2012-2015湖南省普通高中学业水平考试数学考点题型归纳

湖南省高二数学学考知识点湖南省高二数学学考中的知识点主要包括以下内容：函数与方程、几何与证明、集合与统计、数列与数论、概率与数理统计等。

下面将针对这些知识点进行详细的介绍。

1. 函数与方程函数与方程是数学学考中的基本知识点。

在这个部分，主要包括函数的表示与性质、方程的解法等内容。

学生需要掌握函数的概念、图像、性质与变化规律，并能熟练运用一元二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质进行解题。

同时，还需要熟悉方程的解法，包括一元二次方程、一元一次方程、绝对值方程等。

2. 几何与证明几何与证明是考察学生几何知识和推理能力的重要部分。

这一部分主要包括几何图形的性质与运用、直线与曲线的方程、三角形的性质与判定等内容。

学生需要掌握平面几何的基本概念与定理，并能运用这些知识解决各类几何问题。

此外，还需要具备一定的证明能力，能够正确推理并给出证明过程。

3. 集合与统计集合与统计是数学学考中的一个重要模块。

在这一部分中，学生需要了解集合的基本概念与运算、概率与统计的基本知识。

学生需要熟练掌握集合的运算法则，能够正确运用集合运算解决实际问题。

同时，还需要了解概率与统计的基本概念，并能运用概率与统计进行数据分析和推断。

4. 数列与数论数列与数论是数学学考中的一个重点内容。

这一部分主要包括数列的定义与性质、等差数列与等比数列、数论基本概念等。

学生需要熟练掌握数列的基本概念与常用性质，能够正确运用数列的性质解决实际问题。

同时，还需要了解数论的基本概念，包括整数与素数的性质与判定，能够应用数论知识解决实际问题。

5. 概率与数理统计概率与数理统计是数学学考中的一个重要内容。

学生需要了解概率的基本概念与性质，包括事件概率、条件概率、独立事件等。

同时，还需要熟悉常见的概率分布和统计方法，包括二项分布、正态分布、抽样调查等。

学生需要具备概率计算和数据统计的能力，能够应用概率与统计解决实际问题。

综上所述，湖南省高二数学学考中的知识点主要涵盖了函数与方程、几何与证明、集合与统计、数列与数论、概率与数理统计等内容。

⎪ 2013 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.1．已知集合 M = {0,1, 2}， N = {x }，若 M N = {0,1, 2, 3} ，则 x 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0⎧ 1, (x ≥ 1)f (x ) = x 2.设 ⎨ ⎪⎩2, (x < 1)，则 f (1) 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-13．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱 C. 球D.四棱柱4. 函数 y = 2 c os x , x ∈ R 的最小值是（）侧 侧侧侧 侧侧侧侧侧A ．-3B ．-1 C.1D ．35. 已知向量a = (1, 2), b = (x , 4) ，若a ∥ b ，则实数 x 的值为（）侧侧 3侧侧侧A. 8B. 2C ．-2D ．-8 6. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15, 5, 25B ．15,15,15C ．10, 5, 30D ．15,10, 207. 某袋中有 9 个大小相同的球，其中有 5 个红球，4 个白球，现从中任意取出 1 个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）A. 1 5B. 14C.49D.598. 已知点(x , y ) 在如图所示的平面区域（ 阴影部分）内运动，则 z = x + y 的最大值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．59. 已知两点 P (4, 0), Q (0, 2) ，则以线段 PQ 为直径的圆的方程是（）y(1,2)(3,2)A ． (x + 2)2 + ( y +1)2 = 5(x - 2)2 + ( y -1)2 = 5B ． (x - 2)2 + ( y -1)2 oD ． (x + 2)2 + ( y +1)2 = 10C ．(1,0) x侧 侧 8侧侧侧10. 如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A ,B 到点C 的距离 AC = BC = 1 km ，且∠ACB = 1200 ，则 A , B 两点间的距离为（）B= 10A 1km C3 2 ) A.km B ． km C ．1.5 kmD ． 2 km二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分． 11．计算： log 2 1+ log 2 4 =.．12. 已知1, x ,9 成等比数列，则实数 x = ．13.经 过 点 A (0, 3) ， 且 与 直 线 y = -x + 2 垂 直 的 直 线 方 程是．14. 某程序框图如图所示， 若输入的 x 的值为 2 ， 则输出的 y 值为 .15.已知向量 a 与 b 的夹角为 ， a = 4.， 且 a b = 4 ， 则 b =（第 14 题图）三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分 6 分）已知cos = 1,∈(0,) 2 2（1） 求tan 的值；（2） 求sin(+的值. 6开始 输入 xx > 0 ?否是输出结束y = xy = 2x -12某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了 100 位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注 a 的数字模糊不清.(1) 试根据频率分布直方图求 a 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2) 已知该公司有 1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？18．（本小题满分 8 分）侧 侧 17侧侧侧如图，在三棱锥 A - BCD 中， AB ⊥平面 BCD ， BC ⊥ BD ， BC = 3， BD = 4 ，直线AD 与平面 BCD 所成的角为450 ，点 E , F 分别是 AC , AD 的中点.（1） 求证： EF ∥平面 BCD ； A（2） 求三棱锥 A - BCD 的体积.DC侧侧 18侧侧侧FEB已知数列{a n}满足： a3=-13 ，a n=a n-1+ 4 (n >1, n ∈N ) .（1）求a1 , a2 及通项a n ；（2）设S n是数列{a n}的前n项和S n，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个最小值.20．（本小题满分10 分）已知函数 f (x) = 2x+⋅ 2-x(∈R)（1）当=-1 时，求函数f (x) 的零点；（2）若函数f (x) 为偶函数，求实数的值;（3）若不等式1≤ f (x) ≤4 在x ∈[0,1] 上恒成立，求实数的取值范围. 22 2 ⎩2013 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCABDCDCA二、填空题 11、 2； 12、 ±3 ； 13、 x - y + 3 = 0 ；14、 ； 15 、 4三、解答题：16、（1） ∈(0, ),∴cos > 0 ，从而cos = 21 - sin 2= 2 （2） s in 2+ c os 2= 2sincos + 1 - 2sin 2 =3 + 1 217、（1）高一有：200⨯1200 = 120 （人）；高二有200 -120 = 80 （人） 2000（2） 频率为0.015 ⨯10 + 0.03⨯10 + 0.025 ⨯10 + 0.005 ⨯10 = 0.75∴人数为0.75 ⨯ 2000 = 1500 （人）⎧f (0) = b = 6 18、（1）⇒ ⎧a = -2⇒ f (x ) = x 2 - 2x + 6 ⎨ f (1) = a + b + 1 = 5 ⎨ = 6 ⎩ ⎩b（2） f (x ) = x 2 - 2x + 6 = (x -1)2 + 5, x ∈[-2, 2]∴ x = 1时， f (x ) 的最小值为 5， x = -2 时， f (x ) 的最大值为 14.19、(1) a 1 = 2, a n = 2a n -1 ,∴a 2 = 4, a 3 = 8a n= 2(n ≥ 2, n ∈ N *) ，∴{a } 为首项为 2，公比为 2 的等比数列，∴a = 2 ⋅ 2n -1 = 2n a n -1(2) b n= log 2 a n n= log 2n= n ，∴ S n= 1 + 2 + 3 + + n = n (n + 1)220、（1） C : (x + 1)2 + ( y - 2)2 = 5 - k ，∴C (-1, 2) （2）由5 - k > 0 ⇒ k < 5⎧x - 2 y + 4 = 0 （3）由⎨(x + 1)2 + ( y - 2)2= 5 - k ⇒ 5 y 2 -16 y + 8 + k = 0 3n设M (x , y ), N (x , y ), 则 y +y =16, y y =8 +k，∆= 162 - 20(8 +k ) > 0 ⇒k <241 12 2 1 2 5 1 2 5 54k -16x1 =2 y1- 4, x2= 2 y2- 4,∴x1x2= (2 y1- 4)(2 y2- 4) = 4[ y1y2- 2( y1+y2) + 4] =5OM ⊥ON ,∴x x +y y = 0, 即 4k -16+8 +k= 0 ⇒k =8(满足k <24)1 2 1 2 5 5 5 52014 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5 页时量120 分钟，满分100 分.一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.已知元素a ∈{0,1, 2, 3}，且a ∉{0,1, 2}，则a 的值为A.0B.1C.2D.33.在区间[0, 5] 内任取一个实数，则此数大于3 的概率为A.1 5 B.25C.3 5 D.454.某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是A.2B.3C.4D.5ABC5.在△中，若AB ⋅AC = 0 ，则△ABC 的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.sin120 的值为A.22 B.-1 C.32D.-227.如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1 中，异面直线BD 与A1C1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直8.不等式(x +1)(x - 2) ≤ 0 的解集为A.{x | -1 ≤x ≤ 2}B. {x | -1 <x < 2}C. {x | x ≤-1或x ≥ 2}D. {x | x <-1或x > 2}= ,9. 