2016年高考数学冲刺卷03 理(新课标Ⅱ卷)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}02|{≤-=xx x B ，则=B A （ ） A ．}01|{<≤-x x B ．}10|{≤<x x C ．}20|{≤≤x x D ．}10|{≤≤x x 【命题意图】本题主要考查不等式、分式不等式求解及集合运算，意在考查分析问题解决问题的能力. 【答案】B 【解析】由题意得，{|1213}{|11}A x x x x =-≤+≤=-≤≤，2{|0}{|02}x B x x x x-=≤=<≤，所 以=B A }10|{≤<x x ，故选B. 2.已知复数23i1iz -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【命题意图】本题主要考查复数的概念和运算，意在考查运算求解能力. 【答案】C3.某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ） A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 【命题意图】本题考查分层抽样的概念，意在考查对概念的理解和运用能力. 【答案】D【解析】由题意知样本和总体中男、女生的比例都是2:3，所以这种抽样方法为分层抽样，故选D.4. 等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为（ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 14【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式和求和，意在考查考生的运算求解能力． 【答案】B已知1x ，2x （12x x <）是函数1()ln 1f x x x =--的两个零点，若()1,1a x ∈，()21,b x ∈，则 （ ）A ．()0f a <，()0f b <B ．()0f a >，()0f b >C ．()0f a >，()0f b <D ．()0f a <，()0f b >【命题意图】本题主要考查函数的零点，意在考查数形结合思想和运算求解能力. 【答案】C【解析】函数1()ln 1f x x x =--的零点即1()ln 01f x x x =-=-，所以1ln 1x x =-，分别作出1y l n 1x y x ==-与的图象，如图所示，由图可知1ln 1a a >-，1()lna 01f a a =->-，1ln 1b b <-， 1()l n 01f b b b =-<-，故选C.6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．103πC ．6πD ．83π【命题意图】本题主要简单几何体的三视图，意在考查数形结合思想和运算求解能力. 【答案】A已知圆()()111:22=-++y x C 与x 轴的公共点为A ，与y 轴的公共点为B ，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ）A ．22-+=x yB ．211-+=x y C ．22+-=x y D ．21-+=x y【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查数形结合思想和运算求解能力. 【答案】A【解析】由题意，M 为直线y x =-与圆的一个交点，代入圆的方程可得：()()22111x x ++--=，由题劣弧AB 的中点为M ，1,122x y ∴=-=-，由已知可知过点M 的圆C 的切线的斜率为1，∴过点M 的圆C 的切线方程是1122y x -+=-+，即22-+=x y .故选A. 7.执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．k ＞7 B ．k ＞6 C ．k ＞5 D ．k ＞4【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解,意在考查简单的运算与判断能力.【答案】C已知三棱锥ABC P -中，4=PA ，32==AC AB ，6=BC ，ABC PA 面⊥，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π32C ．π64D ．π128【命题意图】本题主要考查棱锥的外接球，球的表面积，意在考查化归思想、数形结合思想及分析问题 解决问题的能力. 【答案】C如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O ， 12,O O ，动点P 从A 点出发沿着圆弧按A O B C A D B →→→→→→的路线运动（其中12,,,,A O O O B 五点共线），记点P 运动的路程为x ，设21y O P =,y 与x 的函数关系为()y f x =，则()y f x =的大致图象是（ ）【命题意图】本题主要考查函数的性质及应用和平面向量及应用等知识，意在考查学生的综合应用能力和运算求解能力以及数形结合思想.【答案】A椭圆22:143x yC+=的上下顶点分别为12,A A，点P在C上且直线2PA斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA斜率的取值范围是（）A．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，意在考查学生的综合应用能力和运算求解能力以及数形结合思想.【答案】B【解析】由椭圆的标准方程可知，其上下顶点分别为)3,0(),3,0(21-A A .设点),(n m P ，则13422=+n m （1），则12PA PA n n k k m m==则12223PA PA n n n k k m m m-=⋅=，将（1）代 入得1234PA PA k k =-，因为2PA 斜率的取值范围是[]2,1--，所以线1PA 斜率的取值范围是33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选 B.8.设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0,x a R >∈，存在0x R ∈，使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（ ） A ．15 B ．25 C ．12D ．1 【命题意图】本题主要考查导数应用，不等式能成立问题，意在考查等价转化能力和运算求解能力. 【答案】A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.已知点O 为ABC ∆内一点，且0OA OB OC ++=则:ABC BOC S S ∆∆=________．【命题意图】本题主要考查向量的性质和运算，考查了考生运算求解能力与数形结合思想． 【答案】3:1 【解析】如图330OA OB OC OA OA AB OA AC OA AB AC OA AD ++=++++=++=+=，即3A O A D =，又12A EA D =，所以有21,33AO AE OE AE ==即，则:ABC B O CS S ∆∆=3:1A E O E =:. 14.若实数x ，y 满足条件10300x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则133y x --的取值范围是_______________．【命题意图】本题主要考查线性规划等基础知识，考查考生的运算求解能力以及数形结合思想．【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,7115.已知55104)1()1()1)(2(++⋅⋅⋅+++=-+x a x a a x x ，则=++531a a a ______.【命题意图】本题考查二项式定理的应用等基础知识，意在考查考生的转化和化归能力以及运算求解能 力． 【答案】1【解析】在已知式中，令0x =得40123452(1)2a a a a a a +++++=⨯-=①，令2x =-得0123450a a a a a a -+-+-=②，①－②得1352()2a a a ++=，所以1351a a a ++=． 16.数列{}n a 中，11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且对2n ∀≥，都有221nn n na a S S =-，则数列{}n a 的通项公式n a = .【命题意图】本题考查数列的通项公式等基础知识，考查学生转化与化归的思想. 和基本运算能力.【答案】1,12,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪+⎩【解析】当2n ≥时，由221n n n na a S S =-，得2112()n n n n n n n S S a S S S S ---=-=-， 所以1221n n S S --=，又122S =，所以2{}n S 是以2为首项，1 为公差的等差数列，21nn S =+，所以 21n S n =+，所以2221n a n n =-⋅+，2(1)n a n n =-+，又11a =不满足上式，所以1,12,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪+⎩. 三、解答题 （本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分） 已知函数2ππ()sin()sin()2cos (R,0)662xf x x x x ωωωω=++--∈>. （1）求函数)(x f 的值域； （2）若π3x =是函数)(x f 的图像的一条对称轴且51<<ω，求)(x f 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角函数恒等变换，函数的单调性及其值域. 意在考查运算能力及分析问题、解决问题的能力．（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归直线方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩E高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望(X)附：回归方程ˆˆˆybx a =+，121()(y )ˆ()niii nii x x y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x ，y 为样本平均数.【命题意图】本题主要考查回归分析和离散型随机变量的概率分布及其期望．意在考查数据分析与处理 能力.（本小题满分12分）棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都等于2，60ABC ∠=︒，平面11AAC C ⊥平面ABC D ，160A AC ∠=︒．（1）证明：1BD AA ⊥；（2）求二面角1D A A C --的平面角的余弦值； （3）在直线1CC 上是否存在点P ，使BP平面11DAC ？若存在，求出点P 的位置．【命题意图】本题主要考查直线与平面垂直、二面角、直线与平面平行的判定．意在考查逻辑推理能力 及空间想象能力.（3）存在，点P 在1C C 的延长线上且1CP C C =，证明如下： 延长1C C 到P 使1CP C C =，连接1,B C BP ，则1BPB C ，∴1BP A D ．又1A D ⊂平面11DAC ，BP ⊄平面11DAC ，∴BP平面11DAC ． （12分）18.（本小题满分12分）已知椭圆14:22=+y x E 的左，右顶点分别为B A ,，圆422=+y x 上有一动点P ，点P 在x 轴的上方，()0,1C ，直线PA 交椭圆E 于点D ，连接PB DC ,.（1）若︒=∠90ADC ，求△ADC 的面积S ；（2）设直线DC PB ,的斜率存在且分别为21,k k ，若21k k λ=，求λ的取值范围. 【命题意图】本题主要考查椭圆的方程与几何性质的应用，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．（2）设()22,y x D , 动点P 在圆422=+y x 上, ∴1-=⋅PA PB k k . 又21k k λ=, ∴1212222-⋅=+-x y x y λ, 即()()222212y x x -+-=λ=()()41122222x x x --+- =()()()222244112x x x --+-=21422--⋅x x =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+21142x . （8分） 又由题意可知()2,22-∈x ,且12≠x , 则问题可转化为求函数()()()1,2,22114≠-∈⎪⎭⎫⎝⎛-+=x x x x f 且的值域. 由导数可知函数()x f 在其定义域内为减函数，∴函数()x f 的值域为()()3,00,⋃∞-，从而λ的取值范围为()()3,00,⋃∞-. （12分） 19.(本小题满分12分)已知函数21()ln()(0)2f x a x a x x a =--+<. （1）求()f x 的单调区间；（2）若12(ln 21)a -<<-，求证：函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+． 【命题意图】本题主要考查导数的应用及不等式证明问题问题，同时考查转化与化归思想的应用.（2）证明：当12(ln 21)0a -<<-<时，由（1）知，()f x 的极小值为(0)f ，极大值为(1)f a +.因为(0)ln()0=->f a a ，2211(1)(1)(1)(1)022+=-+++=->f a a a a 且又由函数()f x 在(1,)a ++∞是减函数，可得()f x 至多有一个零点. （8分） 又因为211(2)ln 2[2(ln 21)]022+=--=---<f a a a a a a ，所以 函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+. （12分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点M ，BAC ∠的平分线分别交圆O 和BC 于点D ，E ，若5152MA MB ==.（1）求证：52AC AB =； （2）求AE ×DE 的值.【命题意图】本小题主要考查相似三角形的判断，切割线定理等基础知识，意在考查学生利用平面几何知识推理证明的能力和逻辑思维能力.23.（本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为：1x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩.（ϕ是参数，0ϕπ≤≤）.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）直线1l 的极坐标方程是033)3sin(2=++πθρ，直线)(3:2R l ∈=ρπθ与曲线C 的交点为P ，与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.【命题意图】本题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及三角恒等变换.意在考查转化能力运算能力.24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲函数()f x =（1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ； （2）设{}|12B x x =-<<，当实数,(())R a b BA ∈ð时，证明：124a b ab +<+． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查代数变形能力. 【解析】（1）由1250x x +++-≥，得{}|41A x x x =≤-≥或；（5分） （2）∵()(1,1)R BA =-ð，∵,(1,1)a b ∈- ∴0)4)(4-(22>-b a ∴224()(4)a b ab +<+∴124a b ab+<+（10分）。

