河北中考数学试题及答案8.doc

精品文档2021年河北省中考数学试卷一、〔本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．计算：﹣〔﹣ 1〕=〔〕．±1B．﹣2C．﹣1D．12．计算正确的选项是〔〕= 02+x3x2〕3252﹣1．〔﹣．〔ab=ab2aa=2a?3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A． B． C．D．4．以下运算结果为x﹣1的是〔〕A．1﹣B． ? C．÷D．5．假设k≠0，b＜0，那么y=kx+b的图象可能是〔〕A． B． C．D．6．关于?ABCD的表达，正确的选项是〔〕A．假设AB⊥BC，那么?ABCD是菱形 B．假设AC⊥BD，那么?ABCD是正方形C．假设AC=BD，那么?ABCD是矩形D．假设AB=AD，那么?ABCD是正方形7．关于的表达，错误的选项是〔〕A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C． =2D．在数轴上可以找到表示的点8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是〔〕精品文档精品文档A．①B．②C．③D．④9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是〔〕A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．如图，钝角△ABC，依以下步骤尺规作图，并保存作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．以下表达正确的选项是〔〕A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD11．点A，B在数轴上的位置如下图，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0精品文档精品文档其中正确的选项是〔〕A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小 5．依上述情形，所列关系式成立的是〔〕A． = ﹣5B．= +5 C． =8x﹣5 D． =8x+513．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，假设∠1=∠2=44°，那么∠B为〔〕A．66°B．104°C．114°D．124°14．a，b，c为常数，且〔a﹣c〕2＞a2+c2，那么关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为 015．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是〔〕A． B．C．．16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．假设点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，那么满足上述条件的△PMN有〔〕精品文档精品文档A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空〔本大有3小，共10分.17-18小各3分；19小有2个空，每空2分.把答案写在中横上〕17．8的立方根是______．18．假设mn=m+3，2mn+3m 5mn+10=______．19．如，∠AOB=7°，一条光从点A出后射向OB．假设光与OB垂直，光沿原路返回到点A，此∠A=90°7°=83°．当∠A＜83°，光射到 OB上的点A1后，OB反射到段AO上的点A2，易知∠1=∠2．假设1A2⊥AO，光又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此∠A=______°．⋯假设光从点出后，假设干次反射能沿原路返回到点，角∠的最小=______°．三、解答〔本大有7个小，共68分.解答写出必要的文字明、明程或演算步〕20．你参考黑板中老的解，用运算律便算：1〕999×〔15〕2999118999×〔〕99918〔〕+×21．如，点B，F，C，E在直l上〔F，C之不能直接量〕，点A，D在l异，得AB=DE，AC=DF，BF=EC．精品文档精品文档1〕求：△ABC≌△DEF；2〕指出中所有平行的段，并明理由．22．n形的内角和θ=〔n 2〕×180°．1〕甲同学，θ能取360°；而乙同学，θ也能取630°．甲、乙的法？假设，求出数n．假设不，明理由；2形〔nx〕形，内角和增加了360°，用列方程的方法确定．〔〕假设+23．如1，一枚地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分有数字1，2，3，4．如2，正方形ABCD点各有一个圈．跳圈游的：游者每一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的方向跳几个．如：假设从圈A起跳，第一次得3，就跳 3个，落到圈D；假设第二次得 2，就从D开始跳2个，落到圈B；⋯游者从圈A起跳．〔1〕嘉嘉随机一次骰子，求落回到圈A的概率P1；〔2〕淇淇随机两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一？24．某商店通低价格的方式促n个不同的玩具，整后的价y〔元〕与整前的价x〔元〕足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个⋯第n个整前的价x〔元〕x1x2=6x3=72x4⋯xn整后的价y〔元〕y1y2=4y3=59y4⋯yn精品文档精品文档这个n玩具调整后的单价都大于2元．1〕求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；2〕某个玩具调整前单价是108元，顾客购置这个玩具省了多少钱？3〕这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜测与的关系式，并写出推导过程．5．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为_____ _；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．〔注：结果保存π，cos35°=，cos55°=〕6．如图，抛物线=txt40〕与轴从左到右的交点为，过﹣〔﹣〕〔﹣+〕〔常数＞线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=〔k＞0，x＞0〕于点P，且OA?MP=12，1〕求k值；2〕当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；〔3〕把L在直线MP左侧局部的图象〔含与直线MP的交点〕记为G，用t表示图象 G最高点的坐（标；4〕设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．精品文档精品文档2021年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、〔本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

河北省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A. aB. bC. cD. d【答案】A【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故答案为：A．【分析】将A点，与B，C，D,E点分别作直线。

线段m在其中直线就可以解题。

解题关键：理解两点确定一条直线。

2.（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A. A代表B. B代表C. C代表D. B代表【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；B的对面点数是2；C的对面点数是4；∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表，故答案为：A．【分析】正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三三”型各1种。

Figure 1同色的为相对两面三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。

如果四正方形形成Z形，则两端的正方形必定为对面。

解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。

3.（2021·河北）如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）图2A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是【答案】A【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】连接AC,BD交于点O甲方案：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,BO=DO∵BN=NO,OM=MD∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．乙方案：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD，AO=CO,BO=DO∴∠ABN=∠CDM又∵AN⊥BD,CM⊥BD∴∠ANB=∠CMD∴△ABN≌△CDM(AAS)∴BN=DM∵BO=DO∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．丙方案:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD，AO=CO,BO=DO，∠BAD=∠BCD∴∠ABN=∠CDM又∵AN,CM分别平分∠BAD,∠BCD∴12∠BAD=12∠BCD，即∠BAN=∠DCN∴△ABN≌△CDM（ASA）∴BN=DM∵BO=DO∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故答案为：A．【分析】平行四边形对边平行且相等，对角分别相等，对角形相互平分。

