应变计组转换为实际应力
大体积混凝土的应力一般不能直接测量获得，通常在大体积混凝土里埋设应变计组和无应力计来监测混凝土的应变，然后结合混凝土弹性模量和徐变度，将应变计组和无应力计测值转换为实际应力。
三峡大学对无应力计测值进行了分析，提出了建立无应力计测值统计模型来反演混凝土热膨胀系数和分离自生体积变形，由于无应力计测值的统计模型反演的热膨胀系数综合反映了整个温度历程，所以反演值和分离的自生体积变形更可靠。
基于无应力计测值建立的统计模型为
0()()(())t f T f G t ε=+
01()f T b bT =+
()()()
331122(1)(1)(1)234(())C t C C t C C t C f G t b e e b e e b e e -+--+--+-=-+-+-
式中：()f T 为温度分量；(())f G t 为自生体积变形分量；i b (0,4i =)为回归系数；i C (1,3i =)为常数，根据回归经验，1C =0.3，2C =0.05，3C =0.005。
在实际混凝土大坝中一般采用6向(四面体)、7向或9向应变计组对大坝的三维空间应变状态进行监测。
例如溪洛渡大坝埋设的应变计组为四面体6向应变计组，根据应变计布置的不同，分四面体a 型和四面体b 型应变计组，通过分别引入一个转化矩阵，即可方便地将四面体6向实测应变获得6个实测应变分量，结合应变计组附近的无应力计测值以及应变计组的温度测值，对温度分量做适当修正，得到待转为实际应力的6个应变分量。
以下介绍工程上常用的应变计组测值转化为实际应力的变形法。
先介绍一维应力状态下的转化公式，然后将一维应力状态下的公式推广为三维应力状态下的转化公式。
将单轴应变过程线划分成许多时段，根据徐变的概念，每一时刻的应力增量都将引起该时段为加荷龄期的瞬时弹性变形和徐变变形，二者之和为总变形，对以后各时段的应变值都产生影响，计算各个时段的应变增量时都应加以考虑。
根据徐变试验资料计算出每一时段的0τ、1τ、2τ 1n τ-为加荷龄期的总变形线(总变形是徐变变形和瞬时弹性变形之和)。
由徐变的概念可知，某一时刻的实测应变，不仅有该时刻弹性应力增量引起的弹性应变，而且包含在此以前所有应力引起的总变形，因此计算这一时段的应变增量时应加以扣除。
在计算时段之前的总变形影响值，我们称之为“承前应变”，用h
ε表示，有
()1
(,)()t
h d c t d d E τστεττττ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦
⎰
这是计算承前应变的数学式，实际上用下面的近似式计算
1
01(,)()n h i n i i i c E εστττ-=⎡⎤
=∆+⎢⎥⎣⎦
∑
上式表示时段1~n n ττ-之前的承前应变，式中12
n n
n τττ-+=是时段中点的
龄期。
在龄期n τ的应力增量应为
1101(,)()(,)()n n s n n n n i n i i i E c E σττετστττ--=⎧⎫⎡⎤⎪⎪
∆=-∆+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩
⎭∑
式中，1(,)s n n E ττ-是以1n τ-为加荷龄期，单位应力持续作用到n τ的总变形的倒数，即n τ时刻的有效弹性模量；
1111()
(,)1(,)()
n s n n n n n E E c E ττττττ----=
+
()n n ετ是在单轴应变过程线上，n t τ=时刻的单轴应变值。
在n τ时刻的混凝土实际应力是
1
n n
n i n i i i σσσσ-===∆+∆=∆∑∑
下面简单解释一下有效弹性模量
01()()e c T s
n n n n n n n n
εετετεεεεε-∆=-=∆+∆+∆+∆+∆ 01(,)()
T s n n n n n n n n n
n C E σεησττεεετ-∆∆=
++∆+∆+∆+∆ ()0T s
n n n n n n n E σεηεεε∆=∆--∆-∆-∆
1()
1()(,)
n n n n n E E E C ττττ-=
+
对于三维应力状态，需要考虑泊松比效应，将一维应力状态下的转化公式进行推广，易得
{}{}11(,)[]()e n s n n n n E Q σττετ--∆=
{}{}11
101(,)[]()[](,)()n s n n n n i n i i i E Q Q c E ττετστττ---=⎧⎫⎡⎤⎪
⎪=-∆+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭
∑
{}{}11101(,)[]()(,)()n s n n n n i n i i i E Q c E ττετστττ---=⎧⎫⎡⎤⎪⎪
=-∆+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭
∑
式中：()n n ετ是扣除了自由体积变形的应变。
[]1
1111
111
11112(1)(12)2(1)
122(1)
122(1)Q μ
μ
μμ
μμ
μμμμ
μμ
μμ
μμμμμμμ-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥=
-+-⎢
⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣
⎦
1
00010001000
[]0002(1)0000002(1)00
002(1)Q μ
μμμμμμμμ--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--=⎢
⎥
+⎢⎥⎢⎥
+⎢⎥
+⎢⎥⎣⎦
现有文献给的应变计组转化为实际应力的公式为
1101(,)()(,)()n n s n n n n i n i i i E c E σττετστττ--=⎧⎫⎡⎤⎪⎪'∆=-∆+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭
∑
该公式从理论上来说不严谨。
三维应力状态下的广义Hook 定律为
{}[]{}1
E Q σε-=
[]1
1111
111
11(1)12(1)(12)2(1)
122(1)
122(1)Q μ
μ
μμ
μμ
μμμμ
μμ
μμ
μμμμμμμ-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥=
-+-⎢
⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣
⎦
{}[]{}1Q E
εσ=
1
000100010
[]0002(1)0000002(1)00
002(1)Q μ
μμμμμμμμ--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--=⎢
⎥
+⎢⎥⎢⎥
+⎢⎥
+⎢⎥⎣⎦ 目前工程上常采用的弹性模量和徐变度表达式为
0.1()42.5(1)E e ττ-=- GPa
1122()()1212(,)()1()1a k t a k t C t A A e B B e τττττ------⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦
6
10/MPa -⨯
三峡大学溪洛渡温控项目部
2011.11。