第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}1,1M =-，{}240N x x =-<,则下列结论正确的是( ）A ．N M ⊆B ．NM =∅ C ．M N ⊆ D ．MN =R【命题意图】本题主要考查集合运算及不等式的解法。

【答案】C 【解析】∵24022x x -<⇔-<<,∴()2,2N =-， 又∵{1,1}M =-，∴M N ⊆，故选C.2。

若复数z 满足()1i 1i i z -=-+，则z 的实部为（ ) A ．212- B.21- C.1 D.212+ 【命题意图】本题主要考查复数的有关概念及复数的运算，属基础题。

【答案】A3.若()(),,,A a b B c d 是()ln f x x =图象上不同两点,则下列各点一定在()f x 图象上的是（ )A 。

(),a c b d ++B 。

(),a c bd +C 。

(),ac b d +D 。

(),ac bd【命题意图】本题主要考查对数的运算法则及分析问题解决问题的能力。

【答案】C【解析】因为()(),,,A a b B c d 在()ln f x x =图象上，所以ln b a = ，ln ,d c = 所以ln ln ln b d a c ac +=+=，因此(),ac b d +在()ln f x x =图象上，故选C ．4。

“牟合方盖"是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合）在一起的方形伞（方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ )【命题意图】本题将三视图与我国古代数学成就有机结合在一起，主要考查三视图的画法及空间想象能力。

