南县一中2014年高一数学试题

2014年高一数学必修1考试题（56）一：选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,4,2,3A B ==， 则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{2}B 。

{3}C ．{1,4}D 。

{1,2,3,4} 2 化简3a a 的结果是（ ）A ．2a B ．a C ．21a D ．31a 3．函数1x y e =-的定义域是( )A ．(0,)+∞ B. [0,)+∞ C. (1,)+∞ D. [1,)+∞4．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A ． 2y x =- B 。

2x y = C 。

ln y x = D 。

||y x = 5．函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）． Ａ．(2,1)-- Ｂ．(1,0)- Ｃ．(0,1) Ｄ．(1,2)6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23x f x =-,那么(2)f -的值是（ ） A ．114-B ．114C ．1D 。

1-7．若函数()y f x =是函数log a y x =)10(≠>a a 且的反函数，且1(2)9f =， 则()f x =（ ）A ．1()2xB 。

2xC 。

1()3xD 。

3x8．设20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则 （ ） A ．b c a << B ．c b a << C ．c a b << D ． a c b <<9．若点(,)a b (1)a ≠在函数lg y x =的图像上，,则下列点也在此图像上的是( ) A ．1(,)b a B 。

(10,1)a b + C 。

10(,1)b a+ D 。

(,)a b 10．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为1h ，2h ，3h ，4h ，则它们的大小关系正确的是（ ）Ａ．214h h h >>Ｂ．123h h h >> Ｃ．324h h h >>Ｄ．241h h h >>二：填空题（每小题5分，共20分）11．已知函数23(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ ，则1(())2f f =_______12．已知幂函数()f x 的图象过点11(,)28，则()f x =__________ 13。

湖南省益阳市南县一中2014届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1、设集合{}2S x x =>-，{}41T x x =-≤≤，则S T = （ ）A ．[)4,-+∞B ．()2,-+∞C ．[]4,1-D ．(]2,1- 2、若sin cos 0αα<，则角是（ ）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角 3、20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（ ）（A ）a c b << （B ）c b a << （C ）a b c <<（D ）b a c << 4、下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )(A)y=tanx (B)y=3x (C)y=13x (D)y=lg|x|5、下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真D. 命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题为假命题6、函数()2x f x x -=-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3A ．a >0，4a ＋b ＝0B ．a <0，4a ＋b ＝0C ．a >0，2a ＋b ＝0D ．a <0，2a ＋b ＝0θ9、定义一种新运算：,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩已知函数24()(1)log f x x x =+⊗，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A. (]1,2B. (1,2)C. (0,2)D. (0,1)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上的相应横线上.10、已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()U C A B = _____。

2014年高一数学考试题(35)一、选择题（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个正确答案） 1．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ） A ．{|1}x x >- B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅2. 若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ， 则()f x =（ ）A. 2log xB. 12log xC.12x D. 2x 3. 在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（ ）4. 设2lg ,(lg ),a e b e c === ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>5．设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x -|g(x)|是奇函数 C ．|()f x | +g(x)是偶函数 D ．|()f x |- g(x)是奇函数6. 若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =- C. ()1xf x e =- D. 1()ln()2f x x =-7. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ） A. （13，23） B. ［13，23） C. （12，23） D. ［12，23）8．有一种新药，经检测，成年人按规定的剂量服用，服药后肌体每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足如下图所示曲线：()af t t =，1()()2t b h t -=。