点 P (m ,1) 不在不等式 x + y - 2 < 0 表示的平面区域内，则实数 m 的取值范围是A. m < 1B. m ≤ 1C. m ≥ 1D. m > 110. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分. 11. 样本数据-2, 0, 6, 3, 6 的众数是.12. 在∆ABC 中, 角 A 、 B 、C 所对应的边分别为 a 、b 、c ，已知 a = 1, b = 2, sin A = 1，则3 sin B ＝.13. 已知a 是函数 f ( x ) = 2 - log 2 x 的零点, 则实数 a 的值为 .14. 已知函数 y = sin x (> 0) 在一个周期内的图像如图所示，则的值为.15. 如图 1，矩形 ABCD 中， AB = 2BC , E , F 分别是 AB , CD 的中点，现在沿 EF 把这个矩形折成一个二面角 A - EF - C （如图 2）则在图 2 中直线 AF与平面 EBCF 所成的角为 .三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 6 分）⎧x , ⎪ 已知函数 f (x ) ⎨ 4 ⎪⎩ xx ∈[0, 2], x ∈(2, 4].（1）画出函数f (x) 的大致图像；（2）写出函数f (x) 的最大值和单调递减区间.17.（本小题满分8 分）某班有学生50 人，期中男同学300 人，用分层抽样的方法从该班抽取5 人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5 名同学中任选2 名谈此活动的感受，求选出的2 名同学中恰有1 名男同学的概率.18.（本小题满分8 分）已知等比数列{a n }的公比q = 2 ，且a2 , a3 +1, a4 成等差数列.（1）求a1及a n ；（2）设b n =a n +n ，求数列{b n }的前5 项和S5 .19.（本小题满分8 分）已知向量 a = (1, sin), b = (2,1).（1）当=时，求向量2a +b 的坐标；6（2）若a ∥b，且∈(0, ) ，求sin(+2) 的值. 420.（本小题满分10 分）已知圆C : x2+y2+ 2x - 3 = 0 .（1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) 两点，求证：1 +1 为定值；x 1 x 2（3）斜率为1 的直线m 与圆C 相交于D, E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大.n ⎩2014 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D B BACDACA二 、填空题（每小题 4 分，满分 20 分） 11.6 12. 23 13.4 14.2 15. 45 （或）4三 、解答题（满分 40 分）16. 解：(1)函数 f (x ) 的大致图象如图所示; ............................................ 2 分 (2)由函数 f ( x ) 的图象得出,f ( x ) 的最大值为 2, ........................ 4 分 其单调递减区间为[2, 4] ........... 6 分17. 解: (1) 30 ⨯ 5 = 3 (人), 50 20⨯ 5 = 2 (人),50所以从男同学中抽取 3 人, 女同学中抽取 2 人; ......................................................... 4 分 (2)过程略.P ( A ) = 3 ........................................................................................................................8 分518. 解 : (1) a = 2n -1; ....................................................................................................... 4 分(2) S 5 = 46 ...................................................................................................................... 8 分19. 解: (1) (4, 2) ; ........................................................................................................... 4 分(2)2 + 6 .....................................................................................................................8 分420. 解: (1)配方得( x + 1)2+ y 2 = 4 , 则圆心 C 的坐标为(-1, 0) , .............................. 2 分 圆的半径长为2 ; ............................................................................................................ 4 分(2) 设直线l 的方程为 y = kx ,⎧x 2 + y 2 + 2x - 3 = 0 联立方程组⎨ y = kx ,b - 1 2b - 1 2 2 4 - d 2 2 b - 1 2 2 消去 y 得(1 + k 2 ) x 2 + 2x - 3 = 0 , .................................................................................... 5 分⎧x + x = - 2则有: ⎪ 1 2 ⎨ 1 + k 2 3 ………………………………………………6 分 ⎪x x⎪⎩ 1 2 = - 1 + k 2 所 以 1 + 1 = x 1 + x 2 = 2为 定值 .............................................................................. 7 分x 1 x 2 x 1 x 2 3(3) 解法一 设直线 m 的方程为 y = kx + b , 则圆心 C 到直线 m 的距离d =, 所以 DE = 2= 2(4 - d 2 ) + d 2, ....................................................... 8 分S ∆CDE =DE ⋅ d = ⋅ d ≤ = 2 ,2当且仅当 d = ,即 d = 时, ∆CDE 的面积最大, ......................................... 9 分从而 = , 解之得b = 3 或b = -1 ,故所求直线方程为 x - y + 3 = 0 或 x - y - 1 = 0 ........................................................ 10 分解法二 由(1)知 CD = CE = R = 2 ,所以 S ∆CDE =CD ⋅ CE ⋅ sin ∠DCE = 2sin ∠DCE ≤ 2 ,当且仅当CD ⊥ CE 时, ∆CDE 的面积最大, 此时 DE = 2 , .......................................................................................... 8 分设直线 m 的方程为 y = x + b则圆心 C 到直线 m 的距离 d =, .......................................................................... 9 分由 DE = 2 = 2 = 2 , 得 d = ,由 = ,得b = 3 或b = -1 ,故所求直线方程为 x - y + 3 = 0 或 x - y - 1 = 0 ........................................................ 10 分R 2 - d 24 - d 2124 - d 2 4 - d 2 2 122 b - 1 2R 2 - d 2 2b b a2015 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟，满分 100 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。

湖南省学业水平考试数学必记知识点总结1．如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A . 如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.常用数集及符号表示：非负整数集(自然数集)：N ；正整数集：N *或N ＋ 整数集：Z ；有理数集：Q ； 实数集：R2．子集与真子集：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集。

记作：A ⊆B 或B ⊇A ；如果集合A ⊆B ，但存在元素 x ∈B ，且 x ∉A ，我们称集合A 是集合B A或BA ；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

有n 个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集， 3．集合的运算：由_属于集合A 且属于集合B 的所有元素_组成的集合，称为A 与B 的交集，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B}。

由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B}。

对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作：∁U A ，即∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }。

结论：A ⊆B ⇔A∩B＝AA ⊆B ⇔A ∪B ＝B4．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数大于等于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底数必须大于零且不等于1. (5)指数为零时底数不可以等于零，相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)5.二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式） 6. 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。

