二次根式单元测试附答案

八年级数学下册《二次根式》单元测试卷（附答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)162x -x 的取值范围是（ ） A ．3x < B ．3x ≥ C ．3x ≤ D ．3x ≠235x -3x +是同类二次根式，那么x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43212133m m m m ----m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．12m ≥C ．132m ≤<D ．12m <或3m >4．已知24234832y x x =--xy ）A ．4±B ．2±C ．4D ．252a +有意义，则a 的取值范围是 （ ）A ．2a ≥-且1a ≠B ．2a ≤-且1a ≠C ．2a ≥-且1a ≠-D ．2a ≤-且1a ≠-6．若25522m n n =--，则m n -=（ ）A ．425 B ．254 C ．254- D ．425-7．下列计算正确的是（ ）A 1262=B 82=10C 1233=-D ．)32321=82a +12能够合并，那么a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．109．下列各式中是最简二次根式的是（ ）A 8B 12C 0.25D 10103(235)的值应在（ ）A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间11．把1(1)1m m --m －1）移到根号内得 （ ） A 1m -B 1m -C ．1m --D ．1m --123 ）A 13B 75C 23D 27二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．在函数1x y -=x 的取值范围为_______． 14．若已知a ，b 5a -102a -b +4，则a +b =_____．15()22x x x x -=-x 的取值范围是______.16．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．2a a b ++2()c a b c -+-33b ．178x -为整数，x 为正整数，则x 的值是_______________．18．已知a 10b 是它的小数部分，则210a b +=______． 19．262y x x=+-x 的取值范围是________． 20．已知：(10132a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()(3232b =a b +=_____________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．计算： 1486273(2)(23521022．如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；(2)求阴影部分的面积．23．计算：（1）836（2）((223-252-524．计算题：（1）（3112）÷33（2）11）2+（3（23．325．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为232dm的正18dm和2方形木板．(1)截出的两块正方形木料的边长分别为________dm，________dm；(2)求剩余木料的面积；(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由．参考答案：1．A2．D3．A4．C5．C6．A7．C8．A9．D10．B11．D12．C13．x≥1且x≠214．115．x⩾2.16．2b c a+-17．4或7或818．319．30-≤<x20．221．(1)31445-22．(1)正方形ABCD的边长为2ECFG的边长为2(2)阴影部分的面积为1223．（1）4332（2）843+.24．（1）4；（2）723325．(1)3242 (2)26dm (3)2。

二次根式单元测试题(含答案) 九年级上学期数学测试题（二次根式）一、选择题1.已知 x^3+3x^2=-x(x-3)，则 x 的取值范围是（）A。

x≤0.B。

x≤-3.C。

x≥-3.D。

-3≤x≤02.化简(√a-√b)/(√a+√b) 得（）A。

-√a。

B。

-a。

C。

√a。

D。

a3.当 a<0，b<0 时，-a+2ab-b 可变形为（）A。

(a+b)。

B。

-(a-b)。

C。

(-a-b)。

D。

(-a+b)4.在根式√a^2+b^2、√x、√x^2-xy、3√abc 中，最简二次根式是（）A。

√a^2+b^2、√x。

B。

√x、√x^2-xy。

C。

√a^2+b^2、√x^2-xy。

D。

√a^2+b^2、3√abc5.下列二次根式中，可以合并的是（）A。

√a/a 和√13a^2.B。

2√a 和 3a^2.C。

3√a^2 和 a。

D。

3a^4 和 2a^26.如果 a+a^2-2a+1=1，那么 a 的取值范围是（）A。

a=0.B。

a=1.C。

a≤1.D。

a=0 或 a=17.能使 x/(x-2)=1 成立的 x 的取值范围是（）A。

x≠2.B。

x≥2.C。

x≥0.D。

x>28.若化简 |1-x|-x^2-8x+16 的结果是 2x-5，则 x 的取值范围是（）A。

x 为任意实数。

B。

1≤x≤4.C。

x≥1.D。

x<49.已知三角形三边为 a、b、c，其中 a、b 两边满足 a^2-12a+36+b-8=0，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（）A。

c>8.B。

8<c<14.C。

6<c<8.D。

2<c<1410.XXX的作业本上有以下四题：①16a^4=4a^2；②5a×10a=5a^2；③a^(1/2)×a^(1/2)=a；④3a-2a=a。

其中做错误的是（）A。

①。

B。

②。

C。

③。

D。

④二、填空题：11.(√1/2)^2 的值是 1/2，36 的算术平方根是 6.12.(7-5√2)^2008×(-7-5√2)^2009=-2.13.x，y 分别为 8-11 的整数部分和小数部分，则 2xy-y^2=-0.19.14.若 x=2/3，则 x^2-2x+3 的值为 5/9.15.已知 xy<0，化简 x^2y^4=|xy^3|。

