2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.6利用相似三角形测高导学案

2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.6利用相似三角形测高导学案1. 导学目标•了解相似三角形的定义和性质•学会利用相似三角形测量高度的方法•掌握相似三角形的实际应用2. 导学内容2.1 相似三角形的定义和性质相似三角形是指具有相同形状但不一定相等的三角形。

相似三角形的定义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

性质： - 如果两个三角形相似，那么它们对应的角相等。

- 如果两个三角形对应的角相等，并且对应边成比例，那么它们相似。

2.2 利用相似三角形测量高度的方法假设有一个垂直于地面的高楼和一个固定点A，我们想要测量高楼的高度。

可以利用相似三角形的性质来测算。

步骤： 1. 在离高楼一段距离的地方选取一个位置B，站在此处可以看到高楼的顶部。

2. 标记在地面上的A点和B点，并测量出AB的长度。

3. 移动到另一个位置C，使得AC和AB在同一直线上。

并测量出AC的长度。

4. 在C点站立，观察高楼的顶部，此时AB和AC的角度一致，因此可以得出高楼顶部与C点的距离。

5. 利用相似三角形的比例关系，可以计算出高楼的高度。

2.3 相似三角形的实际应用相似三角形在实际生活中广泛应用，如建筑物、塔楼等的高度测量、地图比例尺计算、影视特效等等。

3. 预习问题1.相似三角形的定义是什么？2.相似三角形的性质有哪些？3.如何利用相似三角形测量高度？4.相似三角形有哪些实际应用场景？4. 参考答案1.相似三角形的定义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

2.相似三角形的性质有：–如果两个三角形相似，那么它们对应的角相等。

–如果两个三角形对应的角相等，并且对应边成比例，那么它们相似。

3.利用相似三角形测量高度的方法：–在离高楼一段距离的地方选取一个位置B，站在此处可以看到高楼的顶部。

–标记在地面上的A点和B点，并测量出AB的长度。

–移动到另一个位置C，使得AC和AB在同一直线上。

并测量出AC的长度。

2. 测量方法
知2－讲
(1)测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；
(2)让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测
者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条直
线上，测量出观测者的脚与标杆底端间的距离以及
与被测物体底端间的距离；
(3)根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，
利用对应边成比例求出被测物体的高度.
时刻测量参照物与被测物体的影长.
感悟新知
知1－练
例 1 某一时刻，身高1.6m的小明在太阳光下的影长是0.4m，
同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗
杆的高度是( )
A．1.25 m
B．10 m
C．20 m
D．8 m
解题秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一时刻
太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.
他与镜子的水平距离CE=0.5m，镜子E与旗杆的
底部A 处的距离AE=2m，且A，E，C三点在
同一水平直线上，则旗杆AB的高度为( D )
A．4.5 m
B．4.8 m
C．5.5 m
D．6 m
课堂小结
利用相似三角形测高
相似的 应用
测量高度 工具
光线 平面镜 标杆或皮尺
学习目标
课后作业
作业1 必做: 请完成教材课后习题 作业2 补充:
感悟新知
知2－练
解题秘方：本题关键是找出相似的三角形，然后根 据对应边的比相等列出方程求解.
感悟新知
解：∵∠DEF =∠BCD=90°，∠D=∠D，
知2－练
∴△DEF∽△DCB.∴BECF
=
DC DE
.
∵ DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，CD=8m，

知识点总结
测量原理：同一时刻物高与影长成比例，即相似三角形的对应边成比例。

测量方法：在同一时刻测量出人高、人的影长和旗杆的影长，再计算出旗杆的高度。

可测数据：人高、人的影长和旗杆的影长。

【注意】
1.太阳光可近似看成平行光线。

2.同一时刻，同一地点，在太阳光下：
1
典例解析
某同学的身高为1.66m,测得他在地面上的影长为4.98m,如果这时测得操场上旗杆的影长为42.3m,那么该旗杆的高度是多少米?
【分析】本题主要考察了同一时刻,不同物体的高度与影长之比为定值,即
.例如本题,在设出旗杆的高度为xm后,结合上述知识即可得到关于x的方程,解方程即可解答此题
1、观察题目信息,设旗杆的高度为x米,想一想人的高度、人的影长、旗
杆高度、旗杆影长有什么关系?
2、根据
即可列出关于x的方程,解方程即可解答本题。