2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）（理科）（使用地区 ：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2016新课标Ⅱ(理）】已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是A.()31-，B.()13-，C.()1,∞+D.()3∞--，【答案】A【解析】∴30m +>，10m -<，∴31m -<<，故选A ．【2016新课标Ⅱ(理）】已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B = A.{}1B.{12}，C.{}0123，，，D.{10123}-，，，， 【答案】C【解析】()(){}120Z B x x x x =+-<∈，{}12Z x x x =-<<∈，， ∴{}01B =，，∴{}0123A B = ，，，， 故选C ．【2016新课标Ⅱ(理）】已知向量(1,)(3,2)a m b =- ，=，且()a b b +⊥，则m = A.8- B.6- C.6 D.8【答案】D【解析】 ()42a b m +=-，， ∵()a b b +⊥ ，∴()122(2)0a b b m +⋅=--=解得8m =， 故选D ．【2016新课标Ⅱ(理）】圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=A.43-B.34- D.2【答案】A【解析】圆2228130x y x y +--+=化为标准方程为：()()22144x y -+-=，故圆心为()14，，1d =，解得43a =-，故选A ．【2016新课标Ⅱ(理）】如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A.24B.18C.12D.9 【答案】B【解析】E F →有6种走法，F G →有3种走法，由乘法原理知，共6318⨯=种走法故选B ．【2016新课标Ⅱ(理）】右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20πB.24πC.28πD.32π 【答案】C【解析】几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ．由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：4l =，21π2S r ch cl =++表4π16π8π=++28π=，故选C ．【2016新课标Ⅱ(理）】若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A.()ππ26k x k =-∈Z B.()ππ26k x k =+∈Z C.()ππ212Z k x k =-∈ D.()ππ212Z k x k =+∈ 【答案】B【解析】平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+122x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26Z k x k =+∈，故选B ．【2016新课标Ⅱ(理）】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =A.7B.12C.17D.34 【答案】C【解析】第一次运算：0222s =⨯+=，第二次运算：2226s =⨯+=， 第三次运算：62517s =⨯+=，故选C ．【2016新课标Ⅱ(理）】若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=A.725B.15C.15-D.725-【答案】D【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．【2016新课标Ⅱ(理）】从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为A.4n m B.2n m C.4m n D.2mn【答案】C【解析】由题意得：()()12i i x y i n =⋅⋅⋅，，，，在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知π41m n=，∴4πmn=，故选C ．【2016新课标Ⅱ(理）】已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为B.32D.2 【答案】A【解析】离心率1221F F e MF MF =-，由正弦定理得122112sin 31sin sin 13F F Me MF MF F F ====--- 故选A ．【2016新课标Ⅱ(理）】已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）A.0B.mC.2mD.4m【答案】B【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，对称， 而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +， ∴()111022mmmi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．【2016新课标Ⅱ(理）】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c o s 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ． 【解析】2113∵4cos 5A =，5cos 13C =，3sin 5A =，12sin 13C =， ()63sin sin sin cos cos sin 65B AC A C A C =+=+=，由正弦定理得：sin sin b a B A =解得2113b =．【2016新课标Ⅱ(理）】α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题：①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥． ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥． ③如果a β∥，m α⊂，那么m β∥．④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等． 【解析】②③④【2016新课标Ⅱ(理）】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 【解析】 (1,3)由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足， 若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足， 故甲（1，3），【2016新课标Ⅱ(理）】若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，b = ． 【解析】 1ln2-ln 2y x =+的切线为：111ln 1y x x x =⋅++（设切点横坐标为1x ） ()ln 1y x =+的切线为：()22221ln 111x y x x x x =++-++ ∴()122122111ln 1ln 11x x x x x x ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=+-⎪+⎩解得112x =212x =-∴1ln 11ln 2b x =+=-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【2016新课标Ⅱ(理）】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=．（Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和．【解析】⑴设{}n a 的公差为d ，74728S a ==，∴44a =，∴4113a a d -==，∴1(1)n a a n d n =+-=． ∴[][]11lg lg10b a ===，[][]1111lg lg111b a ===，[][]101101101lg lg 2b a ===． ⑵记{}n b 的前n 项和为n T ，则1000121000T b b b =++⋅⋅⋅+[][][]121000lg lg lg a a a =++⋅⋅⋅+．当0lg 1n a <≤时，129n =⋅⋅⋅，，，；当1lg 2n a <≤时，101199n =⋅⋅⋅，，，；当2lg 3n a <≤时，100101999n =⋅⋅⋅，，，； 当lg 3n a =时，1000n =．∴1000091902900311893T =⨯+⨯+⨯+⨯=．【2016新课标Ⅱ(理）】某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 【解析】 ⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ，()1()1(0.300.15)0.55P A P A =-=-+=．⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B ， ()0.100.053()()0.5511P AB P B A P A +===． ⑶解：设本年度所交保费为随机变量X ．平均保费0.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.05EX a a a a a =⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 0.2550.150.250.30.1750.a a a a a a a =+++++=，∴平均保费与基本保费比值为1.23．【2016新课标Ⅱ(理）】如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5AB =，6AC =，点E ，F 分别在AD ，CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置OD '（I ）证明：DH'⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值.【解析】⑴证明：∵54AE CF ==，∴AE CFAD CD=， ∴EF AC ∥．∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴EF BD ⊥， ∴EF D H ⊥，∴EF DH'⊥． ∵6AC =， ∴3AO =；又5AB =，AO OB ⊥， ∴4OB =， ∴1AEOH OD AO=⋅=， ∴3DH D H '==， ∴222'OD OH D H '=+， ∴'D H OH ⊥． 又∵OH EF H =I ， ∴'D H ⊥面ABCD ． ⑵建立如图坐标系H xyz -．()500B ，，，()130C ，，，()'003D ，，，()130A -，，，()430AB =u u u r ，，，()'133AD =-u u u r ，，，()060AC =u u u r ，，， 设面'ABD 法向量()1n x y z =，，u r，由1100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩ 得430330x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取345x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴()1345n =-u r，，．同理可得面'AD C 的法向量()2301n =u u r，，，∴1212cos n n n n θ⋅===u r u u ru r u u r∴sin θ=【2016新课标Ⅱ(理）】已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.【解析】 ⑴当4t =时，椭圆E 的方程为22143x y +=，A 点坐标为()20-，， 则直线AM 的方程为()2y k x =+．联立()221432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()2222341616120k x k x k +++-= 解得2x =-或228634k x k -=-+，则222861223434k AM k k -=+=++ 因为AM AN ⊥，所以21212413341AN k kk =⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭因为AM AN =，0k >，212124343k k k=++，整理得()()21440k k k --+=， 2440k k -+=无实根，所以1k =．所以AMN △的面积为221112144223449AM ⎫==⎪+⎭． ⑵直线AM的方程为(y k x =，联立(2213x y t y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()222223230tk x x t k t +++-=解得x =x =所以AM =所以3AN k k+因为2AM AN =所以23k k=+，整理得，23632k k t k -=-． 因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以3t >，即236332k k k ->-，整理得()()231202k k k +-<-2k <<．【2016新课标Ⅱ(理）】(I)讨论函数2(x)e 2xx f x -=+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20;xx x -++>(II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数()2e =(0)x ax ag x x x --> 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域. 【解析】⑴证明：()2e 2xx f x x -=+ ()()()22224e e 222x xx x f x x x x ⎛⎫-'⎪=+= ⎪+++⎝⎭∵当x ∈()()22,-∞--+∞ ，时，()0f x '> ∴()f x 在()()22,-∞--+∞，和上单调递增 ∴0x >时，()2e 0=12xx f x ->-+∴()2e 20x x x -++>⑵ ()()()24e 2e xx a x x ax a g x x ----'=()4e 2e 2x x x x ax a x-++=()322e 2x x x a x x-⎛⎫+⋅+⎪+⎝⎭=[)01a ∈，由(1)知，当0x >时，()2e 2xx f x x -=⋅+的值域为()1-+∞，，只有一解． 使得2e 2tt a t -⋅=-+，(]02t ∈， 当(0,)x t ∈时()0g x '<，()g x 单调减；当(,)x t ∈+∞时()0g x '>，()g x 单调增()()()222e 1ee 1e 22t ttt t t a t t h a t t t -++⋅-++===+记()e 2tk t t =+，在(]0,2t ∈时，()()()2e 102t t k t t +'=>+，∴()k t 单调递增 ∴()()21e 24h a k t ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号【2016新课标Ⅱ(理）】如图，在正方形ABCD ，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F . (I) 证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；(II)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.【解析】（Ⅰ）证明：∵DF CE ⊥∴Rt Rt DEF CED △∽△∴GDF DEF BCF ∠=∠=∠ DF CFDG BC= ∵DE DG =，CD BC = ∴DF CFDG BC= ∴GDF BCF △∽△ ∴CFB DFG ∠=∠∴90GFB GFC CFB GFC DFG DFC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴180GFB GCB ∠+∠=︒． ∴B ，C ，G ，F 四点共圆． （Ⅱ）∵E 为AD 中点，1AB =， ∴12DG CG DE ===， ∴在Rt GFC △中，GF GC =， 连接GB ，Rt Rt BCG BFG △≌△，∴1112=21=222BCG BCGF S S =⨯⨯⨯△四边形．【2016新课标Ⅱ(理）】选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B两点，AB l的斜率．【解析】解：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，=即22369014k k =+，整理得253k =，则k =【2016新课标Ⅱ(理）】选修4—5：不等式选讲已知函数()1122f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （I ）求M ；（II ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+．【解析】解：⑴当12x <-时，()11222f x x x x =---=-，若112x -<<-；当1122x -≤≤时，()111222f x x x =-++=<恒成立；当12x >时，()2f x x =，若()2f x <，112x <<．综上可得，{}|11M x x =-<<．⑵当()11a b ∈-，，时，有()()22110a b -->， 即22221a b a b +>+，则2222212a b ab a ab b +++>++， 则()()221ab a b +>+， 即1a b ab +<+， 证毕．2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）（理科）（使用地区 ：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【2016新课标Ⅱ(理）】已知z=（m+3）+（m ﹣1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣3，1） B ．（﹣1，3） C ．（1，+∞） D ．（﹣∞，﹣3）2．【2016新课标Ⅱ(理）】已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}3．【2016新课标Ⅱ(理）】已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．84．【2016新课标Ⅱ(理）】圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．25．【2016新课标Ⅱ(理）】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24 B．18 C．12 D．96．【2016新课标Ⅱ(理）】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π7．【2016新课标Ⅱ(理）】若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）8．【2016新课标Ⅱ(理）】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．349．【2016新课标Ⅱ(理）】若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．﹣10．【2016新课标Ⅱ(理）】从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．11．【2016新课标Ⅱ(理）】已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．212．【2016新课标Ⅱ(理）】已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A．0 B．m C．2m D．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．【2016新课标Ⅱ(理）】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．14．【2016新课标Ⅱ(理）】α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）15．【2016新课标Ⅱ(理）】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．16．【2016新课标Ⅱ(理）】若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【2016新课标Ⅱ(理）】S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．18．【2016新课标Ⅱ(理）】某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19．【2016新课标Ⅱ(理）】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点M，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．20．【2016新课标Ⅱ(理）】已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．21．（12分）（Ⅰ）讨论函数f（x）=e x的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）e x+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．【2016新课标Ⅱ(理）】如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【2016新课标Ⅱ(理）】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l 的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．【2016新课标Ⅱ(理）】已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．。