八年数学二次根式单元测试卷时间: 90分钟 满分:100分一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若二次根式15-x 有意义,则x 的取值范围是 【 B 】 （A ）51>x （B ）x ≥51 （C ）x ≤51 （D ）51<x 2. 化简()221-的结果是 【 A 】（A ）12- （B ）21- （C ）()12-±（D ）()21-±3. 下列二次根式中是最简二次根式的是 【 B 】 （A ）32（B ）2 （C ）9 （D ）12 4. 下列运算正确的是 【 D 】 （A ）x x x 32=+ （B ）3223=- （C ）3232=+ （D ）25188=+5. 下列二次根式中能与32合并的是 【 B 】 （A ）8 （B ）31（C ）18 （D ）9 6. 等式1313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为 【 B 】 A. B. C. D.7. 已知a 为整数,且53<<a ,则a 等于 【 B 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 计算()5452-515-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛的结果为 【 A 】（A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-第1页9. 已知21,21-=+=n m ,则代数式mn n m 322-+的值为 【 D 】 （A ）9 （B ）3± （C ）5 （D ）3 10. 已知0>xy ,则化简二次根式2xyx -的结果是 【D 】 （A ）y （B ）y - （C ）y -（D ）y --二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:=--124_________.12. 化简:()=--7177_________.14. 12与最简二次根式15+a 是同类二次根式,则=a _________.15. 对于任意的正数n m ,定义运算※为:m ※⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=nm n m nm n m n ,,,计算（3※2）⨯（8※12）的结果为_________.三、解答题（共55分）16. 计算:（每小题4分,共16分）第2页()()54080÷+1()()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-4()()()()2217373---+3()483316-1222+23722224+=314=1-22=3-3=()352522=+=-+=mn n m 答案：原式yx y x y x --=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=∴220,0原式答案：ππΘ17. 先化简,再求值:（每小题6分,共12分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;18.（8分）已知 2-6的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2－b 2的值．19.（8分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a .（1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由.能构成三角形∴第3页.,523,523222的值求）已知（ab b a b a --=+=()5445411-=⨯-=-=b a ab 原式333===x 3原式22426,4-=--==b a Θ()24102242222+=--=-∴b a 23,5,22===c b a 5252322φΘ=+20.（11分）规律探究: 观察下列各式:()()()()()().;34434343431;23323232321;12212121211ΛΛΛ-=-+-=+-=-+-=+-=-+-=+（1）请利用上面的规律直接写出100991+的结果;（2）请用含n （n 为正整数）的代数式表示上述规律,并证明;（3）计算:()20209201202011431321211+⨯⎪⎭⎫⎝⎛++++++++Λ.().1)1(1)1)(1(111n n n n n n n n n n n n n n -+=+-+-=+-+++-=++证明：2()113-1099-1001=())20201)20192020342312(+⨯-++-+-+-=（解：原式Λ3.201912020)20201)12020(=-=+⨯-=（第4页。

二次根式单元测试题及答案题目1. 化简下列根式：$\sqrt{12}$答案：$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3}=2\sqrt{3}$题目2. 计算下列各根式的值并化简：$\sqrt{9}+\sqrt{16}$答案：$\sqrt{9}+\sqrt{16} = 3+4=7$题目3. 计算下列各根式的值：$\sqrt{25} - \sqrt{9}$答案：$\sqrt{25} - \sqrt{9} = 5 - 3 = 2$题目4. 计算下列各根式的值：$2\sqrt{8} - 3\sqrt{18}$答案：$2\sqrt{8} - 3\sqrt{18} = 2\sqrt{4 \cdot 2} - 3\sqrt{9 \cdot 2} \\ = 2 \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3\sqrt{2} \\= 4\sqrt{2} - 9\sqrt{2} \\= -5\sqrt{2}$题目5. 求下列各根式的值：$(\sqrt{5}+2)^2$答案：$(\sqrt{5}+2)^2 = (\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+2) \\= 5 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 4 \\= 9 + 4\sqrt{5}$题目6. 将下列各根式化为最简根式：$\sqrt{72}$答案：$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} \\= 6\sqrt{2}$题目7. 将下列各根式化为最简根式：$2\sqrt{50}$答案：$2\sqrt{50} = 2 \cdot \sqrt{25 \cdot 2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} \\ = 10\sqrt{2}$题目8. 将下列各根式化为最简根式：$3\sqrt{27}$答案：$3\sqrt{27} = 3\sqrt{9 \cdot 3} = 3 \cdot 3\sqrt{3} \\= 9\sqrt{3}$题目9. 求解下列方程：$x^2 - 4 = 0$答案：$x^2 - 4 = 0 \\(x - 2)(x + 2) = 0 \\x - 2 = 0 \quad \text{或} \quad x + 2 = 0 \\x = 2 \quad \text{或} \quad x = -2$题目10. 求解下列方程：$2x^2 - 16 = 0$答案：$2x^2 - 16 = 0 \\2(x^2 - 8) = 0 \\x^2 - 8 = 0 \\(x - \sqrt{8})(x + \sqrt{8}) = 0 \\x - \sqrt{8} = 0 \quad \text{或} \quad x + \sqrt{8} = 0 \\x = \sqrt{8} \quad \text{或} \quad x = -\sqrt{8} \\x = 2\sqrt{2} \quad \text{或} \quad x = -2\sqrt{2}$题目11. 求解下列方程：$x^2 + 5x + 6 = 0$答案：$x^2 + 5x + 6 = 0 \\(x + 2)(x + 3) = 0 \\x + 2 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0 \\x = -2 \quad \text{或} \quad x = -3$题目12. 求解下列方程：$2x^2 + 7x + 3 = 0$答案：$2x^2 + 7x + 3 = 0 \\(2x + 1)(x + 3) = 0 \\2x + 1 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0 \\x = -\frac{1}{2} \quad \text{或} \quad x = -3$题目13. 解方程组：$$\begin{cases}x^2 + y^2 = 25 \\x + y = 7\end{cases}$$答案：将第二个方程展开得到 $y = 7-x$，代入第一个方程得到：$$x^2 + (7-x)^2 = 25 \\x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25 \\2x^2 - 14x + 24 = 0 \\x^2 - 7x + 12 = 0 \\(x - 3)(x - 4) = 0 \\x - 3 = 0 \quad \text{或} \quad x - 4 = 0 \\x = 3 \quad \text{或} \quad x = 4$$代入第二个方程可得：当 $x = 3$ 时，$y = 7 - 3 = 4$；当 $x = 4$ 时，$y = 7 - 4 = 3$。

⼋年级下册数学第16章《⼆次根式》单元测试题（含答案）⼋年级下册数学第16章《⼆次根式》单元测试题（含答案)⼀、选择题（共13⼩题）1.下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A. B. C. D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣4B.x≥﹣4C.x＞﹣4且x≠1D.x≥﹣4且x≠﹣13.若是⼆次根式，则a，b应满⾜的条件是（）A.a，b均为⾮负数B.a，b同号C.a≥0，b＞0D.4.已知是正整数，则满⾜条件的最⼤负整数m为（）A.﹣10B.﹣40C.﹣90D.﹣1605.已知是整数，正整数n的最⼩值为（）A.0B.1C.6D.366.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）B.4C.6D.167.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所⽰，则化简﹣|a+b|的结果为（）A.bB.﹣2a+bC.2a+bD.2a﹣b8.若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞59.化简：x的结果是（）A. B. C.﹣ D.﹣10.下列⼆次根式；5；；；；。

