1.2 单元综合 课件(湘教版九年级下)
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湘教版九年级数学下册电子课本课件【全册】
湘教版九年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0048页 0075页 0117页 0174页 0209页 0240页 0258页 0282页 0309页 0341页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
第1章 二次函数
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.1 二次函数
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1.2 二次函数的图像与性质
湘教版九年数的 表达式
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
0002页 0048页 0075页 0117页 0174页 0209页 0240页 0258页 0282页 0309页 0341页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
第1章 二次函数
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.1 二次函数
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1.2 二次函数的图像与性质
湘教版九年数的 表达式
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九年级数学下册 第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第2课时课件 湘教版
则
解得k=3.
3.(2013·六盘水中考)下列图形中,阴影部分面积最大的 是( )
【解析】选C.A,B中阴影部分的面积均为 3 3 C3中； 延长MN
22
交x轴于点P,直线MN的解析式y=-x+4,直线MN与x轴的交点P的
坐标(4,0),则C中阴影部分的面积为S△MOP-S△NOP=12 ×4×3-
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.∵点B的横坐标为1，
∴纵坐标为y= 2 =2,
1
∴AB=2，BC=1，∴S矩形OABC=2×1=2.
2.(2013·内江中考)如图，反比例函数
y＝ k (x＞0)的图象经过矩形OABC对角
x
线的交点M，分别与AB，BC相交于点D，
E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为( )
1 ×4×1=4;D中的阴影部分的面积为 ×1 1×6=3;可见,C中阴
2
2
影部分的面积最大.故选C.
4.(2013·永州中考)如图，两个反比例函数 y 4和y 2 在
x
x
第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，
交C2于点B，则△POB的面积为_____．
【解析】根据反比例函数中k的几何意义,得△POA和△BOA的 面积分别为2和1,所以阴影部分的面积为1. 答案:1
【总结提升】反比例函数的性质总结
对于反比例函数 y (kk≠0)，k的符号、图象所经过的象限、
x
函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即：
知识点 2 反比例函数中k的几何意义
【例2】(2013·孝感中考)如图，函数y=-x与函数 y 4 的图
x
湘教版九年级数学 1.2 反比例函数的图象与性质(学习、上课课件)
知3－讲
已知函数 y＝kx (k ≠ 0).
感悟新知
知3－讲
特别提醒
◆在利用反比例函数y＝kx(k ≠ 0)中k的几何性质确定k的值 时，不仅要注意矩形面积的大小，还要注意函数图象 的位置.
感悟新知
k 值与矩形面积的关系 k 值与三角形面积的关系知3－讲
图形
条件
过图象上任意一点 P 分别作PM ⊥ x 轴于
2-2. [ 中考·天门] 在反比 例函数 y= 4－x k的图象上有两
点 A( x1，y1)， B( x2， y2)，当 x1 ＜0 ＜ x2 时，有 y1 ＜ y2，则 k 的取值范围是( C )
A. k ＜ 0
B. k ＞ 0
C. k ＜ 4
D. k ＞ 4
感悟新知
知识点 3 反比例函数 y＝kx (k ≠ 0)中k的几何性质
过图象上任意一点 E 作 M，EF ⊥ y 轴于 F，连接 OE
PN ⊥ y 轴于 N
结论
S 矩形 OMPN=|k|
S
△
OEF=
|k| 2
感悟新知
知3－讲
矩形 OMPN 的面积S=PM·PN=|yP|·|xP|= |xPyP|.所以 S=|k|.同理，S △ OEF= |k2|.
感悟新知
知3－练
示意图(如图1.2-1).
知1－讲
感悟新知
活学巧记 点越多，越精确， 平滑曲线把点过， 两个分支不能少， 对称关系很奇妙.
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P7 探究]在同一平面直角坐标系中画出反
比例函数y＝8x和y＝－8x的图象.
