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第四讲 圆的周长和面积

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冀教版小学六年级上册数学第四单元 圆的周长和面积 圆的面积

冀教版小学六年级上册数学第四单元 圆的周长和面积 圆的面积

《圆的面积》说课稿一、说教材本节课是六年级上册第4单元的内容，是学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长以及学习过直线同成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。

学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”“化圆为方”，渗透曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构中，从而完成新知的建构过程，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

二、说学情学生从学习直线图形的面积到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。

在之前，学生已认识厂各种平面图形的特征以及学会了三角形、平行四边形及梯形面积的推导方法，知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成已学过的图形，并具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，为学习圆面积公式的推导奠定了基础。

根据以上分析，确立教学目标如下：1．学生通过观察、操作、分析和讨论，找山拼剪圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积计算公式，能够利用公式进行简单的面积计算。

2．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

3．培养学生的集体观念。

利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。

教学重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际问题。

教学难点：对“化曲为直”的极限思想的理解。

三、说教法与学法考虑到本节课是几何前后知识的重要纽带，教学内容相对抽象，学生的思维还是以形象直观思维为主，抽象逻辑思维较差，所以本节课使用多媒体课件、实物教具作为辅助教学手段，变抽象为直观，为学生提供丰富的感性材料，促进学生对知识的感知，帮助学生理解，激发学生的兴趣。

四、说教学流程为了利用学具模型紧紧围绕“圆面积公式的推导”这一重点让学生开展探究活动，在观察猜想、操作验证、探究归纳一系列活动中逐步归纳概括山阂面积的计算方法，所以这节课将采用“激趣引入一自主探究一实际应用一反思评价”四个层次进行教学。

《圆的周长和面积的复习》教案（通用14篇）

《圆的周长和面积的复习》教案（通用14篇）

《圆的周长和面积的复习》教案《圆的周长和面积的复习》教案（通用14篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

那么应当如何写教案呢？以下是小编为大家整理的《圆的周长和面积的复习》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《圆的周长和面积的复习》教案篇1教学素材：根据人教版和北师大版课标教材六年级上册中圆的相关知识自行开发的教材。

教学目标：1、进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。

2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。

3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力。

教学设计思想：复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。

复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。

这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。

教学过程：一、创设情境，揭示课题。

二、回顾整理，讨论交流。

1、怎样求圆的周长？求圆的面积有几种情况？2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的？3、精彩会放。

（教师结合课件演示帮助学生回顾圆的周长和面积公式的推导过程）4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。

（转化思想）5、学生交流：在计算圆的周长和面积时怎样能够提高计算速度？三、发现生活中的数学问题教师结合图片演示，让学生提出有关圆的周长和面积的问题。

图片内容：农村的喷灌、碾子、拴在木桩上的小羊。

四、走进美丽的图形世界教师通过一些圆形和正方形等图形的变化，形成各种几何图形，让学生计算圆的周长和面积。

五、开心词典以开心词典的形式，让学生做六道选择题。

六年级数学上册第4单元圆的周长和面积已知圆的周长求面积教案1冀教版

六年级数学上册第4单元圆的周长和面积已知圆的周长求面积教案1冀教版
师：怎么研究这个问题呢，聪聪给我们提供了一个很好的思路：假设铁丝的长度。比如，铁丝长1米、2米或3米、4米等，实际算一算，再看看结果是什么。好，现在同学们小组合作，按聪聪的办法算一算。
学生合作研究，教师参与指导。
2、全班交流，重点说一说思考的过程和举例计算的结果。使学生认识到周长相同的平面图形中，圆的面积最大。
本节知识技能目标的基本练习，考察学生解决实际问题的能力。
师：我们解决了蒙古包的占地问题，下面，请看练一练第1题，自己读题，并解答。
学生独立完成，教师个别指导。
师：谁来说一说你的做法，这个蓄水池的占地面积是多少？
生：我先求出这个蓄水池的半径3.14×2×r＝31.4求出r＝5，再计算蓄水池的占地面积：3.14×5²＝78.5（平方米）
2、提出：要计算蒙古包的占地面积，怎么办？师生讨论，得出：测量直径不好测，可以测量出周长，再计算占地面积。教师给出周长数据。
问题讨论是解决实际问题的过程，丰富学生的生活经验，体会问题的现实性，培养数学的应用意识。
师：如果要计算蒙古包的占地面积，怎么办？
生：测量出蒙古包的直径，就能计算出它的占地面积。
3.14×4²＝50.24（平方米）
如果出现先算出直径再求面积的方法，教师首先予以肯定，然后提示。已知周长求面积，先直接求出半径，计算比较方便。
三、解决选台布问题
1、师生谈话。让学生说一说自己家餐桌是什么样的，从而引出选台布的问题。
自己家的餐桌是学生再熟悉不过的事情，由交流自己家的餐桌开始学习活动，创造愉快的课堂氛围，并自然引出本节课研究的问题。
已知圆的周长求面积
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第52、53页。
教学目标：
1、结合具体事例，经历综合运用圆的知识和生活经验解决实际问题的过程。