其中，是最简⼆次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11.如果a＝2+，b＝，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a＝b12.下列⼆次根式化成最简⼆次根式后不能与合并的是（）A. B. C. D.13.如图，在长⽅形ABCD中⽆重叠放⼊⾯积分别为16cm2和12cm2的两张正⽅形纸⽚，则图中空⽩部分的⾯积为（）cm2.A.16﹣8B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2⼆、填空题（共6⼩题）14.若＝2﹣x，则x的取值范围是.15.如图，数轴上点A表⽰的数为a，化简：a+＝.16.化简：＝；＝；＝；＝.17.若与最简⼆次根式是同类⼆次根式，则a＝.18.要使式⼦在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.19.实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝.三、解答题（共6⼩题）（1）﹣（2）（2﹣3）÷.21.已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值.22.如果与都是最简⼆次根式，⼜是同类⼆次根式，且+＝0，求x、y的值.23.在进⾏⼆次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，⼀样的式⼦，其实我们还可以将其进⼀步化简：；；.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简：＝；＝.（2）填空：的倒数为.（3）化简：.24.已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值.⽅形，现将塑料容器内的⼀部分⽔倒⼊⼀个底⾯半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器⽔⾯⾼度上升了3cm，求长⽅形塑料容器中的⽔下降的⾼度.（注意：π取3）.参考答案⼀、选择题（共13⼩题）1.下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A. B. C. D.【分析】根据⼆次根式的被开⽅数是⾮负数对每个选项做判断即可.【解答】解：A、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，⽆意义，此选项错误；B、当x＝1时，﹣x﹣2＝﹣3＜0，⽆意义，此选项错误；C、当x＝﹣1时，⽆意义，此选项错误；D、∵x2+2≥2，∴符合⼆次根式定义，此选项正确；故选：D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣4B.x≥﹣4C.x＞﹣4且x≠1D.x≥﹣4且x≠﹣1【分析】直接利⽤⼆次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案.【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥﹣4且x≠﹣1.故选：D.3.若是⼆次根式，则a，b应满⾜的条件是（）A.a，b均为⾮负数B.a，b同号C.a≥0，b＞0D.【分析】根据⼆次根式的定义得出根式有意义的条件，再逐个判断即可.【解答】解：∵是⼆次根式，∴≥0，A、a、b可以都是负数，故本选项错误；B、a＝0可以，故本选项错误；C、a、b可以都是负数，故本选项错误；D、≥0，故本选项正确；故选：D.4.已知是正整数，则满⾜条件的最⼤负整数m为（）A.﹣10B.﹣40C.﹣90D.﹣160【分析】直接利⽤⼆次根式的定义分析得出答案.【解答】解：∵是正整数，∴满⾜条件的最⼤负整数m为：﹣10.故选：A.5.已知是整数，正整数n的最⼩值为（）A.0B.1C.6D.36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平⽅数，满⾜条件的最⼩正整数n为6.【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平⽅数；∴n的最⼩正整数值为6.故选：C.6.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）C.6D.16【分析】根据⼆次根式的性质和分式的意义，被开⽅数⼤于等于0，求得x、y的值，然后代⼊所求求值即可.【解答】解：∵x﹣2≥0，即x≥2，①x﹣2≥0，即x≤2，②由①②知，x＝2；∴y＝4，∴y x＝42＝16.故选：D.7.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所⽰，则化简﹣|a+b|的结果为（）A.bB.﹣2a+bC.2a+bD.2a﹣b【分析】直接利⽤数轴得出a＜0，a+b＜0，进⽽化简得出答案.【解答】解：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b.故选：A.8.若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可.【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5.故选：C.9.化简：x的结果是（）A. B. C.﹣ D.﹣【分析】根据⼆次根式的性质由题意可知x＜0，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据⼆次根式的性质化简⽽得出结果.【解答】解：原式＝x＝x＝x＝﹣故选：D.10.下列⼆次根式；5；；；；.其中，是最简⼆次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据最简⼆次根式的定义即可判断.【解答】解：＝，＝，＝211.如果a＝2+，b＝，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a＝【分析】根据分母有理化先化简b，再⽐较a与b的⼤⼩即可.【解答】解：b＝＝＝2+，∵a＝2+，∴a＝b，故选：C.12.下列⼆次根式化成最简⼆次根式后不能与合并的是（）A. B. C. D.【分析】各项化简得到最简，利⽤同类⼆次根式定义判断即可.【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝3，符合题意；D、原式＝，不符合题意，故选：C.13.如图，在长⽅形ABCD中⽆重叠放⼊⾯积分别为16cm2和12cm2的两张正⽅形纸⽚，则图中空⽩部分的⾯积为（）cm2.B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2【分析】根据正⽅形的⾯积求出两个正⽅形的边长，从⽽求出AB、BC，再根据空⽩部分的⾯积等于长⽅形的⾯积减去两个正⽅形的⾯积列式计算即可得解.【解答】解：∵两张正⽅形纸⽚的⾯积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空⽩部分的⾯积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2.故选：B.⼆、填空题（共6⼩题）14.若＝2﹣x，则x的取值范围是x≤2.【分析】根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可.【解答】解：∵＝2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2则x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2.15.如图，数轴上点A表⽰的数为a，化简：a+＝2.【分析】直接利⽤⼆次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进⽽化简即可.【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）故答案为：2.＝；＝；＝；＝.【分析】根据⼆次根式的性质化简即可.【解答】解：＝，＝＝，＝，＝，故答案为：；；；.17.若与最简⼆次根式是同类⼆次根式，则a ＝2.【分析】根据同类⼆次根式的概念求解可得.【解答】解：∵＝2，∴a ＝2，故答案为：2.18.要使式⼦在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x ＞1.【分析】根据被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得x ﹣1＞0，解得x ＞1.故答案为：x ＞1.19.实数a 、b 在数轴上位置如图，化简：|a +b |+＝﹣2a.【分析】根据绝对值与⼆次根式的性质即可求出答案.【解答】解：由题意可知：a ＜0＜b ，∴a +b ＜0，a ﹣b ＜0，∴原式＝﹣（a +b ）﹣（a ﹣b ）＝﹣a ﹣b ﹣a +b故答案为：﹣2a三、解答题（共6⼩题）20.计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷.【分析】（1）⾸先化简⼆次根式，进⽽合并求出即可；（2）⾸先化简⼆次根式，进⽽合并，利⽤⼆次根式除法运算法则求出即可.【解答】解：（1）﹣＝3﹣2＝；（2）（2﹣3）÷＝（8﹣9）÷＝﹣＝﹣.21.已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值.【分析】⾸先将原式提取公因式xy，进⽽分解因式求出答案.【解答】解：∵x═2﹣，y＝，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝[（2﹣）+（2+）]×1＝4.22.如果与都是最简⼆次根式，⼜是同类⼆次根式，且+＝0，求x、y的值.【分析】根据同类⼆次根式的概念列式求出a，根据算术平⽅根的⾮负性计算即可.【解答】解：由题意，得3a﹣11＝19﹣2a，解得，a＝6，∴+＝0，∵≥0，≥0，∴24﹣3x＝0，y﹣6＝0，解得，x＝8，y＝6.23.在进⾏⼆次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，⼀样的式⼦，其实我们还可以将其进⼀步化简：；；.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简：＝；＝.（2）填空：的倒数为﹣.（3）化简：.【分析】（1）利⽤分母有理化得到化简的结果；（2）把分母有理化即可；（3）先分母有理化，然后合并后利⽤平⽅差公式计算.【解答】解：（1）＝＝；＝＝；（2）＝﹣，即的倒数为﹣；故答案为，，﹣；（3）原式＝+++…+）（+1）＝（﹣1）（+1）＝（2n+1﹣1）＝n.24.已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值.【分析】（1）利⽤分母有理化求解可得；（2）将化简后的a、b的值代⼊原式＝（a﹣b）2﹣2ab计算可得.【解答】解：（1）a＝＝＝＝﹣2，b＝＝＝＝+2；（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）＝16﹣2＝14.25.⼀个长⽅体的塑料容器中装满⽔，该塑料容器的底⾯是长为4cm，宽为3cm的长⽅形，现将塑料容器内的⼀部分⽔倒⼊⼀个底⾯半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器⽔⾯⾼度上升了3cm，求长⽅形塑料容器中的⽔下降的⾼度.（注意：π取3）.【分析】根据倒出的⽔的体积不变列式计算即可.【解答】解：设长⽅形塑料容器中⽔下降的⾼度为h，根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，解得：h＝2，所以长⽅形塑料容器中的⽔下降2cm.。

⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。

有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。

合并的是()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。

+错误!未找到引⽤源。

=错误!未找到引⽤源。

B.4错误!未找到引⽤源。

-3错误!未找到引⽤源。

=1C.2错误!未找到引⽤源。

×3错误!未找到引⽤源。

=6错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

÷错误!未找到引⽤源。

=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。

=(错误!未找到引⽤源。

)2B.错误!未找到引⽤源。

=(错误!未找到引⽤源。

)2C.错误!未找到引⽤源。

=x-1D.错误!未找到引⽤源。

=错误!未找到引⽤源。

·错误!未找到引⽤源。

6.已知a=错误!未找到引⽤源。

+1,b=错误!未找到引⽤源。

,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。

÷错误!未找到引⽤源。

×错误!未找到引⽤源。

的结果为()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。

+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。

-1,ab=错误!未找到引⽤源。

一．选择题（共10小题）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜12．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9D．33．下列各式计算正确的是（）A．B．（﹣3）﹣2=﹣C．a0=1 D．4．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b5．已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．6．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣27．（2009•济宁）已知a为实数，那么等于（）A．a B．﹣a C．﹣1 D．08．）若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1C．2D．39．若代数式+的值为2，则a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≤2 C．2≤a≤4 D．a=2或a=4 二．填空题（共12小题）11．若式子有意义，则x的取值范围是_________．12．函数中，自变量x的取值范围是_________．13．使是整数的最小正整数n=_________．14．把根号外的因式移到根号内后，其结果是_________．15．若=﹣1，则x_________．16．已知x≤1，化简=_________．17．计算的结果是_________．18．计算：（）（）=_________．19．计算：（）0+•（）﹣1=_________．20．化简：=_________．21．（2011•威海）计算的结果是_________．三．解答题（共8小题）22．先化简，后求值：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，其中x=+1，y=﹣1．23．计算题：（1）；（2）．24．计算：（﹣）225．计算：．26．计算：12．27．（1）计算﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；（2）先化简，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．28．先化简，再求值：，其中x=2﹣．29．（1）计算：（π﹣2）0﹣|+|×（﹣）；（2）化简：（1+）+（2x﹣）。

二次根式测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 计算下列二次根式的结果：\(\sqrt{4}\) 的值是（）A. 2B. -2C. 4D. 02. 对于二次根式 \(\sqrt{9+x}\)，若 \(x\) 的值为负数，则下列哪个选项是正确的？A. \(x\) 必须小于 -9B. \(x\) 必须大于 -9C. \(x\) 可以是任何实数D. \(x\) 必须等于 -93. 将下列二次根式化简为最简形式：\(\sqrt{64x^2}\) 可以化简为（）A. \(8x\)B. \(8|x|\)C. \(-8x\)D. \(16x\)4. 若 \(\sqrt{a}\) 是有理数，那么 \(a\) 必须满足的条件是（）A. \(a\) 必须大于0B. \(a\) 必须等于0C. \(a\) 必须小于0D. \(a\) 可以是任何实数5. 计算下列二次根式的加法：\(\sqrt{7} + \sqrt{7}\) 的结果是（）A. \(2\sqrt{7}\)B. \(7\)C. \(14\)D. \(\sqrt{14}\)二、填空题（每题2分，共10分）1. 计算 \(\sqrt{25}\) 的结果是______。

2. 若 \(\sqrt{x} = 5\)，则 \(x\) 的值是______。

3. 化简 \(\sqrt{121}\) 的结果是______。

4. 若 \(\sqrt{y} = -4\)，那么 \(y\) 是______（填“有理数”或“无理数”）。

5. 计算 \(\sqrt{8} - \sqrt{18}\) 的结果是______。

三、解答题（每题7分，共28分）1. 计算并化简下列二次根式：\(\sqrt{50} - \sqrt{32}\)2. 解下列方程：\(2\sqrt{x} + 5 = 13\)3. 证明：\(\sqrt{2}\) 是无理数。