2015年河北中考数学试题及答案第8页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

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2021年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.(2021·河北省·历年真题)如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是()A. aB. bC. cD. d2.(2021·河北省·历年真题)不一定相等的一组是()A. a+b与b+aB. 3a与a+a+aC. a3与a⋅a⋅aD. 3(a+b)与3a+b3.(2021·河北省·历年真题)已知a>b，则一定有−4a□−4b，“□”中应填的符号是()A. >B. <C. ≥D. =4.(2021·河北省·历年真题)与√32−22−12结果相同的是()A. 3−2+1B. 3+2−1C. 3+2+1D. 3−2−15.(2021·河北省·历年真题)能与−(34−65)相加得0的是()A. −34−65B. 65+34C. −65+34D. −34+656.(2021·河北省·历年真题)一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是()A. A代B. B代C. C代D. B代7. (2021·河北省·历年真题)如图1，▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 为锐角.要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案( )A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是8. (2021·河北省·历年真题)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB =( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9. (2021·河北省·历年真题)若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是( )A. −100B. −144.2C. 144.2D. −0.0144210. (2021·河北省·历年真题)如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO =8，S △CDO =2，则S 正六边边ABCDEF 的值是( )A. 20B. 30C. 40D. 随点O位置而变化11.(2021·河北省·历年真题)如图，将数轴上−6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是()A. a3>0B. |a1|=|a4|C. a1+a2+a3+a4+a5=0D. a2+a5<012.(2021·河北省·历年真题)如图，直线l，m相交于点O.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是()A. 0B. 5C. 6D. 713.(2021·河北省·历年真题)定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角.求证：∠ACD=∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理)，又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义)，∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换)．∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质)．证法2：如图，∵∠A=76°，∠B=59°，且∠ACD=135°(量角器测量所得)又∵135°=76°+59°(计算所得)∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换)．下列说法正确的是()A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B. 证法1用严谨的推理证明了该定理C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14.(2021·河北省·历年真题)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块，图2中“()”应填的颜色是()A. 蓝B. 粉C. 黄D. 红15.(2021·河北省·历年真题)由(1+c2+c −12)值的正负可以比较A=1+c2+c与12的大小，下列正确的是()A. 当c=−2时，A=12B. 当c=0时，A≠12C. 当c<−2时，A>12D. 当c<0时，A<1216.(2021·河北省·历年真题)如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P(不与点A，B重合)，连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM=S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是()A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.(2021·河北省·历年真题)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为______ ；(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片______ 块.18.(2021·河北省·历年真题)如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应______ (填“增加”或“减少”)______ 度.与动直线l：y=a，且交19.(2021·河北省·历年真题)用绘图软件绘制双曲线m：y=60x于一点，图1为a=8时的视窗情形．(1)当a=15时，l与m的交点坐标为______ ；(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．，例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12其可视范围就由−15≤x≤15及−10≤y≤10变成了−30≤x≤30及−20≤y≤20(如图2).当a=−1.2和a=−1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m，在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k 则整数k=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.(2021·河北省·历年真题)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．(1)用含m，n的代数式表示Q；(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．21.(2021·河北省·历年真题)已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101−x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．22.(2021·河北省·历年真题)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．23.(2021·河北省·历年真题)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机(看成点P)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km 高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min 后到达C(10,3)处．(1)求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；(2)求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．[注：(1)及(2)中不必写s的取值范围]24.(2021·河北省·历年真题)如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A n(n为1～12的整数)，过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P．⏜ 长度哪个更长；(1)通过计算比较直径和劣弧A7A11(2)连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；(3)求切线长PA7的值．25.(2021·河北省·历年真题)如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO=2，在ON上方有五个台阶T1～T5(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L：y=−x2+4x+12发出一个带光的点P．(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；(3)在x轴上从左到右有两点D，E，且DE=1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE=2.在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：(2)中不必写x的取值范围]26.(2021·河北省·历年真题)在一平面内，线段AB=20，线段BC=CD=DA=10，将这四条线段顺次首尾相接.把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α(α>0°)到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置．论证：如图1，当AD//BC时，设AB与CD交于点O，求证：AO=10；发现：当旋转角α=60°时，∠ADC的度数可能是多少？尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；拓展：①如图2，设点D与B的距离为d，若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接写出BP的长(用含d的式子表示)；②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出a的余弦值．答案和解析1.【答案】A【知识点】直线、射线、线段【解析】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段a与m在一条直线上．故答案为：a．故选：A．利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键．2.【答案】D【知识点】去括号与添括号、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：A：因为a+b=b+a，所以A选项一定相等；B：因为a+a+a=3a，所以B选项一定相等；C：因为a⋅a⋅a=a3，所以C选项一定相等；D：因为3(a+b)=3a+3b，所以3(a+b)与3a+b不一定相等．故选：D．A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；B：根据整式的加法法则−合并同类项进行计算即可得出答案；C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．3.【答案】B【知识点】不等式的基本性质【解析】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变．∵a>b，∴−4a<−4b．故选：B．根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变，即可选出答案．本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4.【答案】A【知识点】二次根式的性质【解析】解：√32−22−12=√9−4−1=√4=2，∵3−2+1=2，故A符合题意；∵3+2−1=4，故B不符合题意；∵3+2+1=6，故C不符合题意；∵3−2−1=0，故D不符合题意．故选：A．化简√32−22−12=√9−4−1=√4=2，再逐个选项判断即可．本题考查了二次根式的运算性质，熟悉二次根式的运算性质是解题关键．5.【答案】C【知识点】有理数的加减混合运算【解析】解：−(34−65)=−34+65，与其相加得0的是−34+65的相反数．−34+65的相反数为+34−65，故选：C．与−(34−65)相加得0的是他的相反数，化简求相反数即可．本题考查有理数的混合运算，解本题的关键是掌握去括号和相反数的概念．6.【答案】A【知识点】正方体相对两个面上的文字【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是4．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.【答案】A【知识点】平行四边形的判定与性质【解析】解：方案甲中，连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB=OD，OA=OC，∵BN=NO，OM=MD，∴NO=OM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABN=∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN//CM，∠ANB=∠CMD，在△ABN和△CDM中，{∠ABN=∠CDM ∠ANB=CMD AB=CD，∴△ABN≌△CDM(AAS)，∴AN=CM，又∵AN//CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AB//CD，∴∠ABN=∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN=∠DCM，在△ABN和△CDM中，{∠ABN=∠CDM AB=CD∠BAN=∠DCM，∴△ABN≌△CDM(ASA)，∴AN=CM，∠ANB=∠CMD，∴∠ANM=∠CMN，∴AN//CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；故选：A．方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB=OD，OA=OC，则NO=OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙：证△ABN≌△CDM(AAS)，得AN=CM，再由AN//CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙：证△ABN≌△CDM(ASA)，得AN=CM，∠ANB=∠CMD，则∠ANM=∠CMN，证出AN//CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．8.【答案】C【知识点】相似三角形的应用【解析】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O作ON⊥AB，垂足为N，∵CD//AB，∴△CDO∽ABO，即相似比为CDAB，∴CDAB =OMON，∵OM=15−7=8，ON=11−7=4，∴CDAB =OMON，6 AB =84，∴AB=3，故选：C．高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．9.【答案】B【知识点】立方根【解析】解：∵√33取1.442，∴原式=√33×(1−3−98)=1.442×(−100)=−144.2．故选：B．根据立方根的概念直接代入式子进行计算可得答案．此题考查的是立方根，掌握其概念是解决此题关键．10.【答案】B【知识点】正多边形与圆的关系、三角形的面积【解析】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC，∵∠FED=120°，FE=ED，∴∠EFD=∠FDE，∴∠EDF=12(180°−∠FED)=30°，∵正六边形ABCDEF的每个角为120°．∴∠CDF=120°−∠EDF=90°．同理∠AFD=∠FAC=∠ACD=90°，∴四边形AFDC为矩形，∵S△AFO=12FO×AF，S△CDO=12OD×CD，在正六边形ABCDEF中，AF=CD，∴S△AFO+S△CDO=12FO×AF+12OD×CD=12(FO+OD)×AF=12FD×AF=10，∴FD×AF=20，DM=cos30°DE=√32x，DF=2DM=√3x，EM=sin30°DE=x2，∴S正六边形ABCDEF =S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC=AF×FD+2S△EFD=x⋅√3x+2×12√3x⋅12x=√3x2+√3 2x2=20+10=30，故选：B．正六边形ABCDEF的面积=S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC，由正六边形每个边相等，每个角相等可得FD=√3AF，过E作FD垂线，垂足为M，利用解直角三角形可得△FED的高，即可求出正六边形的面积．本题考查正多边形和三角形的面积，解本题关键掌握正六边形的性质和解直角三角形．11.【答案】C【知识点】数轴【解析】解：−6与6两点间的线段的长度=6−(−6)=12，六等分后每个等分的线段的长度=12÷6=2，∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：−4，−2，0，2，4，A选项，a3=−6+2×3=0，故该选项错误；B选项，|−4|≠2，故该选项错误；C选项，−4+(−2)+0+2+4=0，故该选项正确；D选项，−2+4=2>0，故该选项错误；故选：C．先计算出−6与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从而求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数，然后判断各选项即可．本题考查了数轴，两点间的距离，求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数是解题的关键．12.【答案】B【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：连接OP1，OP2，P1P2，∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，∴OP1=OP=2.8，OP=OP2=2.8，OP1+OP2>P1P2，P1P2<5.6，故选：B．由对称得OP1=OP=2.8，OP=OP2=2.8，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．本题考查线段垂直平分线的性质，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关系．13.【答案】B【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理【解析】解：∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，∴A的说法不正确，不符合题意；∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，∴B的说法正确，符合题意；∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，∴C的说法不正确，不符合题意；∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关，∴D的说法不正确，不符合题意；综上，B的说法正确．故选：B．依据定理证明的一般步骤进行分析判断即可得出结论．本题主要考查了三角形的外角的性质，定理的证明的一般步骤．依据定理的证明的一般步骤分析解答是解题的关键．14.【答案】D【知识点】扇形统计图、条形统计图【解析】解：根据题意得：5÷10%=50(人)，16÷50%=32%，则喜欢红色的人数是：50×28%=14(人)，50−16−5−14=15(人)，∵柱的高度从高到低排列，∴图2中“()”应填的颜色是红色．故选：D．根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出蓝色是5，所占的百分比是10%，求出调查的总人数，用16除以总人数得出所占的百分比，从而排除是红色，再根据红色所占的百分比求出喜欢红色的人数，再用总人数减去其他人数，求出另一组的人数，再根据柱的高度从高到低排列，从而得出答案．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．15.【答案】C【知识点】分式的加减【解析】解：A选项，当c=−2时，A=1−22+2=−14，故该选项不符合题意；B选项，当c=0时，A=12，故该选项不符合题意；C选项，1+c2+c −12=2+2c2(2+c)−2+c2(2+c)=c2(2+c)，∵c<−2，∴2+c<0，c<0，∴2(2+c)<0，∴c2(2+c)>0，∴A>12，故该选项符合题意；D选项，当c<0时，∵2(2+c)的正负无法确定，∴A与12的大小就无法确定，故该选项不符合题意；故选：C．将c=−2和0分别代入A中计算求值即可判断出A，B的对错；当c<−2和c<0时计算1+c2+c −12的正负，即可判断出C，D的对错．本题考查了分式的求值，分式的加减法，通过作差法比较大小是解题的关键．16.【答案】D【知识点】尺规作图与一般作图、扇形面积的计算、矩形的性质、线段垂直平分线的概念及其性质、等腰三角形的性质、点与圆的位置关系【解析】解：如图，连接EM，EN，MF.NF．∵OM=ON，OE=OF，∴四边形MENF是平行四边形，∵EF=MN，∴四边形MENF是矩形，故(Ⅰ)正确，观察图象可知∠MOF≠∠AOB，∴S扇形FOM ≠S扇形AOB，故(Ⅱ)错误，故选：D．如图，连接EM，EN，MF.NF.根据矩形的判定证明四边形MENF是矩形，再说明∠MOF≠∠AOB，可知(Ⅱ)错误．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的判定，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．17.【答案】a2+b2 4【知识点】完全平方式、完全平方公式的几何背景【解析】解：(1)由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，故答案为：a2+b2；(2)设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，∴x为4，故答案为：4．(1)由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，即可求解；(2)利用完全平方公式可求解．本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．18.【答案】减小10【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理【解析】解：延长EF，交CD于点G，如图：∵∠ACB=180°−50°−60°=70°，∴∠ECD=∠ACB=70°．∵∠DGF=∠DCE+∠E，∴∠DGF=70°+30°=100°．∵∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D，∴∠D=10°．而图中∠D =20°， ∴∠D 应减小10°． 故答案为：减小，10．延长EF ，交CD 于点G ，依据三角形的内角和定理可求∠ACB ，根据对顶角相等可得∠DCE ，再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF 的度数；利用∠EFD =110°，和三角形的外角的性质可得∠D 的度数，从而得出结论．本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键．19.【答案】(4,15) 4【知识点】一次函数与反比例函数综合 【解析】解：(1)a =15时，y =15， 由{y =60x y =15得：{x =4y =15，故答案为：(4,15)；(2)由{y =60x y =−1.2得{x =−50y =−1.2，∴A(−50,−1.2)，由{y =60x y =−1.5得{x =−40y =−1.5， ∴B(−40,−1.5)，为能看到m 在A(−50,−1.2)和B(−40,−1.5)之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的14， ∴整数k =4． 故答案为：4．(1)a =15时，y =15，解{y =60xy =15得：{x =4y =15，即l 与m 的交点坐标为(4,15)；(2)由{y =60xy =−1.2得A(−50,−1.2)，由{y =60x y =−1.5得B(−40,−1.5)，为能看到横坐标是−50的点，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的14，即可得整数k =4．本题考查反比例函数图象与直线的交点坐标，涉及根据交点坐标调整直角坐标系单位长度的问题，解题的关键是求出A 和B 的坐标．20.【答案】(1)由题意可得：Q =4m +10n ；(2)将m =5×104，n =3×103代入(1)式得：Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105．【知识点】列代数式、科学记数法-绝对值较大的数【解析】(1)分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；(2)根据(1)式的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可．本题考查列代数式和用科学记数法表示较大的数，弄清题意列出代数式和掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)嘉嘉所列方程为101−x=2x，，解得：x=3323又∵x为整数，∴x=332不合题意，3∴淇淇的说法不正确．(2)设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101−x)个，依题意得：101−x−x≥28，，解得：x≤3612又∵x为整数，∴x可取的最大值为36．答：A品牌球最多有36个．【知识点】一元一次不等式的应用、由实际问题抽象出一元一次方程【解析】(1)解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；(2)设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101−x)个，根据B品牌球比A品牌球至少多28个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是：(1)通过解一元一次方程，求出x的值；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为1；3(2)补全树状图如下：共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，∴向西参观的概率为39=13，向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=29，∴向西参观的概率大．【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)补全树状图，共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)∵2号飞机爬升角度为45°，∴OA上的点的横纵坐标相同．∴A(4,4)．设OA的解析式为：ℎ=ks，∴4k=4．∴k=1．∴OA的解析式为：ℎ=s．∵2号试飞机一直保持在1号机的正下方，∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同．∵2号机的爬升到A处时水平方向上移动了4km，爬升高度为4km，又1号机的飞行速度为3km/min，∴2号机的爬升速度为：4÷43=3km/min．(2)设BC 的解析式为ℎ=ms +n ， 由题意：B(7,4)， ∴{7m +n =410m +n =3，解得：{m =−13n =193．∴BC 的解析式为ℎ=−13s +193．令ℎ=0，则s =19．∴预计2号机着陆点的坐标为(19,0)． (3)∵PQ 不超过3km ， ∴5−ℎ≤3． ∴{5−s ≤35−(−13s +193)≤3，解得：2≤s ≤13．∴两机距离PQ 不超过3km 的时长为：(13−2)÷3=113min ．【知识点】解直角三角形的应用、一次函数的应用【解析】(1)由爬升角度为45°，可知OA 上的点的横纵坐标相同，由此得到点A 坐标，用待定系数法OA 解析式可求；利用2号试飞机一直保持在1号机的正下方，可知它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同，由此可求爬升速度；(2)设BC 的解析式为ℎ=ms +n ，由题意将B ，C 坐标代入即可求得；令ℎ=0.求得s ，即可得到结论；(3)PQ 不超过3km ，得到5−ℎ≤3，利用(1)(2)中的解析式得出关于s 的不等式组，确定s 的取值范围，得出了两机距离PQ 不超过3km 的飞行的水平距离，再除以1号飞机的飞行速度，结论可得．本题主要考查了解直角三角形的仰角问题，待定系数法求函数的解析式，解不等式组，一次函数的应用．待定系数法是确定解析式的重要方法，也是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意，∠A 7OA 11=120°， ∴A 7A 11⏜ 的长=120π⋅6180=4π>12，∴A 7A 11⏜ 比直径长．(2)结论：PA1⊥A7A11．理由：连接A1A7．∵A1A7是⊙O的直径，∴∠A7A11A1=90°，∴PA1⊥A7A11．(3)∵PA7是⊙O的切线，∴PA7⊥A1A7，∴∠PA7A1=90°，∵∠PA1A7=60°，A1A7=12，∴PA7=A1A7⋅tan60°=12√3．【知识点】弧长的计算、正多边形与圆的关系、切线的性质【解析】(1)利用弧长公式求解即可．(2)利用圆周角定理证明即可．(3)解直角三角形求出PA7即可．本题考查正多边形与圆，切线的性质，圆周角定理，弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握正多边形与圆的关系，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)图形如图所示，由题意台级T4左边的端点坐标(4.5,7)，右边的端点(6,7)，对于抛物线y=−x2+4x+12，令y=0，x2−4x−12=0，解得x=−2或6，∴A(−2,0)，∴点A的横坐标为−2，当x=4.5时，y=9.75>7，当x=6时，y=0<7，当y=7时，7=−x2+4x+12，解得x=−1或5，∴抛物线与台级T4有交点，设交点为R(5,7)，∴点P会落在哪个台阶T4上．(2)由题意抛物线C ：y =−x 2+bx +c ，经过R(5,7)，最高点的纵坐标为11， ∴{−4c−b 2−4=11−25+5b +c =7，解得{b =14c =−38或{b =6c =2(舍弃)， ∴抛物线C 的解析式为y =−x 2+14x −38， 对称轴x =7，∵台阶T 5的左边的端点(6,6)，右边的端点为(7.5,6)， ∴抛物线C 的对称轴与台阶T 5有交点．(3)对于抛物线C ：y =−x 2+14x −38，令y =0，得到x 2−14x +38=0，解得x =7±√11， ∴抛物线C 交x 轴的正半轴于(7+√11,0)，当y =2时，2=−x 2+14x −38，解得x =4或40， ∴抛物线经过(10,2)，Rt △BDE 中，∠DEB =90°，DE =1，BE =2，∴当点D 与(7+√11,0)重合时，点B 的横坐标的值最大，最大值为8+√11， 当点B 与(10,2)重合时，点B 的横坐标最小，最小值为10， ∴点B 横坐标的最大值比最小值大√11−1．【知识点】二次函数综合【解析】(1)由题意台阶T 4的左边端点(4.5,7)，右边端点的坐标(6,7)，求出x =4.5，6时的y 的值，即可判断．(2)由题意抛物线C ：y =−x 2+bx +c ，经过R(5,7)，最高点的纵坐标为11，构建方程组求出b ，c ，可得结论．(3)求出抛物线与X 轴的交点，以及y =2时，点的坐标，判断出两种特殊位置点B 的横坐标的值，可得结论．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】论证：证明：∵AD//BC ， ∴∠A =∠B ，∠C =∠D ， 在△AOD 和△BOC 中，{∠A=∠B AD=BC ∠D=∠C，∴△AOD≌△BOC(ASA)，∴AO=BO，∵AO+BO=AB=20，∴AO=10；发现：设AB的中点为O，如图：当AD从初始位置AO绕A顺时针旋转60°时，BC也从初始位置BC′绕点B顺时针旋转60°，而BO=BC′=10，∴△BC′O是等边三角形，∴BC旋转到BO的位置，即C以O重合，∵AO=AD=CD=10，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC=60°；尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，D、C、B共线，过D作DQ⊥AB 于Q，过M作MN⊥AB于N，如图：由已知可得AD=10，BD=BC+CD=20，BM=CM+BC=15，设AQ=x，则BQ=20−x，∵AD2−AQ2=DQ2=BD2−BQ2，∴100−x2=400−(20−x)2，解得x=52，∴AQ=52，。

