七年级下册数学月考卷

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下列各数中，比小的数是( )A.B.C.D.2. 下列调查中，适合普查（全面调查）方法的是（ ）A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率C.了解全国中学生体重情况D.了解松桃全县居民是精准扶贫户的具体人数3. 已知点到轴的距离为( )A.B.C.D.4. 若成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C.−1−2π−13A(4,−3)y 4−43−3x <y −3x <−3y3x >3y<x 2y2D.5. 在平面直角坐标系中，点在 A.第一象限B.第四象限C.第一或第四象限D.以上说法都不对6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D.7. 下列命题正确的是（ ）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.如图，给出了过直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行−x −2<−y −2P (2,)x 2(){x >3,x ≤1AB P AB ()C.同旁内角互补，两直线平行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行9. 如图，两个较大正方形的面积分别为，，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母所代表的正方形的面积为 A.B.C.D.10. 邵东市是全国重要的打火机生产基地．质检部门对市内某企业生产的型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查盒（每盒个打火机），盒中合格打火机（单位：个）分别为，，，，个，则估计某企业该型号的打火机的合格率为（ ）A.B.C.D.11. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12. 如图，已知平分，，若，则等于( )225289A ()481664A 5305262929302792%94%96%98%x {x >2a −3,2x ≥3(x −2)+5a ≤a <112≤a ≤112<a ≤112a <1OC ∠AOB CD//OB OD =3cm CDA.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 的算术平方根是________.14. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为_________.15. 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有，，，四个班共提供了件参赛作品．班提供的参赛作品的获奖率为，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中．则获奖率最高的班级是________.16. 小明共有元零花钱，其中只有元，元和元的人民币，三种人民币共张，则小明有_________张元的人民币.17. 如图，将一长方形纸条按如图所示折叠，若，则________．3cm4cm1.5cm2cm16−−√30∘∠2=44∘∠1A B C D 100C 50%12401051105(AB//CD)∠1=40∘∠2=∘18. 不等式组的最小整数解是________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19. 计算： .20. 解方程组： 21. 某校为调查学生对“心理健康”知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，将测试成绩收集整理后，绘制成如下的扇形统计图和频数直方图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“”这组的百分比________；（3）若成绩达到分以上（含分）为优秀，请你估计全校名学生对“心理健康”知识了解情况为优秀的学生人数． 22. 在平面直角坐标系中，，，轴，与轴相交于点，轴，与轴相交于点．{x +5>2,4−x ≥3−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√ x −y =−5，12322(x −1)+y =6.a 70∼80m =80801000A (−4,0)B (2,4)BC//y x C BD//x y D如图，写出点与点坐标；在图中，平移三角形，使点的对应点为原点，点，的对应点分别为点，，①请画出平移后的图形；②写出与的关系；③求三角形平移到三角形的过程中，三角形扫过的面积． 23. 某电器商场销售，两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元求，两种型号的电风扇的销售单价；若商场准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？在的条件下商场销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，已知点若点在轴上，求点的坐标；若点在第二、四象限的角平分线上，求的值．(1)C D (2)ABD D O A B A ′B ′AB A ′B ′ABD O A ′B ′ABD A B 160120A B 341200561900(1)A B (2)750050A (3)(2)501850M (m +2,2m −3).(1)M y M (2)M m参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：，故选项正确；，故选项错误；，故选项错误；，故选项错误.故选．2.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】、了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；、了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率适合抽样调查；、了解全国中学生体重情况适合抽样调查；、了解松桃全县居民是精准扶贫户的具体人数适合全面调查；3.−2<−1A 0>−1B π>−1C −>−113D A A B C DA【考点】点的坐标【解析】根据点到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点到轴的距离为．故选.4.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：、两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；、两边都乘以，不等号的方向不变，故错误；、两边都除以，不等号的方向不变，故正确；、两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；故选：．5.【答案】D【考点】点的坐标【解析】本题考查点的坐标.分两种情况：当时，点，在第一象限，当时，点，在轴正半轴上.即可判定，，错误.y A(4,−3)y |4|=4A A −3A B 3B C 2C D −1D C >0x 2P(2,)x 2=0x 2P(2,)x 2x A B C解：，当时，点在第一象限；当时，点在轴正半轴上，点在第一象限或在轴正半轴上.故选.6.【答案】A【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知不等式组的解集在数轴上表示为.故选.7.【答案】A【考点】命题与定理【解析】根据矩形的判定方法对、进行判断；根据菱形的判定对进行判断；根据正方形的判定对进行判断．【解答】解：、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以选项为真命题；、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以选项为假命题；、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项为假命题；、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以选项为假命题．故选．8.∵≥0x 2∴>0x 2P(2,)x 2=0x 2P(2,)x 2x ∴P(2,)x 2x D A A C B D A A B B C C D D AA【考点】平行线的判定与性质【解析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选．9.【答案】D【考点】勾股定理正方形的性质【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形的面积和正方形的面积分别表示出的平方及的平方，又三角形为直角三角形，根据勾股定理求出的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：如图所示，∵正方形的面积等于，∴，∵正方形的面积为，∴，又为直角三角形，根据勾股定理得，∴，∴正方形的面积为，A PQED PRQF PR PQ PQR QR PQED 225P =Q 2225PRGF 289P =R 2289△PQR P =R 2P +Q Q 2R 2Q =R 2P −P R 2Q 2=289−225=64QMNR 64A即字母所代表的正方形的面积为.故选.10.【答案】B【考点】用样本估计总体【解析】用合格打火机的数量除以打火机的总数量即可．【解答】估计某企业该型号的打火机的合格率为＝，11.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【解答】解：解不等式，得：，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴此不等式组的整数解为，，.又，∴，解得：.故选.12.【答案】A【考点】角平分线的性质A 64D ×100%94%2x ≥3(x −2)+5x ≤110−1x >2a −3−2≤2a −3<−1≤a <112A平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：平分，.，，，.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】算术平方根【解析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．平方根的定义：一个数的平方等于，这个数叫的平方根；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．【解答】解：∵，∴的算术平方根是，即的算术平方根是.故答案为：.14.【答案】【考点】∵OC ∠AOC ∴∠AOC =∠BOC ∵CD//OB ∴∠DCO =∠COB ∴∠DOC =∠DCO ∴OD =CD =3cm A 2x a x a =416−−√4216−−√2214∘三角形的外角性质平行线的性质【解析】依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，可得，进而得出．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴等于所在三角形的一个外角，可得，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】扇形统计图条形统计图【解析】直接利用扇形统计图中百分数，进而求出班参赛作品数量；利用班提供的参赛作品的获奖率为 ，结合班参赛数量得出获奖数量；分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．【解答】解：组参赛作品数是： （件）；班提供的参赛作品的获奖率为，∴班的参赛作品的获奖数量为：（件），如图所示：班的获奖率为：，班的获奖率为：，班的获奖率为：，∠2=∠3=44∘∠3=∠1+30∘∠1=−=44∘30∘14∘∠2∠1∠2=∠1+30∘∠1=−=44∘30∘14∘14∘CB C 50%C B 100×(1−35%−20%−20%)=25C 50%C 100×20%×50%=10A ×100%=40%14100×3.5%B ×100%=44%1125C 50%100%=40%8班的获奖率为：，故班的获奖率高．故答案为：.16.【答案】【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】根据题意设元的人民币为张，元的人民币张，元的人民币张，然后列方程组，根据未知数的取值范围讨论即可得到答案.【解答】解：设元的人民币张，元的人民币张，元的人民币张，根据题意得：得，，，，都是不大于的正整数，当时，，故答案为：.17.【答案】【考点】平行线的性质翻折变换（折叠问题）【解析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【解答】解：如图，D ×100%=40%8100×20%C C 35x 10y 1z 5x 10y 1z {5x +10y +z =40①x +y +z =10②①−②4x +9y =30∵x y z 10∴y =2x =33110由折叠得：，，，，，．故答案为：．18.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】本题主要考察不等式组的解法，只要掌握方法即可．【解答】解：由得，最小整数解为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19.【答案】解：．【考点】算术平方根∠GEF =∠DEF ∵∠1=40∘∴∠GEF =∠DEF ==−∠1180∘270∘∵AB//CD ∴∠2+∠DEF =180∘∴∠2=−=180∘70∘110∘110−2{x +5>2,4−x ≥3{x >−3,x ≤1,∴−3<x ≤1∴−2−2−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√=−2−(−1)+33–√=−2−+1+33–√=2−3–√立方根的性质绝对值【解析】利用绝对值，立方根，算术平方根的运算法则计算，然后根据运算顺序解答即可．【解答】解：．20.【答案】解：原方程组为：得：，整理得：，得： ，解得.把代入得：，解得.原方程组的解为【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：原方程组为：得：，整理得：，得： ，解得.把代入得：，解得.原方程组的解为21.−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√=−2−(−1)+33–√=−2−+1+33–√=2−3–√ x −y =−5，①12322(x −1)+y =6，②①×2x −3y =−10③②2x +y =8④③+④×37x =14x =2x =2④2×2+y =8y =4∴{x =2,y =4.x −y =−5，①12322(x −1)+y =6，②①×2x −3y =−10③②2x +y =8④③+④×37x =14x =2x =2④2×2+y =8y =4∴{x =2,y =4.【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）人．【考点】频数（率）分布直方图【解析】（1）可先根据成绩在之间的人数求出总人数的值，从而求出的人数，补全直方图即可；（2）从直方图中读出的人数，再除以总人数即可得到百分比；（3）用成绩达到分以上（含分）的学生人数除以总人数即为优秀率，再乘以即可得出结论【解答】（1）由直方图可知，成绩在之间的人数为人，…被调查的总人数为：人，∴成绩在之间的人数为：人，则补全直方图如图所示：测试成绩频数直方图（2）从直方图中可得，成绩在之间的人数为人，∴故答案为：（3）（人）．答：了解情况为优秀的学生人数为人．22.【答案】解：点的坐标为，点的坐标为.①平移后的图形如图所示：20%56080∼90a 90∼10070∼808080100080−9012a =12÷24%=5090∼10050−4−8−10−12=1670−8010m =×100%=20%105020%1000×=56012+1650560(1)C (2,0)D (0,4)(2)②因为是由平移得来，每条对应边都平行，故与的关系为平行且相等.③扫过的面积为.【考点】点的坐标三角形的面积作图－平移变换平移的性质【解析】观察图像可知，点的坐标为，点的坐标为.【解答】解：点的坐标为，点的坐标为.①平移后的图形如图所示：②因为是由平移得来，每条对应边都平行，故与的关系为平行且相等.③扫过的面积为.23.【答案】△O A ′B ′△ABD AB A ′B ′++S △AOD S 长方形OCBD S △ACA ′=×4×4+2×4+×4×61212=8+8+12=28(1)C 2,0D (0,4)(1)C (2,0)D (0,4)(2)△O A ′B ′△ABD AB A ′B ′++S △AOD S 长方形OCBD S △ACA ′=×4×4+2×4+×4×61212=8+8+12=28(1)A解：设种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元，依题意得：解得：答：种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元．设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：，∵为正整数，∴,答：种型号的电风扇最多能采购台．根据题意得：，解得：，则，∵是正整数，∴或，∴采购方案有两种：方案一：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；方案二：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；（3）根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．【解答】解：设种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元，依题意得：解得：答：种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元．设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：，∵为正整数，∴,答：种型号的电风扇最多能采购台．(1)A x B y {3x +4y =1200，5x +6y =1900，{x =200，y =150.A 200B 150(2)A a B (50−a)160a +120(50−a)≤7500a ≤3712a a =37A 37(3)(200−160)a +(150−120)(50−a)>1850a >3535<a ≤3712a a =3637A 36B 14A 37B 13A B x y 3A 4B 12005A 6B 1900A a B (50−a)7500A B =×a a (1)A x B y {3x +4y =1200，5x +6y =1900，{x =200，y =150.A 200B 150(2)A a B (50−a)160a +120(50−a)≤7500a ≤3712a a =37A 37(3)根据题意得：，解得：，则，∵是正整数，∴或，∴采购方案有两种：方案一：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；方案二：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．24.【答案】解：由题意可知，，所以,此时所以点坐标为（，）.由题意可知，，解得【考点】象限中点的坐标坐标与图形性质点的坐标【解析】【解答】解：由题意可知，，所以,此时所以点坐标为（，）.由题意可知，，解得(3)(200−160)a +(150−120)(50−a)>1850a >3535<a ≤3712a a =3637A 36B 14A 37B 13(1)m +2=0m =−22m −3=−7,M 0−7(2)m +2+2m −3=0m =.13(1)m +2=0m =−22m −3=−7,M 0−7(2)m +2+2m −3=0m =.13。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 3.5D. -2.12. 下列各数中，有最小整数的是（）A. -1/3B. 0.5C. -2D. 1/43. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 9B. 12C. 18D. 244. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -4C. -3D. -27. 下列各数中，能同时被2和3整除的是（）A. 6B. 8C. 9D. 108. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各数中，是互质数的是（）A. 4和9B. 5和10C. 6和8D. 7和14二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。

12. -5的相反数是______，5的倒数是______。

13. 2/3乘以3/4等于______，5减去2/5等于______。

14. 0.8加上0.2等于______，1.5乘以2等于______。

15. 3除以0.6等于______，4减去1.2等于______。

16. 0.3乘以0.5等于______，1.2除以0.4等于______。

17. 2/5加3/5等于______，4/7减去1/7等于______。

18. 0.6乘以1.2等于______，1.5除以0.3等于______。

三、解答题（每题10分，共40分）19. 简化下列各数：a. 24/36b. 18/27c. 42/6020. 求下列各数的和或差：a. 5/6 + 2/3b. 3/4 - 1/2c. 7/8 + 1/8 - 1/421. 解下列方程：a. 2x + 3 = 11b. 5 - 3x = 2c. 4x - 7 = 1522. 求下列各数的百分比：a. 20是30的多少百分比？b. 40是50的多少百分比？c. 60是80的多少百分比？四、应用题（每题15分，共30分）23. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，它离出发地多远？24. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积和周长。

