一年级数学上册.认识古埃及象形数字

古代埃及数学 (Ancient Egyptian Mathematics)非洲东北部的尼罗河流域，孕育了埃及的文化。

在公元前3500-3000年间，这里曾建立了一个统一的帝国。

目前我们对古埃及数学的认识，主要源于两份用僧侣文写成的纸草书，其一是成书于公元前1850年左右的莫斯科纸草书，另一份是约成书于公元前1650年的兰德(Rhind)纸草书，又称阿梅斯(Ahmes)纸草书。

阿梅斯纸草书的内容相当丰富，讲述了埃及的乘法和除法、单位分数的用法、试位法、求圆面积问题的解和数学在许多实际问题中的应用。

古埃及人使用象形文字，其数字以十进制表示，但并非位值制，而分数还有一套专门的记法。

由埃及数系建立起来的算术具有加法特征，其乘、除法的计算也只是利用连续加倍的方法来完成。

古埃及人将所有的分数都化成单位分数(分子为1的分数之和)，在阿梅斯纸草书中，有很大一张分数表，把分数表示成单位分数之和。

古埃及人已经能解决一些属于一次方程和最简单的二次方程的问题，还有一些关于等差数列、等比数列的初步知识。

如果说巴比伦人发展了卓越的算术和代数学，那么在另一方面，人们一般认为埃及人在几何学方面要胜过巴比伦人。

一种观点认为，尼罗河水每年一次的定期泛滥，淹没河流两岸的谷地。

大水过后，法老要重新分配土地，长期积累起来的土地测量知识逐渐发展为几何学。

埃及人能够计算简单平面图形的面积，计算出的圆周率为3.16049；他们还知道如何计算棱椎、圆椎、圆柱体及半球的体积。

其中最惊人的成就在于方棱椎平头截体体积的计算，他们给出的计算过程与现代的公式相符。

至于在建造金字塔和神殿过程中，大量运用数学知识的事实表明，埃及人已积累了许多实用知识，而有待于上升为系统的理论。

印度数学 (Hindu Mathematics)印度是世界上文化发达最早的地区之一，印度数学的起源和其它古老民族的数学起源一样，是在生产实际需要的基础上产生的。

但是，印度数学的发展也有一个特殊的因素，便是它的数学和历法一样，是在婆罗门祭礼的影响下得以充分发展的。

人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作知识点汇总（1-6年级）●一年级上册阶段：认识了1-10之后1：我国古代用算筹来表示数。

算筹是用竹、木或骨等制成的细棍。

分为横式和纵式。

2：在很久以前，古埃及使用象形数字，用丨表示1，∩表示10。

阶段：认识钟表3：我国古代的计时工具，日晷（利用太阳照射的影子来计时），铜漏壶（利用滴水计时）。

●一年级下册阶段：认识图形4：“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，由7块板组成，拼出来的图案千变万化。