高中数学学考常考知识点归纳命题:韩琦班级：_________ 姓名：____________交集的运算1、集合的运算：并集的运算补集的运算2、常见函数的表达式及单调性、奇偶性：3、函数的奇偶性：奇函数：偶函数：4、函数零点的概念：零点的计算：零点所在区间的判断：5、常见几何体的三视图、面积、体积长方体、直三棱柱、三棱锥、圆柱、圆锥、圆台、球6、空间立体几何常见问题：（1）两异面直线所成的角：线、面平行的判定：（2）、直线与平面线、面垂直的判定：直线与平面所成的角：7、直线的知识点：倾斜角的概念：倾斜角与斜率：斜率的概念：斜率与倾斜角的关系：斜率的两点计算公式：两直线平行的（斜率）性质：两直线垂直的（斜率）性质：两点间的距离公式：P1（x1，y1）、P2（x2，y2）则：|P1P2|=点到直线的距离公式：P（x0，y0），l：Ax + By + C=0 则：d =8、直线的方程的一般形式：Ax + By + C=0两点式：若直线经过两点（x1，y1），（x2，y2）则直线方程：直线的方程截距式：若直线在x、y轴上的截距分别为a、b，则直线方程：点斜式：若直线过点（x0，y0）且斜率为k，则直线方程是：斜截式：若直线的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程：9、圆的方程：一般形式：x2 + y2 + Dx + Ey + F=0 圆心坐标：半径r =圆的标准方程：若圆心C（a，b），半径为r，则方程为：10、直线与圆的位置关系：相切：相切：（1）几何关系：相交：（2）代数关系：相交：相离：相离：11、简单的算法、框图：进位制：12、统计知识：简单随机抽样：（1）抽样方法：系统抽样：分层抽样：（2）样本估计总体：常见的数字特征：平均数、众数、中位数、极值、标准差（方差）频率分布直方图：茎叶图：回归分析：线性回归13、概率知识：古典概型：几何概型：14、指数的运算性质：对数的运算性质：对数函数的图像和性质：幂函数： 16、三角恒等变形： 特殊角三角函数值：同角三角函数的基本关系： 诱导公式：三角公式：sin(α±β)= sin2α =cos(α±β)= cos2α= tan(α±β)= tan2α=直角坐标系中三角函数的定义： 已知角α 终边上点P （x 0，y 0） 则：sin α = cos α= tan α=y = sin xy =cos x18、平面向量的知识：（重点掌握坐标运算，两向量平行、垂直的性质，两向量的数量积，向量的模）（1）平面向量的线性运算：（2）平面向量的坐标运算：19、解三角形的知识：（1）正弦定理：（2）余弦定理：（3）面积公式：20、不等式的知识：（1）不等式的主要性质：（2）解一元二次不等式：（3）简单的线性规划问题：（4）、基本不等式：21、数列知识：。

湖南省高二学考知识点汇总一、数学1. 函数与方程- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质及图像- 一元二次方程与一元二次不等式的解法- 指数与对数的基本性质及运算法则2. 三角函数- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义、基本性质、图像及应用- 三角函数的和差化积、倍角公式等相关推导- 解三角函数方程与不等式的方法3. 数列与数学归纳法- 等差数列、等比数列等基本数列的性质及求和公式- 递推数列的定义与性质分析- 常用的数学归纳法的应用4. 平面几何- 三角形、四边形等基本几何图形的性质分析及应用- 平行线与平行四边形、相似三角形及等腰三角形的性质- 圆的定义、性质及相关定理5. 解析几何- 直线与曲线的方程与性质分析- 二次曲线的椭圆、抛物线、双曲线等基本定义与性质- 点、直线、圆与曲线的位置关系及相交性质二、物理1. 运动力学- 牛顿运动定律与力的概念- 匀速直线运动与变速直线运动的位移、速度、加速度的关系- 受力分析与动力学方程的应用2. 力学- 物体的重力、弹力、摩擦力等常见力的性质- 力的合成与分解、力的平衡条件的应用- 多个物体系统的受力分析与效果分析3. 电学- 电荷、电场、电势等基本概念与物理量的关系- 电流、电阻、电功等基本电路元件的特性与应用- 电路中欧姆定律、基尔霍夫定律等基本电路分析方法4. 波动与光学- 机械波与电磁波的基本性质与传播规律- 光的折射、反射、干涉、衍射等基本现象与定律- 镜、透镜等光学仪器的成像原理与应用5. 原子物理与核物理- 原子结构与元素周期表的基本概念与组成- 核反应与核能的产生与释放- 放射性衰变、核能利用与核能安全的基本知识三、化学1. 物质的组成与性质- 元素、化合物、混合物等基本概念与区分- 物质的物理性质与化学性质的特征与区别- 离子键、共价键、金属键等常见化学键的形成与特点2. 化学方程式与化学计量学- 化学反应方程式的表示与平衡方法- 化学计量关系的推导与应用- 摩尔与物质的量与质量的关系3. 酸碱与盐- 酸、碱、盐等物质的定义与性质- 酸碱中和反应与盐的生成- 酸碱溶液的pH值与指示剂的应用4. 有机化学- 碳骨架的结构与碳氢化合物的分类- 单宁酸、醇、醛、酮等常见有机物的性质与应用- 聚合物与生物高分子的构成与特点5. 化学反应与能量变化- 化学反应速率与化学平衡的概念与条件- 反应速率与反应级数的关系- 焓变、熵变、自由能与化学反应的能量变化关系以上是湖南省高二学考的主要数学、物理和化学知识点的汇总，希望对你的学习有所帮助。

学业水平考试必须记住的知识点、公式1、全集{}d c b a U ,,,=,{}{}c b B b a A ,,,==，则=B A ,=B A ,=A C U2、求定义域：分式)(1x f 中，分母)(x f ，例：11-=x y 定义域的为 ；根式）（x f 中，被开方数)(x f ， 例：1-=x y 定义域的为 ；对数)(log x f a 中，真数)(x f ， 例：)2lg(-=x y 定义域的为3、圆的标准方程为 ，圆心为 ，半经为 、圆的一般方程为 ，圆心为 ，D,E,F 满足的条件为4、向量()()2211,,,y x b y x a ==， 则=⋅b a ，⇔b a // ，⇔⊥b a5、()x f y =在区间()b a ,有零点，则6、⇒21//l l 1k 2k ⇒⊥21l l 21k k ⋅=7、过点()00,y x P 、斜率为k 的直线的点斜式方程为斜率为k 、纵截距为b 直线的斜截式方程为一般式直线方程0=++C By Ax 的斜率为 ，直线32+-=x y 的斜率为8、下列函数（1）、2x y = （2）、x y = （3）、x y s i n=（4）、x y c o s = （5）xy tan =中是偶函数的有 ，是奇函数的有9、下列函数（1）、xy 3= （2）、xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31 （3）、x y 2l og =（4）、x y 21lo g = 中是增函数的有 ，是减函数的有10、)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的周期T= ，最大值为 ，最小值为11、=+αα22cos sin ， =αtan ， =α2s i n=α2cos = =12、正弦定理： = = =2R余弦定理： 、 、三角形面积公式：==∆C ab S sin 21=13、A ()11,y x 、B ()22,y x 的中点坐标为14、当0>x 时，函数xx y 4+=的最小值为15、等差数列{}n a ：=n a ， =n S =16、等比数列{}n a ：=n a ， =n S = ()1≠q17、频数m 、频率p 、容量N 的关系为：18、样本数据为2，2，4，5，7的平均数为 ，众数为 ，中位数为样本数据为2，2，2，4，5，9的平均数为为 ，众数为 ，中位数为19、特殊角的三角函数值： 角α ︒30︒45︒60︒90︒120︒135︒150弧度αsinαcos附：1、三角函数值在各象限的符号：2、向量加、减法的三角形法则：=+BC AB ， =-OB OAα的象限第一象限第二象限第三象限第四象限αsin 符号αcos 符号。

湖南2012-2015普通高中学业水平考试数学考点题型归纳一、集合运算1.已知元素{0,1,2,3}a ∈，且{0,1,2}a ∉，则a 的值为( ) A.0 B.12．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则AB 等于〔 〕A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}3．已知集合{}0,1,2M =，{}N x =，假设{}0,1,2,3MN =，则x 的值为〔 〕A.3B.2C.1D.0 4.已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=〔 〕A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-2，0，1，2} 5.已知集合M ={1,2}，N ={2,3}， 则MUN =〔 〕 A {1,2} B {2,3} C {1,3} D {1,2,3}二．函数的概念与图像1．假设函数()=f x (6)f 等于〔 〕 A ．3B ．6C ．9D2．已知函数()1,12,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则()1f 的值为〔 〕A.0B.1C.2D.1-3.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，以下函数的图像最能符合上述情况的是( )4.已知函数,[0,2],()4,(2,4].x x f x x x∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩〔1〕画出函数()f x 的大致图像；〔2〕写出函数()f x 的最大值和单调递减区间。

