6.圆轴扭转

《机械基础》教案（2009～ 2010学年第二学期）学院山西省工贸学校系（部）机电系教研室教师梁少宁山西省工贸学校③学生学案课题名称：圆轴扭转的识别和应用班级：姓名：(一)、工作任务：拿出一根塑料管在扭转的过程中，手上的力是怎样用的？然后拿出一根粉笔，它在扭转力的作用下断裂后，这个断裂面是什么样子的？(二)、学习目标：1、理解材料力学的任务和研究对象。

2、理解构件圆轴扭转时的受力特点、变形特点及应用实例。

3、能够在以后的工作当中根据构件的受力方式正确选择构件的形状和尺寸。

(三)、回答问题1、拿出一根塑料管在扭转的过程中，手上的力是怎样用的？2、然后拿出一根粉笔，它在扭转力的作用下断裂后，这个断裂面是什么样子的？(四)、分析该资料，完成项目任务：一、关于扭矩、剪应力与剪应变以及相对扭转角等概念扭转——直杆的两端，在垂直杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶，使杆件各横截面发生绕轴线相对转动。

这种变形形式称为扭转。

轴——以扭转变形为主要变形的杆件称为轴。

横截面为圆形的轴称为圆轴。

扭矩——在外力偶作用下，应用截面法，圆轴横截面上的分布内力组成一合力偶与外力偶平衡，这一内力合力偶的力偶矩称为扭矩，用T表示。

剪应力互等定理——由受扭圆轴上扭截取的微六面体（微元），在两个互相垂直的截面上的剪应力数值相等，其方向同时指向或背离该交线。

此关系称为剪应力互等定理。

纯剪状态——微元的四个侧面上只有剪应力而无正应力，则该微元的受力状态称为纯剪状态。

剪应变——剪应力作用下，微元的直角改变量称为剪应变（或切应变）。

剪切胡克定律——在弹性范围内，剪应力与剪应变成正比，即τ=Gγ,式中G是剪切弹性模量，与拉、压杆的弹性模量E相似，表示材料的弹性常数，随材料而异，由实验测定。

单位为MPa。

扭转角——轴在受扭时，两横截面间绕轴线相对转动的角度，称为相对扭转角，用φ表示，用来表示轴的扭转变形。

二、扭矩计算、扭转剪应力与变形分析1、外力偶矩的计算作用在轴上的外力是外力偶，其力偶矩用m表示。

填空1、图示梁在突加载荷作用下，其最大弯矩（4QL/9 ）2、利用叠加法求杆件组合变形的条件是：1.变形为（小变形）、材料处于（弹性范围内）。

3、一直径为D的实心轴，另一内外直径之比d/D=0.8的空心轴，两轴的长度、材料、扭矩和单位长度切应力均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比（W1/W2= 2.13 ）。

4、带有中间铰链的组合梁，在中间铰链处弯矩值恒为（），且中间铰作用处（）大小不变。

5、构件上的某点应力状态如图所示。

试求该点的主应力（）（）（）6、圆轴扭转切应力最大值出现在圆轴的（）7、圆轴的直径d=50m，若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa，圆轴的扭矩大小为（）8、如图箱型结构，求该结构对Z轴的惯性矩（）（单位mm）9、截面惯性积为零的条件是（），静矩为零的条件是（）10、求T型结构的形心轴位置（）、（），以底边为基准坐标轴。

11、如图所示悬臂梁自由端处的挠度（）和转角（）。

12、如图所示简支梁支座处的挠度（）和转角（）。

13、各单元体如图所示，求主应力值。

14、试从图示各构件中A 点和B 点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。

(a)； (b)τA=79.6MPa ；(c)τA=0.42MPa ，σB=2.1MPa ， τB=0.31MPa ；(d)σA=50MPa ，τA=50MPa15、图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小？ 解：压杆能承受的临界压力为：22).(l EIP cr μπ= 。

由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与 原压相的相当长度l 的平方成反比，其中，为与约束情况有关的长 度系数。