阶段：认识人民币5：我国的货币历史悠久，种类丰富。

蚁鼻钱、布币、刀币、秦半两钱币、唐代开元通宝、元代中统元宝交钞、清代光绪元宝铜币●二年级上册阶段：表内乘法（一）6：乘号的由来。

乘号“×”，是英国数学家奥特雷德在1631年最早使用的。

（可以把“×”看作是由“＋”斜过来写的）阶段：表内乘法（二）7：我们学习的乘法口诀，在我国两千多年前就有了。

那时把口诀刻在“竹木桶”上，从“九九八十一”开始的，所以也叫“九九歌”。

七百多年前才倒过来，从“一一得一”开始。

●二年级下册阶段：表内除法（一）8：在1659年，瑞士数学家拉恩在他的《代数》一书中，第一次使用“÷”表示除法。

（“÷”用一条横线把两个圆点分开，恰好表示平均分的意思）阶段：万以内数的认识9：记数历史。

最早人们用石子记数。

后来用算筹记数。

再往后用摆珠子的方式记数。

慢慢该进程算盘记数。

●三年级上册阶段：分数的初步认识10：分数在我国很早就有了。

最初分数的表示法跟现在不一样，例如，43表示成丨丨丨丨丨丨丨后来，印度出现了和我国相似的分数表示法，43表示成43。

再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。

●三年级下册阶段：位置与方向（一）11：指南针是用来指示方向的。

早在两千多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又发明了罗盘。

指南针是我国古代四大发明之一。

埃及数学总结1. 埃及数学的起源和发展埃及数学起源于古埃及文明，可以追溯到公元前3,000年左右。

古埃及人发展了一套基于几何和算术的数学体系，用来解决土地测量、建筑设计以及日常生活中的计算问题。

埃及数学的发展与埃及河流域的农业和土地测量需求密切相关。

2. 埃及数学的特点埃及数学的主要特点是基于整数和分数的计算。

埃及人使用的计数系统基于十进制，使用了一系列象形符号来表示数字。

他们还发展了一套分数系统，可以表示各种分数，包括真分数和假分数。

3. 埃及数学的记数系统埃及古代使用的记数系统是一种基于十进制的系统，使用了一系列象形符号来表示不同的数字。

下面是埃及数学中使用的符号及其对应的阿拉伯数字表示：象形符号阿拉伯数字一 1十10百100千1,000万10,000十万100,000百万1,000,000通过组合这些符号，埃及人可以表示任意的整数。

4. 埃及数学的运算法则埃及数学中的加法和减法是基于计数系统的简单扩展来完成的。

乘法和除法则建立在分数系统的基础上。

加法埃及人使用递增的方法来进行加法运算。

例如，要计算4+7，埃及人会从4开始，再加上7个1，总共需要画出11个单位。

减法减法运算是通过反向的递增来完成的。

例如，要计算9-6，埃及人会从9开始，依次减去6个1，最后剩下的数字就是结果。

乘法埃及人使用分数的乘法来完成两个整数的乘法运算。

例如，要计算4乘以7，埃及人会将7表示为两个埃及分数相加（1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/4）。

然后，利用分数的特性进行简化，得到结果为28/2，即14。

除法除法运算同样基于分数的计算。

例如，要计算16除以4，埃及人会将16表示为两个埃及分数相加（1 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4）。

然后，利用分数的特性进行简化，得到结果为4。

5. 埃及数学的应用埃及数学主要用于土地测量和建筑设计方面。

埃及人利用几何和算术知识来计算土地的面积和周长，以及建筑物的尺寸和角度。

古埃及数学算术古埃及人所创建的数系罗马数系有很多相似之处,具有简单而又纯朴的风格，并且使用了十进位制,但是不知道位值制。

根据史料记载，埃及象形文字似乎只限于表示107以前的数。

由于是用象形文字表示数，进行相加运算是很麻烦的，必须要数“个位数”、“十位数”、“百位数”的个数。

但在计算乘法时，埃及人采取了逐次扩大2倍(duplication)的方法，运算过程比较简单。

乘法：古埃及人采用反复扩大倍数的方法，然后将对应结果相加。

例如兰德纸草书(希特版)第32页，记载着12×12的计算方法，是从右往左读的。

我们以现代数字来表示，这就是倍增法。

代数在兰德纸草书中，因为求含一个未知量的方程解法在埃及语中发“哈喔”(hau)音，故称其为“阿哈算法”"阿哈算法"实际上是求解一元二次方程式的方法。

兰德纸草书第26题则是简单一例。

用现代语言表达为：“一个量与其1/4相加之和是15，求这个量。

”古埃及人是按照如下方法计算的：把4加上它的1/4得5，然后，将15除以5得3，最后将4乘以3得12，则12即是所求的量。

这种求解方法也称“暂定前提”(false assumpt ion)法，即：首先，根据所求的量而选择一个数。

在兰德纸草书第26题中，选择了4，因为4的1/4是容易计算的，然后，按照上面的步骤进行计算。

在用“阿哈算法”求解的问题中，也含有求平方根的问题，柏林纸草书中有如下的问题：“如果取一个正方形的一边的3/4(原文是1/2+1/4)为边做成新的正方形，两个正方形面积的和为100，试计算两个正方形的边长。