2014-2015学年湖南省益阳市南县一中高一（下）5月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）．1．sin50°sin70°﹣cos50°sin20°的值等于（）A．B．C．D．2．函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，23．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：则下列结论正确的是（）甲：881009586959184749283乙：93 898177967877858986．A．甲＞乙，s甲＞s乙B．\overline{x}甲＞乙，s甲＜s乙C．\overline{x}甲＜乙，s甲＞s乙D．\overline{x}甲＜乙，s甲＜s乙4．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y=xαx∈[0，+∞）是增函数的概率为（）A．B．C．D．5．某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ． ②③都不能为系统抽样B ． ②④都不能为分层抽样C ． ①④都可能为系统抽样D ． ①③都可能为分层抽样 6．设=4，若在方向上的投影为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（ ）A ．B ．C ．D ．或7．已知函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）的部分图象如图所示，A ，B 分别是这部分图象上的最高点、最低点，O 为坐标原点，若•=0，则函数f （x+1）是（ ）A ． 周期为4的奇函数B ． 周期为4的偶函数C ． 周期为2π的奇函数D ． 周期为2π的偶函数8．如图所示，下列结论正确的是（ ）①=+；②=﹣﹣；③=﹣；④=+．A ． ①②B ． ③④C ． ①③D ． ②④9．已知A ，B 均为锐角，sinA=，sinB=，则A+B 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若函数f （x ）=2sin （）（﹣2＜x ＜10）的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l与函数的图象交于B 、C 两点，则（+）•=（ ）A ． ﹣32B ． ﹣16C ． 16D ． 32二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．化简=．12．已知，则的值为．13．若=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=．14．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．15．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2015春•北京校级期中）已知cosθ=，θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ的值；（Ⅱ）求cos2θ的值；（Ⅲ）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．17．（12分）（2010•雨湖区校级三模）已知点A（1，1），B（1，﹣1），C（cosθ，sinθ）（θ∈R），O为坐标原点．（1）若||=，求sin2θ的值；（2）若实数m，n满足m+n=，求（m﹣3）2+n2的最大值．18．（12分）（2015春•南县校级月考）如图所示，□ABCD中，=，=，BM=BC，AN=AB，（1）试用向量，来表示，．（2）AM交DN于O点，求AO：OM的值．19．（12分）（2015春•南县校级月考）从高一年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．利用频率分布直方图估计：（1）这50名学生的众数P与中位数M（精确到0.1）；（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取11名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各应抽取多少名学生参加测试；（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第2组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件，并求㈠第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率；㈡第1组中至多有一个同学入选的概率．21．（13分）（2015春•建瓯市校级期末）已知a≥1，函数f（x）=（sinx﹣a）（a﹣cosx）+a．（1）当a=1时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[0，π]内有且只有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）（2015春•南阳期末）已知向量=（sin x，1），=（4cos x，2cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x），x∈[﹣π，π]的单调递增区间．（3）设函数h（x）=f（x）﹣k（k∈R）在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，试探求n的值及对应的k的取值范围．23．已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣k在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．24．已知函数，且ω≠0，ω∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点，且0＜ω＜3，求ω的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数g（x）=mf（x）+n（m＞0），当时，函数g（x）的值域为[﹣2，1]，求m，n的值；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求ω的取值范围．25．（12分）（2015春•河南校级期中）已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（0，π），且||=||，求α的大小；（2），求．26．（13分）（2013•济南二模）设函数（其中ω＞0），且函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间的最大值和最小值．27．（12分）（2015春•河南校级期中）函数f（x）=sin2x﹣﹣（1）若x属于[，]，求f（x）的最值及对应的x值；（2）若不等式[f（x）﹣m]2＜1在x上恒成立，求实数m的取值范围．28．（12分）（2015春•南县校级月考）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设c=（0，1），若+=c，求α，β的值．29．（14分）（2015春•菏泽期中）已知函数，其最小正周期为．（1）求f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．30．（13分）（2015春•甘肃校级期末）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．31．（10分）（2014秋•亭湖区校级期末）设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．2014-2015学年湖南省益阳市南县一中高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）．1．sin50°sin70°﹣cos50°sin20°的值等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式五可得sin70°=cos20°，进而利用两角差的正弦公式，可得答案．解答：解：sin50°sin70°﹣cos50°sin20°=sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=sin（50°﹣20°）=sin30°=，故选：C．点评：本题考查的知识点是两角差的正弦函数公式，其中将sin70°转化为cos20°，是解答的关键．2．函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π．故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．3．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：则下列结论正确的是（）甲：881009586959184749283乙：93 898177967877858986．A．甲＞乙，s甲＞s乙B．\overline{x}甲＞乙，s甲＜s乙C．\overline{x}甲＜乙，s甲＞s乙D．\overline{x}甲＜乙，s甲＜s乙考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据平均数的定义分别求出甲乙的平均数，即可比较大小，再根据甲乙的极值来看出谁的波动大，谁的方差就越大．解答：解：=（88+100+95+86+95+91+84+74+82+83）=88.8，=（93+89+81+77+96+78+77+85+89+86）=85.1，∴甲＞乙，∵甲的极差为100﹣74=26，乙的极差为96﹣77=19，∴甲的波动比乙大，∴s2甲＞s2乙，∴s甲＞s乙，故选：A．点评：本题考查了平均数和方差的问题，属于基础题．4．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y=xαx∈[0，+∞）是增函数的概率为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：图表型．分析：先根据流程图进行逐一进行运行，求出集合A，再求出基本事件的总数，然后讨论满足“函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数”时包含基本事件，最后根据古典概型公式求出该概率即可．解答：解：由框图可知A={3，0，﹣1，8，15}，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数”为事件E，当函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数时，α＞0事件E包含基本事件为3，则．故选C．点评：本题主要考查了当型循环结构，以及与集合和古典概型相结合等问题，算法与其他知识结合在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．