八年级下册数学柳州数学期末试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题 1．函数11x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x ≥- C ．1x >-且1x ≠D ．1x ≥-且1x ≠ 2．以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10 B ．5，12，13 C ．111,,345 D ．9，40，413．下列命题为真命题的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．若ab ＞0，则点（a ，b ）是第一或第三象限的点C ．对角线相等且互相平分的四边形是正方形D ．斜边上的中线等于斜边的一半，则该三角形中有一个锐角为30°4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）A ．24米2B ．36米2C ．48米2D ．72米2 6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5．P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．3013B ．4513C ．6013D ．1328．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AB =5，则AD 的长是（ )A ．53B ．52C ．5D ．10二、填空题9．在函数312y x x =++-中，自变量x 的取值范围是________． 10．如图，菱形ABCD 中，DB 为对角线，5AB =，6DB =，点E 为边AB 上一点，则阴影部分的面积为______．11．如图所示：分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S 、2S 、3S 表示，若125S =，39S =，则BC 的长为__________．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ．若矩形ABCD 的周长为8cm ，则ABE △的周长为__________cm ．13．若一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，则b =____．14．如图，请你添加一个适当的条件___，使平行四边形ABCD 成为菱形．15．如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为___．16．如图，将长方形纸片ABCD 对折后再展开，形成两个小长方形，并得到折痕MN ，E 是BC 上一点，沿着AE 再次折叠纸片，使得点B 恰好落在折痕MN 上的点B '处，连接AB '，EN ．设5BC t =，3EC t =，23EN t =，用含t 的式子表示AMB '△的面积是______．三、解答题17．计算：（112483+4； （2）（22）2×（6＋218．如图，在O 处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B 处，发现B 在O 的南偏东45°的方向上．问：此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？19．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求线段CD 与BC 的长；（2）求四边形ABCD 的面积与周长；（3）求证：90BCD ∠=︒．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，连接CE 并延长CE 交DA 的延长线于点F ，连接AC ，BF ．（1）求证：四边形AFBC 是平行四边形（2）当AEC ∠的度数为______度时，四边形AFBC 是菱形；（3）若52D ∠=︒，则当AEC ∠的度数为______度时，四边形AFBC 是矩形． 21．阅读，并回答下列问题：公元322r a r a a+≈+2的近似值. （12211+1321212≈+=⨯2看23124⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2≈___________≈______________；依次算法，所得2的近似值会越来越精确.（2）按照上述取近似值的方法，当2取近似值577408时，求近似公式中的a和r的值.22．某电商在线销售甲、乙、丙三种水果，已知每千克乙水果的售价比每千克甲水果的售价多3元，每千克丙水果的售价是每千克甲水果售价的2倍，用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍．（1）求丙水果每千克的售价是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种水果搭配销售共7千克，其中乙水果的数量是丙水果数量的2倍，且甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍．请直接写出按此方案购买7千克水果最少要花费元．23．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．（1）当t＝1时，求BF的长度；（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．24．如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．（1）若b=7，则k=_______；（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明OBC是等腰三角形；②求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当OPN周长最小时，求点N的坐标；25．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：1010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥−1且x≠1．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、（14）2＋（15）2≠（13）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、92＋402＝412，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边，然后验证是否满足a2+b2=c2．3．B解析：B【解析】【分析】利用平行四边形的判定方法、利用坐标轴上的点的坐标特点、正方形的判定方法以及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；B、若ab＞0，则a，b同号，故点P（a，b）在第一或第三象限，故原命题正确，符合题意；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；D、当有一个角为30°的直角三角形或等腰直角三角形是都满足条件，故原命题错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、坐标轴上点的特征、正方形的判定和直角三角形的性质，准确分析判断是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，进行求解即可．【详解】解：∵6，7，9，8，9这5个数中9出现了两次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为9，故选D ．【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握众数的定义．5．B解析：B【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【详解】连接AC ，则由勾股定理得AC=5米，因为AC 2+DC 2=AD 2，所以∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×12）=36米2．