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2012年河南省新密市保送生考试数学试卷

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2012年河南省新密市保送生考试数学试题注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上2.答卷前，将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（每题3分，共18分.下列各题均有四个答案，其中只有一个答案是正确的.） 1.2- 的倒数是 （ ） (A) 2 (B)21 (C) -2 (D)21- 2.下列事件中，属于必然事件的是 （ ） (A) 抛掷一枚一元硬币后，有国徽的一面朝下 (B) 打开电视机选择河南卫视频道，正在播出河南新闻(C)到一条线段两个端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 (D)某种彩票的中奖率是10%，即购买该种彩票10张以上一定中奖 3.如右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形的主视图和左视图， 那么原立体图形不可能是 ( )4.在一次对九年级的视力检查中，随机检查了8位学生的视力，其中右眼视力的结果如下：4.0、4.5、4.3、4.5、4.4、4.5、4.7、4.4，则下列说法正确的是（ ）(A) 这组数据的平均数是４.５ (B) 这组数据的众数是４.４ (C) 这组数据的中位数是４.４５ (D) 这组数据的极差是４.７５.河南省２０１１年GDP 总量为22000亿元，预计到2012年比上一年增长10％，则河南省2012年GDP 总量用科学计数法保留两个有效数字约为（ ）CD(A) 11102.2⨯ 元 (B)12102.2⨯ 元 (C) 2.41110⨯ 元 (D)2.4⨯1210元 6.如图，∆ABC 和△111C B A 关于点E 成中心对称， 则点E 坐标是（ ）(A) （-3，-1） (B) (-3,-3) (C)(-3,0) (D)(-4,-1)二、填空题（每题3分，共27分）7.若x 为整数，且20-<x<310-，则x=________________. 8.下图是一个运算程序，若输入的数x=-1,则输入的值为__________.9.关于x 的不等式-2x+a ≤2则a 的值是________________. 10.如图，AB ∥CD,AD ⊥AC,∠ADC=32º,则 ∠CAB 的度数是____________..11.甲盒中有红球2只，白球1只.乙盒有白球2只， 红球1只，这两种球都只有颜色不同，某人随机地从两个盒 子中各摸出一只球，两球颜色相同的概率是_________. 12.如图，两个同心圆的圆心都是O ，AD 是大圆的直径， 大圆的弦AB,BE 分别与小圆相切于点C,F ，连接BD ， 则∠ABE+2∠D=___________.32O13.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，弦MN ∥x 轴，若点M 的坐标为（-4，-2），则弦MN 长为 ____________.14.将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（接缝处不计），则每个圆锥容器的底面半径为________.15.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=60º,点E 是AD 上一动点（不与A 、D 重合），点F 是CD 上一动点，且AE+CF=4，则△DEF 面积的最大值为_____________.13题图15题图三、解答题（共8个小题，满分75分） 16.（8分）化简：ab ab a ab a b b a a 22222)(++÷--- 当b=-2时，请你为a 选择一个适当的值并代入求值.17. （9分）如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC ⑴求证：四边形BCEF 是菱形⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDEFABDCE12BAEDCF18.（9分）教数学的王老师对所教班级同学们的上学方式进行了一次调查，图1和图2是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题. (1)求该班的总人数； （2）把直方图补充完整；（3）求扇形统计图中骑车部分的圆心角；（4）如果全年级共有600名同学，从步行同学中随机选择10名，步行上学的小明被选中的概率是多少？19.（9分）某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，拟设计斜坡的倾斜角为图118°，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC=1米，（1）为保证斜坡倾斜角为18°，应在地面上距点B 多远的A 处开始斜坡的施工？（精确到0.1米） （2）如果一辆高2.5米的小货车要进入地下停车场，能否进入？为什么？ （参考数据：sin18°=0.31,cos18°=0.95,tan18°=0.32）20.（9分）已知：反比例函数x y 2=和xy 8=在平面直角坐标系xoy 中第一象限内的图像如图所示，点A 在x y 8=的图像上，AB ∥y 轴且与x y 2=的图像交于点B ,AC 和BD 均与x 轴平行，且分别与x y 2=和xy 8=的图像交于点C 和点D.(1)若点A 的横坐标为2，求梯形ACBD 的对角线交点F 的坐标； （2）若点A 的横坐标为m,比较△OBC 与△ABC 的面积大小，并说明理由. (3)若△ABC 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，请直接写出点A 的坐标.入口 A 地平线BCD一楼地下停车场4,AD=18,21.（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,DE⊥BC于E ,且DE=3∠C=60°.(1)BC=_________________;(2)若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿BC向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动.设运动的时间为t秒.①t=_________秒时，四边形PQED是矩形；②t为何值时，线段PQ与梯形ABCD的边构成平行四边形？③是否存在t值，使②中的平行四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由.22.(10分)某工程队（有甲、乙两组）承包一条路段的修建工程，要求在规定时间内完成。