2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）【华东师大版】考试时间：60分钟；满分：100分；考试范围：第6~7章姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023上·四川泸州·七年级校联考期中）若x=−1是方程2x−m−6=0的解，则m的值是（）A．−4B．4C．8D．−82．（3分）（2023上·四川南充·七年级校考期中）下列等式变形中，不正确的是（）A．若a=b，则a+c=b+c B．若ac=bc，则a=bC．若ac−1=bc−1，则a=b D．若a=b，则a1+x2=b1+x23．（3分）（2023上·贵州贵阳·七年级校考期中）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g4．（3分）（2023上·山西大同·七年级统考期末）若当b=1,c=−2时，代数式ab+bc+ca=10，则a 的值为（）A．−12B．−6C．6D．125．（3分）（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（）A．{x=2y60x+20y=5000B．{x=2y20x+60y=5000C ．{2x =y 60x +20y =5000D ．{2x =y 20x +60y =50006．（3分）（2023下·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）若关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =2y =−3 ，则关于m ，n 的二元一次方程组{a 1(m −n )+b 1(m +n )=c 1a 2(m −n )+b 2(m +n )=c 2的解是（ ） A ．{m =−12n =−52 B ．{m =−12n =52 C ．{m =−52n =12 D ．{m =52n =127．（3分）（2023上·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中）小明解方程2x−13=x+a 2−1去分母时，方程右边的−1忘乘6，因而求出的解为x =−2，那么a 的值为（ ）A ．a =−23B ．a =−3C ．a =−5D ．a =−18．（3分）（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a ，则图②中阴影部分的周长与图①中阴影部分的周长的差是（ ）A ．45aB ．54aC ．43aD ．34a 9．（3分）（2023下·上海·七年级专题练习）若m 、n 是有理数，关于x 的方程3m （2x ﹣1）﹣n ＝3（2﹣n ）x 有至少两个不同的解，则另一个关于x 的方程（m +n ）x +3＝4x +m 的解的情况是（ ）A ．有至少两个不同的解B ．有无限多个解C ．只有一个解D ．无解10．（3分）（2023·湖南常德·中考真题）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023下·重庆江津·七年级校考期中）关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =6a +83x +2y =4a +7的解满足x −y =5，则满足条件的a 值为 ．12．（3分）（2023上·江苏常州·七年级校考期中）设a,x 为有理数，定义新运算：a※x =−a ×|x |．例如：2※3=−2×|3|=−6，若4※(a+1)=−4，则a的值为．13．（3分）（2023下·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x，y的二元一次方程(k−1)x+(2k+1)y+7−k=0，无论k取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是．14．（3分）（2023上·福建泉州·七年级泉州七中校考期中）如图，是一个3×3的幻方，当空格中填上适当的数后，下列每行每列以及每条对角线上的和都相等，则k=.15．（3分）（2023上·内蒙古通辽·七年级统考期中）如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为16．（3分）（2023下·湖北十堰·七年级统考期末）若m1，m2，…，m2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2021=1530，(m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2021-1)2=1525，则在m1，m2，…，m2021中，取值为2的个数为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023下·海南·七年级校考期中）计算(1)3x−2=1−2(x+1)(2)2x+13−5x−16=1(3)解方程组{x+y=1①x-3y=9②(4)解方程组{2(x-1)+y=6 y3=x+118．（6分）（2023上·江苏泰州·七年级统考期中）小明同学做一道题：“已知两个多项式A,B，计算2A−B．”小明同学误将2A−B看作2A+B，求得结果是4xy−4y+1．若多项式A=x2−xy−2y．(1)请你帮助小明同学求出2A−B的正确答案；(2)若2A−B的值与y的取值无关，求x的值．19．（8分）（2023上·贵州贵阳·七年级校考期中）某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇．已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元．(1)求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？(2)若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（既要有小风扇又要有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？20．（8分）（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）已知a−2b=6．(1)用a的代数式表示b为______；用b的代数式表示a为______．(2)求代数式5−3a+6b的值．(3)a,b均为整数，且|a|<5,|b|<5，求满足条件的a,b的值．21．（8分）（2023下·福建泉州·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”．(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程12023(y+1)+3=2y+k+2的解．22．（8分）（2023上·山东日照·七年级校考期中）在数轴上，点A代表的数是−12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离．(1)①AB=______；②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP=6，则BP=______；③若点P为数轴上一点，且BP=2，则AP=______．(2)若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数．(3)若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，______秒时，其中一个点与另外两个点的距离相等．23．（8分）（2023下·浙江金华·七年级统考期中）阅读材料并完成题目【材料一】我们可以将任意三位数记为abc（其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0），显然abc=100a+10b+c．【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字4，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“明礼数”，如36的“明礼数”为346；若将一个两位正整数M加4后得到一个新数，我们称这个新数为M的“修身数”，如37的“修身数”为41．(1)30的“明礼数”是______，“修身数”是______；(2)求证：对任意一个两位正整数A，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除；(3)若一个两位正整数B的“修身数”的各位数字之和是B的“明礼数”各位数字之和的一半，求B的最大值．。

第一次月考（压轴30题9种题型）范围：七年级下册第一-第二单元一．实数与数轴（共5小题）1．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（）A．D B．C C．B D．A3．如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD ＝6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为．4．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF＝BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．5．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B 所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．二．估算无理数的大小（共4小题）6．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则＝（）A．32B．46C．64D．657．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[3]＝3，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，对36只需进行（）次操作后变为1．A．1B．2C．3D．48．定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[1﹣2]＝．9．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下列问题：（1）求出+2的整数部分和小数部分；（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．三．实数的运算（共1小题）10．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y 时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为．四．相交线（共1小题）11．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个五．点到直线的距离（共1小题）12．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2B．3C．4D．5六．平行线的判定（共1小题）13．如图，一副直角三角板中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点B在直线AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC 有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为．七．平行线的性质（共9小题）14．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正确的共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个15．如图，a∥b，c⊥d，∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°16．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°17．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°18．如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED＝90°，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，则下列结论：①；②DE平分∠GEB；③∠CEF＝∠GED；④∠FED+∠BEC＝180°；其中正确有（）A．①②B．②③④C．①②③④D．①③④19．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图3，测得∠1＝∠2C．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4D．在图4，展开后测得∠1+∠2＝180°20．如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．94°B．96°C．102°D．128°21．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是．22．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD．（3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．八．平行线的判定与性质（共3小题）23．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行24．如图，AB∥CD，PM平分∠EPF，∠C+∠PNC＝180°，下列结论：①AB∥PN；②∠EPN＝∠MPN；③∠AEP+∠DFP＝2∠FPM；④∠C+∠CMP+∠AEP﹣∠EPM＝180°；其中正确结论是．25．已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD．（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）九．平移的性质（共5小题）26．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定27．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A．18B．16C．12D．828．如图1，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为a的正方形得到如2图示的图形，若图2周长为22，则a的值是（）A．1B．1.5C．2D．329．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分面积为（）A．6B．12C．24D．1830．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元．。

2024学年青岛版七年级下册数学第一次月考卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1. 方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°，∠2等于（）A. 140°B. 120°C. 60°D. 无法确定3. 将31.62°化成度分秒表示，结果是( ) ．A. B. C. D.4. 如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么图中∠DOE与∠COA 的关系是（）A. 对顶角B. 相等C. 互余D. 互补5. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）A. B. C. D.6. 已知直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，则m与n之间的距离（）A. 等于5cmB. 等于6cmC. 等于4cmD. 小于或等于4cm7. 如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立是（）A. AD∥BCB. AB∥CDC. ∠DAB+∠B=180°D. ∠B=∠C8. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（ ）A. B. C. D.9. 下列说法正确的个数为（ ）①不相交的两条直线叫做平行线；②直线外一点到这条直线的垂线段是这点到这条直线的距离；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行④同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；A 1 B. 2 C. 3 D. 410. 如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG 平分∠BEF ，若∠1=72°,则∠2是（ ）度.A 54 B. 72 C. 36 D. 144.11. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）A. 2°、138°B. 都是10°C. 42°、138°或10°、10°D. 以上都不对12. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13. 如图，计划把河水引到水池A 中，先作，垂足为B ，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．14. 若3－=5是二元一次方程，则=______，=_____．15. 如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= ______°．16. 点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_______________．17. 关于、的方程组中，_____.三、解答题（本大题共6小题，满分64分）18. （1）（代入法）（2）（加减法）19. 一个角补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．20. 直线、相交于点，平分，，，求与的度数．21. 如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．22. 如图所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度数.23. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．2024学年青岛版七年级下册数学第一次月考卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1. 方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可.【详解】解：是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2；3x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2. 已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°，∠2等于（）A. 140°B. 120°C. 60°D. 无法确定【答案】D【解析】【分析】本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．【点睛】特别注意，同旁内角互补条件是两直线平行．3. 将31.62°化成度分秒表示，结果是( ) ．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据度数的单位换算公式：1°=60，1′=60″进行计算即可．【详解】∵0.62°=0.62×60′=37.2′，0.2′=0.2×60″=12″，∴31.62°=31°37′12″．故选B．【点睛】本题主要考查了度分秒之间单位的换算，牢记度数的单位换算公式是做出本题的关键．4. 如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么图中∠DOE与∠COA 的关系是（）A. 对顶角B. 相等C. 互余D. 互补【答案】C【解析】【分析】先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE+∠AOC=90°，即∠DOE与∠COA互余．故选C．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．5. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接分析判断．【详解】解：A、当时，不能证明，故该选项不符合题意；B、当时，由“内错角相等，两直线平行”可得，故该选项符合题意；C、当时，不能证明，故该选项不符合题意；D、当时，不能证明，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．6. 已知直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，则m与n之间的距离（）A. 等于5cmB. 等于6cmC. 等于4cmD. 小于或等于4cm【答案】D【解析】【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【详解】解：∵直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，∴AB＜AC＜AD，∴m与n之间的距离小于或等于4cm，故选：D．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义．7. 如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立的是（）A. AD∥BCB. AB∥CDC. ∠DAB+∠B=180°D. ∠B=∠C【答案】D【解析】【分析】由∠DAE=∠B依据“同位角相等，两直线平行”即可得出AD∥BC即A成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠DAB+∠B=180°，即C成立；由等量替换即可得出∠B+∠C=180°，即B成立；无法判断D是否成立．由此即可得出结论．【详解】解：A．∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC，故A成立；C．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵∠DAB=∠C，∴∠B+∠C=180°，故C成立；B．∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故B成立；D．无法证明∠B=∠C，故D不成立；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得：，可得，，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图，标注顶点，根据题意得：，∴，，∵为折痕，∴，∴，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．9. 下列说法正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线；②直线外一点到这条直线的垂线段是这点到这条直线的距离；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行④在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、平行线的性质以及平行公理和点到这条直线的距离的定义分别进行分析即可．【详解】解：（1）同一平面内不相交两条直线叫做平行线，在①说法中没有指明在同一平面内，故错误；（2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，说法②中没有指明是长度，故说法错误；（3）在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法③没有指明是直线外一点，故错误；（4）在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直，说法④正确；故选A．【点睛】本题考查了平行公理、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．注意平行公理是在同一个平面内．10. 如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF，若∠1=72°,则∠2是（）度.A. 54B. 72C. 36D. 144.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，可求出∠BEF=108°，∠2=∠BEG，然后再根据角平分线的性质可求出∠BEG，继而可求出∠2.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°，∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠2=∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故本题答案应为：A.【点睛】平行线的性质和角平分线的性质是本题的考点，熟练掌握并正确运用其性质是解题的关键.11. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A. 2°、138°B. 都是10°C. 42°、138°或10°、10°D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x 度．则另一个角为（4 x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设一个角为x 度，则另一个角为（4 x-30）度，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x-30=x 或4x-30+x=180，解得：x=10或x=42，当x=10时，4x-30=10，当x=42时，4x-30=138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．12. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．【详解】A 选项中最高次数为2次，则不是；B 选项中第二个方程不是整式方程，则不是；C 选项中含有3个未知数，则不；故选：D ．【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题．在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13. 如图，计划把河水引到水池A 中，先作，垂足为B ，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．14. 若3－=5二元一次方程，则=______，=_____．【答案】①. 2 ②. 1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.【详解】解：∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，∴2m-3=1，2n-1=1，∴m=2，n=1.故答案为2，1.【点睛】二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.15. 如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= ______°．【答案】74【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，求出∠CAB+∠ABC=106°，根据三角形内角和定理得出∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC），代入求出即可：【详解】解：∵AD BE，∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，∵∠DAC=29°，∠EBC=45°，∴∠CAB+∠ABC=106°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-106°=74°．16. 点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_______________．【答案】60°或120°【解析】【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．【详解】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，如图1，当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180°−30°−90°＝60°；如图2，当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90°−30°＝60°，此时，∠BOD＝180°−∠AOD＝120°．故答案为：60°或120°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．17. 关于、的方程组中，_____.【答案】9【解析】【详解】把关于、的方程组的两式相加，得，故答案为：9．三、解答题（本大题共6小题，满分64分）18. （1）（代入法）（2）（加减法）【答案】（1） ;（2）.【解析】【详解】试题分析: （1）方程组了代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析:(1)，由①得：x=y+4，代入②得：2y+8+y=5，即y=−1，将y=−1代入①得：x=3，则方程组的解为；(2)，①×5−②得：6x=3，即x=0.5，将x=0.5代入①得：y=5，则方程组解为.19. 一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．【答案】这个角的度数是40°【解析】【分析】根据补角和余角的定义，设这个角的度数为x，则：180°-x=2（90°-x）+40【详解】解：设这个角的度数为x，则：180°-x=2（90°-x）+40 ，x=40°故答案为40°【点睛】本题考核补角与余角.解题关键点是理解补角与余角的定义.20. 直线、相交于点，平分，，，求与的度数．【答案】，【解析】【分析】根据平角的定义即可求出，再根据邻补角的定义以及角平分线的意义可求出．【详解】解：，且为直线，，为直线，，又平分，，即，．【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，理解邻补角、角平分线的定义是正确计算的前提．21. 如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．【答案】；【解析】【分析】首先证出∠1=∠3，从而得出AB//CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．【详解】解：如图：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB//CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．22. 如图所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度数.【答案】80°【解析】【分析】根据平行线的性质，由得到∠EDB=∠C =40°，根据角平分线的定义，即可得出∠ADB，由∠1+∠2=180°结合DE∥AC可知AD∥GF，即可得到∠BFG=∠ADB=80°．【详解】∵DE∥AC∴∠EDB=∠C=40°∵DE平分∠ADB∴∠ADB=2∠EDB=80°又∵DE∥AC∴∠DAC=∠2∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠DAC=180°∴AD∥GF∴∠BFG=∠ADB=80°【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．23. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【答案】（1）平行；（2）115°.【解析】【分析】(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2) 如图：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.。

2024学年冀教版七年级下册数学第一次月考卷（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计14小题，总分42分）1.（3分）过直线l外一点A作l的垂线,可以作( )条。

A.1B.2C.3D.无数条2.（3分）未找到试题题干3.（3分）下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.4.（3分）下列各式中,是二元一次方程组的是( )A.{x+z=1x―y=0 B.{x+z=1x―1=0 C.{x+y+1x―y=0 D.{1x=1x―y=05.（3分）如图所示,在△ABD中,AE⊥BD于点E,点A到直线BD的距离指( )A.线段AB的长B.线段AD的长C.线段ED的长D.线段AE的长6.（3分）用代人法解方程组:{2y―3x=1x=y―1,下面的变形正确的是( )A.2y―3y+3=1B.2y―3y―3=1C.2y―3y+1=1D. 2y―3y―1=17.（3分）如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+80∘=∠BOC,C则∠2等于( )A.50∘B.40∘C.30∘D.20∘8.（3分）用加减消元法解方程组{2x+5y=―10①5x―3y=―1②时,下列结果正确的是( )A.要消去x,可以将①×3―②×5B.要消去y,可以将①×5+②×2C.要消去x,可以将①×5+②×2D.要消去y,可以将①×3+②×29.（3分）如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到两个用水点C和D,现有两种铺设管道的方案(单位长度造价均相同)，方案一:分别过C、D作AB的垂线,垂足为E、F,沿CE、DF铺设管道;方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道。

下列说法正确的是( ）A.方案一与方案二一样省钱,因为管道长度一样B. B.方案二比方案一省钱,因为两点之间,线段最短C.方案一比方案二省钱,因为垂线段最短D.D.方案一与方案二都不是最省钱的方案10.（3分）对于命题“如果∠1+∠2=180∘,那么∠1≠∠2",能说明它是假命题的反例是( )A.∠1=150∘,∠2=30∘B.∠1=60∘,∠2=60∘C.∠1=∠2=90∘D.∠1=100∘,∠2=40∘11.（3分）把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管,在不造成浪费的情况下,共有几种截法( )A.4种B.3种C.2种D.1种12.（3分）程大位《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”其原文是:甲乙隔沟放牧,二人暗里参详,甲云得乙九只羊,多你一倍之上;乙说得甲九只,二家之数相当,两人闲坐恼心肠,画地算了半响,这个题目翻译成现代文的意思是:甲、乙两个牧人隔着山沟放羊,两个人都在暗思对方有多少只羊,甲对乙说:“我若得你9只羊,我的羊多你一倍.”乙说:“我若得你9只羊,我们两家的羊数就一样多.”两人都在用心计算着对方的羊数,在地上列算式算了半天才知道对方的羊数,若设甲有x只羊,乙有y只羊,则可列二元一次方程组为( )A.{x―9=2(y+9)x+9=y―9 B.{x+9=2(y―9)x―9=y+9 C.{x+9=2(y―9)x+9=y―9 D.{x+9=2yx―9=y13.（3分）如图,已知AB//CD,∠A=120∘,∠C=130∘,那么∠APC的度数是( )A.100∘B.110∘C.120∘D.130∘14.（3分）佳佳坐在匀速行驶的车上,将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下:则12:00时看到的两位数是( )A.16B.25C.34D.52二、填空题（本题共计3小题，总分12分）15.（4分）把命题“等角的补角相等”改写成为“如果……那么……”的形式是__________.16.（4分）由2x+y=3可以得到用x表示y的式子为__________.17.（4分）如图,∠ABE和∠C是直线BE、CD被直线所截得到的同位角,∠D的内错角是__________。