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题01 实数一、选择题1. （2024湖北省）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ） A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. （2024广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A.B.C.D.3. （2024河北省）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A.B. C.D.4. （2024四川达州）有理数2024的相反数是（ ） A. 2024B. 2024-C.12024D. 12024-5. （2024黑龙江齐齐哈尔）实数-5相反数是（ ） A. 5B. 5-C.15D. 15-6. （2024山东枣庄）下列实数中，平方最大的数是（ ） A. 3B.12C. 1-D. 2-7. （2024贵州省）下列有理数中最小的数是（ ） A. 2-B. 0C. 2D. 48. （2024甘肃威武）下列各数中，比-2小的数是（ ） A. 1-B. 4-C. 4D. 19. （2024山东威海）一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. 7+B. 5-C. 3-D. 1010. （2024福建省）下列实数中，无理数是（ ） A. 3-B. 0C.23D.511. （2024天津市）计算3-（-3）的结果是（ ） A. 6B. 3C. 0D. －612. （2024吉林省）若（﹣3）×口的运算结果为正数，则口内的数字可以为（ ） A. 2B. 1C. 0D. 1-13. （2024四川内江）16的平方根是（ ） A. 4-B. 4C. 2D. 4±14. （2024天津市）估算 10的值在（ ） A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间15. （2024北京市）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ） A.16810⨯B. 17210⨯C. 17510⨯D. 18210⨯16. （2024福建省）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. 696110⨯B. 2696.110⨯C. 46.96110⨯D. 50.696110⨯17. （2024山东威海）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ） A. 5110-⨯B. 6110-⨯C. 7110-⨯D. 8110-⨯18. （2024河南省）如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 219. （2024四川南充）如图，数轴上表示2的点是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D20. （2024深圳）如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）A. aB. bC. cD. d21. （2024北京市）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 1b >-B. 2b >C. 0a b +>D. 0ab >22. （2024江苏扬州）实数2的倒数是（ ） A. 2-B. 2C. 12-D.1223. （2024陕西省）-3的倒数是（ ） A. 3 B.13C. 13-D. 3-二、填空题1. （2024武汉市）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃．2. （2024江苏连云港）如果公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作__________年．3. （2024安徽省）10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为22710______227（填“>”或“<”）． 4. （2024黑龙江齐齐哈尔）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为______． 5. （2024湖北省）写一个比1-大的数______． 6. （2024重庆市B ）计算：023-+=______． 7. （2024四川广安）39=______． 8. （2024广西）3__．9. （2024内蒙古赤峰）请写出一个比5小的整数_____________10. （2024四川成都市）若m ，n 为实数，且()2450m n ++-=，则()2m n +的值为______． 11. （2024河北省）已知a ，b ，n 均为正整数． （1）若101n n <<+，则n =______； （2）若1,1n a n n b n -<<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．12. （2024北京市）联欢会有A ，B ，C ，D 四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。

20####省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ〔选择题,共42分〕注意事项：1．答卷Ⅰ前,考生务必将自己的##、##号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题〔本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分；7~16小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的〕1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃2. 截至20##3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1043．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．a<x－y>＝ax－ay B．x2+2x+1＝x<x+2>+1C．<x+1><x+3>＝x2+4x+3D．x3－x＝x<x+1><x－1>5．若x＝1,则错误!＝A．3 B．－3C．5 D．－56．下列运算中,正确的是Ａ．错误!＝±3 Ｂ．错误!＝2Ｃ．<－2>0＝0 D．2－1＝错误!7．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是A．错误!＝错误!B．错误!＝错误!C．错误!＝错误!D．错误!＝错误!8．如图1,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里9．如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y =A．2 B．3C．6 D．x+310．反比例函数y＝错误!的图象如图3所示,以下结论：① 常数m＜－1；② 在每个象限内,y随x的增大而增大；③ 若A〔－1,h〕,B〔2,k〕在图象上,则h＜k；④ 若P〔x,y〕在图象上,则P′〔－x,－y〕也在图象上.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④11．如图4,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD, NF⊥AB. 若NF = NM = 2,ME = 3,则AN =A．3 B．4C．5 D．612．如已知：线段AB,BC,∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业,下列说法正确的是A．两人都对B．两人都不对C．甲对,乙不对D．甲不对,乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若∠3 = 50°,则∠1+∠2 = A．90°B．100°C．130°D．180°14．如图7,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C = 30°,CD = 23.则S阴影=A．πB．2πC．错误!错误!D．错误!π15．如图8-1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B = 30°,∠C = 100°,如图8-2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D．点M在BC上,且距点C较近,距点B较远16．如图9,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y = S△EPF,则y与t的函数图象大致是20####省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ〔非选择题,共78分〕注意事项：1．答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三19 20 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题〔本大题共4个小题,每小题3分,共12分．把答案写在题中横线上〕17．如图10,A 是正方体小木块〔质地均匀〕的一顶点,将木块 随机投掷在水平桌面上,则A 与桌面接触的概率是________． 18．若x +y ＝1,且,则x ≠0,则<x +错误!> ÷错误!的值为_____________． 19．如图11,四边形ABCD 中,点M ,N 分别在AB ,BC 上, 将△BMN 沿MN 翻折,得△FMN ,若MF ∥AD ,FN ∥DC , 则∠B =°．20．如图12,一段抛物线：y ＝－x<x －3>〔0≤x ≤3〕,记为C 1,它与x 轴交于点O ,A 1；总 分 核分人得 分评卷人将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3；……如此进行下去,直至得C13．若P〔37,m〕在第13段抛物线C13上,则m =_________．三、解答题〔本大题共6个小题,共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕得分评卷人21．〔本小题满分9分〕定义新运算：对于任意实数a,b,都有a⊕b＝a<a－b>+1,等式右边是通常的加法、减法与乘法运算,比如：2⊕5＝2⨯<2－5>+1＝2⨯<－3>+1＝－6+1＝－5〔1〕求〔－2〕⊕3的值〔2〕若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.得分评卷人22．〔本小题满分10分〕某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图〔如图14-1〕和条形图〔如图14-2〕,经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误．回答下列问题：〔1〕写出条形图中存在的错误,并说明理由；〔2〕写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；〔3〕在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵．得分评卷人23．〔本小题满分10分〕如图15,A〔0,1〕,M〔3,2〕,N〔4,4〕.动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动,设移动时间为t秒.〔1〕当t＝3时,求l的解析式；〔2〕若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围；〔3〕直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.得分评卷人24．〔本小题满分11分〕如图16,△OAB中,OA = OB = 10,∠AOB = 80°,以点O为圆心,6为半径的优弧错误!分别交OA,OB于点M,N.〔1〕点P在右半弧上〔∠BOP是锐角〕,将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证：AP = BP′；〔2〕点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离；〔3〕设点Q在优弧错误!上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.25．〔本小题满分12分〕某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100,而W 的大小与运输次数n 与平均速度x 〔km/h 〕有关〔不考虑其他因素〕,W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比,另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据．〔1〕用含x 和n 的式子表示Q ；〔2〕当x = 70,Q = 450时,求n 的值；〔3〕若n = 3,要使Q 最大,确定x 的值； 〔4〕设n = 2,x = 40,能否在n 增加m %〔m ＞0〕同时x 减少m %的情况下,而Q 的值仍为420,若能,求出m 的值；若不能,请说明理由．参考公式：抛物线y ＝ax 2+bx +c <a ≠0>的顶点坐标是〔－错误!,错误!〕次数n 2 1 速度x 40 60 指数Q 420 100得分评卷人26．〔本小题满分14分〕一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α〔∠CBE = α,如图17-1所示〕．探究如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′ 交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图与尺寸如图17-2所示．解决问题：〔1〕CQ与BE的位置关系是___________,BQ的长是____________dm；〔2〕求液体的体积；〔参考算法：直棱柱体积V液=底面积S BCQ×高AB〕〔3〕求α的度数.<注：sin49°＝cos41°＝错误!,tan37°＝错误!>拓展在图17-1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P,设PC = x,BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.[温馨提示：下页还有题！]延伸在图17-4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板〔厚度忽略不计〕,得到图17-5,隔板高NM = 1 dm,BM = CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.。

2020年河北省中考数学试卷（共26题，满分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．66．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b DE的长7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 9．若8×10×12，则k＝（）A．12B．10C．8D．610．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CDD．应补充：且OA＝OC11．（2分）若k为正整数，则（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或714．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．已知：a b，则ab＝．18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．（9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣11y﹣2（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n 的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C．点K在AC 边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB ﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K 被扫描到的总时长．2020年河北省中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D．2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D．5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B．6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b DE的长【解答】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，故选：B．7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 【解答】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC，OM2，OD，OB，OA，OR，OQ＝2，OP2，OH3，ON2，∵2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．9．若8×10×12，则k＝（）A．12B．10C．8D．6【解答】解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B．10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CDD．应补充：且OA＝OC【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．11．（2分）若k为正整数，则（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k【解答】解：（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【解答】解：如图，由题意可得△P AB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6km，则PC＝3km，则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7【解答】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A．15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．已知：a b，则ab＝6．【解答】解：原式＝3a b，故a＝3，b＝2，则ab＝6．故答案为：6．18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝12．【解答】解：正六边形的一个内角为：，∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝﹣16；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝5；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7个．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，∴答案为：7．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．【解答】解：（1）2；（2）根据题意得，m，∴﹣4+m＜3m，∴m﹣3m＜4，∴﹣2m＜4，∴m＞﹣2，∵m是负整数，∴m＝﹣1．21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数．22．（9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．【解答】解：（1）①在△AOE和△POC中，，∴△AOE≌△POC（SAS）；②∵△AOE≌△POC，∴∠E＝∠C，∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C＝∠2；（2）当∠C最大时，CP与小半圆相切，如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴．23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]【解答】解：（1）设W＝kx2（k≠0）．∵当x＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k，∴W与x的函数关系式为W x2；（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄（6﹣x）2x2＝﹣4x+12，即Q与x的函数关系式为Q＝﹣4x+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4x+12＝3x2，整理得，x2+4x﹣12＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6（不合题意舍去），故x为2时，Q是W薄的3倍．24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝3x+1；∴直线l′的解析式为y＝x+3；（2）如图，解得，∴两直线的交点为（1，4），∵直线l′：y＝x+3与y轴的交点为（0，3），∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为：；（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x；把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；当a﹣30时，a，当（a﹣3+0）时，a＝7，当（0）＝a﹣3时，a，∴直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为或7或．25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n 的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．【解答】解：（1）∵经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，∴必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，∴P甲对乙错．（2）由题意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．n＝4时，离原点最近．（3）不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k＝3或5，…，综上所述，满足条件的k的值为3或5．26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C．点K在AC 边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB ﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K 被扫描到的总时长．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝4，∠B＝∠C，∴tan∠B＝tan∠C，∴AH＝3，AB＝AC5．∴当点P在BC上时，点P到A的最短距离为3．（2）如图1中，∵∠APQ＝∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∵PQ将△ABC的面积分成上下4：5，∴（）2，∴，∴AP，∴PM＝AP＝AM2．（3）当0≤x≤3时，如图1﹣1中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J．∵PQ∥BC，∴，∠AQP＝∠C，∴，∴PQ（x+2），∵sin∠AQP＝sin∠C，∴PJ＝PQ•sin∠AQP（x+2）．当3≤x≤9时，如图2中，过点P作PJ⊥AC于J．同法可得PJ＝PC•sin∠C（11﹣x）．（4）由题意点P的运动速度单位长度/秒．当3＜x≤9时，设CQ＝y．∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ，∠APQ＝∠B，∴∠BAP＝∠CPQ，∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴，∴y（x﹣7）2，∵0，∴x＝7时，y有最大值，最大值，∵AK，∴CK＝5当y时，（x﹣7）2，解得x＝7±，∴点K被扫描到的总时长＝（6﹣3）23秒．方法二：①点P在AB上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点K；②在BN阶段，当x在3～5.5（即7﹣1.5）的过程，是能扫到K点的，在5.5～8.5（即7+1.5）的过程是扫不到点K的，但在8.5～9（即点M到N全部的路程）能扫到点K．所以扫到的时间是[（9﹣8.5）+（5.5﹣3）]23（秒）．。

河北省中考数学试卷及答案本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分，考题时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考题结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算30的结果是A ．3B ．30C ．1D ．02．如图1，∠1＋∠2等于A ．60°B ．90°C ．110°D ．180°3．下列分解因式正确的是A ．－a ＋a 3=－a(1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b)C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)24．下列运算中，正确的是A ．2x －x=1B ．x ＋x 4=x 5C ．(－2x)3=－6x 3D ．x 2y ÷y=x 25．一次函数y=6x ＋1的图象不经过．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG 7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，219.6S =乙，2 1.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米9．如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为图1 ① ② 图2A ．12B ．5米C ．6米D ．7米10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为A ．2B ．3C ．5D ．1311．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为则y 与x 的函数图象大致是12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y=2x ②△OPQ 的面积为定值 ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ=2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）134，0这四个数中，最大的数是___________.14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC=_____.图6 A ． B ． C ． D ． 4 0 ① ②图5 A B C DO 图7 B C B B ① ②图815．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________.16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC=108°，点D 在AB 的延长线上，BD=BC ，则∠D=____________.17．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）19．（本小题满分8分）已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，yy a =+的解. 求(a ＋1)(a －1)＋7的值20．（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2 ⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）图9如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.22．（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当1CECB n时，衣直接写出ABCDDEFGSS正方形正方形的值.－112图11小宇小静AB CDEKG图11已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：货运收费项目及收费标准表⑴汽车的速度为___千米/时，火车的速度为____千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时y 汽＞y 火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）⑶请你从平均数、折线图走势两个角度解析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？图13① 图13 ②如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.（参照数据：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34）BADC图14①BADC图14 ③BADC图14 ②BADC图14 ④PM如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.。