解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
1. 2 园 课件(湘教版九年级下)
O A
B
C
2.圆内接正三角形ABC，圆心为O，连结 AO并延长与边BC交于点D，求证：AD⊥BC
A
O
B
D
C
E
练3、求证：如果三角形一边上的中线等 于这边的一半，那么这个三角形是直角三 角形。
C
A
O
பைடு நூலகம்
B
开放题：
如图，四个命题：①PO平分∠BPD； ②AB=CD；③OE⊥CD，OF⊥AB； ④OE=OF。从中选出两个作条件，另 两个作结论组成一个真命题，并证明。
练习： 平行四边形的四个顶点在同一圆上， 则该平行四边形一定是（ ） A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、等腰梯形
例1、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠BOC=84°，求∠A的度数。
F
练习1：如图，AB是⊙O的直径， AB=10 cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分 线交⊙O于点D。求：BC、AD、BD。
C
A
O
B
D
2、如图所示，AB是⊙O的直径，CD是 ⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E， 已知AB=2CD，∠E=18º ， 求∠AOC的度数。
O
C B D
A
E
例2、如图，CD是AB边上的高，CE是 ⊙O的直径。求证：∠1=∠2。
练习1. 如图OA、OB、OC都是⊙O的 半径，∠AOB=2∠BOC． 求证：∠ABC=∠BAC．
A
P C E F O D B
九 年 级 数 学
第24章 第一节
圆周角2
圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半。 推论：
① 同弧 (或等弧) 所对的圆周角相等 ② 在同圆或等圆中，相等的圆周 角所对的弧相等 ③ 半圆 (或直径) 所对的圆周角是直 角， 90度的圆周角所对的弦是直径
B
C
2.圆内接正三角形ABC，圆心为O，连结 AO并延长与边BC交于点D，求证：AD⊥BC
A
O
B
D
C
E
练3、求证：如果三角形一边上的中线等 于这边的一半，那么这个三角形是直角三 角形。
C
A
O
பைடு நூலகம்
B
开放题：
如图，四个命题：①PO平分∠BPD； ②AB=CD；③OE⊥CD，OF⊥AB； ④OE=OF。从中选出两个作条件，另 两个作结论组成一个真命题，并证明。
练习： 平行四边形的四个顶点在同一圆上， 则该平行四边形一定是（ ） A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、等腰梯形
例1、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠BOC=84°，求∠A的度数。
F
练习1：如图，AB是⊙O的直径， AB=10 cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分 线交⊙O于点D。求：BC、AD、BD。
C
A
O
B
D
2、如图所示，AB是⊙O的直径，CD是 ⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E， 已知AB=2CD，∠E=18º ， 求∠AOC的度数。
O
C B D
A
E
例2、如图，CD是AB边上的高，CE是 ⊙O的直径。求证：∠1=∠2。
练习1. 如图OA、OB、OC都是⊙O的 半径，∠AOB=2∠BOC． 求证：∠ABC=∠BAC．
A
P C E F O D B
九 年 级 数 学
第24章 第一节
圆周角2
圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半。 推论：
① 同弧 (或等弧) 所对的圆周角相等 ② 在同圆或等圆中，相等的圆周 角所对的弧相等 ③ 半圆 (或直径) 所对的圆周角是直 角， 90度的圆周角所对的弦是直径
2020最新湘教版九年级数学下册教学课件(所有课时)
2020最新湘教版九年级数学下册 教学课件(所有课时)目录
0002页 0063页 0105页 0137页 0170页 0257页 0310页 0341页 0384页 0436页 0476页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.3 三视图 4.1 随机事件与可能性 4.3 用频率估计概率
2020最新湘教版九年级数最新湘教版九年级数学下册教 学课件(所有课时)
1.1 二次函数
2020最新湘教版九年级数学下册教 学课件(所有课时)
1.2 二次函数的图像与性质
2020最新湘教版九年级数学下册教 学课件(所有课时)
1.3 不共线三点确定二次函数的 表达式
2020最新湘教版九年级数学下册教 学课件(所有课时)
1.4 二次函数与一元二次方程的 联系
2020最新湘教版九年级数学下册教 学课件(所有课时)
1.5 二次函数的应用
0002页 0063页 0105页 0137页 0170页 0257页 0310页 0341页 0384页 0436页 0476页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.3 三视图 4.1 随机事件与可能性 4.3 用频率估计概率
2020最新湘教版九年级数最新湘教版九年级数学下册教 学课件(所有课时)
1.1 二次函数
2020最新湘教版九年级数学下册教 学课件(所有课时)
1.2 二次函数的图像与性质
2020最新湘教版九年级数学下册教 学课件(所有课时)
1.3 不共线三点确定二次函数的 表达式
2020最新湘教版九年级数学下册教 学课件(所有课时)
1.4 二次函数与一元二次方程的 联系
2020最新湘教版九年级数学下册教 学课件(所有课时)
1.5 二次函数的应用
湘教版数学九年级下册第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质课件
标增大时，纵坐标怎样变化？
y = 的图象关
于y轴对称,y轴就
是它的对称轴.x2yA Nhomakorabea9
B
6
A'
B'
3
-3
o
3
图象在y轴右边的部
分，函数值随自变量
取值的增大而增大，
简称为“右升”.