试题3一、选择题(2分×10 = 20分，请把你的正确答案填入表格中) 1、下列计算正确的是( )．A. x 2·x ＝x 3B. x +x ＝x 2C. (x 2)3＝x 5D. x 6÷x 3＝x 2 2、一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（ ）．A. 130°B. 140° C ．50° D ．90° 3、1纳米=0.000 000 001米，则2.5纳米用科学记数法表示( ) A. 2.5×10-8米 B. 2.5×10-9米C. 2.5×10-10米 D. 2.5×109米 4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）. A. ()()11x x ++ B. )21)(21(a b b a -+C. ()()a b a b -+-D. ()()22x yyx -+6. 若a 2+(m －3)a +4是一个完全平方式，则m 的值为( )． A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－17. 如图，下面推理中正确的是（ ） A. ∵∠1=∠2，∴AB ∥CD B. ∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD ∥BC C. ∵AD ∥BC ，∴∠3=∠4 D. ∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD ∥BC8. 若()()232y y y my n +-=++，则m 、n 的值分别为（ ）.A. 5m =，6n =B. 5m =，6n =-C. 1m =，6n =D. 1m =，6n =- 9. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在12121212直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是( )． A. 30° B. 25 C. 20° D. 15° 10. 若m 2+n 2=5,m+n=3,则mn 的值是( )A. 2B. -2C. 3D. 4 二、填空题（共10题，每题2分，共20分） 11. (9x 2y- 6xy 2+ 3xy)÷( 3xy) =_______12. 如图，AB ∥CD ，∠1=43°，∠2=47°，∠ACB=______. 13. 23·83=2n，则n=___________.14. 如图，请你写出一组内错角： ；一组同位角 ；一组同旁内角。

七年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，每题4分）1.计算：（12）﹣1=（）A.2B.-2C.12D.﹣122.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.00 000 002米，将数字0.00 000 002用科学记数法表示为（）A.2x10﹣7B.2x10﹣8C.2x10﹣9D.20x10﹣83.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A.a6+a2=a8B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(a6)2=a125.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )A.(x+a)(x－a)B.(a+b)(-a－b)C.(-x－b)(x－b)D.(b+m)(m－b )6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"内应填的代数式是（）A.2bB.2abC.aD.2a7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短（第7题图） （第10题图）8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．则a ，b ，c 三数的大小关系是（ ） A.c>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a9.若（3x+2）（3x+a ）的化简结果中不含x 的一次项，则常数a 的值为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.210.如图有两张正方形纸片A 和B ，图1将B 放置在A 内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB 开列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A 和2个正方形B 并列放置后构造新正方形如图3,（图2，图3中正方形AB 纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ ）A.22B.24C.42D.44 二.填空题（共6小题，每题4分） 11.计算：a(a+3)= .12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是 .(第12题图) (第15题图)13.若x 2－kx+4一个完全平方式，则k 的值是 . 14.42020×(﹣0.25)2021= .15.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1= . 16.观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52; 2×3×4×5+1=121=112； 3×4×5×6+1=361=192;根据以上结果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= . 三.解答题（共16小题） 17.(12分)计算：(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1 (2)(-1)3+(3+π)0－|﹣2|+(13)-2(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+|﹣3| (4)﹣12023×|﹣34|+(3.14－π)0－2﹣118.(12分)(1)(a+2b)(3a －b) (2)(12m ³－6m 2+2m)÷2m(3)x 2·x 6－(2x 2)4+x 9÷x (4)m 2·m 4+（m 3）2－m 8÷m 219.(12分)用乘法公式进行简便运算：(1)102x98 (2)10032(3)20242－20232 (4)20232－2023×2048+2024220.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x －y)－（2x －y ）2，其中x=﹣2，y=﹣1221.(4分)如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.证明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（）∴= （）∴AB∥CD（）22.(6分)如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD.23.(10分)观察以下等式：(x+1)(x2－x+1)=x3+1(x+3)(x2－3x+9)=x3+27(x+6)(x2－6x+36)=x3+216...(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)= ;(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)24.(12分)实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）。

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：105 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在中，，点在上，，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.2. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是( )A.B.C.D.3. 如图，点，分别在和上，，，，则的度数( )△ABC ∠C =90∘D AC DE //AB ∠CDE =165∘∠B 15∘55∘65∘75∘AB //CD ∠BAE=87∘∠DCE=121∘∠E 28∘34∘46∘56∘D E AB AC DE//BC ∠ADE =60∘∠EBC =25∘∠ABEA.B.C.D.4. 如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为( )A.B.C. D.5. 如图，直线与相交于点，，若，则 A.B.C.D.25∘30∘45∘35∘AF ∠BAC EF//AC AB E ∠1=35∘∠BEF 35∘60∘70∘80∘l 1l 2O OM ⊥l 1α=44∘β=()56∘46∘45∘44∘△ABC α(<α<)0∘180∘△EBD A6. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为 A.B.C.D.7. 平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是小菱形平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第个图案中，小菱形的个数是( )A.B.C.D. 8.如图是一架婴儿车的示意图，其中，， ，那么的度数为（ ）A.B.C.D.△ABC B α(<α<)0∘180∘△EBD A ED ∠CAD ()−α90∘α−α180∘2α2080090010001100AB//CD ∠1=110∘∠3=40∘∠280∘90∘100∘70∘卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9. 把“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是________，________，该命题是________命题(填“真”或“假”)．10. 已知的两边与的两边分别平行，且比的倍少，那么________．11. 如图，直线相交于点，与互为余角，若，则________.12. 如图，将沿方向平移个单位得到，若的周长等于，则四边形的周长等于________．13. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的和为________度．14. 如图，在正方形中，，点是边的中点，点是边上一点，连接，若，则线段的长度为________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）15. 如图，直线与直线相交于，根据下列语句画图、解答.⋯⋯⋯⋯∠A ∠B ∠A ∠B 340∘∠A =AB ，CD O ∠BOD ∠BOE ∠AOC =72∘∠BOE =∘△ABC BC 1△DEF △ABC 10cm ABFD ABCD AB =2E BC F CD AF ∠FAE =∠BAE CF CD AB C (1)PQ //CD AB Q过点作，交于点；过点作，垂足为；若，猜想是多少度？并说明理由． 16.如图，已知，．求证．请将下列证明过程填写完整．证明：∵（已知），∴________________，又∵已知，∴，________，∴________________，∴________.17. 如图，在中，是高，点、、分别在、、上且，试判断与的数量关系，并说明理由．18.如图所示，已知， ．若 ，求的度数；判断，的位置关系，并说明理由；若平分，求证：平分 .19. 综合与探究已知，分别为直线，直线上的点，且，点在，之间．如图，求证：；如图，点是上一点，连接，作，若．试探究与的数量关系，并说明理由．在的条件下，作交于点，平分，平分，若(1)P PQ //CD AB Q (2)P PR ⊥CD R (3)∠DCB =120∘∠PQC EF //AD ∠1=∠2∠DGA +∠BAC =180∘EF //AD ∠2=()∠1=∠2()∠1=∠3()AB //()∠DGA +∠BAC =180∘()△ABC CD E F G BC AB AC EF ⊥AB,∠1=∠2∠AGD ∠ACB AE//CF ∠A =∠C (1)∠1=40∘∠2(2)AD BC (3)DA ∠BDF BC ∠EBD M N AB CD AB//CD E AB CD (1)1∠BME +∠DNE =∠MEN (2)2P CD PM MQ//EN ∠QMP =∠BME ∠E ∠AMP (3)(2)NG ⊥CD PM G MP ∠QME NF ∠ENG ∠MGN =170∘∠MFN =，则________．20. 问题：如图，是的平分线，，且．求证：也是的平分线．完成下列推理过程：证明：∵是的平分线，（已知）∴________∵（已知）∴________∴______=______(等量代换），又∵（已知）∴（ ）（________，∴________∵（等量代换）∴是的平分线（_______）21. 如图，在中，，分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点的切线于点．求证：；若，，求半径的长．∠MGN =170∘∠MFN =BD ∠ABC ED //BC ∠FED =∠BDE EF ∠AED BD ∠ABC ∠ABD =∠DBC ()ED //BC ∠BDE =∠BDC()∠FED =∠BDE //(）)∠AEF =∠ABD ()∠AEF =∠DEF EF ∠AED ⊙O C D OB AB CD A E (1)AE ⊥CE (2)AE =2–√sin ∠ADE =13⊙O参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】利用平角的定义可得，再根据平行线的性质知，再由内角和定理可得答案．【解答】解：∵，∴.∵，∴，∴.故选.2.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】延长交于，依据，＝，可得＝，再根据三角形外角性质，即可得到＝．【解答】解：如图，延长交于，过点作交于，∠ADE =15∘∠A =∠ADE =15∘∠CDE =165∘∠ADE =15∘DE //AB ∠A =∠ADE =15∘∠B =−∠C −∠A =−−180∘180∘90∘15∘=75∘D DC AE F AB //CD ∠BAE 87∘∠CFE 87∘∠E ∠DCE −∠CFE DC AE F C GH//AE AB G∵，，∴，则，又∵，∴.故选.3.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】利用平行线性质以及三角形外角性质即可求解.【解答】解：∵，∴，又∵，∴.故选.4.【答案】C【考点】角平分线的定义平行线的性质【解析】根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．【解答】AB //CD ∠BAE=87∘∠CFE=87∘∠DCH =∠EFC =87∘∠DCE=121∘∠E=∠HCE =∠DCE −∠DCH =−=121∘87∘34∘B DE//BC ∠DEB =∠EBC =25∘∠ADE =∠ABC =60∘∠ABE =∠ABC −∠EBC =−=60∘25∘35∘D ∠FAC =∠1=35∘∠BAC =2∠FAC =70∘∠BEF =∠BAC EF//AC ∠1=35∘解：∵，，∴.∵是的平分线，∴.∵，∴.故选．5.【答案】B【考点】垂线余角和补角【解析】由题意可得，把代入求解即可．【解答】解：∵，∴.把代入，得．故选．6.【答案】C【考点】多边形的内角和【解析】根据旋转的性质和四边形的内角和是，可以求得的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，，∵，∴，∵，，∴.故选.7.EF//AC ∠1=35∘∠FAC =∠1=35∘AF ∠BAC ∠BAC =2∠FAC =70∘EF//AC ∠BEF =∠BAC =70∘C α+β=90∘α=44∘OM ⊥l 1β++α=90∘180∘α=44∘β=46∘B 360∘∠CAD ∠CBD =α∠ACB =∠EDB ∠EDB +∠ADB =180∘∠ADB +∠ACB =180∘∠ADB +∠DBC +∠BCA +∠CAD =360∘∠CBD =α∠CAD =−α180∘C【答案】A【考点】规律型：图形的变化类【解析】仔细观察图形发现第一个图形有个小菱形；第二个图形有个小菱形；第三个图形有个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入即可求得答案．【解答】解：∵第一个图形有个小菱形；第二个图形有个小菱形；第三个图形有个小菱形；以此类推，第个图形有个小菱形，∴第个图形有个小菱形.故选.8.【答案】D【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】根据平行线性质求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：∵，∴，∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9.【答案】如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等,真2×=2122×=8222×=1832n =202×=2122×=8222×=1832⋯n 2n 2202×=800202A ∠A ∠2=∠1−∠A AB//CD ∠A =∠3=40∘∠1=110∘∠2=∠1−∠A =70∘D命题的组成真命题，假命题【解析】此题暂无解析【解答】解：命题“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．这个命题正确，是真命题.故答案为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；真.10.【答案】或【考点】平行线的性质【解析】设的度数为，则的度数为，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到＝或＝，再分别解方程，然后计算的值即可．【解答】解：设的度数为，则的度数为，当时，即，解得，所以；当时，即，解得，所以；所以的度数为或．故答案为：或.11.【答案】【考点】对顶角⋯⋯⋯⋯20∘125∘∠B x ∠A 3x −40∘x 3x −40∘x +3x −40∘180∘3x −40∘∠B x ∠A 3x −40∘∠A =∠B x =3x −40∘x =20∘3x −=40∘20∘∠A +∠B =180∘x +3x −=40∘180∘x =55∘3x −=40∘125∘∠A 20∘125∘20∘125∘18角的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴.∵与互余，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质可得，，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵沿方向平移个单位得到，∴，，∴四边形的周长∵的周长，∴，∴四边形的周长．故答案为：.13.【答案】【考点】平行线的性质【解析】∠AOC =72∘∠BOD =72∘∠BOD ∠BOE ∠BOE =−=90∘72∘18∘1812cmAD =CF =1AC =DF △ABC BC 1△DEF AD =CF =1AC =DF ABFD =AB +(BC +CF)+DF +AD=AB +BC +AC +AD +CF.△ABC =10cm AB +BC +AC =10cm ABFD =10+1+1=12cm 12cm 180根两条直线被第三条直线所截，同旁内角互即可得解.【解答】解：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以同旁内角的和为.故答案为：.14.【答案】【考点】勾股定理平行线的性质三角形中位线定理【解析】由平行线性质，梯形中位线定理得到，设，则，，在直角三角形中，利用勾股定理即可求解.【解答】解：过作交于，则，∴，又，∴，设，则，，在直角三角形中，，解得，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）180∘18012AF =AB +CF CF =x AF =2+x DF =2−x ADF E EM//AB AF M ∠FAE =∠BAE=∠MEA AM =ME =AF 12ME =(AB +CF)12AF =AB +CF CF =x AF =2+x DF =2−x ADF (2+x =+(2−x )222)2x =12CF =121215.【答案】解：如图所示，直线即为所求.如图所示，直线即为所求.猜想．理由如下：∵（已作），∴（两直线平行，同位角相等）.∴（邻补角的定义）．【考点】平行线的画法经过一点作已知直线的垂线平行线的性质邻补角【解析】（1）过点作，交于点；（2）过点作，垂足为；（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．【解答】解：如图所示，直线即为所求.如图所示，直线即为所求.猜想．理由如下：∵（已作），∴（两直线平行，同位角相等）.∴（邻补角的定义）．16.【答案】,两直线平行，同位角相等,等量代换,,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补【考点】平行线的判定与性质(1)PQ (2)PR (3)∠PQC =60∘PQ //CD ∠PQB =∠DCB =120∘∠PQC =−∠PQB =−=180∘180∘120∘60∘P PQ //CD AB Q P PR ⊥CD R (1)PQ (2)PR (3)∠PQC =60∘PQ //CD ∠PQB =∠DCB =120∘∠PQC =−∠PQB =−=180∘180∘120∘60∘∠3DG【解析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【解答】解：∵，（已知）∴．（两直线平行，同位角相等）又∵，（已知）∴，（等量代换）∴，（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.17.【答案】解： .理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴ .【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解： .理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴ .18.【答案】解：，，∵，∴ .解：∵，EF //AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3AB //DG ∠DGA +∠BAC =180∘∠3DG ∠AGD =∠ACB CD ⊥AB EF ⊥AB EF//CD ∠2=∠BCD ∠1=∠2∠1=∠BCD DG//BC ∠AGD =∠ACB ∠AGD =∠ACB CD ⊥AB EF ⊥AB EF//CD ∠2=∠BCD ∠1=∠2∠1=∠BCD DG//BC ∠AGD =∠ACB (1)∵AE//CF ∴∠CDB =∠1=40∘∠CDB +∠2=∠180∘∠2=−∠CDB =−180∘180∘40∘=140∘(2)AE//CF ∴∠A =∠ADF，又∵，，∴ .证明：由得 ，，，，∵平分，，∴，∴平分 .【考点】平行线的性质邻补角平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：，，∵，∴ .解：∵，，又∵，，∴ .证明：由得 ，，，，∵平分，，∴，∴平分 . 19.【答案】证明：如图，过作．∴∠A =∠ADF ∠A =∠C ∴∠ADF =∠C AD//BC (3)(2)AD//BC ∴∠ADB =∠DBC ∵AE//CF ∴∠BDF =∠EBD DA ∠BDF ∴∠ADF =∠ADB =∠BDF 12∠DBC =∠EBD 12BC ∠EBD (1)∵AE//CF ∴∠CDB =∠1=40∘∠CDB +∠2=∠180∘∠2=−∠CDB =−180∘180∘40∘=140∘(2)AE//CF ∴∠A =∠ADF ∠A =∠C ∴∠ADF =∠C AD//BC (3)(2)AD//BC ∴∠ADB =∠DBC ∵AE//CF ∴∠BDF =∠EBD DA ∠BDF ∴∠ADF =∠ADB =∠BDF 12∠DBC =∠EBD 12BC ∠EBD (1)E EG//AB∵，∴，∴．∵，∴．解：．理由：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，过作．∵，∴，∴．∵，∴．解：．理由：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．提示：在的条件下，．AB//CD EG//CD ∠BME =∠MEG,∠DNE =∠GEN ∠MEN =∠MEG +∠GEN ∠BME +∠DNE =∠MEN (2)∠E =∠AMP AB//CD ∠BMP +∠MPD =,∠MPD =∠AMP180∘MQ//EN ∠QME +∠E =180∘∠QMP =∠BME ∠QME =∠BMP ∠E =∠MPD ∠E =∠AMP 110∘(1)E EG//AB AB//CD EG//CD ∠BME =∠MEG,∠DNE =∠GEN ∠MEN =∠MEG +∠GEN ∠BME +∠DNE =∠MEN (2)∠E =∠AMP AB//CD ∠BMP +∠MPD =,∠MPD =∠AMP180∘MQ//EN ∠QME +∠E =180∘∠QMP =∠BME ∠QME =∠BMP ∠E =∠MPD ∠E =∠AMP (3)(2)∠AMP =∠E ∠QMP =∠BME∵，∴.∵平分，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，平分，∴，∴．故答案为：.20.【答案】角平分线的定义两直线平行，内错角相等EF //BD,内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等角平分线定义【考点】平行线的判定与性质【解析】先利用角平分线定义得到，再根据平行线的性质由得，则，接着由可判断，则利用平行线的性质得，，所以，从而得到结论．【解答】证明：∵是的平分线（已知），∴（角平分线定义）；∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）；又∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换），∴是的平分线（角平分线定义）．21.【答案】证明：连接，如图，∠QMP =∠BME ∠AMQ =∠DNE MP ∠QME ∠PMQ =∠PME =∠BME ∠MGN =∠AMP +=90∘170∘∠AMP =∠AMQ +∠QMP =80∘∠AMQ +3∠QMP =180∘∠QMP =∠BME =50∘∠AMQ =∠DNE =30∘NG ⊥CD NF ∠ENG ∠FNG =∠ENF =∠DNE =30∘∠MFN =∠BME +∠FND =+=50∘60∘110∘110∘∠ABD =∠BDE∠ABD =∠CBD ED //BC ∠EDB =∠CBD ∠ABD =∠EDB ∠FED =∠BDE EF //BD ∠EDB =∠DEF ∠ABD =∠AEF ∠AEF =∠DEF BD ∠ABC ∠ABD =∠DBC ED //BC ∠BDE =∠DBC ∠ABD =∠BDE ∠FED =∠BDE EF //BD ∠AEF =∠ABD ∠AEF =∠DEF EF ∠AED (1)OA∵是的切线，∴，∴，∵，分别为半径，弦的中点，∴为的中位线．∴．∴．∴.解：连接，如图，∵，，∴，∴，在中，，∴，∵，∴．在中，，设，则，∴，即，解得，∴，即的半径长为．【考点】解直角三角形切线的性质三角形中位线定理勾股定理平行线的性质AE ⊙O AE ⊥OA ∠OAE=90∘C D OB AB CD △AOB CD //OA ∠E=90∘AE ⊥CE (2)OD AD=BD OA =OB OD ⊥AB ∠ODA=90∘Rt △AED sin ∠ADE ==AE AD 13AD=32–√CD //OA ∠OAD=∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD=x OA=3x AD ==2x (3x −)2x 2−−−−−−−−√2–√2x 2–√=32–√x=32OA=3x =92⊙O 92【解析】（1）连接，如图，利用切线的性质得＝，再证明为的中位线得到．则可判断；（2）连接，如图，利用垂径定理得到，再在中利用正弦定义计算出＝，接着证明＝．从而在中有，设＝，则＝，利用勾股定理可计算出＝，从而得到＝，然后解方程求出即可得到的半径长．【解答】证明：连接，如图，∵是的切线，∴，∴，∵，分别为半径，弦的中点，∴为的中位线．∴．∴．∴.解：连接，如图，∵，，∴，∴，在中，，OA ∠OAE 90∘CD △AOB CD //OA AE ⊥CE OD OD ⊥AB Rt △AED AD 32–√∠OAD ∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD x OA 3x AD 2x 2–√2x 2–√32–√x ⊙O (1)OA AE ⊙O AE ⊥OA ∠OAE=90∘C D OB AB CD △AOB CD //OA ∠E=90∘AE ⊥CE (2)OD AD=BD OA =OB OD ⊥AB ∠ODA=90∘Rt △AED sin ∠ADE ==AE AD 13=3–√∴，∵，∴．在中，，设，则，∴，即，解得，∴，即的半径长为．AD=32–√CD //OA ∠OAD=∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD=x OA=3x AD ==2x (3x −)2x 2−−−−−−−−√2–√2x 2–√=32–√x=32OA=3x =92⊙O 92。

黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年七年级下学期月考数学模拟试题温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录下你的自信、沉着、智慧和收获！请认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写，祝你取得优异的成绩！第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．B ．C ．D ．32x y -=3x y z+=121y x+=238x y +=2．在下列长度的四根木棒中，能与3cm 、7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A ．3cmB ．4cmC ．9cmD ．12cm3．若，则下列各式中不成立的是（）a b >A ．B ．C ．D ．33a b +>+66a b->-22a b>22a b ->-4．已知甲、乙两名同学在四次模拟测试中的数学平均成绩都是112分，但他们的方差不同，分别是，，那么成绩比较稳定的是（）25s =甲212s =乙A ．甲B ．乙C ．甲和乙一样D ．无法确定5．满足的数在数轴上表示为（）12x -≤≤A ．B ．C ．D ．6．如图，“花影遮墙，峰峦叠窗．”苏州园林空透的窗中蕴含着许多的数学元素，图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则1275∠=∠=︒3465∠=∠=︒的度数是（）5∠A ．80°B ．75°C ．65°D ．60°7．不等式的最小整数解为（）71245x x ->-A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，若，则下列结论中不一定成立的是（）ABC ADE△≌△A ．B ．C ．D ．BC DE =AC AE =BAD CAE ∠=∠ACB DAC∠=∠9．《孙子算经》中有一道名题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，缺乏一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设长木的长为x 尺，绳子长为y 尺，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．4.5112y xx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩()4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．如图，在四边形ABCD 中，，，连接BD ，，90A ∠=︒3AD =BD CD ⊥，若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为（）ADB C ∠=∠A ．1B ．6C ．3D ．12第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题3分，共30分）11．已知，______．（请用含有x 的式子表示）26x y +=y =12．“n 与4的和是正数”用不等式表示为______．13．正五边形每个内角的度数是______．14．在△ABC 中，已知，，则______．75A ∠=︒60B ∠=︒C ∠=15．有一组数据：x 、3、4、6、7，它们的平均数是5，这组数据的中位数是______．16．已知，是方程的解，则m 的值为______．1x =5y =21mx y -=-17．如图，图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，若，50MAC ∠=︒，则图2中的度数为______．20ACB ∠=︒CBA ∠18．某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对______道题．19．已知点A 、B 的坐标分别为，，点P 为坐标轴上一点（P 点异于O 点），若()2,0()2,4以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，则点P 的坐标为______．20．如图，在四边形ABCD 中，，连接AC 、BD ，点E 在BA 边延45ABC DCB ∠=∠=︒长线上，连接DE ，，，若，45BED ∠=︒EAC DBC ABC ∠=∠+∠ 4.5ABC BDES S +=△△则线段BD 的长为______．三、解答题（21、23、24题各8分；22题6分；25、26、27各10分，共60分）21．（本题8分）解方程（不等式）组（不等式组的解集需在数轴上表示出来）（1）（2）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩()5131131722x x x x ⎧->+⎪⎨-≤-⎪⎩22．（本题6分）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形，试在方格纸上画出相应的格点三角形：（1）在图1中画出一个格点三角形与△ABC 全等且有一条公共边AB ；（2）在图2中画出一个格点三角形与△ABC 全等且有一个公共角．C ∠23．（本题8分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）在不等式：①②③中，不等式的“云不等式”是210x -<2x ≤()310x x --<2x ≥______；（填序号）（2）若关于x 的不等式不是的“云不等式”，求m 的取值范围．20x m +≥23x x m -<+24．（本题8分）如图，，，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，CD AB ⊥BE AC ⊥连接AO ，若．OB OC=（1）求证：；BAO CAO ∠=∠（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有成对的全等三角形．25．（本题10分）哈69中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和3个篮球共需750元，购买3个足球和5个篮球共需920元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共90个，要求购买足球和篮球的总费用不超过8980元，这学校最多可以购买多少个篮球？26．（本题10分）如图1，在△ABC 中，，AD 平分．AB AC =BAC ∠（1）求证：；AD BC ⊥（2）如图2，点E 为△ABC 内一点，连接AE 、DE ，点F 为AE 上一点，连接DF 并延长至点G ，使得，若，求证：；AG DE =180EDG AGF ∠+∠=︒AF EF =（3）在（2）的条件下，，，，若12DF AB =EDF BAD ∠=∠45FDA CAD ∠+∠=︒CD 的长．AD =27．（本题10分）如图1，在△ABC 中，，，若点A 的坐标为90ACB ∠=︒AC BC =，且满足，点．(),x y 2320x y -+=()1,3B -（1）求点A 的坐标；（2）如图2，点F 为x 轴上一点，连接FA 并延长，交y 轴于点G ，若，求线段AE AF =OF 的长；（3）在（2）的条件下，点M 为y 轴上一点，，连接MA 并延长，交x 轴于点N ，1GM =点K 为AN 上一点，连接OK ，，过点K 作OK 的垂线，交过点M 平行于x 轴的OK BC =直线于点T ，连接OT ，若，求线段OT 的长．AB =数学答案一、选择题（每题3分，共30分）12345678910ACBACADDBC二、填空题（每题3分，共30分）1112131415161718192062x -40n +>45°5230°16或()4,0()0,43三、解答题（21、23、24题各8分，22题6分，25、26、27题各10分，共30分）21．（1）解：②．得③4⨯8420x y -=①③，得+2x =将代入②，得：2x =1y =-∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩（2）解：解不等式①得：2x >解不等式②得：4x ≤∴原不等式组的解集为：24x <≤22．每图3分，共6分23．（1）②③（2）解：由得20x m +≥2x m ≥-由得23x x m -<+3x m <-∵不是的“云不等式”。

2024学年湘教版七年级下册数学第一次月考卷（时间：120 分钟，满分：150 分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．(本题4分)已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（）A．B．C．D．3．(本题4分)下列从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．4．(本题4分)方程是关于x、y的二元一次方程，则（ ）A．；B．，C．，D．，5．(本题4分)已知关于x的代数式是完全平方式，则M的值为（ ）A．6B．C．D．不能确定6．(本题4分)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（）A．B．C．D．7．(本题4分)已知，，则（）A．－6B．6C．12D．248．(本题4分)已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（）A．B．C．D．9．(本题4分)已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）A．B．C．D．10．(本题4分)某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得到；第二步：算出的各位数字之和得到，计算得到；第三步：算出的各位数字之和得到，再计算得到；…；依此类推，则的值是（）A．63B．80C．99D．120二、填空题(共32分)11．(本题4分)计算__．12．(本题4分)若，则的值为_____．13．(本题4分)如果，，那么的值等于______．14．(本题4分)如果，那么___；当时，则___．15．(本题4分)已知方程组的解为则的值为______．16．(本题4分)《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为_____．17．(本题4分)若，那么代数式______．18．(本题4分)若对任意自然数都成立，先求出．然后计算_______________．三、解答题(共78分)19．(本题8分)计算：(1)；(2)．20．(本题8分)解方程组(1)(2)．21．(本题8分)先化简，再求值：，其中a、b 满足22．(本题10分)已知方程组与方程组的解相等，试求、的值．23．(本题10分)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．24．(本题10分)某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A型（台）B型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？25．(本题12分)如图，图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图2中小正方形（阴影部分）面积为．(1)用两种不同方法求；（用含、的式子表示）(2)请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系；(3)利用（2）中结论，完成下列计算：①若，，求的值；②已知，，求的值．26．(本题12分)已知．(1)根据以上式子计算：①；②（n为正整数）；③．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①_______；②_______；③________．2024学年湘教版七年级下册数学第一次月考卷（时间：120 分钟，满分：150 分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据合并同类项法则判断A选项；根据积的乘方法则判断B选项；根据同底数幂的乘法法则判断C选项；根据幂的乘方法则判断D选项．【详解】A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．(本题4分)已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据等式的性质，方程组中，左边加左边等于右边加右边，由此即可求解．【详解】解：方程组中，左边加坐左边等于右边加右边，∴，合并同类项得，，∴，故选：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握等式的性质，加减消元法解方程组是解题的关键．3．(本题4分)下列从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式、完全平方公式分别对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．，原变形错误，故此选项不符合题意；B．，原变形错误，故此选项不符合题意；C．，原变形正确，故此选项符合题意；D．，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方差公式和完全平方式，准确运用乘法公式是解决问题的关键．4．(本题4分)方程是关于x、y的二元一次方程，则（ ）A．；B．，C．，D．，【答案】D【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，进行解答即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，∴，，，，解得：，，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．5．(本题4分)已知关于x的代数式是完全平方式，则M的值为（ ）A．6B．C．D．不能确定【答案】C【分析】根据关于x的代数式是完全平方式，得到，即可得出结论．【详解】解：∵关于x的代数式是完全平方式，∴，或，∴；故选C．【点睛】本题考查完全平方式．熟练掌握完全平方式的特点，是解题的关键．6．(本题4分)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】五只雀、六只燕，共重斤（等于两），设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，互换其中一只，恰好一样重，由此可确定等量关系列方程．【详解】解：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，五只雀、六只燕，共重斤（等于两），∴，互换其中一只，恰好一样重，∴，即，联立方程组得，，故选：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题意，找出数量关系，根据等量关系列方程是解题的关键．7．(本题4分)已知，，则（）A．－6B．6C．12D．24【答案】B【分析】先将式子利用完全平方公式展开，两式相减，即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，，两式相减：，∴，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式，正确变形计算是解题的关键．8．(本题4分)已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可．【详解】因为，，，，因为，所以，所以，故即；同理可证所以，故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．9．(本题4分)已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．【详解】解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：C．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．10．(本题4分)某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得到；第二步：算出的各位数字之和得到，计算得到；第三步：算出的各位数字之和得到，再计算得到；…；依此类推，则的值是（）A．63B．80C．99D．120【答案】A【分析】先根据题意分别求出，，，，，可得出从第3个数开始，每2个数一循环，进而求解即可．【详解】解：根据题意，，，，，，，，，，，∴从第三个数开始，每2个数一循环，∵，∴是第个循环的第1个数，∴的值为63，故选：A．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式，理解题意，观察出数字变化规律是解答的关键．二、填空题(共32分)11．(本题4分)计算__．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题关键是熟知同底数幂的乘法的计算法则．12．(本题4分)若，则的值为_____．【答案】108【分析】先将变形为，再代入进行计算．【详解】解：∵，∴，故答案为：108．【点睛】此题考查了同底数幂相乘运算的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．13．(本题4分)如果，，那么的值等于______．【答案】【分析】通过完全平方公式变形再整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键．14．(本题4分)如果，那么___；当时，则___．【答案】 6 16【分析】将整体代入即可求解，将转化为，把代入即可求解．【详解】解：∵，∴；∵，，∴．故答案为：6；16．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂乘方的逆运算，整体代入思想．15．(本题4分)已知方程组的解为则的值为______．【答案】8【分析】把代入，即可求解．【详解】解：把代入得：，得：，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确将方程组的解代入原方程组．16．(本题4分)《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为_____．【答案】【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完”列出方程组，即可求解．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键．17．(本题4分)若，那么代数式______．【答案】【分析】根据方程组的特点由，得，进而即可求解．【详解】根据题意，得由，得∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．18．(本题4分)若对任意自然数都成立，先求出．然后计算_______________．【答案】【分析】根据题意，分别令，得出方程组，解方程得出的值，进而得出，利用规律即可求解．【详解】解：∵由于对任何自然数n都成立，因此可知：当n=1时，；当n=2时，；联立方程组为，解得：∴∴，故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．三、解答题(共78分)19．(本题8分)计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）先计算积的乘方，再按单项式乘单项式法则计算．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了整式的混合计算，熟练掌握积的乘方法则和整数乘法法则是解题的关键．20．(本题8分)解方程组(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2）解：，①②得：，解得，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．(本题8分)先化简，再求值：，其中a、b满足【答案】，【分析】根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案．【详解】解：原式，∵，∴，，∴，，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．(本题10分)已知方程组与方程组的解相等，试求、的值．【答案】【分析】两个方程组的解相同，也就是有一组、的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解．【详解】解：由已知可得，解得，把代入剩下的两个方程组成的方程组，得，解得．故、的值为．【点睛】本题考查了同解方程组，解答此题的关键是熟知方程组有公共解得含义．23．(本题10分)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）45 （2）23【分析】（1）根据完全平方公式的变形求值即可；（2）根据完全平方公式的变形求值即可．【详解】解（1）∵，∴；（2）∵，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．24．(本题10分)某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A型（台）B型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？【答案】(1)A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元(2)两种电脑商场获利44000元【分析】（1）设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，根据题意，列出方程组求解即可；（2）分别计算出A型电脑的获利和B型电脑的获利，再相加即可．【详解】（1）解：设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，，解得：，答：A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元．（2）A型电脑获利：（元），B型电脑获利：（元），两种电脑总获利：（元），答：两种电脑商场获利44000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解．25．(本题12分)如图，图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图2中小正方形（阴影部分）面积为．(1)用两种不同方法求；（用含、的式子表示）(2)请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系；(3)利用（2）中结论，完成下列计算：①若，，求的值；②已知，，求的值．【答案】(1)方法①：；方法②：；(2)；(3)①；②．【分析】(1)根据长方形正方形面积的公式即可求出结果；(2)根据完全平方和、完全平方差公式记得结论；(3)根据完全平方和、完全平方差公式之间的关系即可求出结果．【详解】（1）解：①∵大正方形的边长为，∴大正方形的面积为：，∵组成大正方形的四个长方形的长宽是，∴四个长方形的面积：；∴阴影部分的面积为：，②∵阴影部分的边长为：，∴阴影部分的面积为：．（2）解：∵，，∴，∴．（3）解：①∵，，∴，∴．②∵，，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义和代数意义，理解完全平方公式是解题的关键．26．(本题12分)已知．(1)根据以上式子计算：①；②（n为正整数）；③．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①_______；②_______；③________．【答案】(1)①；②；③；(2)①；②；③．【分析】（1）①直接利用题中的结论代入数值计算；②缺少(项，从而可以凑配易得，同理即可解答；③中，按降亘进行排列，然后套用规律进行解答；（2）仿照所给等式的规律即可直接写出答案．【详解】（1）①；②；③；（2）①；②；③．故答案为∶①；②；③．【点睛】本题考查平方差公式，正确理解平方差公式及展开形式是解决本题关键．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. -√32. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a / 2 > b / 2D. a / 3 < b / 33. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = 3x - 2C. y = 4x^3 + 5x^2 + 6x + 7D. y = 5x + 2x^24. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |-2|B. |2|C. |-3|D. |3|5. 下列图形中，对称轴是直线y = x的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形6. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x + 3 = 11B. 3x - 4 = 10C. 5x + 2 = 13D. 4x - 1 = 97. 下列各式中，分母中含有x的项最多的是（）A. 1/x + 2/x^2 + 3/x^3B. 2/x + 3/x^2 + 4/x^3C. 3/x + 4/x^2 + 5/x^3D. 4/x + 5/x^2 + 6/x^38. 下列图形中，有3条对称轴的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 圆9. 下列各式中，能化为最简二次根式的是（）A. √(8x^2)B. √(27y^3)C. √(12a^2)D. √(15b^4)10. 下列函数中，图象是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 - 4D. y = 2x^3二、填空题（每题3分，共30分）11. -5的相反数是______，0的相反数是______。