5．某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样考点：简单随机抽样；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样和系统抽样的定义进行判断．①中数据相差30，符合系统抽样，也可能是分层抽样．②中数据排列没有规律．③中数据相差30，符合系统抽样的定义，也可能是分层抽样．④中数据相差30，但第一个数据大于30，不可能是系统抽样．解答：解：在系统抽样中，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．则每一段的号码数为30．①中数据为7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，数据相差30，所以①为系统抽样或分层抽样．②中数据5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；数据排列没有规律，可能为分层抽样．③中数据11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；数据相差30，所以③为系统抽样或分层抽样．④中数据31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，数据相差30，但第一个数据大于30，所以④不可能是系统抽样．故D正确．故选D．点评：本题主要考查抽样方法的应用，要求熟练掌握分层抽样和系统抽样的定义和区别．6．设=4，若在方向上的投影为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（）A．B．C．D．或考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设和的夹角为θ，运用向量的数量积的定义和投影的概念，解方程可得cosθ=，进而得到夹角．解答：解：设和的夹角为θ，由=4，可得||•||cosθ=4，若在方向上的投影为，则||cosθ=，在方向上的投影为3，则||cosθ=3，综上可得cosθ=，由于0≤θ≤π，则θ=．故选A．点评：本题考查向量的数量积的定义和投影的概念，考查特殊角的三角函数值的求法，属于基础题．7．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，A，B分别是这部分图象上的最高点、最低点，O为坐标原点，若•=0，则函数f（x+1）是（）A．周期为4的奇函数B．周期为4的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的图象求出函数周期，表示出A，B的坐标，结合向量•=0求出ω，求出f（x+1）的表达式进行判断．解答：解：函数的周期T=，则A点的横坐标为T=×=，B点的横坐标为T=×=，即A（，），B（，），∵•=0，∴（，）•（，）=0，即﹣3=0，解得ω=，即f（x）=sin x，则f（x+1）=sin（x+1）=sin（x+）=cos x，为偶函数，周期T==4，故选：B．点评：本题主要考查三角函数解析式的求解，利用向量数量积的关系求出ω是解决本题的关键．8．如图所示，下列结论正确的是（）①=+；②=﹣﹣；③=﹣；④=+．A．①② B．③④ C．①③ D．②④考点：向量的加法及其几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量的加法、减法法则，分别判断，即可得出结论．解答：解：①根据向量的加法法则，可得=+，故正确；②根据向量的减法法则，可得=﹣，故不正确；③=+=+﹣2=﹣，故正确；④=+=+﹣=+，故不正确．故选：C．点评：本题考查向量的加法、减法法则，考查学生的计算能力，比较基础．9．已知A，B均为锐角，sinA=，sinB=，则A+B的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosA 和cosB的值，可得cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB 的值，再根据A+B的范围，求得A+B的值．解答：解：∵A，B均为锐角，sinA=，sinB=，∴cosA==，cosB==，A+B∈（0，π）．再根据cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣=，∴A+B=，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．10．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l 与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．化简=﹣1．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：分类讨论，利用诱导公式，即可得出结论．解答：解：k是偶数时，==﹣1；k是奇数时，==﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查诱导公式的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，比较基础．12．已知，则的值为．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：利用同角三角函数的基本关系求得cos（﹣x）的值，利用诱导公式可得==，从而求得所求式子的值．解答：解：∵，∴cos（﹣x）=，∴===2cos（﹣x）=，故答案为．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用的应用，求出cos （﹣x）的值，是解题的关键．13．若=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：把已知的第1个等式左边的分子分母都除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β﹣2α变换为（β﹣α）﹣α后，利用两角差的正切函数公式化简，将求出的tanα的值和已知的tan（α﹣β）=2代入即可求出值．解答：解：∵==3，∴tanα=2．又tan（α﹣β）=2，∴tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α]=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道综合题．本题的突破点是将所求式子的角β﹣2α变换为（β﹣α）﹣α的形式．14．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．解答：解：∵，====||=，∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．15．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：综合题；压轴题；整体思想．分析：把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．解答：解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．点评：本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把作为一个整体，根据条件和正弦函数的性质进行求解以及判断，考查了整体思想．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2015春•北京校级期中）已知cosθ=，θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ的值；（Ⅱ）求cos2θ的值；（Ⅲ）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinθ的值．（Ⅱ）由条件利用二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值．（Ⅲ）由条件求得cos（θ﹣φ）的值，再根据cosϕ=cos[θ﹣（θ﹣ϕ）]=cosθcos（θ﹣ϕ）+sinθsin （θ﹣ϕ），计算求的结果．解答：解：（Ⅰ）由cosθ=，θ∈（0，），可得．（Ⅱ）．（Ⅲ）∵，，∴，结合，∴，∴cosϕ=cos[θ﹣（θ﹣ϕ）]=cosθcos（θ﹣ϕ）+sinθsin（θ﹣ϕ）==．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，两角和差的余弦公式，属于基础题．17．（12分）（2010•雨湖区校级三模）已知点A（1，1），B（1，﹣1），C（cosθ，sinθ）（θ∈R），O为坐标原点．（1）若||=，求sin2θ的值；（2）若实数m，n满足m+n=，求（m﹣3）2+n2的最大值．考点：正弦函数的定义域和值域；向量的模；同角三角函数间的基本关系．分析：（1）根据向量的坐标计算（终点坐标减始点坐标）求出，然后再根据向量减法和模的坐标计算结合条件||=得出sinθ+cosθ=再两边平方即可得解．（2）根据向量相等和条件m+n=求出然后再代入（m﹣3）2+n2中可得（m﹣3）2+n2=﹣3（sinθ+cosθ）+10再结合辅助角公式可得（m﹣3）2+n2=﹣6sin（θ+）+10从而可得出当sin（θ+）=﹣1时，（m﹣3）2+n2取得最大值16．解答：解：（1）∵|﹣|=||，A（1，1），B（1，﹣1），C（cosθ，sinθ）∴=（cosθ﹣1，sinθ﹣1）∴||2=（cosθ﹣1）2+（sinθ﹣1）2=﹣2（sinθ+cosθ）+4．∴﹣2（sinθ+cosθ）+4=2，即sinθ+cosθ=，两边平方得1+sin2θ=，∴sin2θ=﹣．（2）由已知得：（m，m）+（n，﹣n）=（cosθ，sinθ），∴解得∴（m﹣3）2+n2=m2+n2﹣6m+9，=﹣3（sinθ+cosθ）+10=﹣6sin（θ+）+10，∴当sin（θ+）=﹣1时，（m﹣3）2+n2取得最大值16．点评：本题主要考察了向量的坐标计算、减法、模的坐标计算以及三角函数的化简求值，属常考题型，较难．解题的关键是掌握常用的变形技巧：通过sinθcosθ两边平方求出sin2θ：通过辅助角公式可将﹣3（sinθ+cosθ）+10化为﹣6sin（θ+）+10！18．（12分）（2015春•南县校级月考）如图所示，□ABCD中，=，=，BM=BC，AN=AB，（1）试用向量，来表示，．（2）AM交DN于O点，求AO：OM的值．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据条件便可得到，由向量加法、减法的几何意义即可得到，；（2）由D，O，N三点共线，便有=，从而有，同理可得，这便可得到，可解出，这样便能得出AO：OM=3：11．解答：解：（1）；∴；∴=；；∴；∴=；（2）D，O，N三点共线，则共线，存在实数λ，使；∴=；同理，A，O，M三点共线，存在μ，=；∴；解得，；∴；∴AO：OM=3：11．点评：考查共线向量基本定理，向量加法、减法的几何意义，以及平面向量基本定理，数乘的几何意义．19．