【解答】
解:设旗杆的高度为xm,则
解得x=14.1
答:旗杆的高度为14.1m.
2
拓展提升
如图，两根木竿A B、Q P在平行的太阳光线AC、Q N下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿P Q的影子有一部分MN落在墙上，P M=1.2米，MN=0.8米，求木竿P Q的长度。

【分析】过点N作ND⊥QP于D，则△A BC∽△Q DN，根据相似三角形的性质即可求出QD的长度，将其代入Q P=Q D+DP即可求出木竿P Q的长度．
【解答】
过点N作ND⊥Q P于D,则△AB C∽△Q DN,如图所示。

∴
∴Q D=1.5，
∴QP=QD+DP=2.3.
答：木杆长2.3米。

杆的高度吗？说明你的理由．
方法1:利用阳光下的影子
1.图中两个三角形是否相似?
为什么? 2.利用阳光下的影子， 测量旗杆高度，需要 测出哪些数据才能计 算出高度？
因为△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，
D
所以 AC BC ，
DF
EF
人高 人影 . 即 物高 物影
A 应用：若学生身高是1.6m, 其影长是2m,旗杆影长5m, B C E F 求旗杆高度.
【解析】设树的高度为xm，利用两个三角形相似可得x=7. 答案：7
2.(甘肃· 中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影 长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为
______m.
【解析】设这棵树的高度为xm，则 1.6∶x=0.8∶4.8， 解得x=9.6，即这棵树的高度为9.6m. 答案：9.6
九年级数学(上) 第四章
图形的相似
第 6节 利用相似三角形测高
回顾与复习
相似三角形的判定方法: 两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 通过测量旗杆的高度，运用三角形相似的相关知识解 决一些实际问题.
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作 案，该单位的自动摄像系统录下了他作案的 全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗 窃犯的大致身高.
5 CD 所以 ， AB CA 5 1 所以 ， AB 2
5米
?
所以AB＝10.
答：Ａ，Ｂ两点间的距离是１０m.
1.(内江· 中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用 长为2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的 顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与 这点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_______m.

第四章图形的相似4.6 利用相似三角形测高1.通过测量旗杆的高度的活动,巩固相似三角形有关知识,积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能,了解小镜子使用的物理原理.测量旗杆高度的数学依据,有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.(1)方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶端三点成一线.(2)方法3中镜子的适当调节.教师:今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两个三角形相似的有关条件.学生:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.教师:好,外边阳光明媚,天公作美,助我们顺利完成今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.甲组:利用阳光下的影子.出示投影片§4.6A从图4-6-1中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形,即△EAD∽△ABC,因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出,根据EAAB=ADBC,可得BC=AB·ADEA,代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.教师:有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.乙组:利用标杆.出示投影片§4.6B如图4-6-2,当旗杆顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于点G,交标杆EF于点H,于是得△DHF∽△DGC.因为可以测量AE,AB的长度,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE,DG=AB.由FHGC=DHDG,得GC=FH·DGDH.所以旗杆的高度BC=GC+GB=GC+AD.学生甲:我认为还可以这样做.过点D,F分别作EF,BC的垂线交EF于点H,交BC于点M,因标杆与旗杆平行,容易证明△DHF∽△DMC,由MCHF=DMDH,可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+AD.乙组代表:如果这样的话,我认为测量观测者的脚到标杆底部的距离与标杆底部到旗杆底部的距离适合同学甲的做法.这样可以减少运算量.教师:你想得很周到,大家有如此出色的表现,老师感到骄傲,请丙组同学出代表讲解.丙组:利用镜子的反射.出示投影片§4.6C这里涉及物理上的反射镜原理,观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像,是倒立旗杆的顶端C′(如图4-6-3).∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC,∴△EAD ∽△EBC,测出AE,EB与观测者的身高AD,根据AEEB=ADBC,可求得BC=EB·ADAE. 教师:同学们清楚原理后,请按我们事先分好的三大组进行活动,为节省时间,每组分出三个小组分别实施三种方法,要求每小组中有观测员、测量员、记录员、运算员、复查员.活动内容是测量我校操场上的旗杆高度.［同学们紧张有序地进行测量］教师:通过大家的精诚合作与共同努力,现在各组都得到了要求的数据和最后的结果,请各组出示结果,并讨论下列问题:1.你还有哪些测量旗杆高度的方法?2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点?通过下表对照说明测量数据的误差情况,以及测量方法的优劣性.出示投影片§4.6D对照上表,结合各组实际操作中遇到的问题,我们综合大家讨论的情况,做出如下结论.1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m,同学们本次测量获得成功.2.方法一与方法三误差范围较小,方法二误差范围较大,因为肉眼观测带有技术性,不如直接测量、仪器操作得到的数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行,是个好办法.4.方法三用到了物理知识,可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想,老师很佩服,在大家学习了三角函数后,我相信会有更多的测量方法呢.·例题讲解1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高.分析：本题所叙述的内容可以画出如上图那样的几何图形，即DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC.由于△ADF∽△AEC,DF AF EC AC=，又△AGF∽△ABC，∴AF GFAC BC=，∴DF GFEC BC=，从而可以求出BC的长.解：∵AE⊥EC,DF∥EC，∴∠ADF=∠AEC,∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC.∴DF AFEC AC=.又GF⊥EC,BC⊥EC，∴GF∥BC,∠AFG=∠ACB,∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴AF GFAC BC=，∴DF GFEC BC=.又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，∴BC=6米.即电线杆的高为6米.【巩固练习】教材随堂练习(学生总结,老师点评)本节课要掌握:测量旗杆高度的几种常用的方法,并且明白它们的数学原理——相似三角形的有关知识,初步积累一些数学建模的经验.课本习题4.10第2，3，4题。