5．已知函数)(x f y =〔]6,2[-∈x 〕的图象如图．根据图象写出： 〔1〕函数)(x f y =的最大值； 〔2〕使1)(=x f 的x 值．-2-1 O 25 6 x2-11 y三．函数的基本性质1．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数，当0x >()f x 的图像如下图，那么()f x 的值域是 ．2．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是〔 〕 A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数3.以下函数中，是偶函数的是〔 〕 A f(x)=x ； B f(x)=1xC . f(x)=x ；D f(x)=sinx 四．基本初等函数1．3log 4的值是 ．2．计算：22log 1log 4+=______________.3．比较大小：5log 2 3log 2 〔填“＞”或“＜”〕．4、已知函数() (01)x f x a a a =>≠且，f(1)=2，则函数f(x)的解析式是〔 〕A . f(x)=4x ； B. f(x)= 1()4x C. f(x)=2x ； D. f(x)=1()2x5．假设幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则(25)f 的值是 ．五．方程的根与函数的零点1．函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间〔2，4〕内有唯一零点，则b 的取值范围是〔 〕 A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-3．已知函数()22x x f x λ-=+⋅〔R λ∈〕。

（第3题图）俯视图侧视图正视图必修2三视图和直观图：1. （2010年）下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）. A .圆柱 B.圆锥 C.球 D.三菱柱2、（2012年）如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、圆台 D 、圆锥3．(2013年)如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台 4、(2014年)如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球5、（2009年）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.6．（2011年）两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）A ．2:3B ．4:9C ．2:3D ．22:33空间中点线面的位置关系：1. （2014年）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线BD 与11AC 的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直2. （2014年）如图1，矩形ABCD 中，2,,AB BC E F =分别是,AB CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个二面角A EF C --（如图2）则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角为 .3．（2011年）如图，在三棱锥P ABC -，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 、E 分别是AB 、PB 的中点． （1）求证：//DE 平面PAC ； （2）求证：AB PB ⊥．2 223 34. （2009年）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.5. （2010年） 如图, ABCD-A 1B 1C 1D 1为长方体. （1）求证：B 1D 1∥平面BC 1D ；（2）若BC=CC 1，求直线BC 1与平面ABCD 所成角的大小.6. （2012年）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥D D 1底面ABCD ，底面ABCD 是正方形， 且AB=1，21=D D（1）求直线B D 1与平面ABCD 所成角的大小； （2）求证：AC ⊥平面D D BB 117．(2013年)如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥BD ，3BC =，4BD =，直线AD 与平面BCD 所成的角为45，点E ，F 分别是AC ，AD 的中点。

2012湖南省普通高中学业水平考试大纲数学一、考试目标普通高中数学学业水平考试是面向全体普通高中学生的达标性考试。

《普通高中数学课程标准（实验）》（下文简称为《课程标准》）是在高中数学教育教学领域落实普通高中数学教育培养目标的纲领性文件，它明确了高中数学课程的总体目标是“使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要”。

学业水平考试就是要全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到了这个要求。

教师的专业素养是实现课程总体目标的重要因素。

通过学业水平考试，要对我省普通高中数学教师的专业发展状况，做出合理评价。

随着社会的进步，“未来公民所必要的数学素养”在变化，学业水平考试要引导社会、学校和家庭关注学生的全面发展，形成正确的质量观和人才观。

二、命题依据为实现普通高中教育培养目标，数学学业水平考试命题将依据《课程标准》、《湖南省普通高中学业水平考试实施方案（试行）》（下文简称为《实施方案》）和《2012年湖南省普通高中学业水平考试大纲（试行）》（下文简称为《考试大纲》），在深入调研我省普通高中数学教学实际情况的基础上进行，力求规范、科学，符合我省高中数学教学实践最广泛的要求。

三、命题原则1. 导向性原则。

面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、健康的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。

2. 基础性原则。

突出考查数学学科基础知识、基本技能、基本体验和基本思想，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。

试题植根于基础知识、主干知识。

3.科学性原则。

试题设计必须与《课程标准》和《考试大纲》要求一致，关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。

试题结构合理，内容科学、严谨，试题文字简洁、规范，试题答案准确、合理。

VRp =343log log log aa a M M NN=-2012年高中数学学业水平测试复习必背知识点必修一 集合与函数概念1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。

3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1：1log=a a，④、积的对数：N M MN aaa loglog)(log +=，商的对数：幂的对数：M n Manaloglog =； 4.奇函数()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x -=，函数图象关于y 轴对称。

必修二一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=2、球的体积公式：球的表面积公式：24　R S π=3、柱体h s V ⋅=，锥体4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。

推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。

推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。

推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。

公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；（2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

（3）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点；V s h=13lo glo g mna an bbm=异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。