2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图1，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有 A ．0条 B ．1条C ．2条D ．无数条2．墨迹覆盖了等式“x 3 x ＝x 2（x ≠0）”中的运算符号，则覆盖的是 A ．+ B ．– C ．D ．÷3．对于①x –3xy ＝x (1–3y )，②(x +3)(x –1)＝x 2+2x –3，从左到右的变形，表述正确的是 A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解4．图2的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是 A ．仅主视图不同 B ．仅主视图不同 C ．仅主视图不同D ．主视图、左视图和俯视图都相同5．图3是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买 的苹果单价是a 元/千克，发现这四个单价的中位数恰 好也是众数，则a ＝ A ．9 B ．8C ．7D ．6m图1图2正面正面第3次第2次第1次图3986次数单价(元/千克)6．如图4-1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图4-1，步骤如下，第一步：以B 圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D 、E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP ，射线BP 即为所求．下列正确的是 A ．a ，b 均无限制B ．a >0，b >12DE 的长C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b <12DE 的长7．若a ≠b ，则下列分式化简正确的是A ．a +2b +2＝abB ．a –2b –2＝abC ．a2b 2＝abD ．12a 12b ＝a b8．在图5所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是 A ．四边形NPMQ B ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR9．若(92–1)(112–1)k＝8⨯10⨯12，则k ＝ A ．12 B ．10C ．8D ．6E DCBAP E DCBA ABCDE P 第三步第二步第一步图4-2图 4-1CBA图5NMHP QROD CBA10．如图6，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：11．若k 为正整数，则 A ．k 2k B ．k 2k +1C ．2k kD ．k 2+k12．如图7，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也 到达l ．下列说法错误．．的是 A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达l B ．公路l 的走向是南偏西45° C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l13．已知光束为300 000千米/秒，光经过t 秒（1≤t ≤10）传播的距离用科学记数法表示 为a 10n 千米，则n 可能为 A ．5 B ．6C ．5或6D ．5或6或714．有一题目：“已知：点O 为△ABC 的外心，∠BOC ＝130°，求∠A ．”嘉嘉的解答为：画△ABC 以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图8．由∠BOC ＝2∠A ＝130°，得∠A ＝65°． 而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A 还应有另一个不同的值．” 下列判断正确的是A ．淇淇说的对，且∠A 的另一个值是115°B ．淇淇说的不对，∠A 就得65°C ．嘉喜求的结果不对，∠A 应得50°D ．两人都不对，∠A 应有3个不同值点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处． ∵CB ＝AD∴四边形ABCD 是平行四边形．图6DOBCA(k +k +…+k )k ＝ k 个k图7l北东P图8OBC A15．如图9，现要在抛物线y ＝x (4–x )上找点P (a ，b )，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下， 甲：若b ＝5，则点P 的个数为0； 乙：若b ＝4，则点P 的个数为1； 丙：若b ＝3，则点P 的个数为1； 下列判断正确的是 A ．乙错，丙对 B ．甲和乙都错C ．乙对，丙错D ．甲错，丙对16．图10是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图10 的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角 三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 A ．1，4，5 B ．2，3，5C ．3，4，5D ．2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17 ~18小题各3分，19小题有3个空，每空2分） 17．已知：18–2＝a 2–2＝b 2，则ab ＝________．18．正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n ＝_________．19．图11是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm （m 为1~8的整数）．函数y ＝kx （x <0）的图象为曲线L ． （1）若L 过点T 1，则k ＝________；（2）若L 过点T 4，则它必定还过另一点Tm ，则 m ＝________；（3）若曲线L 使得T 1~ T 8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有________个yx图9y = x ∙4 x ()O图10xy-21T 8T 7T 6T 5T 4T 3T 2T 1L图11O三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）已知两个有理数：–9和5 （1）计算：(–9)+52（2）若再添一个负整数m ，且–9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 21．（本小题满分8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2， 同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和–16，如图12．如，第按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初动员状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初动员状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．（本小题满分9分）如图13，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC ＝OD ．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点 A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．（1）①求证：△AOE ≌△OPC ；②写出∠1，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时 S 扇形EOD （答案保留π）．备用图图13B AO BE AOCDDCP用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承载量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当x ＝3时，W ＝3．（1）求W 与x 的函数关系式；（2）如图14，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q ＝W 厚–W 薄． ①求Q 与x 的函数关系式； ②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】24．（本小题满分10分）表格中的两组对应值满足一次函数y ＝kx +b ，现画出了它的图象为直线l ，如图15． 而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得到另一个一次函数，设其图象为直线l ´．（1）求直线l 的解析式；（2）请在图15上画出直线l ´（不要求列表计算），并求直线l ´被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线y ＝a 与直线l ，l ´及y 轴有三个不同的交点， 且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值．xyl图15–1–2–3123–1–212345678O如图16，甲、乙两人（看成点）分别在数轴–3和5的位置上，沿数轴做移动游戏． 每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两 人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位． （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P ；（2）从图16的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n 次，且他最终停留的位置对应的数为m ，试用含n 的代数式 表示m ，并求该位置距离原点O 最近时n 的值；（3）从图16的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值．图16乙甲西东5-3O如图17-1和图17-2，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，tanC ＝34．点K 在AC 边上， 点M ，N 分别在AB ，BC 上，且AM ＝CN ＝2．点P 从点M 出发沿折线MB -BN 匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持∠APQ ＝∠B ． （1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）当点P 在MB 上，且PQ 将△ABC 的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长； （3）设点P 移动的路程为x ，当0≤x ≤3及3≤x ≤9时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）设点P 处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ 扫描△APQ 区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若AK ＝94，请直接．．写出点K 被扫描到的 总时长．图17-2图17-1Q K NMAKQN M ABCCBP P。