数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,{0}1,2M =,2{|320}N x x x =-+≤,则M N = ( )A .{1}B .{2}C .{0,1}D .{1,2}2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12i z =+,则12z z =( )A .5-B .5C .4i -+D .4i -- 3.设向量a ,b 满足|a +b||a -b|=则a b =( )A .1B .2C .3D .5 4.钝角三角形ABC △的面积是12,1AB =,BC =,则AC =( )A .5BC .2D .15.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A .0.8B .0.75C .0.6D .0.456.如图,网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A .1727B .59 C .1027D .137.执行如图的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )A .4B .5C .6D .7 8.设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =,则a =( ) A .0 B .1 C .2D .39.设x ,y 满足约束条件70,310,350,x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥则2z x y =-的最大值为( )A .10B .8C .3D .210.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ,B 两点,O 为坐标原点,则OAB △的面积为 ( )ABC .6332D .94 11.直三棱柱111ABC A B C -中,90BCA ∠=,M ,N 分别是11A B ,11AC 的中点,1BC CA CC ==,则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A .110B .25 CD12.设函数π()3sin x f x m,若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<,则m 的取值范围是( )A .(,6)(6,)-∞-+∞B .(,4)(4,)-∞-+∞C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(,1)(1,)-∞-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.10()x a +的展开式中,7x 的系数为15,则a = （用数字填写答案）. 14.函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为 .15.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减,(2)0f =,若(1)0f x ->,则x 的取值范围是 .16.设点0(,1)M x ,若在圆O ：221x y +=上存在点N ,使得45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =,131n n aa +=+.（Ⅰ）证明：1{}2n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）18.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D AE C --为60,1AP =,AD =求三棱锥E ACD -的体积.19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()nii i ni i tt y y bt t ==--=-∑∑,ˆˆay bt =-.20.（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N . （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34,求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2,且1||5||MN F N =,求a ,b .21.（本小题满分12分）已知函数()e e 2x xf x x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-,当0x >时,()0g x >,求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.4142 1.4143<,估计ln2的近似值（精确到0.001）.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时填写试题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,P 是O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线PBC 与O 相交于点B ,C ,2PC PA =,D 为PC 的中点,AD 的延长线交O 于点E .证明：（Ⅰ）BE EC =； （Ⅱ）22AD DE PB =.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=,π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l ：2y +垂直,根据（Ⅰ）中你得到的参数方程,确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数1()||(0)f x x x a a a =++->.（Ⅰ）证明：()2f x ≥；（Ⅱ）若(3)5f <,求a 的取值范围.3 / 132016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）【解析】集合A B {0,1,2,3}=A B 的值．【解析】向量a(4,m)，b(3,2)-，a b (4,m ∴+=-又(a b)b +⊥，12∴-【提示】求出向量a b +的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m 的方程，解得答案．【解析】输入的数学试卷第10页（共39页）数学试卷第11页（共39页）数学试卷第12页（共39页）5 / 13：πcos 4⎛- ⎝：π2cos 4⎛⎫-α= ⎝【提示】方法1：利用诱导公式化22π1n 1，π∴=解得e 2=．1数学试卷第16页（共39页）数学试卷第17页（共39页）数学试卷第18页（共39页）（Ⅰ）某保险的基本保费为7 / 13数学试卷 第22页（共39页）数学试卷 第23页（共39页） 数学试卷 第24页（共39页）（Ⅰ）ABCD 是菱形，AC BD ⊥，则，AC 6=，AEOD 1AO=，则， ，又OHEF H =，为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB 5=，C(1,3,0)，D (0,0,3)'，AB (4,3,0)=，AD (1,3,3)'=-，AC (0,6,0)=，设平面的一个法向量为n (x,y,z)=11n AB 0n AD 0⎧=⎪⎨'=⎪⎩，得3y 03y 3z 0=⎧⎨+=3=，得n (3,4,5)∴=-同理可求得平面AD '的一个法向量n (3,01)=,的平面角为θ，122n n 9255210n n +==，∴二面角9 / 13为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到AB 、AD '、AC的一个法向量n 、n ，设二面角221234k +，由2212121k 413k 341kk =+⎛⎫++- ⎪⎝⎭，由AM =22212121k434k 3k k=+++， 整理可得2(k 1)(4k k 4)0--+=，由24k -212144134⎫=⎪+⎭轴对称，由MA ⊥数学试卷 第28页（共39页）数学试卷 第29页（共39页） 数学试卷 第30页（共39页）226t 3tk +，26t t 3k k+， AN ，可得2226t 6t 21k 1kt 3tk 3k k+=+++， 整理得26k 3kt -=，由椭圆的焦点在x 轴上，11 / 13 当2)(2,)-+∞2)和(2,-+∞x 2e f (0)=2>x 2e a 2⎫+⎪⎭a ∈x x 2(x)e 2-=的值域为t 2e a 2=-，只需t 2e 02≤0，可得t ∈t t 2e e 2t 2=+t e (t +22.【答案】（Ⅰ）DF CE ⊥，Rt DFC Rt EDC ∴△∽△，DF CF ED CD∴=， DE DG =，CD BC =，DF CF DG BC∴=，又GDF DEF BCF ∠=∠=∠， GDF BCF ∴△∽△，CFB DFG ∴∠=∠，GFB GFC CFB GFC DFG DFC 90∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=，GFB GCB 180∴∠+∠=，B ∴，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）E 为AD 中点，A B 1=，1DG CG DE 2∴===，数学试卷 第34页（共39页）数学试卷 第35页（共39页） 数学试卷 第36页（共39页）∴在Rt DFC △中，1GF CD GC 2==，连接GB ，Rt BCG Rt BFG △≌△， BCG BCGF 111S 2S =21=222∴=⨯⨯⨯△四边形．【提示】（Ⅰ）证明B ，C ，G ，F 四点共圆可证明四边形BCGF 对角互补，由已知条件可知BCD 90∠=，因此问题可转化为证明GFB 90∠=；（Ⅱ）在Rt DFC △中，1GF CD GC ==，因此可得BCG BFG △≌△，则BCG BCGF S 2S =△四边形，据此解答．（Ⅰ）圆，22x ρ=+（Ⅱ）直线x α， l C (6,0)-，13 / 13 【考点】圆的标准方程，直线与圆相交的性质24.【答案】（Ⅰ）当1x 2<-时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222---<，解得x 1>-， 11x 2∴-<<-， 当11x 22-≤≤时，不等式f (x)2<可化为：11x x 1222-+-=<，此时不等式恒成立， 11x 22∴-≤≤，当1x 2>时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222++-<，解得x 1<， 1x 12∴<<，综上可得M (1,1)=-； （Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即2222a b 1a b +>+，即2222a b 2ab 1a 2ab b +++>++， 即22(ab 1)(a b)+>+，即a b ab 1+<+．【提示】（Ⅰ）分当1x 2<-时，当11x 22-≤≤时，当1x 2>时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案； （Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即2222a b 1a b +>+，配方后，可证得结论． 【考点】绝对值不等式的解法。

