北师大版八年级数学上第三次月考试题

2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a5＝a10D．（﹣3a）2＝6a2 4．现需要在某条街道l上修建一个核酸检测点P，向居住在A，B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A，B的距离之和最短，则核酸检测点P符合题意的是（）A．B．C．D．5．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°6．如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题。

（共18分）7．分解因式：x2﹣25＝．8．若点A位于第三象限，则点A关于y轴的对称点落在第象限．9．已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是15，9，则BC＝．11．如图，某山的山顶E处有一个观光塔EF，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠EAB为30°，山高EB为120米，点C距山脚A处180米，CD∥AB，交EB于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角∠FCD为60°，则观光塔EF的高度是米．12．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（共30分）13．计算：（1）﹣a2•3a+（2a）3．（2）（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）．14．如图，在△ABC中，点E，F在边AC上，∠DAF＝∠BCA，BE∥DF，AD＝BC．（1）求证：△BCE≌△DAF．（2）当AE＝EB，∠CFD＝130°，∠C＝35°时，求∠ABC的度数．15．先化简，再求值：（x2+xy+y2）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．16．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A（﹣1，1），B（4，3），C（4，﹣1）处各有一颗棋子．（1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．（2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ＝1（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得AP+PQ+QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q 的坐标．17．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若EF＝1米，AB＝CD，在两门开启的过程中，当∠ABE＝60°时，求BC的长度．四、解答题（共24分）18．课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．课本中给出一种证明方法如下：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．“想一想，本题还有其他证法吗？”给出的另外一种证明方法，请补全：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C，∠A＝60°．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝①，∴②＝③，∴AD＝AE．（④）∴△ADE是等腰三角形．又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE ＝AD，求证：△ADE是等边三角形．19．下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．解：设y＝x2+4x．原式＝（y+3）（y+5）+1（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2+4x+4）2．（第四步）请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了．A．提公因式法B．平方差公式法C．两数和的完全平方公式法D．两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．（3）请对多项式（x2+2x+6）（x2+2x﹣4）+25进行因式分解．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为；（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．五、解答题（共18分）21．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．三角尺中30°角的顶点D 在边AB上，两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且DE始终与AB垂直．（1）△BDF是三角形．（填特殊三角形的名称）（2）在平移三角尺的过程中，AD﹣CF的值是否变化？如果不变，求出AD﹣CF的值；如果变化，请说明理由．（3）当平移三角尺使EF∥AB时，求AD的长．22．综合与探究．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+y2＝5，求xy的值．【类比应用】（2）若x（3﹣x）＝2，则x2+（3﹣x）2＝．【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践．课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，他想到了作AC的垂直平分线ED，交AC于点E，交AB于点D．他和同桌开始探讨线段AD与BD的大小关系．（1）尝试探究：当∠A＝30°时，直接写出线段AD与BD的大小关系：AD BD．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）得出结论：若∠A为任意锐角，则线段AD与BD的大小关系是AD BD，请说明理由．（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图2，P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于点M，PN⊥FG于点N，FP与MN交于点K．当点P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．解：A．a12÷a3＝a9，选项A不符合题意；B．（﹣a3）2＝a6，选项B符合题意；C．a2•a5＝a7，选项C不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，选项D不符合题意；故选：B．4．解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求．故选：A．5．解：A．若AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°，∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项判断正确，不符合题意；B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则∠C＝80°，所以△ABC是等腰三角形，故此选项判断正确，不符合题意；D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝100°，故此选项判断错误，符合题意．故选：D．6．解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由于图①、图②阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．二、填空题。