（1）已知甲组单独完成这项工作所需时间比规定时间多32天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲、乙两组先合作20天，剩下的由甲组单独做，则要误期2天完成，那么规定时间是多少天？（2）在实际工作中，甲、乙两组合做这项工程的65后，工程队又承包了其他路段的工程，需抽调一组过去，从按时完成任务的角度考虑，你认为留下哪一组最好?请说明理由。

23.（11分）已知，在Rt △OAB 中，∠OAB=90º,∠BOA=30°,AB=2，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处.（1）求点C 的坐标和过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式；（2）P 是此抛物线的对称轴上一动点，当以P 、O 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标；(3)M(x,y)是此抛物线上一个动点，当△MOB 的面积等于△OAB 面积时，求M 的坐标.答案 一、选择题1.B;2.C;3.C;4.C;5.D;6.A. 二、填空题7. -3，-4 ； 8. 5； 9. 0； 10. 58°； 11. 94 12. 180°； 13. 3； 14. 10cm ； 15. 3. 三、解答题16.解：原式=222)()(b a ab a a b a +∙---------------------3分 =2)()())((b a ab a a b a b a +∙-+--------------------------5分 =ba +1------------------------------------------6分 A 值正确（a ≠0,±2）1分，计算结果正确1分.------8分 17.（1）证明:∵FE ∥AD,∴∠FBE=∠2. ∵∠1=∠2,∴BF=BC. 又BF=BC,∴FE=FC.∴四边形BCFE 是平行四边形.∵BF=BC,∴四边形BCFE 是菱形.------------------5分 (2)∵EF ∥BC,EF=BC=AB=CD ∴FA=EB,FC=FD. 又∵AC=2BC=BD,∴△ACF ≌△BDE---------------------------------------------9分 18.（1）该班学生的总人数为60人；-------------------------------2分 （2）步行的同学是12人，正确补全条形统计图；----------4分 （3）骑车部分的圆心角为360°³35％=126°；--------6分 （4）小明同学被选中的概率是12112010=--------------9分 19.（1）BD=CD-CB=1.8（米） AB=6.532.08.118tan 0≈=BD (米)------------------------------3分 答：在地面上距点B 约5.6米的A 处开始斜坡的施工.---------4分 (2)过C 作CD ⊥AD ，垂足为E ，则∠DCE=18°.---------------6分 在Rt △CDE 中，CE=Cdcos18°=2.8³0.95≈2.7(米)--------8分 ∵2.5<2.7,∴货车能进入地下停车场.----------------------9分 20.（1）当点A 的横坐标为2时，点A 、B 、C 、D 坐标分别为 A （2，4）、 B （2，1）、 C （)4,21、 D （8，1） 解法一：设直线CD 解析式为y=kx+b⎪⎩⎪⎨⎧=+=+18421b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=52152b k 52152+-=x y∵AB ∥y 轴，F 为梯形ABCD 的对角线的交点，而当x=2时，517521252=+⨯-=y ∴点F 的坐标为)517,2(------------------------------------3分（2）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点，当点A 的横坐标为m 时，点A )8,(mm 、B )2,(m m 、 C （)8,4m m 、 D )2,4(mm 496432121=⨯⨯=⨯=∆m m AB AC S ABC41543)28(21=⋅+==-+=∆∆∆m m m S S S S S CNMB OBM OCN CNMB OBCA 梯形梯形 ∴OBC S ∆＞ABC S ∆.