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算3a a ÷得?a ，则“？”是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．【详解】3312a a a a -÷==，则“？”是2，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意m n m n a a a -÷=．2. 如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的（ ）A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线【答案】D【解析】 【分析】根据折叠的性质可得CAD BAD ∠=∠，作出选择即可．【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知CAD BAD ∠=∠，∴AD是BAC∠的角平分线，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．3. 与132-相等的是（）A.132-- B.132- C.132-+ D.132+【答案】A 【解析】【分析】根据17322-=-，分别求出各选项的值，作出选择即可．【详解】A、17322--=-，故此选项符合题意；B、15322-=，故此选项不符合题意；C、15322-+=-，故此选项不符合题意；D、17322+=，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．4. 下列正确的是（）23 =+23=⨯=D.0.7=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可．详解】解：23=≠+，故错误；23=⨯，故正确；C=≠，故错误；0.7≠，故错误；故选：B．【【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．5. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）A. 0αβ-=B. 0αβ-<C. 0αβ->D. 无法比较α与β的大小【答案】A【解析】 【分析】多边形的外角和为360︒，△ABC 与四边形BCDE 的外角和均为360︒，作出选择即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360︒，∴△ABC 与四边形BCDE 的外角和α与β均为360︒，∴0αβ-=，故选：A ．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360︒是解答本题的关键． 6. 某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为（ ）A. 42410m ⨯B. 421610m ⨯C. 521.610m ⨯D.421.610m ⨯【答案】C【解析】【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．【详解】解：面积为：22452410410=1610=1.610⨯⨯⨯⨯⨯（m ）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 7. ①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．8. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．9. 若x和y互为倒数，则112x yy x⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】 【分析】先将112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可 【详解】112111*********x y y x xy x y x y xy xy xyxy xy⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+ ∵x 和y 互为倒数∴1xy =1212112xy xy -+=-+= 故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为110. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与 AMB所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，∠P ＝40°，则 AMB的长是（ ）A. 11πcmB. 112πcmC. 7πcmD. 72πcm 【答案】A【解析】【分析】如图，根据切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO，根据四边形内角和可得AOB ∠的角度，进而可得 AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解． 【详解】解：如图，PA ，PB 分别与 AMB 所在圆相切于点A ，B ．90PAO PBO ∴∠=∠=︒，∠P ＝40°，360909040140AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，该圆半径是9cm ， 360140911180AMB ππ-∴=⨯=cm ， 故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．11. 要得知作业纸上两相交直线AB ，CD 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C【解析】【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误∠即为所要测量的角【详解】方案Ⅰ：如下图，BPD∠=∠∵HEN CFG∥∴MN PD∠=∠∴AEM BPD故方案Ⅰ可行∠即为所要测量的角方案Ⅱ：如下图，BPD在EPF 中：180BPD PEF PFE ∠+∠+∠=︒则：180BPD AEH CFG ∠=︒-∠-∠故方案Ⅱ可行故选：C【点睛】本题考查平行线性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明12. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(),m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意建立函数模型可得12mn =，即12n m=，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解．的【详解】解：依题意，1··112m n = 12mn ∴=，12n m∴=，,0m n >且为整数． 故选C ．【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键． 13. 平面内，将长分别为1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d 可能是（ ）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE ，连接,AC CE ，并设,AC a CE b ==，先在ABC 和CDE △中，根据三角形的三边关系定理可得46a <<，02b <<，从而可得48a b <+<，26a b <-<，再在ACE 中，根据三角形的三边关系定理可得a b d a b -<<+，从而可得28d <<，由此即可得出答案．【详解】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE ，连接,AC CE ，并设,AC a CE b ==，在ABC 中，5115a -<<+，即46a <<，在CDE △中，1111b -<<+，即02b <<，所以48a b <+<，26a b <-<，在ACE 中，a b d a b -<<+，所以28d <<，观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．14. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数【答案】D【解析】【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．【详解】解：追加前的平均数为：15(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：15(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．15. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A. 依题意3120120x ⨯=-B. 依题意()203120201120x x +⨯=++C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程即可解答．【详解】解：根据题意可得方程；()203120201120x x +⨯=++故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键． 16. 题目：“如图，∠B ＝45°，BC ＝2，在射线BM 上取一点A ，设AC ＝d ，若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC ，求d 的取值范围．”对于其答案，甲答：2d ≥，乙答：d ＝1.6，丙答：d =，则正确的是（ ）A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整【答案】B【解析】【分析】过点C 作CA BM '⊥于A '，在A M '上取A A BA ''''=，发现若有两个三角形，两三角形的AC 边关于A C '对称，分情况分析即可【详解】过点C 作CA BM '⊥于A '，在A M '上取A A BA ''''=∵∠B ＝45°，BC ＝2，CA BM '⊥∴BA C 'V 是等腰直角三角形∴A C BA ''===∵A A BA ''''=∴2A C ''==若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC通过观察得知：点A 在A '点时，只能作出唯一一个△ABC （点A 在对称轴上），此时d =，即丙的答案；点A 在A M ''射线上时，只能作出唯一一个△ABC （关于A C '对称的AC 不存在），此时2d ≥，即甲的答案，点A 在BA ''线段（不包括A '点和A ''点）上时，有两个△ABC （二者的AC 边关于A C '对称）；故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC 边关于A C '对称二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．【答案】18【解析】【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是18． 故答案为：18【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键．18. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A ，B 的连线与钉点C ，D 的连线交于点E ，则（1）AB 与CD 否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE ＝______．【答案】①. 是 ②.【解析】 【分析】（1）证明△ACG ≌△CFD ，推出∠CAG =∠FCD ，证明∠CEA =90°，即可得到结论；（2）利用勾股定理求得AB 的长，证明△AEC ∽△BED ，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：（1）如图：AC =CF =2，CG =DF =1，∠ACG =∠CFD =90°，∴△ACG ≌△CFD ，∴∠CAG =∠FCD ，是∵∠ACE +∠FCD =90°，∴∠ACE +∠CAG =90°，∴∠CEA =90°，∴AB 与CD 是垂直的，故答案为：是；（2）AB =∵AC ∥BD ，∴△AEC ∽△BED ， ∴AC AE BD BE =，即23AE BE=， ∴25AE BE =，∴AE =25BE =【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝______；（2）设甲盒中都是黑子，共()2m m >个，乙盒中都是白子，共2m 个，嘉嘉从甲盒拿出()1a a m <<个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有()0x x a <<个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则y x的值为______．【答案】①. 4 ②. 2m a + ③. 1【解析】 【分析】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可 ③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的a 个棋子中有x 个白子，()a x -个黑子，再根据要求算出y ，即可【详解】答题空1： 原甲：10原乙：8 现甲：10-a 现乙：8+a依题意：82(10)a a +=⨯-解得：4a =故答案为：4答题空2： 原甲：m原乙：2m 现甲1：m -a 现乙1：2m +a第一次变化后，乙比甲多：2()22m a m a m a m a m a +--=+-+=+故答案为：2m a +答题空3： 原甲：m 黑原乙：2m 白 现甲1：m 黑-a 黑 现乙1：2m 白+a 黑现甲2：m 黑-a 黑+a 混合 现乙2：2m 白+a 黑-a 混合第二次变化，变化的a 个棋子中有x 个白子，()a x -个黑子则：()y a a x a a x x =--=-+=1y x x x== 故答案为：1【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 整式133m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为P ．（1）当m ＝2时，求P 的值；（2）若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值．【答案】（1）5-（2）2,1--【解析】【分析】（1）将m ＝2代入代数式求解即可，（2）根据题意7P ≤，根据不等式，然后求不等式的负整数解．【小问1详解】解：∵133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 当2m =时，1323P ⎛⎫=⨯-⎪⎝⎭ 533⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭5=-；【小问2详解】133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，由数轴可知7P ≤，即1373m⎛⎫-≤⎪⎝⎭，1733m∴-≤，解得2m≥-，∴m的负整数值为2,1--．【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．21. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．【答案】（1）甲（2）乙【解析】【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．【小问1详解】解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；录取规则是分高者录取，所以会录用甲．【小问2详解】“能力”所占比例为：1801 3602︒=︒；“学历”所占比例为：12013603︒=︒； “经验”所占比例为：6013606︒=︒； ∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1； 甲三项成绩加权平均为：3925192363⨯+⨯+⨯=； 乙三项成绩加权平均为：3829154766⨯+⨯+⨯=； 所以会录用乙．【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键． 22. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，()()22212110++-=为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．【答案】验证：22215+=；论证见解析【解析】【分析】通过观察分析验证10的一半为5，22215+=；将m 和n 代入发现中验证即可证明．【详解】证明：验证：10的一半为5，22215+=；设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，∴()()()22222m n m n m n ++-=+，其中()222m n +为偶数，且其一半22m n +正好是两个正整数m 和n 的平方和，∴“发现”中的结论正确．【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．23. 如图，点(),3P a 在抛物线C ：()246y x =--上，且在C 的对称轴右侧．（1）写出C 的对称轴和y 的最大值，并求a 的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及C 的一段，分别记为P '，C '．平移该胶片，使C '所在抛物线对应的函数恰为269y x x =-+-．求点P '移动的最短路程．【答案】（1）对称轴为直线6x =，y 的最大值为4，7a =（2）5【解析】【分析】（1）由2()y a x h k =-+的性质得开口方向，对称轴和最值，把(),3P a 代入()246y x =--中即可得出a 的值；（2）由2269(3)y x x x =-+-=--，得出抛物线269y x x =-+-是由抛物线C ：()246y x =-+-向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点P '移动的最短路程．【小问1详解】 ()2244)6(6y x x -=--=-+，∴对称轴为直线6x =，∵10-<，∴抛物线开口向下，有最大值，即y 的最大值为4，把(),3P a 代入()246y x =--中得： 24(6)3a --=，解得：5a =或7a =，∵点(),3P a 在C 的对称轴右侧，∴7a =；【小问2详解】∵2269(3)y x x x =-+-=--，∴2(3)y x =--是由()246y x =-+-向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，5=，∴P '移动的最短路程为5．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h k =-+的图像与性质，掌握二次函数2()y a x h k =-+的性质以及平移的方法是解题的关键．24. 如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线MN AB ∥．嘉琪在A 处测得垂直站立于B 处的爸爸头顶C 的仰角为14°，点M 的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m ．（1）求∠C 的大小及AB 的长；（2）请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan 76︒取4取4.1）【答案】（1）=76C ∠︒， 6.8(m)AB =（2）见详解，约6.0米【解析】【分析】（1）由水面截线MN AB ∥可得BC AB ⊥，从而可求得76C ∠=︒，利用锐角三角形的正切值即可求解．（2）过点O 作O H M N ⊥，交MN 于D 点，交半圆于H 点，连接OM ，过点M 作MG ⊥OB 于G ，水面截线MN AB ∥，即可得DH 即为所求，由圆周角定理可得14BOM ∠=︒，进而可得ABC OGM ，利用相似三角形的性质可得4OG GM =，利用勾股定理即可求得GM 的值，从而可求解．【小问1详解】解：∵水面截线MN AB ∥BC AB ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，90=76C CAB ∴∠=︒-∠︒，在t R ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.7BC =，tan 76 1.7AB AB BC ∴︒==， 解得 6.8(m)AB ≈．【小问2详解】过点O 作O H M N ⊥，交MN 于D 点，交半圆于H 点，连接OM ，过点M 作MG ⊥OB 于G ，如图所示：水面截线MN AB ∥，OH AB ⊥，DH MN ∴⊥，GM OD =，DH ∴为最大水深，7BAM ∠=︒ ，214BOM BAM ∴∠=∠=︒，90ABC OGM ∠=∠=︒ ，且14BAC ∠=︒，ABC OGM ∴ ，OG MG AB CB ∴=，即6.8 1.7OG MG =，即4OG GM =， 在Rt OGM △中，90OGM ∠=︒， 3.42AB OM =≈， 222OG GM OM ∴+=，即2224(3.4)GM GM +=（）， 解得0.8GM ≈，= 6.80.86DH OH OD ∴-=-≈，∴最大水深约为6.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键．25. 如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为()8,19A -，()6,5B ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数()0,0y mx n m y =+≠≥中，分别输入m 和n 的值，使得到射线CD ，其中(),0C c ．当c ＝2时，会从C 处弹出一个光点P ，并沿CD 飞行；当2c ≠时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P 弹出，试推算m ，n 应满足的数量关系；②当有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB 就会发光，求此时整数m 的个数．【答案】（1）11y x =-+（2）①2n m =-，理由见解析②5【解析】【分析】（1）设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点()8,19A -，()6,5B 代入，即可求解；（2）①根据题意得，点C （2，0），把点C （2，0）代入y mx n =+，即可求解；②由①得：2n m =-，可得()2y x m =-，再根据题意找到线段AB 上的整点，再逐一代入，即可求解．【小问1详解】解：设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点()8,19A -，()6,5B 代入得：81965k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：111k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 所在直线的解析式为11y x =-+；小问2详解】解： 2n m =-，理由如下：若有光点P 弹出，则c ＝2，∴点C （2，0），把点C （2，0）代入()0,0y mx n m y =+≠≥得：20m n +=；∴若有光点P 弹出，m ，n 满足的数量关系为2n m =-；②由①得：2n m =-，∴()22y mx n mx m x m =+=-=-，∵点()8,19A -，()6,5B ，AB 所在直线的解析式为11y x =-+，∴线段AB 上的其它整点为()()()()()()()()()()()()()7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,2,13,1,12,0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6-------，∵ 有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点，∴直线CD 过整数点，∴当击中线段AB 上的整点（-8，19）时，()1982m =--，即1910m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-7，18）时，()1872m =--，即2m =-，当击中线段AB 上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m ，即178m =-（不合题意，舍去）， 当击中线段AB 上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m ，即167m =-（不合题意，舍去）， 当击中线段AB 上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m ，即52m =-（不合题意，舍去）， 当击中线段AB 上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m ，即145m =-（不合题意，舍去）， 当击中线段AB 上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m ，即134m =-（不合题意，舍去）， 当击中线段AB 上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m ，即m =-4，【当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即112m=-（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即72m=（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即54m=（不合题意，舍去），综上所述，此时整数m的个数为5个．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，即直线CD过整数点是解题的关键．26. 如图，四边形ABCD中，AD BC∥，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB=DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM=．（1）求证：△PQM≌△CHD；（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且9BK=-PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．【答案】（1）见详解（2）①5π+；②3)s-；③60129d CFd-=-【解析】【分析】（1）先证明四边形ABHD 是矩形，再根据Rt DHC △算出CD 长度，即可证明； （2）①平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可； ②运动分两个阶段：平移阶段：KH t v=；旋转阶段：取刚开始旋转状态，以PM 为直径作圆，H 为圆心，延长DK 与圆相交于点G ，连接GH ，GM ，过点G 作GT DM ⊥于T ；设KDH θ∠=，利用Rt DKH △算出tan θ，sin θ，cos θ，利用Rt DGM △算出DG ，利用Rt DGT △算出GT ，最后利用Rt HGT △算出sin GHT ∠，发现1sin 2GHT ∠=，从而得到2θ，θ度数，求出旋转角，最后用旋转角角度计算所用时间即可；③利用()()tan tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan αθαθαθαθαθαθ-+-=+=+⋅-⋅，，在Rt EDH △和Rt FDH 中，算出EH ，FH 的关系，即可得CF 与d 的关系．【小问1详解】∵AD BC ∥，DH BC ⊥∴DH AD ⊥则在四边形ABHD 中90ABH BHD HDA ∠=∠=∠=︒故四边形ABHD 为矩形DH AB ==，3BH AD ==在Rt DHC △中，30C ∠=︒∴2CD DH ==6CH ==∵9030DHC Q C QPM CD PM ⎧∠=∠=︒⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩∴()CHD PQM AAS ≌△△；【小问2详解】①过点Q 作QS AM ⊥于S由（1）得：6AQ CH ==在Rt AQS △中，30QAS ∠=︒∴AS AQ ==平移扫过面积：13S AD AS =⋅=⨯= 旋转扫过面积：222505065360360S PQ πππ︒︒=⋅⋅=⋅⋅=︒︒故边PQ 扫过的面积：125S S S π=+=②运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：3(96KH BH BK =-=-=-16)s KH t v==- 旋转阶段：由线段长度得：2PM DM =取刚开始旋转状态，以PM 为直径作圆，则H 为圆心，延长DK 与圆相交于点G ，连接GH ，GM ，过点G 作GT DM ⊥于T设KDH θ∠=，则2GHM θ∠=在Rt DKH △中：3(96(2KH BH BK =-=--==DK ===设t =，则2KH =，DK =，DH =2tan KH t DH θ==，sin 2KH t DK θ==，1cos 2DH DK tθ==∵DM 为直径∴90DGM ∠=︒在Rt DGM △中 ：cos 12D t G D M θ=⋅==在Rt DGT △中：sin 2GT t DG θ⋅===在Rt HGT △中：122in s GT GH θ===∴230θ=︒，15θ=︒ PQ 转过的角度：301515︒-︒=︒21535t ︒==︒s总时间：12633)s t t t -+=-=+=③旋转030︒ ：设EDH θ∠=，在Rt EDH △和Rt FDH 中，由：DH DH = 得：()tan tan 30EH FH θθ=︒- 由：()tan 30tan tan 301tan 30tan θθθ︒-︒-=+︒⋅ tan DH EH θ⋅=即：tan EH θ=解得：1266EH FH EH-=+ 又∵3EH d =-，6FH CF =- 解得：60129d CF d -=- 旋转3050︒︒ ：设EDH θ∠=，在Rt EDH △和Rt FDH 中，由：DH DH = 得：()tan tan 30EH FH θθ=+︒ 由：()tan tan 30tan 301tan tan 30θθθ+︒+︒=-⋅︒tan DH EH θ⋅=即：tan EH θ=解得：1266EH FH EH+=- 又∵3EH d =-，6FH CF =- 解得：60129d CF d-=-， 综上所述：60129d CF d -=-． 【点睛】本题考查动点问题，涉及到平移，旋转，矩形，解三角形，圆；注意第（2）问第②小题以PM 为直径作圆算出sin 2θ是难点，第（2）问第③小题用到三角函数公式。