北师大版八年级上册数学《月考》考试卷及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．±2 C ．2 D ．±22．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ）A ．4B ．16C ．34D ．4或346． 如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE=；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．62B．10 C．226D．22910．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是________．2．比较大小：23133．因式分解：24x-=__________．4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图△ABC 中，分别延长边AB 、BC 、CA ，使得BD=AB ，CE=2BC ，AF=3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式（1）7252x x -+≥ （2）11132x x -+-<2．先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，已知一次函数y kx b =+ 的图象经过A （－2，－1） ， B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB 的面积5．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．6．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、D5、D6、C7、C8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2．2、＜3、(x+2)(x-2)4、8．5、26、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥；（2）11x >-2、42x x +；1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.)3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）4533y x =+；（2）525、（1）答案略；（2）45°6、（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．。

北师大版八年级上册数学月考考试（完美版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1522．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量4．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k<5B ．k<5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k>56．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数． （1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5BD=，求OE的长．AB=，25．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、B5、B6、A7、C8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、52、-153、32或424、20°.5、1 (21,2) n n--6、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53xy=⎧⎨=⎩．2、4ab，﹣4．3、（1）1；（2）m＞2；（3）-2＜2m-3n＜184、（1）略；（2）2.5、略.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

北师大版八年级数学上册月考考试题（完整版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3，-2）5．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．67．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°9．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°10．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13的整数部分是a ，小数部分是b 3a b -=______.2．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =__________．3．分解因式：3x －x=__________．4．如图，在△ABC 中，∠B ＝46°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC ＝________．5．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．6．如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a -+-，其中a=2+2．3．解不等式组：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．4．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．5．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）当AB=6时，求CD的长．6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、A4、C5、A6、C7、D8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1.2、63、x （x+1）（x －1）4、67°．5、21x y =⎧⎨=⎩．6、45°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、原式=2aa -+1．3、-7＜x ≤1.数轴见解析.4、E （4，8） D （0，5）5、（1）略；（2）CD =36、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：105 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，2. 实数，，，…（相连两个之间依次多一个),其中无理数有（ ）A.B.C.D.3. 已知两条线段的长分别为，，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为( )A.B.C.D.或4. 下列各式是二次根式的是（ ）A.B.3455788151712–√3–√,,0,−π2–√28–√316−−√130.1010010001101234cm 2–√cm 3–√1cm5cmcm5–√1cm cm5–√−7−−−√2–√3−−−−−√C.D.5. 下列运算正确的是 A.B.C.D.6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.7. 估计的值在两个相邻整数( )A.与之间B.与之间C.与之间D.与之间8. 下列组数中，是勾股数的为( )A.B.，，C.，，D.9. 下列计算正确的是( )A.+1x 2−−−−−√ba−−√3()=±24–√(−3=27)3=416−−√=39–√315−−√12−−√15−−√9–√+130−−√344556674,,131415724255441−−√,,324252=2()2–√2−2−−−−−B.C.D.10. 对于实数，，，，规定一种运算，如，那么当时，的值为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为________.12. 已知一个表面积为的正方体，则这个正方体的棱长为________．13. 计算：________．14. 实数，，中无理数有________个．15. 的六次方根是________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）16. 把下列各数填入相应集合内：，，，，，，，，，，整数集合： ；分数集合： ；无理数集合： ；正数集合： .