2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期2.4、有理数的加法教案24

有理数的加法【第一学时】【学习目标】1．掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2．在学习过程中，注意培养自己的观察、比较、归纳及运算能力。

【学习重点】1．有理数加法法则并理解“先符号，后绝对值”2．正数、负数，绝对值的代数意义【学习过程】一、学习准备1. 回忆绝对值的运算=+2 =+21 =+55.0 =-10 =-81 =-5.7 =-14.3π 2. 本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，我们把赢1个球记为“1+”，输1个球记为“1-”，该队在这两场比赛的净胜球数为=-++)1()1( 。

二、解读教材3. 探索加法法则阅读教材 “想一想”及它后面内容并完成下列题目（1）=-+-)3()2( （3）=+++)3()2(（2）=-+-)2()5( （4）=+++)2()5(（5）=+-2)3( （7）=-+)2(3（6）=-+)4(1 （8）=+-7)5(（9）=+-4)4( （10）=-++)5()5(（11）=++)5(0 （12）=-+)4(01、挖掘教材4. 例1．计算下列各题： （1）)10(180-+ （2）)10(-解：)10(180-+（异号两数相加） 解：)10(- )10180(-+=（取绝对值较大的数的符号）， )110(+-=（= ） （= ）并用较大的绝对值减去较小的绝对值（3）)15(15-+ （4）)2(0-+解：)15(15-+ 解：)2(0-+（ = ） （= ） 快速计算：①)34()34(-++ ②)2()9(-++ ③)2()9(++- ④0)9(+-⑤)2(0++ ⑥)2()9(-+- ⑦)6(10++- ⑧)4()12(-++【学习反思】进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：“是同号还是异号，是否有0”；从而确定用哪一条法则。

在应用过程中，一定要牢记"先符号，后绝对值"。

多个有理数的加法，可以从左向右依次计算。

北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加法》是北师大版数学七年级上册第2章第4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和加法法则的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握有理数的加法运算，并且能够熟练运用加法法则进行计算。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在实践中掌握有理数的加法运算。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数和分数的加法运算，对加法运算有一定的了解。

但是，对于有理数的加法运算，学生可能还存在着一些模糊的概念。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从具体的情境中，抽象出有理数的加法运算，并且通过例题和练习题，让学生在实践中掌握有理数的加法运算。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加法运算方法。

2.让学生能够熟练运用加法法则进行有理数的加法计算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数的加法运算方法，能够熟练运用加法法则进行计算。

2.教学难点：让学生能够从具体的情境中，抽象出有理数的加法运算，并运用加法法则进行计算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境，让学生理解有理数的加法运算。

2.例题教学法：通过例题，让学生掌握有理数的加法运算方法。

3.练习教学法：通过练习题，让学生在实践中掌握有理数的加法运算。

六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数加法的PPT课件。

2.练习题：准备一些有关有理数加法的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际情境，如购物时找零、温度变化等，让学生从中抽象出有理数的加法运算。

引导学生回顾整数和分数的加法运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的加法运算方法，引导学生掌握加法法则。

通过PPT课件和讲解，让学生明白有理数加法的运算规律。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数加法的课堂练习。

北师大版七年级上册数学教案设计： 2.4有理数的加法教学设计姓名年级七年级学科数学主题有理数的加法课例设计比照原来教学设计学习思考后教学设计一．新课讲解某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一一．探究发现题扣1分，不答复得0分.在数轴上，以原点为起点，如果我们用1个表示+1，用1个，那么就向右为正方向，向左为负表示0，同样也表示0.方向，“-2〞代表向左2个(1)计算〔-2〕+〔-3〕.单位。

在方框中放进2个和3个：一组：〔1〕3+2〔2〕〔-3〕+〔-2〕二组：〔1〕〔-4〕+4〔2〕3+〔-2〕〔3〕〔-3〕+2因此，〔-2〕+〔-3〕=-5.三组：〔1〕〔-2〕+0〔2〕用类似的方法计算〔2〕〔-3〕+20+2师：在数轴上进行上面有理数的加法二．师生共同探究有理数的加法法那么1.一组一组分析有理数加法如何进行〔3〕3+〔-2〕(1)两个加数是相同符号还是不同符号？〔2〕结果符号如何取？〔3〕结果的绝对值如何确定？三．例题讲解1.计算下题1/4北师大版七年级上册数学教案设计：有理数的加法〔4〕4+〔-4〕〔1〕180+〔-10〕〔2〕〔-10〕+〔-1〕〔3〕5+〔-5〕〔4〕〕0+〔-2〕2.小华说“两数相加，和一定大于其中一个加数〞思考：两个有理数相加，还有哪些不同的情形？举例说明。