四、综合题（每题8分，共16分）1. 若 \(\sqrt{3a+1} + 4 = 9\)，求 \(a\) 的值。

[第18题图]二次根式单元测试一、选择题（每小题4分，共24分）1.要使二次根式 的值是…………………………………………………………………（ ）A ．-3B ．-3或3C ．3D ．94. 若x ·x -6 = x(x -6) ，则………………………………………………………（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数5.下列根式中是最简二次根式的是……………………………………………………（ ）A ．a 2+1B ．12C ．8D ．27 6. 24n 是整数，则正整数n 的最小值为………………………………………（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题3分，共36分）7.在函数y=x -2中，自变量x 的取值范围是______________；8.比较大小：3_______10 ；9.计算：12 -3 的结果是_____________；10.化简：(-4)2 =_________；2x -6 有意义，x 应满足的条件是…………………………………（ ）A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ＞3D ．x ≤32.下列二次根式中，与 24是同类二次根式的是……………………………………（ ）A ．18B ． 30C ．48D ．3.根式-54(-3)211. 如果最简二次根式2a -3与7是同类二次根式，那么a 的值是_________；12. 计算：8·24 =________________；13. 化简：18a 2b 3 ( a ＞0 ，b ＞0)=_________；14.请写出3的两个同类二次根式：____________________；15.化简：( 3 -2)2 =________； 16.在△ABC 中，∠C=90°，AC=10 c m ，AB=34 c m ，则BC=___________cm ；17.在数轴上与表示3 的点的距离最近的整数点所表示的数是______________；18.如图，将一根25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 、6cm 和103c m 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是_____________cm 。

二次根式单元测试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt[3]{8} \)C. \( \sqrt[4]{16} \)D. \( \sqrt{-1} \)答案：A2. 计算 \( \sqrt{9} \) 的值是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：A3. 化简 \( \sqrt{49} \) 的结果是？A. 7B. -7C. 7或-7D. 0答案：A4. 已知 \( a > 0 \)，那么 \( \sqrt{a^2} \) 等于？A. \( a \)B. \( -a \)C. \( |a| \)D. \( a^2 \)答案：C5. 计算 \( \sqrt{16} \) 的值是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：A6. 化简 \( \sqrt{25} \) 的结果是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：A7. 已知 \( b < 0 \)，那么 \( \sqrt{b^2} \) 等于？A. \( b \)B. \( -b \)C. \( |b| \)D. \( b^2 \)答案：B8. 计算 \( \sqrt{81} \) 的值是多少？A. 9B. -9C. 9或-9D. 0答案：A9. 化简 \( \sqrt{36} \) 的结果是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：A10. 已知 \( c = 0 \)，那么 \( \sqrt{c^2} \) 等于？A. \( c \)B. \( -c \)C. \( |c| \)D. \( c^2 \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算 \( \sqrt{144} \) 的值是 ________。

答案：122. 化简 \( \sqrt{64} \) 的结果是 ________。

答案：83. 已知 \( d > 0 \)，那么 \( \sqrt{d^2} \) 等于 ________。

人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（2）一.选择题。

1．下列式子中二次根式有（）①；②；③﹣；④；⑤；⑥；⑦；⑧（x＞1）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知a为实数，则下列式子一定有意义的是（）A．B．C．D．3．小明做了四道题：①（﹣）2＝2②＝﹣2③＝±2④＝4，做对的有（）A．①②③④B．①②④C．②④D．①④4．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A．9B．8或10C．13或14D．145．若x﹣y＝，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A．2B．C．D．26．化简：×+的结果是（）A．5B．6C．D．57．把化成最简二次根式，结果是（）A．B．8C．D．8．下列各数中与2+的积是有理数的是（）A．2+B．2C．D．2﹣9．下列计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝6 10．规定a※b＝，则※的值是（）A．5﹣2B．3﹣2C．﹣D．二.填空题。

11．若有意义，则m能取的最小整数值是．12．下列二次根式：，，，，．其中最简二次根式有个．13．若x，y都为实数，且y＝2020+2021+1，则x2+y＝．14．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为．15．设a＝，且b是a的小数部分，则a﹣的值为．16．如图，将1，，，，…，按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，2）表示的两数之积是．三.解答题。

17．计算：（1）（﹣2）×﹣6；（2）（﹣4）．18．已知y＝，求x2﹣xy+y2的值．19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2﹣y2．（2）．20．先化简再求值：，其中a＝．21．在一条长为56米的传输带上，有一件物品随传输带在3秒时间内匀速前进了12米，求传输带的速度和该物品在传输带上停留的时间．22．观察、思考、解答：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2∴3﹣2＝（﹣1）2∴＝﹣1（1）仿上例，化简：；（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；（3）已知x＝，求（+）•的值（结果保留根号）人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一.选择题。

初中数学二次根式单元测试及解析
一、选择题
1．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． (2)2 2 B． 2 8 4
C． 2 8 10
2．下列计算正确的是（ ）
A． 2 × 3 = 6 B． 2 + 3 = 5 C． 8 =4 2
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
D． 2 2 2 D． 4 ﹣ 2 = 2
10．下列各式计算正确的是（ ）
A． 2+ 3= 5
B．3 2 ﹣2 2 =1 D．a x ﹣b x =（a﹣b） x
B． 4 3-3 3=1
C． 2 3 3 3=6 3
D． 12 3=2
11．若a、b、c为有理数，且等式 值是（ ）
成立，则2a＋999b＋1001c的
A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定
3
7 2 28
=2 3 3 1 4 3 2 6 3
3
7
= 53 3 1. 21
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的
关键.
22．先阅读材料，再回答问题：
因为 2 1 2 1 1，所以 1 2 1；因为 3 2 3 2 1，所以 2 1
3 1 3
7 2 28
【答案】 53 3 1 21
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算 加减法. 【详解】
12 2 4 1 2 3 11 2 3
3 1 3
7 2 28
= 2 3 ( 3 1) 4 3 2 (3 2) 8 1 3
12．使式子 1 x 2 成立的 x 的取值范围是（ ） x2 4