高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1.★元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作： ;如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作：.过关题：【2014年湖南学考真题】已知元素a {0,1,2,3},且a {0,1,2},则a的值为( ) 2. ★集合的运算：AI B ；AUB ；补集：C U A过关题1：【2012年湖南学考真题】已知集合 A 则x的值为( )A. 3B. 2C. 0 过关题2:【2013年湖南学考真题】已知集合M 则X的值为( )A. 3B. 23.子集的个数问题：若集合A有n个元素，则集合4.★函数定义域：① ;②{ 1,0,2} , B {x,3},若AI B {2},D. -1{0,1,2} , N {x},若M U N {0,1,2,3},C. 1D. 0A有个子集，有个真子集.；③.过关题1:【2015年湖南学考真题】函数f(x) lg(x 3)的定义域为)二g 皿£ / \ x 1八…、…口过关题2:函数f (x) -------- 的定义域是( )x 2A. 1,B. 1,2 U(2, )C. 1,2D. 1,5.★奇偶性(1)奇函数的定义：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)叫奇函数.(2)偶函数的定义：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)叫偶函数.(3)奇(偶)函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y对称.过关题1：【2010年湖南学考真题】下列函数中，为偶函数的是( )……、1 一、 2A. f (x) xB. f (x) -C. f (x) xD. f (x) sinxx过关题2:下列四个函数中，在区间(0,)上为增函数的是(A. y 1 xB. 2y x x C. y ---------------x 1D. y |x|6.★函数的单调性(1)增函数：设函数 f X的定义域为I ,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X i, X2 ,当X|X2时，都有,那么就说函数f x在区间D上是增函数, 区间D称为函数 f X的单调区间.(2)减函数：设函数 f X的定义域为I ,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X i, X2,当X i X2时，都有,那么就说函数f X在区间D上是减函数,区间D称为函数 f X的单调区间.(3) 一次函数y kX b k 0 ,当k 0时，y随X的增大而，当k 0时，y随X的增大而_ ___ k . 一(4)反比仞^函数y k 0 x当k 0时, 在每个区间内y随x的增大而，当k 0时，在每个区间内y随X的增大而(5)二次函数… 2 . 八y ax bx c当a 0时, 在对称轴的左侧, y随X的增大而,在对称轴的右侧, y随x的增大而当a 0时, 在对称轴的左侧, y随x的增大而,在对称轴的右侧, y随x的增大而(6)指数函数X _ _y a (a 0,a 1 )当a 1时, y随x的增大而 a 1时，y随x的增大而(7)对数函数y log a X(a 0,a 1)当a 1时, y随x的增大而 a 1时，y随x的增大而过关题1:【2011年湖南学考真题】在区间(0,]为增函数的是(f(x) x B. f xC. f(x) IgxD. f(x) T 过关题f(x) X,4【2014年湖南学考真题】已知函数x [0,2],x (2,4].(1)画出函数f(x)的大致图像;(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间2过关题3：【2011年湖南学考真题】已知二次函数f(x) x ax b ,满足f(o)6, f(1) 5.(1)求函数y f (x)的解析式；(2)当x [ 2,2],求函数y f x的最小值与最大值.7.指数及指数函数(1)根式与指数哥互化va m (a 0, m, n N , n 1) ；a p (a 0, p 0)(2)指数哥的运算性质(a 0,b 0,r,s R)r s r s ra a ；(a ) ；(ab)(3)函数叫做指数函数，其中x是自变量.(4)指数函数的图像及其性质过关题：【年湖南学考真题】已知函数f(x) 2 2 ( R)(1)当1时，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)为偶函数，求实数的值； (1)(3)若不等式f (x) < 4在x [0,1]上恒成立，求实数的取值范围28.对数及对数函数(1)对数与指数之间的互化：a x N x (a 0且a 1).(2)对数log a N (a 0且a 1)的简单性质：log a l ; log a a(3)以10为底的对数叫做；记作；以e为底的对数叫做；记作；(4)对数的运算性质： a 0,a 1,M 0,N 0lOg a(M N) ______________ ；log a M；log a M n ____________ .N(5)函数叫做对数函数，其中X是自变量(6)对数函数的图像及其性质过关题1:【2012年湖南学考真题】比较大小：log25 log 2 3 (填或“V” ).过关题2:【2013年湖南学考真题】计算：log21 log 24 ..过关题3:【2010年湖南学考真题】已知函数f(x) log 2(x 1).(1)求函数y f (X)的定义域；(2)设g(x) f(x) a,若函数y g(x)在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围(3)设h(x) f(x) —m —,是否存在正实数 m,使得函数y h(x)在［3,9］内的最小值为4 f(x)若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.1 ,9 .募函数：函数叫做哥函数(只考虑 1,2,3, 1,一的图象)2(2)方程f (x) 0的 函数y f(x)的 函数y f(x)的零点.(3)零点存在性定理：若连续函数f (x)在区间(a, b)上满足,则函数f (x)在(a,b)上至少有一个零点.过关题1：【2012年湖南学考真题】函数 f(x) (x 1)(x 2)的零点个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3过关题2：【2014年湖南学考真题】已知 a 是函数f x 2 log 2x 的零点，则实数a 的值为.B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)过关题4:【2009年湖南学考真题】已知函数 f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表:过关题：【2010年湖南学考真题】已知函数 f(x) a x(a 0 且 a 1),若 f(1) 2 ,则函数 f(x)的解析式为()_xA. f (x) 4 xx1 x1 B. f (x) - C. f (x)2 D. f (x) -10.★函数的零点 (1)对于函数y f (x),把使叫做函数y f(x)的零点.过关题3:【2011年湖南学考真题】函数f x2x 3的零点所在的区间是(A. (0,1)在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为(A.(1, 2)B.(2, 3)C.(3, 4)D.(4, 5)必修二1. V柱V椎体；s球表2.★★线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号语百:b3.★★线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直符号语百:过关题1:【2009年湖南学考真题】如图，在四黏t P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA 底面ABCD,且PA=AB.(1)求证：BD 平面PAC;(2)求异面直线BC与PD所成的角.过关题2:【2010年湖南学考真题】如图，ABCD-A i B i C i D i为长方体.A iCA(1)求证：B I D I//平面BC i D;(2)若BC=CC i,求直线BC i与平面ABCD所成角的大小.4.两点的直线的斜率公式:5. ★★两直线平行与垂直的判定过关题1:【2012年湖南学考真题】已知直线l1： y 2x 1 , l2： y 2x 5 ,则直线l1与l2的位置关系是( )A.重合 C.相交但不垂直 D.平行过关题2：【2015年湖南学考真题】直线x y 3 0与直线x y 4 0的位置关系为(B.平行C.重合D ,相交但不垂直6＞直线方程的形式(1) 一般式：(A、B不同时为0)，；(2)点斜式：(3)斜截式：过关题1:【2009年湖南学考真题】已知直线l过点(0, 7),且与直线4x 2平行，则直线l的方程为(A. y 4x 7B. y 4x 7C.y 4x 7D.y 4x 7过关题2:【2013年湖南学考真题】经过点A(0,3),且与直线y 2垂直的直线方程是7+距离公式:(1)两点间距离公式：设A(x,y1), Bx2,y2)是平面直角坐标系中的两个点，则AB =(2)点到直线距离公式：P x0, y0至ij直线l1 : Ax By C 0的距离d8. ★圆的方程：标准方程,圆心a,b ,半径为r ；一般方程x2y2Dx Ey F 0,半径为 ,圆心坐标. - 2 2过关题1：【2010年湖南学考真题】已知圆C的方程为x 1 y 2 4,则圆C的圆心坐标和半径r 分别为( )A, 1,2 ,r 2 B. 1, 2 ,r 2 C. 1,2 ,r 4 D. 1, 2 ,r 4过关题2：【2013年湖南学考真题】已知两点P(4,0), Q(0,2),则以线段PQ为直径的圆的方程是( )_ 2 2 _ 2 2A. (x 2) (y 1) 5B. (x 2) (y 1) 10C. (x 2)2 (y 1)2 5D. (x 2)2 (y 1)2 10过关题3：【2011年湖南学考真题】已知关于x, y的二元二次方程x2 y2 2x 4y k 0(k R)表示圆C .(1)求圆心C的坐标；(2)求实数k的取值范围；2 2 29. ★线与圆的位置关系：设直线l : Ax By C 0,圆C : x a y b r ,圆心C a,b至ij l的距离d , l与C相离；l与C相切；l与C相交 .过关题1:【2009年湖南学考真题】已知直线l: y x 1和圆C: x2 y2 1,则直线l和圆C的位置关系为( )A.相交B.相切C.相离D.不能确定过关题2：【2015年湖南学考真题】已知直线l :x y 2 0,圆C:x2 y2 r2(r 0),若直线l与圆C相切, 则圆C的半径r =.必修三1.★★分层抽样：一般地，若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则抽样比为—，若第i层含有的个体数为N i个，则第i层抽取的入样个体数为n i N i — N i.N2.★★频率分布直方图：频率=小矩形面积(注意：不是小矩形的高度)频数 频率计算公式： 频率=;频数=样本容量 频率；频率=小矩形面积=组距 _____________________ ;样本容量 组距各组频数之和=样本容量；各组频率之和 =13 .茎叶图：茎表示高位，叶表示低位过关题1:【2011年湖南学考真题】某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取 200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图（1）求从该校高一、高二学生中各抽取的人数;（2）根据频率分布直方图，估计该校这 2000名学生中竞赛成绩在6g 餐分（含60分）以上的人数.0.03 __0.025__0.02 0.015 0.01 0.00540 50 60 70 80 90 100 成绩从中随机抽取10袋食品，称出各袋白^重量（单位： g ）,并过关题2:【2013年湖南学考真题】某公司为了了解本公司职员的早餐费用 情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a 的数字模糊不清.（1）试根据频率分布直方图求 a 的值，并估计该公司职员早餐日平均费 书的众数; （2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费 用不少于0.10 0.05频率HIT过关题3:【2012年湖南学考真题】一批食品，每袋的标准重量是5(g ,为了了解这批食品的实际重量情况, 导到其茎叶图（如图）12早餐日平均费用（元）（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于 47 g ,则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率.4 5 6 6 9 50 0 0 1 1 2事件A 包含的基本事件个数P （A ）实验中基本事件的总数事件A 构成的区域的长度（面积或体积）P （A ）…人、 一，—，实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）过关题1:【2013年湖南学考真题】某袋中有 9个大小相同的球，其中有 5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）过关题2:【2014年湖南学考真题】在区间［0,5］内任取一个实数，则此数大于 3的概率为（A.1B. 2C.3 / 5 5 55过关题3:【2012年湖南学考真题】如图，长方形的面积为2,将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）4B. 