（12分）（2015春•南县校级月考）从高一年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．利用频率分布直方图估计：（1）这50名学生的众数P与中位数M（精确到0.1）；（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取11名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各应抽取多少名学生参加测试；（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第2组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件，并求㈠第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率；㈡第1组中至多有一个同学入选的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图与众数、中位数的定义求出P=75，M=70；（2）根据第三与第五组的频率，求出第三与第五组的人数，按比例计算可得；（3）先求出第一、第二组的人数，再写出从中抽取3人的所有基本事件，分别找出符合（一），（二）的基本事件，利用古典概型求概率．解答：解：（1）由频率分布直方图知：众数P=75；中位数M=70，（2）第3组共有学生50×0.02×10=10（人）；第5组共有学生50×0.024×10=12（人）抽取比例为=，∴第3组抽5人；第5组抽6人．（3）第1组共50×0.004×10=2人，用甲、乙表示；第2组共50×0.006×10=3人用A、B、C表示，则从这5名学生中随机抽取3名的所有可能为：（甲，乙，A）（甲，乙，B）（甲，乙，C）（甲，A，B）（甲，A，C）（甲，B，C）（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B，C）（A、B、C）共10个．（一）事件S={第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到}其有（乙，B，C）共1个，所以．（二）事件T={第1组中至多有一个同学入选}其有（甲，A，B）（甲，A，C）（甲，B，C）（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B，C）（A、B、C）共有7个，所以．点评：本题考查了利用频率分布直方图求众数、中位数；考查了分层抽样方法；考查了古典概型的概率计算，综合性较强．21．（13分）（2015春•建瓯市校级期末）已知a≥1，函数f（x）=（sinx﹣a）（a﹣cosx）+a．（1）当a=1时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[0，π]内有且只有一个零点，求a的取值范围．考点：函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=1时，化简函数f（x）的解析式为f（x）=，t∈[﹣，]，再利用二次函数的性质求得它的值域．（2）化简函数的解析式f（x）=，在内有且只有一个零点，在上无零点，利用二次函数的性质求得a的取值范围．解答：解：（1）当a=1时，=，令t=sinx+cosx，则，f（x）=．当t=1时，，当时，．所以，f（x）的值域为．（2）=，令u=sinx+cosx，则当x∈[0，π]时，，f（x）=，f（x）在[0，π]内有且只有一个零点等价于h（u）在内有且只有一个零点，在上无零点．因为a≥1，所以h（u）在[﹣1，1）内为增函数．①若h（u）在[﹣1，1）内有且只有一个零点，内无零点．故只需，即，求得．②若为h（u）的零点，内无零点，则，得．经检验，符合题意．综上：或．点评：本题主要考查三角恒等变换，函数零点的判断，二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（12分）（2015春•南阳期末）已知向量=（sin x，1），=（4cos x，2cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x），x∈[﹣π，π]的单调递增区间．（3）设函数h（x）=f（x）﹣k（k∈R）在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，试探求n的值及对应的k的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换求得函数f（x）的解析式．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，再结合x∈[﹣π，π]可得函数的增区间（3）由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=k在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，结合函数f（x）的图象可得结论．解答：解：（1）函数f（x）=•=4sin cos+2cosx=2sinx+2cosx=4sin（x+）．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z．再结合x∈[﹣π，π]可得函数的增区间为[﹣，]．（3）∵函数h（x）=f（x）﹣k（k∈R）在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，即函数y=f（x）的图象和直线y=k在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，结合函数f（x）的图象可得：当k＞4，或k＜﹣4时，n=0；当k=4，或k=﹣4时，n=1；当﹣4＜k＜﹣2，或﹣2＜k＜4时，n=2；当k=﹣2时，n=3．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性，方程根的存在性及个数判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．23．已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣k在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由条件利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得它的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函数的减区间求得函数f（x）的递减区间．（Ⅲ）由条件利用f（x）的单调性求得函数g（x）=f（x）﹣k在上有两个不同的零点时k的范围．解答：解：（Ⅰ）由，可得f（x）的最小正周期为=π．（Ⅱ）由，求得，所以函数f（x）的递减区间为．（Ⅲ）由，得，而函数f（x）在上单调递增，；在上单调递减，，所以若函数g（x）=f（x）﹣k在上有两个不同的零点，则．点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，单调性，周期性，属于基础题．24．已知函数，且ω≠0，ω∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点，且0＜ω＜3，求ω的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数g（x）=mf（x）+n（m＞0），当时，函数g（x）的值域为[﹣2，1]，求m，n的值；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求ω的取值范围．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）把点的坐标代入f（x）的解析式，结合ω的取值范围，求出ω的值；（Ⅱ）根据g（x）的解析式以及g（x）在[﹣2π，﹣]上的值域，列出方程组，求出m、n 的值；（Ⅲ）求出h（x）的解析式，根据h（x）在上的单调性，列出不等式组，求出ω的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为函数的图象经过点，所以，…（1分）所以，…（2分）所以；因为0＜ω＜3，所以，所以k=0，；…（3分）（Ⅱ）因为，所以；因为，所以；所以，…（4分）所以﹣2m+n≤g（x）≤m+n；因为函数g（x）的值域为[﹣2，1]，所以；…（5分）解得m=1，n=0；…（6分）（Ⅲ）因为，所以；…（7分）因为函数h（x）在上是减函数，所以函数h（x）=2sinωx的图象过原点，且减区间是；所以；…（8分）解得，所以ω的取值范围是．…（9分）点评：本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，也考查了方程与不等式的解法与应用问题，是综合性题目．25．（12分）（2015春•河南校级期中）已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（0，π），且||=||，求α的大小；（2），求．考点：三角函数的化简求值；向量的模．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用||=||，列出方程求出α的正切函数值，然后求解α的大小；（2）通过，得到α的三角函数值，化简求解即可．解答：解：（1）点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．α∈（0，π），且||=||，可得：（3cosα﹣4）2+（3sinα﹣0）2=（3cosα）2+（3sinα﹣4）2，可得：﹣24cosα=﹣24sinα，即tanα=1，∴α=（2）=（3cosα﹣4，3sinα），=（3cosα，3sinα﹣4），，可得：9cos2α﹣12cosα+9sin2α﹣12sinα=0，sinα+cosα=．∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα===2sinαcosα=点评：本题考查两角和与差的三角函数，弦切互化，三角函数的化简求值，考查计算能力．26．（13分）（2013•济南二模）设函数（其中ω＞0），且函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间的最大值和最小值．考点：复合三角函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，再根据周期求得ω的值．（2）由（1）得f（x）=，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=，由x∈，根据正弦函数的定义域和值域求得函数g（x）在区间的最大值和最小值．解答：解：（1）由于=．…（3分）∵函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为，∴．…（5分）∴ω=2．…（6分）（2）由（1）得f（x）=，∴g（x）=．…（8分）由x∈可得，…（10分）。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