故选B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．6．D解析：D【解析】【分析】连接BF ，根据菱形的性质得出△ADF ≌△ABF ，从而得到∠ABF =∠ADF ，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF =∠BAC ，即可得出结论．【详解】解：如图，连接BF ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =80°，∴AD =AB ，∠DAC =∠BAC =12∠BAD =40°，在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ADF ≌△ABF （SAS ），∴∠ABF =∠ADF ，∵AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，∴AF =BF ，∴∠ABF =∠BAC =40°，∴∠DAF =∠ADF =40°，∴∠CFD =∠ADF +∠DAF =80°．故选：D ．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】连接PC ，先证四边形ECFP 是矩形，则EF PC =，当CP AB ⊥时，PC 最小，然后利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC ，如图：PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，当PC 最小时，EF 也最小，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，222251123AB AC BC ∴++，当CP AB ⊥时，PC 最小， 此时，125601313AC BC CP AB ⨯⨯===， ∴线段EF 长的最小值为6013，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP 的最小值．8．A解析：A【分析】根据矩形的性质可得△AOB 是等边三角形，可得BD 的长度，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：因为在矩形ABCD 中，AO ＝12AC ＝12BD ＝BO ，又因为∠AOB ＝60°，所以△AOB 是等边三角形，所以AO ＝AB ＝5，所以BD ＝2AO ＝10，所以AD 2＝BD 2﹣AB 2＝102﹣52＝75，所以AD ＝故选：A ．【点睛】本题考查了矩的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 二、填空题9．x ≥﹣1且x ≠2【解析】【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．【详解】依题意，20x -≠且10x +≥，解得1x ≥-且2x ≠ ，故答案为：1x ≥-且2x ≠．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．掌握相关知识是解题的关键．10．A解析：12【解析】【分析】取对角线的交点为O ，根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知阴影部分的面积为Rt AOB 面积的两倍．【详解】解：取对角线的交点为O ，过点O 作AB 的垂线，交,AB DC 分别于点,N M ，如图所示：根据菱形的性质及三角形面积的计算知， 阴影部分的面积为122AOB AB MN S ⋅=，∠AOB =90°，5,6AB DB ==，3OB ∴=，224AO AB OB ∴=-，1134622AOB SAO OB ∴=⋅=⨯⨯=， 即1226122AOB AB MN S ⋅==⨯=，故阴影部分的面积为12，故答案是：12．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积求法，解题的关键是：利用转换的思想来解答．11．A解析：【解析】【分析】先设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，再分别用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3的值，由勾股定理即可得出S 2的值．【详解】解：设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，∴S 1=a 2=25，S 2=b 2，S 3=c 2=9，∵△ABC 是直角三角形，∴c 2+b 2=a 2，即S 3+S 2=S 1，∴S 2=S 1-S 3=25-9=16，∴BC=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．12．B解析：4【分析】由矩形的性质可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，可证OE是线段BD的中垂线，可得BE＝DE，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵矩形ABCD的周长为8cm，∴AB+AD＝4cm，∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝4cm，故答案为4．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的中垂线的性质以及三角形周长等知识，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线．13．3【分析】把点(b，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数2=+(b为常数)的图象经过点(b，9)，y x b=+，解得：b=3，∴92b b故答案是：3．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．14．AC BD⊥【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解题．【详解】解：由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得，应添加条件：AC BD⊥故答案为：AC BD⊥．【点睛】本题考查菱形的判定，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．15．10【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC=BC=13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP=12，根解析：10【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC =BC =13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP =12，根据勾股定理可得AP =5，再根据等腰三角形三线合一可得AB 的长．【详解】根据题图②可知：当点P 在点A 处时，13CP AC ==，当点P 到达点B 时，13CP CB ==，∴ABC 为等腰三角形，当点P 在AB 上运动且CP 最小时，CP AB ⊥时，12CP =，∴ABC 的AB 边的高为12，如解图，当CP AB ⊥时，12CP =，在Rt ACP 中，2213125AP =-=，∴2510AB =⨯=．故答案为：10.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件． 16．．【分析】由翻折可知， AM=NC ，根据勾股定理求出NC ，再求出MB′，用三角形面积公式求面积即可．【详解】解：∵∠C=90°，∴NC=，由翻折可知， AM= NC=，AB′=AB=，【分析】由翻折可知， AM=NC ，根据勾股定理求出NC ，再求出MB′，用三角形面积公式求面积即可．【详解】解：∵∠C=90°，∴==，由翻折可知，，AB′=AB=，3t ==，AMB '△的面积为：11322AM B M t '⨯⨯=⨯=，【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，勾股定理，解题关键是把握轴对称的性质，找到题目中相等的相等，根据勾股定理求出线段长．