高二上学期数学周考A卷（三）答案解析第1题答案A第1题解析设在基底下的坐标为,则所以,解得,故在基底下的坐标为.故选:A.第2题答案B第2题解析关于轴的对称点为,由于入射光线与平行,所以反射光线的斜率是,所以反射光线所在直线方程.故选:B.第3题答案A第3题解析由圆,可知圆,所以,又因为直线,即,恒过定点,所以点在圆的内部,所以,即,综上,,故选A.第4题答案A第4题解析①正确；②不正确，如一条直线平行于轴，斜率为0，另一直线与轴垂直，斜率不存在，但它们也垂直；③不正确，如两条直线的倾斜角，虽有，但它们不平行(若正切值相等，则两条直线平行).第5题答案B第5题解析因为曲线为椭圆,所以,解得且,所以“”是“且”的必要而不充分条件.故选:B.第6题答案C第6题解析根据双曲线第一定义及是双曲线右支上的动点可得,所以,所以,结合图形可得,当且仅当,,三点共线时取得等号,即图形中点在处取得最小值,所以,所以的最小值为,故选:C.第7题答案B,D第7题解析由题意可知,动直线:,即,令,解得,即动直线经过定点,同理可得动直线:经过定点.又的方程可化为,,所以两条直线始终垂直,又是两条直线的交点,所以,所以.设,则,,所以(其中,,),所以的最大值是.故选:BD.第8题答案B,C第8题解析①当点与短轴的端点重合时,是以为底边的等腰三角形,此时有2个满足条件的等腰三角形.②当是以为一腰的等腰三角形时,以为等腰三角形的底边为例.因为,所以点在以为圆心,半径为的圆上,所以当以为圆心,为半径的圆与椭圆有2个交点时,存在2个满足条件的等腰三角形,此时,解得,所以离心率,当时,是等边三角形,与①中的三角形重复,故;同理,当为等腰三角形的底边时,在且时也存在2个满足条件的等腰三角形. 综上,若共有6个不同的点,使得为等腰三角形,则离心率的取值范围是.故选BC.第9题答案A,C,D第9题解析对于A,若,则,与空间中其它任何向量都共面,不能作为空间向量的基底,故正确;对于B, 因为,其中,故四点,,,不共面,故错误;对于C, 因为,所以,由向量中点坐标公式知,点是线段的中点,故正确;对于D, 由知,,解得,故正确.第10题答案第10题解析由已知可得,且,由空间向量数量积的定义可得,所以,,因此,.故答案为:.第11题答案第11题解析由题意可设的坐标为,则,即,过点作圆:的切线,切点分别为,,则切点弦所在直线方程为,又由,则直线的方程变形可得,则有,解得,则直线恒过定点.第12题答案第12题解析设,则,两式相减,得,因为点为线段的中点,所以,又因为,所以,则.故答案为:.第13题答案见解析第13题解析(1)底面,,则可以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系, 则,,设平面的法向量为,则,即,令,则,即,,,且平面,平面;(2)可得,,,易得平面的一个法向量,设直线与平面所成的角为,则, 则当时,即时,最大,所以当直线与平面所成的角最大时.第14题答案见解析第14题解析(1)因为所以(2)由(1)可知,,因为,所以,所以因为,所以所以,解得,由余弦定理可得,又因为,所以,即, 所以,所以为等边三角形.第15题答案见解析第15题解析(1)将椭圆方程化为标准形式,,,,则,,因此,椭圆的离心率为;(2)若切线的斜率不存在,即直线的方程为,联立椭圆的方程可解得:,或者,. 此时,即成立;若切线的斜率存在,设其方程为,设点,, 直线与圆相切,则,化简得, 联立,得到,由韦达定理可得,,∴,,将,代入上式得:,又∵,所以,. 综上所述,一定成立.。
