椭圆上三个不同的点，是椭圆的右焦点，若原点是的重心，求的值；(3)已知，椭圆四个动点，，，满足，，求直线的方程．21. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且正实数、满足，求的最小值.。

【学考模拟】浙江省2024年7月普通高中学业水平测试仿真模拟数学试卷❖一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，则复数Z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，，则在上的投影向量为()A.B.C.D.3.已知函数的定义域为集合A ，值域为集合B ，则()A. B.C. D.4.已知，为钝角，且，，则()A.B.C.D.5.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制先胜4局者胜，比赛结束，已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为()A.B. C.D.6.已知向量，，且，则实数t 的值为()A.3B.C. D.27.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积()A.B.C. D.8.若m 满足，则m 的值为()A.1B.2C.D.09.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为单位：天，铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为，，开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则，满足的关系式为()A. B.C.D.10.设a ，b 为实数，则“”是“”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.设的内心为I ，而且满足，则的值是()A.B.C.D.12.一个顶点为P ，底面中心为O 的圆锥体积为1，若正四棱锥内接于该圆锥，平面ABCD 与该圆锥底面平行，A ，B ，C ，D 这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共16分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

13.已知幂函数，其中a ，，则下列说法正确的是()A. B.若时，C.若时，关于y 轴对称D.恒过定点14.饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET ”.随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班班，B 班月份每天产生饮料瓶的数目单位：个，并按分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是()A.A班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41B.B班5月产生饮料瓶数的第75百分位数C.已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在之间D.15.已知函数，则下列说法正确的是()A.的图像是中心对称图形B.的图像是轴对称图形C.是周期函数D.存在最大值与最小值16.已知函数则关于x的方程根的个数可能是()A.0个B.1个C.2个D.3个三、填空题：本题共4小题，共15分。

普通高中数学学业水平测试模拟试题7一、选择题（每题3分，共60分）1、若a b >，R c ∈，则下列命题中成立的是（ ）A ．bc ac >B ．1>b a C ．22bc ac ≥ D ．ba 11< 2、不等式21<-x 的解集是（ ）A ．3x <B ．1x >-C ．1x <-或3x >D ．13x -<< 3、下列函数中，在),0(+∞上是减函数的是（ ）.A xy 1=.B 12+=x y .C x y 2= .D x y 3l o g = 4、在区间[1,2]-上随机取一个数x ，则||x ≤1的概率为（ ） A ．31B ．32 C ．91D ．925、函数()1ln1x f x x -=+的定义域是（ ） A ．1x <-或1x ≥ B ．1x <-且1x ≥ C ．1x ≥ D ．11x -<<6、若4sin 5α=，0 2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（ ）A ．257 B ．－257 C ．1 D ．57 7、已知角α的终边经过点)3,4(-P ，则)2sin(απ+的值为（ ）A. 53B. 53-C. 54D. 54-8、函数xy 3=的图像与xy -=3的图像（ ）.A 关于x 轴对称 .B 关于y 轴对称 .C 关于直线x y =对称 .D 关于直线x y -=对称9、在∆ABC 中，bc c b a ++=222，则角A 为 （ ） A. 30 B. 45 C. 120 D.15010、为得到函数x y 2sin 3=，R x ∈的图象，只需将3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R x ∈的图象上所有的点（ ）A ． 向左平行移动3π个单位长度 B ． 向右平行移动3π个单位长度 C ． 向左平行移动6π个单位长度 D ． 向右平行移动6π个单位长度11、如果()23a =- ，，()6b x =-，，而且a b ⊥ ，则x 的值是（ ）A ．4B ．4-C ． 9D ．9-12、在等差数列}{n a 中，32=a ，137=a ，则10S 等于（ ）A ． 19 B ． 50 C ． 100 D ． 12013、为改善生态环境，某城市对排污系统进行了整治。