三、解答题17．（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝﹣4＝﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣解析：（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解：（1﹣4＝633﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣42+2）×（6+42）＝（6﹣42）×（6+42）＝36﹣32＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18．快艇航行了（500+500）米．【分析】先根据题意得到∠AOE=60°，∠BOF=45°，从而得到∠AOC=30°，∠BOC=45°，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解析：快艇航行了（500+5003）米．【分析】先根据题意得到∠AOE=60°，∠BOF=45°，从而得到∠AOC=30°，∠BOC=45°，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解】解：如图：在直角△AOC中，∠AOC＝30°，OA＝1000米，∴AC＝12OA＝500米，∴225003OC OA AC=-=米，∵∠FOB=45°，∴∠COB=45°，∴OC=BC=5003米∴AB＝500+5003（米）．答：快艇航行了（500+5003）米．【点睛】本题主要考查了勾股定理，方位角，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.19．（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；解析：（1）BC =CD =2）四边形ABCD 的面积12.5=，ABCD 的周长5=；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；（3）利用勾股定理的逆定理证明即可.【详解】解：（1）BC =CD（2）5AB =，AD ∴四边形ABCD 的周长55=，四边形ABCD 的面积111542124311222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯- 2014 1.51=----12.5=（3）连接BD ，5BD =，222225BC CD +=+=，22525BD ==，222BC CD BD ∴+=，90BCD ∴∠=︒．【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握利用勾股定理求解边长，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键.20．（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；（解析：（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明AEF ∆和BEC ∆全等，然后即可得到EC EF =，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到AEC ∠的度数；（3）根据矩形的性质，可以得到AEC ∠的度数．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//DA CB ∴，EAF EBC ∴∠=∠，点E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，在AEF ∆和BEC ∆中，EAF ECB AE BE AEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEF BEC ASA ∴∆≅∆，EF EC ∴=，又AE BE =，∴四边形AFBC 是平行四边形；（2）当AEC ∠的度数为90︒时，四边形AFBC 是菱形， 理由：四边形AFBC 是菱形，AB CF ∴⊥，90AEC ∴∠=︒，故答案为：90；（3）当AEC ∠的度数为104度时，四边形AFBC 是矩形， 理由：四边形AFBC 是矩形，AB CF ∴=，EC EB ∴=，ECB EBC ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，52D ∠=︒，52D EBC ∴∠=∠=︒，52ECB ∴∠=︒，5252104AEC ECB EBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：104．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．（1）；（2）或 ；或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1）根据近似公式可知：≈故答案为；（2）∵∴∴∴整理，解析：（1）1343222-+⨯；1712（2）1712a =或2417；1144r =-或2289 【解析】【分析】的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1≈1343222-+⨯≈1712故答案为1343222-+⨯；1712（2）∵2r a a≈≈+ ∴225772408a r r a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩∴5772()408r a a =⨯- ∴25772()2408a a a +⨯-= 整理，22045774080a a -+= 解得：1712a =或2417a = ∴1144r =-或2289r = 故答案为1712a =或2417 ；1144r =-或2289 【点睛】本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键. 22．（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即解析：（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是x 元，则每千克乙水果的售价是(3)x +元，每千克丙水果的售价是2x 元，利用数量=总价÷单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设搭配方案中含丙水果m 千克，则含乙水果2m 千克，甲水果(72)m m --千克，根据甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设购买7千克水果的费用为w 元，利用总价=单价⨯数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每千克甲水果的售价是x 元，则每千克乙水果的售价是(3)x +元，每千克丙水果的售价是2x 元， 依题意得：80200232x x⨯=+， 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，3538x ∴+=+=，22510x =⨯=．答：每千克丙水果的售价是10元．（2）设搭配方案中含丙水果m 千克，则含乙水果2m 千克，甲水果(72)m m --千克， 依题意得：7226m m m m --+，解得：1m ．设购买7千克水果的费用为w 元，则5(72)82101135w m m m m m =--+⨯+=+．110>，w ∴随m 的增大而增大，∴当1m =时，w 取得最小值，最小值1113546=⨯+=（元)．故答案为：46．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．23．