二次根式单元测试一、填空题(3×10=30）1.数5的平方根是 ，算术平方根是 ；2。

4的平方根是 ，a 2的算数平方根是 ；3。

若二次根式有意义，则的取值范围是___________. 4。

已知，则。

5.比较大小：。

6。

在实数范围内因式分解：。

7。

若，则__________。

82111a a a +-=-成立的条件是 ； 9.16a -是整数,则非负整数a = ，16a -的值为 ；10.在一个半径为2m 的圆形纸片上截出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是 .二。

选择题（3×8=24)11.2x -,二次根式能表示的最小实数是( ）A 。

0 B.2 C 2 D 。

不存在4．若x<0，则xx x 2-的结果是( ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ )A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 6． 已知25523y x x =---则2xy 的值为( ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 152 7．化简6151+的结果为( ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 8．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =; ②a a a 25105=⨯； ③a aa a a =•=112；④a a a =-23.做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为（ )A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= -1 10． 计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．22 三.解答题（共66分)19。

（16分）计算：（1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2） )459(43332-⨯（3）2484554+-+ （4）2332326--20.（5分）化简求值：2a (a+b ）-（a+b )2,其中ab；21。

第21章 二次根式单元测试（时间90分钟，满分100分）一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．下面计算正确的是（ ）A.3333+=B.2733÷=C.235= D.2(2)2-=-4．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6． 已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 1527．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =； ②a a a 25105=⨯； ③a aa a a =∙=112；④a a a =-23。

做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ）A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —110． 计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．22二、填空题（每小题2分，共20分）11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。

12．二次根式31-x 有意义的条件是 。

13．若m<0，则332||m m m ++= 。

14．1112-=-∙+x x x 成立的条件是 。

15．比较大小：32 π。

16．=∙y xy 82 ，=∙2712 。

17．计算3393aa a a-+= 。

18．23231+-与的关系是 。

19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。

《二次根式》单元测试题含答案《二次根式》单元测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． 【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0． ∴ 222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2mn －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a nm ＝21b n m m n ⋅－mab 1n m m n ⋅＋22b ma n nm n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-．26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝ba ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba ba ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-） ＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值． 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x＝41时，y ＝21． 又∵xyy x ++2－xyy x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xy y x +|－|xyy x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴y x＜x y ．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

一.选择题（共10小题)1.(2０13•宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．ｘ=1 B. x≥1 C. x>1 D．x<12.（2013•宜宾）二次根式的值是（）Ａ. ﹣3 B．3或﹣3 C. 9D．33．（2013•新疆)下列各式计算正确的是（)A．B．（﹣3)﹣2=﹣Ｃ．a0=１Ｄ.4.（2011•泸州)设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简的结果是(）Ａ. ﹣2ａ+ｂB．2a＋b C. ﹣b D. b5.(20１1•凉山州)已知，则2xy的值为( ）A．﹣1５ B. 1５Ｃ． D.6.(2009•襄阳)函数y=的自变量x的取值范围是（)A．x＞0 B．ｘ≥﹣２C．x＞﹣2 D．x≠﹣２７.（200９•济宁）已知a为实数,那么等于( )A．a B. ﹣a C．﹣１Ｄ．0８.（20０9•荆门）若=（x+ｙ）2，则x﹣y的值为（)Ａ．﹣1 B．1Ｃ．2 D. ３9.(200４•泰州）若代数式+的值为2，则a的取值范围是（)A．a≥４ B. a≤2 C. 2≤a≤4 Ｄ. a=２或ａ=410.(2002•鄂州)若x<0，且常数m满足条件，则化简所得的结果是（）A. xB. ﹣xC. ｘ﹣2D. 2﹣x二．填空题（共12小题)11.（2013•盘锦）若式子有意义，则ｘ的取值范围是____＿__＿_ ．１2.（２０1２•自贡）函数中,自变量x的取值范围是___＿＿____．１3.(２012•眉山)直线y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示,化简：= _______＿_.14．（２010•孝感）使是整数的最小正整数n= ＿___＿____ .１5.（2010•黔东南州）把根号外的因式移到根号内后,其结果是ﻪ_______＿_. 1６．(２002•娄底）若=﹣1,则x _＿___＿___ .17.(20０1•沈阳）已知x≤１，化简=__＿＿____＿.18.（201２•肇庆)计算的结果是＿_＿___＿__ ．１9.（２00９•大连)计算：（）（）＝___＿___＿_ .20．(2006•厦门）计算：（）０+•（）﹣１= ________＿．２1．(２００7•河池)化简：=__＿___＿＿_．２2.（２011•威海)计算的结果是_____＿___.三．解答题(共8小题）23.(20０3•海南）先化简,后求值:(x＋1）2﹣x（x+2ｙ)﹣２x，其中x=+1，y=﹣1.２４．计算题:（1）；(２).2５.计算:(﹣)226．计算:.27．计算:１2．28.（２０1０•鄂尔多斯）(1）计算﹣22+﹣（）﹣1×(π﹣)0；(2)先化简，再求值：÷（a+），其中a=﹣1,ｂ=1．29.(20０9•仙桃）先化简，再求值：,其中x=2﹣.30.(2012•绵阳)（1)计算:（π﹣2)０﹣|+｜×(﹣)；（2）化简：（1+)+（２ｘ﹣)选择题（共1０小题）1.Ｂ2．Ｄ 3.A 4．D 5．A ６．C ７.Ｄ8．C ９.C 10.B 11. x≥﹣1且x≠0．12．ｘ≤2且ｘ≠1 .13.1.1４. n=３.1５．﹣．1６．x＜０.17.(2００1•沈阳)已知x≤1,化简= ﹣1.18．（２０12•肇庆）计算的结果是2 .１9.(200９•大连)计算:（）(）= 2 ．20．(2006•厦门）计算:（)0+•（）﹣1= 2 ．21.(2０07•河池）化简：=２+.２2．(2011•威海)计算的结果是 3 ．三．解答题（共８小题)２３.(20０3•海南）先化简,后求值:(x+1)２﹣x（x＋2y）﹣2x，其中ｘ=+1，ｙ=﹣１. 1﹣2xy＝﹣324．计算题:解：（1）原式＝２×2××=3×＝;(2）原式=(2）２﹣()2＝12﹣５=７．25.计算：(﹣）2=5﹣2.2６.计算：．=５××=102７.计算：12．=２．2８．(1)原式=﹣4﹣3﹣３=﹣10;（２）原式＝=；当a＝﹣1，ｂ=1时，原式＝.29．原式==﹣．30.（2０12•绵阳)（1）计算:（π﹣2）0﹣|+|×（﹣)＝; （2)化简:(1+)+(2x﹣)=x＋1．。