（a ）m l 551=⨯=μ （b ）m l 9.477.0=⨯=μ （c ）m l 5.495.0=⨯=μ（d ）m l 422=⨯=μ二、选择题1、图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案： ( A)截面形心； （B ）竖边中点A 点； （C ）横边中点B ；（D ）横截面的角点D 点 （C ）2、图中的1、2以及临界力之比A 、0.7 0.49B 、0.7 0.7 （B ）C 、0.5 0.25D 、0.5 0.53、适用于：（ A ） （A ）各向同性材料；（B ）各向异性材料； （C ）各向同性材料和各向异性材料。

- 1 - 材料力学常用公式1、胡克定律：EA l F l N ⋅=∆或εσ⋅=E 2、杆件轴向拉、压强度条件：[]σσ≤=⋅AFN nax max 3、剪切强度条件：[]ττ≤=AF S；挤压强度条件：[]bc bc bc bc F A σσ=≤4、外力偶矩计算公式：min/||||9550||r kWm N n P M =⋅5、圆轴扭转切应力：pI T ρτρ⋅=；扭转强度条件：[]max max t T W ττ=≤6、圆轴扭转变形：p I G lT ⋅⋅=ϕ；扭转刚度条件：[]θπθ≤⋅=0max max 180p GI T7、极惯性矩：Dd,)1(32;32444=-==ααππD I D I p p 空心实心； 扭转截面系数：)1(16;16433αππ-==D W D W p p 空心实心8、梁弯曲正应力：z I yM ⋅=σ；弯曲正应力强度条件：[]σσ≤=zW M max max 9、惯性矩：1212；)1(64;6433444hb I bh I D I D I y z z z ==-==或矩形空心圆实心圆αππ 10、弯曲截面系数：66)1(32;3222433hb W bh W ；D W D W y z z z ==-==或矩形空心圆实心圆αππ11、拉压-弯曲组合变形强度条件：[]][,max max ,max max ,c zN c t z N t W M A F W M A F σσσσ≤-=≤+=12、圆轴弯扭组合变形强度条件：[][]σσσσ≤+=≤+=zr z r W T M W T M 22422375.0或13、压杆临界应力公式：欧拉公式()2222;cr cr EI EF L ππσλμ==；直线公式λσb a cr -= 14、柔度i l μλ=；惯性半径：AI i = 15、压杆的稳定条件：[]cr cr st st A Fn n F F σ==≥ 16、平面应力状态下斜截面应力的一般公式 cos 2sin 222sin 2cos 22x y x yαxy x y xy σσσσσσσαατατατα+-⎧=+-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩- 2 -17、最大最小正应力：18、主平面方位计算公式：19、面内最大切应力： 20、20、三向应力状态最大切应力：21、胡克定律：21四大强度理论：max 13()2τσσ=-max min 2x y σσσσ+⎫=±⎬⎭132σσσ⎫=±⎬⎭()11231E εσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦()22311E εσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦()33121Eεσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦,11[]r σσσ=≤,313[]r σσσσ=-≤,2123()[]r σσμσσσ=-+≤,4[]r σσ=≤。

第六章??圆轴的扭转一、填空题1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。

2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。

3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。

4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。

5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。

67810直于11121316同的，扭转角是17。

18、1234、（??????5）6、只要知道了作用在受扭杆件某横截面以左部分或以右部分所有外力偶矩的代数和，就可以确定该横截面上的扭矩。

?? （?????? ）7、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。

（?????? ）8、用截面法求杆件的扭矩时，无论取截面以左还是以右部分来研究，按历手螺旋法则规定的扭矩正负总是相同的，从左、右两部分的作用与反作用关系看，二者方向也是相同的。

? （??????? ）9、对于产生扭转变形的圆杆，无论处于弹性变形阶段还是塑性变形阶段，其剪应力总是与庐点到圆心的距离成正比。

（）10、横截面为圆形的直杆在产生扭转变形时作出的平面假设仅在弹性范围内成立。

（）11、扭转剪应力公式τρ＝Ｔρ／Ｉρ的适用范围是：变形体为各向同性、最大剪应力不超过材料的剪切比例极限并属于小变形情况的等圆截面直杆，同时承受的外力偶作用面垂直于杆轴线。

（?????? ）12、已知钢材的剪变模量G=80Gpa，剪切屈服极限τs=120Mpa，由此钢材制成的轴在产生扭转变形时的剪应力变为γ=τs/G=1.5X10-3rad。

? （?????? ）13、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的剪应力为零。