圆的周长与面积的公式

圆的周长与面积的公式

圆的周长与面积的公式
圆的周长和面积公式分别为C=πd或者C=2πr和S=πr²或S=π×（d/2)²。

其中，C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径；S表示圆的面积。

如果用图示来理解这两个公式会更直观：我们可以认为在圆中内接一个正n边形，边长设为an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C，即：n趋近于无穷，C=n×an。

此外，对于圆心角的计算公式为：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r (弧度)。

扇形面积也可以利用这个公式进行计算，例如在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR²；；，所以圆心角为n°的扇形面积：。

2016冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(运用圆的周长公式解决实际问题)教学课件(1)

2016冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(运用圆的周长公式解决实际问题)教学课件(1)

是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
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二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
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三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东
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四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩
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五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。——俞敏洪
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六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙
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七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏
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八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。——佚名
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十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
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二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
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二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
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二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
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二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
运用圆的周长公式解 决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题 ，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题 ，获得运用知识解决问题的成功体验。

圆的面积和周长

圆的面积和周长

14、 圆 的 周 长 和 面 积 （一）知识纵横： 同学们量力而做 做不完可以 不要求全部做完同学们已经学了圆的面积和周长计算公式，知道S 圆=πr²，L=2πr=πd 。

我们知道扇形面积的计算公式为：S 扇形=2360r π×n 。

有关圆的周长和面积计算往往同长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面几何图形组合在一起，再计算这些组合图形的面积和周长时除需要灵活运用公式以外，还要用到一些特殊的方法求解，如：割补法、转化法、平移法、重叠法、代换法等等。

例题求解：【例１】 图14-1中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形内阴影部分的面积。

【例２】 图14-2中，阴影部分的周长是____厘米（π取3.14）。

【例３】 如图14-3，OA ，OB 分别是小半圆的半径，且OA=OB=6厘米，∠BOA=90°阴影部分的面积为多少平方厘米？【例４】 如图14-4，两个14圆扇形AOB 与A`O`B`叠放在一起，POQO`是面积为5平方厘米的正方形，那么叠合后的图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）【例５】如图14-5，一头羊被7米长的绳子栓在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长3米，周围都是早地，这头羊能迟到草的草地面积可达多少平方米？（π≈3）【例６】图14-6中的两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角形，BC 是直径，长是40厘米，计算AB的长度【例７】如图14-7所示，等边三角形ABC的每边长是2厘米，再将三角形ABC 沿水平方向沿一条直线翻滚2003次，求A点所经过的总路程是多少厘米？（π取3计算）能力训练基础夯实：1.如图14-9所示，大圆半径为6，则其阴影部分的面积为____。

2.已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，得到图14-10。

六年级圆的周长和面积

六年级圆的周长和面积

圆及圆的周长一、圆的认识1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

直径与半径的关系：d=2r2、圆的对称性如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

如下图：练习：判断对错（1）半径的长短决定圆的大小。

（）（2）圆心决定圆的位置。

（）（3）同一个圆的直径是半径的2倍。

（）（4）圆的半径都相等。

（）3、圆的周长圆的周长测量方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系：周长C（厘米）直径d（厘米））的比值（保留两位小数dC3.1421 3.14 9.53 3.16 12.64 3.1515.85 3.1631.410 3.14其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数， π但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π。

⋅⋅⋅⋅⋅≈1415926535.314.3≈如果用C 表示圆的周长，就有：C=πd 或C=2πr例1 求下列圆的周长练习：1、求下列圆的周长2、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。