------------------------------------------7分 （3）点A 的坐标为（2，4）.-----------------------------------9分 21．（1）BC=26. -------------------------------------------2分 (2)①522-------------------------------------------------------3分 ②有两种情况当AP=BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形， 可得18-2t=3t.解得518=t ----------------------------------------5分 当DP=CQ 时，四边形PQCD 是平行四边形，可得2t=26-3t.解得526=t -----------------------------------------------------7分 ∴当518=t 秒或526秒时线段PQ 与梯形ABCD 的边构成平行四边形.③不存在--------------------------------------------------------8分 当518=t 时，四边形ABQP 是平行四边形，此时BQ=3t=554 又AB=8,∴PQ ≠AB; ∴ 四边形ABQP 不是菱形. 当526=t 时，四边形PQCD 是平行四边形，此时CQ=26-3t=5108 又CD=8,∴CQ ≠CD∴; 平行四边形QPCD 不可能是菱形.---------------------------------------10分 22.(1)设规定的时间是x 天，根据题意，得11220322=++++x x x -------------------------------------3分解得x=28.经检验x=28是原方程的根.-------------------------------------5分 答：规定的时间是28天.-------------------------------------------------6分 (2)设甲、乙两组合作完成这项工程的65用了y 天. 则65)1228132281(=+++y .解得y=20.------------------------------------8分若甲组单独做剩下的工程所需时间为1032281)651(=+÷-（天）------------9分 ∵20+10=30＞28∴甲组单独做剩下的工程不能在规定的时间内完成. 若乙组单独做剩下的工程所需时间为32012281)651(=+÷-（天） ∵20+3226320=＜28∴乙组单独做剩下的工程能在规定的时间内完成.，--------10分 23.(1)由已知条件，可知OC=OA=3230tan 0=OB ,∠COA=60°. C 点的坐标为（)3,3.--------------------------------1分设过O 、A 、C 三点的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2 则⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=333032120c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=0321c b a 所求抛物线的解析式为x x y 322+-=--------------------------------3分（2）P 点的坐标是），）或（，或（或32333233)3,3(),1,3(+---------5分 （3）过点M 作MN ⊥x 轴于N ，交OB 于点Q QM=x x x x x 335333222+-=-+- 又3221=⋅=∆AB OA S OAB 由题意，得.023352=+-x x 解得332,321==x x 分别代入x x y 322+-=，得38,321==y y ，此时 )38,332(),3,3(21M M ----------------------------------------------8分 当点M 在OB 的下方时，同理得)3,33(),0,32(43--M M -------------------11分,32)335(21212⋅+-=⋅=∆x x OA QM S OMB。