12. 下列各数中，正数是______，负数是______。

13. 若a = -2，则a^2 = ______。

14. 下列各式中，同类项是______。

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各数中，是无理数的是( )A.B.C.D.2. 下列各式中，是关于，的二元一次方程的是 A.B.C.D.3. 如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为( )A.B.−23–√227x y ()3x +yx −5y =122xy +y −3=0−y =15x (−2,3)(1,3)(3,2)(3,1)(2,2)C. D.4. 若，则下列各式正确的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，下列各点在阴影区域内的是( )A.B.C.D.6. 如图，把一块含的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，则的度数是（ ）A.B.C.D.(2,2)(−2,2)m >n 2m −2n <0m −3>n −3−3m >−3n<m 2n 2(3,2)(−3,2)(3,−2)(−3,−2)45∘∠1=20∘∠215∘20∘25∘30∘b a//b b//c7. 数学小组的同学探究同一平面内三条直线，，的位置关系．甲同学说：若，，则；乙同学说：若，，则．则甲、乙两同学的说法是( )A.甲、乙的说法都正确B.甲、乙的说法都不正确C.甲的说法正确，乙的说法错误D.甲的说法错误，乙的说法正确8. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户只；若每户发放母羊只，则多出只母羊，若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只．这批种羊共( )只．A.B.C.D.9. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走步的时候，走路慢的才走了步，走路慢的人先走步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，根据题意可列方程组为（ ）A.B.C.D.10. 两个数和在数轴上从左到右排列，那么关于的不等式的解集是( )A.B.C.a b c a//b b//c a//c a ⊥b b ⊥c a ⊥c 1517735572838910060100x y {=x 100y 60x −y =100{=x 60y 100x −y =100{=x 100y 60x +y =100{=x 60y 100x +y =1002−m −1x (2−m)x +2>m x >−1x <−1x >1D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 比较大小：________（填“”或“”）．12. 如图，已知，，则________.13. 若关于的不等式的解集是，则________.14. 在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则满足条件的点的坐标为________．15. 当________，________时，方程组和有相同的解．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.解方程组： 解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来. 17. 阅读材料：基本不等式，当且仅当时，等号成立．其中我们把叫做正数、的算术平均数， 叫做正数、的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时， 有最小值，最小值是多少？解：∵，∴，∴ ，即是，∴．当且仅当即时， 有最小值，最小值为．请根据阅读材料解答下列问题：x <1−33–√−27–√<>∠1=∠2=40∘∠3=80∘∠ACB =x 3−x >a x <4a =A(3,0)PA //y PA =4P m =n ={x +2y =n ，4x −y =8{5x +3y =2，3x −4y =m(1){x +y =1，3x −y =3；(2)≤x −227−x 3≤(a >0,b >0)ab −−√a +b 2a =b a +b 2a b ab −−√a b x >0αx +1x x >0>01x x +≥12x ⋅1x −−−−√x +≥21x x ⋅1x −−−−√x +≥21x x =1x x =1x +1x 2=2x +1若，函数，当为何值时，函数有最值，并求出其最值．当时，式子成立吗？请说明理由．18. 关于，的二元一次方程的两个解为和，求，的值． 19. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形经过平移得到的.分别写出点的坐标；说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为写出点的坐标.20. 将下列各数填入相应的集合内．，，，，，，，，①正有理数集合： ；②无理数集合： ；③实数集合： ．21. 小红和小凤两人在解关于的方程组时，小红只因看错了系数，得到方程组的解为小凤只因看错了系数，得到方程组的解为 求，的值和原方程组的解. 22. 为落实“实物扶贫”的决策，某地政府为贫困户购置一批生产资料和生活资料．已知购置吨生产资料和吨生活资料共需万元，购置吨生产资料和吨生活资料共需万元，求购置吨生产资料和吨生活资料各需多少万元？23. 一个四边形的纸片，其中，把纸片按如图所示折叠，点落在边上的点，是折痕．(1)x >0y =2x +1xx (2)x >0+1+≥2x 21+1x 2x y y =kx +b {x =3y =7{x =2y =5k b ABC A ′B ′C ′A ′B ′C ′ABC (1)，，A ′B ′C ′(2)A ′B ′C ′ABC (3)P(a ，b)ABC A ′B ′C ′P ′P ′−70.321208–√12−−√−64−−√3π0.303003...{}{}{}x ，y {ax +3y =5，bx +2y =8a {x =−1，y =2，b {x =1，y =4，a b 23 2.141 1.711ABCD ∠B =∠D =90∘B AD E AF (1)EF //DC求证：；如果，求的度数．(1)EF //DC (2)∠AFB =70∘∠C参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】无理数的判定【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数常见的三种类型：开不尽的方根，如等；特定结构的无限不循环小数，如(两个之间依次多一个)；含有的绝大部分数，如.，，是有理数，是无理数.故选.2.【答案】B【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：、是多项式，故不符合题意；、是二元一次方程，故符合题意；、是二元二次方程，故不符合题意；、是分式方程，故不符合题意；(1)7–√(2) 2.010010001…10(3)π1π−222703–√B A A B B C C D D故选．3.【答案】A【考点】位置的确定【解析】根据“车”的位置，向右个单位，向下个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【解答】解：∵“车”的坐标为，“马”的坐标为，∴建立平面直角坐标系如图，∴“炮”的坐标为．故选．4.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】、两边都乘以，不等号的方向不变，故不符合题意；、两边都减，不等号的方向不变，故符合题意；、两边都乘以，不等号的方向改变，故不符合题意；、两边都除以，不等号的方向不变，故不符合题意；故选：．5.B 23(−2,3)(1,3)(3,2)A A 2A B 3BC −3CD 2D BA【考点】点的坐标【解析】先判断出阴影区域在第一象限，且长宽为的矩形，进而判断在阴影区域内的点．【解答】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，是长宽为的正方形，、在第一象限，且，，所以点在阴影区域内，故正确；、在第二象限，故错误；、在第四象限，故错误；、在第三象限，故错误．故选．6.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴，∵，∴.∵，∴．故选.7.【答案】C44A (3,2)3<42<4(3,2)B (−3,2)C (3,−2)D (−3,−2)A ∠1=∠3∠3+∠2=45∘∠1+∠2=45∘∠1=20∘∠2=25∘C平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定定理，逐一判定，即可.【解答】解：，，∴，则甲是说法正确；∵，，∴，则乙的说法错误.综上所述，甲的说法正确，乙的说法错误故选.8.【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】设该村共有户，则母羊共有只，根据“每户发放母羊只时有一户可分得母羊但不足只”列出关于的不等式组，解之求得整数的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有户，则公羊共有只，母羊共有只，由题意知，解得：，∵为整数，∴，则这批种羊共有（只）.故选.9.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】∵a//b b//c a//c a ⊥b b ⊥c a//c C x (5x +17)73x x x x (5x +17){5x +17−7(x −1)>05x +17−7(x −1)<3<x <12212x x =1111+5×11+17=83C设设走路快的人要走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，根据走路快的人走步的时候，走路慢的才走了步可得走路快的人与走路慢的人速度比为，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程组，然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，根据题意，得．10.【答案】B【考点】解一元一次不等式数轴【解析】先根据题意判断出 ，即 ，再根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由题意知.，，不等式两边同时除以，得，不等式的解集为.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】实数大小比较【解析】求出，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】x y 10060100:60x y { =x 100y 60x −y =1002−m <−12−m <02−m <−1∵(2−m)x +2>m ∴(2−m)x >m −22−m x <−1∴(2−m)x +2>m x <−1B >3=9–√−3=−3–√27−−√−2=−7–√28−−√解：∵，，∴，即.故答案为：．12.【答案】【考点】平行线的判定与性质对顶角【解析】先根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵ ，，∴，∴，∴，即.故答案为：.13.【答案】【考点】不等式的解集解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵,∴,∴,故.故答案为：.14.【答案】−3=−3–√27−−√−2=−7–√28−−√−>−27−−√28−−√−3>−23–√7–√>80∘a//b ∠1=∠2=40∘∠1=∠ABC =40∘∠2=∠ABC =40∘a//b ∠4=∠3=80∘∠ACB =80∘80∘−13−x >a x <3−a 3−a =4a =−1−1(3,4)(3,−4)或【考点】坐标与图形性质点的坐标【解析】根据平行于轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【解答】解：∵点，轴，且，∴在点上方的点坐标为，在点下方的点坐标为，∴满足条件的点的坐标为或.故答案为：或.15.【答案】,【考点】同解方程组二元一次方程组的解【解析】首先联立两个方程组不含、的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含、的两个方程从而得到一个关于，的方程组求解即可．【解答】解：解方程组得则有解得故答案为：；．(3,4)(3,−4)y A(3,0)PA //y PA =4A P (3,4)A P (3,−4)P (3,4)(3,−4)(3,4)(3,−4)20617−3817m n m n m n {4x −y =8，5x +3y =2， x =，2617y =−，3217 −2×=n ，261732173×+4×=m ，26173217 m =，20617n =−.381720617−3817三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：①②得，所以.把代人①得 ，所以原方程组的解为分式两边同时乘以，去分母得：，去括号得： ，移项、合并同类项得： ，系数化为得： ，所以不等式的解集为．其解集在数轴上表示为：【考点】加减消元法解二元一次方程组解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】(1)利用加减消元求出解即可.本题主要考查一元一次不等式及其解法．根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为等步骤解不等式.【解答】解：①②得，所以.把代人①得 ，所以原方程组的解为分式两边同时乘以，去分母得：，去括号得： ，移项、合并同类项得： ，系数化为得： ，所以不等式的解集为．其解集在数轴上表示为：(1){x +y =1，①3x −y =3.②+4x =4x =1x =1y =0{x =1，y =0.(2)63(x −2)≤2(7−x)3x −6≤14−2x 5x ≤201x ≤4x ≤41(1){x +y =1，①3x −y =3.②+4x =4x =1x =1y =0{x =1，y =0.(2)63(x −2)≤2(7−x)3x −6≤14−2x 5x ≤201x ≤4x ≤417.【答案】解：（）∴∴ ．,当且仅当时，即时,有最小值，最小值为．（2）式子不成立，理由如下：∵.，，即当且仅当时则有∴，∴∵ ．∴∴ 不成立．【考点】两点间的距离绝对值数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∴∴ ．1x >02x >0,>01x 2x +≥21x 2x ⋅1x −−−−−√2x +≥21x 2–√2x =1x x =2–√2(2x +)1x 22–√+1+≥2x 21+1x 2x >0+1>0,>0x 21+1x 2+1+≥2x 21+1x 2(+1)⋅x 21+1x 2−−−−−−−−−−−−−√+1+≥2x 21+1x 2+1=x 21+1x 2+1=1x 2=0x 2x =0x >0x ≠0+1+≥2x 21+1x 21x >02x >0,>01x 2x +≥21x 2x ⋅1x−−−−−√x +≥21,当且仅当时，即时,有最小值，最小值为．（2）式子不成立，理由如下：∵.，，即当且仅当时则有∴，∴∵ ．∴∴ 不成立．18.【答案】解：将 和 分别代入 得由①②得 ，把 代入①得 ，，，.【考点】二元一次方程组的解【解析】此题暂无解析【解答】解：将 和 分别代入 得由①②得 ，把 代入①得 ，，，.19.【答案】2x +≥21x 2–√2x =1x x =2–√2(2x +)1x 22–√+1+≥2x 21+1x 2x >0+1>0,>0x 21+1x 2+1+≥2x 21+1x 2(+1)⋅x 21+1x 2−−−−−−−−−−−−−√+1+≥2x 21+1x 2+1=x 21+1x 2+1=1x 2=0x 2x =0x >0x ≠0+1+≥2x 21+1x 2{x =3y =7{x =2y =5y =kx +b {3k +b =7，①2k +b =5，②−k =2k =23×2+b =7b =1∴k =2b =1{x =3y =7{x =2y =5y =kx +b {3k +b =7，①2k +b =5，②−k =2k =23×2+b =7b =1∴k =2b =1(1)(−3，1)A ′(−2，−2)B ′(−1，−1)C ′解：由图可知，，，；由图可知，,由到：横坐标,纵坐标,故由到向左平移个单位，向下平移个单位.经验证到,到符合上述规律，故向左平移个单位，向下平移个单位得到；三角形内的点满足中的规律，故点的坐标为.【考点】网格中点的坐标作图－平移变换平移的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，，，；由图可知，,由到：横坐标,纵坐标,故由到向左平移个单位，向下平移个单位.经验证到,到符合上述规律，故向左平移个单位，向下平移个单位得到；三角形内的点满足中的规律，故点的坐标为.20.【答案】解：①正有理数集合：；②无理数集合：，，，；③实数集合：．【考点】无理数的识别有理数的概念及分类实数正数和负数的识别【解析】(1)(−3，1)A ′(−2，−2)B ′(−1，−1)C ′(2)A(1,3),(−3,1)A ′A A ′1−(−3)=43−1=2A A ′42B B ′C C ′△ABC 42△A ′B ′C ′(3)ABC (2)P ′(a −4，b −2)(1)(−3，1)A ′(−2，−2)B ′(−1，−1)C ′(2)A(1,3),(−3,1)A ′A A ′1−(−3)=43−1=2A A ′42B B ′C C ′△ABC 42△A ′B ′C ′(3)ABC (2)P ′(a −4，b −2){0.32,}12{8–√12−−√π0.303003...}{−7,0.32,,0,,,−,π,0.303003...}128–√12−−√64−−√3根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、、负实数．进行填空．【解答】解：①正有理数集合：；②无理数集合：，，，；③实数集合：．21.【答案】解：根据题意，不满足方程，但满足方程，代入此方程，得，解得，同理，将代入方程，得，解得.所以原方程组应为由方程②得，把 代入①得，解得，所以，所以原方程组的解是【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，不满足方程，但满足方程，代入此方程，得，解得，同理，将代入方程，得，解得.0{0.32,}12{8–√12−−√π0.303003...}{−7,0.32,,0,,,−,π,0.303003...}128–√12−−√64−−√3{x =−1，y =2ax +3y =5bx +2y =8−b +4=8b =−4{x =1，y =4ax +3y =5a +12=5a =−7{−7x +3y =5①，−4x +2y =8②，−2x +y =4y =4+2x −7x +3(4+2x)=5x =7y =4+14=18{x =7，y =18.{x =−1，y =2ax +3y =5bx +2y =8−b +4=8b =−4{x =1，y =4ax +3y =5a +12=5a =−7−7x +3y =5①，所以原方程组应为由方程②得，把 代入①得，解得，所以，所以原方程组的解是22.【答案】解：设购置吨生产资料需万元，购置吨生活资料需万元，根据题意得解得答：购置吨生产资料需万元，购置吨生活资料需万元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】【解答】解：设购置吨生产资料需万元，购置吨生活资料需万元，根据题意得解得答：购置吨生产资料需万元，购置吨生活资料需万元．23.【答案】证明：由折叠得的性质可得，∵，∴.解：由折叠的性质可得，∵，∴.∵，∴．【考点】平行线的判定平行线的性质{−7x +3y =5①，−4x +2y =8②，−2x +y =4y =4+2x −7x +3(4+2x)=5x =7y =4+14=18{x =7，y =18.1x 1y {2x +3y =2.1,4x +y =1.7,{x =0.3,y =0.5,10.310.51x 1y {2x +3y =2.1,4x +y =1.7,{x =0.3,y =0.5,10.310.5(1)∠AEF =∠B =90∘∠D =90∘EF //CD (2)∠AFB =∠AFE ∠AFB =70∘∠BFE =×2=70∘140∘EF //DC ∠C =∠BFE =140∘【解析】此题暂无解析【解答】证明：由折叠得的性质可得，∵，∴.解：由折叠的性质可得，∵，∴.∵，∴．(1)∠AEF =∠B =90∘∠D =90∘EF //CD (2)∠AFB =∠AFE ∠AFB =70∘∠BFE =×2=70∘140∘EF //DC ∠C =∠BFE =140∘。