一54 .★古典概型的概率公式:5 .★几何概型的概率公式:B.C. D.必修四, l 为 所对的弧长，r 为半径，正负号的确定：逆时针为 ,顺时针为2.弧度制与角度制的互化： , 1rad , 10 .3.三角函数的定义：设角 是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离 那么 sin ； cos ； tan.................. . (1)3过关题2:【2012年湖南学考真题】已知角的终边与单位圆的交点坐标为（」，3）,则cos =2 2cos （— ）cos （— ）其规律（口诀）是“ ” .过关题1:【2014年湖南学考真题】 sin120o 的值为（）2彳3 2A. --B. 1C. --D. ------------------1.弧度:4.三角函数诱导公式：公式一：sin( k 2 ) cos(k 2 )tan( k 2 )公式三：sin( ) cos( )____________________tan( ) _____k/kz ）与 之间函数值的关系，主要有: (k z)； 公式二：sin( ) (k z);(k z)； (k z).cos( ) (k z); tan( ) (k z).公式四：sin （ ）cos( ) tan( ) .公式五：sin （一 ）2 公式六： sin （一 ）25 .★同角三角函数的基本关系：平方关系： ;商数关系： .6 .★三角和差公式： s in； costan .7 .★三角二倍角公式： sin 2 ； cos2tan2 .过关题1：【2009年湖南学考真题】 sin —cos —的值为()441过关题4:【2011年湖南学考真题】已知 sin - ,(0,—)22(1)求cos 的值；(2)求 sin2 cos2 的值.(1)求tan 的值;(2)求 sin(-)的值..一一 . . . 2 8＞三角降哥公式：sin2____________ ；A.2B. ——2C.过关题 2:12010年湖南学考真题】化简:sin24 2cosA. 1 sin2B. 1 sin 过关题3:【2015年湖南学考真题】化简C. 1 sin2D. 1 sin(1 cos300)(1 cos300)得至ij 的结果是(A. 3B. 1C. 044D. 1过关题5:【2013年湖南学考真题】已知cos1 2,叼)9.正弦函数y sin x,余弦函数y cosx,正切函数y tanx的图象与性质函数y sin y cos y tan图像定义域值域奇偶性周期性单调性最值对称中心：对称中心：对称中心：对称性对称轴：对称轴：对称轴：过关题：【2011年湖南学考真题】函数f(x) sinx,x R的最小正周期是( )A. B. 2 C. 4 D.—210.** y Asin( x )(A 0; 0)的最大值为 ,最小值为 ,最小正周期为 ;由y Asin x(A 0, 0)向左平移个单位可得到y Asin( x )(A 0; 0). 过关题1:【2013年湖南学考真题】函数y 2cos x, x R的最小值是( )A. -3B. -1C. 1D. 3过关题2:【2014年湖南学考真题】已知函数y sin x( 0)在一个周期内的图像如图所示，则的值为_____ .过关题3:【2010年湖南学考真题】已知函数 f(x) Asin2x(A 0)的部分图像如图所示(1)判断y f(x)在区间［ -------- ］上是增函数还是减函数，并指出函数 y f(x)的最大值;(1)写出函数f(x)的周期;g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性uuruuu r11 .向量的模：线段 AB 的长度叫向量 AB 的长度，记为|AB |或|a |；r r(1)若 a (x,y),则 |a | .uur uuu(2)若 A(X I , y) B(x 2, y 2),则 AB -------------------- , | AB | ------------------12 .向量的线性运算:运算图形语百运算性质坐标语后(2)求函数y”*)的周期丁.过关题4:【2009年湖南学考真题】已知函数f (x) 2sin( x —) , x R .3(2)将函数f(x)图象上的所有的点向左平行移动一个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数3（平行四边形法则） （三角形法则）（三角形法则）“指向被减向量”数乘■义“（兄A O ）向量< 0)UUT UULT AB BC . a b ba.(a b) c a (b c)1 II in I II ir r r a (x,y/b (X 2，) a b ___________UUU UUU AB AC ._____ ?UUU UUU UULT AB CB AC . a b a ( b) r ra (K,y 1),b (X 2,y 2)a b ___________ (a) ( )a()a aa (a b)ab—*a X 1,X 2a ____________数量积 ★ a ?b = —;r r r r a b b a ； r r r r r r r(a b) c a c b c r r r r (a) b (a b)r r a ( b)UUUa (X,y 1),b &$)a ?b=过关题1:【2009年湖南学考真题】如图，在 △ ABC 中，M 是BC 的中点，若 AB AC AM则实数 =. 过关题 2：【2011年湖南学考真题】在平面直角坐标系中, O 为原点，点P 是线段AB 的中点,过关题 过关题 uuu uuu UULT 向量 OA (3,3),OB (1,5),则向量 OP A. （1,2） B. （2,4）3：【2010年湖南学考真题】在 ABC 中, C. (1,4) UUU LUU 若向量CA CB 0 ,D. (2,8) ABC 是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D. 4:12012年湖南学考真题】如图， D 为等腰三角形 ABC 底边AB 的中点,则下列等式恒成立的是（ A. CA CB ° C. CA CD 0 等腰三角形DA. 2B. 2C. 1D. 1r ra (1,2),b ( 3, 6),若 brr r ra J2 ,且 ago 4 ,则 br(1)当x 一时，求向量a4r r 2(2)若函数f x a b13. ★★向量的平行与垂直的判定 (1)向量共线定理r①a // b ( a w 0 ) 存在惟一的实数？使得A. 1B. 3C.133D. 3 过关题7:【2012年湖南学考真题】已知向量r ra sin x,1 , bcosx,1 , x R.过关题5:【2015年湖南学考真题】已知向量a ,则实数 的值为(过关题6:【2013年湖南学考真题】已知向量rb 的坐标；m 为奇函数，求实数m 的值.②若 a (yy/b 区，y 2),则 a// b_________ ( a 可以为0)(2)两个向量垂直的充要条件r r① a b ； r rr②设 a (x ，y 1),b (x 2,y 2),则 a过关题1:【2009年湖南学考真题】已知向量rb ______________r r r a (1,2),b (x, 1)，若 rb ,则实数x 的值为(r r r r过关题2：【2010年湖南学考真题】已知向量 a （4,2）, b （x,3）,若a//b,则实数x的值为.必修五1.★正弦定理：在ABC中，在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，则有：.（其中R为的半径）过关题1 ：【2009年湖南学考真题】在△ ABC中，角的对边分别为a、b, A 60 , a J3, B 30 , 则b=.过关题2:【2012年湖南学考真题】如图，A, B两点在河的两岸，为了测量之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C,测出之间的距离是100米，/ BAC=105o , / ACB=45o ,则两点之间的距离为米.2.★余弦定理：在ABC中，若a,b,c分别为角A, B,C的对边，则有①a2 . b2②cosA . cosB . cosC .过关题1：【2010年湖南学考真题】在ABC中，a,b,c分别是ABC的对边，若A 60o,b 1,c 2, 则a等于（）A. 1B. 3C. 2D. 、7过关题2:【2013年湖南学考真题】如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两ACB 120°,则A,B两点间的距离为（）端的两点A,B到点C的距离AC BC 1km,且A . 73 kmB .五 kmC. 1.5km D . 2 km（第10题图）3.三角形面积公式：S ABC过关题：在ABC中，已知b 1, c 3, A 600,则S ABC .4.★等差数列a n(1)定义：( d为常数)；(2)通项公式：；(3)等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A ；*(4)性质：右m n p q m,n, p, q N ,则；(5)求和公式：S n 或S n .过关题1：【2010年湖南学考真题】在等差数列a n中，已知a2 2,a4 4,则a n过关题2：【2013年湖南学考真题】已知数列a n满足：a313 , a n a n 1 4 (n 1,n N).则a n ；过关题3：已知数列｛a n｝满足a1 2 , a n 1 a n 2 ,其中n N(1)写出a2,a3 及a n ;........... —一 b 1 1 1 ____ _ _________(2)记数列｛a n｝的前n项和为S n,设T n ——……一，试判断T n与1的大小；s1s2 S n5.★等比数列(1)定义：( q为常数)；(2)通项公式：-------------- ;(3)等比中项：若a,G,b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项，且G* (4)性质：若m n p q m,n, p, q N ,则；过关题1:【2015年湖南学考真题】一个蜂巢里有 1只蜂蜜，第1天，它飞出去找回了 1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了 1个伙伴..…如果这个找伙伴的过程继续下去，第 n 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢一共有蜜蜂的只数为()n 1nnnA. 2B. 2C. 3D. 4过关题2:【2013年湖南学考真题】已知1,x,9成等比数列，则实数 x . 过关题3：【2009年湖南学考真题】在正项等比数列｛a n ｝中，a 1 4, a 3 64.(1)求数列｛a n ｝的通项公式a n ;(2)记b n log 4 a n ,求数歹U ｛b n ｝的前n 项和S n ;, ,一 . _ ・ ........... •一一 _ _ . _ _ * . 过关题4：【2011年湖南学考真题】在数列 a n 中，已知a 1 2,a n 2a n1(n 2,n N ).(1)试写出a 2,a 3,并求数列 a n 的通项公式a n ；(2)设b n log 2a n,求数列b n 的前n 项和S n .过关题5：【2014年湖南学考真题】已知等比数列 ｛a n｝的公比q 2,且a 2,a 31,a 4成等差数列(1)求 a 1 及a n；(2)设b n a n n,求数列｛b n ｝的前5项和S 5.(5)求和公式: S n6. ★数列a n的前n项和S n与项a n之间的关系：a n ..，一 I一一•一一, 、、，，, • I一一一一一 n *过关题：【2012年湖南学考真题】已知数列a n的前n项和为S n2 a (a为常数，n N).(1)求ai, a2, a3；(2)若数列a n为等比数列，求常数a的值及a n；7天 y kx b表示直线y kx b的 _______________ 区域；表示直线y kx b上方区域.过关题1:【2012年湖南学考真题】下列坐标对应的点中，落在不等式x y 1 0表示的平面区域内的是 ()A. (0, 0)B. (2, 4)C. (-1, 4)D. (1, 8)过关题2：【2014年湖南学考真题】点P(m,1)不在不等式x y 0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是( )A. m 1B. m 1C. m 1D. m 1过关题3:【2013年湖南学考真题】已知点(x,y)在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动，则z x y的最大值是( ) 拳y________ (1,2) /y/(3,2)x y 1X 0 ,则z y x 的最大值为（y 0A. 1B. 0C. 1D. 2过关题5:【2011年湖南学考真题】 已知点（x, y ）在如图所示的阴影部分内运动，且Z x 3y m 的最大值为2,则实数m .8.★基本不等式： 若a 0, b 0,则,当且仅当a b 时取到等号1过关题：【2011年湖南学考真题】已知 x 0,则函数y x —的最小值是 ，取最小值时的x xA. 1B. 2C. 3D. 5过关题4:【2009年湖南学考真题】已知实数X 、y 满足约束条件。