图1俯视图正视图 侧视图南县一中2011届高三数学综合测试卷（5）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数()21i a ⋅+（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=aA.1±B.1-C.0D.12．已知p ：不等式220x x m ++>的解集为R ；q ：指数函数()14xf x m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为增函数．则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅=A ．6B ．4C ．4-D ．6-4．如图是一个简单的组合体的直观图与三视图.下面是一个 棱长为4的正方体，正上面放 一个球，且球的一部分嵌入正 方体中，则球的半径是( ) A.12 B.1 C.32 D.25．分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( ) A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6．数列{a n }满足200711,52,121,12210,2a a a a a a a n n n n n 则若=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+=（ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．547．若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且当[]1,0∈x 时，(),x x f =则函数直观图BADCEF()x x f y 3log -=的零点个数是A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个 8．对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x ∀∈R 且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-．下列结论中正确的是 ( )A ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈B ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈ C ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα++∈D ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈二、填空题：9．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 交BC 于F ，则BF=FC10．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 .11．已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1β=，且α与βα-的夹角为120°，则α的取值范围是______________ .12．如图在四面体ABCD 中，AD ⊥DC ，BC ⊥CD ，若CD=4， 且异面直线AB 与CD 成的角是45°，则AB= 13．在直角坐标系中圆C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为______ __．14．对于任意实数a (0)a ≠和b ，不等式(12)a b a b a x x ++-≥-+-恒成立，试求实数x 的取值范围15．若函数(),y f x x D =∈，同时满足下列条件，（1）在D 内为单调函数；（2）存在实数m,n ．当[,]x m n ∈时，[,]y m n ∈，则称此函数为Ｄ内等射函数，设3()ln x a a f x a+-=(0,1)a a >≠则：(1)()f x 在(,)-∞+∞的单调性为 ；DABC(2)当()f x 为R 内的等射函数时，a 的取值范围是 ． 三、解答题：16．已知向量),cos 2,(sin x x =.23||)(),sin ,cos 35(2++⋅==x f x x 函数 （1）当]3,6[ππ∈x 时，求函数)(x f 的值域； （2）将函数)(x f y =的图像向右平移12π个单位后，再将所得图像上各点向下平移5 单位，得到函数)(x g y =的图像，求函数)(x g 的图像与直线2,6ππ==x x 以及x 轴所围成的封闭图形的面积。