七年级数学下册第一次月考试卷（总分：120分 时间：120分钟）姓名： 班级： 分数： 一、选择题（每题3分，共36分）1．下列说法中，正确的个数是 ： ( ) ①互补的两个角是邻补角。

②两直线平行，同旁内角相等。

③负数没有平方根。

④ 0的算术平方根是它本身。

⑤对顶角相等。

⑥负数有立方根，并且是负数。

A ：3个 B ：4个 C ：5个 D ：6个2.下列现象属于平移的有〔 〕个。

①气筒活塞的往复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门.A ．1B ．2C ．3D ．43、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）。

A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直D ．相交4.两条直线相交，形成的对顶角有： ( ) A ：1对 B ：2对 C ：3对 D ：4对A F E D CD A O DB B A B PC 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，AB ∥CD,以下四种说法:① ∠A+∠B=180°；② ∠B+∠C=180°； ③ ∠C+∠D=180°；④ ∠D+∠A=180° 。

其中正确的个数是： ( ) A ：1个 B ：2个 C ：3个D ：4个6. 如图,AB ∥PD ,∠PAB=65°,∠PBA=78°,则∠APB 的大小为： ( ) A ：71.5° B ：39° C ：37° D ：32.5°7．如图，∠EOD 的邻补角是 ： ( ) A ：∠DOC B ：∠DOC 与∠EOF C ：∠AOE D ：∠AOE 与∠BOD8. 下列实数317，π-，14159.3，8，327-，21中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个9．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49 10、当14+a 的值为最小值时，a 的值为（ ）A .1-B .41-C .0D .1 11．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是（ ） A ．相等 B ．互补 C .相等或互补 D ．无法确定 12.下列说法正确的个数有： ( ) ① 2是8的立方根 ；②4±是64的立方根；③ 无限小数都是无理数； ④带根号的数都是无理数。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=12，a=5，b=4，则c的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3/xD. y=2x^2-33. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）4. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |-3|B. |3|C. |-3/2|D. |-2/3|5. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-2，3）和（1，-1），则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=-2x+1C. y=2x-1D. y=-2x-16. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°7. 下列各数中，是立方数的是（）A. 27B. 64C. 125D. 2168. 已知x^2+2x-15=0，则x的值为（）A. -5B. 3C. -3D. 59. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^3B. y=2x^2-3x+1C. y=3/xD. y=2x^210. 在等边三角形ABC中，AB=AC，则∠BAC的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x+3=0，则x=______。

12. 2a-3b=5，a=2，则b=______。

13. 下列各式中，绝对值最大的是______。

14. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a=3，则c=______。

15. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-2，-4），则该函数的解析式为y=______。

2024年立达4月份月考卷-七年级下学期期中模拟卷一、选择题(共6小题，每题3分)1. 下列根式中，与23 是同类二次根式的是（ ） A.18 B. 32c.75 D.0.3 2. 若1144x x x x --=-- 在实数范围内成立，则x 的取值范围是( ) A. 1x ≥ B.4x ≥ C.14x ≤≤ D.4x >3. 若使用如图所示的 a,b 两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是( )A.a,b 都可以B.a ，b 都不可以C. 只有a 可以D. 只有b 可以4. 如图、AD,BE,CF 分别是△ABC 的中线、高和角平分线，∠ABC=90°,CF 交AD 于点 G, 交 BE 于点H, 则下列结论一定正确的是（ ）A. ∠ABE=∠FCBB. ∠GAC=∠GCAC.FG=GCD.BF=BH5. 如图，点C 和点E 分别在AD 和AB 上，BC 与DE 交于点F, 已知AB=AD, 若要使△ABC ≌△ADE, 应添加条件中错误的是（ ）A .BC=DE B.AC=AEC. ∠ACB=∠AED=90°D.∠BCD=∠DEB6. 如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 B 、C 、D 在同一条直线上， AD 与 BE相交于点G,BE 与AC 相交于点F,AD 与CE 相交于点 H,连接 FH. 给出下列结论：①ACD ≌△BCE;②60AGB ∠=︒③BF=AH;④△CFH 是等边三角形.其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二. 填空题(共12小题，每题2分)7. 截至2024年1月末，我国外汇储备规模为31845亿美元，较2023.年末上升1.82%,请将31845保留3个有效数字表示为 亿美元.8.1x- 有意义，则x 的取值范围是 。

CF AEB DE D FG H9. 下列二次根 100 ，53 ，12 ，23 ，6 中,是最简二次根式的为 10. 已知331x x y -+-+= ，则x y +的算术平方根是11.一个三角形的三边长分别为3,4,x,则化简()217x x -+-的结果为12. 如图，已知∠1=∠2,利用“SAS ”加上条件 ，可以证明△ADB ≌△ADC.13. 如图，△ABC ≌△DEC, 点E 在AB 边上，∠ACD=50°, 则∠DEC 的度数为14. 如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线， CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°,∠ACP=50°, 则∠A+∠P=_15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的底角度数是16. 已知△ABC 是等腰三角形，若∠A=20°, 则∠B 的度数为17.如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AC 于点F. 若BC=4, 则BE+CF=18.如图，在&ABC 中，AB=AC,点D 为线段BC 上一动点(不与点B;C 重合),连接AD, 作∠ADE=∠B=40°,DE 交线段AC 于点E, 下列结论：①∠DEC=∠BDA;②若AB=DC, 则AD=DE;③当 DE ⊥AC 时，则D 为BC 中点；④当△ADE 为等腰三角形时，∠BAD=40° .正确的有 .(填序号) E DA CB三.计算题(每题5分)19. 1325045183⑵()(()20201221124252π-⎛⎫---⨯-- ⎪⎝⎭⑶ab ab a ab a a b⎫÷⎪-⎭ 3223x x +<20. 计算与求值. 已知23a =+ ，求2221211a a a a a -+-+-- 的值。

人教版2024年七年级下册第一次月考数学模拟卷（范围：第5-7章满分120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A．B．C．D．2．下列各数中是无理数的是（ ）A．﹣1B．0C．D．3.143．点P（3，m2+1）位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等5．下列说法不正确的是（ ）A．±0.3是0.09的平方根，即B．＝﹣C．的平方根是±9D．存在立方根和平方根相等的数6．如图，一辆汽车经过两次拐弯后，行驶方向与原来平行，若第一次是向左拐30°，则第二次拐弯的角度是（ ）A．右拐30°B．左拐30°C．左拐150°D．右拐150°7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A．48B．96C．84D．428．在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（4，3），AB＝4，且AB∥y轴，则A点的坐标为（ ）A．（4，7）B．（4，﹣1）C．（0，3），或（8，3）D．（4，7），或（4，﹣1）9．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC．其中正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，规定只能向右和向上走，每次走一格，则不同的路径共有（ ）A．14条B．15条C．20条D．35条二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．比较大小： 2（填“＞”、“＜”或“＝”号）．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果 ，那么 ．13．第四象限内的点P（x，y）满足|x|＝7，y2＝9．则点P的坐标是 ．14．一个实数的平方根为3x+3与x﹣1，则这个实数是 ．15．已知AO⊥BO，DO⊥CO，∠AOD＝4∠BOC，则∠AOD的度数为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 ．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）解答下列问题：（1）计算：；（2）求出式子中x的值：（x﹣1）2﹣25＝0．18．（6分）已知4x﹣37的立方根是3，求2x+4的平方根．19．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A＝140°，∠C＝130°，求∠E的度数．20．（8分）请把下面证明过程补充完整．如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点G，交AC于点F，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝ °（ ）．∴AD∥EG（ ）．∴∠1＝∠2（ ），∠E＝∠3（ ）．∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠ （ ）．∴AD平分∠BAC（ ）．21．（8分）（1）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（b+3）2的值；（2）实数a在数轴上对应的位置如图，化简：．22．（10分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；（3）求△ABC的面积．23．（10分）如图1，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．（1）求证：AB∥CD；（2）若点E，F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图2，求∠FAC的度数；（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD：∠AED的值．（请自己画出正确图形，并解答）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（b，c），点C（0，c），其中a是算术平方根等于本身的正数，且，AB与y轴交于点E．（1）求点E的坐标；（2）如图2，点P为线段BC延长线上一点，连接OP，OM平分∠KOP，OM⊥ON，当点P运动时，∠OPC与∠MOC是否有确定的数量关系？写出你的结论并说明理由；（3）如图3，点G是线段AB上一点，点F是射线BS上一点，射线FH平分∠GFS，射线GT平分∠AGF，GQ∥FH，求的值．人教版2024年七年级下册第一次月考数学模拟卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、﹣1是有理数，不符合题意；B、0是有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、3.14是有理数，不符合题意．故选：C．3．【解答】解：∵m2+1≥1，∴点P（3，m2+1）位于第一象限．故选：A．4．【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．5．【解答】解：A、±0.3是0.09的平方根，即，该说法正确，故选项不符合题意；B、＝﹣，该说法正确，故选项不符合题意；C、，9的平方根是±3，所以的平方根是±3，该说法不正确，故选项符合题意；D、0的立方根和平方根都是它本身，所有存在立方根和平方根相等的数，该说法正确，故选项不符合题意，故选：C．6．【解答】解：如图，延长AB到C，∵BD∥AE，∴∠CBD＝∠BAE＝30°，∴第二次拐弯的角度是右拐30°，故选：A．7．【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，S△ABC＝S△DEF，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S△DEF﹣S△EOC＝S△ABC﹣S△EOC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故选：A．8．【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又∵AB＝4，∴A点纵坐标为：3+4＝7或3﹣4＝﹣1，∴A点的坐标为：（4，7）或（4，﹣1）．故选：D．9．【解答】解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D＝90°正确；④无法证明∠DBF＝60°，故错误．故选：C．10．【解答】解：如图所示，利用“标数法”可得：共35条路径，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵＞，∴＞2，故答案为：＞．12．【解答】答案：两个角是对顶角；这两个角相等．解：“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．13．【解答】解：∵第四象限内的点P（x，y），∴x＞0，y＜0，∵|x|＝7，y2＝9，∴x＝7，y＝﹣3．故点P的坐标是：（7，﹣3）．故答案为：（7，﹣3）．14．【解答】解：根据题意得：①这个实数为正数时：3x+3+x﹣1＝0，∴x＝﹣，∴（x﹣1）2＝，②这个实数为0时：3x+3＝x﹣1，∴x＝﹣2，∵x﹣1＝﹣3≠0，∴这个实数不为0．故答案为：．15．【解答】解：由AO⊥BO，DO⊥CO，得∠AOB＝∠COD＝90°．由余角的性质，得∠AOC＝∠BOD，由角的和差，得∠AOC+∠BOC+∠BOD＝∠AOD，即2∠AOC+∠BOC＝4∠BOC，解得∠AOC＝∠BOC．由于角的定义，得∠AOC+∠BOC＝90°，即∠BOC+∠BOC＝90°，解得∠BOC＝36°，∠AOD＝4∠BOC＝4×36°＝144°，故答案为：144°．16．【解答】解：观察可得到第n列有（1+2+3+4+…+n）个点，当n＝13时，有91个点．所以排到横坐标为13的点是第91个点横坐标为13的点最后一个是（13，0）∴（13，0）是第91个点∴可数得第100个点是（14，8）；故答案为：（14，8）．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【解答】解：（1）＝3+（﹣1）﹣3＝﹣1；（2）（x﹣1）2﹣25＝0，（x﹣1）2＝25，x﹣1＝±5，x＝6或x＝﹣4．18．【解答】解：由题意得：4x﹣37＝33，4x﹣37＝27，4x＝64，解得x＝16，∴2x+4＝36，∴2x+4的平方根是±6．19．【解答】解：过点E作EF∥AB，如图：则EF∥AB∥CD，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°∴∠AEF＝180°﹣∠A＝40°，∠CEF＝180°﹣∠C＝50°，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝90°．20．【解答】解；∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义）．∴AD（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：90；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；3；等量代换；角平分线的定义．21．【解答】解：（1）∵，∴的整数部分为3，的小数部分为，∴，∴；（2）由实数a在数轴上对应的位置可知，a＜π，∴＝＝．22．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标（5，﹣2）；（2）点P′的坐标（a+4，b﹣3）；（3）△ABC的面积＝5×5﹣3×52×52×3＝．23．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠B＝∠D＝120°，∴∠D+∠A＝∠180°，∴AB∥CD．（2）解：∵AD∥BC，∠B＝∠D＝∠120°，∴∠DAB＝60°，∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴，，∴∠FAC＝∠EAC+∠EAF＝＝30°．（3）解：当点E在线段CD上时，如图，由（1）可得，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，∵∠EAC＝，∴∠ACD：∠AED＝2：3；当点E在线段DC的延长线上时，如图，由（1）可得，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，又∵，∴∠ACD：∠AED＝2：1，综上，∠ACD：∠AED＝2：1或∠ACD：∠AED＝2：3．24．【解答】解：（1）∵a是算术平方根等于本身的正数，∴a＝1，∵，∴b+2＝0，c﹣3＝0，∴b＝﹣2，c＝3，∴A（1，0），B（﹣2，3），C（0，3），连接OB，作BF⊥x轴于点F，∴BF＝3，OA＝1，BC＝2，S△OAB＝S△AOE+S△BOE，∴∴∴OE＝1，∴E（0，1）；（2）∵OM平分∠KOP，∴∠KOM＝∠POM＝α，∵OM＝ON，∴∠MON＝90°，∴∠PON＝90°﹣α＝∠AON，∵BC∥OA，∴∠OPC＝∠POA＝180°﹣2α，∠MOC＝∠KOC﹣∠KOM＝90°﹣α，∴∠OPC＝2∠COM；（3）∵射线FH平分∠GFS，射线GT平分∠AGF，∴∠SFH＝∠GFH＝α，∠AGT＝∠FGT＝β，∵GQ∥FH，∴∠GFH+∠QGF＝180°，∴∠QGF＝180°﹣α，∴∠TGQ＝∠QGF﹣∠FGT＝180°﹣α﹣β，∵BC∥OA，∴∠ABC＝∠KAB，由“U型”可得：∠KAB+∠AGF+∠SFG＝360°，∴∠KAB＝360°﹣2α﹣2β，即∠ABC＝360°﹣2α﹣2β，∴．。