全国卷W 科数学模拟试题二第Ⅰ卷一 选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的. 1．已知复数11222,34,z z m i z i z =+=-若为实数，则实数m 的值为（ ） A ．83 B ．32C ．—83D ．—322若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>22221x y a b-=的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±3.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出 的,n S 的值分别为A. 4,30n S ==B. 4,45n S ==C. 5,30n S ==D. 5,45n S ==4.数列{n a }的前n 项和12-=n n S （n ∈N+），则22212n a a a +++等于（ ）A ．2)12(-n B ．)12(31-n C ．14-nD ．)14(31-n5. 已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是 b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关系是（ ）．（A ）3b a ≤（B ）3a b ≤ （C ）3a b > （D ）3b a > 6.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，则下面说法中不正确的是（ ）A ．{}2n n a a ++是等比数列B ．对于k *∈N ，1k >，112k k k a a a -++≠C ．对于n *∈N ，都有20n n a a +>D ．若21a a >，则对于任意n *∈N ，都有1n n a a +> 7. 对于x ∈R ，恒有)21()21(x f x f --=+成立，则f(x)的表达式可能是( )．（A ）x x f πcot )(= （B ）()x x f πtan = （C ）x x f πcos )(= （D ）()x x f πsin = 8.已知函数22,0()42,0x f x x x x ≥⎧=⎨++<⎩的图象与直线(2)2y k x =+-恰有三个公共点,则实数k 的取值范围是（ ） （ ）A ．()02，B ．(]02，C ．()-2∞，D ．()2+∞，9.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第 一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用 第三个人”，记公司录用到能力最强的人的概率为p ，录用到能力最弱的人的概率为q ，则(),p q =（）11.,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,33B ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,66C ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,26D ⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为A 32B 16C 8D 411.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +⋅⋅⋅++=21，称n T 为数列1a ,2a ,…,n a 的理想数．已知1a ,2a ,3a ,…, 500a 的理想数为2004，那么数列1,7a ,2a ,3a ,…, 500a 的理想数为 （ ）A 2005B 2006C 2007 D200812.已知定义域为R 的奇函导函数若）第本卷包括必考题和选考题两部分。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合20A x⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则集合A 的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．1D ．2【命题意图】本题考查集合的真子集的概念、方程的解法等基础知识，考查数据处理能力以及基本运算能力. 【答案】C.【试题解析】由于{}2|02A x⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，所以集合A 只有一个元素，有1211-=个真子集；故选C.2．若复数(1)3i()z a a =-+∈R 在复平面内对应的点在直线2y x =+上，则a 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．5D ．6【命题意图】本题考查复数的几何意义、直线方程等基础知识，考查学生的基本运算能力. 【答案】B.【试题解析】复数z 对应的点为(1,3)a -，则有312a =-+，所以2a =；故选B.3．“22a b>”是“22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【命题意图】本题考查指数不等式、对数不等式以及充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力. 【答案】B4．凸四边形OABC 中，(24)(21)OB AC ==-，，，，则该四边形的面积为（ ）B. C.5 D.10【命题意图】本题考查平面向量垂直的判定和四边形的面积等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】C【试题解析】∵0OB AC ⋅=，∴OA BC ⊥，∴152OABC S OB AC ==，故选C . 5．已知随机变量X 服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数()()222x f x --=的图象，若21()3f x dx =⎰，则(4)P X >=（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12【命题意图】本题考正态分布、正态分布密度曲线和定积分的几何意义等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】A6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A． B ．0CD ．3336【命题意图】本题考查程序框图的应用和三角函数的周期性，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】B【试题解析】由框图知输出的结果π2π2016πsinsin sin 333s =+++，因为函数πsin 3y x =的周期是6，所以π2π6π336(sin sin sin )333s =+++00336=⨯=，故选B.7．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-【命题意图】本题考查简单的线性规划和数形结合思想的应用，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力. 【答案】B8．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为a b 和cd （*,,,a b c d ∈N ），则ca db ++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道π 3.14159=⋅⋅⋅，若令3149π1015<<，则第一次用“调日法”后得516是π的更为精确的过剩近似值，即3116π105<<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（ ） A ．722B ．2063 C ．2578 D ．35109【命题意图】本题以新定义为载体考查不足近似值或过剩近似值等基础知识，意在考查学生的审题能力和基本运算能力. 【答案】A【试题解析】令3149π1015<<，则第一次用“调日法”后得163.2π5=>是π的更为精确的过剩近似值，即3116π105<<；第二次用“调日法”后得47π15<是π的更为精确的不足近似值，即4716π155<<；第三次用“调日法”后得63π20>是π的更为精确的过剩近似值，即4763π1520<<；第四次用“调日法”后得72235110=是π的更为精确的过剩近似值，即第四次用“调日法”后可得π的近似分数为722；故选A ．9.已知双曲线M 的焦点12,F F 在x 轴上，30y +=是双曲线M 的一条渐近线，点P 在双曲线M 上，且120PF PF ⋅=，如果抛物线216y x =的准线经过双曲线M 的一个焦点，那么12||||PF PF ⋅=（ ）A ．21B ．14C ．7D ．0【命题意图】本题考查双曲线的定义和几何性质、抛物线的几何性质和平面向量的数量积等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力. 【答案】B10．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x ∀∈R ，有2()()f x f x x -+= ，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．[)2,+∞C ． [)0,+∞D ．(][),22,-∞-⋃+∞ 【命题意图】本题考查函数的性质的应用以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、基本运算能力和解决问题的综合能力. 【答案】B第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．命题“x ∀∈R ，sin 1x <”的否定是 ．【命题意图】本题考查全称命题的否定，意在考查学生的逻辑思维能力. 【答案】“0x ∃∈R ，0sin 1x ≥”【试题解析】命题“x ∀∈R ，sin 1x <”的否定是“0x ∃∈R ，0sin 1x ≥”．12．已知某个几何体的三视图如下图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 .【命题意图】本题考查空间几何体的三视图、组合体的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力. 【答案】36π288+【试题解析】由三视图，知该几何体是由底面圆的半径为3，高为8的半圆柱和长为8，宽为6，高为6的长方体的组合体，所以该几何体的体积是21π3886636π2882V =⨯⨯⨯+⨯⨯=+．13．甲、乙等五人排成一排，甲不排两端，且乙与甲不相邻，符合条件的不同排法有 种．（用 数字做答）【命题意图】本题考查排列组合应用题，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】3614．已知在ABC ∆中，1,cos cos a b b C c B ==，则ABC ∆的面积为 ． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角形的面积公式以及两角差的正弦公式的应用，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.【答案】415．已知数列}{n a 满足601=a ，*12()n n a a n n +-=∈N ，则na n的最小值为 ． 【命题意图】本题考查利用数列的递推式求数列的通项公式以及利用基本不等式求最值等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、基本运算能力和解决问题的综合能力. 【答案】229【试题解析】因为数列}{n a 满足601=a ，*12()n n a a n n +-=∈N ，所以)1(24260)()()(123121-+⋅⋅⋅+++=-+⋅⋅⋅+-+-+=-n a a a a a a a a n n n602)11)(1(2602+-=-+-⨯+=n n n n则160602-+=+-=nn n n n n a n ，当7=n 时，7414160=-+n n ，当8=n 时， 229160=-+n n ，所以n a n 的最小值为229；故填229．三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的图象经过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭，且相邻两条对称轴的距离为2π． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式及其在[]0,π上的单调递增区间； （Ⅱ）在,,ABC a b c ∆中，分别是C B A ,,的对边，若1cos ,122A f A bc ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，3b c +=，求a 的值． 【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换以及余弦定理的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本的计算能力．（Ⅱ）由1cos 22A f A ⎛⎫-=⎪⎝⎭，可得1sin cos 62A A π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，11cos 22A A -= ， …………………………………7分 化简得1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， …………………………………8分 50666A A ππππ<<∴-<-<…………………………………9分 ,663A A πππ∴-=∴=， …………………………………10分又1bc =，3b c +=，由余弦定理可得()22222cos 36a b c bc A b c bc =+-=+-=， …………………………………11分a ∴= …………………………………12分17．（本小题满分12分）已知正项数列}{n a 、}{n b 中，11=a ，21=b ，1,,+n n n a b a 成等比数列，11,,++n n n b a b 成等差数列，（Ⅰ）证明}{n a 是等差数列，并求}{n a 的通项公式； （Ⅱ）令1414-+=n n n a a c ，前n 项和为n S ，求使2016<n S 的最大自然数n ．【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项和前n 项和公式以及数学归纳法、裂项抵消法的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本的计算能力．当1+=k n 时，2221)1()]1([+=+=+k kk k a k ，)2)(1()1()1(221++=+-+=+k k k k k b k 也成立，所以)1(,2+==n n b n a n n ，n a n =，所以}{n a 是首项为1、公差为1的等差数列；………6分（Ⅱ）因为)121121(1142114141414222+--+=-+=-+=-+=n n n n n a a c n n n ，所以1211)121121()7151()5131()311(+-+=+--+⋅⋅⋅+-+-+-+=n n n n n S n ．因为2016<n S ，所以20161211<+-+n n ，即2015121<+-n n ，所以使2016<n S 的最大自然数n 为2015． ………………12分18．（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）能否据此判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． （Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望)(X E ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【命题意图】本题考查独立性检验思想的应用、几何概型的概率公式、超几何分布的分布列和期望等知识，意在考查学生的应用数学能力和准确的计算能力.(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种； 两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的分布列为：151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.………………12分19．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，112AB AC AA BC ====，1160AAC ∠=，BC =1AC 与1A C 相交于点D .（Ⅰ）求证：BD ⊥平面11AAC C ； （Ⅱ）求二面角11A AB C --的正弦值.BC1【命题意图】本题考查空间中垂直关系的转化、空间向量在立体几何中的应用以及同角三角函数基本关系式等知识，意在考查学生的空间想象能力和严密的逻辑推理能力.（Ⅱ）由（Ⅰ）知1,,DA DA DB 两两垂直，建立如图空间直角坐标系11(0,1,0),(0,1,0)A A B C -易得11DA ABC ⊥面，故1(3,0,0)DA =是平面1ABC 的一个法向量 设(,,)n x y z =是平面1ABA 的一个法向量1030n AB y n AAx y ⎧=-+=⎪⎨=-=⎪⎩ 令y =1x z ==，故(1n = 设二面角11A AB C --为θ，则0180θ<<13cos ,n DA ==2sin ,n DA θ==2分 20.（本小题满分13分）已知函数()()e ln 1.xf x x =++ （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()0(0)f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0x ≥时，()1f x ax ≥+成立，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查导数的几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题，意在考查学生的化归与转化思想的应用、运算求解能力.∴函数()()0y g x x =≥为增函数，∴()()00g x g ≥=， 故对0x ∀≥，()1fx ax ≥+成立. …9分②当2a >时，11a ->，由0x ≥时1011x <≤+， ()()111x x g x f x a e a e a x ''=-=+-<+-+， 当()()0,ln 1x a ∈-知10xe a +-<，即()0g x '<，∴函数()y g x =，()()0,ln 1x a ∈-为减函数，∴当()0ln 1x a <<-时，()()00g x g <=， 从而()1fx ax <+，这与题意不符， ...11分 综上，对0x ∀≥，()1f x ax ≥+成立时，实数a 的取值范围为(],2-∞. (13)分21．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，其左顶点A在圆2212x y +=上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线:3(0)l x my m =+≠交椭圆C 于M ，N 两点. （i ）若以弦MN 为直径的圆过坐标原点O ，求实数m 的值；（ii ）设点N 关于x 轴的对称点为1N （点1N 与点M 不重合)，且直线1N M 与x 轴交于点P ，试问PMN ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线与椭圆的位置关系以及对称问题，意在考查学生逻辑推理能力和分析问题、解决问题的综合能力.（Ⅱ）（i ）设11(,)M x y ，22(,)N x y .直线l 与椭圆C 方程联立223,1,123x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简并整理得22(4)630m y my ++-=，∴12264m y y m +=-+，12234y y m =-+ …………………………………………6分 ∴2121222624()6644m x x m y y m m +=++=-+=++，222212121222231836123()99444m m m x x m y y m y y m m m -=+++=--+=+++. 因为OM ON ⊥，∴0OM ON ⋅=，即12120x x y y +=，代入，得22236123044m m m --=++，解得2114m =， 所以2m =±. ………………8分。