你认为正确吗？引导学生列举两个正数相加，如3+2，一个数和零相加，四．课堂小结如0+〔-4〕，4+0。

1.本节课学了什么内容，二．继续探究以及收获？上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相五．家庭作业加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观〔1〕必做题：题察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法那么吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？〔2〕选做题：学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识。

2.4有理数的加法(第一课时)【学习目标】：1、使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。

2、渗透数形结合思想，体现分类思想，培养学生观察、分析、归纳等能力。

3、体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学生及时检验的良好习惯。

【学习重点】：有理数加法法则【学习难点】：异号两数相加的法则【学习过程】：一、预学：1、提出问题，创设情境问题（1）：有理数的概念及意义是什么？问题（2）：小学学过哪些运算？2、目标导引，预学探究（一）问题分析：问题（1）：阅读课本34页问题（2）：两个有理数相加，和的符号怎样？和的绝对值怎样确定？问题（3）：一个有理数同0相加，和是多少？问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：二、研学（合作发现，交流展示）探究一：有理数的加法法则是什么？探究二：例1计算下列各题：（1）180+（-10）（2）（-10）+（-1）（3）5+（-5）（4）0+（-2）探究X：三、评学1、积累巩固：1.计算（1）(-25)+(-7) (2)(-13)+5(3)(-23)+0 (4)45+(-45)2.计算下列各题：(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)；(3)(-0.6)+3； (4)3.22+1.78；(5)7+(-3.3)； (6)(-1.9)+(-0.11)；(7)(-9.18)+6.18； (8)4.2+(-6.7).2、拓展延伸：某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？。

北师大版七年级上册2.4有理数的加法教学设计
1. 教学背景分析
有理数是初中阶段数学的重点和难点之一，其重要性不言而喻。

在教学中，如
何让学生更好地认识有理数、掌握有理数的运算法则，是我们教师急需解决的问题。

本设计是针对北师大版七年级上册第2.4节课《有理数的加法》而设计的，通
过引导学生自主思考、自主发现，从而掌握有理数的加法运算法则，并将其应用于实际问题中。

2. 教学目标
通过本节课的学习，使学生达到以下目标：
•了解有理数的定义及其特点；
•理解有理数的加法性质；
•掌握有理数的加法运算方法及其规律；
•能够运用有理数的加法解决实际问题。

3. 教学重难点
教学重点
•有理数的定义及其特点；
•有理数的加法性质；
•有理数的加法运算方法及其规律。

教学难点
•有理数的加法运算方法；
•如何应用有理数的加法解决实际问题。

1。

有理数的加法【第一课时】【学习目标】1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算。

2．经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作。

3．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题。

【学习重点】和的符号的确定【学习难点】异号两数想加【学习过程】一、自主学习1．正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。

例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。

于是红队的净胜球数：4＋（－2），蓝队的净胜球数为1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。

那么，怎样计算4＋（－2）呢？2．一艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了15米，现在潜艇在水下米，你是怎么知道的？能用一个算式表示吗？。

又该怎样计算呢？下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、探究新知下面的问题请同学们认真思考完成，再与同伴交流交流。

1．问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是2）若这支球队在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是3）若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是4）若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是2．归纳两个有理数相加的几种情况。

3．借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。

这个问题用算式表示就是：如图所示：（１页）3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。

2.4《有理数的加法（1）》教学设计教学目标：1.有理数加法的运算律；2.掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识。

学会画图分析法；3.体验数学公式的简洁美，对称美。

感受数学与生活的密切联系。

增强自信；教学重点：有理数加法的交换律，结合律；教学难点：有理数加法的交换律，结合律；教学过程：一、导入新课活动过程：通过3道有理数加法计算题，复习巩固有理数的加法法则，并引导学生观察具体数据，感受数字的特点。