=−2(−2)2−−−−−√=223−−√=−2(−)2–√2a b c d =ad −bc ∣∣∣a b c d ∣∣∣=∣∣∣102(−2)∣∣∣1×(−2)−0×2=−2=6∣∣∣2x x −x x ∣∣∣x 6–√±6–√2–√±2–√1800cm 212m 2m ×=23−−√6–√0 3.14144143−2 2.0˙1˙4 1.1010010001⋯−103π03%227−|−3|(−1)2012{⋯}{⋯}{⋯}{⋯}17.探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“”、“”或“”，并完成后面的问题．________，________，________，________…用，，表示上述规律为：________；利用中的结论，求的值设，，试用含，的式子表示． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，已知是网格中的格点三角形．的长为________；求的面积；求边上的高．19. 如图，在中，，，，过点的圆与斜边相切于点，与，边分别交于点，（异于的交点）．求的值；的长是否有最小值？如果有，请求出该值；如果没有，请说明理由；若与相似，连接，求的面积．20. 解方程：；.(1)><=×4–√16−−√4×16−−−−−√×49−−√9–√49×9−−−−−√×925−−−√25−−√×25925−−−−−−−√×169−−−√425−−−√×169425−−−−−−−√a −√b √ab−−√(2)(1)×8–√12−−√(3)x =3–√y =6–√x y 54−−√1△ABC (1)BC (2)△ABC (3)BC Rt △ABC ∠C =90∘AC =6BC =8C AB D AC BC E F C (1)sin A (2)EF (3)△CEF △ABC DE △ADE (1)4−100=0(x −1)2(2)8=−125(x −5)3A21. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达地点相距米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多米，求该河的宽度为多少米？A B 5010BC参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答．【解答】解：，因为，所以能作为直角三角形三边长度，故不符合题意；，因为，所以不能作为直角三角形三边长度，故符合题意；，因为，所以能作为直角三角形三边长度，故不符合题意；，因为，所以能作为直角三角形三边长度，故不符合题意．故选．2.【答案】C【考点】无理数的判定【解析】本题考查了无理数的判断，熟练掌握无理数的概念是解题关键，根据无理数的概念逐一判断，即可求得答案.【解答】解：，，所以无理数有，，，共个.故选.3.A +=324252B +≠527282C +=82152172D +=12()2–√2()3–√2B =28–√3=416−−√2–√2−π0.1010010001⋯⋯3C【答案】D【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【解答】解：设第三边长为，则可能是斜边或者是直角边.根据勾股定理的逆定理可得：当是斜边时，，当是直角边时，．故选.4.【答案】C【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行判断即可．【解答】解：、，被开方数是负数，不是二次根式；、根指数不是，不是二次根式；、是二次根式；、根指数不是，不是二次根式，故选：．5.【答案】C【考点】立方根的实际应用算术平方根c c c c ==(cm)+()2–√2()3–√2−−−−−−−−−−−−√5–√c c ==1(cm)−()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√D A −7−−−√B 2–√32C +1x 2−−−−−√D b a−−√32C有理数的乘方【解析】先根据算术平方根、有理数的乘方、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：，结果是，故本选项不符合题意；，结果是，故本选项不符合题意；，结果是，故本选项符合题意；，∵，的结果是，故本选项不符合题意；故选．6.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：是最简二次根式，所以此选项正确；，所以此选项错误；，所以此选项错误；，所以此选项错误，故选．7.【答案】D【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解：，，A 2B −27C 4D =327−−√39–√39–√3C A.15−−√B.=212−−√3–√C.=15−−√5–√5D.=39–√A ∵25<30<36∴5<<630−−√∴6<+1<730−−√.故选.8.【答案】B【考点】勾股数【解析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：，因为 ，，都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意；，因为，，，，所以它们是勾股数，故本选项符合题意；，因为，但不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不符合题意；，因为，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意．故选.9.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的乘法和二次根式的化简，根据二次根式的乘法法则和性质解答.【解答】解：.原式，故正确；.原式，故错误；.原式，故错误； .原式，故错误.故选.10.【答案】∴6<+1<730−−√D A 131415B =4972=576242=625252+=72242252C +=（524241−−√）241−−√D (+(≠(32)242)252)2B A =2B =2C =22–√D =2AD【考点】平方根定义新符号【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，，则，则.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11.【答案】【考点】勾股定理【解析】设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】解：设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即，（负值舍去），取．故答案为：.12.【答案】【考点】算术平方根【解析】∣∣∣2x x −x x ∣∣∣=2x ⋅x −(−x)⋅x =3=6x 2=2x 2x =±2–√D 30cmc c 2=1800c 2cm 2c =±30cm c =30cm 30cm 2–√先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵正方体有个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积为，∴正方体的棱长为．故答案为：．13.【答案】【考点】二次根式的乘除法【解析】根据进行计算即可．【解答】解：原式.故答案为：．14.【答案】【考点】算术平方根无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】62m 2m 2–√2–√2⋅=(a ≥0,b ≥0)a −√b √ab −−√===2×623−−−−−√4–√22±2平方根【解析】直接构造六次幂结构，即可得出答案.【解答】解：∵，∴的六次方根是.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）16.【答案】解：整数集合：；分数集合：；无理数集合：；正数集合：.【考点】无理数的识别有理数的概念及分类【解析】此题暂无解析【解答】解：整数集合：；分数集合：；无理数集合：；正数集合：.17.【答案】,,,,===43()22326(−2)643±2±2{−2，4，0，−|−3|，(−1)2012}{2.，−，3%，0˙1˙103227}{1.1010010001⋯，π}{2.，4，1.1010010001⋯，π，3%，，(−10˙1˙227)2012}{−2，4，0，−|−3|，(−1)2012}{2.，−，3%，0˙1˙103227}{1.1010010001⋯，π}{2.，4，1.1010010001⋯，π，3%，，(−10˙1˙227)2012}====⋅=(a ≥0,b ≥0)a −√b √ab −−√(2)×8–√12−−√=8×12−−−−−√=4–√；∵，，∴．