3.2 中位数与众数(1)

个人理解，说简单点：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。

2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。

部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。

另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。

⒈众数。

一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。

⒉众数的特点。

①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。

但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。

此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。

3.众数与平均数的区别。

众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。

4.中位数的概念。

一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

什么是中位数,众数,平均数中位数，又称中点数，中值。

中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平；平均数是指在一组制数据中所有数据之和再除以数据的个数。

什么是中位数,众数,平均数中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的那个数就是中位数。

众数：一组数据中出现次数量多的那个数，众数可以是多个。

平均数：一组数据之和，除以这组数的个数，所得的结果就是平均数。

中位数,众数,平均数的作用中位数：表示数据的中等水平。

中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

众数：表示数据的普遍情况。

与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性。

平均数：表示数据的总体水平。

与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

中位数,众数,平均数怎么求1.中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。

它的求出不需或只需简单的计算。

2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

3.平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

（在选手比赛成绩统计中通常会去掉一个最高分和一个最低分，以示公平）。

中位数与众数的计算在统计学中，中位数和众数是两个重要的概念。

它们可以用来描述一组数据的集中趋势和分布情况。

本文将详细介绍中位数和众数的计算方法，并给出实际应用案例。

1. 中位数的计算方法中位数是将一组数据按照大小顺序排列后的中间值，即将数据分为两部分，左半部分的数据都小于等于中位数，右半部分的数据都大于等于中位数。

中位数的计算方法如下：（1）若数据个数为奇数，则中位数为排序后位于中间的数值。

例如，给定一组数据：3, 5, 2, 7, 1，首先按照大小顺序排列得到：1, 2, 3, 5, 7，中位数为3。

（2）若数据个数为偶数，则中位数为排序后中间两个数的平均值。

例如，给定一组数据：4, 6, 9, 1，排序后得到：1, 4, 6, 9，中位数为(4 + 6)/2 = 5。

2. 众数的计算方法众数是指在一组数据中出现次数最多的数值，即具有最高频次的数值。

众数的计算方法如下：（1）若数据中只有一个众数，则众数即为该数值。

例如，给定一组数据：2, 4, 2, 6, 3，出现最多的数值为2，故众数为2。

（2）若数据中存在多个众数，则将所有众数列出来。

例如，给定一组数据：1, 2, 3, 2, 4, 5, 4，出现最多的数值为2和4，故众数为2, 4。

3. 中位数与众数的实际应用中位数和众数在实际应用中具有广泛的应用价值。

以下为两个实际案例：（1）中位数的应用：收入水平分析在调查一组人的收入水平时，如果我们按照从小到大的顺序排列所有人的收入，那么处于中间位置的收入即为中位数。

中位数可以很好地反映出人们的平均收入水平，避免了个别极高或极低值的干扰。

（2）众数的应用：商品需求分析在分析商品的需求情况时，如果某一价格对应的销量最高，那么该价格即为众数。

众数可以帮助生产商确定最合适的商品定价，以满足消费者的需求，并达到利润最大化。

总结：中位数和众数是统计学中常用的描述数据集中趋势和分布情况的指标。

中位数是将一组数据按大小顺序排列后处于中间位置的数值，而众数是一组数据中出现次数最多的数值。

3.2中位数与众数知识点1.中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

注：一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一个数据。

2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

一组数据的众数一定是这组数据中的某一个数据。

3.在平均数、中位数、众数中，平均数容易受极端值的影响；中位数受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息；当一组数据中某些数据多次重复重现时，人们往往关心数据的众数.课堂练习：一、中位数1.数据1,2,5,3,5,3,3的中位数是（）A.1B.2C.3D.5A.6B.7C.8D.93.将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数.根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是.（2）该公司每人所创年利润的中位数是.（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？5.某居民小区开展节约用水活动成效显著，根据对该小区200户家庭用水情况的统计分析，（1）节水量的众数是多少？（2）求3月份平均每户节约用水多少立方米？6.数据2,4,3,4,5,3,4的众数是（）A.5B.4C.3D.57.某公司10名职工5月份工资统计如下表所示，则该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元8.若一组数据6,7,5，x，1的平均数是5，则这组数据的众数为.9.已知一组数据3,7,9,10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是.三、综合练习10.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数11.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多.”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分.”上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数12.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.平均数C.中位数D.以上均不正确13.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应关注的是（）A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号14.如果在一组数据中，23,25,28,22出现的次数依次为2,5,3,4次，并且没有其他数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24,25B.23,24C.25,25D.23,2515.为了解某班学生每周做家务的时间，某实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下：根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？1. 一组数据从小到大排列为2,4,8，x,10,14, 若这组数据的中位数是9，则这组数据的众数为（ ）A.6B.8C.9D.102. 某班为了解学生课外阅读的情况，对该班30名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：由上表知，这30名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ） A.19,13 B.19,19 C.2,3 D.2,23.有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为 .4.有小到大排列的一组数据,,,,,54321x x x x x 其中每个数据都小于-1，则一组新数据54321,,,,,1x x x x x --的中位数可以表示为 .那么这一个月卖出空调的众数是 . 6.李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期.收获时，从中任意采摘设这组数据的中位数为m,樱桃的总产量约为n,则m,n 分别是（ ）A.18,2000B.19,1900C.18.5,1900D.19,18507.甲乙丙三个家电厂家在广告中都声称：他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这3家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4,5,5,5,5,7,9,12,13 乙厂：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15 丙厂：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16 请回答下面问题：（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？。

苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》是统计学的一部分，主要介绍了中位数和众数的概念及其计算方法。

中位数是将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数，它能够反映数据的集中趋势。

众数是一组数据中出现次数最多的数，它能够反映数据的典型特征。

这部分内容对于学生来说，有助于加深对数据处理和分析的理解，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差等统计学概念有一定的了解。

但是，对于中位数和众数的概念及其应用，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念，并通过大量的例子让学生加深对这两个概念的理解。

三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握计算中位数和众数的方法。

2.能够从实际问题中提取关键信息，正确运用中位数和众数进行分析。

3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.中位数和众数的概念及其计算方法。

2.如何从实际问题中正确运用中位数和众数进行分析。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念。

2.使用多媒体课件，结合具体的例子，直观地展示中位数和众数的计算过程。

3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

4.进行课堂练习，及时反馈，巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.相关实际问题的素材。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一组数据：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21。

引导学生思考：如何找到这组数据的中位数和众数？2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，并通过具体的例子进行演示，让学生理解中位数和众数的计算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，计算出其中的中位数和众数，并解释其意义。

众数和中位数是什么意思在数学中,经常有人分不清众数与中位数的概念与意思，所以经常会把一些简单的数据弄错。

以下是由编辑为大家整理的“众数和中位数是什么意思”，仅供参考，欢迎大家阅读。

众数一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数(mode).众数着眼于对各数据出现的次数的考察, 是一组数据中的原数据，其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量; 注意：一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、-1、2、l、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数.中位数中位数是一个很常见的，用来弥补平均数在偏态分布中不足之处的，有很好用的统计量。

根据平均数的计算方法我们知道，样本中任何一个数值的改变都会影响最终计算结果，那如有一个数值出现了极大的离群变化，则平均值就可能失效。

以班级平均分举例，正常情况下5名同学的分数分别为100、99、98、97、96，则平均数为98;但这次考试有一名太过自信睡着了，分数为100、99、98、97、20，平均数瞬间变成82.8。