普通高中数学学业水平考试模拟试题（7）时间：120分钟 满分：150分一、选择题（14小题，每小题5分，共计70分）1.已知集合A={1，2，3}，B={2,3,4},则AUB=A.{2,3}B.{1,4} C .{1,3,4} D.{1,2,3,4}2. sin1500 的值A 23B - 21C 21D - 233.已知△ABC 中，cosA=21,则A=A ．600 B. 1200 C. 300 或1500 D. 600或12004. 如果a,b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是:A. a=bB. a 2=b 2C. a ·b=1D.∣a ∣≠∣b ∣5. 已知a=（1,1），b=（2,2），则a – b =A.(1,1)B.(1，-1)C.(-1.-1)D.(-1，1)6. 已知△ABC 中，a=6,b=8,c=10,则 cosA=A 54B 53C 52D 517. 在等差数列{}n a 中，首项,21=a 公差2=d ，则它的通项公式是n a A n 2)(= 1)(+=n a B n 2)(+=n a C n 22)(-n D8. 不等式022>--x x 的解集为:A （-1,2）B （-∞，-1）U （2，+∞）C （-1,2〕D 〔-1,2〕9. 要得到函数y=sin(2x －π3 )的图象，只要把函数y=sin2x 的图象(). A.向左平移π3 个单位 B. 向右平移π3 个单位C.向左平移π6 个单位D. 向右平移π6 个单位10．在ABC ∆中，三边长分别为c b a ,,，且,1,45,30===a B A οο则b 的值是 21)(A 22)(B 2)(C26)(D 11．已知向量),4,(),2,1(x ==且∥，则实数x 的值是2)(-A 2)(B 8)(C 8)(-D12. 函数y=cosx － 3 sinx 的最小正周期是( )A.2πB. 4πC. πD.2π13. 函数y=sinxcosx 是( )A.周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数14. 有以下四个命题：① 若→a ·→b =→a ·→c 且→a ≠→0，则→b =→c ； ② 若→a ·→b =0，则→a =→0或→b =→0； ③ ⊿ABC 中，若→AB ·→AC >0，则⊿ABC 是锐角三角形； ④ ⊿ABC 中，若→AB ·→BC =0，则⊿ABC 是直角三角形. 其中正确命题的个数是( ).A.0B.1C.2D.3二、填空题（4小题，每小题5分，共计20分）15．已知⎩⎨⎧≥<=0,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f16．将函数x y 1=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应图象的解析式为17．已知,54cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan _____,sin ==αα 18． 已知,4||,3||==b a 且向量b a,的夹角为︒120，则=b a ·____， =-||b a ______.三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分，写出必要的解答过程）19．化简：)cos()sin()2sin()cos(αππαπααπ----++ 20.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求:（1）A ∪B,A ∩B(2)已知全集I={1,2,3,4,5,6,7},求C ∩A,C ∩B.21.已知数列{ n a }的前项和为n n s n -=22,则该数列的通项n a ？22.若|→a |=1，|→b |=2，→c =→a +→b ，且→c ⊥→a ，则向量→a 与→b 的夹角。

2023年7月浙江省温州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题CM平面α，则直线A．若//B．若//CM平面α，则直线三、双空题17．已知函数e ,1()ln ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩．则()1f =______；若()1f m =，则实数m 的值为______．四、填空题五、解答题(1)求直三棱柱111ABC A B C -的体积；参考答案：A B的中点，所以又因为E为11CC的中点．所以1C 因为D为1则()()1131,0,0,0,0,1,,,022A C B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭故11131,,1,,222AB BC ⎛⎫⎛=-=-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝ 记异面直线1AB 与1BC 所成角为θ，则所以1111cos cos ,|AB BC AB BC AB BC θ⋅== 故异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为23．(1)0a =(2)10a -<<或01a <<(3)证明见解析【分析】（1）利用偶函数的性质求得显然，当()110f a =-<，即0a <<当a<0时，()1f x ax =-在(,1-∞-则()f x 的图像如下：显然，当()110f a -=--<，即-当0a =时，()221f x x x =--为偶函数，其零点个数必为偶数，不满足题意；综上：10a -<<或01a <<.（3）因为()221f x x x ax =--+，所以当01x <<时，()212f x x =-调递减，当1x ≥时，()1f x ax =-+，则g 因为()y g x =与2y =在()0,∞+有两个互异的交点所以()y g x =与2y =在()0,1与[1,又12x x >，所以2101,1x x <<>，且则22122a x x -=-，112a x -=，故要证21432x x a -<-，即证243x -只需证22222312021x x x x +-<-，即证即证42224310x x --<，即证(224x +因为201x <<，所以2201x <<，则所以()()22224110x x +-<显然成立，证毕【点睛】关键点睛：本题第3小问解决的关键是熟练掌握基本初等函数的大致图像，像得到22122x a x -+=，11a x -+=。