活动成果：通过计算，尝试着引导学生分析数字特点。

【设计意图】：设计3道计算题，数字之间有一定的规律性，引导学生猜想小学学过的加法运算律是否可以在有理数范围内继续适用？为下面的学习做铺垫。

二、探究新知活动一：活动过程：通过具体计算，感受加法法则对有理数照样适用。

活动成果：通过具体实例，列出相应的加法算式，为下面得出加法法则奠定基础，同时体会由特殊到一般的过程。

【设计意图】：设置四种情况，分别根据问题情景得出相应的算式，为加法法则的得出，提供具体实例。

活动二：活动过程：由具体实例，归纳概括出有理数加法法则。

活动成果：由具体实例，通过分类讨论，得出加法法则【设计意图】：归纳总结，得出结论，由特殊到一般。

三、例题精讲讲解过程：借助于加法法则，对所给各个题目进行计算。

讲解思路：根据加法法则，先确定符号，再确定绝对值，分步计算。

解题方法：演绎法答案：四、课堂练习1.课本随堂练习五、课堂总结1.两个有理数相加，”一观察，二确定，三求和”首先观察判断加法类型，再确定和的符号，最后求和的绝对值2.有理数加法法则及其应用。

3.注意异号的情况。

六、课后作业课内作业：课本课后习题习题2.4 1、2、3、4七、板书设计课题：2.4有理数的加法（1）1.有理数的加法法则：2.计算步骤：3.例1八、教学反思本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习变为主动想学．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．。