VR 343log log log aa a MM N N=-如果你愿意付出，总会得到回报！老师寄语：是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要搏击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。

很难说什么事情是难以办到的，昨天的梦想就是今天的希望和明天的辉煌。

我们要以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌。

2012年高中数学学业水平测试复习必背知识点必修一 集合与函数概念1、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：幂的对数：M n M a na log log =；2.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称； 偶函数()()f x f x ，函数图象关于y 轴对称。

必修二一、直线 平面 简单的几何体 1、球的体积公式：球的表面积公式：24　RS π=2、柱体h s V ⋅=，锥体 二、直线和圆的方程1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=； （3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率y 轴截距3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 ； 时 ，21//l l ； 垂直： ； （2）、点到直线的距离公式（直线方程必须化为一般式） 4、圆的方程：（1）圆的标准方程 222)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r（2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 0422>-+F E D 表示圆。

V s h 132121y y k x x -=-Ak B=-C B-d =12121k k l l ⋅=-⇔⊥1212120A A B B l l +=⇒⊥111222A B C A B C =≠sin(180)sin cos(180)cos tan(180)tan αααααα︒-=︒-=-︒-=-sin()sin cos()cos tan()tan αααααα-=--=-=-sin(180)sin cos(180)cos tan(180)tan αααααα︒+=-︒+=-︒+=tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-必修三频率分布直方图：注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。

2015 年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷本试题卷包含选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟，满分 100 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．已知会合 M={1,2} ，N={0,1,3} ，则 M ∩N= ( )A ．{1}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{1,2,3}2．化简 (1-cos30 )(1+cos30° )°获得的结果是 ( )A ．3B ．1C ．0D ．1 4 43．如图，一个几何体的三视图都是半径为1 的圆，正视图侧视图则该几何体表面积 ( )A ．πB ． 2πC ．4πD ． 434．直线 x-y+3=0 与直线 x+y-4=0 的地点关系为 ( )A ．垂直B ．平行C ．重合D ．订交但不垂直5．如图， ABCD 是正方形，E 为 CD 边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在暗影部分的概率为 ( )俯视图EDCA ．1B ．1C ． 1D ． 34r 32r r 4AB．已知向量 r，若 ，则实数 λ的值为 (a，3, 6 ba )6 1,2 bA ．1B ． 3C ．1D ．-3337．某班有 50 名学生，将其编为 1， 2，3， ， 50 号，并按编号从小到大均匀分红 5组，现从该班抽取 5 名学生进行某项检查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学 生的号码为 5，则抽取 5 名学生的号码是 () A ．5，15，25， 35，45 B ．5， 10， 20，30，40 C ．5，8，13，23， 43 D ．5，15， 26，36，468．已知函数 f(x)的图像是连续不停的，且有以下对应值表：x -1 0 1 2 3 f(x) 8 4 -2 0 6则函数 f(x)必定存在零点的区间是 ( )y A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．(1，2)D ．(2，3) 2 9．如图，点 (x,y)在暗影部分所表示的平面地区上，则 z=y-x 的最大值为 ()O A ．-2 B ．0 C ．1D ．210．一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了 1 个伙伴；次日，飞出去各自找回了 1 个伙伴； ；假如这个找伙伴的过程持续下去，第 有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为 ( )A ．2n -1B ．2nC ．3nD ．4n2 x 2 只蜜蜂n 天所二、填空题：本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分.11．函数 f(x)= log(x-3)的定义域为 _________. 开始12．函数 y sin(2 x) 的最小正周期为 _______. 输入 x3否13．某程序框图以下图，若输入的 x 值为 -4 ，x 0?则输出的结果为 __________. 是14．在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，输出 x 输出 x已知， 1，则 sinC=_______. 结束c=2a sinA= 2 15．已知直线 l ： x - y +2=0，圆 C ：x 2 +y 2 = r 2(r>0)，若直线 l 与圆 C 相切，则圆的半径是 r= _____.三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分．解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 16．(本小题满分 6 分)学校举行班级篮球赛，某名运动员每场竞赛得分记录的径叶图以下： (1)求该运动员得分的中位数和均匀数；(2)预计该运动员每场得分超出 10 分的概率 .2 3578301200417．(本小题满分 8 分)已知函数 f(x)=(x-m)2+2(1)若函数 f(x)的图象过点 (2,2)，求函数 y=f(x)的单一递加区间； (2)若函数 f(x)是偶函数，求的 m 值.18．(本小题满分 8 分)D 1C 1已知正方体 ABCD- A 1 1 1 1A 1B 1BCD.(1)证明： D A// 平面 C BD ；1 1(2)求异面直线 D 1A 与 BD 所成的角 .DCAB19．(本小题满分 8 分)rr(2cos x,1), x R.已知向量 a (2sin x,1),br r(1)当 x= 时，求向量 a b 的坐标 ;4rr 个单位长度获得 g(x)(2)设函数 f(x)= a b ，将函数 f(x)图象上的全部点向左平移4的图象，当 x ∈[0,]时，求函数 g(x)的最小值 .220．（本小题满 10 分） 1 ， n+1 n ，此中 ∈已知数列 { a n 知足N* .} a =2 a =a +2 n (1) 写出 a 2， a 3 及 a n ；(2)记设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，设 T n = 1 + 1 +L + 1，试判断 T n 与 1 的关系；S 1 S 2 S n(3)关于 (2)中 S n ，不等式 S n ?S n-1+4S n -λ(n+1)S n -1≥0 对随意的大于 1 的整数 n 恒建立，务实数 λ的取值范围 .2015 年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷参照答案一、选择题 ABCAC DABDB 二 、填空题 11．(3,+∞)； 12． π； 13． 4； 14．1； 15． 2 三 、解答题 (满分 40 分) 16．解： (1)中位数为 10；均匀数为 9. 4 分(2)每场得分超出 10 分的概率为 P=0.3. 6 分17．解： (1) 依题， 2=(2-m)2 +2，解得 m =2，∞2 分∴ f(x)=( x-2)2， ∴ y=f(x) 的单一递加区间是4 分+2 (2,+ ).(2)若函数 f(x)是偶函数，则 f(-x)=f(x)，6 分即(-x-m)22 ，解得m=0.8 分+2=(x-m) +218．(1)证明：在正方体中， D 1A ∥C 1B ，又 C 1B平面 C 1BD ，DA 平面 C BD ，∴DA//平面 C BD.4 分1 11 1 A 与 BD 所成的角是∠ C BD.6 分(2) 解：∵ D A ∥CB ，∴异面直线 D1111又 C 1BD 是等边三角形 . ∴∠ C 1BD= 60°．∴ D 1A 与 BD 所成的角是 60°.8 分19．解： (1)r ( r2,1), r r(2 2, 2).4 分依题， a 2,1), b (a+b(2) 依题， f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin[2(x+)]+1=2cos2x+1，4∵ x ∈[0,] ，∴ ∈[0, π，∴当 π时，g(x) min=-1.8 分22x ]2x=20．解： (1) 依题 a = a +2=4，a = a +2=6，依题 {a n2 13 2是公差为2 的等差数列，∴n3 分}a =2n ； n111 1 ，(2) ∵ S =n (n+1)，∴ S nn(n 1) n n 1∴ T n (1 1 ) (1 1) L(1n1) 1 1<16 分22 3n 1 n 1(3) 依题 n(n+1)?(n-1)n+4n(n+1)-λ(n+1)(n-1)n ≥0， 即(n-1)n+4-λ(n-1)≥0， 即 λ≤n 4对大于 1 的整数 n 恒建立，又 n4 n14 1 15 ，n14n 1n当且仅当 n=3 时， n取最小值 5， 因此 λ的取值范围是 (-∞，5] 10 分n 12015 年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷本试题卷包含选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟，满分 100 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分。