【考点】二次根式的乘法【解析】（1）先求出每个式子的值，再比较即可；（2）根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；（3）先分解质因数，再根据规律得出，即可得出答案．【解答】解：∵，，∴，同理：，，,.故答案为：；；；；.；∵，，∴．18.【答案】如图所示，=2(3)x =3–√y =6–√=54−−√3×3×6−−−−−−−√=××3–√3–√6–√=x ⋅x ⋅y=y x 2××3–√3–√6–√(1)×=2×4=84–√16−−√==84×16−−−−−√64−−√×=4–√16−−√4×16−−−−−√×=49−−√9–√49×9−−−−−√×925−−−√25−−√=×25925−−−−−−−√×=169−−−√425−−−√×169425−−−−−−−√×=a −√b √ab −−√====×=(a ≥0,b ≥0)a −√b √ab −−√(2)×8–√12−−√=8×12−−−−−√=4–√=2(3)x =3–√y =6–√=54−−√3×3×6−−−−−−−√=××3–√3–√6–√=x ⋅x ⋅y=y x 217−−√(2)．过点作于点，∵，∴，∴，∴边上的高为．【考点】勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知： ．故答案为：.如图所示，．过点作于点，=−−−S △ABC S 正方形EDBF S △BCF S △ABD S △ACE =4×4−×1×4−×2×4−×2×3121212=16−2−4−3=7(3)A AH ⊥BC H =×BC ×AH S △ABC 127=××AH 1217−−√AH =1417−−√17BC 1417−−√17(1)BC ==+1242−−−−−−√17−−√17−−√(2)=−−−S △ABC S 正方形EDBF S △BCF S △ABD S △ACE =4×4−×1×4−×2×4−×2×3121212=16−2−4−3=7(3)A AH ⊥BC H ×BC ×AHABC 1∵，∴，∴，∴边上的高为．19.【答案】解：∵，，，∴，∴ ．的长有最小值，理由如下：∵，点，在圆上，∴为直径，设的中点为，则为圆心，连接，，如图，得.∵ 与相切于点，∴，连接，如图，有，由垂线段最短，当，，共线时，取得最小值，此时，由等积法可得，，∴，∴的长有最小值．有两种情况，①若，如图，则，过点作，易得，设，则，，，，∴，∴，解得，=×BC ×AH S △ABC 127=××AH 1217−−√AH =1417−−√17BC 1417−−√17(1)∠C =90∘AC =6BC =8AB ==10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√sin A ===BC AB 81045(2)EF 245∠C =90∘E F EF EF O O OC OD OC +OD =EF ⊙O AB D OD ⊥AB CD EF =OC +OD ≥CD C O D OC +OD AB ⋅CD =BC ⋅AC CD ===BC ⋅AC AB 8×610245EF 245(3)△CEF ∽△CAB EF//AB E EG ⊥AB EG =OD =OC EC =3x CF =4x EF =5x AE =6−3xEG =OD =OC =x 52sin A ==EG AE 45=x526−3x 45x =4849G =OD =OE =DG =x =5120∴，而，∴．②若，如图，则，而，∴，∵ ，∴，∴所在直线垂直于，而，∴，，三点共线，∴是直径，且，由知， ，∴，∴，，∴．【考点】勾股定理锐角三角函数的定义圆的综合题垂线段最短相似三角形的性质三角形的面积【解析】【解答】EG =OD =OE =DG =x =5212049AG ===EG =EGtan A EG BC AC349049=AD ⋅EG =(AG +DG)⋅EGS △ADE 1212=(+)⋅=12904912049120491800343△CEF ∽△CBA ∠EFC =∠A OF =OC ∠OCB =∠EFC =∠A ∠A +∠B =90∘∠OCB +∠B =90∘CD AB OD ⊥AB C O D CD ∠CED =90∘(2)CD =245AD ==⋅=CD tan A 34245185DE =AD ⋅sin A =⋅=185457225AE =AD ⋅cos A =⋅=×=185AC AB 1856105425=AE ⋅DE =××=S △ADE 1212542572251944625(1)∠C =90∘AC =6BC =8解：∵，，，∴，∴ ．的长有最小值，理由如下：∵，点，在圆上，∴为直径，设的中点为，则为圆心，连接，，如图，得.∵ 与相切于点，∴，连接，如图，有，由垂线段最短，当，，共线时，取得最小值，此时，由等积法可得，，∴，∴的长有最小值．有两种情况，①若，如图，则，过点作，易得，设，则，，，，∴，∴，解得，∴，而，∴．②若，如图，(1)∠C =90∘AC =6BC =8AB ==10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√sin A ===BC AB 81045(2)EF 245∠C =90∘E F EF EF O O OC OD OC +OD =EF ⊙O AB D OD ⊥AB CD EF =OC +OD ≥CD C O D OC +OD AB ⋅CD =BC ⋅AC CD ===BC ⋅AC AB 8×610245EF 245(3)△CEF ∽△CAB EF//AB E EG ⊥AB EG =OD =OC EC =3x CF =4x EF =5x AE =6−3x EG =OD =OC =x 52sin A ==EG AE 45=x 526−3x 45x =4849EG =OD =OE =DG =x =5212049AG ===EG =EG tan A EG BC AC349049=AD ⋅EG =(AG+DG)⋅EGS △ADE 1212=(+)⋅=12904912049120491800343△CEF ∽△CBA则，而，∴，∵ ，∴，∴所在直线垂直于，而，∴，，三点共线，∴是直径，且，由知， ，∴，∴，，∴．20.【答案】解：，，，，．，，．【考点】平方根立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，，，，．∠EFC =∠A OF =OC ∠OCB =∠EFC =∠A ∠A +∠B =90∘∠OCB +∠B =90∘CD AB OD ⊥AB C O D CD ∠CED =90∘(2)CD =245AD ==⋅=CD tan A 34245185DE =AD ⋅sin A =⋅=185457225AE =AD ⋅cos A =⋅=×=185AC AB 1856105425=AE ⋅DE =××=S △ADE 1212542572251944625(1)4=100(x −1)2=25(x −1)2x −1=±5=6x 1=−4x 2(2)=(x −5)3−1258x −5=−52x =52(1)4=100(x −1)2=25(x −1)2x −1=±5=6x 1=−4x 2−125，，．21.【答案】解：根据题意可知米，米，设，由勾股定理得：，即，解得．答：该河的宽度为米.【考点】勾股定理的综合与创新勾股定理的应用【解析】根据题意可知为直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边的距离．【解答】解：根据题意可知米，米，设，由勾股定理得：，即，解得．答：该河的宽度为米.(2)=(x −5)3−1258x −5=−52x =52AB =50AC =BC +10BC =x A =A +B C 2B 2C 2(x +10=+)2502x 2x =120BC 120△ABC BC AB =50AC =BC +10BC =x A =A +B C 2B 2C 2(x +10=+)2502x 2x =120BC 120。