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河南省新密市第二高级中学2012届高三第三次月考数学试题及答案(文科)

河南省新密市第二高级中学2012届高三第三次月考数学试题及答案(文科)

新密市第二高级中学2012届高三第三次月考数学试卷（文科）2011-12-05一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设z ＝1－i （i 是虚数单位），则z 2＋2z＝ （ ） A ．1＋i B ．－1＋i C ．1－i D ．－1－i2．设条件p ：()()230x x +-≤，条件q ：302x x -≤+，则p ⌝是q ⌝的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，4102=+a a ，则11s 的值为 （ ）A.44B.22C.18D.124．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中 的成绩，其中一个数字被污损，若甲、乙两人的平均成绩分别记为1a ，2a ，则A ．1a <2aB ．1a ＝2aC ．1a >2aD ．以上都不对5. 设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x ≥0），则(){}20x f x ->= （ ）A.{}24x x x <->或 B.{}04 x x x <>或 C.{}06 x x x <>或 D.{}22 x x x <->或6.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x = B. ||2x y -= C.21y x =-+ D. ||1y x =+7．先将函数f （x ）＝2sin （2x －6π）的周期变为原来的2倍，再将所得函数 的图象向右平移6π个单位，则所得函数图象的解析式为 （ ） A ．f （x ）＝2sinx B ．f （x ）＝2sin （x －3π）C ．f （x ）＝2sin4xD ．f （x ）＝2sin （4x －3π）8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 （ ） A ．3B ．1C ．0D ．-19．已知四棱锥ABCD P -的三视图如图,则四棱锥ABCD P -的全面积为 （ ）A ．53+B ．52+C ．5D ．4 10．已知向量、a b 满足20=≠a b ，且关于x 的函数()321132f x x x x =+⋅+⋅a a b 在上有极值， 则向量a 与b 的夹角范围是 ( )A ．0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦C ．2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ． ,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦11．已知偶函数y ＝f （x ）对任意实数x 都有f （x ＋1）＝－f （x ），且在[0，1]上单调递减，则( )A ．f （72）＜f （73）＜f （75） B ．f （75）＜f （72）＜f （73） C ．f （73）＜f （72）＜f （75） D ．f （75）＜f （73）＜f （72）12．对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(2,1](1,2]--⋃B ． (1,1](2,)-⋃+∞C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[-2，-1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数f （x ）＝2sin x －2cos x 在区间 [4π，2π]上的最大值是___________． 14．已知直线1l ：（a －2）x ＋3y ＋a ＝0与2l ：ax ＋（a －2）y －1＝0，当1l ⊥2l 时，a ＝___________． 15. 已知平面向量a ，b 满足3=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60，若()m ⊥a -b a ，则实 数m 的值为 .16.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_______主视图1侧视图1俯视图1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：（I ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；（II ）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；（III ）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分。

河南省新密市二高2012届高三年第一次月考数学试卷

河南省新密市二高2012届高三年第一次月考数学试卷

河南省新密市二高2012届高三年第一次月考数学试卷数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x 2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ） A ．),31(+∞- B ． )1,31(-C ． )31,31(-D ． )31,(--∞3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是 （ ）4．已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1,2，3}，其定义如下表：） A ．{1} B ．{2} C ．{3} D ．φ 5．设函数)(x f 的定义域为R ，有下列三个命题：①若存在常数M ，使得对任意,R x ∈有,)(M x f ≤则M 是函数)(x f 的最大值；②若存在,0R x ∈使得对任意,R x ∈,0x x ≠有),()(0x f x f <则)(0x f 是函数)(x f 的最大值；③若存在,0R x ∈使得对任意,R x ∈有),()(0x f x f ≤则)(0x f 是函数)(x f 的最大值. 这些命题中,真命题的个数是 （ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．36．设)(x f 是定义在R 上的函数，其图像关于原点对称，且当x >0时，32)(-=x x f ，则=-)2(f（ ） A ．1B ．-1C ．41 D ．411-7．函数)1(log )(++=x a x f a x 在区间]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a = （）A．41B ．21C ．2D ．4 8．下列函数中，在其定义域是减函数的（ ）A ．1)(2++-=x x x fB ．xx f 1)(=A ．B ．C ．D ．C ．||)31()(x x f = D ．)2ln()(x x f -=9．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,20,)(2x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知实数b a ,满足等式b a 32=，下列五个关系式： ①;0a b << ②;0<<b a ③;0b a <<④;0<<a b ⑤.b a =其中可能成立的关系式有（ ）A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤11．设奇函数)(x f 在(0，+∞)上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A ．(-1,0)∪(1，+∞)B ．(-∞，-1)∪(0,1)C ．(-∞，-1)∪(1，+∞)D ．(-1,0)∪(0,1) 12．函数|1||ln |--=x e y x 的图像大致是 （ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．若正整数m 满足m m 102105121<<-,则=m .(3010.02lg ≈)14．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ,则))5((f f =_________.15．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅;③0)()(2121>--x x x f x f ； ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+. 当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 .16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数x x f 2log 3)(+=的图像与)(x g 的图像关于 对称，则函数)(x g = .（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.DAFEOBC17．（本题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m =3时，求)(B C A R ；（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.18．(本题满分12分) 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-+-=.1,log .1,48)14()(2x x x a x a x x f a（1）当21=a 时,求函数)(x f 的值域; （2）若函数)(x f 是（-∞，+∞）上的减函数，求实数a 的取值范围.,19，(本题满分12分)1)(3--=ax x x f（1） 若)(x f 在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（2） 是否存在实数a ，使)(x f 在)1,1(-上单调递减？若存在，求出a 得取值范围；若不存在，说明理由。