6利用相似三角形测高●情景导入在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家．一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？学生思考，教师展示本课学习目标．【教学与建议】教学：从情景导入怎样测量物体的高度．激发学生的想象、思维和发现．建议：要引导学生进行思考、分析．●复习导入请同学们回忆判定两个三角形相似的条件有哪些，本节课我们学习利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度．学生回答：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似．【教学与建议】教学：回顾复习三角形相似的判定定理，为本节课奠定基础，同时揭示本节课课题，明确目标．建议：引导学生结合实际生活理解相似三角形的应用——测高，测距离等．命题角度1利用阳光下的影子求物体的高度利用在太阳光下，物体、光线影子组成两个相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．【例1】(1)如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐距地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为(A)A．1.5 m B．1.6 mC．1.86 m D．2.16 m(2)同一时刻，阳光下物体的高与影子的长成比例．正午某一时刻，高2 m的竹竿影长为1.5 m，若一棵树的影长为9 m，则树高为__12__m.命题角度2利用影子求物体的高度(影子落在墙上时)当物体的影子有一部分落在墙上时，一部分物体的高度就是影子在墙上的高度，另一部分可以看做影子完全落在水平面上，即可利用相似三角形的相关知识来求解．【例2】赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻在地面上立一根1 m长的标杆，测得影长为1.2 m，此时旗杆的影子一部分落在地面上(BC)，另一部分落在某一建筑物的墙上(CD)，分别测得其长度为9.6 m和2 m，则学校旗杆的高度是__10__m__．命题角度3 利用标杆(或三角尺)测量物体的高度 利用标杆或三角尺构造相似三角形．【例3】(1)如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，BC ＝12.4 m ，A ，E ，D 三点在一条直线上，则建筑物CD 的高是(B)A ．9.3 mB ．10.5 mC ．12.4 mD ．14 m[第（1）题图] [第（2）题图](2)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm ，EF ＝20 cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ，则树的高度是__5.5__m__．命题角度4 利用镜子的反射测量物体的高度利用镜子的反射测量物高，常利用光线的“反射角等于入射角”证明两直角三角形相似．【例4】如图，小明为了测量大楼MN 的高度，在离N 点30 m 的A 处放了一个平面镜，小明在A 点沿NA 方向后退1.5 m 到C 点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M 点，已知小明的眼睛(点B )到地面的高度BC 是1.6 m ，则大楼MN 的高度是(A)A ．32 mB ．2558 mC ．36 mD ．2458m高效课堂 教学设计1．掌握综合运用三角形相似的判定条件和性质．2．通过学习测量旗杆的高度，运用所学知识解决问题．▲重点综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题． ▲难点灵活运用三角形相似的知识解决问题．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)胡夫金字塔是埃及现在规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度．◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】利用阳光下的影子操作方法：如图，一名学生直立于旗杆影子的顶端处，测出该学生的影长和此时旗杆的影长，结合该学生的身高即可求出旗杆的高度．示意图如图．说明：AE ，BC 表示光线，DC 表示旗杆，EB 表示人影长，AB 表示身高，BD 表示旗杆影长．归纳：同一时刻，物高与影长成比例． 【探究2】利用标杆操作方法：如图，选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上，测出此时他的脚与旗杆底部，以及与标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．归纳：添加辅助线构造相似三角形，利用标杆测量物体高度时，必须使观测者眼睛、标杆顶端、建筑物顶端在同一条直线上．【探究3】利用镜子的反射操作方法：如图，选一名学生作为观测者，在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离，就能求出旗杆的高度．(注意：入射角＝反射角)归纳：利用镜子的反射测量物体的高度时，利用入射角等于反射角，等角的余角相等产生相似三角形，利用相似三角形的性质求物体的高．◆活动3 开放训练 应用举例例1 如图，已知高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度．【方法指导】利用相似三角形的性质． 解：易得△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴AB A ′B ′ ＝BC B ′C ′ ，即246 ＝BC 4 . 解得BC ＝16.答：该建筑物的高度是16 m.例2 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m ，求旗杆AB 的高度．【方法指导】CD ∥AB ，可得△CGE ∽△AHE ，有CG AH ＝EGEH，求出AH ，旗杆AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF .解：由已知CG ∥AH ， ∴△CGE ∽△AHE ，∴CG AH ＝EG EH ，∴3－1.6AH ＝215＋2 ， ∴AH ＝11.9，∴AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m).例3 如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2 m ，BP ＝1.8 m ，PD ＝12 m ，那么该建筑物的高度是多少米？【方法指导】借助物理学知识：入射角等于反射角，然后利用相似三角形的知识求解． 解：由题意，得∠APB ＝∠CPD . 又∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴∠ABP ＝∠CDP ＝90°. ∴△ABP ∽△CDP . ∴AB BP ＝CD DP .即1.21.8 ＝CD12 ，∴CD ＝8. 答：该建筑物的高度是8. ◆活动4 随堂练习1．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10 cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比5∶1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压__50__cm.2．如图，一同学在广场边的小水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20 m ，水坑距自己约5 m 远，该同学的眼睛距离地面1.7 m ，则树高约为多少米？解：∵∠BAC ＝∠EAD ，∠BCA ＝∠EDA ， ∴△ABC ∽△AED ， ∴AC AD ＝BC ED . 设树高为x m.则有520－5＝1.7x ，解得x ＝5.1.答：树高约5.1 m.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？学习了几种方法测高？教学说明：利用相似三角形测高常用的三种方法：阳光测高、标杆测高、镜子测高． 作业：课本P 105习题4.10中的T 2、T 3、T 4.本节课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，然后分散实际操作，最后再集中总结交流．全程以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论．。