3、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。

4、看图填空（单位：cm ）正方形的周长是（）cm ，圆的周长是（）cm 。

其中一个圆的周长是（ ）cm ，长方形的周长是（ ）cm 。

4.2圆的周长和面积

4.2圆的周长和面积
2．方法总结
求圆的周长的方法。
知道直径求周长：C＝πd。
知道半径求周长：C＝2πr。
求圆的面积的方法。
<img src=c:\全科学习\六年级\数学\4．2圆的周长和面积\1.bmp>
提高训练
一、填空。
1．围成圆的曲线的________叫做圆的周长。
2．我们把圆的________和________的比值叫做圆周率。圆周率是一个（ ）小数。
6．一个圆的直径是8厘米，这个圆的面积是：_________。
7．一个圆的周长是26厘米，这个圆的面积是：_________。
8．一个直径是6厘米的半圆形，它的周长是_________厘米，它的面积是_________平方厘米．
9．用一根长62.8米的铁丝围成一个圆形，这个圆形的面积是_________。
七、略
八、1．50.24 2．5024 3．9156 4．18.83
C．圆形的面积是正方形的2倍
7．周长相等的正方形和圆形的面积比是 （ ）
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶1
D．π∶4
三、判断。
1．周长大的圆，圆周率一定大。 （ ）
2．直径相等的两个圆，周长也相等。 （ ）
3．半圆的周长是圆形周长的一半。 （ ）
八、解应用题。
1．一块圆形钢板，直径是8厘米，它的面积是多少平方厘米？
2．一个圆形桌面，它的半径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
3．一个圆形养鱼池，周长是340米，它的面积是多少平方米？
4．在一个直径是5米的喷水池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少？
参考答案
<img src=c:\全科学习\六年级\数学\4．2圆的周长和面积\5.bmp>

冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(圆环的面积)教学课件

冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(圆环的面积)教学课件

练一练
1.照一张光盘，指出光盘上的圆环， 测量有关数据，计算圆环的面积。
2.拿一把纸扇，先测量扇柄和纸面的宽 度，再计算扇子打开后扇子纸面的面积。
3.计算各图涂色部分的面积。（单位： 厘米）
3.14×（6²－3²） =3.14×27 =84.78（平方厘米）
半圆的面积： 3.14×（8÷2）2÷2
5.一个矿泉水桶（如下图）的底面周长 是100.48厘米。一辆小货车的车厢从里 面量，长是2米，宽是1.6米。这两小货 车一次最多可运多少桶矿泉水？
5.一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘 米，高是13厘米。请你设计一个长方体 包装箱，要求每箱装24罐鲜橙汁。
圆环的面积
教学目标
1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法 计算圆环面积的过程。 2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与 圆环面积有关的简单问题。 3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综 合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方 法。
某公园内有一个半径是3米的圆形喷 水池。在喷水池周围有一条1米宽的 甬路。甬路的占地面积是多少平方米？
3.14×20²－3.14×16² ＝1256－803.84 ＝452.16（平方厘米）
答：环形的面积是452.16平方厘米。
归纳 总结
1.两个半径不等的同心圆之间的部分就是圆 环。 2.用外圆的面积减去内圆的面积就可以求出 圆环的面积。如果用S表示圆环的面积，圆 环面积的计算公式为S＝πR²－πr²或S＝π（R² －r²）。
想一想，怎样计算环形甬路的面积？
（1）喷水池和甬路的占地面积： 3.14×（1＋3）2 ＝3.14×16＝50.24(平方米)
（2）喷水池的占地面积： 3.14×32 ＝3.14×9＝28.26(平方米)

《运用圆的周长公式解决实际问题》圆的周长和面积PPT课件

《运用圆的周长公式解决实际问题》圆的周长和面积PPT课件
运用圆的周长公式解 决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题 ，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题 ，获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。

冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(圆环的面积)教学课件

冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(圆环的面积)教学课件
圆环的面积
教学目标
1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法
计算圆环面积的过程。
2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与
圆环面积有关的简单问题。
3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综
合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方 法。
某公园内有一个半径是3米的圆形喷 水池。在喷水池周围有一条1米宽的 甬路。甬路的占地面积是多少平方米？
想一想，怎样计算环形甬路的面积？
（1）喷水池和甬路的占地面积：
3.14×（1＋3）2 ＝3.14×16＝50.24(平方米)
（2）喷水池的占地面积： 3.14×32 ＝3.14×9＝28.26(平方米) （3）甬路的占地面积：
50.24－28.26＝21.98(平方米)
答：甬路的占地面积是21.98平方米。
归纳 总结
1.两个半径不等的同心圆之间的部分就是圆 环。 2.用外圆的面积减去内圆的面积就可以求出 圆环的面积。如果用S表示圆环的面积，圆 环面积的计算公式为S＝πR²－πr²或S＝π（R² －r²）。
练一练
1.照一张光盘，指出光盘上的圆环， 测量有关数据，计算圆环的面积。
2.拿一把纸扇，先测量扇柄和纸面的宽 度，再计算扇子打开后扇子纸面的面积。
3.14×[（16÷2＋6）²－（16÷2）²]÷2 =3.14×（14²－8²）÷2 =3.14×（196－64）÷2 =3.14×132÷2 =207.24（平方厘米）
5.一个矿泉水桶（如下图）的底面周长 是100.48厘米。一辆小货车的车厢从里 面量，长是2米，宽是1.6米。这两小货 车一次最多可运多少桶矿泉水？
5.一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘 米，高是13厘米。请你设计一个长方体 包装箱，要求每箱装24罐鲜橙汁。

圆的横截面积和周长的关系公式

圆的横截面积和周长的关系公式

圆的横截面积和周长的关系公式圆在我们的生活中那可是无处不在，从汽车的轮胎到美味的甜甜圈，从钟表的表面到公园里的喷泉池。

而今天咱们要聊的，就是圆的横截面积和周长之间的神秘关系公式。

先来说说圆的周长吧。

圆的周长公式是C = 2πr ，这里的 C 表示周长，π呢，是一个神奇的常数，约等于 3.14159 ，r 则是圆的半径。

比如说，有一个半径为 5 厘米的圆，那它的周长就是 2×3.14159×5 ，大概是 31.4159 厘米。

再讲讲圆的横截面积，也就是圆的面积。

圆的面积公式是S = πr² 。

还是刚才那个半径为 5 厘米的圆，它的面积就是 3.14159×5²，约等于78.53975 平方厘米。

那这两者之间到底有啥关系呢？咱们来仔细瞧瞧。

通过这两个公式，可以发现一个有趣的现象。

圆的面积S = πr² ，而周长C = 2πr ，如果把周长公式两边同时平方，得到C² = 4π²r² 。

然后把面积公式S = πr² 两边同时乘以4π ，就得到4πS = 4π²r² 。

你瞧，这就和C² = 4π²r² 很像啦！经过整理就能得出C² = 4πS 。

这意味着啥呢？想象一下，你正在制作一个圆形的披萨。

如果知道了披萨的周长，就能通过这个公式算出它的面积，从而知道能分给多少小伙伴吃。

或者反过来，知道了面积，也能算出大概需要多长的包装纸来把它包起来。

记得有一次，我和朋友一起去做手工陶艺。

我们决定做几个圆形的盘子。

我朋友特别较真儿，非要算出每个盘子的周长和面积，才能决定做多大的。

我就在旁边笑他，说：“哎呀，差不多就行啦！”可他不依，拿着尺子量啊算啊。

最后做出来的盘子，还真的特别合适，既美观又实用。

这时候我才意识到，了解圆的周长和面积的关系公式，还真能派上大用场。

冀教版六年级上册数学单元知识点归纳 四圆的周长和面积

冀教版六年级上册数学单元知识点归纳 四圆的周长和面积

四 圆的周长和面积一、圆的周长的认识1.车轮滚动一周走的距离就是车轮的周长。

车轮每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数2.圆一周的长度就是圆的周长。

3.测量硬币的周长的方法有滚动法和绕绳法。

这两种方法体现了数学的“化曲为直”思想。

4.任何一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些,这个倍数是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。

约2000年前的中国古代《周髀算经》有“周三径一”的说法;约1500年前,数学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。