”不妨从“暂定的前提”出发，首先取边长为1的正方形，那么另一个正方形的边长为3/4，自乘得9/16，两个正方形面积的和为1+9/16，其平方根为1+1/4，已知数100的平方根为10，而10是1+1/4的8倍。

原文残缺不全，其结果是容易推测的，即1×8=8，8×3/4=6，即两个正方形的边长分别为8和6。

古埃及计数符号和书写方法古埃及，这个悠久的文明，以其独特的文化、艺术和科技成就闻名于世。

其中，他们的计数系统和书写方式，即象形文字，是其文化遗产的重要组成部分，为后世提供了对古埃及生活、经济和科学理解的宝贵线索。

古埃及的计数系统是一种基于十进制的系统，但与我们现代的十进制有所不同。

他们的基本单位是“手指”，代表1，然后是“手”，代表5，再往上是“肘”，代表10。

这种计数方式源于他们的日常生活，人们通常用手指和身体部位来计数。

然而，他们并没有一个代表0的概念，这使得超过10的数字表示起来较为复杂。

例如，20在古埃及被表示为两个“肘”，而25则是两个“肘”加一个“手指”。

这种计数方式虽然在处理大数字时显得繁琐，但对于当时的社会经济活动已经足够使用。

古埃及的书写系统，被称为象形文字，是一种图形化的文字，每个字符都代表一个词或概念。

这些字符有的是模仿物体的形状，有的是描绘声音，有的则结合了两者。

例如，“水”的象形文字就是一个流动的波浪形状，而“人”则描绘了一个站立的人体形象。

象形文字的出现，使得古埃及人能够记录历史、法律、神话以及日常事务，极大地推动了文明的发展。

象形文字的书写方向通常是自右向左，但在某些情况下，如在墓壁上的壁画中，也会从上到下或者从左到右书写，这取决于图像的方向。

此外，象形文字还有垂直和水平的排列方式，以适应不同的书写空间。

这种灵活性显示了古埃及人对文字布局和视觉效果的精细考虑。

古埃及象形文字的书写工具主要包括芦苇笔和泥板。

芦苇笔是由芦苇削尖制成，用于在湿润的纸草纸上留下墨迹。

泥板则是最早的“写字板”，用泥制成，干燥后可以写字，湿水后又可以擦除，便于学习和练习。

象形文字不仅是古埃及人的交流工具，也是他们艺术表达的一部分。

许多象形文字被设计得美观且富有象征意义，它们被刻在神庙的墙壁上，画在墓室的壁画中，甚至装饰在珠宝和日常用品上，反映出古埃及人对美的追求和对生活的敬畏。

总的来说，古埃及的计数符号和书写方式，是其文明的独特标志，它们不仅反映了古埃及人的智慧和创新，也为我们今天研究古埃及历史提供了宝贵的资料。

一年级上册数学说课稿-7.1古人计数(1)-北师大版一、教材分析北师大版一年级上册数学教材从小学生的兴趣点出发，注重学生数学能力的培养。

本课时是第七单元第一节，讲解了古人的计数方法。

此单元主要教授“数的认识和计数方法”，本节内容为数的认识，同时介绍了古代人计数的方法，让学生了解古代文明，并提高学生的文化素质。

二、教学目标1.了解古人计数方法，激发学生对古代文化的兴趣。

2.能够正确地理解“石头记事法”、“结绳记数法”的原理和运用。

3.能通过实际操作，掌握“指事造形法”的具体方法和技巧。

4.能够自己设计出适用于自己的计数方法。

三、教学重点难点1.重点：古代计数方法的原理和运用。

2.难点：让学生理解“石头记事法”、“结绳记数法”和“指事造形法”的具体操作方法。

四、教学过程1.引入（5分钟）1.通过图片、视频等多媒体形式，引入古代计数方法的概念，激发学生的兴趣。

2.让学生谈一谈日常生活中的计数方式，引导学生思考。

2.讲授（15分钟）1.以“石头记事法”和“结绳记数法”为例，通过幻灯片等多媒体形式进行讲解。

让学生能够理解古代计数方法的原理和运用，吸引学生的注意力。

2.让学生自己动手操作，体验古人计数的过程，提高学生的实际操作能力。

3.实践（20分钟）1.以“指事造形法”为例，让学生亲自实践，尝试设计自己适用的计数方法。

2.鼓励学生讲解自己的方法，并加以评价，体现合作学习和分享学习的理念。

4.小结（10分钟）1.总结本节课学到的内容，强调学生应掌握的知识点和技巧。

2.通过问题回答的形式，激活学生对课程的反思和对知识点的加深理解。

五、教学评估1.通过平时作业和课堂表现，检测学生的理解和掌握情况。

2.鼓励自主探究，提高学生的实践能力和创新能力。

六、教学反思本节课教学内容丰富，形式多样，让学生更好地了解古代计数方法，掌握实用技能。

但需要注意的是，指事造形法需要耗费较多的课堂时间，需要在时间控制上加强。

同时在设计实践环节时，也要考虑学生个体差异，鼓励合作探究和个性发展。

简述埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。

尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。

由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。

公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。

从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。