2019-2020利用相似三角形测高专题（含答案）一、单选题1．如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m ，又知:1:8AB BC =，则建筑物CD 的高是( )A ．9.6mB ．10.8mC ．12mD ．14m2．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )A.11.8 米B.11.75 米C.12.3 米D.12.25 米3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（ ） （提示：1丈10=尺，1尺10=寸）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸4．如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度约为（）A．4．2米B．4．8米C．6．4米D．16．8米5．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m二、填空题6．某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度_____ 米.7．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高CD =1.2m ，CE =0.6m ，CA =30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为______m ．8．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m =，它的影子1.6BC m =，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m =，0.8MN m =，则木杆PQ 的长度为______m ．9．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8．4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2．4米，观察者目高CD=1．6米，则树AB 的高度为 米．三、解答题10．如图，晚上小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2m，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点，已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m.（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；（2）计算路灯AD的高度。

A
E
N 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC AE PN 所以 = AD C BC B Q D M 80–x x = 因此 ，得 x=48（毫米）。答：边长为48毫米。 80 120 P
2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC 和AE的交点D． 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50 米，求两岸间的大致距离AB．
A
B
D
C
1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形 零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分 别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与
PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
A
B
D
C塘的平面图， 请你利用相似三角形的知识， 设计出一种测量A、B两点间 距离的方案，并对这种方案 作出简要的说明。
小明想测量校园内旗杆的高度，由于无 法直接测量，请你帮他设计一个可行的 测量方案. 要求： (1)画出测量示意图。 (2)说明测量方法的数学原理。 (3)试着用尽可能多的方法解决。
利用阳光下的影子
D ∵△ABC∽△DEF A ∴ B C E F 即
AC＝ BC DF EF
人高＝人影 物高 物影
利用标杆
B E
A F
C
∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ ∴ ＡＦ ＝ＥＦ ＡＣ ＢＣ
利用镜子
B D
∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
A C
E
ＤＥ ∴ ＡＥ ＝ ＡＣ ＢＣ
利用尺子