贵州省贵阳市2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算23a a ×的结果是（ ）A ．6a B ．5a C ．62a D ．52a 2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．手撕钢是一种超薄不锈精密带钢，具有良好的微观组织和性能．国产手撕钢的厚度仅有0.000015米，创造了新的世界纪录，广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等．将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）A ．51.510-´B ．30.1510-´C ．61.510-´D ．41510-´4．在ABC V 中，50A Ð=°，30B Ð=°，则ABC V 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．如图，点O 在直线BD 上，已知125Ð=°，OC OA ^，则∠BOC 的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．155°6．如图表，李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）300.00金额44.248数量/升6.78单价/元A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量7．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是（ ）A ．()()33x x -+B ．()()33x x +--C ．()()33x x -+--D ．()()33x x +-8．如图，已知AD AE =，下列条件中，不能使ADB AEC V V ≌的是（ ）A ．B CÐ=ÐB ．AEC ADBÐÐ=C ．AB AC=D ．CE BD=9．将一个直角三角尺和直尺按如图所示的方式摆放，直尺的一边经过点A ，已知60BAC Ð=°，若1150Ð=°，则2Ð的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°10．若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．4B ．8C ．4±D ．8±11．如图，点P 在AOB Ð内，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F 点，M 、N 分别是点P关于OA 、OB 的对称点，若PEF !的周长为15cm ，则MN 的长为（ ）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm12．如图，在ABC V 中，延长CA 至点F ，使得AF CA =，延长AB 至点D，使得2BD AB =，延长BC 至点E ，使得3CE CB =，连接EF 、FD 、DE ，若36DEF S =△，则ABC S V 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题17．计算：(1)2×-；2()xy xy(2)()202420250.254-´；(3)()()2--+；2x x y x y(1)求该基地现在的土地面积是多少平方米？(2)当3a =，2b =时，求增加的土地面积是多少平方米？19．作图题：如图，已知,a b ÐÐ，线段a ，求作ΔABC ，使,,A B AB a a b Ð=ÐÐ=Ð=. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.20．圆柱的底面半径为10cm ，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是___________，因变量是_____________；(2)设圆柱的体积为V ，圆柱的高为h ，则V 与h 的关系式是______________；(3)当h 从1cm 变化到10cm 时，圆柱的体积如何变化？21．在学习“利用三角形全等测距离”之后，七（1）班数学实践活动中，杨老师让同学们测量池塘A 、B 之间的距离（无法直接测量）．小涵设计的方案是：如图，先在地上取一个可以直接到达A 点的D 点，取AD 的中点C ，连接BC 并延长到E ，使CB CE =，连接(1)请在网格中画出ABC V 关于直线n 对称的DEF V ；（其中，点，F ）；(2)若30A Ð=°，45C Ð=°，则E Ð= °；(3)求四边形ABFD 的面积．23．综合探究：某数学兴趣小组用“等面积法”构造了可以验证恒(2)【应用】利用（1）中的结论计算：2-´；202420262022(3)【拓展】利用（1）中的结论计算：()()()()()24832L．+++++212121212124．问题情境（1）如图①，已知360B E DÐ+Ð+Ð=°，试探究直线AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．小明给出下面正确的解法：直线AB与CD的位置关系是//AB CD．理由如下：过点E作//EF AB（如图②所示）所以180B BEFÐ+Ð=°（依据1）因为360Ð+Ð+Ð=°（已知）B BED D所以360Ð+Ð+Ð+Ð=°B BEF FED D所以180Ð+Ð=°FED D所以//EF CD（依据2）因为//EF AB所以//AB CD（依据3）交流反思上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？(1)观察图（1）中的尺规作图的痕迹，可以发现直线DF射线AE是DACÐ的_______________，小明作AE平分(2)在图（2）中，若EG AC^，1V的面积．EG=，求ADE(3)若点P是直线+的最小值是DF上的一个动点，则AP PE【详解】解：∵50A Ð=°，30B Ð=°，∴1805030100C Ð=°-°-°=°，则ABC V 是钝角三角形，故选C ．5．B【分析】本题考查了垂线的定义，根据图形得出角之间的关系是解题的关键．根据垂线的定义得出=90AOC а，即可求出BOC Ð的度数．【详解】解：∵OC OA ^，∴=90AOC а，∵125Ð=°，∴1902565BOC AOC Ð=Ð-Ð=°-°=°．故此：B ．6．C【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价6.78是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，∴常量是：单价．故选：C ．7．B【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式逐项判断即可，熟知平方差公式()()22a b a b a b +-=-是解题的关键．【详解】解：A 、()()2223339x x x x -+=-=-，能用平方差公式，不符合题意；B 、()()()()()233333x x x x x éù+--=+´-+=-+ëû，不能用平方差公式，符合题意；C 、()()()2223339x x x x -+--=--=-，能用平方差公式，不符合题意；D 、()()2223339x x x x +-=-=-，能用平方差公式，不符合题意；故选：B ．8．D【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定定理是解题关键．根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断即可．【详解】解：A. 若B C Ð=Ð，AD AE =，利用“AAS ”可证明ADB AEC V V ≌，故本选项不符合题意；B. 若AEC ADB Ð=Ð，AD AE =，结合A A Ð=Ð，可利用“ASA ”证明ADB AEC V V ≌，故本选项不符合题意；C. 若AB AC =，AD AE =，结合A A Ð=Ð，可利用“SAS ”证明ADB AEC V V ≌，故本选项不符合题意；D. AD AE =，添加条件CE BD =，仍无法证明ADB AEC V V ≌，该选项符合题意．故选：D ．9．A【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据平行线的性质和平角的定义求出DAB Ð的度数，再利用角的和差关系求出2Ð的度数即可．【详解】解：∵直尺的对边平行，∴31150Ð=Ð=°，∴180330DAB Ð=°-Ð=°，∴230BAC BAD Ð=Ð-Ð=°；故选A ．10．D【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：216x mx ++Q 是完全平方式，8m \=±．故选：D ．11．C【分析】由点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB 的对称点，即可推出OA 为M P 的中垂线，OB 为PN 的中垂线，即可推出PE ME =，FP FN =，然后根据PEF !的周长为15cm ，MN ME EF FN =++，即可推出MN 的长度．【详解】解：∵点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB 的对称点，∴OA 为MP 的中垂线，OB 为PN 的中垂线，∴PE ME =，FP FN =，∵PEF !的周长为15cm ，∴15cm PE PF EF ME EF FN ++=++=，∴15cm MN =．故选：C ．12．B【分析】先设ABC V 的面积为m ，再根据底共线，高相等，面积的比等于底边的比，将其余各个三角形的面积表示出来，总面积为36，解得ABC V 的面积．【详解】解：如图，连接EA 、CD ，设ABC V 的面积为m ，Q 2BD AB =，\BCD △的面积为2m ，ACD V 的面积为3m ，Q AF CA=\AFD △的面积为3m ，Q 3CE CB =,\ACE △的面积为3m ，AEF △的面积为3m ，ECD V 的面积为6m ，\233631836DEFS m m m m m m m =+++++==△，\2m =，即ABC V 的面积为2故选：B【点睛】本题考查了三角形的面积问题，等高且共底的三角形面积比是底边的比这个性质是解题的关键．13．④【分析】根据题意小明是在上学的路上，可得离学校的距离越来越近，根据开始是步行，可得距离变化慢，后来是坐车，可得距离变化快，根据速度和距离的变化情况即可解题．【详解】①距离越来越远，选项错误；②距离越来越近，但是速度前后变化快慢一样，选项错误；③距离越来越远，选项错误；④距离越来越近，且速度是先变化慢，后变化快，选项正确；故答案为：④．【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．14． ADCÐ． 内错角相等，两直线平行．【分析】本题考查的知识点是平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理．由题意选择合适的平行线判定定理即可得解．【详解】解：根据平行线的判定可得，要想判定AD BCP，则DCE ADCÐ=Ð，判定理由为：内错角相等，两直线平行．故答案为：①ADCÐ；②内错角相等，两直线平行．15．15或18．【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系．分两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和>第三边，任意两边之差<第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．【详解】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长：44715；++=（2）当3a =，2b =时，该基地现在的土地面积为2222327322373272b a ab ++=´+´+´´=（平方米），原来基地的面积为2363236a b ´=´´=（平方米），723636-=（平方米），答：增加的土地面积是36平方米．19．见解析【分析】先作∠MAN=α∠，再截取AB=a ，然后作∠ABC=β∠交AM 于C ，则△ABC 满足条件．【详解】ΔABC 即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键．20．(1)圆柱的高；圆柱的体积(2)2100V r h hp p ==(3)体积增加3900cm p 【分析】（1）根据函数的自变量，因变量分析解答即可；（2）根据圆柱的体积公式计算解答即可；（3）根据1cm h =时，3100100cm V h p p ==；10cm h =时，31001000cm V h p p ==；计算体积增加3331000cm 100cm 900cm V V p p p D =-=解答即可．本题考查了函数的自变量，因变量，圆柱体积，正确额定义，掌握圆柱体积公式是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意，得自变量是圆柱的高；因变量是圆柱的体积，故答案为：圆柱的高；圆柱的体积．（2）解：根据题意，得23100cm V r h h p p ==．（3）解：根据题意，得当1cm h =时，3100100cm V h p p ==；当10cm h =时，31001000cm V h p p ==；故体积增加3331000cm 100cm 900cm V V p p p =-=．21．(1)同意，理由见解析(2)20米【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明ACB DCE ≌△△是关键．（1）根据SAS 证明ACB DCE ≌△△即可得出结论；（2）由（1）的结论可得出结果．【详解】（1）解：同意，理由如下：∵点C 是AD 的中点，∴AC CD =，在ACB △与DCE △中，AC CD ACB DCE BC CE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ACB DCE ≌△△，∴AB DE =；（2）由（1）知，AB DE =，∴池塘A 、B 之间的距离20AB DE ==米．22．(1)见解析(2)105(3)四边形ABFD 的面积是218cm ．【分析】本题考查的知识点是作轴对称图形、对称性质、全等三角形性质、梯形面积计算，解题关键是正确作出轴对称图形．（1）先在图中找到A 、B 、C 的对应点，再相连即可；（2）根据对称性质、全等三角形性质即可求解；（3）依图得到梯形的上底、下底及高即可根据梯形面积计算公式求解．【详解】（1）解：如图，DEF V 是ABC V 关于直线n 的对称图形，（2）把原式化为()()2-+-，再利用平方差公式计算即可；20242024220242（3）把原式化为()()()()()()24832-++L，再依次利用平方差公式计算1+++21212122121即可．【详解】（1）解：图形中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即22-，也可a b以拼成为a b+，高为a b-的平行四边形，因此面积为()()+-，a b a b所以有()()22-=+-，a b a b a b故答案为：()()22a b a b a b-=+-；（2）原式()()2=-+-20242024220242()22=--202420244224=20242024-+=．4（3）原式()()()()()()24832=-++L2211+++21212121()()()()()224832L=-++++2121212121()()()()43482+L-+21212121=+()()()8328L212121=-++()()()161632=++212121-()()3232=-+212164=-．2124．（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B ＋∠E ＋∠F ＋∠D ＝540°；（3）∠B ＋∠E ＋∠D －∠F ＝180°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可；（2）过点E 、F 分别作GE HF CD ∥∥，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE ＋∠BEG ＝180°，得到AB GE ∥，再根据平行线的传递性来证得AB CD ∥；（3）过点E 、F 分别作ME FN CD ∥∥，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B ＋∠BEM ＝180°，得到AB ME ∥，再根据平行线的传递性来证得AB CD ∥．【详解】解：（1）由题意可知：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补；“依据2”： 同旁内角互补，两直线平行；“依据3”： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）当∠B 、∠E 、∠F 、∠D 满足条件∠B ＋∠E ＋∠F ＋∠D ＝540°时，有AB CD ∥．理由：如图，过点E 、F 分别作GE HF CD ∥∥，则∠GEF ＋∠EFH ＝180°，∠HFD ＋∠CDF ＝180°，∴∠GEF ＋∠EFD ＋∠FDC ＝360°；又∵∠B ＋∠BEF ＋∠EFD ＋∠D ＝540°，∴∠ABE ＋∠BEG ＝180°，∴AB GE ∥，∴AB CD ∥；（3）当∠B 、∠E 、∠F 、∠D 满足条件∠B ＋∠E ＋∠D －∠F ＝180°时，有AB CD ∥．如图，过点E 、F 分别作ME FN CD ∥∥，则∠MEF ＝EFN ，∠D ＝∠DFN ，∵∠B ＋∠BEF ＋∠D －∠EFD ＝180°，∴∠B ＋∠BEM ＋∠MEF ＋∠D －∠EFN －∠DFN ＝180°，∵射线AE是DACÐ，EG^∴1EM EG==，∴114122ADES AD EM==´´Vg（3）解：根据题意，点A与点当P与点D重合时，。