例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。

现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。

埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。

除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。

两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。

埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。

例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。

埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。

他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。

占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。

莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。

为什么要这样分解以及用什么方法去分解，还是一个谜。

这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。

纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。

计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。

根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。

总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。

金字塔数学现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。

埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。

文|刘晓婷陈娜———《穿越古今认识数》教学设计【教学内容】人教版一年级上册“认识11~20”后的数学拓展课。

【教学过程】一、在激趣导入中开启学习师：我们的生活离不开数，班里有多少人，购物花了多少钱，记录自己的年龄、身高等等都需要数。

上节课大家讨论说想了解“数是怎么来的？很早以前的数是怎么写的？”今天老师就和你们一起“穿越”到古代去寻找答案，你们做好准备了吗？二、通过实物计数体会对应思想1.观看视频，了解古人实物计数的方法。

师：很久很久以前，人们还不会数数，怎么才能知道自己的东西有多少呢？（播放“古人计数”视频，略）师：小视频中提到古人有哪些计数方法？（手指计数、石子计数、结绳记数、刻痕记数）2.动手操作，体会一一对应思想。

课件出示情境图及问题：羊圈里有几只羊？师：老师已经准备好了小羊和“石子”（出示教具：四张小羊卡片和五个磁力扣）怎么用石子计数呢？（学生动手摆出小羊和石子一一对应）师：根据她摆的，你知道了什么？生：羊的数量和石子数量一样多。

师：是呀，古人没有数字符号，他们通过这种一一对应的方式来比较不同物品数量的多少。

有几个石子就有几只羊。

如果放羊回来，重新摆了一遍，发现石子比羊多了一个，说明什么问题？（丢了一只羊）师：随着生活环境的改善，人们饲养、捕猎技术逐渐提高，需要计数的物品数量越来越多，如果继续使用实物计数会不方便，所以后来有了结绳和刻痕记数。

当人们用一条条的小竖线在骨头上表示物品的数量，数字符号就逐渐产生了。

三、探索古埃及象形数字中的秘密1.认识古埃及象形数字。

图文演示：随着人类语言的发展，出现了用于记数的符号，就是最初的数字。

大约在公元前3400年左右，尼罗河畔的古埃及出现了下面的象形数字。

●挑战一：猜猜它们分别代表的是几？（1、2、3、4、5、6、7、8、9）●挑战二：象形数字的一至九中藏着许多造数的小秘密，仔细观察，你有什么发现？［学生讨论发言，各抒己见。

教师引导学生初步总结象形数字的造数规则：（1）基本符号为；（2）用基本符号累加表示更大的数；（3）超过五个会分行表示，更容易辨认］●挑战三：创造象形数字“十”。

古埃及人的數字寫法
從金字塔到各種圖騰，再再的顯示古埃及人在數學方面的天份。

有證據顯示，古埃及人在西元前3000年便開始有數字的發明，從最簡單的1到10、百、千、萬都有一定的寫法。

這次，就讓我們來看看他們是怎麼寫數字的。

首先，我們來做個練習：如果1以「-」來代替，每增加一就多劃一線，那2就是「=」，4就是「= =」。

古埃及人的數學跟這個很類似，剛開始的時候，並不是1到9由不同數字表示，而是以同一種符號的「重複變化」形成。

假如我們想要寫某個數字，不論你是上往下，或是左往右、右往
左，請記得：1.數字排列時，把相同的放在一起；2.數字大的在前端或上端，也就是先唸到的會是比較大的數字，比方說「2002」，先唸的一定是「千」這個單位。