5.任何一个圆的圆周率,都不随圆的大小而变化。

二、圆的周长计算公式(圆的周长和直径的关系)1.如果用C 表示圆的周长,则C=πd 或C=2πr 。

例1:已知圆的半径是1厘米,则根据C=2πr 求出周长: 2×3.14×1=6.28(厘米)例2:已知圆的直径是1厘米,则根据C=πd 求出周长: 3.14×1=3.14(厘米)2.已知圆的周长,则圆的直径:d=C ÷π,半径:r=C ÷π÷2。

例:已知圆的周长是6.28厘米,求圆的直径和半径。

直径: 6.28÷3.14=2(厘米) 半径:6.28÷3.14÷2=1(厘米) 3.半圆的周长计算方法:C 半圆=πd2+d=πr+2r例1:已知半圆的直径是2厘米,求半圆的周长是多少厘米。

3.14×2÷2+2=5.14(厘米) 答:半圆的周长是5.14厘米。

例2:已知半圆的半径是1厘米,求半圆的周长。

3.14×1+2×1=5.14(厘米) 答:半圆的周长是5.14厘米。

4.体会转化思想以及乘法分配律在圆的周长中的应用。

例:下面的两个小圆的周长的和与大圆的周长相比,哪个长?(单位:厘米) 。

3.14×6+3.14×10=3.14×(6+10),所以同样长。

《圆的周长和面积》(运用圆的周长公式解决实际问题)教学课件

《圆的周长和面积》(运用圆的周长公式解决实际问题)教学课件
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
3.王立民骑自行车通过一座长570米的大 桥。如果自行车车轮每分钟转100周，那 么通过大桥大约要用多少分钟？（得数 保留整数）
65厘米＝0.65米 570÷（3.14×0.65×100）≈3（分钟） 答：通过大桥大约要用3分钟。
4.聪聪家餐厅门的形状和尺寸如下图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？
76÷2＝38（厘米）
答：上面半圆的高度 是38厘米。
（2）门框是用木条装饰的，一共用了多 少米木条？（得数保留一位小数）
190×2＝380（厘米）
3.14×76÷2＝119.32 （厘米）
380＋119.32＝499.32 （厘米）
499.32厘米≈5.0米 答：一共用了5米木条。
3.14 x =17.27 x =17.27÷3.14 x =5.5
答：花坛的直径是5.5米。
下面是某中学新建绿茵操场示意图。
说一说，你都发现了哪些信息？
算一算：沿跑道跑一圈是多少米？
3.14×36.5×5＝229.22（米） 229.22＋85.39×2＝400（米） 答：沿跑道跑一圈是400米。
运用圆的周长公式解 决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题， 能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题， 获得运用知识解决问题的成功体验。

圆的周长和面积

圆的周长和面积
《圆的周长和面积》
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 圆的周长 • 圆的面积 • 圆的应用 • 结论
01
引言
主题介绍
圆是数学中的一个基本图形，具有广泛的应用价值。圆的周 长和面积是圆的基本属性，也是几何学中重要的研究课题。
圆的周长和面积在日常生活和生产实践中有着广泛的应用， 如圆桌的直径、圆形的面积计算等。
然而，尽管该研究领域已经取得了显著的进展，但仍存在一些问题需要进一步研究和探讨。例如，对于圆的周长和面积的某些 细节方面，研究者们的意见并不一致；另外，如何更好地将圆的周长和面积的知识应用到实际生活中，仍需进一步研究和探讨 。
研究限制和未来研究方向
由于时间和资源有限，本研究仅选取了部分代表性的 研究论文进行分析和评价。因此，本研究的结果可能 存在一定的局限性。未来研究可以进一步扩大样本范 围，对更多的相关研究进行详细比较和分析。
这个公式表示圆的面积与半径 的平方成正比，与π（圆周率）
相乘。
当知道圆的半径时，可以使用 这个公式来计算圆的面积。
圆的面积计算方法
计算圆的面积需要知道圆的半径。 可以使用测量工具来测量圆的半径，或者根据已知条件来推算。
将半径代入圆的面积公式A = πr^2中，即可计算出圆的面积。
04
圆的应用
在几何学中的应用
日常生活用品
在日常生活中，圆形的物品非常常见，如餐具（盘子、碗）、文 具（笔、橡皮）和家居用品（灯罩、花瓶）等。
05
结论
研究成果总结
经过对多篇关于《圆的周长和面积》的研究论文进行详细比较和分析，我们发现该研究领域已经取得了显著的成果。研究者们 不仅深入探讨了圆的周长和面积的数学公式及其推导过程，还通过各种实例和练习题帮助读者更好地理解和应用这些知识。此 外，他们还从不同角度对圆的周长和面积的性质和特点进行了深入研究，提出了一些有价值的见解和改进意见。

冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(圆的面积)教学课件

冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(圆的面积)教学课件
8 9 10
1 16 15 14
13 12
11
1
1
2
2 15 15
3
3 14 13 14 13
C 4 2 4
5
5
6
6
7
7
8
8
r
16 16
12 11 12 11
10 10
9 9
小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
平均分的份数越多，拼出的图
形会怎么样？
分的份数越多，拼成的图形越接
圆的面积
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探 索圆面积计算公式的过程。
2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确
进行计算。
3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定
性，感受转化和无限分割等数学思想。
说一说有关飞镖的知识。来自 估算飞镖板的面积。r＝10cm
观察飞镖板，说一说你发现了什么？
4.自己用圆规画一个圆，然后计算它
的面积。
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名 3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。——普里尼 4、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。——爱因斯坦 5、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名 6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼· 罗兰 7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼 9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹 10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名 13、立志不坚，终不济事。——朱熹 14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子 15、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃 16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁 17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基 18、功崇惟志，业广惟勤。——佚名 19、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果 20、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。——王守仁 21、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。——米南德 22、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。——黑格尔 23、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 24、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。——乔· 贝利 25、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。——爱因斯坦 26、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。——罗洛· 梅 27、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。——武者小路实笃 28、有志者事竟成。——佚名/JINGDIANTYPE.html 29、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。——金斯莱 30、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。——果戈理 31、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。——华兹华斯 32、穷且益坚，不坠青云之志。——王勃 33、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。——贝弗里奇 34、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 35、一个有决心的人，将会找到他的道路。——佚名 36、意志坚强，就会战胜恶运。——佚名 37、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。——奥斯特洛夫斯基 38、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。——萨迪 39、天行健，君子以自强不息。——文天祥 40、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它——歌德 41、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。——雨果 42、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。——贝多芬 43、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。——约翰逊 44、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。——巴斯德 45、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。——佚名 46、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。——费尔巴哈 47、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。——高尔基 48、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。——奥斯特洛夫斯基 49、思想的形成，首先是意志的形成。——莫洛亚 50、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。——歌德

《圆的周长和面积计算复习课》教学案.doc

《圆的周长和面积计算复习课》教学案.doc

圆的周长和面积复习课教学案♦课题名称：复习《圆的周长和面积》♦教学目标：L 进一步理解圆的周长和面积的意义；2. 熟练掌握圆的面积公式的推导过程。

能根据推导过程逆向求出圆的周长和面积;3. 能根据一个圆的半径，直径熟练求出整个圆的周长，半圆周长，四分之三圆的 周长和面积。

4. 能正确区分同一圆里圆周长的一半和半圆周长两个概念。

能比较口与3.14的 大小。

5、进一步培养学生解决实际问题的能力。

♦教具准备：口算题卡，圆和长方形图片，圆展开成长方形求阴影周长和面积 图片C♦重 点：圆的周长和面积的计算。

♦难点：圆的展开图形中阴影部分周长和面积计算。

♦教学步骤及内容：一、 组织教学。

（自我介绍，强调课堂纪律）二、 口算竞赛，1、出示口算题3.14x1 = 3.14x2= 3.14x3= 3.14x4= 3.14x5=3.14x6= 3.14x7= 3.14x8= 3.14x9= 3.14x10= 12 = 22 = 32 = 4?=52 = 62 = 72 = 82 = 92 = 102 = 2、 学生能做到又对又快的予以夸赞。

3、 强调：为了提高计算能力必须熟记1^-20^和1—10的平方数等数据， 这是我们从小学到大学都要经常用到的常用数据，一般要求秒杀得数。

三、圆的周长和面积训练（一） 说明本节课主要复习内容，板书课题（略）1、 学生回顾周长和面积两个概念;周长是指圆外围一周的长度；面积指的是圆 的大小。

2、 求圆的周长的两个公式是什么？（板书：c=2〃r=〃d ）（二） 回顾圆面积公式的推导过程1、 让学生踊跃说说圆面积公式的推导过程，回答正确给予赞扬。

2、 师演示，并板书将圆平均分成若干等分切开拼成一个近似的长方形的过程。

圆周长的一半（ST ）3、 提问：这个近似的长方形的长相当于圆的哪部分？（圆周长的一半）、宽相 当于圆的什么？（半径）将圆平均分成若干等分沿半径剪开拼成近似的长方 形4、学生看圆面积公式，说说求圆的面积的直接条件是什么？（已知半径），当已知圆的直径和周长怎样求出圆的面积？尸表示什么？(r+r r-r rxr)〃与3.14谁大？5、小练习：根据已知条件，求圆的面积。