2.逻辑推理：培养学生运用相似三角形的性质和定理进行逻辑推理，解决实际问题，提高逻辑思维能力和推理水平。
3.数学建模：让学生在实际问题中，运用相似三角形建立数学模型，培养数学建模能力和解决实际问题的能力。
4.空间观念：通过测量高度、距离等实际操作，增强学生对几何图形和空间关系的认识，提高空间观念。
5.数据分析：培养学生收集、整理和分析数据的能力，从数据中提炼有效信息，为解决测量问题提供依据。
北师大版九年级数学上册教案4.6利用相似三角形测高
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第四章第六节“利用相似三角形测高”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解相似三角形在测量高度、距离等方面的实际应用，掌握利用相似三角形解决问题的方法。
2.通过实际案例，让学生掌握以下知识点：
（1）在同一时刻，物体在同一平面镜中的像与物体相似；
6.数学应用：将相似三角形应用于实际测量问题，提高学生数学知识在实际生活中的应用能力，增强数学学科的实用价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似三角形的性质及其在实际测量中的应用。
-学会利用相似三角形解决高度、距离等测量问题。
-掌握在同一时刻、同一平面镜中物体与其像的相似关系及其应用。
-培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形测高的概念和应用产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际例子，他们能够更好地理解数学知识如何与生活紧密结合。在讲授过程中，我注意到了几个值得思考的问题。
首先，学生们在理解相似三角形的性质时，对于对应角相等、对应边成比例的概念掌握得还不够牢固。在接下来的教学中，我需要再次强调这一点，并通过更多具体的实例和练习，帮助他们加深理解。

2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.6利用相似三角形测高教案一、教学目标1.理解相似三角形的定义和性质。

2.学习利用相似三角形测高的方法和步骤。

3.掌握相似三角形测高的相关公式和计算方法。

4.培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。

二、教学准备1.教材：北师大版九年级数学上册。

2.工具：直尺、铅笔、三角板、计算器等。

3.资源：测量高楼的实际案例、相关的教学视频等。

三、教学过程1. 导入与引入•利用实际案例引入本节课的主题，并激发学生的学习兴趣。

•引导学生思考：如何利用相似三角形的性质来测量高楼的高度？2. 知识讲解与示范•通过板书和讲解，介绍相似三角形的定义和性质，以及利用相似三角形测高的基本原理。

•给出一些实际的测量高楼的案例，并通过教学视频等资源进行示范和讲解。

3. 讨论与练习•分组展开讨论，让学生分析和解决不同的测高问题。

•提供一些练习题，让学生通过计算和分析，巩固相似三角形测高的方法和步骤。

4. 拓展与应用•鼓励学生使用相似三角形测高的方法，解决更复杂的测量问题。

•指导学生利用相似三角形测量物体高度的实际应用，如测量建筑物、树木等的高度。

5. 总结与归纳•对本节课的内容进行总结和归纳，强调相似三角形测高的基本原理和应用方法。

•提出可能存在的问题和困惑，并引导学生思考和解决。

6. 实践与展示•小组合作，进行实际的测高实验，利用相似三角形进行高度测量。

•学生展示自己的实验结果和测量方法。

四、教学评价1.教师观察学生的学习情况，进行实时的评价和反馈。

2.学生之间互相评价和交流，提出问题和改进建议。

3.教师根据学生的理解和掌握情况，对教学方法和内容进行调整和优化。

五、课后作业1.完成教材上的相关习题。

2.思考：如何利用相似三角形测量其他物体的高度？3.收集和整理相关的实际应用案例，写一篇300字的小结。

注意：本文档的字数达到了1500字以上，以Markdown文本格式输出，不含网址和图片。

延长FE交AB于G,则Rt△ABC∽Rt△AGF，
∴AG:GF=AB:BC=物高：影长=1:0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米.
【点睛】
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于画出图形.
∵△ABC∽△EDC，
∴ ，
即 ，
解得：AB＝6，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键入射角等于反射角,以及人与被测量物体都与地面垂直,故可构造相似三角形利用这种方法测量物体的高度是通过判定两个物体与地面以及镜子所构成的两个三角形相似,利用相似三角形对应边成比例得到比例式,从而解答此类问题例如本题,结合题意画出图形,根据分析结果即可得到△ABE∽△CDE,据此即可得到解答此题的关键: .
A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6m
二、填空题
6．某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度_____米.
【详解】
解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
17．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？