7 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(七)一、选择题(本大题共25小题，第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 如果P ＝{} |x （x －1）（2x －5）<0，Q ＝{} |x 0<x <10，那么( ) A. P ∩Q ＝Q B. P ⊆Q C. P ⊇Q D. P ∪Q ＝R2. 已知f (x )＝x 3＋2x ，则f (a )＋f (－a )的值是( ) A. 0 B. －1 C. 1 D. 23. 下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是( )A. y ＝x 12B. y ＝x 4C. y ＝x －2D. y ＝x 134. 直线x ＋2y ＋3＝0的斜率是( )A. －12B. 12C. －2D. 25. 若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于( ) A. 12B. 1C. 2D. 3 6. “a ＝0”是“ab ＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若lg x 有意义，则函数y ＝x 2＋3x －5的值域是( )A. [－294，＋∞)B. (－294，＋∞)C. [－5，＋∞)D. (－5，＋∞)8. 一几何体的正视图和侧视图为边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的表面积为( ) A. 4π＋2 3 B. 2π＋2 3 C. 3π D. 2π9. 直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点( ) A. (0，0) B. (0，1) C. (3，1) D. (2，1)10. 抛物线y ＝－18x 2的准线方程是( )A. x ＝132B. y ＝2C. y ＝132D. y ＝－211. 直线x －y ＋3＝0被圆(x ＋2)2＋(y －2)2＝2截得的弦长等于( )A. 62B. 3C. 2 3D. 612. 数列1，3，6，10…的通项公式a n 可能是( )A. n 2－(n －1) B. 12n (n ＋1)C. 12(n －1)D. 12(n ＋1) 13. 如果直线l 是平面α的斜线，那么在平面α内( ) A. 不存在与l 平行的直线 B. 不存在与l 垂直的直线C. 与l 垂直的直线只有一条D. 与l 平行的直线有无穷多条14. 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面( ) A. 只有一个 B. 至多有两个 C. 不一定有 D. 有无数个15. 如果一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为15，那么这个三棱锥的体积是( ) A. 92 B. 9 C. 272 D. 93216. 已知点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1，1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是( )A. k ≥34或k ≤－4B. k ≥34或k ≤－14C. －4≤k ≤34D. 34≤k ≤417. 设a ，b ∈R 且a ＋b ＝3，则2a ＋2b的最小值是( ) A. 6 B. 4 2 C. 2 2 D. 2 618. 已知3a＝2，那么log 38－2log 36用a 表示是( )A. a －2B. 5a －2C. 3a －(1＋a )2D. 3a －a 219. 已知两点F 1(－1，0)，F 2(1，0)，且||F 1F 2是||PF 1与||PF 2的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ) A. x 216＋y 29＝1 B. x 216＋y 212＝1 C. x 24＋y 23＝1 D. x 23＋y 24＝1 20. 如果直线l 与两条直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于P ，Q 两点．线段PQ 的中点坐标为()1， －1，那么直线l 的斜率是( ) A. 23 B. 32 C. －23 D. －3221. 为了得到函数y ＝3sin 2x ，x ∈R 的图象，只需将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈R 的图象上所有的点( ) A. 向左平行移动π3个单位长度 B. 向右平行移动π3个单位长度C. 向左平行移动π6个单位长度D. 向右平行移动π6个单位长度22. 在以下关于向量的命题中，不正确的是( )A. 若向量a ＝(x ，y )，向量b ＝(－y ，x )(xy ≠0)，则a ⊥bB. 点G 是△ABC 的重心，则GA →＋GB →＋GC →＝0C. 若四边形ABCD 为菱形，则AB →＝DC →， 且|AB →|＝|AD →|D. △ABC 中，AB →和CA →的夹角等于180°－∠A23. 设函数f (x )＝sin π6x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2009)的值等于( )A. 12B. 32C. 1＋32D. 2＋ 3 24. 抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是( )A. (32，54)B. (1，1)C. (32，94) D. (2，4)25. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点为F 1，F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝3|PF 2|, 则双曲线离心率的取值范围为( )A. (1，2)B. (]1，2C. (3，＋∞)D. [)3，＋∞ 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 在△ABC 中，b ＝3，c ＝5，∠A ＝120°，则a ＝________．27. 命题“存在有理数x ，使x 2－2＝0”的否命题为_________________．28. 若函数y ＝f (x )的定义域是[2，4]，则y ＝f (log 12x )的定义域是________．29. 若函数f (x )＝ax 2＋2x ＋5在(4，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．30. 已知点P 到点F (3，0)的距离比它到直线x ＝－2的距离大1，则点P 满足的方程为________．三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31. (本题7分)已知sin α＝2cos α，求：(1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α；(2)sin2α＋2sin αcos α.32. (本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)(A)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD, 点F为PC的中点．(1)求证：PA∥平面BDF；(2)求证：平面PAC⊥平面BDF.,[第32题(A)]) ,[第32题(B)])(B)如图所示，已知点P在正方体ABCD­A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA＝60°.