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（3）（新课标2卷）文科数学试卷 第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合{}|128xP x =≤<，{}1,2,3Q =,则P Q =（）A ．{}1,2B ．{}1C ．{}2,3D ．{}1,2,32。

复数z 为纯虚数,若()3i z a i -⋅=+（i 为虚数单位)，则实数a 的值为（ ）A ．13B ． 3C ．13- D ．3-3．在等差数列{}na 中，621129+=a a，则数列｛n a ｝的前11项和11S 等于( ）A ．24B ． 48C ．66D ．1324．已知函数()12log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，，则((4))f f 的值为（ ）A ．91- B ．9- C ．91 D ．95．已知向量a ，b 满足()1,3a b +=-,()3,7a b -=,则a b ⋅=（ ） A ．12- B ．20- C ．12 D ．20 6．运行如图所示的程序框图,则输出的S 值为A 。

99212- B 。

99212+ C.1010212- D 。

1010221+ 7．如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ）A ．96B ．8042π+C ．964(21)π+D ．964(221)π+8．已知直线l 的方程为230ax y +-=，且[5,4]a ∈-,则直线l 的斜率不小于1的概率为（ ）A ．29B ．79C ．13D ．239.已知x ，y 满足约束条件1,1,49,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若目标函数()0z y mx m =->的最大值为1，则m 的值是( ）是否开始1,0k S ==10k <2k S S -=+ 1k k =+输出S 结束A B ．1C ．2D ．510。

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（7）（新课标Ⅱ卷）理科数学试卷全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则AB =( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)- 2．复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作Im()z b =，则3Im()1ii+=+（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．23．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值m n= 8423m 9n27乙甲A.1B.13 C.29 D.384．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4575.. . .3233A B C D 7．点M （00,y x ）在圆222x y R +=外，则直线200R y y x x =+与圆的位置关系是A ．相切B ． 相交C ．相离D ．不确定8．若如下框图所给的程序运行结果为S =41，则图中的判断框①中应填入的是()A ．6?i >B ．6?i ≤C ．5?i >D ．5?i <9．点S 、A 、B 、C 在半径为2的同一球面上，点S 到平面ABC 的距离为21，3===CA BC AB ，则点S 与ABC ∆中心的距离为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．21 10．函数()22xf x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,211．已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,过2F 作双曲线的渐近线的垂线，垂足为P ,则2212||||PF PF -=222222.4 .4 .3 .3A a B b C a b D a b ++12．已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数'()f x 满足当2x ≠时，(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有（ ）A ．2(2)(2)(log )a f f f a <<B ．2(2)(2)(log )a f f f a <<C ．2(log )(2)(2)a f a f f <<D ．2(2)(log )(2)a f f a f <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于____________. 14．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，则常数k = ．15．将344x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开后,常数项是 ． 16．数列{}n a 满足)2(,2,211212≥⎩⎨⎧≥<=---n n a a n a n a n n n n ，若{}n a 为等比数列，则1a 的取值范围是_____． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且2=a ，54sin 2cos 22=++A C B ．（1）若满足条件的ABC ∆有且只有一个，求b 的取值范围； （2）当ABC ∆的周长取最大值时，求b 的值．18．（本小题满分12分）已知正方形CD AB 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、C B 、CD 、D A 的中点．（1）在正方形CD AB 内部随机取一点P ，求满足2PE <的概率；（2）从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望ξE ．19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知定圆:A (2216x y +=,动圆M过点)B,且和圆A 相切．（I ）求动圆圆心M 的轨迹E 的方程；（II ）设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹E 交于不同的两点P 、Q ,点()4,0N ．若P 、Q 、N 三点不共线,且ONP ONQ ∠=∠．证明：动直线PQ 经过定点．21．（本小题满分12分）已知函数()()21ln 12f x a x x a x =+-+． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对于任意正整数m ，n ，不等式()()()()111ln 1ln 2ln nm m m n m m n ++⋅⋅⋅+>++++恒成立．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（3）（新课标Ⅱ卷）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+===12|,|222y x x N x y y M ，则=⋂N M （ ） A ．{})1,1(),1,1(- B ．{}1 C ．]2,0[ D ．[]1,0 2. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则2z =（ ）A ．32i -B ．23i -C ．32i --D ．23i +3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则6a 等于（ ）A ．－2B ．－4C ．0D ．24．已知向量a ，b 满足()2a b a ⋅+=，且||1a =，||2b =，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A．．0CD ．33366．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )第8题图A．7+ B．7+．4+ D．4+7．两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．19 D ．498. 已知x ，y 满足约束条件1,1,49,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若24m ≤≤，则目标函数+z y mx =的最大值的变化范围是（ ）A ．[]1,3B ．[]4,6C ．[]4,9D ．[]5,99. 若函数2(2)()m x f x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为（ ） O-11y xA ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)2,0(D ．)2,1(10. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，若AB 的中点坐标为（1，-1），则E 的方程为（ ） A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y +=11．已知在三棱锥P ABC -中，P ABC V -=4APC π∠=，3BPC π∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为( )A ．43πB D ．323π 12. 已知函数()=x a f x x e -+，()()ln 24a x g x x e -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使00()()3f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln 21--B ．1+ln2-C ．ln 2-D ．ln 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 ．14．若21()n x x-展开式的二次项系数之和为128，则展开式中2x 的系数为 ．15．已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的最小值为 ．16．对R α∀∈，[0,2]n ∈，(23cos ,3sin )e n n αα=+-的长度不超过6的概率为________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><经过点7(,2),(,2)1212ππ-，且在区间7(,)1212ππ上为单调函数． （Ⅰ）求,ωϕ的值； （Ⅱ）设*()()3n n a nf n N π=∈，求数列{}n a 的前30项和30S ．18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学从A B C D 、、、共(2,)n n n N +≥∈所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学特别喜欢A 高校，他除选A 高校外，再在余下的1n -所中随机选1所；同学乙对n 所高校没有偏爱，在n 所高校中随机选2所． 若甲同学未选中D 高校且乙选中D 高校的概率为310． （I ）求自主招生的高校数n ；（II ）记X 为甲、乙两名同学中未参加D 高校自主招生考试的人数，求X 的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD =．（I ）求证：//EF 平面ABCD ；（II ）若060CBA ∠=，求钝二面角A FB E --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知12,F F 分别为椭圆22122:1y x C a b+=的上、下焦点，1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15||3MF =．（I ）求椭圆1C 的方程；（II ）与圆22(1)1x y ++=相切的直线:(),0l y k x t kt =+≠交椭圆1C 于,A B ，若椭圆1C 上一点P 满足OA OB OP λ+=，求实数λ的取值范围． 21. （本小题满分12分）已知函数221()x ax bx f x e++=（e 为自然对数的底数）. （I ） 若21=a ，求函数)(x f 的单调区间； （II ） 若1)1(=f ，且方程1)(=x f 在)1,0(内有解，求实数a 的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图，O 的半径OC 垂直于直径AB ，M 为BO 上一点，CM 的延长线交O 于N ，过N 点的切线交AB 的延长线于P ．（I ）求证：2PM PB PA =⋅；（II ）若O 的半径为，OB =，求：MN 的长．23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是8y =，圆C 的参数方程是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线:OM θα=（其中02πα<<）与圆C 交于O ，P 两点，与直线l 交于点M ，射线:2ON πθα=+与圆C 交于O ，Q 两点，与直线l 交于点N ，求OPOQOM ON ⋅的最大值．24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲（I ）已知函数()13f x x x =-++，求x 的取值范围，使()f x 为常函数；（II ）若222,,z R,x 1x y y z ∈++=，求m =++的最大值.。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,1M =-，120N x x⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是( ）A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．MN =R【命题意图】本题主要考查集合运算及分式不等式的解法，其中解不等式120x-<易忽略x 的取值为负值的情况。

【答案】C ．2.若复数z 满足()1i 1i i z -=-+,则z 的实部为（ ） A 21- B 21 C.1 21+ 【命题意图】本题主要考查复数的有关概念及复数的运算，属基础题。

【答案】A【解析】由()1i 1i i z -=-+2i，得()()()()2i 1i 2i 1i1i 1i z +==--+ =2121i 22+，所以z 21-,故选A ．3。

若()(),,,A a b B c d 是()ln f x x =图象上不同两点，则下列各点一定在()f x图象上的是（ ）A.(),a c b d ++B.()a c bd +， C 。