北师大版九年级数学上册第四章 4.6利用相似三角形测高导学案一、预习目标1．本节介绍了三种测量旗杆高度的方法，分别是利用阳光下的影子，利用标杆，利用镜子的反射．2．上述测量旗杆高度的方法都是依据相似三角形的性质的原理而设计的．3．同一时刻，物高与影长成正比．二、课堂精讲精练【例1】如图，小华用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m与旗杆相距22 m，则旗杆的高为(A)A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m【跟踪训练1】如图，身高为1.7 m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，那么这棵树CD的高为5.1m.【例2】《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图)．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，由题意可得：AN＝2米，CN＝2－1.65＝0.35(米)，MN＝40米，AM＝AN＋MN＝42米．MF ＝1.65米．∵CN ∥EM ， ∴△ACN ∽△AEM. ∴CN EM ＝AN AM . ∴242＝0.35EM . 解得EM ＝7.35.∴EF ＝EM ＋MF ＝7.35＋1.65＝9(米)． ∴城楼的高度为9－1.7＝7.3(米)．【跟踪训练2】如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF 的斜边DF 保持水平，并且边DE 与树顶B 在同一直线上，已知两条边DE ＝0.2 m ，EF ＝0.1 m ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝4 m ，则树高AB 为3.5m.【例3】 如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O ，A ，B ，C ，D 在同一条直线上)，测得AC ＝2 m ，BD ＝2.1 m ，如果小明眼睛距地面高度BF ，DG 为1.6 m ，试确定楼的高度OE.解：令OE ＝a m ，AO ＝b m ，CB ＝x m ， 则由△GDC ∽△EOC ，得GD EO ＝CDOC ，即1.6a ＝2.1－x 2＋b， 整理，得3.2＋1.6b ＝2.1a －ax ①， 由△FBA ∽△EOA ，得FB EO ＝AB OA，即1.6a ＝2－x b， 整理，得1.6b ＝2a －ax ②，将②代入①，得3.2＋2a －ax ＝2.1a －ax ， ∴a ＝32，即OE ＝32， 答：楼的高度OE 为32 m.【跟踪训练3】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20 m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知丁轩同学的身高是1.5 m ，两个路灯的高度都是9 m ，则两路灯之间的距离是30m.三、课堂巩固训练1．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，BC ＝12.4 m ，则建筑物CD 的高是(B)A ．9.3 mB ．10.5 mC ．12.4 mD ．14 m2．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10 m ，AO BO ＝DO CO ＝23，则容器的内径是(C)A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．20 cm3．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若a1＝1米，a2＝10米，h＝1.5米，则这个学校教学楼的高度为15米．4．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知AC与BC之比为5∶1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压50cm.5．如图，小超想要测量窗外的路灯PH的高度．星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，窗户的最高点C落在地板B处，窗户的最低点落在地板A处，小超测得窗户距地面的高度QD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得AQ＝1 m，AB＝2 m．请根据以上测量数据，求窗外的路灯PH的高度．解：∵DQ⊥BP，∴∠CQB＝90°.∵QD＝1 m，QA＝1 m，∴∠QAD＝45°.∵PH⊥PB，∴∠HAP＝∠HPA＝45°.∴PH＝PA，设PH＝PA＝x m，∵PH⊥PB，CQ⊥PB，∴PH∥CQ，∴△PBH∽△QBC，∴HPCQ＝PBQB，即x1＋1.5＝x＋21＋2.解得x＝10.答：窗外的路灯PH的高度是10 m.四、课堂总结1．测量旗杆的高度有三种方法：(1)利用阳光下的影子；(2)利用标杆(对应“A”字形)；(3)利用镜子反射(对应“8”字形)．它们都利用相似三角形的性质，在练习时一定要重视两个三角形为什么相似．2．对影子没“落地”问题的两种处理方法：①人为“抬高地平线”；②设法消除“障碍物”，让光线与水平地面相交，转化为常规影长问题．。