2023年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）代数式﹣7x的意义可以是（）A．﹣7与x的和B．﹣7与x的差C．﹣7与x的积D．﹣7与x的商2．（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向3．（3分）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y64．（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花）D．（方块）5．（3分）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除7．（2分）若，，则＝（）A．2B．4C．D．8．（2分）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等9．（2分）如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（）A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．a，b大小无法比较10．（2分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（）A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012C．9.46×1012是一个12位数D．9.46×1012是一个13位数11．（2分）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（）A．4B．8C．12D．1612．（2分）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2分）在△ABC和△A'B'C′中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′＝（）A．30°B．n°C．n°或180°﹣n°D．30°或150°14．（2分）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上，点B，D、E、G在同一直线上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，则∠β＝（）A．42°B．43°C．44°D．45°16．（2分）已知二次函数y＝﹣x2+m2x和y＝x2﹣m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A．2B．m2C．4D．2m2二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：．18．（4分）根据表中的数据，写出a的值为，b的值为.2n3x+17ba119．（4分）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中：（1）∠α＝度；（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为（结果保留根号）．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31﹣2在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．21．（9分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．表2表3（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值；（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．22．（9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：的一部分．（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．24．（10分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH．计算：在图1中，已知MN＝48cm，作OC⊥MN于点C.（1）求OC的长．操作：将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM＝30°时停止滚动．如图2．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN 于点D．探究：在图2中．（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与的长度，并比较大小．25．（12分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）移动到点（x+2，y+1）称为一次甲方式；从点（x，y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式．例点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M（4，2）；若都按乙方式，最终移动到点N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E（3，3）．（1）设直线l1经过上例中的点M、N，求l1的解析式，并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q （x，y）．其中，按甲方式移动了m次．①用含m的式子分别表示x，y；②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；（3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．26．（13分）如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB＝8，，CD＝12，DA ＝6．∠A＝90°，点M在AD边上，且DM＝2．将线段MA绕点M顺时针旋转n°（0＜n≤180）到MA'，∠A′MA的平分线MP所在直线交折线AB﹣BC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x（x＞0），连接A′P．（1）若点P在AB上，求证：A'P＝AP；（2）如图2，连接BD．①求∠CBD的度数，并直接写出当n＝180时，x的值；②若点P到BD的距离为2，求tan∠A′MP的值；（3）当0＜x≤8时，请直接写出点A′到直线AB的距离（用含x的式子表示）．2023年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．【解答】解：代数式﹣7x的意义可以是﹣7与x的积．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．2．【分析】根据题意可得：∠ABC＝70°，AB∥CD，然后利用平行线的性质可得∠ABC＝∠DCB＝70°，从而根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，故选：D．【点评】本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．3．【分析】先根据分式的乘方法则计算，再根据分式的乘法法则计算．【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法则、乘方法则是解题的关键．4．【分析】根据概率公式分别求出各花色的概率判断即可．【解答】解：∵抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，∴抽到的花色可能性最大的是红心，故选：B．【点评】本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键．5．【分析】分两种情况，由三角形的三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，即可解决问题．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB＝AC或AC＝BC，当AC＝BC＝4时，AD+CD＝AC＝4，此时不满足三角形三边关系定理，当AC＝AB＝3时．满足三角形三边关系定理，∴AC＝3．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的三边关系定理．6．【分析】先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可．【解答】解：（2k+3）2﹣4k2＝4k2+12k+9﹣4k2＝12k+9＝3（4k+3），∵k为任意整数，∴（2k+3）2﹣4k2的值总能被3整除，故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，能求出（2k+3）2﹣4k2＝3（4k+3）是解此题的关键．7．【分析】把a、b的值代入原式，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a＝，b＝，∴＝＝＝2，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．8．【分析】根据：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明．【解答】解：由作图得：DO＝BO，AO＝CO，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：C．【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．9．【分析】利用三角形的三边关系，正多边形的性质证明即可．【解答】解：连接P4P5，P5P6．∵点P1～P8是⊙O的八等分点，∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6，∴b﹣a＝P3P4+P7P6﹣P1P3，∵P5P4+P5P6＞P4P6，∴P3P4+P7P6＞P1P3，∴b﹣a＞0，∴a＜b，故选：A．【点评】本题考查正多边形于圆，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9.46×1012km＝9460000000000km是一个13位数．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】先根据正方形AMEF的面积求出AM的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC的长，最后根据勾股定理求出AC的长，然后即可求出直角三角形ABC的面积．【解答】解：∵四边形AMEF是正方形，＝16，又∵S正方形AMEF∴AM2＝16，∴AM＝4，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，∴，即BC＝2AM＝8，在Rt△ABC中，AB＝4，∴，∴，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的面积计算公式，直角三角形面积的计算公式，勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论．【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键．13．【分析】分两种情况讨论，当BC＝B′C′时，则△ABC≌△A′B′C′，得出∠C′＝∠C＝n°，当BC≠B′C′时，如图，利用等腰三角形的性质求得∠A′C″C′＝∠C′＝n°，从而求得∠A′C″B′＝180°﹣n°．【解答】解：当BC＝B′C′时，△ABC≌△A′B′C′（SSS），∴∠C′＝∠C＝n°，当BC≠B′C′时，如图，∵A′C′＝A′C″，∴∠A′C″C′＝∠C′＝n°，∴∠A′C″B′＝180°﹣n°，∴∠C′＝n°或180°﹣n°，【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键．14．【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+R，之后同时到达点A，C两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿A→D→C和C→B →A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，据此得出结论即可．【解答】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，∴两个机器人最初的距离是AM+CN+R，∵两个人机器人速度相同，∴同时到达点A，C，∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A、C；当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，保持不变，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B；故选：D．【点评】本题考查动点函数图象，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15．【分析】由平角的定义求得∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°，由外角定理求得∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝16°，根据平行线的性质得∠GIF＝∠AHD＝16°，进而求得∠β＝∠EGF﹣∠GIF＝44°．【解答】解：如图，延长BG，∵∠ADE＝146°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°，∵∠α＝∠ADB+∠AHD，∴∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝50°﹣34°，＝16°，∴∠GIF＝∠AHD＝16°，∵∠EGF＝∠β+∠GIF，∵△EFG是等边三角形，∴∠EGF＝60°，∴∠β＝∠EGF﹣∠GIF＝60°﹣16°＝44°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角度之间的数量关系是解题关键．16．【分析】求出三个交点的坐标，再构建方程求解．【解答】解：令y＝0，则﹣x2+m2x＝0和x2﹣m2＝0，∴x＝0或x＝m2或x＝﹣m或x＝m，∵这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，若m＞0，则m2＝2m，∴m＝2，若m＜0时，则m2＝﹣2m，∴m＝﹣2．∵抛物线y＝x2﹣m2的对称轴x＝0，抛物线y＝﹣x2+m2x的对称轴x＝，∴这两个函数图象对称轴之间的距离＝＝2．故选：A．【点评】本题考查二次函数图象有系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．【分析】把点A（3，3），B（3，1）代入y＝即可得到k的值，从而得结论．【解答】解：由图可知：k＞0，∵反比例函数y＝（k＞0）的图象与线段AB有交点，且点A（3，3），B（3，1），∴把B（3，1）代入y＝得，k＝3，把A（3，3）代入y＝得，k＝3×3＝9，∴满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数，故k＝4（答案不唯一），故答案为：k＝4（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．18．【分析】将x＝2代入中计算即可求得a的值；将x＝n代入可得关于n的分式方程，解得n的值后代入3x+1中计算即可求得b的值．【解答】解：当x＝2时，＝＝，即a＝；当x＝n时，＝1，解得：n＝﹣1，经检验，n＝﹣1是分式方程的解，那么当x＝﹣1时，3x+1＝﹣3+1＝﹣2，即b＝﹣2，故答案为：；﹣2．【点评】本题考查代数式求值及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．19．【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可得到结论；（2）把问题转化为图形问题，首先作出图形，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l的距离转化为求ON＝OM+BE，再根据正六边形的性质以及三角函数的定义，分别求出OM，BE即可．【解答】解：（1）作图如图所示，∵多边形是正六边形，∴∠ACB＝60°，∵BC∥直线l，∴∠ABC＝90°，∴α＝30°；故答案为：30°；（2）取中间正六边形的中心为O，作图如图所示，由题意得，AG∥BF，AB∥GF，BF⊥AB，∴四边形ABFG为矩形，∴AB＝GF，∵∠BAC＝∠FGH，∠ABC＝∠GFH＝90°，∴△ABC≌△GFH（SAS），∴BC＝FH，在Rt△PDE中，DE＝1，PE＝，由图1知AG＝BF＝2PE＝2，OM＝PE＝，∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴中间正六边形的中心到直线l的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形与圆，正六边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）根据题意列出算式可求解；（2）由题意列出方程可求解．【解答】解：（1）由题意可得：4×3+2×1+4×（﹣2）＝6（分），答：珍珍第一局的得分为6分；（2）由题意可得：3k+3×1+（10﹣k﹣3）×（﹣2）＝6+13，解得：k＝6．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．21．【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积公式计算即可；（2）利用作差法比较即可．【解答】解：（1）由图可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1，当a＝2时，S1+S2＝4+6+2+10+1＝23；（2）S1＞S2，理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，又∵a＞1，∴（a﹣1）2＞0，∴S1＞S2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，关键是能列出整式或算式表示几何图形的面积．22．【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可．（2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可．【解答】解：（1）由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，∴中位数为3.5分，由统计图可得平均数为＝3.5分，∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．（2）监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有，解得x＞4.55，∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵4＜5，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，∴与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分．【点评】本题考查条形统计图，中位数和平均数，一元一次不等式的应用，掌握求中位数和平均数的方法是解题关键．23．【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求a，即可求解；（2）根据点A的取值范围代入解析式可求解．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2，∴C1的最高点坐标为（3，2），∵点A（6，1）在抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2上，∴1＝a（6﹣3）2+2，∴a＝﹣，∴抛物线C1：y＝﹣（x﹣3）2+2，当x＝0时，c＝1；（2）∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，∴此时，点A的坐标范围是（5，1）～（7，1），当经过（5，1）时，1＝﹣×25+×5+1+1，解得：n＝，当经过（7，1）时，1＝﹣×49+×7+1+1，解得：n＝，∴≤n≤，∵n为整数，∴符合条件的n的整数值为4和5．【点评】本题考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24．【分析】（1）连接OM，利用垂径定理得出MC＝MN＝24cm，由勾股定理计算即可得出答案；（2）由切线的性质证明OE⊥GH，进而得到OE⊥MN，利用锐角三角函数的定义求出OD，再与（1）中OC相减即可得出答案；（3）由半圆的中点为Q得到∠OOB＝90°，得到∠QOE＝30°，分别求出线段EF与的长度，再相减比较即可．【解答】解：（1）连接OM，∵O为圆心，OC⊥MN于点C，MN＝48cm，∴MC＝MN＝24cm，∵AB＝50cm，∴OM＝AB＝25cm，在Rt△OMC中，OC＝＝＝7（cm）；（2）∵GH与半圆的切点为E，∴OE⊥GH，∵MN∥GH，∴OE⊥MN于点D，∵∠ANM＝30°，ON＝25cm，∴，∴操作后水面高度下降高度为：；（3）∵OE⊥MN于点D，∠ANM＝30°，∴∠DOB＝60°，∵半圆的中点为Q，∴，∴∠QOB＝90°，∴∠QOE＝30°，∴EF＝tan∠QOE•OE＝（cm），的长为（cm），∵＝＞0，∴EF＞．【点评】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，直角三角形的性质，圆的切线的性质，弧长公式和解直角三角形的知识，熟练掌握圆的有关性质定理是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法可求直线l1的解析式；由平移的性质可求直线l2的解析式；（2）①由题意可得：点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m），再得出点（2m，m），按照乙方式移动（10﹣m）次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线l3的解析式，进而可画出函数图象；（3）由题意可得点A，点B，点C的坐标，由待定系数法可求直线AB的解析式，即可求解．【解答】解：（1）设l1的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴l1的解析式为y＝﹣x+6，将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为y＝﹣x+15；（2）∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，∴点P按照乙方式移动了（10﹣m）次，∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m），∴点（2m，m）按照乙方式移动（10﹣m）次后得到的点的横坐标为2m+10﹣m＝m+10，纵坐标为m+2（10﹣m）＝20﹣m，∴x＝m+10，y＝20﹣m；②∵x+y＝m+10+20﹣m＝30，∴直线l3的解析式为y＝﹣x+30；函数图象如图所示：（3）∵点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，∴点A（a，﹣a+6），点B（b，﹣b+15），点C（c，﹣c+30），设直线AB的解析式为y＝mx+n，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝（﹣1+）x+6﹣，∵点A，点B，点C三点始终在一条直线上，∴c（﹣1+）+6﹣＝﹣c+30，∴5a+3c＝8b，∴a，b，c之间的关系式为5a+3c＝8b．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，平移的性质，掌握平移的性质和一次函数的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据旋转的性质和角平分线的概念得到A′M＝AM，∠A′MP＝∠AMP，然后证明出△A′MP≌△AMP（SAS），即可得到A′P＝AP；（2）①首先根据勾股定理得到，然后利用勾股定理的逆定理即可求出∠CBD＝90°；画出图形，然后证明出△DNM∽△DBA，利用相似三角形的性质求出，然后证明出△PBN∽△DMN，利用相似三角形的性质得到PB＝5，进而求解即可；②当P点在AB上时，PQ＝2，∠A′MP＝∠AMP，分别求得BP，AP，根据正切的定义即可求解；当P在BC上时，则PB＝2，过点P作PQ⊥ABAB的延长线于点Q，延长MP交AB的延长线于点H，证明△PQB∽BAD，得，进而求得AQ，证明△HPQ∽△HMA，即可求解；（3）如图所示，过点A作AE⊥AB交AB于点E，过点M作MF⊥A′E于点F，则四边形AMFE是矩形，证明△A′PE∽△MA′F，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵将线段MA绕点M顺时针旋转n°（0＜n≤180）得到MA′，∴A′M＝AM，∵∠A′MA的平分线MP所在的直线交折线AB﹣BC于点P，∴∠A′MP＝∠AMP，∵PM＝PM，∴△A′MP≌△AMP（SAS），∴A′P＝AP；（2）解：①∵AB＝8，DA＝6，∠A＝90°，∴BD＝＝10，又∵，CD＝12，∴BD2+BC2＝100+44＝144，CD2＝144，∴BD2+BC2＝CD2，∴∠CBD＝90°；如图2所示，当n＝180时，∵PM平分∠A′MA．∠PMA＝90°，∴PM∥AB，∴△DNM∽△DBA，∴，∵DM＝2，DA＝6，∴，∴，∴，∵∠PBN＝∠MD＝90°，∠PNB＝∠DNM，∴△PBN∽△DMN，∴，即，∴PB＝5，∴x＝AB+PB＝8+5＝13．②如图所示，当P点在AB上时，PQ＝2，∠A′MP＝∠AMP，∴AB＝8，DA＝6，∠A＝90°，∴，∴，∴，∴，∴，如图所示，当P在BC上时，则PB＝2，过点P作PQ⊥AB交AB的延长线于点Q，延长MP交AB的延长线于点H，∵∠PQB＝∠CBD＝∠DAB＝90°，∴∠QPB＝90°﹣∠PBQ＝∠DBA，∴△PQB∽△BAD，∴，即，∴，，∴，∵PQ⊥AB，DA⊥AB，∴PQ∥AD，∴△HPQ∽△HMA，∴，解得：，∴tan∠AMP＝tan∠AMP＝tan∠QPH＝＝＝，综上所述，tan∠A′MP的值为或；（3）解：∵当0＜x≤8时，∴P在AB上，如图所示，过点A′作A′E⊥AB于点E，过点M作MF⊥A′E于点F，则四边形AMFE 是矩形，∴AE＝FM，EF＝AM＝4，∵△A′MP≌△AMP，∴∠PA′M＝∠A＝90°，∴∠PA′E+∠FA′M＝90°，又∠A'MF+∠FA′M＝90°，∴∠PA′E＝∠A′MF，又∵∠A'E＝∠MFA＝90°，∴△A′PE∽△MA'F，∴＝＝，∵A′P＝AP＝x，MA′＝MA＝4，设FM＝AE＝y，A′E＝h，即∴，4（x﹣y）＝x（h﹣4），∴，整理得，即点A′到直线AB的距离为．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，求正切值，染练掌握以上知识且分类讨论是解题的关键。