2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷考试总分：295 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 8 分 ，共计80分 ）1. 已知，，，则的值是( )A.B.C.，或D.或2. 年月日时分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”．面对制动捕获过程中，探测器距离地球公里，无法实时监控的困难，环绕器团队设计了多通道切换策略、发动机双关机策略、两重保险等多项技术，极大地提升了系统的可靠性，成功为制动捕获过程探测器安全保驾护航．其中数据用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D. 3.有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是 A.B.C.D.4. 下列各选项中的两个单项式，属于同类项的是 a <b |a|=4|b|=6a −b −2−10−2−1010−2−10202121019521920000001920000001.92×10719.2×1081.92×1081.92×109a b c |b |>|c |()abc <0b +c <0a +c >0ac >ab()A.B.C.D.5. 关于的方程的解为正整数，则整数的值为( )A.B.C.或D.或6. 若，则的值为 A.B.C.D.7. 下列说法正确的个数是 与是同类项；不是单项式；是一次二项式；的项是，，．A.个B.个C.个D.个8. 一个正方体的展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）A.河B.南C.迎−2x,2y2xy,xyz−x ,xy 213y 2x ,yy 2x 2x ax +3=4x +1a 2323125m −n =13+n −5m ()421−2()①3xy −xy ②0③−b 1a ④3−4a +1a 23a 24a 11234D.您9. 如图，长度为的线段的中点为，为线段上一点，且，则线段的长度为( )A.B.C.D.10. 如图，直线，相交于点，，，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为( )A.B.C.或D.或卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 11 分 ，共计44分 ）11. 比较大小：________，________．12. ________________″；″________．13. 若，则的值为________.14. 已知点为线段上的一点（在、两点之间），，，、分别是、的中点，则________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计171分 ）12cm AB M C MB MC :CB =1:2AC 8cm6cm4cm2cmAB CD O ∠AOC =∠BOD ∠EOF =∠COG =90∘OA ∠COF OD ∠BOE 2:1∠COF 45∘60∘72∘45∘40∘60∘−(+2)|−2|−23−34=1.25∘'=2'2435∘=∘abcd >0++++a |a|b |b|c |c|d |d|abcd |abcd|B AC B A C AB =8cm AC =18cm P Q AB AC PQ =15.(11分) 用适当方法解方程（1）（2）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．若有理数对，则的值是多少？ 16.(20分) 计算：（1）；（2）））．17. （20分） 先化简，再求值：，其中，. 18.(20分) 如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图（1）画直线； 作射线；画线段；（2）连接，并将其反向延长至，使；（3）找到一点，使点到、、、四点距离和最短． 19.(20分) 观察下列两个等式，，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“携手有理数对”，记为，如：数对，，都是“携手有理数对”．判断：数对________“携手有理数对”（填“是”或“不是”）；若是某“携手有理数对”的其中一个数，求该数对中的另一个数；若，都是“携手有理数对”，求的值．20.(20分) 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．求线段的长；在线段上有一点， ，求的长．21. （20分） ．22.(20分)年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：−−14×[2−(−3])2(−2÷(−2)4+52×(−−0.25[−x (x −2y)]÷2y(x +2y)2x =3y =−1A B C D AB BC CD AD E DE =2AD F F A B C D 2+1=2×(2−1)+13+=2×(3−)+14343a +b =2(a −b)+1a b (a,b)(2,1)(3,)43(1)(−2,−1)(2)15(3)(a,b)(b,a)a AB =8C AB D BC (1)AD (2)AC E CE =BC 13AE 2|x −1|+3=92019优惠条件一次性购物不超过元一次性购物超过元，但不超过元一次性购物超过元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中元仍按九折优惠，超过元部分按八折优惠用代数式表示(所填结果需化简)设一次性购买的物品原价是元，当原价超过元但不超过元时，实际付款为________元；当原价超过元时，实际付款为________元；若甲购物时一次性付款元，则所购物品的原价是多少元？若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为元(第二次所购物品的原价高于第一次)，两次实际付款共元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 23.(20分) 已知：如图，线段、、、、在同一平面内，且，．（1）若平分，求的度数．（2）在（1）条件下，若也平分，求的度数．（3）若线段与分别为同一钟表上某一时刻与分针，则经过多少时间，与第一次垂直．200200500500500500(1)x x 200500x 500(2)490(3)1000894OA OB OC OD OE ∠AOE =110∘∠AOB =20∘OB ∠AOC ∠COE OD ∠BOE ∠COD OA OB OA OB参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 8 分 ，共计80分 ）1.【答案】D【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴.∵，∴当时，，；当时，，.故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.3.【答案】B|a|=4|b|=6a =±4，b =±6a <b a =4b =6a −b =−2a =−4b =6a −b =−10D 192000000=1.92×108C数轴【解析】根据题意，和是负数，但是的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．【解答】解：数轴的原点应该在表示的点和表示的点的中点的右边，．有可能是正数也有可能是负数，和是负数，，但是的符号不能确定，故错误；若和都是负数，则，若是负数，是正数，且，则，故正确；若和都是负数，则，若是正数，是负数，且，则，故错误；若是负数，是正数，则，故错误．故选：．4.【答案】C【考点】同类项的概念【解析】此题暂无解析【解答】解：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；与符合同类项的定义，故本选项符合题意；与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意.故选.5.【答案】C【考点】一元一次方程的解解一元一次方程a b c |b |>|c |b c c a b ab >0abc A b c b +c <0b c ||⋅|c |b →b +c <0B a c a +c <0a c |a |>|c |a +c <0C b c ac <ab D B A ，−2x 2y B ，2xy xyz C ，−xy 2x 13y 2D ，xy 2y x 2C此题可将原方程化为关于的二元一次方程，然后根据，且为整数来解出的值．【解答】解：，.又，∴，∴.∵为整数，∴要为的倍数，∴或．故选.6.【答案】B【考点】列代数式求值【解析】查学生的数学运算能力．【解答】解：．故选．7.【答案】A【考点】同类项的概念多项式【解析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】x a x >0x a ∵ax +3=4x +1∴x =24−a x >0x =>024−a a <4x 24−a a=23C 3+n −5m =3−(5m −n)=3−1=2B解：①与所含字母相同，相同字母的次数相同，是同类项，符合题意；②是单独的数，是单项式，不符合题意；③不是整式，不是一次二项式，不符合题意；④的项是，，，不符合题意．∴符合题意的只有个．故选．8.【答案】B【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】（1）利用正方体以及表面展开图的特点进行解题即可.【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“南”与面“★”相对，面“河”与面“迎”相对，面“欢”与面“您”相对.故选.9.【答案】A【考点】线段的和差线段的中点【解析】由已知条件知，根据，得出，的长，故可求．【解答】解：∵长度为的线段的中点为，∴.∵点将线段分成，∴，，∴．故选10.3xy −xy 0−b 1a 3−4a +1a 23a 2−4a 11A B AM =BM =AB 12MC :CB =1:2MC CB AC=AM +MC 12cm AB M AM =BM =6cm C MB MC :CB =1:2MC =2cm CB =4cm AC=6+2=8(cm)A.【答案】C【考点】角的计算角平分线的定义【解析】设，或，表示出其他角，根据平角列方程即可．【解答】解：设，射线将分成了角度数之比为的两个角，当时，，，平分，，，，，解得，，当时，，，同理，，，解得，．综上所述，大小为或．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 11 分 ，共计44分 ）11.【答案】,【考点】有理数大小比较【解析】（1）先把分数化为小数，再由负数比较大小的法则进行比较即可；【解答】∠DOE =x ∘∠BOD =2x ∘12x ∘∠DOE =x OD ∠BOE 2:1∠DOE :∠BOD =2:1∠BOD =x 12∠AOC =∠BOD =x 12∵OA ∠COF ∴∠AOC =∠AOF =x 12∵∠EOF =∠COG =90∘∠COD =180∘∴x +x ++x =121290∘180∘x =45∘∴∠COF =2∠AOC =45∘∠BOD :∠DOE =2:1∠BOD =2x ∠AOC =∠BOD =2x ∠AOC =∠AOF =2x 2x +2x ++x =90∘180∘x =18∘∠COF =2∠AOC =72∘∠COF 72∘45∘C <>(1)−(+2)=−2|−2|=2解：∵，，∴；∵，，，∴，即．故答案为：；．12.【答案】,,【考点】度分秒的换算【解析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．【解答】解：″；″，故答案为：，，．13.【答案】或或【考点】有理数的加法绝对值【解析】分三种情况解答，，，，都是正数；，，，都是负数；，，，中有两个正数，有两个负数，由此即可解决问题.【解答】解：当，，，都是正数时，原式；当，，，都是负数时，原式；当，，，中有两个正数，两个负数时，不妨设，为正数，，为负数，原式.(1)−(+2)=−2|−2|=2−(+2)<|−2||−|==2323812|−|==3434912<812912−>−812912−>−2334<>75450035.04=75'=45001.25∘2'2435∘=35.04∘75450035.041−35①a b c d ②a b c d ③a b c d ①a b c d =++++=1+1+1+1+1=5a a b b c c d d abcd abcd ②a b c d =++++=−1−1−1−1+1=−3a −a b −b c −c d −d abcd abcd ③a b c d a b c d =++++=−1−1+1+1+1=1a a b b c −c d −d abcd abcd +++b d abcd综上可得，的值为或或.故答案为：或或.14.【答案】【考点】两点间的距离线段的中点【解析】，，、分别是、的中点，根据线段中点的性质求出，，再根据线段的和差关系计算即可．【解答】解：∵，，、分别是、的中点，∴，，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计171分 ）15.【答案】（1）；（2）【考点】解一元一次方程【解析】（1）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解；（2）根据题意，将直接代入求值即可；【解答】（1）去分母得：去括号得：移项得：解得：++++a |a|b |b|c |c|d |d|abcd |abcd|1−351−355cmAB =8cm AC =18cm P Q AB AC AP AQ AB =8cm AC =18cm P Q AB AC AP =4cm AQ =9cm PQ =AP −AQ =9−4=5cm 5cm −51;1(a,b)×(c,d)=bc −ad (−3,2x −1)加(1,x +1)=x −142x +163(x −1)=2(2x +1)3x −3=4x +23x −4x =2+3x =−5(a,b)×(c,d)=bc −ad（2）16.【答案】原式＝＝＝＝；原式＝+＝--＝．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】解：原式.当，时，原式.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】暂无【解答】(a,b)×(c,d)=bc −ad (−3,2x −1)加(1,x +1)=2x −1+3(x +1)=2x −1+3x +3=7x =1−1−×(2−9)−4−×(−2)−1+16××(−=(+4xy +4−+2xy)÷2yx 2y 2x 2=(6xy +4)÷2y y 2=3x +2y x =3y =−1=3×3+2×(−1)=7=(+4xy +4−+2xy)÷2y222解：原式.当，时，原式.18.【答案】解：（1）过作直线即可；以点为顶点，作过点的射线即可得到射线；连接，即可得到线段．（2）连接，并将其反向延长至，使即可；（3）连接、交于点，则点即为所求点．如图：【考点】直线、射线、线段线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．【解答】解：（1）过作直线即可；以点为顶点，作过点的射线即可得到射线；连接，即可得到线段．（2）连接，并将其反向延长至，使即可；（3）连接、交于点，则点即为所求点．如图：19.【答案】不是①若，则，所以，=(+4xy +4−+2xy)÷2yx 2y 2x 2=(6xy +4)÷2y y 2=3x +2y x =3y =−1=3×3+2×(−1)=7AB B C BC CD CD AD E DE =2AD AC BD O O AB B C BC CD CD AD E DE =2AD AC BD O O (2)a =15+b =2(−b)+11515b =25=1②若，则，，∴该数对中的另一个数为 或 .∵是携手有理数对，∴，∴ .∵是携手有理数对，∴，∴，∴，解得.【考点】有理数的混合运算定义新符号解一元一次方程【解析】根据“携手有理数对”的定义即可判断；要分情况讨论，得出值 .根据携手有理数对，把、的值代入即可得到结果 .【解答】解：，所以，不是“携手有理数对”.故答案为：不是 .①若，则，所以，②若，则，，∴该数对中的另一个数为 或 .∵是携手有理数对，b =15a +=2(a −)+11515a =−2525−25(3)(a,b)a +b =2(a −b)+1b =a +13(b,a)b +a =2(b −a)+1b =3a −1=3a −1a +13a =12a b (1)−2−1=−3，2(−2+1)+1=−1−3≠−1(−2,−1)(2)a =15+b =2(−b)+11515b =25b =15a +=2(a −)+11515a =−2525−25(3)(a,b)a +b =2(a −b)+1∴，∴ .∵是携手有理数对，∴，∴，∴，解得.20.【答案】解：，是线段的中点，.是线段的中点，,.，，,.【考点】线段的中点线段的和差【解析】【解答】解：，是线段的中点，.是线段的中点，,.，，,.21.【答案】a +b =2(a −b)+1b =a +13(b,a)b +a =2(b −a)+1b =3a −1=3a −1a +13a =12(1)∵AB =8C AB ∴AC =BC =4∵D BC ∴CD =DB =BC =212∴AD =AC +CD =4+2=6(2)∵CE =BC 13BC =4∴CE =43∴AE =AC −CE =4−=4383(1)∵AB =8C AB ∴AC =BC =4∵D BC ∴CD =DB =BC =212∴AD =AC +CD =4+2=6(2)∵CE =BC 13BC =4∴CE =43∴AE =AC −CE =4−=43832(x −1)+3=9解：当，即时，方程化为，去括号得：，移项合并得：，解得：；当，即时，方程化为，去括号得：，移项合并得：，解得：，综上，原方程的解为或．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分两种情况考虑：当大于等于与小于，利用绝对值的代数意义化简后，求出方程的解即可得到的值．【解答】解：当，即时，方程化为，去括号得：，移项合并得：，解得：；当，即时，方程化为，去括号得：，移项合并得：，解得：，综上，原方程的解为或．22.【答案】,设甲所购物品的原价是元，∵，∴．根据题意得：，解得：．答：甲所购物品的原价是元．∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过元，第一次所购物品的原价低于元．设乙第一次所购物品的原价是元，则第二次所购物品的原价是元，①当时，有，解得：（舍去）；②当时，有，解得：，∴．答：乙第一次所购物品的原价是元，第二次所购物品的原价是元．【考点】x −1≥0x ≥12(x −1)+3=92x −2+3=92x =8x =4x −1<0x <1−2(x −1)+3=9−2x +2+3=9−2x =4x =−2−24x −10x −10x x −1≥0x ≥12(x −1)+3=92x −2+3=92x =8x =4x −1<0x <1−2(x −1)+3=9−2x +2+3=9−2x =4x =−2−240.9x (0.8x +50)(2)y 490>500×0.9=450y >5000.8y +50=490y =550550(3)500500z (1000−z)0<z ≤200z +0.8(1000−z)+50=894z =220200<z <5000.9z +0.8(1000−z)+50=894z =4401000−z =560440560一元一次方程的应用——打折销售问题列代数式【解析】（1）根据给出的优惠办法，用含的代数式表示出实际付款金额即可；（2）设甲所购物品的原价是元，先求出购买原价为元商品时实际付款金额，比较后可得出，结合（1）的结论即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；【解答】解：当时，实际付款元；当时，实际付款元．故答案为：；．设甲所购物品的原价是元，∵，∴．根据题意得：，解得：．答：甲所购物品的原价是元．∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过元，第一次所购物品的原价低于元．设乙第一次所购物品的原价是元，则第二次所购物品的原价是元，①当时，有，解得：（舍去）；②当时，有，解得：，∴．答：乙第一次所购物品的原价是元，第二次所购物品的原价是元．23.【答案】经过分钟，与第一次垂直．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】（1）由平分，可得，那么；（2）先求出，再根据角平分线定义得出，，代入即可求解；（3）设经过分钟，与第一次垂直．根据与第一次垂直时，分针比时针多转列出方程，求解即可．【解答】x y 500y >500y (1)200<x ≤5000.9x x >500500×0.9+0.8(x −500)=(0.8x +50)0.9x (0.8x +50)(2)y 490>500×0.9=450y >5000.8y +50=490y =550550(3)500500z (1000−z)0<z ≤200z +0.8(1000−z)+50=894z =220200<z <5000.9z +0.8(1000−z)+50=894z =4401000−z =56044056020OA OB OB ∠AOC ∠AOC =2∠AOB =40∘∠COE =∠AOE −∠AOC =70∘∠BOE =∠AOE −∠AOB =90∘∠BOD =∠BOE =1245∘∠BOC =∠AOB =20∘∠COD =∠BOD −∠BOC x OA OB OA OB 110∘6x −x =90+2012OB ∠AOC ∠AOB =20∘解：（1）∵平分，，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴；（3）设经过分钟，与第一次垂直．由题意得，，解得 ．答：经过分钟，与第一次垂直．OB ∠AOC ∠AOB =20∘∠AOC =2∠AOB =40∘∠AOE =110∘∠COE =∠AOE −∠AOC =70∘∠AOE =110∘∠AOB =20∘∠BOE =∠AOE −∠AOB =90∘OD ∠BOE OB ∠AOC ∠BOD =∠BOE =1245∘∠BOC =∠AOB =20∘∠COD =∠BOD −∠BOC =25∘x OA OB 6x −x =90+2012x =2020OA OB。

2024七年级数学月考卷一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

- 例如：3（正整数）、0、 - 5（负整数）、1/2（分数）、0.333…（无限循环小数，也是分数）都是有理数。

2. 有理数的运算。

- 加法。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：3 + 5=8，(-3)+(-5)= - 8。

- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：3+( - 5)= - 2，(-3)+5 = 2。

- 一个数同0相加，仍得这个数，如0+3 = 3。

- 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例如：3 - 5=3+( - 5)= - 2。

- 乘法。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如：3×5 = 15，(-3)×(-5)=15，3×(-5)= - 15。

- 任何数同0相乘都得0。

- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

例如：6÷3 = 6×1/3 = 2，6÷(-3)=6×(-1/3)= - 2。

- 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

例如：2³表示3个2相乘，即2×2×2 = 8。

3. 有理数的混合运算顺序。

- 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

例如：2×(3 + 2²)=2×(3 + 4)=2×7 = 14。

二、整式的加减。

1. 单项式。

- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

例如：3x、 - 5、a都是单项式。

- 单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。

例如：3x的系数是3，次数是1； - 5的系数是 - 5，次数是0；a²b的系数是1，次数是3。