学科：数学教学内容：有理数的加法【学习目标】1．能说出有理数的加法法那么 ,并能运用加法法那么进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题．2．能运用加法的运算性质简化加法运算．3．知道有理数的加法运算律 ,并能运用加法运算律使加法计算简便合理．【主体知识归纳】1．有理数的加法法那么(1)同号两数相加 ,取相同的符号 ,并把绝对值相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加 ,取绝对值较大的加数的符号 ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0．(3)一个数与0相加 ,仍得这个数．2．有理数的加法运算律(1)交换律两数相加 ,交换加数的位置 ,和不变．a＋b＝b＋a(2)结合律三个数相加 ,先把前两个数相加 ,或者先把后两个数相加 ,和不变．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)【根底知识讲解】1．有理数的加法法那么 ,是进行有理数加法运算的依据 ,运算步骤如下：(1)先确定和的符号；(2)再确定和的绝对值．2．运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加 ,符号不变 ,只把它们的绝对值相加即可．如(＋3)＋(＋4)＝＋(3＋4)＝＋7．(－3)＋(－4)＋(－13)＝－(3＋4＋13)＝－20．异号两数相加 ,首先要确定和的符号．取两数中绝对值较大的加数的符号 ,作为和的符号 ,用较大的绝对值减去较小的绝对值的差 ,作为和的绝对值．如(＋3)＋(－4)＝－(4－3)＝－1．3．运用有理数加法的运算律 ,可以任意交换加数的位置．把交换律和结合律灵活运用 ,就可以把其中的几个数结合起来先运算 ,使整个计算过程简便而又不易出错．【例题精讲】例1 计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)．剖析：此小题逐个相加当然可以 ,但较麻烦．可以利用加法的交换律和结合律 ,正、负数分别结合 ,再相加．解：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)＝［(＋16)＋(＋24)］＋［(－25)＋(－32)］＝(＋40)＋(－57)＝－17．说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时 ,一般把正数和负数分别结合起来 ,再相加 ,计算较为简便．假设是在同一加法的算式里有相反数 ,要首先结合相反数．例2 计算(－2．1)＋(＋3．75)＋(＋4)＋(－3．75)＋(＋5)＋(－4)．剖析：仔细观察算式 ,发现(＋3．75)与(－3．75) ,(＋4)与(－4)互为相反数 ,根据互为相反数的两个数相加得零．解：(－2．1)＋(3．75)＋(＋4)＋(－3．75)＋(＋5)＋(－4)＝［(－2．1)＋(＋5)］＋［(＋3．75)＋(－3．75)］＋［(＋4)＋(－4)］＝2．9＋0＋0＝2．9．说明：计算时 ,假设把相加得零的数结合起来 ,计算较为简便．例3 计算(－2．39)＋(＋3．57)＋(－7．61)＋(－1．57)．剖析：此题把正、负数分别结合 ,并非简单算法．用“凑整法〞 ,分别把(－2．39)与(－7．61) ,(＋3．57)与(－1．57)相结合 ,较为简便．解：(－2．39)＋(3．57)＋(－7．61)＋(－1．57)＝［(－2．39)＋(－7．61)］＋［(＋3．57)＋(－1．57)］＝(－10)＋(＋2)＝－8．说明：计算时 ,把能凑成整数的两个或多个数相加 ,是常用的方法之一．例4 计算(＋3)＋(－5)＋(－2)＋(－32)．解：(＋3)＋(－5)＋(－2)＋(－32)＝［(＋3)＋(－2)］＋［(－5)＋(－32)］＝(＋1)＋(－38)＝－36．说明：在含有分数的算式中 ,一般把分母相同的数结合在一起 ,计算较为简便．例5 计算以下各题：(1)0．2＋(－5．4)＋(－0．6)＋(＋6)； (2)(＋)＋(＋)＋(－)＋(－)；(3)(＋3．15)＋(－2．64)＋(－6．31)＋(＋2．85)＋(－９．36)．剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合 ,可使计算简便；(2)小题前三个数结合相加为零；(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数．解：(1)0．2＋(－5．4)＋(－0．6)＋(＋6)＝［0．2＋(＋6)］＋［(－5．4)＋(－0．6)］＝6．2＋(－6)＝0．2(2) (＋)＋(＋)＋(－)＋(－)＝［(＋)＋(＋)＋(－)］＋(－)＝0＋(－)＝－．(3)(＋3．15)＋(－2．64)＋(－6．31)＋(＋2．85)＋(－９．36)＝［(＋3．15)＋(＋2．85)］＋［(－2．64)＋(－９．36)］＋(－6．31)＝－12．31．说明：灵活地运用加法的运算律 ,可以使运算简便、迅速且易于检查．如在(1)小题中 ,把正数、负数分别结合；在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合；在第(3)小题中 ,那么是把和为整数的两数结合在一起．因此 ,不同的题选择的结合方法不尽相同 ,要根据题中数的特点决定．例6 假设|y－3|＋|2x－4|＝0 ,求3x＋y的值．剖析：根据绝对值的性质可以得到|y－3|≥0 ,|2x－4|≥0 ,所以只有当y－3＝0且2x－4＝0时 ,|y－3|＋|2x－4|＝0才成立．由y－3＝0得y＝3 ,由2x－4＝0 ,得x＝2．那么3x＋y易求．解：∵|y－3|≥0 ,|2x－4|≥0 ,又∵|y－3|＋|2x－4|＝0．∴y－3＝0 ,y＝3 2x－4＝0 ,x＝2．∴3x＋y＝3×2＋3＝9．说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负〞这个性质．因为几个非负数的和仍是非负数 ,所以当几个非负数的和是零时 ,这几个数全为零．【同步达纲练习】1．判断题(1)两个数相加 ,如果和比每个数都小 ,那么这两个数同为负数．