2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

高一数学必修(1+2)试题第I 卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的•1. 已知集合A =〈2,0,1,3?，B 二「2,0, 4,6 ［，则A B 的真子集的个数是 A. 1B. 2C . 3D . 42. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是 A. f (x )= x , g (x )=J x 2B. f hxV X 2, g (x )=Q x )3. 一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是8cm C . 2(1, 3) cm D . 2(1 .. 2) cmA . x 2y-3=0B . x 2y-5 = 0 C. 2x-y 4=0 D. 2x - y = 0 6.已知:■,'-,是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是A.若:-//［「// ，则〉//B .若〉_ 1_ ，则二丄C.若：•〃-：「：_ U_D.若:-〃加I :上a,上1 - =b ，则a//b7. 以下四个数中的最大者是A. (In 2)2B. In(ln 2)C. In .2D. ln 28. 深圳市政府早在2009年就开始着力把“互联网产业”打造成重要的新兴产业，已知某 互联网企业2009年的产值为125万元，计划从2010年起平均每年比上一年增长 20%，则 这个企业产值首次超过 200万元是在C.x2-1 x -1D. f x = . x 1、一 x -1 , g x = 一 x 2 - 1A . 6cmB 5.若PQ 是圆x 2 • y 2 = 9的弦,PQ 的中点是1,2，则直线PQ 的方程是的取值范围A. 2011 年B. 2012 年C. 2013年 D . 2014 年第H 卷非选择题二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，满分30分. 9. 空间两点R(3, —2,5), F 2(6,O, —1)的距离等于 3 1 10. 计算92 -92的结果是14丿 ------------------11. 函数 f(x) =log 2(x 2 -x -2)的定义域是 _______________ . _________12.经过三点 A(-1,5), B(5,5), C(6, -2)的圆的方程是 ____________ . ________13. 若某空间几何体的三视图如图 1所示，则该几何体的体积是 __________ . ________14. 曲线 y=2 • .3,2x -x 2 与直线 y =k(x -1) • 5 有两个不同交点时，实数 k 的取值范围是 __________ . _______V Ir /1、—n5I 1俯视图三、解答题：本大题共 6小题，满分80分。

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1] 2．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．8．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β= 9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3 10．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3C．D．211．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6C．4D．4二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．﹣a n=λ（Ⅰ）证明：a n+2（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．21．（12分）设函数f（x）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．选修4-5：不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）•g（﹣x）=﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|=﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故选：D．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【专题】5I：概率与统计．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．8．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】56：三角函数的求值．【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3【考点】2K：命题的真假判断与应用；7A：二元一次不等式的几何意义．【专题】59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．【分析】作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．【解答】解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，p1：区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，∃（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2正确；p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：∀（x，y）∈D，x+2y ≤3错误；p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．10．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3C．D．2【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．11．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6C．4D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．【解答】解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴．AC==6，AD=4，显然AC最长．长为6．故选：B．【点评】本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为﹣20．（用数字填写答案）【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题；5P：二项式定理．【分析】由题意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，项的系数，求和即可．【解答】解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：8．含x2y6的系数是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8﹣28=﹣20．故答案为：﹣20【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】5M：推理和证明．【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．15．（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为90°．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据向量之间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论．【解答】解：在圆中若=（+），即2=+，即+的和向量是过A，O的直径，则以AB，AC为邻边的四边形是矩形，则⊥，即与的夹角为90°，故答案为：90°【点评】本题主要考查平面向量的夹角的计算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；48：分析法；58：解三角形．【分析】由正弦定理化简已知可得2a﹣b2=c2﹣bc，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n﹣a n=λ+2（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．【考点】83：等差数列的性质；8H：数列递推式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，相减即可得出；（Ⅱ）假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．可得λ=a n+2﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，．得到λS n=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，∴a n（a n+2﹣a n）=λa n+1+1≠0，∵a n+1∴a n﹣a n=λ．+2（Ⅱ）解：假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，则λ=a n+2∴．∴，，∴λS n=1+=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ=4．此时可得，a n=2n﹣1．因此存在λ=4，使得{a n}为等差数列．【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法，属于难题．18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），从而求出P（187.8＜Z＜212.2），注意运用所给数据；（ii）由（i）知X～B（100，0.6826），运用EX=np即可求得．【解答】解：（Ⅰ）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），从而P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826；（ii）由（i）知一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，依题意知X～B（100，0.6826），所以EX=100×0.6826=68.26．【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5H：空间向量及应用．【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C ⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【考点】K4：椭圆的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）设函数f（x）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】15：综合题；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出定义域，导数f′（x），根据题意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，函数h（x）=，只需证明g（x）min＞h（x）max，利用导数可分别求得g （x）min，h（x）max；【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+，由题意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e x lnx+，∵f（x）＞1，∴e x lnx+＞1，∴lnx＞﹣，∴f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，则g′（x）=1+lnx，∴当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣．设函数h（x）=xe﹣x﹣，则h′（x）=e﹣x（1﹣x）．∴当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．综上，当x＞0时，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．【点评】本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【考点】NB：弦切角；NC：与圆有关的比例线段．【专题】15：综合题；5M：推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．【点评】本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合；QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．【点评】本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．选修4-5：不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．【考点】RI：平均值不等式．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由条件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根据ab≥2及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a+3b≥2=2，当且仅当2a=3b时，取等号．而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．。

2014年高一下学期数学期末试卷（附答案）考生须知：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3.答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内域作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4.修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5.考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