(),ac b d + D 。

(),ac bd【命题意图】本题主要考查对数的运算法则及分析问题解决问题的能力.【答案】C【解析】因为()(),,,A a b B c d 在()ln f x x =图象上，所以ln b a = ，ln ,d c = 所以ln ln ln b d a c ac +=+=，因此(),ac b d +在()ln f x x =图象上,故选C ．4。

“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合）在一起的方形伞(方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）［ 学图】本题将三视图与我国古代数学成就有机结合在一起，主要考查三视图的画法及空间想象能力。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1.设集合{}2230M x x x =+-=，{}1,1,3N =-，则M N =U （ ）A.{}1,3-B.{}1,1,3-C.{}1,1,3,3--D.{}1,1,3-- 【答案】C【解析】由题可得，{}3,1M =-，所以{}1,1,3,3M N =-- .故选C. 2.已知,a b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B3.已知81sin()log 4πα-=，且(,0)2πα∈-，则tan(2)πα-的值为（ ）A. C. 【答案】B【解析】812sin()sin log 43παα-===-，因为(,0)2πα∈-，所以cos α=.所以sin tan(2)tan cos 5απααα-=-=-=.故选B.4.下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是( ) A.sin y x = B.1y x =-+ C.2ln 2x y x -=+ D.1(22)2x xy -=+ 【答案】C【解析】由题可得，1y x =-+图象关于直线1x =-对称，1(22)2xx y -=+是偶函数，故先排除B,D. sin y x =在[1,1]-上单调递增，故排除A.2ln 2xy x-=+是奇函数，且在区间(2,2)-上单调递减，故满足在[1,1]-上单调递减.故选C.5.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b 等于（ ）A.1B.2C.4D.8【答案】D【解析】因为数列{}n a 是等差数列，所以486873224a a a a a +=+=，所以由条件可得，72a =.所以72b =.所以3710318633328111117()28b b b b q q q b q b q b =⋅⋅⋅=⋅====.故选D.6.如图，,B D 是以AC 为直径的圆上的两点，其中AB AD ==则A C B D ⋅ 的值为（ ）A.1B.2C.tD.2t 【答案】A7.如图所示，直线l 经过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于点P ，Q 两点，由P ，Q 分别作抛物线的切线交于M ，如果PF a =，QF b =，则MF 的值为( ) A.a b + B.1()2a b +C.ab【答案】D8.已知三棱锥ABCD 中，AB CD ⊥，且直线AB 与平面BCD 成60角.当BCDACDS S ∆∆的值取到最大值时，二面角A CD B --的大小为（ ）A.30B.45C.60D.90【答案】A【解析】如图所示，过点A 作直线AE CD ⊥交CD 于点E ，连接BE .因为AB CD ⊥，所以CD ⊥平面ABE ，所以直线BE 为直线AB 在平面BCD 中的投影，所以ABE ∠为直线AB与平面BCD 所成的角，即60ABE ∠= .同时，BE CD ⊥，所以AEB ∠为二面角A CD B--的平面角.因为12A C D S CD AE ∆=⋅⋅，12BCD S CD BE ∆=⋅⋅.所以B C D A C D S BES AE∆∆=.所以要使BCDACDS S ∆∆值取到最大，则只需BE AE 的比值达到最大.当AE BE ⊥时，BE AE 的比值达到最大.此时30AEB ∠= .故选A.二、填空题（本大题共7小题，其中9——12题每题2空，每空3分；13——15题每题1空，每空4分，合计36分.）9.双曲线2221x y -=的渐近线方程是_______，离心率是________．【答案】y =；210.一个多面体的三视图(单位：cm)如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积为 ；体积为.【答案】288cm ；348cm【解析】由题可得，该几何体为一个水平放置的三棱柱，其底面是一个等腰三角形，底边长为6cm ，其对应的高为4cm ；该三棱柱的高为4cm .故其表面积为2164264245882S cm =⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=；其体积为31644482V cm =⨯⨯⨯=.11.不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积为_______，若l g l g ()y x a-+的最大值是1，则正数a 的值是_____.【答案】43；0.412.若函数22()log ()f x x ax =-+的图象过点(1,2)，则a = ；函数()f x 的值域为__ . 【答案】5；225(,log ]4-∞ 【解析】由题可得，因为函数图象过点(1,2)，则2(1)log (1)2f a =-=，解得5a =.所以22()log (5)f x x x =-+22252525log [()]log 244x =--+≤，所以函数()f x 的值域为225(,log ]4-∞.13.已知过点(,0)(0)P t t >的直线l 被圆22:2440C x y x y +-+-=截得弦AB 长为4. 若直线l 唯一，则直线l 的方程为 . 【答案】220x y +-=【解析】圆22:(1)(2)9C x y -++=，所以圆心(1,2)C -，半径3r =.要使满足条件，则l CP ⊥，即P 为弦AB 中点.因为弦AB 长为4，所以圆心C 到直线l ，即CP =，解得2t =或0t =.因为0t >，所以(2,0)P .因为2CP k =，所以12l k =-，所以:220l x y +-=.14.设4()24xx f x =+，记[]m 表示不超过实数m 的最大整数，例如[1.2]1=，[0.5]1-=-，[2]2=，则函数11[()][(1)]22y f x f x =-+--的值域为 ．【答案】{0,1}-.15.如右图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为正方形边上的动点，现将ADE ∆所在平面沿AE 折起，使点D 在平面ABC 上的射影H 落在直线AE 上.当E 从点D 运动到点C ，再从点C 运动到点B ，则点H 所形成轨迹的长度为 .【答案】π【解析】由题可得，DH AH ⊥，则AHD ∆为直角三角形，所以动点H 在平面ABC 中的运动轨迹是一个以AD 为直径的圆处于正方形内部的半圆弧，所以其轨迹的长度是d π=. 三、解答题（本大题共5小题，满分74分.解答过程要有必要的文字说明、推理过程） 16.（本大题满分14分）已知1(sin ,),(cos ,cos(2))26m x n x x π==+ ，3()2f x m n =⋅+ .(1)试求函数()f x 的单调递增区间；(2)在锐角ABC ∆中，ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若3()2f C =，且c =12a b -的取值范围.17.（本大题满分15分）在几何体ABCDE 中，矩形BCDE 的边2,1CD BC AB ===，90ABC ∠=.直线EB ⊥平面ABC ，P 是线段AD 上的点，且2AP PD =，M 为线段AC 的中点． (1)证明：//BM 平面ECP ； (2)求二面角A EC P --的余弦值．(2)如图，建立空间直角坐标系：以点B 为原点，,,BA BC BE 所在直线分别为,,x y z 轴. 则124(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,2),(,,)333B AC E P .平面ACE 上，(1,1,0),(1,0,2)AC AE =-=-；平面PCE 上，114(,,)333PC =-- ，122(,,)333PE =-- .设平面ACE 的一个法向量为111(,,)m x y z =，平面PCE 的一个法向量为222(,,)n x y z =则有1111020x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，即(2,2,1)m =同理可得(2,2,1)n =-所以1cos ,9m n m n m n ⋅<>==⨯.即二面角A EC P --的余弦值为19. 15分18.（本大题满分15分） 已知函数2()1f x x ax =++.(1)设()(23)()g x x f x =-，若()y g x =与x 轴恰有两个不同的交点，试求实数a 的取值集合； (2)求函数()y f x =在[0,1]上的最大值.(2)若02a-≤，即0a ≥，则max (1)2y f a ===； 若012a <-<，即20a -<<，此时240a ∆=-<，所以{}{}max 1,1max (0),(1)max 1,22,1a y f f a a a <-⎧==+=⎨+≥-⎩； 若12a-≥，即2a ≤-，此时(1)20f a =+≤，{}{}max 2,3max (0),(1)max 1,21,3a a y f f a a --<-⎧=-=--=⎨≥-⎩， 综上所述，max 2,11,312,3a a y a a a +≥-⎧⎪=-≤<-⎨⎪--<-⎩15分..19.（本大题满分15分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点为12,F F ，离心率为e .直线:l y ex a =+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B 两点，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设. (1)若l =34，求椭圆C 的离心率； (2)若D PF 1F 2为等腰三角形，求l 的值.(2)因为1PF l ⊥，所以12190PF F BAF ∠=+∠ 为钝角，要使12PF F ∆为等腰三角形，必有112PF F F =，即112PF c =. 设点1F 到直线l 的距离为d，由112PF c d ===2e =，解得213e =，所以2213e λ=-=. 所以当23λ=时，D PF 1F 2为等腰三角形. 15分 20.（本大题满分15分）已知数列{}n a 满足11=a ，)(121*-∈+=N n a a a n n n . (1)证明：当1≥n ，*∈N n 时，122≤≤+n a n ； (2)设n S 为数列{}n a 的前n 项和，证明：)(12*∈-≤N n n S n .(2)将（*）式平方可得：2112221++=+n nn a a a ， 累加可得：)2(,2)1(22)1(211212221212≥=-+≥-++⋅⋅⋅+++=-n n n n a a a a a n n ， ∴)1(21222--=-+≤≤n n n n n a n .因此当*∈≥N n n ,2时，212)12312(2121-+=--+⋅⋅⋅+-+-+≤+⋅⋅⋅++=n n n a a a S n n ， 只需证：12212-≤-+n n ，即证21212+-≤+n n , 两边平方整理得：1222122212-++≤++n n n n ，即12-≤n n ， 再次两边平方即证：1≥n ，显然成立.经验证：当1=n 时，111211=-⨯≤=S 也成立. 故)(12*∈-≤N n n S n . 15分.。