考生须知1．考生应按规定的时间入场，开始考试后15分钟禁止迟到考生进入考场。

2．考生入场时须主动出示《准考证》以及有效身份证件(身份证、军人、武警人员证件、未成年人的户口本、公安户籍部门开具的《身份证》号码证明、护照或者港、澳、台同胞证件)，接受考试工作人员的核验，并按要求在“考生花名册”上签自己的姓名。

3．考生只准携带必要的文具入场,如铅笔、签字笔、毛笔、水粉水彩颜料等，具体要求见招考简章。

禁止携带任何已完成作品以及各种无线通信工具(如寻呼机、移动电话)等物品。

如发现考生携带以上禁带物品，考生将作为违纪处理，取消该次考试成绩。

考场内不得擅自相互借用文具。

4．考生入场后按号入座，将本人《准考证》以及有效身份证件放在课桌上，以便核验。

5．考生答题前应认真填写试卷及答题纸上的姓名、准考证号等栏目并粘贴带有考生个人信息的条形码。

凡不按要求填写或字迹不清、无法辨认的，试卷及答题纸一律无效。

责任由考生自付。

6．开考后，考生不得中途退场。

如因身体不适要求中途退场，须征得监考人员及考点主考批准，并在退场前将试卷、答题纸如数上交。

7．考生遇试卷分发错误或试题字迹不清等情况应及时要求更换；涉及试题内容的疑问，不得向监考人员询问。

8．考生在考场内必须严格遵守考场纪律，对于违反考场规定、不服从监考人员管理和舞弊者，取消当次考试成绩。

9．考试结束铃声响时，考生要立即停止答题，并将试卷、答题纸按要求整理好，翻放在桌上，待监考人员收齐后方可离开考场。

任何考生不准携带试卷、答题纸离开考场。

离开考场后不准在考场附近逗留和交谈。

试卷第1页，总8页2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A.＋B.－C.×D.÷3.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（）A.9B.8C.7D.66.如图1，已知，用尺规作它的角平分线.m 0x ≠3(13)x xy x y -=-2(3)(1)23x x x x +-=+-a a =ABC ∠第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，； 第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点； 第三步：画射线.射线即为所求. 下列正确的是（）A.，均无限制B.，的长C.有最小限制，无限制D.，的长7.若，则下列分式化简正确的是（）A.B.C. D. 8.在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（）A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形9.若，则（ ）A.12B.10C.8D.610.如图，将绕边的中点顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的与构成平行四B a BA BCDE D E b ABC ∠P BP BP a b 0a >12b DE >a b 0a ≥12b DE <a b ≠22a ab b +=+22a ab b -=-22a a b b=1212aab b =O ABCD NPMQ NPMR NHMQ NHMR ()()229111181012k--=⨯⨯k =ABC ∆AC O CDA ∆ABC ∆点，分别转到了点，处， 而点转到了点处. ∵，∴四边形是平行四边形.小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且，C.应补充：且D.应补充：且， 11.若为正整数，则（ ） A.B. C.D.12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达.下列说法错误的是（）A.从点向北偏西45°走到达B.公路的走向是南偏西45°C.公路的走向是北偏东45°D.从点向北走后，再向西走到达13.已知光速为300 000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（）A C C AB D CB AD =ABCD CB AD =AB CD =//AB CD OA OC =k ()kk kk k k ++⋅⋅⋅+=个2kk21k k+2kk 2kk+l P 6km l P 6km l P 3km l l l P 3km 3km l t 110t ≤≤10na ⨯nA.5B.6C.5或6D.5或6或714.有一题目：“已知；点为的外心，，求.”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图.由，得.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值.” 下列判断正确的是（）A.淇淇说的对，且的另一个值是115°B.淇淇说的不对，就得65°C.嘉嘉求的结果不对，应得50°D.两人都不对，应有3个不同值15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点的个数为1； 丙：若，则点的个数为1. 下列判断正确的是（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）O ABC ∆130BOC ∠=︒A ∠ABC ∆O OB OC 2130BOC A ∠=∠=︒65A ∠=︒A ∠A ∠A ∠A ∠A ∠(4)y x x =-(,)P a b b P 5b =P 4b =P 3b =PA.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.，则_________. 18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________.19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数）.函数（）的图象为曲线.（1）若过点，则_________；（2）若过点，则它必定还过另一点，则_________；（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_________个.三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知两个有理数：－9和5. （1）计算：； （2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值.21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果.已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图.==ab =n n =m T m ky x=0x <L L 1T k =L 4T m T m =L 18~T T k (9)52-+m m m m A 2a B 3a A B如，第一次按键后，，两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使.以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆.点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，.（1）①求证：；②写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由.（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）.23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，. （1）求与的函数关系式.（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为（厘米），.①求与的函数关系式； ②为何值时，是的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围】24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图.而某同学为观察，A B A B A B O AB OA C OB D OC OD =O OA OC CD P A B OP E AE CP AOE POC ∆∆≌C ∠22OC OA ==C ∠CP EOD S 扇形πW W x 3x =3W =W x x Q W W =-厚薄Q x x Q W 薄x y kx b =+l k b对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线.－1 0－21（1）求直线的解析式；（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值. 25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动. ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值； （3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值. 26.如图1和图2，在中，，，.点在边上，点，分别在，上，且.点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持.k b l 'x y l l 'l 'l y y a =l l 'y a P n m n m O n k k ABC ∆AB AC =8BC =3tan 4C =K AC M N AB BC 2AM CN ==P M MB BN -N Q ACP APQ B ∠=∠（1）当点在上时，求点与点的最短距离；（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒.若，请直接写出点被扫描到的总时长. 2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学答案卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分，11~16小题各2分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D D C D B B D A 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 选项 BBAACACB卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题各有3个空，每空2分）17.6 18.12 19.－16；5；7三、解答題（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）－2 （2）21.（1）；P BC P A P MB PQ ABC ∆MP P x 03x ≤≤39x ≤≤P AC x P APQ ∠APQ ∆P M B N 94AK =K 1m =-2252a +166a --（2），和不能为负数 22.（1）①证明略； ② （2）23.（1） （2）①②由题可知： 解得：；（舍） ∴当时，是的3倍. 24.（1）：（2）：（3）的值为或或7 25.（1） （2） 当时，解得 ∵为整数∴当时，距离原点最近 （3）或5 26.（1） （2）∴即 ∴， （3）当时， 22254(1612)(23)0a a a ++--=-≥21C ∠=∠+∠43π213W x =2211(6)33Q x x =--124x =-2112433x x -=⨯12x =26x =-2cm x =Q W 薄l 31y x =+l '3y x =+a 5217514P =256m n =-0m =256n =n 4n =3k =min 1tan 32d BC C =⋅=APQ ABC ∆∆∽2APQ ABC S AP AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭23AP AB =103AP =43MP =03x ≤≤24482525d x =+当时， （4）39x ≤≤33355d x =-+23t s =。