但这能够反映该班级的实际情况吗?其实多数同学还是考了相当不错的分数的。

反观中位数的，前后均是98，相对而言能更好的反映样本情况。

因此中位数通常会在样本出现少数离群值的时候，用于提供相对尊重样本主要情况统计量。

其算法也反映了该特点——某一个数值的变动，尤其是边界上的变动，不一定会改变该统计量的数值——所以在偏态分布时，用中位数更加具有实际意义。

众数是总体中最普遍出现的标志值。

中位数是各单位标志值按大小顺序排列后处于中间位置的标志值。

众数和中位数都是位置平均数，是对现象总体一般水平描述的重要补充指标。

当现象总体包含有极大或极小标志值的单位时，尤其适合于计算众数和中位数。

因为算术平均数和调和平均数均会受到极端标志值的影响，而众数、中位数不受极端标志值的影响，比平均数更具有代表性。

中位数与众数1．中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的．它可以是这组数据中的数也可以是这组数据外的数．在计算一组数据的中位数时，其步骤为：(1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数．谈重点确定中位数求中位数时，一定要先按大小顺序将数据排列，再找中位数，当数据的个数是偶数时，中位数是中间两个数的平均数；当数据的个数是奇数时，正中间的数是中位数．【例1－1】求下列数据的中位数．(1)2,3,14,16,7,8,10,11,13；(2)11,9,7,5,3,1,10,14.分析：求一组数据的中位数时，既可以由小到大排列，也可以由大到小排列，结果数据的个数是偶数，则为最中间两个数据的平均数；如果是奇数，则为最中间一个数据的值．解：(1)将已知数据按从小到大的顺序重新排列：2,3,7,8,10,11,13,14,16.故这组数据的中位数为10.(2)将已知数据按从小到大的顺序重新排列：1,3,5,7,9,10,11,14.∵中间的两个数是7和9，它们的平均数是8，∴这组数据的中位数是8.【例1－2】求数据6,5,4,7,8,10,3的中位数．一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数．辩误区区分众数与次数众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数．【例2－1】某商店有200 L,215 L,185 L,180 L四种型号的冰箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分别售6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗他关心的是什么分析：销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在这个问题中平均数不再是考查的主要对象，这组数据的众数是215 L，说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经理最为关心的．解：商店经理不关心这组数据的平均数，他关心的是众数，也就是哪种型号的电冰箱销量最好．【例2－2】求数据6，－2,0,6,6，－3,6,2的众数．3．平均数、中位数和众数的关系平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但又具有不同的统计意义．平均数是反映个体的平均水平，从个体的平均水平能估计总体状况．因而平均数应用最为广泛．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给的数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．众数反映各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．【例3】某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：(1)(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么解：(1)平均数：260(件)，中位数：240(件)，众数：240(件)．(2)不合理．因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．4．平均数、中位数、众数的应用(1)应用平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息；但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确表示数据的集中情况．(2)应用中位数时，计算较简单，不会受到极大值或极小值存在的影响，但不能充分利用所有数据信息．(3)应用众数，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这种情况下，应用众数简单而且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．点评：求中位数应注意的几点：(1)求中位数时需先将数据按从小到大或从大到小排序．(2)当数据有奇数个时，中位数就是排序后最中间位置上的数；当数据有偶数个时，中位数就是排序后最中间两个数据的平均数．(3)当数据分组排列时，应按数据总个数求中位数，而不能按小组数求中位数．【例4】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：位数、众数)进行宣传(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你会选购哪个厂家的产品请说明理由．解：(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数．乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．(2)选购甲厂的产品．理由是甲厂生产的灯管的使用寿命的平均数能较真实地反映灯管的使用寿命．或选用丙厂的产品．理由是丙厂生产的灯管的使用寿命有一半以上超过12个月.。

《3.1众数和中位数》《中位数与众数》是苏科版教材初中数学教材九级上册第三单元第二课时的教学内容。

在此之前，我们已经学习了抽样调查的概念，平均数的计算；对数据的处理有了一定的了解和能力，这位这节课的学习起到了重要的过渡作用。

《中位数与众数》在统计与概率中占据非常重要的位置，通过学习本节课，了解平均数、中位数、众数的特点与不同，为今后数据分析打下结实的基础。

【知识与能力目标】掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判. 【过程与方法目标】通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力. 【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.【教学重点】求出一组数据的中位数、众数.【教学难点】利用平均数、中位数、众数解决问题.教师准备课件、多媒体；学生准备练习本一、导入新课内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。

下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分。

全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。

小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。

小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。

原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。

怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数.二、新课学习内容：问题：某公司员工的月工资如下：1100 500 元600经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。

3.2中位数与众数教案教学目标：1、掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数和众数。

2、能结合具体的情境理解中位数和众数的区别和联系。

教学重点：求一组数据的中位数和众数教学难点：求一组数据的中位数教学过程一、创设情境问题1：奥运会男子50m 步枪3×40决赛.甲、乙两位运动员10次射击的成绩如（2）你认为甲、乙两名运动员这10次射击的平均成绩能反映他们的实际水平吗？说说你的理由分析：我们知道用平均数可以表示一组数据的集中趋势，计算出甲、乙两名远动员的平均成绩。

发现此时平均数就不能较好地反映这组数据的集中趋势。

从而发现是由极端值引起的。

问题2：某次数学考试，婷婷得到78分。

全班共29人, 其他同学的成绩为4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个4分。

婷婷计算出全班的平均分为76分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。

（1）你认同婷婷的说法吗？（2）我们可以怎样评价婷婷的这次成绩呢?分析：你认为婷婷的成绩属于什么水平呢？实际上中等以上还是中等以下，我们可以关注中等成绩的分数。

你知道婷婷在班级的具体名次吗？实质上就需要对成绩进行排序。

二、探究新知问题3：在“献爱心”的捐款活动中，我校九年级（4）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，80（1）这组数据的平均数能客观地反映全组同学捐款数的集中程度吗？（2）拓展：若再增加一个数据6，怎样确定中间位置的数呢？分析：引导学生发现大多数同学的捐款数集中在5元左右，那么5元在这组数据中位于怎样的位置呢？（3）1个2分，1个4分,1个78分，22个80分，4个90分,归纳：当一组数据有个别数据与其他数据的大小差异很大，那么平均数就不能较好地反映这组数据的集中趋势。

我们就需要用其他数据来表示。

中位数的定义试一试：求下列各组数据的中位数①18、19、20、21、21②3、5、2、9、8、4、7③2、2、6、3、8、6、2、6思考：若一组数据中有3个2，10个3，25个6，9个8，求这组数据的中位数自主归纳：求一组数据中位数的一般方法1、____________________2、______________ ①若数据为______个,______________②若数据为______个,______________（2）求鞋码的中位数。