（样本标准差公式）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)(1)若，则下列各式中一定成立的是A.B.C.D.(2)不等式的解集是A.B.C.D.(3)的值是A.B.C.D.(4)在一次对年龄和人体脂肪含量关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的年龄和人体脂肪含量关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是A.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数小于20%（5）如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得，，，则A，B两点间的距离为A.B.C.D.（6）如果成等比数列，那么A.B.C.D.（7）某学校要从数学竞赛初赛成绩相同的四名学生（其中2名男生，2名女生）中，随机选出2名学生去参加决赛，则选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为A.B.C.D.（8）已知实数满足则的最大值为A．B．0C．D．（9）以下茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在以往几场比赛中得分的情况，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为则A.，B.，C.，D.，（10）对任意的锐角下列不等关系中正确的是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(11)已知则____________.(12)设,,是中,,的对边,,，，则_________;的面积为________.(13)某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是________．(14)已知是数列的前项和，且，则_________________;当______时，取得最大值.(15)欧阳修的《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm 的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴近似看成是直径为0.2cm的球）恰好落入孔中的概率是（不作近似计算）．（16）数列中，如果存在使得“且”成立（其中），则称为的一个“谷值”.①若则的“谷值”为_________________;②若且存在“谷值”，则实数的取值范围是__________________.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（17）（本小题满分14分）已知是等差数列，为其前项和，且.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前项和.（18）（本小题满分14分）“交通指数”是反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值.交通指数的取值范围为至，分为个等级：其中为畅通，为基本畅通，为轻度拥堵，为中度拥堵，为严重拥堵.晚高峰时段，某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频数分布表及频率分布直方图如图所示：交通指数频数频率（I）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（II）用分层抽样的方法从交通指数在和的路段中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽出个路段，求至少有一个路段为畅通的概率．(19)（本小题满分14分）已知函数（I）求函数的单调递减区间;（II）求函数在区间上的最大值和最小值.(20)（本小题满分14分）某旅游公司在相距为100的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为50，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20时，燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元.（I）当游船以30航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润=收入成本）（II）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？(21)（本小题满分14分）在无穷数列中，，对于任意，都有，.设，记使得成立的的最大值为. （I）设数列为1，2，4，10，，写出，，的值；（II）若是公差为2的等差数列，数列的前项的和为，求使得成立的的最小值；（III）设，，，请你直接写出与的关系式，不需写推理过程．昌平区2013－2014学年第二学期高一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014.7一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号12345678910答案BCDBAADCBC（II）…………10分所以是以3为首项2为公比的等比数列.…………12分所以…………14分（18）（本小题满分14分）解：（I）由频率分布直方图，得交通指数在2,4)的频率为.所以，频率分布直方图为：………………………6分（II）依题意知，取出的5个路段中，交通指数在0,2)内的有2个，设为交通指数在2,4)内的有3个，设为…………………………………8分则交通指数在的基本事件空间为，基本事件总数为10，……………10分事件“至少有一个路段为畅通”，则，基本事件总数为7.…………12分所以至少有一个路段为畅通的概率为……………………………………14分（19）（本小题满分14分）解：的定义域为…………………4分（I）令且解得，即所以，的单调递减区间为…………………8分（II）由当即时，当即时，…………………14分（20）（本小题满分14分）解：设游船的速度为()，旅游公司单程获得的利润为（元），因为游船的燃料费用为每小时元，依题意，则.2分所以==.5分（21）（本小题满分14分）解：（І）…………………3分（Ⅱ）由得.根据的定义，当时，；当时，①若，。

最新2014年高一上学期期末综合检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合}0lg |{>=x x M ，}4|{2≤=x x N ，则=N M （ ） A. )2,1( B.[)2,1 C.(]2,1 D.]2,1[2.设),(y x 在映射f 下的象是)2,2(y x y x -+，则在f 下，象)1,2(的原象是（ ） A.)23,21( B.)0,1( C.)2,1( D.)2,3( 3.设5.06=a ，65.0=b ，5.06log =c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.a b c >>D.b c a >> 4.若两直线012=-+y ax 与0)1(2=+-+a y a x 平行，则a 的值为（ ）A.1-B.2C.1-和2D.0和1 5.方程02=--x e x 的一个根所在的区间为（ ）A.)0,1(-B.)1,0(C.)2,1(D.)3,2(6.设m ，n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥ ②若βα//，γβ//，α⊥m ，则γ⊥m ③若α//m ，α//n ，则n m //④若γα⊥，γβ⊥，则βα// 其中正确命题的序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④ 7.函数111--=x y 的图象是（ ）8.将边长为a 的正方形沿对角线AC 折起，使得BD=a ，则三棱锥ABC D -的体积为（ ） A. 63a B.123a C.3123a D.3122a9.给定函数①21x y =，②)1(l o g 21+=x y ，③|1|-=x y ，④12+=x y ，其中在区间)1,0(上单调递减的函数的序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④10.从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A.3B.7C.9D.1811.)3,2(-M ，)2,3(--N 直线l 过点)1,1(P 且与线段MN 相交，则l 的斜率k 的取值范围为（ ） A.51-≠k B.434≤≤-k C.4-≤k 或43≥k D.443≤≤-k 12.若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =+，且(]1,1-∈x 时，21)(x x f -=，函数⎩⎨⎧=≠=)0(1)0(||lg )(x x x x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]10,5[-内零点的个数为（ ）A.12B.14C.13D.8二、填空题（每题4分，共16分）13.已知⎩⎨⎧>≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，若10)(=x f ，则=x14.已知函数)(x f 定义域为⎥⎦⎤ ⎝⎛8,21，则)(log 2x f 的定义域为15.某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，则原三角形的面积是16.圆台的底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为π84，则圆台较小底面的半径为三、解答题（本大题共16小题，满分74分）18.（1）求过点)2,1(-P 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于21的直线方程。