x
3. 连线：再用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺
次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边
的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线
值范围为______．
k>－1
4．在同一直角坐标系中，画出y ＝ x2 ，
y＝2x2的图象．
解：列表：
x
… －2 －1
0
1
2
…
0
2
…
＝
…
2
描点：将表中的数据作为点的坐标在平
面直角坐标系中描出．
连线：用光滑的曲线
分别顺次连接
各对应点，
如图所示．
课堂小结
二次函数y=ax2
的(a＞0）图象
顺次连接起来），这样就得到了y = x2的图象.
y
9
6
3
-4
-2
o
2
4
x
函数y = x2性除了具有关于y轴对称和“右升”
外，还具有哪些性质？
y
y=x2
1.y＝x2的图象是一条曲线;
2.开口向上;
3.图象与对称轴的交点为原点(0,0);
o
4.x<0时，y随x的增大而减小，简称“左降”；
5.当x=0时，函数值最小，为0．
y = 的图象关
于y轴对称,y轴就
是它的对称轴.x2yA Nhomakorabea9
B
6
A'
B'
3
-3
o
3
图象在y轴右边的部
分，函数值随自变量
取值的增大而增大，
简称为“右升”.
x
3. 连线：再用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺
次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边
的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线
值范围为______．
k>－1
4．在同一直角坐标系中，画出y ＝ x2 ，
y＝2x2的图象．
解：列表：
x
… －2 －1
0
1
2
…
0
2
…
＝
…
2
描点：将表中的数据作为点的坐标在平
面直角坐标系中描出．
连线：用光滑的曲线
分别顺次连接
各对应点，
如图所示．
课堂小结
二次函数y=ax2
的(a＞0）图象
顺次连接起来），这样就得到了y = x2的图象.
y
9
6
3
-4
-2
o
2
4
x
函数y = x2性除了具有关于y轴对称和“右升”
外，还具有哪些性质？
y
y=x2
1.y＝x2的图象是一条曲线;
2.开口向上;
3.图象与对称轴的交点为原点(0,0);
o
4.x<0时，y随x的增大而减小，简称“左降”；
5.当x=0时，函数值最小，为0．
湘教版九年级数学下册 1.2：二次函数的图像和性质 课件(考场对接)(30张PPT)
题型六 二次函数图像与a, b, c之间的关系
例题6 [衡阳中考]图1-2-6为二次函数y=ax2 +bx+c的图像, 则下列
说法：①a>0；②2a+b>0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时, y>0.
其中正确的个数为( B ).
A．1
B．2
C．3
D．4
1.2 二次函数的图像与性质
分析 ∵二次函数图像的开口向下, ∴a<0,①错误；
1.2 二次函数的图像与性质
题型三 利用二次函数的性质比较函数值的大小
例题3 [河南中考]已知点A(4, y1 ), B( , y2 ),C(－2, y3 )都在二次 函数y=(x-2)2 -1的图像上, 则y1 ,y2 , y3 的大小关系是 __y_2 _＜__y_1_＜__y_3_ (用“＜”连接).
1.2 二次函数的图像与性质
解: (1)∵二次函数y=-x2 +2x+m的图像与x轴的一个交点为A(3, 0), ∴-9+2×3+m=0, 解得m=3. (2)由(1), 得二次函数的表达式为y=-x2 +2x+3.当y=0时, -x2 +2x+3=0, 解得x=3或x=-1, ∴点B的坐标为(-1, 0).
1.2 二次函数的图像与性质
解: ∵y=x2 +2x-1=x2 +2x+1-2=(x+1)2 -2, ∴函数图像的顶点坐标为(-1, -2), 对称轴为直线x=-1, 当x=-1时, y最小值 =-2.