（1） （2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，设AH ＝DH ＝x ，在Rt △AHD 中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，设AH ＝DH ＝x ，在Rt △AHD 中，得出x 2+x 2＝42，解方程求出x 即可得出答案；（3）分AF ＝DF ，AF ＝AD ，AD ＝DF 三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t ＝1时，AE ＝1，∵四边形AEFG 是正方形，∴AG ＝FG ＝AE ＝1，∠G ＝90°，∴BF ＝＝＝， （2）如图1，延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE＝2，即t＝2．当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，综上所述，t为2或2或4．【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角解析：（1）-1；（2）①证明见详解；②34-；（3）(7715，2815-)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角对等边得到OBC是等腰三角形②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OP⊥BC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=3 4 -（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线O’P的表达式，联立方程求出N点坐标【详解】（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案为-1（2）①∵AB∥y轴∴∠ABC＝∠OCB∵BP平分∠OBA∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴OBC是等腰三角形②如图4所示，连接OP∵AB//y 轴，A(6，t)∴B 点横坐标是6∵P 横坐标是3∴P 是BC 的中点∴OP ⊥BC设直线OP 的表达式为y=kx将P （3,4）代入得4=3k解得k= 43， 则设直线BC 的表达式中的k=34-. 故答案为34-. （3）①如图5-1，当点M 与O 重合时，作PE ⊥y 轴于点E ，作NF ⊥y 轴于点F∵PM ⊥NM∴∠PMN=90°∴∠PME+∠NMF=90°∵∠FMN+∠FNM=90°∴∠PME=∠MNF在△PEM △MFN 中=PME MNF PEM MFN PM MN ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△PEO ≌△OFN （AAS ）∴MF=PE=3,FN=ME=4则N 点的坐标为（4，-3）②如图5-2所示,，当PM⊥x轴时，N点在x轴上，则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，∴N的坐标为（7，0）综上所述得点N在直线y=x-7的直线上运动设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G、H，作O关于直线HG的对称点O`，连接O`P交直线HG于点N，此时ON+PN有最小值，最小值为线段O`P的长度.如图5-3所示.当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，当OQ⊥HG时，Q是HG的中点，由中点坐标公式可得Q(72,-72)，∵O`与O对称∴Q是OO`的中点由中点坐标公式可得O’(7,-7)，∴可得直线O’P的表达式为1149y x44=-+联立方程1149447x xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩﹣，解得77152815 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴N 点坐标为（7715，2815-） ∴当△OPN 周长最小时，点N 的坐标为（7715，2815-） 故答案为（7715，2815-） 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大．25．（1）G （0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F （1，4），B （3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt △AGF 中，利用勾股定理求出 ，那么解析：（1）G （0，2）4y =++3）234,,(1,4M M M -+⎝⎝⎝. 【解析】【分析】1（1）由F （1，4），B （3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt △AGF 中，利用勾股定理求出AG =，那么G（0，（2）先在Rt △AGF 中，由tan AG AFG AF ∠===，得出∠AFG=60°，再由折叠的性质得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt △BFE ，求出BE=BF tan60°E （3，4-.设直线EF 的表达式为y=kx+b ，将E （3，F （1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF 的解析.（3）因为M 、N 均为动点，只有F 、G 已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG 为一边，N 点在x 轴上；FG 为一边，N 点在y 轴上；FG 为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M 点的坐标.【详解】解：（1）∵F （1，4），B （3，4），∴AF=1，BF=2，由折叠的性质得：GF=BF=2，在Rt △AGF 中，由勾股定理得，AG ∵B （3，4），∴OA=4，∴OG=4-3， ∴G （0，4-3）；（2）在Rt △AGF 中，∵3tan 31AG AFG AF ∠=== ， ∴∠AFG=60°，由折叠的性质得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt △BFE 中，∵BE=BF tan60°=23， .CE=4-23，.E （3，4-23）.设直线EF 的表达式为y=kx+b ，∵E （3，4-23），F （1，4）， ∴34234k b k b ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩ 解得343k b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩∴343y x =-++ ；（3）若以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：①FG 为平行四边形的一边，N 点在x 轴上，GFMN 为平行四边形，如图1所示. 过点G 作EF 的平行线，交x 轴于点N 1，再过点N ：作GF 的平行线，交EF 于点M ，得平行四边形GFM 1N 1.∵GN 1∥EF ，直线EF 的解析式为343,(0,43)y x G =-+∴直线GN 1的解析式为34-3y x =-当y=0时，1433433x N ⎫--⎪⎪⎝⎭. ∵GFM 1N 1是平行四边形，且G （0，3F （1，4），N 1433- ，0）， ∴M 43 3②FG 为平行四边形的一边，N 点在x 轴上，GFNM 为平行四边形，如图2所示. ∵GFN 2M 2为平行四边形，∴GN₂与FM 2互相平分.∴G （0，3N2点纵坐标为0∴GN ：中点的纵坐标为32， 设GN₂中点的坐标为（x ，32. ∵GN 2中点与FM 2中点重合， ∴33432x -+ ∴439+ ∵.GN 243932+）， .∴N 2439+0）. ∵GFN 2M 2为平行四边形，且G （0，3F （1，4），N 2439+0）， ∴M 24363+-③FG为平行四边形的一边，N点在y轴上，GFNM为平行四边形，如图3所示.∵GFN3M3为平行四边形，.∴GN3与FM3互相平分.∵G（0，4-3），N2点横坐标为0，.∴GN3中点的横坐标为0，∴F与M3的横坐标互为相反数，∴M3的横坐标为-1，当x=-1时，y=3(1)43423-⨯-++=+，∴M3（-1，4+23）；④FG为平行四边形的对角线，GMFN为平行四边形，如图4所示.过点G作EF的平行线，交x轴于点N4，连结N4与GF的中点并延长，交EF于点M。