第1章二次根式单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•南湖区校级期中）要使二次根式√x −3有意义，x 的值可以是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ﹣3≥0，再解即可．【解答】解：要使二次根式√x −3有意义，则x ﹣3≥0，解得：x ≥3，故x 的值可以是4．故选：A ．2．（2022秋•南湖区校级期中）下列计算正确的是（ ）A ．√(−2)2=±2B ．√(−2)2=−2C ．√−83=2D ．√12=2√3【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：A ．√(−2)2=2，故此选项不合题意；B ．√(−2)2=2，故此选项不合题意；C ．√−83=−2，故此选项不合题意；D ．√12=2√3，故此选项符合题意；故选：D ．3．（2022秋•富阳区期中）下列计算正确的是（ ）A ．√(−5)2=−5B ．√1273=√−1273C ．√16=±4D ．−√0.25=−0.5【分析】根据二次根式的性质，立方根的定义依次判断即可．【解答】解：∵√(−5)2=5，∴A 选项不符合题意；∵√1273=13，√−1273=−13，∴√1273≠√−1273， ∴B 选项不符合题意；∵√16=4，∴C 选项不符合题意；∵−√0.25=−0.5，∴D 选项符合题意，故选：D ．4．（2014春•黄陂区期中）若√x ⋅√x −6=√x(x −6)，则（ ）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x 的取值范围．【解答】解：若√x ⋅√x −6=√x(x −6)成立，则{x ≥0x −6≥0，解之得x ≥6； 故选：A ．5．（2022秋•南湖区校级期中）已知y =√x −2+√2−x +4，y x 的平方根是（ ）A ．16B ．8C ．±4D ．±2【分析】根据二次根式有意义的条件可得{x −2≥02−x ≥0，据此可得x 的值，进而得出y 的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵y =√x −2+√2−x +4，∴{x −2≥02−x ≥0， 解得x ＝2，∴y ＝4，∴y x ＝42＝16．∴y x 的平方根是±4．故选：C ．6．（2022秋•上城区校级期中）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a +|b ﹣a |+√c 2的结果是（ ）A ．﹣b ﹣cB ．c ﹣bC ．2a ﹣2b +2cD ．2a +b +c【分析】根据数轴，确定a 、b 、c 的正负，确定b ﹣a 的正负，然后再化简．【解答】解：由数轴知：c ＜0，b ＜0＜a ，∴b ﹣a ＜0，∴原式＝﹣a ﹣（b ﹣a ）﹣c＝﹣a ﹣b +a ﹣c＝﹣b ﹣c ．故选：A ．7．（2022春•西湖区期中）以下各数是最简二次根式的是（ ）A ．√0.3B ．√12C ．√13D ．√6【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．【解答】解：A 、√0.3=√3010，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；B 、√12=2√3，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；C 、√13=√33，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；D 、√6是最简二次根式，故本选项正确，符合题意．故选：D ．8．（2021秋•仓山区校级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm 2和24cm 2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）A ．16√6cm 2B ．40 cm 2C ．8√6cm 2D ．（2√6+4）cm 2【分析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，利用分割法求得余下部分的面积．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm 2和24cm 2的两个小正方形，大正方形的边长是√16+√24=4+2√6，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2√6）2﹣16﹣24＝16+16√6+24﹣16﹣24＝16√6（cm 2）．故选：A ．9．（2021春•鄞州区校级期末）已知﹣1＜a ＜0，化简√(a +1a )2−4+√(a −1a )2+4的结果为（ ）A ．2aB ．2a +2aC ．2aD ．−2a【分析】直接利用完全平方公式结合a 的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a ＜0，∴√(a +1a )2−4+√(a −1a )2+4=√a 2+1a 2+2−4+√a 2−2+1a 2+4 =√(a −1a )2+√(a +1a )2＝a −1a −（a +1a ）=−2a ．故选：D ．10．（2022春•杭州月考）如果f （x ）=x 21+x 2并且f （√1）表示当x =√1时的值，即f （√1）=(√1)21+(√1)2=12，f （√12）表示当x =√12时的值，即f （√12）=(√12)21+(√12)2=13，那么f （√1）+f （√2）+f （√12）+f （√3）+f(√13)+⋯+f(√n)+f(√1n )的值是（ ）A ．n −12B ．n −32C ．n −52D ．n +12 【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．【解答】解：代入计算可得，f （√2）+f （√12）＝1，f （√3）+f （√13）＝1，…，f （√n ）+f （√1n ）＝1， 所以，原式=12+（n ﹣1）＝n −12．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•鹿城区校级期中）当x＝3时，二次根式√4−x的值为1．【分析】把x＝3代入二次根式√4−x，化简计算即可．【解答】解：当x＝3时，√4−x=√4−3=1．故答案为：1．12．（2021春•椒江区校级月考）若最简二次根式3√2m+5与5√4m−3可以合并，则m＝4．【分析】根据同类二次根式定义可得2m+5＝4m﹣3，再解即可．【解答】解：由题意得：2m+5＝4m﹣3，解得：m＝4，故答案为：4．13．（2021秋•江北区期末）计算（√2+2√3）（√2−2√3）的结果是﹣11．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，求出算式（√2+2√3）（√2−2√3）的结果为多少即可．【解答】解：（√2+2√3）（√2−2√3）＝（√2）2﹣（2√3）2＝2﹣12＝﹣10，∴（√2+2√3）（√2−2√3）的结果为﹣10．