1.2 二次函数的图像与性质
锦囊妙计
求二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像的顶点坐标、对称轴 及函数的最值时, 将表达式化成y=a(x-h)2 +k(a≠0)的形式, 可快 速求解.
湘教版九年级数学下册1.2.1：二次函数的图象和性质课件(19张ppt)
0
0.5
2
4.5 ...
在平面直角坐标系 内，以x取的值为横坐标，相 应的函数值为纵坐标，描出 相应的点，如右图
连线：根据上述分析，我们
可以用一条光滑曲线把原点和 y轴右边各点顺次连接起来； 然后利用对称性，画出图象在 y轴左边的部分（把y轴左边的 对应点和原点用一条光滑曲线 顺次连接起来），这样就得到 了 y 1 x2 的图象．如图
对称轴与图象的交点是__O_(_0_,_0_)_；
图象的开口向____上____； 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增 大而___减__小____，简称为 “左降”； 当 x =___0_时，函数值最__小__．
类似地，当a>0时，y=ax2的图象也具有上述性质， 于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画 出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画 出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只 要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因 为我们知道了图象的性质）．
的图象．并比较它们的共同点和不同点。
4
列表
x
0
0.5
1
2
y 2x2
0
0.5
2
8
描点 连线
y 2x2
思考：
列表
x
y 1 x2 4
a的绝对值越大 图像的开口度越小
0
1
2
3
4
1
9
0
4
1
4
4
描点 连线
y 2x2
y 1 x2 4
结论：
二次函数
（a>0)的性质：
1.图象的对称轴是___y_轴__，对称轴与图象的交点是_O_（__0_，__0_）___; 图象的开口向____上____；
湘教版数学九年级下册第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质课件
把点P 的横坐标a加上1，纵坐标不变，
就得到像点Q 的坐标为
1
( a 1, a 2 )
2
记b=a+1,则a=b-1,从而点Q的坐标为
1
(b, (b 1) 2 )
2
1
2
(
x
1
)
这表明：点Q在函数
的图象上，由此得
2
1
出，抛物线F 是函数 y ( x 1) 2 的图象.
2
1
2
y
(
x
3．已知二次函数y＝－(x＋2)2，下列说法正
确的是( A )
A．当x＞－2时，y随x的增大而减小
B．图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．图象的开口向上
D．图象的顶点坐标是(－1，2)
4．将抛物线y＝－x2沿x轴向左平移3个单位后
y＝－(x＋3)2
所得抛物线的函数表达式是___________．
y=ax2
当向右平移 ︱h︱ 时
y=a(x-h)
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
2
2
例题讲授
例3抛物线y=ax2向右平移2个单位后经过点(-1,4),
求a的值和平移后的函数表达式.
解：二次函数y=ax2的图象向右平移2个单位
后的二次函数表达式可表示为y=a(x-2)2,
要弄错了！
1
2.
(x+2)
2
(2)∵a>0,
∴在对称轴左侧,即当x<-2时,y随x的增大而减小,
∵-5<-3,∴y1>y2.
2
y
就得到像点Q 的坐标为
1
( a 1, a 2 )
2
记b=a+1,则a=b-1,从而点Q的坐标为
1
(b, (b 1) 2 )
2
1
2
(
x
1
)
这表明：点Q在函数
的图象上，由此得
2
1
出，抛物线F 是函数 y ( x 1) 2 的图象.
2
1
2
y
(
x
3．已知二次函数y＝－(x＋2)2，下列说法正
确的是( A )
A．当x＞－2时，y随x的增大而减小
B．图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．图象的开口向上
D．图象的顶点坐标是(－1，2)
4．将抛物线y＝－x2沿x轴向左平移3个单位后
y＝－(x＋3)2
所得抛物线的函数表达式是___________．
y=ax2
当向右平移 ︱h︱ 时
y=a(x-h)
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
2
2
例题讲授
例3抛物线y=ax2向右平移2个单位后经过点(-1,4),
求a的值和平移后的函数表达式.
解：二次函数y=ax2的图象向右平移2个单位
后的二次函数表达式可表示为y=a(x-2)2,
要弄错了！
1
2.
(x+2)
2
(2)∵a>0,
∴在对称轴左侧,即当x<-2时,y随x的增大而减小,
∵-5<-3,∴y1>y2.