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第2题图 圆的周长和面积讲义（只打印，不做）姓名（ ）
例1：如图：两只蚂蚁都要从A 点爬到B 点，有两条路可以走，甲蚂
蚁爬的是一个大半圆周（图中灰色的线），乙蚂蚁爬的是三个小半圆
周（图中粗黑线部分），聪明的你能比一比哪一只蚂蚁爬的路线更近
一些吗？
练1、如图：大半圆周的半径是6厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？
练1图 练2图 练2、如图：AB=20厘米，求图中所有半周长（即A 到B 的实线部分）和是多少厘米？
例2． 有七根直径都是5厘米的塑料管，用一根绳子把它们勒紧成一捆（如左下图），此时绳子的长度是多少厘
米？
练3、三根直径是0.8米的圆木用一根粗绳紧紧的绑在一起，接头处有0.4米，求这跟粗绳的长度是多少米？
练4、（如图）六根直径是1米的圆形钢管用一根粗绳紧紧的绑在一起，求这根
粗绳的长度是多少米？
例题3：如图，半圆的直径是6厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？
练5、求下列图形中阴影部分的周长。

单位：厘米
A B
例题4:如图，正方形边长是8厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
练6、求下面阴影部分的面积。

（1）半圆的直径是8厘米，求阴影部分的面积。

（2）等腰直角三角形的腰长12分米，求阴影部分的面积。

（3）两个小正方形的边长都是6厘米，求阴影部分的面积。

例题5:已知一个半圆的周长是20.56厘米，求这个半圆的面积是多少平方厘米？
练7、已知一个半圆的周长是30.84厘米，求这个半圆的面积是多少平方厘米？
练8、把一个圆形剪成若干个小扇形，再将这些扇形拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84分米，求这个圆形的面积是多少平方分米？
【作业部分】
1. 下图由两个相同的半圆和一个大半圆组成，大半圆的直径是8厘米，求这个图形的面积和周长各是多少？
第1题图第2题图
2. 一个圆的面积是50.24平方厘米，这个圆内最大的正方形的面积是多少
平方厘米？
3. 如图，如果圆的面积是31.4平方厘米，在其中作一个最大的正方形，
的面积是多少平方厘米？
第（1）题图第（2）题
第（3）题图
4. 如图，等腰直角三角形的面积是20平方厘米，那么扇形的面积是多少平方米？
5. 七根直径是2分米的圆木用一根粗绳紧紧的绑在一起，绑了这样的三圈，接头
有1米，求这根粗绳的长度是多少米？
6. 求阴影部分的面积。

7. 求下面图形阴影部分的面积（单位：厘米）
8. 如图，三角形的三个顶点恰好在三个圆的圆心处，三个圆的半径都是
10厘米，图中阴影部分的面积是多少？
9. 已知一个半圆的周长是41.12厘米，求这个半圆的面积是多少平方厘米？
10. 把一个半圆形剪成若干个小扇形，再将这些扇形拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是30.84分米，求这个圆形的面积是多少平方分米？
11. 如图：在圆环中作两个正方形，其阴影部分的面积是20平方厘米，
求圆环的面积？
12. 在4×7的方格纸板上画有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或
圆孤。

那么阴影面积占纸板面积的几分之几？
第14题图
10厘米
13. 如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽1.20米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）
14. 如图，圆的周长是16.4厘米，圆形的面积和长方形的面积正好
相等，求图中阴影部分的周长是多少厘米？
15. 如图，已知大正方形的面积是22平方厘米，那么小正方形的面积是多少平
方厘米?
16. 正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。

17. 如图，分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，已知三条边分别是
3厘米4厘米5厘米，求阴影部分的面积。

18. 下图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。

求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。