故答案为：﹣10．14．（2022•普陀区校级开学）当x＝1−√3时，x2﹣2x+2022＝2024．【分析】先变形求值的代数式为x2﹣2x+2022＝（x﹣1）2+2021，然后将x的值代入简便运算．【解答】解：当x＝1−√3时，x2﹣2x+2022＝（x﹣1）2+2021＝（1−√3−1）2+2021＝（√3）2+2021＝3+2021＝2024．故答案为：2024．15．（2022•江北区开学）若a+6√3=(m+n√3)2，当a，m，n均为正整数时，则√a的值为2√7或2√3．【分析】通过完全平方公式去掉括号求出a＝m2+3n2，2mn＝6，根据a，m，n均为整数，分两种情况求出m，n，进一步求出a，从而求解．【解答】解：∵a+6√3=(m+n√3)2，∴a+6√3=m2+2nm√3+3n2（a，m，n均为整数），∴a＝m2+3n2，2mn＝6，∴mn＝3，①m＝1，n＝3，a＝28，②m ＝3，n ＝1，a ＝12，故√a 的值为2√7或2√3．16．（2021春•永嘉县校级期末）计算1+√2+√2+√3+√3+√4+⋯+√2003+√2004= 2√501−1 ． 【分析】根据√n+√n+1=√n +1−√n 将原式化简后可得出答案．【解答】解：原式=√2−1+√3−√2+⋯+√2004−√2003=√2004−1＝2√501−1．故填：2√501−1．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知二次根式√3−12x ．（1）求x 的取值范围；（2）求当x ＝﹣2时，二次根式√3−12x 的值； （3）若二次根式√3−12x 的值为零，求x 的值． 【分析】（1）根据二次根式的定义得出3−12x ≥0，解之可得答案；（2）将x ＝﹣2代入计算可得；（3）当被开方数为0时，二次根式的值即为0，据此列出关于x 的方程求解可得． 【解答】解：（1）根据题意，得：3−12x ≥0，解得x ≤6；（2）当x ＝﹣2时，√3−12x =√3−12×(−2)=√3+1=2； （3）∵二次根式√3−12x 的值为零，∴3−12x ＝0，解得x ＝6．18．（2021秋•镇海区期末）计算：（1）√8×√12÷√6；（2）（√18−√3）×√12； （3）16√24−32√12+√6−√3． 【分析】（1）根据二次根式的乘除法计算，然后化成最简式子即可；（2）先化简括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可；（3）先化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）√8×√12÷√6=√8×12÷6=√16＝4；（2）（√18−√3）×√12＝（3√2−√3）×2√3＝6√6−6；（3）16√24−32√12+√6−√3 =2√66−6√32+2(√6+√3)3 =2√66−6√32+2√63+√33=√6−8√33． 19．（2021秋•钱塘区期末）（1）已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是10，求这个长方形的周长．（2）如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据长方形面积公式为长×宽，代入计算即可；（2）两个小阴影部分可以组成一个长为√3，宽为（3−√3）的长方形，直接计算即可．【解答】解：（1）设长方形的宽为x ，则长方形的长为2x ，则x •2x ＝10，解得x =√5或−√5（舍去），∴长方形的长为2√5，∴长方形的周长为（√5+2√5）×2＝6√5．（2）由题意可知，大正方形的边长为3，小正方形的变成为√3，∴阴影部分的面积为（3−√3）×√3=3√3−3．20．（2022春•拱墅区期中）已知a =√7+√6，b =√7−√6，试求：（1）ab ；（2）a 2+b 2﹣5+2ab ．【分析】（1）把a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简后，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a =√7+√6，b =√7−√6，∴ab ＝（√7+√6）×（√7−√6）＝7﹣6＝1；（2）∵a =√7+√6，b =√7−√6，∴a +b =√7+√6+√7−√6=2√7，则a 2+b 2﹣5+2ab＝（a +b ）2﹣5＝28﹣5＝23．21．（2022春•诸暨市月考）请阅读下列材料：问题：已知x =√5+2，求代数式x 2﹣4x ﹣7的值．小敏的做法是：根据x =√5+2得（x ﹣2）2＝5，∴x 2﹣4x +4＝5，得：x 2﹣4x ＝1．把x 2﹣4x 作为整体代入：得x 2﹣4x ﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x =√5−2，求代数式x 2+4x ﹣10的值；（2）已知x =√5−12，求代数式x 3﹣2x +1的值． 【分析】（1）原式配方变形后，将x 的值代入计算即可求出值；（2）求出x 2的值，原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x =√5−2，∴x +2=√5，则原式＝（x 2+4x +4）﹣14＝（x +2）2﹣14＝（√5）2﹣14＝5﹣14＝﹣9；（2）∵x =√5−12， ∴x 2＝（√5−12）2=6−2√54=3−√52， 则原式＝x （x 2﹣2）+1=√5−12×（3−√52−2）+1 =√5−12×−√5−12+1 =1−54+1 ＝﹣1+1＝0．22．（2022春•杭州月考）点P （x ，y ）是平面直角坐标系中的一点，点A （1，0）为x 轴上的一点．（1）用二次根式表示点P 与点A 的距离；（2）当x＝4，y=√11时，连接OP、P A，求P A+PO；（3）若点P位于第二象限，且满足函数表达式y＝x+1，求√x2+√y2的值．【分析】（1）利用两点间的距离公式进行解答；（2）利用两点间的距离公式求得OP、P A，然后求P A+PO；（3）把y＝x+1代入所求的代数式进行解答．【解答】解：（1）点P与点A的距离：√(x−1)2+y2；（2）∵x＝4，y=√11，P（x，y），A（1，0），∴P（4，√11），∴P A=√(4−1)2+(√11)2=2√5，PO=√42+(√11)2=3√3，则P A+PO＝2√5+3√3；（3）∵点P位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y＝x+1，∴√x2+√y2=|x|+|y|＝﹣x+y＝﹣x+x+1＝1．即√x2+√y2的值是1．23．（2021春•秦安县校级期末）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简√a2−|a+b|+√(c−a)2+|b+c|．【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，故原式＝﹣a+（a+b）+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．。