2
y
湘教版九年级数学下册全册课件【完整版】
湘教版九年级数学下册全册课件 【完整版】目录
0002页 0031页 0078页 0115页 0154页 0209页 0234页 0242页 0260页 0323页 0369页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
2.7 正多边形与圆
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2.4 过不共线三点作圆
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2.5 直线与圆的位置关系
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2.6 弧长与扇形面积
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1.4 二次函数与一元二次方程的 联系
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1.5 二次函数的应用
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第2章 圆
第1章 二次函数
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1.1 二次函数
湘教版九年级ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学下册全册课件【 完整版】
1.2 二次函数的图像与性质
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
1.3 不共线三点确定二次函数的 表达式
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2.1 圆的对称性
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
2.2 圆心角、圆周角
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2.3 垂径定理
湘教版九年级数学下册全册课件【 完整版】
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第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
2.7 正多边形与圆
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2.4 过不共线三点作圆
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2.5 直线与圆的位置关系
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2.6 弧长与扇形面积
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1.4 二次函数与一元二次方程的 联系
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1.5 二次函数的应用
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第2章 圆
第1章 二次函数
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1.1 二次函数
湘教版九年级ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学下册全册课件【 完整版】
1.2 二次函数的图像与性质
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1.3 不共线三点确定二次函数的 表达式
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2.1 圆的对称性
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2.2 圆心角、圆周角
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2.3 垂径定理
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2.某塑料厂销售科，策划销售一种新式样的塑料鞋，经销人员并不 是仅仅根据估计的生产成本确定塑料鞋的销售价格，而是通过对经 营塑料鞋的零售经销商进行调查，看看在不同价格下他们会进多少 货，一番调查，确定需求关系式为p＝－750x+15000（p为每个零售 经销商进货的数量，x为零售经销商愿意支付的价格），并求得工厂 生产该塑料鞋的固定成本是7000元，估计生产每双塑料鞋的材料和 劳动生产费用为4元，为了获得最大利润，工厂对零售经销商规定多 少价格合适？
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
数 学 建 模
离黄志明同学所在学校不远的一条双行线公路上有一个 隧道，如下图所示：
通过隧道的车辆应该有一个限制高度，这个限制高度怎 么确定呢？
为了解决这个问题，黄志明和他的同学经实地考察取了以下的情况： 1.隧道的纵截面由因矩形和一抛物线构成； 2隧道内路面的总宽度为8m，双行车道宽度为6m，隧道顶部最高处距 路面6m，的矩形的高为2m. 3.为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶 部在竖直方向上高度差至少要0.5m.
简单数学建模的过程，我们可用下面的框图来 说明：
实际问题
抽象，概括，数学化
数学问题 求解数学问题 数学结果 结合实际加以检验
实际结果
1.某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用去1500元， 按该书定价8.4元/册出售，并很快售完，由于该书畅销，第二次购 书时，每本的批发价已比第一次高0.5元/册，用去了2000元，所购 书数量比第一次多50本，当这批书售出时，出现滞销，便以定价的 8折售完剩余图书，试问该老板第一次售书赚了多少钱？第二次售 书是赔钱，还是赚钱（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚 钱，赚多少？
黄志明和他的同学们运用已知的数学知识，解决了这个实 际问题，其过程如下：
画出隧道的截面图，设双行道的两个端点分别为A，B，以AB 为x轴的正方向，AB的中点为原点建立直角坐标系，如图所示， 于是（0，6）为抛物线的顶点，因此可设抛物线表达式为
y ax 2 6,
4 x 4
y
又因为抛物线经过点（4，2），所以2＝16a＋6
1 2 这样，抛物线的表达式确定为 y x 6 4
令x=3，得y=3.75 3.75－0.5＝3.25≈3.2
1 a 4
6cm
A
3c黄志明和他的同学们把通过隧道的车辆限制高度定为3.2m.
从黄志明和他的同学们解决这个实际问题的过 程中，我们看到，将一个实际问题，用所学过的数 学语言加以抽象概括，建立数学模型（这里是建立 适当的直角坐标系，求抛物线的表达式），再应用 数学方法来求出能够反映实据问题所要求的实际结 果（这里是求当x=3时，y的值，所求的限制高度则 为y－0.5），这就是简单数学建模的全过程，本问 题的数学模型是二次函数模型.