2012年河南省中考数学真题及答案(word版)

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新思维数学王老师录入
2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
b4ac?b2
) 参考公式：二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标为(?,2a4a2
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1.下列各数中，最小的数是（）
A. -2
B. -0.1
C. 0
D. |-1|
2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（）
A. 6.5×10-5
B. 6.5×10-6
C. 6.5×10-7
D.65×10-6
4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，18
5.则由这组数据得到的结论中错误的是（）
A. 中位数
B. 众数为168
C. 极差为35
D. 平均数为170
5.在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A.y?(x?2)2?2
B. y?(x?2)2?2
C.y?(x?2)2?2
D. y ?(x?2)2?2 A B C D。

2012年保送生招录考试数学试题参考答案

2012年保送生招录考试数学试题参考答案

2 0 1 2 年 保 送 生 招 录 考 试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分． 2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A D CBCD B C二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．14 10．－21 11．48% 12．1413．15° 14． 3 15． x ＞－671216．2三．专心解一解（本大题满分72分） 17．解：加减消去x 得，(2a －b )y =2a －3∵2a －b ≠0， ∴y = 2a －3 2a －b ，代入求得x = 6－2b2a －b.∴方程组的解为 ·········································································· 4分由已知得 即 或 ·························· 8分由a 、b 均为不超过4的正整数可得 或 ··················· 10分18．解：（1）图中相等线段有BE =EA =EC ，DE =DA ．证明：Rt △CED 中，∵∠CDE =60° ∴∠ECD =30°，∴DE = 12 CD =DA ．∴∠DAE =∠DEA=∠ECD =30°，∴EC =EA ． 又∵∠BAC =45°，∠BDC =60°，∠DAE =30°，∴∠DBA =∠EAB =15°． ∴BE =EA =EC ． ············································································································· 4分 （2）△ADE ∽△AEC ，△ABC ∽△BDC .证明：在△ADE 与△AEC 中，∠DAE =∠CAE ，∠AED =∠ACE ． ∴△ADE ∽△AEC . ······································································································ 6分 Rt △CEB 中，∵BE = EC ，∴∠EBC =∠ECB =45°， 又∵∠DBA =15°，∴∠ABC =∠BDC =60°.在△ABC 与△BDC 中，∠ABC =∠BDC ，∠ACB =∠BCD ∴△ABC ∽△BDC . ······································································································ 8分 （3）过点A 作AF ⊥BD 交BD 的延长线于点F ，∵S △CEB =12 BE ·CE ，S △BEA =12BE ·AF ，∴S △BEC ∶S △BEA = CE ∶AF ．∵CE ∶AF =CD ∶DA =2：1 ， ∴S △BEC ∶S △BEA =2：1 ·········································· 12分19．解：（1）证明：在△ABC 中，∠CAB =∠CBA ，在△EDC 中，∠CDE =∠E ，∵∠CAB =∠CDB ，∠CDE =∠CBA ，∴∠CDB =∠E . 又∵∠CAE =∠CBD ，AC =BC ∴△CAE ≌△CBD ，∴AE =BD . ··································································· 6分 （说明：用其他方法证明△CAE ≌△CBD 可比照给分）（2）若AC ⊥BC ，∵△CAE ≌△CBD ，∴∠ACB =∠ECD =90°，∴∠CDE =∠CED =45°，∴DE = 2 CD 又∵AD ＋BD = AD ＋EA =DE ，∴AD ＋BD = 2 CD ···················································· 12分20．解：（1）△ABC 是直角三角形.∵a 、b 、是关于x 的方程x 2－(4＋c )x ＋4c ＋8 =0的两个实数根， ∴a ＋b = 4＋c ，ab =4c ＋8.