(2)如果两个加数的和为正数 ,那么一定有一个加数为0．(3)正数加负数 ,和为负数．(4)两个有理数的和为负数时 ,这两个有理数都是负数．(5)(－8)＋(＋3)＝＋(8－3)＝＋5．(6)(－8)＋(－3)＝－(8＋3)＝－11．(7)两个有理数的和 ,一定大于任何一个加数．(8)假设a>0 ,b>0 ,那么a＋b＝＋(|a|＋|b|)．(9)假设a>0 ,b<0 ,那么a＋b＝＋(|a|－|b|)．(10)假设a<0 ,b<0 ,那么a＋b＝－(|a|＋|b|)．2．填空题(1)符号相同的有理数相加的法那么是______；符号相异的两个有理数相加的法那么是_____．(2)用字母表示加法的交换律和结合律分别为_______ ,_______．(3)－5＋_______＝0； (4)－5＋_______＝5；(5)－5＋_______＝－5； (6)－5＋_______＝－10；(7)＋(＋13)＝ _______＋15； (8)(－13)＋ _______＝－15；(9) _______＋(＋2)＝＋11； (10) _______＋(＋2)＝－11；(11)(－4)＋(＋8)＝______3； (12)(＋5)＋(－7)＝______2．(13)a>0 ,b<0 ,且|a|<|b| ,那么a＋b_______0．(填> ,< ,≥ ,≤)．(14)如果m>0 ,n>0 ,那么m＋n_______0．(15)如果m<0 ,n<0 ,那么m＋n_______0．(16)两个加数的和是0 ,其中的一个加数为－3 ,那么另一个加数为________．(17)比－4．1大3的数是_________．(18)一个有理数的绝对值的相反数一定________零．(19)4m－6与2互为相反数 ,那么－m＝___________．(20)a、b为有理数 ,假设|a＋|＋(2b－5)2＝0 ,那么a＝_________ ,b＝_________．3．选择题(1)设a、b为两个有理数 ,a＋b与a比拟A．a＋b>aB．a＋b<aC．a＋b不小于aD．大小关系应考虑b是正数 ,b是负数和b是零三种情况(2)如果不为零的两个数的绝对值相等 ,那么以下说法错误的选项是A．这两个数必相等B．这两个数相等或互为相反数C．当这两个数同号时 ,A正确D．当这两个数异号时 ,这两个数互为相反数(3)假设5<x<10 ,化简|－x＋5|＋|－10＋x|的结果是A．＋5B．－5C．15－2xD．2x－15(4)如果m<0 ,那么|2m|等于A．0B．2mC．－2mD．以上答案都不对4．进行以下运算 ,并分析各题运算过程：(1)(＋8)＋(＋5)； (2)(－8)＋(－5)；(3)(＋8)＋(－5)； (4)(－8)＋(＋5)；(5)(－8)＋(＋8)； (6)(＋8)＋0；(7)(－8)＋0； (8)(＋5)＋(＋3)；(9)(－5)＋(－3)； (10)(＋5)＋(－3)．5．用简便方法计算：(1)(－0．6)＋0．2＋(－11．4)＋0．8；(2)(＋56)＋(－12)＋(＋11．3)＋(－7．4)＋(＋8．1)＋(－2．5)；(3)(－4)＋(－3)＋(＋6)＋(－2)；(4)(－0．5)＋(＋3)＋(＋2．75)＋(－5)；(5)(＋0．25)＋(－3)＋(－)＋(－5)；(6)(－3．5)＋(－1．3)＋(＋3．5)＋(－0．5)＋(－8．7)．6．运河信用社办理了五笔储蓄业务 ,顺序如下：取出5万元 ,存进9．5万元 ,取出3万元 ,存进15万元 ,存进80万元．问这个信用社存款增加了多少万元？7．有理数a、b满足a、b异号 ,a<b ,且a＋b>0 ,那么|a|_______|b|(用“>〞或“<〞填空)．8．假设|x|－1|＝2 ,求x的值．9．10．假设4|x－2|＋|y－3|＝0 ,求的值．【思路拓展题】负数是数吗？“负数〞是数吗？对你现在来说 ,这已不是问题 ,而在人类的认识过程中却经历了漫长的时期．数的起源．在远古时候 ,人们天天用手拿东西 ,时间长了 ,有人便发现了一个秘密 ,一只手上有5个指头 ,于是 ,1至5就这样产生了．这个简单的数“5” ,却是人类记数的第一次突破 ,是数学作为一门科学迈出的关键性的一步．又过了很长一段时间 ,有人把两只手放在一起 ,却发现竟是两个“5” ,这样便产生了“10”．以后用两只手加一只脚 ,又知道了“15”．这以后相当长的一段时间里,“20”便成了人们所能够认识的最大的数．随着生产的开展 ,20远远不够用了．比方：牧羊人要把一群羊的数目点清 ,就必须想新的方法．牧羊人就用石子代替羊．在清点牧羊的数目时 ,用一块石子代替一只羊 ,每10只羊用一块大石子代替．这样30、40、50直至90便产生了．另外 ,古波斯王在战争中 ,还创造了结绳记数法．以后 ,随着人们的认识水平的提高和生活、生产的需要 ,创造了百、千、万、亿……以至任何数目的记载方法．在使用负数和它的运算方面 ,中国在世界上处于遥遥领先的地位——距今大约2019年以前 ,就已经认识了负数 ,规定了表示负数的方法 ,指出了负数在具有相反意义的量中的实际意义 ,并进一步在解方程中运用正负数的运算．在国外 ,印度大约在公元七世纪才开始认识负数．在欧洲 ,直到十二、三世纪才有负数 ,但这时的西方数学家并不欢送它 ,甚至许多人都说负数不是数．科学上的新发现往往会受到保守势力的对抗．当负数概念传到欧洲以后 ,新旧观点之间引起了剧烈的冲突．这场大辩论延续了几百年 ,最后才逐渐取得比拟一致的看法：负数和正数、零一样 ,也是数．在这场大辩论中有一段小插曲 ,颇能引起人们的深思：一天 ,著名的数学家、物理学家帕斯卡(Pascal ,1623～1662年)正和他的好友 ,神学家、数学家阿尔诺(Arnauld ,1612～1694年)聊天 ,突然 ,阿尔诺说：从来都是较小的数∶较大的数＝较小的数∶较大的数 ,或较大的数∶较小的数＝较大的数∶较小的数．现在 ,居然出现(－1)∶1＝1∶(－1)这种“较小的数∶较大的数＝较大的数∶较小的数〞这类怪现象了！阿尔诺的话当然引起人们的浓厚兴趣 ,甚至一局部人的疑虑——成认负数是数 ,你就得成认“小数∶大数＝大数∶小数〞这种怪现象．其实 ,当数的范围扩大以后 ,原有的数学现象 ,有一些被保存下来 ,也有一些现象不被保存下来．数的范围从正整数、正分数扩大到有理数,“大数比小数一定等于大数比小数〞这一数学现象就不被保存下来．这种情况 ,当你学习了更多的数学知识、数的范围进一步扩大时 ,还会碰到．。