湖南省高二学考数学知识点一、集合与函数在数学的学习中，集合与函数是非常基础的数学知识点。

集合是由一些确定的对象所组成的整体，而函数则是一种特殊的关系，将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素上。

在学考数学中，我们需要掌握以下几个关键概念和技能：1. 集合的基本运算- 并集：将两个或多个集合中的元素组合在一起，形成一个新的集合。

- 交集：取两个或多个集合中的共同元素，形成一个新的集合。

- 补集：对于给定集合的全集，减去该集合中的元素，得到的集合称为该集合的补集。

- 包含关系：判断一个集合是否包含于另一个集合中。

2. 函数的定义与性质- 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个定义域中的元素对应到值域中唯一的元素。

- 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性等。

3. 集合与函数的图像与性质- 图像：通过将集合或函数表示在坐标系中，可以直观地观察集合和函数的性质。

- 性质：可以通过图像来研究函数的零点、极值点、单调区间等。

二、数列与数学归纳法数列是一种有序的数值排列，而数学归纳法是一种证明数学命题的常用方法。

在高二学考数学中，数列与数学归纳法也是非常重要的知识点，我们需要了解以下几个方面：1. 数列的定义与性质- 等差数列：相邻两项之差相等的数列。

- 等比数列：相邻两项之比相等的数列。

- 通项公式：求等差数列或等比数列的第n项的公式。

2. 数列的运算- 数列的加法运算：将两个数列的对应项相加，得到一个新的数列。

- 数列的乘法运算：将两个数列的对应项相乘，得到一个新的数列。

3. 数学归纳法的基本步骤- 基础步骤：证明命题对于第一个正整数成立。

- 归纳步骤：假设命题对于第k个正整数成立，证明命题对于第k+1个正整数也成立。

- 结论步骤：根据基础步骤和归纳步骤的证明，得出结论。

三、平面向量与解析几何平面向量是描述平面上有方向有大小的量，解析几何则是使用坐标系将几何问题转化为代数问题。

在高二学考数学中，平面向量与解析几何是必须要掌握的知识点，我们需要了解以下几个核心内容：1. 平面向量的定义与运算- 向量的定义：向量是具有大小和方向的量，可以用有向线段表示。

A.OB.lC.2D.3(x>0) (x<0 ) 则f(2) =湖南高中数学学业水平考试分类汇编(必修1 )一、集合(2009) 1.已知集合4 = {—1,0,1,2},B = 2,1,2},则AAB=().D. {-2,0,1,2}A. {1}B. {2}C. {1,2}(2010 ) 1已知集合M={1,2}, N={2,3}, 则MUN =()A {1,2}；B {2,3}；C {1,3};D {1,2.3}(2011 ) 1.已知集合4= :{123,4,5},B ={2,5,7,9},则等于( )A. {1,2,3,4,5}B. {2,5,7,9}C. {2,5}D. {1,2,3,4,5,7,9}(2012) 4.已知集合A = {-1,0,2} , B = {x,3},若AflB =⑵,则x 的值为A. 3B. 2C. 0D. -1(2013)1.已知集合M ={0,1,2} , N = {x},若MUN = {0,1,2,3},则x 的值为( )A.3B.2C.lD.0(2014) 2.已知元素a e {0,1,2,3},且a g {0,1,2},则a 的值为( )二、函数的概念及性质(2009) 11.已知函数f(x) = < 'x + 1(2010) 5、下列函数中，是偶函数的是()A f(x)=x ；B f(x)=^C f(x)=x ；D f(x)=sinxx(2011) 2.若函数f(.x) = VI+3 ,则/'(6)等于( )A. 3B. 6C. 915.已知/(x)是定义在［-2,0)U(0,2］上的奇函数,当x〉0时，/(x)的图像如图所示，那么f(x)的值域是___________ .—x n 1(2013)2.已知函数f(x)= %' -,则/(l)的值为( )2,x < 1A.OB.lC.2D.-l (2014) 10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误三、指数、对数与幕函数(2009) 9.下列函数中，在区间(0,+8)上为增函数的是()., 1A. y = (-)B.y =log3xC. y=—D. y = cosx3 x(2010)9、已知函数/(x) = a* (a>0且Xi), f(l)=2,则函数f(x)的解析式是()A f(x)=4x；B f(x)= ($C f(x)=2x；D f(x)=(|)x(2011) 12. (73)10g34的值是_______________ .14.若幕函数y = f(x)的图像经过点(9,|),则f(25)的值是_____________________(20 ⑵ 11.比较大小：log, 5 _______________ log23 (填“〉”或“V”).(2013) 11.计算：log21 + log2 4 = ___________________ .四、函数零点的应用(2009) 7.已知函数/'(X)的图象是连续不断的，且有如下对应值表:X1 2 3 4 5f-4 -2 1 4 7 在下列区间中，函数/(x)必有零点的区间为()•A. (1, 2)B. (2, 3)C. (3, 4)D. (4, 5) (2011) 9.已知函数/(x) = x2 -2x + b在区间(2, 4)内有唯一零点，则b的取值范围是A. RB. (-8,0)C. (-&+8)D. (―&0)(2012) 3.函数/'(x) = (x-l)(x + 2)的零点个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3五、函数的综合应用 (2009) 19.(本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居 室的一面墙AD 的长为x 米(2 < x < 6). (1) 用x 表乎墙AB 的长； (2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元，请将墙壁 的总造价y (元)表示为x(米)的函数； (3) 当x 为何值时，墙壁的总造价最低？(第19题图)(2010) 20(10 分)已知函数 f(x)=log2(x-l).(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 设g(x)=f(x)+a ；若函数y=g(x)在(2, 3)有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围； (3) 设h(x)=f(x) + m ,是否存在正实数m,使得函数y=h(x)在[3, 9]内的最大值为4?/(X ) 若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。