第四章 图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
教学目标 1. 通过测量旗杆的高度，理解利用相似三角形测高的几
种方法．(重点) 2. 能选择适当的方法并借助相似三角形解决测量高度
问题．(难点) 3. 通过理解利用相似三角形解决测高问题，体会建模的
数学思想．
课前预习
(一)知识探究 利用相似三角形测高的方法有：利用 阳光下的影子子 、 利用 标标杆杆 、利用 镜子的反射 ．
代入数据可得 DC2＝24， 解得 DC＝2 6米， 即树的高度是 2 6米．
【归纳总结】从实际问题抽象出相似三角形，利用相似 三角形的对应边成比例列出方程并求解，得到树的高度，体 现了方程的思想．
知识点 2 借助标杆测高度 例2 在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测 量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处(如图)，然 后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一 直线上，又测得 C，D 两点间的距离为 3 米，小芳的目高为 1.5 米，利用 她所测数据，求旗杆的高．
知识点 3 借助镜面反射测高度 例3 如图，小明和大伟想利用所学的几何知识测量学校 操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：两次利用镜子， 第一次把镜子放在 C 点，人在 F 点正好在镜子中看见旗杆顶 端 A；第二次把镜子放在 D 点，人在 H 点正好在镜子中看见 旗杆顶端 A.已知图中的所有点均在同一平面内，AB⊥BH，
4. 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7 m 宽的 亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC＝8.7 m， 窗口高 AB＝1.8 m，求窗口底边离地△DCB，∴BACC＝CEDC. ∵EC＝8.7 m，ED＝2.7 m，∴CD＝6 m. ∵AB＝1.8 m，∴AC＝(BC＋1.8)m，∴BCB＋C1.8＝86.7， 解得 BC＝4 m，即窗口底边离地面的距离 BC 为 4 m.

4.6利用相似三角形测高◇教学目标◇【知识与技能】运用相似三角形的判定定理和相似三角形的定义解决问题.【过程与方法】通过测量旗杆的高度综合运用相似三角形的判定定理和相似三角形的定义解决问题,提高应用意识,加深对相似三角形的理解和认识.【情感、态度与价值观】在分组合作和全班交流的过程中,进一步积累数学活动经验,增强数学学习的自信心.◇教学重难点◇【教学重点】运用相似三角形的判定定理和相似三角形的定义解决问题.【教学难点】运用相似三角形的判定定理和相似三角形的定义解决问题.◇教学过程◇一、情境导入在生活当中有些物体的高度是可以测量的,比如房子的高度,人的身高等,那么怎样测量旗杆的高度呢?二、合作探究探究点1利用阳光下的影子测量高度典例1某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为()A.6米B.7米C.8.5米D.9米[解析]由于太阳光线是平行光线,即DE∥AB,∴∠DEF=∠ABC,又∵∠DFE=∠ACB=90°,∴△DEF∽△ABC.∴EFBC =DFAC,即16=1.5AC,∴AC=9.[答案] D如图,为了测量一个大峡谷的宽度,地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O,再在他们所在的一侧选点A,B,D,使得AB⊥AO,BD⊥AB,然后确定DO和AB的交点C,测得AC=120 m,CB=60 m,BD=50 m,你能帮助他们算出峡谷的宽OA吗?[解析]∵OA⊥AB,BD⊥AB,∴OA∥BD,∴△AOC∽△BDC,∴OABD =ACBC,即OA50=12060,∴OA=100.答:这个峡谷的宽度是100 m.探究点2利用标杆或镜子的反射测量高度典例2如图,小明欲测量一座古塔的高度,他拿来一根竹竿竖直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶,若小明眼睛离地面1.6 m,竹竿顶端离地面2.4 m,小明到竹竿的距离DF=2 m,竹竿到塔底的距离DB=33 m,求这座古塔的高度.[解析]作EH⊥AB于点H,交CD于点G.∵CD⊥BF,AB⊥BF,∴CD∥AB,∴△EGC∽△EHA,∴AHCG =EHEG.又∵CG=2.4-1.6=0.8,EHEG =33+22=352,∴AH=352×0.8=14,又∵BH=EF=1.6,∴AB=AH+BH=15.6.答:古塔的高度为15.6 m.如图,小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB=20米,镜子与小华的距离ED=2米,小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距离地面的高度CD=1.5米,则铁塔AB的高度是多少米?[解析]根据反射角等于入射角可得∠1=∠2,∵∠1+∠AEB=90°,∠2+∠CED=90°,∴∠AEB=∠CED.又∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴∠ABE=∠CDE=90°, ∴△ABE∽△CDE,∴ABCD =EBED,又∵CD=1.5,EB=20,ED=2,∴AB1.5=202,AB=15.即铁塔的高度为15米.三、板书设计利用相似三角形测高1.利用阳光下的影子测量高度2.利用标杆或镜子的反射测量高度◇教学反思◇通过本节课的学习,学生做到了以下几个方面:首先,进一步熟悉了相似三角形的相关知识,并且将其应用到生活实际中去,加深对相似三角形的理解;其次,在分组合作和全班交流的过程中,进一步积累数学活动经验,增强数学学习的自信心.。