2．4有理数的加法第1课时有理数的加法法则1．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．2．能熟练进行有理数的加法运算． 3．进一步体会数形结合的数学思想．一、情境导入动物园举行有奖知识竞赛，评分标准是：答对一题得＋1分，答错一题得－1分，其中三名成员的答题情况如下表所示： 成员 答对题数答错题数得分点点鼠 6 2 大头猪 3 5可乐马6那么谁的得分高呢？你能回答吗？ 二、合作探究探究点一：有理数的加法运算计算：(1)(－45)＋(＋55); (2)(－38)＋(－22)； (3)(－10.8)＋10.8; (4)0＋(－2016)． 解析：利用有理数的加法法则进行计算．(1)是异号两数相加；(2)是同号两数相加；(3)是互为相反数的两数相加，和为0；(4)是0加上一个数，结果仍得这个数．解：(1)(－45)＋(＋55)＝10； (2)(－38)＋(－22)＝－60；(3)(－10.8)＋10.8＝0； (4)0＋(－2016)＝－2016.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．探究点二：有理数加法运算的运用股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星 期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．三、板书设计加法法则错误!本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习变为主动想学．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．。

北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的加法》是北师大版数学七年级上册第2章《有理数及其运算》的第4节内容。

本节课主要介绍有理数的加法运算方法，是学生进一步学习有理数减法、乘法、除法的基础。

通过本节课的学习，学生能够掌握有理数加法的基本运算方法，并能够正确进行计算。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的加减法运算，对运算有一定的理解。

但部分学生可能对负数的加法运算感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解负数加法的运算规律，并通过例题和练习让学生加深对有理数加法的理解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数加法的运算方法，并能正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过探究有理数加法的运算规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数加法的运算方法。

2.教学难点：理解负数加法的运算规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解运算规律，小组合作让学生互相讨论和学习。

六. 教学准备1.教学PPT：制作有关有理数加法的PPT，包括教材内容、例题、练习等。

2.教学素材：准备一些有关有理数加法的案例和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如温度变化，引出有理数加法的问题，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）呈现有理数加法的运算方法，通过PPT展示教材内容，引导学生理解有理数加法的规律。

3.操练（15分钟）让学生进行一些有理数加法的练习，包括正数加正数、负数加负数、正数加负数等，让学生通过练习加深对有理数加法的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的有理数加法知识解决问题，巩固所学内容。

5.拓展（10分钟）引导学生思考有理数加法的拓展问题，如负数加法的运算规律，让学生进行思考和讨论。

北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》教学设计一. 教材分析《有理数的加法》是北师大版数学七年级上册第2章《有理数的运算》中的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念、运算法则的基础上进行学习的，旨在让学生进一步理解有理数的运算规律，提高他们的运算能力。

本节内容主要介绍了有理数的加法法则，包括同号相加、异号相加和绝对值不等的异号相加等情况。

通过学习，学生能够熟练掌握有理数的加法运算，并能够灵活运用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算法则有一定的了解。

但是，对于有理数加法的运算规律，部分学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采用生动形象的教学方法，帮助学生理解和掌握有理数的加法运算。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的加法法则，能够熟练地进行有理数的加法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加法法则。