2016年高考数学冲刺卷03文(新课标I I卷)答题卡2016年高考冲刺卷（3）数学试题【新课标Ⅱ卷】 文科数学 答题卡姓名：______________班级：______________准考证号１、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ２、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ３、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ４、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9、[ A ] [ B ] [ C ][ D ] 10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11、[ A ] [ B ] [ C ][ D ] 12、[ A ] [ B ] [ C ][ D ]13、 14、15、 16、17、缺考标记考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。

注意事项1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。

5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 条 码 粘 贴 处18、19、P F D C B22、。

绝密★启用前 2016年高考冲刺卷（2）【新课标Ⅱ卷】理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+===12|,|222y x x N x y y M ,则M N = （ ） A ．{})1,1(),1,1(- B ．{}1 C ．]2,0[ D ．[]1,0 2. 已知i 为虚数单位,则复数21i-所对应的点在（ ） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知菱形ABCD 的边长为a ,∠ABC =60°,则BD CD ⋅=（ ）A ．232a -B ．234a -C ．234aD ．232a 4. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若1a 、3a 、4a 成等比数列,则57a a +等于（ ） A ．－2 B ．－4 C ．0 D ．45.已知()2cos 221xxf x ax x =+++若π3f ⎛⎫⎪⎝⎭=2,则π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=（ ） A-2 B.-1 C.0 D. 16.在区间[]0,π上随机地取两个数x 、y ,则事件“sin y x ≤”发生的概率为（ ） （A ）1π （B ）2π （C ）21π （D ）22π7. 直线:l 1y kx =-与曲线:C ()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点,则实数k 的取值范围是（ ）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．59. 如果点(),P x y 在平面区域22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,则()221x y ++的最大值和最小值分别是（ ）A ．3B ．9,95 C ．9,2 D ．310. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A ．2πB ．4π CD ．5π11.设1F ,2F 分别为椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>与双曲线2C ：2222111x y a b -=()110a b >>的公共焦点,它们在第一象限内交于点M ,1290F MF ∠=︒,若椭圆的离心率34e ⎡∈⎢⎣,则双曲线2C 的离心率1e 的取值范围为( )A． B． C． D．⎫+∞⎪⎪⎭12. 已知函数()()2ln x x b f x x +-=（b ∈R ）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得)(x f ＞－)(x f x '⋅,则实数b 的取值范围是（ ）A．(-∞ B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6)21)(12(x xx +-的展开式中含7x 的项的系数是_______．14. 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,过点F 且倾斜角为︒60的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于B A ,两点,则=||||BF AF ．15. 已知函数e ,0()()31,0x a x f x a x x ⎧+≤=∈⎨->⎩R ,若函数()f x 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是 ．16. 已知数列{}n a 中,对任意的*n ∈N ,若满足123n n n n a a a a s ++++++=（s 为常数）,则称该数列为4阶等和数列,其中s 为4阶公和；若满足12n n n a a a t ++⋅⋅=（t 为常数）,则称该数列为3阶等积数列,其中t 为3阶公积,已知数列{}n p 为首项为1的4阶等和数列,且满足3423212p p p p p p ===；数列{}n q 为公积为1的3阶等积数列,且121q q ==-,设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和,则2016S = ___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,已知函数π()sin(2)6f x x =-满足：对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立． （1）求角A 的大小；（2）若a =求BC 边上的中线AM 长的取值范围．18. （本小题满分12分）某网站点击量等级规定如下：统计该网站4月份每天的点击数如下表：（1）若从中任选两天,则点击数落在同一等级的概率；（2）从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天,记这3天点击等级为差的天数为随机变量X ,求随机变量X 的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）如图,BC 为圆O 的直径,D 为圆周上异于B 、C 的一点,AB 垂直于圆O 所在的平面,BE ⊥AC 于点E ,BF ⊥AD 于点F(1)求 证：BF ⊥平面ACD ； (2)若AB ＝BC ＝2,∠CBD ＝45°,求平面BEF 与平面BCD 所成锐二面角的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆M ：()222103x ya a +=>的一个焦点为()1,0F -,左右顶点分别为,A B ．经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点．（1）求椭圆方程,并求当直线l 的倾斜角为45 时,求线段CD 的长； （2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ,求12||S S -的最大值．21. （本小题满分12分）设函数()(1)ln(1)f x ax x bx =-+-,其中a ,b 是实数．已知曲线()y f x =与x 轴相切于坐标原点． （1）求常数b 的值；（2）当01x ≤≤时,关于x 的不等式()0f x ≥恒成立,求实数a 的取值范围； （3）求证：1000.41001e ()1000>． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22. （本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O 于点D ,若BC MC =．（1）求证：△APM ∽△ABP ；（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形．23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C ：⎩⎨⎧=+=ϕϕsin cos a y a a x （ϕ为参数,实数0>a ）,曲线2C ：⎩⎨⎧+==ϕϕsin cos b b y b x （ϕ为参数,实数0>b ）.在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线π:(0,0)2l θαρα=≥≤≤与1C 交于A O 、两点,与2C 交于B O 、两点.当0=α时,1||=OA ；当π2α=时,2||=OB .（1）求b a ,的值；（2）求||||||22OB OA OA ⋅+的最大值.24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|2|,f x m x m =--∈R ,且(2)1f x +≥的解集A 满足[]1,1A -⊆．（1）求实数m 的取值范围B ；（2）若(),,0,a b c ∈+∞,0m 为B 中的最小元素且011123m a b c++=,求证：9232a b c ++≥.。

2016年高考考前15天终极冲刺数学试题(理新课标Ⅱ卷含答案和解释)2016新课标Ⅱ高考终极指南数学理本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150．考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（） A．2�i B．�2�i C．2+i D．�2+i 2.已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1�x）}，则A∩B=（） A．[0，1] B．[0，1） C．（�∞，1） D．（�∞，1] 3.已知f（x）=3sinx�πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（） A．p是假命题，�Vp：∀x∈（0，），f（x）≥0 B．p是假命题，�Vp：∃x0∈（0，），f（x0）≥0 C．p是真命题，�Vp：∀x∈（0，），f（x）＞0 D．p是真命题，�Vp：∃x0∈（0，），f（x0）≥0 中&华&资*源%库4.下列函数中是奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．y=2x B．y=�x2 C．y=x3 D．y=�3x 5.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( ) （A）（B）（C）（D） 6.设实数x，y满足约束条件，则z= 的取值范围是（） A．[ ，1] B．[ ， ] C．[ ， ] D．[ ， ] 7.将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（▲ ） A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．14 B．15 C．16 D．17 9.双曲线（a＞0，b＞0），M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为k1、k2，若k1•k2= ，则双曲线离心率为（） A． B． C．2 D． 10.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足�2（3n2�n）=0，n∈N*．则数列{an}的通项公式是（） A．an=3n�2 B．an=4n�3 C．an=2n�1 D．an=2n+1 11.已知a，b∈R+，函数f （x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），则的最小值为（） A． B．6 C． D．8 12.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）= ，则关于x的函数F（x）=f（x）�a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．3a�1 B．1�3a C．3�a�1 D．1�3�a 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.已知x 与y之间的一组数据： x 1 2 3 4 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程为必过点． 14.已知的展开式中，常数项为14，则a= （用数字填写答案）． 15.已知点A（�1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为． 16.已知函数y=f（x）是定义在R 上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（�2）=0；②直线x=�4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；④函数y=f（x）在（�8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．三，解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知函数（1）求函数f （x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C． 18.为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率． 19.已知在四棱锥S�ABCD中，四边形ABCD是菱形，SD⊥平面ABCD，P为SB的中点，Q为BD上一动点．AD=2，SD=2，∠DAB= ．（Ⅰ）求证：AC⊥PQ；（Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，求四棱锥P�AQCD的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆Cl的方程为，椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为。