河北省2021届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是( )A.aB.bC.cD.d2.不一定相等的一组是( ) A.a b +与b a + B.3a 与a a a ++C.3a 与a a a ⋅⋅D.()3a b +与3a b +3.已知a b >，则一定有44a b --，“□”中应填的符号是( ) A.> B.<C.≥D.=4.结果相同的是( ) A.321-+B.321+-C.321++D.321--5.能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是( )A.3645--B.6354+C.6354-+D.3645-+6.一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是( )A.A 代表B.B 代表C.C 代表D.B 代表7.如图（1），ABCD 中，AD AB >，ABC ∠为锐角，要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图（2）中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案( )A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是8.图（1）是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图（2）所示，此时液面AB =( )A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9. 1.442-( ) A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442 10.如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，8AFOS =，2CDOS=，则ABCDEF S 正六边形的值是( )A.20B.30C.40D.随点O 位置而变化11.如图，将数轴上-6与6的对应点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是( )A.30a >B.14a a =C.123450a a a a a ++++=D.250a a +<12.如图，直线l ，m 相交于点O .P 为这两直线外一点，且 2.8OP =.若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点1P ，2P ，则1P ，2P 之间的距离可能是( )A.0B.5C.6D.713.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，ACD ∠是ABC 的外角.求证：ACD A B ∠=∠+∠.下列说法正确的是( )A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图（1）及条形图（2）（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是( )A.蓝B.粉C.黄D.红15.由1122c c +⎛⎫- ⎪+⎝⎭值的正负可以比较12c A c +=+与12的大小，下列正确的是( )A.当2c =-时，12A =B.当0c =时，12A ≠C.当2c <-时，12A >D.当0c <时，12A <16.如图，等腰三角形AOB 中，顶角40AOB ∠=︒，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在O 上任取一点P (不与点A ，B 重合)，连接AP ； ③作AB 的垂直平分线与O 交于M ，N ； ④作AP 的垂直平分线与O 交于E ，F .结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形； 结论Ⅱ：O 上只有唯一的点P ，使得FOM AOB S S =扇形扇形. 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题17.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为______；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片_________块.18.如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且A∠，B∠，E∠保持不变.为了舒适，需调整D∠的大小，使110EFD∠=︒，则图中D∠应_______(填“增加”或“减少”)______度.19.用绘图软件绘制双曲线60:m yx=与动直线:l y a=，且交于一点，图（1）为8a=时的视窗情形.（1）当15a =时，l 与m 的交点坐标为_________；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心. 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图（1）中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由1515x -≤≤及1010y -≤≤变成了3030x -≤≤及2020y -≤≤(如图（2）).当 1.2a =-和 1.5a =-时，l 与m 的交点分别是点A 和B ，为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象，需要将图（1）中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k =_________. 三、解答题20.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元. (1)用含m ，n 的代数式表示Q ；(2)若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值.21.已知训练场球筐中有A ，B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个.（1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012x x -=.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个.22.某博物馆展厅的俯视示意图如图（1）所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.（1）求嘉淇走到十字道口A 向北走的概率；（2）补全图（2）的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大. 23.如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机(看成点P )始终以3km/min 的速度在离地面5km 高的上空匀速向右飞行，2号试飞机(看成点Q )一直保持在1号机P 的正下方.2号机从原点O 处沿45°仰角爬升，到4km 高的A 处便立刻转为水平飞行，再过1min 到达B 处开始沿直线BC 降落，要求1min 后到达()10,3C 处.（1）求OA 的h 关于s 的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； （2）求BC 的h 关于s 的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离PQ 不超过3km 的时长是多少. [注：（1）及（2）中不必写s 的取值范围]24.如图，O 的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为n A (n 为1～12的整数)，过点7A 作O 的切线交111A A 延长线于点P .（1）通过计算比较直径和劣弧711A A 长度哪个更长.（2）连接711A A ，则711A A 和1PA 有什么特殊位置关系？请简要说明理由. （3）求切线长7PA 的值.25.如图是某同学正在设计的一动画示意图，x 轴上依次有A ，O ，N 三个点，且2AO ，在ON 上方有五个台阶15T T ～(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶1T 到x 轴的距离10OK =.从点A 处向右上方沿抛物线2:412L y x x =-++发出一个带光的点P .（1）求点A 的横坐标，在图中补画出y 轴，并直接指出点P 会落在哪个台阶上.（2）当点P 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L 形状相同的抛物线C ，且最大高度为11，求C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶5T 有交点.（3）在x 轴上从左到右有两点D ，E ，且1DE =，从点E 向上作EB x ⊥轴，且2BE =.在BDE 沿x 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C 下落的点P 能落在边BD (包括端点)上，则点B 横坐标的最大值比最小值大多少？ [注：（2）中不必写x 的取值范围]26.在一平面内，线段20AB =，线段10BC CD DA ===，将这四条线段顺次首尾相接.把AB 固定，让AD 绕点A 从AB 开始逆时针旋转角()0αα>︒到某一位置时，BC ，CD 将会跟随出现到相应的位置.论证：如图（1），当//AD BC 时，设AB 与CD 交于点O ，求证：10AO =； 发现：当旋转角60α=︒时，ADC ∠的度数可能是多少？尝试：取线段CD 的中点M ，当点M 与点B 距离最大时，求点M 到AB 的距离；拓展：①如图（2），设点D 与B 的距离为d ，若BCD ∠的平分线所在直线交AB 于点P ，直接写出BP 的长(用含d 的式子表示)；②当点C 在AB 下方，且AD 与CD 垂直时，直接写出α的余弦值.参考答案1.答案：A解析：如图，利用直尺作线段m 的延长线，可知线段a 与线段m 在同一直线上.2.答案：D解析：根据加法交换律可知a b b a +=+；根据合并同类项法则可知(111)3a a a a a ++=++=；根据乘方的意义可知3a a a a ⋅⋅=；根据乘法分配律可知3()33a b a b +=+，33a b +与3a b +不一定相等.故选D. 3.答案：B解析：根据不等式的性质3（不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变），可知44a b -<-. 4.答案：A2==.3212-+=，3214+-=，3216++=，3210--=，故选A. 5.答案：C解析：3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭的相反数是3645-，即3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭与3645-相加得0，故选C.6.答案：A解析：由展开图可知A 与相对，C 与相对，B 与相对.相对两面的点数之和为7，A ∴代表，C 代表，B 代表，故选A.7.答案：A解析：对于甲方案，连接AC ，四边形ABCD 是平行四边形，AC ∴经过BD 的中点O ，且AO CO =.又BO DO =，BN NO =，OM MD =，NO OM ∴=，∴四边形ANCM 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；对于乙方案，易证ABN CDM ≅，AN CM ∴=.AN BD ⊥，CM BD ⊥，//AN CM ∴，∴四边形ANCM 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；对于丙方案，由平行四边形的性质及角平分线的性质可证BAN DCM ≅，AN CM ∴=，ANB CMD ∠=∠，ANM CMN ∴∠=∠，//AN CM ∴，∴四边形ANCM 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.综上可知，甲、乙、丙三种方案都是正确的. 8.答案：C解析：根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可知6157117AB -=-，即684AB =，3cm AB ∴=. 9.答案：B(1398)100 1.442144.2----⨯=-. 10.答案：B解析：如图（1），连接AC ，易知四边形ACDF 为矩形，12AOCACDF S S =矩形.8AFOS =，2CDOS=，2810ACOS∴=+=，10220ACDF S ∴=⨯=矩形.如图（2），正六边形ABCDEF 被分割成6个面积相等的三角形，可知每个三角形的面积为2045÷=，5630ABCDEF S ∴=⨯=正六边形.11.答案：C解析：在数轴上，-6与6的对应点间的距离为()6612--=，1262÷=，1a ∴，2a ，3a ，4a ，5a 表示的数分别为-4，-2，0，2，4，故选项A 中的式子不正确.因1|4|4a =-=，4|2|2a ==，故选项B 中的式子不正确；因12345420240a a a a a ++++=--+++=，故选项C 中的式子正确；因252420a a +=-+=>，故选项D 中的式子不正确.12.答案：B解析：如图，连接1OP ，2OP ，12P P .由轴对称的性质可知12 2.8OP OP OP ===，1212PP OP OP ∴+≤，且当1P ，O ，2P 三点共线时，等号成立，故12P P 的最大值为5.6.m 与l 相交，∴点1P 与2P 不可能重合，即1P ，2P 之间的距离大于0.综上可知，120 5.6PP <≤.故选B.13.答案：B解析：证法1与ABC 的形状无关，不需证明其他形状的三角形，故选项A 中的说法不正确，选项B 中的说法正确；对于证法2，由于测量可能存在误差且三角形的形状有无数种可能，所以不能证明该定理，故选项C 和D 中的说法都不正确 14.答案：D解析：由题图可知喜欢蓝色的同学的人数和所占百分比分别为5和10%，故小明所在班级总人数为510%50÷=，喜欢红色的同学有5028%14⨯=（人）.501614515---=，∴条形图中从高到低四个柱表示的数据分别为16，15，14，5，故“（ ）”应填的颜色是红. 15.答案：C解析：当2c =-时，20c +=，此时12cc++没有意义，故选项A 不正确；当0c =时，11012202c c ++==++，故选项B 不正确.112(1)22(1)(2)222(2)2(2)2(2)c c c c c c c c c ++++-+-=-==++++2222(2)2(2)c c cc c +--=++，当2c <-时，20c +<，此时2(2)c c +的分子和分母的值都是负数，即02(2)c c >+，1122c c +∴>+，故选项C 正确.当0c <时，2c +可能是正数、负数或0，无法判断2(2)c c +的正负，即无法比较12c c ++与12的大小.16.答案：D解析：OE OF OM ON ===，∴以M ，E ，N ，F 为顶点的四边形是矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形），故结论Ⅰ正确.由扇形面积公式可知，要使FOM AOB S S =扇形扇形，则需40FOM AOB ∠=∠=︒，此时40EON FOM ∠=∠=︒.如图（1），当点P 在MN 左侧时，连接OP .OA OB =，ON AB ⊥，11402022AON AOB ︒∴∠=∠=⨯=︒.OP OA =，OE AP ⊥，12AOE AOP ∴∠=∠.120402EON AOE AON AOP ∠=∠+∠=+︒∠=︒，40AOP ∴∠=︒.如图（2），当点P 在MN 右侧时，120402EON AOE AON AOP ∠=∠-∠=︒∠-=︒，120AOP ∴∠=︒..故使得FOM AOB S S =扇形扇形的点P 有2个，即结论Ⅱ错误.17.答案：（1）22a b + （2）4解析：（1）甲纸片、乙纸片、丙纸片的面积分别为2a ，2b ，ab .甲、乙纸片各1块，其面积和为22a b +.（2）222(2)44a b a ab b +=++，∴甲纸片1块，乙纸片4块，丙纸片4块，可以拼成一个边长为2a b +的正方形.18.答案：减少；10解析：50A ∠=︒，60B ∠=︒，180506070DCE ACB ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒.如图，延长EF 交CD 于点G ，EGD ∠是EGC 的外角，3070100EGD E DCE ∴∠=∠+∠=+︒=︒.当110EFD ∠=︒时，11010010D EFD ECD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.又D ∠原来的度数为20°，D ∴∠应减少10°.19.答案：（1）(4,15) （2）4解析：（1）对于60y x=，令15y =，即6015x =，解得4x =，l ∴与m 的交点坐标为(4,15).（2）对于60y x=，当 1.2y =-时，50x =-；当 1.5y =-时，40x =-.故点A ，B 的坐标分别为(50, 1.2)--，(40, 1.5)--.设需将题图（1）中坐标系的单位长度变为原来的1h，153********==，103h ∴≥.又k 为整数，4k ∴=. 20.答案：（1）410Q m n =+. （2）当4510m =⨯，3310n =⨯时，43451010310Q =⨯⨯+⨯⨯ 52.310=⨯.解析：21.答案：（1）由嘉嘉所列方程可知1013x =， 解得1310x =， 3101x =不是整数，∴淇淇的说法不正确. （2）由题意，得10128x x --≥. 解得327x ≤. x 是整数，x ∴的最大值为36，即A 品牌球最多有36个. 解析：22.答案：（1）当嘉淇走到道口A 时，有直、左、右3种等可能结果，只有向右转为北，∴P （嘉淇向北走）13=. （2）补全树状图如下.由树状图可知，所有等可能结果共有9种，其中朝向东2种，朝向西3种，朝向南2种，朝向北2种.∴P （朝西）3193P ==>（朝东）P =（朝南）P =（朝北）29=，∴嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.解析：23.答案：（1）设OA 的解析式为h ks =， 由题意得(4,4)A ，将(4,4)A 代入h ks =，得1k =， OA ∴的h 关于s 的函数解析式为h s =.2号机爬升速度为（2）由题意，得点B 的横坐标为4317+⨯=， (7,4)B ∴.设BC 的解析式为h as b =+， 把B ，C 坐标分别代入，得 47,310,a b a b =+⎧⎨=+⎩解得1,319.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC ∴的h 关于s 的函数解析式为11933h s =-+.把0h =代入11933h s =-+，解得19s =，∴2号机着陆点的坐标为(19,0).（3）易知两机距离为3km 时，2号机所处的高度2h =. 对于2号机，若其在OA 段，当2h =时，2s =； 若其在降落段，当2h =时，119233s =-+，解得13s =，∴两机距离PQ 不超过3km 的时长为1321133-=（min ）. 解析：24.答案：（1）如图，连接7OA ，11OA .由圆周被12等分，得每份对应的圆心角是30°，∴劣弧711A A 所对圆心角711120A OA ∠=︒， ∴劣弧711A A 的长120π64π180l ⨯==. 4π12>，∴劣弧711A A 更长.（2）垂直.理由：如图，连接1OA ，则由17A A 是半圆，可知1A ，O ，7A 三点共线，17A A 是O 的直径， 711190A A A ∴∠=︒，即7111A A PA ⊥.（3）7PA 是O 的切线，790PA O ∴∠=︒， 由（1）知711120A OA ∠=︒， 711160A A A ∴∠=︒，30P ∴∠=︒，717PA A ∴==解析：25.答案：（1）当0y =时，24120x x -++=，解得12x =-，26x =， 由题意知点A 为L 与x 轴的左交点，∴点A 的横坐标为-2. y 轴如图.点P 会落在台阶4T 上.（2）由题意，设抛物线C 的解析式为2()11y x h =--+. 计算易得点P 落在4T 上的点(5,7)处， 把5x =，7y =代入2()11y x h =--+， 得27(5)11h =--+，解得17h =，23h =， 由题意可知5h >，7h ∴=，∴抛物线C 的解析式为2(7)11y x =--+.易知抛物线C 的对称轴为直线7x =， 677.5<<，∴该对称轴与5T 有交点.（3）由（2）知当点P 落在B ，D 处时，其横坐标7x >， 对于2(7)11y x =--+，当2y =时，22(7)11x =--+，解得110x =，24x =，∴点P 落在点B 时，10B x =；当0y =时，20(7)11x =--+，解得17x =27x =∴点P 落在点D 时，7D x =∴点B 横坐标的最大值比最小值大(71)102+-=.解析：26.答案：论证 证明：如图（1），//AD BC ，A B ∴∠=∠，D C ∠=∠.又AD BC =， AOD BOC ∴≅， 1102AO BO AB ∴===.发现 当60α=︒时，对点C 的位置可分以下2种情况讨论. ①如图（2），当A ，B ，C 三点共线时，有ADC 是等边三角形， 此时60ADC ∠=︒.②如图（3），当A ，B ，C 三点不共线时， 取AB 的中点O ，连接OD ，有10AD AO OD BO BC CD ======， 即四边形BCDO 为菱形，从而可得//CD AB ， 18060120ADC ∴∠=︒-︒=︒，综上，ADC ∠可能是60°或120°.尝试 易知BM BC CM ≤+，∴当B ，C ，D 三点共线时，BM 的长最大，如图（4），此时15BM =.作DH AB ⊥，MN AB ⊥，BG AD ⊥，垂足分别是点H ，N ，G . 20BD BC CD AB =+==， 152AG GD AD ∴===，BG ∴=. 由1122ABDSAD BG AB DH =⋅=⋅，得AD BG DH AB ⋅==. 易证Rt ~Rt BMN BDH ， BM MNBD DH∴=，即1520=，MN ∴=即点M 与点B 距离最大时，点M 到AB. 拓展 ①2220300d BP d =+.解法提示 ①如图（5），连接BD 交PC 于点E ，过点D 作DF AB ⊥于点F . 设BF x =，则20AF x =-.2222AD AF BD BF -=-，222210(20)x d x ∴--=-，解得230040d x +=.CD BC =，CP 平分BCD ∠，CE BD ∴⊥，122dBE DE BD ===，90PEB BFD ∴∠=∠=︒. 又PBE DBF ∠=∠，~BPE BDF ∴， BP BE BD BF ∴=，BD BEBP BF⋅∴=， 即22240202300300d d BP d d d =⨯⨯=++.②如图（6），设AB 交CD 于点S ，连接AC ，过点C 作CR AB ⊥于点R ，过点S 作ST AC ⊥于点T .90ADC =︒∠，10AD CD ==，AC ∴=设AR m =，则20BR m =-. 2222AC AR BC BR -=-，222210(20)m m ∴-=--，解得252m =，CR ∴=tan CR RAC AR ∴∠==ST AT =设5AT t =，则TC ST ==，AS ∴=，5t =t =AS ∴==，cos AD AS α∴=. 解析：。