北师大版八年级数学上册月考考试题及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A ．15B ．0.5C ．5D ．502．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030xx -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 5．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=6．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠的大小为（）∠=，则1A．14B．16C．90αα--D．448．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）．A．1 B．31-C．2 D．222-9．已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm2 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 2．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是__________． 3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____5．如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x-+=--2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2.（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．4．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a2|b40++-=，点C的坐标为(0，3).(1)求a，b的值及S三角形ABC；(2)若点M在x轴上，且S三角形ACM ＝13S三角形ABC，试求点M的坐标.5．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）当AB=6时，求CD的长．6．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、A5、A6、C7、A8、B9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x 1≥-且x 0≠3、13k <<.4、40°．5、30°.6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=1.2、4ab ，﹣4．3、（1）a=2，b=3（2）±44、（1）9（2）(0，0)或(－4，0)5、（1）略；（2）CD =36、（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．。

北师大版八年级上册数学《月考》考试题及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．162．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．6．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③7．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）A ．20人B ．40人C ．60人D ．80人8．关于▱ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C ．若AC=BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB=AD ，则▱ABCD 是正方形9．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a =，HG b =，则斜边BD 的长是（ ）A ．+a bB ．⋅a bC ．222a b + D ．222a b - 10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为（ ）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．2．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是__________． 3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝________．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中3．3．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．4．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、D5、B6、D7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．2、a≤2．3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、45、26、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21 xy=⎧⎨=⎩2、3 33、（1）略；（2）4＋10或4＋22.4、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．5、（1）略（2）略6、（1）A型号家用净水器每台进价为1000元，B型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A型号家用净水器12台，购进B型号家用净水器8台；购进A型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．。

北师大版八年级数学上册月考考试（完整版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A ．15B ．0.5C ．5D ．502．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a -- C ．2a - D ．－2a -4．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为（ ）A ．0B ．3C ．33D ．95．如果2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥ 6．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG ；②BE ⊥DG ；③DE 2+BG 2=2a 2+2b 2，其中正确结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是边BC 上的中线，F 是边AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若AE=2，则EF+CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°9．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a =，HG b =，则斜边BD 的长是（ ）A ．+a bB ．⋅a bC ．222a b + D ．222a b - 10．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为________．2．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．3．计算22111m m m ---的结果是________． 4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____5．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将BMN △沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B =________°．6．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行_______cm .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.3．解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．4．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、B5、B6、D7、A8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、133、11 m-4、40°．5、956、41三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩2、11x+，13.3、﹣1≤x＜2．4、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、（1）略；（2）112.5°．6、(1) 4800元；(2) 降价60元.。