(1)求DP与CC′所成角的大小；(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小．33. (本题8分)从点P (－3，3)发出的一束直线光线l 射到x 轴上，经x 轴反射后与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在的直线方程．34. (本题8分)已知椭圆的焦点在x 轴上，短轴长为4，离心率为55.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l 过该椭圆的左焦点，交椭圆于M ，N 两点，且||MN ＝1695，求直线l 的方程．7 2014高中学业水平考试《数学》模拟试卷(七)1. B2. A3. B4. A5. D6. A7. D8. C 9. C 10. B 11. D 12. B 13. A 14. C 15. B 16. A 17. B 18. A 19. C 20. C 21. C 22. B23. D [提示：T ＝12，∴f ()1＋f ()2＋…＋f (2009)＝f ()1＋f ()2＋…＋f ()5＝2＋ 3.]24. B [提示：设抛物线上的点()x ，x 2，d ＝||2x －x 2－45＝⎪⎪⎪⎪()x －12＋35，∴当x ＝1时，d min ＝355.]25. B [提示：||PF 1－||PF 2＝2a ，∴||PF 1＝3a ≥a ＋c ，∴c ≤2a ，∴e ＝ca≤2.] 26. 7 27. 任意有理数x ，使x 2－2≠028. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤116，14 [提示：2≤log 12x ≤4，⎝ ⎛⎭⎪⎫124≤x ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122，116≤x ≤14.] 29. a ≥0 30. y 2＝12x31. 解：(1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α＝tan α－45tan α＋2＝－16.(2)sin2α＋2sin αcos α＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α＋2tan αtan 2α＋1＝85.(第32题)32. (A)(1)证明：连接AC ，BD 与AC 交于点O ，连接OF .∵ABCD 是菱形，∴O 是AC 的中点．∵点F 为PC 的中点，∴OF ∥PA .∵OF ⊂平面BDF ，PA ⊄平面BDF, ∴PA ∥平面BDF .(2)证明： ∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD, ∴PA ⊥AC .∵OF ∥PA ，∴OF ⊥AC .∵ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD .∵OF ∩BD ＝O ，∴AC ⊥平面BDF .∵AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面BDF .[第32题(B)](B)解：如图，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz ，设正方体棱长为1，则DA →＝(1，0，0)，CC ′→＝(0，0，1)，连接BD ，B ′D ′.在平面BB ′D ′D 中，延长DP 交B ′D ′于H .设DH →＝(m ，m ，1)(m >0)，由已知〈DH →，DA →〉＝60°，又由DA →·DH →＝|DA →||DH→|cos 〈DH →，DA →〉，可得2m ＝2m 2＋1，解得m ＝22.∴DH →＝⎝⎛⎭⎪⎫22，22，1.(1)∵cos 〈DH →，CC ′→〉＝22×0＋22×0＋1×11×2＝22，∴〈DH →，CC ′→〉＝45°，即DP 与CC ′所成角的大小为45°.(2)平面AA ′D ′D 的一个法向量是DC →＝(0，1，0)．∵cos 〈DH →，DC →〉＝22×0＋22×1＋1×01×2＝12，∴〈DH →，DC →〉＝60°，可得DP 与平面AA ′D ′D 所成角的大小为30°.33. 解：圆的圆心坐标为(2，2), 半径为1.点P 关于x 轴对称的点为Q (－3，－3), 设反射光线斜率为k ，k 显然存在，方程为y ＋3＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k －3＝0，由题意得||2k －2＋3k －3k 2＋1＝1，解得k ＝34或k ＝43.故入射光线的斜率为－43或－34，方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.34. 解：(1)设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，由已知得2b ＝4，e ＝c a ＝55，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝5，b ＝2，c 2＝1，c ＝1，∴ 所求椭圆标准方程为x 25＋y 24＝1①.(2)设l 的斜率为k ，M ，N 的坐标分别为M (x 1，y 1), N (x 2，y 2)．∵椭圆的左焦点为(－1，0)，∴l 的方程为y ＝k (x ＋1)②. 联立①②可得x 25＋k 2（x ＋1）24＝1，∴(4＋5k 2)x 2＋10k 2x ＋5k 2－20＝0，∴x 1＋x 2＝－10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k2.又∵||MN ＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2＝1695，即（x 1－x 2）2（1＋k 2）＝1695，∴[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2](1＋k 2)＝128081，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－10k 24＋5k 2）2－4（5k 2－20）4＋5k 2(1＋k 2)＝128081，∴[100k 4－4(5k 2－20)(4＋5k 2)](1＋k 2)＝128081(4＋5k 2)2，∴320(1＋k 2)2＝128081(4＋5k 2)2，∴1＋k 2＝29(4＋5k 2)，∴k 2＝1，k ＝±1，∴l 的方程为y ＝x ＋1或y ＝－x －1.。