以下就是一些範例：
數字 2002 的寫法。

數字 2345 的寫法。

古埃及人学数学
第一板块：古埃及的测量单位
想要测量某种量，不论是时间、重量还是距离，都需要单位。

古埃及人以人体部位的长度为单位，并将每一个单位都分割为若干小一级的单位。

举例来说：1腕尺等于7掌宽，1掌宽等于4指宽。

第二板块：古埃及的数字
古埃及人采用“十进制”计数，由于数字的写法就像画画，也被称为“象形文字”：简单的线条表示1、10、100，画一朵莲花表示1000，一根手指表示10000，一只青蛙表示100000，而100000表示一位神。

古代各种文明的数字写法对比：
（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努
力就一定可以获得应有的回报）。

埃及数字发展历程
埃及数字发展可以追溯到公元前3千年左右。

早期的埃及人使用象形文字来记录信息和进行交流。

这些象形文字对应具体的物体或概念，不直接表示数字。

然而，随着时间的推移，埃及人开始使用另一种称为“草图文字”的形式，这让他们可以用笔画来表示数字。

在草图文字中，埃及人用不同数量的横线来表示不同的数字。

例如，一条横线代表数字1，两条横线代表数字2，以此类推。

此外，还有一些特殊的符号来表示10、100、1000等单位。

随着时间的推移，埃及数字系统逐渐发展壮大。

他们开始使用更多的符号来表示更大的数字。

埃及人还创造了一种基于位置的数字系统，这种系统使用不同的符号来表示个位数、十位数、百位数等等。

然而，埃及数字系统并不像我们现在用的十进制系统那样方便。

它们在表示大数时变得非常冗长和复杂。

例如，用埃及数字表示999就需要使用大量的符号，而在十进制系统中只需要三个
9即可。

随着时间的推移，埃及数字系统逐渐被其他更简单和高效的数字系统所取代，如阿拉伯数字系统。

阿拉伯数字系统相对简单易用，将数字表示为0至9的符号，并采用了基于位置的表示方式，使得计算和处理数字变得更加方便。

尽管埃及数字系统已经不再使用，但它对数字发展的贡献不可
忽视。

它打开了数字系统的先河，奠定了后来数字系统发展的基础。

埃及数学计算方法《埃及数学计算方法》一、埃及数学埃及数学是世界上最早的一种数学，多用于解决日常生活中的数学问题，特别是在建筑工程中，埃及数学大大推动了文明的进步。

埃及数学的历史可以追溯到公元前2500年，但也有一些研究认为，可以追溯到公元前3000年，据说是埃及法老和祭司领导一群学者所著的。

埃及数学中，没有使用数字符号，只有一些审美的符号，称为“埃及文字”。

每一个符号都代表一个特定的数值，这些符号类似于阿拉伯数字，有些类似于我们现在使用的数字。

埃及文字的基本原理是用一个基本数字（例如，1、10、100等），来表示任何数字。

为了表示更大的数字，他们把数字用符号组合起来，这样就可以表示几千甚至几万的数字。

二、埃及数学计算方法1、加法在埃及数学中，加法是一种简单的计算方法。

他们不使用数字，而是使用审美文字表示数字，先统计有多少文字，然后把它们加起来，就得出最后的答案。

2、减法减法也是一种简单的计算方法，但是在埃及数字中没有“减号”之类的符号，所以减法的另一种方法是使用文字表示数字，从大的数字开始减，一直减到最小的数字，就得出最后的答案。