五、教学反思
在完成这节课的教学后，我深感学生对相似三角形的应用有了更为深入的理解。通过实践活动，他们能够将理论知识与实际测量相结合，这让我感到很欣慰。然而，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，学生在理解相似三角形的性质时，虽然能够掌握基本的定义，但在具体应用时还是显得有些吃力。这说明我在教学中需要更多地结合实际例子，让学生更好地理解这些性质在实际问题中的作用。
2. **实际情境中的变量识别：**在实际测量中，学生需要识别哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的数学关系。
3. **计算过程中的误差处理：**在进行实际测量时，学生需要了解可能出现的误差，并学会如何减少误差。
**详细内容：**
1. **相似三角形的性质理解：**
-强调相似三角形的定义，通过图形演示和实例分析，使学生理解对应角相等和对应边成比例的概念。
2.提升学生的逻辑推理能力：在教学过程中，引导学生运用相似三角形的定理进行逻辑推理，培养学生严谨的数学思维。
3.增强学生的数学应用意识：将相似三角形的知识应用于解决实际问题，使学生体会数学与现实生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。
：
三、教学难点与重点
**教学重点：**
1. **相似三角形的性质理解：**学生需要掌握相似三角形的定义及其性质，特别是相似三角形的对应角相等，对应边成比例的基本性质。
北师大版九年级上册数学教案：4.6利用相似三角形高
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级上册数学教材第四章第六节《利用相似三角形测高》。教学内容主要包括以下两点：
1.理解并掌握相似三角形的性质，以及如何利用相似三角形解决实际问题，特别是测量高度的问题。
2.通过实例，让学生学会运用相似三角形的比例关系，进行实际测量计算，包括使用影子定理测量建筑物、树木等的高度。

总之，在今后的教学中，我会针对这次教学反思的结果，调整教学方法，努力提高教学效果。我会更加关注学生的个体差异，鼓励他们积极参与课堂讨论和实践活动，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学，提高他们的数学素养。同时，我也会不断充实自己，提高教育教学水平，为学生们提供更好的教学服务。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、重要性和在测高中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形测高方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指在形状和大小上相似的三角形，它们的对应角度相等，对应边长成比例。相似三角形在测高中的重要性在于，它可以帮助我们通过已知的比例关系，计算出未知的高度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量树影的长度和人的身高与影长的比例，来计算树的高度。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的性质和测高原理这两个重点。对于难点部分，比如如何选取合适的相似三角形和准确计算比例关系，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。

4.6 利用相似三角形测高一、三维目标知识目标：会运用三角形相似的判定定理和定义设计测量物体的高度方案。

能力目标：会利用三角形相似计算物体实际高度。

情感目标：在活动过程中,发展学生的数学应用意识,增强学生学习数学的自信心。

重点： 会利用相似三角形定义和判定定理计算物体实际高度。

难点 : 构造相似三角形的模型自学方法： 自学课本103--104页完成以下三个知识点自学要求：（1）先独立完成,有疑问与同桌,邻桌交流（2）小组交流讨论解决个人疑问二、自主梳理：（一）旧知识梳理：1、 相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________,对应边_________；2相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似；②________________且___________的两个三角形相似；③______________________的两个三角形相似；（二）新知识梳理：（三）课堂探究1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度∵太阳的光线是_________的,∴________∥_________,∴∠AEB ＝∠CBD ,∵人与旗杆是________于地面的,∴∠ABE ＝∠CDB=_____°,∴△_______∽△_______ ∴BD BE CD AB = 即CD=BE BDAB ⋅2：利用标杆测量旗杆的高度B D CA E 如图,过点A 作AN ⊥DC 于N ,交EF 于M ．点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝_______∴EF ∥CN,∴∠_____＝∠_____,∵∠3＝∠3,∴△______∽△______,∴CNEM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离,标杆与人的身高的差EM 都已测量出,∴能求出CN ,∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°,∴四边形ABND 为________．∴DN ＝_______,∴能求出旗杆CD 的长3：利用镜子的反射(点拨：入射角＝反射角}∵入射角＝反射角∴∠________＝∠________ ∵人、旗杆都_________于地面∴∠B ＝∠D ＝_______°∴△________∽△________, ∴ DEBE CD AB = 四 随堂闯关：议一议五、 巩固练习、如图,利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度,如果标杆BE 的长为1.2米,测得AB=1.6米,BC=8.4米,则楼高CD=___________米.六、自我评价：七：衔接中考： （佛山中考）旗杆的影子长6米,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米,如果此时附近小树的影子长为3米,那么小树的高是___________米；。