2.教学难点：绝对值不等的异号相加的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，发现和解决问题。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些实际问题，如温度变化、海拔高度等，引导学生思考这些现象背后的数学运算。

通过提问，激发学生对有理数加法的兴趣。

2.呈现（15分钟）介绍有理数的加法法则，包括同号相加、异号相加和绝对值不等的异号相加等情况。

通过PPT展示，使学生直观地理解这些运算规律。

3.操练（15分钟）根据呈现的内容，让学生进行一些实际的运算练习。

教师可以设置一些梯度性的练习题，让学生循序渐进地掌握有理数的加法运算。

新北师大版七年级数学上册： 2.4 有理数的加法〔 1〕教课方案教课方案课题 2.4 有理数课时1课型新讲课的加法〔 1〕教课目标1、知识与能力目标：1．使学生掌握有理数加法法那么，并能运用法那么进行计算；2．在有理数加法法那么的教课过程中，注意培育学生的察看、比较、概括及运算能力．2、过程与方法目标：经历探究有理数加法法那么和运算律的过程，理解有理数的加法法那么和运算律。

3、感情态度与价值观目标：使学生初步认识数形联合的思想方法要点要点：有理数加法法那么．难点剖析难点：异号两数相加的法那么．及打破打破举措：举措分层次教课，讲解、练习相联合三角板教具准备有理数的加法板书法那么：1．同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；设计2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0；3．一个数同 0 相加，仍得这个数．教课过程上课时间：〔包含导引新课、依标导学、异步教课、达标测试、作业设计等〕〔一〕、师生共同研究有理数加法法那么前面我们学习了相关有理数的一些根基知识，从今日起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．两个有理数相加，有多少种不一样的情况？为此，我们来看一个大家熟习的实质问题：足球竞赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．假定我们规定赢球为“正〞，输球为“负〞．比方，赢 3 球记为 +3，输 2 球记为 -2．学校足球队在一场竞赛中的输赢可能有以下各样不一样的情况：(1)上半场赢了 3 球，下半场赢了 2 球，那么全场双赢了 5 球．也就是(+3)+(+2)=+5 ．①(2)上半场输了 2 球，下半场输了 1 球，那么全场共输了 3 球．也就是(-2)+(-1)=-3 ．②此刻，请同学们说出其余可能的情况．答：上半场赢了 3 球，下半场输了 2 球，全场赢了 1 球，也就是(+3)+(-2)=+1 ；③上半场输了 3 球，下半场赢了 2 球，全场输了 1 球，也就是(-3)+(+2)=-1 ；④上半场赢了 3 球下半场不输不赢，全场仍赢 3 球，也就是(+3)+0=+3；⑤上半场输了 2 球，下半场两队都没有进球，全场仍输 2 球，也就是(-2)+0=-2；上半场打平，下半场也打平，全场还是平手，也就是0+0=0．⑥上边我们列出了两个有理数相加的7 种不一样情况，并依据它们的详细意义得出了它们相加的和．可是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不可以一直用这类方法．此刻我们大家认真察看比较这 7 个算式，看能不可以从这些算式中获得启迪，想方法概括出进行有理数加法的法那么？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？这里，先让学生思虑2～3 分钟，再由学生自己概括出有理数加法法那么：1．同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同 0 相加，仍得这个数．〔二〕、应用举例变式练习例 1 计算以下算式的结果，并说明原因：(1)(+4)+(+7) ；(2)(-4)+(-7) ；(3)(+4)+(-7) ；(4)(+9)+(-4) ；(5)(+4)+(-4) ；(6)(+9)+(-2) ；(7)(-9)+(+2) ；(8)(-9)+0；(9) 0+(+2)；(10)0+0．学生逐题口答后，教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数能否为零；再依据两个加数符号的详细状况，采用某一条加法法那么．进行计算时，往常应当先确立“和〞的符号，再计算“和〞的绝对值．解： (1) (-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法那么的第2条计算)=-(3+9)(和取负号，把绝对值相加 )=-12．下边请同学们计算以下各题：(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3) ；(3)(-1.1)+(-2.9)；全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．〔三〕、小结这节课我们从实例出发，经过比较、概括，得出了有理数加法的法那么．此后我们常常要用近似的思想方法研究其余问题．应用有理数加法法那么进行计算时，要同时注意确立“和〞的符号，计算“和〞的绝对值两件事．教课后记学生掌握有理数加法法那么，并能运用法那么进行计算。