3、乘法乘法也是一种简单的计算方法，只需要把两个数字相乘，就可以得出最后的答案。

当两个数字乘积超过文字表示的数字时，埃及数学家们采用对角记数法，把乘积用斜线分割，把每个部分分别加起来，就得出最后的答案。

4、除法除法也是一种简单的计算方法，只需要把两个数字相除，就可以得出最后的答案。

他们使用“除号”表示除法，只需要把除号两边的数字相除，就可以得出最后的答案。

总的来说，埃及数学的计算方法相对简单，但是在某些情况下也有一定的复杂性。

古埃及文明的重要贡献之一，是它们对数学的早期发展，这也鼓励了今天的科学家们的研究。

几千年前古埃及人发展出一套很有用的数字系统，不仅有用还
有趣
几千年前，古埃及人发展出一套很有用的「数字系统」，
他们因此得以计算天文历法、建造金字塔……
【十进制】
古埃及人使用十进制，还以符号来代表「数字单位」：
1 是线条
10 是牛轭
100 是卷绳
1,000 是莲花
10,000 是手指
100,000 是蝌蚪或青蛙
1,000,000 则是神祗『胡』(Huh)
『胡』是「无限之神」，可见百万对于古埃及人已是天文数字。

【书写方式】
由左至右，每一位数是多少、就画多少个符号。

例如 3,244 及21,237：
(这个古迹上的数字是：1,333,330 )
【分数】
古埃及的分数，也很有意思。

有6个分数的符号，来自『荷鲁斯之眼』。

神话故事里，何鲁斯为了抢回父亲的王位，和赛特打了起来，
何鲁斯虽然眼睛被打碎，但夺回了父亲的王位。

古埃及人将『荷鲁斯之眼』拆解为6块，各代表一个分数：
(不过，这6个分数加起来却是63/64，古埃及人相信剩余的1/64会由神力来补足)
其余的分数，是靠「嘴巴」符号来搭配。

「嘴巴」搭配什么数字，就是多少分之一。

例如 1/3、1/10：
分子不是1的分数，
则是用几个「分子是1的分数」相加来表示。

例如 3/4、5/8、7/18：。

人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作知识点汇总（1-6年级）●一年级上册阶段：认识了1-10之后1：我国古代用算筹来表示数。

算筹是用竹、木或骨等制成的细棍。

分为横式和纵式。

2：在很久以前，古埃及使用象形数字，用丨表示1，∩表示10。

阶段：认识钟表3：我国古代的计时工具，日晷（利用太阳照射的影子来计时），铜漏壶（利用滴水计时）。

●一年级下册阶段：认识图形4：“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，由7块板组成，拼出来的图案千变万化。

阶段：认识人民币5：我国的货币历史悠久，种类丰富。

蚁鼻钱、布币、刀币、秦半两钱币、唐代开元通宝、元代中统元宝交钞、清代光绪元宝铜币●二年级上册阶段：表内乘法（一）6：乘号的由来。

乘号“×”，是英国数学家奥特雷德在1631年最早使用的。

（可以把“×”看作是由“＋”斜过来写的）阶段：表内乘法（二）7：我们学习的乘法口诀，在我国两千多年前就有了。

那时把口诀刻在“竹木桶”上，从“九九八十一”开始的，所以也叫“九九歌”。

七百多年前才倒过来，从“一一得一”开始。

●二年级下册阶段：表内除法（一）8：在1659年，瑞士数学家拉恩在他的《代数》一书中，第一次使用“÷”表示除法。

（“÷”用一条横线把两个圆点分开，恰好表示平均分的意思）阶段：万以内数的认识9：记数历史。

最早人们用石子记数。

后来用算筹记数。

再往后用摆珠子的方式记数。

慢慢该进程算盘记数。

●三年级上册阶段：分数的初步认识10：分数在我国很早就有了。

最初分数的表示法跟现在不一样，例如，43表示成丨丨丨丨丨丨丨后来，印度出现了和我国相似的分数表示法，43表示成43。

再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。

●三年级下册阶段：位置与方向（一）11：指南针是用来指示方向的。

早在两千多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又发明了罗盘。

指南针是我国古代四大发明之一。