∵a 2＋b 2 =(a ＋b )2－2ab =(4＋c )2－2(4c ＋8)= c 2. 即a 2＋b 2 = c 2，∵a 、b 、c 是△ABC 的三边， ∴△ABC 是直角三角形. ····························································································· 6分（2）∵25a ·sin A =9c ，Rt △ABC 中，sin A = ac∴25a ·a c =9c ，∴a c = 35y = 2a －3 2a －b . x = 6－2b2a －b， 2a －3 2a －b ＞0.6－2b2a －b ＞0， 2a －b ＞0， a ＞32 ， b ＜3. 2a －b ＜0， a ＜32 ， b ＞3.a = 2，3，4，b = 1，2， a = 1， b = 4. C ABE D C AD B OE （第19题）设a =3k ，c =5k ，则b =c 2－a 2 =25k 2－9k 2 =4k .将a =3k ，b =4k ，c =5k 代入a ＋b =4＋c 得3k ＋4k =4＋5k 可得k =2∴a =6，b =8，c =10. ···································································································· 12分 21．解：（1）∵OC =3OB ，点B 的坐标为(1，0)，∴点C 的坐标为(0，－3).把B 、C 两点的坐标代入y =ax 2＋3ax ＋c 可求得a = 34，c =－3，∴抛物线的解析式为y =34 x 2＋94x －3 ·········································································· 3分（2）由34 x 2＋94x －3=0解得x 1=－4，x 1=1，∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为(－4，0)连接DB （如图1），则S 四边形ABCD =S △AOD ＋S △COD ＋S △COB∵点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，设点D 的坐标为（x ，34 x 2＋94x －3）则x ＜0，且34 x 2＋94 x －3＜0，∴S △AOD = 12 OA ·|34 x 2＋94 x －3|=－32 x 2－92x ＋6， S △COD = 12 OC ·|x |=－32 x ，S △COB = 12 OC ·OB =32， ∴S 四边形ABCD =－32 x 2－92 x ＋6－32 x ＋32 =－32 ( x ＋2) 2＋272，∴当x =－2时，四边形ABCD 的面积有最大值272····················································· 7分（3）①如图2，当CP 是平行四边形的一边即CP ∥AE 时，点P 与点C 关于抛物线 的对称轴x =－2对称，点P 的横坐标为x = －3，把x = －3 代入y =34 x 2＋94x －3 可求得y =－3∴此时点P 坐标为(－3，－3). ··················································································· 9分 ②如图3、图4当CP 是平行四边形的对角线即PE ∥AC 时，点P 、C 到x 轴距离相等.即点P 的纵坐标为y = 3，把y = 3代入y =34 x 2＋94x －3 可求得x 1 = －3－41 2 ，x 2= －3＋41 2.此时点P 坐标为(－3－412， 3)（如图3）或(－3＋41 2 ， 3)（如图4） ··············································································· 12分22．解：设这些数中，﹣1的个数x 个，0的个数y 个，1的个数z 个，2的个数w 个. 则已知的两个等式可化为即 ①＋②得z ＋3w =1056 ③，则w = 1056－z 3，∴0≤w ≤352，且w 是整数. ······················································· 4分设a 15＋a 25＋…＋a 20125=A ， 则A =(﹣1)5·x ＋05·y ＋15·z ＋25·w =﹣x ＋z ＋32w =100﹣2 w ＋32w =100＋30w . ∵0≤w ≤352，∴100≤A ≤10560.∴A 的最小值为100，最大值为10560. ······································································ 8分 当A 取得最小值100时，w =0，由①，②可求得x =956，z =1056，进而可求得y =0. ∴当A 取得最小值时，﹣1的个数956，0的个数是0，1的个数是1056，2的个数是0. ······················· 11分 当A 取得最大值10560时，w =352，由①，②可求得x =604，z =0，进而可求得y =1056. ∴当A 取得最小值时，﹣1的个数是604，0的个数是1056，1的个数是0，2的个数是352. ·················· 14分D x （图1） B C y A Ox x （图2） B C y A O P E （图3） B C y A O E x （图4） B C yA O P E P﹣1·x ＋0·y ＋1·z ＋2·w =100， (﹣1)2·x ＋02·y ＋12·z ＋22·w =2012.﹣x ＋z ＋2w =100，① x ＋z ＋4w =2012. ②。