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

2014年重点高中一年一期期末检测试卷数 学参考答案11、03=-+y x ；12、23π；13、6；14、41；15、4030.三、解答题：（共60分）16、(8分)（1）依题意有:{1,2},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7,8}A B C === ----2分 ∴{3,4,5}BC =，故有(){1,2}{3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C == ．----4分（2）由{6,7,8},{1,2}U U C B C C ==；----6分 故有{}8,7,6,2,1)()(=C C B C U U ．----8分17、(8分) (1)由12210,(1)120A B A B a a -=--⨯=得由212210,(1)160AC A C a a -≠--⨯≠得…… 1分1l //2l 2(1)1201(1)160a a a a a --⨯=⎧⇔⇒=-⎨--⨯≠⎩ …………3分1a =-解得： ∴1a =- 1l //2l ……………4分 (2)由122120,2(1)03A B A B a a a -=+-=⇒=得……8分 18、（10分） (1)圆心C (1,2)，半径r ＝2， …………1分 当直线的斜率不存在时，方程为x ＝3.由圆心C (1,2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切. ……2分 当直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y ＋1－3k ＝0.由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝34. …………4分 ∴圆的切线方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0. ……………5分故过M 点的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0. ………………6分 (2)∵圆心到直线a x －y ＋4＝0的距离为,1|2|2++a a ， …………8分∴(,1|2|2++a a )2＋(232)2＝4，解得a ＝－34.…………………10分19、（10分）（Ⅰ）由题意可得：[][]720004002020720001002020()()()()()()x x x y x x x ⎧-+-⎪=⎨---≥⎪⎩＜ (x ∈N) …………4分且由题意有：70x -≥7x ⇒≥，同时，2000100200()x --≥40x ⇒≤。

2014年高一数学必修1考试题(48)说明：1.本试卷共 20 小题，满分 100 分。

考试用时 120 分钟；2.所有答案都必须写在答题卡上对应 区域内，写在试卷上和其他地方的答案无效。

一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，满分 30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R, 则正确表示集合M={-1,0,1}和N=｛x |Z x x ∈≤≤-,22｝关系的 Venn 图是2.若指数函数()xa y 32-=在R 上是增函数, 则实数a 的取值范围是A. ()2,∞-B. (]2,∞-C. ()+∞,2D.[)+∞,2 3.已知集合P=[0,4], Q=[0,2], 下列不能表示从P 到Q 的映射是 A.x y x f 21:=→ B. x y x f 31:=→ C. x y x f 32:=→ D.x y x f =→: 4.函数()()x x x f -++=1log 22的定义域是A. [-1,2]B. [-2,1)C.[1,∞+)D. (-2,1)5.设()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-.2,1log ,2,2231x x x e x f x 则f(f(2)) A.0 B.1 C.2 D.3 6. 已知5.02.12.05.1,8.0log ,3.0log ===c b a , 则A.a<b<cB.a.<c<bC.b <a <cD.c<b<a1 x2 ?2x 7.函数()xx x f 2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的减区间是A.[1,∞+)B.[-1,∞+)C.[2,∞+)D.[-2,∞+) 8.函数xx y lg =的图象大致是9.已知偶函数f(x) 的定义域是R , 且当x ≥0 时, ()1232-+-=x x x f , 则当x ?0 时,f(x)=A.1232-+-x xB. 1232-+x xC. 1232--x xD.1232---x x10.在实数运算中, 定义新运算“⊕”如下: 当a ≥b 时, a ⊕b=a ; 当a<b 时, a ⊕b=2b ,则函数f(x)=(1⊕x)-(2⊕x) (其中]2,2[-∈x )的最大值是（ ）（“-”仍为通常的减法） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题：本大题共4 小题，每小题3分，满分 12分。

绝密*启用前试题类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（山西省襄汾中学霍明山 范艳芳 关茜整理）注息事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题和答题卡相应位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|22B x x =-≤<，则AB =（A ）[]2,1--（B ）[)1,2-（B ）[]1,1-（D ）[)1,2（2）32(1)(1)i i +=- （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（A ）()()f x g x 是偶函数 （B ）()|()|f x g x 是奇函数 （C ）|()|()f x g x 是奇函数 （D ）|()()|f x g x 是奇函数（4）已知F 为双曲线C ：223x my m -=（0m >）的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（A ）3 （B ）3 （C ）3m （D ）3m（5）4为同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 （A ）18（B ）38（C ）58（D ）78（6）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点， 角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂 线，垂足为M ．将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ， 则()y f x =在[]0,π的图象大致为 O1πxy （D ）O1πx y （C ）O1πxy （B ）（A ）y xπ1O（7）执行右面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =（A ）203（B ）72（C ）165（D ）158xA M P On=n+1b=M a=b b 1M =a +否是结束输出M n ≤k n=1输入a ，b ，k开始（8）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 （A ）32παβ-=（B ）22παβ-=（C ）32παβ+=（D ）22παβ+=（9）不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ．有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-， 2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥，3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-，（A ）2p ，3p（B ）1p ，4p（C ）1p ，2p （D ）1p ，3p（10）已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若4FP FQ =，则||QF =（A ）72 （B ）52（C ）3 （D ）2（11）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 （A ）(2,)+∞ （B ）(1,)+∞ （C ）(,2)-∞- （D ）(,1)-∞-（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 （A ）62（B ）42（C ）6（D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。